movimiento circular-fisica 1
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FISICA I
MOVIMIENTO CIRCULAR
NOMBRE: VICTOR HUGO IÑIGUEZ RUIZ
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
DOCENTE: EDISON COIMBRA
OBJETIVOSDescribir el movimiento circular de la Luna (satélite natural)
y de los satélites artificiales alrededor de la Tierra.
CONTENIDO
Calcular o determinar los siguientes datos:
a) La altura a la cual se encuentra el satélite, es decir la altura de su órbita alrededor de la Tierra.
b) El periodo de rotación del satélite alrededor de la Tierra.
c) La velocidad tangencial del satélite.
d) La longitud (perímetro) de la órbita.
Estos datos deben obtenerse para para cada uno de los siguientes tipos de satélites:
1.- La Luna, como satélite natural.
2.- Los satélites geoestacionarios GEO.
3.- Los satélites de órbita media MEO (en especial los GPS)
4.- Los satélites de órbita baja LE0 (tanto Teledesic como Iridium)
1.- LA LUNA COMO SATÉLITE NATURAL a) ALTURA DE LA ORBITA LUNAR
Aunque solemos ver a la Luna de noche durante unas 12 noches seguidas, desde
nuestro punto de vista físico es difícil comprender que su aparente caótico
movimiento sea realmente un simple círculo a nuestro alrededor (alrededor del
Planeta) cada 656 horas (27,3 días). Al hecho de que el giro de la Tierra hace que
nuestra línea de visión con la Luna sea dinámica se une el hecho de que la órbita de
la Luna está inclinada unos 6 grados con respecto a la órbita de la Tierra.
La Luna describe su órbita alrededor de la Tierra
a una distancia media de 384.403 km y a una
velocidad media de 3.700 km/h. Aunque aparece
brillante a simple vista, sólo refleja en el espacio
alrededor del 7% de la luz que recibe del Sol. Este
poder de reflexión, o albedo, es similar al del polvo
de carbón.
Con esos 6 grados hemos de tener en cuenta los 23,5 grados de inclinación del propio Planeta y la posición o latitud a la que nos encontramos en la Piel de la Madre. Todos estos factores combinados complican y enriquecen los aparentes movimientos de la Luna tal como los vemos desde la superficie de la Tierra, pero son efecto de una
simple realidad.También la inclinación de la órbita lunar supone que el plano orbital oscile cumpliendo una oscilación completa cada 19 años, el llamado ciclo metónico, y por tanto la Luna cubre una región de 12 grados (6 + 6) del entorno esférico de la Tierra.
Y como el cuerpo sólido que es el Planeta proyecta su propia Sombra, así a veces la Luna pasa por el cono de sombra, de modo que podemos ver eclipses de Luna. Y por el otro lado, cuando la Luna pasa justo entre el Centro de la Tierra y el Centro del Sol y proyecta su sombra en la superficie del Planeta Agua y Tierra, ocurren eclipses de Sol.
Pero, como más allá de los límites a los que estamos acostumbrados a creer que tenemos, somos energía y luz, podemos hacernos una idea de lo que habríamos tardando en llegar a la Luna siendo un rayo de luz: 1'3 segundos. Pues la luz recorre 300.000 kms humanos en 1 segundo, y la órbita lunar está a un poco más: 384.400 kms. Podemos decir que equivale 1'3 metros luminosos (metros luz). Aquí podemos ver lo que es 1 metro "luminoso".
23,5 Tierras equivalen a 1 metro luz. Unas pocas más hasta 30 ocuparían el espacio entre la propia Tierra y la Luna. En términos de longitud que nos son familiares, entre la Tierra y la Luna hay una distancia de 1'3 metros-luz: radio de la órbita de la Luna.
La Luna gira sobre un eje de rotación que tiene una inclinación de 88,3 con respecto al plano
de la elíptica de traslación alrededor de la Tierra. Dado que la duración de los dos movimientos
es la misma, la Luna presenta a la Tierra constantemente el mismo hemisferio.
b) PERIODO DE ROTACIÓN DE LA LUNA
Como vemos en la
figura, la posición
de la Luna, situando
el Sistema de
Referencia en el Sol
es.
x(t)=R·cos(Ωt)+r·cos
(ωt)
y(t)=
R·sen(Ωt)+r·sen(ωt)
Supongamos que la
Tierra describe una
órbita circular
alrededor del Sol de
radio R con velocidad
angular constante Ω, y
la Luna describe una
órbita circular
alrededor de la Tierra
de radio r y con
velocidad angular
constante ω. Se tratará
de determinar la
trayectoria seguida por
la Luna respecto de un
observador
imaginariamente
situado en el Sol..
