1

1

Física 3 – ECyT – UNSAM2016

Introducción al electromagnetismoDocentes:DiegoRubíSalvador Gil

www.fisicarecreativa.com/unsam_f3

Clase 7

Corrientes y resistencias

2

Corrientes y resistencias

Corrientes eléctricas Densidad de corriente Resistencia y Resistividad Ley de Ohm Leyes de Kirchoff Instrumentos de medición

3

Corriente Eléctrica La corriente eléctrica se produce cuando las cargas se mueven por un conductor.

Corriente = flujo de cargas

t

QI =

unidad: ampere A

Corriente

Variación de carga

dt

dQI =

2

4

Definición deampere y coulomb

Definición de 1 coulomb (C):Q = I.t

1 C = Carga que cuando fluye por 1 segundo produce una corriente de 1 A.

I = 1A

t = 1 s

5

Portadores de Carga

El movimiento de los portadores de carga producen la corriente.

Los portadores de carga pueden ser positivos o negativos dependiendo del material conductor.

6

Portadores de Carga

Sustancia Portadores de carga

Tipo de carga

Metal Electrones libres

Negativa

Electrolito Iones Positivos Positiva

Iones negativos Negativa

Descarga en Gases

electronesiones

Negativa

Semiconductores Electrones o huecos

Negativa oPositiva

3

7

Conductores y Aisladores (Conceptos Relativos)

+

H2O

No circula corriente

-

8

Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)

-

H2O

NaClSi circula corriente

+

9

Portadores de Carga

Electrolitos: iones positivos and negativos.

+ -

water

positive

electrode

negative

electrode

positive ion

negative ion

4

10

Campo Eléctrico en un circuito

1. Bateria Fem ε2. Llave o Switch S

3. Resistencia R

A B

Si la llave (S) está abierta no hay corriente.

11

Campo Eléctrico en un circuito

El campo eléctrico hace mover las cargas

(electrones). Las cargas se aceleranεS

RA B

E E

I

12

Campo Eléctrico en un circuito

εS

RA B

Las cargas en realidad son retardadas por la colisiones.

El proceso es similar a un canica bajando por una

escalera.

E E

5

Análogo mecánico de una resistencia

13

Hay aceleración entre tramos,

pero en promedio la velocidad

es constante

14

Campo Eléctrico en un circuito

Como resultado de las colisiones, las cargas se

mueven en promedio a velocidad constante.ε

S

RA B

E E

Modelo de conducción

15

,m

Ve.e.A.nevAni m τ

/l

2

1 ==

,A

lR ρ=

.

1

ννρ

env

E

evn

E

l

A

i

V

l

AR

mm

====

,m

Eevv fm τ

2

1

2

1==

,m

e..e.A.n

)l/A(

Vi τ

νν

2

122=

6

16

Velocidad de arrastreDrift velocity

Las cargas se mueven en un campo eléctrico a velocidad constante.

Esta velocidad constante se conoce como Velocidad de arrastre o drift velocity vD.

E = electric field strength

-

-

-

--

-

-

-- -

--

---

--

-

-

-

-

vD

17

Velocidad de arrastre

Consideramos un conductor con ncargas libres por unidad de volumen.

E = Campo electrico

-

-

-

--

-

-

-- -

--

---

--

-

-

-

-

vD

E = Campo electrico

n = cargas por unidad de vol.

18

Velocidad de arrastre En ∆t , las cargas que pasa por la superficie son las que están en el volumen sombreado.

E = electric field strengthvD. ∆t

-

-

-

--

-

-

-- -

--

---

--

-

-

-

-

vD

Sección transv.

De area At).v.A(n.qQ d ∆=∆

7

19

Velocidad de arrastre

Velocidad de arrastre vd en un conductor es

eAn

I

qAn

Ivd

....==

•

evAnqvAnvAnqt

QI ddd ......).(. ===

∆

∆=

20

Velocidad de arrastre (vd)

Caracteriza el movimiento de los electronesdentro de un conductorsometido a un campo eléctricoexterno.

Relación entre vd y la corriente I

n: densidad de portadores de carga

q: = v.e carga de cada portador

vd: velocidad de arrastre de cada portador

Todos los portadores que hay en vd∆t pasan a través de A en un ∆t.

La carga total en el volumen Avd∆t es tqnAvq d∆=∆

dnqAvt

qI =

∆

∆= enAvI d=

21

Corriente, resistencia y potencial eléctricosGeorg Simon Ohm (1787-1854) Físico

Ley de Ohm - ohmio, mho (Ω)

(1827) Investigación matemática del circuito galvánico

VR

I=

8

22

RESISTENCIA Y LEY DE OHM

El campo eléctrico estádirigido de las regiones demayor potencial a las demenor potencial.

