finanzas 3
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indicadores de rentabilidadTRANSCRIPT
-
SESIN 03 (PARTE I)
INTRODUCCIN A LAS
FINANZAS
Prof. Miguel Bravo T.
Fuente: material de clase de la asignatura de Decisiones de Inversin (Universidad del Pacfico)
-
Qu son las finanzas? 2
-
Utilizacin
Bsqueda
Finanzas: conceptos y
tipos 3
-
Finanzas: conceptos y
tipos 4
Las finanzas buscan responder las siguientes preguntas:
Cmo financiarme y en dnde invertir para aumentar
la riqueza?
La riqueza ser personal en el caso de las finanzas
personales, patrimonial en el caso de las finanzas
empresariales y bienestar social en el caso de las
finanzas pblicas.
-
Inversin
Financiacin
Dividendos
Maximizar el Valor
de la Empresa
5
Decisiones en una
empresa
-
Decisiones en una
empresa 6
Maximizar el valor de
la empresa involucra la
satisfaccin de los
diferentes stakeholders
y en este sentido exige
una relacin que
incluya estos intereses
(informacin completa).
-
Costos de Oportunidad 7
Son los beneficios dejados de percibir por haber
adoptado una decisin.
Para que haya un Costo de Oportunidad deben
existir dos o ms alternativas.
Ejemplo: Si estuviramos trabajando al 100% de
capacidad y se nos presenta un pedido especial,
deberamos aceptarlo?
-
La empresa y la gerencia financiera 8
-
9
Organigrama tpico
DIRECTORIO
Gerente de Marketing
Gerente deFinanzas
Gerente de Operaciones
GerenteGeneral
Tesorero
Contador
Caja
Crditos
Planificacin
Inpuestos
Contabilidad de Costos
Sistemas de informacin
Inversiones
Contabilidad Financiera
-
10
La relacin entre propiedad y direccin.
Trabajarn los gerentes a favor de los mejores
intereses de los accionistas?
Control de la empresa.
Los costos de los conflictos de intereses afectan el
valor de la empresa (y, con ello, la riqueza del
accionista).
Conflicto de intereses
-
Qu aspectos psicolgicos estn involucrados en
esta decisin? En finanzas se asume que los seres
humanos deseamos enriquecernos (queremos ms a
menos), somos impacientes (preferimos dinero hoy
que maana) y somos adversos al riesgo
(preferimos menos riesgo que ms riesgo).
11
La esencia de las finanzas
-
t
tt 0
FCActivo
1 r
Avaricia
(Se prefieren ms
flujos de caja
esperados que
menos)
Impaciencia
(Es mejor recibir
el dinero antes
que despus)
Miedo
(Se usa una mayor
tasa de descuento
ante un riesgo
mayor por aversin
al riesgo)
Valor del activo
(como valor
presente de los
flujos de dinero
que generar en
el futuro)
Qu es el flujo de
caja? 12
El valor de un activo es:
-
SESIN 03 (PARTE II)
VALOR DEL DINERO EN EL
TIEMPO
-
Definicin
Un Sol vale ms hoy, que un Sol
dentro de un ao. Por qu?
El Sol, hoy puedo invertirlo (por
ejemplo: ponerlo en ahorros en un
banco) y tendr ms de 1 sol dentro
de un ao.
Para que exista valor de dinero en
el tiempo deben haber
oportunidades de inversin.
14
-
Los beneficios y costos
relacionados a las decisiones
financieras se presentan en
espacios de tiempo distantes
entre s.
No podemos, por lo tanto, dejar
de lado el concepto de valor de
dinero en el tiempo.
Cmo expresar los beneficios y
los costos?
15
Decisiones financieras
-
Los beneficios y los costos se
expresan en flujos de efectivo
Los flujos de efectivo son los que
pueden ser colocados en
alternativas de inversin
16
Resumen
-
Definicin, caractersticas y tipos
Inters 17
-
Definiciones 18
Inters:
Precio por el alquiler del dinero.
Es el criterio de referencia para la frase: un dlar hoy vale ms que un dlar maana.
Cifra en valores absolutos.
Tasa de inters
Expresin del inters en trminos porcentuales.
Valor Presente
Es el valor hoy de una cantidad monetaria.
Valor Futuro
Es el valor de una cantidad monetaria de hoy, expuesta a una tasa de inters por un periodo de tiempo.
