TOPOGRAFIA BASICA PARA ARQUEOLOGOS •

•

1978

Arturo Guevara Sechez,

INAH, Departamento de Prehistoria.

IT;_, ~~ ~:, .:f1 tF\ ( ~ ;'L'" r~ f\ ~ , ~.... I~.. \ ',Q" i i~~ w ." ... ..; L ; '", , :,.."

1. INTRODUCCION

La finalidad de este trabajo es hacer la descripci6n A '

de las diversas t~cnicas para hacer un levantamiento as! co­. mo de aquellos aparatos con los que es posible aplicarlas; ­

creemos que es el trabajo de campo y la experiencia del ope­

rador 10 que har' que los datos sean confiables perc de cual

quier manera quiz's un trabajo como el presente sea 6til co­

mo material de consulta para quien desee iniciarse 0 recupe­

rar la pr~ctica perdida.

Quiero dejar constancia de mi agradecimiento a Joaqu!n

Garc!a-B~rcena, Jes6s Mora y dem!s companeros del Departamen

to de Prehistoria del INAH que gentilmente leyeron el manus-"

crito de este trabajo y me hicieron el favor de dar sus opi­

niones al respecto.

Para comenzar la exposici6n se ha cre!do conveniente

inclu!r algunas generalidades sobre cartografia~ues antes ­

de realizar el levantamiento de un sitio arqueo16gico dado ­

es necesario conocer la situaci6n del mismo; de la minucios~

dad con que opere el investlgador desde un principio depend~

r! muchas veces la calidad de los resultados y no tan s6lo ­

de los aparatos de que dlsponga. Me parece ahora elocuente

el caso de aquel topografo que 10caliz6 cuatro monticulos de

inter~s arqueo16gico en e1 momenta de dibujar el plano.

El trabajo de campo puede hacerse fluldo si se cono­

cen algunas medidas 6tiles como 10 es la 10n9~tud promedio ­

- 2 ­

del paso del investigador (calcu1ada en terreno plano y en peE

diente en una distancia de un ki16metro, cuando menos); en

otros casos har~ falta saber 18 altur~ de los ojos, la medida h J

de 1a distancia entre el dedo !ndice y pU1gar, etc.

El recorrido de campo conI leva efectuar un trabajo de

croquizado previa el cual puede muy bien hacerse con br~jula y

pasos, t~cnica empleada por los arque610gos desde mucho tiempo

atrls, si bien se acepta que as! s6lo se obtienen resultados ­

que reflejan la realidad de una manera deficiente.

El rigor t'cnico permitir& confrontar la pr&ctica con

ls teor!a tantas veces como sea necesario y n~· tan 5610 por el

investigador que haya efectuado los trabajos. Una t'cnica_efi­

ciente puede aportar datos quiz' en un principio sean interpr~

tados en forma inadecuada pero siempre quedar&entonces la po­

sibilidad de hacer enmiendas.

la representaci6n fiel del relieve permite hacer algu­

nas delimitaciones de sectores del terreno que el arque6logo ­.. puede utilizar como unidades de recolecci6n de material de su­

perficie. £1 plano de una irea arqueol6gica puede proporcionar

datos tan diversos como las relacioncs espaciales de los gru­

pos que la habitaron, registrar la posible 'rea de sustentaci6n

de una aldea 0 m~s espec!ficamente, la 10calizaci6n de los pu~

tos que hayan sido saqueados.

El conocimiento del relieve de un sitio puede llevar a

establecer tambi'n el posible origen del material arrastrado ­

por los factores naturales que alteran un contexto arqueol6gi­

-~ 3 ­

co 0 bien, elegir el ~ea m~s apropiada para hacer una excav~

ci6n. La excavaci6n misma, por otra parte, debe ser controla­

da con t~cnicas topogr~ficas que permitan localizar con exac­•

titud los estratos y el material arqueol6gico.

El primer acercamiento a una ~ea arqueo16gica puede

ser a trav~s del estudio de los mapas que la incluyen, por 10

que siempre resulta 6til el disponer de algunos conocimientos

cartogr!ficos. Existen diversas dependencias gubernamentales

que proporcionan elementos para el conocimiento del !rea de ­

inter~s arqueo16gico por medio de fotograf1as a~reas y diver­

S05 tipos de cartas.

Las cartas est!n elaboradas en una escala que es obli

gatorio anotar al calce y que hace corresponder la distancia

en la carta con 1& distancia en el terreno; as1, una escala ­

1:25 000 significa una relaci6n tal que un cent1metro medido

en el mapa representa 25 000 em (250 m), 0 tamDi~n, un metro

representarl 25 000 m. -«C,'

Esta relaci6n deber~ expresarse en forma gr~fica inv~

riablemente dado que con frecuencia los pIanos son sometidos a

procesos de copiado en los cuales se altera la escala original;

la relaci6n que muestra la escala gr~fica sigue siendo tan co~

fiable en la copia como en el original. Esta escala es una re£

ta en la cual se han marcado divisiones que corresponden a las

distancias reales. Con una regIa 0 comp!s se puede medir una ­

figura en la carta y conocer sus dimensiones por simplecompa­

raci6n con la escala gr!fica.

- 4 ­

Escala 100 000

Escal c gra'fic,

Fig. No. 1. Escala grafica.

En los pIanos comerciales no encontramos la sefial que

indica el norte geogr~fico cuando se han representado los pa­

ralelos y meridianos, ya que en la proyecci6n en que son ela­

borados los 6ltimos guardan una direcci6n Norte-Sur; en cambia

suele inclu!rse &1 margen la representaci6n del norte magn~ti

co ya que generalmente no coincide con el norte geogr~fico.

Latitud, longitud y altitude

La situaci6n de un punta es necesariamente tridimensio

nal y est~ dada por:

a) Latitud. Valor angular entre dicho punta y el plano'

del ecuador.

b) Longitud. Angulo s6lido formado por el plano que

contiene al punto y a los polos, y aquel en el que esta inscr!

to el meridiano cero 0 de Greenwich.

c) Altitud, sobre, 0 excepcionalmente, bajo el nivel ­

medio del mar.

El c~lculo de estos valores para un sitio que puede

un punto de inter~s arqueo16gico ya localizado en un plano, se

comienza por medir la distancia que guarda,con respecto a los

valores inferiores m!s cercanos, como puede ser la distancia de

- ~ ­

un punto A situado al Norte del paralelo 190 30' (Fig. 2).

El cllculo de las coordenadas se faci1ita con la ela­

boraci6n previa de una esca1a ade~uada al tamafio de los cua­IJ

dros en la que se hayan marcado las divisiones que correspo~

dan; en e1 ejemplo de la fig. No. 2 dicha tarjeta ha sido

graduada en intervalos de un minuto.

970

----------.::-----L..-...r----20°

o

- ------19°

50'

10'

--0~TlTT~-01O' 2d ~O' 40' 50'

) Long.

:.

Fig. No. 2

Escalas que seftalan 97 0 20' Y 190 36' para el punto A.

r Para establecer los valores tambi~n es 6til recordar

que un grado de meridiano es aproxlmadamente igual a 111 kl­

l6metros.

e

- 6 ­

En las c6dulas de localizaci6n de sitios arqueo16gicos

es necesario anotar datos tales como vias de acceso, poblados

m's cercanos, nombre, n6mero del mapa,utilizado y otros m!s. ~ .i

Generalmente estas formas 5e llenan al hacer el recorrido del

Irea en estudio y para hacerlo suelen consultarse las cartas ­

disponibles en el .ercado; las hay por ejemplo de geologia,

uso del suelo, topografIa, etc.

Curvas de nivel.

£1 relieve de un terreno puede r~presentarse en un pl~

no por medio de lIneas que unen puntas con la misma altitud 82

b#e un plano de referencia (cotas), esta~ lIneas que son c~.es

y cerradas, dependienda del .intervalo altim'trlco elegi.do~ pu~.

den dar una idea bastante aproximada de las ireegularidades

del terreno donde sa hizo el levantamiento.

Con las t&cnicas y los instrumentos topogr~ficos que ­

5e describen en este trabajo es posible determinar."la altitud ...

de los puntos elegidos por el operador; es asIque luego 5e u­

nen con una lInea aquellos que tengan la misma altura (genera~

mente referida al nivel del mar) ya que es normal que se midan

respecto a un plano de referencia que puede ser de altitud ar­

bitraria para hacer luego la correcci6n definitiva.

Las curvas maestras son lIneas m'sgruesas para simp],!

ficar el conteo; se han determinado con 1& mayor preci5i6n po­

sible y pueden estar dibujadas con un intervalo de 50 m por

ejemplo. Otras curvas intermedias pueden ser trazadas a inter­

valos menores como puede ser cada 10 m; estas curvas se trazan

- 7 ­

con lIneas mis delgadas para conseguir 5U diferenciaci6n de ­:05

las curvas maestras. Dadas las escalas que el arque6logo uti­

liza es frecuente que las curvas de nivel no se cierren dentro

:>5

J• de su plano como ocurrirIa si~6ste representara un !rea 10

bastante grande. El trazo de las curvas de nivel se hace en

~l

; ­color sepia en las impresiones a color.

Las curvas de nivel se encuentran interrumpidas para

situar en sus intervalos el n6mero que corresponde a la altu­

ra de los puntos sobre el cual se encueritran trazadas; al cal

ce del plano debe indicarse el intervalo.usado entre las cur-

vas de nivel.

Una curva de nivel no se carta can otra ni consigo ue- misma; as! en un mismo plano topogr'fico un escarpe deber&"

corresponder a una mayor cercanIa de las l!neas y 10 contrario

indicarl que el relieve tiende a ser llano. a-

j

canad aJ­

9.1 m

~-

,1

n

cuna mall t ra

••ca rp.

Fig. No. 3.Croquis .de un cerro en el que se han senalado algu nos detalles morfo16gicos que se pueden interpretar con las ­curvas de nivel.

- 8 ­

Las formas dibujactas que se pres€'ntan como zona~ de' ­

hunddmd ent;o ~e deben trazar con curvas de ni.ve I a .l as qn» Sf'

les agregan pequenas lineas auxiliares que senalen esta c:i.r­

cunstancia.

Fig. No.4. Curvas de nivel de un volcan en el cual s~·ha sefia­lado aquella que corresponde al interior de los crateres.

Aunque generalmente se prefiere el usc de las curvas

que describimos, las diferencias de nivel tqmbi~n pueden ser

representadas por otros medios como 10 es el del ~o de tin­

tas hipsometricas, es decir, otorgando tonos.:ai plano qu~ co­

rrespondan a un intervalo de nivel dete~minado.

Perfiles

Se puede elaborar un esquema que represente el perfi.l

de un rumbo (cualquiera de las direcciones de la rosa nautica)

a partir de un plano topografico; para ella basta con senalar

las diferentes alturas que corta 1a linea con la cllal se ha ­

representado el plano perpendicular a1 sitio esquematizado.

na­

- 9 -

200 150 10 50 -+--;... -+----;. .;........--1--+ _

A -4--+-,~ -f----~ ~'---+--. - B

Fig. NO. 5.- E1 esquema de arriba representa e1 perfil del pl~

no que 10 acompana en la secci6n de 1a 11nea AB.

La esca1a vertical puede aumentarse para conseguir.que

el esquema no sea demasiado plano como ocurre so,bre todo cuan­

do 1a esca1a original es muy pequena, por ejemp10 en un mapa ­

de 1:100 000. En estos casos 1& esca1a vertical puede ser exa­

gerada, tanto como el investigador 10 desee y de este modo es .".

posib1e percibir deta11es del terreno que de otra manera pasa­

rlan inadvertidos.

La pendiente de un terreno suele ser expresada en me­

tros por ki16metro y/o en porcentajes; en ambos casos puede ­

calcularse midiendo la distancia que separa las curvas de ni­

vel; si e1 intervalo del plano es demasiado amp1io, por ejem­

plo cada 100 m, este valor no ser~ 6til para conocer los det~

lles del terreno, que no quedaran representados. Esta distan­

cia puede ser convertida a porcentaje y as! por ejemplo una ­

distancia de 85 m entre curvas de nivel cuya diferencia es de

SO m, corresponder~ a 10 siguiente:

- 10 ­

85:50 = 100:X

X = 58.8%

La representaci6n m&s fiel del terreno es aquella que

integra el sistema de curvas de nivel por 10 cual se insiste

a 10 largo del presente trabajo en la toma de datos suficien­

tes y precisos para incluir la altimetr!a en los levantamien­

tos de !reas de 1nter&s arqueo16gico.

- 11 -

2. PLANIMETRIA.

que

ste

Len­

len­

~

El trabajo que lleva este nombre consiste en determi­

nar la situaci6n de puntos del ~rea de inter~s en un plano ho

rizontal sin tomar en cuenta sus respectivas alturas. Todo Ie

vantamiento debe comenzarse por hacer un recorrido del terre­

no elaborando, en el transcurso del mismo, un croquis previo

con medidas aproximadas que incluyan un m1nimo de detalles b&

sicos para elaborar un plano mls preciso.

Las estaciones son los puntos donde se sit6a el ins­

trumento topogrlfico para hacer las mediciones; en el caso de

la planimetria, ser~ para determinar su distancia horizontal

respecto a otros puntos. En el recorrido previo deber~n ele­

girse las estaciones que luego serln utilizadas y deber~ se­

nalarse tanto en el croquis como en el terreno empleando para

esto 6ltimo estacas, fichas 0 balizas (fig. No.6). Estos pun .,

tos deben ser visibles a distancia, inm6viles y f!cilmente

identificables; recordamos ahora aquella estudiante de arque£

10g1a que al hacer un levantamiento ocup6 a un cerdito como ­

estaci6n.

Los diversos puntos elegidos conformarln una linea

quebrada 0 poligonal, la que para ser utilizada en levantamien "

tos topogr&ficos puede ser abierta 0 cerrada; se Ie llama po­

ligonal abierta a aquella CUY05 extremos no coinciden 10 cual

5i ocurre en una poligonal cerrada.

- 12 ­

Es muy 6til en oeasiones e1 reeurrir a1 auxilio de

tura para senalar una estaea e ine1uso marear en elIas el nu­

mero de 1a estaci6n; algunos top6gFafos l1egan a etiquetar sus ~ i

estacas. Esto se hace debido a que durante los 1evantamientos

es necesario a veees medir distancias y/o desnive1es para un ­

mismo punto desde dos 0 m!s estaciones y por e110 es neeesario

eonocer su situaei6n exacta en e1 &rea; se tiene as! adem~s la

posibi1idad de repetir 1a mediei6n euando sea neeesario eorre­

gir un dato.

E1 observar un punta por medio de un instrumento topo­

grifico es norma1mente eonocida con e1 t~rmino de "visar" y el

punto en cuesti6n recibe por conseeueneia el nombre de "punto

vis.do" (pv). En este trabajo 11amaremos puntas de observaci6n

(po) a aque110s en los que se ha situado e1 instrumento para ­

hacer una visual aunque tambi~n sue1e recurrirse para e110 a1

n6mero de estaei6n. Por ejemplo E ser~ 1a:estaei6n n6mero uno,1 E2 1& n6mero dos y as! sucesivamente.

Las estaciones pueden senalarse con ba1izas, las eua1es

son bastones de madera 0 tubos de a1uminio que se ensamblan pa

ra dar una altura de 2.50 6 3.00 m y que en un extrema tienen

una punta para c1avar1os en e1 sue1o; parafaci1itar su loeali

zaci6n sobre el terreno se les pinta de roja y blanco en tra­

mos alternos de cincuenta cent!metros.

