fotoproduccion´ de en el experimento...

FOTOPRODUCCION DE��

EN EL EXPERIMENTOFOCUS

Por

Mauricio Penagos

Tesis sometida en cumplimiento parcial de los requisitos

para obtener el grado de

MAESTRO EN CIENCIAS

en

Fısica

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO

RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ

2003

Aprobado por:

Hector Mendez, Ph.D. FechaPresidente del Comite Graduado

Angel M. Lopez, Ph.D. FechaMiembro del Comite Graduado

Pablo J. Marrero, Ph.D. FechaMiembro del Comite Graduado

Halley Sanchez, Ph.D. FechaRepresentante de Estudios Graduados

Dorial Castellanos, Ph.D. FechaDirector Interino Departamento de Fısica

Abstract

This thesis presents an analysis of the different sources of �� photoproduction in

the FOCUS experiment. The �� particle is identified by its dileptonic decay into �� .

A Monte Carlo simulation also is made in order to calculate the reconstruction efficiency.

In addition, these results are compared with results of previous experiments. Our study was

developed using data collected by the FERMILAB fixed target photoproduction experiment

called FOCUS.

ii

Resumen

En esta tesis presentamos un analisis de las diferentes fuentes de fotoproduccion de

�� en el experimento FOCUS. La partıcula �� es identificada a traves de su decaimiento

dileptonico en � � � . Una simulacion utilizando el metodo de Monte Carlo fue realizada

con el fin de determinar nuestra eficiencia de reconstruccion. Nuestros resultados ademas

son comparados con experimentos previos. Este estudio fue desarrollado utilizando datos

recolectados en el experimento de fotoproduccion de blanco fijo llamado FOCUS de

FERMILAB.

iii

A mi Querida Esposa Mene,

a mi Amada Hija Tania,

a mi Madre Marıa Irma

a mi Hermano Jeiner.

y en general a toda mi familia, que me brindo

todo su apoyo

durante esta enriquecedora experiencia ��

Dios los bendiga siempre!!!

iv

Agradecimientos

Para desarrollar el presente trabajo de investigacion he contado con la valiosa

colaboracion de muchas personas, en particular con la del Dr. Hector Mendez, mi asesor,

quien con todo su profesionalismo me supo orientar y me brindo siempre su apoyo.

Al Department of Energy of the United States por el soporte economico que me

ofrecio durante mi estadıa en el laboratorio de Fısica de Altas Energıas del Recinto de

Mayaguez. A los doctores Angel M. Lopez y Pablo J. Marrero miembros de mi Comite

Graduado, por las revisiones que hicieron a este trabajo y sus valiosas sugerencias para

mejorarlo.

Ofrezco tambien mis mas sinceros agradecimientos a toda la Colaboracion de High

Energy Physics, en particular a mis companeros del laboratorio por su apoyo en momentos

en que necesitaba aclarar interrogantes; los felicito por su dedicacion al trabajo. Igualmente

muchas gracias a Sandra Troche, secretaria de EPSCOR.

A la Universidad de Puerto Rico por la oportunidad que brinda a los estudiantes

extranjeros, principalmente a nosotros los Latinoamericanos. Nuestros paıses en estos

momentos afrontan crisis de diferentes ındoles y el acceso a la educacion a todo nivel

v

cada vez mas difıcil, principalmente para las clases sociales menos favorecidas a la cual

pertenecemos la mayorıa de la poblacion. Sinceramente,

MUCHAS GRACIAS POR SU APOYO!!! .

Al Dr. Dorial Castellanos director interino del departamento de Fısica y a las

secretarias del mismo departamento, Vanessa Gonzalez y Liliam Lorenzo. A los doctores

Efraın Rosario, Esov Velasquez, Leszek Nowakowsky por sus valiosas ensenanzas y en

general a todos los profesores del recinto que me brindaron la oportunidad de aprender.

A todo el pueblo de Puerto Rico por la hospitalidad y amabilidad que me ofrecio

durante mi estadıa.

A mi madre Maria Irma, a mi hija Tania Alexandra, a mi esposa Dumesnil, a mi

hermano Jeiner y a todo el resto de mi familia que siempre estuvieron alentandome y

brindandome todo su carino y apoyo aunque estuvieramos distantes.

vi

Indice General

Lista de Tablas x

Lista de Figuras xii

Lista de Abreviaturas xv

1 Introduccion Teorica 1

1.1 El Modelo Estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Quarks y Leptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2 Bosones: portadores de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Leyes de Conservacion y Numeros Cuanticos . . . . . . . . . . . . 5

1.1.4 Simetrıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 El Quark Charm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Fotoproduccion de Mesones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Variables relevantes en estudio de � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5 Resultados experimentales anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

vii

2 Espectrometro 20

2.1 El haz incidente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 Energıa del haz de fotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2 El blanco del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Reconstruccion de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4 Identificacion de partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Objetivos y Proceso de Reconstruccion 34

3.1 Seleccion de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Tecnicas de reconstruccion en FOCUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Resultados 46

4.1 Analisis del meson �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.1 Candidatos Elasticos e Inelasticos de �� . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Simulacion de los datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Analisis de la produccion indirecta de � �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.1 Estudio del proceso � �� . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3.2 Estudio del proceso � �� . . . . . . . . . 58

4.3.3 Analisis del decaimiento � � ��!� � ��"�� . . . . . . . . . . . . . 63

4.3.4 Estudio del proceso � �� #$%# . . . . . . . . . . . . . . . 67

viii

5 Conclusiones 71

Bibliografıa 74

A Elastic and Inelastic Generator 78

A.1 Elastic Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

A.2 Inelastic Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

A.3 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

ix

Indice de Tablas

1.1 Propiedades de los quarks y los leptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Propiedades de los bosones, partıculas portadoras de fuerza . . . . . . . . . 6

1.3 Decaimento beta: ejemplo de un proceso dende se conservan de losnumeros cuanticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Resumen de las leyes de conservacion en el Modelo Estandar. . . . . . . . 8

1.5 Razon de probabilidad de decaimiento (“Branching Ratio”) de losprocesos que contribuyen en la produccion directa e indirecta de �� . . . . 13

1.6 Resumen de los resultados obtenidos por diferentes colaboraciones que hanestudiado la fotoproduccion del meson �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 Caracterısticas de los detectores de Cerenkov utilizados en el experimentoFOCUS de Fermilab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1 Primeras etapas del proceso de reconstruccion, selecccion y clasificacionde los datos reales en FOCUS. “Superstreams” resultantes de “Skim 1” yla Institucion encargada de “Skim 2”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 “Substreams” resultantes de la etapa de “Skim 2” desarrollada en elRecinto de Mayaguez de la Universidad de Puerto Rico . . . . . . . . . . . 40

4.1 Resultados de la parametrizacion de la masa invariante para los proceso� �� y � � �� obtenidos en el presente analisis. . . . . . 48

x

4.2 Resumen de los eventos candidatos elasticos e inelasticos que contribuyenen la senal de � �� obtenidos en el presente analisis. . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Resumen de la simulacion de MC para las contribuciones elastica einelastica de �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4 Resultados de la parametrizacion del � � �� de produccionindirecta de � �� obtenidas al analizar los datos reales y los datos de MonteCarlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.5 Estimado del valor promedio de la masa y del numero de eventos encontradospara el proceso indirecto � �� . Este estimado toma en cuentaunicamente la mezcla de los dos estados � � � � � �� que aparecen en elespectro de masa invariante. Para MC fueron generados eventos elasticose inelasticos tambien de �� y �� y los resultados son los que aparecen enla tabla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.6 Estimado del valor promedio de la masa y del numero de eventos encontradospara el analisis del proceso � �� con datos reales y resumende los resultados de la parametrizacion de la masa invariante para los datosde MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.7 Estimado del valor promedio de la masa y numero de eventos escontradosen el espectro de masa invariante obtenido en nuestro analisis para elproceso � � �� ! #$ # utilizando datos reales. De la misma manerase hace un resumen de los resultados de la parametrizacion de la masainvariante para los datos de MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.1 Resumen del numero de eventos encontrados en cada uno de los procesosestudiados que contribuyen en la produccion indirecta de � �� y sucorrespondiente eficiencia elastica en inelastica obtenida mediante lasimulcion de MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

xi

Indice de Figuras

1.1 Ejemplo de los quarks que componen un proton (uud) y un meson � ( � d). 3

1.2 Diagrama de Feynman para el decaimiento beta, el cual es mediado por losbosones W

�a traves de la interaccion debil: �

�� . . . . . . . . 5

1.3 Espectro de masa invariante obtenido por el laboratorio BNL y espectro deenergıa obtenido por SLAC cuando fue descubierto el meson �� . . . . . 11

1.4 Espectro de masa del charmonium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Mecanismo de Fusion Foton-Gluon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1 Diagrama del complejo de produccion y aceleracion de protones en elexperimento FOCUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Esquema del proceso de produccion del haz de fotones en el experimentoFOCUS de Fermilab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Configuracion del Blanco de oxido de Berilio utilizado en el experimentoFOCUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 El Espectrometro de FOCUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5 Esquema del fenomeno de la radiacion de Cerenkov. . . . . . . . . . . . . 29

2.6 Configuracion esquematica del calorımetro electromagnetico interior IEdel espectrometro del experimento FOCUS de Fermilab. . . . . . . . . . . 30

xii

3.1 Esquema del proceso de reconstruccion de datos reales en el experimentoFOCUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Bosquejo de los vertices primario o de produccion y del vertice secundarioo de decaimiento para una parıcula con el quark charm. . . . . . . . . . . . 41

4.1 Espectro de la muestra total de Masa Invariante de la partıcula � ��obtenida en nuestro analisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 Comparacion de la distribucion de momentum tranversal al cuadrado parala muestra total de �� y las contribuciones elasticas en inelasticas. . . . . 50

4.3 Comparacion de la senal de masa invariante con datos reales del �� conlas obtenidas cuando ambos muones son “inner-inner” (en color azul) ycuando ambos muones son “outer-outer” (en color rojo). La senal en colormagenta representa aquellos eventos con muones “inner–outer”. . . . . . . 55

4.4 Parametrizacion del espectro de masa invariante obtenido en nuestroanalisis para el proceso � �� con datos reales y con datosde Monte Carlo cuando fueron generados unicamente eventos elasticos. . . 56

4.5 Espectro de masa invariante del proceso � �� donde� � ��

obtenido para nuestros datos reales y parametrizacion de la senal obtenidaal generar unicamente candidatos elasticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.6 Distribucion de momentum tranversal para � �� y espectrosde masa invariante para los candidatos elasticos

�� einelasticos

�� de �� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.7 Eficiencia de Monte Carlo para la reconstruccion del foton que acompanaa la partıcula �� en el decaimiento � �� . . . . . . . . . . . . . 62

4.8 Espectro de masa invariante obtenido con datos reales para el canal dedecaimiento � �� donde �� para

� � �� y el

respectivo espectro de masa invariante obtenido mediante la simulacion deMC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.9 Distribucion de momentum tranversal para � � �� y espectrosde masa invariante para los candidatos elasticos

��

�� einelasticos

��

�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

xiii

4.10 Espectros de masa invariante para el proceso � �� ! # # obtenidoen nuestro analisis con datos reales y senal correspondiente de masaobtenida mediante la simulacion de MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.11 Distribucion de momentum tranversal para � ��!� � ��!�#$ # y espectrosde masa invariante para los candidatos elasticos

��

�� einelasticos

��

�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

xiv

Lista de Abreviaturas

ME: Modelo Estandar.

EM: Electromagnetico(a).

BeO: Oxido de Berilio.

PGF: Mecanismo de Fusion Foton-Gluon.

BR: Razon de Probabilidad de Decaimiento.

E687: Experimento 687 de Fermilab.

E831: Experimento 831 de Fermilab.

Fermilab: Fermi National Accelerator Laboratory.

FNAL-E831: Experimento 831 de Fermilab.

FOCUS: Fotoproduction Of Charm with an Upgraded Spectrometer.

GeV: Giga Electron Voltios.

MeV: Mega Electron Voltios.

SSD: Detectores de Silicio.

PWC: Camaras Multialambricas.

M1: Magneto Numero 1.

M2: Magneto Numero 2.

IE: Calorımetro EM Interior.

OE: Calorımetro EM Exterior.

MG: Discriminador Maestro o “Master Gate”.

IMS: Sistema Interior de Muones.

OMS: Sistema Exterior de Muones.

IMUCL: Nivel de Confiabilidad del IMS.

OMUCL: Nivel de Confiabilidad del OMS.

CL: Nivel de Confiabilidad.

CLP: CL del Vertice Primario.

CLS: CL del Vertice Secundario.

Pass1: Etapa Basica del proceso de reconstruccion de datos de FOCUS.

Skim1: Primera etapa de seleccion de los datos de FOCUS.

Skim2: Segunda etapa de seleccion de los datos de FOCUS.

xv

Capıtulo 1

Introduccion Teorica

En los primeros anos de la decada de 1930 se pensaba que los constituyentes del

atomo, es decir los electrones, protones y neutrones eran los bloques fundamentales de la

materia. Sin embargo pocos anos mas tarde el avance en la fısica teorica y la entrada en

escena de los aceleradores de partıculas, hizo que los protones y neutrones -conjuntamente

llamados nucleones- perdieran el estatus de partıculas elementales.

Experimentos de dispersion elastica de altas energıas permitieron explorar el interior

del nucleo atomico, la pequena masa central del atomo, solo una diezmilesima parte de su

tamano total. Estos experimentos mostraron que los nucleones tienen estructura interna:

estan formados de partıculas puntiformes -al parecer hasta ahora elementales- a las que se

les llamo quarks. Mas de cien partıculas subatomicas se han descubierto desde 1930 hasta

la fecha.

1

�1.1 El Modelo Estandar 2

1.1 El Modelo Estandar

El Modelo Estandar (ME) de las partıculas elementales [1] es la teorıa actual

que describe los constituyentes fundamentales de la naturaleza y sus interacciones. Las

partıculas del ME se clasifican a partir de su momentum angular intrınseco o espın.

Aquellas que poseen espın semientero:�

�� , �� , �� donde ��

�� es la constante de

Planck; � ��

�� , son llamadas fermiones y obedecen la estadıstica de Fermi-

Dirac, mientras que las partıculas de espın entero: 0, 1 � , 2 � , � �� son llamadas bosones y

obedecen la estadıstica de Bose-Einstein.

