CERTEZAS

1. Se tiene una bolsa de caramelos, donde n tienen sabor a limón. 5n sabor a fresa y 3n sabor a piña. ¿Cuál es la mínima cantidad de caramelos que se debe extraer de la bolsa para tener la certeza de haber extraído, al menos, n/2 caramelos de cada sabor?

a) 11n/2 b) 17n/2 c) 7n/2 d) 15n/2 e) 13n/2

2. En una urna se tienen 10 esferas verdes, 8 esferas azules, 6 esferas celestes y 4 esferas blancas. ¿Cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con seguridad 5 esferas de cada color, en 3 de los colores dados?

a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

3. De 5 fichas rojas, 4 azules y 9 blancas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber obtenido un grupo completo?

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

4. En una caja hay 10 pares de guantes de color blanco y 5 pares de guantes de color negro.

a. ¿Cuántos guantes se deben extraer, como mínimo, para tener con seguridad un par de guantes blancos utilizables?b. ¿Cuántos guantes se deben extraer, como mínimo, para tener la certeza de obtener un par de guantes negros y un par de guantes blancos utilizables?

a) 21-25 b) 20-26 c) 22-26 d) 21-21 e) 21-26

5. Una caja contiene 8 esferas blancas, 6 azules, 9 negras y 5 rojas. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener, al menos, 3 bolitas de un mismo color en 3 de los cuatro colores?

a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

6. Se tiene 81 esferas de mismo color y tamaño, pero una de ellas es un poco más pesada que las otras, que sí tienen el mismo peso. Encontrar la esfera más pesada, disponiendo de una balanza de 2 platillos; ¿cuántas pesadas como mínimo debe hacerse?

a) 6 b) 7 c) 3 d) 4 e) 5

ANÁLISIS COMBINATORIO

7. Se quiere tomar una foto a un grupo de 8 alumnos, pero en la foto sólo pueden aparecer 5 alumnos sentados en línea recta. ¿Dé cuantas maneras diferentes se pueden se tomar dicha foto?

a) 336 b) 330 c) 252 d) 521 e) 6720

8. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 5 parejas de esposos alrededor de una fogata, tal que cada matrimonio siempre permanezca junto?

a) 362 b) 144 c) 1236 d) 768 e) 760

9. ¿Cuántos grupos de investigación de 6 miembros se pueden formar con 5 físicos, 4 químicos y 3 matemáticos, de manera que en cada grupo haya 3 físicos, 2 químicos y 1 matemático?

a) 120 b) 180 c) 144 d) 288 e) 240

10. ¿De cuántas formas se podrían ubicar en una fila 4 hombres y 3 mujeres, si éstas deben ocupar los lugares pares?

a) 120 b) 121 c) 144 d) 72 e) 36

11. ¿Dé cuantas maneras distintas se pueden ordenar linealmente 8 monedas, las cuales 5 son de 20 céntimos y 3 de 10 céntimos?

a) 56 b) 40 c) 120 d) 15 e) 20

12. ¿Cuántas ordenaciones diferentes pueden formarse con todas las letras de la palabra MATEMATICA?

a) 10! b) 210 c) 420 d) 120 e) 500

13. ¿Cuántos números de tres cifras menores que 436 puede obtenerse con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, sabiendo que las cifras pueden repetirse?

a) 156 b) 160 c) 165 d) 166 e) 170

14. ¿Cuántos números de la siguiente forman existen?

I.

II.

Rpta:

15. De un grupo de 6 mujeres y 5 varones se desea formar una comisión de 4 personas. ¿Cuántas comisiones distintas se pueden formar, si debe haber al menos un varón y una mujer?

a) 310 b) 280 c) 440 d) 260 e) 360

PROBABILIDADES

16. Sabemos que entre 6 pernos, dos son más cortos que los demás. Si se escogen dos pernos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos más cortos sean los escogidos?

a) 1/15 b) 1/20 c) 1/3 d) 1/2 e) 1/5

17. La probabilidad de aprobar matemáticas es 0,6 y la probabilidad de aprobar física es 0,8, ¿Cuál es la probabilidad de aprobar solo uno de dichos cursos?

a) 0,44 b) 0,36 c) 1,4 d) 0,2 e) 0,5

18. Diez parejas cenan juntas, se eligen al azar cinco personas para lavar las vajillas. ¿Qué probabilidad hay de encontrar en ellas sólo una de las parejas?

a) 5/7000 b) 5/6000 c) 6/7752 d) 5/7752

19. Se escogen al azar 2 dígitos tomados del 1 hasta 9. Si la suma es par halle la probabilidad de que ambos números sean impares.

a) 5/16 b) 4/13 c) 7/18 d) 1/18 e) 5/18

20. Ana, Betty y 4 amigas más van a ser ubicadas en una carpeta de 6 asientos. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana y Betty se sienten juntas?

a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/5

21. Se lanzan un par de dados comunes. Encontrar la probabilidad de no obtener un total de 7 u 11 en ninguno de los dos lanzamientos.

a) 7/9 b) 4/9 c) 5/9 d) 5/36 e) ¼

22. Se extrae un bolo de un total de 10(los bolos están numerados del 1 al 10).¿Cuál es la probabilidad que dicho dado sea múltiplo de 3, si se sabe que fue par?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 2/523.