física secundaria

7/24/2019 fsica secundaria

1/162

1

COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIN AMBIENTAL

ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FSICA AO 2011

PLANEACIN Y EJECUCIN

GRADO 11

EST

RESPONSABLE

LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO

LA FSICA

La que en verdad abri los ojos del hombre al universo y permiti acceder a laconquistas de sus misterios y a la profundizacin de otros.


2/162

2

TEXTOS DE REFERENCIAS WEBGRAFIA

FISICA 2 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.

FISICA SERWAY 5aY 6a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.

PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES EVALUACIONES PROYECTOS). Los enlaces aparecen en el documento.


3/162

3

ESTNDARES FSICA

Me aproximo al conocimiento como cientfico natural Dcimo

- Observo y formulo preguntas especficas sobre aplicaciones de teoras

cientficas.- Formulo hiptesis con base en el conocimiento cotidiano, teoras y modelos

cientficos.

- Identifico variables que influyen en los resultados de un experimento.

- Propongo modelos para predecir los resultados de mis experimentos ysimulaciones.

- Realizo mediciones con instrumentos y equipos adecuados.

- Registro mis observaciones y resultados utilizando diagramas, grficos y tablas.

-

Registro mis resultados en forma organizada y sin alteracin alguna.- Establezco diferencias entre descripcin, explicacin y evidencia.

- Establezco diferencias entre modelos, teoras, leyes e hiptesis.

- Utilizo las matemticas para modelar, analizar y presentar datos y modelos enforma

- de ecuaciones, funciones y conversiones.

- Busco informacin en diferentes fuentes, escojo la pertinente y doy el crditocorrespondiente.

-

Establezco relaciones causales y multicausales entre los datos recopilados.- Relaciono la informacin recopilada con los datos de mis experimentos y

simulaciones.

- Interpreto los resultados teniendo en cuenta el orden de magnitud del errorexperimental.

- Saco conclusiones de los experimentos que realizo, aunque no obtenga losresultados esperados.

- Persisto en la bsqueda de respuestas a mis preguntas.

-

Propongo y sustento respuestas a mis preguntas y las comparo con las de otrosy con las de teoras cientficas.

- Comunico el proceso de indagacin y los resultados, utilizando grficas, tablas,ecuaciones aritmticas y algebraicas.

- Relaciono mis conclusiones con las presentadas por otros autores y formulonuevas preguntas.


4/162

4

Manejo conocimientos propios de las ciencias naturalesEntorno fsico

- Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actan sobre los cuerposen reposo o en movimiento rectilneo uniforme y establezco condiciones para

conservar la energa mecnica.- Modelo matemticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de las

fuerzas que actan sobre ellos.

- Explico la transformacin de energa mecnica en energa trmica.

- Establezco relaciones entre estabilidad y centro de masa de un objeto.

- Establezco relaciones entre la conservacin del momento lineal y el impulso ensistemas de objetos.

- Explico el comportamiento de fluidos en movimiento y en reposo.

-

Relaciono masa, distancia y fuerza de atraccin gravitacional entre objetos.- Establezco relaciones entre el modelo del campo gravitacional y la ley de

gravitacin universal.

- Establezco relaciones entre fuerzas macroscpicas y fuerzas electrostticas.

- Establezco relaciones entre campo gravitacional y electrosttico y entre campoelctrico y magntico.

- Relaciono voltaje y corriente con los diferentes elementos de un circuitoelctrico complejo y para todo el sistema.

Ciencia, tecnologa y sociedad

- Explico aplicaciones tecnolgicas del modelo de mecnica de fluidos.

- Analizo el desarrollo de los componentes de los circuitos elctricos y su impactoen la vida diaria.

- Analizo el potencial de los recursos naturales en la obtencin de energa paradiferentes usos.

- Establezco relaciones entre el deporte y la salud fsica y mental.

- Explico el funcionamiento de algn antibitico y reconozco la importancia de su

uso correcto.- Reconozco los efectos nocivos del exceso en el consumo de cafena, tabaco,

drogas y licores.

- Explico cambios qumicos en la cocina, la industria y el ambiente.

- Verifico la utilidad de microorganismos en la industria alimenticia.

- Describo factores culturales y tecnolgicos que inciden en la sexualidad y lareproduccin humanas.

- Argumento la importancia de las medidas de prevencin del embarazo y de las

enfermedades de transmisin sexual en el mantenimiento de la salud individualy colectiva.


5/162

5

- Identifico tecnologas desarrolladas en Colombia.

Desarrollo compromisos personales y sociales

- Escucho activamente a mis compaeros, reconozco otros puntos de vista, los

comparo con los mos y puedo modificar lo que pienso ante argumentos msslidos.

- Reconozco y acepto el escepticismo de mis compaeros ante la informacin quepresento.

- Reconozco los aportes de conocimientos diferentes al cientfico.

- Admito que los modelos de la ciencia cambian con el tiempo y que variospueden ser vlidos simultneamente.

- Cumplo mi funcin cuando trabajo en grupo y respeto las funciones de otraspersonas.

-

Me informo para participar en debates sobre temas de inters general enciencias.

- Diseo y aplico estrategias para el manejo de basuras en mi colegio.

- Cuido, respeto y exijo respeto por mi cuerpo y por el de las dems personas.

- Tomo decisiones responsables y compartidas sobre mi sexualidad.


6/162

6

COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES

Las competencias que se evalan en ciencias naturales se describen a continuacin.Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de fsica.

IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorizacin de los conceptos y lasteoras, sino que los comprenda, que encuentre relacin entre la fsica y las demsreas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolucin de problemas.

INDAGAR: est orientada a la bsqueda de informacin que ayude a establecer lavalidez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentacin,donde se recree un fenmeno natural para deducir de l conclusiones aplicables.

EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estardispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. Lacreatividad y la imaginacin como tambin la crtica y la autocrtica ayudan a laelaboracin de una explicacin coherente y creble en el estudio de la naturaleza atravs de la fsica.

Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial fsica desde lossiguientes componentes:

MECNICA CLSICA: est en relacin con la manera como se caracteriza el movimientode un cuerpo y la argumentacin que se hace sobre el cambio en el movimiento delcuerpo.

Respecto a quin o qu se mueve un cuerpo? Por qu cambia su movimiento? Elmovimiento es una caracterstica intrnseca de los cuerpos?

Carcter direccional de algunas de las magnitudes fsicas involucradas en el anlisis delmovimiento de un cuerpo (posicin, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).

TERMODINMICA: involucra la manera como se relaciona las variables de estado en elequilibrio termodinmico y cmo se incrementa la energa interna de un sistema.

Relaciones entre energa interna, temperatura, volumen, presin y nmero de partculasde un sistema.

EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza unmovimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interacta con uncuerpo u otra onda.

- Anlisis de la ecuacin de onda.

- Interacciones onda-partcula y onda-onda.


7/162

7

EVENTOS ELECTROMAGNTICOS: hace referencia a la manera como se puedecargar elctricamente un sistema, a la forma como se genera una corrienteelctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interacte con uncampo magntico.

-

Caracterizacin de la carga elctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustracingrfica, entre otros).

- Anlisis bsico de las caractersticas atractivas y repulsivas de fuerzas elctricas ymagnticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar elctricamente unsistema.

- Nocin de campo, potencial elctrico y de las condiciones necesarias para generar unacorriente elctrica (nociones de conductividad y resistividad elctrica), as como lascondiciones necesarias para que un cuerpo interacte en un campo magntico.


8/162

8

REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FSICA

Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas dela uno (1) a la cuatro (4).

No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.

No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.

No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.

No manipular ninguna conexin elctrica del laboratorio. El docente seencargar de ello.

No manipular los experimentos de biologa depositados en el laboratorio.

Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando eldocente lo disponga.

Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente elctrica, espere lasindicaciones del docente para ser manipulados. Hgalo con sumo cuidado.

Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.

En caso de evacuacin siga las flechas de la ruta ms cercana al laboratorio,manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.

Verificar la medida de presin del extintor asignado al laboratorio.


9/162

9

INFORME DE LABORATORIO

A continuacin se har una descripcin sencilla, de las partes de un laboratorio, lascuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido.

PORTADA:

Nombre del colegio:

Ttulo del laboratorio:

Grado y curso:

Nombre de las integrantes del grupo de trabajo:

Asignatura:

Nombre del profesor:

Fecha de entrega:

DESARROLLO:

Nombre de la prctica: aparecen en la gua

Objetivo (s) de la prctica: aparecen en la gua

Materiales: los usados en la realizacin de la prctica, aparecen en la gua

Teora relacionada: una breve descripcin o resumen de la teora vista sobre el tema.

Procedimiento: se hace una corta explicacin de cmo se hizo la prctica, en primerapersona.

Recoleccin de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la prctica, ensus respectivas tablas de valores, si las hay.

Tablas y grficas: representacin en el plano cartesiano de los datos obtenidos.

Anlisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teora conocida y losresultados que arroje el anlisis de grficas.

Conclusiones: se hace alusin si se lleg a la demostracin prctica de la teora vista enclases.

Bibliografa Webgrafa: se anotan los libros usados como textos guas y de consultasadems de los enlaces de pginas relacionadas con la temtica.


10/162

10

MECANSMOS DE EVALUACIN

Para lograr una profundizacin en la teora y los conceptos en la asignatura de fsica,esta se evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.

1.

Se desarrollar durante el curso cuestionarios tipos ICFES de la temtica,dichas actividades sern evaluadas.

2. La seccin de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es deobligatorio cumplimiento, ya que sern evaluadas.

3. Al inicio de cada clase se harn preguntas tericas que buscaran verificar si haycontinuidad y profundizacin en los temas estudiados en las clases anteriores,las cuales sern valoradas.

4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solucin loscuales debern ser sustentados en clases para su discusin y correccin. Seaclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Seaceptara si alguna alumna desea hacerlo individual.

