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Funciones

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS

DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN II PARCIAL 13/7/14

Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección:

COMPLETACION: Escriba la respuesta correcta. Valor 3% c/u 1) La pendiente de la ecuación 253 yx es: _______________________________________________

2) El vértice de la función 32)( 2 xxf es: ___________________________________________

3) El punto faltante de la función 9

32)(

2

2

x

xxxf es ______________________________________

4) El dominio de la función 232)( xxf es ________________________________________

5) El rango de la función 1)( xxf es ______________________________________________

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1. Un fabricante de DVD tiene costos mensuales fijos de $6600 y costos variables de $35 por unidad. La

compañía vende cada DVD a $60. Valor 3% c/u

a) Escriba la función de costo total. b) Escriba la función de ingreso. c) Escriba la función de utilidad. d) Encuentre el ingreso si se venden 200 unidades. e) Encuentre la utilidad o pérdida si se venden 250 unidades.

2. Se determina la utilidad diaria de una empresa por medio de la siguiente función:

1001.016)( 2 xxxf , donde x representa el numero de unidades vendidos.

a) ¿Qué nivel de producción maximiza la utilidad? b) ¿Cuál es la utilidad máxima? c) ¿Cuál es la utilidad si se venden 40 unidades? d) Grafique la función de utilidad. Valor 5% c/u

3. Dada la siguiente función: Valor 15%

242)( xxf

Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.


1122)( xxf Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.


43

4)(

2

2

xx

xxf

a) Asíntota Vertical ( en caso que exista) b) Asíntota Horizontal ( en caso que exista) c) Punto cortante o punto faltante (en caso que exista) d) ;X YI I

e) Grafica f) Dominio y rango

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA




TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 3% c/u

1) En la función 44)( 2 xxxf , el vértice es:

a) V(‐2,8) b) V(2,‐16) c) V(‐2,0) d) V(2,‐8)

2) La pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (2,‐3) es: a) Indefinida b) 0 c) ‐6/4 d) 6/4

3) El dominio de la función 23)( xxf es:

a) x≥3 b) x≤‐3 c) [3,+∞[ d) ]‐∞,3]

4) En la función 62)( xxf el rango es:

a) Los reales b) ]‐∞,6] c) [6,+∞[ d) [‐6,+∞[

5) En la función cbmxkxf )( , donde c>0 y k>0 entonces:

a) Tiene un Ix b) Tiene dos Ix c) No tiene Ix d) ninguna

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1. El costo de un boleto de autobús en Tegucigalpa depende de la distancia viajada. Un recorrido

de 2 millas cuesta L 4, mientras que un recorrido de 6 millas cuesta L 6. a) Escriba la ecuación que represente el costo de boleto de autobús. b) Si un cliente pago L 7, ¿Cuántas millas recorrió? c) Haga la grafica Valor 15%

2. Una compañía encuentra que los costos de producir x unidades están dados por la ecuación

40050)( 2 xxxc . El precio de venta de cada unidad es de L 250 a) Encuentre la función de utilidad. b) Determine la utilidad si se venden 50 unidades. c) Encuentre la cantidad de unidades que deben venderse para poder obtener la

utilidad máxima. d) Encuentre la utilidad máxima. Valor 20%


432)( xxf



423)( xxf

Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.


6

2)(

2

2

xx

xxxf

Determine: Asíntota(s) Vertical(es), Asíntota Horizontal, Punto faltante (si los hay) Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA





Dada la siguiente gráfica:

1) El dominio de la gráfica es:

a) x ≤ ‐3 b) x ≥ 0 c) x ≥ ‐3 d) x ≤ 0

2) El rango de la gráfica es:

a) ,0 b) ,3 c) 0, d) 3,

3) El punto (‐3 ,0 ) representa un:

a) Punto Final b) Punto máximo c) Punto mínimo d) Punto inicial


1. El salario semanal de Juan está compuesto por un salario base más una comisión por sus ventas realizadas. En la primera semana su salario semanal fue de $770 cuando vendió $1000. En la siguiente semana su salario semanal fue de $950 cuando vendió $2500 Valor 5% c/u

a) Encuentre la ecuación que represente el salario semanal de Juan.( Las ventas representan la

variable ¨x¨ y el salario semanal la variable ¨y¨)

b) Si Juan vendió $4000 en la semana, ¿cuánto fue su salario semanal?

c) Si el salario semanal de Juan es de $860, ¿cuánto vendió en esa semana?

d) ¿Cuál es el salario base que recibe Juan?

