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Algebra1 secundaria Prof. Lic. Javier Velsquez Espinoza

PLANTEO de ECUACIONES

Resolver una ecuacin no es adivinar un resultado, es seguir un proceso lgico, basado fundamentalmente en las propiedades de las operaciones de adicin, multiplicacin, sustraccin, divisin, etc. Para hallar el valor de la incgnita o variable antes de resolver una ecuacin cualquiera, nos interesa sobre manera saber formar dicha ecuacin que no es otra cosa que traducir un enunciado abierto de su forma verbal a su forma simblica.

Cmo adivinar el nmero pensado por alguien?Piensa un nmero, multiplcalo por 6, smale 7, rstale el doble del numero que pensaste y dime el resultado

Me dio 39

Ah!... Entonces pensaste en el numero 8

S, efectivamente pens en el nmero 8. Cmo haces para hallar el numero pensado?

Veras! Es muy fcil! Te enseare a hacerlo matemticamente y nuca fallars, para esto ordenamos el trabajo como sigueDe acuerdo, me interesa aprender esto y si se trata de razonamiento matemtico, mucho ms.

Datos referenciales dictados por el adivinador Representacin simblica del adivinador Piensa un nmero xMultiplcalo por 66xSmale 7 al resultado6x+7Rstale el doble del nmero pensado 6x+7-2xDime el resultado, RESPUESTA:396x+7-2x=39

El nmero que pensaste es 8X=8

Y qu pasos debo seguir para plantear una ecuacin?

Son los siguientes: Pon mucha atencin!Leer bien el enunciado y entenderloUbicar la incgnita y representarla.Introducir el enunciado del problema parte por parte.Teniendo la ecuacin planteada, resolverla.Comprobar el resultado.

Ahora debes conocer el equivalente matemtico de frases muy comunes

(X)El producto de tres nmeros Los factores Dos veces = el doble = 2xTres veces = el triple = 3xCuatro veces = el cudruple = 4x........n veces = n ple = nx

()El cociente de dos nmeros Dos nmeros son entre si Dos nmeros son como Dos nmeros estn en la relacin de Dos nmeros son proporcionales a

Un medio de = la mitad =

Un tercio de = la tercera parte =

Un cuarto de = la cuarta parte =

Un n avo = la n sima parte =

(=)Es igual a; se obtiene; nos da; es tanto como; equivale; en la misma medida

Nmeros Consecutivos

NMEROS CONSECUTIVOSSimplemente ConsecutivosPares Consecutivos Impares Consecutivos+1 +1 +1

7 , 8 , 9 ,

+2 +2 +2

20 ,22 ,24 ,

+2 +2 +2

31 ,33 ,35 ,

Forma general

X , x+1 , x+2 X-1 , x , x+1 X , x+2 , x+4 X-2 , x , x+2 ( x par) X , x+2 , x+4 X-2 , x , x+2 (x impar)

Pares consecutivos

Impares consecutivosSimplemente Consecutivos

1. La suma de tres nmeros consecutivos es 70 2. La edad de Lennin es dos veces la edad de Bryan.Lenguaje Castellano(Enunciado) Lenguaje Algebraico (Smbolos)

X+(x+1)+(x+2)=70Lennin Bryan 2x aos x aos

3.La edad de Jos es dos veces mas que la edad de Bryan 4. Yo tengo la mitad de lo que tu tienes y el tiene el triple de lo que tu tienes 5. El triple de un nmero aumentado en 10

Jos Juan 3x aos x aos Yo Tu El x2x6xSea x el nmero 3x+10

6. El triple, de un nmero aumentado en 107. El exceso de A sobre B es 50 8. Es una reunin hay tantos hombres como el doble del nmero de mujeres

Sea x el nmero 3(x+10)A B =50 Hombres Mujeres 2xx

9. Ha comprado tantas camisas como soles cuesta cada una 10. Any tiene S/.50 mas que Lela Compro : x camisasc/u cuesta: S/.xAny Lela S/.(x+50)S/.x

Forma escrita Forma simblica La edad de Timo xEl nmero de libros aEl dinero de Gladys yEl precio de un lpiz xEl doble de un nmero 2.xEl cudruplo de tu edad 4.bLa mitad de un nmero n/2Los de tu dinero.aEl cuadrado de un nmeroa veces de tu edad a.xLa inversa de un nmero 1/x

Forma escrita Forma simblica El triple del reciproco de A3.1/AMi edad disminuida en 12X-126x aumentado en 76x+7Un numero disminuido en 5X-5La suma de dos nmeros X+YEl producto de dos nmeros X.YEl triple de la mitad de un n.3.x/2Un nmero es a 4x/48 es a x como 5 es a 78/x=5/7El 20 por 7 de un nmero es de 320/7.X=3Los 3/5 de un nmero es 63/5=6

Forma escrita Forma simblica A es dos veces bA=2.bA es tres veces mas que BA= B+3BEl triple de un nmero disminuido en 63x-6A 8 le resto un nmero 8-xSe resta un nmero a 10 10-xSe resta un nmero 10X-10El doble de un nmero mas otro 2x+yEl doble de un nmero restado de otroY-2xEl nmero de manzanas excede l de pltanos en 8M-P=3Cuatro menos tres veces un nmero cualquiera 4-3XEl producto de dos nmeros pares consecutivos X.(X+2)

Forma escrita Forma simblica La suma de tres nmeros consecutivos X+(X+1)+(X+2)El exceso A sobre BA-BUn nmero excede en 7 a otro nmero X-7=XUn nmero es mayor en 8, con respecto a otro A-8=BUn numero es menor en 12 con respecto a otro Y-X=12El cuadrado de la diferencia de dos nmeros El cuadrado de un nmero, disminuido en 7Un nmero excede a 18 X-18Mi edad dentro de 6 aosX+6Mi edad hace 4 aosX-4

Forma escrita Forma simblicaLa inversa de la suma de las inversas de a y b El doble, de un nmero disminuido en 6 unidades 2(x-6)