5. La preparacin y ejecucin de los laboratorios se llevara a cabo por grupoconformados por 4 alumnas. Los cuales deben socializar los resultados enclases, luego del anlisis de resultados. Se realizaran prcticas con materialestrados por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado deprofundizacin que aporte el experimento.

6.

Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada.Sern revisados y calificados y devueltos para socializarlos.

7. Se motivar a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemasy consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la deprofundizacin de los temas vistos en las mismas.

8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad sernevaluados y podrn ser eximidos de evaluaciones posteriores. Peridicamentelos grupos de laboratorio deber presentar actividades experimentales a losdems cursos, en las horas concernientes al rea de las ciencias naturales.

9. En colaboracin con el rea de informtica (internet) se harn prcticasvirtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el usodel internet. Los cules sern evaluados como laboratorios reales.

10.Todos los exmenes sern tipos ICFES con la salvedad de que losprocedimientos deben acompaar las respuestas marcadas, donde seanecesario.


11/162

11

CONTENIDO DEL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

A continuacin se desarrollara toda la temtica de la fsica de 11o la cual consta delsiguiente orden:

Logro macro.

Indicadores de logros.

Mapa conceptual.

Desarrollo de los temas.

DESARROLLO DE COMPETENCIAS

TALLERES (individual o 2 alumnas).

Interpreta.

Argumenta.

Propone.

Verifica conceptos.

- Analiza y resuelve.

Problemas bsicos.

Problemas de profundizacin.

PARTICIPACIN EN CLASES (la valoracin ms importante).

EXPOSICIONES (grupo de tres).

EXMENES (individuales).

LABORATORIOS (4 alumnas por grupo).

PRUEBAS ICFES (durante la realizacin de las clases).

EVALUACIN FINAL (segn programacin por periodo).

NOTA: las actividades se llevaran a cabo en las clases. Aquellas que no seancompletadas debern ser terminadas por las alumnas y presentadas en la siguienteclase.

NOTA: las valoraciones se tomaran de 0,0 hasta 5,0


12/162

12

LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10

ECUACIONES DE CINEMATICA

A continuacin se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

MU

x = vt

MUA

v = v0 at

x = v0t at2/2

v2= v20 2ax

CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

v = v0 gt g= 9,8m/s2

y = v0t gt2/2 v2 = v20 2gy

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

AX= ACos AY = ASen

VECTOR RESULTANTE

A= (A2x+ A2y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE

Tan = AY / AX

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

x = v0t

vy= -gt

MOVIMIENTO PARABOLICO

vx = v0Cos

vy = v0 Sen

x = v0tcos

tv= 2ts ts=v0sen/g

Ymax= v20 sen2/2g

Xmax= v20 sen (2)/g

y = - gt2/2

y = - x2g/2v2o


13/162

13

ECUACIONES DE DINAMICA FUERZA

Peso (w)

w= - mg

Fuerza normal (N)

N = mg

Plano inclinado

wX= wSen y wY= wCos

Plano inclinado la normal es igual a la componente vertical del peso

wy= - N N = - mgCos

Fuerza de rozamiento o friccin (fr)

Fr= N, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento esttico

LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Equilibrio de traslacin

Fn= 0

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINMICA

Fn= ma

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL)

P = mv

IMPULSO MECNICO

Fn= p/t

I = p p0 I = p

I = Fnt

COLISIONES

m1v1o+ m2v2o = m1v1f + m2v2f


14/162

14

MOVIMIENTO CIRCULAR

El desplazamiento angular ()

= 2- 1

Velocidad angular (w)

w = / t

La velocidad lineal (v)

v = wr

MCU

El desplazamiento angular ()

= wt

Periodo (T)

T = t / n

Frecuencia (f)

f = n / t

Tf = 1

T = 1 / f y f = 1 / T

La velocidad angular (w)

w = 2 /T

w = 2f

Aceleracin centrpeta (aC)

ac= v2/R

Fuerza centrpeta (FC)

FC= m v2/R


15/162

15

MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

Aceleracin lineal o tangencial

aT= r

Velocidad angular (w)

w = w0+ t

Desplazamiento angular ()

= w0t - t2/ 2

La aceleracin del sistema

a2= a2T + a2C

TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

w1R = w2r

LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL

F = G Mm / R2, G = 6,67x10-11Nm2/ kg2

ROTACIN DE SOLIDOS

Torque o momento de una fuerza

= Fd Sen

-mg+ T + F= 0

La cantidad de movimiento angular

L = m w r 2

TRABAJO

W = FxCos

Trabajo realizado por la fuerza de friccin

W = - frx

TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA VARIABLE

W = 1/2kx2


16/162

16

TRABAJO NETO

1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2+ F3+ F4= FN WFn = FNX.

2.

Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

LA ENERGA

La energa potencial gravitacional

EP= mgh

LA ENERGA CINTICA

EC= mv2/2

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA

Wneto= EC- EC0

POTENCIA

P = W/ t P = Fv

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA

EM = K + U mv2A / 2 + mghA= mv2B / 2 + mghB

ENERGA POTENCIAL ELSTICA

EM = K + UG+ UE

EM = mv2/2 + mgh +1/2kx2

LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGA MECNICA

EmA+ WFNC= EMb

LA ENERGA EN LAS COLISIONES

Colisiones elstica

m1v1o+ m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelsticas

m1v1o+ m2v2o = (m1 + m2)v


17/162

17

ECUACIONES DE MECNICA DE FLUIDOS

HIDROSTATICA

La densidad ()

= m / V

El peso especfico

= g LA PRESIN (P)

La presin en los slidos

P = F/A

La presin en los lquidos

P = hg

EL PRINCIPIO DE PASCAL

FA/AA= FB/AB

EL PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Fuerza de empuje

FE= l gVsum

FE= l gVdesp

LA PRESION EN LOS GASES

La presin atmosfrica ( Patm )

Pgas= Patm+ g h Llamada presin absoluta

HIDRODINAMICA

Ecuacin de continuidad

A1v1 = A2v2

Gasto volumtrico o caudal

Q = Av Q = V/ t


18/162

18

ECUACIN DE BERNOULLI

P1+ v21 + gh1 = P2+ v22 + gh2

P + v2 + gh = Constante

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

El tubo de Venturi

P1+ v21 = P2+ v22

Teorema de Torricelli

v = (2gh)

ECUACIONES DE TERMODINAMICA

EQUILIBRIO TRMICO

Qa= -Qc

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA CALRICA

Q a= -Qc La Ecuacin Fundamental de la Calorimetra

CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)

C = Q/T

CALOR ESPECFICO

ce= Q/m T

Q = mceT

TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR

Conduccin del calor

H = - kAT/e H = - kA (T1 - T2)/e

LA DILATACIN

Dilatacin en slidos

Dilatacin lineal

L = LoTL = Lo(1 + T)


19/162

19

Dilatacin superficial

A = AoT A = Ao (1 + T). Donde 2. Es decir, que A = Ao (1 +2T)

Dilatacin volumtrica

V = VoT V = Vo (1 + T) 2. Es decir, que V = Vo (1 + 4T)

CALOR LATENTE

Q = mL

La energa cintica

K = mceT + mLf

Calor especfico desconocido

cX= maca (Te - Tia) / m0 (Tix - Te)

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle Mariotte

P1V1 = P2 V2

-

Al ser inversamente proporcionales la condicin inicial y final es igual. Es unproceso ISOTERMICO.

Ley de Charles

V1/T1 = V2/T2

-

Al ser directamente proporcionales las condiciones inciales y finales soniguales. Es un proceso ISOBRICO.

Ley de Gay Lussac

P1/T1 = P2/T2

- Al ser directamente proporcionales las condiciones inciales y finales soniguales. Es un proceso ISCORO.

Ley de los gases ideales

P1V1T2 = P2V2T1


20/162

20

Ecuacin de estado de los gases ideales

PV = n RT

- R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservacin de la energa)

- E = QNW principio de conservacin de la energa

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS:

W = PV

PROCESO ADIABATICO

Q = 0, E = W

PROCESO ISOBARICO

E = Q PV. Es una aplicacin de la ley de Charles V1 / T1 = V2/ T2

PROCESO ISOTERMICO

Q = W (P1V1 = P2 V2)

PROCESO ISOCORO (isomtrico isovolumtrico) E = Q Es una aplicacin de la Ley de GayLussac

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

- El calor no fluye de los cuerpos ms fros a los cuerpos ms calientes

Wneto= Q1Q2

EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA ( )

= 1 - Q2/Q1

CICLO DE CARNOT

Wneto= Q1Q2

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT

= (T1T2)/T1

= 1 - T2/T1


21/162

21

LISTADO DE ECUACIONES GRADO 11

ECUACIONES DEL MAS

MAS (sistema masa-resorte)

Posicin

x = Acos(wt) (elongacin en la posicin inicial)

x = Acos(wt + ) (elongacin en cualquier t y ngulo constante de fase)

x = A (elongacin mxima o amplitud)

Velocidad

v = -wAsen(wt) (velocidad en la posicin inicial)

v = -wAsen(wt + ) (velocidad en cualquier t y ngulo constante de fase)

v = -w(A - x) (velocidad en funcin de la velocidad angular, amplitud y elongacin)

v = - ( k/m)(A - x) (velocidad en funcin de la constante de elasticidad, de lamasa , amplitud y elongacin)

v = - wA (velocidad mxima, en funcin de la velocidad angular y al amplitud)

Aceleracin

a = -w Acos(wt) (aceleracin en la posicin inicial)

a = -w Acos(wt + ) (aceleracin en cualquier t y ngulo constante de fase)

a = -w x (aceleracin en funcin de la elongacin)

a = -w A (aceleracin mxima en funcin de la amplitud)

