cÁlculo de Áreas de figuras geomÉtricas planas irregulares...
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ-CAMPUS UNIÃO DA VITÓRIA
COLEGIADO DE MATEMÁTICA
PATRÍCIA DINEIA KOZLOWSKI
CÁLCULO DE ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS IRREGULARES:
UMA PROPOSTA DE ENSINO UTILIZANDO A ETNOMATEMÁTICA
UNIÃO DA VITÓRIA
2014
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PATRÍCIA DINEIA KOZLOWSKI
CÁLCULO DE ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS IRREGULARES:
UMA PROPOSTA DE ENSINO UTILIZANDO A ETNOMATEMÁTICA
Trabalho de Conclusão do Curso apresentado
como requisito parcial para a conclusão do
curso de Licenciatura em Matemática da
Universidade Estadual do Paraná- Campus
União da Vitória, para a obtenção do Grau de
Licenciada em Matemática
Orientador: Dirceu Scaldelai
UNIÃO DA VITÓRIA
2014
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AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, por te me dado força, coragem e fé para continuar
essa jornada.
Aos meus pais, Clara e Damiano pela sua compreensão e apoio nesta etapa de minha
vida.
Ao meu esposo Rafael, pelo seu carinho e atenção, sendo compreensivo em todos
estes anos de graduação.
Ao meu orientador, Prof. Dirceu, pela dedicação e paciência no decorrer deste
processo, contribuindo com seu conhecimento e sugestões.
As minhas amigas Suelen e Eliana, que durante todos estes anos de amizade sempre
estavam presentes, me incentivando para ir mais longe.
Aos professores do Colegiado, os quais contribuíram para a minha formação
profissional.
Aos colegas de sala e amigos que de alguma forma contribuíram para a realização
deste trabalho.
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Que os vossos esforços desafiem as
impossibilidades, lembrai-vos de que as grandes
coisas do homem foram conquistadas do que parecia
impossível.
(Charles Chaplin)
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RESUMO
O ensino da geometria nas escolas vem gerando muitas discussões, visto que esta é trabalhada como um conteúdo restrito, parecendo não ter ligação com os conteúdos abordados anteriormente, sendo deixado para o final do ano letivo, o qual às vezes por falta de tempo não é abordada. A geometria é uma área do conhecimento que pode propiciar ao aluno conhecer melhor o mundo a sua volta, permitindo fazer sistematizações com outras áreas do conhecimento, já que, diariamente lidamos com conceitos geométricos como congruência, semelhança, medições, área, volume e muitas outras. Com este trabalho pretende-se apresentar uma proposta de ensino para o cálculo de áreas de quadriláteros irregulares, utilizando a Etnomatemática como metodologia de ensino, aqui em especial para as escolas da Educação do Campo, buscando valorizar as tradições e conhecimentos da comunidade na qual a escola esta inserida. PALAVRAS-CHAVE: Geometria, Ensino, Etnomatemática.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 4.1 – Cálculo da área do quadrilátero realizado pelo agricultor....................... 21
Figura 4.2 – Cálculo da área do triângulo realizada pelo agricultor.......................... 21
Figura 4.3- Cálculo feito pelo agricultor, para determinar a área do terreno em
litros...............................................................................................................................
22
Figura 5.1 – Área do terreno medido em braças........................................................ 24
Figura 5.2 – Área do terreno medido em metros....................................................... 25
Figura 5.3 – Representação do terreno em metros no papel milimetrado.................. 28
Figura 5.4 –Representação da área do terreno, subdividida em figuras geométricas... 29
Figura 5.5 – Medida dos lados em metros das figuras geométricas, as quais foram
subdivididas a área do terreno.......................................................................................
30
Figuras 5.6- Valor da área em m² das figuras geométricas, as quais foram
subdivididas a área do terreno.................................................................................
31
Figuras 5.7- Representação do retângulo encontrado pelo Sr. Geraldo........................ 33
Figuras 5.8- Área do terreno, sobreposta à área do retângulo. ..................................... 34
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 7
2 GEOMETRIA ....................................................................................................................... 9
2.1 SURGIMENTO DA GEOMETRIA ...................................................................................................... 9
2.2 ENSINO DA GEOMETRIA NO BRASIL ........................................................................................... 10
2.3 O ENSINO DA GEOMETRIA .......................................................................................................... 12
3 ETNOMATEMÁTICA ....................................................................................................... 15
3.1 EDUCAÇÃO DO CAMPO .............................................................................................................. 17
4. ENTREVISTA REALIZADA COM AGRICULTOR, SOBRE O MÉTODO
UTILIZADO PARA O CÁLCULO DE ÁREAS DE TERRAS. ........................................ 19
5 . PROPOSTA DE ENSINO ................................................................................................ 24
5.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ................................................................................................................... 24
5.2 ATIVIDADES PARA O ENSINO DO CÁLCULO DE ÁREAS DE QUADRILÁTEROS IRREGULARES. ...... 27
5.3 OBJETIVOS E ORIENTAÇÕES DAS ATIVIDADES ............................................................................ 28
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 36
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 37
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1 INTRODUÇÃO
Em nosso meio encontramos muitas aplicações e representações matemáticas,
observando algumas nas formas geométricas presentes na natureza e outras como produto das
ações humanas. Assim sendo, neste trabalho busca-se mostrar a importância do ensino da
Geometria nas escolas, mais diretamente o cálculo de áreas de figuras geométricas planas,
pois esta pode proporcionar ao aluno conhecer melhor o meio em que vive, podendo
matematizar à realidade, dando oportunidades para novas descobertas.
Para que o objetivo da Educação possa ser alcançado, considera ser importante tornar
o ensino mais dinâmico e atrativo, possibilitando ao aluno atribuir sentido, estabelecer
relações com seu cotidiano, justificando, analisando e criando novas estratégias de resolução.
No Ensino da Matemática atualmente depara-se com alunos desinteressados, tendo
eles uma visão da Matemática como uma matéria difícil, sendo apenas um aplicar de regras e
técnicas que geram as respostas esperadas pelo professor, não havendo uma real compreensão
sobre o significado da resposta e suas aplicações cotidianas.
A Geometria é uma área da Matemática que permite o aluno conhecer melhor o
mundo a sua volta, podendo fazer sistematizações com outras áreas do conhecimento,
possibilitando a construção do conhecimento de forma lógica, intuitiva e sistematizada.
Porém, esta vem sendo desvalorizada, deixada para o fim do ano letivo, trabalhada como um
conteúdo restrito, parecendo não ter ligação com os conteúdos abordados anteriormente.
Segundo as DCEs (Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná, 2008), os
conteúdos propostos devem ser abordados por meio de tendências metodológicas da Educação
Matemática que fundamentam a prática docente, algumas das tendências destacadas são:
Resolução de Problemas; Modelagem Matemática; Mídias Tecnológicas; Etnomatemática;
História da Matemática e a Investigação Matemática.
Para o desenvolvimento deste trabalho, escolheu-se a Etnomatemática como
metodologia para o ensino da Geometria, aqui em especial para o cálculo de áreas de
quadriláteros irregulares, destinado principalmente para os alunos da escola do Campo.
