geotecnia y cimientos

15/3/2015 Geotecnia y Cimientos. De Mecánica por gestodedios

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GEOTECNIA Y CIMIENTOS

Esta página está dedicada a GEOTECNIA Y CIMIENTOS (esto incluye la Mecánica del Suelo, Mecánica de Rocas y Cimentaciones),temas que un proyectista de estructuras debe manejar, dada su intrínseca relación con la edificación y la obra civil, y siendo de hechoel suelo la primera estructura a tener en cuenta en el proyecto de la estructura del edificio. Trato, en lo posible, de actualizar, ampliar y, como no, corregir los temas.

Como siempre lo que aquí se expone, a menos que se cite como referenciado, no tiene más credencial que la de mi experiencia, porlo que puede no ser correcto. Espero que si encontráis algún error o tenéis alguna sugerencia me la comuniquéis, también que lostemas elegidos sean de vuestro agrado.

Medida de la permeabilidad en rocas. El ensayo LugeonCorrespondencia entre el cálculo de las estructuras y las del terrenoUn experimento casero de sifonamientoLongitud mínima de anclajes de pantallasExcentricidad a considerar en pilotes según EHESobre algunas curiosidades del cálculo del empuje en estructuras de contenciónTablas sobre expansividad de suelosMódulo de balasto

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ref. GeoCim_01_16/11/2009: Lugeon

MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD EN ROCAS. EL ENSAYO LUGEON

El ensayo Lugeon es un ensayo de permeabilidad mediante inyección de agua que se realiza en elinterior de un sondeo y que se sirve de un obturador para aislar el tramo a ensayar, permitiendo de

esta manera alcanzar presiones considerables (10 kp/cm2). El ensayo es adecuado para terrenos

resistentes(1) por lo que es de uso frecuente en rocas.Las etapas a seguir en la realización delensayo son, de manera resumida, las siguientes:

1. Introducción del tubo de inyección en el sondeo: una vez realizado el sondeo,generalmente de unos 66 mm de diámetro, se introduce en éste el tubo por donde serealizará la inyección del agua a presión. Dicho tubo lleva acoplado el obturador ala profundidad adecuada según el tramo de tramo de roca que se desea ensayar. Elobturador puede ser simple si el ensayo se realiza en el fondo del sondeo o doble sise coloca un obturador superior y otro inferior. El tramo a ensayar suele tener de0,5 a 5,0 m de largo.

2. Obturación del tramo de ensayo: una vez colocados los obturadores a la profundidaddel ensayo, mediante un mecanismo de goma a presión o cámara hinchable se obturan lasbocas del tramo a ensayar (generalmente se ensayan tramos de 5 m).

3. Aplicación de la presión de agua mediante bomba. Se aplican escalones sucesivos de

carga y descarga de 0, 1, 2, 5 y 10 kp/cm2 respectivamente. Siempre deben alcanzarse

los 10 kp/cm2, si bien a veces ocurre que se fractura antes la roca.4. Medición del caudal perdido (admisión). Los resultados se suelen expresar en unidades

Lugeon(2). A paritr de las mediciones de caudal se pueden presentar resultadosmediante gráficos ProfundidadAdmisión o bien gráficos PresiónCaudal de cuyoanálisis se puede deducir el comportamiento del macizo rocoso frente a lasfiltraciones. La permeabilidad obtenida es una medida aproximada de la permeabilidadlocal. El ensayo es representativo en la medida en que la zona ensayada atraviese unnúmero suficiente de discontinuidades.

(1) De otra manera el obturador no haría correctamente su papel de corte.

(2) Una unidad Lugeon es la pérdida de 1 litro por minuto y metro lineal bajo una presión de 10

kg/cm2, lo que equivale aproximadamente 1×107 m/s

Bibliografía:

«Mecánica de las Rocas». Alcibiades Serrano. Colegio de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos. Servicio dePublicaciones.«Ingeniería Geológica». Coordinador Luis I. González de Vallejo. Ed. Prentice Hall.

ref GeoCimEstructuras y terreno. Antiguo, modificado 02/01/10

Relación entre el cálculo de estructuras y el terreno. El suelo como estructura

No se dirá nada nuevo, excepto quizá a los más neófitos, al corroborar la gran relación que existeentre el suelo y las estructuras. Cualquier calculista de estructuras debería saber desarrollar

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Sísmica de refracciónEl ensayo ProctorEstabilidad al deslizamiento. Caso de zapata aislada



correctamente cálculos geotécnicos o al menos tener claros los pasos a seguir al enfrentarse aellos, ya que al cabo nos seguimos moviendo dentro del mismo lenguaje.

El terreno, como material tiene un comportamiento estructural más complejo que el de los materialesclásicos a los que estamos acostumbrados que son más homogéneos, es por ello que se ha tratado deanalizar su conducta de manera sencilla, partiendo de hipótesis de uniformidad macroscópica bajo losque subyace un material mixto confuso conformado por partículas, oquedades, agua y aire. Si bien alhablar de terreno deberíamos realmente de distinguir entre diversos tipos de terreno o materiales(cohesivos, coherentes, roca), quizás entre los materiales que pudieran estar más cercanos alterreno estaría el hormigón, que comparte con él su naturaleza mixta (cemento, áridos y agua) ymuchas propiedades, especialmente en su fase previa al curado, y que no en vano ha dejado tras de sívarios modelos de cálculo que cada día se van refinando a partir de la inclusión de nuevosfactores.

La Mecánica del Suelo, una de las ramas incorporada más recientemente de manera oficial a laMecánica, basa muchos de sus conceptos en la mecánica de los medios continuos y la mecánica de losfluidos, utilizando la mayoría de las veces simplificaciones de aquellas para caracterizar elcomportamiento del terreno. Las similitudes entre dichas ciencias son muchas. Entre ellas podemosdestacar:

1. Propiedades: la caracterización y clasificación del suelo ha traído consigo una seriede parámetros mecánicos cuyo uso se ha hecho más familiar en el tratamiento delterreno (porosidad, humedad, compactación, consistencia, etcétera). Sin embargo,estas propiedades no son exclusivas del suelo. Así también hablamos de consistencia yporosidad en hormigón, y de humedad en la madera. Otras propiedades comunes se hanhecho más específicas en la mecánica del suelo dado que el terreno no se componeexclusivamente de material sólido, sino también de aire y especialmente de agua, loque ha dado lugar al estudio de la permeabilidad, a la distinción entre densidadseca, húmeda, saturada, sumergida, etc.