Energa cintica

K = mv

Energa potencial elstica

U = kx


22/162

22

Energa mecnica total

E = kA (en funcin de la amplitud)

E = mv + kx (en funcin de la velocidad y de la elongacin)

E = mv + kA (en funcin de la velocidad y de la amplitud)

T = 2(m/k) (perodo en funcin de la masa y la constante de elasticidad)

f = 1/2(k/m) (frecuencia en funcin de la constante de elasticidad y la masa)

Periodo del pndulo simple

T = 2(l/g) (perodo en funcin de la longitud y la gravedad)

Frecuencia del pndulo simple

f = 1/2(g/l) (frecuencia en funcin de la gravedad y la longitud)

Energa mecnica total del pndulo simple

E = mgl (en funcin de la longitud)

Otras frmulas tiles

F = -kx

w = k/m

k = mw

m = k/w

w = (k/m)

Aceleracin en funcin de la constante de elasticidad, la masa y de la elongacin

a = (k/m)x

Aceleracin en funcin de la constante de elasticidad, la masa y de la amplitud

a = (k/m)A


23/162

23

Tabla de valores mximos

t x v a K U0 A 0 - wA 0 kA

T / 4 0 - wA 0 mv 0

T / 2 -A 0 wA 0 kA3T / 4 0 wA 0 mv 0

T A 0 - wA 0 kA

ECUACIONES DE ACUSTICA

Velocidad de propagacin

v = / T (T periodo)

v = f (frecuencia)

Funcin de onda

Y = Asen[w t Kx]

Y = Acos[w t Kx]

Numero de ondas

K =2/

Densidad lineal

= m / L

Velocidad de propagacin de una onda en una cuerda

v = (T/) (T es tensin)

v = (TL/m)

Energa de onda en una cuerda

E = 2m2f2A2

Potencia de una onda

P = 2v2f2A2 P = 2w2A2v

Ley de Snell

Seni /Senr= v1/ v2


24/162

24

Longitud de onda en funcin de los armnicos

= 2L/n n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Frecuencia de una cuerda en funcin de los armnicos

fn = nv/2L n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Velocidad del sonido en funcin de la temperatura

v = 331m/s + (0,6m/s 0C)T (T es la temperatura)

Intensidad del sonido

I = P/A2

I = P/4R2(R es distancia)

Nivel de intensidad

= 10dB Log (I/I0), I0= 10-12w/m2 (umbral de audicin)

Efecto Doppler

f0= f (v v0 ) / ( v vf )

Frecuencia en tubos sonoros

- Tubos abiertos: fn= nv/2L n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

- Tubos cerrados: fn= nv/4L n = 1, 3, 5, 7

ECUACIONES DE OPTICA GEOMETRICA

ECUACIN DEL CONSTRUCTOR DE ESPEJOS ECUACIN DE DESCARTES.

R = 2f

M = - p / q = h / h

M = - O / I = do/di

1 / f = 1/ p + 1 / q


25/162

25

Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para

identificar el tipo de espejos con el cual se esta trabajando.

- Para p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real)

p (-): objeto detrs del espejo (objeto virtual)

- Para q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real)

q (-): imagen detrs del espejo (imagen virtual)

- Para f (+): espejo cncavo

f (-): espejo convexo

- Para R (+): el centro de curvatura est enfrente del espejo ( cncavo)

R (-): el centro de curvatura est detrs del espejo (convexo)

- Para M (+): la imagen es vertical

M (-): la imagen est invertida

REFRACCIN DE LA LUZ

ndice de refraccin (n)

n = c / v

Seni / Senr= n2/ n1 = v1/ v2

REFRACCIN Y REFLEXIN TOTAL

Angulo lmite

Senl= n2/ n1

LAS LENTES

M = - O / I = do / di

1 / f = 1 / p + 1 / q

D = 1 / f


26/162

26

Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para

identificar el tipo de lentes con el cual se est trabajando.

- Para p ( + ): objeto enfrente de la lente (objeto real)

p (-): objeto detrs de la lente (objeto virtual)

- Para q ( + ): imagen detrs de la lente (imagen real)

q (-): imagen delante de la lente (imagen virtual)

- Para f ( + ): lente convergente

f (-): lente divergente

- Para D ( + ): lente convergente

D (-): lente divergente

- Para M ( + ): la imagen derecha

M (-): la imagen est invertida

ECUACIONES ELECTROSTATICA Y ELECTRODINAMICA

LA CARGA ELCTRICA

Carga elemental

e =1,602x10-19C, donde 1C = 6,25x1018e

q = Ne

FUERZA ELECTRICA

LEY DE COULOMB

Fe= K q1q2/ r2 K 9x109Nm2/ C2

FE= w tan

CAMPO ELECTRICO

E = KQ/r2

E = F/q

- Los campos elctricos en una zona cerrada en su centro sern nulos


27/162

27

CAMPO ELECTRICO UNIFORME

v = -qEt/m

a = -qE/m

v = -qEt/m

v2= -2qEx/m

y = -qEt2/2m

x = v t

K = qEx

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA

W = qEd

Ep= qEd

POTENCIAL ELECTRICO

V = W/q

V = Ep/q DIFERENCIA DE POTENCIAL

V = kq/r

Vab = kq (1/ra - 1/rb)

V = Ed

Ep= qV

CAPACITANCIA (C)

C = Q/V

DIELECTRICOS

C = KCo

COMBINACIN DE CONDENSADORES EN SERIE

Ceq = 1/C1 + 1/C2 +


28/162

28

COMBINACIN DE CONDENSADORES EN PARALELO

Ceq = C1 + C2 +

CORRIENTE ELECTRICA

I = q / t

FUERZA ELECTROMOTRIZ

= w / q

LEY DE OHM

R = V/I

RESISTIVIDAD

R = L / A

T = 0(1 + T)

CIRCUITOS ELECTRICOS

RESISTENCIAS EN SERIE

Req= R1+ R2+

RESISTENCIAS EN PARALELO

1 / Req = 1 / R1+ 1 / R2

ENERGIA POTENCIAL

Ep= Ivt

POTENCIA ELECTRICA

P = Iv

P = I2R

P = V2/R

P = Pr+ PR

EL EFECTO JOULE

Q= Ivt


29/162

29

LEYES DE KIRCHHOFF

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE NODOS (Ley de conservacin de lacarga)

Ie= Is

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE MALLAS (Ley de conservacin de laenerga)

= IR

- Para aplicar la segunda ley debemos tener en cuenta las siguientes reglas

1. Si la I circula en la direccin de la terminal positiva, es positiva.

2.

Si la I circula en la direccin de la terminal negativa,

es negativa.

3. Cada vez que la I circula por la direccin de la terminal positiva a travs de unaR se considera una cada de potencial y se expresa -IR.

4. Cada vez que la I circula por la direccin de la terminal negativa a travs de unaR se considera una ganancia de potencial y se expresa +IR.

ECUACIONES DE MAGNETISMO

FUERZA MAGNTICA SOBRE UNA CARGA ELCTRICA

F = qvBsen


30/162

30

SOLUCIN DE ECUACIONES

Para plantear una solucin se debe anotar primero los datos conocidos y luego los noconocidos de la siguiente forma

DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS

DC DD

Se debe leercuidadosamente elproblema planteadoy sacar los datos

que son dados,incluyendo aquellosque son constantesy por lo tanto noson mencionadospero se usa para lasolucin delproblema.

Se debe leercuidadosamente elproblema planteadoy sacar los datos

que no son dados,es decir la (s)incgnita (s) parala solucin delproblema.


31/162

31

UNIDAD 1

MOVIMIENTO ONDULATORIO

OSCILACIONES

LOGRO MACRO

Determina, explica y aplica las caractersticas del movimiento peridico y deun movimiento armnico simple caracterizando los sistemas masa resorte,pndulo simple, desde el punto vista cinemtico y dinmico.

INDICADORES DE LOGROS

Analiza las caractersticas generales del movimiento peridico a travs deejemplos de la vida cotidiana.

Identifica las caractersticas dinmicas y cinemticas de los sistemas fsicos conmovimiento armnico simple, para plantear nuevos problemas y establecersoluciones a estos a partir de las analogas.

Caracteriza el movimiento de un sistema masa-resorte como armnico simpledesde la cinemtica, dinmica y la conservacin de la energa.

Aplica los principios del MAS al pndulo simple.

Evala los proyectos que desarrolla bajo la asesora del docente. Valora su desempeo en el periodo acadmico de acuerdo a los parmetros

establecidos por la institucin.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compaeras de clase, reconociendo otros puntos devista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compaeras de clase ante la

informacin que presenta

Cumple su funcin cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otraspersonas.


32/162

32

MAPA CONCEPTUALMOVIMIENTO OSCILATORIO

Se describe con los elementos Se clasifica en

Oscilacin

Elongacin

Periodo

Frecuencia

Amplitud

Movimiento ArmnicoSim le

Movimientoamorti uado

Se caracterizapor

Se puedepredecir

su

Se caracterizapor

Ausenciade

friccin

Conservacinde la energa

mecnica

Posicin

Velocidad

Aceleracin

Energa cintica

Energa potencial

Presenciade

friccin

Perdida de laenerga

mecnica

Ley de Hooke

Puede ser

Subamortiguado

Sobreamortiguado

Amortiguamientocritico


33/162

33

MOVIMIENTOS ONDULATORIOS

Movimientos oscilatorios

En la naturaleza existen algunos cuerpos que describen movimientos repetitivos con

caractersticas similares en lapsos iguales de tiempo, como por ejemplo, el pndulo deun reloj, las cuerdas de una guitarra, el extremo de una regla sujeta a la orilla de lamesa, las olas cuando se acercan o se alejan de la playa. Todos los movimientos quedescriben estos objetos se le conoce como:peridico.

Movimiento peridico: son movimientos cuya caracterstica principal es queocupan las mismas posiciones en ciertos intervalos de tiempo .