A Etnomatemática permite relacionar o conteúdo matemático com o ambiente do
indivíduo, suas manifestações culturais e relações de produção do trabalho, valorizando as
diferentes formas de pensar, inclusive matemático, proporcionando reflexões mais amplas
sobre a natureza do pensamento matemático do ponto de vista cognitivo, histórico, social e
pedagógico, procurando entender à aventura da espécie humana na busca de conhecimento e
na adoção de comportamentos.
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Cada escola possui sua própria identidade, caracterizado pelo seu espaço físico, seus
projetos, sua história e por sua cultura. Assim sendo, a Escola do Campo têm como objetivo
principal, a valorização do camponês, de sua cultura e tradições, valorizando seu trabalho,
mostrando o campo como uma possibilidade de vida social e de desenvolvimento sustentável.
Para que os alunos consigam construir o seu conhecimento, é preciso que estabeleçam
relações e significados com o seu cotidiano ou situações que possam ser aplicados
determinados saberes, por isto a partir do momento em que os alunos do Campo passam a
fazer associações com realidade cotidiana deles, é que a aprendizagem acontece e o objetivo
da educação é alcançado.
Pensando no objetivo da Escola do Campo, e correlacionando-a com a
Etnomatemática, buscamos por meio deste trabalho, conhecer a matemática utilizada pelos
agricultores da cidade de Mallet, para o cálculo de áreas de terrenos, para que por meio deste
pudéssemos estabelecer relações com conceitos geométricos. Esta busca deu-se através de
uma entrevista realizada com um agricultor da região, a qual esta transcrita no corpo deste
trabalho e posterior foi elaborada uma proposta de ensino utilizando a Etnomatemática como
metodologia de ensino.
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2. GEOMETRIA
2.1 SURGIMENTO DA GEOMETRIA
O termo “geometria” deriva do grego geometrein, (geo= terra, metrein = medir), que
significa medir terra. O seu estudo iniciou-se na antiguidade, por volta do século XX a.c
Segundo alguns autores a origem da geometria esta ligada a algumas práticas do
cotidiano. A história sobre o nascimento da geometria assumida por Braz(2009), conta que os
agricultores egípcios cultivavam as terras que ficavam nas margens do rio Nilo, as quais eram
divididas em lotes. Durante as chuvas, o rio Nilo transbordava alagando as terras. Quando as
águas baixavam percebiam que as marcações eram levadas pela enchente, e necessitavam
fazer novas demarcações para que os lotes fossem redistribuídos aos agricultores, pois esta
gerava conflitos entre indivíduos pelo uso de terras não delimitadas.
Sem os marcos que delimitavam as fronteiras, os agricultores e administradores de
templos e palácios, não possuíam referências claras quanto ao limite de suas terras para
poderem cultivá-las e pagar os impostos devidos. Para restabelecer as fronteiras e avaliar os
prejuízos que as cheias traziam, os antigos faraós resolveram nomear funcionários,
denominados agrimensores para fazerem as devidas medições, nascendo através destas
medições à geometria.
Para conseguirem fazer as medições os agrimensores acabaram por aprender a
determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Segundo Braz
(2009), provavelmente tenha nascido à fórmula da área do retângulo (base x altura) a partir da
observação de mosaicos quadrados e a descoberta da área do triângulo por meio da divisão em
duas partes, pela diagonal, de quadrados e retângulos. Quando se deparavam com superfícies
irregulares, acredita-se que utilizavam o método de triangulação (dividir um campo em
porções triangulares cujas áreas somadas davam a área total).
Desta forma, medindo e desenhando terrenos, os egípcios descobriram métodos e
adquiriram conhecimentos que, depois foram aprendidos pelos gregos. Segundo Kalleff
(1994, p.19, apud COLLARES).
Foi da necessidade do Homem em compreender e descrever o seu meio
ambiente (físico e mental), que as imagens, representadas através de desenhos,
foram lentamente conceitualizadas até adquirirem um significado matemático, na
Geometria e uma forma, nas Artes.
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Para a geometria um dos grandes Matemáticos foi Euclides, que viveu por volta de
300 a.C, o qual é atribuído por muitos autores o título de “pai da geometria”, devido às
contribuições ao estudo desse ramo da matemática. Segundo as DCEs, (Diretrizes
Curriculares da Educação Básica do Paraná, 2008) Euclides sistematizou o conhecimento
geométrico na obra Elementos, formalizando o conhecimento geométrico da época,
organizando o conhecimento com coesão lógica e concisão da forma, constituindo a
Geometria Euclidiana, englobando tanto a geometria plana como a espacial.
2.2 ENSINO DA GEOMETRIA NO BRASIL
O ensino da Matemática no Brasil durante a década de 60 passou por grandes
mudanças, principalmente no ensino ginasial e secundário, decorrentes de discussões
internacionais, sobre uma nova abordagem para o ensino da Matemática, que segundo Silva e
Oliveira(20__, p.4153), “se propunha a aproximar o ensino realizado na educação básica
àquele desenvolvido na Universidade, o que corresponde à linguagem e à estrutura empregada
pelos matemáticos da época”. Este movimento internacional ficou conhecido como
Movimento da Matemática Moderna (MMM).
Um dos propósitos desse movimento era a unificação dos três campos
fundamentais da Matemática: Álgebra, Aritmética e Geometria. Essa unificação
se daria por elementos tais como a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas
e as relações que constituiriam a base para a construção lógica matemática. As
idéias defendidas pelo MMM centravam-se no rigor e abstração, no formalismo e na
geometria não-euclidiana.(FILLOS,p.03).
No Brasil o estado de São Paulo é considerado o pioneiro do MMM, devido à criação
do GEEM – Grupo de Estudos do Ensino da Matemática, em 1961, na cidade de São Paulo,
liderado por Osvaldo Sangiorgi, que segundo Silva e Oliveira(20__, p.4154), tinha como
objetivo “coordenar e divulgar a introdução da Matemática Moderna na Escola
Secundária”. Foram então propostos cursos de aperfeiçoamento para professores com o
objetivo de introduzir a Matemática Moderna.
Miorim (1998, p.96) afirma que: “em nenhum outro momento o ensino da
Matemática foi tão discutido, divulgado e comentado como naquele período. Os jornais
noticiavam, os professores faziam cursos, os livros didáticos multiplicavam-se, os pais
assustavam-se e os alunos “aprendiam” a Matemática Moderna”.
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Na parte relativa à geometria, o movimento preocupou-se inicialmente em introduzir
os raciocínios lógicos que segundo Miorim (1998, p.97), foram introduzidos “após um
trabalho inicial que familiarize o aluno com as noções básicas presentes nas figuras
geométricas, quer em sua posição fixa, quer através de seus movimentos”.
Para Pavanello (1989, p.103), “a idéia central da Matemática Moderna consistia em
trabalhar a matemática do ponto de vista de estruturas algébricas com a utilização da
linguagem simbólica da teoria dos conjuntos. Sob esta orientação, não só se enfatizava
o ensino da álgebra, como se inviabilizava o da Geometria da forma como este era
feito tradicionalmente”.