-
Inters 19
Inters simple:
No hay capitalizacin de intereses.
La tasa es nominal.
Sea:
I: inters
i: tasa de inters
n: tiempo
P: principal (valor presente)
S: valor futuro
= = + = 1 +
-
Inters 20
Inters compuesto:
Hay capitalizacin de intereses.
La tasa es efectiva.
Sea:
I: inters
i: tasa de inters
n: tiempo
P: principal (valor presente)
S: valor futuro
= + = 1 +
-
Inters 21
Inters continuo:
Hay capitalizacin continua de
intereses.
La tasa es efectiva.
Sea:
I: inters
i: tasa de inters
n: tiempo
P: principal (valor presente)
S: valor futuro
= + =
-
Inters 22
Relacin entre tasas:
Existe una relacin entre la tasa efectiva y la nominal
(pues la primera incluye el efecto de la
capitalizacin).
Sea:
k: # de capitalizaciones en un periodo.
n: tiempo asociado a la tasa nominal. Ej.: si la tasa nominal
es anual y la tasa efectiva que se requiere es anual,
entonces n=1.
1 +
= 1 +
-
Valor Futuro de $100 al 10% de inters
23
Comparacin de tasas
Var.
Ao
Valor
Presente
Inters
Simple
Inters
Compuesto
Inters
Compuesto
Valor
Futuro
1 100.00 10.00 - 10.00 110.00
2 110.00 10.00 1.00 11.00 121.00
3 121.00 10.00 2.10 12.10 133.10
4 133.10 10.00 3.31 13.31 146.41
5 146.41 10.00 4.64 14.64 161.05
Total 50.00 11.05 61.05
Tasa: 10%
-
Valor presente de $1 para diferentes tasas compuestas y
perodos
24
Comparacin de tasas
-
Casos y Ejercicios 25
-
Caso: Automvil 26
Una gran corporacin desea contar con servicios de
movilidad para su gerente general.
Le proponen a Ud. adquirir un automvil, ofrecindole
a la corporacin un contrato de servicios por tres aos,
con las siguientes condiciones:
-
Condiciones:
Costo del automvil $70,000
Vida til 4 aos
Valor residual $10,000
Ingreso anual (por cada ao) $50,000
Gastos Operativos
Chofer (anual) $6,000
Gasolina y otros (anual) $9,000
Precio de venta al final de 3er ao $35,000
Inflacin cero
Tasa de Impuesto a la renta 30%
27
Caso: Automvil
-
Alternativa
Poner dinero en el banco, ganando el 10% de inters (tasa efectiva).
Riesgo semejante al del contrato ofrecido.
Prepare para c/u de los aos:
El Estado de Ganancias y Prdidas.
El Flujo de Caja.
28
Caso: Automvil
-
Estado de Ganancias y Prdidas
29
Caso: Automvil
Ao1 Ao2 Ao3
Ingresos 50,000.00 50,000.00 50,000.00
Gastos -15,000.00 -15,000.00 -15,000.00
Depreciacin -15,000.00 -15,000.00 -15,000.00
Ganancia por venta auto 10,000.00
UAI 20,000.00 20,000.00 30,000.00
Impuesto -6,000.00 -6,000.00 -9,000.00
UNDI 14,000.00 14,000.00 21,000.00
-
Ganancia por la venta del auto
30
Caso: Automvil
Ao 3
Venta del auto 35,000.00
Valor en l ibros -25,000.00
Ganancia en venta de auto 10,000.00
-
31
Caso: Automvil
0 1 2 3
Inversin -70,000
Ingreso 50,000 50,000 50,000
Gastos Oper. -15,000 -15,000 -15,000
Impuesto -6,000 -6,000 -6,000
Venta del auto 35,000
Impuesto por vta. de auto -3,000
-70,000 29,000 29,000 61,000
Flujo de Caja
-
Ganancia por la venta del auto
Flujo de Caja por la venta del auto
32
Caso: Automvil
Ao 3
Venta del auto 35,000.00
Valor en libros -25,000.00
Ganancia en venta de auto 10,000.00
Impuesto por la vta. del auto -3,000.00
Ao 3
Venta del auto 35,000.00
Impuesto por la vta. del auto -3,000.00
FC por la venta 32,000.00
-
Cul alternativa es mejor: el banco o el automvil?