Una de las aplicaciones de los movimientos peridicos es la medicin del tiempo.

La forma ms sencilla de movimiento peridico es el movimiento oscilatorio de unobjeto atado a un resorte.

Consideremos el siguiente sistema fsico compuesto por un soporte, resorte y unamasa.

Para describir un movimiento oscilatorio es necesario tener en cuenta los siguienteselementos: la oscilacin, el periodo, la frecuencia, la elongacin y la amplitud.

Enlaces de apoyo.

- http://www.mates-fskyqmk.net/fsk/sim%20hooke.html

-

http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.html

La posicin en el punto P se le llamaposicin inicial.

La posicin en O se le llama

posicin de equilibrioy es el punto dondeel resorte est en su estiramiento mximo enreposo.

La posicin Q se le llama posicin final y esel ms bajo cuando el sistema est enmovimiento.

X 1

P

X 2

O

A

- AQ
http://www.mates-fskyqmk.net/fsk/sim%20hooke.htmlhttp://www.mates-fskyqmk.net/fsk/sim%20hooke.htmlhttp://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.htmlhttp://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.htmlhttp://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.htmlhttp://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.htmlhttp://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.htmlhttp://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.htmlhttp://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.htmlhttp://www.mates-fskyqmk.net/fsk/sim%20hooke.html


34/162

34

La oscilacin

Una oscilacin o ciclo se produce cuando el objeto, partir de determinada posicin,despus de ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria, regresa a ella. Esdecir, una oscilacin de acuerdo a la figura es POQOP. El objeto vuelve a la posicin

inicial.

El periodo

Es el tiempo que demora la masa en realizar una oscilacin completa, se representacon la letra T y sus unidades en el SI es el segundo.

La frecuencia

Es el nmero ciclos o de oscilaciones que realiza el mvil por unidad de tiempo, serepresenta con la letra f y sus unidades en el SI es el Hertz (Hz).

En el movimiento oscilatorio, al igual que en el MCU, la frecuencia y el periodo serelacionan entre s, siendo uno reciproco del otro, es decir: f = 1 / T y T = 1 / f, por lotanto Tf = 1

La elongacin

Es la posicin que ocupa un objeto respecto a su posicin de equilibrio. Se representapor la letra x.

La amplitud

Es la mxima distancia que el cuerpo alcanza respecto a su posicin de equilibrio,llamada tambin mxima elongacin. Se representa por la letra A y se da en metros.

Definicin del movimiento oscilatorio: se produce cuando al trasladar unsistema de su posicin de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga adesplazarse a puntosa simtricos con respecto a esta posicin.

o Ejemplo

Un bloque atado a un resorte oscila sin friccin entre las posiciones extremas B y Bindicadas en la figura. Si en 10 segundos pasa 20 veces por el punto B, determinar:

a) El periodo de oscilacin

b) La frecuencia de oscilacin

c)

La amplitud

Sugerencia ver ejemplos pagina 11 Fsica 2 Hipertexto Santillana.

BB

6cm


35/162

35

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE (MAS)

Todos los cuerpos en la naturaleza se comportan como osciladores, ya que lasmolculas que lo conforman estn atadas como por resortes que las hacen oscilar en unpunto de equilibrio.

Analicemos el sistema masa resorte desde dos puntos de vista de la dinmica ycinemtica.

Dinmica del MAS

Analicemos el siguiente sistema masa-resorte.

Definicin: un MAS es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia lafriccin y la fuerza de restitucin es proporcional a la elongacin.

Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador armnico.

Para que un objeto, como el representado en lafigura, describa un movimiento oscilatorio, serequiere que sobre l acte una fuerza que lodirija del punto O hacia el punto Q, lo cualocasiona una disminucin en su rapidez eimplica que dicha fuerza est dirigida hacia O.

Si el objeto se mueve desde el punto Q al puntoO, la rapidez se incrementa, dirigiendo la fuerzahacia el punto O.

Cuando el objeto se mueve desde el punto Ohacia el punto P, la rapidez se disminuye,

implica que la fuerza est dirigida hacia el puntoO.

Si el objeto se mueve desde el punto P al puntoO, la rapidez se incrementa, dirigiendo la fuerzahacia el punto O.

En todos los casos la fuerza est dirigida hacia laposicin de equilibrio O, por lo que se denominafuerza de restitucin. Siempre se opone a ladireccin movimiento del objeto.

Cmo la vector fuerza y elongacin se orientanen direccin contraria, el sistemamasa-resorte cumple laLEY DE HOOKE:

F = -k x

F= 0

P

A

X= 0

Q

F

F - A


36/162

36

o Ejemplo

Un ascensor de carga tiene una masa de 150kg. Cuando transporta el mximo de carga,350kg, comprime sus cuatro resortes 3cm. Considerando que los resortes actan comouno solo, calcular:

a) La constante del resorte

b) La longitud e la comprensin del resorte cuando el ascensor no tiene carga.

Sugerencia ver ejemplos pagina 13 Fsica 2 Hipertexto Santillana.

Cinemtica del MAS

Proyeccin de un movimiento circular uniforme

Para encontrar las ecuaciones de la posicin, la velocidad y la aceleracin de un MAS,nos apoyaremos en la semejanza entre la proyeccin del MCU de una pelota pegada alborde de un disco y el sistema masa-resorte y su proyeccin en el dimetro delcrculo.

Analicemos la siguiente figura, donde un mvil se mueve con velocidad angularconstante wy describe un crculo de radio R.

Enlaces de apoyo.

-

http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave1.htmlhttp://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_17.htm

FE

A

P

O

Q

-A

x

F
http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave1.htmlhttp://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave1.htmlhttp://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_17.htmhttp://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_17.htmhttp://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_17.htmhttp://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave1.html


37/162

37

Definicin: un MAS es la proyeccin de un MCU a lo largo del dimetro de uncirculo de radio R cuyo punto de equilibrio, es el centro del mismo y es equivalenteal movimiento oscilatorio del sistema masa-resorte.

Lo anterior implica que las ecuaciones del MCU se pueden aplicar al MAS. Por lo tanto

podemos deducir ecuaciones para la elongacin, velocidad, aceleracin y periodo.

Clculo de la posicin (elongacin en cualquier instante)

Una partcula en el punto Pse mueve en un crculo de radio R = Acon rapidez angularw, formando en un tiempo to, un ngulo .

Es decir se ha desplazado angularmente.

En el crculo se forma un tringulo rectngulo donde Cos = x / Ax = ACos, comol mvil gira con velocidad angular w, dada por la posicin se expresa = wto,remplazando:

Donde w = 2 / T

Como el ngulo gira en determinado tiempo t, hasta un ngulo , entonces eldesplazamiento angular total es + . Sustituyendo

x = ACos( ) x = ACos( + ) remplazando

A

- A

P

w

t

w

t = 0

x

/2 3/2 2

T/4 T/2 3T/4 T t

Grfica del MCU-MAS Grfica de la posicin en cualquier t

x

x = ACos ( wt + )(Ecuacin general para la posicin)

x = ACos (wto)

(Ecuacin de posicin inicial)


38/162

38

Al ngulo se le llama constante de fase.

Valores mximos de la posicin para = 0viene dada por x = ACos( wto )posicininicial.

Valores de la posicin para

0.

t0 T/4 T/2 3T/4 T

0 /2 3/2 2

xA 0 -A 0 A

La mxima elongacin se da en t = 0 = T/2 = T x = A

La mnima elongacin se da en t = T/4 = 3T/4 x = 0

o Ejemplo

U cuerpo describe un MCU con periodo de 0,1s y radio 5cm. Determinar:

a) La velocidad angular del MCU

b)

La ecuacin de posicin del objeto a los 0,25s despus de que el objeto hapasado por el punto P

Sugerencia ver ejemplo pagina 14 Fsica 2 Hipertexto Santillana.

Clculo de la velocidad (en cualquier instante)

x

- Aw

vx

w

t = 0

v

/2 3/2 2

T 4 T 2 3T 4 T t

v

Grfica del MCU-MAS Grfica de la velocidad en cualquier t


39/162

39

La velocidad lineal v, es tangente a la trayectoria solo posee una componente vxya queel movimiento se da en el dimetro del crculo, es decir en sentido horizontal. Dichavelocidad est dirigida hacia la izquierda de su posicin inicial, como muestra la figura.

De acuerdo al triangulo superior Sen = -vx/ v vx= -vSen, como el mvil gira con

velocidad angular w, dada por la posicin se expresa = wto, remplazando:

vx= -vSen(wto)

Donde w = 2 / T.

Del MCU sabemos que v = wA, de donde vx= -vSen(wto)

Como el ngulo gira en determinado tiempo t, hasta un ngulo , entonces eldesplazamiento angular total es + . Sustituyendo en v = -AwSen( + )

Valores mximos de la velocidad para= 0viene dada por v = -AwSen(wto) velocidad

inicial.

Valores de la posicin para 0.

t0 T/4 T/2 3T/4 T

0 /2 3/2 2

v0 -Aw 0 Aw 0

La mxima velocidad se da en t = 3T/4y t = T/4. La cual viene dada por

v = - AwSen( wt + )

(Ecuacin general para la velocidad)

vmx = Aw

(Ecuacin para la velocidad mxima)Parte superior e inferior del crculo

v = - AwSen( wto )

Ecuacin de velocidad inicial


40/162

40

La mnima velocidad se da en t = 0, t = T/2y t = T v = 0. En los extremos delcrculo. Mxima elongacin en el resorte.

El signo menos en la ecuacin significa que la velocidad cambia su direccin durante sutrayectoria.

Clculo de la aceleracin (en cualquier instante)

w

La aceleracin que experimenta el mvil es la centrpeta ac, posee una componente axya que el movimiento se da en el dimetro del crculo, es decir en sentido horizontal.Dicha aceleracin est dirigida hacia la izquierda de su posicin inicial, como muestrala figura.

