1. Estadstica Descriptiva

• Medidas de variabilidad

Distribucin Normal

2.

Validez y confiabilidad

Un procedimiento demedicin ser confiableen la medida en que proporcionadatos con poca variacin .

Siel proceso es vlido mide lo que se desea medir , por tanto disponer de un procedimiento de medicin vlido y confiable ser muy deseable.

Por ejemplo, una prueba con elevada confiabilidad y validez medir el conocimiento que se pretendeevaluar de manera repetible cuando se aplique una y otra vez .

Estadstica Descriptiva, medidas de variabilidad Un procedimiento de medicin que sea confiable proporciona datos con poca variacin 3. Variacin

Si se mide cierta propiedad de dos objetos o sucesos, los resultados pueden ser diferentes.Tal variacin ocurre de modo naturaly por eso se denominan variables

Laproblemtica de la variacinse complica al reconocer que ella tambin ocurre en quienes miden y en los instrumentos: encuestas, exmenes, etc. que se usan para medir.

En esta sesin estudiaremos lasmedidas de variacinque indican cuan alejados pueden estar los valores de la media.

Esto nos ayuda a:

Calibrarel anlisis de mas medidas de tendencia central

Cuestionarel valor de la muestra

Juzgarla confiabilidad de las medidas de tendencia central. Si los datos estn muy dispersos las medidas de TC no son representativas de los datos de la muestra como un todo

Media Las medidas de dispersin cuantifican la separacin, la dispersin, la variabilidad de los valores de la distribucin respecto al valor central.Distinguimos entre medidas de dispersin absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirn comparar varias muestras. 4. Variacin

En el caso estudiadoNota final promedio obtenida en Fsica 9de una muestra de 25 instituciones privadas delDistritoCapital

Qu factores pueden afectar la media obtenida?

Calidad y experiencia de los docentes de cada centro.

El nmero de horas de estudio

El nmero de estudiantes por aula de clase.

Recursos Tecnolgicos del centro de estudio

Estrategias de enseanza

5. Medidas de variacin o dispersin Una vez localizado el centro de la distribucin de frecuencias (Me) de un conjunto de datos,el siguiente paso esbuscar una medida de la variabilidado dispersin de los datos,ya quees importante conocer si los valores en general estn cerca o alejados de los valores centrales. 6. Medidas de variabilidad, la Varianza S 2

Existen distintas formas de cuantificar la variabilidad, pero laVarianza(S 2 ) de los datos es la ms utilizada.

Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable (x i ) y la media aritmtica (X) de la distribucin.

Interpretacin:

La varianza mide la mayor o menordispersin de los valoresde la variable respecto a la media aritmtica.

Cuantomayor sea la varianza mayor dispersinexistir y por tanto menor representatividad tendr la media aritmtica.

La varianza se expresa en lasmismas unidadesque la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.

La varianza siempre esmayor o igual que ceroy menor que infinito

S 2 7. Medidas de variabilidad, Desviacin Estndar (S)

• Es la medida de variabilidadutilizada con ms frecuenciaen la investigacin por ser la ms estable de todas y se basa en los desvos de los datos originales con respecto a la mediax .

• S e define como laraz cuadrada con signo positivode la varianza.

• Corrige la posible distorsindel valor obtenido en la Varianza (S2), producto de lasumatoriade las diferencias al cuadradodel valor de las observaciones menos la Media Aritmtica,es decir:

8. Medidas de variabilidad,un ejemplo

• Para julio de 2004 la media de inasistencia de los alumnos de un colegio A era de 0,221mientras que para el colegio B alcanzaba 0,276.

• El clculo de la desviacin estndar en cada grupo S A = 0,048 y S B= 0,077 nos permite apreciar la consistencia en el promedio de asistencia de los estudiantes del colegio A

• El mayor valor de la desviacin estndar indica que hay mayor variabilidad en torno a la media en el colegio B y podemos concluir que el colegio A ha sido ms exitoso en motivar una mayor asistencia a clases de los estudiantes. Esto lo podemos apreciar en la siguiente representacin grfica.

Colegio A Colegio B 9. Anlisis de la Varianza y la Desviacin estndar

Para Calcular laVarianzay laDesviacin estndarrevisa el archivo: publicacion2sesion2070309 y observa en el paso 1

Interpreta sabiendo que:

Cuando los valores de un conjunto de observaciones estn muy prximos a suMedia(11.916), la dispersin es menor que cuando estn distribuidos sobre un amplio recorrido.

