gestion_financiera 2da parte

UNIVERSIDAD SAN MARTÍN DE PORRESFACULTAD DE INGENIERÍA DE COMPUTACIÓN Y SISTEMAS

GESTIONFINANCIERA

Notas de Clase - Sesión 7

Gestión Financiera - Sesión 7

Aspectos a considerar:

1. Capital neto de trabajo. Definición2. Rentabilidad y riesgo. Definición3. Efectos sobre la rentabilidad y riesgo de

cambios en activos circulantes, y pasivos circulantes.

FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO

PARTE I



1. Capital neto de trabajo. Definición

• El capital neto de trabajo es la diferencia entre los activos circulantes y los pasivos a corto plazo.

• Cuando los activos circulantes son mayores / menores que los pasivos a corto plazo, la empresa tiene una capital neto de trabajo positivo / negativo.

• Los activos circulantes, comúnmente llamados capital de trabajo, representan la partida de inversión que permite mantener el ciclo de operación de la empresa.

• Los pasivos a corto plazo representan todas las deudas que vencen (deberán ser pagadas) en un año o menos.

• Los desembolsos para pago de pasivos son predecibles. Las entradas de efectivo no son predecibles.



1. Capital neto de trabajo. Definición

• Alternativamente, capital neto de trabajo puede definirse como la proporción de los activos circulantes de la empresa financiados mediante fondos a largo plazo.

A C T I V O P A S I V O Y C A P I T A L

P a s i v o s ac o r t o p l a z o

1 , 6 0 0

A c t i v o sC i r c u l a n t e s

2 , 7 0 0 C a p i t a l n e t o d eT r a b a j o

1 , 1 0 0P a s i v o s a

l a r g o p l a z o2 , 4 0 0

A c t i v o sF i j o s

4 , 3 0 0

C a p i t a l S o c i a l3 , 0 0 0

F o n d o s a L a r g o P l a z o5 , 4 0 0

A c t i v o s t o t a l e s 7 , 0 0 0 T o t a l p a s i v o y c a p i t a l



2. Rentabilidad y Riesgo. Definición

• La rentabilidad es la relación entre los ingresos y los costos. Se incrementa aumentando ingresos o reduciendo costos.

• El riesgo es la probabilidad de tener insolvencia técnica (incapacidad de cumplir con pagos cuando se vencen).

• La cantidad de capital de trabajo neto es una medida del riesgo de tener insolvencia técnica. Cuanto mayor / menor sea el capital de trabajo menor / mayor será el nivel de riesgo.



3. Efectos sobre la rentabilidad y riesgo de cambios en activos circulantes, y pasivos a corto plazo

• Cambios en los activos circulantes.- El índice de activos circulantes a activos totales

(indica el porcentaje de activos totales en circulación), sirve para mostrar los efectos de cambios en los activos circulantes sobre la rentabilidad y el riesgo.

IndiceCambio en el

índiceEfecto sobrelas utilidades

Efecto sobreel riesgo

Activos circulantes--------------------------

Activos totales

Incremento

Decremento

Decremento

Incremento

Decremento

Incremento




• Cambios en los activos circulantes.- La rentabilidad decrece porque los activos

circulantes son menos rentables que los activos fijos, que agregan mayor valor al producto.

- El riesgo decrece porque un mayor capital neto de trabajo reduce el el riesgo de insolvencia técnica.

- Conforme se desciende en la columna de los activos el riesgo asociado con éstos se eleva.


FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO• Cambios en los activos circulantes.BALANCE GENERAL

ACTIVO Inicial Después PASIVO Y CAPITALdel cambio

Activos circulantes 2,700 2,400 Pasivos a CP 1,600 Activos fijos 4,300 4,600 Fondos a LP 5,400

===== ===== =====Total 7,000 7,000 Total 7,000

EVALUACION Activos inicialesIndice de activos circulantes a totales: (2,7/7,0)= 0.386 Rentabilidad total de activos(2%x2,7 + 15%x4,3)= $699 Capital neto de trabajo ($ 2,700 - $ 1,600) = $1,100 Después del cambio de los activosIndice de activos circulantes a totales: (2,4/7,0)= 0.343 Rentabilidad total de activos(2%x2,4 + 15%x4,6)= $738 Capital neto de trabajo ($ 2,400 - $ 1,600) = $800

Efecto del cambio sobre la utilidad ($738-$699)= $39 Cambio en capital neto de trabajo ($800-$1,100)= -$300




• Cambios en los pasivos a corto plazo.- El índice de pasivos a corto plazo a activos

totales (indica el porcentaje de activos totales financiados con pasivos a corto plazo), sirve para mostrar los efectos de cambios en los pasivos a corto plazo sobre la rentabilidad y el riesgo.

IndiceCambio en el

índiceEfecto sobrelas utilidades

Efecto sobreel riesgo

Pasivos a corto plazo--------------------------

Activos totales

Incremento

Decremento

Incremento

Decremento

Incremento

Decremento




• Cambios en los pasivos a corto plazo.- La rentabilidad aumenta porque los pasivos a

corto plazo son menos costosos ( sólo los documentos por pagar tienen un costo)

- El riesgo se incrementa porque un aumento en los pasivos a corto plazo origina un menor capital neto de trabajo incrementando el riesgo de insolvencia técnica.

- En el análisis del efecto de cambios en AC y PC se supone que los activos totales no cambian.


FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO• Cambios en los pasivos a corto plazo.

