galileo probabilidades 1

7/23/2019 Galileo Probabilidades 1

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posiblescasosdetotal Número

Aa favorablescasosdenúmero

n

An x P

""

)(

)()( =

Ω=

INTRODUCCIÓN

Si lanzamos una moneda y nos preguntarán qué posibilidad tiene la partede la cara de aparecer, ninguno de nosotros dudará al responder quetiene una entre dos posibilidades o sea: ½ ó el 50%; este razonamientoes un eemplo de situaciones en las cuales no estamos absolutamenteseguros de lo que !a ocurrir, pero e"presa cierto grado de predicción de loque puede suceder#$l estudio de la probabilidad&, nos proporciona una teor'a matemáticapara medir la posibilidad de ocurrencia de un e!ento ó suceso en une"perimento aleatorio (no determin'stico) o e"perimento que depende delazar#

* continuación, mencionaremos las de+iniciones necesarias para acerentendible el tema en mención#

Experimento aleatorio (

):-rueba o ensayo que depende del azar, o sea que sus resultados no

pueden predecirse sin aber realizado pre!iamente la prueba, pero si queay un conunto de posibles resultados, por eemplo:

ε.: /anzar una moneda y obser!ar la cara superior

ε: /anzar un dado y obser!ar el n1mero que aparece en la cara superior#

Espacio Muestral (

):2onunto +ormado por todos los resultados de un e"perimento aleatorio#

I) $n ε.& del eemplo anterior

Ω 3 42, S 2 3 2ara; S 3 Sello

61mero de elementos: n (Ω) 3

II) -ara ε&:

Ω 3 4., , 7, 8, 5, 9

n(Ω) 3 9

Evento o Suceso2ualquier subconunto de un espacio muestral, se denota con lasprimeras letras may1sculas del al+abeto#

) -ara ε&, el siguiente e!ento:

*: btener un n1mero par al lanzar un dado# * 3 4, 8, 9 n(*) 3 7

TIOS DE E!ENTOI) Evento Se"uro:

/lamado también uni!ersal&, porque siempre ocurre#* : *l lanzar una moneda y obtener cara o sello#

* 3 42, S 3 Ω

II) Evento Imposi#le:

/lamado también !ac'o&, porque nunca ocurre< : *l lanzar una moneda y obtener caras#

< 3 42, 2 3 ∅

III) Evento Contrario ($%): complementario, se considera cuando un e!ento ocurre y otrono, es decir *=& es el e!ento contrario a *&#E&emplo:* : /anzar un dato y obtener un n1mero par#$ntonces:*= : /anzar un dado y no obtener un n1mero par#

I!) Eventos Mutuamente Exclu'entes:Si la ocurrencia de uno de ellos, impide la ocurrencia de los demás

(no pueden ocurrir untos)#E&emplos:* : /anzar un dado y obtener un n1mero m1ltiplo de #

⇒ * 3 4, 8, 9

< : /anzar un dado y obtener . ó 7

⇒ * 3 4., 7

Si * y < son mutuamente e"cluyentes, entonces:

!) Eventos Inepenientes:2uando la ocurrencia de uno de los e!entos, no a+ecta laocurrencia de los demás (-ueden ocurrir en +orma conunta)#E&emplo:

* : /anzar una moneda y obtener un n1mero primo:* 3 4, 7, 5<: /anzar un dado y obtener cara:

< 3 42

Si * y < son e!entos independientes, entoncespueden ocurrir en +orma simultánea#

DEINICIÓN DE RO*$*I+ID$D

Si *& es un e!ento de un espacio muestral Ω, entonces la probabilidad

de ocurrencia de *& se denota -(*) y está dada por:

ROIED$DESI) )1(0 ≤≤ A P

II) posible Evento A

A A P

Im:

0)( φ =⇒=

III) Seguro Evento A

A A P

:

1)( Ω=⇒=

I!) *plicación del $!ento 2ontrario

1)'()(

)'(1)(

=+

−=

A P A P

ó A P A P

$plicaci,n>2uál es la probabilidad de obtener un n1mero impar, al lanzar un dado?

Resoluci,n:-osibles resultados: Ω34., , 7, 8, 5, 9⇒n(Ω)39

2asos +a!orables: * 3 4., 7, 5 ⇒ n(*) 3 7

∴ 2

1

6

3)( == A P

$plicaci,n$n una urna donde ay @ bolas blancas, 5 bolas roas y 7 bolas azules>2uál es la probabilidad de que al e"traer bolas, éstas sean de colorroo?