De acuerdo al triangulo superior Cos = -ax/ ac ax= -acCos, como el mvil giravariando su posicin, dada por = wto, remplazando:

ax= -acCos(wto)

Donde w = 2 / T.

Del MCU sabemos que ac= w2A, de donde ax= -Aw2Cos(wto)

Como el ngulo gira en determinado tiempo t, hasta un ngulo , entonces eldesplazamiento angular total es + . Sustituyendo en a = -Aw2Cos( + )

Aw2

- Aw 2

ax

w

wt = 0

Grfica del MCU-MAS Grfica de la aceleracin en cualquier t

/2 3/2 2

T /4 T /2 3T /4 Tt

a

a = -Aw2Cos( wt + )

(Ecuacin general para la aceleracin)

a = -Aw2

Cos( wto)(Ecuacin de aceleracin inicial)


41/162

41

Valores mximos de la aceleracin para = 0 viene dada por a = -Aw2Cos(wt)aceleracin inicial.

Valores de la aceleracin para 0.

t0 T/4 T/2 3T/4 T

0 /2 3/2 2

v-Aw2 0 Aw2 0 -Aw2

La mxima aceleracin se da ent = 0, t = T/2y t = T La cual viene dada por

La mnima aceleracin se da en t = T/4 y t =3T/4 a = 0. Posicin de equilibrio

El signo menos en la ecuacin significa de la aceleracin cambia si direccin durantesu trayectoria.

De la ecuacin de la posicin x = ACos( wt + ) sustituyendo en la de ecuacin deaceleracin a = -Aw2Cos( wt + ), tenemos

Desde el punto de vista dinmico la fuerza se expresa de acuerdo a la segunda ley deNewton F = ma, donde a = -w2x sustituyendo

amx= Aw2

(Ecuacin para la aceleracin mxima)

En los extremos del crculoMxima elongacin en el resorte.

a = w2x

(Ecuacin para la aceleracinen funcin de la elongacin)

F = -mw2x

(Ecuacin para la Fuerza en

funcin de la elongacin)


42/162

42

Como la masa y la velocidad angular son constantes, entonces la fuerza vara en formaproporcional a la elongacin.

o Ejemplo

Se tiene un pistn cuya masa es 5kg, el cual realiza un MAS. La amplitud delmovimiento es 0,8cm y su frecuencia angular de 188,5rad/s. Si se considera elmovimiento a partir de su elongacin mxima positiva, luego de tres segundos.Calcular:

a) La velocidad del pistn.

b)

La aceleracin del pistn.

c) La elongacin en ese tiempo.

d)

La fuerza ejercida por el pistn.


o Ejemplo

Un objeto atado al extremo de un resorte oscila con una amplitud de 5 cm y perodoigual a 1s. Si el movimiento se observa desde que el resorte est en su mximaelongacin positiva, calcular:

a) La mxima velocidad del movimiento.

b)

La mxima aceleracin alcanzada por el objeto.


o Ejemplo

Un cuerpo describe un MAS con una velocidad angular de 20rad/s y radio 5cm. Si elobjeto se encuentra en un punto Po a /3 rad de la posicin de equilibrio, determinar:

a) La posicin del objeto en el punto Po.

b) La posicin del objeto 0,3 segundos despus de haber pasado por el punto Po.

c) La velocidad del objeto en ese mismo instante.


Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.


43/162

43

Periodo de un MAS

Hasta ahora se conoce el perodo previamente de un MAS, sin embargo es posibleencontrar una expresin para este. De acuerdo al grafico de la pgina 35 y a la SegundaLey de Newton para este movimiento se tienequeF = - mw2x,y la fuerza restauradora

del sistema masa resorte viene dada por F = -kxigualando

-mw2x = -kx, simplificando mw2= k, despejando w, w2= k/m

w = k/m, sabemos que w = 2/T, remplazando

2/ T = k/m despejando T

Sabemos que f = 1/T, sustituyendo en la ecuacin anterior T obtenemos

o Ejemplo

Un objeto de masa 200gr atado al extremo de un resorte cuya constante elstica es100N/m. el objeto se aleja de la posicin de equilibrio una distancia igual a 20cm y sesuelta para que oscile. Si se considera despreciable la friccin, determinar:

a)

La amplitud, el perodo, la frecuencia, la ecuacin de la posicin delmovimiento.

b) La grafica de la elongacin x en funcin del tiempo.

Sugerencia ver ejemplo paginas 19 20 Fsica 2 Hipertexto Santillana.

T = 2

m / k

El perodo en un MAS solo depende de lamasa y la constante de elasticidad del

resorte.

f = 1/ 2k / m

La frecuencia en un MAS solo depende de lamasa y la constante de elasticidad del

resorte.


44/162

44

La energa en el MAS

Un MAS se produce en ausencia de friccin, pues la fuerza neta que acta sobre elobjeto fuerza de restitucin es conservativa y la energa mecnica total seconserva. Sin embargo en sistemas reales que oscilan siempre hay friccin y en

consecuencia la energa mecnica se disipa, lo que genera las oscilacionesamortiguadas.

De acuerdo a la siguiente figura deduciremos el comportamiento de la energamecnica en cuatro puntos bsicos: A, O, -A y x (cualquier posicin)

Recordemos que E = K + U, donde K = 1/2mv2y U = 1/2kx2.

Cuando se comprime o se estira un resorte se almacena energa potencial elstica porefecto del trabajo realizado sobre l.

Para el punto A (mxima elongacin positiva)

Sabemos que en A la velocidad es cero por lo tanto la energa es netamente potencialelstica, es decir: E = K + U = 1/2mv2+ 1/2kx2. Entonces E = 0 + 1/2kx2, pero x = Aluego:

Para el punto -A (mxima elongacin negativa)

En A la velocidad es cero por lo tanto la energa es netamente potencial elstica, esdecir: E = K + U = 1/2mv2+ 1/2kx2. Entonces E = 0 + 1/2kx2, pero x = A luego:

Enlace de apoyo.

- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm

-A O A

x

Ec = 0Ep mxima

Ec = mximaEp= 0

Ec = 0Ep mxima

E = 1/2kA2

E = 1/2kA2
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm


45/162

45

Para el punto O (posicin de equilibrio)

En O la fuerza restauradora es nula ya x = 0, por lo tanto la energa es netamentecintica, es decir: E = K + U = 1/2mv2+ 1/2kx2Entonces E =1/2mv2 + 0, luego:

Para un punto x (cualquier posicin despus de cierto t)

Como la energia mecnica se conserva viene dada por: E = K + U, por la tanto la energiamecnica del sistema viene dado por

La anterior ecuacin se puede resumir as:

E = 1/2mv2+ 1/2kx2= 1/2m (-AwSen( wt + )) 2+ 1/2k(ACos( wt + ) )2

E = 1/2m A2w2Sen2( wt + ) + 1/2kA2Cos2(wt + )

Sabemos w2= k/m sustituyendo

E = 1/2m A2k/m Sen2( wt + ) + 1/2kA2Cos2(wt + )

Eliminando trminos semejantes

E = 1/2kA2Sen2( wt + ) + 1/2kA2Cos2(wt + )

Factorizando trminos semejantes

E = 1/2kA2[Sen2( wt + ) + Cos2(wt + )]

De acuerdo a la trigonometra la expresin Sen2(wt + ) + Cos2(wt + ) = 1

Conclusin: la energa mecnica en un MAS es directamente proporcional alcuadrado de la amplitud del movimiento.

Una expresin para la aceleracin del objeto en cualquier posicin se puede deducir de

la relacin entre la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo con movimiento armnicosimple.

E = 1/2kA2

E = 1/2mv2

E = 1/2mv2+ 1/2kA2


46/162

46

De acuerdo a la ley de Hooke, F = -kx, y a la segunda ley de Newton, F = ma. Igualandoambas ecuaciones ma =-kx, despejando la aceleracin:

La direccin de la fuerza y la direccin de la aceleracin son las mismas.

Conclusin: la fuerza de restitucin del resorte es cero cuando el cuerpo seencuentra en el punto de equilibrio y mxima en los puntos extremos.

Grfica de la energa cintica y potencial elstica en un MAS

Grfica de la energa mecnica en un MAS en funcin de t

Observe que

E = 1/2kx2

es unaecuacin desegundo grado delaforma

Y = ax2

Max Max Max

Min MinMin K

U

-A 0 A

x

E

1/2kA2

0 T/4 T/2 3T/4 T

U

K

t(s)

a = - kx / m


47/162

47

De la ecuacin E = K + U = 1/2mv2+ 1/2kx2

1/2kA2= 1/2mv2+ 1/2kx2,

Despejando v

1/2mv2 = 1/2kA2 - 1/2kx2

mv2 = kA2 - kx2 v2 = k/m (A2 - x2)

v2 = w2 (A2 - x2),

Extrayendo raz cuadrada.

Velocidad en funcin de la elongacin, amplitud y velocidad angular.

Tabla de valores mximos y mnimos en un MAS

t x v a K U

00 A 0 -w2A 0 1/2kA2

/2T/4 0 -wA 0 1/2mv2 0

T/2 -A 0 w2A 0

1/2kA2

3/23T/4 0 wA 0 1/2mv2 0

2T

A0 -w2A 0 1/2kA2

Consulta: sistemas resonantes oscilaciones amortiguadas y oscilacionesforzadas.

v = wA2- x2

Ecuacin de la velocidad en

funcin de elongacin.


48/162

48

o Problema

La figura muestra la grfica de la energa potencial en funcin de la amplitud de uncuerpo de un 1kg que realiza un MAS. Si la amplitud del cuerpo es 0,03m. Calcular:

a)

La energa mecnica del cuerpo en este MAS.b) La constante de restitucin del movimiento.

c) El perodo de oscilacin.

d)

La energa cintica en la posicin x = 0,01 y la velocidad que alcanza el cuerpoen ese punto.