L EVVV ba ∆=−=

Resistencia eléctrica: Es una medidade la oposición que ejerce unmaterial al flujo de carga a travésde él.

I

VR = Unidad: Ohmio

1Ω=1V/A

RIV =Ley de Ohm

No es una ley general, es más bien una definición de material Óhmico

23

Materiales óhmicos Materiales no óhmicos

La resistencia no dependede la caída de potencial nide la intensidad.

La resistencia depende de lacorriente, siendo proporcional a I.

IRV .=

Si la relación entre V e I es

lineal, el material es OhmicoSi la

relación

entre V e I

no es lineal,

el material

no es

Ohmico

IRV .≠

Ley de Ohm

24

Resistividad:

Expresa la relación entre la resistencia de un conductor y su tamaño.

A

LR ρ=

Unidades de ρ: Ω.m

Conductividad:

Es la inversa de la resistividadA

LR

σ=

αααα: coeficiente de temperatura de la resistividad.

( )[ ]00 1)( TTT −+= αρρ

1

σρ =

9

25

ENERGÍA EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS

En un conductor, el flujo de carga positiva se hace de potenciales altosa potenciales bajos, mientras que los electrones lo hacen en sentidocontrario. Esto se traduce en que la carga pierde energía potencial ygana energía cinética que se transforma de inmediato en energíatérmica.

En A1 U1 = V1 ∆Q

En A2 U2 = V2 ∆Q

( ) ( )VQVVQU 12 −∆=−∆=∆ V QU ∆=∆−

Energía perdida por unidad de tiempo

V IV t

Q

t

U=

∆

∆=

∆

∆−

Potencia disipada

R

VRIVIP

22 === Se mide en vatios (W)

VIP =

26

Fuerza electromotriz y baterías

El dispositivo que suministra la energía eléctricasuficiente para que se produzca una corrienteestacionaria en un conductor se llama fuente defuerza electromotriz (fem). Convierte la energíaquímica o mecánica en energía eléctrica

La fuente de fem realiza trabajo sobre lacarga que la atraviesa, elevando su

energía potencial en ∆qε. Este trabajopor unidad de carga es la fem (ε).

27

ANALOGÍA MECÁNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

10

28

Fuente de fem ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial

entre sus bornes e igual a ε.

Fuente de fem real: La diferencia de potencial entre sus bornesdisminuye con el aumento de la corriente.Ideal

Real

r IV −ε=

r: Resistencia interna de la batería

Representación de una batería real

29

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es elvalor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación,produce el mismo efecto externo.

I

VReq =

V: ddp entre los extremos de la asociación

I: corriente a través de la combinación

Asociación en serie Asociación en paralelo

∑=

i

ieq RR ∑=i ieq RR

11

30

Resistencia

R depende de la longitud del cable ( ) y del área (A).

Depende del material a través de la resistividad (ρ).

l

Al A

Rlρ

=

11

31

Resistividad

Material Resistividad ρ (Ωm)

Silver (Ag) 1.62 × 10-8

Copper (Cu) 1.69 × 10-8

Tungsten (Ta) 5.25 × 10-8

pure silicon (Si) 2.5 × 103

32

Efecto de la temperatura (metales)

La Resistencia y la Resistividad aumentan linealmente con la temperatura en los metales.

T (oC)0

Resistividad ρ

ρo

ρ= ρo (1 + α.T)

α= Coeficiente de variación

de R con la temperatura

33

Efecto de la temperature(metales)

Aumenta la agitación de los átomos del cristal.

Aumentan los choques. La resistencia aumenta.

atom

electron

12

34

Superconductividad

Alguno metales o aleaciones pierden totalmente la resistencia abajo de una dad temperatura

No disipan energía cuando por ellos circula corriente. Son superconductores.

Ver https://www.youtube.com/watch?v=JIjzJKnpahA

35

Multimetros - Multimeters

A-V-O meter: voltímetro and ohm-metro.

http://www.fed.cuhk.edu.hk/sci_lab/ntnujava/electronics/multimeter.html

(Análogo) (Digital)

36

Medición de voltage o tensión

Uso voltímetro

X Y

Al voltímetro Al voltímetro

I

13

37

Fem – Fuerza electromotriz

La Fem de una batería es la energía que

se transfiere por unidad de carga por la

fuente.

Q

W=ε unidad: J C-1 or V, volt

ε

38

Combinaciones de baterías

En series

En paralelo

ε1ε3ε2

εT=ε1+ε2+ε3

εT=ε1

ε1

ε1

39

Densidad de corriente eléctrica : Se define como la corriente por

unidad de área.

dvqn

A

Ij

rr ==

Si la velocidad de arrastre varía de un punto a otro, podemoscalcular la corriente a partir de la densidad de corriente.