Resoluci,n:2asos a +a!or:Aenemos que sacar un grupo de bolas roas de un total de 5disponibles#

∴ 10)( 5

2 ==⇒ C An

Total e casos:Aenemos que sacar un grupo de bolas de un total de:

15357 =++

Azules Rojas Blancas

⇒ n(Ω) 3 10515

2 =C

A∩ B =

A∩ B =



∴ 21

2

105

10)( == A P

DI$-R$M$ DE+ .R*O+E&emplo:Bostrar los posibles resultados al lanzar una moneda 7 !eces#Resoluci,n:

PROBLEMAS1. Si se e"trae una carta# >2uál es la probabilidad que sea un as?

*) 8C5 <) 7C5 2) C5D) .C5 $) .C

2. Si se e"trae una carta# >2uál es la probabilidad que sea un as de

diamante?*) 8C5 <) 7C5 2) C5D) .C5 $) .C

3. Si se e"trae una carta# >2uál es la probabilidad que sea de color

roo?*) .C7 <) .C 2) .C8D) .C5 $) 6#*#

4. Si se e"trae una carta# >2uál es la probabilidad que sea AE$</?

*) .C7 <) .C 2) .C8D) .C5 $) 6#*#

5. Si se e"trae una carta# >2uál es la probabilidad que sea menor que

5?*) .C.7 <) C.7 2) 7C.7D) 8C.7 $) 5C.7

6. Se tira un dado y una moneda# 2alcular la probabilidad de obtener

un as en el dado y cara en la moneda*) .C9 <) .CF 2) .C.D) .C8 $) 6#*#

7. Se lanzan 7 monedas >2uál es la probabilidad de no obtener

e"actamente caras?*) .CG <) CG 2) 7CGD) 8CG $) 5CG

8. De una bolsa que contiene 9 bolas blancas, 8 negras y roas, se

sacan 9 bolas al azar# 2alcular la probabilidad de que 7 seanblancas, negras y . roa#*) .9C77 <) .8C7 2) 0C@@D) 7C. $) 8C7

9. Se lanzan monedas y un dado# >2uál es la probabilidad de que

aparezcan dos caras y un n1mero impar?*) 0#500 <) 0,.5 2) 0,50D) 0,900 $) 0,...

10. Hna bolsa contiene 8 bolas blancas y negras, otra bolsa

contiene 7 bolas blancas y 5 negras# Se e"trae una bola de cadabolsa# De terminar la probabilidad de que ambas sean blancas#*) .C <) .C8 2) C7

D) 7C8 $) .C7

11. Se lanza un dado >2uál es la probabilidad de obtener un

n1mero primo?*) .C <) .C7 2) .C8D) C7 $) 6#*#

12. Se lanzan dados# >2uál es la probabilidad de obtener

n1meros iguales?*) .C7 <) .C8 2) .C5D) .C9 $) 6#*#

13. Se tiene .00 bolas enumeradas consecuti!amente del . al

.00; se e"trae uno de ellos# >2uál es la probabilidad que sea unn1mero de dos ci+ras?*) 7C.0 <) C5 2) .C.0D) .CF $) FC.0

14. 2on los datos anteriores:

Se e"traen bolas (sin reposición) >2uál es la probabilidad de queel primero sea un n1mero de una ci+ra y el otro un n1mero de dosci+ras?*) .CF <) .C..0 2) FC..0D) FC.00 $) .C.00

15. 2onsidere todos los n1meros naturales de tres ci+ras# Si se

coge dos n1meros (con reposición) >2uál es la probabilidad que elprimero sea m1ltiplo de 5 y el otro m1ltiplo de @?*) 98C.050 <) 7C.050 2) 98C..5D) .9C..5 $) 7C..5

16. Si se coge un n1mero de la sucesión: .; ; 7; 8 I; 00

>2uál es la probabilidad que sea m1ltiplo de 8; 5 y 9?*) .C.00 <) .C00 2) 7C.00D) 7C00 $) 6#*#

17. Si se coge un n1mero de la sucesión: 8; G; .; .9; I; . 000

>2uál es la probabilidad que sea m1ltiplo de 5 y 9 ?*) 9C5 <) 8C95 2) GC.5D) 8C.5 $) 6#*#