2. Un negocio vende ¨x¨ relojes a un precio de p = 30 ‐ 0.10x dólares cada uno.

a) Encuentre la función de ingreso

b) Determine la cantidad de relojes que debe vender para obtener el ingreso máximo

c) Cuantos relojes debe vender para obtener un ingreso de $2160.

d) Determine el precio al que debe vender cada reloj para que el ingreso sea máximo.

Valor 5% c/u


462)( 2 xxxf



14

32)( xxf



632)( xxf

Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA




TIPO COMPLETACION: Escriba la respuesta correcta. Valor 3% c/u


1. Una imprenta cobra una cantidad fija de L 80 mas un cargo adicional de L 0.05 por copia. Por ejemplo por 500 copias cobra L 105 y por 700 copias cobra L 115.

a) Determine la función que describa el costo de impresión.

b) Encuentre el costo de 1000 copias c) Haga la gráfica de la función de costo de impresión (de 500 copias en adelante)

Valor 15%

2. La ganancia mensual P de una compañía de bicicletas puede estimarse mediante la función

36004004 2 xxP , donde x es el numero de bicicletas producidas y vendidas al mes. a) Cuantas bicicletas deben producir y vender para maximizar la ganancia? b) Determine la ganancia máxima. c) Determine la utilidad o pérdida si se venden 5 bicicletas al mes. d) Determine la utilidad o pérdida si se venden 35 bicicletas al mes.

Valor 20%


4

)(2

x

xxf

Determine: Asíntota(s) vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.


34)( xxf



15)( xxf


NOTA

Complete: a) Si x→ ‐1+ entonces y→_____

b) Si x→ 3‐ entonces y→_____

c) Si x→ 3+ entonces y→_____

d) El punto faltante es _________

e) El dominio es____________

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 21/2/16

Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1. Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características: Valor 15%

a. Cuando 2, XY

b. Cuando YX ,2

c. Cuando YX ,3

d. Cuando YX ,3

e. Asíntota Horizontal 2, la cual corta en el punto (6,2) f. Ix (0,0), Iy(0,0)


12500300)( 2 xxxf donde x representa el numero de unidades vendidas.

a) ¿Cuál es la utilidad si se venden 200 unidades? b) ¿Qué nivel de producción maximiza la utilidad? c) ¿Cuál es la utilidad máxima? d) Grafique la función de utilidad. Valor 20%

3. El costo de un boleto de un tren depende de la distancia viajada. Un recorrido de 10 kilómetros

cuesta L 45, mientras que un recorrido de 20 kilómetros cuesta L 65. d) Escriba la ecuación que represente el costo de boleto del tren. e) Si un cliente pago L 100, ¿Cuántos kilómetros recorrió? f) ¿Cuánto pagara un cliente por un recorrido de 56 kilómetros?

Valor 15%


4

1)(

2

2

x

xxf



2

31

2

1)( xxf



262)( xxf


Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA




PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u 1) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (2,3) y la pendiente es 4:…...

2) El vértice de la función 1)( 2 xxf es: …………………………………………….

3) La asíntota horizontal de la función 332

2)(

x

xxf es: ……………….