Como a maioria dos professores não dominavam os novos métodos de se abordar a
Matemática, a autora comenta que a Geometria passou a ser ensinada intuitivamente, sem a
preocupação de uma sistematização, optando-se apenas em acentuar as noções de figuras
geométricas e de intersecção de figuras como conjunto de pontos no plano. Segundo
Fillos (p. 04)
A coerência da Matemática Moderna exigia que a Geometria fosse trabalhada sob o
enfoque das transformações e como os professores estavam despreparados, aos
poucos deixaram de ensinar os conteúdos geométricos, trabalhando
principalmente com a álgebra ou a aritmética e com a teoria dos conjuntos.
O Movimento da Matemática Moderna, no Brasil teve influencia por longo tempo,
perdendo suas forças a partir da inadequação de alguns de seus princípios básicos e das
distorções ocorridas. Porém notamos ainda hoje, a formalização de conceitos, as poucas
aplicações práticas da Matemática em sala de aula, bem como do predomínio da álgebra
no Ensino Fundamental e Médio.
Nos anos 70, o currículo de Matemática, estava voltado ao desenvolvimento de testes
e habilidades básicas e computacionais, onde os alunos eram capacitados para a resolução de
exercícios ou de problemas padrões. Segundo Fiorentini (1995, p.15) “A educação escolar
teria a finalidade de preparar e „integrar‟ o indivíduo à sociedade, tornando-o capaz e útil ao
sistema”.
Novas discussões curriculares surgiram a partir de 1980, com a compreensão dos
aspectos sociais, cognitivos e linguísticos na aprendizagem da Matemática, onde as resoluções
de problemas como práticas pedagógica emergiram ganhando espaço no mundo inteiro.
Após o Movimento da Matemática Moderna, os livros didáticos passaram por
mudanças, que segundo Fazza (2012, p.14) “passam a ser mais atraentes, com ilustrações e
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muitas cores, muitos conteúdos se restringem a algumas fórmulas deduzidas, sem
demonstrações de teoremas”.
Havendo assim um descaso com a geometria dedutiva, já que os professores utilizam
do livro como o principal e às vezes único referencial para a preparação de suas aulas.
Segundo Andrade (apud FAZZA,2008, p.07)“o ensino de Geometria vem sendo
pesquisado nos últimos anos e incorporado nos currículos de educação básica. E com a
dificuldade de retratar as mudanças muitos professores nem compreendem o alcance das
propostas”.
2.3 O ENSINO DA GEOMETRIA
Após apresentados algumas considerações sobre o ensino da Geometria, nos vem à
pergunta: Por que ensinar Geometria? E qual a importância de se aprender Geometria?.E
talvez a resposta mais imediata, que seria apresentada, é de que elas assim como os demais
campos da Matemática estão está em toda parte. Em nosso dia a dia, lidamos com idéias de
paralelismo, congruência, semelhança, medição, simetria, área, volume e muitas outras,
evidenciando seu ensino.
Olhando ao nosso redor, encontramos diversas formas geométricas, as quais, muitas
fazem parte da natureza, e outras são produtos das ações humanas, como por exemplo,
construções, esculturas, artesanato, pintura, obras de arte, dentre outras. O estudo destas
formas permite vincular a Matemática a outras áreas do conhecimento.
De forma mais abstrata, a Geometria também se constitui em um saber lógico,
intuitivo e sistematizado. Isso a coloca como necessidade primordial na construção
do conhecimento e do raciocínio. Em ambos os aspectos, a Geometria torna-se
intrínseca à preparação profissional do aluno e ao desenvolvimento de habilidades
que o conduzem a determinada carreira. (BARBOSA, 2011, p.19).
Estas segundo a autora são alguns dos principais motivos que a colocam como
conteúdo importante em toda a Educação Básica.
O conhecimento geométrico traz muitos benefícios na vida útil e acadêmica, mas
apesar disto o seu ensino vem sendo desvalorizado nas escolas de ensino básico, sendo
trabalhado como um conteúdo restrito, deixado para o final do ano letivo, o qual às vezes é
extinto das aulas por falta de tempo.
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Quando falamos no processo de ensino da Geometria Brenda, et al.(2011, p.13),
destacam que no ensino da geometria “ao confrontar os alunos com fenômenos geométricos
como as reflexões, e deixando-os resolver problemas geométricos simples, estes aprendem a
compreender melhor o mundo a sua volta”. Os autores comentam que de inicio haverá a
necessidade dos alunos realizarem experiências concretas para a manipulação e observação,
para progressivamente dar ênfase no raciocínio espacial e no desenvolvimento da capacidade
de visualização espacial.
A Geometria propicia um contexto favorável para o desenvolvimento do
conhecimento matemático, permitindo que os alunos se envolvam em atividades matemáticas,
nas quais podem estabelecer relações entre diferentes áreas da matemática. Segundo
Pavanello (1995 apud SOARES, 2009,p.50)
(...) a Geometria oferece um maior número de situações nas quais o aluno pode
exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dos objetos,ao manipular
e construir figuras, ao observar suas características, compará-las, associá-las de
diferentes modos, ao conceber maneiras de representá-las.
Como falado acima que a Geometria esta presente no nosso dia a dia, o seu ensino
oportuniza o aluno a matematizar a realidade, dando oportunidades de fazer descobertas,
aprender a pensar através da realização de cálculos, abrindo espaço também para a
investigação.
O ensino da Geometria, oportuniza segundo Deguire (1994)“ensinar a resolver
problemas” e “ensinar para resolver problemas”
(...) ensinar a resolver problemas ultrapassa a mera resolução de problemas para
incluir a reflexão sobre processos de resolução, objetivando coligir
estratégias de resolução de problemas que poderão ser úteis posteriormente; ensinar
para resolver problemas envolve o ensino do conteúdo de uma maneira
significativa, de modo que passe a ser utilizado em outros problemas e
aprendizados. Uma maneira, pelo menos, de ensinar para resolver problemas
consiste em desenvolver o conteúdo a partir de episódios de resolução de problemas.
(DEGUIRE, 1994, p. 73).
Trabalhando com resolução de problemas o professor propicia uma motivação nos
alunos, extinguindo a passividade promovida pelos problemas do tipo “siga o modelo”.
A geometria dentro da Matemática escolar, desde que bem trabalhada segundo Toledo
(2009), oportuniza o desenvolvimento de outros tipos de raciocínio na resolução de
problemas, o desenvolvimento do senso estético e da criatividade, a valorização do aluno cujo
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raciocínio é mais voltado aos aspectos espaciais da realidade, melhorando assim seu
desempenho nas atividades de Geometria.
Ainda segundo os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais,1998), os conceitos
geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática, pois através deles, o
aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e
representar, de forma organizada, o mundo em que vive.
A Geometria é um dos conteúdos estruturantes do currículo, o qual esta presente tanto
nas series iniciais e finais do ensino fundamental, como no ensino médio, estando sub-
dividido como: plana, espacial, analítica e não-euclidiana.
Segundo as diretrizes, os conteúdos propostos para cada nível de ensino devem ser
abordados por meio de tendências metodológicas da Educação Matemática que fundamentam
a prática docente, algumas das tendências destacadas são: Resolução de Problemas;
Modelagem Matemática; Mídias Tecnológicas; Etnomatemática; História da Matemática e a
Investigação Matemática.