18. Hna caa tiene .00 +ocos entre los cuales ay 0 de+ectuosos#

>2uál es la probabilidad que al sacar 7 +ocos, los tres seande+ectuosos?*) .9C9F5 <) .@C9F5 2) .GC9F5D) .FC9F5 $) 6#*#

19. Hna moneda se tira @ !eces# 2alcular la probabilidad que

aparezcan e"actamente 8 caras#*) .5C.G <) 5C.G 2) 75C.GD) 85C.G $) 6#*#

20. Se lanzan dos monedas simultáneamente al aire# >2uál es la

probabilidad de obtener por lo menos una cara?*) .C8 <) .C 2) 7CGD) C7 $) 7C8

21. *l lanzar un dado legal >2uál es la probabilidad de obtener un

n1mero primo?*) .C7 <) .C 2) C7D) 7C8 $) .C9

22. *l lanzar un dado legal al aire# >2uál es la probabilidad de que

no salga un n1mero menor a 7?*) .C <) .C8 2) C7D) .C7 $) 7C8

23. *l lanzar un dado legal al aire# >2uál es la probabilidad de no

obtener un n1mero cuya ra'z cuadrada sea e"acta?*) C7 <) 7C8 2) .C7D) .C $) .C8

P O S I B I L I D A

D E S

MONEDAS

S (C, C, S)

C (C, S, C)

S (C, S, S)

C (S, C, C)

S (S, C, S)

C (S, S, C)

S (S, S, S)

R E

S U

L T A D

O S

C

S

C

S

C

S

1!" 2#!" 3!"

C (C, C,

C)



24. * una seJora embarazada le diagnosticaron que tendr'a

trillizos# >2uál es la probabilidad de que el d'a del parto nazcan 7!arones?*) .C9 <) .CG 2) .C.D) .C8 $) .C

25. Se lanzan dados legales simultáneamente# >2uál es la

probabilidad de obtener G puntos?*) .C9 <) 5C79 2) C@D) .CF $) .CG

26. Se lanzan simultáneamente . moneda y . dado# >2alcular la

probabilidad de obtener una cara y un n1mero par?*) .C7 <) .C8 2) .C9D) C7 $) 7C8

27. Se e"trae una carta de una baraa normal# 2alcular la

probabilidad de obtener un n1mero par#*) .C8 <) CF 2) 9C.7D) 5C. $) @C0

28. Se e"trae al azar una carta de una baraa normal# 2alcular la

probabilidad de que represente su !alor con una letra#*) .C.7 <) 7C.7 2) 8C.7D) 5C9 $) .CF

29. Hna urna contiene 5 bolas blancas y 7 negras; otra contiene 9

bolas blancas y 8 negras# Si se e"trae al azar una bola de cadaurna# 2alcular la probabilidad de que ambas sean de color negro#*) .CG <) .C8 2) 7CGD) C7 $) .C9

30. /a probabilidad que Kuan estudie aritmética es C7 y de que

estudie álgebra 8CF; si la probabilidad de que estudie ambos cursoses de .C8# >2uál es la probabilidad de que no estudie ning1n curso?*) 5C79 <) CF 2) 7CGD) 5C.G $) .C9

31. $n una +iesta donde asistieron G0 personas; resulta que 90beben; 80 +uman y .0 no +uman ni beben# Si de estas personas seelige una de ellas al azar# >2uál es la probabilidad que beba y+ume?*) 7CG <) C@ 2) .C8D) CF $) .C9

32. $n una ciudad el 80% de la población canta; el 75% baila y el

@0% de los que cantan bailan# 2alcular la probabilidad de que ale"traer una persona al azar ésta no cante ni baile#*) 8@% <) 57% 2) 5.%D) 8F% $) 8%

33. 7 maratonistas (*; <; 2) compiten en una maratón de los

*ndes# >2uál es la probabilidad de que *& llegue antes que <&?*) .C7 <) .C 2) .C8D) C7 $) 7C8

34. De G0 personas que se encontraban en una reunión; 70 sólo

trabaaban 80 no estudiaban y 5 no trabaaban# Si se alie al azaruna persona, cuál es la probabilidad que estudie y trabae*) .C9 <) @C.5 2) 7C.9D) .C5 $) C@

En vista de que eres lo máximo en probabilidades es hora de practicar, entonces enciende la radio, prende la TV , duerme y

sueña con estos problemas …… ¡buena suerte ja ja ja ja ja ja ja ja !

