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l 1

. A fv1 IS PADRES

Con respeto y agradecimienta por su abnegación constante .

A M 1 HERMANO

Con ce.riño.

A LOS JNGENfEROS CIVILES

OscAR CADET UGALDE ENRIQUE "SOTO ~10NTOYA

FEDERICO 8ALTOOANO G.

Cuya colaboración y amistad duran­te tanto tiempo agradeceré siempre.

A MIS MAESTROS Y· PROFESORES Que al darme sus conocimientos e.lenta.ron y mantuvieron vivas mis ansias de superación.

A M t S AM 1 GOS Y COMPAÑEROS

Con profunda simpatía.

A TODOS LOS ' TRABAJAOORES - DE LA PLANTA HIDROELECTRtCA DE HEREDfA POR SU •VALlOSAoCOOPERAClÓN EN EL PRESENTE TR~BÁJO,

Con gra.ti tud.

o

LA. CASA DEL POLIGRAFO GMO. BEJARANO

T .E S 1 S P R O F E S 1 O N A L

ACUEDUCTO DE LA PLANTA H!DROELECTRICA -DE HEREDIA

O E S A R R O L L O G E N E R A L ~~~~~ ................ --~~~....,,...,--...-.~~--~~~~

Primera PartE

PROLOGO

s:egunda Parte

ANALISIS, CALCULO Y DISE~O DEL TUB O

Estudio Hidráulico de Ce.nales. Cál;:nüo de las Ho:nentos. C~lculo de las Fuerzas N~rmales. Diseño de la Sección.

Tercera Parte

PROCEDIMIENTOS DE CONSTRUCCION

a) ORGANIZACIOH , & Funciones de las Oficinas Centrales. Compra de los Materiales.

b) LA ZANJA &

Transporte de los Materiales. Contratación de la Mano de Cbra. Control da la Obra. Informes, trabajo, obligacic,nes, derechos del ·rngeniero Residonte, Objeto de los Informes. Trámite de las Li~uidaciones. Oficina de Campo del IngQ Residente. Almacenamiento da los Materi¡µes. Control de los Materiales. Enti-ega.s y entrad.a.s. Organización de los Trabajadores.

Trazado. Ancho y Profundidad. Terrenos Encontrados. Rendimie~to on ellos.

e) EL REFUERZO 1 Organización de la Bodega del Hierro. Distribución y colocación del hierro. Localización de las dobladoras y cortadora.a •. _ Diferentes métodos usados en el doblado. Economía obtenida con ellos. Diversas Cortadoras.

o) EL REi UERZO (Con t .. ) ;

éma1o.

d.) LAS FORMJ.LETAS•

e) LOS AGREGADOS;

Maneras de Hace:rlo y sus Venta.ja.a. Lugares de Armado. Colocaci6n de las Armaduras.

Diversas formaletas usadas. Formas m~tálicas y sus ventajas Forma., Tamaño y Estrt.:.ctÚra de lá.s formaletas usadas. Clases de ma.d.era empleada. Factores que afecta.u su duración. Tiempo que duran puestas. Desforma.leteo y los factores Que lo afectan.

Almacenamiento de los agrega.dos. Análisis de ellos. Organización de la chorrea. Tiempo empleado. Procedimientos de trabajo. Necesidad de los vibradores. Mezcla empleada. Rendimiento cuando se transporta la mezcla en camión. Cuando se hace por gravedad.

f) CUF.ADO DEL TUBO; Objeto del curado. Métodos aconseja.dos. Método empleado. Importancia. Tiempo de curado; circunstancias que lo limitan. Tiempo Emplead.o. R~,sultados ob­ter.idos.

cuarta Parte

ESTUDIO DE COSTOS

Quinta Parte

CRITERIO PERSONAL

PROLOG O

He sentido la necesidad de hacer una tesis que, pór ~u cardcter

eminentemente prdctico, pueda prestar alguna utilidad a~Ingenieros

sin exp~riencia y a los estudiantes de nuestr-a Escuela ·¿e Ingenie­

ría. Con tal fin tomé par-a. ella la cons true e i6n. de rin - tramo de un

kil6me tro del ACUEDUCTO DE L.A. PLA.NT.A HIDROELECTRICA DE HEREJJIA, ac­

tualmente en construcci6n.

Después d~ detenidos estudios por parte de los Ingent.eros en­

cargados de la obra:1 se decidi6, por fi.n, hacAr un conducto. cerra­

do para cond-;_¡,cir las aguas desde el tanque desaren.C!dOr.' hasta· la

cáma_ra de carga de la tubería de pres i6n. Dicha tuberí_a"'ttene 2. 8

kilómetros de longitud. Es la primera qu·e se hace en Costa Rica.

Muy poco hay" pues, al respecto en nuestro país .. De los resultados

obtenidos al resolver los diferentes problemas que al-il se presenta

ron se han sacado, a no dudarlo, magníficas experiencias.

Viho este acueducto a romper la tradicional atarjea sin la cual

no se concebía una instalaci6n Hidroellctrica en nuestro país. Des

de este punto de vista tiene gran importartc·i_a. para ·1a -Ingeniería

Nacional.

El presente traba.jo estudiará el primer- kilómetro 11 )> sea de ki­

l&metro O 1- 00 a ktlómetro 1 t- 00 a partir dQl de?_arena.(j.or. -vr:,~. ) ,, ¡'' l' ,- I . // . /, .

/ _"'/?/U 4-..' <.)(e_. / / -----(;----

------------~-- .... Edgar Avila Solé.

/~~· --

TESIS P R O F E S I O N A L

Primera Parte: ANALISIS - CALCULO Y DISEÑO

Antes de entrar al cálculo y diseño de la tubería de la Planta Hidroeléctrica de Heredia, lo mismo que los motivos que llevaron a los Ingenieros a. su escogencia, tratar~ d.e ha­cer un estudio sucinto sobre 1a conducción de agua.s~

La conducción tiene por objeto llevar ~l agua de laé - ~bras de toma a las maquinas y de all:t nuevamente al r.1o. · Esto · deberá conseguirse; claro es, de la manera más económica. Para. 13110 habrá de buscarse la mínima pérdida de agua y de sal to: co.n· el minimo costo por construcción. La ejecución de la obr_a exige gran cuidado, por la gran magnitud de las_secéionesylongitudes que deberán cubrirse. Estas traen consigo grandes movimletitos de tierra y de materiales. De esta manera pod.rá dedL1c:i..r:s$,, que una p'queffa economia por metro lineal de conducción de~axminará un apreciable descenso en el costo total. Se dan diferentes ti­pos de conducción. No obstante se ha encontrado como ventajosa la división en:

lº Canales. 2 º Tuberías. 39 Galerias.

Esta división se hace para el estudio del cálculo y construc­ción. Seg~n la configuración fisiográfica del terreno a lo lar­go de la conducción pueden haber en un mismo salto diferentes tipos de canalización. Una vez fijados lOs :¡,;untos de toma y de cámara de carga, queda ya dado, dentro de limites estrictos, el trazado de la construcción. Cuando son posibles diveráo,s,-traza­dos, la decisión se toma por consideraciones econ6fuiQa~~~ Pero en este estudio han de intervenir oti:as consideracioqes ·que .no pueden traducirse en cifras o cuando menos con mucha inseguri­dad, como, por ejemplo el peligro de aludes, desprendimi~hto de rocas y deslizamientos,. y, en especial, todas las circunstancias que afecten su seguridad.

Canales: Para el cálculo de un canal han de tomarse e.n conside­ración todos los caudales posibles y sus variacione-s de ·a.cuerdo con la carga a que vayan a estar sometidas las máqui~nas. El caudal deberá calcularse para la mé.xima derivación, que es la correspondiente a la carga en las hor~s ~vico. A ella correspon­de la mayor inclinación de la superficie del agua1. es decir, el nivel más profundo en el extremo.del canal. :Zntré este- nivel y la horizontal al nivel de embalse están todos los.niveles posibles para menores caudales derivados de la toma. Cuando se producen variaciones bruscas de toma estos límites son rebasados

superior o inferiormente. Para fijar la altura de los bofd!?S del canal se parte de la máxif!1a transgresi6n hacia arriba, :la cual es producida cuando se interrumpe s6.bitamente el caüdal máximo.

Sabido es que la sección más ventajosa desde ·el pün.t'd: de vista hidrad.lico es la semicircular. Sin embargo la rn8.yo:.r:!á· de los autores consideran como no práctica esta sección, recom~n­dando otras que, siendo de fácil construcción, sé áp:foximen a ella. Al final de esta tesis se hará, sin embargo;· un estudio comparativo de costos entre la sección usada y una sección "tra­pecial, que es la más com6.n, que se calculará en esta mi$mt:a."'. par­te. Tambiénse usa la de tolva. Las formas rectangulares . q;. a ellas parecidas se aplican sol&"llente en casos singularés; e·slJe­cialmente en terrenos angostos o de muy elevado precio: y en .:la proximidad de construcciones. Para obtener estas diver§aS:·~:S. e.c­ciones se hace un cálculo hidráulico en forma que no se '" p;i,erdan. de vista las condiciones económicas ni las limitaciones . ~rili.)gestas por las exigencias constructivas. Tales secciones se die.en · en­tonces "las más ventajosas". Favorables hidráulicamente sbn todas las secciones circunscritas a la circunferencia que· · da la secci6n circular més ventajosa.

Muchas veces, por la incomodidad de taludes muy elevados, la ejecución de las secciones favorables, sobre todo en los canales de descarga, implica trabajos bajo grandes profundidades de agua. En tales casos¡ por razones précticas, se prescinde de la forma teórica más favorable y se procura obtener la soluci6n más venta­josa teniendo en cuenta las condiciones especialmente dific-iles QUe ofrece el terreno.

Cuando lo permitan las circunstancias del caso hay que eje­cutar el canal con la sección te6rica de máxima profun,didád~ Esto presenta ventajas hidráulicas dignas de tomarse eh-cuenta.

Generalmente todos los canales son de tierra revestidos con hormig6n. El espesor de este revestimiento es muy variable, de­pendiendo de la pendiente, taludes, profundidad del. canal'7 etc. El talud de las paredes juega un papel muy im1Jortan te. Como se impone la máxima economia en el·revestimiento de ellos, s6lo se revestirán los puntos en que es indispensable la impermeab~ilidad de las paredes' su lisura y la' protección contra la· erosión. - ' Y, en general, se acomoda la. sección a las condiciones del ma­terial en que se abre el canal. En todos los casos deberá hacer­se un estudio econ6mic-0 comparativo. Muchas veces resultará más conveniente revestirlo ya que la lisura as! obtenida en Bl peri­metro mojado y la :protección contrª la erosión permitep.,,99n igua pérdida de carga, mayores velocidades. Estas traerán" c·onsigo, entonces, menores secciones para el mismo gasto. También se ob­tiene asi un costo de mantenimiento menor.

Los taludes con una inclinación menor que uno a uno sólo de-­ben aplicarse donde el canal .corre sobre un material res1s.tente, es decir, roca, puesto que el apoyo de los taludes quedazeduci­do a su mas simple expresión. Las pendientes ufio a . uno y las m<3. s llanas pueden ser posibles en terrenos coherente.s ') a:r:er:i.osos. Con estas pendientes o proximas a ellas se hace .H sie~yf~indis­pensable el revestimiento de las paredes. Al hacerlo deb~rA tenerse especial cuidado, ya que con estos taludes y la vibración del chorreado se sueltan partes del terreno, las . que., al pene':_ , · trar en la masa de hormigón, hacen posible .. la formaCión de nidos o cavernas sin cemento. Queda así, un trabajo defectuoso.

Analizaré ahora, rápidamente, las secciones hidráulióame:nte más eficientes, para un canal de sección trapecial y para .uno de sección circular.

Cálculo de la sección tra-12.ecial:

Datos: Q = 3000 l ts/sec.

J=l.25°/00

Area- F

Anchura de nivel:

B

E.

b

B =F/H + H cot fl

Perimetr~ mojado: P=b .;. 2s=b .;. 2H¡sin p

Area mojada F=t ( )= H( b + H cot p ) H B .;. b

Anchura del fondo: b-==F/H - H cot J1

De donde: P=F/H H cot 1 + 2H/sin p

(2)

(3)

(4)

(5)

Para la sección trapecial mAs favorable desde el punt~ de vista hidráulico, el perímetro mo jade P ha de ser mínimo, Ciuego,

dP _ - F - cot p ;. DH - H2

2 .... o sin fl

Por otra parte la longitud del talud es:

(6)

s=H/sin ~ (7)

De (6) F/H + H cot ;t=2H/ sin J1

De las ecuasiones (1) y (6a)

B=2s

También de (7) y(Ia)

H¡B=-t sin p

(6a)

(7a) .

En la sección trapecial más favorable el yerimetro ~ojado vale:

El área mojada

P= b + 2s.;;:::-2H 2-cosps . sin91

F = H ( b ;. H c o t PJ' ) = H2

y el ?adío hidráulico:

R::;; F /P .= H/2

(8)

(9)

Con estos valores podemos aplicar la fórmula que noª dé el gas­to o la velocidad en un canal abierto.

Segdn la fórmula de Forchheimer Labor, Tomo I) el gastó es:

(fórmula 1146 Pág.163 de ia edit.

Q .:::F X U= H2 2 -CQS$1 sin¡t

de donde ae sigue

- 1 -n

H = ( nQ sin ~ ) O· 3 7 l, 6 2 4 2-cosp Jo.185

y segdn hemos calculado antes:

B 2H/sin p

-J : está expresado eri tanto por mil F : está expresado en pies cuadrados(sq.ft.)

Todas las demás cantidades darAn en pies.

Para simplificar los cé.lculos Schokli t sch da la si ·gul,J~.~t1;3 tabl~

Sin f6 . 2' ·· 2 = ces fó §in f4

1 Pendiente Angulo Sin fó ·1

Cos f1 r 1 . del talud del talud

1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 1 . .

~=-=~~--~....-..-...---

o 90° 00' 0.5 63° 26' 0.75 53° 10' 1.00 45°. 00' 1.25 38° 40'· 1.50 33° 42' 1.75 29° 40' 2.00 26° 34 1

2.50 21° 48' 3. Q¡) 18° 26'

1.000 º·ººº o.894 0.447 0.800 0.599 º· 707 0.707 0.625 0.781 0.555 o.831 0.496 o.868 0.447 o.894 0.371 0.928 0.316 0.949

---- ~-- ....... ·--·~

~ ~

1 1

0.500 0.576 0.571 0.547 0.513 0.476 0.438 0.403 0.346 0.300

2::~a-oo 2.240 2. 500 .,, 2.830 3.200 3.61.0 4,~03;0 .. 4-.• · 48:9 5.390 6.330

A un resultado muy semejante se llega con la conoCida:':tfó,rmula de Manning para canales abiertos. A saber:

~ 1.486 n

2 3 1

F X R / X J 2

En esta fórmula:

Q=F X U

F: Area mojada R: Radio hidráulico J: Pendiente. n: coeficiente de rugosidad

Seg6.n la fórmula (9) ya apurtt~da,

F = H2 2-cos 5!H sin fó

U= 1.486 R2/ 3 Jt n

Luego,

1.486 n X 2 2/ 3 1.J?n

1 8 l.. Q= H2 2- cos ! X H213J 2 - H / 3J 2 X 2 - cosg

sin f4 l. Ü7 n- 1.ó7 n sin f4

• • • H = ( nQ sin 9' ) 3 ~8 1 • O 3 2 -cosp J o .1875

Deberá recordarse que en esta fórmula las cantidades, ,s:~¡án expresadas en el sistema inglés •

• •• Q : está expresado en cfs. (pies c~bicos por segundo) J : está expresado en tanto por mil . F : está expresado en pies cuadrados(sq.ft.)