Una forma de decidir es preguntarse qu alternativa me
dejar ms dinero dentro de tres aos.
33
Caso: Automvil
-
Alternativa banco
Si ponemos los S./ 70,000 en el banco, ganando 10% de inters:
Pregunta: cunto tengo que depositar en el ao cero para tener en el ao 1, los 77,000?
34
Caso: Automvil
1 = 70,000 1 + 1 = 70,000 1 + 0.10
1 = 77,000
-
Pregunta: cunto tengo que depositar en el ao cero para
tener, en el ao 1, los 77,000?
35
Caso: Automvil
=77,000
1 +
=77,000
1 + 0.10
= 70, 000
Alternativa banco
-
Ahora:
Qu pasa en el ao 2?
En cunto se habrn convertido los 70,000 depositados en el
banco en el ao cero?
36
Caso: Automvil
Alternativa banco
-
Valor futuro (ao 2) de 70,000 invertido en el ao cero:
2 = 70,000 1 + 0.102 = 84,700
Valor actual (ao cero) de 84,700 recibido en el ao 2:
=84,700
1 + 0.10 2= 70,000
37
Caso: Automvil
Alternativa banco
-
38
Caso: Automvil
Alternativa banco
Ahora:
Qu pasa en el ao 3?
En cunto se habrn convertido los 70,000 depositados en el
banco en el ao cero?
-
Valor Futuro (ao 3) de 70,000 invertido en el ao cero:
3 = 70,000 1 + 0.103 = 93,170
Valor Actual (ao cero) de 93,170 recibido en el ao 3:
=93,170
1+0.10 3= 70,000
39
Caso: Automvil
Alternativa banco
-
Inters simple Inters compuesto Saldo Inicial 70,000 70,000
Ao 1 inters 70,000 x 0.1 = 7,000 70,000 x 0.1 = 7,000
Saldo Final (ao1) 77,000 77,000
Saldo Inicial (ao 2) 77,000 77,000
Ao 2 inters 70,000 x 0.1 = 7,000 77,000 x 0.1 = 7,700
Saldo Final (ao 2) 84,000 84,700
Saldo Inicial (ao3) 84,000 84,700
Ao 3 inters 70,000 x 0.1 = 7,000 84,700 x 0.1 = 8,470
Saldo Final (ao3) 91,000 93,170
40
Caso: Automvil
-
En el inters compuesto hay una
capitalizacin anual de los
intereses.
Caso: Automvil
-
Alternativa: Automvil
Flujo del automvil:
29,000 29,000 61,000
Cul es el Valor Presente y Futuro del flujo?
0
1 2 3
42
Caso: Automvil
-
Valor Futuro
Flujo del automvil: Cunto efectivo tendr al final del ao 3 si invierto en el
automvil?
29,000 29,000 61,000
0 1 2 3
29,000 x (1+0.1)
29,000 x (1+0.1)2
43
Caso: Automvil
-
VF = 70,000 ao 0 = 70,000 x (1+0.1)3 = 93,170
VF = 29,000 ao 1 = 29,000 x (1+0.1)2 = 35,090
VF = 29,000 ao 2 = 29,000 x (1+0.1)1 = 31,900
VF = 61,000 ao 3 = 61,000
127,990
44
Caso: Automvil
Valor Futuro
-
Beneficios: valor futuro de los flujos = 127,990
Costo: valor futuro de la inversin = 93,170
Valor Futuro Neto 34,820
Beneficio > Costo, entonces adelante
La inversin en el banco representa mi costo de oportunidad.
45
Caso: Automvil
Valor Futuro
-
Flujo del automvil:
29,000 29,000 61,000
0 1 2 3
61,000 x 1
(1+0.1)3
29,000 x 1
(1+0.1)
29,000 x
1
(1+0.1)2
46
Caso: Automvil
Valor Presente
-
VA = 29,000 ao 1 = 29,000 x = 26,363.64
VA = 29,000 ao 2 = 29,000 x = 23,966.94
VA = 61,000 ao 3 = 61,000 x = 45,830.20
96,160.78
1
(1+0.1)3
1
(1+0.1)
1
(1+0.1)2
47
Caso: Automvil
Valor Presente
-
Beneficios: valor actual de los flujos futuros = 96,160.78
Costo: valor actual de la inversin = 70,000
Valor Presente Neto 26,160.78
Beneficio > Costo, entonces adelante.