35. De .00 personas; 8F no compran el producto *, 57 no compran

el producto < y @ no compran ni * ni <# 2alcular la probabilidad queal elegir al azar una persona esta sólo compre sólo uno de losproductos#

*) .C5 <) .C8 2) .C9D) .7C50 $) ..C5

36. Lallar la probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una

moneda#*) 0, <) 0,7 2) 0,8D) 0,5 $) 0,9

37. Lallar la probabilidad de obtener el n1mero 7 en el lanzamiento

de un dado#*) .C <) .C7 2) .C8D) .C5 $) .C9

38. ndicar la relación +alsa:

*) -(*∪<) 3 -(*) M -(<)

<) -(*∩<) 3 -(*)#-(<)2) N. ≤ - (*) ≤

D) 0 ≤ -(*) ≤ .

$) Si: -(*) 3 0 ⇒ * 3 φ

39. De 00 niJos e"aminados por una nutricionista, se encontró

que G0 padec'an de desnutrición le!e; 50 padec'an de desnutricióncrónica y @0 eran normales# Si de los niJos e"aminados seselecciona uno al azar# >2uál es la probabilidad de que padezca dedesnutrición le!e o desnutrición crónica?*) 90% <) 80% 2) 70%D) 95% $) 85%

40. $n una muestra aleatoria de .0 pacientes, se encontró que 70

de ellos tienen cáncer >2uál es la probabilidad de un pacienteelegido al alzar no tenga cáncer?*) 90% <) @5% 2) G5%D) 75% $) 85%

41. *l lanzar dos dados determinar la probabilidad de que la suma

de ambos dados no supere a diez#*) ..C.5 <) ..C.@ 2) ..C.D) FC.@ $) @C.5

42. >2uál es la probabilidad que al soltar una moneda cuatro

!eces consecuti!as, en todas resulta sello&?*) .C <) .C.9 2) .C8D) .CG $) .C9

43. >2uál es la probabilidad que al soltar dos dados, se obtenga

.0 como m'nimo?*) 7C5 <) .C9 2) C7D) C5 $) .CG

44. Si se lanza un par de datos >2uál es la probabilidad que la

suma sea 9 ó @?*) .C <) .C@ 2) .C79D) .C8 $) ..C79

45. Si en una mesa circular se sientan alrededor 5 personas >2uál

es la probabilidad que tres de ellas estén untas?

*) .C <) .C.0 2) .C5D) C5 $) 7C5

46. Hna caa tiene 8 bolas negras, 7 azules y roas# >2uál es la

probabilidad que al retirar una bola esta no sea azul?*) C5 <) .C5 2) .C9

$C%&' '! *+!-'-#!# #.% /+ *%#! +'0 + *+'m!, - +m+m+ +/ %m!#+ /4!- 5+ %6+7



D) C7 $) .C7

47. >2uál es la probabilidad que al retirar una carta de una baraa

se obtenga as&?

*) .C5 <) C.7 2) .C9D) 7C.7 $) .C.7

48. 2alcular la probabilidad de obtener un as en un tiro de un dado

y cara en el tiro de una moneda#*) .C. <) .C9 2) .CF

D) .C@ $) .C7

49. De un total de 5 cartas, se e"traen dos a la !ez# >2uál es la

probabilidad de que dicas cartas sean de espadas?*) .C.F <) .C8 2) .C.@D) .C0 $) .C

50. De una baraa de 5 cartas se sacan tres naipes, determinar la

probabilidad que todos sean ases#*) .C5 55 <) .C 59 2) .C5 9@D) .C5 F@G $) .C5 5

51. De una baraa de 5 cartas se sacan tres cartas# Determinar la

probabilidad que todos sean corazones#*) ..CG98 <) ..CGFF 2) .C@D) ..CG00 $) ..CG50

52. Hna caa tiene .00 +ocos entre los cuales ay .0 de+ectuosos

>2uál es la probabilidad de que al sacar una muestra de tres +ocoslos tres sean de+ectuosos?

