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New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Matemática Progresiva

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6to Grado

Sistema Numérico

www.njctl.org

2012-08-08

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Sistema Numérico Temas de la Unidad

· Enteros· Valor Absoluto· Comparando números enteros

Click en el tema para ir a esa sección

· Plano Cartesiano· Graficando Pares Ordenados · Aplicaciones del Plano Cartesiano

· Comparando y Ordenando números racionales

Common Core Standards: 6.NS.5, 6.NS.6, 6.NS.7, 6.NS.8, 6.G.3

· Glosario

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Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.

(Haz click sobre el subrayado.)

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Volver al tema

FactorUn número entero

que se puede dividir con otro

número y no queda resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos

Vínculo para volver a la página con el tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

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Enteros

Vuelva a la Tabla de Contenidos

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1 ¿Sabes qué es un número entero?

Sí

No

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{...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

Definición de número entero:

El conjunto de números naturales, sus opuestos, y el cero.

Define Número Entero

Ejemplos de números enteros:

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-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

Números enteros sobre una recta numérica

Números Enteros Negativos

Números Enteros Positivos

Los números a la izquierda del cero son menores que el cero

Los números a la derecha del cero son mayores que el cero

El cero es o positivo o negativo

`

Cero

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entero no entero

Clasificar cada número como entero o no

5 -60 -21 -65 1 3.2

-6.329

2.34437 x 103

½ ¾3¾ π 5

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2 ¿Cuáles de los siguientes números son ejemplos de números enteros?

A 0B -8C -4.5D 7

E Pull

Res

pues

ta

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3 ¿Cuáles de los siguientes números son ejemplos de números enteros?

A

B 6C -4D 0.75E 25%

Pull

Res

pues

ta

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Números Enteros en nuestro mundo

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Podrías escuchar "Y el quarterback es tackleado por la pérdida de yardas."

Esto se representa con un número entero: -7

O, "El total de nieve caída este año ha sido 9 pulgadas más que lo normal."

Esto se representa con un número entero: +9 o 9

Los números enteros pueden representar situaciones cotidianas

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-$61. Gastos $6

2. Ingresos de 11 pesos

3. Depositar $700

4. 10 grados bajo cero

5. 8 golpes bajo del par (par = 0)

6. 350 metros sobre el nivel del mar

Escriba un número entero que represente cada situación

11 pesos.

$700

-10 grados

-8

350 m

Respuesta

Respuesta

Respuesta

Respuesta

Respuesta

Respuesta

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Un vistazo al nivel del marLa imagen de abajo muestra a tres diferentes personas en tres diferentes elevaciones.

Derived from

Slide 16 / 182

4 Si trazas una recta numérica vertical al modelo de elevación, ¿cuál de las personas tendría la elevación cero?

A el buzo

B el marinero

C el escalador

¿Qué representa el cero en esta situación?

Representa la parte de arriba del agua (la superficie del agua).

click

Derived from

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· El buzo está 30 pies por debajo del nivel del mar.· El marinero está al nivel del mar.· El escalador está a 2 millas (10,560 pies) arriba del nivel del mar.

Escribe un entero para representar cada situación:

· Buzo ______

· Marinero ______

· Escalador ______

Derived from

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5 Un submarino está sumergido 800 pies por debajo del nivel del mar. ¿Qué declaración de abajo representa correctamente ésto?

A El submarino está a un profundidad de -800 pies por debajo del nivel del mar

B 800 pies debajo del nivel del mar puede ser representado por el entero -800

C A y B son correctas

Pull

Res

pues

ta

Slide 19 / 182

6 Una barrera de coral, está por debajo del nivel del mar. ¿Qué declaración de abajo expresa correctamente ésto?

A La elevación de la barrera de coral con respecto al nivel del mar está dada como -250 pies

B La profundidad de la barrera de coral es -250 debajo del nivel del mar

C A y B son correctas

Pull

Res

pues

ta

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7 La temperatura corporal de Alex disminuyó en 2°F. ¿Cuál de las siguientes declaraciones es correcta?

A La temperatura corporal de Alex bajó 2°F

B El entero -2 representa el cambio en la temperatura corporal de Alex en grados Farenheit

C A y B son correctas

Pull

Res

pues

ta

Slide 21 / 182

8 ¿Cuál de los siguientes enteros es el que mejor representa la siguiente situación? El efecto en tu billetera cuando gastas 10 pesos.

A -10

B 10

C 0

D +/- 10

Pull

Res

pues

ta

Slide 22 / 182

9 ¿Cuál de los siguientes enteros es el que representa mejor esta situación? Ganas $40 sacando nieve con la pala.