Los fermiones son las partıculas de materia. Existen 2 tipos de fermiones los quarks y

los leptones. Los bosones son las partıculas portadoras de las cuatro fuerzas fundamentales

de la naturaleza: Gravitacional, Electromagnetica (EM), Debil y Fuerte. Cada una de

estas fuerzas tiene asociado uno o varios bosones portadores de la misma.

Para bosones identicos [2] la funcion de onda es simetrica bajo el intercambio de las

las partıculas, mientras que para fermiones identicos es antisimetrica bajo este intercambio.

Los fermiones identicos obedecen el Principio de Exclusion de Pauli, mientras que los

bosones identicos no obedecen este principio, y por lo tanto es posible encontrar dos

bosones en el mismo estado cuantico.

1.1.1 Quarks y Leptones

Asociado a cada fermion existe un antifermion, su antipartıcula o partıcula de

antimateria. Existen 6 tipos o “sabores”de quarks: u (up), d (down), s (strange), c


(charm), b (bottom) y t (top) . Los quarks se agrupan en 3 generaciones o familias las

cuales solo difieren en sus masas (ver Tabla 1.1).

Los quarks��

y los antiquarks� � �

aparecen siempre ligados de dos formas posibles:

en trıos��

o��

llamados bariones o en pares� �

(ver Figura 1.1) llamados mesones . En

general a estas partıculas compuestas de quarks se les llama hadrones. La carga electrica

de los hadrones es un multiplo entero de la carga del electron:��

�� , y los

quarks que los conforman pueden ser de diferente sabor. Los bariones mas conocidos son

el proton, que esta conformado de uud, con carga electrica� � �

� ��

� ��

� ��

� ,

y el neutron formado de udd, con carga electrica� � �

� ��

� ��

� ��

� Un ejemplo

de los mesones son los piones positivos � formados de � � y cuya carga electrica es� � �

� ��

� ��

� y la partıcula � �� formada de � � y cuya carga electrica es� � �

� ��

� ��

.

Figura 1.1: Ejemplo de los quarks que componen un proton (uud) y un meson � ( � � ).

Al igual que con los quarks, se conocen 6 sabores de leptones: el electron��

, el

muon� � �

, la partıcula tau��

, y el respectivo neutrino de cada uno de ellos: � � , �� y

�� . Los leptones se agrupan tambien en 3 familias, cada una formada por el lepton y su

respectivo neutrino (ver Tabla 1.1). Los leptones son partıculas elementales y ninguno de

los neutrinos tiene carga electrica.


Tabla 1.1: Propiedades de los quarks y los leptones. La masa de cada sabor se indica entreparentesis y esta dada en unidades de �� . La carga Q esta dada en unidades de la cargadel electron � � � ��

.

� �"!$#&% '(�)%)*"�QUARKS

u�,+ �

�

�� c

�-+ ��

��t�-+ ��.��

�d�,+ �

�

��s

�-+ ��

��b

�,+0/�

. � � �

�LEPTONES

� �-+ ��

� � � � � � � �-+ ��

� � �� -+ ��

.21��

�43 � � � � 65 � �� 43��

. � � � � � �� -+ ��

1 � � � � � �

1.1.2 Bosones: portadores de fuerza

Las cuatro interacciones existentes en el universo pueden ser descritas mediante el

intercambio de bosones. En el campo de la fısica de partıculas elementales, (donde no se

incluye la gravedad) estos bosones son de espın 1 � . El foton� � �

, carente de masa y el

cual es su propia antipartıcula es el mediador de la interaccion EM (EM). La fuerza fuerte

que es la que mantiene unidos los nucleos atomicos es descrita por una teorıa llamada

Cromodinamica Cuantica (QCD). La QCD describe la fuerza entre los quarks, que hace

posible que estos formen hadrones. La interaccion fuerte es mediada por 8 tipos de gluones798

, ( : � ��

��1) tambien carentes de masa. Quarks y gluones son portadores de la

llamada carga de color. Cada quark tiene 1 de 3 colores: zul (B), verde (G) o rojo (R) y cada

antiquark tiene 1 de 3 anticolores (antiazul, antiverde o antirrojo). Los hadrones formados

por los quarks mantienen una carga de color neta igual a cero; es decir, los hadrones son de

color neutro.

Los bosones masivos W�

y Z # son los mediadores de la interaccion debil, la cual

explica como los quarks y leptones mas pesados decaen en sabores mas livianos. En otras


palabras, esta es la unica interaccion en la cual las partıculas cambian de sabor [3], asi

que estos bosones son importantes para explicar la radioactividad. Como un ejemplo de

la interaccion debil consideremos el proceso: �� , llamado decaimiento beta

( � decay) en el cual un quark � del neutron decae en un quark � para formar un proton,

liberando energıa y carga electrica en forma de un electron y un neutrino. Este proceso es

mediado por un boson W .

W �

n

p

� �

e

Figura 1.2: Diagrama de Feynman para el decaimiento beta, el cual es mediado por los bosonesW�

a traves de la interaccion debil: ��

Se propone que la fuerza gravitacional es mediada por los gravitones, partıculas

postuladas teoricamente que aun no han sido observadas experimentalmente. A pesar

de que la fuerza gravitacional esta asociada a todo cuerpo masivo, no existe una teorıa

cuantica que la describa y pueda incluirla dentro del modelo estandar. En la tabla Tabla 1.2

mostramos un resumen de las propiedades de las partıculas portadoras de fuerza y sus

propiedades.

1.1.3 Leyes de Conservacion y Numeros Cuanticos

Las leyes de conservacion son reglas que permiten determinar si un proceso

subatomico puede o no ocurrir en la naturaleza. Las cantidades fundamentales que se


Tabla 1.2: Propiedades de los portadores de fuerzas.

Tipo de Boson Masa Rango espınInteraccion Intermediario (

�� ) (m) ( � )EM � 0 Infinito 1

Debil �� # � 80.42 (91.2)

� � � 5 1Fuerte � 0

� � ��1

Gravitacional Graviton 0 Infinito 2

conservan en las cuatro interacciones del ME son: la Carga Eletrica Q, la Energıa E, el

Momentum Lineal ��

y el Momentum Angular Total �� , donde �� es el momentum

angular orbital y �� es el momentum angular intrınseco o espın de la partıcula.

En procesos entre partıculas otras reglas de conservacion [4] han sido descubiertas

experimentalmente para explicar que reacciones y cuales no, pueden observarse. Estas

reglas de conservacion pueden ser validas en una o varias de las interacciones del ME. El

numero leptonico L, asignado a los leptones, se conserva en todas las interacciones. Los

leptones tienen� � �

, los antileptones� � � �

y las demas partıculas� � �

. Para

describir los hadrones se utiliza el numero barionico A y se asigna � �

� a cada quark.

De esta manera los bariones tienen � �

, los antibariones � � �

y los mesones ��

.

Como un ejemplo de aplicacion considerenos el proceso �� :

La conservacion de los numeros cuanticos que podemos observar en la Tabla 1.3

implica que este decaimiento puede ocurrir en la naturaleza. Por el contrario, el proceso

�� es prohibido porque viola los numeros barionico y leptonico, a pesar de que se

podrıa conservar carga electrica, energıa, momentum angular orbital y momentum lineal.

De igual manera el proceso� �

� � � � � � � no ocurre debido a la conservacion de la

energıa.


Tabla 1.3: Ejemplo de un proceso donde se conservan los numeros cuanticos: decaimiento beta�� .

Numeros Cuanticos Antes Despues�

� � � � � �Carga Electrica

� � � �� Numero Barionico � � � � �� Numero leptonico

� � � � � � � ��

Cada uno de los quarks [5] tiene asociado un numero cuantico de sabor: � ��

��,

� � �� , � � ��

��, � � � � �� , � �� y � �� . Los quarks

que tienen � � �

� (o sea u, c y t) tienen numeros cuanticos de sabor (U, C y T) igual a 1,

mientras que los quarks con � � � �

� (d, s y b) tienen numeros cuanticos de sabor (D, S y B)

igual a -1. Cada antiquark tiene valores opuestos de estos numeros cuanticos. El sabor de

los quarks se conserva en las interacciones fuerte y EM, pero se viola en las interacciones

debiles. Esto se debe a que estas ultimas son mediadas por los bosones masivos W�

cuya

interaccion hace que los quarks cambien de sabor (por ejemplo, que un quark c puede

convertirse en un quark s o un d emitiendo un W�

).

El numero cuantico de isospın � se introduce del hecho que los hadrones pueden

agruparse en multipletes, esto es, grupos de partıculas con masa muy parecida y propiedades

cuanticas similares, excepto que tienen carga electrica que varıa de 1 en 1. Por ejemplo,

los nucleones forman un doblete: el neutron � � �, y el proton � � �

. Los piones

forman un triplete: el � tiene � � �, el # tiene � � �

y el tiene � � � �. Para

describir el isospın se definen los operadores � � , � e �� , que cumplen las mismas reglas de

conmutacion que los operadores� � ,

� y la componente� � del momentum angular orbital

respectıvamente. Todas las partıculas de un multiplete son autoestados de �� ; por ejemplo,

para los nucleones � � �

� , donde ��

� para el proton e ��

� para el neutron. El


operador �� esta relacionado con la carga electrica y el numero barionico a traves de la

ecuacion � �� , donde

� � � � � � � � � � es llamada la hipercarga. Note que

debido a que las interacciones debiles no conservan el sabor (aunque conservan numero

barionico), tampoco conservan isospın. Un resumen de los numeros cuanticos del ME y

las interacciones en las que se conservan [2] se muestran en la Tabla 1.4.

Tabla 1.4: Resumen de las leyes de conservacion del Modelo Estandar [2]. En esta tabla indicamoscon Si cuando una ley se conserva y con No en caso contrario.

'(�� %"�"'&'�� # �' #�� %�� %�� !��Energıa y Momentum Si Si SiCarga Electrica Si Si SiNumero Barıonico Si Si SiNumero Leptonico Si Si Si

I (Isospın) Si No NoS (Strangeness) Si Si NoC (Charm) Si Si NoP (Paridad) Si Si NoC (Conjugacion de la Carga) Si Si NoCP (o T) Si Si

� � � ViolacionCPT (CPT-Paridad) Si Si Si

1.1.4 Simetrıas

Una simetrıa � es una transformacion [6] que al ser aplicada a un sistema fısico lo deja

invariante, o en otras palabras el Hamiltoniano H del sistema no cambia bajo � , esto es:

�� . En ocasiones un conjunto de trasformaciones independientes de un sistema

generan una estructura de grupo algebraico, y en tal caso se dice que existe simetrıa de

grupo en el sistema fısico.


Una de las formas de clasificar las simetrıas es en Continuas y Discretas. En las

simetrıas continuas los parametros pueden tomar valores reales, por lo cual es posible

un numero infinito de transformaciones. Ejemplos tıpicos son las Rotaciones � ��, las

Translaciones y el Isospın. Las simetrıas discretas son aquellas en las cuales solo un

numero finito de transformaciones es posible. Como ejemplo tenemos las simetrıas de

Paridad ( � ), Conjugacion de la Carga ( � ) e Inversion Temporal ( � ). La paridad es

una transformacion que invierte las coordenadas espaciales de las partıculas es decir,�� $� ��!� ��

o ��

��. La operacion de conjugacion de la carga cambia una

partıcula por su antipartıcula; de este modo no solo cambia el signo de la carga electrica,

sino tambien el de los numeros cuanticos aditivos como el numero barionico y el numero

leptonico. La invariancia de la inversion temporal � puede explicarse de la siguiente

manera: cualquier interaccion entre partıculas se puede relacionar con otra interaccion en

la cual la direccion del momentum lineal ��

y momentum angular �� son invertidos. Como

��

y �� son cantidades que provienen de derivadas temporales, invertir estas cantidades es

matematicamente equivalente a invertir el signo de la variable tiempo�.

En el caso particular de los mesones, si�

es la magnitud del momentum angular

orbital de un estado� � ��

y�

es el espın de cada uno de los quarks que conforman el meson,

los operadores de paridad y conjugacion de la carga estan definidos por � � �� y

� � �� . Cuando

� � �, el autoestado es llamado pseudoescalar y se

denota por �� , mientras que si� � �

, los autoestados son llamados vectores y se

denotan por � � � � . Partıculas formadas por� � � � son llamadas Charmonium y consisten

en varios estados (ver Figura 1.4). Como un ejemplo del charmonium tenemos que las

partıculas �� y � �� son estados [8] � ��

mientras que las partıculas � � #� �� y

� �� son �� y �� respectıvamente.

�1.2 El Quark Charm 10

1.2 El Quark Charm

En 1964 Gell-Mann y Zweing a partir de los 3 quarks conocidos hasta entonces

u, d y s establecen el Modelo de los Quarks, con el cual explicaban todas las partıculas

existentes y ademas se predice la existencia de muchas otras. Otros fısicos teniendo en

cuenta que eran conocidos 4 tipos de leptones: el electron (e), el muon� � � �

y los dos

neutrinos correspondientes, � � y �� proponen que debe existir tambien un cuarto quark.

En 1970 Glashow, Illiopolis y Maiani [5] notaron que algunas interacciones debiles aun

no habıan sido observadas experimentalmente a pesar que eran permitidas en el modelo

de los quark. Al poco tiempo se dieron cuenta tambien que la teorıa electrodebil tendrıa

inconsistencias a menos que hubiese simetrıa entre quarks y leptones, es decir, si habıa 2

sabores de leptones deberıa existir tambien 2 sabores de quarks.

En 1974 dos grupos de fısicos [4] trabajando en experimentos diferentes, uno en el

Brookhaven National Laboratory (BNL) en Nueva York y el otro en el Stanford Linear

Accelerator Center (SLAC) en California observaron evidencia de un cuarto quark. En el

BNL los fısicos liderados por Samuel Ting observaron � � � emergiendo de un blanco de

Berilio que estaba siendo bombardeado por los protones del acelerador. Histogramas del

numero de pares producidos en funcion de la masa invariante mostraban una resonancia en

3.1�� (ver Figura 1.3(a)) que fue interpretado como el descubrimiento de un nuevo

meson, al que llamaron � , que luego decaıa en �� . En el SLAC, los fısicos liderados

por Burton Richter observaron la produccion de � � � como resultado de la aniquilacion

de � � �� en el colisionador. Graficas de la razon de eventos producidos (seccion eficaz) en

funcion de la energıa total mostraban tambien una resonancia en 3.1��

que interpretaron

como la evidencia de una nueva partıcula pesada (ver Figura 1.3(b)) que llamaron � y que


luego decaıa en � � � . Los fısicos de la epoca establecieron que esta nueva resonancia

estaba formada de un nuevo quark “c” (charm) y su antipartıcula c (anticharm). En 1976

a Ting y Richter les fue otorgado el Premio Nobel de Fısica por su descubrimiento. Hoy

dıa la partıcula es llamada �� , su masa y su ancho (width) [5] son: ��

� 1 . ��2/ �� y � � 1 . � �� respectivamente.

