Informe N°4 de Laboratoriode Física III

EXPERIMENTO: Fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de

corriente continua .

Integrantes:

Condori Paco, Marcos Jhayr 20144090ASantos Castillo Richard Kleider 201444043CTapia Huamani Jennifer Sophia 201440449E

Fecha de realización: 12 04 2012

Fecha de entrega: 26 04 2012

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería de Petróleo, Gas Natural y Petroquímica.

ÍNDICE

1) Resumen 3

2) Introducción a la experiencia: FEM, resistencia interna, eficiencia

y potencia de una FCC 4

3) Objetivos 5

4) Fundamento Teórico. 6

5) Materiales y equipos 7

6) Procedimiento experimental y toma de datos 8

7) Cálculos y Resultados 11

8) Conclusiones 23

9) Sugerencias 24

10) Referencias bibliográficas 25

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RESUMEN

Con la ayuda de la guía de laboratorio procedemos a armar el circuito de la figura 2 de la guía. Una vez listo esto, se tomó el máximo valor de la resistencia variable, y posteriormente de disminuyó su magnitud de tal manera que V disminuyera en 0,1 volt hasta que la magnitud de la resistencia se hiciera cero o muy cercana a 0.

Para finalizar se realizó este mismo procedimiento pero con el circuito de la figura 5 de la misma guía.

De los datos obtenidos podemos hallar una relación determinada entre el voltaje y la corriente, a su vez podemos hallar la eficiencia y potencia de la FEM, podemos comprobar que el valor máximo de la potencia será cuando la resistencia externa y la interna sean iguales.

LA NECESIDAD DE CORRIENTE CONTINÚA

La corriente continua es aquella que fluye en una sola dirección y que no cambia en el tiempo a la corriente continua también se le llama corriente directa y se representa con las siglas CC y CD.

Se produce una fuente de voltaje (con un Terminal positivo y uno negativo) como una pila, una batería o una fuente de poder o convertidor.

Si usted mira alrededor y piensa en los equipos electrónicos que se usan hoy en los hogares o en la industria, encontrará que todos equipos electrónicos necesitan corriente continua (CC).

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INTRODUCCIÓN A LA EXPERIENCIA.

FEM, RESISTENCIA INTERNA, EFICIENCIA Y POTENCIA DE UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA

ANTECEDENTE EXPERIMENTAL

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL FENÓMENO

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Figura 1. Circuito de la primera experiencia.

Figura 2. Circuito de la segunda experiencia.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Hallar de manera experimental la fuerza electromotriz (FEM), la resistencia interna y la eficiencia de la pila a utilizar como fuente de corriente continua.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Aprender e interpretar el armado de un circuito eléctrico, manipular correctamente el amperímetro y el voltímetro para hacer las mediciones experimentales de la intensidad de corriente eléctrica y voltaje.

Verificar con los datos experimentales las leyes de Kirchhoff.

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FUNDAMENTO TEÓRICO:

1. Fuerza electromotriz.

La fuerza electromotriz (fem) es toda causa capaz de mantener una diferencia de

potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente

eléctrica en un circuito cerrado. Es una característica de cada generador eléctrico.

La fuerza electromotriz E, en un circuito se encarga de establecer una diferencia

de potencial con lo cual se crea corriente en un circuito. El valor de la fem E se

expresa en voltios y nos indica la diferencia de potencial del positivo (+) de la

batería con respecto al negativo (-).

2. Resistencia interna.

Todas las baterías poseen un valor de resistencia interna r lo cual hace que el

potencial de un borre (+) con respecto al otro (-) sea diferente al valor de su fem E

consideremos que el circuito exterior tiene una resistencia total R entonces al

aplicar la ley de kirchoff de las mallas.

E – ir – iR=0

En donde el valor de i puede ser obtenido con un amperímetro, con lo cual se

puede determinar el valor de E para i=0, así mismo como la corriente de corto

circuito icc cuando V=0, como E=0 y Ncc no se podrán tener como dato directo

esto se lograra extrapalondra la recta.