Para este trabalho, escolheu-se a Etnomatemática como a metodologia para o ensino
do cálculo de áreas de quadriláteros irregulares. Este metodologia será descrita a seguir.
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3. ETNOMATEMÁTICA
Em meados da década de 70, iniciou-se os estudos sobre a Etnomatemática, quando
Ubiratan D‟ Ambrósio propôs que os programas educacionais enfatizassem as matemáticas
produzidas pelas diferentes culturas, sendo que seu papel é reconhecer e registrar questões
sociais que produzem conhecimento matemático. Segundo D‟ Ambrósio (2007, p. 17):
O grande motivador do Programa de Pesquisa que denomino Etnomatemática é
procurar entender o saber/fazer matemático ao longo da história da humanidade,
contextualizado em diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações [...]
Considerada hoje como uma sub-área da História da Matemática e da Educação
Matemática, a Etnomatemática é denominada por D‟ Ambrósio (2007, p.09), como “a
matemática aplicada por grupos culturais, tais como grupos trabalhadores, classes
profissionais, comunidades urbanas e rurais, sociedades indígenas, entre outros”, que se
identificam por possuírem o mesmo objetivo e tradições.
O objetivo do programa Etnomatemática, segundo o autor, é o reconhecimento de
outras formas de pensar, inclusive matemático, proporcionando reflexões mais amplas sobre a
natureza do pensamento matemático, do ponto de vista cognitivo, histórico, social,
pedagógico, procurando entender à aventura da espécie humana na busca de conhecimento e
na adoção de comportamentos.
Além de possuir caráter antropológico, a Etnomatemática possui um foco político,
focalizando na dignidade cultural do ser humano, a qual é violada pela exclusão social, que
segundo D‟ Ambrósio (2007, p.09) se dá muitas vezes por “não passar por barreiras
discriminantes estabelecidas na sociedade dominante, inclusive e principalmente no sistema
escolar”. Mas também:
[...] por fazer, dos trajes tradicionais dos povos marginalizados, fantasias, por
considerar folclore seus mitos e religiões, por criminalizar suas práticas médicas. E
por fazer, de suas práticas tradicionais e de sua matemática, mera curiosidade,
quando não motivo de chacota.D‟ Ambrósio (2007, p. 09)
De acordo com as DCEs (Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná,
2008) a metodologia da Etnomatemática é uma importante fonte de investigação da Educação
Matemática, possibilitando um ensino que valorize a história dos estudantes através do
respeito e reconhecimento de suas raízes culturais, que segundo D‟ Ambrosio (2007, p.42),
quando é reconhecido e respeitado as raízes de um indivíduo, não significa que esta sendo
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ignorado e rejeitado as raízes do outro, mas num processo de síntese, busca reforçar suas
próprias raízes.
Segundo Fantinato (2006), a Etnomatemática proporciona algumas contribuições para
a educação, pois vê a Matemática como uma produção cultural, analisando sua presença no
contexto da vida cotidiana, assim o aluno possuidor de regras e técnicas adquiridas em seu dia
a dia, passa a ser visto como elaborador de conhecimento matemático, e esse reconhecimento
é uma ferramenta importante para a auto-estima do aluno, favorecendo a aprendizagem.
Ainda quando falamos das considerações da Etnomatemática na perspectiva de ensino
Holly L. Wenger (1998, apud SANTOS B. P. p. 204), afirma que:
Ensinar sobre uma perspectiva etnomatemática é um modo de promover reformas no
ensino, engajando os estudantes na descoberta de matemática de seu cotidiano, de
seus pais e amigos de muitas culturas. A perspectiva etnomatemática traz interesse,
excitação e relatividade para os estudantes, que serão mais motivados como
estudantes de matemática em geral.
Considerando o aspecto cognitivo no processo de ensino, revela-se que o aluno é
capaz de reunir situações novas com experiências anteriores, adaptando às novas situações,
ampliando seus fazeres e saberes, com isto, segundo as DCEs (2008), o trabalho pedagógico
deverá relacionar o conteúdo matemático com o ambiente do indivíduo e suas manifestações
culturais e relações de produção e trabalho.
É equivoco pensar que a Etnomatemática pode substituir a matemática acadêmica,
tendo ela uma utilidade limitada, mas temos também, segundo D‟ Ambrósio (2007, p.43) que
“muito da matemática acadêmica é absolutamente inútil nessa sociedade”
Ao utilizar a Etnomatemática como uma proposta pedagógica, se busca fazer da
Matemática algo vivo, permitindo lidar com situações reais no tempo e no espaço, e ao fazer
isso, “mergulhamos nas raízes culturais e praticamos a dinâmica cultural”(D‟ Ambrósio,
2007, p.46), onde através deste, reconhecendo na educação a importância das varias culturas e
tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdiciplinar.
Para se trabalhar com a Etnomatemática em sala de aula é necessário que este se faça
de maneira a voltar o ensino da matemática para situações presentes no cotidiano dos alunos,
contribuindo para a compreensão do valor do conhecimento que o aluno traz consigo ao
chegar à escola. Buscando assim, a sistematização da matemática realizada por aquele
determinado grupo cultural, estudando-a e trabalhando esta em sala de aula.
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Os caminhos a serem percorridos para se trabalhar com esta metodologia em sala de
aula podem ocorrer de diferentes formas, podendo variar dependendo do encaminhamento
adotado pelo professor. Costa (2005), apresenta a Etnomatemática, através de um projeto
interdisciplinar, na qual buscou envolver atividades compartilhadas pela matemática
acadêmica e pela Etnomatemática, a qual seria vivenciada com toda a comunidade escolar
(discentes, docentes e pais) de uma turma da 6ª série de ensino fundamental.
Segundo Ferreira (1997, p.18 apud COSTA) a Etnomatemática pode ser vista como:
pesquisa de história da matemática, pesquisa antropológica ou como teoria de ensino, as
quais permitem trilhar caminhos condizentes com a meta que pretende-se alcançar, buscando
sempre propiciar aos alunos a oportunidade de valorizar sua realidade, podendo assim, através
da criatividade, criar estratégias para transformá-las, acreditando que possam construir sua
própria história.
Os estudos sobre a Etnomatemática propõem aos professores conhecer a realidade dos
seus alunos e o contexto sociocultural em que vivem, a qual pode ocorrer através da troca de
experiências, de forma com que os professores possam ganhar a confiança das pessoas que
fazem parte desse contexto.
Em sala de aula os alunos devem sentir-se motivados para o estudo, principalmente
por se abordar fatos da realidade deles, o que é fundamental para manter uma relação de
confiança entre professor e aluno, tornando o ensino-aprendizagem da matemática mais
dinâmico e criativo.
3.1 EDUCAÇÃO DO CAMPO
Ao nos aproximarmos de uma escola, observamos diversas determinações, como, sua
cultura, suas influências do ambiente e suas interferências no processo educacional. Todas as
escolas possuem suas regras, seus projetos e seus objetivos, e a partir destes é que se constrói
o processo educacional, buscando proporcionar aos alunos um ensino de qualidade e
significativo.
