7/24/2019 Frmulas Para El Cambio de Coordenadas

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ALGEBRA VECTORIAL

Producto punto de dos vectores

Sea u=u1 i+u2 j+u3 k , v=v1 i+v2 j+v3 k , w=w1 i+w2j+w3 k

u v=(u1 i+u2 j+u3 k) ( v1 i+v2 j+v3 k)=u1 v1+u2 v2+u3 v3

ngulo entre dos vectores

=cos1( u vuv) ,0

Coponente escalar ! Coponente vector"al#

comp a b=a b

a2a

,

comp esca b=a b

a

$ora de un vector

u=(u1 )2

+ (u2 )2

+ (u3 )2

Vector un"tar"o

1

uu=

1

(u1 )2

+(u2 )2

+(u3 )2(u1 i+u2 j+u3 k)

Producto cru% de dos vectores

w (u v )=|w

1 w

2 w

3

u1

u2

u3

v1

v2

v3

|Apl"cac"&n' C(lculo del voluen del paralelep)pedo de*n"do por los tresvectores

V=|w (u v )|u3

ngulo entre dos vectores usando el producto cru%'

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=sen1(u vuv)

Producto tr"ple +"to'

-&rulas para el ca."o de coordenadas

(x , y ) (r , )

r=x2+y2

=

{ I , tan

1(yx )II , tan

1

(y

x )+

III , tan1( yx)+

IV , tan1( yx )+2

(r , ) (x , y )

x=rcos, y=rsen

(x , y , z ) ( r , , z )

x=rcos, y=rsen , z=z

(r , , z ) (x , y , z )

x=rcos, y=rsen , z=z

(x , y , z ) ( , ,)

=x2+y2+z2

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=cos1( zx2+y2+z2 )=cos

1(z ) , 0

= tan1y

x /casos coo en las coordenadas polares, 02

( , ,) (x , y , z )

x=sen cos

y=sen sen

z= cos

+atr"ces del ca."o de coordenadas /para capos vector"ales

(x , y ) (r , )

er e

i cos sen j sencos

(x , y , z ) ( r , , z )

er e ez

i cos sen j sencos 0 k001

(x , y , z ) ( , , )

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e e e

i sencos cos cossen j sensen cossen cos kcossen0

Le! de Coulo.

-ora Escalar

F=

1

2

4 !0"

2

1onde'

!0=8.8541012F

m=

1

36109F

m

-ora vector"al

F=

1

2

4 !0"122a

12

1&nde'

a12= "

12

"12

Intens"dad del capo el2ctr"co

#=

4 !0"

2a"

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S" se agregan (s cargas en d"st"ntas pos"c"ones, el capo de."do a n

cargas puntuales'

# ( r )=m=1

n m

4 !0rr m

2am