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3. Eficiencia y Potencia de una Fuente.

La potencia de una fuente es la rapidez con que se entrega energía por parte de la

batería al circuito definido en general como P=IV, para nuestro caso calcularemos

la potencia externa dada al circuito sabiendo que tiene una definición de potencial

V entre los bordes de la batería y una resistencia total R y una intensidad i como:

Pext = i2R = E2R/(R+r)2

En donde al derivar “P” respecto a R, se cumple que la potencia máxima se halla

cuando:

Y de aquí se obtiene que la potencia máxima es:

Debido a que la potencia total es la que ofrece la batería PTOTAL=Ei; se definió la

eficiencia como la relación entre la potencia consumido y la potencia dada por la

batería.

Extraído de http://www.lawebdefisica.com/libros/

MATERIALES:7

Para la realización de esta experiencia fue necesaria la utilización de los siguientes materiales:

Una fuente de corriente continua (pila). Un amperímetro. Un voltímetro. Una resistencia variable.

.

Figura 5. Cables

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Figura 3. Amperímetro Figura 4. Voltímetro.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y TOMA DE DATOS.

Paso 1: Arme el circuito de la figura 2 de la guía de laboratorio y usando el máximo valor de la resistencia variable R (su máxima longitud) anote las indicaciones del amperímetro y del voltímetro.

Fig. 7: Circuito armado

Tabla N°1. Toma de datos del primer circuito.

0.030 0.1 0.44 0.22730.100 0.2 0.38 0.52630.180 0.3 0.33 0.90910.270 0.4 0.30 1.33330.447 0.5 0.23 2.17390.700 0.6 0.18 3.33330.920 0.65 0.15 4.3333

Paso 2: Disminuya la magnitud de R de modo que V disminuya en 0.1 voltio y anote las indicaciones del amperímetro y del voltímetro así como la magnitud de

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R, esta última puede ser expresada en unidades de longitud por ser alambre con sección transversal constante.

Paso 3: Arme el circuito mostrado en la figura 5 de la guía de laboratorio que es una modificación de la figura 2.

Paso 4: Repita el paso dos, en cada caso la lectura del voltímetro será 0.1 voltios menor que la lectura correspondiente al caso dos.

TABLA N° 2

0.040 0.10 0.40 0.25000.184 0.30 0.34 0.88240.447 0.50 0.23 2.17390.304 0.40 0.27 1.48150.620 0.60 0.19 3,15790.548 0.68 0.15 4.53330.400 0.60 0.35 1.71430.300 0.53 0.41 1.29270.200 0.46 0.45 1.0222

Datos tomados en el circuito 2.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

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1. Calculo de la resistencia de nicrom en el paso 1:

En el paso 1 utilizamos la resistencia de máxima longitud y por ende de máximo

valor.

La diferencia de potencial medida por el galvanómetro fue:

Y el valor de la intensidad de corriente eléctrica medida por el amperímetro fue:

Entonces el valor de la resistencia de nicrom fue:

Y nos piden la resistencia por unidad de longitud; la longitud de la resistencia

máxima es:

Y la resistencia por unidad de longitud es:

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2. Obtener el valor de la fem, la intensidad de corto circuito y la resistencia

interna:

Pa r a el 1er circuito:

i xi yi xiyi Xi2

1 0.44 0.8 0.352 0.1936

2 0.54 0.7 0.378 0.2916

3 0.65 0.6 0.39 0.4225

4 0.74 0.5 0.37 0.5476

5 0.85 0.4 0.34 0.7225

6 0.97 0.3 0.291 0.9409

7 1.03 0.25 0.2575 1.0609

∑ 5.22 3.55 2.3785 4.1796

Ajustando la recta mínima cuadrática:

De donde:

