Evidencia de aprendizajeLa evidencia de aprendizaje de esta unidad constituye la planeación y primera parte de implementación del proyecto1. Para la planeación:

• Objetivos: Realizar un reporte acerca de las Leyes de Newton, dando énfasis a los conocimientos adquiridos a

través de las prácticas de la Unidad 2.• Lecturas: Todo aquello que se encuentre acerca de las leyes de Newton así como de los movimientos

estudiados.

• Modelos que se emplean: Caída libre, Tiro parabólico, Choque de dos cuerpos, Energía Cinética y Satélite. • Cronograma de actividades: 27/12/2013 Desarrollo e investigación 28/12/2013 Recopilación de información y Finalizar.• Bibliografía: Debido a falta de libros materiales se utilizaran las bibliotecas e enciclopedias disponibles en la red

mundial.

Para la implementación de la primera parte del proyecto: En equipo retomen los resultados de las prácticas que individualmente realizaron:

1. Movimiento circular de un cuerpo Resultados: Se obtuvo un modelo matemático donde al dar valores a las variables a, b,c y a2, b2, c2 se obtiene el modelo de dos ecuaciones sinusoidales

para trazar el movimiento circular e investigar cómo se comporta. Si el punto marcado sobre el tren fuera un satélite artificial geoestacionario y el centro del círculo fuera la Tierra, indica el radio de la trayectoria, el periodo del movimiento, la velocidad lineal, la aceleración lineal, la aceleración centrípeta y la velocidad rotacional del satélite.

satelite

t θ_{r} v θ_{v} a θ_{a}

0.00 -2.67

0.50 13.25 12.63 102.71

1.00 29.10 12.87 124.74 9.47 -151.15

1.50 45.87 13.53 145.19 9.07 -134.42

2.00 64.40 14.30 163.48 8.56 -115.83

2.50 85.00 14.86 -179.93 8.16 -95.05

3.00 106.94 15.01 -164.14 8.06 -72.89

3.50 128.57 14.69 -148.14 8.30 -51.14

4.00 148.48 14.04 -130.98 8.77 -31.26

4.50 166.36 13.28 -111.88 9.24 -13.50

5.01 -177.21 12.77 -90.78 9.54 2.76

5.51 -161.33 12.73 -68.72 9.55 18.49

6.01 -145.03 13.20 -47.44 9.28 34.69

6.51 -127.41 13.93 -28.09 8.82 52.30

7.01 -107.85 14.60 -10.70 8.35 71.98

7.51 -86.52 14.95 5.47 8.09 93.52

8.01 -64.66 14.87 21.34 8.17 115.57

8.51 -43.88 14.37 37.89 8.53 136.42

9.01 -25.03 13.65 55.99 9.01 155.20

9.51 -7.92 13.01 76.11 9.40 172.16

10.01 8.20 12.73 97.79 9.56 -171.89

10.51 24.26 12.95 119.54 9.42 -155.96

11.01 41.20 13.57 139.85 9.05 -139.09

11.51 59.80 14.29 158.17 8.58 -120.46

12.01 80.30 14.80 174.89 8.21 -99.80

12.51 102.00 14.93 -169.14 8.11 -77.88

13.01 123.38 14.63 -152.97 8.34 -56.34

13.51 143.17 14.01 -135.66 8.78 -36.55

14.01 161.07 13.31 -116.54 9.23 -18.75

14.51 177.61 12.83 -95.55 9.50 -2.37

15.02 -166.35 12.81 -73.70 9.51 13.52

15.52 -149.88 13.26 -52.62 9.25 29.87

16.02 -132.12 13.95 -33.36 8.81 47.59

16.52 -112.52 14.58 -15.93 8.37 67.27

17.02 -91.29 14.90 0.33 8.13 88.69

17.52 -69.63 14.80 16.35 8.21 110.56

18.02 -49.04 14.32 33.05 8.56 131.26

18.52 -30.27 13.63 51.26

19.02 -13.15

2. Segunda ley de Newton: modelo de un balón lanzado horizontalmente Resultados: Gracias a la práctica se comprendieron conceptos nuevos como inercia, movimiento lineal y fuerza, también la obtención de datos que nos permite el estudio de este movimiento atreves de su modelo matemático.Desplazamiento: Es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla de desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicial y la posición final, ya que la trayectoria que se describe no es de importancia.

Velocidad: La ´velocidad media´ o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento, entre el tiempo empleado en efectuarlo.