Por ser una partıcula masiva, el �� decae de muchas maneras a partıculas mas

ligeras en masa: aproximadamente el 88% de sus decaimientos es en otros hadrones; cerca

del 6% en � � �� y el otro 6% en � � � . Poco tiempo despues del descubrimiento del � ��otros estados excitados cc fueron descubiertos: el � de menor energıa y el � ��

de mayor

energıa.

Figura 1.3: Descubrimiento de la partıcula �6�� . (a) Masa Invariante de la parıcula J descubiertaen el BNL en la interaccion � �� . (b) Energıa de la parıcula � descubierta enel SLAC mediante la aniquilacion de � � � y produciendo � � � �� , � � � � � � � y� � � � � � � . Tomado de [2]


Los estados excitados cc forman el llamado Espectro de Masa del Charmonium,

mostrado en la Figura 1.4. Las transiciones de un estado de mayor energıa a otro de menor

energıa se indican en la figura con las lıneas de color. Las transiciones radiativas son

aquellas en las cuales se radia un foton. Las trancisiones M1 se caracterizan porque en ellas

intervienen fotones virtuales. En las transiciones hadronicas pueden producirse piones. En

los decaimientos EM de dos cuerpos en el estado final pueden encontrarse � � � o � � � .

Figura 1.4: Espectro de masa del charmonium. La figura muestra ademas los diferentes formas dedecaimiento de los estados de mayor energıa. Tomado de http://www.e835.to.infn.it/ (experimentoE760 de Fermilab).

�1.3 Fotoproduccion de Mesones 13

La masa segun [8] y la razon de probabilidad de decaimiento o “Branching Ratio”

(BR) de produccion de los diferentes estados del charmonium que estudiaremos en esta

tesis se resumen en la Tabla 1.5:

Tabla 1.5: “Branching Ratio” (BR) de los procesos que contribuyen en la produccion directa eindirecta de �6�� . La produccion indirecta de � �� se refiere a los estados de mayor energıa en elespectro del charmonium que contienen � �� en el estado final. El BR del proceso � �� seescribe a manera de informacion, ya que este decaimiento no se analiza en el presente trabajo. Losvalores de BR son tomados de [8].

�� ! �� % ��

Produccion Directa��

�

� � ��

�%

��

� 1 .� �� .

�

� � ��

� � � � % ��

1 � ��

� � ��

1 1 � ��

�%

��

� 1 .Produccion Indirecta

� � #� ��

�

� � � ��

��.%

��

/ � � � ��

�

� ��

�%

��

� � � � �� 1

�

. � ��

�%

��

�� !� �� ! � ��

�

� � ��

%

� �� #1�

. � ��

1%

� �� 1�

/ � ��

.%

��

1 � � ��

�

1 � ��

%

� � �� ! # # � 1�

� � ��

�%

� � � �� 3 � � � %

1.3 Fotoproduccion de Mesones

Como se menciono anteriormente, la QCD explica la existencia de hadrones los

cuales estan formados de quarks y gluones, siendo estos ultimos los responsables de

intermediar las interacciones fuertes entre los quarks. En experimentos de fotoproduccion

de partıculas, donde un foton altamente energetico interaccionacon un nucleon del blanco,


los quarks y los gluones que conforman el nucleon pueden estar involucrados directamente

en la interaccion. En esta tesis consideraremos el Mecanismo de Fusion Foton-Gluon

(PGF) para explicar la fotoproduccion del �� :

Mecanismo de Fusion Foton-Gluon: Este proceso se caracteriza porque el quark

charm contenido virtualmente en el foton incidente [12] se materializa en la interaccion con

uno de los nucleones del blanco. Otra manera de decirlo [13], es que en este mecanismo el

foton incidente se fusiona con un gluon del blanco para formar un hadron cc a traves del

subproceso � ��

donde�

es uno de los quarks pesados c, b o t (ver figura Figura 1.4).

Para que esto sea posible debe conservarse la carga de color, por lo que es necesario que al

menos un gluon sea intercambiado en el proceso.

Figura 1.5: Mecanismo de Fusion Foton-Gluon

La seccion eficaz diferencial para el proceso de PGF [14] esta descrita por la

ecuacion:

��

� ��

� �(1.1)


donde �� es la seccion eficaz para el proceso � �

� � ��M es la masa del meson cc;

� �� es una funcion de la distribucion de momentum de los gluones con rango entre

�y� �

� � del momentum del foton incidente;� � � �� es el cuadrado de la energıa total

en el centro de masa. Las secciones eficaces � �� y � difieren en factores relacionados

con la carga de color, la carga del quark charm y las constantes de acoplamiento de la

interaccion fuerte � y electromagnetica (constante de estructura fina): � � � ��

� �� .De otro lado, � esta relacionada con la seccion eficaz electromagnetica � � � �� a traves de

la ecuacion:

��

� � � �� (1.2)

donde

�� / ��

� � � � � � � � � � � �� (1.3)

donde� � �� ! � y

� � es la masa del quark charm. Ademas, si � " � � , entonces

�� / � �

� �

�� /� �

(1.4)

La seccion eficaz total de fotoproduccion de� �

tanto para estados abiertos (open

states), como para estados ligados (bound states) se obtiene integrando la ecuacion (1.1).

Esto es:

�� $# ! �!&%(' �

� � � � � � � �

� � ��

� (1.5)

Para esto debe especificarse adecuadamente la funcion�

y los lımites de integracion.

�1.4 Variables relevantes en estudio de �� 16

Como un ejemplo [15] se puede utilizar la funcion:

� �� (1.6)

donde ��

y�

es la fraccion de momentum que toma el gluon del foton

incidente. La funcion�

esta normalizada y por lo tanto cada uno de los 8 tipos de gluones

lleva la mitad del momentum del proton. Los valores tıpicos para � estan en el intervalo� � � � � �

. Los lımites de integracion superior e inferior se toman en la region de masa del

meson estudiado. En el caso de estados ligados� �

se considera��

y para estados abiertos la region � �� donde � � � es la masa del quark mas

ligero (de menor masa) que se produce [13] en dicho estado.

Para la produccion de estados ligados, como el �� , la integral puede calcularse en

el rango de masa entre��

� � �� y

� � � �� , donde � �

� ��

1 � �� es la

masa del meson�

el cual es el primer “open state” (� � � � � ,

� # � � � o� � � � ) y

� � 1 . � �� es el ancho (width) del �� .

1.4 Variables relevantes en estudio de��

Con el fin de obtener un resultado de las partıculas candidatas a ser clasificadas como

mesones � �� producidos directa o indirectamente en el experimento FOCUS, tendremos en

cuenta 3 variables experimentales: La elasticidad, el momentum transversal y el numero de

trayectorias despues de la interaccion. Estas variables son escogidas teniendo en cuenta la

energıa del foton incidente y el resultado de su interaccion con el blanco fijo. Su medicion

�1.4 Variables relevantes en estudio de �� 17

depende en gran medida de la resolucion y precision de los detectores del espectrometro

del experimento.

Variable de Elasticidad: Esta variable relaciona la fraccion de la energıa del foton

incidente que adquire el �� materializado:

� � � � �� (1.7)

� � representa la energıa del foton incidente y � �� la del �� materializado. Cuando el

foton interactua con el campo electromagnetico del atomo el � �� producido tendra� � �

y

los eventos son llamados Elasticos (tıpicamente se considera� �

�

). Por el contrario, si

la interaccion ocurre a nivel de los nucleones, tendremos Eventos Inelasticos, los cuales se

caracterizan tıpicamente por� 3 �

�

. Los valores de

�para calcular la produccion elastica

e inelastica de �� puede variar con cada experimento -como veremos mas adelante- y

dependera de la precision del mismo.

Momentum transversal: Tanto en experimentos de blanco fijo como en colisionadores

de partıculas, la direccion del haz o haces de partıculas incidentes se escoge como el eje

� . El momentum tranversal relaciona el momentum en�

y en�

del �� materializado a

traves de la siguiente ecuacion:

� ��

� (1.8)

El� �� esta directamente relacionado con la variable de elasticidad

�. Los eventos elasticos

tienen bajo momentum tranversal. Por el contrario, los eventos inelasticos se caracterizan

por su alto� �� . La explicacion de por que esto acurre se dara en el Capıtulo 4.

�1.5 Resultados experimentales anteriores 18

Numero de Trayectorias: Los eventos elasticos de �� se escogen como aquellos

que dejan registradas exactamente dos trayectorias cargadas (el par �� ) en los detectores

del espectrometro. Por el contrario si adicionalmente alguna trayectoria neutral o cargada

acompana al �� , el evento es clasificado como inelastico. La multiplicidad de las

trayectorias esta relacionada con la naturaleza de la interaccion entre el foton incidente

y los atomos que constituyen el blanco (mas detalles seran dados en el Capıtulo 4). Esta

manera de clasificar los eventos con �� en elasticos e inelasticos es la que utilizaremos

en el presente trabajo.

1.5 Resultados experimentales anteriores

Despues de su descubrimiento en 1974, la partıcula �� ha sido estudiada con gran

dinamismo en diversos experimentos de blanco fijo y en colisionadores de partıculas. Estos

analisis han abarcado tanto su produccion directa como tambien su produccion a traves de

otros estados del charmomuim de mayor energıa, denominada produccion indirecta.

A continuacion presentamos en la Tabla 1.6 una breve descripcion de algunos

trabajos desarrollados en importantes laboratorios del mundo como FERMILAB en los

Estados Unidos y CERN en Europa, a traves de diferentes colaboraciones de cientıficos

referentes a la produccion de � �� . El conocimiento de estos trabajos de investigacion es

relevante para desarrollar nuestro analisis, pues nos permite conocer criterios de seleccion

relevantes para nuestro estudio. Una descripcion detallada de estos trabajos se encuentra

en las referencias [24–31].

�1.5 Resultados experimentales anteriores 19

Tabla 1.6: Resumen de los resultados obtenidos por diferentes colaboraciones que han estudiadola fotoproduccion de � �� . La tabla muestra una sıntesis de los principales criterios de seleccionaplicados y las variables utilizadas, las cuales describiremos a continuacion: Variable de elasticidad� �� ; numero de trayectorias �� ; momentum transversal � �� dado en �� y energıadel foton ( � � ) o de un “cluster” ( � � � ) EM en un calorımetro, dadas en �� . Una descripciondetallada de estos trabajos se encuentra en las referencias [24–31].

��! "$#&%!�('$�*)+�-,��

Eventos Elasticos Eventos Inelasticos Otros��/.10324045 �� /.10324045 Resultados6 ��798;:=<>.10 2 0 5

1987 23 EventosNA14 6 Vertices 6@?BADCFE G 6 � � �/.IH=2JHK5CERN 6@?BLMCFE GKN 423 Eventos OP8 C;C Eventos[24] 846 Eventos 6 ��798;:=<>. �� &Q24Q45

4 Eventos1992NMC 6SR�TVU-W�XZY\[ 3 6 ��798;:=<>.10324045CERN 6 Vertices O N;N Eventos[25] 2415 Eventos6 Vertices1993 6@R T]U-W�XZY =2E687 310 EventosFNAL 6 Contam. Inelast.[26] O_^ % ��!

'`�a#&�b �b�c��%!de�a�� 6 ��/.fHg2JHK5R\T]UhWiXZY =2

1996 jlk3m L 0.8 n�obpH1 6 Vertices 6SR T]UhW�XZY [ 3 qr L 0.7HERA 6@R T]U-W�XZY =2 6SCsE tuN�vD?BvDCFE G ?wLMCsE G[27] 400 Eventos O 100 Eventos 350 Eventos6 ��798;:=<>. �� &Q324Q45R�TVU-W�XZY =4

7 Eventos6 ��/.fHg2JHK5R�TVU-W�XZY =22002 x�yz L 0.8 n�obp �|{ZEUS 6 Vertices j k3m L 1.0 n�obpHERA 6 x~} L 1.0 n�obp �|{ 392 Eventos[30] 289 Eventos 6 ��798;:=<>.1024045�+� t Eventos6 ��798;:=<>. �� &Q��gQ��+��

Eventos

Capıtulo 2

Espectrometro

El Experimento E831, tambien llamado FOCUS (Photoproduction of Charm with an

Upgraded Spectrometer) utiliza un espectrometro de blanco fijo en el cual un haz de fotones

de energıa promedio � � + � � � ��interacciona con un blanco en reposo. El blanco estaba

segmentado y fue fabricado de oxido de Berilio (BeO). FOCUS tomo datos durante 1996 y

1997 en el laboratorio de FERMILAB (Fermi National Accelerator Laboratory), ubicado

en Batavia, Illinois y reconstruyo una muestra de mas de un millon de partıculas portadoras

del quark charm.

En este trabajo estudiaremos una reaccion del tipo � �� donde � es un

foton incidente, N un nucleon y X es una o mas partıculas de retroceso (recoil particles).

20

�2.1 El haz incidente 21

2.1 El haz incidente

La obtencion del haz de fotones [12] que incide en el blanco es el resultado de un

proceso que inicia con la produccion de protones y la posterior aceleracion de estos hasta

una energıa de 800��

. Inicialmente se introdujeron atomos de Hidrogeno dentro de un

acelerador llamado “Cockcroft-Walton” donde fueron ionizados negativamente mediante

la adicion de � y luego acelerados hasta una energıa de 750��

. A continuacion estos

iones de Hidrogeno��

fueron inyectados en el LINAC (Linear Accelerator), donde

se les acelero de nuevo hasta alcanzar 400 ��

. Enseguida se les hizo incidir sobre una

lamina de carbon [16] con lo cual fueron separados los electrones, continuando unicamente

los protones.

Estos protones fueron enviados al Booster, un sincrotron circular de 500 pies de

diametro, donde por medio de campos electricos fueron acelerados hasta 8��

de energıa

y luego inyectados en el “Main Ring”, otro sincrotron de 1 Km de radio, donde se les

acelero nuevamente hasta 150��

. De allı fueron enviados al Tevatron, otro sincrotron

que se encuntra en el mismo tunel del Main Ring, donde finalmente alcanzaron los 800��

. Un bosquejo del proceso llevado a cabo lo muestra la Figura 2.1.