Todas las demás cantidades daran en pies.

F6rm~la de Forchheimer:

Q 1 i~n2/3.7 -::: ñ

n= n de Gangillet y Kutter

Q en m3¡seg.

J en 1 por mil.

H= ( n Q sin J1 >º· 37 1.624 . 2-cos 1 J0.18 5 .

B_ 2 H -sin%

Datos:

3 Q=3 m /seg. Caudal máximo que puede l l evar el ac.~iédücto cerra­do usado ..

J= 0.00125

n=-0 .. 014

Talud 1: 2 º

De La tabla para ese talud:

9=269 34' sin 9 = 0 .. 447 cos fi'=-0 .. 8g4

sin ?: _ 0.403 2-co-s;t

2 4.480 sinp -

H-=(0.014 X 3 X 0.403) 0 • 37 X 1.624 -.;...._-"""'--~.,,,...

(0.,00125)º· 1 b 5

H.=( 0.017)º• 37 X 1.624 _0.22 X 1.624 _l.23 0 .29 . 0 .29 . :·- -

H,.,1.23 ms.

B~ 2 x 1.23 5.5 ms. - 0 .447 . =

B = 5. 5 rns.

R=H/2

R= 0.62 ms.

F- H2 2-cosg - sinjt

2 F=(l.23) X 1 """'"a-. 4--0-3-

3.76 m2 F:-3.76 m2

ms.

S_ H - .._s ..... in- ?-,

s _ 1.23 0.447

S..:= 2. 75 ms.

2.75 ms.

Check:

B; 2 X 2 • 7 5 : 5 • 5 O O _.X~.

b= 2H 2-cos !. - 2 e -sin 1

b= 2 X 1.23 X 1 - 5.5 40)

b 6 •. 1 - 5.5= 0~6 ms.

b = o .. 6 ms

P=6._l

6.1 5 " 5 o.6

b =B-2scos% b=5.5-5.5x0.894 b=5.5(1...:0.894)

Con los mismos datos para la fórmula de Manning:

Q _ 1. 486 . R~/3 ¡l· n

Q =106 cis.

(sistema inglés)

H:::(0.014 X ~06 X 0.403) 3/8

X 1.03 3/16 ro. ó"oT2-5" ) -

H= (0.6) 3/ 8. X l.03 _0.8_3 X 1.03 - 3 ft. o .~S5 - u~~s

H: 1 metro

) ..•. Ir:.

Lo demás vendrá parecido, por lo que se o~itirá su c~lculo.

N6tese que las f6rmula.s de Manning y Forchheimer·no 9,ifi~­ren fandamentalmente. Puede decirse 1 sin incurrir en .uri -¡tr'iiye error, que todas las fórmulas q_ue los diferentes autores dan>; J:Jarten de la f6rmula de Chézy: ·

1

V: e ( R X J ) 2

Esta f6rmula y todas las de este tipo présentsn1 re.speCto de otras, la ventaja de poder despejar fácilmente cu~lquiera de las variables que en ellas intervienen y de ,Prestarse con sencillez a toda clase de calculas.·

La fOrmula que da Forchhiimer en su Hidr¿ulica e~:

U : .\R0.7J0.5

Para \propone los siguientes valores:

Materia.les Valores de

Hormigón enlucido De 90 a 80 Hormigón nuevo, sin enlucir 60 Hormigón antiguo más o menos irregular 50 Fosos de tierra irregulares de 42 a 30 Cursos de agua naturales de 30 a 24m0 • 3s-l

El mismo Forchheimer hace ver que: "Es evidente. como hace

notar Strickler, que esta fórmula y la de Manning U : l/n 1 .

(R2/3J2 ) sólo con muy escasa aproximación se aju~~am a las ex­periencias de Bazin, pues si en l.:::i. fórmula U : )\R J 2 se calcula el exponente u, se obtendrán los resultados siguientes (es de observar que el exponente de J no as -s-;i,empre 0.5, lJUes probable-

. mente se eleva a O .6 para el hormigón):

Cemento liso U:91.1R006J0.5a 105.6Rü.68J0.5

Tablas bien unidas

Ladrillos

Tabla.s con intersticios de 1

Tablas con intersticios de 5

Grava fina

Grava gruesa

Paredes de tierra limpia

Paredes de tierra sin limpiar

cm.,

cm.

Aproxº

72. ORO •· 6 /). 5 a 111 }(_U58Ju.5

70 R0.61J0.5

69.5R0.7J0.5

47 R0.7J0.5

62R0.73 Jv.5

58Rv .. 82 J0.5

58R0.92 J0.5

48Rl,12 J0.5

No entro al anAlisi s de otras fórmulas ya que las a.:i_\e;rio­res son las más comiinmente us~das. Lo que varia de ün aü:'toT a otro son los coeficientes.

cslculo de una sección circular:

En un canal de sección transversal circular el gast·o.:máx:i;mo se obtiene cuando el agua esté en un nivel un ~060 inferior .a la parte superior del tubo.

Para el desarrollo de este caso suvondremos que J ,y n:, pennanecen constantes. As1 que,

A:~r2 ( Q - sin G ) (a)

P: r G R A/P ( b)

Q: A x V V K' R2/3 ( d)

• .. Q: K' X ( A5/3 / p2/3 ) (f)

y (e)

y (e)

K' es una constante que incluye a J , n y 1.486 de -la fórmu-la de Manning. -

Para que "Q" sea un máximo la derivada dQ/dG deber? ser igual a cero.

Luego,

DQ/dG K' [ ~;~;3 j ~p (dA/dO) - 2A (dP¡do~ (g)

Como dQ/dG es cero se presentan dos casos:

a): A: O ~ue es imposible.

b): 5P ( DA/dG ) - 2A ( dP/dO ) : O

por: 1°.- Prs(i6n EióroEt0tic~. 2° .- Púo ;;:iro;iio 3°.- C~rg0 ÓC 1~ tiGI'I'0 del t~9~do.

, . , Dur_,utE: c:l C~lcu.lo E.e procu:r0r:..:i obtenr.:; r ccu_.cio!.lef. gew r~lGE. q_u.e E:'e . ::;i ¡;ilic;;;r~n

luego ;.;l c..:EO c:;"rticul.;:r- C: el '"-;ioyo ~é.opt :;;óo. :.:n igu;;.1 form~ f: '.: :.in _ _,liz0r0n ÍoE e:::­fuerzoE. norra l e E •

3e condcsr.; r~ p •. r:; el C.üE:.:o C.c L E.ección L cnvolv~;nt3 de loE dLgr:;;üE.:.S de ii10r.l.2Il"~OE ós LE conC:icionei:. .:intr.E CnLU;l3l'JÓ .. f. . y l.J :::v. :.-.;, 0l:;eor:.; ÍC c> as :J..:.;;1.;. ,, fuer­Zi.1 E norri::.. l s E.

1 º .- #n.'.'lié_ü C.el tubo lleno. - EE.tudLr8 el cA:o rnponiendo c.:_ui:'; 21 t ·erre_no 're1~ cio­

n ;; en un ~n::;ulo " B ;; que eE. el c.poyo óel tubo.

S~J ~ p n l ~ )reE.iÓn hilroE.t~tic~. Ebbe> J;Jm: ~ue é.s t_, V<; le:

!! : -wh

De L fiG,U't':..; ( 1) poc1smoE obtener, porn " h;; ,

'I'ene no .s,

h : r - r coi: g : r ( 1- cos g ) ..

q_ue: dE : r ag c1f p <h

Su.stituyendo en ettu Ú.ltíiiti ccu .~ ción loE. VJlorH. :Jpunt ;.,d o.s.:.p¡J'r:i .. p y d e,. ...... 2

df : l.' r ( l - COE 9 ) -~g

Conüaeremot :.:ihort:i un 9unto cualquier~ u un 0ngulo " ~~ •1 - de L; vertic:.;l. />. < ( ?r.- B } ..

Tollklnd o el raomen to do d f re E pee to o e E te :;iun to:

dM : df ~- Ein ( A-9 n SuEti ti.:~yendo •:=l v;_,lor é:P. df:

• . . .. -.(.!

3): . ~:r . . · El.11

~·

di\e: : -.,·: r 3 .;;in ( .A-9 ) { 1 - co.s Q )_de ¡:ti

M: 1 ~ r3 Eill (A - 9 } · ( 1 - COE Q} de

( A - 9 )d9 wr3 . r:in ( A - g } coi 9 qe '·' C

jl)

Re&olvienáo estaE. integrale:;, ~epcu•ediJmente, tenemos: r4 A

A

j ün

1 .• dn ( A - Q ) d Q : (e oe { A - Q D "10 -~ . r:A º

A - Q }cos Q d9 : 1?-J 0

.sin A dQ .¡ -?;- J ~ sin

, ( }A .l. r°i : 2 sin A g ._ 2 l 2 cos o .

l - cos A·

( A - 29 ) de

(A~lí~lJ~ J.. .

: 2 A sin A.

Suf:ti tuyendo en b ecuaci6n ( l ) : ·

M : w r3 ( 1 - co~ A ) - w r 3 ( 1r A sin A )

M1 : w r 3 {l - cos A - t A sin A )

Est<:i será, pue:;, le ecu.;.1ci6n clel momento debido alague piji'a _elángul-0 _ A _.

Al ir <Jm1lizando al tubo en el sentido del giro de hse agujas del,. reloj, pasumos primero de . 0° a ( 7T- B ) • .Aqu! tenemos como llÍ01!'1ento eL:ref>.ie­sentodo por I.z, ecuaci6n { a ) • Pe:ro al llegar a ( JT- B ) vEimoe .. qué:·::Iti'~re!'l_c­ción del terreno nos ocíjsionB un momento que sumaremos algebraic::imente al-debido a la cargói de egua. · · · · · .. --

Momento debido e; 1" reucción ael terreno de · {X- B } a ( ]:.¡ B ) ( Ver gig. nzlí· ) •

.Aquí :

dt2 : t ds : tr dQ

~ ; _tr dQ e -r sin ( A - 9 )1 De donde,

r i:in ( .A - g ) ee el br-uzo de un punto· cu&lquiere entre { -¡¡- - B ) y ( 11 .¡. B ) ~

El signo eE neg¡,,tivo por ¡;;dopt¡,rfle como convención que el momen:t,oJrs · posi ti­tivo cu¡mdo proouce tendones en el intrad6s y negativo cuando da tensfoneE en el extrod6e:. • d~ .: ... tr2 Ün ( A - Q ) d9 • •

Est~ ecuación nOE de el momento debido a l:i reJcción del terreno de { lP° B ) _R (lf .¡ B }.

~· : ,· tr:.L~ sin ( A - 9 )d9

1.1 r : - tr cos ( .A - e ,l ~ . 2 ~l[-B

14" f - t,r ~ ;. ~os A .¡. B 1 { b )

Integr1ndob :

Continu..,ndo nueEtro i??lJlieis, vamot gir"1ndo hasta llegar al punto {lf.- B.). Aqu! dej~ y& de spoy~ree el tubo. Pero, no ob~t~nte, lu re~cci6n totaL_del terre- . no do un momento que hay que considerar deede cir .. B ) hastri 2TI.

Sin conEiderc,r el peeo propio d~l tubo, ~ -· ·'

.. ~

/ ;.

F.76URA 1

-----

'-1 . . ,

· -:J::'""-7 ~ 7- -T--,-:'} ·, .. - :-.A..­r-./ -L7 c.::;;._ :r-¿'~_--:-:,u. "

P : 2 t r sin B ( b' } •

Considero ;jhor;;i un punto cu~lquiero a un ¡fogulo " A ª que e5t:.;r:t comprendi-do entre ( T ~ B ) y 2 Ti· Tengo, así, que el br':no de b fuerza ·" P " ree.pecto & ese punto e5

Br;,;zo : r sin A De figuro (' 3 ) •

. . M3 : P r sin .A

M : 2 t r 2 ~in B sin ~ que ee l~ ecusción busca~a.

{c)

El tubo que ee.tamoe. ~omcti~ndo e ;;nálisü es un arco delgado. Se cump:¡.e, puee., que :

1

N R/d R

'.ri:6}lor que 5.

T Fibra neutre

º' o

Al de~compon$r l~ R de un punto cualquier-0 del are ner en .A ( fibrJ meéii'::l } Clos fuerz::ie. igu21lei:: ~ N6 y de sentido tiene un p~r que do una rot~ción determinada y jace vGriar d.A a to de la Ne en el eje neutro ef un uplastamiento constante en es de poca importancio. T influye poco también.

contr:;rl.o, se d.A 1 • El efec­

iha sección y

Si lkrnam.os a R:.:idio neutro se tiene que

En el e:xtr:.idóe. :

Y en un punto a

dF fz d.A

f m

!_8-m._ dL

m

z del eje neutro :

f z L~ dL

z

Por lo cu:Jl

Invietiendo:

: { z/m } ·x dLm

yü que dL­

por tri,;ngulos semej:.;fttés.

En iguul forlI!iJ se tiene que:

dL / dL m z

Como condici~n e':~ equilibrio tenemos ;

• O 1jdF t J fm (

Q:_fm { Rn*-m m

~Fn: O

z/m } x (-ª.n_ .¡. m Rn ~ z ) J IlnziZ dA

) X dA

Como _flll_ m __

I\i -& m ) es diá'erente de cero, se tendr.j, pues, que:

. .. J z dA : O

Rn " z

O: ( l/ R ) J z el.A n 1 - ~ (z/R) . n

Por ser R muy gr:Jnde respecto a

z/R--'!).O

tenemof: :

l/R~O por lo que :

De ~quí, l~ ~UI!lQ de los momento~ en ~e r~.J :

l~ . Eección, respecto ¡j l¡; fibra neutra

. MG9- ·- .f~ ~:~A : o . ~ NRe

O : N -1·· F e .. z

. -JdF z

z d.A '-

Est;;;· -úl tiIIld su_ __ _ __ _ ___ . _ ___ __e que :

atp • dA - d.A' . dz / z . i :r · dL /E • . . z z

• y dLz dS d'f E z ... t'z ; : / d$

o •· Ne ::- ·E I ( · aifi/ dS J •

• •

}- z2 dA

O M - E I ( ci tV / dS

I

I

I

M E I ( df / dS

df: ( M / EI ) dS

l.Lcinund o '2 dS/EL de : peEo el;Etico elemental, se tiene,

:M de

Li;, futig~· en un punt0 cualquiera, fzt , depende de ümple y ó e tz li:i f:; tigB por momento.

M as X E z ~- dS

Lo que nos d~ 1 fin~lirente,

t N/A ¡. Mz/I zt

.• . N /A , b e ompre,s.~:n

M z / !