Aceleración:

Es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por un vector y su módulo. Su unidad en el sistema

internacional es el m/s2.

Fuerza: Es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. En el sistema internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton que se representa con el símbolo: N.

2. Modelo de un sistema de dos partículas Resultados:

Se obtuvo un modelo del movimiento geoestacionario de un satélite, el cual permite comprender como actúa el movimiento estudiado.

Las órbitas geoestacionarias son útiles debido a que un satélite parece estático respecto a un punto fijo de la Tierra en rotación. El satélite orbita en la dirección de la rotación de la Tierra, a una altitud de 35, 786 km. Esta altitud es significativa ya que produce un período orbital igual al periodo de rotación de la tierra, conocido como día sideral. Como resultado, se puede apuntar una antena a una dirección fija y mantener un enlace permanente con el satélite

Uso de las leyes de Newton y la ley de Gravitación UniversalIsaac Newton: Científico inglés (Woolsthorpe, Lincolnshire, 164 – Londres, 1727). Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos de mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidas por científicos de esa época. Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, Isaac Newton formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescópico de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica (1703).

También trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica; pero su lugar en la historia de la ciencia se lo debe sobre todo a su refundación de la mecánica. En su obra más importante, Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), formuló rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento: la primera ley de Newton o ley de la inercia; la segunda o principio fundamental de la dinámica y la tercera, que explica que por cada fuerza o acción ejercida sobre un cuerpo existe una reacción igual de sentido contrario. Primera Ley de Newton: “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él”. También conocida como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. Encontrar un sistema de referencia inercial es imposible, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

Segunda ley de Newton: Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:F = m * a Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que

hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2. La cantidad de movimiento se representa por la letra p y se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad: p = m * v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg * m / s. La segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir:

F=dpdt

Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se

deriva de un producto tenemos:

F=d (m∗v )dt

= m∗dvdt

+ dmdt∗v

como la masa es constante dmdt

=0

Y recordando la definición de aceleración, nos queda F = m * a Tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero,

la Segunda ley de Newton nos dice que: dmdt

=0

La derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de

conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Tercera Ley de Newton:

“Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto”.

Esta ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”.

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Un ejemplo de esa ley es: Cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tengan el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

Movimiento de un cuerpo en una órbita circular alrededor de la Tierra

Se denomina movimiento circular al movimiento plano descrito por un punto en trayectoria circular en torno a un punto fijo. Cuando el centro de giro es el propio centro de masas del objeto, el movimiento se denomina rotación y se distingue del anterior en que mientras las partículas del objeto se mueven describiendo trayectorias circulares en torno al eje de rotación el objeto en si no se traslada.

El movimiento circular a velocidad constante es el caso más simple de movimiento uniformemente variado ya que el objeto solo puede describir dicha trayectoria si existe una aceleración – y fuerza actuando sobre el objeto – constante en dirección al centro de rotación denominada centrípeta; en el caso de un satélite en órbita geoestacionaria la fuerza es la gravedad. Si el vínculo desapareciera, el satélite, abandonaría la trayectoria circular para seguir una trayectoria rectilínea en virtud de la primera ley de Newton.

Teniendo en cuenta la existencia de una aceleración centrípeta o radial, se denomina movimiento circular uniforme aquél en el que la velocidad angular no varía (el módulo de la velocidad lineal es constante pero varía su dirección) y uniformemente variado aquél en el que existe aceleración tangencial, además de la radial, y es constante, variando entonces tanto el módulo de la velocidad como su dirección.

Movimiento de un cuerpo en una órbita circular alrededor de la Tierra

Los viajes espaciales difieren de los habituales desplazamientos sobre la superficie terrestre por un detalle fundamental: estos últimos se efectúan bajo la acción de la fuerza de gravedad terrestre cuyo valor es siempre el mismo.

Los movimientos de un tren, un auto, una bicicleta o un avión se realizan siempre a idéntica distancia del centro de la Tierra, salvo muy pequeñas variaciones que carecen de importancia. Son desplazamientos cuya dirección forma ángulo recto con el radio del planeta y, por consiguiente, la fuerza de atracción gravitacional que sufren es permanentemente idéntica.

En un viaje espacial, la dirección del movimiento forma con el radio de la Tierra un ángulo distinto del recto. Si se asciende verticalmente para alcanzar grandes alturas (varios cientos de kilómetros) el valor del ángulo será cero, puesto que el vehículo se aleja en la dirección de uno de los radios.

