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Razonamiento Matemático

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4to Básico > Matemática

Razonamiento Matemático.

Selección de la Información Relevante.

Pedro tiene que ir a la tienda de la esquina con 5.000 pesos para comprar las cosas que su mamá le encargó para tomar once: 5 panes. Una caja de leche. Queso.

Antes de salir de la casa su mamá le dijo que deberían darle 2.000 pesos de vuelto y que podía comprarse una golosina siempre que costará menos de 300 pesos. Al volver, le entregó las cosas a su mamá junto con el vuelto: 1.200

pesos. Su mamá se enojó y dijo que nunca más iba a dejar que comprara solo porque gastó 800 pesos en su golosina…Pedro no supo cómo su mamá se enteró del precio sin que él le dijiese su valor. Ahora Pedro está castigado por no obedecer y por no saber resolver su problema. ¿Qué datos tomó en cuenta su mamá para poder calcular el precio de la golosina?

Si su mamá quisiera saber cuánto gastó en total ¿Qué datos debe considerar? Y ¿Qué debe hacer con ellos?

Antes de elegir algún dato para contestar una pregunta ¿En que debes fijarte?

Descubriendo una nueva destreza…


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Luego de una semana castigado, Pedro le preguntó a su mamá cómo supo que su golosina costó 800

pesos si él no se lo dijo. Su mamá le respondió: “hijo tenías que tomar en cuenta qué datos de los que te di, eran importantes”.

Lo que su mamá plantea es una nueva destreza que definiremos de la siguiente manera:

Veamos un pequeño ejemplo: “Un niño guarda en su estuche plumones que pesan 16 gr y lápices que

pesan 9 gr. Cuando el estuche guarda 3 plumones y 6 lápices, pesa 153 gr. ¿Cuánto pesa el estuche al sacar 2 plumones?”

Distingamos cuales son los datos que nos pueden servir para resolver este problema:

Es conveniente pensar en cómo se haría el ejercicio:

“Al peso del estuche con los plumones hay que quitarle el peso de dos plumones juntos” Vemos los datos del ejercicio:

‐ En primer lugar debe tener un dato que involucre el peso de plumones y el estuche, por lo que saber que “el estuche pesa 153 gr cuando tiene 3 plumones y 6 lápices” es necesario.

‐ Como hay que sacar 2 plumones, hay que saber cuánto pesa cada plumón. Saber que “cada plumón pesa 16 gr” es necesario.

‐ En este ejemplo, no sacamos ni agregamos lápices al estuche. Saber que un lápiz pesa 9 gr no es necesario (dicho de otra forma, si ese dato no estuviera en la pregunta, el problema se puede resolver igual).

Entonces los datos que son necesarios para poder resolver el problema son: 1. Plumones que pesan 16 gr 2. El estuche con 3 plumones y 6 lápices pesa 153 gr.

Seleccionar información es identificar, aquellos datos que se utilizan para solucionar un problema o contestar una interrogante, basándose en alguna relación o definición matemática.


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Los pasos mentales para realizar seleccionar la información necesaria.

Paso 1 Asociar la pregunta con alguna relación matemática.

Una vez leído el problema, enfócate en ¿Cómo responder la pregunta?. Para asociar la pregunta con alguna definición o relación en particular es conveniente pensar en qué hay que hacer, anticiparse al procedimiento. La relación puede estar definida desde antes: alguna ecuación o fórmula matemática o la puedes definir tú: idear la serie de cálculos.

Paso 2 Distinguir cuáles datos son necesarios para plantear la relación.

Una vez establecida la relación, es importante distinguir de entre todos los datos que da el ejercicio, aquellos que sirven para establecer la relación que resuelva el problema. Es conveniente ir descartando dato por dato justificando por qué no sirven.

Paso 3 Plantear la relación del paso 1 con los datos del paso 2

Con los datos seleccionados puede plantear la misma relación ahora con las cantidades halladas.

Paso 1: Asociar la pregunta con alguna relación matemática.

Paso 2: Distinguir cuáles datos son necesarios para

plantear la relación.

Paso 3: Para comprobar plantear la relación del paso 1 con los datos del

paso 2


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¡Aplicando los pasos! Un papá quiere poner rejas alrededor de casa, incluido el patio y le dice a sus dos hijos que tomen las medidas necesarias en la mañana para ir a comprar los materiales en la tarde. Como no sabían qué medir, tomaron las siguientes mediciones:

El alto de la casa. Lados de la casa.