BALANCE GENERAL

ACTIVO Inicial PASIVO Y CAPITAL Inicial Despuésdel cambio

Activos circulantes 2,700 Pasivos a CP 1,600 1,900 Activos fijos 4,300 Fondos a LP 5,400 5,100

===== ===== =====Total 7,000 Total 7,000 7,000

EVALUACION Financiamiento inicialIndice de pasivos a CP a activos totales: (1,6/7,0)= 0.229 Costo financiamiento total (3%x1,6 + 11%x5,4)= $642 Capital neto de trabajo ($ 2,700 - $ 1,600) = $1,100 Después del cambio en financiamientoIndice de pasivos a CP a activos totales: (1,9/7,0)= 0.271 Costo financiamiento total (3%x1,9 + 11%x5,1)= $618 Capital neto de trabajo ($ 2,700 - $ 1,900) = $800

Efecto del cambio sobre la rentabilidad (-$618-(-$642))= $24 Cambio en capital neto de trabajo ($800-$1,100)= -$300



• Efectos combinados de cambios en los activos circulantes y en los pasivos a corto plazo.

CAMBIO Cambio en las Cambio en el utilidades capital neto de

trabajo

1.- Decremento en índice de Activos Circul + $ 39 - $ 3002.- Incremento en el índice de pasivos a CP

a activos totales + $ 24 - $ 300===== =====

Total + $ 63 - $ 600===== =====


FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO• EJERCICIOS

• Ejercicio No.1BBP ha tenido los niveles de activos, pasivos y capital social, mostrados en la Tabla No.1. La compañía percibe ganancias anuales de 4% sobre sus AC y 14% sobre sus AF. Calcule (1) el índice de AC a AT,(2) las utilidades anuales sobre AT y (3) el capital neto de trabajo, para las siguientes situaciones:a.- Los valores iniciales de la empresa.b.- La empresa transfiere $ 2,000 de sus activos circulantes a

activos fijos.c.- La empresa transfiere $ 2,000 de sus activos fijos a activos

circulantes.d.- Resuma los cálculos en (a), (b) y ( c ) de forma tabular y

determine el efecto de los cambios en la combinación de los activos sobre las utilidades y el riesgo.


FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO• EJERCICIOS

• Ejercicio No.2MS ha tenido los niveles de activos, pasivos y capital social, mostrados en la Tabla No.2. El costo anual de mantener los pasivos a CP es aproximadamente 5% , y el costo promedio anual de la deuda a LP es 16%. Calcule (1) el índice de PC a AT,(2) el costo anual de financiamiento y (3) el capital neto de trabajo, para:a.- Los valores iniciales de la empresa.b.- La empresa transfiere $ 5,000 de sus pasivos a corto plazo

a fondos a largo plazo. c.- La empresa transfiere $ 5,000 de fondos a largo plazo a

pasivos a corto plazo.d.- Resuma los cálculos en (a), (b) y ( c ) de forma tabular y

determine el efecto de estas transferencias sobre las utilidades y el riesgo.


FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO• TABLAS

TABLA No. 1Activo Pasivo y Capital social

A.Circulante 5,000 Pasivo a CP 3,000A.Fijos 12,000 Pasivo a LP 6,000

Capital social 8,000-------- --------

Total 17,000 Total 17,000

TABLA No. 2Activo Pasivo y Capital social

A.Circulante 18,000 Pasivo a CP 9,000A.Fijos 32,000 Pasivo a LP 22,000

Capital social 19,000-------- --------

Total 50,000 Total 50,000


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1. Requerimientos de financiamiento de la empresa

2. Estrategias para determinar la combinación apropiada de financiamiento a CP y LP2.1 Estrategia dinámica2.2 Estrategia conservadora2.3 Estrategia óptima


PARTE II



1. Requerimiento de financiamiento de la empresa

• Los requerimientos financieros de la empresa pueden ser permanentes y estacionales.

• Las necesidades permanentes constan de activos fijos más la proporción permanente de los activos circulantes. Permanece sin cambio durante el año.

• Las necesidades estacionales pueden atribuirse a ciertos activos circulantes temporales, varía a medida que el año transcurre.

• El nivel estable de activos totales durante el año refleja una ausencia de crecimiento de la empresa. Cambios inesperados en cuentas por cobrar o inventarios afectan las necesidades estacionales de efectivo.


FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO2. Estrategias para determinar la combinación

apropiada de financiamiento a CP y LP

2.1. Estrategia dinámica.

• Con esta estrategia de financiamiento, la empresa financia por lo menos sus necesidades estacionales y, posiblemente, algunas necesidades permanentes con fondos a CP. El resto se financia con fondos a LP.

• Aunque el costo es relativamente bajo, por el uso de grandes cantidades de crédito comercial gratuito, el riesgo de esta estrategia es que el limitado crédito de la empresa puede hacer difícil satisfacer necesidades inesperadas y aumentar el costo de refinanciar la deuda a CP.



2. Estrategias para determinar la combinación apropiada de financiamiento a CP y LP

2.2. Estrategia conservadora.

• Con esta estrategia de financiamiento, la empresa financia todas sus necesidades de fondos con fondos a LP, usando el financiamiento a CP para alguna emergencia o un desembolso inesperado.

• El costo es mayor que en la estrategia dinámica, por el uso de grandes cantidades de crédito a LP, pero el riesgo es bajo para la empresa pues siempre tiene la posibilidad de solicitar un préstamo para cubrir necesidades imprevistas y evitar la insolvencia técnica.


FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO2. Estrategias para determinar la combinación

apropiada de financiamiento a CP y LP

2.3. Estrategia optima.

• Es la estrategia usada por las empresas normalmente, y se halla en un punto intermedio entre las altas utilidades -alto riesgo de la estrategia dinámica y las bajas utilidades - bajo riesgo de la estrategia conservadora.

• Una alternativa para aplicar esta estrategia es financiar con fondos a largo plazo el promedio entre el punto más alto y mas bajo de requerimientos totales de fondos. Cualquier requerimiento adicional de fondos se financia con recursos de corto plazo.



• Ejercicio No.1Con la información del siguiente balance general, determine:a.- El capital de trabajo neto. b.- ¿Qué política de financiación de capital de trabajo usa la empresa (dinámica/conservadora/óptima o moderada)?c.- Explique las acciones que deben emprenderse para mejorar la liquidez de la empresa.