Sugerencia ver ejemplo paginas 22 Fsica 2 Hipertexto Santillana.

o Problema

Una masa de 2kg se fija a un resorte de k = 4N/m. si la amplitud del movimiento es2cm, Cul es el T del sistema y su E? adems, Cul es la rapidez de la masa cuando laelongacin del sistema es 1cm?

o

Problema

La E de un sistema masa-resorte es 10J. Si la masa es 0,05kg y k = 2N/m, Cul es laamplitud y la velocidad mxima del sistema masa-resorte?


4,5x10-2

0,01 0,03

0,5x10-2

U (J)

x (m)


49/162

49

EL PNDULO SIMPLE

Un pndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual suspendida de unhilo de longitud, cuya masa se considera despreciable. La masa oscila de un lado a otroalrededor de su posicin de equilibrio describiendo una trayectoria a lo largo de un

arco de un crculo con igual amplitud, segn la figura.

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.html

- http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.html

O

L

xx
http://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.htmlhttp://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.htmlhttp://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/PendulumForces/PendulumForces.htmlhttp://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.html


50/162

50

Perodo de pndulo simple

Analicemos la siguiente figura

Como la longitud x del arco, el radio L y el ngulo ser relacionan mediante laexpresin x = L, de donde = x / L, sustituyendo en

F = -mgF = -mgx/L.

Cuando el pndulo esta enla posicin de equilibrio latensin T y el peso w seanulan es decir T w = 0.(1 ley de Newton)

Cuando el pndulo no estaen su posicin deequilibrio, el hilo forma unngulo con la vertical y

el peso w se descomponeen dos componentes. wTtangencial a la trayectoriadada por:wT = wSen. Y la wNperpendicular a latrayectoria dada por:wN= wCos.

Esta ltima se anula con latensin. Por lo tanto la nica

fuerza restauradora es laejercida por la componentetangencial del peso.

Es decir F = -mgSen.Para ngulos menoreso iguales a 10 elmovimiento es un MAS,y se cumple queSen .

En conclusin F = -mg

T

T

x

L

wt

WN

w

w


51/162

51

Como hay una fuerza restauradora ya que se considera un MAS, esta viene dadapor F = -kx. Igualando -mgx/L= -kx, eliminando trminos semejantes ydespejando k. la expresin queda k = mg/L.

Sabemos que en cualquier MAS el perodo T viene dado por T = 2m / k

Sustituyendo k, T = 2m / mgLeliminando trminos semejantes

El perodo de oscilacin de un pndulo simple, con una amplitud menor de 100:

- Es directamente proporcional a la raz cuadrada de la longitud del hilo quesostiene el cuerpo.

- Es inversamente proporcional a la raz cuadrada de la aceleracin de la

gravedad.

- No depende de la masa del cuerpo.

- No depende de la amplitud angular.

La energa en un pndulo simple

En el MAS de un pndulo simple en ausencia de la friccin la energa mecnica seconserva, es equivalente al sistema masa resorte.

K = mvmx2

o Problema

Para establecer el valor de la aceleracin de la gravedad en la luna, un astronautarealiza una serie de mediciones del perodo con un pndulo de 1m de longitud, si elvalor promediado de los datos es 4,92 s, determinar:

a) La aceleracin de la gravedad lunar.

b)

La relacin entre la aceleracin lunar y la terrestre.


o Problema

Demostrar que la velocidad mxima para un punto en su posicin ms baja en un

pndulo simple viene dada por vmx = 2gh0.


T = 2L /g


52/162

52

UNIDAD 2

ONDAS

LOGRO MACRO

Describe y aplica el concepto de una onda en trminos de magnitudes fsicascomo frecuencia, longitud de onda, periodo, amplitud, velocidad y aceleracin ydetermina las condiciones de onda estacionaria y su propagacin en cuerdas.

INDICADORES DE LOGROS

Aplica los conceptos bsicos sobre ondas en la descripcin de fenmenosondulatorios.

Determina las condiciones en la cuales se dan los fenmenos ondulatorios.

Entender el concepto de condicin de frontera. Caracteriza las ondas de diferentes modos normales. Establecer como se

generan las diferentes notas en los instrumentos de cuerda.

Evala los proyectos que desarrolla bajo la asesora del docente.

Valora su desempeo en el periodo acadmico de acuerdo a los parmetrosestablecidos por la institucin.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compaeras de clase, reconociendo otros puntos devista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compaeras de clase ante lainformacin que presenta

Cumple su funcin cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otraspersonas.


53/162

53

MAPA CONCEPTUAL

ONDAS

Se caracterizanpor su

Experimentanfenmenos de

Se clasifican deacuerdo con

ReflexinPeriodo

Frecuencia

Transmisin

Refraccin

Superposicin

Longitudde onda

Am litud

Velocidad depropagacin

Mecnicas

Electromagnticas

Naturalezade la

emisin

Transversales

Longitudinales

Oscilacindel medio

Sentido depropagacin

Viajeras

Estacionarias


54/162

54

ONDAS

Formacin de ondas

Analicemos la siguiente figura. Se lanza una piedra en un estanque provocando el

fenmeno la perturbacin, cuya grafica se muestra al lado

t

Cuando se toca una superficie liquida con un objeto las molculas de agua se desplazanhacia abajo una distancia determinada y vuelven a su posicin de equilibrio, no sedesplazan horizontalmente.

La perturbacin producida a la primera molcula se propaga a las otras empleando untiempo determinado, ese primer toque se le llamapulso o pulso de onda.

Durante el fenmeno observado si dejamos un objeto sobre la superficie no sedesplaza, aunque la superficie este perturbada. Significa que las partculas de agua nose desplazan cuando se aplican pulsos, simplemente se mueven de abajo hacia arribaconservando la posicin de equilibrio. En la grfica anterior los pulsos forman crculosconcntricos que se alejan a la misma velocidad desde su centro, tambin se puedeproducir pulsos de forma recta. Segn la figura

En ambos casos las lneas que se observan se les denominan:

Enlace de apoyo.

http://www.falstad.com/ripple/

Superficie

Fondo

Ondas circulares

-x

x
http://www.falstad.com/ripple/http://www.falstad.com/ripple/http://www.falstad.com/ripple/


55/162

55

Frentes de ondas

Son lneas que se propagan en la misma direccin y une todos los puntos vecinos deuna onda que vibran en fase. De acuerdo a la forma se le llaman frente ondas circulareso planos, mostrados en las figuras anteriores.

Estos movimientos que se producen a travs de un medio material de propagacin sedenominan movimientos ondulatorios. En estos movimientos:

`` SE TRANSPORTA ENERGIA MS NO MATERIA

Definicin: es una perturbacin que se propaga de un lugar a otro a travs deltiempo, en dicho fenmeno hay transporte de energa ms no materia.

Segn el medio de propagacin, las ondas se clasifican en:

Ondas mecnicas

Son perturbaciones que necesitan de un medio elstico (slido, lquido y gaseoso) parapropagarse, transportan energa. Se originan al desplazar alguna porcin del medioponindolo a oscilar con respecto a su porcin de equilibrio. Por ejemplo, las ondasen las cuerdas, en el agua y las sonoras.

Ondas electromagnticas

Son ondas que no necesitan de un medio elstico para su propagacin, es decir, lo

hacen en el vacio, transportando energa. Su propagacin lo hace a travs de lavibracin de campos magnticos y elctricos. Por ejemplo, la luz, rayos X, la radiacinultravioleta.

El concepto de onda es abstracto. Lo que se observa es un reacomodo de la superficiedel agua. Sin el agua no habra onda, si es en una cuerda no habra ondas sin la cuerda ylas sonoras no lo seran sin las molculas de aire.

Se pueden generar pulsos en la superficie de un estanque para recrear este fenmenose usa una cubeta de ondas.

Enlaces de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference

- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interferencehttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interferencehttp://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htmhttp://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htmhttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference


56/162

56

Ondas peridicas

Al tomar un acuerda y aplicarle un movimiento vertical en uno de sus extremos, segenera un pulso que viaja a travs de la cuerda. Segn la figura

Definicin: cuando la perturbacin local que origina a onda se produce en ciclosrepetitivos a travs del tiempo.

Retomando la grfica de entrada podemos hacer una analoga entre la onda generada

en el agua y la de una cuerda.

t

La onda generada en al cubeta tiene dos zonas bien definidas una clara y una oscuraque se intercalan durante la propagacin de los frentes de ondas. Las zonas clarasestn por encima de la superficie (la luz se refleja con mayor intensidad) y las zonas

oscuras estn por debajo de la superficie (la luz se refleja con menor intensidad).

Cada partcula de la cuerdapermanece en reposo hastaque el pulso llega hasta ella,donde se mueve durante uninstante y vuelve apermanecer en reposo, segnla figura.

Si se mantiene constante elmovimiento en el extremo de

la cuerda, la propagacin a lolargo de la cuerda serperidica y produce un trende ondas, como se muestraen la segunda figura.

Zonas claras

Zonas oscuras

y v

Partcula

Partcula

vy

Fondo

Superficie

x Crestas Crestas

- x Valles

t


57/162

57

Serian equivalentes a las montaas o zonas elevadas enel movimiento de la cuerday las depresiones o zonas bajas en la cuerda. Dichas zonas se conocen con el nombrede crestasy valles. Cuyo patrn se repite peridicamente en intervalos de espaciosfijos.

Una onda posee un MAS ya que oscila en una posicin de equilibrio, como lo hace elsistema masa-resorte o la proyeccin del MCU sobre el dimetro del crculo, por lotanto las condiciones para un MAS se aplican al movimiento ondulatorio.