Claro está que ara que esto sea posible se debe vencer la fuerza de atracción terrestre. Los cuerpos que llegan a la Tierra desde el espacio chocan con la superficie, la velocidad con la que cuentan es similar a la que tendrían si provinieran de una distancia infinita. Esa misma velocidad adquirida por el objeto que se precipita, pero aplicada en sentido contrario, es la que necesita un cuerpo para vencer la fuerza de gravedad, escapar de la atracción del planeta y desplazarse hasta una distancia teóricamente infinita. Esta velocidad se denomina velocidad de escape o velocidad parabólica.

Un vehículo espacial que desde la Tierra se dirige a la Luna, o mejor dicho, hacia el punto del cielo donde la hallará, no necesita mantener su velocidad de escape durante todo el trayecto. Mientras más se aleja del lugar del lanzamiento, la atracción gravitacional terrestre se debilita, de manera tal que la velocidad necesaria para vencerla va disminuyendo a medida que prosigue el viaje y, consecuentemente, la atracción de la Luna aumenta cuando el vehículo se le aproxima. Por este doble proceso – debilitamiento de la atracción terrestre por una parte, y aumento del campo de atracción gravitacional de la Luna, por otra – se alcanza un punto en que ambas fuerzas se igualan, punto que se encuentra a unos 38, 000 kilómetros de la Luna. Si el vehículo lo sobrepasa, cae dentro de la atracción lunar.

Magnitudes angulares

En el movimiento circular, la posición del objeto, usando coordenadas polares queda perfectamente definida conociendo el ángulo, θ, ya que la distancia al origen tomando éste en el centro de giro es constante e igual al radio de giro R.

En un lapso de tiempo Δt l la partícula habrá girado un ángulo Δθ, La velocidad angular media se define como el cociente entre el ángulo girado y el tiempo empleado para ello y la velocidad angular instantánea, ω como el límite del cociente anterior cuando Δt tiende a cero es decir, la derivada de θ:

Análogamente, en un lapso de tiempo, delta t la partícula habrá variado su velocidad Δω, La aceleración angular media es el cociente entre la variación de la velocidad angular y el tiempo empleado para ello y la aceleración angular instantánea, α como el límite del cociente anterior cuando delta t tiende a cero, es decir, la derivada de ω y

segunda derivada de teta.

La unidad de velocidad angular es el radián por segundo (rad/s); y la de aceleración angular rad/s2.

Usualmente se representan la velocidad y aceleración angulares empleando los pseudovectores de la figura, cuyo módulo es el de la velocidad y aceleración angulares instantáneas respectivamente y dirección perpendicular al

plano que contiene la trayectoria circular, y con el sentido convencionalmente atribuido siguiendo la regla del tornillo o de la mano derecha (cerrando la mano derecha en el sentido del giro hacia donde apunta el pulgar).

Velocidad constante

Es el caso más sencillo que se pueda plantear. Si consideramos el punto de la figura en un instante cualquiera y tomamos como origen del sistema de coordenadas el centro de giro, siendo R el radio de giro, θ0; el ángulo inicial (en t= 0), θ el ángulo girado en el tiempo t y ω la velocidad angular, constante, el ángulo girado en un tiempo t será, integrando la ecuación (1):

Coordenadas cartesianas del punto.

Y las coordenadas cartesianas del punto serán (véase trigonometría):

El vector r que indica la posición del punto en cada instante será:

La velocidad del punto es la variación de su posición a lo largo del tiempo, de modo que derivando la expresión anterior respecto del tiempo, obtenemos:

Vector cuyo módulo es Rω, constante, y cuya dirección como fácilmente puede comprobarse es perpendicular al vector de posición, es decir, tangente a la trayectoria circular (1). Vectorialmente podríamos escribir la ecuación anterior (véase producto vectorial):

La aceleración del punto es la variación de su velocidad a lo largo del tiempo, así que derivando de nuevo, obtenemos:

Al igual que en el caso anterior el módulo de la aceleración, Rω², es constante y su dirección es la contraria del vector de posición: radial y hacia el centro de rotación, la aceleración centrípeta definida con anterioridad. Análogamente al caso anterior podremos escribir la ecuación del modo siguiente:

En virtud de la relación existente entre el vector de posición y su segunda derivada (la aceleración) podemos escribir la ecuación diferencial del movimiento circular uniforme:

Obtenida la aceleración, el módulo de la fuerza centrípeta que actúa sobre el objeto (cuya dirección será la de la aceleración) puede deducirse de la segunda ley de Newton:

Periodo

El movimiento circular uniforme es un movimiento periódico ya que la partícula pasa por la misma posición a intervalos de tiempos regulares, dicho lapso de tiempo se denomina período y se representa usualmente por T.