Activos Mill. US$ Pasivos y capital Mill. US$ Efectivo 50 Cuentas por pagar 80 Cuentas por cobrar 40 Deuda a CP 90 Inventarios 70 Deuda a LP 210 Activos fijos netos 530 Capital 310 ==== ==== Total 690 Total 690



• EJERCICIOS

• Ejercicio No.2WEC, fabricante de equipo eléctrico, tiene $20 millones en activos fijos y $18 millones en pasivos circulantes. La compañía evalúa las siguientes tres políticas de inversión en capital de trabajo para el próximo año (datos en millones de dólares)

A.Circulantes Ventas UAII Agresiva 28 59 5.9 Moderada 30 60 6.0 Conservadora 32 61 6.1

Calcular:;a.-La tasa de rendimiento sobre los activos totales (UAII/AT)b.-El capital de trabajo neto y el índice de liquidez generalc.-Comente sobre las interrelaciones de rentabilidad y riesgo de estas tres políticas.



• Ejercicio No.3La compañía HEC tiene el siguiente balance general, la mitad de los activos circulantes son permanentes y la mitad temporales.a.- Determine el monto de los activos circulantes, pasivos circulantes y capital de trabajo neto. b.- ¿Qué porcentaje de los activos circulantes se financia con los pasivos circulantes?¿Es un enfoque agresivo o conservador?.

Activos Mill. US$ Pasivos y capital Mill. US$ Efectivo 30 Cuentas por pagar 100 Cuentas por cobrar 15 Deuda a CP 60 Inventarios 130 Deuda a LP 90 Activos fijos netos 500 Capital 425 ==== ==== Total 675 Total 675


FUNDAMENTOS DEL CAPITAL DE TRABAJO• Ejercicio No.4

REC evalúa el uso de diversas combinaciones de deuda a CP y LP. En sus operaciones del próximo año ha decidido utilizar $30 millones de activos circulantes, $35 millones de activos fijos, y espera ventas y UAII de $60 y $6 millones respectivamente. La tasa de impuesto a la renta para REC es 30% y se espera financiar $40 millones con acciones y el resto con deuda a CP y LP. REC piensa aplicar una de las siguientes políticas de financiamiento:

Tasas de interés (%) Deuda CP(mill $) Deuda CP Deuda LP Agresiva 24 6.5 9.5 Moderada 18 6.0 9.0 Conservadora 12 5.5 8.5 Calcular:a.-La tasa de rendimiento sobre el capitalb.-El capital de trabajo neto y el índice de liquidez generalc.-Evalúe las interrelaciones de rentabilidad y riesgo de estas tres políticas.



• Ejercicio No.5CMC estudia las siguientes políticas de inversión y financiamiento del capital de trabajo:

A B- AC/Ventas 60% 40%- PCP/Deuda Total 30% 60%Las ventas pronosticadas para el próximo año ascienden a 150MM de dólares, las UAII se proyectan a 20% de las ventas, el IR es 40%, y el valor de los activos fijo es 100MM de dólares. CMC desea mantener la estructura actual de capital (deuda 60%, capital 40%). Las tasas de interés son 10% a CP y 14% a LP.a.- Determine la tasa de rendimiento esperada sobre el capital

para cada una de las políticas de capital de trabajo.. b.- ¿Cuál política de capital de trabajo es más riesgosa?

Explique su respuesta.


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CONCEPTOS FINANCIEROS A LARGO PLAZO


1. Conceptos básicos.2. Interés y periodo de capitalización.3. Interés simple é interés compuesto

3.1 Interés simple3.2 Interés compuesto.

4. Interés nominal é interés efectivo



1. Conceptos básicos

• En cualquier tipo de entidad, natural o jurídica, siempre se presenta el movimiento de dinero.

• Si la entidad es una empresa, se dice que tiene un flujo de caja positivo cuando recibe dinero por la venta de sus productos, y un flujo de caja negativo cuando el dinero sale de la empresa por el pago de obligaciones.

• Se representa gráficamente por flechas con punta hacia arriba / abajo los flujos de efectivo positivo / negativo, y al tiempo como una línea horizontal.

• Ejemplo:Un ahorrista deposita US$ 1,000 en el banco el 01 de Enero y retira US$ 1,100 el 31 de Diciembre.




• Representación desde el punto de vista del ahorrista.

US$ 1,000

US$ 1,100

AÑO

0 1

P F

US$ 1,000

US$ 1,100

AÑO

• Representación desde el punto de vista del banco.




• Los administradores financieros se valen de los conceptos de valor temporal para evaluar decisiones a largo plazo, ya que los costos y beneficios se conocerán al cabo de un período de años.

• Los conceptos clave de valor temporal son el valor futuro y el valor presente.

2. Interés y período de capitalización

• Interés es el pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero.




• Al interés se le designa con la letra “i”, y siempre esta asociada a un período de tiempo.

• Al período mínimo necesario para que se pueda cobrar un interés se llama período de capitalización. Se denomina período de capitalización porque a su término ya se tiene o ya se formó más capital.

• Ejemplo:Una persona presta US$ 3,500 con la condición de que le paguen US$ 4,200 al cabo de un año. ¿ Cuál es la tasa de interés que cobra el prestamista ?.Interés = F - P = 4,200 - 3,500 = US$ 700




• Ejemplo:Período de capitalización = un año

F - PTasa de interés ( % ) i = ------ x 100 = 20 %

P3. Interés simple é interés compuesto

3.1 Interés simple

• Se llama interés simple al que, por el uso del dinero a través de varios períodos de capitalización, no se cobra interés sobre el interés que se debe.



3. Interés simple é interés compuesto

3.1 Interés simple

• Ejemplo:Se presta US$ 4,000 durante cuatro años al 15% de interés anual y se acuerda que tanto el capital como los intereses se paguen en una sola suma al final de 3 años.¿ A cuánto asciende el único pago ?Interés anual = I = P x i = 4,000 x 15% = US$ 600F = P + I x 3 = 4,000 + 600 x 3 = US$ 5,800

• El interés simple ha perdido vigencia desde hace mucho tiempo., su utilización es muy limitada en la actualidad.