Hemoé lleg::ido de ett:.;, nBnera o li:i conocid;, " F6rmulJ de la EscuadrÍG " •

V;_¡moE a es. tudbr ahor:L b defor~ci6n del arco en un punto cuulc¡uiera. Repre­sent~remos ~l ~reo por EÓlo su líneu neutra c¡ue pos~ por el centro de gr~vedad.

e

O'

D dx 0 X-

Supong<.imos C1Ue cort<Jmos a 1 arco en e ci6n d l/) •

Lae aeforIIEciones en la extremidud son : Tenemos que :

Se tiene, luego,

OD O'D

º'º

es perpendicular a lf lf lf

:r

D O't · O C'-:-0 O'f 00

O'D ; O O' x O O' o e

•

P<.:lrte Rígida

Debido al par sufrire una rots-

d:x ,.

e e' OC' l"l<'!

ay ae

y,

En igual forma :

• • lO

dy . ,. X dr

DO/ C'C : 00 1 I o e

DO . . C'C X º'º ···-o-c-dx y d 'f

Por lo tanto, lu det'ormaci6n total horizontétl, aer~~

_dx :/ yd'f :f yMd e

La deformución total vertical :

t),y : J :r 111. de

Y la deforfilélci6n angular tot~l :

_6g :faf : 111. de

Re.sumiendo te.::lemo::: l¡J~ ecuocionei:: (>

~X : J y M de

Í}_y : 1 :x M de

_ó.Q iJM de

La ecu3ci6n general de momentoc es

o

M0

es la suIIE de loi: momentos conocidos.

con de dS/EJ.

( d )

( e )

"f

( g )

(h}

( 1 )

( j )

• • •

Pero:

. .

•

Sustituyendo ( g ) , - en ( h ) , tenemos: ¡

cD ( 14 - Xy .¡ Y,x • Z ) y dS/ EI I º

: o ._) l/EI eé diferente de O

y dS - X f ids * yf xy dS * z f ydS

; o Pofque es el Producto de Inerci~ reépecto a C.G.

: o Porque eé el Momento Est~tico reépecto el c.G.

xJrds:o

X : JMO y DS

1~2 dS

e-k J.-

Su::. ti tuyendo ( g ) en ( i )

/\Y :f ( M0 - Xy .¡. Y:x f Z ) · :x dS/ EI : O;. l/EI dif. de Qf,

6. Y: J M.x dS - X f 1' y dS - Y f x2 dS * Z f x dS

Tene:r.10::. que : . . i o

X xy dS : O ( Producto de Inercb re1::pecto al C.G.

!, Z--·1 X dS : O ( Momento Ei::tático re E: ¡?ecto al C .G.

l! 0

X dS .¡ Y j x2 dS t O

Y - /(11. x dS l / [ ( x2

dS ) lll

Sustituyendo ( g) en { j ) poaemos, en le müma forma, encontr:fr- :

Z : - f ( !l• dS ) / f dS ( >i )

Resumen de lo E. J.!omentoE: obtenidos: - - . De O a { TI - B )

M1

wr3 l - cos -A - +-- A sin A <:, .

De ( TI - B ) a (}T¡B) ! W'>·

~ : wr 3

( 1 - cos .A ~ - · ~ .A E.in A ) - tr~ 1 .¡. coE: ( A .¡. B )

3 _ De • J. TI .¡._ B ) a 2 TI % : wr (-1 - coe.A .. ~J. E.iD.AH 2tr~inB · ~iM 1

Refmelvo ahora loE: momentos de lt;s- ecuacioneE. :

M0 y~ : - wr5 I 2

( 1 -- o os.A - ::; A

4.) º~h ~ trZ·" tFr_ .- coE e A + B 21 y : :t' cos ¡.

dS : r dA. 11 - B

k ( 1 ) (in- ):

• • • y dS r 2 cos A d.A

[

if¡-dS -: . r2 sin A dA

x dS wr5 ( l - cos A ·- i .A Ein A ) s:in A cU - .-v O

tr.{'IT+E ! cos ( 1' ! B >] sin 1' dA

tf-B

4 f..• 2

1'r 2 2tr sin B sin A dA

_4(2 lf lfTB WJ ~ ·. ( l - COE A - * A sin A } dA

i·tr~-B

tr lí .¡. COE: ( A -l. B )ld.A - :.J

3 11'"-B_r 2lT 2tr sin Bf _ sin A dA

vif..!..B

( o )

( p }

! 1/8 :x l/B Acos2A J 2~ : - 3/4 TI • lR~;ti::::~·~ :::~:::~ : GinA -t;A - l/16ein2A

r fi_ ~si.llA _....-'éosA)si.nAd.A · .. :[-coaA - A2/8 .¡. 1/8 Asin2A .¡. l/16co~2A ~osJ 21r )o 2 ]o ' 2 1T : - TI / 2 l ( l - iA sinA - cooA ) d/l : [A ! t A coEA - iJ¡- einA - sinA J:TI : 5 TI l x

2 dS •Jy2

dS : tfc ,,!- '?- l dS : TI r 5

_..r ~+¡ COE ( i lo ll ··o COSA dA : -~ sin3B - 7/4 sinB t- B cosB

J~--B r '1T"+B l .¡. coe ( A .¡. B ) sin.A d.A : -- .± cos3B ·.¡. + cos:B - B sinB

- -!

'fr-B 1·if .. B ~ ! cos

,l[-B

( A .¡ B il d.h . : 2 B - sin 2B

~::•inAcosA dA

I 2if s1n2 A dA

_ +:;:/' IÍÍ

fl "jdn A dA 11'1.4.

, . tr 211

.in 2A dA , - i • ·>,; ººº 2B

0JT+ B

. .. ( 1 -l cos B )

TI - B )

SuEtituyendo eEto~ v~loreé en i~s ecu~cioneé ( ~ ) , ( o ) y ( p )

J. M. y dS : - 3/4 Tiwr5 - :ttr4 ( Ein3B - ?d!lB .¡. 4B coEB .H

2tr4 sin B ( - J.. t. ~ cos2B

- 3/4 Tr wr5 - ttr4 ( ~in3B - ?sin B • 4B cosB ) l

i tr4 sinB ( cos2B - l }.

y dS .: - i w 1T r 5 ( 2B cotB .¡. 1

X dS - - :· 'ii Tr2 r 5 - tr4

( -t COE; 3B .¡. ~ cos B - B sin B ) •

sin 2B • i TI - B )

- ~ w Tr2 r 5 + TI tr 4 ün B : O

Suf;ti tuyendo el valor de ci6n ( b' ), noé quedJ~ : .

t : w lT r / 2 sin B enoontr:.:;C:o en la ecuéJ-

Mo :x dS : O

M dS 3 TI i':t' 4

-o 2tr3

2tr3

B - i ün 2B

3 TI .-."1' 4 -

. . í J M0 dS

B .¡. sin B J

: 1Twr4( 2 - B / ..-..

Sué t ituyendo loE valores de

en lüs ~cu~ciones ( k )

I M y dS

·.._,} ( l,)

X : - i TI "rr5 ( l .¡. 2 B cos B /sin .B

TI r3

y o

+ 2tr3 sin B ( -1 - ces B ).

2 :. _.¡. ·~·r (1 8 2B cotB) (q).

r )

z - TI v,:r4 2 - B( sin B )

2 TI r

.. 3 ( I - 2 wr 2 - B fin B r' )

Sustituyendo eLtos valores en lb ecu j ci6n gener~l del momento nos qued~, fi ­nalmente,

LLam¡rndo :

X

e : l ~ 2 B cot B

b : 2 - B / sin b

2 a v;; r { q' )

Z t - i b w r 3

Se condderarC el momento t!nicemente de lo~ Vblore~ son Eimt!trico~ •

( ri )

o a IT> pues de Te á ,:;,2 Tf • 1,

Tr- B M · ''!' t wr3 ( 1 - coeA - ~ A sin.A ) .¡ ~ ar3 ·coeA - -ir v-r:é3 '1>~·

o

v: r

( l - cos .A - l/2A sin A ¡. t a ces A - -~«b ) ,

ÍC 1 - i;b } - i" A .ün Ji - (1 - t.a ) cos AJ 1-

( s )

Momento de ( lT - B ) a JI_: _

M TI

: wr3 ( 1 - cos A - ..; A sin A } - tr2 1! locos ( Ai.B :· »1.-.··

TI - B .J ± wr3 a cos A - i ~n-3 b ..

: wr; ( ( l - OoU. - ·,e-A sin/. -e '; a coU. - ':,c.bl -

. JT . [ l • C01'E ( JI . t B !] /. 2 Ein '

: wr3( l - i~ " co.i. ( l - .:\a l - i .A ein A -

· TI 1_1 l- .cos ( A .¡ B l] / 2 sin B ) ( t )

De los planos a'Cjuntos podemos · deducir que tenemos un apoyo en un meter de 120° ..

• • • B : 60° •

sin B: 0.86603 cos B: 0.50000

a :. 1 .¡. 2B cot B ; l · · ~ .. 2 coa B ( B/ sin B )

a : l i 2 X 0,..5 :X 3.1416 / 3 :X 0.86503 a :. 2.20919

b : 2 - B I sin :a· b ~ 0.79061

Sustituyendo estos v¡_.lores en. lat: ecu1:tciones ¡sener,ües dremós,

IT- B

{ 5 ) y

M o

~ w r3 l o.6046; - i .A sin A - 0.4478 cos A V.

{ t )"ten-

( ( 1 ) )

=ff M : wr3 f 1..2092 - 1?A sin A - 0.4478 cos .A - 1.8138 cos ( A•B Ll

TI- ~ ( < ? >). ReEoluci6n óe la Ecuaci6n ({ l )) . •

( 2 )1 ( 3 ) 1 { 41 ! [ 5) 1 l 6} 1 l?J l 1 2 cíclicJ - 0.4.4781 o. 6046 - ~

fl ... ~ J,. ( 3 , _ t 6 1 ¡ o 0.0000 0.0000 0.00000 0.00000 l/00000 0.4478 ~ 0.1568

20 ..._ ~ 1

20 o.3491 o.1745 o.05968 ' 0.34202 ¡I I'

40 o.6981 o.3490 0.22433 1 0.64279

o.93969 o.4208 .¡. 0.1241

0.76604 0.343.0 .¡. 0.0373 '

50 1.0472 ' 0.5336 o.45345 ' 0.86603 o.50000 0.2239 - o.ona

80 1.3962 0.6981 .0.68750 10.98481 0.17365 0.07?8 - 0.1607

loo l.?453 o.8726 o.85935 o.98481 -.17365 -.o??a - 0.1110

120 2.0944 f 1.0422 0.90258 ' 0.86603 ' -.50000 -.2239 -.0.0741

_ Re~olu_

t- 68.83 . . '

¡ 54 •.. 48

- 32.00

- 70.54 '

- 77 .. ?_g~~ .,.;: ... ,. .. :_ ..

{ 1-l cl¡~a 1 Coe i' .l.81Z8 --:- ~'-- , Sin A i J. ~· Coa ;. · ~0.44?8 ··l.2092 (10} .¡. 1 (A.¡.B - · 'X :x :x:3 B) ( 3 ) A Sin o~ J:. ( 4 )- , wx

(?)-(9) -- -- -

l!O 190 3,316l 1 t,98481-L.7862 l.1:35.~0.76604 0.8695 --0:64279 -.2878 -0.0047 - 2.06 140 200 3.490? -.9396; -l.7043 1.222 0.64279 0.7853 ,t0.76604 -.3430 ,-l0.0528 -l23.18 160:, 220 ·3.8397 -. ?660 -1.3894 l. 386 . 0.34202 0,4?75 -o. 93969 · -.4208 ~O.J:.235 ¡.54.22 1801 240 4,1338 -.500ú -0.90G9 1L570l , .00000 0.00<>0 -1.00000 -~4478 .¡.0.1455 . •63$88

2º .- J:. N JA L I S I S D E L P E S O P R O .P I O D E L TU B'· ,e :

Sea : Momento de o ( TI - B )

W .: Pe~o volumé-trico del hormigón. e : E~ pe~or del tubo .

Tenemoe que ·: dp : W e dS: _ : W e r dQ

El v<Jlor del 'br'dzo e~ de : b : r ( sin A - ein 9 J

dM. :. b dp

{ Ver fig. 4 1

• -- dM : - w e r2 ( Ein h - éin e ) de ·• ! ~·

y, M : f. e r2 ( 1 - e o• J. - J. ein e l

El momento debido ¡,;¡ L. reücci6n del· terreno de ( TI - B·) a ( ·· Tfc-'¡;;.¡:¡ ) Ser:S .ürniL;ir ¡;,l que i:e encontró (jl unulizdr el tubo lleno ( eeueic16n: b · ),

camb~á~do•e, :olam:n::· r2 t Gp:r co•t2{ .A 1

B Q El Momento de ( TI.¡ B ) a 2 rr puede expresJrse igu<3lmente.

• • M : 2t r 2 sin A fin B 2

Rernm.en de los Momentos ocüsion<Jdos poe el peso prooio: TI - B

M W e r 2 ( 1 - cos A - ~ sin A o

l U:1 J

M Tf i B

TI - B 2 TI

W e r2 l - cos k - J. ün A

~

- t2~~ ~~· _cos ( A i B}l

M . . TI -t B

2 W e r l - e os A - A sin J.

2 . - 2tar _ dn B sin A •

Jtplice,,mos las ecuaciones · ( k ) , ( 1 ) y ( m ) apunt¡jdas.

RecordóndoloE : /;

x , - f M, y as / · r as

y : -I !10 it as / x2 as

Z : -f !<, dS / d~

k )'

1

m )

Sustituyendo v;;,lores e elltis:

f M, y as 1 'ii e r 2 :TI" ( 1 - coe A - A sin A ) r2

coe ¡, dJl

2 - TI" B r, Q 2 t r l! .¡ e os -{ .A t B ) r cos -.A d.A . f 2 lT - B

2 J2 TI 2 2 t r sin B r sin A cos A dA • 2 1T¡.B

4 fztt . : W e r j

0 ( 1 - cos J. - A sin A ) co$ A dA

-•

W :2 r:fj: ( ~-lc::•A(-AA •.:n ~) ~.::2:4~1n B ¡;: ~coMdA o

f M dS o d.h

hm (2TI

Reéoluci6n de lüs~ Integr ~ leé

1 - COEo .i. - it Ein A : - TI _2

J ?2Tr ( 1 - COó j, - ;, •in A oo• J. dA

JO ( 1 - COE ..t. - j.; Ein if ) d.A

- i 1T

JTI+B[1 i coE ( ¡. .¡.: B )J coE i. a.;:. +.; éin 3B - 7/4 sinB i B coE B. TI-B

J~ Tit-B[1 -t 1co~ ( ¡.. .J B Qsin .it d.N )T-B

- "':~ e os 3B .¡. :!.:: e OE B - B sin B.

J T[;B 2 B - fin 2B ,

. 2 l. d . sin. ~ ~ : -:;} i:.in 2B

ITB r 2IT }"1Ti-B sin J.. dh 1. . . -t · cos B }

SuEtituye!l.do todos e~to1: v.., lore~ en Li~ ecuucioner ;;, pwitadóé ¡jnteriormente, tenemol, pjra los momentos

JM. y dS : - i> lT 'i/ e r 4 - t 2r 4

( ·~ sin 3B - 7/4 sin B l B cos B ) •

2 t2

r 4 sin B - ~- .¡. ~; ces 2 B ) •

• · ·. r d. TI t 4 { B B i B - ';3 í• e r - .. r e os - s n

Su:: ti tuvendo el v;,,lor de t . .• p 2TireW

t t2

: IT e W / e:in B.