- 13 ­

pi!!

n6­

sus

tos 2

un ­

ario

s la Irre­

43

6

)PO-

Fig. No. 6.- 1. ficha, 2. plomada, 3. cinta m~trica, 4. ter­r el m6metro, 5. dinam6metro, 6. baliza.rto

:i6n

'a ­2.1.- Generalidades de trabajo de campo.

al

uno, El trabajo de campo implica algunas rutinas y el uso

de instrumentos a los que nos habremos de referir con cierta ­

frecuencia a 10 largo del presente trabAjo.' Este es el casoales .. del estadal, cuyo uso es muy generalizado y que complementa di

p.!. versos tipos de aparato. El estadal 0 mira consiste en una re-en gla graduada, generalmente de madera, que mide 4 m de longitudali y 10 cm de ancho. La graduaci6n mls com6n es en centimetros dl

ferenciados entre s1 por alternarse los colores blanco y rojo,

estln separados por una l1nea transversal en grupos de 10 uni­

dades que se identifican por un n6mero arlbigo. Para facilitar

su transporte, el estadal es plegable en dos 0 m!s partes.

- 14 ­

Fig. No.7. Estadal 0 mira.

Muchos aparatos de topograf!a disponen de una lente y

una reticula que consta de tres hilos horizontales y uno ver­

tical. Esta reticula est~ dispuesta de tal manera que su posi

ci6n puede ser correqida cuando esto se hace necesario por me

dio de tornillos de calavera dispuestos en el tubo de la len­

tee

Los aparatos que disponen de esta reticula -..-son 6tiles

para hacer mediciones de distancias; poseen para~ello un fac­

tor por el cual deberan multiplicarse las lecturas hechas cu~

do el estadal se ha colocado en el punto a visar y de esta m~

nera se obtiene la distancia entre la regIa y el aparato. As!

por ejemplo, 51 los hilos horizontales superior e inferior de

la reticula, llamados tambi~n hilos de estadia, se observan ­

con una separaci6n de 100 cm lelda en el estadal estodeber!

mUltiplicarse por el factor del aparato, que,si fuera 100 nos

daria entonces una distancia de 100 metros entre el estadal y

el instrumento. Ver fig. 8.

/

- 1S -

B

I

-.1 c

d

rlA

,,---­"'~

--.J-­

En topograf!a se puede utilizar el ~todo de medici6n

Fig. No. 8.- Estadal observado cuando la reticula senala una

separaci6n de 100 cm.

de distancias por estadia, nombre que recibe precisamente el

sistema descrito. Sin embargo debe recordarse que el. aparato

nos proporcionar~ la distancia horizontal s610 cuando est~ si

tuado en el mismo plano de la mira 0 que su desnivel sea tan

pequeno que resu1te despreciable, y es que al visar un punto

situado en otro plano, el instrumento realmente mide 1a dis­

tancia inclinada (d t ) y no la distancia hor1zontal (d); ver

Fig. No. 9.- Trilngu10 que se forma a1 visar un desnive1. Algunos .paratos hacen 1a reoucci6n de 1a distan<:1a inclinada a 1a horizontal.

fig. No.9. La reducci6n a la distancia horizontal puede ha

cerse por la funci6n coseno. III

i

'f

. i t

t

16

Las mediciones pueden ser ligeram~nte afectadas por la

inclinaci6n que se presenta entre la visual y la mira aunqup ­

la diferencia suele ser despreclad? La fig. No. 10 muestra al

estadal inclinado hasta quedar perpendicular a la visual, la ­

distancia horizontal resulta alterada en este caso.

Fig. No. 10.

El pod6metro. Recibe este nombre un pequefto instrum~nto

que registra las distancias recorridas a pie por el investiga­

dor convirtiendo sus pasos a distan~ias directamente 0 por sim­

ple conteo; en este ultimo caso el investigador-": tertdra que obte

ner e1 producto del numero de pasos marc~do por el aparato v el

promedio de la longitud de su propio paso. Este aparato, que no

ocupa mas espacio que un reloj de bolsillo, se coloca en el ci~

tur6n de manera que pueda hacer el registro de los movimientos

de quien 10 porta. 5610 debe cuidarse que la aguja marque 0 al

iniciar la marcha, ya que por ejemplo el 'movimiento de un vehl­

culo puede a1terar el conteo.

E1 pod6metro es util para hacer un croquis provisional

o para auxi1iar a1 arque6logo en los 1evantamientos preliminares

1

- 17 ­

a

.0

e

1

o

de sitios en los que la topograf!a no impida hacer un arnplio

recorrido a pi~.

Colocaci6n de un tr!pod~.- El tr~nsito, el nivel e iE ~ ,

cluso aparatos de bolsillo como la br6jula se utilizan sobre

un tr!pode cuya colocaci6n adecuada requiere de un poco de

pr~ctica.

Los tr!podes se fabrican con patas que pueden alarga£

se a voluntad del operador con 10 cual facilitan su transpor­

te y colocaci6n en un terreno inclinado. La situaci6n del tr!

pode se hace utilizando como referencia uaa plomada que se

suspende de un gancho 0 tornillo que el aparato tiene para ­

ello. Esta plomada debe quedar a uno 0 dos centimetros de al­

tura sobre el punto senalado en la estaca que servir~ de est~

ci6n para hacer las lecturas del aparato •

Para conseguirlo, se debe ahrir primero el tr!pode y

colocarlo de manera que la plomada quede cerca de la estaca,

aproximadamente ados centimetros como m~ximo;'> Deber~ cuidar­

se que el plato del tr!pode est~ niveladoaojo alargando las

patas de manera que esto sea posible.

Si el hecho de alargar 0 recortar la longitud de las

patas aleja la plomada de la estaca, luego de haber nivelado

el plato a ojo puede moverse todo el tripode para conseguir

nuevamente la cercan!a deseada. El tr!pode cuenta con regat2

nes en cada una de sus patas, con una muesca que permite cIA

varlos firmemente en el suelo empujando con el pi~, esto se

hace despu~s de haber conseguido la nivelaci6n del plato y la

cercan!a de la plomada a la estaca. Finalmente.. se mueve la ­

- 18 ­

cabeza nive1adora 0 e1 tornillo de 1a p10mada de manera que ­

~sta quede situada sobre e1 punto e1egido, con toda exactitude Ii I ' La nive1aci6n del aparatq masmc se hace con sus propio

torni110s niveladores y de e110 nos hemos ocupado en secci6n

aparte (ver capItulo 5). Muchos de los aparatos de topograf!a

modernos cuentan con p10madas con las cua1es se

el aparato sobre el punto de 1a estaca observando a trav~s de

un instrumento 6ptico que faci1ita e1 colocar a1 Instrumento

con 1a precisi6n requerida.

Reducci6n a1 horizonte.

Dado que 1a distancia proporcionada por e1 sistema de

estadia deber! ser reducida a su valor horizontal, es necesa­

rio recurrir a las propiedades de los tri!ngu10s estab1ecidos

a1 tirar una visual para conseguir10. En e1 ejemp10 de 1a fig.

No. 9 puede uti1izarse 1a funci6n coseno:

d = d' cos A

Otra forma de hacer 1a reducci6n al horizonte es suge

rida por Gomar Su~stegui (1962) que consiste en utilizar una

escala de conversiones (fig. No. 11) en cuya diagonal superior

se 1een las distancias horizonta1es, se describe 1uego un ar­

co hasta hacer 1a 10ca1izaci6n del !ngu10 vertical sefia1ado ­

por e1 instrumento. Conseguido esto se baja una perpendicular

- 19 ­

hacia 1a esca1a de las distancias reducidas a1 horizonte en la

cua1 se har~ 1a 1ectura del valor que se busca•

•

4 60 70· eb- 90 I 01 STANC IA REOUCIDA AL HO'RIZONTE

Fig. No. 11.- Esca1a de reducc16n a1 horizonte (Gomar Su~stegui,

1962).

.......­2.2.- Levantamientos con cinta.

E1 1evantamiento con cinta es una serie de mediciones

directas de distancias horizonta1es, uti1izando para e110 una

cinta graduada hecha con un material resistente que puede ser

tela, fibra de vidrio, metal, etc. Al hacer el levantamiento

de un terreno el croquis debe trazarse como paso anterior al

levantamiento mismo; as! los puntos A, B, C••• que corresponden

a estaciones, serln marcadas en la 1ibreta ~e registro y en ­

el terreno. Al hacer las mediciones con la ~~nta debe procu­

rarse que el cero de ~sta coincida con el centro de la estaca

- 20 ­

que sena1a una estaci6n.

,:L [ ,cero

... 't:s 1''' \\1111\\1\ IS I !II" ""111 II. !II !II II I!~ _

I

I

-A-Fig. No. 12

La cinta debe estar para1e1a a1 terreno y no debe ser

arrastrada, se sug1ere co1ocar1a sobre fichas que eviten su ­

curvatura deb1do a1 peso de 1a misma. Fig. No. 13.

1---r-~--•.-<;"

j'

Fig. No. 13

Como puede observarse, 1a cinta esta sometida a ten­

s16n 1a cua1 debe corresponder aproximadamente, en las c1ntas

de acero, a 4 kg por cada 20 m de su longitud (Montes de Oca

1970:5), esto puede ser ca1cu1ado con e1auxi1io de un dinam6

metro co1ocado en uno de sus extremos. Para una mayor exacti

tud cuando se uti lice una cinta met!lica debe calcu1arse 1a ­

verdadera longitud de la misma de acuerdo a la temperatura ­

reinante y con 1a aplicaci6n de las f6r~~ de di1ataci6n 11

neal.

- 21 -

los tramos en que se dividi6 a cada lado del pol!gono deber~n

plomada

.. / C Inta /"{

hipotenusa = ~teto opuesto Sen 300

~ ser anotados para hacer la suma posteriormente.

Al medir sobre terreno accidentado debe procederse a

utilizar la plomada para medir en forma escalonada. Todos

La cinta puede ser utilizada para"trazar lngulos si

se utiliza para ello un trilngulo auxiliar; si se desea por

ejemplo hacer el trazo de un !ngulo de 300 se har! primero

el alineamiento de los extremos de la base con un~ longitud

Fig. No. 14.Medici6n de un terreno accidentado.

~

cualquiera y en uno de sus extremos se traza una perpendic~

lar; el tercer lado que es la hipotenusa d~l tri!ngulo rec­

tlngulo se calcu1a por 1a funci6n seno.

La hipotenusa deber! marcarse con la longitud dada;

si se calcula tambi~n el cateto opuesto, la intersecci&n

del mismo con aquella comprobarl la perpendicularidad de

los catet05 entre 51.

22

Un pol!gono tambien puede spr m~d.ido con el traZQ df'

un rectangulo auxiliar en cuya 'rea ctphpr~ estar inclu!do.

Los lados del pol!gono se prolongar~n a ojo hasta que inter­,

secten los lados del rectangulo envoTvente, luego 5e procede

a medir en ellos los segmentos, as! ,00C en 1" fiC]. No. 15 de­

hera medirse como parte de EH.

_ E f I F - I

A B

~

C --- r-HI I

-

-

G

Fig. No. 15.

Otro procedimiento es aque1 en e1 que e1 p011gono qu~

da inscrito en un sistema de coordenadas; en este caso aquel ,..~"

debera situarse preferentemente en e1 cuadrante~I para traba­

jar as! tan s610 con va10res positivos. La distancia, par - ­

ejemplo, entre A y B 'de la fig. No. 16 se puede medir direct~

mente en el plano utilizando un escalimetro cualquiera. Las

coordenadas deberan trazarse con toda precisi6n para luego ha

cer en elIas 1a referencia de cada uno de los v~rtices del 00'­I1gono. En el ejempl0 que sena1amos quedar1an: A(4,4), B(5.5,

6.5), C(S.9,O.8), etc.

- 23 ­y

Xl

.~

~

~ ~~

~ J

1\ ~If \ I

\ • "

0'­~ ~

~

v X

yl

Fig. No. 16

51 el levantamiento 1ncluye la determinac16n de una ­

d1stanc1a que por el relieve es d1f1c1l de med1r d1rectamente

se puede recurr1r a la ut1l1zac16n de la'semejanza de los

tr1lngulos; podr!a ser el caso de una elevaci6n como la esqu~

mat1zada en la fig. No. 17, en la que para med1r su long1tud

se Ie ha colocado en la base del tr1!ngulo ACD cuyos lados

comprenden a1 tri!ngulo ABE; en tal caso se tendr!a que~ ABE

es semejante a ~ ACD.

C D

B E

A

F1g. No. 17.

En el supuesto caso de no poder f!s1camente tomar la

medida de CD se procede a p1antear la s1guiente proporc16n:

- 24 ­

AB:AC = BE:CD

CD = (AC) (BE)

AB

Siempre es conveniente medir los lados de un pol!gono

en sus dos direcciones para mejorar la pr.ecisi6n~ cualquiera

de los m~todos aqu! expuestos.

Los errores m~s frecuentes en los l'evantamientos con

cinta se deben m~s que nada a la falta de cuidado de las per­

sonas que han hecho las mediciones como, por ejemplo, no ten­

sar la cinta en forma adecuada 0 no tener el cuidado de colo­

car el cero sobre una estaci6n marcada con propiedad. Ot~as ­

causas de error se encuentran en el viento y en las variacio­

nes de temperatura.

Como puede verse, el manejo de la clnta puede ser tan

amplio como el ingenio del operador; sus aplicaciones s6lo r~

quieren de un minimo de cuidados entre los cuales podemos ci­

tar los m~s comunes: Una cinta no debe exponerse a la intempe

rle cuando no se le esta utilizando sino debe enrollarse en ­

su devanadera sobre todo si se suspenden los trabajos de un ­

d!a para otro.

Los operadores deben enrollar la cinta de forma que ­

entre a la devanadera sin torceduras que luego puedan trabar­

la e incluso llegar a romperla; esto mismo puede ocurrir si ­

el doblez se hace cuando alguna persona pisa la cinta por de~

- 25 ­

cuido. La cinta deber! ser 1impiada a1 fin~l de cada uno de

los d!as de trabajo uti1izando para eI10 un trapo que tenga

un poco de aceite apropiado y con mayor raz6n si presenta ­, ~ ,

restos de lodo 0 humedad.

- 26 ­

3. LA BRUJULA.

3.1.- Caracteristicas y tipos. ~

Este es un instru~ento 6til para medir el !ngulo que

se d~ entre el norte magn~tico y una visual. Con ella puede

quedar establecida la direcci6n de un9 linea sobre la cual ­

est!n situados el observador y el punta visado (pv); por ella

las br6julas que resultan6tiles para un levantamiento topo­

gr&fico est&n provistas de ciertos dispositivos que permiten

hacer este alineamiento. Para conseguirlo con precisi6n en ­

algunos modelos se recurre a la instalaci6n de niveles de b~

buja, como ocurre en la br6jula Bruntan.

Com6n a otros aparatos de topografia son las pinulas,

las cuales son piezas que cuentan con perforaciones 0 ranuras

a trav~s de las cuales se puede hacer la observaci6n y con ­

ella conseguir el alineamiento, como se hace al tomar punte­

rIa con una arma de fuego.

3.1.1.- Br6jula prismltica.

La caja de este tipo de br6jula tiene en la tapa un ­

cristal que tiene una raya de mira en una posici6n tal que e~

t! en la linea de las p1nulas; se cuent~ adem!s con una perf£

raci6n en la tapa. La forma de visar con este modelo consiste

en hacer la observaci6n desde el ocular :y a trav~s de la tapa;

con un movimiento del ojo puede leerse el angulo correspondien

te, (Ver fig. No. 18).