3.1 Interés compuesto

• Interés compuesto significa que a partir de un interés ganado se produce o se gana más capital.

• La fórmula que refleja el manejo de la cantidad inicial depositada en el período cero se desarrolla como sigue:Fn = cantidad acumulada al final del período ni = tasa de interésn = período de capitalizaciónP = cantidad inicial depositada en el período cero.

• Si se deposita una cantidad P, a una tasa de interés i, durante un período de capitalización n=1, F1 será:





F1 = P + Pi = P ( 1+ i ) 1• Para calcular Fn al final del período n= 2, F2 será:

F2 = P + P( 1+ i ) 1 x i = P ( 1+ i ) 2• Para calcular Fn al final del período n= 3, F3 será:

F3 = P + P( 1+ i ) 2 x i = P ( 1+ i ) 3• Lo anterior se puede generalizar, al final del período de

capitalización n, Fn será:

Fn = P ( 1+ i ) n


CONCEPTOS FINANCIEROS A LARGO PLAZO3. Interés simple é interés compuesto


• Si en lugar de transferir el valor del dinero del presente al futuro se desea hacerlo del futuro al presente, basta con despejar P:

FnP = ----------

( 1+ i ) n• Para simplificar los cálculos, se han diseñado tablas de

interés de valor futuro y valor presente, que muestran los valores para ( 1+ i ) n que se conoce como factor de interés de valor futuro y 1/ ( 1+ i ) n que se conoce como factor de interés de valor presente.




• En la vida cotidiana es posible ganar intereses en períodos menores a un año. Estos períodos pueden ser semestrales, trimestrales, mensuales, y, en el límite, períodos tan cortos como una hora o un minuto.

• Si sólo es posible cobrar intereses después de transcurrido un año, al interés cobrado se le llama indistintamente interés nominal o interés efectivo.

• Si es posible capitalizar en períodos menores a un año, la tasa nominal anual se mantiene pero existe una tasa efectiva por período y una tasa efectiva anual. La tasa efectiva anual en este caso es ligeramente mayor que la tasa nominal anual.




• Ejemplo: Para una tasa del 12% de interés anual se tienen dos alternativas:a.- Se paga 12% de interés anual capitalizado c/año

12% es la tasa nominal y/o tasa efectiva anual.b. Se paga 12% anual capitalizado trimestralmente

12% es la tasa nominal anual. La tasa efectiva porperíodo i efectiva periodo se obtiene dividiendo la tasa nominal anual entre el número de períodos que tenga el año, en este caso 3% trimestral.

i nominal anuali efectiva periodo = ------------ ----------

No. periodos por año




• Ejemplo:b. Se paga 12% anual capitalizado trimestralmente

La tasa efectiva anual se obtiene mediante la capitalización del número de periodos por año, en este caso es 12.55%, ligeramente mayor a 12%, que se explican por los intereses ganados sobre intereses acumulados trimestralmente.La fórmula general es:i efectiva anual=[(1+ i efectiva periodo)No. per. x año-1] x100

Cuanto más corto es el periodo de capitalización, el interés efectivo anual crece



• EJERCICIOS

• Ejercicio No.1Una persona presta $ 3,500 con la condición de que le paguen $ 4,025 al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés anual que cobra el prestamista?

• Ejercicio No.2Un prestamista presta $ 5,000 durante cuatro años al 15% de interés anual. Acuerda que el capital y los intereses se pagarán en una sola suma al final de los cuatro años.:a.-. Si cobra interés simple en sus operaciones. ¿A cuánto asciende este único pago?b.- Si cobra interés compuesto en sus operaciones. ¿A cuánto asciende este único pago?



• EJERCICIOS

• Ejercicio No.3Una persona espera recibir una herencia dentro de cinco años por un total de $ 50,000. Si la tasa de interés es de 12% anual capitalizado cada año. ¿A cuánto equivalen los $ 50,000 al día de hoy?

• Ejercicio No.4Un granjero compra un tractor. El agente sugiere tres alternativas de pago.a.-. $ 16,500 en efectivob.- $ 5,000 en efectivo + $ 12,500 al final del año 1c.- $ 6,000 efectivo * $ 6,000 al final del año 1 + $ 6,000 al final del año 2.¿Cuál es la mejor alternativa si la tasa de interés es 15%?


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ANUALIDADES ( VALOR FUTURO Y PRESENTE )


1. Anualidad. Definición.2. Valor futuro de una anualidad.3. Valor presente de flujos de efectivo

3.1 Valor presente de un flujo mixto3.2 Valor presente de una anualidad.

4. Empleo de tablas para calcular valor futuro y valor presente de un flujo de efectivo



1. Anualidad. Definición

• Una anualidad es una disposición de flujos de efectivo anuales idénticos.

• Los flujos de efectivo pueden ser de entradas , es decir, rendimientos percibidos, o salidas que se invierten con el fin de obtener rendimientos en el futuro.

2. Valor futuro de una anualidad

• El calculo para determinar el valor futuro de una anualidad se basa en el supuesto de que los depósitos se hacen al final de cada período.



2. Valor futuro de una anualidad

• La fórmula del valor futuro, Fn de una anualidad A durante n años, cuando el interés se compone anualmente al i % se representa como sigue:

(1+i)n-1 Fn = A x (F/A, i %, n); (F/A, i %, n) = ------------

i • Ejemplo:

Determinar el valor futuro (Fn) al cabo de 5 años (n) de un depósito anual de fin de año de US$ 1,000 (A) en una cuenta que paga intereses anuales de 7% (i %) durante los próximos cinco años.Fn = 1,000 x 5.751 = US$ 5,751; (F/A, i %, n)=5.751



• Ejemplo.

