figuras geométricas planas
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Figuras geomtricas planas
Polgonos
Un polgono es la regin del plano limitada por tres o ms segmentos.Elementos de un polgono
Lados
Son los segmentos que lo limitan. Vrtices
Son los puntos donde concurren dos lados. ngulos interiores de un polgono
Son los determinados por dos lados consecutivos.Suma de ngulos interiores de un polgono
Si n es el nmero de lados de un polgono: Suma de ngulos de un polgono = (n 2) 180 DiagonalSon los segmentos que determinan dos vrtices no consecutivosNmero de diagonales de un polgono
Si n es el nmero de lados de un polgono:Nmero de diagonales = n (n 3) : 2 4 (4 3) : 2 = 2
5 (5 3) : 2 = 5
6 (6 3) : 2 = 9
Clasificacin de polgonos segn sus lados
Tringulos
Tienen 3 lados.
Cuadrilteros
Tienen 4 lados.
Pentgonos
Tienen 5 lados.
Hexgonos
Tienen 6 lados.
Heptgonos
Tienen 7 lados.
Octgonos
Tienen 8 lados.
Enegono
Tiene los 9 lados.
Decgono
Tiene 10 lados.
Endecgono
Tiene 11 lados.
Dodecgono
Tiene 12 lados.
Tridecgono
Tienen 13 lados.
Tetradecgono
Tiene 14 lados.
Pentadecgono
Tiene 15 lados.
Clasificacin de polgonos segn sus ngulos
Convexos
Todos sus ngulos menores que 180.Todas sus diagonales son interiores.Cncavos
Si un ngulo mide ms de 180.
Si una de sus diagonales es exterior.Polgonos regulares
Un polgono regular es el que tiene sus ngulos iguales y sus lados iguales.Elementos de un polgono regular
Centro
Punto interior que equidista de cada vrtice
Radio
Es el segmento que va del centro a cada vrtice.
Apotema
Distancia del centro al punto medio de un lado.
ngulos de un polgono regular
ngulo central de un polgono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.Si n es el nmero de lados de un polgono:
ngulo central = 360 : n ngulo central del pentgono regular= 360 : 5 = 72ngulo interior de un polgono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.ngulo interior =180 ngulo centralngulo interior del pentgono regular = 180 72 = 108ngulo exterior de un polgono regular
Es el formado por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo.Los ngulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180.
ngulo exterior = ngulo centralngulo exterior del pentgono regular = 72Polgono inscrito
Un polgono est inscrito en una circunferencia si todos sus vrtices estn contenidos en ella.Circunferencia circunscrita
Es la que toca a cada vrtice del polgono
Su centro equidista de todos los vrtices.
Su radio es el radio del polgono.Circunferencia inscrita
Es la que toca al polgono en el punto medio de cada lado.
Su centro equidista de todos los lados.
Su radio es la apotema del polgono. Tipos de polgonos regulares
Tringulo equiltero
Tiene los 3 lados y ngulos iguales.
Cuadrado
Tiene 4 lados y ngulos iguales.
Pentgono regular
Tiene 5 lados y ngulos iguales.
Hexgono regular
Tiene 6 lados y ngulos iguales.
Heptgono regular
Tienen 7 lados y ngulos iguales.
Octgono regular
Tiene 8 lados y ngulos iguales.
Enegono regular
Tiene los 9 lados y ngulos iguales.
Decgono regular
Tiene 10 lados y ngulos iguales.
Endecgono regular
Tiene 11 lados y ngulos iguales.
Dodecgono regular
Tiene 12 lados y ngulos iguales.
Tridecgono regular
Tienen 13 lados y ngulos iguales.
Tetradecgono regular
Tiene 14 lados y ngulos iguales.
Pentadecgono regular
Tiene 15 lados y ngulos iguales.
Hexadecgono regular
Tiene 16 lados y ngulos iguales.
Heptadecgono regular
Tiene 17 lados y ngulos iguales.
Octadecgono regular
Tiene 18 lados y ngulos iguales.
Eneadecgono regular
Tienen 19 lados y ngulos iguales.
Icosgono regular
Tiene 20 lados y ngulos iguales.
