Funcin Logartmica Natural

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para ms detalles, vase logaritmo neperiano.

En matemticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el nmero e, un nmero irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese nmero se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un nmero x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el nmero e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.

Desde el punto de vista del anlisis matemtico, puede definirse para cualquier nmero real positivo x>0 como el rea bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definicin es la que justifica la denominacin de natural para el logaritmo con esta base concreta.2 Esta definicin puede extenderse a los nmeros complejos.

El logaritmo natural es entonces una funcin real con dominio de definicin los nmeros reales positivos:

Y corresponde a la funcin inversa de la funcin exponencial:

Definicin

Se le llama funcin logaritmo natural al logaritmo que tiene de base el nmero e, este nmero es irracional y su valor es 2,7182818284590452353602874713527 Se le conoce como ln(x).

El logaritmo natural de un nmero x es el exponente al que debe ser elevado el nmero e para obtener x.

Por ejemplo el logaritmo natural de 20.0855.. es 3 ya que e3 = 20.0855 El logaritmo de e es 1, por lo tanto e1=e.

La funcin logaritmo natural, ln, se define por:

La funcin logaritmo natural es continua y creciente en todo su dominio.

Propiedades de los logaritmos naturales

ln 1 = 0

ln e = 1

ln en= n

ln (x y) = ln (x) + ln (y)

ln (x/y) = ln (x) ln (y)

ln xn= n ln (x)

La funcin logaritmo natural es continua y creciente en todo su dominio.

Propiedades los logaritmos naturales

ln 1 = 0

ln e = 1

ln en = n

ln (x y) = ln (x) + ln (y)

ln (x / y) = ln (x) ln (y)

ln xn = n ln (x)

Nmero e

El nmero e es uno de los nmeros reales ms importantes, la derivada de la funcin exponencial f (x) = ex es esa misma funcin. El logaritmo en base e se llama funcin logaritmo natural.

El nmero e se conoce tambin como nmero de Euler o constate de Napier,lo uso por primera vez John Napier. Se considera el nmero por excelencia del clculo, describe el comportamiento de algunos fenmenos fsicos, elctricos, electrnicos, biolgicos, qumicos, etc.

e es un nmero irracional, tiene un nmero infinito de decimales, su valor truncado es:

2,7182818284590452353602874713527

Ejemplo

Funcin exponencial

En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenmenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertido a inters continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, tambin las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegracin para producir otros tipos de tomos y generar energa y radiaciones ionizantes.

Definicin de funcin exponencial

Se llama funcin exponencial de base a aquella cuya forma genrica es f (x) = ax, siendo a un nmero positivo distinto de 1. Por su propia definicin, toda funcin exponencial tiene por dominio de definicin el conjunto de los nmeros reales R. La funcin exponencial puede considerarse como la inversa de la funcin logartmica, por cuanto se cumple que:

Representacin grfica de varias funciones exponenciales.

Funcin exponencial, segn el valor de la base.

Propiedades de las funciones exponenciales

Para toda funcin exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:

La funcin aplicada al valor cero es siempre igual a 1:

f (0) = a0 = 1.

La funcin exponencial de 1 es siempre igual a la base:

f (1) = a1 = a.

La funcin exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicacin de dicha funcin aplicada a cada valor por separado.

f (x + x?) = ax+x? = ax ax? = f (x) f (x?).

La funcin exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicacin al minuendo dividida por la funcin del sustraendo:

f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

La funcin ex

Un caso particularmente interesante de funcin exponencial es f (x) = ex. El nmero e, de valor 2,7182818285..., se define matemticamente como el lmite al que tiende la expresin:

(1 + 1/n)n

Cuando el valor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este nmero es la base elegida para los logaritmos naturales o neperianos.

La funcin expresenta algunas particularidades importantes que refuerzan su inters en las descripciones fsicas y matemticas. Una de ellas es que coincide con su propia derivada.

Ecuaciones exponenciales

Se llamaecuacin exponenciala aquella en la que la incgnita aparece comoexponente. Un ejemplo de ecuacin exponencial sera ax= b.

Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos mtodos alternativos:

Igualacin de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuacin aparezca una misma base elevada a distintos exponentes:

Ax= Ay.

En tales condiciones, la resolucin de la ecuacin proseguira a partir de la igualdad x = y.

Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuacin por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuacin original en otra ms fcil de resolver.

22x- 32x- 4 = 0t2- 3t - 4 = 0

luego se ?deshace? el cambio de variable.

Por otra parte, un sistema de ecuaciones se denomina exponencial cuando en alguna de sus ecuaciones la incgnita aparece como exponente. Para la resolucin desistemas de ecuaciones exponencialesse aplican tambin, segn convenga, los mtodos de igualacin de la base y de cambio de variable.

CONCLUSION

Son Funciones Exponenciales debido a que su incgnita es el exponente ejemplo:

F (0) = a0 = 1

Sus propiedades:

Si la base esta elevada a 0 el resultado seria 1

Si la base esta elevada a 1 siempre es igual a la misma base

Se dijo que La constante e es uno de los ms importantes nmeros reales, porque se relaciona con muchos resultados as como lo hace con la funcin exponencial, El numero e fue reconocido y utilizado por primera vez por John Napier. En cuanto a la grfica de funcin exponencial, si la base es mayor que 1 la lnea de la grfica debe tomar direccin ascendente pero hacia la derecha y si la base es menor que 1 la lnea ascendente va en direccin contraria.

http://www.arrakis.es/~mcj/notas016.htm

http://www.ditutor.com/logaritmos/logaritmos_naturales.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural

http://www.hiru.com/matematicas/funcion-exponencial

http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/expow.htm

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_exponencial