Lados del patio. La distancia entre la futura reja y la casa.

De todas las mediciones que hicieron, ¿Cuáles son necesarias para comprar la reja?

Paso 1: Asociar la pregunta con alguna relación matemática. El problema consiste en determinar la cantidad de reja necesaria para rodear la casa y el patio. Si recuerdas, estos problemas se resuelven conociendo el perímetro de la casa y patio juntos. Entonces, para resolver el problema es necesario sumar todos los lados de la casa y patio juntos.

Paso 2: Distinguir cuáles datos son necesarios para plantear la relación. Como se deben sumar los lados de la casa y el patio, tenemos que tomar en cuenta todos aquellos datos (son) necesarios para poder realizar ese procedimiento:

‐ El alto de la casa, no sirve ya que la reja está sobre el suelo y no hacía el techo. ‐ Los lados de la casa, es necesario, pero falta algo más para determinar el perímetro. ‐ Los lados del patio, es necesario ya que junto a los lados de la casa completan el contorno de la reja. ‐ La distancia entre la reja y la casa, no es necesaria debido a que se puede deducir con los datos.

anteriores.

Paso 3: Plantear la relación del paso 1 con los datos del paso 2 Una vez identificados los datos necesarios concluimos: “Para hallar la cantidad de reja, es necesario sumar la medida de los lados de la casa y la medida de los lados del patio”.


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¡Sigamos aplicando!

En una comuna de la Región Metropolitana se ha decidido asignar un bono a todas las personas que lleven trabajando por lo menos 20 años seguidos. Las encuestas del municipio dicen que 513 hombres y 671 mujeres tienen trabajo, de los cuales sólo 450 tienen 20 años trabajando. Si cada uno recibe $303.214… ¿Cuánto dinero repartió el municipio?

Paso 1: Asociar la pregunta con alguna relación matemática. Como en esta situación hubo un reparto, para saber cuánto dinero se repartió es necesario multiplicar la cantidad repartida por la cantidad de personas a las que se le dio bono.

Paso 2: Distinguir cuáles datos son necesarios para plantear la relación. Entonces veamos los datos que tenemos y distinguimos cuál nos puede servir:

‐ Cada uno recibe $303.214, es necesario ya que es la cantidad que se repartió. ‐ Las mujeres que trabajan, no es necesario debido a que no se repartió entre ellas. ‐ Los hombres que trabajan, no es necesario debido a que no se repartió entre ellos. ‐ La cantidad de personas que trabajan hace más de 20 años, es necesario ya que el dinero se

repartió entre ellos.

Paso 3: Plantear la relación del paso 1 con los datos del paso 2 Una vez identificados los datos necesarios, concluimos: “Para hallar el dinero repartido es necesario multiplicar la cantidad de personas entre las cuales se repartió y el dinero que le correspondió a cada uno”.


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¡A ejercitar! En cada caso, determina qué datos son necesarios para poder contestar la pregunta. Recuerda, el objetivo por ahora no es que la respondas, si no determinar qué datos son necesarios tomar en cuenta.

1. La pieza de Pedro mide 3 metros de largo, 3 de ancho y 2 de alto. El quiere bordear su pieza con una cuerda para decorarla. ¿Cuánta cuerda necesita?

2. Una caja de lápices posee 16 lápices y 8 colores distintos. Si lo lápices se reparten en 4 grupos de tal forma que cada uno recibió 9 lápices. ¿Cuántos lápices se utilizaron?

3. Un curso con 40 estudiantes se organizó y pidió libros a la biblioteca del colegio. Cada estudiante pidió 3 libros de aventuras, 2 libros para Matemática y 2 libros para Lenguaje. ¿Cuántos libros de aventuras quedan en la biblioteca si originalmente hay en biblioteca 200?


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4. El colegio premiará a todos los alumnos que tengan promedio sobre 6,5 que corresponden a 4 alumnos por curso de Primero a Séptimo básico. ¿Cuántos premios necesita para repartir entre Primero y Tercero básico?

¿Qué hemos aprendido? ¿Cuál fue el paso más difícil de realizar? ¿Utilizaste los pasos propuestos para realizar los ejercicios? ¿Cómo los aplicaste? ¿Cambiarías o te saltarías algún de los pasos? ¿Será siempre necesario pensar en el procedimiento antes de buscar los datos importantes?

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