La inversin en el banco representa mi costo de oportunidad.
48
Caso: Automvil
Valor Presente
-
34,820
127,990
(93,170)
Beneficio
Costo
VFN
26,160.78
3 0
VPN
34,820 x 1
(1+0.1)3
49
Caso: Automvil
De VFN a VPN
-
26,160.78
96,160.78
(70,000.00)
Beneficio
Costo
VPN
26,160.78 x (1.10)3
3 0
34,820
VFN
50
Caso: Automvil
De VFN a VPN
-
Anualidades y Cronogramas de Pago 51
-
52
Qu es una
anualidad?
Una anualidad es un conjunto de flujos de dinero (ingresos o egresos) que ocurren en iguales perodos de tiempo.
Las sueldos de los trabajadores y las pensiones que reciben cuando se jubilan son anualidades. Tambin lo son los pagos de alquileres, de hipotecas, de pensiones de enseanza, de primas de seguro, etc.
0 1 2 n
mes
C C C
-
53
Tipos de anualidades
a. Anualidades vencidas
Son aquellas en las que los flujos de dinero ocurren al final
de cada perodo. Por ejemplo, el sueldo que recibe un
empleado cada fin de mes.
0 1 2 n T = mes
C = S/.2,000 C = S/.2,000 C = S/.2,000
-
54
Tipos de anualidades
a. Anualidades vencidas
La frmula para calcular el valor presente de una
anualidad vencida es:
])1(1[ nrr
CVP
Donde:
C: Renta o flujo de caja
r: Tasa de inters
n: Nmero de perodos de la anualidad
-
55
Tipos de anualidades
b. Anualidades adelantadas
Son aquellas en las que los flujos de dinero ocurren al inicio
de cada perodo. Por ejemplo, el ingreso que recibe un
arrendador por el alquiler de un inmueble de su
propiedad al inicio de cada mes.
0 1 2 n
mes
$500 $500 $500 $500
-
56
Tipos de anualidades
b. Anualidades adelantadas
La frmula para calcular el valor presente de una anualidad
adelantada es:
])1(1[)1( nr
r
rCVP
Donde:
C: Renta o flujo de caja
r: Tasa de inters
n: Nmero de perodos de la anualidad
-
57
Tipos de anualidades
c. Anualidades diferidas
Son aquellas en las que los flujos de caja ocurren a partir de
cierto perodo en el futuro. Por ejemplo, las amortizaciones
que recibe un banco cuando otorga un prstamo de $54,000
por 7 trimestres con dos trimestres de gracia.
0 1 2 4
trimestre
$9,000 $9,000 $9,000 $9,000
3 5 6 7
$9,000 $9,000
-
58
Tipos de anualidades
c. Anualidades diferidas
La frmula para calcular el valor presente de una anualidad
diferida es:
])1(1[)1(
n
mr
rr
CVP
Donde:
C: Renta o flujo de caja
r: Tasa de inters
n: Nmero de perodos de la anualidad
m: Nmero de perodos en que se difiere la anualidad
-
59
Tipos de anualidades
d. Anualidades infrecuentes
Son aquellas en las que los flujos de caja no ocurren en
todos los perodos de capitalizacin. Por ejemplo, las
primas que recibe una compaa de seguros por $2,000
en forma bianual por el seguro de vida de un cliente por
un perodo de 20 aos cuando la tasa de inters anual es
6%.
0 1 3
ao
$2,000 $2,000
2 4 5 6
$2,000
20
$2,000
-
60
Tipos de anualidades
d. Anualidades infrecuentes
Para hallar el valor presente de esta anualidad se debe
notar que es una anualidad diferida de 10 perodos con
un perodo de pago de 2 aos. Se halla la tasa de inters
con capitalizacin de 2 aos y se utiliza la frmula de la
anualidad vencida:
2
1 0 06 1 12 36r . . %
102 000 1 1 0 1236 11135 850 1236
,VP [ ( . ) ] , .
.
-
61
Tipos de anualidades
e. Perpetuidades
Una perpetuidad es una corriente de flujos de caja que no
tiene fin. Por ejemplo, los bonos del Gobierno Britnico
llamados consols que otorgan un inters anual C libras
para siempre.