A -40

B 40

C 0

D +/- 40

Pull

Res

pues

ta

Slide 23 / 182

10 ¿Cuál de los siguientes números enteros es el que representa mejor esta situación? Te sumerges 35 m a explorar un barco hundido.

A -35

B 35

C 0

D +/- 35

Pull

Res

pues

ta

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11 ¿Cuál de las siguientes oraciones es correcta? (Selecciona todas las correctas)

A El entero para la temperatura A es el opuesto del entero para la temperatura B

B La temperatura A es más cálida que la temperatura B

C La temperatura C es más cálida que las temperaturas A y B

D La temperatura C es 10 grados sobre cero

A: -7 Fo B: 7 Fo C: 10 Fo

Pull

Res

pues

ta

Slide 25 / 182

12 ¿Cuál inecuación representa correctamente la relación entre las tres temperaturas?

A -7 > 7 < 10

B 7 > -7 < 10

C -7 < 7 < 10

D 10 < 7 < -7

A: -7 Fo B: 7 Fo C: 10 Fo

Pull

Res

pues

ta

Slide 26 / 182

13 Juan dice que para temperaturas bajo cero, a medida que la temperatura aumenta, el valor absoluto de la temperatura disminuye. ¿Es correcto su pensamiento? Usa una recta numérica para responder.

Sí

No

Pull

Res

pues

ta

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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Los números -4 y 4 se señalan sobre la recta numérica.

¿Qué notas sobre los dos números?

Esos números son llamados opuestos

¿Puedes pensar por qué?

Not

as d

el p

rofo

esor

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Hay dos formas de leer: -9

"nueve negativo"

"el opuesto de nueve"

Por lo tanto, decir "negativo" y "el opuesto de" es lo mismo.

Recuerda que los opuestos están a la misma distancia del cero, solo que en lados diferentes de la recta numérica

Slide 29 / 182

14 ¿Cuál es el opuesto de -5?

Pull

Res

pues

ta

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15 ¿Cuál es el opuesto de 25?

Pull

Res

pues

ta

Pull

Slide 31 / 182

16 ¿Cuál es el opuesto de 0?

Pull

Res

pues

ta

Slide 32 / 182

17 ¿Cuál es el opuesto de 18?

Pull

Res

pues

ta

Slide 33 / 182

18 ¿Cuál es el opuesto de -18?

Pull

Res

pues

ta

Slide 34 / 182

19 ¿Cuál es el opuesto del opuesto de -18?

Pull

Res

pues

ta

Slide 35 / 182

¿A qué conclusiones puede llegar sobre el opuesto del opuesto de un número?

¡Es el mismo que el número original!

Miremos los últimos tres problemas.

18Opuesto de 18 = -18Opuesto del opuesto de 18 = -(-18) = 18

¡Esto será de ayuda para entender cuando trabajemos con operaciones de números enteros!

Slide 36 / 182

20 Simplifica: - (- 9)

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 37 / 182

21 Simplifica: - (- 12)

Pull

Res

pues

ta

Slide 38 / 182

22 Simplifica: - [- (-15)]

Pull

Res

pues

ta

Slide 39 / 182

Los números enteros son usados en los programas de juegos.

En el juego del Jeopardy:· ganas puntos por una respuesta correcta· pierdes puntos por una respuesta incorrecta· puedes tener un puntaje negativo o positivo

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Cuando un participante obtiene $200 puntos por una pregunta que responde correctamente: Puntaje = $200Luego obtiene $100 por un incorrecta: Puntaje = $100Luego obtiene $300 por un incorrecta: Puntaje = - $200

¿Cómo se convierte en el puntaje negativo ?1. $0 + $200 = $2002. $200 - $100 = $1003. $100 - $300 = -$200

Click para ver Respuesta

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23 Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería el puntaje de los participantes?

$100 incorrecta $200 correcta $50 incorrecta

Pull

Res

pues

ta

Pull

Slide 42 / 182

24 Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería el puntaje de los participantes?$200 correcto$50 correcto $300 incorrecto

Pull

Res

pues

ta

Slide 43 / 182

25 Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería el puntaje de los participantes?$150 incorrecto$50 correcto $100 correcto

Pull

Res

pues

ta

Slide 44 / 182

· Un número entero es cero, cualquier número natural, o su opuesto.

· Las rectas numéricas tienen números negativos a la izquierda del cero y positivos a la derecha.

· El cero es positivo o negativo.