*) C 5G. <) C9F5 2) C 988D) C 9.7 $) C9@@

53. -ara una ri+a se !enden 0 ticOes, 2arlos compra dos ticOet# Si

se o+recen dos premios >2uál es la probabilidad de que obtengasólo uno de los premios?

*) FC <) GC5 2) FC.0D) GC7 $) FC..

54. $n una bolsa, se an depositado 5 bolas roas, G bolas

blancas y 8 bolas negras; se e"traen tres al azar# Determinar laprobabilidad de obtener bolas blancas y una negra#

*) ..C <) .8C@G 2) .8CGFD) .8CG5 $) .7CFG

55. -edro lanza una moneda 7 !eces >2uántos elementos tiene el

espacio muestral?

*) 59 <) 7 2) 8D) .9 $) G

56. Lallar la probabilidad que al lanzar un dado se obtenga un

!alor par#

*) .0 <) 7C.9 2) .C9D) .C $) C7

57. Hna moneda se tira 8 !eces calcular la probabilidad que

aparezcan e"actamente 7 sellos#*) .C <) 7C.9 2) C5D) C7 $) .C8

58. *l arroar 7 monedas al aire >2uál es la probabilidad de

obtener caras y un sello?

*) 5CG <) CG 2) 7CGD) 5C9 $) 6#*#

59. Hn grupo de estudios está con+ormado por .. niJos y @ niJas#

Si se escogen 8 estudiantes al azar, >2uál es la probabilidad de quetodos sean niJos?

*) 5CG <) ..C5 2) ..C.0D) .C $) .C8

60. Se tiene una caa con 7 bolas roas, 8 bolas negras y 5 bolas

!erdes# Determinar cuál es la probabilidad de que se e"traiga unabola roa o negra#*) @C. <) @C7 2) .C

D) .CF $) @CG

61. Se tiene una caa con G bolas negras y 9 bolas !erdes# >2uál

es la probabilidad de sacar una bola negra y luego una bola !erde?

*) ..C. <) .C8F 2) .C85D) ..C85 $) .0C7

62. Hna caa contiene 8 bolas roas, 7 bolas blancas y bolas

azules# Si se e"traen 7 bolas al azar# Determinar la probabilidad deque las 7 bolas sean roas#

Eespuesta: IIIIIIII

La de escoger un comité de 8personas entre 5 !arones y 9mueres# >2uál es la probabilidad deque el comité esté con+ormado pormás de ombres?*) ..C99 <) .7C99 2) .@C99D) .FC99 $) 6#*#

1. /a comadre de la madrina del sobrino de mi 1nica ermana, >Pué

es de m'?*) Bi ia <) Bi ermana 2) Bi esposaD) Bi madre $) Bi abuela

2. Si el io de Banuel es el padre de mi io# >Pué parentesco tengo

con Banuel?*) $s mi padre<) $s mi suegro2) $s mi t'o

D) $s mi abuelo$) $s mi io

3. >Pué parentesco tiene conmigo Qamilet, si se sabe que su madre

+ue la 1nica ia de mi madre?Epta: IIIIIIIIIIII

4. >Pué parentesco tiene conmigo una muer que es la ia de la

esposa del 1nico !ástago de mi madre?*) -rima <) Sobrina 2) LiaD) Lermana $) 6*#

5. $l seJor 2orneo tiene ios 1nicamente, éstos a su !ez son

padres de Kuan y Bario# respecti!amente >Puién es el 1nicosobrino del padre del primo ermano del io del padre de Bario?

o) Kosé <) Kuan 2) -edroD) Bario $) 6*



6. Kuan es el padre de 2arlos, scar es io de -edro y a la !ez

ermano de Kuan# >Puién es el padre del t'o del padre del io de2arlos?*) 2arlos <) scar 2) -edroD) Bario $) 6*

7. R*tención a este interesante eercicio

Qo tengo un ermano 1nicamente#>Puién es el otro io del padre del t'o del io de la muer del io demi padre que, sin embargo no es mi ermano?