0 1 3
C C
2 4 5 6
C
Ao
C C C
-
62
Tipos de anualidades
e. Perpetuidades
El valor presente de una perpetuidad se halla de la
siguiente forma:
r
CVP
-
63
Cronogramas de pago
Es un cuadro que muestra el servicio de deuda que
pagar un deudor a lo largo del perodo de repago del
prstamo. Por lo general, se basa en los siguientes
supuestos:
Invariabilidad de la tasa de inters
La cancelacin de las cuotas el da de vencimiento
El desembolso del crdito en se da en una sola
armada.
-
64
Las principales modalidades de cronogramas de pago
son las siguientes:
Cuotas constantes
Amortizacin constante
Inters constante
Se ilustrar cada uno de ellos mediante un ejemplo.
Cronogramas de pago
-
65
Ejemplo: Prepare el cronograma de pagos, segn cada
modalidad, para un prstamo de S/.10,000 que debe
ser cancelado en 5 trimestres con una tasa de inters
efectiva de 6% trimestral. La cuota constante ser:
5
1 1
10 000 1 1 06 2 3740 06
nCVP r
r
C, . ,
.
Cronogramas de pago
-
66
a. Cuotas constantes
Cuota Inters Amortizacin Saldo
(a) (b) (c) = (a) - (b) (d)
0 10,000
1 2,374 600 1,774 8,226
2 2,374 494 1,880 6,346
3 2,374 381 1,993 4,352
4 2,374 261 2,113 2,240
5 2,374 134 2,240 0
Total 11,870 1,870 10,000
Cuotas constantes
Trimestre
Cronogramas de pago
-
67
b. Amortizacin constante (10,000/5 = 2,000)
Amortizacin Inters Cuota Saldo
(a) (b) (c) = (a) + (b) (d)
0 10,000
1 2,000 600 2,600 8,000
2 2,000 480 2,480 6,000
3 2,000 360 2,360 4,000
4 2,000 240 2,240 2,000
5 2,000 120 2,120 -
Total 10,000 1,800 11,800
Amortizacin constante
Trimestre
Cronogramas de pago
-
68
c. Inters constante
Inters Amortizacin Cuota Saldo
(a) (b) (c) = (a) + (b) (d)
0 10,000
1 600 - 600 10,000
2 600 - 600 10,000
3 600 - 600 10,000
4 600 - 600 10,000
5 600 10,000 10,600 -
Total 3,000 10,000 13,000
Inters constante
Trimestre
Cronogramas de pago
-
SESIN 03 (PARTE III)
INDICADORES DE
RENTABILIDAD
-
Introduccin 70
El valor de mercado de una empresa es igual a sus
activos en uso ms sus oportunidades de
crecimiento.
En este sentido, las empresas deben realizar
inversiones en capital de trabajo (cuentas por
cobrar, inventarios, etc.) para sostener sus
operaciones corrientes, as como, inversiones en
activos fijos o de largo plazo con la finalidad de
lograr sus metas de crecimiento.
-
Introduccin 71
La labor de presupuesto de capital permite responder a la pregunta: en qu activos de largo plazo debo invertir para incrementar el valor de la empresa?
En este sentido, se deben evaluar proyectos de inversin, los cuales pueden ir desde un simple reemplazo de maquinaria (mantenimiento) hasta la evaluacin de una nueva linea de negocio. Luego, es necesario analizar una serie de indicadores de rentabilidad que nos permitan elegir a los mejores proyectos.
-
Indicadores de
rentabilidad 72
Caractersticas de un buen indicador de rentabilidad:
Existen varios indicadores de rentabilidad, entre ellos se tienen: el valor presente neto (VPN), el periodo de recupero (PR), la tasa interna de retorno (TIR) y el ndice de rentabilidad (IR).
Sin embargo, todo buen indicador de rentabilidad debe cumplir con cuatro caractersticas: debe considerar todos los flujos de caja que el proyecto genere, debe considerar el valor del dinero en el tiempo, debe descontar los flujos de caja a la tasa de descuento apropiada y debe ayudar a elegir entre alternativas mutuamente excluyentes.
-
Indicadores de
rentabilidad 73
Valor Presente Neto (VPN)
El VPN es el valor aadido o el valor agregado del
proyecto al valor de la empresa. En este sentido es un
valor adicional por encima de la tasa de descuento
requerida que en condiciones de certeza es el
rendimiento alternativo o costo de oportunidad. Luego,
slo conviene invertir en proyectos cuyo VPN es positivo
ya que ello incrementar el valor de la empresa.