· Los números enteros pueden ser usados para representar situaciones de la vida real.

Para Revisar

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Valor Absoluto

Vuelva a la Tabla de Contenidos

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Valor absoluto de los números enteros

El valor absoluto es la distancia que tiene un número del cero en la recta numérica, sin importar su dirección.

La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero)

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la distancia del 0 al 5?

Slide 47 / 182

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la distancia del 0 al -5?

Valor absoluto de los números enteros

El valor absoluto es la distancia que tiene un número del cero en la recta numérica, sin importar su dirección.

La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos.

5Click para respuesta

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Podemos usar el valor absoluto para describir el tamaño relativo de los números.

Si buceas a 35 pies bajo el agua, tu profundidad es -35 pies. Sin embargo, frecuentemente decimos 35 para describir el número de pies (|-35|).

Si debes $45, tu deuda se puede describir como $45 más bien que como -$45. Usamos |-45| para describir la cantidad.

Slide 49 / 182

4

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

El Valor Absoluto se simboliza por dos barras verticales

4

¿Cuál es el 4 ?

Esto se lee, "el valor absoluto de 4"

Click para ver

respuesta

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-4 = 4

-9 = 9

= 99

Use la recta numérica para encontrar el valor absoluto.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Mueve para verificar

Mueve para

verificar

Mueve para

verificar

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-726 Calcula

Pull

Res

pues

ta

Pull

Slide 52 / 182

-2827 Calcula

Pull

Res

pues

ta

Slide 53 / 182

28 ¿Cuál es ?56

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 54 / 182

-829 Encuentra

PullPull

Res

pues

ta

Slide 55 / 182

330 Encuentra

Pull

Res

pues

ta

Slide 56 / 182

Para comparar los enteros traza puntos sobre la recta numérica.

Los números más alejados hacia la derecha son más grandes.

Los números más alejados hacia la izquierda son más pequeños.

Usa la recta numérica

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Slide 57 / 182

31 ¿Cuál es el valor absoluto mostrado en el generador?

Slide 58 / 182

32 ¿Cuáles números tienen al 12 como su valor absoluto?

A -24B -12C 0D 12E 24

Pull

Res

pues

ta

Slide 59 / 182

33 ¿Cuáles números tienen al 50 como su valor absoluto?

A -50B -25C 0D 25E 50 R

espu

esta

Pull

Pull

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Comparado números enteros

Vuelva a la Tabla de Contenidos

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Comparando números enteros positivosUn número entero puede ser igual a, menor que, o mayor que otro número entero.

Los símbolos que usamos son:

Igual "=" Menor que "<" Mayor que ">"

Por ejemplo:

4 = 4 4 < 6 4 > 2

Cuando se usa < o >, recuerda que la parte más pequeña señala al número más pequeño.

Slide 62 / 182

34 El número entero 8 es ______ 9.

A =B <C >

Pull

Res

pues

ta

Slide 63 / 182

35 El número entero 7 es ______ 7.

A =B <C >

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 64 / 182

36 El número entero 3 es ______ 5.

A =B <C >

Pull P

ull

Res

pues

ta

Slide 65 / 182

Coloca los números en el lugar correcto sobre la recta numérica.

4

-45

-3

-2

30

2 -5

-1

1

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Comparar Números Enteros Negativos

Mientras mayor sea el valor absoluto de un número entero negativo, más pequeño es el número entero. Esto es por que están más lejos del cero, pero en la dirección negativa.

Por ejemplo:

-4 = -4 -4 > -6 -4 < -2

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Slide 67 / 182

Comparar Números Enteros Negativos

Una forma de analizarlo es en término de dinero. Preferiría tener $20 que $10.

Pero preferiría deberle a alguien $10 que $20.

Deber dinero puede ser pensado como tener un importe negativo de dinero, ya que necesita obtener esa cantidad de dinero nuevamente para llegar a cero.

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Arrastre el símbolo de desigualdad apropiado entre los siguientes pares de números enteros:

1) -3 5

3) 63 36

5) -6 -3

7) -24 -17

9) 8 -8

2) -237 -259

4) -10 -15

6) 127 172

8) -2 -8

10) -10 -7

< >

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37 El número entero -4 es ______ -3.

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Pull

Res

pues

ta

Slide 70 / 182

38 El número entero -4 es ______ -5.

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Res

pues

ta

Pull

Pull

Slide 71 / 182

39 El número entero -20 es ______ -14.

A =B <C >

Pull P

ull

Res

pues

ta

Slide 72 / 182

40 El número entero -14 es ______ -6 .

A =B <C >

Pull P

ullR

espu

esta

Slide 73 / 182

Comparado todos los números enteros

Cualquier número positivo es mayor que cero y que cualquier número negativo.