Fruto de demandas e organizações sociais, a Educação do Campo vêm ganhando mais
vez e voz, trazendo uma nova visão quanto ao campo, o camponês e o homem do campo. “A
concepção da Educação do Campo vem valorizar os conhecimentos e a prática social do
camponês, enfatizando o campo como lugar de trabalho, moradia, lazer, enfim como
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construção de novas possibilidades de reprodução social e desenvolvimento sustentável”
(SOUZA, 2008, p. 02).
Segundo o que diz no II Caderno Temático da Educação do Campo (2009, p.18), esta
Educação “busca conhecer os sujeitos, suas práticas, seus fazeres, para assim compreender
estes professores, educando, como sujeitos de cultura que possuem história, que podem
pensar o amanhã diferente do ontem e melhor do que hoje”.
Os movimentos sociais, expressivamente o MST, “demandam do Estado iniciativas no
âmbito da oferta de educação pública e da formação de profissionais para trabalhar em escolas
localizadas no campo” (SOUZA, 2008, p. 02). A Educação do Campo não é algo recente, mas
o processo para sua implantação é muito lenta, e o que se observa, é que em muitas escolas, a
única mudança que ocorreu, foi somente de nomenclatura, continuando o mesmo processo
educacional.
Buscando proporcionar aos alunos um ensino de qualidade, tanto os professores das
escolas que se localizam na cidade, quanto os professores da Escola do Campo, devem criar
artifícios que tornem o ensino prazeroso e significativo, para isto devem utilizar de diversas
metodologias, adaptando estas aos conteúdos a serem trabalhados.
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4. ENTREVISTA REALIZADA COM AGRICULTOR, SOBRE O MÉTODO
UTILIZADO PARA O CÁLCULO DE ÁREAS DE TERRAS.
Para se trabalhar com a Etnomatemática em sala de aula, necessita-se que seja feito
um estudo sobre a matemática utilizada pela comunidade na qual a escola esta inserida, por
isso, como o objetivo era trabalhar com o cálculo de áreas de quadriláteros irregulares em
uma escola do campo, foi realizado a entrevista com um agricultor da região, para que assim
pudéssemos conhecer e entender os cálculos utilizados por alguns dos agricultores da cidade
de Mallet- PR até os dias de hoje.
P: Patrícia A: Agricultor
P: Com quem o senhor aprendeu a calcular a área de terrenos?
A: Com o falecido pai.
P: Qual é o processo utilizado?.
Se o senhor quiser fazer o desenho, tem uma folha aqui!
A: Agora esse complico né! Como é que é?!
P: É..., o terreno...
A: Há faiz o quadro né?
P: Isso.
A: Hahã. Podemo faze então, meio quadrado mesmo né? (Veja figura 4.1)
Você vai quere que eu faça a conta ai né!
P: Sim.
A: Oh, então eu vo faze assim: cinqüenta e seis braça, e aqui sessenta né?! Aqui da pra faze
com quarenta e quarenta. (Veja figura 4.1)
Mas tem que i falando ou não?
P: Se o senhor puder, para eu ir entendendo!
A: Então, primero soma esse dois lado, quarenta mais quarenta, que da oitenta, e depois
divide por dois. Então oito por dois da quatro, dois quatro, oito, para oito, zero, baixa o zero.
Da quarenta.
Agora soma esses dois lados né?! Então, cinqüenta mais sessenta, que da cento e
dezesseis, daí divide por dois. Aqui.... da 5, dois vezes cinco: dez, para onze um. Baixa o
seis, dezesseis por dois da oito, oito vezes dois da dezesseis, não dá, não deu nada.
Agora faiz... vezes ai né?! Vezes quarenta. Da zero, quatro vezes oito: trinta e dois, vai
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treis. Quatro vezes cinco: vinte e treis, é é é treis... vinte e treis.
Agora faiz dividido por ....
Podia faze essa conta separado, mais não tem pobema, pode ser aqui mesmo!
Vamo dize essa aqui né! Divide por cento e vinte cinco, que é o litro né?! Da um, um
vezes cinco: cinco. Daí dois vezes dois: quatro, é... da um... um vezes cinco:cinco, para
doze... sete né?! vai um, um vezes dois :dois e um: treis, para treis: zero! Agora abaxa o zero,
da setenta, e coloca o zero aqui.
Então oh. Da 10 litro e setenta braça. (Veja figura 4.1)
P: A medida era feita por corda?
A: Corda.
P: As cordas eram de quantos metros?
A: Onze metros, que daí eram cinco braça!
A turma medi, por metro, mais essa por metro eu não sei faze. Por que essa... cento e vinte
cinco é que é o litro...., por metro é seiscentos e vinte e cinco, não tenho certeza...
P: Esse método vale para qualquer terreno?
A: Hahã. Pra qualquer terreno!
P: E se fosse o terreno no formato de um triângulo?
A: Triângulo, então... você diz desse jeito né? (Veja figura 4.2)
P: Isso! Hahã.
A: Daí faiz, faiz a mesma coisa, vamo dize, aqui vamo por... sessenta braça né?!
Aqui, que dê dez braça né!
Aqui vamo...,vamo faze com oitenta... dá a conta maior né?! E aqui vamo por setenta e
cinco braça. (Veja figura 4.2)
P: Esse dez, seria do que? (Veja figura 4.2)
A: Pois é, seria aqui, vamo dize... a medida pra soma junto com esse.Que aqui tem que ter
dez braça, ou cinco braça né?! Pra pode faze essa conta.
Quenem lá num terreno que nois tava roçando, dava bem nesse formato, daí nois fizemo
um corte aqui, e vimo quantas braça que dá!
Então, agora somo esse aqui. Oh, deu setenta. Agora aqui faiz, esse mais oitenta, que da....,
cento e cinquenta e cinco.
E agora divide por dois..., da sete, sete por dois quatorze, para quinze um, baixa o cinco,
que da sete denovo, e sobra um.
Agora setenta que divide por dois, que da treis, treis vezes dois: seis, para sete, um. Baixa
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o zero, que da cinco, cinco vezes dois: dez, para dez: zero.
Agora da pra faze essa conta separado...,não, da pra soma aqui! Sete mais cinco: doze, vai
um, sete mais treis:dez, mais um: onze.
Não..., essa ta errada agora! Claro que ta..., já errei filha da mãe!
Tinha que ser vezes primero. Faço aqui do lado, daí você vai sabe né? ( Veja figura 4.2)
P: Sem problema!
A: Setenta e sete, vezes trinta e cinco. Então, cinco vezes sete: trinta e cinco, e cinco vezes
sete: trinca e cinco. Trinta e oito, trinta e nove, quarenta.
Treis vezes sete:vinte e um, vai dois. Treis vezes sete: vinte e um, com dois vinte e treis.
Somando, da cinco, da um, aqui da sete e aqui da dois.
Agora divide por cento e vinte cinco, que é o litro..... Da dois, dois vezes cinco :dez, para
onze um, dois vezes dois: quatro, quatro e um cinco, para sete: dois. Dois vezes um: dois,
para dois zero. Abaixa o cinco: dá, dá dois denovo, dois vezes cinco: dez. Não, não... aqui dá
um...