US$ 1,311

0 1

P

VALOR FUTURO2 3 4 5

US$ 1,225

US$ 1,145

US$ 1,070

US$ 1,000

US$ 1,000

US$ 1,000

US$ 1,000

US$ 1,000

US$ 1,000

US$ 5,751



3. Valor presente de flujos de efectivo

• El valor presente es el valor actual, en términos monetarios, de una suma futura. Es la cantidad que tendría que invertirse hoy a una tasa de interés determinada a fin de igualar una suma futura.

• Son dos los tipos básicos de flujos de fondos:- El flujo mixto de efectivo, que no refleja ningún

patrón en particular.- La anualidad, que representa una secuencia de

flujos de efectivo iguales. En general se designa con la letra A a los pagos uniformes sin importar la frecuencia con que se efectúen.




3.1. Valor presente de un flujo mixto

• El valor presente de un flujo mixto de efectivo se calcula determinando el valor presente de cada una de las cantidades futuras. Se suman luego los valores presentes individuales para hallar el valor presente total del flujo.

• Ejemplo:Cuál es el máximo valor que debe pagar PPI por una oportunidad de inversión, si la empresa desea percibir 9% anual sobre su inversión, y se le ofrecen los siguientes flujos de efectivo para los próximos 5 años




3.1. Valor presente de un flujo mixto

A ñ o 1 A ñ o 2 A ñ o 3 A ñ o 4 A ñ o 54 0 0 8 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0

A ñ o ( n ) F l u j o ( 1 ) F a c t ( 2 ) V . P . ( 1 x 2 )1 4 0 0 0 . 9 1 7 3 6 6 . 8 02 8 0 0 0 . 8 4 2 6 7 3 . 6 03 5 0 0 0 . 7 7 2 3 8 6 . 0 04 4 0 0 0 . 7 0 8 2 8 3 . 2 05 3 0 0 0 . 6 5 0 1 9 5 . 0 0

- - - - - - - - - -1 , 9 0 4 . 6 0

P P I n o d e b e p a g a r m á s d e $ 1 , 9 0 4 . 6 0 , p u e s e s t ei m p o r t e l e p r o p o r c i o n a r í a u n r e n d i m i e n t o d e 9 % .



• Ejemplo.

US$ 366.80

0 1

VALOR PRESENTE

FINAL DE AÑO

2 3 4 5

US$ 673.60

US$ 386.00

US$ 283.20

US$ 195.00

US$ 400 US$ 800 US$ 500 US$ 400

US$ 1,904.60

US$300




3.2. Valor presente de una anualidad

• En la vida cotidiana, con frecuencia la forma de pago para compras a crédito es la aportación de una serie de cantidades iguales durante ciertos períodos.

• Para simplificar la solución de este tipo de problemas se ha desarrollado una fórmula utilizando los siguientes supuestos:- El valor presente es conocido- Se desconoce el valor de n pagos iguales llamado

A.




3.2. Valor presente de una anualidad

- El primer pago se efectúa en el período 1 y el último pago en el período n

- Los pagos no se suspenden en el transcurso de los n períodos.

• La fórmula es:i (1+i)n

A =P x (A/P, i %, n); (A/P, i %, n)= [ ------------](1+i)n - 1


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APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR TEMPORAL


1. Cálculo de depósitos requeridos para acumular una suma futura.

2. Cálculo de la amortización de préstamos.3. Las series de gradientes.4. Cálculo del valor presente de las perpetuidades.



1. Cálculo de los depósitos requeridos para acumular una suma futura

• Con frecuencia se desea determinar los depósitos anuales necesarios para acumular una determinada cantidad de dinero en cierto número de años.

• El valor futuro, Fn , de una anualidad de n años, a una tasa de interés i , se calcula multiplicando la anualidad Apor el factor de interés correspondiente (F/A, i %, n):

Fn = A x (F/A, i %, n)• Al colocar A a la izquierda de la ecuación, se obtiene:

FnA = ------------

(F/A, i %, n)



1. Cálculo de los depósitos requeridos para acumular una suma futura

• Ejemplo:Una persona se propone adquirir una casa dentro de 5 años. Si la cuota inicial es US$ 20,000. Calcular la anualidad a depositar cada fin de año en una cuenta que paga 6% de interés anual para que al final del quinto año se acumule US$ 20,000.(F/A, i %, n) = (F/A, 6 %, 5) = 5.637A = 20,000 / 5.637 = US$ 3,547.99Si se deposita US$ 3,547.99 al final de cada uno de los siguientes 5 años, se obtendrá al final de dicho período US$ 20,000.



2. Cálculo de la amortización de préstamos

• Amortización de préstamos se refiere a la determinación en un período determinado de los pagos necesarios para proporcionar al prestamista el rendimiento de interés especificado y pagar el principal prestado.

• Deben calcularse los pagos futuros, A, cuyo valor presente, Pn , a una tasa de interés i , sea igual al monto inicial otorgado en préstamo.

• El valor presente de la anualidad, Pn , se calcula multiplicando la anualidad A por el factor de interés correspondiente (P/A, i %, n):

Pn = A x (P/A, i %, n)




• Al colocar A a la izquierda de la ecuación, se obtiene:Pn

A = ------------(P/A, i %, n)

• Ejemplo:Una persona pide prestado US$ 6,000 a 10% de interés anual y se compromete a realizar pagos iguales cada fin de año durante cuatro años. Debe determinarse el monto anual de los pagos.(P/A, i %, n) = (P/A, 10 %, 4) = 3.16987P4 = US$ 6,000A = 6,000 / 3.16987 = US$ 1,892.82




TABLA DE AMORTIZACION

PAGOS----------------------

Año Cuota Sdo Inic Interés Principal Sdo.Fin1 1,892.82 6,000.00 600.00 1,292.82 4,707.182 1,892.82 4,707.18 470.71 1,422.11 3,285.073 1,892.82 3,285.07 328.50 1,564.32 1,720.754 1,892.82 1,720.75 172.07 1,720.75 0.00

---------- ---------- ----------7,571.28 1,571.28 6,000.00



3. Las series de gradiente

• Las series de gradiente se basan en la suposición teórica de que una cifra, como el costo de mantenimiento de un activo fijo, aumentará cada año en una cantidad exactamente igual al período anterior y que esto se mantendrá durante un cierto número de períodos.