- 27 ­

La dificultad principal que presenta el manejo de este

aparato es quiz~s el hecho de quepor la carencia de niveles ­

adecuados puede presentarse una falsa horizontalidad que no Jt

permita hacer las lecturas correctamente.

La palanca que se seftala en el croquis··de la fig. No.

18 permite inmovilizar la pieza magn&tica mientras la brujula

permanezca tapada; este es un dispositivo com6n a una gran va­

riedad de brujulas que se consiguen en el mercado. Teniendo

cuidado se obtienen buenos resultados al ~anejar una br6jula ­

de este tipo. . ,.

~o:a~ p.rforae,on

erl.tal---+~

raya de mira ....:::.-~~ perfo ra cion

(ndiel ---~~l:'

~...\-\'_- file h a

/"'......--- tor nil J0 f I j ado r oe u Ia r

-.-_- paI anc.g

Fig. No. 18.- Brujula prism~tica.

3.1.2.- Brujula de lente.

Otro modelo de las brujulas econ6micas'y con las que ­

tambi~n se consiguen buenos resultados es aquella que se cono­

ce con el nombre de brujula de lente la cual tiene precisamen­

te una pequefia lupa que se utiliza como ocular; con ella se o~

serva el limbo 0 escala graduada y con un simple movimiento de

ojo puede visarse el punta de inter&s. La brujula de lente t~

- 21-, ­

bi~n carece de nivel y guarda con ella la misma desventaja que

el modelo descrito con anterioridad. __.....~ perforaci on

14t'"----I---hilo de mira

""'tT-.:.o-rf""""'---- perforaeion

......-:~~pieza magnet lea

,-~~ Iente

Fig. No. 19.- Br6jula de sus partes y la forma de visar.

3.1.3.- BrOjula Brunton.

A nuestro jUicio, la brOjula que meJor se adapta a las

necesidades de un arque610go es la llamada Brunton, del tipo ­

de las que disponen de espejo para tirar las visuales. La br6­

jula Brunton tiene dos pinulas y una raya de mira en el espejo

en una tapa con una pequena secci6n transpare6te.

Este modelo tiene construldo un clislmetro para medir

&ngulos verticales y tanto la horizontalidad como la verticali

dad pueden conseguirse con un margen de seguridad mucho mayor

que el de los otros tipos de br6jula porque para ellos cuenta

con niveles de burbuja. La secci6n transparente de la tapa t~

bi~n se utiliza para medir &ngulos verticales como 10 explic~

mosen el capitulo 6 de este mismo cuaderno de ~rabajo.

Una brOjula Brunton permite mediciones confiables cuan

do eat' provista d. una a9uja magn6tica que t1eAda a ••tabl11­

- 29 ­

! , I ,

zarse. Suele ocurrir que los modelos de baja calidad presenten

la aguja demasiado m6vil al grado que resultan poco confiables.

, , I"""'--- pin u a

aguja

n'lvel del cllsFmetro ::t1!l""n-__ escala del clistmetro

nlvel esf'rlco,

,+.,. ..~~_~ a'rea transpa rente

1---"14--- ra ya ,d. mira r,-__-up. jp

I;;;!;,:j -plnula·

Fig. No. 20.- Br6jula Brunton.

Para levantarnientos preliminares la hr6jula puede ser

le1da mientras se sostiene con la palma de la .mano de rnanera

que el espejo pueda reflejar el punta de inter~s.

observador

el pejo

p v

Fig. No. 21.- Observaci6n de un objeto a ~rav~s del espejo de

una br6jula Brunton.

I' I'

,

- 30 ­

En cualquier caso, al utilizar una brujula Brunton pa

ra medir !ngulos horizontales el operador deber! cuidar los ­

siguientes detalles: ~

A.- Que el punto sea visible en el espejo cuidando que

su imagen quede sim~trica respee to a la raya de roi

ra.

B.- Las p!nulas deben estar alineadas con la raya de ­

mira y con el punto visado.

C.- El nivel esf~rico debe tener la burbuja centrada.

D.- La aguja debe estar inm6vil.

E.- Es preferible que la distancia al punto visado (pv)

no exceda a los 50 m.

A muchas personas que se les dificulta reunir todas las

condiciones en forma simult!nea, 10 consiguen apretando la br~

jUla con la mano y aguantando la respiraci6n. Sin embargo, la

lectura del !ngulo horizontal es m&s sencillacuando se disp£

ne de un tr!pode y un sujetador 0 cabezal; ~ste6ltimo hace el

efecto de pinzas sobre la br6jula y a su vez se acopla al tr!­

pode para consegulr as! una inmovilidad total de manera que se

puede leer con una aproximaci6n hasta de treinta minutos. La ­

nivelaci6n del aparato se consigue mediante el movimiento de

rodilla del cabezal.

El cabezal puede sujetarse incluso a una vara cualqui~

ra y con ella sUbstiru!r al tr!pode. En cualquier caso una pe£

sona puede cometer alguno de los siguientes errores:

A.- Hacer la lectura con el extremo equivocado de la ­

aguja a pesar de que el extreme que seftala e1 nor­

- 31 ­

te est! marcado con un punto de color y de que PA

ra compensar la atracci6n vertical se Ie adapta a

la aguja un contrapesq hacia el lado sur. J

~

B.-Descuidar la cercan!a de objetos de fierro que

23. Su valor se incrementa en el sentido de las manecillas

del reloj.

afecten la lectura correcta como puede ser un ma­

chete 0 un martillo, 0 incluso un veh!culo.

I' C.-Observac16n de la ~9uja en un &ngulo que produzca

paralaje.

D.-Hacer una lectura equivocada en.el limbo.

E.-Descuidar la cercan!a de l!neas .de electricidad

cuyo campo magn~tico desv!e laaguja.

brUjula

suJ.tador~---

I_.......---vara

Fig. No. 22.

3.2.- Azimut y rumba.

Se Ie d' el nombre de azimut al 'ngulo diedro que se

forma entre el plano vertical que incluye la lInea entre el

observador y el norte magn~tico, y el plano vertical que in­

cluye la linea entre el observador y el punta visado, Fig.

-

- 32 ­

Fig. No. 23.- Azimut

Para medir el azimut de un punto algunos instrumentos

para topografla est!n provistos de br6julas cuya aguja puede ser

observada longitudinalmente a trav~s de una pequena lupa; da­

do que la aguja tiene los extremos levantados a manera de pl­

nUlas, su alineaci6n permite fijar la posici6n del c1rculo h2

rizontal en cero grados respecto al norte magn~tico (Fig. No.

24). La alineaci6n de los extremos de la aguja se consigue

con el tornillo de precisi6n.

r- rl U-----­) ~_ ____'X lupa

Pig. No. 24.- El esquema de 1a derecha muestra la forma en que

se verla la aguja a traves de la ;lupa antes de ­

conseguir la alineaci6n de sus extremos.

! ­

, --,

- 33 ­

Las br6julas que tienen el limbo graduado de 00 a 360

0

proporcionan las lecturas del azimut directamente. Otros mode­

los presentan el limbo dividido en cuatro cuadrantes y dan la , J

direcci6n en 10 que recibe e~nombre de rumbos. Este es el ~n-

gulo que se forma entre la direcci6n a un punta y la lInea NO£

te-5ur, su lectura se hace desde estos puntos y no puede exce­

oder a los 90 • Es por ello que una notaci6ncorrecta del rumbo

debe incluir hacia cual lado se carg6 la visual, se comprende­

r~ entonces la diferencia que hay entre el rumbo N_10 0 -E Y

N-10o -W, (Ver fig. No. 25).

N N

W -----+---- E W ----1----- E

5 5

Fig. No. 25.

De esta forma el rumbo 5_300 -E indica que el punto vi

sado forma un angulo horizontal de 1500 respecto al norte y

oque N-60 -w 10 hace a 0300 ; para hacer 6la conversi n del rum-

bo a azimut se toman en cuenta las siguientes reglas:

."

A.- Si el rumbo esta visado entre el N y el E, tiene ­

el mismo valor que el azimut.

B.- Cuando el rumbo esta entre el E y el S, la conver­

s16n se hace restlndolo de 180~_

- 34 ­

C.- Cuando el rumbo est~ entre el 5 y el W, se Ie debe

r& sumar 1800 •

D.- Los valores de rumbos situados entre el W y el N ­

se convierten rest!ndblbs de 3600 •

La tabla presenta un ejemplo de estos casos en el mismo

orden en que se han planteado:

RUMBO AZIMUT

250 _N - E 250

0S - 10 - E 1700

150 _S - W 1950

0300 _ SN - 330

3.3.- Declinaci6n magn~tica.

El polo magn~tico no corresponde con exactitud con el

polo geogr~fico 10 cual hace que la aguja imantada de la br6­

jula que senala el polo magn~tico d~ mediciones con un ~ngulo

de desviaci6n respecto al norte geogr~fico que se conoce con

el nombre de declinaci6n magn~tica 0 simplemente declinaci6n.

El !ngulo a que aludimos har! que un levantamiento

efectuado con br6jula est~ referido al norte magn~tico. 5i se

tiene una declinaci6n de 170 al E debe entenderse que entre ­

el norte magn6tico y el geogr~fico existe un lngulo de tal •magnitud.

- 35 ­

a. norte geografico.

b.norte magnetico.

Fig. No. 26.- E1 norte sefia1ado por 1a aguja genera1mente no corresponde a1 norte verdadero.

Las br6ju1as presentan un dispositivo con e1 que pue­

de moverse e1 limbo de manera que 1a aguja sena1e los rumbos

con 1a correcci6n debida. E1 !ngulo de 1a desviaci6n puede ~

ser consultada en una carta de 11neas 1sog6nicas 0 tambi~n

puede ser precisada s1 se determina e1 norte astron6mico del

sitio con auxilio de 1a estrel1a polar.

- 36 ­

4. USOS DE LA BRUJULA EN PLANIMETRIA

•La br6jula puede ser~uii1izada para medir los ~ngulos

de una p01igona1 de acuerdo a los m~todos que se exponen a

continuaci6n; es recomendab1e que de ser posib1e se uti1ice ­

un tr!pode y un sujetador que estabi1icen a1 aparato. Lasre­

comendaciones para co10car e1 tr!pode se incluyen en las gene

ra1idades del trabajo de campo de este mismo cuaderno.

Con 1a br6ju1a pueden hacerse 1evantamientos por dif~

rentes m'todos y s610 se requiere de un auxiliar que co10que

una baliza en cada uno de los pv y que tense 1a cinta desde ­,

un extreme a1 medir las distancias. Un 1evantamiento pre1imi­

nar puede hacerse midiendo las distancias con pasos si se co­

noce el promedio de este valor. A fa1ta de ba1izas puede bas­

tar 1a colocaci6n del auxiliar en 1a estaci6n correspondiente.

Para asegurar 1a exactitud de las 1ect.uras debe real!

zarse una doble visada; si por ejemp10, dos'personas con sen­

das br6julas se visan mutuamente, la diferencia en sus lectu­

ras debe ser igua1 a 1800 • 5i una persona visa a otra en un ­

!ngulo de 3500 , esa otra deberl hacer a 1700 , ya que 1a dife­

renc1a entre 1a 1ecturas es la que mencionamos.

4.1.- Levantam1ento de una poligonal por 1a medici6n de sus

rumbos magn't1cos.

De acuerdo a 10 ya sefia1ado para los recorridos pre­

vios, debe recordarse que en e110s se harl el marcaje de las

- 37 ­

estaciones as! como un croquis de medidas aproximadas.

Las estaciones deber~n recorrerse en el sentido de

las manecillas del reloj. Para c,pmprobar la exactitud de la ­~

medici6n de los !ngulos horizontales debe medirse el azimut ­

desde cada v~rtice hacia la estaci6n siguiente y viceversa; ­

como se recordar& la diferencia entre dos estaciones desde

las que se vise en forma rec!proca debe ser igual a 1800 • Es

necesario tambi6n medir las distancias entre cada estac16n y

la que le sigue.

N

Observaclon..

cingulo horlz enter.

N N

Fig. No. 27.

P. v.

P.V. :::.punto vl,ado

E It.

Fig. No. 28.

Un modelodel registro para este m~todo podr!a quedar

de la s1gu1ente manera:

--

- 38 ­

4.1.1.- Po1!gono triangu1ado.

E1 po1!gono tambi~n se puede levantar haciendo las m~

diciones desde una estaci6n que en e~ claso de 1a fig- No. 29

corresponde a1 punta A. Las visua1es se harlan desde este pun

to a cada uno de los v~rtices del po1!gono. Deber!n medirse ­

tambi6n las distancias.

Para afinar 1a ca1idad del 1evantamiento pueden hace£.

se mediciones desde otra de las estaciones.

o

B

Fig. No. 29.- Po1!gono triangu1ado.

Puede ocurrir que algunos de los pv se encuentren en

un punto inaccesible para e1 observador 0 que se deseen visar

otros puntos de inter~s desde las mismas estaciones (ver fig.

No. 30), para mayor exactitud se puede visardesde dos puntas

de vista a todas las estaciones. A B

;, ..../" ,.,./

./ -./.- --­E <.-./ ­

....... ""'-.......-..... .....

...... ..... ..... o c

rig. No. 30

- 39 ­

4.2.- Levantamiento por intersecci6n de rumbos.

Este procedimiento cump1e e1 requisito de tirar dos vi

sua1es para cada uno de los punt~s de nuestro po1!gono y como ~

en los casos anteriores, es m!s senci110 cuando 10 hacen entre

dos personas con sendas br6ju1as. Con 1a precisi6n adecuada, ­

este sistema es amp1iamente uti1izado para hacer 1evantamien­

tos geod~sicos con e1 nombre de triangu1aci6n.~

La triangu1aci6n se basa en 1a posibi1idad de resolver

un tri!ngu10 cuando se conocen dos de sus !ngu10s y uno de sus

1ados comunes. Se inician los trabajos marcandouna linea base

de 10ngitud y rumbo conocidos. De ser posib1e las visua1es a ­

los puntos visados deben formar lngu10s de escasa ob1icuidad.

La gran ventaja que tiene este m~todo r,especto a los ­

ya sena1ados es que reduce e1 n6mero de mediciones, pues a1 h~

cer por ejemp10 e1 trazo de los rumbos de las visua1es AC y BC,

su intersecci6n nos dar! 1a posici6n de C, desde donde es posl:,

b1e medir su distancia (d) a 1a linea base ep nuestro pJ:opio ­

plano, en 1a escala que hayamos uti1izado para :'trazar AB.

Fig. No. 31. La distancia entre A y B es de 2 men 1a esca1a

1:100, de la intersecci6n de AC y B~ 1a distancia a1 punto B

es entonces de 3 m.

- 40 ­

Cuando 1a hierba 0 e1 mismo relieve impiden 1a visi6n

de a1guna de las estaciones se recurre, como ya se ha sugeri­

do, a1 uso de las ba1izas. E1 registro de los va10res podr!a•J

hacerse en e1 siguiente orden: A-B, ~ B-A, A-C, B-C, A-D, B-D,

etc. angulo horl zonta"/'

E.tn. PV -&-~ d I at. Ob•• rvaclo.""

.

Fig. No. 32.

Si las ba11zas no resue1ven e1 prob1em& de 1a fa1ta ­

de vis1b111dad de las estaciones 0 s1 se trata de una lrea de

masiado grande, se puede amp1iar 1a triangu1ac16n uti1izando

BC como linea base de sus extremos se pueden tirar visua1es ­

hac1a otros puntos, por ejemp10 D y de esta manera ser& posi­

ble todav!a ut11izar DC con e1 mismo fin para localizar E, y, ,

as! suces1vamente.