*) Soy yo mismo<) $s mi esposa2) $s mi ermanoD) $s mi padre$) 6*

8. /a comadre de la madrina del sobrino de mi 1nica ermana, >qué

es de mi?*) Bi io <) Bi sobrino 2) Bi primoD) Bi t'o $) 6*#

9. Bi nombre es Eoc'o y mi ermana es Quli, además mi abuela tu!o

un io solamente# >Pué parentesco tiene conmigo la ia de la

nuera de la mamá de mi madre?*) $s mi t'a <) $s mi sobrina 2) $s mi madreD) $s mi ermana $) 6*#

10. Bi nombre es Daniel, >Pué parentesco tiene conmigo el t'o del

io de la 1nica ermana de mi padre?*) $s mi ermano <) $s mi primo 2) $s mi padreD) $s mi t'o $) $s mi sobrino

11. Si el io de Banuel es el padre de mi io# >qué parentesco

tengo con Banuel?

*) $s mi suegro <) $s mi esposo

D) $s mi cuJado D) $s mi io $) 6*

12. >Puién será el nieto de la madre del 1nico nieto del bisabuelode la 1nica bisnieta de Dionisio?

*) Dionisio

<) <isnieto de Dionisio

2) -adre de Dionisio

D) 6ieto de Dionisio

$) Talta datos

13. 6o es cierto que Kuan no sea sobrino de *lberto, quien es el

t'o de -edro# Si es +also que -edro y Kuan sean ermanos y

además Kuan y Bar'a son ermanos# -or lo tanto:

*) -edro y Bar'a son esposos

<) Bar'a y -edro son ermanos

2) Bar'a y -edro son primos

D) Bar'a es nieta de *lberto

$) -edro es padre de Bar'a

14. $l otro d'a en el parque escucé a dos personas (Uarones) la

siguiente con!ersación: VAen en cuenta que mi madre es la suegra

de tu padre&# >Pué parentesco une a las dos personas?

*) A'o y sobrino <) *lberto y 6ieto

2) -adre e io D) Lermanos $) V*V ó 2&

15. $l 1nico t'o del io de la ermana de mi padre es mi:*) Lermano <) A'o 2) -adre

D) -rimo $) 6o se puede determinar

16. >Pué parentesco tiene conmigo un o!en que es el io de la

esposa del 1nico !ástago de mi abuela?

*) -adre <) Lermano 2) A'o

D) Lio $) 6#*#

17. Qo, 2arlos me pregunté: >Pué es de mi, la 1nica ia del 1nico

!ástago de mi abuela?

*) Bi ia <) Bi sobrina 2) Bi ermana

D) Bi madre $) Bi t'a

18. -edro es ermano de la mamá de /ola, /ola es ermana del

-adre y Badre de 2armencita y 2armencita es madre de /alo, luego

-edro es de /alo su:

*) A'o <) -rima 2)A'o abuelo

D) Lermano $) -adre

19. >Pué parentesco me une a Kuan si mi papá es cuJado de su

papá?

*) $s mi sobrino <) Soy su t'o 2) 6o somos parientes

D) Somos ermanos $) Somos primos

20. Si la mamá de Walter, es la ermana del abuelo de mi padre#>Pué es respecto a m' el abuelo de Walter?

*) <isabuelo <) *buelo 2) Aatarabuelo

D) 6o ay parentesco $) 6o se alla respuesta

21. Kosé es cuJado de /uis, /uis es cuJado de <ety y <ety es

ermana de la esposa de /uis# >Pué parentesco ay entre Kosé y

<ety?

*) Son esposos

<) Son cuJados

2) Son concuJados

D) Son primos

$) Son ermanos

22. Kulio es sobrino de *urora# Si *urora no tiene ermana y su

1nico ermano a desposado a $lena# >2uál es el parentesco entre

Kulio y $lena?

*) Lermano

<) Kulio es sobrino de $lena

2) Son sólo parientes

D) $lena es cuJado de Kulio#

$) 6o está presente la respuesta

23. Dos personas !an por un camino el de adelante dice VBe sigue

mi ioV pero el que está atrás dice Vyo no sigo a mi padreV >Puién

está adelante?

*) -adre <) Lia 2) Lio

D) Badre $) A'a

24. Lernán es cuJado de Banuel, Banuel es cuJado de $mma y

$mma es ermana de la esposa de Banuel# >Pué parentesco ay

entre Lernán y $mma?

