clase2!1!2015 2 probabilidades

8/18/2019 CLASE2!1!2015 2 Probabilidades

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PROBABILIDADES

La probabilidad describe la posibilidad de que algo ocurra. La teoría de las probabilidades analiza y minimiza riesgos en situaciones de incertidumbre


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EXPERIMENTO ALEATORIOEs un proceso que consiste en la ejecución de una prueba una o más veces donde los resultados de la

prueba tienen diferentes posibilidades y dependen del azar

EJEMPLOS:

a) Determinar el tiempo de conexión de un computador a un servidor

b) Lanzar una moneda y observar el resultado

c) Lanzar un dado y observar el resultado

d) La obtención de un contrato por parte de dos empresas A y Be) La obtención de dos contratos por parte de dos empresas A y B

f) Examinar la calidad de un articulo evaluado como Defectuoso (D) o Bueno(B)

g) Examinar la calidad de tres artículos del mismo tipo como Defectuoso (D) o Bueno(B)


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Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, a esteconjunto se le denota por la letra .

EJEMPLOS:

a) Determinar el tiempo de conexión de un computador a un servidor

=

b) Lanzar una moneda y observar el resultado

={C,S}

c) Lanzar un dado y observar el resultado

={1,2,3,4,5,6}

ESPACIO MUESTRAL


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c) La obtención de un contrato por parte de dos empresas A y B

={A,B}

d) La obtención de dos contratos por parte de dos empresas A y B

= ?

Para obtener este espacio muestral podemos usar un diagrama del árbol

Por lo tanto ={AA,AB,BA,BB}

ESPACIO MUESTRAL


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e) Examinar la calidad de un articulo evaluado como Defectuoso (D) o Bueno(B)

={D,B}

f) Examinar la calidad de tres artículos del mismo tipo como Defectuoso (D) oBueno(B) = ?

Por lo tanto ={DDD,DDB,DBD,DBB,BDD,BDB,BBD,BBB}

ESPACIO MUESTRAL


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EVENTO

Es un subconjunto de un espacio muestral

EJEMPLOS:

Determinar el tiempo de conexión de un computador a un servidor sea de menos de 5 minutos

: = entonces E=

Lanzar un dado y sacar un número mayor a 4: ={1,2,3,4,5,6}

entonces E={5,6}

El primer contrato fue ganado por la empresa B: ={AA,AB,BA,BB}

entonces E={BA,BB}

Al examinar la calidad de tres artículos sacar solo uno defectuoso

={DDD,DDB,DBD,DBB,BDD,BDB,BBD,BBB}

entonces E={DBB,BDB,BBD}

Ω

E


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PROBABILIDAD DE UN EVENTO

En un experimento aleatorio la probabilidad de un evento E es un numeroreal que varía entre cero y uno, que indica la posibilidad de que el eventoE ocurra este número se define como

=

ó =

()

()

Donde E es el evento

k casos favorables para E

n casos posibles


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EJEMPLO: Hallar la probabilidad de lanzar un dado y sacar un número mayor acuatro

={1,2,3,4,5,6}

E: lanzar un dado y sacar un número mayor a 4

E={5,6}

Entonces =

6= 0.3333 que equivale al 33.33% de probabilidad


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EJEMPLO: Hallar la probabilidad de examinar tres artículos y sacar todos buenos

={ DDD,DDB,DBD,DBB,BDD,BDB,BBD,BBB }

E : Examinar tres artículos y sacar todos buenos

E={BBB}

Entonces =

8= 0.125 que equivale al 12.5% de probabilidad


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AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Sean A, B son dos eventos del espacio muestral entonces se verifican lossiguientes axiomas:

A1. P(A) 0

A2. P() = 1

A3. Si A , B son mutuamente excluyentes entonces P(AB) = P(A) + P(B)

Con estos axiomas se pueden determinar las siguientes propiedades

a) P() = 0

b) Si A B entonces P(A) P(B)

c) Si A entonces 0 P(A) 1

d) P(A) = 1 – P(AC)

e) Si A , B son dos eventos de entonces P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)


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EJEMPLO: Una firma de consultoría decomputadoras ha licitado en tres proyectos.

A1=proyecto 1 otorgado

A2=proyecto 2 otorgado

A3=proyecto 3 otorgadoSupongamos que

P(A1)=0.22, P(A2)=0.25, P(A3)=0.28,P(A1A2)=0.11, P(A1A3)=0.05,P(A2A3)=0.07

Calcule la probabilidad de cada evento

a) P(A1A2) d) P(A2C)

b) P(A1A3) e) P(A1CA2

C)

c) P(A2A3) f) P(A2CA3

C)


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EJEMPLO: En un taller de máquinas deuna escuela de formación profesional, el60% de todos los daños a la maquinariaocurre en tornos y el 15% en taladros. Seanlos sucesos: A=”el siguiente daño a una

maquina es un torno”, B=”el siguiente dañoa una máquina es un taladro”. Calcular las

probabilidades de los sucesos Ac, A ∪ B yAc ∩ Bc , interpretar


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EJEMPLO: Una empresa desea mejorarla resistencia de sus computadoras

personales que construye, con respecto afallas en la unidad de disco y en el teclado.En la actualidad el diseño de sus

computadoras es tal que las fallas en launidad de disco significan un tercio de lasfallas del teclado, la probabilidad de que se

presente una falla en el disco o en elteclado es de 0.05. Si la computadora es80% resistente a fallas en la unidad dedisco o resistente a fallas en el teclado¿Cuál es la probabilidad de fallas en eldisco?


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EJEMPLO: Una Encuesta entresuscriptores indico que 45.8% habíanrentado un automóvil durante los últimos12 meses por motivos de negocios, 54 %

por motivos personales y 30% por

motivos de negocios y motivos personales a la vez

a) ¿Cuál es la probabilidad de que unsuscriptor rente un automóvildurante los últimos 12 meses por

motivos de negocios o personales?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que unsuscriptor no rente automóvildurante los últimos 12 meses pormotivos de negocios o personales?


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EJEMPLO: Si A y B son dos eventos tales que P(A) = 0.53, P(B) = 0.27 hallar

a) P(AB) , si P(AB) = 0.1

b) P(AB) , si A , B son mutuamente excluyentes

c) P(AC)

d) P(AB) , si P( (AB)C ) =0.65

e) P(ACBC) , si P(AB) = 0.22

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