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Gráfico: Intensidad de corriente vs Voltaje

La ecuación del grafico es:

Y el intercepto de esta grafica con el eje Y nos dará el valor la FEM y el intercepto

con el eje X nos dara el valor de la intensidad de corto circuito:

Hallamos el valor de la resistencia interna:

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Para el 2do circuito:

i xi yi xiyi Xi2

1 0.42 0.7 0.294 0.1764

2 0.48 0.6 0.288 0.2304

3 0.57 0.5 0.285 0.3249

4 0.62 0.4 0.248 0.3844

5 0.73 0.3 0.219 0.5329

6 0.8 0.2 0.16 0.64

∑ 3.62 2.7 1.494 2.289

Ajustando la recta mínima cuadrática:

De donde:

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Gráfico: Intensidad de corriente vs Voltaje

La ecuación del grafico es:

Y el intercepto de esta grafica con el eje Y nos dara el valor la FEM y el intercepto

con el eje X nos dara el valor de la intensidad de corto circuito:

Hallamos el valor de la resistencia interna:

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3. Hallar la resistencia para cada medida tomada

Usamos la definición de la ley de Kirchhoff desarrollada en clase.

R=I/V, para ambos circuitos:

1er circuito:

0.030 0.1 0.44 0.22730.100 0.2 0.38 0.52630.180 0.3 0.33 0.90910.270 0.4 0.30 1.33330.447 0.5 0.23 2.17390.700 0.6 0.18 3.33330.920 0.65 0.15 4.3333

2do circuito

0.040 0.10 0.40 0.25000.184 0.30 0.34 0.88240.447 0.50 0.23 2.17390.304 0.40 0.27 1.48150.620 0.60 0.19 3,15790.548 0.68 0.15 4.5333

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4. Cálculo del valor de la resistencia para la cual la “potencia exterior” es la

máxima:

Para el 1er circuito:

La ecuación para la potencia exterior viene dada por:

Donde:

Entonces:

GRAFICA :Potencia Vs Intensidad de Corriente.

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Según la teoría la potencia exterior es máxima cuando:

Entonces calculamos por extrapolación calculamos R

Para el 2do circuito:

La ecuación para la potencia exterior viene dada por:

Donde:

Entonces:

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GRAFICA :Potencia Vs Intensidad de Corriente.

Según la teoría la potencia exterior es máxima cuando:

Entonces calculamos por extrapolación calculamos R

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5. Relación entre la resistencia interna r y la resistencia de carga R cuando la

potencia exterior disipada es máxima:

Con los resultados en los pasos anteriores podemos calcular las intensidades para las potencias exteriores máximas de ambos circuitos.

1er circuito

La resistencia de carga es:

Pero la resistencia interna es:

2do circuito

La resistencia de carga es:

Pero la resistencia interna es:

Teóricamente r y R deben de ser iguales cuando la potencia es máxima entonces se obtiene los porcentajes de error para cuantificar la devocacion del experimento.

1er circuito

2do circuito

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Obtuvimos mayor error en el primer circuito.

6. Calculo de la potencia total cuando la potencia exterior es máxima:

1er circuito

Entonces la potencia total es:

2do circuito

Entonces la potencia total es:

7. En qué condiciones la potencia total cedida por la fuente seria máxima y que

valor tendría dicha potencia:

Según la teoría, decir que la potencia total cedida por la fuente sea máxima

indica también que la eficiencia debe ser máxima, entonces el término  debe ser

muy pequeño, esto ocurre si  o , pero decir que i=0 indica un circuito

abierto lo cual no es de mucha utilidad. Entonces para obtener la mayor potencia

entregada por la fuente r=0.

Entonces la función de potencia P=f(i) resuelve una función lineal.

P(i)= Ei, esta da la potencia para cualquier valor de i, pero como i=E(r+R), con

r=0 entonces P=E2/R.