- t IT W e ~ 4 - lT W e r 4 ( B e o:: B - sin ,BJ /·"~-in B •

: . t TI W e r 4 ( 2 B e ot B - 1 )

. .. X ~ Tfwer4 ( 2B cotB - l ) / Tir3 : - ;._ W e r ( 2B cot B - 1 )

L:..'..- i W ~ _r ( 2 B e ot B - 1 ) •

- ~ Wer4

- t2r4 ( _.;~ COE; 3B ! t cos B - B dn B ) •

f. 2 t 2r4

sin B [ ~ sin B • t ( TI - B D : - w TI 2 e r 4 ... t2 r 4 rr ~in B.

Sustituyendo el v~lor de t 2 nos que0a ;

[M. x ~s : - w TI 2 e r 4 ~ w IT 2 e r4 : o

• • y : o

Ju. dS 4 TI e W r 3 - t2

r 3 ( ~ - ein 2B ) * 2 t r 5 •in B ( -1 - cos B } •

TI 3 3 : 4 e W r - t 2r ( 2B • 2 sin B }

}

Sustituyendo el·v~lor de t2

tenemos :

M0 dS : Tf "il e r 3 2 - { 2 B )/ sin B )

• • • Z : - TI W e r3 2 - ( 2 B / sin ti .,. ~:¡ e r 2 ( 1 - B/ fiin B )

2 TI r

Si en b ecuaci6n generel del momento susti t~imos lof v;;lo.ree· uhora encon-tr0dos p~r¡,;¡ X .. Y • Z. , t"ndríamoE:, pdra el :Momento de O a { TI - B J,

TI - B M : W e r2- ( 1 - cos ~ - .i. sin .h J i W e r 2 ( 2 B cot B - l )1 coe: J. o

- V e r 2 ( 1 - B / sin B )

: t1 e r 2 ( l - e o:: A - J. dn .A ¡. B cot 13 cos A - i eos ~

- 1 • B / sin B )

1T-B r: J M ; 1l e r 2 ~/ ~in B - ( S/2 - B cot B ) COE ~ .. Jt sin ¡,. o ·-

El MomentG> de ( TI - B ) a TI vale

TI - 2 r 1 M : W e r

2 ( 1 - coE.. .h - J:. i:.i.n A ) - )(Wer ·-l .¡. coe ( J. .¡._ B _)J / sin B.

TI-B ..¡. W e r 2

( 2 B cot B - l ) coE J. - ~.¡ e r2

( 1 - B i sin B ·): •

M )T ; W e r 2[( B -TI) /~in B -TicoE ( .Al-B )/sinB - (3/2 - ~ BCot~}coEJi -TI - B t. Hn J. J . El Momento de TI a { 1T .¡ B ) es igUi:..l al momento de ( rr - B ) Q -TI

y, simétricamente, el 1ianento de · ( TI• B ) · a 2 TI es igual .::>l momento óe O a ( TI - B ).

Pdr¡j nuestro apoyo, en el caal E..egún vimoé ¡;nteriormente, . B :. c.~ ,~·:las ecu~ciones que noE result~n serán :

B / Ein B : 3.1416 / 3 x 0.86603 . . 1.20919 •

3/2 - B cot B -: 0.8954 lT-B

~ •• H : -.¡¡ e r 2 ( l. 20919 - 0.8954 co·s J. - .h iin J. ) .(( 3 }) o

y, ( B - TO/sin B : 2 x 3.1416 / 3 sin B ~.41838

TI / ün B : 3.1416 / o.86603 : 3. 6276. I

• • TI M : Wer2' (-2.4S:38 - 3.6276codAfB) - O.E;954CoE: A - J. sin J.) (4) TI-B

({ 3 } ) Podemos yQ resolver lQE ecu~ciones rnoE: como d¡jtOE: : 3

2500 Kg / m w :

• •

e : 20 crilS ( d f. umido )

r . . 76 cms •

Resoluci6n de leas ecu:JcioneE:·:

f¡ {{ 4: )} • P.3rd ello tene-

( l) : í 1

MU::teión (( 3 Jl _ .. (2) 1 (3) 1 (4) j (5) 1

I• is sin 1- 0.8954

coe A

1.20919-· ( 3 )-( 4 )

o 0.0000 0.0000 0.8954 0.313?9

20 ' 0.3491 0.1194 0.8414 0.24839

40 0.6981 0.4487 0.6859 0.07459

60 1.0472 ' 0.9069 0.4477 -.1454

80 ' 1.3962 1.3750 0.1555 -.3213

( 6)

Wer2 :X

( 5 )

90.62

?1.74 '

21154

-41.99

-92.79

100 1.7453 ' 1.7188 -.1555 -.3541 -102.27

120' 2. 0944 1 1.8138 - • 4477 -.1569 - 45.32

Ecu~cián (( 4 ))

l (1) l i

(3) 1 1 1 1 {2) 1 (4) (5) ( 6} - -

1

1 .A Cícli- (.A Cícli- . Co~ ( 5) ' ca .¡.

.--' C0 (iH·B) X B) 3.6276

:

. 3.3161 I: 130 2.2689 190 -0.98481 -3.5725

140 2.4434 200 3.940? -o. 93961 ' -3.4085

160 2.7925 220 3.8397 ; -0.76604 -2.7789

, 1 ( 7}

0.8954 X

Co:s Ji

1

-0.5756 1

-0.6859 1

-0.84..14 i

1 '\ 1

180 ' 3.1416 240 4.1888 -o. 50000 -1.8138 -0.8954 ! ! . - -

ESFuERZOS N OR ri!.ÁLES ----

( 8) 1 (9) 1 (10)

~ éin it ,1

-2.4838 ' (9} -{ 6) - ' X (7) - wer2

(8)

1.7390 ..,Q.0747 -21.57

1.5706 .f.0.0400 -1-11. 55 · . .-.

0.9551 -.o.1s14 .;.52.39

0.0000 t-0.2254 ' .¡.55.10

T e n :: i 6 n p r o d u e i d o p o r l a e ¡,; !. g a d e ¡a g u a :

Tubo lleno : T · ;·: ~~ w :r2 ( l ..¡ 2 B cot B )

e P<:i ra B : 60 º ' · : TI/ 3 y r o. 7 ó fil!

cot B : 0.5?735

L----------------~-"----

' \

\

+

' í I

! /

/,10.M.E:/rTOS /t/80 LLF/10 E/ (A l. /7: ;2//HJ7c IOkg'·" ·

...l___

. .. ~ 2 : ·.:X 0.76 ( 1 ~(2Tf/3 ) X 0.5?7a5 ) X 1000

Te 319.12 Kgs •.

~ensión de o a 1T - B ) :

Por'-' obtener h tensión en un punto cuulquiers \ebemoe pameeder e.n la>torma dguiente:

• T e

'----· p V!

di'

p

2 r

p dS

. v: h ..

1 -coa ·'5

F

dS r d~

h ·r '( l - cos,S

) d~

Proyectemps a Gt en l¡j t,,ngente a un punto correspondiente al éingulo A (E F ) ,

• • di' cos ( 90 - .A .¡. 95 ) df sin ( A - 95· )

Se tiene, pues, que l~ fuerzg ten!ore en cualquier punto del tubo es la SU111.i;1 de l"'s :tuerzos a la izquierda del punto proyect3diJE en la direcci6n a la tángente al punto.

Luego :

y i

T :·· T eoe J. .¡. VJ r 2 . ( 1. - cos is - ~': A sin A ) e

Resolvamoe ehor~ la ecuQci6n { 5 }. Para

: ; o

• }._TI T T

e 2

({ 5)).

. ;,;;. T :wr (l-J.:.T[) T : 577.S ( ¡;_ o.7854 ) : 123.95 Kgs.

Pdr~ otros volores de ~ podemos tabul~r ás! :

{ 1) \ (2) 1 ( 3) ¡ ( 4) ( 5) (6) (7) (8) 1 (:9) ,·• ( 10)

(A) \ Cícli- :s .A Sin A Co& A ( 3 ) 1 1-(5) (?} ~"':.._:;;.

X m · X (8) 1 1 .l:c

1

Cí:i .., "' } l ·- 2 .¡.

( 4 l ( 6) ,,r C5 -) (9) -· :-- ..-

º · 0.0000 . 0.0000 0.00000 1.00000 0.00000 ,0.00000 o.oooó 1! .319.il200 319.1200

' 20 0.3491 0.1745 . 0.34202 0.93969 0.05968 0.00063 0.3639 '. 299.8739 300.23?8

1

40 0.6981 0.3490 . 0.64279 1 0.76604 0.22433 .Q.00963 5.5623 ~44.4587 250.o:no

60 1 .. 04?2 0.5236 0.86603 o.50000 0.45345 1 0:04655 26.8873 1 159.5600 186.4473 !

...... "!

80 1.3952 0.5981 0.98481 0.27365 o.68750 0.13885 80.1998 ¡ 55.4152 135.6H50

90 -h·t-- ------- ------ ------- ------- ------- ----·--- ' 123. 95ó0 . ·---: :-.·-- ~· .,

" 100 l. 7453 • 0.8726 0.98481 -.17365 0.85935 o.31430 181.539_7 -55.4152 . 126.1245

120 2.0944 ~ 1.0422 0.86603 -.50000 . 0.90258 0.59742 345.0698 159.5600 185.5098

Tensiones preducidcls por el empuje del agua de ( Tf - B ) a Tr

Las tendoneE en. · eE:te Oi:'!EO eetar~n dad~& por fa ecw;ción ( 5 anterior, corre­gid~ por el término correBpondiente a la reección del terreno.

Sea :

Luego : T Reacción del terreno

dF t as : t r a ~

~· .....

' . ·~, ' ,.... ,,, , 1,

'\ '1 ·'

" . \

{ .A - -,,) ·---.. '1 ' 'f . ' ~ .... . \

- { .A-~)

Proyectando sobre la tungente :

dT' : dF c~e [ 90 - ( lo - ~ )J : dF f.in { lo - ¡,:1 )

: • T' : ir '\ r ein ( J¡ - ~ • ) d~ } TI-B

Intcgr~ndo e.stJ ecuúción T' : t r ¡- COé ( A - 95 }l .A

1- !J TI-B -: t r [ 1 - cos ( A .;.. TI * Bj

t r [ 1 1- ca.e ( A .¡. B )] • T'

Y la ecu~ción re~ultunte serJ :

TTI : Tecas A .¡. Vll·2

( 1 - cos .A - t A sin A ) - tr r l .¡. co.s ( A • B ;i (6) -Tr-B - '.J

Rernelvo ahors e.et~ ecuación ( ( 6 } } :

( l) l (2) 1 (3 ~ ( 4) 1 (5) I, ( 5) 1 {7) 1 (8) l {9) -

A 1 c~~1a• 1 (!' l .::... A

1 Sin A

1

CoQ A -l¡>1 SinA 11 - ( 61 -T X 2 e -(?} COE A (B )

130 2.2600

140 2.4434

160 ' 2.7925

180 3.1416

(11 ) 1

1 HlO) 1

1 0.0151

. 0.0504

1 0.2340

0.5000

190 1 1.135 . ' o.?6604 -o. 64279 1 0.8695 0.77?8

200 l.22ll ,0P64729 +Q).76604 1 '

220 1.396 0.34202 -0.93969 1

240 1.5?1 .0.00000 -1.00000

(12 ) 1 ( 13 }

(8)wr2 (11) X tr

449.2573 -15.8195

566.5100 -63.2780

844.,5667 -245.1500

1155.2000 -523.8250'

'" -t : w TI r / 2 E:in B

2 t r: w 1T r / 2 ~in B .

0.7955 0.9808

0.47752 1.4622

0.0000 ' 2.0000

l

f (14)

1

~

' ( 9)¡.{12) .¡. ( l3J -

1 226.8686

258. ?753

299.5428

3l2.2550

t-o 206.5632

-244.4587

-299.8739

-319.1200

1

J (10)

l Ces . { A fB}

-0.98481

-0.93961 1 -o. 7~04

-0.)50000

t r : iooo x 3.1416 x ( o.76 )2/ 2 x o.86603 : 1047.65

.&qui T ! W e r ( 2 B e ot B - l

e r 0.76 ~ 0.10 : 0.86 ms •

e 0.20 rru::. .Asumido

W 2400 Kg/m3

B : 60°

SuEtituyendo loE: v1.1loree numéricos

T ; i° X 2400 X 0.2 X 0.86 X ( 2 X l. 0472 X 0.5??35 - l ) e

1' : 41.9818 e

l!.E fue nos do O 3 TI - B )

(-) Compreeión ( ~) i'en.!:i ón

~ / /

/

/

/

1 /

~// ;,,,,"''I ..... .............. ~/ ,,,.,"' 1 """' / /,,,., ![" ......

<if

De 1:: :f'ig. obtenemo.s

y,

• • •

TI-B T o

. .

dt ~ df co~ ( 90 - A

dt df ~in A

df w e DS : w e r d~

dt i ·a e r dn J. d~

T : VI e r sin AJ: dC

T : ~.i e r .A sin ¡,.

Te cos A - W e r A sin A

Te i 4l.98l8

( (?))

W e r .. . Re~oluci6n de lb Ecu~ci6n

24.QO X 0.20 X 0.86 412.80

((.7 )) :

1 ( ) l (2) ~ ( ) 1 [ 4 ( ) 5 ( ) 1 6 { ) 7 ( ) 8

- -- - :~ -_ -- - l 1

(j¡) Cícli- Sin A Cos .A A sin A Te 1 ( 5) :X l 1 -

:1 ca. 1

Cos A - TJf e r T 1

' --- -

-1 1

1 ' o º·ºººº 0.0000 1. 00000 1 º·ººººº 41.9818 1 .0.0000 ~ 41.9818 :

20 0.3491 0.34202 o. 93969 0.1194 39.4499 49.2883 - 9.8384 ,. 1 '

40 ' 0.6981 0.642?9 ; 0.?_6604 0.4487 32.1597 185.2234 153.0'637 -1

60 1.0472 0.86603 0.50000 o.9069 20.~ 9909 i 374.3683 - 353.3?74 '

80 1.3962 1 o. 984.81 .0.17365 1.3750 7.2901 608.8800- - 601.5899 1

1 100 l. 7453 0.98481 -.17365 1.7188 -7.2901 709.5206 - 716.8107 1

120 2.0944 0.86603 -.50000 1.8138 -20.9909 1

?48. ?366 ... 769.?2?5

Es"iUerzos -de ( IT-B) a rr .Aqu:í l:> ecu~ción reeult0nte eerJ igual e la ( ( ? ) ) agregándole el t~rmino de­

bido al efecto de la reJcci6n del terreno.

Est;,, ode~e, eer:S igu;;;l al c;,;eooe lu ecuación ({ 6 }J.

TI T :

TI-B Reeolv0moe ld ecu~ción ( ( 8 })

• • •

Solución ce lo ecujci6n

T1 t TI e W / ein B

t 1 · ! 3.1416 X 0.2 X 24.QO / .86603 1741.24,2

t 1r: 1497.4681

¡ ( l) 1 (2) 1 (3) ( 4) t { 5) ( 6) {?} 1 (8) 1

Cícli- (.A) Sin A 1

Cof: k (A

1 -j¡ ' .Af;in Ji. Co~

..,... le. ce i- .¡. B ) Oot A .