Elementos del movimiento ondulatorio

La forma de la onda sugiere que sta puede ser descrita matemticamente medianteuna curva sinusoidal de amplitud A. de acuerdo a la siguiente figura, analizaremoscada elemento de una onda.

P Q

La amplitud de onda (A)

Es la mxima distancia (vertical) que alcanza una partcula con respecto a su posicinde equilibrio. Tambin se puede decir que es la altura de una cresta o la profundidad eun valle. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situacin planteada.

La longitud de onda ()

Es la distancia (horizontal) entre dos puntos en los que empieza a repetirse elmovimiento. Se puede decir que es la distancia entre dos crestas consecutivas o dosvalles consecutivos. Adems en el movimiento hay puntos llamados nodos los cualesestn en fase es decir tienen el mismo estado de vibracin, en las grafica los puntos sonP Y Q, por lo tanto a s ele puede definir como la distancia entre dos nodos noconsecutivos. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situacin planteada.

Enlaces de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htm

- http://www.falstad.com/membrane/

T

Cresta

TValle

A

-A
http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htmhttp://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htmhttp://www.falstad.com/membrane/http://www.falstad.com/membrane/http://www.falstad.com/membrane/http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htm


58/162

58

La frecuencia de una onda ( f )

Es el nmero de ondas formadas por unidad de tiempo. Sus unidades son las mismasdel MCU y el MAS, es decir, el Hertz (Hz).

El perodo de una onda ( T )

Es el tiempo en el cual se produce una onda, que coincide con el tiempo que tarda unpunto en dar una vibracin completa. Aunque tambin se puede definir como eltiempo que emplea una onda en desplazarse una . Sus unidades son el segundo.

La velocidad de propagacin (v)

Es la velocidad con que se propaga la perturbacin en el medio. Puesto que la onda sedesplaza una distancia , en un tiempo de un perodo T, la velocidad de propagacines constante y se expresa:

Como T = 1 / f se escribe tambin

Por lo tanto, la velocidad de propagacin de las ondas, en todas las direcciones, tiene

el mismo valor y su magnitud depende del medio de propagacin, su rigidez yelasticidad. Por ejemplo las ondas en el agua se propagan con una velocidad de1500m/s y en el aire a 340m/s.

Consulta: Dos ondas pueden tener igual A y diferente o igual perodiferente A. mostrar grficamente lo anterior.

o Problema

Una placa vibrante de un timbre elctrico est unidad por su extremo libre. Al sonar lacampanilla, la placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20Hz, dando origen a unaonda de amplitud 1cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una de 44cm,determinar:

a) La velocidad de propagacin de la onda.

b)

La misma velocidad si la amplitud se reduce a la mitad.

c) Qu condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una de22cm?


v =

T

v = f


59/162

59

o Problema

Tu emisora de radio favorita tiene una frecuencia de 88,9 MHz. Calcula si esta sepropaga con una velocidad igual a la de la luz.


De acuerdo a la forma de propagacin las ondas, la cual puede ser paralela operpendicular a la direccin de las partcula del medio en el que se propaga, seclasifican en.

Ondas longitudinales

Son aquellas en las que las partculas del medio oscilan en direccin paralela a ladireccin en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas mecnicas son deeste tipo, y se debe a las sucesivas comprensiones y expansiones del medio. Porejemplo, las ondas en un resorte y las del sonido.

Ondas transversales

Son aquellas en las que las partculas del medio oscilan en direccin perpendicular ala direccin en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas generadas en losestanques de agua o a las generadas por las ondas electromagnticas.

FUNCION DE ONDA

Hasta el momento hemos analizado muchas caractersticas de las ondas, como larapidez, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda, pero es necesario hacer unadescripcin de la posicin y movimiento de la partcula. Dicho anlisis lo haremos atravs de una funcin llamada funcin de onda.

Funcin de onda: es una expresin que permite obtener la posicin (y) de unapartcula del medio con respecto a su posicin de equilibrio (x), para cualquierinstante de tiempo (t), es decir,

y = f(x, t).

La siguiente figura representa una cuerda larga y tensa, en la direccin del eje OX, pormedio de la cual se propaga una onda., con rapidez v, una distancia y en un tiempo T.

y

v

O

A

-A

t

x


60/162

60

Cada partcula de la cuerda oscila con un MAS de la misma amplitud y frecuencia. Eldesplazamiento de una partcula en el extremo izquierdo de la cuerda (x = 0), donde seorigina la onda, est dada por la expresin:

Y = Asen (wt)

Sabemos que v = 2/T

Sustituyendo Y = Asen [(2/T) t]

Donde a es la amplitud del MAS.

Como la onda se ha propagado con velocidad v, constante, el tiempo transcurrido tviene dado por t = x/v.

Si el movimiento es un MAS entonces es peridico, es decir, el movimiento del punto xen un instante t es el mismo que para x = 0 en el instante anterior t x/v. luego eldesplazamiento del punto x en el instante t es:

Y = Asen [(2/T) t]

= Asen [(2/T) (t x/v)]

= Asen [2 (t/T x/v T)]

Como vT =

Y = Asen[2 t /T 2x/ ]

La expresin w =2/Tes la frecuencia angular en el MAS.

La expresin K =2x / es el nmero de ondas o constante de propagacin.

Rescribiendo la ecuacin

(Para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha)

(Para una onda que se desplaza de derecha a izquierda)

Y = Asen[w t Kx]

Y = Asen[w t + Kx]


61/162

61

El valor del ngulo wt Kx se le denomina ngulo de fase. De forma ms general

(wt Kx) +

. Cuando este ngulo es igual a 900 (/2) se dice que la onda estdesfasada y las ecuaciones se escriben

(Para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha)

(Para una onda que se desplaza de derecha a izquierda)

o

Ejemplo

Una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con un MAS deamplitud 2cm, frecuencia de 8Hz y una velocidad de 20m/s. Determinar:

a) w, A, T, y K

b) La funcin de onda par aun instante de tiempo t = 0,05s


o

Ejemplo

La funcin de propagacin de una onda transversal est dada porY(x , t) = 2sen[ t / 0,02seg + x / 30cm], donde x, y estn dadas en cm y t en

segundos. Determinar: A, f, K, , .

o Ejemplo

Para la onda representada en la figura determinar: A, , T, w, f, K

Y = Acos[w t - Kx]

Y = Acos[w t + Kx]

8

4

0

-4

-8

2 4 6 8

y

v

t


62/162

62

VELOCIDAD DE PROPAGACIN DE UNA ONDA EN UNA CUERDA

La velocidad de propagacin de una onda depende de las caractersticas del medio.Cuando se tienen cuerdas de diferentes masa y longitud y se tensionan, a mayortensin mayor es la velocidad de propagacin de la onda. Si se hace lo mismo con una

cuerda de mayor masa la velocidad es menor.

Por lo tanto se puede afirmar que la velocidad de propagacin de una onda en unacuerda es:

- Directamente proporcional a la tensin de la misma.

- Inversamente proporcional al grosor de la cuerda.

Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagacin de lasondas en una cuerda, supongamos que una cuerda es sometida a una tensin F T y queen un instante t = 0 se produce, en su extremo, una fuerza en direccin vertical FYhacindola oscilar como muestra la figura, adems tomemos una seccin de la cuerda yanalicemos su comportamiento.

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.html

Tomemos un pulso ubicado enla cresta de una onda en t = 0,con una aceleracin radial ocentrpeta dada por a = v2 / R,por lo tanto hay una fuerzadirigida hacia el centro del

crculo de radio R.

Tomemos una seccin de cuerdas tal que est sujeto a un MAS.

Dicha seccin de cuerda tieneuna densidad de masa lineal omasa por unidad de longitud,dada por =m / l

s a = v2 R

R

O

s

v

T TFR

R R

O
http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.htmlhttp://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.htmlhttp://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.html


63/162

63

El segmento s forma un arco de radio R y ngulo , el cual viene dado pors = R(2). Como el segmento esta acelerado existe una fuerza proporcionada por la T

de la cuerda y es equivalente a la fuerza centrpeta, esta fuerza acta sobre el eje Y, esdecir, a largo del radio del crculo. Sera la componente vertical de la tensin, esdecir, Tsen, o ms general 2Tsen. Como s es pequeo, tambin lo es, tal que

sen .

Por lo tanto 2Tsen 2T, la fuerza radial viene dada por FR= 2T

El segmento tiene una masa m = (s),pero

s = R(2) m = R(2).

De acuerdo a la 2 ley de Newton FR = ma, igualando las fuerzas,

ma = 2T, remplazando la masa y la aceleracin

R(2) (v2/ R) = 2T, eliminando trminos semejantes.

v2 = Tdespejando v y extrayendo raz cuadrada.

o

De donde se deduce que la fuerza aplicada a una cuerda viene dada por

o

o Ejemplo

Una cuerda de un arpa sinfnica de 2m de longitud se somete a una tensin de 500N. Sisu masa es de 60gr, calcular:

a)

La densidad lineal de la cuerda.b) La velocidad de una onda en dicha cuerda.

o Ejemplo

La densidad de masa lineal de una cuerda es 0,25kg / m. Cunta tensin deberaplicarse para producir una velocidad de onda de 20m / s?

Sugerencia ver ejemplos paginas 47 Fsica 2 Hipertexto Santillana.


v = T / v = T l/ m

T = v2 T = mv2/l


64/162

64

LA ENERGA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS

Todo movimiento ondulatorio tiene cierta energia asociada a l. Para producir unmovimiento ondulatorio es necesario aplicar una fuerza a cierta porcin del medio,efectuando trabajo sobre el sistema, es decir, hay transferencia de energa de una

regin a otra.