Cualquier número negativo es menor que cero y que cualquier número positivo.

Slide 74 / 182

41 El número entero -4 es ______ 6.

A =B <C >

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 75 / 182

42 El número entero -3 es ______ 0.

A =B <C >

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 76 / 182

43 El número entero 5 es ______ 0.

A =B <C >

Pull

Pull

Res

pues

ta

Pull

Slide 77 / 182

44 El número entero -4 es ______ -9.

A =B <C >

Pull

Res

pues

ta

Slide 78 / 182

45 El número entero 1 es ______ -54.

A =B <C >

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 79 / 182

46 El número entero -480 es ______ 0.

A =B <C >

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 80 / 182

Un termómetro puede ser visto como una recta numérica vertical. Los números positivos están sobre el cero y los negativos debajo del cero.

Slide 81 / 182

47 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:

desciende 3 grados?

PullP

ull

Res

pues

ta

Slide 82 / 182

48 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:

aumenta 5 grados?

Pull P

ull

Res

pues

ta

Slide 83 / 182

49 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:

desciende 12 grados?

Pull

Res

pues

ta

Pull

Pull

Slide 84 / 182

50 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:

desciende 3 grados?

Pull Pull

Res

pues

ta

Slide 85 / 182

51 Si la temperatura que se lee en el termómetro es 3# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:

aumenta 5 grados? P

ullR

espu

esta

Slide 86 / 182

52 Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:

desciende 12 grados?

Pull

Res

pues

ta

Slide 87 / 182

Comparando y ordenando

números racionales

Vuelva a la Tabla de Contenidos

Slide 88 / 182

Para comparar números racionales, traza puntos sobre la recta numérica.

Los números más lejos a la derecha son los mayores.

Los números más lejos a la izquierda son los menores.

Uso de la recta numérica

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Slide 89 / 182

53

A

B

C

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de abajo?

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 90 / 182

54

A -5.5B -6.5C -5.2

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de abajo?

Pull

Res

pues

ta

Slide 91 / 182

55

A

B

C

¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de abajo?

Pull

Res

pues

ta

-1 0 1 2 3

Pull

Slide 92 / 182

56

A -0.8B -0.5 C -0.6

¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de abajo?

Pull

Res

pues

ta

-1 0 1 2 3

Slide 93 / 182

¿Dónde se colocan los números racionales en la recta numérica?

Ve al pizarra y escribe los siguientes números:

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Slide 94 / 182

Coloca estos números sobre la recta numérica

-2

¿Cuál número es el mayor? ¿El más pequeño?

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Slide 95 / 182

Comparando números racionalesA veces tendrá que comparar fracciones y decimales.

Es generalmente mas fácil convertir las fracciones en decimales para compararlos sobre una recta numérica.

Para convertir una fracción a decimal, divide el numerador por el denominador.

4 3.00-28 020 -20 0

0.75

Slide 96 / 182

Arrastra el símbolo de desigualdad apropiado entre los siguientes pares de números:

1)

3)

5)

7)

9)

2)

4)

6)

8)

10)

< >

Slide 97 / 182

57

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Pull

Pull

Res

pues

ta

Slide 98 / 182

58

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Pull

Res

pues

ta

Slide 99 / 182

59

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Pull

Res

pues

ta

Slide 100 / 182

60

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

PullP

ullR

espu

esta

Pull

Slide 101 / 182

61

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Pull

PullP

ull

Res

pues

ta

Slide 102 / 182

62

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Pull P

ullP

ull

Res

pues

ta

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Plano Cartesiano

Vuelva a la Tabla de Contenidos

Slide 104 / 182

x(-1,-1)

y

(1,1)

(2,-2)

A menudo se acredita el desarrollo de la coordenada o Plano Cartesiano al filósofo y matemático francés, Rene Descartes.

Se dice que Descartes descubrió la idea del plano por casualidad mientras estaba acostado en su cama observando varias moscas que

caminaban sobre su techo azulejado; mientras él observaba sus movimientos se dio cuenta que podía usar las líneas de interjección que formaban los azulejos para describir la ubicación de la mosca.

Aunque las evidencias históricas sugieren que Pierre de Fermat aportó más para desarrollar el sistema de coordenadas. El trabajo de Rene

Descartes seguramente revolucionó la matemática al describir las propiedades del plano y usándolo como su primer vínculo sistémico

entre la geometría y la álgebra Euclidiana"

Pierre, me alcanzas mi matamoscas?