*) Son cuJados <) Son esposos

2) Son ermanos D) Son concuJados $) 6#*#

25. /a t'a del padre de la ermana de la madre es mi:

*) Badre <) A'a 2) *buela

D) <isabuela $) 6#*#

NuMERO DE INTEGRANTES DE LA

FAMILIA



$n esta clase de problemas usualmente se pide la cantidad m'nima

de personas que integran un grupo +amiliar, debemos de atribuir a cada

persona la mayor cantidad posible de caracter'sticas dadas en el te"to

para que as' el n1mero de personas se reduzca al m'nimo#

$plicaci,n

26. $n la o+icina de una compaJ'a de seguros se encuentran 5

ermanos, 5 padres# 5 ios, 5 t'os# 5 sobrinos y 5 primos# -ara+irmar sus respecti!os contratos# $l menor n1mero de contratos que

+irmaron, será:

*) .0 <) .5 2) 0

D) 5 $) .. contratos

27. /a +amilia rozco consta de padre, madre y G ias y se sabe

que cada ia tiene un solo ermano# >2uántas personas ay en

dica +amilia?

*) 0 <) .. 2) .G

D) . $) .0

28. $n una +amilia ay . abuelo# . abuela, padres, 7 madres,

sobrinos, . sobrina# . t'o, t'as# nietos, . nieta# . nuera, . suegro,

. suegra# cuJadas, primos, . prima# 7 ios, y ias# ndicar el

m'nimo n1mero de personas presentes#

*) 5 <) 9 2) @

D) G $) .

29. 2onstruyendo tu árbol genealógico# >2uántos bisabuelos

tu!ieron tus bisabuelos?

*) 7 <) 98 2) 59

D) .08 $) .9

30. $n una +ábrica trabaan tres padres y tres ios# >2uál es el

menor n1mero de personas que pueden trabaar en esa +ábrica?

*) personas <) 7 personas 2) 8 personas

D) 5 personas $) 9 personas

31. $n una cena +amiliar se encuentran padres, ios y . nieto#

>2uántas personas como m'nimo están compartiendo la cena?

*) personas <) 7 personas

2) 8 personas D) 5 personas

$) 9 personas

32. *tendiendo un almuerzo el mozo de un restaurante preguntó auna +amilia: >2uántos son? $l papá contestó: VSomos: padre,

madre, t'o, t'a, ermano, ermana, sobrino, sobrina, y dos primosV#

>2uál es el m'nimo n1mero de personas en dica +amilia?

*) personas <) 7 personas

2) 8 personas D) 5 personas

$) 9 personas

33. $n un matrimonio rene y Kuan tu!o 7 ios: Kes1s es io del

io de Kuan# Kuana es ia de la ia de rene# Si los ios del otro

io de Kuan son :

*) >2uántos primos en total tiene estos 1ltimos?

<) >2uántos primos tiene Kuana?

Epta: IIIIIIIIIIIIIII

34. $n un almuerzo estaban presentes; padres, madres, t'o# A'a,

ermano, ermana, sobrino, sobrina y primos# >2uál es el menor

n1mero de personas presentes?

*) personas

<) 7 personas

2) 8 personas

D) 5 personas

$) 6#*#

35. $n una reunión se encuentran padres y ios y . nieto cada

uno consume cer!ezas >cuántas cer!ezas consumen comom'nimo en dica reunión?

*) 8 <) 7 2) .0

D) 9 $) *yudita

36. /a esposas Eam'rez tiene 7 ios (!arones), cada io tiene

una ermana y cada ermano tiene 7 sobrinos# >2uál es el n1mero

m'nimo de personas que con+orman esta +amilia?

*) F <) .0 2) ..

D) . $) .5

37. /os esposos Xómez tienen 7 ios (!arones), cada io (!arón)

tiene una ermana y cada ermano (!arón o muer) tiene tressobrinos# >2uál es el n1mero m'nimo de personas que con+orman

esta +amilia?

*) F <) .0 2)8

D) . $) .7

38. Hna +amilia consta de un esposo, una esposa# ermanos# 7

sobrinos y 7 ermanas# >2uantas personas con+orman esta +amilia

como m'nimo?

*) 8 <) 9 2) G

D) .0 2) .

$n una +amilia están presentes

abuelos, abuelas, 7 padres, 7 madres#

7 ios# 7 ias, suegras# suegros, .

yerno# . nuera# ermanos y

ermanas# >2uántas personas se

encuentran presentes como m'nimo?

*) @ personas <) G personas

2) F personas D) .0 personas

$) ..

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A%'+, *!# 9-:+ ! '! 08

P!# 9-:+ ! '! 08

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galileo probabilidades 1

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