Um vezes cinco: cinco, para cinco: zero. Agora dois vezes dois: dois para onze: nove. Dois
vezes um: dois, para dois zero. Não... não, da dois.Oh, por sobro mais de meio litro.
Dois vezes cinco: dez, para quinze: cinco. Dois vezes dois: quatro, quatro mais um: cinco,
para onze: seis. Dois vezes um: dois, para dois: zero.
Então deu: vinte e dois litro e sessenta braça. (Veja figura 4.3)
P: O senhor ainda utiliza esse método ainda?
A: Sim, ainda utilizo sim!
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Figura 4.1 – Cálculo da área da quadrilátero realizado pelo agricultor.
Fonte: O agricultor, 2014.
Figura 4.2 – Cálculo da área do triângulo realizada pelo agricultor.
Fonte: O agricultor,2014.
23
Figura 4.3- Cálculo feito pelo agricultor, para determinar a área do terreno em litros.
Fonte: O agricultor, 2014.
24
5 . PROPOSTA DE ENSINO
Esta proposta de ensino a seguir é direcionada para os alunos do sétimo ano do Ensino
Fundamental, tendo como objetivo ensinar o cálculo de áreas de figuras geométricas
irregulares mais propriamente quadriláteros irregulares. Esta proposta desenvolve-se mediante
o uso de recursos pedagógicos, como réguas, transferidor, papel milimetrado, e a utilização do
Google maps para a obtenção de quadriláteros que representam áreas rurais de plantio. As
atividades podem ser adaptadas conforme a necessidade apresentada pela turma, e conforme a
pretensão do professor. Para a sua realização os alunos devem conhecer o cálculo de área de
algumas figuras geométricas regulares, como: quadrado, retângulo, triângulo e trapézio.
Ao se utilizar a Etnomatemática, devemos valorizar e compreender a matemática
aplicada por determinado grupo cultural. Por isto, para esta proposta de ensino, utilizamos a
matemática aplicada pelos agricultores, a qual será apresentada através de uma história,
contada a seguir, utilizando para este nomes fictícios:
5.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
Sr. Fernando é um grande produtor de fumo da cidade de Mallet, e para aumentar
ainda mais sua plantação, arrendou o terreno de seu vizinho, possuindo este terreno o formato
de um quadrilátero, estando representado o terreno e as medidas de seus lados na figura 5.1.
25
Figura 5.1 – Área do terreno medido em braças.
Fonte: Adaptado de: https://www.google.com.br/maps
Para pagar o arrendamento ao proprietário, Sr. Fernando precisava saber qual
aproximadamente é a área deste terreno, já que o combinado seria pagar R$ 500,00 por
hectare de terra. No entanto, como não sabia fazer estes cálculos, pediu para um vizinho, o Sr.
Geraldo, o qual aprendera calcular a área de terras com seu pai.
Fernando passou então as medidas dos lados do quadrilátero para Geraldo, que
tomando papel, caneta e calculadora em mãos foi explicando como fazer os cálculos, dizendo:
- Como os lados do terreno foram medidos em braças (medida esta utilizada por
muitos agricultores),devemos primeiramente transformar em metros.
- De que forma faço isso?. Instigou seu Fernando.
Com paciência Geraldo foi explicando, de que forma aprenderá transformar essas
unidades de medidas:
- Como cada braça é equivalente a 2,20 m, multiplicamos a medida de cada lado por
2,20 m, encontrando assim a medida do lado em metros.Observe que para o lado que mede
340 braças devemos multiplicar por 2,20m, assim a medida do lado em metros será de 748m.
Da mesma forma fazemos para os outros lados.
As medidas encontradas por Geraldo estão representadas na figura abaixo.
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Figura 5.2 – Área do terreno medido em metros.
Fonte: Adaptado de: https://www.google.com.br/maps
Após encontrar os lados do quadrilátero em metros, tomando novamente papel em
mãos, Geraldo explicou de que forma faz os cálculos, para encontrar a área do terreno,
dizendo:
- Agora para encontrar a área do terreno temos que somar os lados apostos e dividir
por dois.
539 m + 726 m = 1265 m 1265 ÷ 2 = 632,5 m
748 m + 725 m = 1473 m 1473 ÷ 2 = 736,5m .
- Tendo encontrado os valores 632,5 m e 759 m, temos que multiplicar os resultados
obtidos, encontrando assim a área do terreno.
A = 632,5 x 736,5
A= 465.836,25 m². Logo a área do terreno que o Sr. Arrendou é 465.836,25 m².
- Há, entendi. Como vou pagar R$ 500,00 por hectare, como faço para saber quanto
devo pagar para o proprietário?(disse Sr. Fernando)
- Pense comigo. Como 1 hectare = 10 000 m², pegamos a área total e dividimos por
10000, encontrando assim quantos hectares de terra tem neste terreno.
Tomando novamente o caderno em mãos, Geraldo fez os seguintes cálculos:
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465.836,25 m² ÷ 10000 m²=46,58hectares. E para concluir as contas explicou que:
- Encontrado a quantidade de hectares, multiplicamos este por R$ 500,00, encontrando
assim quanto você terá que pagar pelo arrendamento.
Fazendo a multiplicação na calculadora, Geraldo concluiu que:
- O valor a ser pago pelo arrendamento é de R$ 23.292,00 aproximadamente.
Sr. Fernando ficou muito agradecido ao Sr. Geraldo pela sua ajuda, e por ter lhe
ensinado como fazer os cálculos. Podendo agora pagar o arrendamento para o proprietário.
5.2 ATIVIDADES PARA O ENSINO DO CÁLCULO DE ÁREAS DE QUADRILÁTEROS
IRREGULARES.
Com base na história que você leu, realize as atividades a seguir
Atividade1- Desenhem em um papel milimetrado o terreno que Sr Fernando arrendou.
Atividade2- Após ter feito a representação do terreno em um papel milimetrado, divida este
desenho, em figuras geométricas já estudadas: quadrado, retângulo, triângulo.
Atividade3- Com o auxilio de uma régua, encontre a medida dos lados das figuras
geométricas determinadas na atividade 2.
Atividade4- Utilizando os conceitos de áreas de figuras planas encontre a área de cada uma
das figuras, que juntas representam a área do terreno.
Atividade5- Calcule a área do terreno arrendado pelo Sr Fernando somando as áreas das
figuras obtidas na atividade 4.
Atividade6- Utilizando a área encontrada na atividade 5, calcule quanto Sr. Fernando
deverá pagar pelo arrendamento, já que o combinado é de R$ 500,00 por hectare. (1
hectare= 10 000 m²)
Atividade 7- Compare a área obtida na atividade 5 com a área apresentada por Geraldo na
história contada acima. Esses valores são iguais, ou aproximados?
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5.3 OBJETIVOS E ORIENTAÇÕES DAS ATIVIDADES
Apresentaremos a seguir os objetivos, orientações e sugestões para os professores
durante a realização das atividades propostas.
Atividade 1
O objetivo desta atividade é fazer com que o aluno consiga representar a área do
terreno arrendada em um papel milimetrado, facilitando sua visualização para o
desenvolvimento das atividades posteriores.