Tomando la posición de la partícula en un instante inicial cualquiera deberá cumplirse que esta recorre un ángulo 2π en un tiempo T, matemáticamente:

La unidad del período es el segundo y la de la frecuencia el hercio. Físicamente un movimiento circular con un período de 10 segundos indica que la partícula tarda dicho tiempo en dar una vuelta completa, mientras que si la frecuencia es de 10 Hz significa que da diez vueltas en un segundo.

Dinámica del movimiento circular uniforme

Para un observador situado en el ecuador el satélite aparentará no moverse ya que su velocidad de rotación es la misma que la de la Tierra (radios de la Tierra y de la órbita a escala).

En función de la naturaleza de la fuerza centrípeta actuante pueden considerarse dos problemas dinámicos típicos del movimiento circular, el primero si la fuerza actuante es la gravedad y el segundo si la fuerza actuante es el rozamiento.

Órbita geoestacionaria

Es aquella en la que el satélite, girando a la misma velocidad angular que la Tierra se mantiene sobre el mismo punto del ecuador, sobre el mismo meridiano. Sustituyendo en (11) el valor de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite:

Despejando el radio de la órbita:

Siendo:

μ = GM = 398600,4418 km3/s2 la constante gravitacional geocéntrica.

ω = 7,29E-5 rad/s la velocidad de rotación de la Tierra calculada considerando un período de rotación igual al día sidéreo.

Sustituyendo valores se obtiene un radio orbital R aproximado de 42172 kilómetros lo que equivale, una vez descontado el radio de la Tierra a una altitud de 35794 km sobre el nivel del mar.

Dispositivos para el movimiento de satélite

La figura representa un satélite geoestacionario equipado, para su alimentación de energía, con generadores solares

de grandes dimensiones con respecto a la de su cuerpo. Cuando se ejerce un par de perturbación sobre el cuerpo

del satélite, las alas ligeras oscilan a baja frecuencia, siendo la amplitud de oscilación relativamente reducida. Estos

tipos de deformaciones se denominan modos flexibles.

El mismo problema de oscilación se plantea cuando el satélite está dotado de antenas o de cualquier otra estructura

de grandes dimensiones, generalmente desplegables.

Para oponerse a las oscilaciones de este tipo, la invención prevé controlar la actitud del satélite con ayuda de un

conjunto de accionadores giroscópicos que permiten intercambiar rápidamente el momento cinético de este conjunto

con el momento cinético del satélite.

Un accionador giroscópico: Comprende una rueda que gira a una velocidad constante alrededor de un eje. Su

mecanismo de suspensión y de accionamiento está montado sobre una base de cardán y un motor eléctrico está

previsto para permitir el basculamiento del mecanismo y por tanto para modificar la orientación del eje de rotación.

El par de salida es el producto vectorial de la velocidad de basculamiento del cardán por el momento cinético del

rotor de giroscopio. Este par es perpendicular al eje de rotación del cardán y al eje de la rueda. Por tanto gira con

respecto al satélite. Para ejercer el par requerido sobre el satélite, se prevén al menos tres accionadores

giroscópicos, lo que permite suministrar varias decenas de Newton-metros.

Mapa Mental

Bibliografía

Biblioteca de Investigacioneshttp://bibliotecadeinvestigaciones.wordpress.com/fisica-2/las-leyes-de-newton/

Wikipediahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita_geoestacionaria

Sociedad de la Informaciónhttp://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/gravitacion/satelites/Keplersatelite.html

YouTubehttp://www.youtube.com/watch?v=4HXXwh6JZUw

Movimiento de los satéliteshttp://www.portalplanetasedna.com.ar/satelites.htm

Monografias.comhttp://www.monografias.com/trabajos18/leyes-newton/leyes-newton.shtml

Enciclopedia Universal libre en españolhttp://enciclopedia.us.es/index.php/Movimiento_circular

Vidas y Biografías

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/newton.html

Patentados.comhttp://patentados.com/patente/dispositivo-control-actitud-satelite-geoestacionario/

Sátelite Geoestacionario

Gravitación, Movimiento

circular, Órbita geoestacionaria.

Leyes de NewtonInerciaFuerza

Acción y Reaccion

Isaac Newton Mecanica Dinamica