-
Indicadores de
rentabilidad 74
Valor Presente Neto (VPN)
Ejemplo:
El Proyecto X requiere de una inversin inicial de
US$(1,100), tiene ingresos de US$1,000 y US$2,000
durante los dos primeros aos respectivamente. Los egresos
para esos dos aos son de US$500 y US$1,000.
Si el rendimiento requerido sobre el proyecto es del 10%,
conviene realizarlo?
-
Indicadores de
rentabilidad 75
Valor Presente Neto (VPN)
Ejemplo:
0 1 2
Desembolso Inicial
($1,100)
Ingresos $1,000
Gastos 500
Flujo de dinero $500
Ingresos $2,000
Gastos 1,000
Flujo de dinero $1,000
$1,100.00
+454.55
+826.45
+$181.00
1 $500 x
1.10
1 $1,000 x
1.10 2
VPN
-
Indicadores de
rentabilidad 76
Periodo de recupero (Payback Pb)
El Periodo de Recupero es el tiempo que el inversionista
debe esperar para recuperar su inversin inicial con los
flujos de caja que el proyecto le generar.
El Periodo de Recupero puede ser estimado sin
considerar el valor del dinero en el tiempo (sin
descontar los flujos de caja del proyecto) o
considerndolo. No obstante, en cualquier caso, no
considera los flujos de caja que el proyecto otorgar
ms all del horizonte de recupero.
-
Indicadores de
rentabilidad 77
Periodo de recupero (Payback Pb)
Ejemplo:
Considere un proyecto con una inversin inicial de US$
1,000 y con los siguientes flujos de caja: US$200 para el
primer ao, US$400 para el segundo ao y US$600 para
el tercer ao.
El PR sin considerar el valor del dinero en el tiempo ser de
(se calculan los flujos de caja acumulados):
1
2
3
FCA 200
FCA 600
FCA 1,200
US$600 Tercer Ao
US$400 X fraccion de ao
2/3 fraccion del 3er ao
PR= 2 y 2/3 aos
-
Indicadores de
rentabilidad 78
Periodo de recupero (Payback Pb)
Ejemplo:
El PR considerando el valor del dinero en el tiempo y una
tasa de descuento del 8% ser de:
Luego, la inversin inicial se recupera en 3 aos.
1
2 2
3 3
200FCA 185.2
1 0.08
400FCA 185.2 528.1
1 0.08
600FCA 528.1 1,004.4
1 0.08
-
Indicadores de
rentabilidad 79
Tasa Interna de Retorno (TIR)
La TIR es el rendimiento total del proyecto. A diferencia del VPN no indica el rendimiento por encima del costo de oportunidad, luego para saber si un proyecto es apropiado o no necesariamente se la debe comparar con la tasa de descuento (en condiciones de certeza ser el costo de oportunidad del capital o COK).
La TIR por si sla no permite decidir si un proyecto es bueno o no, pero si permite determinar el rendimiento o costo implcito total de una serie de flujos de caja.
La TIR se estima como aquella tasa que hace el VPN igual a cero.
-
Indicadores de
rentabilidad 80
Tasa Interna de Retorno (TIR)
La TIR por s sola no permite determinar si la empresa
crea o no valor con el proyecto de inversin, pero es un
buen complemento del VPN (cuando es consistente con
l) ya que es ms amigable comunicar a la gerencia
que un proyecto rinde 20 % que comunicarle que
tendr un valor aadido de US$ 2,341.97
A diferencia del periodo de recupero (donde el
proyecto que recupera antes la inversin es el mejor),
la TIR debe ser superior al COK para aceptar un
proyecto, de lo contrario debe rechazarse.
-
Indicadores de
rentabilidad 81
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Ejemplo:
Un proyecto de inversin requiere de una inversin inicial de
US$ 200. Con ella, el proyecto generar los siguientes flujos
de caja para los siguientes tres aos respectivamente:
US$50, US$100 y US$150. Se le pide estimar el
rendimiento total del proyecto.