A G

Fig. No. 33.- Cadena de triangu1aci6n.

o

- 41 ­

4.3.- Medici6n de los ~ngulos internos del po11gono.

Una medici6n de este tipo se hace por la determinaci6n I•

del azimut, tanto de la estaci~n siguiente como de la anterior

a un punto dado; de su diferencia se obtendr~ el !ngulo inter-

no del pol!gono. En el ejemplo que senalamos·en la fig. No. 34

las visuales ser~n hechas desde el punta A hacia B y D. Situa­

do el top6grafo en A tendr~ determinado un azimut de 45 0 para

NAB y 1300 para NAD, de ella se desprende que 130 - 45 = 85 0 , diferencia que nos d~ el valor del ~ngulo BAD.

N

t A

I I I I

Fig. No. 34.

4.4.- C&lculo de la superficie de una f~gura plana.

4.4.1.- Trilngulos y pol!gonos triangulados.

El ~ea de los pol!gonos puede ser .calculada obteniell

do separadamente la superficie de cada uno ·de los tri!ngulos

en que se Ie puede dividir y sumando luego los valores parci~

lea as! obtenidos. Con la medida del per!metro y de los lados

de cada tri~ngulo se puede aplicar lasiguiente f6rmula:

- 42 ­

A = s(s-a) (s-b) (s-c)

s = semiper!metro ,

a, b ~ c' = lados del tri~ngulo

4.4.2.- Determinaci6n de la superficie con el trazo de segme~

tos de recta paralelos.

Un terreno cualquiera puede ser dividido en trapecios

para calcular 1a superficie de cada uno de ellos; s610 deber~

cuidarse de que las alturas sean iguales comq ocurre en 1a £i

gura No. 35 que representa una 'rea dividida.por l!neas parale

las.

Fig. No. 35.

La superficie de cualquier trapecio se obtendr~ con la

sUbstituci6n de las literales de la f6rmula:

s = (Yn-1 + Yn)h

2

h& dlstancia entre las paralelas.

En el Area que nos ocupa, 6sta f6rmula quedar!a de la

- 43 ­

sigu1ente manera amp11~ndo1a para todos los trapecios:

III:5 (a+b)h + (b+c)h +(c+d)h ••• n

2 2 2

E1 !rea total se encontrar!a sumando a1 c!lcu10 ante­

rior las !reas de los tri!ngulos que han quedado sin cUbrir ­

por las fajas en cada uno de los extremos del terrenc.

Fig. No. 36.

- 44 ­

5. ALTIMETRIA.

Se 1e ha 11amado a1timetr!a a 1a determinaci6n de 1a ­~

altura de un punto con respecto a un plano, e1 cua1 correspon­

de por 10 regular a1 del nive1 del mar. La a1timetr!a genera1­

mente con11eva 1a medici6n y e1 uso de 'ngu10s vertica1es para

determinar 1uego e1 desnive1 que presenta un. punto dado. Si e~

te desnive1 est' en re1aci6n con e1 plano de... referencia recibe

e1 nombre de cota; en 1a pr&ctica se han uti1izado pequenos m£

numentos 0 bancos de nive1 con los cua1es se estab1ece 1a re1a

ci6n a1tim6trica de los puntos circundantes. La co10caci6n

exacta de estos bancos de nive1 se puede consultar en las Car­

tas que con este prop6sito editan varias secretar!as de estado

(que han ordenado 1a co10caci6n de los monum~ntos) como 10 es

1a de Recursos Hidr~u1icos.

E1 banco de nive1 (BN) es un pequenovaciado de concr~

to en e1 cua1 se graban los valores de su posic16n, 0 cuando ­

menos el n6mero de orden

m~s un objeto sa1iente 0

que

una

~

se Ie ha otorgado;

punta que corresponde

pres

a

enta ade­

la altura

ca1cu1ada (ver fig. No. 37).

~varilla

....

\..

I ,

\JI

Fig. No. 37.- Banco de nive1.

- 45 -

Para efectuar los trabajos de arqueolog!a suele improvi

sarse un banco de nivel cuya posici6n se conoce y al que esta­

r~n referidas las mediciones, por ejemplo, de monticulos 0 de -•I

la coordenada z de los objetoJ situados tridimensionalmente du­

rante una excavaci6n. Para mayor abundamiento sobre esto se pu~

de consultar un ejemplo en la secci6n que hemos dedicado al con

trol de una cala arqueo16gica.

5.1.- El nivel. Caracteristicas, tipos y ajustes.

Con el nombre de nivel se ha designado al apa~ato con ­

el cual se determina un plano hirizontal, como puede ser el ni­

vel de mano y el nive1 de hilo usado en excavaciones y en trabao

jos de cons01idaci6n arquitect6nica.

Para los trabajos preliminares se puede encontrar el

desnivel que se presenta entre dos puntos dados recurriendo a1

nivel de mano. Se fabrica ~ste de tal manera que su peso y ta­

mafio son muy pequenos y puede transportarse co~ gran facilidad.

Algunos niveles de mana tienen retIcula para hacer la estimaci6n

de distancias.

[7~]···"···.:.:"J__.1JlI1J....

---r~~;-=r -­Fig. No. 380- Nivel de mano y nivel de hilo.

- 46 -

el trato rudo.

dl colimacion

sopor tel

nivil de burbuja

anhojo,,--/ p. tornillo, dl ccleve r c

ocu 10r

'\

tornillol nlveladores ~~===~

Fig_ No. 39.- Nivel de anteojo.

Los niveles para topograf!a guardan la caracter!stica

de s6lo proporcionar lecturas en el c!rculo horizontal y ade­

mas suelen disponer de un anteojo cuya reticula permite calc~ •I

lar la distancia al punta visado~para 10 cual se utiliza un -

estadal. Los niveles de aateojo se conocen t~i~n como de ti

po ingl~s y americano, diferenciandose por suscaracter!sticas

de construcci6n; ambos presentan una regIa con soporte que en

el caso del nivel tipo americana permite desmontar el anteojo

en el que se dispone de un frasco de nivel de burbuja al cual

Un nivel de anteojo debe tener su frasco de nivel de

burbuja con una directriz que est~ sobre un planp horizontal

y parale10 a 1. linea de co1imaci6n, la cual a s~ vez debe -

rar al anteojo concede al aparato una mayor resistencia para

se Ie pueden hacer algunos ajustes; se Ie conoce con el nombre

de nivel tipo Y. Los soportes del nivel tipo in9l~s son fijos

y su frasco de nivel de burbuja esta colocadoen la regIa; a

diferencia con el nivel tipo americano s6lo se pueden_ hacer

ajustes verticales en el frasco. El hecho de no·poderse reti­

- 47 ­

coincidir con el eje de la lente.

Lo primero se revisa con el anteojo en su posicl6n nor

mal, se centra para ello la bU~bUja del nlvel y se hace girar

aquel un poco alrededor de su eje; la burbuja debe permanecer

en el centro y en caso contrarl0 se ajusta el nivel con el tor

nillo que 10 mueve en forma normal a los apoyos.

Para revisar si la linea de colimaci6n coincide con el

eje del anteojo se dirige una visual a un punta cualquiera y ­

sin mover la regla del instrumento se invierte luego la posi­

ci6n del anteojo haciendolo girar alrededor de su eje de tal ­

rnanera que el nivel de burbuja quede hacia a~riba, el punto vi ,

sado debera continuar en la intersecci6n de los hiles y en ca­

so contrario se desplaza el hilo horizontal hasta que recorra

la mitad del desajuste .. y la otra mitad se corrige con el hilo

vertical; en ambos casos se utilizan los tornlllos de calavera.

Los ajustes a1 nivel tipo ing1~s, se hacen obteniendo

primero el desnivel entre dos puntos equidistantes, aproximad~

mente a 50 m, sobre un terreno 10 mas plano posib1e. Se trans­

lada el aparato hasta la cercan!a de uno de los puntos para t~

ner una lectura precisa hecha a trav~s del objetivo del anteo­

jOe Esta altura nos permite calcular cual es la que deber!a

leerse en el otro punto; de no conseguirse vi~ar sobre este

plano de nivelaci6n se rectifica la posici6n de la reticula.

5i por ejemplo el desnivel entre dos puntos es de 0.50

rn y la altura de pV1 = 1.50 m, en pV2 debe leerse 1.00 m.

- 48 ­

Ya que la presi6n atmosf~rica es suceptible de ser m~

dida con aparatos de bolsillo y de que var~a de acuerdo a la

altura que tenga un punta, es pasible aunque de manera aproxi•

; I .

mada, estimar las diferencias de presi6n (y par ella de altu­

ra) de los puntas de una area determinada. El aparato que se

adapta mejor para estas fines es quizas el bar6metro aneroide

el cual se conoce com6nmente con el nombre de altimetro; s6lo

debecuidarse que el trabajo se haga en buenas condiciones

clim'ticas ya que el mal tiempo altera el funcionamiento del

aparato.

5.2.- Nivelaci6n directa.

5.2.1.- Nivel de mano.

Este aparato es qUizas el de manej9 mas sencillo pues

su construcci6n 5e limita a la de un tube recto en uno de cu­

yos extremos se ha colocado una linea de mira horizontal; a ­

uno de sus lados se encuentra un nivel de burbuja que puede ­

ser observada a trav~s de una ventana con el auxilio de un pe

quefio espejo; Ver Fig. No. 38.

La burbuja del nivel s6lo quedar& centrada cuando el

aparato se encuentr~ en posici6n horizonta~. Algunos top6gra­

fos recurren a un objeto plano con un nivel de hila encima pa

ra improvisar asi un nivel de este tipo; en todos los casos ­

deber& visarse a la altura de los ojos. Para conocer la altu­

ra de un punto, deber& visarse seg6n 10 explica la fig. No.

40, sumando luego el n6me~o de veces que la altura de nuestros

ojos han visado en 1a pendiente.

- 49 -

flexometro

~

dl.tancla 4~h2[-r---­ -

h I I

d"'--p­ - - - --­

I

'hI I

Es com6n que el tramo final no corresponda exactamente

Fig. No. 40.- La altura de los ojos del observador d~ el valor de h y d 1 las distancias; 1a suma de ~stas dar~ la distancia ­total medida en forma horizontal. La altura dar~ igual a h + h 2 + h 3 + ••• h

n 1

El nivel de anteojo es un aparato de manejo sencillo y

su uso proporciona la suficiente exactitud que requieren los -~

trabajos de campo de una investigaci6n arqueo16gica; de hecho

es muy frecuente que el transito se use como nivel.

el instrumento y que pueden ser tres 0 cuatro.

5.2.2.- Hivel de anteojo.

en el suelo; la horizontalidad del aparato, que primero se ha-

Se coloca el eje del anteojo paralelo a dos de los tOE

nillos niveladores, si estos son tres se coloca el frasco de -

ce a ojo, se afina moviendo los tornillos con los que cuenta -

El manejo del nivel no implica el apostarlo en un pun­

to determinado y por ella no es necesario utilizar plomada. Se

cuidara de que las patas del tr!pode est6n firmemente clavadas ,

a la altura de los ojos del observador por 10 que se recurre ­

frecuentemente a un estadal 0 flex6metro sostenido por un ayu­

dante de campo; con su lectura se obtendr', por diferencia, el

61timo sumando del conteo.

- SC ­,-'f"o~."'~(" r'''; 'j; .'; ;:~ l·~···~ 0

nivel de burbuja frente al operador y se hacen girar dos de ­

ellos en sentidos opuestos, Fig. No. 41. Se mueve el anteojo

de manera que el frasco del nivel de burbuja quede perpendicu , ~ ,

lar a la primera posici6n y se utiiiza ahora el tercero de los

tornillos niveladores.

o 3

a

(0) 2 (b)

Fig. No. 41. Nivelaci6n de un aparato de tres ~ornillos.

En el caso de disponer de un aparato~on cuatro torni

llos niveladores, se cuidar~ de colocar el anteojo sobre dos

de ellos que se encuentren diametralmente opuestos y con el ­

frasco de nivel de burbuja paralelo a la linea que los une.

E1 movimiento de los torni110s debe ser opuesto· y se continua I,:"i.~!! hasta conseguir que 1a burbuja quede centrada.

! Se hace girar e1 instrumento de manera que el eje del

anteojo se coloque sobre el otro par de torni11os niveladores.

y se procede en forma semejante, ver fig. No. 42.o (a) (b)

U poslclan all antooja Fig. No. 42. Nivelaci6n de un aparato de cuaero tornillos.

- 51 ­

El trabajo de nivelaci6n frecuentemente comienza por

determinar la altura de nuestro propio banco de nivel al que

ser~ referidas las mediciones hechas en el Area de inter~s ~ .

arqueo16gico; esto generalmente se hace por comparaci6n con

alg6n punto de altura conocida como 10 son los bancos de ni­

vel instalados por las diversas secretar!as de estado. Se

puede conocer el desnivel que existe entre el banco de nivel

y el punta elegido en nuestra ~rea visando un estadal coloc~

do sucesivamente en uno y otro puntos, (Fig. No. 43) con un

simple giro del anteojo.

~e.tada'

~.. tadQ'

PL Fig. No. 43.- Determinaci6n de la diferencia de alturas entre un banco de nivel (BN) y un punta cualquiera (PL) al que se ­Ie ha llamado punta de liga.

La altura del punta de inter~s se obtiene por la dife

rencia que se d~ entre las lecturas; si por ejemplo, estas

fueran de 2.15 y 1.68, el punto de inter~s estar~ situado a ­

0.47 m mls abajo del SN.

Lo m~s frecuente es que el ~ea arqueo16gica est~ si­,,'

tuada a gran distancia del BN de tal manera que es precise e~

tablecer puntos de liga intermedios.

- 52 ­

Ii tl 0 I

.rqU.OIOgIC~

E4 PL4

Fig. No. 44.- Nivelaci6n.E corresponde al punto donde se ha situado al aparato.

Para calcular la tolerancia de la nivelaci6n de sitios

para presas Benassini ~~. (1963) proporcionan la f6rmula:

Tn = 10 VK Tn c tolerancia en mil!metros.

K = ki16metros nivelados.

El punto escogido para hacer las referencias de los

trabajos en el sitio arqueo16gico no deber~ ser afectado por ­

los mlsmos. Este punto es utilizado ventajosamente como origen

de la cuadr!cula que dellmita por ejemplounidades de recolec­

ci6n de material de superficie.

Las lecturas hacia atr~s y hacia adelante se registra­

ran en columnas separadas de la l1breta. Luego se deberan su­

mar sus valores y encontrar la diferenc1a entre ellas, 10 cual

proporciona el desnivel entre el pr1mero yel 6ltimo de los

puntos. Debe ~ecordarse que 51 la suma de las lecturas atras ­

es la mayor, el banco de n1vel del s1t10 ar9ueo16gico esta a

un n1vel superior que el otro y por el contrar10, si la colum­

na de las lecturas hechas hacia adelante da una sumatoria mas

--

- 53 ­

grande, e1 operador ha bajado a1 desp1azarse para ir a su pr2

pia BN.

PV L.etur a atra'.

Lectura ad.lante

. ,~

Observacion,.

eN 1.50 -

.A A

PL 1 2.70 2.20 PL.~ ......

Fig. No. 45.- Libreta de registro. Columnas para hacer una ni­ve1aci6n directa. La magnitud 2.20 fue 1e1da desde E1 y 2.70 ­desde E2•

5.2.3.- Perfil de un terreno.