2. Las leyes de comportamiento: estamos acostumbrados a tratar con materiales elásticos(acero) o elastoplásticos (hormigón) en estructuras. También los suelos se modelizanmuchas veces con dichos comportamientos. Muchos de los métodos de cálculo geotécnicose fundan en la consideración de un terreno homogéneo, isótropo y elástico dada lasencillez de dicho modelo (espacio de Boussinesq, teoría de elástica homogénea sobrecapa rígida, etcétera); al igual que ocurre con la mayoría de los materiales deestructuras.Así si una de las formas de dimensionamiento en acero es la de hacer queeste trabaje bajo comportamiento elástico, lo mismo ocurre cuando tratamos de darsuficiente área a nuestras fundaciones es para evitar presiones de hundimiento porencima de las que el terreno plastifica (rotura). También como consecuencia de loanterior podemos, al igual que ocurre en la elasticidad de la mecánica de los medioscontinuos, estudiar el estado tensional de los suelos en su caracterización elásticamediante el gráfico de Mohr. También son válidos otros gráficos como el elipsoide deLamé para estudiar las relaciones tensióndeformación en el espacio.

3. Resistencia y deformación: al igual que un calculista comprueba un elementoestructural frente a resistencia y deformación, en un cimiento comprobaremos que elsuelo no rompa (hundimiento mediante criterios como el de MöhrCoulomb en Mecánica deSuelos o el más reciente de Hoek y Brown en Mecánica de Rocas) y que no se deformepor encima de los límites exigidos (asentamiento). Al igual que hablamos dedeformaciones instantáneas y diferidas del hormigón, encontraremos asientosinstantáneos (sin drenaje) y diferidos (asiento de consolidación). Un concepto quesin embargo es específico para el estudio tensional del terreno y que por suimportancia debemos mencionar aquí es el de tensión efectiva (Terzhagui, 1936), leyfundamental de la Mecánica del Suelo que establece que la deformación y resistenciade un suelo no dependen de la tensión total, sino de la llamada tensión efectiva σ'que tiene en cuenta la presencia de agua y que se define como σ=σu, o sea, como latensión total menos la presión del agua que existe en los poros (no se debe confundircon la presión media intergranular).

4. Seguridad: la comparación entre los coeficientes de seguridad utilizados en elcálculo de estructuras y los utilizados en la Mecánica del Suelo, apreciablementemayores, denotan que hoy por hoy sigue siendo más difícil determinar las condicionesy propiedades reales de un suelo que la de materiales como el hormigón o el acero.

Otro problema de interés sería el de la interacción del suelo con la estructura, pero eso será untema a desarrollar en otro apartado.

ref. GeoCim01_12/09/07: Sifonamiento

UN EXPERIMENTO CASERO DE SIFONAMIENTO




Este verano, hemos aprovechado para realizar un experimento muy rudimentario que permitiera anuestros amigos de De Mecánica explicar el fenómeno del sifonamiento (piping).

Con un acuario (por la cuestión de la transparencia para poder hacer fotografías), una botella deplástico y algo de arena de playa basta para simular el proceso de este curioso fenómeno.

ref GeoCim01_15/01/07

LONGITUDES MÍNIMAS DE ANCLAJES DE PANTALLAS

Con el nuevo Código Técnico, las pantallas de contención han pasado a estar normadas, si bien quedantodavía muchas cuestiones que el CTE no trata, una de ellas es la longitud de los anclajes, dicha


http://www.aulaestructuras.es/Cursos/Mec_Suelo_Cim/Curso_C9_Pantalla_Contencion.html



distancia ha de ser mayor que las siguientes longitudes:

Aquella que haga que el anclaje quede fuera de la cuña de rotura plana (cuña de empujeactivo con pendiente 45φ/2 siendo φ el ángulo de rozamiento interno del terreno en elcaso de existir varios estratos con ángulos diferentes, del lado de la seguridad bastarátomar el menor). Conviene además, de manera conservadora, tomar dicha cuña desde elextremo inferior de la pantalla y añadirle a dicha longitud un 15% de la altura deexcavación de la pantalla (ver figura inferior).

La que se necesite para que el bulbo del anclaje quede dentro de terreno competente(firme).

Al menos 8 m según las «Recomendaciones para el proyecto, construcción y control deanclajes al terreno. H.P.896» (Manual G1 de Geotecnia de la ATEP). En el apartado «2.8Criterios básicos de predimensionado» de dicha publicación se indica que la longitud libre



mínima de cualquier tipo de anclaje será de cinco metros y la longitud mínima del bulbo detres metros en cualquier caso, en definitiva, ocho metros. No sé aclaran las razones quellevan a los autores del Manual a considerar dichas longitudes mínimas.

Bibliografía:

Rodríguez Ortiz, José María. «Algunos temas de interés en el diseño de muros pantalla. Jornadas técnicas SEMSIGAETESS 2ª sesión

Muros Pantalla en Ámbito Urbano». SEMSIG, AETESS, CEDEX. Madrid 2002.

«Recomendaciones para el proyecto, construcción y control de anclajes al terreno. H.P.896». Geotecnia, G1. Asociación Técnica

Española de Pretensado (ATEP); Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja, Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y

Puertos.


EXCENTRICIDAD A CONSIDERAR EN PILOTES SEGÚN EHE

Dice la Instrucción en su artículo 59.6 Pilotes:

«La comprobación de un pilote es análoga a la de un soporte, Artículo 55.°, en que elterreno impide, al menosparcialmente, el pandeo.

Se considerará, en cualquier caso, una excentricidad mínima definida de acuerdo con lastolerancias.

Para el dimensionamiento de los pilotes hormigonados in situ, sin camisa de chapa, seutilizará un diámetro de cálculo dcal igual a 0,95 veces el diámetro nominal del pilote,

dnom cumpliendo con las siguientes condiciones:

dnom 50 mm ≤ dcal = 0,95dnom ≤ dnom 20 mm»

Pues bien, sólo se pretende aclarar aquí que la misma EHE contiene un Anejo sobre tolerancias,concretamente el Anejo 10, según el cual (5.1. Cimentaciones) habría que considerar una:

«Desviación en planta del centro de gravedad de la cara superior de un pilote.