c) Velocidad tangencial
DATOS:
La Luna describe alrededor de la Tierra una elipse, por lo que la distancia entre los dos astros varía y también la
velocidad en la órbita. Dado que la rotación lunar es uniforme y su traslación no, pues sigue las leyes de Kepler, se
produce una Libración en longitud que permite ver un poco de la superficie lunar al Este y al Oeste, que de no ser
así no se vería. El plano de la órbita lunar está inclinado respecto a la Eclíptica unos 5 por lo que se produce una
Libración en latitud que permite ver alternativamente un poco más allá del polo Norte o del Sur. Por ambos
movimientos el total de superficie lunar vista desde la Tierra alcanza un 59% del total. Cada vez que la Luna cruza
la eclíptica, si la Tierra y el Sol están sensiblemente alineados (Luna llena o Luna nueva) se producirá un eclipse
lunar o un eclipse solar.
Asimismo, la Luna se aleja unos cuatro centímetros al
año de la Tierra, a la vez que va frenando la rotación
terrestre -lo que hará que en un futuro lejano los
eclipses totales de Sol dejen de producirse al no tener
la Luna suficiente tamaño como para tapar el disco
solar-. En teoría, dicha separación debería prolongarse
hasta que la Luna tardara 47 días en completar una
órbita alrededor de nuestro planeta, momento en el
cual nuestro planeta tardaría 47 días en completar una
rotación alrededor de su eje, de modo similar a lo que
ocurre en el sistema Plutón-Caronte. Sin embargo, la
evolución futura de nuestro Sol puede trastocar esta
evolución. Es posible que al convertirse nuestra
estrella en una gigante roja dentro de varios miles de
millones de años, la proximidad de su superficie al
sistema Tierra-Luna haga que la órbita lunar se vaya
cerrando hasta que la Luna esté a alrededor de 18.000
kilómetros de la Tierra -el límite de Roche-, momento
en el cual la gravedad terrestre destruirá la Luna
convirtiéndola en unos anillos similares a los de
Saturno. De todas formas, el fin del sistema Tierra-
Luna es incierto y depende de la masa que pierda el
Sol en esos estadios finales de su evolución.
d) Perímetro de la luna
Longitud del perímetro
2.-Satélites geoestacionarios (GEO)a) altura de su orbita
1.El periodo orbital de los
satélites depende de su
distancia a la Tierra. Cuanto más cerca esté,
más corto es el periodo.
Los primeros satélites de
comunicaciones tenían un
periodo orbital que no
coincidía con el de
rotación de la Tierra sobre
su eje, por lo que tenían un
movimiento aparente en el
cielo;
esto hacía difícil la
orientación de las antenas,
y cuando el satélite
desaparecía en el
horizonte la comunicación
se interrumpía.
b) PERIODO DE ROTACIÓN
Las órbitas geoestacionarias son útiles debido a que un satélite parece estacionario respecto a un punto fijo de la Tierra en rotación. Como resultado, se puede apuntar una
antena a una dirección fija y mantener un enlace con el satélite. El satélite orbita en la dirección de la rotación de la
Tierra, a una altitud de 35.786 km. Esta altitud es significativa ya que produce un período orbital igual al
período de rotación de la Tierra, conocido como día sideral.
Una órbita geoestacionaria o GEO es una órbita ge síncrona directamente encima del ecuador superficial terrestre, con una excentricidad nula. Desde tierra, un objeto geoestacionario parece inmóvil en el cielo y, por tanto, es la órbita de mayor interés para los operadores de satélites artificiales de comunicación y de televisión. Debido a que su latitud siempre es igual a 0º, las locaciones de los satélites sólo varían en su longitud. El satélite geoestacionario completa una orbita o periodo de rotación en 24 horas.
c) VELOCIDAD TANGENCIAL
Las órbitas geoestacionarias son circulares, centradas en la
Tierra, por lo que su velocidad orbital es constante. La órbita
geoestacionaria es un caso particular de la órbita ge
síncrona, que está situada en el plano ecuatorial. Sólo existe
una órbita geoestacionaria terrestre; sin embargo está
ocupada por una gran cantidad de satélites ya que es el
anillo de más interés, al no requerir las estaciones terrestres
un cambio continuo en el ángulo con que se apunta al
satélite. Para un observador estático en la superficie de la
Tierra, un satélite geoestacionario se percibiría como situado
en un punto inmóvil en el cielo.