Con el &uxilio de un nivel puede hacerse la determina­

c16n del perfil de una ~ea si se cuenta adem's con el punto ­

de referencia al que aludimos p&rrafos atr&s. Se comienza por

situar una serie de puntos a distancias conocidas sobre una 11

nea que se utilizar! para hacer el perfil (Ver Fig. No. 46).

El trabajo es m!s sencillo cuando los puntos son equidistantes;

estos se marcan como ."",.--_...-----.

//

/

" \ \ I I ,-'\ \ /I /

paso inicial •

---......,;.......~.-" \ I"'\\\~'I/ ~ ~ 11/

~\ 1/

~_--~--- EI ..

Fig. No. 46.- En el esquema se ha hecho el croqu1s de un mont1 culo y en 61 se han sefialado algunos puntos cuyas alturas con respecto a un BN proporc1onar!n el perfil.

104

102

10· II 12e875 642

100

101

5 6 7 8 9 10 11 12· \ I 7'. " , I ,f /' '.. \ { '\' / /\ { / ',\ I / I

\{I ,\1// \// \.\',1 .....Vi. ~ ,~/- ­ - - -

....... ,. EI PLI E2 .......

- 54 -

103

Fig. No. 47.

Fig. No. 48.- Perfil de dos monticulos, las alturas se han mar cado en e1 eje vertical y estan referidas a un supuesto banco­de 100 msnm.

A manera de ejemp10 se~a1amos el perfil de dos monticu­

los cuya altura est~ relacionada a un ejej para exagerar e1 re­

5i e1 corte a determinar es de gran longitud se pueden

establecer puntos de 1iga (PL) para desp1azar e1 aparato y des

de otras posiciones encontrar e1 desnive1 de los puntos. ~

1ieve puede aumentarse e1 interva10 entre sus divisiones, Ver -

Fig. No. 48.

- 55

El registro de una nivelaci6n para obtener el perfil

de un terreno puede quedar de la manera senalada en la Fig.

No. 49.

+ Cota del tn s tr umento - Cota Observaciones

BN 1.455 101.455 100.00 m PLI 1.014 101.432 1.037 100.4 I 8

LN-A_ AJL.....jA ,.A-W\ M -~

Fig. No. 49.

En el ejemplo se supone que los trabajos han comenzado

a partir de un banco de nivel situado a 100 msnm, la lectura ­

tten m~s" se ha sumado a ella para dar la cotadel instrumento;

la cota del PL se determin6 restando la lectura "en menos" a1

la cota del instrumento.

Problemas de una nivelaci6n directa. Los factores que

alteran a una nivelaci6n pueden variar de acuerdo a las condi­

ciones clim&ticas reinantes en el tiempo de tir~r las visuales;

en un dla caluroso por ejemplo la visibilidad puede resultar ­

demasiado imprecisa, 0 por otra parte el relieve del terreno y

las distancias demasiado largas pueden deslucir el trabajo de

un top6grafo experto. La reverberaci6n llega incluso a impedir

los trahajos que se programen para despues de las 10 de 1a ma­

iiana. •

- 56 ­

5.3.- N1ve1aci6n trigonom~trica.

Este es un m~todo que utiliza las propiedades trigono­

m~tricas de los tri&ngulos que se ~siablecen al visar un punto

con diferente altura de aquel en que nos encontramos situados.

Cuando se utiliza un aparato cuyo manejo no proporcio­

na las distancias 0 si resulta muy dificil la ~edici6n directa

de la pendiente, el desnivel de un punto con ~especto al punto

de observaci6n puede ser calculado midiendo el lngulo de elevA

ci6n en dos posiciones distintas sobre el cateto adyacente

(Fig. No. 50), la distancia entre esas dos posiciones debe ser

conocida.

A .,., ­-

Fig. No. 50.

E1 trimgulo rectangulo ACD proporciona.,el siguiente

dato:

AD .. CD cot A

En cambio, del triingulo rectlngu10 BCD se obtlene:

SD • CD cot B

- 57 ­

Restando miembro a miembro se obtiene:

AD - BD = DC (cot A - cot B) = AB

Entonces:

CD = AB

cot A - cot B

5.4.- Centrol de una excavaci6n arqueo16gica.

5.4.1.- Plano de referencia.

El control de las piezas del material arqueo16gico ya

cente en una estratigraf!a determinada conI leva el recurrir a

tecnicas topogr~ficas las que en forma sint~tica guardan en

comun el trazo previa de la cuadr!cula en el ~erreno mismo; ­

con ella se establecen las posiciones bidimensionales horizog

tales respecto al punto de origen. La coordenaqa z se estable

ce con respecto a un punta de referencia cuya altura sea con2

cida de antemano.

Una forma de establecer el punto anterior consiste en

encontrar la diferencia de alturas entre un banco de nivel y

un punto fijo de una rnasa rocosa que para su f~cil localiza­

ci6n puede ser marcado con pintura de cualquier color llama.t!

vo. Las lecturas deberln hacerse con un aparato, preferente­

mente un nivel 0 un tr&nsito empleado como tal;.' como la altu­

ra del aparato no es la misma d~ un d!a para otro, se tomar~

nota diariamente (antes de comenzar los trabajos) de la dife­

rencia que llegue a presentarse entre el punto de referencia

y la horizontal del nivel.

- 58 -

~-regla 0 flexo"metro

aria dl exea v a cion

,t---­

5i no hay manera de marcar el punto ~e referencia en

alg6n objeto inm6vil y seguro, debera hacerse un pequeno va­

fig. No. 51).

marse a cada una de las posiciones que se hagan durante ese

d!a, en el caso contrario deber! restarse para obtener as! la

posici6n exacta del material con respecto al mismo plano (ver

La diferencia a que aludimos se medira colocando un

flex6metro verticalmente con el cero sobre el punto de refere~

cia y de manera que 10 cruce el hilo,central de la reticula. ~ .

5i la visual pasa por abajo del punto, la distancia debera su­

ciado de concreto cuya altura debe ser determinada con toda

precisi6n. Colocado el aparato sobre dicho monumento la medi

ci6n diaria previa a los trabajos se hara de su c6spide al ­

eje de la lente 0 tambien, situado el aparato a corta dista~

cia, se encuentra su altura ley~ndola sobre un estadal apoya

do en el monumento mismo.

Fig. No. 51.- La distancia entre el punto de .referencia y la ­horizontal se sumar' a todas las medicionesde profundidad que se hagan durante el d!a.

......

------------------ ~9 -

Trazo de una cuadricu1a.

Para hacer 1a cuadricu1a del ~rea a excavar debera tr~

zarse primero una linea base r eje de las "x" y se c1avaran f,i

chas en sus extremos. Se debera trazar 1uego e1 eje de las "y".

Respecto a la linea base, Laplace y Meroc (1956:3) se-

Balan 10 siguiente:

"Se traza una linea de base. En e1'caso de una cueva, es preferib1e hacer10 en 1a:entrada. Conviene que esta lInea se re1acione directame~

te con e1 punta cero ya que de ~l parten las ­coordenadas horizonta1es. Por 1a lInea de base pasara e1 nive1 cero, que sit6a e1 plano cero del que parten las coordenadas verticales".

Para hacer 1a comp~obaci6n del traio debera medirse t~

bien una diagonal. Si por ejemp10 se trata de un cuadrado de 5m

por 1ado, esta linea debera medir 1a raIz cuadrada de 50 = 7.071 m.

Para cua1quier valor, 1a diagonal puede ser ca1cu1ada

por medio del teorema de Pitagoras. Sea por ejemp10 un recta~ "

gu10 cuyos 1ados miden 4 y 3 m respectivamente, 1a hipotenusa

de los dos trilngu10s que se formaran a1 trazar 1a diagonal ­

se calcu1ara de acuerdo a 1a propiedad que enuncia e1 teorema

(e1 cuadrado de 1a hipotenusa es igual a 1a suma de los cuadr.!.

dos de los catetos).

C = 5 m

- 60 ­

Para colocar el hilo que determine por ejemplo un m~

tro cuadrado se co10can fichas fuera del &rea, aproximadarne£

te 25 cm, para evitar que se caigan durante los trabajos. Mu •

chas rupturas se evitan si se afiade Al jcordel un trozo de hi

10 e1~stico, (Manzani11a, Linda, comunicaci6n personal).

/

___+-----~~ ~flc:h a V

Fig. No. 52.- Posici6n de las fichas fuera .de un cuadrado a ­

exCavar.

La nomenclatura de cada uno de los cuadrados depender~

del acuerdo previa tornado por los investigadores CQmo puede

ser e1 concederles una letra y un numero natural a partir del

origen; en caso de que 1a excavaci6n comprendiera m~s de un cu~

drante las letras se dup1icar~n y se recomenzar~ la numeraci6n

en un n6mero mucho mas adelante en la esca1a num~rica 10 sufi­

cientemente alejado para evitar equivocaciones y el uso de nu­

meres negatives, (Laplace y Meroc, 1970).

- 61 ­

N M L l< J

t. I H G F E D C B A

AA BB CC DO EE FF GG

~7 ~6~~545352 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12131415

, ..- . .

~ '--c-~.

_..

- .

.• . - 1-. I-I--

...- "--_. ~ ,._- - .-+.- ~. .- .-~ I--

.. f-..,... '-- -

,

-I

~

Fig. No. 53.

Se han ideado otras nomenclaturas;como es aquella que

concede valores a la abscisa y a la ordenada, 0 tambien, la ­

que otorga un n6mero a cada segmento de las coordenadas y en

la que la anotaci6n se hace indicando el punto cardinal de di

chos segmentos determinado a partir del puntb de origen, as!,

un cuadrado podr!a quedar como N3 E2.

~

2

2 :5

Fig. No. 54.- El cuadrado N3 E2 est' marcado con paralelas.

- 62 ­

5.4.2.- Topograf1a de las capas de una excavaci6n arqueo16gica.

Una cuadr1cu1a debe ser topografiada en cada una de ­•

las capas que se excavan inc1uyendo ~aturalmente 1a superficie

original. De acuerdo a los prop6sitos de cada excavaci6n e1 ­

n6mero de puntas (y 1a posici6n de los mismos) que deben ser

topografiados ser! distinto perc 51 10 suficientemente grande

para permitir 1a representaci6n de las caracter!sticas del re

1ieve que nos lnteresa. E1 rigor exige que se divida a cada ­

cuadrado en cuatro partes cuando menos; e1 estada1 debera co­

10carse entonces en e1 pi~ de cada perpendicular. E1 aparato

que se emp1ee deber~ estar nive1ado a cero grados en 1a esca­

1a vertical. 2 3

~ 6 4

l7 9

Fig. No. 55.- Posiclones del estada1 para hacer 1a topograf!a

de un metro cuadrado.

Cabe mencionar que algunos arque61ogos uti1izan niv~

1es de mano y f1ex6metros para medir las profundidades (coo£

denada z) ante 1a carencia de aparatos de mayor precisi6n.

- 63 ­

I• -~ - - - -,.

Fig. No. 56.- Medici6n dela profundidad de un punto del co~

tacto de dos capas dentro de una cala arqueol.2

gica.

5.4.3.- Registro de una pieza localizada en un contexte ar­

queo16gico.

La localizaci6n de una pieza impli~a el hecho de que

se le registre 10 m's cuidadosamente posible ya que hasta

donde sea posible se debe estar en condiciones de reconstru!r

el contexto en el cual se le ha encontrado.

Una vaslja, por ejemplo, debera ser dibujada y foto­

grafiada, tomando nota de sus coordenadas utilizando para

ella el aparato disponible. Se tomara la cObrdenada z cuando

menos dos veces, una en la parte superior y otra en la infe­

rior, colocando cuidadosamente el flex6metro a manera de es­

tadal 0 el estadal mismo si se trata de una roca 0 una pieza

res1stente.

v'

~Obj.tO

1... regIa

Fig. No. 58

~ , ....

nlvel

I I t I I

I

\6

nlV'~

...,...,.;,......--+----1-------''1'"

- 64 -

Otra manera de medir la coordenada z consiste en si-

No. 58.

tuar un clavo en el corte a una profundidad conocida y atar a ­

este un cordel con un nive1 de hilo. Tensando el hilo horizon

talmente sobre el objeto a situar y con el auxilio de una re­

gIa 0 flex6metro puede medirse entonces la profundidad. Fig.

Fig. No. 57.- Se representan las posiciones que debe tomar un flex6metro 0 estadal para hacer la medici6n de la coordenada z. En el registro deber! anotarse el n6mero de capa, cuadrado y cuadrante, incluyendo tambi~n el dibujo de la pieza.

En el caso de que se trate de una pieza que abarque

dos 0 m!s capas 5e har! 1a topograf!a a medida que se vaya 1i­

t»er..-do. De~ hac.rae adem's el l:"eg1atro de loa otroa puntoa -

- 65 ­

claves del cuadrado que se excava (Fig. No. 59,).

4 ' .

( a) ( b )

Fig. No. 59.- Excavaci6n por capas para retirar una pieza. Las coordenadas que se han senalado con flechas sit6an la vasija ­que yace sobre el contacto 3-4.

Algunos excavadores prefieren dejar las piezas locali­

zadas sobre un banco pequeno que se retirar~ "8610 hasta que se

haya encontrado el siguiente contacto de capas. La posici6n de

la pieza es medida junto con la del cuadrado en general •

•. . I' .

.~ . .~ . .

4 . .

Fig. No. 60.- Banco

"..: ~ .

- 66 ­

Las fotograf1as que se lleguen a tomar de los objetos

loca1izados ·se anotar'n en un cuaderno especial inc1uyendo

las caracter1sticas de 1a pel!cu1a, n6mero de exposici6n y de ••rollo as1 como si es a blanco y ne~ro 0 a todo color.

Una forma efectiva de organizar la excavaci6n es aqu~

lla en que todos los participantes 10ca1izan el mismo contac­

to de capas sin avanzar hasta que se haya encontrado en todos

los cuadrados. Se procede luego a hacer la medici6n de las

coordenadas. Hecho 10 anterior se dibujan las piezas, rocas,

etc., que se encuentran in situ, preferentemente utilizando ­

una 1ibreta para cada cuadrado.

El personal del Departamento de Prehistoria del INAH

uti1iza formas con este prop6sito en las cuales las p'ginas ­

de la izquierda son para e1 registro, mientras que las de la

derecha tienen una cuadr!cu1a para hacer el croquis en plantae

Generalmente basta can uti1izar dos p'ginas para cada estra­

to, (Fig. No. 61).