The well known quote;"Cogito,ergo sum" (I think,therefore I am) isattributed to Rene Descartes.

Hechos Graciosos

"Cogito, ergo sum"

"

Rene Descartes 1596 - 1650

Not

as d

el p

rofe

sor

[This object is a teacher notes pull tab]

La bien conocida cita;"Cogito,ergo sum" (Pienso, luego existo) es atribuida a René Descartes.

Slide 105 / 182

0

El plano de coordenadas se divide en cuatro secciones llamadas cuadrantes.

Cada cuadrante se enumera usando los números romanos del I al IV, en sentido contrario a las agujas del reloj.

Slide 106 / 182

0cEl Plano de Coordenadas es llamado también Plano de Cartesiano.

Una forma de recordar cómo se enumeran los cuadrantes es escribiendo una gran "C" sobre el plano. La "C" comenzará en el cuadrante I y terminará en el cuadrante IV.

Desliza la "C"sobre el plano de coordenadas

Slide 107 / 182

0

Los cuadrantes se forman por dos rectas numéricas que se entrecruzan llamadas ejes.

La línea horizontal es el eje x.

La línea vertical es el eje y.

eje x eje y

Slide 108 / 182

0

El punto en el cual los ejes x e y se cruzan se llama origen. Las coordenadas de origen son (0, 0).

Origen(0, 0)

Slide 109 / 182

0

Los puntos pueden ser trazados en el plano usando una coordenada de cada eje.

Estos conjuntos de puntos son llamados pares ordenados. El eje de las x siempre aparece primero en ese par, el eje de la y

aparece en segundo lugar.(x, y)

Slide 110 / 182

0

( +,+)(-,+)

(-,-) (+,-)

Cada uno de los cuadrantes puede ser identificado por las propiedades de los números que se enmarcan dentro del plano. Recuerda que los pares ordenados son siempre de la forma(x, y)

Slide 111 / 182

63 ¿Qué puntos se encuentran en el cuadrante II ?

A

B

C

D

E

F

B

A

C

D E

F

Pull

PullP

ull

Res

pues

ta

Slide 112 / 182

64 ¿Qué puntos se encuentran en el cuadrante I ?

A

B

C

D

E

F

B

A

C

D E

F

PullP

ullR

espu

esta

Slide 113 / 182

65 ¿Qué puntos se encuentran en el cuadrante IV ?

A

B

C

D

E

F

B

A

C

D E

F

Pull

PullP

ullR

espu

esta

Slide 114 / 182

66 ¿Qué puntos se encuentran en el cuadrantet III ?

A

B

C

D

E

F

B

A

C

D E

F

Pull

PullP

ull

Res

pues

ta

Slide 115 / 182

67 ¿Cuál punto está más cerca al origen?

A

B

C

D

E

F

B

A

C

D E

F

Pull

PullP

ullR

espu

esta

Slide 116 / 182

Graficando pares ordenados

Vuelva a la Tabla de Contenidos

Slide 117 / 182

Para graficar pares ordenados tales como (3,2):· comienza por el origen(0,0)· mueve a la izquierda o a la derecha del eje x teniendo en cuenta al primer número· luego muévete hacia arriba o abajo teniendo en cuenta al segundo número. · traza el punto

(3,2)

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Para graficar (-3, 4):Comienza en el origen y luego muévete3 a la izquierda , 4 hacia arriba

(-3, 4)

Slide 119 / 182

Para graficar (-3, -2):Comienza en el origen y luego muévete3 izquierda, 2 hacia abajo

(-3, -2)

Slide 120 / 182

Para graficar (5, -3):Comienza en el origen y luego muévete5 a la derecha, 3 hacia abajo

(5, -3)

Slide 121 / 182

Coloca a la estrella sobre (2,8) en el cuadrante I

Coloca al triángulo sobre (-4, 4) en el cuadrante II

Coloca al cuadrado sobre (-7, -3) en el cuadrante III

Coloca al círculo sobre (1, -4) en el cuadrante IV

Slide 122 / 182

Coloca al círculo sobre (-7,-5)

Coloca a la estrella sobre (4,9)

Coloca al triángulo sobre (-6,2)

Coloca al cuadrado sobre (3,-9)

¿En cuál cuadrante está el círculo?