E }

2. Gó89 1 190 -130 0.76604 -0.64729 l.?390 1 -0.98481 -27.1744

~ " .

140 2.4434 200 0.64.729 -0.76604 l.5?06 -0.9396f -32.1597 -; . ·- 1

1.60 2.7926 220 0.34202 -0.93969 0.9551 -0.?6604 -!39.4499 -

180 3.1416 240 0.00000 . -1.00000 . 0.0000 -0.50000 -41.9818 '

-(91 11 • (10) t (11) 1 .( 12)

(.$} X ¡ 1 .¡.( 7) l · t1r(l0}

1 : (8) .¡. (9)

War .. (11)

- 71. 7859 0.0152 - 22.?615 - .121,.7218 'I

- 54.8344 0.0604 - 90.4471 :1 - 187.4412

- 39.4265 0.2340 ! - 350.4075 - 429.2839 _,

0.0000 0.5000 -748.7341 - ?90.7159

PwreS ~hor~ un rc~umen de lof: Villores calcull:!dof: hG st~ el momento. Son ellos: t

1 M.OLE1'i'l'OS 11 ]tJ ...;;RZJ.5 r:OJiUhLES 11 AGUA .¡. PESO PR.OPI O

Jt f .Ar.nia 1 PeEO Pro.oio li .A mli: !Peso Propio 11 Momento · FUerza normal . '

1

: n - -·· o .¡. 68.83 • 90.62 -t319. l200 .¡. 41.9818 H59.45 .¡. 361.10 'T

20 ' ¡. 54.48 " 71.74 .¡300.23?8 - 9.8384 l .¡.126.22 .¡. 290.40 .. -

40 .¡. 16.40 .¡. 21.54 '4-250.0210 . -153.0637 .¡. 37~14 .¡. 96. 96 .· . .

60 - 32.00 - 4].. ~9. -- . f.186.4473: -353~3774: - 73 . 99 - 165.93

80 - ?0.54 ' - 92.?9 .. 135.61~0 -6-01. 5899 -163.33 - 465.98 .. · - ·::;.-, ¡:··, -.. .. -

100 1 - 77.?0 -102.27 ; .¡.126.1245 -716.8107 -179.9? - 590.69 .. ·-.:e -.120 - 32.53 - 45.32 .. lt~5.5098 -769. 7275 - 77.85 -584 .22 ..

¡130 - 2.06 - 21.57 .¡.226.8686 -121.7218 - 23.63 t 105.15

\14.0 ~ 23.18 i 11.55 ' .¡.258.7753 -187.4412 .,. 3~ •. 73 .¡. 71.33 l

-

160 i 54.22 ¡ ¡. 52.39 " 299.5428 - 429.2839 t· 106. 61 -129.?4

180 '" 63.88 ¡. 65110 " 312.2550 - 790.7159 1

l· 128.98 -4?8.46

V erific!l e 1 6 n d e l e --a l e u 1 o d e }. Tu b o :

Con el objeto de comprob..;r la ver1:1cid.:zd y aproximHci6n de li~s ecuaciones deducidüs, se h~n busc~dó las que d~n dlgunos dutores. Esto nos llev6 a la consult~ de las siguientes fórmulas •

J" • ..i1. V,m Den Broek , en la página 128 de su libro " Elastic Energy Theory" en su (?'2SO V da, pera el Momento en un tubo lleno, le siguiente f6rmula :

M : W 5R ( l - t/J sin f; - -b e os 95 ) / 2 TI

.kqu:( W es el peso total del líquido en l~ unidad de longitud.

5 . . . : w TI r 2 y w5 R / TI ·· : !! R3 r R •

~ es el mismo Jngulo ~ por nosotros considerado.

Nuestra ecu~ci~n, pura ete Odsó, es Ecuación ( s apuntada.

TI-B r M : w r 3 _ ( l - ib ) - 1z .A sin .A - ( 1 - t J>. ) cos Ji J

o Como el c.,so citado por Van Dan Broek se refiere al apoyo en un pun­

to, tenemos que : B tiende \:1 cero

• • li a 1 ¡.. 2 cos B B / sin B . • a ~ 3

b 2 - B / ün B b

Porque cuando .B ->O sin B~ ·, y B / sin B

. -.ttSl. que : -M ! w r

3 L ( 1 - i ) - i J; sin A - 1 - ! ) cos .h J M : v: r 3 ( ;; - 1J- i>

3 r { 1 - J. ~i·n r -·~ c·c r ,

... ,h ·~~ d .... ii ~- w

Sustituyendo w r 3 : w5

R /TI

: W R ( 1 1- .A sin it - i e os J. } / 2 IT .5

• Lo qus nos dg igual. • • O. K ..

1

l.

sin .h - ~ cos .A)

sMPUJE DE L A T I E R R A Q U E CUBRE EL ~ UEO --El cálculo del efecto de la tierra QUS va sobre el tubo lo

haré por el procedimiento de 1a ".A~alogia de 13. Colanrna••, ·· ~lJo se debe, como podrá a pre,; ~-€..r se en lo ~ue sigu$, a. la forma éspe­cial en ~ue se pi:-8:::entar. las carg':rn. Estas· var:ian en magni­tud y sentido en 103 div~rsos lJUntos del ti_¡bo. Cua.1'1,llier otra :forma de análisis seria muy laboriosa lJOr no poder reducir. Tas cargas a una ley de variacion uniforr:ie y, posibl~mente, se,.lle­garfa a resultados similares.

Con el ánimo de tener l?resente los fundamento$ del método, me permitiré anotar lo q_ue, en su libro "Estructuras Continuas de Hormigón Armado", dicen Hardy Cross y N.D. korgan_sobre ~l.

La columna ey_uivalente es una identidad matematica ent-re los momentos debidos a la continuidad en vigas, pórticos- Q.. arcos, y las tensiones ~u~ se }?TOclucen en una columna O.e pequéñá a:i:;.­tura sometida a una carga excéntrica. La ventaja de esta e~ui­valencia es la misma que existe entre las áreas ,de .. tensiones y la equivalencia de los éngulos y las cargas. Reduce ciertos pro­cedimientos de determinación de momentos flectores en estructu­ras continuas, a la rutina de analizar las tensiones que se pro­ducen en las secciones de columnas con carga excéntrica, con las que el Ingeniero esté muy familiarizado.

La e~uivalencia Su~ongamos, por ejemplo, la siguiente es--~~- tructura, qortada por la secci6n A y se la hace girar un ángulo muy pe~ueño ~. Si el pie B de una de las columnas del ;;órtico está libre se moverá hasta B ! • Entonces tendremos:

Giro : )J

Traslación horizontal Traslaci6n vertical

Si~~ pie de la columna no está libre para trasladarse, esta­r~. retenido por una fuerza R que 11roducirá momentos flectores er.. toda la estructura.

La posición y magnitud de F deben ser tales ~ue produzcan en B traslaciones iguales y opuestas a las pr,oAucidas por ~.

Sea Mi el momento en una sección cualquiera C debido a F.

Este momento producirá el giro por flexión en una corta longitu.d de viga alrededor de C y cuyo valor será:

A su vez esto originará en B:

giro : M. . l. dS /El

T:nslación horizontal: M. l.

( dS/EI) y

Traslación vertical . M . ( dS / EI )x . . l.

Y si B tieneque quedar fijo

-p

Además los valores de M. varian con las primeras potencias l.

de x e y, pues · en ' cada punto M; es igual a ·F veces el brazo de palanca.

Esta condición de -ser IY.i.i función lineal de x e y unida a

las tres ecuaciones anteriores ' bas.ta para determinar tvdos los valores de M; y, po~ lo ténto para conocer F.

Considerada nuestra estructura como una columna con un grue­so muy pequeño' ··e · igual a 1-/ El en cada uno de los elementos del . pórtico y solicitada por una carga P' en A, tendremos, que las tensiones en _ el pié_de esta columna están dadas _por la ecuación general ~ a~~fle~tón ~ara secciones ~imétricas:

Aqui nos encontramos las fórmulas ffimiliares !

f P/A para columna,s cortas axialmente cargadas y,

f M c / I para vigas

Estas fórmulas nos permiten, si f es una función lineal de x e y, establecer :

(t dA

r~ dA X

1f dA y

- p (~V •

(.2:M X

Ni (~M y y

o )

o )

o )

Si en este caso particular sustituimos f por M;, tendremos:

M. l.

es una función lineal

Mi dS / EI }02

M. X l

dS / EI.: - JO

M. y dS / EI . - JO 1 .

de X

xl

Y1

e y (1)

(2)

(3)

( 4)

Estas son las condiciones que fijan M en el p6rtic~ y, por lo tanto son las mismas que las que determinan f en la columna. Si podemos hallar f en la columna., conoceremos Mi en -el p6rtico.

Si p se debe a las cargas en la estructura, se tiene:

p : M8

dS / EI

siendo M el momento est¿tico en la sección debido a las cargas exterior~s. Esto equivale a cargar la columna análoga con una intensidad M

5, _trazar. la cur~a de momentos debida a la carga M

8,

siendo las fatigas obtenidas en la c olumna análoga el :valor de -los momentos indeterminados en la viga. El moment·o real de la vi­ga s_erá' la diferencia_ entre rvl

5 _Y Mi en la sección analizada~

La determinación de M8

se obti~ne gráficamente, al sacar los valo­res de los brazos y de las cargas a escala, del funicular y del dinámico.

No aparece en la ·tabla calculada.uno de ' los términos de la ecuación general,· ya que .al cargarse : el tubo , -ia c,lave -se. desalo-ja verti.calmente_ .. hacia•abajo y x : O

Los momentos 'f fuerzas norm~.J.~s -y tangenciales, se tabulan con los ya obtenidos por peso propio' y por empuje del agua a tubo '. llen para obtener los valores finales, que dan la condición más desfa­vorable,,

:

.;- ...

,·.

l .. _- -

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f ' j

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w-~~~~--~~~~----~--;• ,

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Las consideraciones que se apu.ntarán influyeron en e :L calculo anterior:

12 En las dovelas 5 y 6 ~a no tenemos empuje vertical , pues se encuentran donde ya sólo actda el relleno lateralment~, ::;gniéndose tan solo carga horizontal. Se ha desconsiderado la acción de apoy~ que con el tiempo pudiera obtenerse. En esta forma nos hemos puesto del lado de la seguridad.

22 En las dovelas 7 y 8 ya sólo aparece Ta ·reacci6nradial del terreno fuerte de apoyo~ que descompondremos en vertical y hori­zontal. Ya ag_ui no tendremos acción debida al contacto directo del relleno. La carga vertical hacia abaj_o eJ:ii .. .

573.3.¡. 56u.Or 483.67- 201.6= 2U)0.bO ·;Kgs.

Aqui esta carga total ha sido repartida pro.porcionalmente a las proyecciones horizontal.Y vertical de és~as y es d~:

795.0 y 1013.06 Kgs.

3 Q Las cargas horizontales P,1.1 se calcularon con: la formula simplificada de Rankine:

49

Con:

P 1 - sin p 1 + sin p ( proy. vér~ical de la dov ela

P: Carga vertical debida al peso de la tierra del tapado.

p :L.ih ¿: 1600 K¡m~ h : al tura Ae.l col.chón.

Se tomará p : 302 que es un valor corriente.

Como tenemos que dS 1, ya que,

,P /A

e I son constantes, pe>tidremos a:

influyendo la consideraci6n anterior en la misma forma en el numerador y en el denominador de la ecuación propuesta.

- 4,,

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i TABLA FINAL . ¡

!"'""'""''"'';,.,, ::r.::m1:::1:::::r::.·•::.-.'.,;.,.;...., ... ~~".,,·'"'_., .. ~;,,..;,.,, .. ,,,,...,,.,,,,, ..... w.~t.-:.-.-.,w.'"-"·"""'""""''l'"'"'""""''~""''"'"'··"''"'""'"'"''''"'"''''"""'j¡,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::::::::::::::::.-,.t, .... ,,,,, ... w.,,. .... :::-.-.-.,, .. ,,..i::..-.-.::-.::-..-.f ....... ,,; .. ,,,,,.f ... i::::::t::::::::::.·::::::::~

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En las ·fuerzas:

+ T.en1;3 i6p. !,_ - Compresión.

DI SER O 'D E LA SECCION.

Consideremos la sección má:;i desfavorable. Esta se:r:áp; :' pues, la que esté solicitada por el _momento mayor.

A los 180° tenemos: M 434.98 Kg-ms. N : - 1838.46 Kgs.

Dividiendo al Momento entre la f ueria normal ~endremos el valor de la excentricidad de la fuerza normal a la secoión.

Con el objeto de hacer ver esto más claramente se pondrán los siguientes esquemas.

f. n. !i f ----1-0ll;:-- • n. fibra neutra ----- N

-:exc. 1 exc • . , ~ -, ~ - -H .

(a) (b) (e)

:Podemos ver que pasámos del caso c al caso a

Se considerará que,la fibra neutra de la sección queda a media viga efectiva. - Aunque -en· ré8.lidad esto no es lo exacto puesto que _ ésta se desaloja haqia la_ capa_ del refuerzo, diseñaremo·s ·basados en esta aproximación ya que estaremos aumentando la seguridad. Esto se puede explicar fácilmente con los gráficos siguientes. En ello vemos que incrementamos el brazo de la fuerza normal N respecto a la capa del refuerzo.

Supondremos primero que la ,.fibra neutra está a media viga efec .. ti va.

Luego-tomaremos el caso exactio (Gráficas "l -Y 2 respectivamente).

Refuerzo

f. n.

e e/2

( l}

Pero vemos que m. n ,,

- ¿ -

8

M/N

/Refuerzo

~) .. -. - ~~ - ·. - .Jlll ---- .. - -- -~ - - - -~·:>·-.·~~- --- -- 1 ' '_

e/2

,., \ 1 ~'

lo que claramente nos dice que

Al sacar el momento en el hierro de refuerzo, éste vale

Queda así demostrado que el momento obtenido será mayor que el real, ya que éste último se determina con el brazo ( b 2 + n ) . Esto, como lo habíamos ·apuntado, nos da mayor seguridad en el diseño.

M1 : 1838.46 [ ( 434-· 98 ! 1838.46 ) + m J De los gráficos obser'Vamos que

Con ;

m ~ t e ..;. . -l ·fl

d : espesor final del tubo r- : re.cubrimiento t : diámetro .. de la varilla de refuerzo.

Recordemos que durante todo el cálculo del tubo hemos usado un espesor final de 20 cms. Vamos a verificarlo ahora.

Demos tener aue:

(1)

(2)

- 3 -

Aquí d : espesor del tubo. D : diámetro interior del tubo.

Esta fórmula nos da el espesor mínimo permisible .

.. . d 1.56 / 12 " • 0.13 ms.

Vemos, pues ; que nuestro espesor está sobrado . Pudo haberse usado, perfectamente, un espesor de 15 eras.

Aplicando la fórmula ( 2 ) apuntada y asumiendo que vamos a usar hierro de i" ~ con un recubrimiento de 5, cm;s. · ~ tendremos:

m 20 - 5 2

m ; 7. 5 0.63 : 6.87 cms.

