1. Sean A y B dos vectores:a. Si A=B ¿Qué relación existe entre sus componentes?b. Si A+B=0 ¿Qué relación existe entre sus componentes?c. Si Ax = Ay y Bx = By, ¿En dónde se encuentran los vectores A y B?

RTA: Si A = B entonces sus componentes son iguales:Ax = BxAy = By Si A + B = 0 Tenemos que sus componentes son iguales pero de signo contrario:Ax = -BxAy = -By

Si Ax = Ay y Bx = By entonces los vectores se encuentran en alguna de las bisectrices de los ejes "x" e "y" ya que forman 45º con los ejes

2. a. la suma de tres vectores es igual a cero. Representarlos gráficamente

b. La suma de tres vectores de igual magnitud es igual a cero. Representarlos gráficamente

Rta. Si poseen igual magnitud esos vectores, entonces formaran un triángulo equilátero. Gráficamente se los puede dibujar como 3 vectores de igual magnitud equiespaciados en 120º.

7. se resuelve con el teorema de Pitágoras

8² + 6² = x²

64 + 36 = x²

x = √ 100 = 10

9. Tienes un vector de magnitud 6 sobre el eje x, es decir, no tiene componente y por lo que su componente en x es igual a su magnitud, recuerda que î es para denotar componentes vectoriales horizontales y j es para los verticales.

Entonces, Aî = 6 y Aj = 0

Continuando con B, si forma un ángulo de 37°, tiene componentes verticales y horizontales

Para sacar la componente horizontal, multiplicas el módulo (magnitud) por el coseno del ángulo, coseno porque según las identidades trigonométricas: coseno = cateto adyacente sobre hipotenusa, en este caso la hipotenusa es la magnitud del vector y el cateto adyacente es el componente î, entonces si despejas al cateto opuesto, te queda que es igual a coseno por hipotenusa:

Bî = cos(37°)*5Bî = 4

Ahora se hace lo mismo para la componete vertical, pero esta vez se usa el seno, por lo mismo de las identidades.

Bj = sen(37°)*5Bj = 3

Para comprobar usas teorema de pitágoras, B = raiz((Bî)² + (Bj)²)

Luego sumas cada componente: 

Aî + Bî = 6 + 4 = 10

Aj + Bj = 0 + 3 = 3

entonces ya tienes que la suma de los componentes es 10 y 3, igualmente por Pitágoras:

|A+B| = √(10²+3²)

|A+B| = √109 ----- ese es tu resultado, para dibujarlo tienes que sacar el ángulo que forma con x

Usas la tangente, porque sabes que tan = cateto opuesto sobre cateto adyacente, usas las componentes de tu vector resultante:

tanΘ = 3/10Θ = arctan (3/10)Θ = 17° ---- Ese es el ángulo que forma con el eje x, y asi ya lo puedes trazar en tu Diagrama de Cuerpo libre

Ahora con la resta, ya calculamos los componentes, ahora solo hay que restarlos:

Aî - Bî = 6 - 4 = 2

Aj - Bj = 0 - 3 = -3

Nuevamente usando Pitágoras:

|A-B| = √(2²+(−3) ²)|A-B| = √13 --- Ahí tienes el resultado

Para dibujarlo calculas nuevamente la tangente del ángulo (es conveniente usar otra denotación):

TanΦ = -3/2Φ = -56° --- Esto significa que el ángulo va en sentido horario, por eso es negativo, ahora si quieres sacar el ángulo positivo, ósea el complementario, le sumas 180°

Φ' = -56° + 180° Φ' = 123° ----- Y ese es tu ángulo con el eje x