Entonces la potencia para cualquier valor de R del circuito es:

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8. Que diferencia existe entre los circuitos 1 y 2, serán iguales las lecturas en

los instrumentos en los 2 circuitos para un mismo valor de R?, ¿Por qué?

Tanto el amperímetro como el voltímetro, por un circuito interno,  el orden en que

estén conectados determinar la lectura de V e I que se obtendrá. Sea RA y Ri con

IA y IV, las resistencias y corrientes del amperímetro y multímetro, V la lectura del

voltaje del Voltímetro y E la fem de la fuente. Entonces en el circuito #1 para la

medición del valor de R.

R=V/IR=V/IA – IV = V/IA – V/RV = V/I – V/RV

Por el circuito #2

R=VR/IA = V - VA/IA = V – IA RA/ IA = V/I - RA

Entonces se obtiene que para las 2 conexiones si tenemos diferentes expresiones

para la medición del valor de R, en donde R tendrá el mínimo valor en ambos

circuitos si y sólo si  o V/RV=0 y como V ≠0 entonces RV= , pero esto

nunca ocurre pues el galvanómetro dentro de amperímetro y voltímetro nunca

tiene resistencia cero, sino un valor numeral distinto de ∞.

Por lo tanto esto explica la diferencia entre los 2 circuitos.

Debido a esto los valores de E1 y E2 con lcc11 y lcc2, son distintos en muy poca

diferencia pues solo debemos ser iguales en el caso ideal. Sin embargo al

observar las gráficas N°1 y N°2 se nota que las rectas de ajuste son muy similares.

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CONCLUSIONES

Concluimos que se cumple una relación lineal entre la longitud del cable que hace de

resistencia y el valor de la resistencia propiamente dicha.

Se calcula una relación entre R y r casi igual en la potencia máxima, por lo que

podemos confirmar que R es igual a r y obedece a la teoría planteada en clase.

A mayor intensidad de corriente y menor voltaje la eficiencia es mayor, pero la

potencia es menor.

Se obtiene una relación en la resistencia que cumple con la fórmula conocida.

Si bien hay tramos en los cuales la resistencia toma un valor casi lineal en ciertas

posiciones varía de forma diferente.

De la gráfica de potencia vs intensidad de corriente se puede comprobar que el valor

máximo de la potencia sería cuando la corriente toma su valor de corto circuito.

Se determina experimentalmente la resistencia interna de la fuente, potencia,

corriente de cortocircuito mediante dos circuitos distintos.

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SUGERENCIAS

Para el armado correcto del circuito eléctrico se recomienda empezar por la fuente, yendo secuencialmente por cada parte que lo conforma.Se deben tomar valores tal que la variación del voltaje sea de 0.1V más del anterior, es recomendable tomar más valores para poder encontrar una mejor gráfica, en nuestro caso, tomamos valores cada 5cm de longitud.Realizar la experiencia de forma rápida para impedir que la pila se descargue y varíen los resultados de forma no deseada..Anotar puntos adecuados para los resultados (las mediciones) no exactamente como toma la guía, de 0.1 voltio, porque el voltímetro no exactamente dará las medidas pedidas.Tomar como referencia puntos extremos del alambre que faciliten la obtención de datos.Tener en cuenta que en las gráficas obtenidas, estas deben de pasar por el origen, si no se cumple esto en el presente informe, es porque existe un margen de error en las mediciones.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Facultad de Ciencias – UNI, Manual de Laboratorio de Física General. Cap. I. Facultad de Ciencias 2004.

I.V.Saveliev – Curso de Física General (Tomo 2) – Primera Edición – Editorial MIR Moscú 1982.

S. Frisch A Timoreva – Curso de Física General (Tomo 2) – Segunda edición – Editorial MIR Moscú 1973.

Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol. 2 –Undécima edición – Pearson educación, Inc. 2004.

Sears Zemansky – Física General – Cuarta Edición – Addison Wesley Hongman 1957.

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