En promedio, unos� � � � � � protones fueron acelerados en el Tevatron en intervalos de

40 segundos y luego eyectados (spill) en periodos de 20 segundos a 3 areas experimentales

diferentes: el area de mesones , el area de protones y el area de neutrinos. El lugar donde

se llevo a cabo el analisis del experimento FOCUS estaba en el area de protones, en una

seccion llamada Wide Band Photon Beam.


Figura 2.1: Diagrama del complejo de produccion y aceleracion de protones de Fermilab. Figuratomada de [16]

Para la produccion del haz de fotones que incidirıa en el blanco experimental de

FOCUS, fue necesaria la utilizacion de 3 blancos de produccion adicionales. Los protones

acelerados en el Tevatron se hicieron incidir [17] en un blanco de Deuterio lıquido ubicado

a 365 m del blanco experimental. En esta interaccion se produjeron multiples partıculas

cargadas y neutrales. Las partıculas cargadas fueron removidas utilizando un sistema de

magnetos y colimadores, mientras que a las partıculas neutras se les hizo incidir en una

lamina de Plomo, a la que se llamo Convertidor. La mayorıa de los fotones se convirtieron

en � � �� mientras que las demas partıculas sin carga que atravezaron el convertidor fueron

llevadas a un colector neutral, el Neutral Dump.

Mediante el uso de imanes, los electrones y los positrones fueron transportados

separadamente a cada lado del colector de partıculas neutrales. Durante este proceso el

momentum del haz de fotones fue ajustado a 250�� con una tolerancia de 15% (de

aquı el nombre de Wide Band Photon Beam). Al otro lado del neutral dump los � � y �


fueron recombinados para luego hacerlos incidir en otra lamina de plomo, el Radiador. En

esta interaccion, por Bremsstrahlung, los electrones y positrones formaron nuevos fotones.

Los � � y �� que atravezaron el radiador (recoil electrons) fueron removidos [18] utilizando

poderosos imanes y despues desviados separadamente hacia 2 calorımetros: el RESH

(Recoil Electron Shower) y el POSH (Recoil Positron Shower). Los fotones producidos

en el radiador continuaron hacia el blanco experimental (ver Figura 2.2).

Figura 2.2: Esquema del proceso de produccion del haz de fotones en el experimento FOCUS deFermilab. Figura tomada de [18].


2.1.1 Energıa del haz de fotones

En FOCUS los fotones fueron producidos por Bremsstrahlung y por lo tanto podemos

medir la energıa del foton si conocemos la energıa de los electrones antes y despues

de radiar. Como es posible que fueran producidos multiples fotones [16] se debe tener

en cuenta tambien la energıa de aquellos fotones que no interactuan o que interactuan

electromagneticamente. La energıa del foton que interactuo con el blanco experimental

esta dada por:

� � � �� 8 �� ! (2.1)

donde � � �� es la energıa del � � o � antes de radiar, que fue medida en el “Beam Tagging

System”; � � �� 8 �� es la energıa de los � � o �� despues de radiar, que se midio en el POSH y

RESH respectivamente; �� ! representa la energıa de los fotones que no interactuaron

y que fue colectada en el BGM (“Beam Gamma Monitor”), un pequeno calorımetro

localizado a continuacion del calorımetro EM interior (Inner Electromagnetic Calorimeter)

(ver Figura 2.4).

La arquitectura del espectrometro de FOCUS puede describirse como sigue:

1. El sistema del blanco (Target System)

2. Sistema de reconstruccion de trayectorias (Tracking System)

3. Sistema de identificacion de partıculas (Particle Identification System)

�2.2 El blanco del experimento 25

2.2 El blanco del experimento

FOCUS utilizo un blanco segmentado, constituido de 4 piezas cuadradas (��

� / � � �

de area transversal) fabricadas de BeO. Las piezas estaban separadas entre si 1cm y su

grosor era�

.�� . Aunque el blanco fue cambiado varias veces durante la corrida del

experimento, esta fue la ultima configuracion y con la cual se desarrollo la mayor parte del

mismo (ver Figura 2.3). El diseno segmentado del blanco permitio maximizar el numero

de decaimientos de las partıculas portadoras del quark charm fuera de este. Ası se logro

identificar mejor los vertices de produccion y de decaimiento y por consiguiente disminuir

el ruido o “background” en la senal producido por doble interaccion.

Figura 2.3: Esquema de la region del Blanco de FOCUS. La figura muestra las cuatro piezas deBeO que conforman el blanco, los cuatro planos de Silicio TSSD1 y TSSD2 incrustados y los 12planos de detectores de silicio. Figura tomada de [16].

En la region del blanco fueron dispuestos dos sistemas de detectores de Silicio (ver

Figura 2.3). Los primeros o TTSD (Target Silicon Strip Detectors) fueron colocados entre

el segundo y el cuarto bloque del blanco; e hicieron posible la reconstruccion de los

vertices primario y secundario de las partıculas producidas en la interaccion. El segundo

�2.3 Reconstruccion de trayectorias 26

sistema de los detectores de Silicio, las SSD (Silicon Strip Detectors) estaban ubicadas al

final del blanco y consistıan de cuatro estaciones. Las SSD permitieron la reconstruccion

de las trayectorias de las partıculas entre la region del blanco y el primer magneto del

espectrometro (ver Figura 2.3).

2.3 Reconstruccion de trayectorias

Para este fin se utilizaron los siguientes detectores: un sistema de detectores de

Silicio o SSD’s (cuatro estaciones en total y del cual se hablo en la seccion anterior), dos

electroimanes M1 y M2 y cinco camaras multialambricas MWPC (Multiwire Proportional

Chambers) P0, P1, P2, P3 y P4. Una vez conocidas las trayectorias de las partıculas fue

posible medir su momentum y la carga electrica.

Magnetos: El momentum de las partıculas cargadas se determino a partir de la deflexion de

sus trayectorias al interactuar con el campo magnetico de M1 y M2, de polaridad invertida

uno respecto del otro. Las dimensiones [13] de los magnetos fue 2.54 m de longitud, 5.6 m

de alto y 3.5 m de ancho y su masa de aproximadamente 245000 kg. M1 y M2 contaban con

una apertura en la parte central de 0.76 m (horizontal)�

1.27 m (vertical), a traves de la cual

pasaban las partıculas. La deflexion en el momentum transversal sufrido por las partıculas

cargadas al pasar por M1 fue de � ��

�2/ �� y al pasar por M2 de� �

�

1 �2/ �� . La

magnitud del campo magnetico� ��

para M1 y M2 fue escogida de tal manera que los � � � convertidos en el blanco fuesen desviados de su trayectoria (aproximadamente paralela a la

direccion del haz) y enfocados [17] al BGM.

�2.4 Identificacion de partıculas 27

Camaras Multialambricas: El sistema de PWC’s (o MPWC’s) consiste de 20 planos

construidos de alambre sensitivo y distribuidos de a cuatro planos en cada estacion. De

acuerdo al orden en que aparecen (en la direccion del haz) son llamados ��

y � . Los

planos � y � permiten determinar la ubicacion horizontal y vertical respectivamente de

las trayectorias de las partıculas. Los planos U y V estan orientados� ��

�

� � respecto de

� y permiten eliminar trayectorias mal identificadas. De acuerdo a la forma en que estan

ubicadas las PWC’s dentro del espectrometro, una trayectoria es llamada exterior (outer)

cuando � � � ��o interior (inner), cuando � � ��

, donde � � representa el numero de

planos de PWC’s en los cuales se registra un impacto de la partıcula (hit).

2.4 Identificacion de partıculas

Para la identificacion de partıculas como �� %�

�� se utilizaron los

siguientes detectores: tres contadores de Cerenkov, dos sitemas de identificacion de

muones (Muon System), dos calorımetros electromagneticos y un calorımetro hadronico.

A continuacion describiremos brevemente estos dispositivos.

Sistema de Cerenkov: El espectrometro de FOCUS utilizo 3 contadores de Cerenkov

C1,C2 y C3 para identificar protones, kaones��

, piones� �� y electrones

��

� Las

partıculas cargadas emiten radiacion de Cerenkov cuando ingresan a un medio con una

velocidad � , mayor que la velocidad de la luz en dicho medio, esto es, cuando � � �

� donde

� es el ındice de refraccion del medio (ver Figura 2.5). La radiacion es emitida en forma de

cono de angulo medio� �

dado por ��

� �, y el eje del cono corresponde a la direccion

en que viaja la partıcula. Los detectores de Cerenkov [13] fueron disenados de tal manera

�2.4

Identificacionde

partıculas28

Outer Muon R.P.C.'s

Beam Direction

P.W.C.'s

Outer Electromagnetic

Calorimeter

Cerenkov Counters

Trigger Hodoscope

P.W.C.

P.W.C.

Cerenkov Counter

Magnet

Target Region

Magnet

Silicon Microstrips

Trigger CountersTargetsInner

ElectromagneticCalorimeter

HadronCalorimeter

Trigger Hodoscope

Muon Hodoscope

Muon FilterBeam

CalorimeterStraw Tubes

TargetSilicon

SpectrometerBeam

Direction

Figura2.4:

ElE

spectrometro

deFO

CU

S.Figuratom

adade

[18].


que permitieran distiguir las partıculas en diferentes rangos de momentum (ver a partir del

ındice de refraccion de los gases en el interior de los detectores Tabla 2.1) .

Figura 2.5: Radiacion de Cerenkov. Los cırculos en la figura indican los frentes deonda originados por una partıcula que se mueve horizontalmente en un medio con unavelocidad � mayor que la velocidad de la luz en ese medio. Figura tomada dehttp://dept.physics.upenn.edu/balloon/cerenkov radiation.html

Tabla 2.1: Caracterısticas de los detectores de Cerenkov utilizados en el experimento FOCUS. Latabla muestra los umbrales de momentum para

� �, � y � .

Detector Gas N. Celdas Umbral (�� )

� ��

C1 He(80%)-Ne(20%) 90 8.4 29.8 56.5C2 � �� 110 4.5 16.0 30.9C3 He 1000 17.4 61.8 117.0

Calorimetrıa: Las partıculas cargadas pierden energıa al entrar en contacto con

medios materiales, debido a que ionizan los atomos que encuentran a su paso. Los

electrones al atravezar un medio denso, pierden energıa rapidamente al producir por el

fenomeno de Bremsstrahlung una cascada electromagnetica que a su vez produce pares

electron-positron a lo largo de su trayectoria. El mismo fenomeno ocurre cuando un foton

altamente energetico incide en un material denso; en este caso el � crea pares ��

en el


campo electromagnetico de los atomos. Los calorımetros [20] son detectores de grosor

suficiente para absorber la mayor cantidad de energıa cinetica de las partıculas incidentes.

La energıa depositada en las cascadas es proporcional a la energıa inicial de la partıcula

incidente.

Figura 2.6: Vista esquematica del Calorımetro Electromagnetico Interior IE. La direccion del hazde fotones y de las partıculas incidentes en entrando sobre el papael. Figura sacada de [21].

FOCUS dispuso de dos calorımetros electromagneticos para identificar ��

y � : el

calorımetro electromagnetico exterior (OE) y el el calorımetro electromagnetico interior

IE). El OE estaba ubicado delante de M2, sus dimensiones eran 2.55 m horizontal por


2.05 m vertical y estaba construıdo de capas de plomo y plastico centellante, dipuestas

alternadamente. Su funcion fue detectar electrones y fotones que incidıan con amplios

angulos [12], dentro de la aceptancia del blanco:�21 � � �

�

� � ��/ �y/ � � �

�

� � ��/mrad.

Este calorımetro ademas tenıa un hueco en el centro por donde pasaban los fotones que no

interactuaron en el blanco y tambien las partıculas de alto momentum y pequeno angulo

que viajaban a traves del espectrometro.

El IE estaba ubicado inmediatamente despues de M2 y fue construido de bloques de

cristal de Plomo [21] (802 bloques en total) de dimensiones 5.8 cm�

5.8 cm�

60.2 cm

apilados uno sobre otro, como se muestra en la Figura 2.6. Este detector consistıa de dos

mitades, separadas verticalmente 14 cm. Por este espacio pasaban fotones del haz que no

interactuaban, al igual que los � � �� convertidos.

Calorimetro Hadronico (HC): FOCUS utilizo un HC para detectar � �� y

�. Los

hadrones pierden energıa cuando pasan a traves de un material, al impactar con los nucleos

de los atomos. Sin embargo debido a su mayor masividad [4] se requiere mas cantidad de

material para absorber hadrones que � o � . Este detector fue construido de 28 placas de

hierro de 4.4 cm de espesor [23] como material absorbente, e igual numero de planos de

plastico centellante de 0.7 cm de grosor como material sensitivo. El HC estaba ubicado

inmediatamete despues del IE y sus dimensiones fueron 3.0m (alto)�

2.0 m (ancho)�

2.09 m (espesor). En la referencia [23] pueden encontrarse mayores detalles sobre la

construccion y funcionamiento de este detector.

Detectores de Muones: Los muones son casi 200 veces mas masivos que los electrones por

lo cual son poco deflectados por los campos electricos de los atomos que constituyen el

material que atraviesan. Tampoco forman cascadas EM y en consecuencia pueden viajar


grandes distancias a traves del espectometro antes de perder toda su energıa. FOCUS

dispuso de dos sistemas de detectores de muones. El Sistema Exterior de Muones OMS

(Outer Muon System) localizado detras de M2, detectaba los muones que incidian con

angulo de hasta 125 mrad. El Sistema Interior de Muones IMS (inner muon system) situado

al final del espectrometro detectada los muones que por su alta energıa alcanzaban el final

del espectrometro. El IMS consistıa de tres estaciones de hodoscopios centellantes MH1,

MH2 y MH3, cada estacion con dos vistas. MH1 y MH2 tenıan vistas en � y � , mientras

que MH3 en�

y � orientadas a� / � � . Estas vistas permitıan determinar la posicion de las

partıculas. Adelante de cada hodoscopio habıa un bloque de acero (F1, F2 y F3) que servıa

de filtro.

Sistema de discriminadores (Trigger System): El objetivo fundamental de estos elementos

contruidos de hodoscopios centellantes es seleccionar de todos los eventos producidos

en el experimento, aquellos que son interesantes para estudiar en detalle. Para tal fin,

dispositivos con respuesta de alta velocidad fueron colocados en sitios estrategicos dentro

del espectrometro para que proveyeran informacion suficiente de cada evento a fin de

almacenarlo o rechazarlo. En FOCUS se producıan aproximadamente� � 5 interacciones (la

mayorıa EM) en cada “spill”. De esta cantidad, unicamente unos 30000 eventos pasaban

el sistema de trigger (la mayorıa hadronicos) y eran grabados en cintas electromagneticas

para luego ser procesados [16].