Slide 123 / 182

Coloca al círculo sobre (-4, -3)

Coloca a la estrella sobre (4,3)

Coloca al triángulo sobre (-4, 3)

Coloca al cuadrado sobre (4, -3)

¿Qué nota sobre la ubicación de los puntos en relación a cada uno? ¿Qué nota sobre las coordenadas de los puntos?

Slide 124 / 182

Cuando dos pares ordenados difieren sólo

en sus signos, los puntos resultan ubicados en

espejo.

(-4, -3)

(-4, 3) (4,3)

(4, -3)

Click para ver la respuesta

Slide 125 / 182

Mueve la letra para que coincida con el punto coordenado correcto. Luego mueve el círculo para verificar la respuesta.

A

F

E

D

B

C

(2,-2)

(9,0)

(0,6)

(5,7)

(-3,2)

(-9,-4)A

BC

D E

F

Slide 126 / 182

68 El punto (-5, 4) está en el cuadrante_____.

A I

B II

C III

D IV

Pull

PullP

ullR

espu

esta

Slide 127 / 182

69 El punto (7, -2) está en el cuadrante _____.

A I

B II

C III

D IV

Pull

Pull

PullP

ull

Res

pues

ta

Slide 128 / 182

70 El punto (4, 5) está en el cuadrante ____.

A I

B II

C III

D IV

Pull

PullP

ullR

espu

esta

Slide 129 / 182

71 El cuadrante donde las coordenadas x & y son negativas es el cuadrante ___.

A I

B II

C III

D IV

PullP

ullP

ull

Res

pues

ta

Slide 130 / 182

72 Cuando trazamos puntos en el Plano Cartesiano, siempre comienza por ____.

A el eje x

B el origen

C el eje y

D el Plano de Coordenadas

E (0,0)

PullP

ullP

ullR

espu

esta

Slide 131 / 182

F

A

BC

D

EEnumera las coordenadas de cada punto

A

B

C

D

E

F

A (-2,2)

B (-2,-4)

C (0,-3)

D (2,-1)

E (3,4)

F (5,0)

Click aquí

Slide 132 / 182

Enumera las coordenadas de cada puntoA

B

C

D

E

F

AB

C

D

E

F

A (-4,3)

B (0,3)

C (-5,-3)

D (0,-1)

E (3,2)

F (4,-4)

Click aquí

Slide 133 / 182

A (3,-2)

B (0,-4)

C (0,5)

D (-4,0)

E (4,-1)

F (1,3)

Enumera las coordenadas de cada puntoA

B

C

D

E

F

AB

C

D E

F

Click aquí

Slide 134 / 182

73 Si la coordenada x es positiva, el punto a trazar estará en el cuadrante_____.

A I

B I & II

C I & IV

D II

PullP

ullP

ullR

espu

esta

Slide 135 / 182

74 Si la coordenada y es positiva, el punto a trazar estará en el cuadrante _____.

A I

B I & II

C I & IV

D II

PullP

ullP

ullR

espu

esta

Slide 136 / 182

75 Si la coordenada x es negativa y la coordenada y es positiva, el punto a trazar estará en el cuadrante _____.

A I

B I & II

C I & IV

D II

PullP

ullP

ullR

espu

esta

Slide 137 / 182

76 Si la coordenada x es positiva y la coordenada y es negativa, el punto a trazar estará en el cuadrante _____.

A I

B II

C III

D IV

PullP

ullP

ull

Res

pues

ta

Slide 138 / 182

77 El punto A está ubicado en (-3, 2)

Verdadero

Falso

A

PullP

ullP

ullR

espu

esta

Slide 139 / 182

78 El punto A está ubicado en (-5, 1)

Verdadero Falso P

ull

PullP

ullP

ullR

espu

esta

Slide 140 / 182

79 El punto A está ubicado en (-2.5, 3)

Verdadero A

Pull

PullP

ull

PullP

ull

Pull

Res

pues

ta

Falso Falso

Slide 141 / 182

Aplicaciones del Plano Cartesiano

Vuelva a la Tabla de Contenidos

Slide 142 / 182

Cuatro amigos salen a la ruta en motocicletas. Ellos van a la intersección de dos rutas, la ruta en que ellos están continúa en línea recta, y la otra es perpendicular a ella. El cartel en la intersección muestra la distancia a varias ciudades. Etiqueta las rutas sobre el mapa. Luego usa el mapa para responder a las siguientes preguntas.

Derived from

Not

as d

el p

rofe

sor

Este problema y su gráfico completo, será usado por las 4 próximas diapositivas. A partir de responder esas preguntas, los estudiantes comprenderán como utilizar el valor absoluto para calcular la distancia entre dos puntos en el mismo eje.