Conservación de la carga

∫ ⋅= AdjIrr

evAnI d ...=

∫∫ ⋅−=S

Adjdt

dQ rr

jdt

d rr.∇−=

ρ

14

40

Electrical meters

Ideal measuring instruments: should not change the system being measured.

Ammeter: its resistance should be as small as possible.

Voltmeter: its resistance should be as large as possible.

41

Física 3 – ECyT – UNSAM2015

Introducción al electromagnetismoDocentes:DiegoRubíSalvador Gil

www.fisicarecreativa.com/unsam_f3

Clase 6 y 7

Corrientes y resistencias

42

GalvanometroCentre-zero galvanometer

15

43

GalvanometroCentre-zero galvanometer

44

Multimetros - Multimeters

A-V-O meter: ammeter, voltmeter and ohm-meter.

http://www.fed.cuhk.edu.hk/sci_lab/ntnujava/electronics/multimeter.html

(Analog) (Digital)

45

• Corriente eléctrica y densidad de corriente.

• Resistencia y ley de Ohm.

• Energía en los circuitos eléctricos.

• Asociación de resistencias.

• Circuitos de una sola malla.

• Circuito abierto y cortocircuito.

• Potencia. Ley de Joule.

• Circuitos RC

BIBLIOGRAFÍA

Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 31 y 31. CECSA.

Serway. "Física". Cap. 27 y 28. McGraw-Hill.

Tipler. "Física". Cap. 22 y 23. Reverté.

Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 24 y 25. McGraw-Hill.

CORRIENTE ELÉCTRICA

16

46

CORRIENTE ELÉCTRICA Y DENSIDAD DE CORRIENTE

Conductor: Material en el cual algunas de las partículas cargadas(portadores de carga) se pueden mover libremente.

Corriente eléctrica

Flujo de cargaseléctricas que, porunidad de tiempo,atraviesan un áreatransversal

dt

dqI =

Unidad: Amperio

1A = 1C/s

Sentido de la corriente: Coincide con el de los portadores de carga positivos.

47

Velocidad de arrastre (vd)

Caracteriza el movimiento de los electronesdentro de un conductorsometido a un campo eléctricoexterno.

Relación entre vd y la corriente I

n: densidad de portadores de carga

q: carga de cada portador

Vd: velocidad de cada portador

Todos los portadores que hay en vd∆t pasan a través de A en un ∆t.

La carga total en el volumen Avd∆t es tqnAvq d∆=∆

dnqAvt

qI =

∆

∆= enAvI d=

48

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es elvalor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación,produce el mismo efecto externo.

I

VReq =

V: ddp entre los extremos de la asociación

I: corriente a través de la combinación

Asociación en serie Asociación en paralelo

∑=

i

ieq RR ∑=i ieq RR

11

17

49

Resistencia

R depende de la longitud del cable ( ) y del área (A).

Depende del material a través de la resistividad (ρ).

l

Al A

Rlρ

=

50

Efecto de la temperatura (metales)

La Resistencia y la Resistividad aumentan linealmente con la temperatura en los metales.

T (oC)0

Resistividad ρ

ρo

ρ= ρo (1 + α.T)

α= Coeficiente de variación

de R con la temperatura

51

POTENCIA. LEY DE JOULE1.- Energía disipada en una resistencia

R

VRIVIP

22. ===

Ley de Joule

2.- Energía absorbida o cedida por una batería

Potencia de salida: Rapidez conla que los portadores gananenergía eléctrica.

Potencia de entrada: Rapidezcon la que los portadores pierdenenergía eléctrica a su paso por labatería.

r II Po

2−ε= r II Po

2+ε=

En cualquier caso P = V I, donde V es la diferencia de potencial entrelos extremos del elemento e I la corriente que lo atraviesa.

18

52

CIRCUITOS DE UNA SOLA MALLA

Leyes de Kirchhoff: Son útiles para encontrar las corrientes quecirculan por las diferentes partes de un circuito o las caídas depotencial que existen entre dos puntos determinados de dicho circuito.

Conceptos previos

Nudo: Intersección de tres o más conductores.

Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito.

Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nudos.

53

Ley de Kirchhoff de las corrientes (LKC): En cualquier instante, la

suma algebraica de todas las corrientes que concurren en un nudo es cero.

I1 I3

I2 0III 321 =+−

Corrientes que salen del nudo (+)

Corrientes que entran en el nudo (-)

Convenio

∑ = 0I

Conservación de la carga

∫ ⋅= AdjIrr

∫∫ ⋅−=S

Adjdt

dQ rrj

dt

d rr.∇−=

ρ

54

Ley de Kirchhoff de los voltajes (LKV): La suma algebraica de todas

las caídas de tensión a lo largo de una malla debe ser nula en cualquier instante.