2 3
50 100 1500 200
1 TIR 1 TIR 1 TIR
Utilizando Excel se obtiene TIR=19.44
-
Indicadores de
rentabilidad 82
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Ao Flujo de Caja
0 $275
1 100
2 100
3 100
4 100
Tasa de
descuento 2%
6
%
10
%
14% 18%
120
100
80
60
40
20
0
20
40
22%
TIR
VPN
-
Indicadores de
rentabilidad 83
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Todas las calculadoras financieras (Casio FC 1000, HP,
etc.) poseen las funciones para estimar la TIR a partir
de un flujo de caja. Asimsmo, es posible estimarla
utilizando las funciones financieras disponibles en Excel.
No obstante, no siempre es posible estimar una nica
TIR. Cuando los flujos de caja cambian de signo a lo
largo del tiempo habrn tantas TIR como cambios de
signo hayan. En este caso la TIR no es til.
-
Indicadores de
rentabilidad 84
Tasa Interna de Retorno (TIR)
TIR mltiples:
Considere un proyecto de inversin que requiere de una
inversin inicial de US$252 y genera flujos de caja para los
siguientes cuatro aos respectivamente de: 1431, -3035,
2850 y 1000. En este caso se puede aplicar la TIR?
Con esta informacin se obtiene valores para la TIR: 25%,
33%, 42.86% y 66.67% (comprubelo!). Ello implica que la
TIR no es un indicador til para valorar este proyecto.
-
Indicadores de
rentabilidad 85
Tasa Interna de Retorno (TIR)
TIR mltiples:
-
Indicadores de
rentabilidad 86
Proyectos mutuamente excluyentes:
Los proyectos mutuamente excluyentes son aquellos en
los cuales slo se puede invertir en uno de ellos. Por
este motivo la gerencia debe decidirse por aqul que
incremente ms el valor de la empresa.
Al evaluar dos proyectos mutuamente excluyentes A y B
existe la posibilidad de que de acuerdo con VPN el
proyecto A sea preferible, mientras que segn el
indicador de la TIR el proyecto B sea el ms
conveniente.
-
Indicadores de
rentabilidad 87
Proyectos mutuamente excluyentes:
En este caso es necesario evaluar el proyecto
incremental (A-B) y estimar la TIR de este proyecto
(denominada tasa de Fisher).
Finalmente, una comparacin entre la tasa de Fisher y
el COK permite determinar qu proyecto es el ms
conveniente.
En el ejemplo que sigue la tasa de Fisher es de 8% y el
COK es de 7%, luego conviene implementar el
proyecto A y no el proyecto B.
-
Indicadores de
rentabilidad 88
Proyectos mutuamente excluyentes:
-
Indicadores de
rentabilidad 89
ndice de rentabilidad (IR)
Imagine que usted tiene tres proyectos que desea
realizar conjuntamente, pero slo dispone de un capital
que le permite realizar dos.
En esta situacin de racionamiento de capital el ndice
de rentabilidad es un indicador que permite
determinar las unidades monetarias obtenidas por
unidad monetaria invertida.
De esta forma se puede invertir en los dos proyectos
que proporcionen el ms alto ndice de rentabilidad.
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Indicadores de
rentabilidad 90
ndice de rentabilidad (IR)
A continuacin se muestran los flujos de caja de los tres
proyectos indicados. No obstante, usted slo dispone
de US$3,000, por este motivo slo puede invertir en
dos de ellos, pero no en los tres.
Proyecto\ Ao 0 1 2 3
A -1000 300 400 500
B -2000 600 800 1200
C -1000 500 400 300
-
Indicadores de
rentabilidad 91
ndice de rentabilidad (IR)
La relacin beneficio/costo muestra que deben
emprenderse los proyectos B y C.
2 3
A
2 3
B
2 3
C
300 400 500
1 0.05 1 0.05 1 0.05IR 1.08
1000
600 800 1200
1 0.05 1 0.05 1 0.05IR 1.17
2000
500 400 300
1 0.05 1 0.05 1 0.05IR 1.10
1000
-
Indicadores de
rentabilidad 92
Cumplen los cuatro criterios?
Indicador \ Criterio 1 2 3 4
VPN Si Si Si Si
PR No Si/No Si No
TIR Si Si No Si
IR Si Si Si No
1. Considera todos los flujos de caja generados
2. Considera el valor del dinero en el tiempo
3. Utiliza la tasa de descuento apropiada
4. Ayuda a elegir entre alternativas mutuamente excluyentes