Slide 143 / 182

Albertsville

Dewey Falls

Blossville

Cheyenne

Click para revelar

Slide 144 / 182

Albertsville

Dewey Falls

Blossville

Cheyenne

Piensa, habla con tu compañero y comparte:

¿Cuál es la distancia entre Alberstville y Dewey Falls?

Click para revelar

Albertsville está a 8 millas a la izquierda y Dewey Falls está a 6 millas a la derecha.

Ya que ambas ciudades están en direcciones opuestas desde la

intersección, sus distancias deben ser combinadas.

Sumando 8 + 6 = 14, de manera que la distancia entre

Albertville y Dewey Falls es de 14 millas.

Click para revelar la respuesta

Not

as d

el p

rofo

esor

Permite a los estudiantes trabajar 30 segundos en el problema, 30 segundos para discutir con un compañero y luego hagan una puesta común en la clase.

Slide 145 / 182

Albertsville

Dewey Falls

Blossville

Cheyenne

Piensa, habla con tu compañero y comparte:

¿Cuál es la distancia entre Blossville y Cheyenne?

Click para revelar

Blossville y Cheyenne están en línea recta adelante de la intersección en la dirección en la que van

Ya que están en el mismo lado de la intersección Blossville están en el camino a Cheyenne, de modo que la distancia a Cheyenne incluye las 3 millas a Blossville.

Para calcular la distancia, restamos 12-3=9. La distancia desde Blossville a Chyenne es de 9 millas.

Click para revelar la respuesta

Not

as d

el p

rofo

esor

Slide 146 / 182

Piensa, habla con tu compañero y comparte:

Sobre el plano de coordenadas, ¿qué representa la

intersección de las dos rutas?

La intersección está representada por el origen.Click para revelar la respuesta

Not

as d

el p

rofo

esor

Slide 147 / 182

80 Los puntos (-6, 2) y (3, 2) están trazados en el plano. ¿Cuál es la distancia entre estos dos puntos?

Not

as d

el p

rofo

esor

Slide 148 / 182

81 Los puntos (-4.5, 4) y (0, 4) están trazados en el plano. ¿Cuál es la distancia entre estos dos puntos?

Pull

Res

pues

ta

Slide 149 / 182

82 La estación Canal está relacionada a otra estación sobre el mapa. Su coordenada x es la misma que apunta a la desconocida, pero su coordenada y es la opuesta. ¿Cuáles son las coordenadas de la estación desconocida?

A (0, 2)

B (-2, 2)

C (1, -3)

D (2, -2)

Canal St.

[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

Slide 150 / 182

Calcula y traza los puntos de las siguientes paradas de subterráneo.

Estación Canal

(2, 2)

Estación Fulton Broadway

(2, -2)

World Trade Center

(-1/2, -1)

Slide 151 / 182

Click para revelar la respuesta.

Slide 152 / 182

Si cada unidad es igual a 0.5 millas calcula la distancia entre la estación Canal y la parada Fulton St. Broadway.

Click para revelar la respuesta.

Slide 153 / 182

83 Si cada unidad equivale a 1/4 de milla. ¿A qué distancia está la intersección de la estación Canal y la calle Church de la intersección de la estación Canal y la calle Broadway?

Res

pues

ta

Slide 154 / 182

Puntos Distancia

(-6, 2) (3, 2) 9

(-5, 4) (1, 4) 6

(-2, 6) (-2, -4) 10

Analiza la siguiente tabla. ¿Qué patrón puede ver entre el conjunto de puntos y la distancia entre ellos?

¿Hay alguna manera de ver la distancia entre los dos puntos sin graficarlos primero sobre un plano de coordenadas?

(-5, 7) (-5, 3) 4

(3, -3) (8, -3) 5

Slide 155 / 182

Puntos Distancia

(-6, 2) (3, 2) |-6| + |3| = 6 + 3 = 9

(-5, 4) (1, 4) |-5| + |1| = 5 + 1 = 6

(-2, 6) (-2, -4) |6| + |-4| = 6 + 4 = 10

Si dos puntos tienen la misma coordenadas x o y, la distancia entre ellos puede ser:

Si las coordenadas son las dos positivas o las dos negativas, resta su valor absoluto.

Si las coordenadas son signos opuestos, suma su valor absoluto.

