gema1000 - introducción al Álgebra

Introducción al Álgebra

GEMA1000


• Una expresión es una colección de números y letras conectados por operaciones.

– Ejemplos: xy2, x + y, 3x2 – 2y + 9

• Los términos en una expresión son las partes que son sumadas o restadas.

– La expresión xy2 tiene un término (es un monomio)

– La expresión x + y tiene dos términos (es un binomio)

– La expresión 3x2 – 2y + 9 tiene tres términos (es un trinomio)


• La Propiedad Distributiva

Para cualquier número real , y ,a b c

a b c ab ac

a b c ab ac


• Multiplica.

1. 2(x + 2y)

2. 5(3x – 4y)

3. -3(x – 2y + z)

4. 3(a + 5b)

5. 6(4a – 5b)

6. -2(a – 3b + c)


• Factorizar– Factorizar una expresión es encontrar una expresión

equivalente que es un producto.

• Factoriza1. 3x – 6y

2. ax + ay – az

3. 10x – 20y – 30z

4. 5a – 15b

5. ab + ac – ad

6. 6a – 12b + 18c


• Combinando Términos Semejantes

• Simplifica

1. 7x – 2x

2. 3x + 5y – x + 4y

3. 6a – 2a

4. 5a + 7b – a + 2b


• Removiendo Paréntesis

• Simplifica

1. (3a + 5b) – (a + 2b)

2. (5a + 2b) – (6a – 3b)

3. (4a + 5b) – (a + 3b)

4. (6a + 5b) – (8a – 2b)

5. -(-2x + 5y) – 6x

6. -(-a2 – 3b) + a

Álgebra de Exponentes

factores

...n

n

x x x x x

baseexponente


• Exponente Cero

• Exponente Negativo

0 1, 0x x

1, 0n

nx x

x


• Escribe los siguientes como una fracción y simplifica.

1. 6-2

2. 4-3

3. 5-2

4. 3-3


• Escribe los siguientes utilizando exponentes negativos1.

2.

3.

4.

4

1

5

5

1

7

4

1

7

5

1

6


• Regla de Productos de Exponentes

• Multiplica y simplifica.1. 26 ∙ 22

2. x3 ∙ x4

3. 43 ∙ 4-5

4. y2 ∙ y-3

5. a-5 ∙ a5

, 0m n m nx x x x


• Regla de Cociente de Exponentes

• Divide y simplifica.

, 0m

m n

n

xx x

x

3

2

61.

6

52.

x

x

2

23.

y

y

3

44.

z

z


• Regla de Potencia de Exponentes

• Simplifica.

1. (23)2

2. (x-2)6

3. (y4)-5

4. (z-2)-3

n

m m nx x


• Regla de Potencias de Productos de Exponentes

• Simplifica.

1. (x2y-2)3

2. (x-2y3)3

3. (x-2y3)-2

k k k

m n m n mk nkx y x y x y

Notación Científica

• Un número en notación científica es escrito como

10 , donde, 1 10 y es un enteronM M n


• Para escribir un número en notación científica

(M x 10n)1. Mover el punto decimal en el número dado de tal

manera que solo haya un dígito a la izquierda de este. El número resultante es M.

2. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el punto decimal en el paso 1. Si el punto decimal fue movido a la izquierda entonces n es positivo; si el punto decimal fue movido a la derecha entonces n es negativo.

3. Escribe M x 10n


• Escribiendo un número en notación científica.

1. La distancia aproximada al Sol es 93,000,000 millas y el largo de onda de la luz ultravioleta es 0.000035 centímetros. Escribe ambas cantidades en notación científica.

2. La distancia a la Luna es aproximadamente 239,000 millas y su masa es 0.0123456 veces la de la Tierra. Escribe ambas cantidades en notación científica.


• Escribiendo un número en notación estándar.

1. Un jumbo jet pesa 7.75 x 105 libras, mientras que una araña casera pesa 2.2 x 10-4 libras. Escribe ambas cantidades en notación estándar.

2. El Concorde pesa 4.08 x 105 libras y un grillo pesa 3.125 x 10-4 libras. Escribe ambas cantidades en notación estándar.


• Multiplicando números en notación científica.

1. Multiplica las partes decimales primero y escribe el resultado en notación científica.

2. Multiplica las potencias de 10.

3. La respuesta, la cual debe estar simplificada, es el producto del paso 1 y 2.


• Multiplica.

1. (5 x 103) x (8.1 x 104)

2. (3.2 x 103) x (4 x 104)

3. (6 x 103) x (2.2 x 104)

4. (4.1 x 103) x (3 x 104)


• Dividiendo números en notación científica.

1. (1.24 x 10-2) ÷ (3.1 x 10-3)

2. (2.52 x 10-2) ÷ (4.2 x 10-3)


• Dividiendo números en notación científica.19

18

8

5

1.02 101.

5.1 10

2.8 102.

1.4 10

Resolviendo Ecuaciones Lineales

• Principios para resolver ecuaciones

La ecuación es equivalente aa b

a c b c

a c b c

a c b c

a c b c

a b

c c

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