Sustituyendo este valor en la fórmula ( 1 ) . . M1 • 1838.46 ( 0.07 + 434.98/1838.46 )

M1 570 Kg-ms.

Se usará un hormigón que tenga las siguientes características

f' ~ 140 Kg / cm"2 e •

n .. 15

f s 1265 Kg / cm2

f c 0.45 f 63 e

Sus constantes .. de cálculo ~011 = :

:k : f0

k :

j :

j ;

f 0 + fi/n

.,_ 63

63 + 1265/15

1

1

k/3

0.425/3

. .

Kg j cm2

0.425

0.858

- 4 -

R i X 63 X 0.425 X 0 . 858 : 11.4

Como ya nos habíamos fijado el espesor total podemos · calcular el peralte efectivo, d :

d : 20 • oo - ( 5 + ·o . 6 3 ) 14.37 cms.

Calculemos ahora el acero necesario.

57 . 000 --

1265 X 0.858 X 14.37 . •

Usando, como lo había apuntado, hierro de

• • it

n . . 3.66/1.22 3 varillas.-

Usar varillas de -~"~ a 25 cms. e.e.

El hierro de temperatura será

A8 t 0.003 b d

: 0.003 X 100 X 14.37

Ast · ' 4.31 cm2

n : 4.31 / i .22 3.5 v.arillas .

,

. ·• . Usar varillas de. t"i a 25 cms. . e. e.

Aunque _la·mayoría·de los autores · consideran que la verificación del esfuerzo ·cortante no es necesaria, ·por ·estar .. 1a· sección diseña­da por momentos muy · por. encimª de·· lªs ne ce sidádes · poF esfuerzo cor­tante, haremos· ei chequeo como vía·· de ilustraci6n.

V

Tomaremos

V

. .

. •

V/ b j d

0.02 f 1

e

- 5 -

V : 200 / 100 X 0.858 X 14. 37 : 0.162 Kg/cm2

O .K. ya que V 2.8 Kc/cm2 . .

Lo que nos indica que nuestra sección está·' sobrada contra la fuerza tengencial que la solicita.

En la misma forma he calculado todas las secciones, obteniendo los valores que apunto en la siguiente tabla.

No creo necesario el cálculo de todas y cada una de las seccio­nes en que se acostumbra dividir el tubo para su análisis. Considero que con calcular cuidadosamente tres puntos fundamental'es basta. Ellos serian :

1° Parte superior ( " Crown " ·, ) 2º En un diámetro hori~ontal 3º En la parte inferio'r ( 11 Invert 11 • ) •

Estos tres puntos nos darían una idea clara del armado del re­fuerzo, ya que éste, por condiciones prácticas, no se podría ir va­riando en la misma forma en que varía el momento.

Hemos considerado en nuestra distribución del refuerzo lo si­guiente:

Parte del acero requerido para tensión en .cada secc1on se pro­longará hasta pasar justamente el punto de inflexión próximo (punto de cero momento).

Se puede decir que estos puntos están prácticameljte sobre una diagonal a 45º .. (Ver diagramas, de Momentos adjuntos).' Zstos puntos, a igual que en las vigas rectas, nos indican donde se puede cortar el refuerzo tra.,"lsversal • . Una regla . común consiste en co~tar el refuer­zo pr'incit>~ü . de tensión de U.."'la cara a una distancia de diez .. veces el diámetro de la varilla después del pu.."lt~ de inflexión,; Sin embargo es buena observar lo que dicen las especificaciones sobre anclaje.

La distribución· final del refuerzo adoptada puede observarse en el plano adjunto. ~. · Fara col~hones dé tierra de :al tura~ mayores se hizo un cálculo en; la ;· misrila :. '~forma . , obteniéndose diferentes distribu­ciones de refuerzo que se ·fueron usando ep. los diferentes puntos del trazado, según· 1o · fuera.n indicando las necesidades.

r••,..-•H••••-•uuo,..•wo••-•••••••Ou••••••••••• .. ••••-•o••ou•u•••••U••••••••••n•••••••••••••••h•O•U•o•u••••••-•t••••H••••ouu••u••••••••••••••u••••u•••••••••.OH .. uoO••o•••••••••••••oou••••••••O••••••••••••••••.-.••U•""'u-o•••••d•-••U•,.t••oo•••H-H•••otuoo•u••"-OO•••••• .... ••doO• •••••••n••••••u••••••••••o••••••ooou••••••1

,~¡ T A B L A D E L D I S E N O j ·r:::~:r··---;·-· .. r ····;~· ····· · r- · ;: ·- ··--1 ·-··· ~;~ .... _ · r ··-ª·;~::- · r-· ;·-:- ;;~:: :-~1- - r· ::-~- ;;= .. , .- -···¡;¡-· - · T-- · · 1 ... - · 1

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Brazo : . M/N + 6.87 cms : :-+ 7

As es todo de !•~

Ast no so hb11la por ser ésta1 l"H~0.25 cms.

M1 : Momento respecto al plano del retuerzo.

Ve : 0.02 f 'e ; 2.8 Kg/cm2.

E e T significan que el refuerzo va en la cara exterior o interior del fubo respectiva­mente: con un racubri111ierito siempre de 5 cms.

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1

Tercera Pa_rte PROCEDIMIENTOS DE úONST1WCCION

Punto a) Por ser ésta _.µna obra municipal, la organización de ella debera) :s._ujetarse, en lo posible, a las ordenanzas

municipales. Como es.té, en algunos puntos va en menoscabo de la rapidez y econom:H:i., se ha logrado obtener cierta independencia que contribuye poderosamente en la buena marcha de los trabajos.

De ella es directamente responsable el Concejo Municipal de la ciudad de·Heredia. Esta responsabilidad ha sido delegada en una Junta Asesora nombrada especialmente para ello de acuerdo con una ley promulgada.al efecto.

Las funciones:·~: de esta Junta son de carácter técnico y carác­ter administrativo. ·Viene a desempeñar las funciones de la Ofici na Ce.ntr.al de una. C()~pañ:!a o ingeniero establecidos, encargada del correcto desarrollo de la obra.

Sus funciones de .~. caré.cter técnico pueden enunciarse asi: a) AEesorar a la municipalidad en la construcción de la obra. b) Presentar a es_~e cuerpo los correspondientes plar~es de tra­

bajo elaborados por la Oficina de Ingenierfa. e) Devolver para su reconsideraci6n, a la Oficina de Ingenie­

ría los planes que considere como no satisfactorios. d) Hacer. tanto a la Municipalidad como a la Oficina de Ingenie­

ría las-sugestiones o proyectos de carácter técnico ~ue con­sidere necesarias.

Las a)

b)

c)

de caracter administrativo serán: manejar los fo.ndos q_ue la Municipalidad ponga a sus órdenes una vez aprobados los presupuestos por la Inspección de Hacienda Municipalº · · Obtener . por medio de licitaciones pó.blicas los materiales, maquinaria y e9.uipos necesarios.~, En este caso la Oficina de Ingenier:!a .,presentará las propuestas en forma ordenada . y adjuntará· ínformaci6µ,~necesaria para facilita=: sa estudio. Fiscalizar los fondos destinados a la construcción de la obra,

Esta Junta controlará, además, la ejecución, calidad y costo de la obra. Tiene -. una independencia casi completa. Prueba de ello e 9 que a su~ sesion~ s, que ;:s~n _pó.°l)licas' ~ienen derecho a la voz pero no al voto, el ::Gobernador _de : la.: Erovincia 7. los Concejci.les Municipales, el Ingeniero Residente y el Jefe de la Oficina técni­ca de la Oficina , de .-Ingenier:ta Municipal.· Sin embf:!.rgo de -· las :re­soluciones .. de :-la,°., Junta ":Po4rá .ape+ci.r :z cualquier in~eresado ante el Concejó Mú.nicÍpal, siempre . y. ·· cuando lo haga dentro de los cinco d!as posteriores a La resol ución tomada.

Para hacer efectivas sus funciones se ha organizado la Uficina de Ingenieria en la siguiente fo :rma:

Se compondrá de tres secciones: Secretaria y Contabi1::fda,d, Oficina Técnica y oficina de Campo. Está bajo la dírecci6n de un Ingeniero Jefe. Es un organismo semi-independiente qq.e 11eva la suprema dirección, ejecución y vigilancia de la construcd';i.6n de la obra.

La secretaria y contabilidad tienen estas funciones:

a): b): . e): d)": e): f): g): h):

Correspondencia Archivos. Registros. Contabilidad. Legislación. Informes. Licitaciones Reglamentos.

Contabilidad

a): Contabilidad general. b): Contabilidad de bonos e impuestos especiales. e): Contabilidad de almacén. d): Planilla3.

La Oficina T~cnica tiene a su cargo lo relativo a: diseños, cálculos, planos, presupuestos, estimaciones, planes e itinerarios de trabajo, control de costos.

La oficina de campo es la encargada de todo lo relativo a to­pografia, inspección y administración de los trabajos.

Corresponde al 'Ingeniero Jefe el nombramiento de todos los tra­bajadores.· .Esta Obligación la ha rel~gado 1 casi totalmente 1 en el Ingeniero Residenta. ·

. La ü:ficina técnica deber.á presentar mensualmente al Concejo Municipal y :a la Junta Asesora un informe que contenga los siguien­tes puntos:

a): Trabajo de Campo. b ) : Movimiento de ·la .Oficina~ e): Balance· .General~. de ia· Contabilidad. i): Balance:Gene·ral cde la-: ·venta de bonos e . ímp.· esp.

Con el fin de hacer efectiva esta obligación se han fijado, a SIJ. vez J los :sigg.ient~s. .. deberes ar Ingeniero Residente;

12: Presentar mensualmente un informe qu...e trate de lo siguiente:

a) Gasto de combustibles. b) Gasto de materiales. e) Estado de equipos y campa.-men~.o-s. d) Personal: movimientos, ·sueldó'§, etc. e) Gasto de explosivos. f) Necesidades. Pedidos de materiales y equipo. g) Obras realizadas- en el.mes.

Objeto del informe: Los puntos. a), b) y , e). pueden considerarse como

de entradas y salidas. De esta manera se pliede saber si los en­vi.os de la Oficina Central han llegado compJ:e.:tos y a su debido tiempo. El informe de salidas d.eja ver los . materiales empleados en el mes para la ejecución de los trabajos y se. comprueba con el in.forme de las obras realizadas en el mes para loe.alizar si hubie­se cualquier descuido del Ingeniero en lo g,q~ respecta a proporcio­nes, o a cualquier fuga por falta de honestidad del personal. Cualqui,~r robo se localiza debido a: g.µe el informe de salidas al descontarse del libro o tarjetas de existencias que lleva el bode-_ guero, deja ver las existencias al terminar el mes,. y es obligación del bodeguero comprobar que verifiquen esa,s existencias con las reales en la bodega. Este control se lleva en el caso presente en las hojas que se adjuntan. (6 y 8). _

El punto d) trata de la forma c6mo se ha distribuido la gente y sirve para q_ue pt:tedan elaborarse costos unitarios que se irén comparando oon los presupuestados, de tal modo que se puede ver clara.mente si en alguno de los trabajos considerado parcialmente se pierde, para que·el·Ingeniero residente vea la falla e inmedia­tamente busq_ue su solucion. Puede suceder que, aunque la obra considerada en conjunto esté dejando utilidad, se esté perdiendo en una partida aislada y por lo tanto pase desapercibida. Tambi~n comprende -altas, bajas .y-licencias del personal. Con el fin de llevar fácilmente este punto que es muy importante, se llevan ho­jas en la forma"indicada en las que se adjuntan. Repre~entan una de las tantas fOr?IlaS que con tal ·fin pueden usarse. Se incluyen por su sencillez y porque han dado .muy 1Juenresultado en el caso presente. Con ~ ella,s se lleva·una,·tninuta completa, dia a d1a, de. la labor-dél trab!!já.dor desd.e . i;_ue ' entr6 atrabajar hasta y_uejte.r­mina. .Esto permite ajustarse a las leyes en lo que respecta a vacaciones, aumento de salarios, etc. Se sabrá, además en cual­quier ~ momento . el ~trabajo _ y experiencia de cada trabajador.

Abastecimiento de· los 'máteriales:

El punto f) ·tiene por objetó evitar-·que.!os ·m,ateriales necesario.s falten, con . lo que•• se :·evita­rAn.·tambiétr·atraso6 7':en la ohrá~ '- El Ingeniero ,::residente -deberé.' hacer sus pedidos con un tiempo prudencial.· En ellos incluirá

una lista de precios a la Oficina CentrEl para su aprobaqi~~ 'e indicará los materiales que se encuentren en lugares cercanos a la obra, ya que el acarreo será más bareto. Por ejemplo en el caso que nos ocupa, la piedra y la arene. de rio estan,se ·puede decir, en el lugar mismo de la obra. El trecho a recorrer .-es muy corto y lo hacen los camiones mismos de la Planta.. Algo muy semejante ocurre con la madera, que, salvo raras excepciones, se compra en Alajuela. No sucede lo mismo con el cemento, el hierro, los clavos, la arena de Caldera, etc. Todos es~os materiales tie­nen que ser transportados desde San José u otros lcigares por medio de camiones, lo f.tUe resulta caro comparado con el ferrocarril. Existe especial dificultad con el cemento que generalmente no se consigue en plaza. Su transporte, que prefiere hacerse en ferro­carril hasta Alajuela, se dificulta mucho por la escasez .de~foarros en él. Otro tanto sucede con la arena de Caldera, que soio en fe­rrocarril puede ser llevada a Alajuela. De este lugar ai de la obra se hace siempre por los camiones de ella.

Los pediods se hacen, generalmente, en fórmulas como lá que se incluye. Esta hoja sirve a. la vez como comprObante pár'ii hacer el pago. Este se hace mediante cheque a la presentación de recibos

El punto g) especifica las obras realizadas.

Otros deberes son:

22 Mandar a la oficina de contabilidad las planillas de sueldos semanales. Estas planillas son pagadas en efectivo.

3º Discriminar los gastos en las diferentes partidas} de acuerdo con la nomenclatura propia de la obra.

42 Aplicar los Reglamentos Internos y Contratos.

Colocación de la Oficina del In~n:t'ero Residente.,

El Ingeniero Residente está íntimamente vüiculado a todos y cada uno de .1os trabajos '.iue se realicen. Deberá, en todo momento, re sol ver los problemas que a dia.rio se presentan en la construcción Por estas razones su oficina deberá estar lo más cerca posible de las bodegas, · talléres y canpamentos . de peones. Estas construccio­nes 1 a su ·vez, ·debe.rán estar lo mejor colocadas respecto El,l resto de .la obra.