• Para resolver este tipo de problemas se ha desarrollado una fórmula utilizando los siguientes supuestos:- Un número n de pagos iguales, A.- Un número n-1 de G (notación del incremento

constante). En el período 1 no existe el incremento constante debido a G.




• :- Se pueden obtener dos valores presentes, P´y P´´,

cuya suma es el valor presente de la serie, P.

0

1

P´

A

2

A A A

n -1 n

0

1

P

A

2 n

0

1

P”

G

2+ =

n

0

2G (n-1)G A+G A+2GA+(n-1)G

33

(1+i)n - 1 G (1+i) n - 1 1A[ ------------] + --- [-------------- - n] [--------]= P

i (1+i)n i i (1+i) n




• Ejemplo:Una persona adquirió un auto. Espera que el costo de mantenimiento sea de US$ 150 al finalizar el primer año y que en los subsecuentes aumente a razón de US$ 50 anuales. Si la tasa de interés es de 8% de interés anual determinar el valor presente de la serie de pagos durante 6 años.n = 6 años; i = 8 %; G = US$ 50; A = 150

(1.08)6 - 1 50 (1.08) 6 - 1 1P = 150[ ------------] + ---[-------------- - 6][--------]

0.08 (1.08)6 0.08 0.08 (1.08) 6

P = US$ 1,219.60



4. Cálculo del valor presente de perpetuidades

• La perpetuidad es una anualidad de vida ilimitada; es decir, es una anualidad que proporciona siempre a su poseedor A dólares al final de cada año.

• El valor presente de una perpetuidad de A dólares, descontada a una tasa i%, se define como:

V alor presente de unaperpetuidad de A dólares,descontada a i % = A x (P/A, i % , oo) = A x (1/i)



4. Cálculo del valor presente de perpetuidades

• Ejemplo:Una persona desea determinar el valor presente de una perpetuidad de US$ 1,000 descontada a la tasa de interés de 10% anual.VP = 1,000 x (1/0.10) = US$ 10,000Es decir, recibir US$ 1,000 cada año durante un período indefinido vale hoy US$ 10,000 cuando se recibe 10% sobre la inversión.Si la persona tuviera US$ 10,000 hoy, y se le paga 10% anual sobre estos fondos, podría recibir US$ 1,000 al año por un período indefinido.


GESTIONFINANCIERA



EJERCICIOS VALOR TEMPORAL DEL DINERO


1. Valor presente.2. Valor futuro.3. Anualidades.4. Uso de tablas.



• Problema No. 1Encuéntrese P en la gráfica si i = 10%

1 2 3 4 5

30

0

40

P

• Problema No. 2Encuéntrese P en la gráfica si i = 7%

1 2 3 4 5

0

P

20 20 20



• Problema No. 3Encuéntrese A en la gráfica si i = 8%

1 2 3 4 5

0

A

60

• Problema No. 4Encuéntrese A en la gráfica si i = 9%

1 2 3 4 5

0

50

AAA

AAA A



• Problema No. 5Encuéntrese F en la gráfica si i = 5%

1 2 3 4 5

0

30

F• Problema No. 6

Se pide prestado US$ 3,000 y se acuerda hacer 4 pagos. El 2o mayor que el 1o en US$ 200, el 3o mayor que el 2o en US$ 200, y el 4o mayor que el 3o en US$ 200.Si i=10%¿Cuál es el valor del 1er pago?

1 2 3 4

0

3,000

302020

A+600A+400A A+200

30 3020

F



• Problema No. 7Un banco otorgó un préstamo por US$ 11,000 a una tasa de interés anual de 8% y acordó que se le pagaría en 10 cantidades iguales al final de cada año. Después que se le pagó la quinta anualidad el banco ofrece, como alternativa, hacer un solo pago de US$ 7,000 al finalizar el siguiente año; es decir, ya no se harían los 5 pagos restantes sino uno solo al final del sexto año.¿Quéopción le conviene aceptar al deudor?

• Problema No. 8Durante 11 años, excepto el año 5, se hacen depósitos de fin de año de US$ 750 (se hacen 10 depósitos efectivos). ¿Cuál es el valor presente de esta serie de pagos?



• Problema No. 9Se compró un TV en US$ 1,200 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se haría un mes después de haberlo adquirido.El comprador cree que es posible que a los 12 meses pueda pagar, además de la mensualidad, una cantidad de US$ 312, y que, para saldar su deuda, le gustaría seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional hará que el número de mensualidades disminuya.Calcule en qué fecha se termina de pagar el televisor si se adquirió el 1 de enero y la tasa de interés que se cobra es del 2 % mensual.


EJERCICIOS VALOR TEMPORAL DEL DINERO• Problema No. 10

Una persona compró un TV en US$ 750 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes después de la compra. El contrato también estipula que el comprador deberá pagar en el mes de diciembre de ambos años anualidades equivalentes a 3 pagos mensuales. Si el TV se adquirió el 01.01.2001, tendrá que pagar en diciembre 2001 y diciembre 2002, 4 mensualidades en cada período. Si el interés que se cobra es 1% mensual, ¿a cuánto ascienden los pagos mensuales?

• Problema No. 11La persona del problema anterior decide que en vez de pagar dos anualidades equivalentes a 3 mensualidades cada una, pagará una sola en diciembre 2001 por US$ 200. ¿A cuánto ascienden ahora los 24 pagos mensuales, si el interés se mantiene igual ?