Neste momento, o professor poderá encaminhar a atividade sugerindo o lado do
quadrilátero para ser a base do desenho a ser feito, o qual facilitará a visualização para o
desenvolvimento da atividade 2.
O professor deverá explicar que, devido as medidas serem grandes para representar no
papel, deve-se utilizar escala, neste caso sugere-se a escala 1:50 (ou seja, a cada 1 cm da
régua equivale a 50 m do terreno real). Caso os alunos apresentem dificuldades nesta
transformação de escala, o professor deve orientá-los e ajudá-los neste processo.
Os alunos poderão apresentar dificuldade no construir o quadrilátero utilizando apenas
a régua, neste momento, se o professor achar necessário poderá orientar os alunos para
utilizarem o transferidor, medindo os ângulos formados pelos lados do terreno, e utilizando-os
para o seu desenho no papel milimetrado.
Segue abaixo um exemplo do desenho no papel milimetrado, sendo tomado como base
o lado de medida 725m.
29
Figura 5.3 – Representação do terreno em metros no papel quadriculado. Fonte: A
autora,2014.
Atividade 2.
Esta atividade busca proporcionar que os alunos percebam que, tomando uma figura
geométrica na forma irregular, podemos dividi-la em partes utilizando-se de figuras
geométricas planas conhecidas.
Agora, o professor deverá pedir para que utilizem as figuras que são de conhecimento
dos alunos, tendo talvez o professor, que lembrar as definições que cada figura geométrica
apresenta, como por exemplo, a medida de seus lados, e seus ângulos internos.
Damos como sugestão para que os professores orientem os alunos para repartirem o
desenho em duas figuras geométricas, sendo elas o retângulo e o triângulo, como mostra a
figura 5.4 a seguir.
30
Figura 5.4 –Representação da área do terreno, subdividida em figuras geométricas.
Fonte: A autora,2014.
Atividade 3.
O objetivo desta atividade é fazer com que os alunos encontrem as medidas dos lados
das figuras encontradas na atividade anterior, para então conseguirem resolver a atividade 4.
Nesta atividade os alunos terão de encontrar as medidas em cm utilizando de réguas e
transformá-las em metros, utilizando a escala utilizada na atividade 1.
Neste momento os alunos deverão medir com a régua, encontrando assim de forma
mais precisa a medida dos lados das figuras em que eles repartiram o terreno, podendo anotar
as medidas encontradas no próprio desenho. Aqui o professor deve orientar os alunos que ao
medirem com a régua, estarão obtendo o valor em centímetros, devendo transformar em
metros conforme a escala usada. Segue o exemplo:
31
Figura 5.5 – Medida dos lados em metros das figuras geométricas, as quais foram subdivididas a área do terreno.
Fonte: A autora,2014.
Atividade 4.
O objetivo desta atividade é de fazer com que os alunos utilizando as medidas
encontradas na atividade 3 e o seu conhecimento quanto as figuras geométricas planas,
encontrem a área de cada figura em m².
Os alunos poderão encontrar dificuldades no cálculo de área, talvez devido ao
esquecimento das fórmulas, devendo o professor retomar esses conceitos, e se caso não foi
trabalhado ainda, deverá explicar como encontrar a área de algumas figuras geométricas que
possam ter sido utilizados por eles, como o triângulo e o trapézio.Segue o exemplo:
32
Figuras 5.6- Valor da área em m² das figuras geométricas, as quais foram subdivididas a área do terreno.
Fonte: A autora,2014.
Atividade 5.
O objetivo desta atividade é possibilitar que o aluno perceba que a área total pode ser
encontrada somando as áreas das figuras geométricas determinadas por eles.
Neste momento os alunos deverão somar as áreas das figuras, as quais juntas
representam a área do terreno arrendado por Sr Fernando.
No exemplo dado, devemos somar a área do retângulo com a área do triângulo, sendo
assim temos:
390.775+ 67.787,5 = 458.562,5 m²
Logo a área deste terreno é de 458.562,5 m²
Atividade 6.
Esta atividade possibilita que o aluno calcule o valor a ser pago pelo arrendamento,
tomando a área encontrada na atividade 5, podendo eles compararem com o valor calculado
por Sr. Geraldo.
33
O professor nesta atividade poderá sugerir aos alunos que retomem a historia e
verifiquem de que forma Sr. Geraldo fez o calculo, podendo utilizar o mesmo processo, mas
agora utilizando a área encontrada na atividade 5.
Desta forma teremos: 458.562,5 ÷ 10.000 = 45,85625 hectares, e como será pago R$
500,00 por hectare, temos: 45,85625 x 500,00 = 22.928,125, ou seja o valor a ser pago
aproximadamente é de R$ 22.928,12.
Atividade 7.
Esta atividade tem como objetivo proporcionar nos alunos uma visão crítica quanto ao
cálculo utilizado pelos agricultores, do cálculo utilizado por eles, possibilitando um ambiente
propicio a debates levando a construção do conhecimento.
Ao comparar os resultados, espera-se que o aluno verifique a diferença entre as
medidas encontradas pelos dois métodos.
465.836,25 m²- área obtida por Sr. Geraldo.
458.562,5 m²- área encontrada através da atividade.
Assim temos que a diferença é de 7.273,75 m².
Nesta atividade julgamos ser importante justificar o porquê da diferença dos resultados
encontrados, não menosprezando o cálculo utilizado pelo agricultor.
Caso os alunos não observem esta diferença, ou não compreendam o porquê desta, o
professor poderá sugerir que os alunos representem através de desenho, o retângulo obtido das
medidas do terreno, pois ao somar e dividir por 2, o agricultor transforma um quadrilátero
qualquer em um retângulo, cuja medidas dos lados, é a média dos lados opostos(veja figura
5.7).Sugerimos que a escala a ser utilizada para o desenvolvimento dessa atividade seja a
mesma utilizada na atividade 1.
34
Figura 5.7- Representação do retângulo encontrado pelo Sr. Geraldo.
Fonte: A autora,2014.
Após o desenho do quadrilátero o professor deverá pedir para que seus alunos
calculem a área deste retângulo, encontrando eles o mesmo resultado obtido por Sr. Geraldo
na história.
Uma sugestão para que os alunos consigam visualizar o porquê da diferença das áreas
encontradas, caso não tenham conseguido, seria sobrepor o retângulo encontrado, com o
desenho que representa o terreno estudado, podendo os alunos verificar a diferença das
medidas das áreas.(veja figura 5.8).
35
Figuras 5.8- Área do terreno, superposta à área do retângulo.
Fonte: A autora,2014.
Se o professor achar necessário pode ser sugerido aos alunos que recortem a área do
retângulo que não esta superposta, e colar em cima da área do terreno que também não esta
superposta, observando assim que a área do retângulo é maior.
Como o objetivo é trabalhar com a Etnomatemática, se deve ressaltar que o método
utilizado pelo agricultor não esta errado, ele é apenas impreciso, sendo que essa precisão é
maior quando os lados opostos do quadrilátero possuírem medidas iguais.
Portanto, se deve ressaltar aos alunos que, o método utilizado pelo agricultor
possibilita uma maior praticidade, mas o uso deste não garante o valor exato da área.
