SISTEMA DE SISTEMA DE

ECUACINES ECUACINES LINEALESLINEALES

ECUACIONES CON UNA ECUACIONES CON UNA INCOGNITAINCOGNITA

Una ecuación es una igualdad entre Una ecuación es una igualdad entre letras y números. Las letras se letras y números. Las letras se llaman incógnita.llaman incógnita.

1º) 3x 1º) 3x 12 2º)x 12 2º)x 12/3 12/3 3º)x 3º)x 4 4

REGLAS DE LA SUMA Y DEL REGLAS DE LA SUMA Y DEL PRODUCTOPRODUCTO

La resolución de ecuaciones se basa en La resolución de ecuaciones se basa en las propiedades de los números las propiedades de los números reales y, especialmente, en las reales y, especialmente, en las reglas de la suma y del producto.reglas de la suma y del producto.

NUMEROS REALES:NUMEROS REALES:

Si a los miembros de una ecuación Si a los miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo nº, se se les suma o resta un mismo nº, se obtiene otra ecuación equivalente.obtiene otra ecuación equivalente.

a a b b a accaaccb+cb+cb-cb-c Si los dos miembros de una ecuación Si los dos miembros de una ecuación

se multiplican o dividen por un se multiplican o dividen por un numero real distinto de 0, se obtiene numero real distinto de 0, se obtiene otra ecuación equivalente.otra ecuación equivalente.

a a b b ac ac bc, c bc, c 00

METODO DE FACTORIZACIONMETODO DE FACTORIZACION

Un resultado útil para la resolución de Un resultado útil para la resolución de ecuaciones que se deduce de las ecuaciones que se deduce de las propiedades de los nº reales es la propiedades de los nº reales es la siguiente:siguiente:

Si el producto de 2 nº reales es 0, al Si el producto de 2 nº reales es 0, al menos uno de ellos debe ser 0.menos uno de ellos debe ser 0.

ab ab 0 0 a a 0 o b 0 o b 0 0

ECUACIONES DE SEGUNDO ECUACIONES DE SEGUNDO GRADOGRADO

Una ecuación de segundo grado puede Una ecuación de segundo grado puede escribirse así:escribirse así:

ax² + bx + c ax² + bx + c 0, con a 0, con a 0 0Para resolver las ecuaciones de Para resolver las ecuaciones de

segundo grado se utiliza la siguiente segundo grado se utiliza la siguiente formula:formula:

x x -b+- -b+-

ECUACIONES POLINOMICAS ECUACIONES POLINOMICAS CON UNA RAIZ ENTERACON UNA RAIZ ENTERA

La resolución elemental de algunas La resolución elemental de algunas ecuaciones de 3 o superior se basa ecuaciones de 3 o superior se basa en los siguientes teoremas que en los siguientes teoremas que permiten factorizar el primer permiten factorizar el primer miembro de la ecuación.miembro de la ecuación.

Si se conoce una solución r de la Si se conoce una solución r de la ecuación polinómica p(x) ecuación polinómica p(x) 0, 0, entonces se puede factorizar así: entonces se puede factorizar así:

p(x) p(x) (x (xr) q(x) r) q(x) 0 0

ECUACIONES RADICALESECUACIONES RADICALES

Ecuaciones radicales son aquellas en Ecuaciones radicales son aquellas en las que aparece la incognita en las que aparece la incognita en alguno de sus terminos, bajo el signo alguno de sus terminos, bajo el signo radical.radical.

x + 2 x + 2 3 3

ECUACINES LOGARITMICASECUACINES LOGARITMICAS

Las ecuaciones logarítmicas son Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que aparece la aquellas en las que aparece la incógnita sometida a la operación incógnita sometida a la operación logaritmo.logaritmo.

log x² + log x log x² + log x 3 3

ECUACIONES EXPONENCIALESECUACIONES EXPONENCIALES

Las ecuaciones exponenciales son Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente.encuentra en el exponente.

2* 2* 8 8Dos potencias iguales que tienen la Dos potencias iguales que tienen la

misma base tienen también iguales misma base tienen también iguales exponentes, y recíprocamente.exponentes, y recíprocamente.

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