Velocidad orbital de un satélite ge síncrono (V): la velocidad tangencial o
rectilínea V de un satélite viene dada por:
donde C es la circunferencia de la órbita, que para el caso de una órbita ge síncrona es:
Por lo que la velocidad del satélite es:
d) PERÍMETRO DE LA ORBITA
Las órbitas geoestacionarias sólo se pueden conseguir muy cerca de
un anillo de 35.786 km sobre el ecuador. En la práctica, esto
significa que todos los satélites geoestacionarios deben estar en este anillo, lo que puede suponer problemas para satélites que han sido retirados al final de su vida útil. Tales satélites continuarán
utilizando una órbita inclinada o se moverán a un órbita cementerio
3.- SATELITES DE ORBITA MEDIA (MEO)
Global Positioning System: sistema de posicionamiento global) o NAVSTAR-
GPS1 es un sistema global de navegación por satélite(GNSS) que permite
determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona o un vehículo
con una precisión hasta de centímetros (si se utiliza GPS diferencial), aunque lo
habitual son unos pocos metros de precisión. El sistema fue desarrollado, instalado
y actualmente operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos.
a) ALTURA DE SU ORBITA
El GPS funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el globo, a 20.150 km, con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie de la Tierra. Cuando se desea determinar la posición, el receptor que se utiliza para ello localiza automáticamente como mínimo tres satélites de la red, de los que recibe unas señales indicando la identificación y la hora del reloj de cada uno de ellos. Con base en estas señales, el aparato sincroniza el reloj del GPS y calcula el tiempo que tardan en llegar las señales al equipo, y de tal modo mide la distancia al satélite mediante "triangulación" (método de trilateración inversa), la cual se basa en determinar la distancia de cada satélite respecto al punto de medición.
Segmento espacial
Satélites en la constelación: 24 (4 6 órbitas)
Segmento espacial :Altitud: 26580 m
Período: 11 h 58 min (12 horas sidéreas)
Inclinación: 55 grados (respecto al ecuador
terrestre).
Vida útil: 7,5 años
Segmento de control (estaciones terrestres)
Estación principal: 1
Antena de tierra: 4
Estación monitora (de seguimiento): 5
Señal RF
Frecuencia portadora:
Civil – 1575,42 MHz (L1). Utiliza el
Código de Adquisición Aproximativa
(C/A).
Militar – 1227,60 MHz (L2). Utiliza el
Código de Precisión (P), cifrado.
Nivel de potencia de la señal: –
160 dBW (en superficie tierra).
Polarización: circular dextrógira.
b) TIEMPO EN QUE COMPLETA UNA ORBITA
El GPS tiene un periodo de rotación de 12 horas ese es el tiempo en que completa una orbita.
Datos:
R: Radio de la órbita 20150 km.T: Tiempo de rotación 12 h.
c) VELOCIDAD TANGENCIAL
V: = = 2930,70555km2
d) PERÍMETRO DE LA ORBITA
P=?
P=2πr = 2πr.5035000 = 126606480km
4.- SATÉLITES DE ORBITA BAJA (LEO)a) ALTURA DE SU ORBITA
(TELEDESIC)
Teledesic fue un sistema de satélites LEO (Órbita Terrestre Baja) de
comunicaciones. Se basó en el sistema Iridium pero destinada a usuarios
de Internet de banda ancha. Fue concebida por Craig McCraw en 1990,
pionero de la telefonía móvil.
El diseño original consistía en un sistema de 288 satélites de huella
pequeña ubicados justo debajo del primer cinturón de Van Allen a una
altura de 1350 km.
b) PERIODO DE ROTACIÓN
El periodo de rotación del TELEDESIC es de 1,5 a 2 horas al igual que el IRIDIUM
c) VELOCIDAD DEL SATELITE d) LONGITUD O PERIMETRO DE
LA ORBITA
(IRIDIUM)
Sistema de comunicaciones móviles vía satélite basado en satélites de órbita baja (LEO), apoyado por la empresa de telecomunicaciones Motorola.
Es un sistema global de comunicaciones móviles que utiliza la estructura de red celular cuyas estaciones base se encuentran en el espacio en forma de 66 satélites en órbita (aunque inicialmente se pensó en un sistema con 77 satélites -de ahí su nombre: Iridium, elemento atómico con 77 electrones en su corteza-), estando 11 satélites en cada uno de los planos separados 420 millas náuticas sobre la superficie terrestre.
a) ALTURA DE SU ORBITA
La distancia del satélite IRIDIUM es de 750km con respecto a la
tierra.
b) PERIODO DE ROTACION
Su periodo de rotación es de 1,5 a 2 horas tiempo que tarda en completar
una orbita
c) VELOCIDAD TANGENCIAL
D) PERÍMETRO DE LA ORBITA
GRACIAS POR SU ATENCION