FOCUS utilizo dos niveles de discriminadores. El primer nivel usualmente es

llamado “Master Gate”y su funcion consistıa en registrar aquellos eventos en los que

el foton incidente interactuaba con el blanco y por tanto las partıculas detectadas en el

interior del espectrometro provenıan de esta interaccion. Esta labor fue realizada por los


dispositivos TR1, TR2, ��

y OH. TR1 y TR2 estaban ubicados en la region del blanco.

El objetivo del primero fue registrar aquellos eventos que ocurrıan en esa region; TR2

registraba las partıculas cargadas que atravezaban las SSD para luego ingresar al interior

del espectrometro a traves de la cavidad de M1. ��

consistıa de 2 planos centellantes

colocados entre C3 y el IE y contaba con 2 senales de salida:��

�� y

��

��

encargados de registrar el paso de al menos una y dos partıculas cargadas respectivamente.

El discriminador OH estaba ubicado delante del OE y su tarea era registrar el paso de al

menos una partıcula.

La logica del “Master Gate”estaba definida [17] por:

��

��

�"� � � ��

� �� (2.2)

donde � �� y � � � representan respectivamente la operacion logica# %

y��

y � � �

hace referencia a la energıa depositada en el HC por los hadrones la cual debıa ser mayor

que 18��

[16].

Una vez el MG aceptaba un evento el segundo nivel de trigger empezaba a evaluar

con otra logica ese mismo evento. Esta tarea la realizaban los siguientes dispositivos: IM1

e IM2, ubicados en el sistema interior de muones cuya funcion fue observar el paso de al

menos uno o dos muones respectivamente, y AM y AMD, ubicados delante del blanco

experimental y encargados de detectar muones que no se producıan en la interaccion

(halo muons). Si un evento era aceptado por el segundo nivel de discriminadores, toda

la informacion de los detectores del espectrometro para ese evento era grabada en cinta

magnetica para su posterior analisis.

Capıtulo 3

Objetivos y Proceso de Reconstruccion

Como se menciono en el Capıtulo 2, en la interaccion entre los fotones incidentes

altamente energeticos con los atomos del blanco de BeO se produjeron multiples y

diferentes tipos de partıculas. La principal finalidad de este trabajo consiste en estudiar

el origen de los mesones � �� producidos en estas interacciones. Buscaremos los � �� que

son producidos en forma directa como tambien los producidos en forma indirecta. Estos

ultimos provienen en general de estados excitados del charmonium de mayor masa (estados

ligados � � � , como son � ��y �� con

� � � � �� (ver Figura 1.4). En el rango de energıa

de FOCUS, los estados excitados como � ��al igual que la produccion directa de �� ,

proviene directamente de la interaccion entre el foton incidente y el nucleon y no a traves

de otro decaimiento (como por ejemplo � � � �� ). La partıcula �� es detectada

a traves de su decaimiento en � � � .

El tamano de estas contribuciones en experimentos de hadroproduccion de � �� ha

34

�3 Objetivos y Proceso de Reconstruccion 35

sido extensamente estudiada en forma experimental y teorica, no ası en fotoproduccion.

Estos estudios de produccion de charmonium en colision de hadrones proveen una

informacion importante en procesos perturbativos y no perturbativos de QCD. El experimento

CDF en el colisionador de FERMILAB [9] encontro una seccion eficaz mas grande que la

predicha por los modelos de produccion de “quarkonium”.

En general, tres tipos de modelos han sido utilizados para describir la formacion de

charmonium [10]: el modelo de la evaporacion de color (CEM), el modelo del singlete

de color (CSM) y el modelo de octete de color (COM). Experimentos de hadroproduccion

[11] muestran que aproximadamente 45% de los �� son producidos en forma directa

y que aproximadamente 55% de los � �� restantes provienen de estados � � de mayor

energıa como �� , � � ��, etc. Una vez se conocen esta razones de produccion y la

seccion eficaz total de �� podemos entonces determinar la seccion eficaz de estos estados

excitados de charmonium e igualmente los � �� producidos en forma directa como tambien

el mecanismo de fotoproduccion.

En fotoproduccion estas mediciones y predicciones han sido poco estudiadas y

este trabajo esta motivado en esta idea de medir para fotoproduccion estas razones de

produccion para los � �� y entonces poder tener un punto de referencia para modelos de

fotoproduccion teorica.

El numero total de eventos detectados en el experimento FOCUS con ��

contiene todos los � �� materializados en forma elastica e inelastica. A su vez en

la produccion inelastica encontramos tanto la produccion directa como la produccion

indirecta de � �� . En el ultimo caso estudiaremos aquellos decaimientos que ocurren con

�3 Objetivos y Proceso de Reconstruccion 36

mayor “Branching Ratio” : � � �� , � � � � � �� , � �� y

� �� # # (ver Tabla 1.5).

Los �� que provienen en forma indirecta poseen una energıa menor que la energıa

del haz de fotones y entonces son clasificados como inelasticos. Sin embargo estos

estados “excitados” del charmonium que originan �� tambien pueden provenir de una

produduccion elastica o inelastica. Por ejemplo � �� ! � puede haber sido

producido en forma inelastica (cambiando explıcitamente el color) o elastica, y sin

embargo el �� es producido en forma inelastica porque su energıa es menor que la energıa

del haz de fotones� � � �� 3 ��

.

Determinaremos tambien las razones de produccion de los candidatos elasticos e

inelasticos para el proceso � � �� ! � con respecto al total de candidatos

inelasticos de �� :

��

� � � � � �� (3.1)

Este decaimiento es el mas significativo en nuestro estudio porque observamos una

resonancia bien definida y la separacion de eventos candidatos elasticos e inelasticos es

bien clara.

Para llevar a cabo lo anterior es preciso determinar la eficiencia de reconstruccion de

nuestro metodo de analisis. Esta eficiencia se obtuvo de una simulacion de Monte Carlo que

relaciona el numero de eventos aceptados con el numero de eventos producidos, a traves de

�3.1 Seleccion de la muestra 37

la ecuacion:

��

� ��

� � �� (3.2)

donde � �� es el numero de eventos generados y �� el numero de eventos reconstruidos

usando el mismo metodo de analisis que con los datos reales. Esta eficiencia incluye

todos los pasos que fueron necesarios para extraer la senal de � �� como por ejemplo

conexion de trayectorias (“linking process”), reconstruccion de vertices de produccion y

de decaimiento, aceptancia de los discriminadores (“trigger”), carga de las partıculas, etc.

Respecto de los estados � �� , � �� y � � �� ! # #haremos una primera aproximacion en lo que se refiere al numero total de eventos y a

separar la produccion elastica e inelastica de los mismos.

3.1 Seleccion de la muestra

A continuacion describimos el proceso de reconstruccion, seleccion y clasificacion

de los datos recolectados (raw data) en el experimento FOCUS. Dicho proceso permitio

la obtencion de muestras limpias que contuvieran eventos especıficos de procesos que se

desearan estudiar. En particular, para nuestro estudio de la partıcula �� empleamos una

muestra dileptonica, es decir una muestra con dos leptones en el estado final, en este caso

una de � � � . FOCUS recolecto aproximadamente 6.5 billones de eventos, los cuales

fueron grabados en 5926 cintas magneticas de 8 mm. Las etapas fundamentales en el

proceso de reconstruccion, selecccion y clasificacion de los datos fueron las siguientes:


“Pass 1”: En esta etapa se aplicaron los algoritmos de reconstruccion de trayectorias

y de identificacion de partıculas en los detectores a todos los datos recolectados en el

experimento. Cada evento fue reconstruido y posteriormente almacenado en una nueva

cinta. En este proceso fueron descartados cerca del 10% del total de los eventos por no

satisfacer condiciones mınimas de reconstruccion. Esta etapa se desarrollo entre enero y

octubre de 1998 en FERMILAB.

Tabla 3.1: Descripcion de los “Superstreams”de “Skim 1”. Los datos de cada “superstream” sonreferentes al topico de la fısica descrito en la tabla. Al lado derecho se indica el numero de cintasen que se almacenaron los datos y la respectiva institucion encargada del analisis subsiguiente en“Skim 2”.

“Superstream” Tema Numero Institucion EncargadaFısico de Cintas de “Skim 2”

1 Decaimimientos 330 UPRMSemi y Di-leptonicos Puerto Rico

2 Topologıa de vertices 552 Illinoisy� #

3 Calibracion y 360 CBPFDecaimientos Raros Brasil

4 Bariones 426 Fermilab

5 Estados con quarks 480 Davis,Livianos California

6 Decaimientos hadronicos 294 Davis,de mesones California

“Skim 1”: En esta etapa se clasifico la muestra total reconstruida de “Pass 1” en 6

subconjuntos de datos mas pequenos a los que se llamo “Superstreams” (ver Tabla 3.1).

Cada subconjunto abarcaba topicos especıficos de la fısica de partıculas elementales. Los

eventos reconstruidos debıan satisfacer los algoritmos de reconstruccion de los calorımetros

y de los detectores de Cerenkov (que no se tuvieron en cuenta en “Pass 1”). “Skim 1” se


llevo a cabo desde octubre de 1998 hasta febrero de 1999 en las universidades de Vanderbilt

y Colorado.

Skim2

Reconstruction Overview

Skimmed

3% Raw Data

3% Recon Data

15% of Charm

10 days of Skim1

StorageMass

DAQ

Pass1

Skim1

Skim2

FNAL

Disk

Mainline Tape Path

Expressline Network Path

Express

Analysis

MonitorCharm Yield

Shift Monitor

3% Recon

Institutions

DataRaw

DataRecon

Data

Figura 3.1: Etapas del proceso de reconstruccion y seleccion de los datos obtenidos en elexperimento FOCUS. Las lıneas continuas indican las estancias de la copia de datos en cintas. Laslıneas discontinuas indican la distribucion de grandes cantidades de datos via Internet. Estos datosfueron analizados y clasificados en las diferentes colaboraciones para analisis preliminares.Figuratomada de [12]

“Skim 2”: En esta estancia, cada uno de los 6 “superstreams” fueron divididos

en subconjuntos mas pequenos de datos, llamados “Substreams”. Esta clasificacion fue

desarrollada en las 5 instituciones que se indicaron en la Tabla 3.1. “Skim 2” inicio en

�3.2 Tecnicas de reconstruccion en FOCUS 40

enero de 1999 y finalizo en junio del mismo ano. Los eventos que no pasaron criterios

de seleccion (cortes) mas rigurosos fueron descartados. En el Recinto de Mayaguez de la

Universidad de Puerto Rico se llevo a cabo el analisis y reconstruccion de “superstream 1”

(ver Tabla 3.2). La Figura 3.2 muestra un resumen del proceso de reconstruccion, seleccion

y clasificacion de los datos colectados en el experimento FOCUS.

Tabla 3.2: Resultados del proceso de “Skim 2” realizado en el Recinto de Mayaguez de laUniversidad de Puerto Rico. En esta etapa se obtuvieron 5 “substreams” del analisis de“superstream 1” los cuales fueron clasificados en 5 muestras diferentes. Tabla adaptada de [32].

“Substream” Clasificacion Numerode Muestra de cintas

1 Semimuonica 262 Dileptonica y PPbar 453 Semielectronica con mesones 374 Semielectronica con bariones 275 Normalizacion 58

3.2 Tecnicas de reconstruccion en FOCUS

Cuando el haz de fotones interactua con el blanco de BeO son producidas gran

cantidad y variedad de partıculas. Estas partıculas viajan a traves del espectrometro dejando

informacion en uno o varios de los detectores. A continuacion discutiremos brevemente

el proceso de reconstruccion de trayectorias, vertices de produccion y decaimiento y los

algoritmos de reconstruccion de partıculas en el experimento FOCUS.

Reconstruccion de Vertices: Las partıculas compuestas del quark charm se caracterizan

porque viajan distancias medibles dentro del espectrometro antes de producir partıculas

hijas; por el contrario las partıculas que no poseen charm decaen inmediatamente en el


punto de produccion o pueden recorrer todo en espectrometro antes de decaer. En el

primer caso, es posible reconstruir 2 vertices diferentes: el vertice primario o vertice de

produccion y el vertice secundario o de decaimiento.

FOCUS utilizo un software llamado� � � � � para la reconstruccion de vertices.

Este paquete produce grupos de trayectorias que podrıan formar un vertice y a cada uno de

estos grupos asocia un nivel de confiabilidad o confidence level,' �

, de que el vertice

sea formado. Una vez son encontrados los vertices de produccion y de decaimiento

puede utilizarse el parametro� � � � para eliminar ruido de las senales; donde

�representa

la distancia entre los vertices o longitud del decaimiento y � � la incertidumbre en la medida

de esa distancia.

µ

µ

π

π

µ −

D+

0

+

−

γ

Σ +

0D

Primary

Vertex

Vertex

Secondary

−

Figura 3.2: La figura muestra una representacion de las varias partıculas que podrıan producirse enuna interaccion � � � en FOCUS. Tambien puede apreciarse los vertice primario o de producciony el vertice secundario o de decaimiento para la partıcula � # � � � que luego decae en � � � . Laselipses representan la resolucion en la posicion de los vertices. Figura tomada de [18].

Existen tambien variables que permiten aislar los vertices con el fin eliminar el

ruido proveniente de reflexiones o de partıculas sin charm.� � #��

se utiliza para reducir


la probabilidad que alguna trayectoria del vertice secundario pueda provenir del vertice

primario; un valor pequeno de ISO1 significa que el vertice primario esta aislado. La

variable� � #��

permite remover ruido en el vertice secundario cuando hay multiples

trayectorias involucradas en el decaimiento. Un valor pequeno de ISO2 indica que las

trayectorias que forman el vertice secundario estan aisladas.

Reconstruccion de Trayectorias: Como mencionamos en la Seccion 2.3, en FOCUS

las trayectorias de las partıculas fueron determinadas a partir de las cuatro estaciones de

SSD ubicadas en la region del blanco, las cinco estaciones de PWC y los magnetos M1

y M2. Las trayectorias fueron llamadas tracks cuando quedaban registrada en las cinco

PWC, y stubs cuando unicamente quedaban registradas en P0, P1 y P2. Para conectar las

trayectorias reconstruidas en las PWC con las reconstruidas en las SSD (linking process)

se hizo extrapolacion hasta el centro de M1 y allı se exigio consistencia en pendientes e

interceptos de los dos tipos de trayectorias. El momentum de los stubs se calculo con base

en la desviacion sufrida antes y despues de interactuar con el campo magnetico de M1 y

para el caso de los tracks, antes y despues de interactuar con M1 y tambien con M2.