Control de ejecución reducido: ± 150 mm

Control de ejecución normal: ± 100 mm

Control de ejecución intenso: ± 50 mm»


SOBRE ALGUNAS CURIOSIDADES DEL CÁLCULO DEL EMPUJE EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN

Nada nuevo voy a decir con estas curiosidades sobre el cálculo de empujes en estructuras decontención, pero quizás ayuden a algún despistado:

La existencia de sobrecargas sobre el terreno que contiene el muro produce una elevación del puntode aplicación del empuje: como es sabido, el diagrama de presiones de las tierras sobre un muro decontención tiene una forma triangular cuya resultante se encuentra aplicada a 1/3 de la altura desdela base. Pues bien, si existen sobrecargas el diagrama pasará a ser trapezoidal. Si dividimos eltrapecio de presiones en un triángulo debido al empuje de tierras y un rectángulo debido a lassobrecargas, el primero seguirá teniendo su resultante a 1/3 de la altura de la base, pero no elrectángulo que lo tendrá a 1/2 de la altura. La consecuencia es que las sobrecargas hacen que laresultante del empuje aumente y que además se aplique más arriba resultando más desfavorable(vuelco, flexión, etc.)

La existencia de nivel freático en el terreno a contener disminuye la presión efectiva sobre elmuro, pero el empuje total aumenta. Además, dado que el agua empuja en dirección perpendicular a lasuperficie del muro, el empuje total tiene una inclinación menor (δ, ángulo rozamiento muroterreno).





En la comprobación de hundimiento el momento producido por el empuje del terreno (ME) puede ser

favorable en zapatas de medianera ya que contrarresta el momento (MN), a veces mayor, que llega a la

zapata a través del muro.

En el caso de suelos cohesivos, la comprobación a deslizamiento considerará la parte de oposicióndebida a la cohesión. (el tema se desarrolla en un apartado más abajo).

Para mejorar el comportamiento frente a la comprobación a deslizamiento en muros en ménsula que notienen ningún tipo de arriostramiento, es aconsejable que el terreno cargue sobre el pie del muropara conseguir una normal mayor y por tanto mayor fuerza de rozamiento.


TABLAS SOBRE EXPANSIVIDAD DE SUELOS

La expansividad de los suelos es una de las principales causas de procesos patológicos en losedificios. En especial aquellos edificios antiguos cuyo proyecto se realizaba sin antes hacer unestudio geotécnicos Dada la insistencia de las cuestiones sobre la peligrosidad de los suelosexpansivos, hemos decidido publicar algunas tablas al respecto que esperamos sean de ayuda:

CRITERIOS DE PELIGROSIDAD (Jiménez Salas)

Parámetro Nula Marginal Crítica Muy crítica

Límite líquido LL <30 3040 4060 >60

Indice de Plasticidad IP 015 1035> 2055 >45

%<1 μm <15 1323 2330 >28

%<0,074 μm <30 3060 6095 >90

Índice PVC de Lambe <2 24 46 >6

Índice de desecación ID >1 0,81 0,60,8 <0,6

ESTIMACIÓN DE LOS CAMBIOS DE VOLUMEN DE LOS SUELOS EXPANSIVOS (HOLTZ Y GIBBS)

Contenido Coloidal %

<0,001mm

Índice de

Plasticidad

Límite de

Retracción

Expansión Probable.

Cambio Volumétrico %

Grado de

expansión

>28 >35 >11 >30 muy alto

2013 2541 712 2030 alto

1323 1528 1016 1030 medio

<15 <18 <15 <10 bajo

CRITERIOS DE EXPANSIVIDAD SEGÚN CHEN

% Pasa por

Tamiz 200Límite líquido S.P.T.

Expansión

Probable %

Presión de

Hinchamiento

Grado de

expansión

>95 >60 >30 >10 >10 muy alto

6095 4060 2030 310 2,510 alto

3060 3040 1020 15 1,52,5 medio




<30 <30 <10 <1 <0,5 bajo

Nota: las tablas están tomadas del artículo de Emilio Yanes Bustamante: "Arcillas expansivas: su estudio y patología", cuya lectura

recomiendo y que está incluido dentro de la publicación "Actas del Congreso sobre Patología y Control de Calidad en la Construcción",

Sevilla (1992), publicado por la Secretaría General Técnica de la Consejería de Obras Públicas y Transportes de Andalucía.


MÓDULO DE BALASTO (Modulus of subgrade reaction)

MÉTODO DEL BALASTO, DE WINKLER O DE VIGA SOBRE APOYOS ELÁSTICOS:

Uno de los métodos de cálculo más utilizado para modelizar la interacción entre estructuras decimentación y terreno es el que supone el suelo equivalente a un número infinito de resorteselásticos muelles o bielas biarticuladas cuya rigidez, denominada módulo o coeficiente de balasto(Ks), se corresponde con el cociente entre la presión de contacto (q) y el desplazamiento en su

caso asiento (δ):

ks=q/δ

El nombre balasto le viene, como seguramente sabréis, de que fue precisamente en el análisis de lastraviesas del ferrocarril donde se utilizó por primera vez esta teoría. El balasto es la capa degrava que se tiende sobre la explanación de los ferrocarriles para asentar y sujetar las traviesas.A este modelo de interacción se le conoce generalmente como modelo de Winkler debido al nombre de sucreador, y tiene múltiples aplicaciones, no sólo en el campo de las cimentaciones, sino encualquiera problema que pudiese adaptarse a este modelo, véase el ejemplo tomado de J. Hahn [1] enel que mediante la teoría del balasto se calcula la carga P que es capaz de soportar una espiga deacero anclada en una masa de hormigón:

La aplicación de la teoría del módulo de balasto ha ganado aceptación en los últimos tiempos, dadoque permite una fácil asimilación de la interacción sueloestructura por los métodos matriciales decálculo. De hecho, con un programa de cálculo matricial genérico se puede realizar una aproximacióndel método tan precisa como deseemos al caso de vigas o losas sobre fundación elástica. Para ellobasta simplemente con dividir las barras de la viga o del emparrillado, si se trata del análisis deuna losa, en otras más pequeñas e incluir en los nudos bielas (muelles) con la rigidezcorrespondiente al balasto (ver, por ejemplo, la figura inferior donde se obtuvo mediante estaaproximación una ley de flectores para la viga).