ProYlcto: ~uadro : Sitio: Excavado por:

~~~~o:O" def cuadro Unidad: CaDI INo. x y z . TiDO

.... - .... Jwv I.\.,AI-" ...

Fig. No. 61

Forma de registro de excavaci6n.

--- 67 ­

6. MANEJO DE LOS VALORES HORIZONTALES Y VERTICALES.

La verdadera representaci6n de una area s6lo se con­~ .

sigue cuando se hayan determinado las' cotas de un n6mero su­

ficiente de puntos con los cuales establecer sus curvas de ­

nivel. Con 10 ya expuesto hasta aqu! se podr!a obtener la

configuraci6n aproximada de un terreno ya que el nivel pro­

porciona la diferencia de altura entre dos puntos: s6lo hace

falta conocer otros datos como el angulo horizontal y la co­

rrecci6n al horizonte de los valores de las distancias incl!

nadas.

Existen aparatos con los cuales puede hacerse la ob­

tenci6n de los datos necesarios para representar la configu­

raci6n de un terreno; sin embargo, puede ser sUficiente el ­

uso del clis!metro, la cinta y la br6jUla para conseguirlo.

El clis!metro.- Este es un aparato qu~ guarda algunas

semejanzas con el nivel de mano; de hecho ~uenta con todas ­

las caracter1sticas de ~ste y ademas con un pequeno transpo£

tador metalico. Una pequena palanca 0 bot6n mueve un frasco

de nivel de burbuja sobre el plano vertical hasta conseguir

que la burbuja quede centrada con una raya de mira, 10 que es

visible por medio de un pequeno espejo~

- 68 -

Dh = d' sen a

A

<,

................... d' <,

<,

Fig. No. 63.

•

Dh = desnive1

a = angulo marcado por el clis!metro.

d t = distancia inclinada.

Cuando se tira una visual sabre el plano de nuestro

••do en desnivel, la burbuja debera c~ntrarse con la manivela,

el !ndice, que tambi~n se mueve con ella estara marcando el

angulo del desnivel. 5i se prefiere, e1 c1islmetro nive1ado

horizonte la burbuja estar~ centrada y el Indice marcar! c~

ro grados; por otra parte, cuando se visa a un punta situa-

Midiendo 1a distancia entre aparato y punto visado

el calcu10 del desnive1 puede hacerse de la siguiente mane­

, en cero grados puede utilizarse comonivel de mano; por otra

parte, es comun que no tenga la ven~aja de una potencia 6pti

ca adiciona1, por 10 que ademas no cuenta con h!los estadi­

m~tricos.

En la figura No. 63 puede notarse c6mo la altura del

aparato uti1izado y la del punto que-intersecta 1a visual en

1a mira deben intervenir en e1 ca1culo preciso del desnivel

ra:

que se presenta. B

«

- 69 ­

De esto se desprende que la posiei6n del punta visado

deber~ ealeularse por la f6rmula siguiente:

•Hpv = Hpo + Dh~+

J

Ha - e

Hpv = altura snm (sobre el nivel del mar) del punta visado.

Hpo = altura snm del punto de observaci6n.

Dh = desnivel.

Ha = altura del instrumento.

e = altura de la visual le!da en la mira.

La br6jula Brunton tiene un clis!metro adaptado 10 eual

ampl!a sus posibilidades de uso pues as! se re6nen en un 5610

aparato los elementos necesarios para medir , . ~ngulos vertieales

y horizontales. Con una br6jula, un elis!metro que puede ser ­

el de la Brunton y una cinta,se puede pasar ~ la determinaci6n

de las curvas de nivel de un terreno (Ver6.2.1 de este euader

no de trabajo).

6.1.- El tr!nsito.

El transito es un aparato que por sus earaeter!stieas

resulta adecuado para resolver un gran n6merode problemas de

topografta; por las ventajas que proporciona puede ineluso

ser utilizado para realizar algunos e'lculos de astronom!a ya

que con ~l se puede seguir el curso (0 tr'nsito) por ejemplo .. de una estrella a trav~s de la esfe~a celeste dada la facili ­

dad que tiene para girar 3600 en el plano vertical. Un teodo­

lito con el cual se pueda hacer esto recibe por ello adem!s ­

e1 nOlQbre de ~Z"nsito•.

- 70 ­

El tr~nsito dispone de circulos gradUados para hacer ­

la lectura de lngulos verticales y horizontales, una lente te­

lesc6plca con reticula para medir las distancias y niveles de

frasco para conseguir la horizonta1idad. La lectura precisa en

los c!rculos se hace frecuentemente con el auxilio de un ver­

nier.

En el plano horizontal est~ dispuestos dos platos 0 ­

discos, uno superior llamado alidada y otro inferior graduado

que recibe el nombre de limbo. Se Ie llama movimiento general

al que hace el disco inferior 0 limbo y movimiento particular ,

a1 de un disco respecto a1 otro. Para consegu~r estos movimien

tos se cuenta con dos torni1los tangenciales y-.cada uno de

ellos cuenta adem~s con un tornillo de presi6n' que 10 fija. Fig.

No. 65.

·

- 71 ­

Tornlllo'del moYlmlento particular

Tornillo de presion superior, flja al movi mi Into parti euler,

~~/ Tornillo de presion inferi0t.

Tornillo del m~ ---- flja .1 movlmlento genera I.vlmlento gen I ra I

Fig. No 65.

£1 aparato no puede girar si se encuentran apretados ­

los tornillos a que aludimos, y en cambio:

a) 5i el tornillo del movimiento particular esta flojo

y el del movimiento general apretado, podra moverse el disco ­

superior 0 disco del vernier.

" b) Cuando el tornillo del movimiento particular esta ­

apretado no se conseguir' movimiento de un disco con respecto

al otro.

£1 transito dispone de una br6jula cuyo limbo puede ser

fijo 0 m6vil para corregir los 'ngulos azimutales respecto al

norte geogr'fico; en todos los casos la aguja puede ser inmovi

lizada cuando no est' en uso para evitar que se deteriore el ­

pivote con los movimientos.

El anteojo gira en unos soportes que descansan sobre ­

la alidada; uno de ellos dispone de un ve~nier para hacer 1. ­

lectura de los 'ngulos verticales en su respectivo c!rculo, el .t, .

otro soporte cuenta con dos tornillos ll~ados "tangencial y ­

- 72 ­

de presi6n", respectivamente. Al aflojar el tornillo de pre­

si6n del soporte se permite el movimiento del anteojo; en e~

ta circunstancia se procede a buscar el punta de inter~s, y I•

conseguido esto se aprieta el tornill~. Con el tangencial se

consigue hacer la situaci~n exacta de la visual haciendo pa­

ra ello desplazamientos de mayor precisi6n en el plano verti

cal.

El valor de los angulos puede Ieerse~con el auxilio

de un microscopio que los instrumentos tienen adaptado 0 bien,

pueden ser le!dos por medio de un vernier (Fig. No. 66) que

permite mayor 0 Menor aproximaci6n de acuerdo al modele del ­

instrumento. Generalmente los aparatos cuentan con dos verniers

cuyas lecturas deben diferir 1800 si estan correctas. Para ha .' ­

cer la lectura debe conocerse la aproximaci6n del instrumento,

as! pues, debe leerse previamente el m!nimo~ntervalo.

360

Fig_ No. 66.

En el siguiente ejemplo, el'!ndice A del vernier sena

la un valor mayor de 470 en la escala inferior' (n6tese la po­

sici6n del mislIlo antes de la linea media). La~cci6n debe ­

leerse en el vernier buscando las I1neas que coinciden en am­

.baa graduaciones 10 que 25', entonces la lectura

q

- 73 ­

exacta corresponde a 470 25'. En sentido opuesto la lectura ­

es de 312 0 35', que es su ~ngulo conjugado, (Fig. No. 67).

310 50

Fig. No. 67.

En la Fig. No. 68 el minima intervalo del limbo es de

20'. La graduaci6n deber& leerse de manera semejante.

"

A

160 200

oFig No. 68.- En la escala superior la lectura es de 161 17' 30'

Y en la inferior de 1980 42' 30".

Ajustes del transito. Dado que 1a 41~ectriz del nivel

del limbo de un tr!nsito debe estar horizontal y en plano per­I,

pendicular al eje, para revisarlo se nivela el aparato y se g1

ra 1800; las burbujas de los frascos no deben sUfrir desplaza­

I

r - 74 ­

miento. En el caso de que 10 presenten las burbujas deben niv~

larse, adem~s de con los torni110s nive1adores, auxi1i~ndose ­

con los de ca1avera, 1a mitad del d~sajuste en cada caso. ~ j

Otra caracter!stica del tr~sito es que su l!nea de co

1imaci6n es perpendicular al eje de las alturas; para observar

esto se deben visar dos puntos diametra1mente opuestos con un

movimiento de campana apretando el tornillo de presi6n del lim

bo y de 1a alidada; se afloja e1 primero y se hace un giro de

1800 sobre e1 horizonte, visando e1 primer punto. Con otro mo­

vimiento de campana deber~ visarse 1uego e1 punta dos; si no ­

se consigue, e1 ajuste correspondiente se hace moviendo el hila

vertical tanto como 1a cuarta parte de la diferencia que se

presente entre los dos puntos que no coincidieron. Debe compr£

barse esto varias veces, repitiendo todo e1 proceso descrito.

La vertica1idad del hi10 de la reb!cula se revisa ha­

ciendo 1a observaci6n de un hi10 del que 'est~ suspendida una ­

p10mada en equi1ibrio. En caso de que no haya coincidencia, el

desajuste deber' corregirse af10jando los tornillos de la ret!

cula y con suavidad hacerla girar hasta la posici6n correcta.

Medici6n de un ~ngulo.

La medici6n de un ~ngu10 puede hacerse en forma direc­

ta ajustando el aparato en cada caso y haciendo las visuales a

cada uno de los lados del 'ngulo a medir, sin embargo se consi

gue e1iminar errores s1 despu~s de haber medido el ~ngu10 en ­

cuesti6n se ajustan los torn1110s para que al repetir el proc~

- 75 ­

so quede sumado el valor ya obtenido.

Al proceder de esta manera el valor del 'ngulo ser~ el

total acumulado entre el n6mero.de mediciones hechas. Esta for ~ ~

rna de promediar las mediciones recibe el nombre de "medida de

un 'ngulo por repeticiones".

El hecho de que el tr'nsito cuente con dos verniers 0

nonios puede ser motivo de error si se lee uno de estos habien

do ajustado el aparato con el otro; otro motivo de errores se

presenta cuando el operador lee por descuido-en direcci6n equi

vocada.

El levantamiento que se haga con un tr'nsito debe tener

los mismos cuidados que se han sugerido para los otros apara­

tos.

6.2.- Determinaci6n de las curvas de nivel.

6.2.1.- Uso de la br6jula y la cintaen la determinaci6n

de las curvas de nivel.

M~todo de 10calizaci6n de puntos dominantes.

El levantamiento con br6jula y cinta Ruede quedar ampliA

do al nivel de conseguir la altimetr!a bastando con hacer tam­

bi6n la lectura de los angulos verticales y qUiz&s el m~todo

que mejor se adapte a ello sea el de intersecci6n de rumbos.

Se les llama puntos dominantes a aquellos que estan si

tuados en donde cambian las pendientes 0 que forman parte de ­

la estructura del drenaje 0 bien, que determinan una divisi6n

entre los elementos del relieve (Fig. No. 69f • Estos puntos ­

- 76 ­

serln elegidos como puntos a visar durante el trabajo de campo

y el croquis provisional deber& inclu!rlos as! como a la conf!

guraci6n aproximada del terreno. Cabalmente, este criterio pa­•• ra situar los jalones puede ser emp1eado para hacer un levantA

miento con otros aparatos como pueden ser el nivel y el tr&ns!

to pero en cualquier caso es preferible que el dibujo del pla­

no sea hecho por 1a misma persona que hizo·el levantamiento.

Fig. No. 69.- Elecci6n de puntos dominantes. Los puntos 1 y 2 estln situados a .ayor altura que los dem's, '3 se localiz& en una convergencia del drenaje, 3 y 4 deter~nan la posici6n de una parte del Mismo, el 5 senala un camb10 de su direcci6n.

Cuando se utiliza la br6jula para un: levantamiento, el

lngulo vertical se aide con un clis!metro com6ri 0 con el qu~

1leva adaptada la Brunton que permite la aisma aproximaci6n;

para ello la br6jula deber' ser aanejada de manera que el n!

vel de burbuj a sea, .visible a travis, del espe~o cuando se mira

desde la p1nula opuesta (Pig. No. 70).

- 77 ­

. ~

~

-ff'---:---t~t ~ }:§~,*---

p(nula

area tran.,arente

PV ., - - ­ - --PO,

Fig. No. 70.- Posici6n de la br6jula Brunton a1 'medir angulos verticales. La visual deber&. lanzarse de.sde la plnula de la ­derecha y pasando por 1a raya de mira en la secci6n transpa­

rente. La horizontalidad del nivel de tubo seobserva a trav~s

del espejo.

El nivel de burbuja cuenta con el auxil~ de una palan

ca situada en la base del aparato; el Angulo del desnivel se

consulta s6lo hasta que se hay. conseguido centrar la burbuja. '-'

Para hacer el levantamiento de una !rea pequena se co­

mienza por determinar la altura sobre e1 nivel del mar de uno

de sus puntos (por ejemplo el punta PL4 en la Pig. No. 44) 10

cual se puede hacer por aedio de la nivelaci6n directa desde

un banco cercano al &.rea. 5i no se localizara pu~de procederse

a establecer un banco de nivel cuya altura sea un n6mero cerr~

do arbitrario, por ejemplo 100 m, que peraita trabajar 6nica­

mente con va10res positivos. En este caso se harA la aclaraci6n

en e1 plano y 1a a1timetr!a deberl ser corregida cuando se c.2.

nozca la altura verdadera.

78 ­

Las recomendaciones sobre el recorrido previo, el le­

vantamiento de un croquis con medidas a9r.oximadas as! como el

marcaje de las estaciones siguen siendo vAlidas. Para comen­

zar el levantamiento por triangulaci6n ~ trazara la linea bA ~ ,

se cuya medida es arbitraria pero que d~be medir cuando menos

5 cm en el plano que se vaya a dibujar.

Los extremos de la linea base 'forman parte de una re£

ta que preferentemente debe ser perpendicular a los puntas vi

sados. El trabajo se agiliza mucho cuando colaboran dos pers2

nas con sendas br6julas situadas en 'los extremos de la linea

base; una tercera persona coloca un estadal en cada uno de los

puntos a visar.

Se procede a visar asi a las estaciones colocadas en

los extremos de la linea base y de ahi a cada uno de los pun­

tos elegidos durante el recorrido previo; en todos los casos e '

deberA anotarse cuidadosamente el Angulo 'vertical, el hOFizo~ , ,~~

tal y la distancia inclinada, altura del/aparato ( 0 de los ­

ojos del operador), y laaltura de la Ifnea horizont~l media

de la retIcula observada en el estadal, todo ello para estar

en condiciones de sUbstituir la f6rmula para encontrar la al­

tura del punto visado:

Hpv • Hpo + Dh + Ha - e

Hpv = altura del pv

Hpo ~ altura del po

Dh = desnivel

e • altura le!da en el

estadal.

- 'n -

Con es t.e m~todo P:. conven,i('>Jlb' :.efi<1ldr dJCJuno~; purrLos

en el estadal, por ejemplo 2 y 3 mJlla altura de los ojos del

operador para hacer siempre las visadas a la misma altura 50­

I• bre los puntas de inter~s. S~ pueden marcar con algun panuelo

rojo,

lectur

por ejemplo, ya que no

a del valor de e con gran precisi6n.

es f'cil de otra manera hacer la

lumnas