Algoritmo de identificacion de Cerenkov: La informacion de los detectores de

Cerenkov fue analizada mediante un algoritmo llamado CITADL (Cerenkov Identification

Through A Digital Likelihood). Este algoritmo calcula mediante una distribucion de

Poisson la probabilidad de que una partıcula sea ��

, � , ��

o�

. Si� 8

con : � � � � �� /

representa la probabilidad para los cuatro posibles tipos de partıculas, CITADL calcula la

probabilidad logarıtmica negativa por medio de la ecuacion:

� � � : �� 8 �

(3.3)


la cual puede utilizarse para calcular la Pionicidad o Kaonicidad de una trayectoria. La

pionicidad esta definida por

� � � ��

� � � �(3.4)

y cuando� ��

hay mayor probabilidad que la trayectoria sea un � que un

��

, mientras que si� ��

3 �la probabilidad ocurre al contrario. Aunque nuestro

trabajo no incluye la identificacion de electrones, es importante hacer la observacion que

los detectores de Cerenkov, presentan limitaciones para identificar electrones, pues la

capacidad de separar ��

de � no es posible para � 1�

� ��en el caso de stubs y

para � ��. ��en el caso de tracks.

Identificacion de fotones y # : Como se dijo en la Seccion 2.3 los calorımetros OE e

IE permitieron la identificacion de electrones y fotones, estos ultimos de gran importancia

en nuestro trabajo. La informacion registrada en el calorımetro IE puede manipularse a

traves de una libreria llamada Pbgclus, con la cual es posible reconstruir la energıa de los

fotones y tambien combinarlos para reconstruir # � � � .

Como en nuestro estudio consideramos unicamente fotones reconstruidos en el IE,

daremos una breve explicacion de como FOCUS llevo a cabo este proceso. Los electrones

y fotones depositaban energıa en el IE en una cascada EM que en ocasiones abarcaba mas

de 20 bloques, sin embargo la mayor parte de la energıa se concentraba en los bloques

centrales [12]. El algoritmo de reconstruccion de energıa empieza con buscar el bloque

donde se deposito la mayor cantidad de energıa entre un conjunto de bloques; este bloque

es llamado el bloque central. A continuacion el algoritmo agrupa los 8 bloques que rodean

el bloque central para formar un racimo o cluster y reconstruir allı la energıa del foton.


Despues el algoritmo procede a asociar la energıa reconstruida (matching) con alguna

trayectoria proveniente de las PWC que quede dentro de un radio de 6 cm del centro del

cluster.

Identificacion de muones: El sistema interior de muones IMS funciono con una

eficiencia cercana al 100% durante la mayor parte del experimento. Debido principalmente

a esta razon, en nuestro estudio de la partıcula �� decayendo en � � � consideraremos

unicamente pares de muones inner-inner, es decir los que fueron detectados en el sistema

interior de muones IMS.

El algoritmo para el IMS se fundamenta en lo siguiente: las trayectorias candidatas

debıan haber sido registradas en al menos cuatro de los 6 planos de hodoscopios, pero

si el momentum de la trayectoria era menor que 10�� , unicamente se exigıan dos

planos. Esta ultima consideracion permitio incrementar la eficiencia de deteccion a bajo

momentum.

Las principales variables que tendremos en cuenta para identificar el dimuon en

nuestro estudio son las siguientes:

� Misspl: Numero de planos del IMS en que no se registro senal de la trayectoria;

� Muoncl cut: Nivel de confiabilidad exigido para que la trayectoria en el IM

corresponda a un muon; y

� Isolation: Corresponde al mayor nivel de confiabilidad cuando otra trayectoria haya

dejado las mismas senales en los planos del IMS.


En el capıtulo siguiente expondremos el procedimiento utilizado y los criterios de

seleccion aplicados para extraer de nuestros datos reales almacenados en siete cintas

magneticas las senales del � �� , como tambien las de los otros estados del charmonium

de mayor energıa que luego decaen con �� en el estado final.

Capıtulo 4

Resultados

4.1 Analisis del meson� ��

A continuacion describiremos el procedimiento que llevamos a cabo para estudiar el

proceso � �� . A medida en que desarrollemos el analisis iremos explicando los

resultados obtenidos.

El primer paso fue tomar las 45 cintas magneticas de la muestra dileptonica de

superstream 1 (ver Tabla 3.2), y aplicar criterios de seleccion que nos garantizaran la

obtencion de eventos con dos muones en el estado final. Ası esta muestra se redujo a siete

cintas y esta informacion constituye los datos reales para desarrollar nuestro analisis del

meson � �� . Para obtener una senal clara de todos los eventos que tuvieran �� , a

la vez que simultaneamente eliminabamos el ruido o “background”, aplicamos cortes base

46

�4.1 Analisis del meson �� 47

a la muestra total que nos dieran la certeza de tener � �� en la senal. Estos requerimientos

fueron los siguientes:

1. Al menos dos trayectorias reconstruidas con cargas electricas opuestas en el estado

final.

2. Las trayectorias reconstruidas en cada evento debıan provenir de un vertice comun

(vertice primario). Esto nos garantizaba que ambos muones provienen de la misma

interaccion.

3. El CL para cada muon candidato o Muoncl cut, debıa ser mayor que��

�%.

4. Masa del dimuon mayor que��

� �� .

Figura 4.1: Masa Invariante de � �� . Claramente se aprecia una resonancia en el valorde la masa del � �� :

� �� 2� �� 2�� [8]. Igualmente se observa evidencia de la partıcula�� : � �� 2��2�� cuya senal aparece ampliada y graficada en escala logarıtmicaen la parte superior izquierda de la figura.


Con esta seleccion se obtuvo la muestra total de �� de la Figura 4.1. En este

espectro de masa se observa claramente una resonancia en el valor de la masa del � ��y evidencia de la partıcula � �� . Para contar el numero de eventos presentes

en las senales realizamos una parametrizacion o “fit” a cada resonancia. Las muestras

fueron parametrizadas en los intervalos de masa��

� 3 � �� 3 ��

�� y��

��(3 � � � � �3 �

�

1 � �� . Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1: Resultados de la parametrizacion para los proceso � �� y � � � � � � � � .La tabla resume el valor promedio de masa, el numero de eventos encontrados, el ancho de la senaly la relacion entre el numero de eventos encontrados y el ruido en la senal.

Resonancia � � � �Eventos

[ �� ] [ � �� ] Encontrados � �g� �� 2� �� 2� �� 2��

4.1.1 Candidatos Elasticos e Inelasticos de ��

El numero total de � �� , � � � � �� , contiene la contribucion de todos los

eventos producidos elastica e inelasticamente. Estos ultimos incluyen los � �� provenientes

de otros estados excitados del charmonium como � ��y � �� , que en adelante llamaremos

produccion indirecta. En las lıneas siguientes explicaremos brevemente la produccion

elastica e inelastica de �� .

Cuando el foton altamente energetico incide en el blanco de BeO puede ocurrir

que la interaccion se realice con la nube de electrones que rodean el nucleo de los

atomos (interaccion electromagnetica) o que lo haga directamente con los nucleones

que conforman el nucleo atomico (interaccion nuclear). En el primer caso debido a la


poca masividad de los electrones��

� ��

� � � � �� , despues de la interaccion

foton-electron, el �� materializado aparece desviado un pequeno angulo�

respecto a

la direccion del foton incidente (eje de�). Esto significa que el � �� absorbe la mayor parte

de la energıa del foton�� ~��

�3� + ��la cual se reparte despues en el dimuon. Este

tipo de fotoproduccion de �� se denomina elastica y se caracteriza porque el momento

transversal del par de muones es pequeno y ademas no se producen trayectorias adicionales

neutrales o cargadas.

Si el foton incidente colisiona con los nucleones del atomo, como estos mas masivos,��

�+ � �� y estan compuestos de quarks y gluones, tiene lugar una

interaccion fuerte. Como consecuencia de esto, el � �� se materializara desviado un angulo�

mayor respecto de la direccion del foton incidente. En este tipo de interaccion el � ��absorbe solo una pequena fraccion de la energıa del foton

� � � � �� 3 � �

. El exceso de

energıa que absorben los componentes del nucleon da origen a otras partıculas, por lo cual

se registran trayectorias adicionales a las del par � � � . Este tipo de fotoproduccion de ��se llama inelastica y se caracteriza porque el momentum transversal toma valores mayores.

De acuerdo a lo anterior, la muestra total de �� esta compuesta de eventos producidos

elasticamente e inasticamente:

� � � � �� (4.1)

Donde �� representa el numero de eventos candidatos elasticos de � �� y � � � � ��

representa el numero de eventos candidatos inelasticos. Para determinar los candidatos

elasticos, ademas de los criterios de seleccion enumerados en la Seccion 4.1, exigimos en

cada evento exactamente dos trayectorias cargadas en el estado final. Eventos con mas de


dos trayectorias neutrales o cargadas, fueron definidos como candidatos inelasticos. En

ambos casos se exigio ademas que todos los eventos estuvieran dentro del rango de masa��

� � � ��

�� (corte en masa en la region del �� ).

La distribucion de momentum transversal,� �� de la muestra total y las de los

candidatos elasticos e inelasticos se presenta en la Figura 4.2. En este histograma podemos

observar que los eventos elasticos se caracterizan por su bajo momentum transversal,

mientras que los inelasticos tienen mayor� �� , principalmente para

� ��

� �� .

Figura 4.2: Comparacion de la distribucion de momentum tranversal para la muestra total de � ��y las contribuciones elasticas en inelasticas.

Los candidatos inelasticos de � �� pueden ser producidos de manera directa o

indirecta. La produccion directa se refiere a los eventos en los que despues de la interaccion

entre el foton incidente y el nucleon, el estado � � formado por el proceso PGF es un � �� .

En la produccion indirecta el estado � � es un meson de mayor energıa de la familia del


charmonium que luego decaen y tienen un �� en el estado final. De esta manera:

� � � � ��

8 �� 8 �� (4.2)

En el caso de la produccion indirecta, tomaremos en consideracion aquellos procesos

con mayor razon de probabilidad de decaimiento o Branching Ratio (ver Tabla 1.5) y que

describimos mediante la ecuacion:

� � ��8 � ��

� �� (4.3)

Donde � �� son los � �� provenientes de la partıcula � ��

a traves del

decaimiento � � �� ; � �� son los � �� provenientes

de �� y � �� son los �� provenientes del meson � . Esta

ultima contribucion es muy pequena para el promedio de energıa del experimento FOCUS

y por lo tanto no sera tenida en cuenta en este trabajo. Las masas para estos estados y los

correpondientes BR estan ya fueron expuestos en la en el Capıtulo 1.

Finalmente, para hallar el numero de eventos de � �� producidos directamente

combinamos las ecuaciones (4.1) y (4.2) y obtenemos:

� �8 ��

� � � � ��

� � ��8 �� (4.4)

Despues de la explicacion anterior, retomaremos el proceso seguido para desarrollar

este trabajo. La Tabla 4.2 describe los resultados que se obtuvieron de la parametrizacion

del espectro de masa para nuestros candidatos elasticos e inelasticos.

�4.2 Simulacion de los datos experimentales 52

Tabla 4.2: Resumen de los eventos candidatos elasticos e inelasticos encontrados en la muestratotal de �6�� . La tabla especifica el valor promedio donde se encuentra el pico de laresonancia, el ancho y la relacion entre el ruido y la senal encontrada.

�� 3 � � ��

�

�� [�� ] � [ �

�� ]� ��

Elasticos��

� . � ��

��

� ��

� � � � � � � 2/ �

1Inelasticos

��

� . � ��

�� 21�

/ � ��

� �� .�� .�

/

4.2 Simulacion de los datos experimentales

FOCUS utilizo el metodo de Monte Carlo (MCFOCUS) para realizar una simulacion

completa del experimento, lo cual incluye tanto simulacion de las partıculas producidas

como la simulacion de los detectores del espectrometro. Cada evento simulado es el

resultado de un proceso de cuatro etapas: generacion, simulacion, reconstruccion y analisis

[17]. Phytia 6.127 es el algoritmo generador de eventos de MCFOCUS. Los procesos

que ocurrıan dentro del espectrometro fueron simulados utilizando un algoritmo llamado

ROGUE.

La fotoproduccion inelastica fue simulada utilizando la variable de elasticidad�

,

con� � � ��

� � 3 ��

y el color fue explıcitamente conservado. La seccion eficaz para la

fotoproduccion elastica estaba parametrizada por ��

�� % con la pendiente� � / �

y

se asumio que la conservacion del color ocurre implıcitamente con probabilidad uno en la

formacion de la resonancia. Los generadores de eventos elasticos e inelasticos de MC se

explica detalladamente en el Apendice A.

Para calcular la eficiencia de nuestro analisis hicimos una simulacion de MC a

cada proceso estudiado con datos reales. Los canales de decaimiento simulados fueron

�4.2 Simulacion de los datos experimentales 53

sometidos a los mismos criterios de seleccion aplicados a los datos reales y fueron

generados eventos elasticos e inelasticos. La eficiencia de reconstruccion de MC la

definimos mediante la ecuacion:

��

� ��

� � �� (4.5)

Donde � �� son el numero de eventos generados y �� el numero de eventos aceptados,

es decir, aquellos que pasaron todos criterios de seleccion aplicados a los datos reales.

Como la eficiencia depende tanto de la simulacion de los detectores como de los

criterios de seleccion que empleamos en el analisis, podemos escribirla explıcitamente de

la siguiente manera:

��

� � � � � ! � � ! �

!�� ! (4.6)

Donde �� indica la aceptancia geometrica, que se refiere al numero total de

eventos que pasaron a traves de todo espectrometro; ! la aceptancia del discriminador

maestro (“Master Gate”); � ! la aceptancia del discriminador de muones; !�� la

aceptancia en la identificacion de muones; �� la aceptancia en la reconstruccion de

vertices y trayectorias; � ! es la eficiencia en el corte de masa invariante en la region

del � �� . Los resultados de la simulacion de los candidatos elasticos e inelasticos de �� se resume en la siguiente tabla:

�4.3 Analisis de la produccion indirecta de �� 54

Tabla 4.3: Resumen de la simulacion de MC para las contribuciones elastica e inelastica de � �� .En esta tabla ralacionamos el valor promedio de la masa, el ancho, el numero de eventos observadosy el valor de la eficiencia de reconstruccion.