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En la práctica habitual del cálculo de cimentaciones veremos aplicar la teoría de Winkler al calculode elementos tales como vigas flotantes o de cimentación y losas de cimentación que trabajan sobreun corte horizontal de terreno, pero también para elementos tales como pantallas para excavaciones otablestacas que trabajan sobre un corte vertical. Se habla, por tanto, de módulo de balasto verticaly de módulo de balasto horizontal, si bien el concepto es el mismo. La ecuación diferencial quegobierna el comportamiento de la clásica solución de viga flotante o viga sobre fundación elástica(beam on elastic fountation) y que, por tanto, es el resultado de suponer la viga discretizada eninfinitas barras de longitud diferencial con nudos en sus extremos, es la siguiente:

p k.w(x)= (E.I) d4w/dx4

siendo:

w(x): el asiento de la viga [m].x: coordenada [m].k: el módulo de balasto [kN/m3]p: lacarga por unidad de longitud [kN/m]E: el módulo de elasticidad de la losa [kN/m2]

I: la inercia de la viga respecto al eje que pasa por su centro de gravedad [m4]

En el caso de la losa la ecuación tiene una forma parecida:

d4w/dx4 + 2 d4/dx2dy2 + d4w/dy4 + (k . w p) 12(1v2)/(E.t3) = 0,

siendo:

w(x,y): el asiento de la losa [m]x, y: las coordenadas [m].k: el módulo de balasto

[kN/m3]q: la carga por unidad de área [kN/m2]v: el coeficiente de Poisson []E: el módulode elasticidad de la losa [kN/m2]

t: el espesor de la losa [m]

OBJECCIONES Y MEJORAS AL MÉTODO:

En general, el método de Winkler se puede aplicar al cálculo de cimentaciones rígidas y flexibles,si bien en el caso de cimentaciones rígidas las normas suelen permitir la utilización de leyes detensiones lineales del terreno más simplificadas, dejándose la obligatoriedad del método del balastopara el cálculo de elementos flexibles en los que la distribución de tensiones es irregular. (Elcriterio de clasificación de la rigidez de los elementos de cimentación es complicado y trataremosde ampliarlo en un futuro. Se pueden consultar las referencias [2]). Sin embargo, existen varias



objeciones al modelo que le hacen poco fiable:

¡El valor del módulo de balasto no es función exclusiva del terreno! sino que dependetambién de las características geométricas de la cimentación e incluso de la estructuraque ésta sostiene, lo cual hace compleja la extrapolación de los resultados de losensayos, pensemos por ejemplo en el de placa de carga, a las cimentaciones reales. Laprecisión del modelo dependerá de la rigidez relativa del conjunto estructuracimentaciónrespecto a la del suelo [2]. Supone que cada punto del suelo se comportaindependientemente de las cargas existentes en sus alrededores, lo cual no ocurre en larealidad (ver figura inferior, a la izquierda comportamiento según el método de Winkler, ala derecha una aproximación más cercana a la realidad en terrenos reales el suelo en losbordes también se deforma).

Por ello, algunos autores recomiendan hacer un estudio de su sensibilidad. El ACI (1993), porejemplo, sugiere [3] variar el valor de k desde la mitad hasta cinco o diez veces del calculado ybasar el diseño estructural en el peor de los resultados obtenidos de ésta manera. Métodos como elAcoplado (Coupled method), que usa muelles que conectan los nudos adyacentes, permiten que losmovimientos de cada nudo sea dependientes del resto y obtienen resultados más cercanos a larealidad, pero suponen un aumento considerable en el tiempo de cálculo, además de requerir unaimplementación específica en los programas de cálculo generales (que, sin embargo, se adaptanfácilmente al método de Winkler). Mejora esta última cuestión el denominado Método Pseudoacoplado(PseudoCoupled Method) que divide el elemento de cimentación en distintas zonas a las que varía sumódulo de balasto. El balasto se hace mayor en las zonas extremas, por ejemplo, el doble del valoren el contorno que en la zona central. También el ancho de las zonas se hace disminuir al acercarsea los extremos, todo ello con el objeto de aumentar las tensiones en los bordes de las cimentacionesya que se comprobó que el modelo de Winkler obtiene tensiones más bajas que las constatadas conotros métodos en dichos puntos.

OBTENCIÓN DEL MÓDULO DE BALASTO:

A) El módulo de balasto vertical para una zapata o una losa se puede definir de tres maneras:

1. A partir de ensayo de Placa de Carga realizado sobre el terreno, siendo habitual que dicha placasea cuadrada de 30x30 cm (1 pie x 1 pie), o bien circular de diámetros 30, 60 y 76,2 cm. Así elcoeficiente que aparece referenciado en el estudio geotécnico viene generalmente representado poruna k letra adoptada en la bibliografía para el módulo y el correspondiente subíndice queidentifica a la placa con que se realizó el ensayo k30, k60, etc. En la siguiente figura se puede

observar un ejemplo de ensayo de placa de carga y el resultado de módulo de balasto, k30 en estecaso al tratarse de una placa de 30 cm, que se obtiene:



El tamaño de la placa influye en la profundidad afectada y de la que se podrán extraer conclusiones.A menor tamaño de placa menor bulbo de presiones y con ello menor profundidad de los estratosestudiados. En el caso de losas la profundidad de influencia de la placa es mucho menor que la de lalosa real (bulbo de presiones en función del ancho de la cimentación), con lo que se puede inducir aerrores debidos a bajadas de rigidez de estratos inferiores pero activos. En el caso de rocas laspruebas realizadas con una placa grande estarán más afectadas por la fisuración que las hechas conplaca pequeña.

En España, el ensayo se rige según la normativa del Laboratorio de Transportes NLT357/98 (viales) ola UNE 7391:1975 (cimentaciones).

A partir del ensayo de Placa de Carga y mediante formulación que contempla las dimensiones de lazapata (el caso de losas es más complejo y se debe estudiar la rigidez de la estructuracimentación)se puede obtener el módulo de balasto siguiendo el procedimiento siguiente debido a Terzaghi:

Se define a continuación un: Método simplificado para el cálculo del módulo de balasto deuna losa de cimentación rectangular a partir del ensayo de placa de carga de 30x30cm.Dadauna losa rectangular y un coeficiente de balasto obtenido mediante ensayo de placa decarga de 30x30cm definimos:

b: ancho equivalente de la zapata (m). Es un parámetro que depende de larigidez de la estructura, y de la rigidez de la cimentación. En el caso de losasun valor aproximado para b puede ser la luz media entre pilares. Una referenciapara profundizar en el valor del ancho equivalente es la [4], en ella se puedenconsultar los apartados de losas semiflexibles, con grandes luces entre pilaresy con pequeñas luces entre pilares (es precisamente para este caso cuando esadecuado tomar como ancho equivalente la luz media entre pilares). El tomar bcomo ancho de la losa conduce a módulos de balasto excesivamente bajos.

l: lado mayor o longitud de la losa (m)

ks,30: coeficiente de balasto obtenido en placa de 30x30cm (kN/m3).

ks,cuadrada: coeficiente de balasto de la zapata cuadrada (kN/m3).

ks,rectangular: coeficiente de balasto de la zapata rectangular (kN/m3).