Consideremos una articula que oscila con un MAS (en un sistema masa resorte comoanaloga) la energa potencial asociada en el puntoDe mayor elongacin A es: E = 1/2kA2,

Como k = mw2, tenemos que:

E = 1/2kA2= 1/2mw2A2

Siendo w = 2 /T, por tanto:

E = 1/2m (2 /T )2A2= 1/2m (42/T2) A2

Simplificando

E = 22m(1/T)2A2

1 / T = f

Remplazando

Al pasar la energa por el medio, queda almacenada en cada partcula en forma de unacombinacin de energa de movimiento y energa potencial de deformacin, la energaabsorbida por rozamiento interno se convierte en calor.

Para una onda unidimensional y considerando un medio homogneo, la densidadlineal = m / l, se sustituye en la ecuacin anterior

E = 2m

2

f2

A2

= 2

l

2

f2

A2

Si se considera un punto de dimensiones muy pequeas, l, y masa, m, la densidadlineal ser

= m/l, por tanto:

E = 2 l 2f2A2, como l corresponde a la distancia x podemos escribir

l = vt, es decir:

E = 2

v

2f2A2

t

E = 2m

2f2A2


65/162

65

Sabemos que P = E / t

Despejando E/ t = 2v2f2A2

Por lo tanto la potencia transmitida viene dada por:

o

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fields

o Problema

En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04kg y densidad lineal0,08kg/m, se produce un MAS, perpendicular a la direccin de la cuerda, de amplitud0,02m y frecuencia 8Hz. Si esta perturbacin se propaga a lo largo de la cuerda convelocidad de 20m/s, determinar:

a) A, f y

b) La E que transmiten estas ondas.

c) La P que transmiten estas ondas producidas a lo largo de la cuerda.


o Problema

Una cuerda tensada para la cual = 5x10-2 kg/m se somete a una tensin de 80N.Cunta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas senoidales a unafrecuencia de 60 Hz y una amplitud de 6 cm?

Consulta:ondas ssmicas Cmo se producen y sus efectos en la naturaleza?

Consulta:ondas de radio. (AM Y FM) Qu diferencias hay entre ellas?


P = 2v2f2A2 P = 2w2A2v
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fieldshttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fieldshttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fieldshttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fieldshttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fieldshttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fieldshttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fields


66/162

66

FENMENOS ONDULATORIOS

Las ondas en su camino de propagacin pueden experimentar una serie de cambiostanto en su velocidad como en su direccin e intensidad. Estas se pueden verafectadas en su comportamiento caractersticas cuando en su trayectoria encuentran

obstculos cambian de medio o se encuentran con otras ondas de la mismanaturaleza.

Los fenmenos ondulatorios surgen de la interaccin de las ondas con el medio depropagacin.

Reflexin de ondas

Hasta el momento hemos estudiado las ondas como si el medio fuese de extensininfinita y homognea. Pero Qu sucede cuando una onda choca contra un obstculo?

Cuando una onda llega a un obstculo o al final del medio material donde se propaga,una parte se devuelve, es decir, se refleja, segn el siguiente grfico.

Frente deonda

Incidente

Frente deonda

Reflejado

La reflexin:consiste en elcambio dedireccin queexperimenta unaonda cuandochoca contra unobstculo.

Onda incidente: esla onda que sedirige hacia elobstculo.

Onda reflejada: es laonda que se aleja elobstculo, despus dehaber chocado.

Normal


67/162

67

Tanto la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia son las mismas en ambos casos.Se dan en un solo medio, y los ngulos de incidencia y reflejado son iguales, es decir:

i = r

Los ngulos se forman entre la perpendicular a la superficie y la onda incidente yreflejada.

Si el medio donde la onda incide es menos rgido, parte de la onda se refleja y la otraparte sigue su trayectoria, se le lama reflexin parcial.

Nota: El fenmeno se recreara y analizara en la cubeta de ondas.

Refraccin de ondas

Cuando una onda llega a la frontera con otro medio diferente al medio en que sepropaga, un parte de ella se refleja mientras que otra parte se transmite, segn elsiguiente grfico.

Si se genera un pulso plano que viaje de una regin ms profunda a una regin menosprofunda, en un estanque con agua, la velocidad de propagacin de la onda disminuira medida que la profundidad sea menor. En el instante en que la onda cruza lafrontera, se produce una diferencia en la que ocasiona una desviacin en la direccinde propagacin.

Sin embargo la frecuencia en los dos medios es la misma, no cambia, pues esta dependede la perturbacin inicial; por lo tanto, para disminuir la velocidad de propagacin esnecesario disminuir su .

Enlace de apoyo.

-

http://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htm

A

A

B

B

i

r

r

i

Medio 2

Medio 1

Normal
http://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htm


68/162

68

En la figura se observa que la velocidad en el medio 1 es mayor que en el 2, de tal formaque la direccin de la onda se mueve hacia la normal a la superficie de separacin delos medios materiales, siendo el ngulo de refraccin, r menor que el ngulo deincidencia i

La refraccin: Consiste en el cambio de direccin que experimenta unmovimiento ondulatorio cuando pasa de un medio material a otro, cuyasdensidades son diferentes

Ley de Snell

En la siguiente figura, el frente de onda plano AB viaja por el medio 1 con velocidad v1yforma con la superficie de separacin de los dos medios un ngulo i, al propagarsepor el medio 2 con velocidad v2, el frente de onda AB forma con la superficie deseparacin un ngulo de r.

Segn la figura las sondas se propagan con mayor velocidad en el medio 1. Mientras laonda recorre una distancia v1t desde el punto B hasta B en el medio, en el medio 2 laonda recorre una distancia v2t desde A hasta A, puesto que los tringulos ABB yAAB son rectngulos, podemos escribir que

Seni= v1t / AB y Senr= v2t / ABpor tanto la relacin entre los senos es

Seni / Senr= (v1t / AB) / ( v2t / AB)

i

r

Medio 1

Medio 2

B

A

A

B

v2t

v1t


69/162

69

Eliminando trminos semejantes

Seni / Senr= (v1t ) / ( v2t )

Eliminando t la expresin se reduce:

Esta relacin se conoce como la Ley de Snell.

Ley de Snell: las velocidades de las ondas en sus respectivos medios estn enrelacin con los ngulos en dichos medios.

o Ejemplo

Una onda ssmica viaja 8km/h y choca con el lmite entre dos tipos de material. Si llegaa esta frontera con un ngulo de incidencia de 500 y se aleja con un ngulo de 310,Cul ser la velocidad en el segundo medio?


o Ejemplo

Una onda ssmica P pasa por una frontera de rocas, donde su velocidad vara de 6km/s

a 7,5km/s. Si llega a la frontera formando un ngulo de 450con ella, Cul es el ngulode refraccin?

Principio de Huygens

El principio de Huygens, fue establecido por el cientfico holands Christian Huygensen 1678, es una construccin geomtrica que explica cmo pasa un frente de onda enuna posicin a otra y su forma de propagacin, mediante el siguiente esquema

F

F

F

F F

F

F

F

Seni / Senr= v1/


70/162

70

Definicin: todo punto de un frente de onda se considera como un foco o fuentede nuevas ondas que se propagan en todas las direcciones, con velocidad igual a lavelocidad de propagacin de las ondas.

Difraccin

Hemos visto que las ondas pueden desviarse al encontrar en su camino un medio depropagacin diferente, ya sea porque cambie de direccin de propagacin regresandoal mismo medio inicial, como en la reflexin , o contine su trayectoria en el nuevomedio cambiando su direccin de propagacin debido a la variacin de su velocidad,como en la refraccin. Segn la figura:

Definicin: consiste en la dispersin y curvado aparente de las ondas cuandoencuentran un obstculo, es decir, lo bordean, recorriendo su forma o contorno.

La difraccin de la sondas se observa mejor cuando el ancho de la abertura es menor

que la longitud de onda. Es una consecuencia del principio de Huygens, donde laabertura sera un nuevo foco de produccin de ondas. Debido a este fenmeno esposible escuchar los sonidos, ya que esta onda bordea los obstculos, por ejemplo unmuro, o una puerta y sigue su camino.

Principio de superposicin

Hemos analizado lo que sucede cuando una onda se encuentra con obstculos u otrosmedios diferentes. Veremos y analizaremos el comportamiento de una onda cuando seencuentra con otra en un mismo punto del medio. Cada onda afecta el medio de formaindependiente.

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interference

Observemos la siguiente figura:
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interferencehttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interferencehttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interferencehttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interferencehttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interferencehttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interferencehttp://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interference


71/162

71

Definicin: el principio de superposicin establece que cuando dos o ms ondas seencuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante, eldesplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientosindividuales.

Interferencia

Cuando dos o ms ondas de la misma naturaleza coinciden en un punto del medio, endeterminado instante. Los valles de las dos ondas coinciden al igual que las crestas.

Significa entonces que los focos de vibracin estn en fase, de acuerdo a la figuraanterior.

Interferencia constructiva

Sucede cuando dos crestas o dos valles, la amplitud del pulso resultante es la suma delas dos amplitudes, en la cubeta se observa zonas claras. La ubicacin de ondas coninterferencia constructiva se halla mediante la expresin d = (n +1) /2.

Interferencia destructiva

Sucede cuando una cresta o un valle, la amplitud del pulso resultante la superficieaparenta no vibrar, en la cubeta se observa zonas oscuras. La ubicacin de ondas coninterferencia destructiva se halla mediante la expresin d = n/2.

Enlace de apoyo.

- http://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htm
http://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htm


72/162

72

ONDAS ESTACIONARIAS

Cuando dos ondas armnicas, de igual frecuencia y amplitud, se propagan por elmismo medio, en la misma direccin pero en sentidos opuestos, se superponen,originando una oscilacin especial, que no tiene las caractersticas de una onda

viajera. Las ondas estacionarias se pueden transmitir en una cuerda con los extremosfijos. Cuando una onda armnica alcanza un extremo fijo, se refleja, originando unaonda que viaja en sentido opuesto. Al superp

física secundaria

Documents