El registro de

(Fig. No. 71).

estos datos ocupar!a las siguientes co

. Est. pv ang. hor. ang. vert. Hpo d e Observaciones

Fig. No. 71.

Ya en el gabinete habr!a necesidad de substitulr los ­

valores de la f6rmula del desnivel para calcular el valor de -

Hpv.

a) C'lculo de Dh. Llamaremos a al angulo vertical (Fig.

No. 72);

Dh = d tan a

.

Fig. No~' 72.

// //f /x., ~

\\

" B

A

- 80 -

6

Fig. No. 73.

Fig. No. 74.

3 -

Hpv - Hpo + Dh + Ha - e

b) C~lculo de Hpv (Fig. No. 73).

las visuales (Fig. No. 74).

Al hacer el trabajo de gabinete se escogera la pQsi­

ci6n de las estaciones base de manera que haya espacio para

hacer la localizaci6n de 105 puntas visados: desde cada una

de las estaciones se hara el trazo de lo~ &ngulos horizonta­

les y se marcara claramente la Hpv a las intersecciones de -

• •

- 81 ­

Al proceder de esta manera se obtiene una serie de pun

tos de altura, distancia y rumbo conocidos. Con estos datos el

resultado del trabajo podrla quedar limitado a un plano como ­i•

el que se muestra en la figura~No. 75.

PV

2~I 3•

• • 99.15 97.10 98.30

5 6

4 9825 99.50 •91.30

981 • • • 99.1098.2091.40A Elcala 1:100•

II10 • 12• 98.2097.10 •99.20

Fig. No. 75.- £1 punta visado No. 1 del ejemplo tiene un azi­

mut de 45 0 , de acuerdo a la escala esta a una distancia de 5m

de la estaci6n A y su altura es de 97.10 msnm.

En el ejemplo puede verse (como es frecuente) que los

puntos elegidos no corresponden a una cota exacta; faltarla

en ese caso determinar otros puntos cuya altura fuera de 98 y

99 m, respectivamente. N6tese que la diferencia de las cotas

entre pV y pV es de 98.30 - 97.10 = 1.20 m y que la dis tan­1 2

cia entre ambos es de 1.51 cm, medida sobre el papel.

- --.I . l .... .:..

Tambi~n se sabe que pV esta a 0.90 m por abajo de la1

eota de 98.00 m. Estos datos nos permiten estableeer una pro­

porei6n para ealeular la eota que nos interesa:

1.20 m = 0.90 m

1.51 em X

X == 1.13 em

El resultado anterior eorresponde a la distaneia a que

se eneuentra eoloeado el punto euya eota es de 98.00 m, es de­

eir a 1.13 em de pV mareados sobre la recta que une a ~ste1

con pV2 asumiento que la pendiente entre pV1 y pV2 es constan­

tee

eota de 98.00 m .

Fig. No. 76.

De eontinuar con estos e~leulos se tendr!an todos 105

puntos eorrespondientes a las eotas de 98.00 y 99.00 m. Al

unir luego estos puntos con una linea se obtendr~ las eurvas

de nivel eorrespondieRtes.

- 83 ­

99

98

Fig. No. 77.- Curvas de nivel obtenidas por interpolaci6n eptre

los valores de la figura 75.

6.2.2.- M~todos para obtener la configuraci6n de un terreno con

aparatos diversos.

Como ya se ha explicado, es posible conocer la diferen­

cia de alturas que se da entre un banco de nivel y un punta de­

terminado del ~ea de inter~s arqueo16g1co_ Establecida as! la

altura sobre el nivel del mar 0 sobre un plano arbitrarl0, pue­

de luego hacerse la determfnati6n de los rUmbos, alturas y dis­

tancias de los puntos,'estrat~glcos a los cuales se debera tran~

portae a un plano para extrapol~ luego' 1a poslci6n que ocupan

los de cotas exactas.

- 84 ­

La elecci6n de los puntos a visar puede hacerse de acue£

do al mismo criterio seguido en los levantamientos hechos con

br6jula y cinta.

••Como es frecuente que des~e una s6la estaci6n no es

ble tirar las visuales a todos los puntos de una eminencia, en­

tonces pueden establecerse puntos de liga para el nivel y as! ­

tener un mayor n6mero de e s t.acd ones , En la fig. No. 7'6 se mues­

tra un caso en el que desde E se tiran las visuales a aquellos2

puntos que no es posible visar desde E debido a que la altura1

del ~lieve impide la visi6n del estadal.

-\- E 2 \

\ \

\ ~'PL,

/ /

/

o /

/ /

BN 18f-------­

2 /

- - -%1

/

Fig. No. 78.- Se han marcado puntos donde se presentan cambios

en la pendiente. Los puntos del 19 al 24 corresponden al dren~

je del area. Se ha considerado arbitrariamente que los 24 pun­

tos marcados son suficientes para obtener la configuraci6n de

una pequena area que incluye dos monticulos; los desniveles de

casi todos ellos pueden medirse desde E visar 105 fal­1,para tantes debera v1sarse desde E

2•

51 un mont!culo presenta hoyos, pozos de saqueo y otros

detalles particulares, deben marcarse pun~os que permitan si­

tuarlos; por otra parte, un mont1culo c6nico y sencillo podra

ii-

I ' i

trabajarse con un numero mcnor de observaciones.

Habiendo ca1culado la altura de cada punto con respe£

to al banco de nivel as! como suo distancia y ~gulo horizontal,

se procede a marcar E en una ~

posici6n arbitraria en la hoja1

de dibujo, si se utiliza milim~trico, sobre una linea verti ­

cal que corresponder~ a la linea N-S. Desde este punto se tra

zar~n los ~ngulos horizontales de los puntos visados a la di~

tancia que corresponda en la escala elegida. Hecho esto, a c~

da punto se Ie anota abajo su altura, como se muestra en la ­

Fig. No. 75.

Dadas las caracterlsticas del tr!nsito, este puede

ajustarse en los cero grados del clrculo vertical para ser

empleado como nivel. Por otra parte el tr!nsito puede reducir

el numero de estaciones al utilizarse para medir adem~s los ­

~ngulos verticales; s610 debe recordarse que la distancia pr£

porcionada por el sistema de estadia deber~ ser reducida a su

valor horizontal. Cuando el ~ngulo vertical es igual 0 menor '

a tres grados, la distancia inclinada puede considerarse igual

a la distancia ya reducida al horizonte.

Un levantamiento con tr~sito debe inclulr el recorri

do previo, el croquis a ojo, la elecci6n y el marcaje de las

estaciones as! como el registro de los valores obtenidos al ­

tirar las visuales; los puntos a visar pueden elegirse de acuer

do a su dominancia como en el caso anterior 0 por el m~todo de

la cuadr!cu1a que se detalla p&rrafos adelante.

~r-

ii-

trabajarse con un numero Menor de observaciones.

Habiendo calculado la altura de cada punta con respe£

to al banco de nivel as! como su distancia y ~gulo horizontal,•

~ I

se procede a marcar E en una posici6n arbitraria en la hoja1

de dibujo, si se utiliza milim~trico, sobre una linea verti­

cal que corresponder~ a la linea N-S. Desde este punta se tr~

zar~n los ~ngulos horizontales de los puntos visados a la dis

tancia que corresponda en la escala elegida. Hecho esto, a ca

da punta se Ie anota abajo su altura, como se muestra en la ­

Fig. No. 75.

Dadas las caracteristicas del tr~nsito, este puede

ajustarse en los cero grades del c!rculo vertical para ser

empleado como nivel. Por otra parte el tr~nsito puede reducir

el numero de estaciones al utilizarse para medir adem~s los ­

~ngulos verticales; 5610 debe recordarse que la distancia pr£

porcionada por el sistema de estadia deber~ ser reducida a su

valor horizontal. Cuando el ~ngulo vertical es igual 0 menor '

a tres grados, la distancia inclinada puede considerarse igual

a la distancia ya reducida al horizonte.

Un 1evantamiento con tr!nsito debe inc1u!r el recorri

do previo, el croquis a ojo, la elecci6n y el marcaje de las

estaciones as! como el registro de los va10res obtenidos al ­

tirar las visuales; los puntas a visar pueden elegirse de acue£

do a su dominancia como en el caso anterior 0 por e1 m~todo de

la cuadr!cula que se detalla plrrafos adelante.

6.2.2.1.- M~todo de la cuadr!cula.

- t,c> -

lang. har I Ha I~Obl'" '1ang. vert.

Fig. No. 79.

pv.

a) Dh = d' sen a

b) d = d' cos a

c) Hpv = Hpo + Dh + Ha - e

El t r aba j o df> qt\b.inetp :-;1' c oud.onza por Ilf'ndr c o Lumna s

para el c'lculo del desnivel sUbstituyf'ndo para ellos las f6r­

mulas siguientes:

La situaci6n de las estaciones y los puntas visados se

har~ de acuerdo a sus valores azimutales procediendo luego al

c~lculo de las posiciones de los puntos cuyas cotas ser~ 6ti­

les para localizar las curvas de nivel por interpolaci6n.

El registro de campo debe inclu!r las siguientes colu~

nas (Fig. No. 79).

Puede recurrirse al sistema de localizaci6n de los pu~

tos cuya cota es exacta con el auxilio de una cuadr!cula traz~

da por ejemplo con el tr&nsito. Se procede a establecerla mar­

(a = ~ngulo vertical).

lEll. I

r

- U7 ­

cando los v~rtices de todos los cuadrados con fichas 0 estacas.

Adern~s deben agregarse jalones adicionales en los puntas donde

ios en la pendiente 0 que sean irnportantes para obte­. .•

'. configuraci6n, par ejem~lo las orillas de una laguna; ­

estes puntos se marcar~n a6n cuando no sean v~rtices de la cua

drlcula.

Se otorga un n6mero progresivo 0 una letra a cada una

de las estacns que luego ser~n los puntos visados; el registro

deberl inclulr el desnivel de cada una de elIas medido en rela

ci6n a un banco. Es por ella que tambi~n pueden ser 6tiles

otros tipos de aparato como por ejemplo el nivel de anteojo.

Al observar el cuadrado bcfg del ejemplo de la fig. No.

80 puede notarse que la cota de 101.00 m queda situada entre los

puntos b Y c; para encontrar la posici6n de dicha cota son nece

sarios los siguientes datos:

1).- Distancia entre los puntos b y c a la escala utili

zada = 2.00 cm.

2).- Diferencia de las cotas de los puntos b y c

101.68 - 100.56 = 1.12 m.

3) Diferencia de alturas entre el punto b y el punta

buscado: 101.00 - 100.56 = 0.44 m.

Con estos datos se plantea la siguiente operaci6n:

2.00_ = _x;;.;...._

1..12 0.44

f

I; x = 0.78 cm

I. I

- 88 ­

El punto cuya cota ~s de 101.00 m deber~ situarse en

la recta be, a una distancia de 0.78 em del punto b. De estd

manera se calculan cotas en cada uno de los lados de cada

cuadrado y los puntos con el mismo val~ deberAn unirse con ~

el tiralineas para obtener as! las curvas de nivel.

f :g h•

tOI.O ea d E.cala I: 100b '\.

100.~ 101.68

Fig. No. 80

El banco de nivel no necesariamente debe coincidir

con el origen dela cuadr!cula aunque ella ser!a preferible.

6.2.2.2.- M~todo de secciones.

Otro m~todo para conseguir la 10calizaci6n de las cur

vas de nivel consiste en hacer el trazo de una poligonal den­

tro del !rea de inter~s arqueol6gico; en este pol!gono deber~n

marcarse puntos equidistantes sobre los cuales luego se har~n

secciones transversales.

- 89 ­

El trabajo se comienza haciendo la nivelaci6n del po­

ligono y luego se har&n las secciones en forma preferentemen­

te normal a cada uno de sus lados (Fig. No. 81). La normali­•

dad de la direcci6n de cada uhajde las secciones puede ser d~

terminada con el auxilio de una br6jula.

Las secciones transversales pueden ser niveladas con

un instrumento de mano y el trabajo resulta m~s sencillo cuan

do el top6grafo se coloca en un punta ya nivelado de 1& poli ­

gonal mientras el personal auxiliar transporta 1. mira hasta

el punto que corresponda a una cota exacta; se medirA luego ­

la distancia entre ambos puntos y se repite la operaci6n cua~

tas veces sea necesario, procurando no desplazarse m's de 100m

para guardar la confiabilidad en las mediciones.

Si entre dos secciones queda un cambio de pendiente ­

deberA nivelarse uno 0 mis puntos adicionales que 10 incluyan.

A pol(gono -..:~--

Fig. No. 81.

Debe cuidarse que las distancias no sean tan largas

que impidan hacer lalectura con precisi6rij esto puede conse­

guirse mediante una marca visible en el estadal, por ejemplo ­

- 90 ­

atando un panuelo vistoso a la altura que proporcione una cota

exacta.

~---~-- - - _._~~~------

- 91 ­

7. TAQUIME'rRIA.

Como su nombre 10 indica; este es un sistema para hacer ~

levantamientos r!pidos utilizando por ejemplo el m~todo de la ­

estadia 0 bien telemetros adecuados (como el Teletop de la casa

Zeiss>. Esto es, si el trabajo no exige una precisi6n elevada.

La taquimetr!a que se hace por el procedimiento de esta

dia permite la determinaci6n de las cotas de los puntos visados,

de las distancias que guardan con el punta de observaci6n y de

sus !ngulos horizontales. La taquimetr!a se puede hacer con

cualquier aparato que tenga hilos estadim~tricos perc se prefi~

ren aquellos de mayor precisi6n y nivel m~s sensible. Algunos

modelos tienen hilos estadim~tricos m6viles 0 extras con los

'cuales puede modificarse el factor estadim~trico.

Un buen ejemplo de taqu!metro puede ser cualquiera de ­

los aparatos autorreductores en los cuales se pueden hacer las

lecturas de distancias horizontales directamente en el estada1,

como por ejemp10 con el taqu!metro autorreductor Wild RDS que ­

adem!s permite e1 hacer 1a estimaci6n de los desniveles.

7.1.- La plancheta.

Se Ie d& este nombre a un tablero de dibujante que pue­

de ser instalado a nive1 sobre un .tr!pode; en aquel es posible

hacer el trazo de las visuales hechas con una alidada, esta por

su parte es el aparato con el cual 'se consigue alinear tres pu~

tos con mayor 0 m~nor exactitud seg6n el modele empleado.

r i, - 92 ­

La alidada es una rpgla qraduada , a. V~Ct~~; con uu , C':;,',\

la que puede variarse a voluntad del oporador ; en a1'1\11l0'; modr­

los la regIa esdi und.da a un poste que sos t i ene un anteojo con •

• ~ I

reticula, en otros s610 a un s~stema sencillo de plnulas alinea

das. Fig. No. 82.

Fig. No. 82. Alidada de Plnulas.

La gran ventaja de la plancheta sobre los demas apard­

tos es que con la alidada se hace el trazo inmediatamente des­

pues de tirar las visuales por 10 que al terminar el levanta­

miento ya se dispone del plano. El hecho de observar el terre­

no a medida que se Ie dibuja disminuye el numero de errores; ­

adem!s las alidadas generalmente hacen innecesaria la medici6n

directa.

El trlpode se instala con los mismos cuidados con que

se dispone para otros aparatos, el tablerc deber~ nivelarse

con un nivel que puede ser aquel del que estan provistas algu­

nas alidadas.

La revisi6n y ajuste de la perpendicularidad del hila

vertical respecto al eje de las alturas del anteojo se hace de

la misma manera que en el tr!nsito. Para revisar si la linea ­

- 93 ­

de colimaci6n y el eje del anteojo del aparato son coincidentes

se afloja el tornillo de ~ste y se hace girar dentro de su abrd

zadera.

~

Cuando la alidada no est~ provista de un anteojo que

pueda girar dentro de su abrazadera, la revisi6n de la linea de