Si estudiamos ~,un tramo de '_un:kilómetro, como _.nos hab!amos. propuesto, la,>posiciOn ideal -.;seria cu.ando los extremos de este tramo estuvie~en bien · cerca.nos a .,los campamentos y bodegas._ De esta. manera -se -disminuyen los aca+reos de' hierro, cemeñtO. y:; -herra­mientas. Si bien-.~el acceso a los campamentos· seria el mismo para el camión que entregue materiales · o herramientas, :pues le es , indi­ferente un recorrido de 500 mts ;' más, -no -.as! el tener .. que llevar

el cemento y las herramientas hasta donde se está chorreaíf(lQ"~· .N·o­tese que no se han incluido 1~1. piedra y la arena pues ·~st,a'~( sí van siendo tiradas a lo largo de 1 acueducto. Actualmen.te 1.a bo­dega está colocada al comienzo del acueducto. Con esta· stiyuación, la distancia crece a diario hasta completar un kil6metrg •. Si se colocasen en el centro de este tramo se pasaría de 500 mts. a cero, y luego se crecer!a hasta 500 mts. de nu·evo. Como, aproximadamen- · te, se chorrean 12 .mts. de tubo al día (Este dato es una estima­ción rápida basada·en los trabajos realizados en el mes de febrero. En el capitulo referente a costos podrá ajustarse más. · Para el fin propuesto es suficientemente buena), con la situación actual habrá oue recorrer~

Aplicando la fórmula conocida de las progresiones aritmé"ticas:

En la que:

Luego:

L:n(a~-L · ) 2

n n6mero de transportes. a : primera distancia recorrida. L· dltima distancia recorrida.

a O L ~ 1000 mts. -.. ·-- 1000 /12 : 83 n :

D : t X 83 X ( 0 ; 1000 ) 41500 mts.

Con la situación aconsejable:

a O L : 500 n 500/12: t 83

D : 2 X ( 83/4 ) X ( 0 : 500 ) : 20750 ~ts.

En esta forma los movimientos resultarian disminuídos en un 50%, lo que traeria como consecuencia lógica un gran ahorro en tiempo y dinero. En esta forma lo mas conveniente seria poder movilizar los campamentos conforme las necesidades asi lo indiquen.

Desgraciadamente el ingeniero no puede ajustarse en el terre­no a todas las conclusiones teóricas a Cj,Ue se llega en el papel como a las mejores. Por ejemplo, en el presente casó lo má~l acen­se jable hubiera sido colocar los campamentos a 500 mts; -.del d~s­arenador para el primer kil6metro y as:f. sucesivamente. Pero debe­rá recordarse que~· lo. construcci6n :del acueducto no es una obra . aislada. Forma parte de un conjunto al.cual est~ íntimamente vin~ culada, Si por obtener mayor economia en el acueducto hay que

sacrificarla en la construcción del desarenador, de la presa ., de la casa de máquinas al f'inal, poco se habría adelantado~'~ p,,_ dría aducirse aquí. que lo 16gico habría sido n() habe.r c'1menzad11 a construir el acueducto hasta tanto no se hubiesen terrrA.aad, las obras anteriores. Aquí vuelven a oponerse lact..,res-qué.,..es­tán fuera del control del Ingeniero . .:.Je impone, con;1 a).¿b i':na­plazable, aprovechar en su máximo el tiempo d.e v~ra.no •. .L~ s <i.!.!::: viernes, que son tigurosos, represe.atan un serio obstáculo. ·J.Je­berá avanzarse lo m~s en tiempo seco p~esto que en el invierno es ma·terialmente imposible trabajar e~ ciertos puntos. Los ca­minos de acceso a la construcción del acueducto sori simplemen­te trochas abiertas por ~l tractor. En verano son polvazale~ enormes. En invierno serin intransitables. Recordem~s que en gran parte al terreno es tierra suelta de latrall!la. Los 10da-­zales que se forman son una barrera poderosa. Trabajar en las" conciiciones que se presentan en invierno es much0 m~s ca.r::i·que hacerlo en el verano con la localizaci6n actual de l,~ ~ampamen­tos. Si a los malos caminos agregamos el agua que estará llenen­do día a día la zanja, y que en muchos luga.::ces se hace d:ifí~ell darles salida por ser cortes de -cajón, se acentúa más t-,davía­la imposibilidad de dar un uen rendimiento en invierno.

5in embargo, se ha tratado, dentro de ciertas limitacfiones, ajustarse lo m's posible a las condiciones aconsejad!iS •nte­riormente. Se han hecho patios de materia.les de tre:!ho en tre­cho a lo largo del acueducto. Allí se coloca la arena, la pie­dra, el hierro cortado y doblado, bancos de armado, y la can­tidad de cem~ntó justamente necesaria para chorrear durante unos pocos días. En esta forma se obtienen, si no tt')das las ventajas antes enunciadas, cuanao menos algunas de las más im­portantes.

Or~nización d~ los traba j adores:

El Ingeniero Residente debe manejar a todos ~os.trabajadoEes. Esto, que es sumamente.difícil y labor:i.pso; seria imposible sin una buena organización. En la construcción de la Planta Hi­droel6ctrlca de Heredia se ha adoptado la siguiente que está dando magníficos resultados,

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o ble.do.

En el cuadro anterior puede notarse que la cuadrilla N~3 no es propiamente del acudductoº

La cuadrilla N2l est¿ encargada de la abertura de la zanja, co­locaci6n de· las yuguetas, armado del refuerzo del fondo, coloca­ción de ese..s armo.duras,chorreada y curado del mismo.

La N22 estA encargada de todo lo concerniente a la tapa: hásta dejar .. el. ,tuba.._ acabado. A ~aber: armado del refuerzo, í'otmaleteo, cho:treado, curado, arreglo de las juntas de construcción ·y -des­formaleteo.

La N2 6 tiene por función el ~carreo de los materiales desde los lugares de compra _hasta las bodegas_ de campo t y de ést.o::i.s a los diferentes puntos de la obra.

Las funciones de las otras cuBdrillas son obvias. Así, p~r ejemplo, la N28 debe cortár y cloblar los hierros. La N29 deberá encargarse ·de manejo_ y e.bastecimiento de materiales y agu_a ..de _la batidora:·

Con. la ' }organización anterior se obtiene un magn1f'j.co rendimien-. to.·. al mismo tiempo que un control completo y automático del traba­jo. de todps y cada uno de los trabajadores. Los encargados del fondo deberé.n trabaja,_i...::. _.constantemente puesto que detr¿s de ellos van los · de la tapa apurándolos. A los del doblado y cortado del hierro ,los obligan a trabajar los pedidos de las. cuadrillas de fon­do 'Y ta~a. 2 Lo mismo sucede a los de transportes. CU9.lquier atra­so es cent-rolado inmediatamente, siendo directamente responsable ante el _Ingeniero Residente el encargado de la cuadrilla, que es el que sé entiende con los traba.j adores di recte.mente. ·

PLANTA HIDROELE::CTRICA DE HEREDIA MUNICIPAL I DAD DE HEREDIA

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OFICINA DE INGE;NIERI A

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ingresó a ~ ~re.bE.1-j~r_ e~.- '"'esta empresa ha d5l_j ado de pre s t ar- sus s~rvicios;

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PLANTA HIDROELE:CTRICA DE HEREDIA MUNICIPALIDAD DE HEREDIA

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San Pedro de Poás .................... de ·····-···-···--·-------- -- ele_ 194-_

Sr. - -.....,.....----- - - ------·-··--·---··-·--·--··------

Muy at~ntamente me permito manifestar a Ud. que a partir d~ esta.

fecha y hasta el __ de-··-······--·······-·········--·-·····-·--·-·-·····- de 194 ____ queda Ucl. en PRE-AVISO

de acuerdo con lo previsto por el artículo 28 inciso ~- del Código de

Trabajo vigente. Durante ese lapso Ud. gozará de un día por semana ,.;,.pa­

gado por la empresa para que Ud. trate de .obtener otra colocación. Al

vencimiento de este pre-aviso le serán pagadas las prestaciones legales

a que se refiere el artículo 29 inciso __ y artículo 30 inciso b del

mismo Código.

Muy atentamente,

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San Pedro de Poás ···-··- d e ··-·--· .. ·-··-·---~----· de 19(:-"'--

Sr. Ingeniero Residente de la Construcción de la Planta: Hidro.­

eléctrica, Carrillos de Poás.

En esta fecha he recibido el pre- aviso a que se refiere el Art .

28 del Código de Trabajo.

Atentamente,

Firma

- - - -· 'J'e.tigo Tesiij;o

Si no sab e firmar lo harán dos teatigos. -

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TRABAJO! PLANTA HIDROELECTRICA DE CARRlLLOS DE POAS

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Auto-rizació'ff llde Compra .. Materiales ',_, y Entrega Serviéios

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Lugar _______ ··---·-------··-------.. - .-.. ------'Sírvast entrega/''pot lri~ntci '"ae .... Planta . HidrÓeléctrica, ·1os suministros ·· detalládos ·a ·continuación: . . .

• Clasiflcació11;,,.de Gasto · ' Subcuenta ~{ ¡. b • . L ~ . ~ ~ -·.

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Planta Hidroeléctrica de Carrillos de Poás

CONTROL MATERIALES -8-

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Costo Unitario: Planta Hidroeléctrica de Carrillos ds Poás

CONTROL MATERIALES Artículo

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TERCERA PARTE

Pu.n to b).

Una vez establecidas las ~;osiciones de las obras de toma y de la casa de má~uinas queda ya, pues, determinado con gran .-~pr:oxima­ción el trazado del canal. Deberá hacerse hincapié en el l'l~9'ho fun­damental y lógico de que .en este trazado, a diferencia de- lo~{ tra-7ados de carreteras y ferrocarriles, la pendiente deberá: ser descen­dente en toda su longitud entre los puntos de toma y descarga ..... Es­ta ra76n nos hace ver <;ue la ni velación desem:)eña en este caso un papel de más im?ortancia que en caminns o vias férreas. Esta impor­tancia se hace más efectiva cuando más plano sea el terreno.

En general se procura e_ ue el agua llegue a la centraV p0:r.. _ el trayecto más corto. En la construcción de canales son preferibles los cortes a los terraplenes o rellenos. Ello se debe a ~ue se im­permeabilizan mejor y más fácilmente. Las más ve9es la solución 6:)tima estriba en la compensación total. Antiguamente. se buscaba a todo trance la supresión de terra;Jlenes al trazar er proyecto del canal. Pero la ex¿eriencia de lns dltimos años ha venido a demos­trar rue esta preocupaci6n resulta carente de fundamentoj ya_que en muchos lugares se encuentran in~talaciones l-Jidroelectricas conterra )lenes de altura considerable (hasta 16 metros). Cuando hay necesi.: dad de ellos y, sobre todo tan altos. es lógico c;ue se hace indis­pensable tomar las precauciones necesarias para afianzarlos. Exigen la ejecuci6n más esmerada y la más absoluta impermeabi~±zación. Es­tos terraplenes no sufren esfuerzos diferentes.que las presas de tierra. por i~ ~ue, de~erán calcularse bajo las mismas consideracio­nes. Si se ~uisiera p~rtir con los mismos patrones que en los di-c: ues de tierra, por razones económicas muy pocas serian las insta­laciones con canales de gran longitud. El hecho de no ser tan exi­gentes con los canales se justifica por la diferencia de peligro cue re)resentan. Ello se ve claramente de la siguiente forma. Al venirse arajo una presa debem"s c0ntar, de ordinario, con-una masa de millones de metros clibicos de aguac_ue.,va arrasando velozmente cuanto hay a su lJaso aguas abajo: al romperse un terrajtlén de canal, la masa de aq;ua e ue se ·preci¡Ji ta hacia el valle .no pasa del doble al cuádruple del máximo caudal de explotaci~n. y este caudal dismi­_nuye rápidamente cuando se .,.,acta el canal. Esto nos indica que_ el _ peligro_ es muct1simo menor. Además, el caudal derramado por el bo­~uete del terraplén solo depende de las dimensiones de la sección del canal~ pero es independiente ce la longitud de dicho bo~uete; no sucede lo mismo en las presas, en las ~ue el tamaño de éste hace crecer el derrame~

Si las presas de tierra suelen recibir un ndcleo de arcilla o de hormigón. incrustado en la masa <":iue actlia estaticamente :>O:r grave­dad, .o asentado encima de ella, este sistema se a,;ilica st"llo por excepción a los terraylenesdecanales. La impermeabilización de ellos suele ha_cerse-- por -revestimiento del perímetro mojado, que evita por.todos· lados la infiltraci6n•

- 2 -

La nivelación se lleva sigciiendo el tr~recto por donde se juz­gue que conviene llevar el canal. Si los puntos extremos están en un mismo valle, conviene llevar la l!nea en la dirección de algdn talwueg, o bien siguiendo una ladera en la que sea facil ir colo­cando el instrumento, y, con los da.tos tomados se construye el per­fil y se calcula la pendiente media de la linea levantada~ El -in­geniero sabe qué gasto debe llevar el canal, y hace el proyecto de las dimensiones ~ue deberá tener la pendiente obtenida. (Para este calculo véase la primera parte de la misma tesis). Si la pendiente en linea recta produce una velocidad que pueda deteriorar las pare­des del canal, se puede solucionar el problema procediendo de algu­na de las siguientes maneras:

a). - Variar las dimensiones a fin de aumentar el área con lo cual, según la ley de continuidad, se obtiene una disminución en la velocidad.

Q : A x V

Para un caudal constante a mayor sección mojada se obtiene menor velocidad.

b).- Reforzar las paredes.

e).~ Modificar el trazado dándole un mayor desarrollo.

d).- Si el terren~ estA formado por planicies escalonadas, como sucede frecuentemente en las faldas de las colinas o de las montañas, se pueden establecer "caídas". Esto se puede hacer dandole al canal en cada planicie la pendiente de ésta, pa­sando de una a otra ~or medi~ de caidas.

La escogencia del método a usar está determinado por las condi­ciones topográficas y econ(lmicas. Cual~uiera de las tres primeras soluciones debera ser sometida a un determinado estudio.económico. Por esto no se podria acnnsejar aqui, ~ue se analiza el asunto en una forma general, cúál de las soluci<mes es la más indicada. Si se ado~)ta ¿or los"sal tos" o "ca1das" éstos deberan ir debidamente refor7ados yen forma de vertedor-es redondeados, que pueden hacer­se de mamposteria, haciendo que el agua ca.iga sobre un lecho +eves­tido con concreto y suficientemente encajonado. EstO es conveniente cuando se dispone de bastante desnivel y se encuentra el terreno en cond.iciones aprC\piadas. Por lo tanto, no seré. aconsejable en ni.les­tro caso, ya que necesitamos que el punto .de llegada deberá. tener la mayor carga ,:Posible,. lo' que nos obliga a trazar la T!nea:.con la pendiente miniJ!ia posible.

Una vez elegida la p~ndiente. se procede a hacer el trazo pre­liminar • . para- lo cual,_ partiendo. del. punto inicial~ con e1. :tránsito instalado .en él, se lleva un·a linea que tenga esa :;endiente. ·. Esto. se hace dando al anteojo una inclinación igual a la proyectada:. En nuestro caso la pendiente es de 1.25 a mil. Se busca entonces el ángulo al cual corresponde una tangente igual a 0.00125 y con esta misma inclinación hacia a~ajo del horizonte, se dirige la vi­sual a un punto de la mira en la cual la lectura sea igual a la

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al tura del instrumento. El trazo de la linea se va haciénQ,o., ,,con el tránsito. y este mismo puede usarse :para ir haciendo la· niV"elaci6n. Se colocan estacas cada.10 ó más metros como en carreteras; Se ha­ce que el peón portamiras se coloque en un lugar lo más le.jane al observador, y correspondie-"1.te a la pendiente prescrita. En segµida dos cadeneros alineados correctamente van clavando las estacas ne­cesarias. Es conveniente que el ingeniero lleve también u.~ nivel de mano para ir levantando una pequeña sección transversal a uno y otro lado de cada estaca. Estas secciones en el caso de canales no se justifican a distancia mayor de 40 metros.