4) Encuentre el intercepto en ¨y¨ de la función 292)( xxf es:………


1. Una compañía tiene costo fijo es L 300 y el costo variable es L 0.75 por artículo. Se vende los artículos a L 1.00 cada uno. a) Determine la función que describa la utilidad de la compañía.

b) Si la compañía desea una utilidad de L 1,950 ¿cuantas unidades debe vender?

c) Encuentre la cantidad de unidades que debe vender para que la compañía no tenga ganancias ni

perdida. Valor 15%

2. La demanda de cierto producto es de x unidades cuando el precio fijado al consumidor es de p dólares en donde p+2x=500. El costo en dólares de producir x unidades esta dado por c(x)=200 + 60x.

a) Determine la función de ingreso

b) Determine el numero de unidades que maximiza el ingreso

c) ¿Qué precio por unidad deberá fijar al consumidor para que el ingreso sea máximo.

Valor 15%


xx

xxxf

5

32)(

2

2



222)( xxf



162)( xxf


NOTA





1) La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) con pendiente igual a cero es:

b) y = 2x + 3 b) x =2 c) y = 3 d) y = 3x + 2

2) El dominio de la función 23)( xxf es:

b) x ≥ 0 b) x ≥ 3 c) x ≤ 0 d) x ≤ 3

3) El intercepto en ¨y¨ de la función 212)( xxf es:

b) IY (0,4) b) IY (0,0) c) IY (0,2) d) IY (0,1)

4) La función 12

23)(

x

xxf tiene:

a) AH en y = 0 b) AH en y = 3/2 c) AV en x = 1/2 d) AV en x = ‐2/3


1. Una compañía vende cada unidad a L 5. Cuando fabrica 500 unidades el costo total es de L 1250, y cuando fabrica 750 unidades el costo total es de L1750 a) Determine la función que describa los costos totales de la compañía.

b) Determine la función que describa la utilidad de la compañía.

c) Determine la utilidad si se venden 900 unidades. Valor 15%

2. El ingreso mensual de un compañía está dado por R(x) = 12x ‐ 0.01x2, donde x representa el número de unidades vendidas. a) Determine el ingreso máximo.

b) Determine el ingreso si se venden 500 unidades

c) Grafique la función de ingreso Valor 15%


12

82)(

2

2

xx

xxxf



24

3

4

12)( xxf



xxf 23)(


NOTA





Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.


a. Cuando 2, XY

b. Cuando YX ,2

c. Cuando YX ,3

d. Cuando YX ,3

e. Asíntota Horizontal 2, la cual corta en el punto (6,2) f. Ix (0,0), Iy(0,0)


12500300)( 2 xxxf donde x representa el numero de unidades vendidas.

e) ¿Cuál es la utilidad si se venden 200 unidades? f) ¿Qué nivel de producción maximiza la utilidad? g) ¿Cuál es la utilidad máxima? h) Grafique la función de utilidad. Valor 20%

3. El costo de un boleto de un tren depende de la distancia viajada. Un recorrido de 10 kilómetros

cuesta L 45, mientras que un recorrido de 20 kilómetros cuesta L 65. g) Escriba la ecuación que represente el costo de boleto del tren. h) Si un cliente pago L 100, ¿Cuántos kilómetros recorrió? i) ¿Cuánto pagara un cliente por un recorrido de 56 kilómetros?

Valor 15%


4

1)(

2

2

x

xxf



2

31

2

1)( xxf



262)( xxf


Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA





Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u 1) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-2,-2) y (2,2)…………..…...

2) El vértice de la función 112

3)( x

xf es: ………………………………..……...

3) El punto faltante de la función 34

32)(

2

2

xx

xxxf es …............................



a. Cuando YX ,1

b. Cuando YX ,1

c. Cuando YX ,4

d. Cuando YX ,4

e. Tiene Asíntota Horizontal en y = 1

f. Corta en (0,1)

g. Ix (‐2,0) (2,0), Iy(0,1)

2. Una compañía vende 3,000 unidades y obtiene utilidad de $14,000. Cuando vende 5,500 unidades su utilidad es de $49,000. a) Encuentre la ecuación de utilidad suponiendo es lineal. b) Si la compañía tiene una utilidad de $30,800, ¿Cuántas unidades vendió? c) Encuentre la cantidad de unidades que debe vender para que la compañía no tenga ganancias

ni perdidas (punto de equilibrio). Valor 15%

3. Se determina que el precio(p) de producir x unidades es xp 97650

a) Encuentre la función de ingreso b) ¿Cuántas unidades debe vender para maximizar el ingreso? c) ¿Cuál es el ingreso máximo? Valor 15%


4

9)(

2

2

x

xxf

Determine: Asíntota Vertical, Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.