Para el cálculo del coeficiente o módulo de balasto de la zapata rectangular seránecesario primero calcular el de la cuadrada.El módulo de balasto de la zapata rectangular(l y b en m) en función del de la losa cuadrada se define por (Terzaghi 1955):

ks, rectangular= (2/3) ks, cuadrado [ 1+ b/(2l) ]

donde ks, cuadrada se determina en función del tipo de suelo y del ensayo de placa de carga



de 30x30:

Suelos cohesivos (arcillas):

ks, cuadrado cohesivo= ks,30 [0,30/b]

Suelos arenosos o granulares:

ks, cuadrado arenoso= ks,30 [(b+0,30)/(2b)]2

Aclaración 1: En el caso de tener una mezcla de suelos, una solución puede ser el haceruna interpolación a partir de los valores anteriores (ks, cuadrada cohesivo y ks, cuadrada

arenoso) y la proporción existente de dichos suelos. No deja de ser una aproximación algo

burda, ya que es difícil conocer con exactitud dicha proporción así como que el repartosea homogéneo.Ej Para un suelo con una composición en una proporción estimada del 70% dearcillas y del 30% de arenas tendríamos: ks,cuadrado= 0,70 ks,cuadrado cohesivo + 0,30 ks,cuadrado

arenoso

Aclaración 2: En el caso de trabajar en cm, basta con cambiar el coeficiente 0,30 por 30 para que seanválidas las fórmulas.

Se incluye aquí un formulario Web que realiza los cálculos anteriores:

Formulario Web Balasto

Simplemente a título orientativo, dada las frecuentes consultas que recibo al respecto, damos aquílos valores estimados del módulo de balasto para Placa de Carga de 30x30 (k30) tomados de la

referencia [4], recordamos que lo correcto sería obtener estos datos a partir del terreno encuestión:

VALORES DE K30 PROPUESTOS POR TERZAGHISuelo k30 (kp/cm3)Arena seca o húmeda:

Suelta 0,641,92 (1,3)*Media 1,929,60 (4,0)Compacta 9,6032 (16,0)Arena sumergida:

Suelta (0,8)Media (2,50)Compacta (10,0)Arcilla:

qu=12 kp/cm2 1,63,2 (2,5)

qu=24 kp/cm2 3,26,4 (5,0)

qu>4 kp/cm2 >6,4 (10)

*Entre paréntesis los valores medios propuestos

VALORES DE K30 PROPUESTOS POR DIVERSOS AUTORESSuelo k30 (kp/cm3)Arena fina de playa 1,01,5Arena floja, seca o húmeda 1,03,0Arena media, seca o húmeda 3,09,0Arena compacta, seca o húmeda 9,020,0Gravilla arenosa floja 4,08,0Gravilla arenosa compacta 9,025,0Grava arenosa floja 7,012,0Grava arenosa compacta 12,030,0Margas arcillosas 20,040,0

http://www.demecanica.com/FormWeb_Balasto.aspx

http://www.demecanica.com/FormWeb_Balasto.aspx



Rocas blandas o algo alteradas 30,0500Rocas sanas 80030.000

NOTA: 1 kp corresponde aproximadamente a 9,81N

2. A partir de la determinación de parámetros característicos del suelo (módulo de deformación, tensión admisible,etc.) que se relacionan con el módulo de balasto mediante fórmulas dadas por varios autores. 2.1 Es conocida, porejemplo, la fórmula de Vesic en función del módulo de deformación o elasticidad (Es) y coeficiente de Poisson (νs) elterreno, que en su forma reducida tiene la siguiente expresión:

ks = Es/[B (1νs2)]

donde B es el ancho de la cimentación. 2.2 La fórmula de klepikov [5]:

ks = Es/[ωA(1/2) (1

νs2)]

con (A) el área de la base de la cimentación y (ω) un coeficiente de forma de la cimentación quepara zapatas o losas se puede obtener de la tabla en función del largo (L) y del ancho (b) de lacimentación:

L/b 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

ω 0,88 0,87 0,86 0,83 0,80 0,77 0,74 0,73 0,71 0,69 0,67

2.3 También la fórmula de Bowles [6], basada en la tensión admisible de la cimentación:

ks (kN/m3) = 40*(Factor de Seguridad)*σa (kPa)

donde el factor de seguridad es el empleado para minorar la tensión admisible (23). 2.4 Tablas,como esta [7] que relaciona el módulo de balasto en placa circular de 30'' y el índice CBR paradiferentes tipos de suelo:

A partir del cálculo del problema en un programa que contemple la posibilidad de modelizar elterreno (usualmente mediante elementos finitos). De esta manera se introducirán sobre el terreno lasacciones consideradas y se analizaran los desplazamientos (asientos) que resultan. El módulo debalasto se hallará directamente de su formulación teórica: ks=q/s.

B) Todo lo anterior está referido a módulos de balasto verticales. Para módulos de balastohorizontales de aplicación, por ejemplo, en pantallas, se puede utilizar el siguiente ábaco, debidoa Chadeisson [8], que obtiene el módulo de balasto horizontal (kh), a partir del ángulo de

rozamiento interno y la cohesión del terreno. Es interesante al respecto hacer notar la relaciónentre estos parámetros, fácilmente visible en la gráfica: cuanto mayor es el ángulo de rozamiento omayor la cohesión mayor es el balasto.



EJEMPLO de cálculo de módulo de balasto:

La losa de cimentación de la figura, de 27,30 m de largo, 18,30 m de ancho y 0,50 m de espesor, seasienta sobre un terreno esencialmente arenoso, al que se le ha realizado un ensayo de placa de

carga que ha dado como resultado un coeficiente de balasto de ks,30=13000 kN/m3. Calcular el módulo

de balasto para utilizar en el posterior análisis estructural de la losa.

Solución:Tenemos para la losa cuadrada en terreno arenoso:ks, cuadrado, arenoso= k30 [(b+0,30)/(2b)]2=

13000*[(18,50+0,30)/(2*18,5)]2=3356,3 kN/m3 (*)y para la losa rectangular:ks, rectangular= (2/3) ks,

cuadrado [1+b/(2l)]=(2/3)*3356,3*[1+18,5/(2*24,0)]= 3100,0 kN/m3

(*)IMPORTANTE:



Se ha utilizado aquí el valor del ancho de la losa para b, como se ha discutido anteriormente dicho valor conduce a un balasto menor

que el real.