GESTIONFINANCIERA



RIESGO Y RENDIMIENTO


1. Importancia.2. Riesgo y rendimiento

2.1 Riesgo de un activo individual2.2 Riesgo de cartera

3. Modelo de asignación de precio del activo de capital ( MAPAC ).



1. Importancia

• Toda decisión financiera presenta ciertas características de riesgo y rendimiento.

• Por ello, los conceptos de riesgo esperado y rendimiento requerido, y su efecto sobre el precio de un activo individual, o de una cartera de activos, resultan de gran importancia para el proceso de toma de decisiones.

2. Riesgo y rendimiento

• El riesgo se define como la posibilidad de experimentar pérdidas financieras. Se expresa como la variabilidad de los rendimientos de una activo.



• El rendimiento se define como el cambio en el valor de un activo más la distribución en efectivo a lo largo de un período determinado. Se expresa como un porcentaje del valor inicial.

• El rendimiento de una acción cuyo valor se incrementóde US$ 20 a US$ 22 en un año y, en el mismo período, pagó US$ 1 como dividendos, es 15% ( (2+1)/20).

• Se supone que el administrador financiero tiene aversión al riesgo; es decir, exige rendimientos más altos a cambio de riesgos mayores.



RIESGO Y RENDIMIENTO2. Riesgo y rendimiento

2.1 Riesgo de un activo individual

• La medida estadística del riesgo de un activo más común es la desviación estándar, la cual indica la dispersión en torno al valor esperado.

• El valor esperado de un rendimiento, ke, representa el rendimiento más probable de un activo, y su cálculo es:

nke = > ki x Pri

i=1n = No. de resultados consideradoki = rendimiento para el i-ésimo resultadoPri = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado





E je m p lo : V a lo r e s e sp er a d o s / re n d im ie n to s a c t iv o s A y B

R e su lta d o sp o s ib le s

P ro b a b ilid a dP r i

R e n d im (% )k i

V a lo r es t(% )P r i x k i

A c tiv o AP e s im is ta 0 .2 5 1 3 3 .2 5

+ P ro b a b le 0 .5 0 1 5 7 .5 0O p tim is ta 0 .2 5 1 7 4 .2 5

1 .0 0 R e n d e sp e r . 1 5 .0 0A c tiv o BP e s im is ta 0 .2 5 7 1 .7 5

+ P ro b a b le 0 .5 0 1 5 7 .5 0O p tim is ta 0 .2 5 2 3 5 .7 5

1 .0 0 R e n d e sp e r . 1 5 .0 0


RIESGO Y RENDIMIENTO2. Riesgo y rendimiento


• La desviación estándar y se expresa como:n

Desviación estándar = V > ( ki - ke)2 x Prii=1

• El coeficiente de variación, CV, es una medida de dispersión relativa cuya verdadera utilidad se revela en la comparación de activos con rendimientos esperados diferentes. Se expresa como:

Desviación estándarCV = ------------------------

ke




2.1 Riesgo de un activo individualE j e m p l o : D e s v e s t á n d a r / r e n d i m i e n t o s a c t i v o s A y B

i k i ( k i- k e ) 2 P r i P r i x ( k i- k e ) 2

A c t i v o A , k e = 1 5 %1 1 3 4 % 0 . 2 5 1 %2 1 5 0 % 0 . 5 0 0 %3 1 7 4 % 0 . 2 5 1 %

V a r i a n c i a 2 %D e s v i a c i ó n e s t á n d a r 1 . 4 1 %

A c t i v o B , k e = 1 5 %1 7 6 4 % 0 . 2 5 1 6 %2 1 5 0 % 0 . 5 0 0 %3 2 3 6 4 % 0 . 2 5 1 6 %

V a r i a n c i a 3 2 %D e s v i a c i ó n e s t á n d a r 5 . 6 6 %

E l a c t i v o B e s m á s r i e s g o s o q u e A




2.1 Riesgo de un activo individualEjemplo: coeficiente de variaciónCon la información que se adjunta, elija el menos riesgoso de dos activos alternativos, X e Y

M edidas estadísticas A ctivo X A ctivo Y

(1) R endim iento esperado 12% 20%(2) D esviación estándar (a ) 9% 10%(3) C oeficiente de variación 0.75 0.50

(a ) E l activo preferido con esta m edida estadística esX , diferente a la decisión utilizando el CV .



2.2 Riesgo de cartera

• Con el fin de cumplir con su objetivo de maximizar la riqueza de los accionistas, el administrador financiero debe constituir una cartera de activos eficiente, para maximizar el rendimiento a un nivel de riesgo determinado, o bien, reducir el riesgo al mínimo para un nivel determinado de rendimiento

• El concepto estadístico de correlación se utiliza para constituir una cartera de activos eficiente.





• Dos series de números (flujos de rendimiento) que se mueven en el mismo sentido están correlacionados positivamente. Si se mueven en direcciones opuestas están correlacionados negativamente.

• El grado de correlación se mide por el coeficiente de correlación. El coeficiente de correlación tiene un intervalo de +1 ( correlación positiva perfecta ) hasta -1 ( correlación negativa perfecta ).






Ren

dim

ient

o

Tiempo TiempoRen

dim

ient

o

N

M

N

M

Correlación positiva perfecta Correlación negativa perfecta




• La creación de una cartera que combina dos activos que tienen rendimientos correlacionados de forma positiva no pueden reducir el riesgo total de cartera a un nivel inferior al riesgo del activo menos riesgoso.

• La creación de una cartera que combina dos activos que tienen rendimientos correlacionados negativamente pueden reducir el riesgo total de cartera a un nivel inferior al riesgo de cualquiera de los componentes.