242)( xxf

Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.


332)( xxf

Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

MATRICES



METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 23/2/14



1) Si A es una matriz de 2x3 y B es una matriz de 3x2, entonces el producto BA es una matriz de:

a) 2x3 b) 3x3 c) 2x2 d) no esta definida

2) Si 321A y

3

2

1

B entonces el producto AB es:

a) 14AB b) no esta definido c) 941AB d) 15AB

3) La solución del sistema 0432

026

zyx

zyx

a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=0, y=1, z=3 d) ninguna

4) La siguiente matriz representa una matriz reducida

a)

100

201 b)

010

021 c)

110

201 d)

001

010

5) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en:

a) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j

b) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

1423

523

6

zyx

zyx

zyx

2.- Un sastre tiene 80m2 de tela de algodón y 120m2 de tela de lana. Un traje de hombre requiere 1m2 de tela de algodón y 3m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2m2 de cada tipo de tela. Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar su utilidad si el vende cada traje a L200 y cada vestido a L200. (Utilice el Método Simplex) Valor 20%

3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u

13

21A

124

133B

12

10C

320

121D

a) A2+ CT b) (A+C)-1 c) (2B-3D)T(C)

4.- Construya una matriz A, triangular inferior de orden 3, donde aij=i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 10%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA



METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL



1) Un fabricante prepara un programa de producción para dos nuevos

productos, A y B, con base en la información concernientes a sus tiempos de producción dados en la tabla que sigue:

Maquina A Maquina B Maquina C Producto A 2hrs 1 hr 1 hr Producto B 1 hr 1hr 3 hrs

Las horas disponibles empleadas por semana son: para operación de la maquina A, 70hrs; para la B, 40hrs; para la maquina C 90hrs. Si las utilidades en cada muñeca y cada soldado son de $4 y $6, respectivamente, ¿Cuántos productos de cada uno debe producir por semana el fabricante con el fin de maximizar la utilidad? ¿Cual es esta utilidad máxima? Valor 20%

1) Resuelva la siguiente ecuación matricial Valor 15%

zyu

zv

v

u

y

x

717

2278

321

213

120

0112

2) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

3

232

12

yx

zyx

zx

3) Si

011

321

201

A y 321B encuentre A-1BT Valor 15%

4) Construya una matriz renglón de 6 elementos que satisfaga lo siguiente: Valor 15%

aij = (i2)(j)

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA



METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 22/2/15



1) Se dice que AB=C, si

41

32A y

41

32B , al multiplicar AB, el elemento c21 de la matriz C es:

a) c21 = 9 b) c21 = 6 c) c21 = 1 d) c21 = 18

2) Si A, B y C son matrices de 3x3, entonces ( A CT B ) T es igual a: a) BT CT AT b) AT CT BT c) BT C AT d) AT C BT

3) La matriz

340

020

001 es una matriz:

a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior

4) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual: a) Los elementos aij donde i≠j son 0 b) Los elementos aij donde i˃j son 0 c) Los elementos aij donde i˂j son 1 d) Los elementos aij donde i≠j son 1

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

042

934

3423

zyx

yx

zyx

2. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B.

Tiene disponibles L 200,000 para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L 20.00 que luego venderá a L30.00, mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L 40.00 que luego venderá a L 55.00. El puesto tiene espacio disponible para 5000 llaveros tipo A y como máximo 4000 llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7000 llaveros en la semana. a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad c) Escriba las restricciones Valor 10%


a) 1

8/36

154

2/12

157

b) 33

4

2

2

621

4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:

26

8

40

6

2/1 43212

1

4

3

2

111

126

4131

320

T

w

z

y

x

Valor 15%

5.- Resuelva utilizando el método simpex.