Una Varianza pequea nos indica quela variable no se desva "demasiado" de su media, que es " poco " probable que haya valores alejados de la media, o dicho de otra manera que es " muy " probable que los valores se encuentren alrededor de la media.

Para saber cmo utilizarExcely construir esta tabla, revisa el material de apoyo respectivo a esta sesin. 10. Distribucin Normal

As como la media es muy sensible a la presencia de valores atpicos tambin lo sonSyS 2 , porque en esencia tambin sonmedias . Cuando hay valores atpicos puede resultar una mejor idea recurrir al uso de laDistribucin Normal

Se presenta ahora una regla que describe adecuadamente la variabilidad de una distribucin acampanada y razonablemente bien la variabilidad de otras distribuciones que se acercan a esta forma.

11. Distribucin Normal, su importancia

Nos hemos centrado en la distribucin normal, cuya relevancia en estadstica se debe a que muchos fenmenos fsicos, biolgicos, psicolgicos o sociolgicos, pueden ser adecuadamente modelizados mediante ella.

La distribucin normal es tambin una buena aproximacin de otras distribuciones, como la binomial, Poisson o T de Student, para ciertos valores de sus parmetros.

Una buena cantidad de mediciones de caractersticas de seres vivos y otras variables que se observan en la naturaleza siguen una distribucin en forma de campana u otra forma similar a sta.

12.

Para representar distribuciones de frecuencias se utiliza la llamadaCurva de Gauss . Para visualizarla, en el Museo de Ciencia de Pars se dispone de la Plancha de Galton presente en la fotografa.

• Si se dejan caer metras de la parte superior de la plancha, ellas se dirigen al azar, a la izquierda o a la derecha cada vez que tropiezan con un obstculo.

• Con el uso de la curva de Gauss, es predecible la distribucin en la parte baja de la plancha, de una gran cantidad de metras que hayan sido dejadas caer.

• La curva que est dibujada con color verde representa la distribucin de 256 metras.

Fuente: Museo de Ciencia y Tecnologa La Villete, Pars, Francia. Curva de Gauss, Distribucin normal 13. Distribucin Normal, la regla emprica

Dada una distribucin de las observaciones con forma aproximadamente acampanada, entonces, el intervalo:

(Media S) contiene aproximadamente al 68% de las observaciones

(Media 2S) contiene aproximadamente al 95% de las observaciones

(Media 3S) contiene casi todas las observaciones

La distribucin acampanada se conoce como ladistribucin normal .

La importancia de la regla emprica consiste en su utilidad para describir adecuadamente la variacin de un gran nmero de tipos de datos.

14. Distribucin Normal, regla emprica

Se realiza un estudio del tiempo necesario para realizar una prueba de admisin de la Universidad Jos Mara Vargas.Se mide el tiempo necesario para realizar la prueba para n = 40 bachilleres.Se calculan la media y la desviacin estndar obtenindose 12.8 y 1.7 respectivamente.Cmo describira la Regla Emprica los datos en esta muestra.

• De acuerdo con la regla emprica se espera que:

aproximadamente el 68% de las observaciones estarn en el intervalo de 11. 1 a 14.5,

95% de las observaciones estarn en el intervalo de 9.4 a 16.2,

y casi todas ellas en la intervalo de 7.7 a 17.9.

Para describir los datos se calculan los intervalos 15. Distribucin Normal, construir grfico

Cmoconstruir un grficoque compara la Nota final promedio obtenida en Fsica de noveno de una muestra de 25 instituciones privadas del Distrito Capital con una curva de Distribucin Normal?

Siga los 6 pasos que aparecen explicados en el laHoja de Calculo Excelque aparece publicada como material de apoyo a esta sesin.

Interpreta lo que expresa el grfico

16. Lista de Referencias Mendenhall, Willian. (1978), Estadstica para Administradores y Economa. Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Grupo Editorial Iberoamrica. Mxico. Navarro, A. (2000), Estadstica Aplicada al rea econmica y empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Coleccin Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela Fundacin Polar ltimas Noticias El mundo de la matemtica Estadstica 20http:// www.fundacionempresaspolar.org /matematica2/fasciculo20. pdf