NOTAS:

[1] J. HAHN. «Vigas continuas, pórticos, placas y vigas flotantes sobre terreno elástico». Editorial Gustavo Gili. (1982). Tercera

edición.

[2] Para más información acerca de como evaluar la rigidez relativa de la estructuracimentación se puede consultar:ACI, 336.2 R

88. Suggested design procedures for combined footing and mats. American Concret InstituteCALAVERA, JOSÉ. «Cálculo de estructuras de

cimentación», 4 Ed. Intemac, 2000

[3] CODUTO, DONALD P. «Foundation Design. Principles and Practices». Pearson Prencice Hall.

[4] Curso aplicado de cimentaciones. José María Rodríguez Ortiz, Jesus Serra Gesta y Carlos Oteo Mazo. COAM

[5] Edward Tsudik, Ph. D., PE. «Analysis of Beams and Frames on Elastic Foundation». Trafford Publishing

[6] BOWLES, JOSEPH E. "Foundation Analisis and Design". Mc GrawHill, 1997

[7] G. WINTER, A. H. NILSON. "Proyectos de Estructuras de Hormigón". Ed. Reverté, 1986

[8] El ábaco fue tomado de la comunicación del Simposio sobre Estructuras de Contención de Terrenos, «Aplicación del Eurocódigo EC7

en el diseño de muros de contención» de Marcos Arroyo y José P. Feijóo, publicada por la Sociedad Española de Mecánica del Suelo y

Cimentaciones. A su vez, en ésta se hace referencia a la bibliografía: Monnet, A. (1994) «Module de réaction, coefficient de

décompression, au sujet des paramètres utilisés dans la métothe de calcul élastoplastique des soutènements», Rev. Franc. de Geotech.

N 65 6762.

PARA SABER MÁS:

EDMUND S. MELERSKI. «Design Analysis of Beams, Circular Plates and Cylindrical Tanks on Elastic Foundations». Ed. Taylor and Francis.

MUZAS LABAD, FERNANDO. «Consideraciones sobre la elección de los coeficientes de balasto». Revista de Obras Públicas Noviembre 2002. Nº 3427. MUZAS LABAD, FERNANDO. «El coeficiente de balasto en el cálculo de pantallas». Revista de Obras Públicas 2005. Nº 3459.


SÍSMICA DE REFRACCIÓN. EXTRAPOLACIÓN A ESTUDIOS GEOTÉCNICOS EN EDIFICACIÓN

ANTECEDENTES:

La sísmica de refracción es una técnica que se encuadra dentro de los métodos de exploracióngeofísica y estudia la propagación en el terreno de ondas sísmicas producidas artificialmente,estableciendo su relación con la configuración geológica del subsuelo.

Los métodos sísmicos se enmarcan dentro de los métodos indirectos de investigación, es decir, dentrode aquellos que se realizan sin necesidad de alterar el terreno y que por tanto tampoco permiten laobservación directa de éste. Actualmente la sísmica de refracción es el método sísmico más empleadopara el análisis de los terrenos, el otro método existente conocido como sísmica de reflexión sueleutilizarse exclusivamente en investigaciones a gran profundidad, como por ejemplo en técnicaspetroleras.

Aunque no existe normativa al respecto, sí podemos encontrar ejemplos de caracterización del terrenoatendiendo a la velocidad de propagación de las ondas elásticas en la actual norma sismorresistenteNCSE94 (art. 2.3.1 Clasificación del terreno), así como numerosa bibliografía que incluye tablas develocidades para los diversos materiales, especialmente rocas donde más ha sido aplicada estatécnica.

BASES TEÓRICAS DEL MÉTODO:

Descripción del método

El método sísmico consiste en la generación de un impulso elástico en la superficie y en elposterior análisis del movimiento en el suelo de la onda creada por ese impulso.

Para el ensayo se utilizan las ondas P, primarias o longitudinales, que son aquellas en las que ladirección del movimiento coincide con la de propagación.

El método de refracción sísmica se basa en que:

a) Según la naturaleza del terreno varía la transmisión –velocidad de propagación de las ondaselásticas.

Los contactos entre los estratos con diferente velocidad de transmisión de las ondas sísmicas,definen superficies de separación donde las ondas experimentan fenómenos de refracción. Estopermitirá determinar la profundidad a la que aparecen nuevas capas.

Realización del ensayo:

En el terreno a estudiar se realizan perfiles longitudinales sobre los que se colocan sensoresespaciados entre sí una distancia conocida y generalmente regular. Estos sensores que se denominangeófonos llevan incorporados sismógrafos para registrar el movimiento y se pinchan sobre la tierrafirme.




Desde algunos puntos significativos del perfil se realiza un disparo, habitualmente mediante golpeocon un martillo de 8kg, y el impulso de éste llega a los sensores provocando una perturbación que seregistra en el sismógrafo.

La longitud de los perfiles suele situarse habitualmente entre 25 y 100m, con separación entregeófonos que no suele exceder los 5m, con objeto de garantizar el detalle de la investigación. Lospuntos de golpeo suelen ser como mínimo tres en cada perfil, situados al inicio, mitad y final deéste. Si los perfiles exceden de longitudes de 60m, el número de puntos de golpeo es habitualmentede cinco.

La medida de los tiempos de llegada de las ondas elásticas a los geófonos proporciona el valor de lavelocidad de propagación y el espesor de los distintos materiales atravesados.

Analizando el caso de dos capas (fig 1): al producirse el disparo las ondas se transmitirán a travésdel terreno, una onda (rayo directo) irá por la superficie y llegará a los geófonos con velocidadV1. Otras después de recorrer la capa 1 con velocidad V1 se refractarán atravesando la capa inferiorsiguiendo la ley de Snell:

con ic ángulo incidente, e ir ángulo transmitido.

Por último, ciertas ondas se refractarán en la superficie de separación de las dos capas, estoocurre cuando se produce el fenómeno de refracción crítica o total, para lo cual es necesario que lavelocidad de propagación aumente con la profundidad. En la fig. 2 para ir= 90º necesitamos el ángulo

para el que se producirá la refracción crítica es ic= arcsen V1/V2).

Ahora bien, como cada punto alcanzado por una onda se puede considerar como centro emisor de ondassecundarias, habrá una onda secundaria que llegará a un punto de la superficie y será registrada poruno de los geófonos.