• Ejemplo:





• Ejemplo: Rendimientos anticipados para activos X, Y, y Z, y carteras seleccionadas


A C T I V O S C A R T E R A SA ñ o X Y Z X Y

( 5 0 % /5 0 % )X Z

( 5 0 % /5 0 % )

1 8 % 1 6 % 8 % 1 2 % 8 %2 1 0 % 1 4 % 1 0 % 1 2 % 1 0 %3 1 2 % 1 2 % 1 2 % 1 2 % 1 2 %4 1 4 % 1 0 % 1 4 % 1 2 % 1 4 %5 1 6 % 8 % 1 6 % 1 2 % 1 6 %

M e d id a s e s t a d í s t ic a sV .e s p e r 1 2 % 1 2 % 1 2 % 1 2 % 1 2 %D .E s t . 3 .1 6 % 3 .1 6 % 3 .1 6 % 0 .0 0 % 3 .1 6 %


3. Modelo de asignación de precio del activo de capital (MAPAC)

• El riesgo total de un activo consta de dos partes:- Riesgo diversificable: representa la parte del

riesgo de un valor que puede eliminarse mediante la diversificación.Se atribuyen a eventos de orden empresarial (huelgas/estacionalidad/legislación)

- Riesgo no diversificable: se debe a factores que afectan a todos los negocios como guerras, inflación, acontecimientos políticos.

• Una combinación adecuada de cartera puede reducir, o eliminar, el riesgo diversificable. Para el inversionista, el único riesgo relevante es el no diversificable.




• El modelo MAPAC vincula el rendimiento y el riesgo no diversificable de todos los activos. Este modelo se expresa mediante la siguiente ecuación:

kj = RF + [ bj x (km- RF) ]donde:kj = rendimiento requerido sobre el activo j.RF = tasa de rendimiento libre de riesgo (bonos del

tesoro).bj = coeficiente beta o índice del riesgo no

diversificable (publicaciones especializadas).km = rendimiento de la cartera de mercado (todos

los valores negociables).




• En el modelo MAPAC, el rendimiento requerido sobre un activo, kj , es función creciente de beta, bj . Cuanto más alto el riesgo, mayor será el rendimiento requerido.

• El coeficiente beta es un índice del grado de respuesta de un activo ante un cambio en el rendimiento del mercado. Se calcula mediante el análisis de los rendimientos históricos del activo respecto de los rendimientos para el mercado.

• El coeficiente beta que caracteriza al mercado es 1. Los demás coeficientes (mayormente entre 0.5 y 2.0) se juzgan con relación a este valor.





B eta O b serv a ció n In terp reta ció n

2 .0 2 veces + sen sib le q u e m ercad o1 .0 M ism o riesgo q u e e l m ercad o0 .5

M o vim ien toen e l m ism o

sen tid o q u e e lm ercad o

M itad d e sen sib le q u e m ercad o

0 .0 N o afec tad o p o r m o v im ien to d e lm ercad o

-0 .5 M itad d e sen sib le q u e m ercad o-1 .0 M ism o riesgo q u e e l m ercad o-2 .0

M o vim ien toen sen tid o

co n tra rio a lm ercad o

2 veces + sen sib le q u e m ercad o



• Ejemplo: Una empresa desea determinar el rendimiento requerido para un activo X (kx), con bx de 1.5, RF de 7%, y km de 11%.kx =7% + [ 1.5x(11-7) ] = 7 + 6 = 13%


0 0.5 1.0 1.5 2.0 b: riesgo no diversificablebRF

RF=7%

<-- prima de riesgode mercado (4%)

<-- prima de riesgodel activo X (6%) Rm=11%

Rx=13%



• EJERCICIOS

• Ejercicio No.1José del Valle, gerente financiero de Industrias El Gallito, desea evaluar tres posibles inversiones:X,Y, y Z, cuyos rendimientos yriesgos esperados se muestran en la tabla. Si, normalmente, la compañía percibe 12% sobre sus inversiones, con un índice de riesgo de 6%, ¿cuál de las tres inversiones seleccionaría él, de haber alguna que pudiera escoger? . Explique su respuesta.

In v e rs ió n R e n d im ie n toe sp e r a d o (% )

I .R ie sg oe sp e r a d o (% )

X 1 4 7Y 1 2 8Z 1 0 9



• EJERCICIOS

• Ejercicio No.2AFSA se encuentra considerando la adquisición de una de dos cámaras de microfilmes, que deben proporcionar beneficios a lo largo de un período de 10 años, con una inversión inicial de $4,000. Con base en resultados optimistas, más probables y pesimistas se ha construido la siguiente tabla.¿cuál es el rendimiento esperado de cada cámara?¿cuál adquisición es más riesgosa?¿porqué?

Cám ara 1 Cám ara 2

Cantidad Probabilidad Cantidad ProbabilidadInversión $ 4,000 1.00 $ 4,000 1.00Rendimiento- Optimista 20% 0.25 15% 0.20- M ás probable 25% 0.50 25% 0.55- Pesimista 30% 0.25 35% 0.25



• EJERCICIOS

• Ejercicio No.3Para cada uno de los casos siguientes emplee el MAPAC para calcular el rendimiento requerido:

Caso Tasa libre

de riesgo

Rf %)

Rendimiento

de mercado

Km(%)

Beta

b

A 5 8 1.30B 8 13 0.90C 9 12 -0.20D 10 15 1.00E 6 10 0.60


RIESGO Y RENDIMIENTO• EJERCICIOS

• Ejercicio No.4Emplee la ecuación básica del modelo de asignación de precio del activo de capital (MAPAC) para responder a cada una de las preguntas siguientes:a.- Calcule el rendimiento requerido de un activo cuyo

coeficiente beta es de 0.90 cuando la tasa libre de riesgo y el rendimiento de mercado son de 8% y 12%.

b.- Calcule la tasa libre de riesgo de una empresa con un rendimiento requerido de 15% y un coeficiente beta de 1.25 cuando el rendimiento de mercado es de 14%.

c.- Calcule el rendimiento de mercado de un activo cuyo rendimiento requerido y coeficiente beta es de 16% y 1.10 respectivamente, cuando la tasa libre de riesgo es de 9%.

d.- Calcule el b de un activo, si Ki / Rf / Km son 15%, 10% y 12.5%, respectivamente.

gestion_financiera 2da parte

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