As orientações acima são apenas sugestões, podendo professor e alunos, seguir outros
passos e percorrer caminhos diferentes.
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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho possibilitou conhecer mais sobre a Etnomatemática como uma
tendência metodológica da educação, a qual proporciona um ensino que valorize as tradições
e conhecimentos dos povos na qual a escola esta inserida.
Este foi desenvolvido pensando em alunos da Escola do Campo, localizado no
município de Mallet, na qual a maioria dos alunos são filhos de agricultores. Na busca de
valorizar o conhecimento e a cultura deste povo, pensou-se em utilizar a Etnomatemática
como uma metodologia de ensino para o ensino do cálculo de áreas de quadriláteros
irregulares, cálculo utilizado no dia a dia dos pequenos agricultores da região.
O cálculo de figuras geométricas planas faz parte do currículo escolar, por isto
consideramos ser importante trabalhar este, utilizando de estratégias que possibilitem ao aluno
atribuir sentido, e estabelecer relações com o meio em que vive, podendo aplicar este
conhecimento em seu cotidiano.
Assim, o presente trabalho buscou abordar o cálculo utilizado pelos agricultores,
possibilitando aos alunos construírem uma visão critica, mostrando que dependendo do
formato do terreno este método se torna impreciso, podendo então ser utilizado o método
abordado nas atividades apresentadas, interligando assim a teoria com a prática.
Abordamos neste trabalho apenas os conceitos do cálculo de área para figuras
geométricas planas irregulares, visto que é destinado a alunos de sétimo ano das séries finais
do ensino fundamental. Sendo assim, outros trabalhos podem dar continuidade ao mesmo e
aprofundar os estudos.
Ressaltamos que o professor poderá abordar e explorar a questão do erro gerado
através do método utilizado pelo agricultor em séries mais avançadas, podendo utilizar
diferentes recursos que possibilitem entender esta diferença, como por exemplo, utilizando-se
do software Geogebra, o qual permite testar várias figuras de forma mais dinâmica.
Para este trabalho, foi feito a pesquisa com agricultores da região de Mallet, porém,
pode ser adaptado e utilizado para qualquer região, bastando que o professor realize a
pesquisa das particularidades da sua região e adapte-as neste referido trabalho.
37
REFERÊNCIAS
BARBOSA, Cirléia Pereira. O pensamento geométrico em movimento: um estudo com
professores que lecionam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental de uma
escola pública de ouro preto (MG). 2011, 187 f. Dissertação( Mestrado em Educação
Matemática). Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto, 2011.
BRASIL. Ministério da Educação Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática. 2ªed. Brasília: DP&A, 1998. 148 p.
BRAZ, Fernanda Martins. História da Geometria Hiperbólica.2009, 34 f. Monografia(
Especialização em Matemática) – Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte,
2009.
BRENDA, A.; SERRAZINA, L.; MENEZES, L.; SOUSA, H.; OLIVEIRA, P. Geometria e
medida no ensino básico. Ministério da Educação. Organização DGIDC, 2011, 157 f.
COLLARES, Thalita Sampaio Luiz Lupp. Análise de livros didáticos: Geometria no
Ensino Fundamental. 2012, 48 f. Monografia ( Especialização em Matemática) –
Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2012.
COSTA, Franscisca Valdilma. Pedagogia de Projetos e Etnomatmática: caminhos e
diálogos na zona rural de Mossoró-RN. 2005, 200 f. Dissertação ( Mestrado em Educação)
– Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2005.
D‟ AMBRÓSIO. U. Educação Matemática: da teoria a prática. Campinas. São Paulo:
Papirus, 1996.]
DEGUIRE, L. J. Geometria: um caminho para o ensino da resolução de problemas do jardim
de infância à nona série. In LINDQUIST,M, M, e SHULTE, A. P. Aprendendo e
Ensinando Geometria. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994.
FANTINATO, Maria Cecília de Castello Branco. Contribuições da etnomatemática na
educação de jovens e adultos: algumas reflexões iniciais.In: RIBEIRO.J.P.M, DOMITE.
M.C.S., FERREIRA. R.(Org.) Etnomatemática: papel, valor e significado. 2. Ed. – Porto
Alegre, RS: Zzouk, 2006. pg.171-185.
FAZZA, Ana Karina. O ensino da geometria nas séries iniciais: retratos de uma sala de
aula. 2008, 43 f. Trabalho de Conclusão de Curso( Graduação em licenciatura plena).
Universidade Federal de São Carlos. São Carlos- SP, 2008.
FILLOS,Leoni Malinoski. O ensino da geometria:depoimentos de professores que fizeram
história. Universidades Estadual do Paraná. Pesquisa – Mestrado em Educação Matemática.-
Curitiba, 20__.
FIORENTINI, D. Alguns modos de Ver e Conceber o Ensino da Matemática no Brasil: In
Revista Zetetiké4 (3), 1- 379.(1995)
38
MIORIM,Maria Ângela. Introduçãoà história da educação matemática. São
Paulo: Atual, 1998.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação
Básica. Matemática. SEED, Curitiba, 2008.
PAVANELLO,R. M. O abandono do ensino da Geometria: uma visão histórica.
Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Educação. Campinas, 1989. Dissertação de
Mestrado.
SANTOS, Benerval Pinheiro. A etnomatemática e suas possibilidades pedagógicas: algumas
indicações. In: RIBEIRO.J.P.M, DOMITE. M.C.S., FERREIRA. R.(Org.) Etnomatemática:
papel, valor e significado. 2. Ed. – Porto Alegre, RS: Zzouk,2006.pg. 203-218.
SILVA, M. C. L.; OLIVEIRA,M. C. A. O ensino da Geometria durante o Movimento da
Matemática Moderna(MMM) no Brasil: Análise do arquivo pessoal de Sylvio
Nepomuceno. p. 4152-4160.
SOARES, Luís Havelange. Aprendizagem Significativa na Educação Matemática: uma
proposta para a aprendizagem de Geometria Básica, 2009, 141 f. Tese ( Mestrado em
Educação – Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2008.
SOUZA, Maria Antônia. Educação do Campo: Políticas, Práticas Pedagógicas e Produção
Científica; Artigo – Produtividade em Pesquisa. Edc. Soc., Campinas Vol.29, n.105. 2008.
TOLEDO, Marília Barros de Almeida. Teoria e Prática de matemática: como dois e dois,
volume único: livro do professor / Marília Barros de Almeida Toledo, Mauro de Almeida
Toledo. – 1. Ed. – São Paulo : FTD, 2009.
Google maps, disponível em: https://www.google.com.br/maps/place/Rio+Claro+do+Sul+-
+PR/@-25.942957,-50.6534863,716m/data=!3m1!1e3!4m2!3m1!1s0x94e7ad4c9eaed90
7:0x1caad3117ae9de65. Acesso em 08/06/2014 às 13:30 hrs.
II Caderno Temático da Educação do Campo / Secretaria de Estado da Educação.
Superintendência da Educação. Coordenação da Educação do Campo – Curitiba: SEED –
PR.; 2009. - 193 p. – (II Caderno Temático da Educação do Campo).