Se mide el tiempo transcurrido entre el momento del disparo y la llegada de la primera perturbacióna cada geófono. Las primeras en llegar son las ondas directas, sin embargo a partir de un punto(distancia crítica) llegan primero las ondas refractadas, es decir, las que circulan por los nivelesinferiores del subsuelo. La mayor distancia recorrida por estas ondas es compensada por la mayorvelocidad.

Figura 1. Técnica de sísmica de refracción en modelo de dos capas. Tras producirse el disparo unas ondas se desplazandirectamente por la superficie ondas directas mientras que otras atraviesan el terreno experimentando fenómenos de reflexión yrefracción en las separaciones entre capas. Algunas de las ondas refractadas se mueven a través de la separación entre capas yvuelven a la superficie. A partir de cierta distancia las ondas refractadas llegan antes que las directas a los geófonos.

RESULTADOS DEL ENSAYO:

La velocidad de transmisión de ondas sísmicas es un buen indicador de las característicasgeotécnicas de los materiales. Son comunes en la bibliografía las tablas de velocidades de losdiversos materiales rocosos, aunque se observa una importante dispersión en los valores de velocidaddebido a la variabilidad de la composición litológica, o de la estructura interna, al porcentaje deporos o vacuolas y a la saturación en agua. A medida que los materiales se degradan y aumenta elgrado de alteración, la velocidad disminuye.

Además de proporcionar información sobre la naturaleza del sustrato rocoso y sus cambios laterales,la sísmica de refracción permite estimar aproximadamente el modulo de elasticidad –a partir defórmulas dinámicas en función de la velocidad de propagación y del coeficiente de Poisson de lasformaciones investigadas, el grado de fracturación y la ripabilidad o facilidad de excavación.



También proporcionan óptimos resultados a la hora de determinar la profundidad del nivel freático,ya que dicho nivel constituye un refractor muy característico con velocidad de propagación de1500m/s (velocidad de propagación del sonido en el agua).

VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL ENSAYO:

VENTAJAS:

Generación de perfiles continuos frente a los tradicionales puntos de ensayo.

Pueden servir también para prever el comportamiento del terreno frente al sismo.

Son técnicas indirectas y por tanto de carácter no destructivo.

INCONVENIENTES:

Los resultados pueden ser ambiguos, sin embargo se pueden combinar los resultados de diferentesmétodos para reducir la ambigüedad. Las perforaciones pueden reducirse a tan sólo confirmar losresultados obtenidos, especialmente en los puntos de interés.

A la hora de caracterizar un sistema multicapa, es necesario que la velocidad de propagación delas ondas aumente con la profundidad, para que se produzca el fenómeno de refracción crítica y lasprimeras llegadas detectadas en la superficie del terreno contengan información sobre lascaracterísticas y profundidad a las que se encuentra el segundo estrato. Esto se traduce en que debeaumentar continuamente la rigidez de los estratos con la profundidad.

Necesidad de mano de obra cualificada para trabajar con los equipos y el software deinterpretación de los ensayos.

CONCLUSIONES:

Dichas técnicas más consolidadas en ingeniería civil, son aptas y utilizables dentro de los estudiosgeotécnicos de edificación, pero dado por un lado que no son métodos contrastados por laexperiencia, al menos en el caso de los estudios geotécnicos para edificación y por otro que puedencontener ambigüedades en los resultados en ciertos casos, deben tratarse con cautela y por tantosería necesario que vinieran acompañados de otros ensayos comunes aceptados (sondeos o en su casoensayos de penetración o calicatas) que complementaran o corroboraran los resultados.

Bibliografía:

Ingeniería Geológica. Luis I. González de Vallejo, Carlos Oteo Maza, Luis Ortuño, Mercedes Ferrer. Editorial Prentice Hall.

Geología aplicada a la Ingeniería Civil. Juan Manuel López Marinas.

Página de la web del CEDEX (http//www.cedex.es). Apartado Laboratorio de Geotecnia Técnicas geofísicas.

ref GeoCimAntiguo

EL ENSAYO PROCTOR

Cualquier proyectista se ha visto a la hora de ejecutar su proyecto con unas conclusionesprovenientes del Estudio Geotécnico que incluyen la mejora de una capa de espesor variable delterreno mediante la sustitución de este con terreno granular o zahorra compactada al, por ejemplo, 95% Proctor o Proctor Modificado. ¿Qué significa esto?

No todos los terrenos naturales con los que nos encontramos al proceder a realizar una cimentaciónson adecuados. Un terreno granular suelto por ejemplo puede suponer asientos elásticos inadmisibles.Lo mismo puede ocurrirle a un terreno cohesivo por motivos de consolidación. Tendremos entonces queproceder a realizar una mejora del suelo.

La compactación no es desde luego el único método de mejora de los terrenos, aunque sí uno de losmás económicos y populares. Otros métodos son por ejemplo la inyección, la congelación, lavibroflotación, la precompresión, los drenes, la estabilización con materiales como la cal o lascenizas o la construcción de columnas de roca. No se debe confundir la compactación con laconsolidación, en la compactación se somete al suelo a un golpeo o empaquetamiento que hace queexpulse el aire de sus poros; en la consolidación, fenómeno típico de los suelos cohesivossaturados, se produce una expulsión gradual del agua de los poros.

Al compactar variamos la estructura del suelo y también algunas de sus propiedades mecánicas. Algunode los parámetros del suelo que variarán según sea su compactación son la permeabilidad, el pesoespecífico y la resistencia al corte. Con la compactación buscamos unas propiedades adecuadas delsuelo de nuestra cimentación así como una uniformidad de éste que siempre disminuirá la posibilidad


http://www.cedex.es/



de que se produzcan asientos diferenciales.

La compactación consiste en un proceso repetitivo cuyo objetivo es conseguir un peso específico parauna relación de agua dada tal que se garanticen las propiedades optimas buscadas. En primer lugar sevierte sobre el suelo natural existente, generalmente en sucesivas capas, un suelo de mejora con lagranulometría adecuada. Posteriormente se modifica su humedad mediante desecación o mediante adiciónde agua y se le transmite energía de compactación mediante apisonado por golpes o presión. Para ellose utilizan diversas maquinarias, generalmente rodillos –lisos, neumáticos, pata de cabra,vibratorios, etc, en función del tipo de terreno y muchas veces de la accesibilidad de éste.