Caída de tensión V12=V1-V2:Energía en julios eliminadadel circuito cuando unacarga de +1 C pasa delpunto 1 al punto 2

Convenio

I

1 2

1 2

En una resistencia hay una caída detensión positiva en el sentido de lacorriente (V12>0)

En una batería hay una caída de tensiónpositiva en el sentido del terminal positivoal negativo, independientemente delsentido de la corriente (V12>0)

0=∆∑i iV

19

55

CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITOCircuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula

corriente.

A B

r IVAB −ε=

ε r

R

0

ε=ABV

Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0)

entre dos puntos de un circuito.

r

ε

R

CO

RT

OC

IRC

UIT

O

A

B

0=ABV

56

Ejemplo 1

0321 =−+ III

0=∆∑i iV

0.. 222111 =−+− ERIRIE

0.. 3222 =−− LRIRIE

Nodo A

En Mallas

Malla M1

Malla M2

57

Ejemplo 2

021 =−− III

0=∆∑i iV

03.4.12 1 =Ω+Ω− IIV

052.4. 21 =−Ω−Ω VII

Nodo b

En Mallas

Malla M1

Malla M2

A partir c

A partir c

20

58

Ejemplo 3

0321 =−− III

0=∆∑i iV

0.. 112221 =−−− RIRIEE

0.. 222333 =++−− ERIRIE

Nodo D

En Mallas

Malla M1 a partir de B

Malla M2

I1

I3

I2

M2

M1

A partir E

I3

I3

I1

59

Ecuaciones diferenciales simples

)()(

tfkdt

tdf⋅−= e

tkAtf

⋅−⋅=)(

)()( 2

2

2

tfdt

tfd⋅−= ω )cos()( ϕω +⋅⋅= tAtf

0)()(

2)( 2

02

2

=⋅++ tfdt

tdf

dt

tfdωγ

).cos()( ϕωγ

+⋅=⋅−

tAtf et

A= constante determinar

A y φ φ φ φ = constantes determinar

A y φ φ φ φ = constantes determinar

22

0

2 γωω −=

60

CIRCUITOS RCUn circuito RC está compuesto por una resistencia y uncondensador. En dichos circuitos la corriente fluye en una dirección,como en un circuito de cc, pero a diferencia de éstos, la corrientevaría con el tiempo.

CASO 1: Proceso de carga del condensador, inicialmentedescargado, cuando sus terminales se conectan en serie conun resistencia y una batería.

CASO 2: Proceso de descarga del condensador, inicialmentecargado, cuando sus terminales se conectan en serie con unresistencia.

Ambos procesos viene definidos por un tiempo característico C R=τ

21

61

CARGA DEL CONDENSADOR

En t =0 el condensador está descargado.Al cerrar el interruptor, existe una caídade potencial entre los extremos de laresistencia y el condensador empieza acargarse.

= τ

t-

-eε .C.q(t) 1

τ

t

etI−

= oI)(Condensador cargado ≡ Circuito abierto

τ =R.C0/. =−− CqRIε

Rq

RCdt

dq ε=+

1

62

DESCARGA DEL CONDENSADOR

En t =0 el condensador está cargado. Alcerrar el interruptor, existe una caída depotencial entre los extremos de laresistencia debido a la corriente inicial yel condensador empieza a descargarse.

τ

t-

oeqq(t) =

τ

t

oeII(t)−

=Condensador descargado ≡ Cortocircuito

Ejemplo

0=+− C/qR.I

Como no hay

potencias

infinitas, tampoco

hay

discontinuidad en

v(t)

63

Energía en un Capacitor Capacitor Mecánica

C

QCVEE

22

2

1

2

1== 2

2

1mvEK =

La velocidad es una función continua

∞≈==

0tdt

dvv

dt

dEP

V

v

tt0

La tensión y la carga en un

capacitor es también una

función continua.

22

64

Carga y Descarga de un CONDENSADOR

V(t)

Q(t)

i(t)

VR(t)

65

En la figura ε1 =ε2=2 Volt y ambas tienen la misma

resistencia interna igual a r=0,5 Ω. A) calcular la Corriente

por R1, R2, ε1 y ε2. B) Potencia que entregan ε1 y ε2. C)

Potencia disipada en R1, R2. D) Si entre los punto A y B se

coloca un capacitor C, Cuanto valen las corrientes por R1,

R2 en estado estacionario, es decir para t ∞ .

66

AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de: Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de

Albacete (UCLM), España. Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes,

Santiago, Chile Ángel López Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y

Naturales, Instituto de Física. Física 2 Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez, Dpto de

Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)

FIN