Tringulos
Es el polgono de tres lados.
Propiedades de los tringulos
1 Un lado de un tringulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.2La suma de los ngulos interiores de un tringulo es igual a 180.3El valor de un ngulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Clases de tringulos
Segn sus lados
Tringulo equiltero
Tres lados iguales.
Tringulo issceles
Dos lados iguales.
Tringulo escaleno
Tres lados desiguales Segn sus ngulos
Tringulo acutngulo
Tres ngulos agudos
Tringulo rectngulo
Un ngulo rectoEl lado mayor es la hipotenusa.Los lados menores son los catetos.Tringulo obtusngulo
Un ngulo obtuso.Elementos de un tringulo
Alturas de un tringulo
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vrtice al lado opuesto (o su prolongacin).
Ortocentro
Es el punto de corte de las tres alturas. Medianas de un tringulo
Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vrtice opuesto.Baricentro
Es el punto de corte de las tres medianas.El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vrtice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
BG = 2GA Mediatrices de un tringulo
Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Circuncentro
Es el punto de corte de las tres mediatrices.Es el centro de una circunferencia circunscrita al tringulo.
Bisectrices de un tringulo
Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ngulo en dos ngulos iguales.
Incentro
Es el punto de corte de las tres bisetrices.Es el centro de una circunferencia inscrita en el tringulo.
Recta de Euler
El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un tringulo no equiltero estn alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler. Teorema de Pitgoras
En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Aplicaciones del teorema de Pitgoras
1. Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
Los catetos de un tringulo rectngulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. Cunto mide la hipotenusa?
2. Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. Cunto mide otro cateto?
3. Conociendo sus lados, averiguar si es rectngulo
Para que sea rectngulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.Determinar si el tringulo es rectngulo.
Circunferencia
Es una lnea curva cerrada cuyos puntos estn todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Centro
Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia. Radio
Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.Elementos de la circunferencia
Cuerda
Segmento que une dos puntos de la circunferencia. Dimetro
Cuerda que pasa por el centro. Arco
Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
Semicircunferencia
Cada uno de los arcos iguales que abarca un dimetro. Crculo
Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.Elementos de un crculo
Segmento circular
Porcin de crculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente. Semicrculo
Porcin del crculo limitada por un dimetro y el arco correspondiente. Equivale a la mitad del crculo.
Zona circular
Porcin de crculo limitada por dos cuerdas. Sector circular
Porcin de crculo limitada por dos radios. Corona circular
Porcin de crculo limitada por dos crculos concntricos. Trapecio circular
Porcin de crculo limitada por dos radios y una corona circular.ngulos en la circunferencia
ngulo central
ngulo que tiene su vrtice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
ngulo inscrito
Su vrtice est en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
ngulo interior
Su vrtice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
ngulo exterior
Su vrtice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ngulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
REAS Y PERMETROS
Cuadrado, rectngulo, rombo y romboide
Permetro de un polgonoEs la suma de las longitudes de los lados de un polgono rea de un polgono
Es la medida de la regin o superficie encerrada por una figura plana rea de un cuadrado
rea de un rectngulo
rea de un rombo
rea de un romboide
P = 2 (a + b) A = b h
P = 2 (4.5 + 4) = 17 cmA = 4 4 = 16 cm2Trapecio, tringulo y polgono regular
rea de un trapecio
rea de un tringulo
rea de un polgono
El rea se obtiene triangulando el polgono y sumando el rea de dichos tringulos.
A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4
AD = BC; AB = DC Romboide
P = 13 + 11 + 12 + 5 + 11= 52 cmA = A R + A T
A = 11 12 + (12 5 ) : 2 = 162 cm2 rea de un polgono regular
Circulo
Longitud de una circunferencia
Longitud de un arco de circunferencia
rea de un crculo
rea de un sector circular
rea de una corona circular
Es igual al rea del crculo mayor menos el rea del crculo menor.
rea de un trapecio circular
Es igual al rea del sector circular mayor menos el rea del sector circular menor.
rea de un segmento circular
rea del segmento circular AB = rea del sector circular AOB rea del tringulo AOB