Con los ensayos se pretende determinar los parámetros óptimos de la compactación que asegurarán laspropiedades del terreno buscadas. Esto se traduce en determinar cual es la humedad que se requierepara conseguir con una energía de compactación la densidad seca máxima que puede tener dichoterreno. A esta humedad se la define como humedad óptima, y es con la que se consigue la máximadensidad seca, para la energía de compactación dada. Igualmente se define como densidad seca máximaaquella que se obtiene para la humedad óptima.

Se comprueba que al ir aumentando la humedad y compactando, la densidad seca va aumentando hastallegar a un punto de máximo para el par densidad seca máximahumedad óptima, a partir de este puntoun aumento de humedad no supone mayor densidad seca sino al contrario una disminución de ésta.Losensayos se realizan en laboratorio mediante el compactado de probetas a las que se añade agua. Losensayos más importantes son el Proctor o «Proctor Normal, (PN)» o estándar y el Proctor Modificado,(PM) ». En ambos ensayos se toman porciones de la muestra del suelo mezclándose con distintascantidades de agua, se compactan en un molde y se apisonan mediante una maza tomando las anotacionescorrespondientes de la humedad y densidad seca. Estos pares humedaddensidad seca (la humedad en %)se llevan a una gráfica de abcisas y ordenadas (humedad en abcisas y densidad seca en ordenadas)dibujándose con ello una curva suave y obteniéndose el punto donde se produce el máximo (densidadseca máximahumedad óptima).

Molde Proctor

La diferencia fundamental entre el ensayo Proctor Normal y el Modificado estriba en la energía decompactación utilizada. Para los ensayos españoles (normas UNE) se utiliza una energía de unos

0,583J/cm3 para el Proctor normal y unos 2,632J/cm3 para el Proctor modificado.Las distintasnormativas que definen estos ensayos son las normas americanas ASTM D698 (ASTM es la AmericanSociety for Testing Materials, Sociedad Americana para el Ensayo de Materiales) para el ensayoProctor estandar y la ASTM D1557 para el ensayo Proctor modificado. En España existen las normasUNE 10350094 que define el ensayo de compactación Proctor Normal y la UNE 10350194 que define elensayo Proctor Modificado

Por tanto, cuando se nos pide un suelo compactado al 90% Proctor o Proctor modificado significa quela compactación en obra debe obtener una densidad seca de al menos el 90% de la densidad seca máximaobtenida con los correspondientes ensayos. Para garantizar que esto ocurra se suele controlar ladensidad de las tongadas mediante ensayos in situ durante el proceso de compactación.

Bibliografía:

Principios de ingeniería de cimentaciones. Braja M. Da. International Thomson Editores.

Mecánica de Suelos. Limusa Editores. T. William Lambe y Robert V. Whitman. Limusa Noriega Editores Geotecnia.

Ensayos de campo y de laboratorio. AENOR.

PG3. Pliego de prescripciones técnicas generales para obras de carreteras y puentes.




ref GeoCimAntiguo_03_Revisión 22/03/08

ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO EN CIMENTACIONES, CASO DE ZAPATA SINARRIOSTRAMIENTO

Uno de los aspectos a tener en cuenta a la hora de diseñar cimentaciones es la estabilidad. Engeneral como proyectistas estamos acostumbrados a comprobar cimentaciones frente al hundimiento ylos asientos excesivos, pero muchas veces olvidamos las comprobaciones de estabilidad adeslizamiento y vuelco. La estabiliad frente al deslizamiento es una comprobación obligatoria quecomo tal se refleja en el CTE DB SE C (art. 4.2.2.1.) y en la Instrucción EHE (art. 41).

Vamos a tratar en este apartado la estabilidad frente al deslizamiento aplicado al caso de zapatasin arriostramiento, ya que de otro modo esta comprobación no tendría sentido dado que las vigasriostras frenarían el movimiento.

En la comprobación frente al deslizamiento están involucrados los parámetros siguientes:

N Esfuerzo normal que llega a través del pilar.

P Peso propio de la zapata.

T Esfuerzo cortante de cálculo.

cd

Cohesión del suelo. Para la comprobación de deslizamiento se tomará:

En el caso de trabajar en términos de tensiones efectivas y para un terreno de resistencia al corte

definida por parámetros efectivos (c', f'), cd= c' = 0.

En el caso de trabajar en términos de tensiones totales para situaciones transitorias en las que el

proyectista considere necesario emplear cálculos en condiciones sin drenaje, cd = cu (cohesión sin

drenaje).

S Superficie de la base de la zapata (BxA).

fd

Ángulo de rozamiento zapataterreno. Varía, según CTE DB SE C, según si la zapata pertenece o no a un

muro:

Para zapatas de muros fd = 2/3 f

Para el resto de casos: en términos de tensiones efectivas y para un terreno de resistencia al corte

definida por parámetros efectivos de cohesión y ángulo de rozamiento interno (c', f'), fd = 3/4 f ';

en términos de tensiones totales para situaciones transitorias en las que el proyectista considere

necesario emplear cálculos en condiciones sin drenaje: fd = 0.

En el deslizamiento se comprueba que las fuerzas capaces de provocar el movimiento horizontal seanmenores que las que contribuyen a la resistencia frente a éste. La fuerza que contribuye a que lazapata deslice es el cortante T en la zapata. La fuerza que generan la resistencia al rozamiento esla fuerza de rozamiento Fr. Dicha fuerza se puede descomponer en:

Fr = (N+P) . tg fd + S . cd

Es decir, por un lado la fuerza de rozamiento del suelo que sigue directamente las leyes clásicas(la fuerza debida al rozamiento es igual al peso por el coeficiente de rozamiento que en este casovale tg d), y por el otro la fuerza resistente debida al carácter cohesivo del suelo (que es

proporcional a la cohesión). La comprobación queda entonces:

Donde gd = 1,5 (Tabla 2.1 del CTE DB SE C). En algunos casos se utilizan coeficientes de seguridad

(γ) diferentes para cada término, es el caso de la estabilidad en presas según la « Instrucción parael proyecto, construcción y explotación de grandes presas» (1967) , donde el coeficiente deseguridad al rozamiento «clásico» valía 1,5 mientras que el debido a la cohesión valía 5,0:

Fd ≤ [ (N+P) . tg fd ]/1,5 + [S . cd] /5

Bibliografía:

CTE DB SE C. Documento Básico de Seguridad Estructural Cimentaciones, Código Técnico de la Edificación

Hormigón armado según EHE. MontoyaMeseguerMorán. Ed. Gustavo Gili

Principios de ingeniería de cimentaciones. Braja M. Das. International Thomson Editores


geotecnia y cimientos

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