función exponencial y logarítmica

COLEGIO TAJAMAR 1D. JUAN JOSÉ JIMÉNEZ

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

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Función Exponencial

Son aquellas funciones de la forma:

donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.

La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1).

• b≠1: puesto que, en este caso, la función se transforma en una función constante f(x) = 1.

• b>0 : puesto que las funciones de base negativa no tienen sentido en el campo de los Reales.

D. JUAN JOSÉ JIMÉNEZ

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Función ExponencialGráfica de la función exponencial:


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Función Exponencial

PROPIEDADES• Dominio: • Recorrido:• Es continua.• Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica. • Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).• Creciente si a >1.• Decreciente si a < 1.• Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje

OY.


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Función Logarítmica

Se llama función logarítmica de base “a” a la función:

y es la función inversa de la función exponencial.


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Función Logarítmica

PROPIEDADES• Dominio: • Recorrido: • Es continua.• Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica. • Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).• Creciente si a>1.• Decreciente si a<1.


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Logaritmo

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.


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Logaritmo

Ejemplos:


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Logaritmo

De la definición de logaritmo se puede deducir:• No existe el logaritmo de un número con base negativa.• No existe el logaritmo de un número negativo.• No existe el logaritmo de cero.• El logaritmo de 1 es 0.

• El logaritmo en base “a” de “a” es 1.

• El logaritmo en base “a” de una potencia en base “a” es igual al exponente.


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Logaritmo

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los

factores.

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

• El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.


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Logaritmo

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS (2)

• El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

• Cambio de base.


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Logaritmo

Los logaritmos más usados son:

• Logaritmos decimales:Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

• Logaritmos neperianos:Son los que tienen de base el número e. Se representan por Ln (x).


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Ecuaciones Logarítmicas

Son aquellas en las que la “incógnita” aparece afectada por un logaritmo.

Para resolverlas se usan las propiedades de los logaritmos, además de las dos siguientes:

log𝑎𝑥=¿ log𝑎 𝑦→𝑥=𝑦¿

𝑥=log𝑎𝑏→𝑎𝑥=𝑏


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Ejemplos:


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