Miremos la tabla nuevamente para ver como es:

(-5, 7) (-5, 3) |7 - 3| = |4| = 4

(3, -3) (8, -3) |3 - 8| = |-5| = 5

Slide 156 / 182

84 Encuentra la distancia entre (-8, 4) y (-8, 9).

Res

pues

ta

Slide 157 / 182

85 Encuentra la distancia entre (6, 9) y (-2, 9).

Pull

Res

pues

ta

Slide 158 / 182

86 Encuentra la distancia entre (5, -7) y (5, -2).

Res

pues

ta

Slide 159 / 182

87 Dado los puntosA(-3,-3), B(2,-3), C (-3,0), D (2,0), ¿cuál es la distancia de CD?

Res

pues

ta

Slide 160 / 182

88 Dado los puntos X (-3, -2), Y (0,2), Z (3, -2), ¿cuál es la distancia de XZ?

Pull

Res

pues

ta

Slide 161 / 182

Glosario

Vuelva a la Tabla de Contenidos

Slide 162 / 182

Volver al tema

Valor absoluto

Cuán distante está un número de cero en la recta numérica.

-2 = 22 = 2

0 1 2-2 -10 1 2-2 -1

0 1 2-2 -1

0 = 0

Slide 163 / 182

Volver al tema

Plano cartesiano

Las dos dimensiones del plano o superficie plana que se forma cuando el

eje de las x y el de las y se intersecan.

También conocido como un gráfico de

coordenadas y como plano de coordenadas.

(0,0) x

y

Slide 164 / 182

Volver al tema

CoordenadasUn par de valores que muestran la posición exacta sobre un plano de

coordenadas.

(x,y)(0,0)

x

y

(2,3)

Slide 165 / 182

Volveral tema

Antihorario

Que vuelve en la dirección opuesta a las agujas del reloj.

12

3

4567

8

9

10

1211

Slide 166 / 182

Volver altema

elevaciónLa altura de una persona, lugar o cosa arriba de un cierto punto de referencia.

Este punto de referencia es el nivel del mar.

Denver, CO está a 1 milla sobre el

nivel del mar

Death Valley, CA está a 282 pies bajo el nivel del mar

Slide 167 / 182

Volver al tema

más

gra

nde

más pequeño

Mayor que Más

gra

nde

más pequeñoDesigual

Símbolo de inecuación

Un símbolo usado para comparar el valor de dos números que no

son iguales.

Menor que

Slide 168 / 182

Volver al tema

EnterosCero, todos los números enteros

y sus opuestos.

... -1, 0, 1... 35

2.3

Slide 169 / 182

Volveral tema

Números naturales

Todos los números enteros positivos. (No incluye al cero.)

-2 35

2.3

01, 2, 3...

Slide 170 / 182

Volveral tema

Par ordenado

(x,y) (x,y)(3,2)

Las coordenadas sobre un gráfico de coordenadas también pueden ser

llamadas par ordenado

Slide 171 / 182

Volver al tema

OrigenEl punto donde el cero sobre el eje de

las x interseca al cero sobre el eje de las y. Las coordenadas del origen son (0,0).

(0,0)(0,0) origen

Slide 172 / 182

Volveral tema

PlanoUna superficie plana, de dos

dimensiones que se extiende en cada dirección.

A veces dibujamos planos con

aristas, pero los planos no tienen aristas

plano// y

intersecante

Slide 173 / 182

Volver al tema

CuadranteCualquiera de las cuatro regiones creadas

cuando el eje de las x se interseca con el eje de las y. Generalmente se nombran con

números romanos.

c (+,+)(-,+)

(+,-)(-,-)

Slide 174 / 182

Volver al tema

Números racionales

Cualquier número que puede ser formado a partir de dividir un entero

por otro.

ab .75 = 34

= 3.14159...

= ??

(no razón)

razón

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VérticeUn punto donde dos o más líneas

rectas se encuentran.

"El plural de vértice es vértices"A

Punto A, vértice A Volver

al tema

Slide 176 / 182

Volver al tema

(x,y)1

2

3

4

5

- +

Eje de las xLínea numérica horizontal que se extiende

indefinidamente en ambas direcciones desde cero (Derecha- positivo Izquierda

negativo)

0 1 2 3 4 5

x

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Volver al tema

Recta numérica vertical que se extiende indefinidamente en ambas direcciones desde cero.

(arriba: positivo, abajo: negativo)

Eje de las y

(x,y)1

2

3

4

5

-

+

0 1 2 3 4 5

y

Slide 178 / 182

Volveral tema

Slide 179 / 182

Volveral tema

Slide 180 / 182

Volveral tema

Slide 181 / 182

Volveral tema

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