cOlimaci6n debe hacerse con respecto a la directriz del nivel ­

montante a la cual debe ser paralela, de la misma forma en que

se procede para corregir al nivel de tipo ingl~s.

Fig. No. 83. Alidada de anteojo.

7.1.1.- Las visuales.

Para hacer las visuales debe tenerse la precauci6n de

centrar la burbuja del nivel que se encuentra unido al vernier

con el que se hace la lectura del ~ngulo vertical; para mayor

precisi6n se recomienda hacerla mediante el uso de una lupa.

El trazo inmediato implica la reducci6n de las dis tan­

cias al horizonte as! como el c~lculo de los desniveles entre

la estaci6n y el punta visado; por ella es com6n que las alid~

das dispongan de un c!rculo vertical graduado en intervalos ­

- 94 ­

Beaman. En el mismo se han dispuesto las palabras "Ver" para

calcular los desniveles y "Hor" para las distancias hori:.1:onta

les de acuerdo a un determinado porcentaje. ~ I

Para calcular los desniveles se procede a hacer la ­

lectura en el arco Beaman en la secci6n "Vert" y se Ie suman

-(50) con 10 cual se obtendr~ el parcentaje correspondiente.

Este valor deber~ mUltiplicarse por la distancia inclinada ­

d' para obtener el desnivel entre los pIanos del problema.

Los resultados con porcentajes negativos corresponden

a ~ngulos de depresi6n y viceversa perc en todo caso el c~lc~

10 se afina con la adici6n de Ha y restando la lectura que ­

proporciona el hilo horizontal medio de la reticula sobre el

estadal.

La reducci6n al horizonte de la distancia medida sobre

la pendiente se obtiene par media del producto de la lectura

en la secci6n "Hor" del clrcula vertical y el valor d' leldo

en el estadal.

Algunas alidadas proporcionan la lectura de la dis tan­

cia horizontal directamente con 10 que se evita el calculo de

este valor.

7.1.2.- Levantamiento con plancheta.

La plancheta debe colocarse de manera que el punta E1

que corresponde a la primera estaci6n quede sobre la estaci6n

misma, contando para elIas con una plomada en escuadra que p€£

mite hacerlo sobre la estaca con toda precisi6n; sin embargo y

dadas las escalas a que se trabaja esta exactitud puede ser des

- ~~) ­

preciada (Ver Fig. No. 84).

planchet a

~;::::=::::::::;;;:;;:;:::::=::::::::::::s/

E

F'ig. No. 84.

El punto elegido como estaci6n inicial debera ser de

altura conocida odeber~ asign~rsele un valor arbitrario como

se hace al manejar otros aparatos. Los puntos a visar deberan

ser los dominantes (Ver 6.2.1).

El norte se traza en el plano con el auxilio de la ­

br6jula de la alidada, la cual sueIe ser del tipo llamado

"de artesa", es decir, que solo puede girar un pequeno angu­

10 debido a la forma de su caja. Esta br6jula debe permanecer

inm6vil cuando no es utilizada por 10 que cuenta con un seg~

ro para tal prop6sito.

14-HI---anteoJo

Fig. No. 85.- Trazo de una

- 96 ­

El trazo correspondiente por ejemplo al rumbo de la vi

sual lanzada a pV del croquis provisional se hace despu~s det que se observa a trav~s de la lente haciendo la correcci6n de

acuerdo a 10 ya senalado p~rrafos a~r~~, la distancia a que se

debe situar el punto depende de la escala que se haya elegido.

La alidada se apunta en la direcci6n de pV2 5610 hasta que se

haya efectuado la situaci6n de pV y as! sucesivamente.1

~{ I

/

I I

E

Fig. No. 86.- El punto A senalado sobre el terreno es el punta

visado en el cual se coloca el estadal. La linea trazada en la

plancheta corresponde a ES en una escala reducida.

7.2.- El tel~metro.

El levantamiento puede tarnbi~n hacerse can rapidez,

a6n en terrenos accidentados, con el auxilio de un tel~metro ­

para trabajos de topografia, el cual tiene la ventaja de no re

querir del empleo de estadal. La distancia se mide hacienda

coincidir dos im~genes del punto visado y leyendo luego la ma~

nitud en la escala correspondiente como se hace al manejar al ­

gunas c1maras fotograficas. El tel~metro esta provisto de cir ­

culos para medir tanto angulos verticales como horizontales y

es as! que se pueden obtener los valores suficientes para de­

terrninar la configuraci6n de un terreno.

- 97 ­

Fig. No. 87.- Tel~metro de la casa Wild.

Algunos taqu!metros llegan a proporcionar un error me

dio en las distancias cortas de tan 5610 + 0.05 m y as! pues,

el tel~metro resuelve el problema de aquellos levantamientos

que deben hacerse con rapidez, dentro del margen de error del

tipo disponible. Esto puede hacerse todavla m!s r!pido cuando

se visa sin instalar el aparato en el tr!pode, sosteniendolo

a pUlso, aunque de esta manera se incremente el margen de

error.

I r

I·:

- 98 ­

8. ULTlMAS CONSIDERACIONES.

El trabajo de gabinete i~lhye desde el trazo de los

~ngulos de cada visual hasta el archivo de los pIanos. Para

todo ellos es conveniente disponer de tableros, anaqueles e

instrumentos de dibujo.

Para la elaboraci6n del plano de una zona arqueo16gi

ca se utilizar~ una escala que permita obtener resultados que

proporcionen los siguientes datos:

-Contorno de la zona, indicando el ~ea ocupada. Para esto es

necesario tomar en cuenta el material mueble e inmueble loca

lizable en superficie.

-Areas de concentraci6n de los materiales.

-Curvas de nivel y delimitaci6n de las sub~eas de inter~s.

-Detalles de importancia como 10 son los pozos de saqueo, mana~

tiales, arroyos, accesos antiguos ymodernos, lagos extintos,

etc.

Deben dibujarse uno 0 mAs perfiles que comprendan los

sectores de mayor inter~s, incluyendo en este caso la escala

vertical empleada y representandola tambi~n gr~ficamente.

Se recomienda el uso de l~pices de dibujo duros y con

punta alargada as! como el de gomas para borrar con formas bi

seladas. No debe olvidarse el escribir en el plano todos los

datos que sirvan para su identificaci6n, escalas, acotaciones

- 99 ­

y claves utilizadas as! como la fech~ del levantamiento ya que

como ocurre con tOdo, el sitio est' sujeto a un proccso de CillO

bio y nuestro trabajo por acertado que sea, 5610 tedr~ vigen­

cia pasajera.

Debe aclararse cual de los nortes es aquel que se ha ­

trazado en el plano; de ser posible deben dibujarse tanto el ­

norte geogr~fico como el norte magn~tico as! como senalar la ­

declinaci6n respectiva. Es frecuente que el norte magn~tico se

dibuje como una media flecha y el norte geogr~fico como una

flecha completa.

Fig. No. 88.- El tamano de la linea N-S debe ser tal que permi

ta su translado a otras secciones del plano.

Los errores con tinta pueden ser corregidos con relati

va facilidad cuando se ha empleado papel tela; para ella es ne

cesario raspar y borrar cuidadosamente antes de rehacer el tra

ZOe

Como complemento a los datos que sobre el relieve se ­

hayan conjuntado debe incluirse en el plano informaci6n sobre

el uso que se da a los terrenos en qtle ha quedado comprendida

la zona arqueo16gica, anotando claramente por ejemplo la pre­

- 100 ­

sencia de potreros, huertas, etc. Para la representaci6n de ­

muchos accidentes existen sfmbolos convencionales como los i~

clufdos en la Fig. No. 89. ~

El transporte de los datos en el gabinete puede pre­

sentar los errores del levantamiento 0 del trazo mismo y asi

por ejemplo pueden no llegar a coincidir los extremos de una

poligonal cerrada.

Benassini ~ al (1963) senalan que la SRH d~ una tole

rancia de 1:500 (un metro de error cada 500 m) a los cierres

lineales de las poligonales de vases de almacenamiento. Para

el cierre angular de las mismas se utiliza la f6rmula siguieg

te:

T = 2a~~

T = tolerancia expresada en minutos

a = aproximaci6n del aparato expresada en minutos.

n = numero de v~rtices de la poligonal.

Limite de propiedad edificio

T T T T linea telegr~fica estaci6n de

1 triangulaci6n

1I II 11111111 1111111111111 1 71

ferrocarril puente

- 101 ­

-x-x-x­cerca de alambre ; pastizal

cerca de piedra pantano

veredamanglar

magueyparcela

Fig. No. 89.- Simbolos convencionales.

El plano debe ser necesariamente comparado con el te­

rreno y su precisi6n puede ser probada por ia certeza con que

hayan sido representados los detalles del relieve tomando en

cuenta para ella tanto las formas como las posiciones de los

mismos. Ya que la topografla viene a ser un conjunto de t~cni

cas para situar y medir es importante recordar que s6lo una ­

practica amplia permitira dominarlas de tal manera que los r~

sultados sean funcionales y acordes con la realidad del momen

to en que se ha trabajado.

- 102 ­

9. GLOSARIO.

ALIDADA.- Instrumento con cl eual es posible dirigir ­

una visual a un punta y medir el ~n~u1o de su desnivel y su

distancia mediante plnulas 0 con un anteojo generalmente provis

to de reticula estadim~triea; esencialmente es una regIa que ­

se apoya sobre un tablero de dibujo nivelado.

AZlMUT.- Nombre que recibe el diedro formado par el

plano meridiano de un sitia y el de un astro. Se Ie llama azi­

mut magn~tieo al !ngulo que se forma entre el norte magnetieo

y un punto.

BALlZA.- Objeto con el cual puede senalarse un punto ­

de interes y que puede ser un dispositivo por ejemplo mec!nico,

luminoso 0 radioelectr6nieo.

BRUJULA.- Nombre que recibe el instrumento que dispone

de una aguja imantada que se orienta con la direcci6n Norte-Sur

y que se utiliza como referencia para encontrar otras direccio

nes sobre el plano horizontal.

CARTA (mapa).- Es la representaci6n simplifieada y corr

veneional de las caracter!sticas de la superficie terrestre 0

de fen6menos que en ella se presenten.

COTA.- N6mero que corresponde a la altura de un punta

respecto a cotas de los pIanos topogr~ficos generalmente est!n

referidas al nivel del mar.

- 103 ­

DECLINACION (magn~tica).- Es el !ngulo formado por el

meridiano geogr'fico de un sitio y su meridiano magn~tico.

ESTACION.- Cada uno de los puntos del !rea levantada I•

que se utilizan como referencia para hacer una medici6n.

ESTADAL.- Ver estadia.

ESTADIA (mira).- RegIa graduada que se utiliza para ­

determinar una distancia mediante un instrumento 6ptico.

GEODESIA.- Disciplina que se encarga de la determina­

ci6n de la forma y dimensiones de la Tierra.

HORIZONTE.- Plano perpendicular a la vertical de un ­

lugar que determina un circulo en la esfera celeste.

JALON.- Ficha 0 estaca de madera utilizada en topogr~

fia para marcar un punto cualquiera.

LIMBO.- Corona con escalagraduada.

NONIO.- Vease vernier.

PINULA.- Placa perforada a trav~s de cuyos orificios

es posible dirigir una visual con el objeto de conseguir una

alineaci6n.

PLOMADA.- Objeto generalmente met!lico que al ser sus­

pendido por medio de un hilo establece una direcci6n vertical •

. PODOMETRO.- Instrumento que cuenta los pasos de la pe£

. sona que 10 porta.

POLIGONAL.- Linea quebrada. Se llama levantamiento po­

a aquel en el que se ha s~o una linea de este tipo.

- 104 ­

RUMBO.- Es el ~ngulo formado por una linea y el eje

Norte-Sur; dado que se mide a partir de ~ste; un rumbo no pue­

900 . d e ser mayor d e ~

TAQUIMETRIA.- Mediciones que se efect6an con un telem~

tro para hacer un levantamiento r~pido y con pocos detalles.

TEODOLITO.- Aparato 6ptico empleado para hacer la alti

metria y planimetr!a de una area en forma simult~ea.

TRANSITO.- Instrumento que dispone de un anteojo que ­

puede girar 3600 de tal manera que puede seguir el tr~nsito de

un astro en la esfera celeste.

VERNIER (nonio).- Nombre que recibe el dispositivo me­

diante el cual puede aumentarse la precisi6n en la lectura de

una escala, precisi6n que es mayor que la minima graduaci6n de

aquella.

VISAR.- Observaci6n que se hace con un aparato topogr~

fico.

- 105 ­

10. BIHL.lDGHAt'lA.

Benassini, Oscar, Augw; to Hcrn~ndez Maldonado y Alfredo S[mclJe7:

Chagoy~n.

1963 Instructivo para levantamientos topogr~ficos. Departamento de Estudios y Planeacibn, Secretarla de Recursos Hidr~ulicos, M~xico.

Breed, Charles B. y Alexander J. Bone.

1969 Topografla Ediciones Urmo, Bilbao.

Gomar Su~stegui, Jer6nimo.

1962 Apuntes de topografla militar. Instructivo b~sico. Ediciones Ateneo, S. A., Mexico.

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1970 Tecnica de ex loraci6n ar ueo16 ica. Ern leo de ­las coordenadas cartesianas n G. Laplace y ­L. Meroc. Trad. y anotaciones de Jose Luis Lorenzo (reedi­ci6n), SAENAH, ~poca III, Mexico.

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- 106 -

Raisz, Erwin.

1972 Cartoqraf!a. Editorial Omega, Barcelona.

Sandover, J. A.

1976 Topograf!a. CompanIa Editorial Continental, S. A., M~xico.

I N D ICE

l'(~~l.

1.- Introducci6n. 1

2.- Planimetr!a. 1'] 2.1.- Generalidades de trabajo de c?mpo. 13 2.2.- Levantamientos con cinta. ~ • 19

3.- La br~jula. 2G 3.1.- Caracterlsticas ') ry tipos. ,-0

3.1.1.- Br~jula prism~tica. 26 3.1.2.- Br~ju1a de 1ente. 27

,,\.-,3e1.3.- Br~jula Brunton. .::()

3.2.- Azimut y rumbo. 31 3.3.- Declinaci6n magnetica. 34

4.- Us os de 1a br~ju1a en p1animetrla. 36 4.1.- Levantamiento de una po1igonal por 1a medici6n de

sus rumbos magneticos. 36 4.1.1.- Po11gono triangu1ado. 38

4.2.- Levantamiento por 1a intersecci6n de rumbos. 39 4.3.- Medici6n de los ~ngulos internos de un po11gono. 41 4.4.- C~lculo de 1a superficie de una figura plana. 41

5.- Altimetr!a. 44 5.1.- El nivel. Caracterlsticas, tipos y ajustes. 45 5.2.- Nivelaci6n directa. 48

5.2.1.- Nive1 de mano. 48 5.2.2.- Nivel de anteojo. 49 5.2.3.- Perfil de un terreno. 53

5.3.- Nivelaci6n trigonometrica. 56 5.4.- Control de una excavaci6n arqueo16gica. 57

5.4.1.- Plano de referencia. 57 5.4.2.- Topografla de las capas "de una cala

62arqueo16gica. 5.4.3.- Registro de una pieza 10ca1izada "en un

contexto arqueo16gico. 63

6.- Manejo de los valores horizontales y verticales. 67 6.1.- E1 tr~nsito. 69 6.2.- Determinaci6n de las curvas de nivel. 75

6.2.1.- Uso de la brujula y la cinta en la determinaci6n de las curvas de nive1. 75

6.2.2.- Metodos para obtener la configuraci6n de un terreno con aparatos diyersos. 83 6.2.2.1.- Metoda de la cuadrlcu1a. 86 6.2.2.2.- Metoda de secciones. 88

•7.- Taquimetrla. 91

7.1.- La Plancheta. 91 7.1.1.- Las visua1es. 93 7.1.2.- Levantamientos con plancheta. 94

7.2.- £1 telemetro. 96

....

Paq.

988.- Ultimas consideraciones.

1029.- Glosario.

10510.- Bibliograf1a.