Max z = 6x1 + 13x2 + 20x3 Sujeta a

5x1 + 7x2 + 10x3 ≤ 90,000 x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 30,000

x1+ x2 + x3 ≤ 9,000 x1, x2, x3 ≥ 0 Valor 20%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA






3. Efectué las operaciones indicas: Valor 5% c/u

a) Construya una matriz columna llamada A de 4 elementos en la cual jiaij 2)(

b) Construya una matriz renglón llamada B de 3 elementos en la cual jibij

c) Con las matrices obtenidas en los incisos anteriores efectuar la operación (AB)T

4. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

114

163

2232

yx

zx

zyx

5. La Editorial Universitaria produce dos libros: Métodos I y Métodos II. La utilidad por unidad es de L 25 para el libro de Métodos I y L 30 para el libro de Métodos II. El libro de Métodos I requiere 1 hora para su impresión y 1.5 horas para su empastado. El libro de Métodos II requiere 2 horas para su impresión y 1 hora para su empastado. Se dispone de 900 horas para imprimir y 750 horas para el empastado. Determine cuantos libros de cada tipo debe producir para maximizar la utilidad. Valor 20%


64

20

32

42

52

31CBA

a) Determine A-1(C - B) b) BT + 2C

4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:

121

302

0315.0

322

111

264

vw

zyx Valor 10%

VERDADERO O FALSO: Escriba una “V” en caso de ser verdadera y una “F” en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total 20%

1. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siempre tiene al menos una solución………………...

2. Si A es una matriz 2x3 entonces (A-1)-1 = A……………………………………….……………………..

3. Si 1211 aaA y

21

11

b

bB entonces el producto 21121111 babaAB ………………………..

4. No todas las matrices cuadradas tienen inversa…………………………………………….……………

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA



MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN III PARCIAL 3/4/16


Nombre Catedrático: Sección: # Lista: TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u

1) Si

2

1A y 21B entonces el producto AB es:

b)

4

1AB b)

42

21AB c)

22

21AB d) 41AB

2) La inversa de la matriz

42

21A es:

b)

42

211A b)

4/12/1

2/111A c)

12

011A d) no tiene inversa

3) La siguiente propiedad NO se aplica a las matrices (suponiendo que las sumas y multiplicaciones están

definidas)

a) (AB)T = BTAT b) A(B+C) = AB + AC c) (AT)T = A d) AB = BA

4) En una matriz triangular superior los ceros están ubicados en:

c) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j

d) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros

PARTE PRÁCTICA:

1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

0823

02043

yx

yx

2.- Una compañía fabrica dos productos A y B. La utilidad por unidad es de L50 para el producto A y L70 para el producto B. Para su fabricación requiere del uso de tres materiales C, D y E . El producto A requiere 1 libra del material C, 1.5 libras del material D y 0.5 libras del material E. El producto B requiere 1 libra de cada material. Se dispone de 450 libras del material C, 600 libras del material D y 425 libras del material E. Determine las variables de decisión, función objetivo y restricciones suponiendo que se desea maximizar la utilidad. Valor 15% 3. Resuelva utilizando el método simplex Valor 20%

F O . Max z= 50x1+70x2

Sujeta a 10x1 + 20x2 ≤ 1000 30x1 + 40x2 ≤ 2400 x1 , x2 ≥ 0

4.- Utilizando las siguientes matrices: Valor 15%

0

1

1

A

12 B

32

11

10

C

10

21D

000

000E

Efectué las operaciones a) 12 DECAB T

4.- Construya una matriz diagonal ¨ A ¨, de orden 4, donde aij = i – j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 15%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA



MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN II PARCIAL 2/10/16


Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u

1) Construya una matriz ¨ A ¨, de 2x2 donde aij = (i + j)3……………...