Canal3 � � � � �

� �� [�� ] [ �

� �� ] %

Elasticos��

� . � ��

� �� / ��

� � ��

/ � ��

.Inelasticos

��

� � ��

��2/ ��

� � ��

� � ��

�

4.3 Analisis de la produccion indirecta de� ��

A continuacion centraremos nuestro interes en el estudio de los mesones ��provenientes de otros estados de mayor energıa del espectro del charmonium, particularmente

aquellos casos que decaen con mayor BR. Estudiaremos los casos �� "�� donde� � ��

y � �� ; este ultimo a traves de los procesos � �� !� � ,

� �� "� � y � � �� ! # # .

Los criterios de seleccion basicos propuestos para el analisis de la produccion

indirecta de � �� fueron son los siguientes:

1. El dimuon debıa encontrarse en el rango de masa��

�� 3 � � � �� 3 ��

�� .

2. Los muones en que decaıa el �� debıan ser “inner-inner”, esto es haber sido

registrados por el detector interior de muones.

3. �� : cada evento reconstruido debıa poseer tres o mas trayectorias

reconstruidas

Como vemos, el primer corte es una region alrededor de la masa invariante del � �� ,

lo cual nos garantiza que en cada proceso tendremos �� . El segundo corte


se aplico debido a que la mayorıa de los � � � eran “inner-inner”, es decir que fueron

registrados en el detector interior de muones (ver Figura 4.3). Por ultimo, el tercer corte

garantiza que en cada evento 3 o mas trayactorias cargadas o neutrales (caracterıstica de

los eventos inelasticos), pero a la vez se elimina los pares “Reme” que son fotones que se

convierten electromagneticamente en un par � � � que recorre el espectrometro formando

un angulo� � �

, por lo cual pueden identificarse equıvocamente como una trayectoria.

Figura 4.3: Comparacion de la senal de masa invariante con datos reales del �6�� con las obtenidascuando ambos muones son “inner-inner” (en color azul) y cuando ambos muones son “outer-outer”(en color rojo). La senal en color magenta representa aquellos eventos en los que los muones son“inner-outer”.


4.3.1 Estudio del proceso � ��

Ademas de los cortes basicos generales para todos los procesos que contribuyen en

la produccion indirecta del meson � �� , aplicamos los siguientes criterios de seleccion para

la identificacion del � � :

1. Dos trayectorias adicionales con cargas electricas opuestas.

2. Nivel de confiabilidad para el vertice formado por las cuatro partıculas mayor que

0.25%.

3. Cortes de Cerenkov para identificacion de los piones (pionicity).

4. El � � ��debıa encontrarse en el rango de masa

��

3 � �� 3 �

�

1 �� .

Figura 4.4: (a) Espectro de masa invariante obtenido del analisis con datos reales para el canalde decaimiento � � � � � � �� . (b) Parametrizacion de la senal obtenida para este procesomediante la simulacion de MC al generar unicamente eventos elasticos.

Como resultado de esta seleccion se obtuvo el espectro de masa de la Figura 4.4 (a),

donde se observa claramente una resonancia en el valor de la masa del � ��. La senal de


masa invariante fue parametrizada en la region��

� �� 3 � � � � �3 �

�

.�� y

los resultados de esta parametrizacion se resumen en la Tabla 4.4.

Para determinar los � �� ! � � producidos elastica e inelasticamente

realizamos un corte en el numero de trayectorias. Eventos de � � �� con

� � � � � �� /fueron definidos como elasticos, mientras que si � ��

� � � � � /,

los eventos fueron clasificados como inelasticos. Los resultado de esta seleccion fueron

consignados en la Tabla 4.4.

Tabla 4.4: La parte superior de la tabla muestra los resultados de la parametrizacion de la senalde �� 6�� obtenidas al analizar los datos datos reales en la region de diferencia enmasa �2�� 2� �� . En la parte inferior de la tabla se resume losresultados obtenidos de la simulacion de Monte Carlo al generar eventos elasticos e inelasticosrespectivamente.

dc%��$�� !� %!#&��

y � �� n�obp � {�y�� obp �|{�y�� EVENTOS OBSERV. � � RTOTAL

� E � ^ � � CFE C;CKC 8 � E G � CFE 8 t �gN;C �+� t � 8 E � NELASTIC

� E � ^ � � CFE C;C � � ^ E�� CFE 8 � � � � � N;C � 8 E ^ �INELASTIC

� E � ^ � � CFE C;C;C N � E G � CFE t � � t ^ �� 8 �;E � Gdc%��$�� '

ELASTICOS� E � ^ � � CsE CKC;CKC � ^ E C � CFE C 8 8 C�� C;C � �� ^ � �� itVE � 8 %

INELASTICOS� E � ^ � � CsE CKC;CKC � GsE ^ � CFE C|t � C � ^ �gN � 8 � G;C � �� bGsE ^ N %

Tambien hicimos una simulacion de MC para este decaimiento, donde fueron

generados eventos elasticos e inelasticos. Cada uno de los espectros de masa invariante

obtenidos de la simulacion fueron parametrizados y los resultados se consignaron tambien

en la Tabla 4.4. El espectro de masa invariante parametrizado obtenida de la generacion de

eventos elasticos se observa en la Figura 4.4 (b).


4.3.2 Estudio del proceso � {��

Para este analisis tambien tuvimos en cuenta en primer lugar los cortes basicos

aplicados al dimuon proveniente de algun estado excitado del charmonium. Ademas de

lo anterior exigimos una tercera trayectoria en cada evento, que aplicando criterios de

seleccion elegimos fuera un foton reconstruido en el calorımetro interior IE. Cada foton

debıa satisfacer los siguientes criterios de seleccion:

1. � � � �: Dos o mas bloques en el calorımetro IE debıan registrar la cascada EM

formara al depositar su energıa.

2. � � � ��: La energıa depositada por el foton en la cascada EM en el IE, debıa

ser mayor que 15��

.

3. � � � � � � � ��

�: La razon entre la energıa depositada por el foton en el bloque central

(o bloque principal donde formo la cascada EM) y la energıa reconstruida de dicho

foton, mayor que 30%.

4. Se exigio un area util (“fiducial”) para el IE, en la que fueron eliminados los bordes

del calorımetro.

5. Ningun foton reconstruido debıa provenir de un # con otro foton. Esto debido a que

� � � # � � � � � 1�

.21 � ��

�� % [8] y por lo tanto puede ser una gran fuente de

ruido en la senal.

La distribucion de masa invariante obtenida con los datos reales (ver Figura 4.5

(a)) muestra una evidencia de la fotoproduccion de � �� . En este espectro

de masa encontramos una resonancia alrededor de 3.53�� que esta formada por la


Figura 4.5: Espectro de masa invariante para el canal de decaimiento � �� donde� �� . (a) Senal obtenida con datos reales y (b) Senal parametrizada obtenida al generarunicamente eventos elasticos.

contribucion combinada (mezclada) de los estados � � � y �� , donde � � �� + � � � � � ��

y � � � � + ��

�� . Esta combinacion se debe principalmente a el experimento

FOCUS no tuvo la suficiente resolucion en energıa y posicion para la reconstruccion del

foton, pero en cambio la diferencia en energıa entre los dos estados �"� � y � �� es bastante

pequena:+ / �

�

.�� . De otro lado, debido a que el BR de � � #

� � �� , donde

� � � � + � � / � �� es muy pequeno � � � �� #� � ��

�

� ��

1 � � � �, no es

posible observar con una resonancia bien definida en el valor de la masa de esta partıcula.

Para determinar los eventos de �� producidos elastica e inelasticamente realizamos

un corte en la distribucion de momentum transversal: los �"�� para los cuales� �� fueron definidos como elasticos; por el contrario, si

� ��

los eventos fueron llamados inelasticos. En la Figura 4.6 mostramos la distribucion

de momentum transversal y los espectros de masa invariante resultantes de la seleccion

anterior. En el caso de los histogramas de masa observamos contaminacion recıproca de

eventos elasticos e inelasticos por lo cual no es sencillo separar las constribuciones. Un


Figura 4.6: La figura (a) es la distribucion de momentum transversal de � �� . Loshistogramas (b) y (c) son respectivamente los espectros de masa invariante de � �� para los eventoselasticos � �� e inelasticos � �� .

estimado del numero eventos easticos e inelasticos para la mezcla de los estados �� se da en la Tabla 4.5.

Tambien realizamos una simulacion elastica e inelastica de MC para este proceso. En

la Figura 4.5 (b) mostramos en el mismo histograma las diferentes contribuciones obtenidas


de la simulacion elastica de � �� : en color rojo aparece la de �� # ; en color azul la de �� y en

color magenta la de �� . El histograma en color negro corresponde a la contribucion elastica

total. En el mismo histograma puede apreciarse nuevamente la mezcla de los estados �� y

� �� .

Los fotones que pudieran ser combinados con un dimuon para formar un �� , fueron

encontrados reconstruyendo su energıa en el calorımetro IE. Para calcular la eficiencia de

reconstruccion de los fotones se tuvo en cuenta las posiciones que estos registaban en el

IE (ver Figura 4.7 (a) y (b)), tanto para los fotones generados� � � �

��

��

como para

los fotones reconstruidos� � � ��

��

��. Un resumen de los cortes exigidos se menciona

a continuacion:

1.� � � �

��

� � ��

� 3 ��

� � � .

2.� � � ��

� � � � ��

� 3 ��

� � � .

3. Se exigio un area util (fiducial) para el IE, en la que fueron eliminados los bordes del

calorımetro.

Con el ultimo corte fueron rechazados fotones que incidıan formando un angulo

grande y tambien aquellos fotones altamente energeticos que al no interactuar en el blanco

atravezaron el espectometro sin ser registrados por los detectores.

Definimos la eficiencia de reconstruccion de la energıa de los fotones � � � � por:

� � � �� ! � � ��

(4.7)


Donde � ! � � � �� y � � �� representan respectivamente la energıa del foton reconstruido y

la energıa del foton generado de MC. En la Figura 4.7 (c) graficamos esta eficiencia en

funcion de la energıa reconstruida del foton � ! �� . Podemos ver que � � � �+ / �

% cuando

� ! � � �� y por esta razon se aplico este corte en los datos reales.

Figura 4.7: Eficiencia de MC para la reconstruccion del foton en el decaimiento � �� .Los histogramas (a) y (b) representan los cortes exigidos en las posiciones � e � del foton generadoy reconstruido. En el histograma (c) graficamos la eficiencia de reconstruccion � � � � en funcion de la

energıa del foton � ! � � �� .

Regresando al histograma de la Figura 4.5 (b), para calcular la eficiencia de

reconstruccion parametrizamos la contribucion total de �"� � � �� tanto para la generacion


elastica como inelastica de MC. Se hizo de esta manera debido a que no es posible

separar la contribucion de cada estado. En estos resultados no tuvimos en cuenta el estado

� � #� �� porque en el espectro de masa invariante con datos reales no se observa

claramente. Los resultados de la parametrizacion y las respectivas eficiencias se consignan

en la Tabla 4.5, las cuales incluyen el corte en momentum transversal para separar ��elasticos

�� e inelasticos�� .

Tabla 4.5: La parte superior de la tabla muestra un estimado del valor promedio de la masa ydel numero de eventos encontrados para los dos estados � � � � � �� que aparecen mezclados en elespectro de masa invariante de � �� . En la parte inferior de la tabla se resume losresultados obtenidos de la simulacion de Monte Carlo al generar eventos elasticos e inelasticosunicamente de � � � � � �� .

�!%�� dc%S� %�� n�obp �|{�y�� H� � EVENTOS OBSERV.

TOTAL� E N �u� � CsE CKC|t O � C

ELASTICOS O � CINELASTICOS Ow8 C� ' dc%S� %

ELASTICOS� E N � � � CFE C;C;C 8 t � ^ E ^ � CsE 8 � �� tVE �=N %

INELASTICOS� E N � � � CFE C;C;C 8 � � GFE � � CsE 8 �� tVE � C %

En general, los eventos observados en la resonancia de � �� no implica

que estos fueran producidos en forma directa ( � � � � � ��!� � ); por el contrario, gran

parte de estos estos pueden provenir del proceso � �� "�� el cual estudiaremos a

continuacion.

4.3.3 Analisis del decaimiento � �� {��

Para este estudio tomamos como base el proceso analizado anteriormente. Dedido a

que � �� donde � � � � �� , es claro ver que tenemos 2 fotones en el


estado final: uno asociado con la partıcula � �� y el otro foton que es necesario reconstruir

para completar la energıa del � � ��.

Figura 4.8: (a) Espectro de masa invariante obtenida al analizar los datos reales para el canal�� donde � �� para

� �� . (b) Senal obtenida mediante la simulacionde MC cuando fueron generados unicamente eventos elasticos de � � � � � � � � � � .

Para buscar la partıcula � �� tomamos como base los mismos criterios de seleccion que

mencionamos en la Seccion 4.3.2 y para reconstruir el otro foton, exigimos una trayectoria

neutral adicional, a la cual aplicamos los siguientes cortes:

1. � � � �: Dos o mas bloques en el calorımetro IE que registraran la cascada EM

formada el nuevo foton.

2. � � ��

� ��: energıa depositada en el IE mayor que 1.5

��.

3. � � � � � � � ��

��: La razon entre la energıa depositada por el foton en el bloque

central (bloque principal de la cascada EM) y la energıa reconstruida de dicho foton

fuera mayor que 25%.


4. Al igual que para el foton del � � , el segundo foton no debıa formar un # con otro

foton.

Como resultado de esta seleccion obtuvimos el espectro de masa invariante de la

Figura 4.8 (a). En esta senal, a pesar que contamos con poca estadıstica, apreciamos una

resonancia en el valor de la masa de � � ��y que resaltamos con una flecha. En la Tabla 4.6

se da un estimado del numero de eventos con � � �� !� � y el valor promedio de la

masa. Los eventos elasticos e inelasticos de � �� fueron separados mediante

un corte en el momentum transversal: si� ��

�

�� los � � �� %� � fueron

definidos como elasticos, mientras que si� ��

�

�� fueron clasificados como

inelasticos. Los histogramas de momentum transversal y los correspondientes espectros

de masa obtenidos se muestran en la Figura 4.9. En la Tabla 4.6 damos un estimado del

numero de eventos elasticos e inelasticos obtenidos.

