FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

1) Dar dominio, rango, gráfica, intervalos de crecimiento, ceros y f(0) de las siguientes funciones:

21 1) 3 ) ) 3 ) 2

3 3

x xx xa y b y c y d y− = = = = +

2 221 1

) 3 ) ) 3 1 ) 2. 33 3

x xx xe y f y g y h y

− −− = − = = + = +

2

2 2

) 2 2

2 2x

x si x

i x si x

si x

− < − − ≤ ≤ >

2) Un capital de $40000 se ha depositado en un banco al 6% anual. Encuentra la función que describe

como evoluciona dicho capital en función de los años. . 1100

nr

M C = +

a. Grafica la función encontrada. b. ¿Cuál será el monto obtenido al cabo de 10 años?

3) Un tractor cuesta $120.000 y cada año se devalúa un 8% de su precio original. a. Encuentra la fórmula para el valor de la máquina después de t años. b. Grafica el valor del tractor en función del tiempo. c. Al cabo de cuánto tiempo el precio se habrá devaluado un : i) 38% ii) 50%

4) Dar dominio, rango, gráfica, intervalos de crecimiento, ceros y f(0) de las siguientes funciones:

( )( ) ( ) ( )

3 1 3 33

13

) ( ) log ) ( ) log ) ( ) log ) ( ) log 2

) ( ) 1 log 2 ) ( ) ln 1 3 ) ( ) 2 log 1 3

a f x x b f x x c f x x d f x x

e f x x f f x x g f x x

= = = − = −

= − + + = + − = + −

( )( )2

3 4

log 4 4 2

) ( ) 2 2 0

10

x si x

x si x

h f x x si x

si xx

− < − + − < ≤ −= + − < ≤ >

5) Un fabricante de tostadoras hizo un estudio estadístico de la confiabilidad de su producto. El estudio

indica que el porcentaje de sus tostadoras que se conserva en condiciones de trabajo después de

haber sido usado x años es una función que responde a la forma: 0,2( ) 100. xf x e= .

a. ¿Qué porcentaje de tostadoras puede esperarse que funcione por lo menos 3 años? b. ¿Qué porcentaje de tostadoras puede esperarse que falle durante su tercer año de uso?

6) La demanda de un nuevo producto aumenta rápidamente y luego se nivela. De experiencias de mercado ha podido aproximarse el porcentaje de compradores de dicho producto con la función

t

4.80100)t(P −−=

siendo t la cantidad de meses que el producto está en el mercado

a) Calcula P(2). ¿Qué representa este valor ? b) Representa gráficamente P(t) c) ¿Qué sucede con P(t) a medida que la cantidad de meses que el producto permanece en el

mercado aumenta ? d) Si existen en el mercado10.000 posibles compradores ¿A cuántos se les ha vendido el producto

luego de 5 meses ?

7) Se deposita una suma de dinero C en el banco que ofrece interés a una tasa del 6 % capitalizado anualmente. El tiempo necesario para obtener un valor de inversión M está dado por la fórmula :

tM

C=

100

6ln

Si C = $1000 : • Grafica el tiempo en función de M (monto final) • Estima aproximadamente el tiempo necesario para obtener un monto de i) $1500 ii) $2500 iii) $8000