2) Al realizar las operaciones

T

0

1

2

33112 obtenemos……

3) La inversa de

10

63/1A es…………………………………………

PARTE PRÁCTICA:

1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

43

662

2/1532

zy

zyx

zyx

2.- Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0.3 barriles de gasolina (G), 0.2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0.3 barriles de combustible para turbinas (T). Mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0.3 barriles de G, 0.4 barriles de C y 0.2 barriles de T. La refinería tiene al menos 900.000 barriles G, 800.000 barriles de C y 500.000 barriles de T. Se desea encontrar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo. Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea minimizar los costos con sus variables de decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 15% 3. Se ha adjudicado la construcción de al menos 100 casas a una constructora. El contrato la obliga a construir tres tipos de casas, la casa tipo campo se venden a $60.000, las de tipo rancho $50.000 y las de tipo colonial a $70,000. Para la casa tipo campo se necesitan 20 horas carpintería y 60 horas obra civil. Para tipo rancho se necesita 25 horas carpintero y 45 horas obra civil. Para la tipo colonial se necesitan 30 horas de carpintería y 50 horas de obra civil. De acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con 8000 horas de obra civil y 3000 horas de carpintería. Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea maximizar el ingreso con sus variables de decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 15% 4. Efectué las operaciones indicadas

212

1

24

312

11

20

01

102

201

T

5.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son válidas: Valor 10%

54816

2365

621

502

6

3

y

x

6.- Determine la inversa de A Valor 15%

312

213

121

A

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

LOGARITMOS


DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN III PARCIAL 28/4/14



1. Escriba la expresión como un solo logaritmo: 10%

)2log(4/1)2log(3/1)1log(4/1)1log(3/1 xxxx

2. Dada la siguiente función: 10%

1)( 1 xexf

Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.


3)21()( 2 xLogxf

Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.

4. Resuelva las siguientes ecuaciones: 10%c/u

a) 1ln)1ln()1ln( 2 xx

b) )2(log2)62(log 22 xx

c) 216242

xx

d) 55 3 xe

5. Haga las siguientes graficas: 15%c/u

a) 36)3(4)3(36 22 yx

b) 6)3( 2 xy Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA




PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 4% c/u 1) La solución de la ecuación 36ln2 xe es igual a: …………………………………

2) El resultado de )4)(log3(log 32 es : ………………………………………………………..……

3) 4)2(3 2 yx es una parábola en la cual el vértice es: ……………………….…

4) El Intercepto en x de la función )2ln()( xxf es: ………….……………

5) Al expresar )1ln(ln3)2ln(2 xxx como un solo logaritmo nos queda:.. PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.


7)2()( 2 xxf

Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.


3)1()( 2/1 xLogxf

Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.


a) )3ln()11ln()32ln( x

b) 2 )2(log)2(log 2/12/1 xx

c) x

x

xx

24

821

13

4. Haga las siguientes graficas: 10% c/u

a) 054116250425 22 yxyx

b) 14

)1(

25

)3( 22

yx

5. La demanda de chocolates en un cine, D, varia inversamente con respecto del precio, p. Cuando el precio es $2.75 por chocolate se venden 156 chocolates.

a) Determine la ecuación de variación b) Determine la cantidad de chocolates cuando su precio es de $3 por chocolate.

10%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA





1) Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características: Valor 10% a. Cuando → ∞, → 2 b. Cuando → ∞, → 2 c. Cuando → 3 , → ∞ d. Cuando → ∞, → 3 e. Asíntota Horizontal 0, la cual corta en el punto (0,0) f. : 0,0 : 0,0

g. Punto faltante en

2

1,3

2) Dada la siguiente función: Valor 20%

4

210)(

2

2

x

xxf

Determine: Asíntota(s) Vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.


)1(2 2 xLogy



6)(2)( 1 xexf


5) Resuelva las siguientes ecuaciones: Valor 10% c/u

a) 10013070 104855.0 xe

b) 1 )2(log)6(log 55 xx

c)

4

33

4

1 12x

6) Haga las siguientes graficas: Valor 10% c/u

a) 36189x 22 y

b) 14

)4()3(

22

yx

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA




PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 2% c/u

1) Exprese b0 = 1 en forma logarítmica………………………………………

2) El resultado de 3log2 es : ………………………………………………………..……

3) Exprese 29log3 en forma exponencial: ……………………….…

4) Exprese 3log x + 2 log (x + 1) como un solo logaritmo: ………….……………

5) La solución de 322 32 x :………………………………………………….. PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.


