funciones polinomiales racionales y raiz

Funciones Polinomiales, Racionales y Raz.

INSTITUTO TECNOLGICO DE DURANGO

EDUCACIN A DISTANCIA

Funciones Polinomiales.La funcin ms elemental es la funcin constantey = f (x) = c donde su dominio son

todos los valores reales de x y su contradominio normalmente es el valor de c y = c para toda x. A continuacin se muestra su grfica y sus smbolos utilizados.

y = f (x ) = c

Df ={ x x

R}

E f = { y y = c}

Son los aspectos ms importantes que debemos conocer de la funcin constante, funcin identidad y = f (x) = x es una de las funciones lineales bsicas ms simples, cuyo dominio son todos los reales y su contradominio que tambin todos los reales, la grfica muestra la representacin geomtrica de la funcin y su simbologa utilizada.

Df ={ x x

R}

E f = { y y = R}

Dos puntos nos definen una recta y los parmetros de la recta son m que es la pendiente y b la ordenada en el origen. Y como todo nuestro entorno esta plegado de rectas, por eso resulta interesante el estudio y comportamiento de la recta.

Matemticas Calculo Integral

Unidad II

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Si a la funcin lineal bsica le agregamos los parmetros de la recta como constante tenemos que la ecuacin de la recta como funcin de x queda.y = f (x) = mx + b

y su grfica correspondiente es:

El dominio de la funcin

Df ={ x x

R}

El contradominio E f = { y y = R}

Siendo m el coeficiente principal de la variable independiente, cuando m = 1 tenemos la recta identidad. La recta pasa por el origen y si m > 1 , la recta tiene una pendiente positiva, o una que la recta se abre el eje positivo de los abscisos, si m aumenta o m > 1 entonces la recta se va pegando al eje de las y ; si m < 0 entonces la recta se pega al eje de las x . Cuando m < 0 la pendiente es negativa y la recta se abre sobre el eje x negativo, la figura muestra estos casos.


Unidad II

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Cuando m =

entonces tendremos una recta vertical.

Ejemplo Expresar la ecuacin en forma, pendiente-interseccin. Escribe la ecuacin 2x 5y = 8 en forma y = mx + b . Solucin: Haciendo uso de las propiedades de las igualdades y de los nmeros reales se despeja en forma explicita la y. 2x 5y = 8 y= 2x - 8 5 R}

y= 2x 8 5 5

donde

m= 2 5

y b= 8 5

y = mx + b = f(x) su dominio D f = { x x

= E f = { y y = R} su grfica como 2 puntos diferentes en una recta.


Unidad II

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f(x) =

2x 8 5 5

si x = 0 si y = 0

y=x=4

8 3 =1 5 5

ParbolaFuncin cuadrtica bsica y = f ( x ) = x 2 Dominio de la funcin D f = { x x Codominio E f = { y y = R} Su grfica: R}

La parbola es una funcin por, simtrica con respecto al eje y y con concavidad hacia arriba. Variables de la parbola base. Se multiplica la funcin por una constante a se tiene y = f ( x ) = ax 2 Si a=1 se tiene la curva bsica Si a1 la parbola se cierra o se junto sobre el eje de las y.


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Si a0 n

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