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FIGURAS ESPECIALESPlan de clase (1/5)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _______________Profesor (a): ____________________________________________________________Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M

Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas.

Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas:

1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.

G8B1C5 P1 de 5a) ¿Qué área de la madera se va a usar?b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?

2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

Consideraciones Previas:

Probablemente la mayoría de los alumnos no recuerden la fórmula del área del círculo, el maestro podrá solicitar si alguien del grupo la recuerda, si es así, que la dé a conocer. Por otra parte se permitirá el uso de la calculadora, usando valor de pi con dos cifras decimales (3.14)

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3.5 cm

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

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FIGURAS SOBRE FIGURASPlan de clase (2/5)

Escuela: _________________________________________ Fecha: ______________Profesor (a): __________________________________________________________Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y M

Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del triángulo y del cuadrado, al resolver problemas.

Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema:

La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada.

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Al tratar de reparar el vitral:

1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?

Consideraciones previas:

Se espera que los equipos encuentren al menos una de las formas posibles para encontrar el área solicitada (cálculo directo del área del triángulo sombreado, deducción que es la cuarta parte y diferencia de áreas). Puede que algún alumno diga que falta un valor, en este caso el maestro debe hacer énfasis en que M es el punto medio.

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1 m

M

M

Se debe tener cuidado, si se presenta la confusión sobre la altura del triángulo sombreado con respecto a la altura del cuadrado o de los otros triángulos.

En caso de que el problema resulte demasiado fácil y la mayoría de los equipos encuentren la solución; se puede plantear la siguiente variante del problema:

La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral:

M es el punto medio del lado.N es el punto medio entre M y el vértice.

Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados?

2. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo?


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



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3dm

M N

¿QUÉ CANTIDAD DE MATERIAL SE NECESITA?Plan de clase (3/5)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _______________Profesor (a): ___________________________________________________________Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y MContenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide a partir de su desarrollo plano.

Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tracen en cartulina el desarrollo plano del cuerpo que les toque. Después, calculen la cantidad de cartulina que ocupa dicho desarrollo.


Se sugiere organizar al grupo en equipos. El maestro armará o conseguirá cajas en forma de prismas y pirámides diferentes (cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos) en cantidad suficiente para entregar una a cada equipo. Conviene incluir un cubo. También es importante que los equipos cuenten con juegos de geometría, cartulina, tijeras y pegamento, por lo que se recomienda pedirlo con anticipación.

En esta ocasión no se pretende armar el cuerpo geométrico, sino calcular la cantidad de cartulina que se utiliza para construirlo a partir del desarrollo plano. Si algunos alumnos incluyen las pestañas en este cálculo, conviene analizar cómo lo hicieron y determinar si el resultado es aceptable. En esta actividad cada equipo recibirá cuerpos geométricos diferentes (prismas y pirámides), por lo que no podrán comparar los resultados; sin embargo, podrán explicar los procedimientos que siguieron y los posibles errores cometidos.Quizá los alumnos ya no tengan problemas en el cálculo del área de cuadrados y rectángulos. El caso de los triángulos que forman las caras laterales de las pirámides puede ser distinto, ya que la altura de los triángulos no coincide con la altura de la pirámide. Si el docente nota que los alumnos están midiendo mal la altura de los triángulos, puede auxiliarlos recordándoles que es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

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MEDIDAS NECESARIASPlan de clase (4/5)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _______________Profesor (a): __________________________________________________________Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y MContenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide, sin trazar su desarrollo plano.

Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tomen las medidas que necesiten para calcular su área total. No se vale desarmar el cuerpo.


Se sugiere organizar al grupo en equipos. El maestro armará o conseguirá cajas en forma de prismas y pirámides iguales (cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos) en cantidad suficiente para entregar una a cada equipo.

En esta sesión no se pretende trazar un desarrollo plano, más bien se intenta que los alumnos calculen la cantidad de cartulina que se utilizó para construir un cuerpo geométrico. La sugerencia de que todos los equipos trabajen con el mismo cuerpo geométrico facilita la comparación de resultados para descubrir errores. Es importante tener presente que los resultados no necesariamente serán iguales, pero el tamaño de las diferencias puede indicar posibles errores. En la sesión anterior los alumnos calcularon áreas de prismas y pirámides a partir del patrón de estos cuerpos, de tal manera que este cálculo se reduce a obtener el área de figuras geométricas en un plano. La intención de esta sesión es diferente, porque calcularán el área de las figuras sin tenerlas en el plano, sino como caras de un cuerpo geométrico de tres dimensiones. Es probable que los alumnos ya no tengan problemas en el cálculo del área de cuadrados y rectángulos. El caso de los triángulos que forman las caras laterales de las pirámides puede ser distinto, ya que la altura de los triángulos no coincide con la altura de la pirámide. Si el docente nota que los alumnos están midiendo mal la altura de los triángulos, puede auxiliarlos recordándoles que es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Además, en una pirámide puede mostrar cuál es la altura de los triángulos que forman las caras laterales y su diferencia con la altura del cuerpo geométrico.

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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



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CAJAS DE CARTÓNPlan de clase (5/5)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________Profesor (a): __________________________________________________________________Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y MContenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo de áreas laterales o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos.

Consigna: Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? ___________________________________

2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________

¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas? __________________________

3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de papel requiere?

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Se sugiere que en un primer momento los alumnos resuelvan individualmente los problemas, para que los comprendan y encuentren una solución a su ritmo. Cuando el profesor note que la mayoría de los alumnos ha terminado, puede organizarlos en grupos para comparar sus resultados. La intención es que se pongan de acuerdo en caso de haber distintos resultados. La diferencia con las actividades de las sesiones anteriores radica en que en ya no se cuenta con un modelo concreto del cuerpo para calcular el área. No obstante, los alumnos que así lo deseen, podrán dibujar los desarrollos planos o trazar por separado las caras que forman al cuerpo.



2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



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