Tabla 4.6: La parte superior de la tabla resume un estimado para datos reales del valor promedio dela masa, y el numero de eventos candidatos de �� observados. En la parte inferior dela tabla se relacionan los resultados de la parametrizacion del espectro de masa obtenido utilizandola simulacion de MC para el mismo proceso.

dc%��$�� !� %!#&��

y�� n�obp �|{�y�� H � � EVENTOS OBSERV.TOTAL O � E �;G ^ O � C

ELASTICOS O � �INELASTICOS O Ndc%��$�� '

ELASTICOS� E � ^ � � CsE CKC;C � �K� E C 8 � CsE 8 � � � � CFE � N�� %

INELASTICOS� E � ^ � � CsE CKC;C � � 8 E ^ N � CsE 8 � � � � CFE � C N %

Con el fin de calcular nuestra eficiencia del metodo de analisis empleado, realizamos

una simulacion de MC donde generamos separadamente eventos elasticos e inelasticos de

� �� . En cada caso realizamos una parametrizacion de la senal de masa

invariante. Los resultados se resumen en la Tabla 4.6. La Figura 4.8 (b) muestra el espectro


de masa obtenido al generar unicamente eventos elasticos: en color rojo aparacen los

� �� donde � � #� �� ; en color azul aquellos en los que � � ��

donde �� ; y finalmente en color magenta los resultantes de � �� donde �� . El histograma en color negro corresponde a la contribucion total

elastica.

Figura 4.9: La figura (a) es la distribucion de momentum transversal de � � � � � � �� . Loshistogramas (b) y (c) son respectivamente los espectros de masa invariante para los eventos elasticos � �� $ �� e inelasticos � �� .


4.3.4 Estudio del proceso � �� C C

Ademas de los criterios de seleccion enumerados en la Seccion 4.3, para buscar los

dos # cada pion neutral fue reconstruido por su decaimiento en dos fotones: # � � � . De

esta manera, nuestro analisis consistio en encontrar en el estado final del � ��el �� y

cuatro fotones diferentes, formando un �# cada par. Cada uno de estos fotones debıa ser

reconstruido en el calorımetro electromagnetico interior IE.

Para encontrar un # , se fijaba un foton aceptado y entre las muchas posibilidades

de combinarlo con otro de los fotones reconstruidos, se buscaba aquel con el cual al sumar

sus energıas, produjera la masa mas cercana a la de un # � � � � � ��

�� . Otros

criterios de seleccion mas especıficos que se plicaron a todos los fotones reconstruidos y

candidatos para formar un evento de � � ��!� �� ! # # fueron los siguientes:

1. � � � �: Dos o mas bloques del calorımetro electromagnetico interior debıan

registrar la cascada EM formada por cada foton.

2. � � � ��: La energıa depositada por cada foton en la cascada EM que dejaba en

el IE fuera mayor que 1.5��

.

3. � � � � � � � ��

�: La razon entre la energıa depositada por el foton en el bloque

pricipal de la cascada EM y la energıa reconstruida del foton debıa ser mayor que el

20%.

Como resultado de esta seleccion se obtuvo el espectro de masa invariante de la

Figura 4.10 (a), donde senalamos con una flecha el valor de la masa nominal del � ��.

Es evidente que hay pocos eventos candidatos de este proceso de fotoproduccion indirecta


de �� . En la Tabla 4.7 damos un estimado del numero de eventos encontrados en el

histograma.

Figura 4.10: Espectro de masa invariante para el canal �� # # : (a) Senal para datosreales: la flecha indica el valor de la masa nominal del � � � � segun [8]. (b) Senal de masa obtenidade al generar unicamente eventos elasticos de MC.

Tabla 4.7: La parte superior de la tabla resume un estimado para datos reales del valor promedio dela masa, el ancho de la resonancia, el numero de eventos candidatos observados y la relacion entresenal y el ruido para el proceso �� # # . En la parte inferior de la tabla se relacionan losresultados de la parametrizacion del espectro de masa respectivo obtenido utilizando la simulacionde MC para el mismo proceso.

dc%��$�� !� %!#&��

y � � � n�oip � {�y�� H � � EVENTOS OBSERV.TOTAL O � E � ^ � O N|C

ELASTICOS O 8 �INELASTICOS O � �dc%��$�� '

ELASTICOS� E � ^ N � CFE C;CKC � �gGFE�� CsE � � � � � �;E � � %

INELASTICOS� E � ^ � � CFE C;CKC 8 8K8 E 8 � CsE t � � � � CFE ^ � %

Los eventos elasticos e inelasticos de � �� #$%# fueron separados mediante

un corte en el momentum transversal. Los � � ��con

� ��

�� fueron

definidos como elasticos, mientras que si� ��

�

�� fueron llamados inelasticos.


Los histogramas de momentum transversal y los correspondientes espectros de masa se

muestran en la Figura 4.11. En la Tabla 4.7 damos un estimado del numero de eventos

elasticos e inelasticos obtenidos.

Figura 4.11: La figura (a) es la distribucion de momentum transversal de �� # # . Loshistogramas (b) y (c) son respectivamente los espectros de masa invariante para los eventos elasticos � �� $ �� e inelasticos � �� .

Con el fin de calcular la eficiencia de nuestro metodo de analisis realizamos una

simulacion de MC en la que generamos eventos elasticos e inelasticos. Para ambos casos


parametrizamos el espectro de masa invariante. Tambien calculamos el ancho de la senal,

el numero de eventos observados y las eficiencias de reconstruccion. Estos resultados se

resumen en la Tabla 4.7 y la senal de masa invariante parametrizada para la generacion

elastica se representa en la Figura 4.8 (b).

Capıtulo 5

Conclusiones

En el presente analisis se encontro un total de � � � � �� eventos entre

elasticos e inelasticos portadores del meson �� . Esta muestra es la muestra mas grande

detectada en un experimento de fotoproduccion como podemos comparar directamente de

la Tabla 1.6.

Tabla 5.1: Resumen del numero de eventos encontrados para los procesos estudiados quecontribuyen en la produccion indirecta de � �� . En las dos ultimas columnas de la izquierda seresume los valores para las eficiencias elastica e inelastica de MC.

Proceso Indirecto Numero ��

de Eventos % %

� �� / �14.72 19.85

� �� + . �4.15 4.3��

� � �� "� � + ��0.756 0.705

� �� #$%# + � �

0.83 1.27 # � � �

� � � �� + �

71

�5 Conclusiones 72

En la Tabla 5.1 se resume los resultados del estudio de los procesos de produccion

indirecta de �� analizados en el Capıtulo 4. Los resultados para � �� !�� provienen de una parametrizacion (“fit”) del espectro de masa invariante, mientras que

los resultados para los procesos que incluyen partıculas neutrales en el estado final fueron

contados directamente del histograma por eso son senalados en la tabla con un signo de

aproximacion�,+ �

.

Para el decaimiento � �� se calculo las razones de produccion elastica

e inelastica con respecto a la produccion inelastica total de �� :

��

� � � ��

� � � � � ��

� �� .

�

� � ��

� ��(5.1)

� � � � ��

� � � ��

� � � � � ��

� ��

�

� � ��

��/��(5.2)

donde el error calculado es estadıstico. Estas razones representan la seccion eficaz relativa

de produccion elastica�� e inelastica

�� de � �� ! � respecto de la

produccion total inelastica y por lo tanto podemos en primera aproximacion separar los

eventos candidatos elasticos e inelasticos.

FOCUS es el primer experimento de fotoproduccion donde se observa una contribucion

no despreciable de los estados � �� y � �� . En particular para los

estados �� se encontro una mezcla de los estados � � � y � �� que es difıcil de separar ya

que estos estados son muy cercanos en masa y no se cuenta con la suficiente resolucion

en energıa en el calorımetro electromagnetico interior para separar esta pequena diferencia

�5 Conclusiones 73

en masa de/ �

�

.�� . Del mismo modo, no se cuenta con la resolucion experimental

suficiente para separar la contribucion directa de � �� de los charmonium provenientes de

� ��como lo indicamos en el Capıtulo 4.

Tambien se observo eventos de � �� # # . Este decaimiento incluye # ’sque son mesones que se reconstruyen a partir de fotones

� # � � � �. Para estos tres

decaimientos ( �� , � � �� y � � �� # # ) que incluyen

partıculas neutrales en el estado final se hizo un estimado del numero de eventos y una

clasificacion preliminar de estos en elasticos e inelasticos a partir de la distribucion de

momentum transversal.

Es importante senalar que el numero de eventos encontrados en este trabajo como

candidatos elasticos portadores del meson �� 2/ �

, y el numero de

eventos con candidatos inelasticos�� .��

son bastante similares. Esto nos

indica que hay una contaminacion de eventos inelasticos en la muestra elastica y viceversa.

Esta situacion podra mejorarse analizando la energıa del haz de fotones (beam energy) que

aun no se tiene disponible.

Para continuar en un futuro el estudio de la produccion asociada de �� proveniente

de estados que incluyen partıculas neutrales como � ’s o # ’s sugerimos que se haga un

analisis de la energıa del haz de fotones incidente (“Beam Energy”) usando el decaimiento

�� . Estos eventos fueron detectados en FOCUS con el “trigger” de dielectrones,

el cual trabajo mejor con el sistema que mide la energıa del haz de fotones, que el “trigger”

de dimuones del experimento.

Bibliografıa

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dfamnus/cursos/particulas/apuntes.pdf, Activa Mayo 2002.

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74

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Apendice A

Elastic and Inelastic GeneratorHector MendezDecember-1996

%��

In this short report we try to explain the elastic and inelastic vector mesonphotoproduction generators. We would like to find the laboratory momentum of the vector,since GEANT3 Monte Carlo program produces the decay mode.

A.1 Elastic Generator

We considered the following interaction

� � � � � � � � � � �� : �� : � � � � (A.1)

The total center of mass (C.M) energy is [1],

� � � � � � ��

� �(A.2)

78

�A.1 Elastic Generator 79

where � is the four momentum of photon and�� is the four momentum of nucleon.

In the laboratory system (L.S);

� � � � �� (A.3)

and the transferred momentum is

� � � � � ��

� � � �

��

��

��(A.4)

where�� is the four momentum of vector particle.

The cross section for this process is dominated by the kinematical region where thetransferred momentum is small. In addition this has been parameterized by the followingexponential function [3];

��

� � � � � �� (A.5)

The minimum momentum transferred occurs when the photon momentum �� isparallel to vector momentum ��

� , then

� � 8 � � � ��

��

��

(A.6)

therefore, the angle between incident and outgoing particle is given by

� �� 8 � � �

� � ��

� � (A.7)

Now, we have to find an expression for the minimum transfer momentum� � 8 � .

�A.1 Elastic Generator 80

Assuming a large C.M energy, we found the following expression;

� � 8 � � � � ��

��

� � ��

� � ��

� � �

��

� � ��

� ��

� �� (A.8)

Introducing� � 8 � and

�from equation A.5, we have the angle required, since the

vector momentum components in C.M are

��

� � ��

� ��

��

��

� � ��

� ��

� �� (A.9)

� � � � ��

��

�

The magnitude of vector meson momentum in C.M is

� ��

� � � � � � � � �

�� / � �

� ��/ � � (A.10)

Making a Lorentz transformation from C.M , we have the components momentum inlaboratory system, which was the purpose of this calculation.

Finally, it is important to note that, we need to know nucleon mass, vector mesonmass, and recoil mass, of course we need the beam energy to generate the momentumdistribution. In addition we assumed the constants A=1 (equation A.5). Default values forthe constant

�(slope) can be found in the references list [3].

�A.2 Inelastic Generator 81

A.2 Inelastic Generator

The cross section for inelastic photoproduction of �� and � has been calculatedfrom

� � ��

�� (A.11)

process in Berger’s paper [2].

We would like to generate inelastic event defined in the region

�� 3 �

�

(A.12)

where � � is vector energy and � � is photon energy.

The invariant total C.M energy is given by expression A.2 and the C.M energy ofgluon and photon system is;

� � � � � � ��

� � � ��

(A.13)

where � 8 is the four momentum of the gluon : � : � �� .

Expressing�

in the form

� � � �

� � � � ��

��

(A.14)

and considering the following conservation law;

� � � ��

� � � � (A.15)


we have in the L.S

��

��

(A.16)

where the longitudinal component momentum��

��

�can also be expressed in

function of the transverse component and its mass;

��

�

� � � � ��

��

� ��

(A.17)

and considering� ��

�3 � �

� , we have

��

�

� � � ��

��

�� (A.18)

or

��

��

��

(A.19)

From the temporal component of equation A.15

� � � � � � � �� (A.20)

we have

��

��

��

� � �

� (A.21)

Substituting A.16, A.19 and A.21 in equation A.14 and using the relation


� ��

, we find;

� � ��

�� (A.22)

with the restriction

� �

�� (A.23)

The cross section is essentially a function of the fraction of the incident nucleonmomentum carried by gluon

� � � � � � , the transverse momentum squared and thefractional photon vector energy

�

��

� ��

� � �� (A.24)

which has a singularity in� � �

and has been calculated in Berger’s paper.

We integrate the equation A.24 for a momentum interval between� � 8 � to

� � � � andangle interval between

� ��to� � � � for a given division of the

� �and� �

space;

�� # � ��

� �� #� ��#

� �

��

� � � � � ��

� � � � � (A.25)

where we had divide that interval in � � and � � steps;

� ��

� � � 8 �� (A.26)

� ��

� � (A.27)

�A.3 Referencias 84

After that we calculate�

and� � � �

��

and the integral A.25 for each step. Wemake a table with the values of

� � � �� and selects at random the

�and

�, from which we

calculate the momentum laboratory components (relation A.9) input for GEANT3 program.

It is possible to show that the transferred momentum is

� � � � � � � � �(A.28)

which implies the recoil mass is;

� ��

� (A.29)

In summary, this generator produces the laboratory vector momentum and the recoilmass, the data required for this are;

� � 8 � ,� � � � , the number of intervals of the momentum

space� �

,� � � � , the number of intervals of angle space

� �, vector mass and photon energy.

If the reader is interested on the details of this program, this is available to be copiedin my area; [Mendez.Learn]Vgen.For.

I will greatly appreciate that any comments or corrections be addressed to the abovearea.

A.3 Referencias

1. E. Byckling and K. Kajantie.,Particle Kinematics., J.Whiley and Sons ltd, (1973).

2. Berger and Jones.,Phys. Rev., D23,1521 (1982).

3. J. Butler.,Elastic Scattering and Inelastic Diffractive Scattering., Particle and fields(October 1976).

fotoproduccion´ de en el experimento...

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