Funcin

Funcin

Dados dos conjuntos A y B, llamamos funcin a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.

Funcin real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de nmeros reales, llamado dominio, otro nmero real.f : D INCLUDEPICTURE "http://www.ditutor.com/funciones/images/flecha_3.gif" \* MERGEFORMATINET

xf(x) = y El subconjunto en el que se define la funcin se llama dominio o campo existencia de la funcin. Se designa por D.

El nmero x perteneciente al dominio de la funcin recibe el nombre de variable independiente.

Al nmero, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una funcin al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

x

Conjunto inicial Conjunto final Dominio Conjunto imagen o recorrido El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.D = {x

INCLUDEPICTURE "http://www.ditutor.com/images/numeros/R2.gif" \* MERGEFORMATINET / f (x)}El recorrido es el conjunto de elementos que son imgenes.R = {f (x) / x D} D = {x

INCLUDEPICTURE "http://www.ditutor.com/images/numeros/R2.gif" \* MERGEFORMATINET / f (x)}Estudio del dominio de una funcin

Dominio de la funcin polinmica entera

El dominio es R, cualquier nmero real tiene imagen.

f(x)= x2 - 5x + 6 D=RDominio de la funcin racional El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un nmero cuyo denominador sea cero).

Dominio de la funcin irracional de ndice imparEl dominio es R.

Dominio de la funcin irrracional de ndice parEl dominio est formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Dominio de la funcin logartmicaEl dominio est formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.

Dominio de la funcin exponencial El dominio es R.Dominio de la funcin seno El dominio es R.Dominio de la funcin coseno El dominio es R.Dominio de la funcin tangente

Dominio de la funcin cotangente

Dominio de la funcin secante

Dominio de la funcin cosecante

Dominio de operaciones con funcionesSi relizamos operaciones con funciones, el dominio de la funcin resultante ser:

Grfica de funciones

Si f es una funcin real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la funcin f le corresponde en el plano cartesiano un nico punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definicin de la funcin.

Como el conjunto de puntos pertenecientes a la funcin es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la funcin. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la grfica. Uniendo estos puntos con lnea continua se obtiene la representacin grfica de la funcin.

x12345

f(x) 246810

Grafo de una funcin

Grafo de una funcin es el conjunto de pares formados por los valores de la variable y sus imgenes correspondientes.G(f) = {x, f(x) /x D(f)}