2)( 3 xexf



3)12()( 2/1 xLogxf



a) 52327 xx

b) )7()1()72( 999 xLogxLogxLog

c) 02)1()23( xLnxLn

d) 122 83 xx


a) 36)3(4)3(36 22 yx

b) 18)2()3(9 22 yx

c) 9)1((x) 22 y

10%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA


DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN II PARCIAL 23/+- 8/15


PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u

1) Encuentre el punto faltante de 23

62)(

2

2

xx

xxxf …………………………………..

2) Encuentre la asíntota oblicua de 2-x

3-x-2x

f(x)2

……………………

3) Escriba la expresión como un solo logaritmo: 1/4log x + 1/3log y -5log z...

4) Complete los datos utilizando la siguiente grafica Valor 1% c/u



13)( 2 xxf Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.


2)()( 2 xLogxf



a) 10010 12

3

x

x

b) 2)12(log xe

c) 3

1ln)1ln()1ln( 2 xx

d) xx 22 )9(3)3(9


a) 14

)(

9

)1( 22

yx

b) 14

)2()3(

22

yx

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NOTA

Complete:

a) Si x→ ‐1‐ entonces y→

b) Si x→ 1+ entonces y→

c) Si x→ ‐1+ entonces y→

d) Si x→ 1‐ entonces y→

e) El Iy es:



MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN IIIPARCIAL 4/12/15


Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.10% c/u

1. Aplique las propiedades de logaritmos:

2

3

1)2(x

x -1 5x

Log

2. Dada la siguiente función:

3)2(f(x) 2/1 x


3. Dada la siguiente función:

)2(logf(x) 2 x


4. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) 9030 4.1 xe

b) 1232 43 xx

c) 5 )2(log)2(log 22 xx

d) )4ln()6ln(ln xxx

5. Haga las siguientes graficas:

a) 4)1( 2 yx

b) 125

)1(

16

(x) 22

y

c) 0364 22 yyxx

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA




Nombre Catedrático: Sección: # Lista: PARTE PRÁCTICA:

1) Resuelva utilizando el método grafico Valor 15%

F O . Min z= 5x+7y

Sujeta a 2x + 6y ≥ 180 2x + 2y ≥ 80 x ≥ 10

x, y ≥ 0

2) Aplique las propiedades de logaritmos: 2

34/1

432

8 )2(

)1(log

xz

xyx Valor 15%


2)2(4)( 1 xxf Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.


2)4()( 2 xLogxf Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.

5) Resuelva las siguientes ecuaciones: Valor 10%c/u

a) 3)ln()2ln( xx

b) 1log)1log()3log()2log( 2 xxx

c) xxx 32816 242

6) Haga las siguientes graficas: Valor 10% c/u

a) 9)()2( 22 yx

b) 19

)2()4(

22

yx

Firma _______________________________________________Fecha ______________

NOTA



MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN III PARCIAL 6/11/16


Nombre Catedrático: Sección: # Lista:

PARTE PRÁCTICA:

1) Resuelva utilizando el método grafico Valor 20%

F O . Min z = 40x + 45y

Sujeta a x + y ≥ 3,000 x + 2y ≥ 4,000 3x + 2y ≥ 5,000

x, y ≥ 0

2) Resuelva utilizando el método simplex Valor 20%

F O . Max z = 40x1 + 45x2

Sujeta a x1 + x2 ≤ 3,000 x1+ 2 x2 ≤ 4,000 3x1+ 2 x2 ≤ 5,000 x1 , x2 ≥ 0


5)(2)( 43 xexf Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.


1)33()( 3 xLogxf


5) Resuelva las siguientes ecuaciones: Valor 10%c/u

a) 3)()32( xLnxLn

b) 3754 12 x

c) 223

1 273 xx

Firma _______________________________________________Fecha ______________

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