Tan pronto ha sido concluido el tr.azo i>reliminar, se construyen un plano horizontal y un· perfil, as:! como las secciones ·tratl.sversa­les en los puntos, y qomo resultado del estudio de estos planos, se puede modificar el trazo preliminar, siempre y cuando esto redunde en economía en cuanto a la longitud o en lo relativo q,·caritidad de tierra que haya que excavar o rellenar. Se hace,, adepiás, ".el proyec­to de los radios que deberán tener las curvas, siend"o de preferirse las del radio grande. Debe hacerse notar ~ue no es necesario que sean de radio tan grande como se exige en carreteras y ferrocarri­les. Algunos autores establecen como regla que el radio no debe ser inferior a cinco veces el ancho del canal. Pero si la velocidad es grande, conviene que no sea inferior a 100 metros, a menos que se prefiera reforzarlas para que puedan resistir el choque dinámi­co del agua.

Después que el trazado definitivo se ha proyectado se procede a su localizaciOn. Se colocan estacas en las cuales se indican la distancia y la cota del punto, lo mismo que el talud en los cortes. En nuestro caso hay que trazar, no sólo la zanja del canal, sino también un camino que corre paralelamente a ésta y que sirve para el abastecimiento de los materiales.··· En este trabajo considero que debe hacerse especial menci6n al movimiento de tierra realizado. En algunos puntos del trayecto hubo_ nec~idad de hacer grandes cor­tes. Los terraplene·s han sido muy J.)Ocos;· El camino de abasteci­miento se dejó, en un' principio, a la misma altura de la rasante· del acueducto. Luego éste seria enterrado totalmente. La experien­cia vino a demostrar que esto no era lo más conveniente. El terre­no,.flojo en algunos :Puntos, y, so'bre todo, hecho lodo en el invier­no representaba una seria dificultad con el camino al mismo nivel de la rasante. --El paso mismo del tractor hund:!a el terreno en una cantidad que no hubiera sido posible controlar, lo cual, si no se ponia especial cuidado¡- :POdria dar al'· .. traste con la pendiente del acueducto. Se opt6;- con gran 16gica; , ·l?or dejarla a 1.5 metros más al ta que la rasante. Aunque,- segdn ·la analizaré luego, el movimien­to de -tierra a mano 1 es bastante más , caro comparado con el- que se · efectl1a ·· con el "" tracrtor; ··se ha ·preferido--·extraer un poco de -tierra a un precio mucho más elevado, ya que de esta manera se consiguen positivas ventajas

1 que abaratan la obra considerada en su totalidad .•

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Alguna~ de estas ventajas son:

Dar a la rasante el nivel exacto. Economizar formaletas. Facilitar la colocaci6n de la armaduras laterales. Facilitar la colocación de las formaletas exteriore.s-,,

Que se obtienen las vantajas anteriores se podrá observar en el desarrollo de los puntos correspondientes a esta tercera -parte de la tesis.

Cuando el terreno encontrado era roca suelta o tierra sumamente compacta, se con~e·ctaron los "picks" al tractor, los cuales al aflo­jar el terreno, facilitan notablemente la excavaci6n a mano.

Como '9'Í.a de ilustraci6n se dan ~- continuación los. dato.s obteni­dos en el movimiento de tierra con tractor:

Con cuchilla y botadero inmediato ............... · ...... •., : 70 ·m.:; cu.jhora con cuchilla y botadero cada 50 metros ••••••••••• ~ •• ~:55 -~.cu.¡hora con carry all y botadero cada 50 metros •••••••••••••• :50 m.cu.jhora con carry all y botadero a más de 50 ms. y con picks.:25~m.cu./hora

Los primeros datos fueron obtenidos en· cortes de balcón. Los segundos en la :preparación de lo.s patios que habrán. de servir para el almacenamiento de los materiales y preparado de los mis­mos a lo largo de la tubería. · Los terceros son para cuando el tractor trabaja de ida y vuelta. Los llltimos, finalmente, son cuando el tractor trabaja de ida solament~.

Los resultados anteriores son un reflejo fiel del entusiasmo con que se ha trabajado. Este es un magnifico rendi~iento digno de to­do encomio.

Se abre primeramente una trocha gene-:tal de variC)s metros de an­cho. - Luego se procede a colocar la linea de centro d~ la tuberia. Se colocan tacos cada 10 metros en las secciones rectas y cada cinco metros en las curvas. Al lado de cada taco se coloca una estaca de "testigo". En esta estaca se anota la distancia correspondiente, lo mismo que la respectiva cota de nivel, que será la que guie-,en una primera aproximación, a los yeones encargados de la excavaciOn.

Con el objeto de controlar los niveles y evitar equivocaciones, alrededor de los tacos se dejan unos blo~ues de tierra. Una ;vez terminado el trecho acotado se procede a quitarlas.

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Una vez puesta la linea de centro se cava, hasta una distancia de 1 metro a uno y otro lado de ella, hasta la altura de la rasante. Con el objeto de acomodar el espesor del tubose extraen los 0.20 ms. que es lo que tiene en nuestro baso. .Antes de en~rar a describir el procedimiento empleado en esta nueva excavación trataré de las yu­guetas.

A la al tura del camino de acceso a la tubería, a lo 1.argp de la zanja se colocan unos gigantones de 4" x 4". Sobre estos van unas yuguetas cuya forma y dimensiones pueden observars3 e!l el pla­no adjunto. Son sumamente sencillas e igualmente dtiles. Son colo­cadas por ~eones corrientes con gran exactitud y facilidad. Permi­ten, entre otras cosas, dar la alineación y nivel exacto de la li­nea de centro de La tuberia. Esto se hace después que han sido co­locadas con el tránsito. Las perforaciones ~ue tienen permiten ajustarlas perfectamente.

El elemento nrunero C3) de la yugueta del plano adjunto lleva una perforación. En ellas irá montado un compás que,, con la lóngitud exacta, permite la excavación de los 0.20 ms. del es-:r:fesor del tu­bo. Con esto se consigue, además de dar la forma circular proyec­tada, extraer la cantidad extrictamente necesaria de tierra y al­canzar la profundidad exacta de la zanja. Estas mismas perfora~ cienes servirán más.tarde de punto de apoyo a otros compases que jugarán un papel imp_ortantisimo en el chorreado del fondo como po­drá observarse luego.

De todo lo expuesto salta, a simple vista, el ingenio con que se llevan a cabo todas estas operaciones. No se concibe una mane­ra ni más simple ni más econ6mica de hacerlas. Todas pueden ser realizadas por trabajadores baratos, lo cual siempre es lo más con­veniente.

Los terrenos encontrados han sido roca suelta, tierra compacta y, en la mayor parte tierra suelta de labranza. No ha habido, pues, dificultad. El trabajo se ha hecqo con tractor o a .. mano y no ha sido necesario el uso de explosivos sino en rarísimas ocasio­nes.

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Abriendo la zanJa

Colocación de las ynguerJs

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Punto e).

Todo el hierro empleado en la obra ha sido importado de los Estados Unidos. Tan pronto como es traido por los camiones de la Planta se procede a almacenarlo en su respectiva bodega. En este almacenamiento debe l)Onerse especial cuidado. Deberán cuid_arse, fundamentalmente, los siguientes tres factores:

12) Tener facilidad de identificarlo~ 22) Evitar ~ue las varillas se doblen. 32) Evitar ~ue las varillas se corroan.

Procederé ahora a analizar por qu~ merecen cuidado estos facto­res y, sobre todo, c6mo se debe proceder.

Este es el menos perjudicial de los tres. No obstante de­berA tenerse cuidado de controlar los diferent.es dié.metros y longitudes,. pues obreros sin gran experiencia pueden con­fundir algunos diAmetros muy semejante~, .1troduciendo de esta manera serios contratiempos y hasta perjudicar la obra. :Eueden perfectamente, yor ·error 1 hacerse armaduras con hierros de un diámetro un lJOCo menor_q_ue el es}:lecifi­cado, dando por consiguiente una sección de refuerzo menor que la calculada. Para evitar efsta fuente de posibles errores bastará con acomodar las varillas con etiquetas que indi<:±uen claramente su dirunetro y longitud. El bodeguero deberá evitar que se revuelvan. Con tal fin debera revi­sarlos periódicamente. Algunos prefieren se~arar totalmen­te todos y cada uno de los diametros. Para facilidad de trabajo se colocarán encima los de diámetro pequeño por ser de más fácil manejo y para abajo, sucesivamente, los hierros en el orden creciente de su diámetro hasta llegar a los de diámetro más grueso. Esto se puede hacer cuando el espacio disponible es grande., Cuando no es asi se pueden colocar juntas las de diámetro fácilmente diferen­ciables tales como las varillas del", t", t", siempre en el mismo orden.

Este factor es sumamente serio. Si los hierros se tuer­cen habrá ne ce si dad de golpearlos para enderezarlos,- lo que hace que su resistencia disminuya apreciablemente. Esto en el mejor de los casos. Cuando se doblan demasia­do y su ductibilidad es baja, pueden llegar hasta la frac­tura. Dichosamente evitar esto es tarea bien sencilla. Bastará con hacer tarimas con un n6.mero de soportes tal, que no queden luces mayores de 1.50 metros. En esta for­ma es muy dificil que se puedan doblar. Deberá tenerse presente que esto se puede conseguir cuando el espacio disponible permite hacer el a.lmacenamiento en tarimas ho­ri7ontales. Cuando no hay campo se almacenarán vertical­mente. En este caso el ~eligro de ~ue se doblen disminuye. Deberá observarse siempre lo referente a la distinción de los diámetros.

- 7 -

32) A nadie escapa la impo~tancia de este tercer punto. La oxidación de los hierros es lo que más perjudica su con­servaci6n. Puede presentarse en tres grados:

a): Oxidaci6n incipiente. b): OxidaciOn sep.cilla pulverulenta. e): Oxidación intensa con formación de hoja~y nOduioi.

La valoración de estos tres estados de oxidación, por lo que se refiere a la utilización en obra de estos materiales, es la si­guiente:

Los hierros en el primer estado pueden considerarse come li­bres de óxido siem}:)re {il1e no deban ser almacenados durante la-rgo tiempo en lugares expuestos a la humadad; este oxido puede quitar­se f é.cilmente limpiando los hierros con algodones, y aun esto ~.rpismo es innecesario. Cuando la oxidaci6n ha alcanzado el segundo: grado, la limpieza de los hierros no puede realizarse sencillamente" con al­godones; por otra parte puede prescindirse de esta operación. Los violentos movimientos de la masa del concreto_y la forma angulosa de los áridos, producen un desoxidado por efecto mecánico. En el dlti­mo c~so las hojas de oxidación suelen estar sueltas y se desprenden fácilmente; los nódulos por el contrario, suelen estar fuertemente adheridos. Se puede realizar la limpieza de los hierros al tiempo de colocar las armaduras frotAndolas con cepillos de alambre. Al óxido ~ue pueda ~uedar adherido se le pueden aplicar las considera­ciones anteriores.

Seg6n los autores alemanes Nitzsche, Goslich, von GrUn y Mecke, la de~1oxidación tiene lugar segd.n un doble efecto quimico y mecánico "En primer lugar, el hidróxido de hierro se transforma én sulfuro, el cual es menos adherente al hierro, por lo y_ue se des].Jrende, sien­do finalmente absorbido por el hormigón". Este proceso no puede sin embargo, realizarse más ~ue cuando el hormig0n 7 por no ser muy seco, impide la accion del aire. De todo esto ~e desprende ~ue n6 es pre­ciso llevar demasiado lejos las preocupaciones por el buen estado de los hierros, puesto que cuando se trata de una oxidación superfícial el concreto puede disolver el óxido.

Lo fundamental para estar a cuoierto del peligro de la oxidaciOn es ~ue el hormigón sea compacto, esto es, que la cantidad de cemento sea la suficiente para rellenar los huecos de los áridos. De este modo las armaduras <;_uedan protegidas de la oxidación.

En la obra se ha evitado ~ue entren en contacto directo con las aguas de las lluvias o con suelos hó.medos. Se estima que es antieco­nómico e injustificado el uso de sustancias químicas para ~rotegerlas. La humedad ambiente, ~ue en nuestro pais es elevada, tampoco repre­sent~ un grave peligro. Si los hierros se colocan en una tarima ho­rizontal, bastará con emyezar a colocarlos a una altura de unos ü.50 metros sobre el nivel del suelo. Si los hierros son almacenados ver­ticalmente, deberá impedirse ~ue peguen al suelo y se entierren en él.

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Por la importancia que tiene haré esyecial hincapi.é en las for­mas más pré.cticas de organizar 'el taller de cortado y doblado del hierro. La posiciort de las cortadoras y dobladoras ·conre~yecto a la bodega del hierro y de los bancos de trazado debe ser tal ,.que se tenga que andar lo menos que 1 dentro de la.s comodidades ,d:e e;t;rabajo, sea posible. Deberá evitarse t ambién que se haga gran cant:t"a~ad de movimientos tanto antes como después de cortar y· doblar Ta'v?.rilla. De esta manera el rendimiento será mayor, preocupación constante del constructor.

En las hojas que siguen se dan diferentes maneras de organizar dicho taller, lo mismo que la organización adoptada en la co_nstruc­ción estudiada.

El cortado del hierro se hace, generalmente, de tres maneras diferentes. A saber:

a). b). c) •

Por medio de tajaderas y marros. Mediante el uso de cortadoras de Empleando cortadoras mecánicas. o~eradas por motores eléctricos.

palanca. Generalmente son

Generalizando puede decirse que, en yrincipio el funcionamiento de una cizalla para cortar hierro se reduce al movimiento de apro­ximación de dos cuchillas. No obstante la sencillez con ~ue he defi­nido una cizalla, debe hacerse notar que hay diversos tipos segd.u se apuntó, los cuales dependen de la cantidad y diámetro de la vari­lla por cortarº

En este acueducto se ha usado una del tipo clasificad() anterior­mente como b. Es bastante sencilla y vresenta la particular venta­ja de no re~uerir personal especializado. Los resultados que se han obtenido con ella pueden verse en el cálculo de costos.

Algo muy parecido puede decirse del ·doblado del hierro. Una do­bladora se reduce al giro de un brazo ~ue, al tiemyo ~ue retiene el hierro que se desea doblar, lo arrolla sobre un cilindro fijo, dán­dole la curvatura conveniente.. Ha.y diferentes ti:1os de dobladoras. Desde unos clavos en una tabla hasta las modernas dobladoras de hie­rro operadas por motores eléctricos.

Durante el proceso de doblado del hierro deberá buscarse el mé­todo en el que se emplée el menor nrunero posible de trazos. También deberá procurarse ~ue todo se haga con escantillones ~ue evitan el estar midiendo la varilla. Esto, lógicamente, conduce a una mayor economia. Se obtendré. no sólo un mayor rendimiento, sino también q_ue el doblado pueda ser hecho por trabajadores baratos, evitándose asi un personal técnico, ~ue resulta siempre caro y dificil de enco~ trar.

La cantidad de hierro que se puede doblar es múy variable. De­pende grandemente de la dobladora empleada y del diámetro de la varilla. Cnn los

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procedimientos usados en la obra ~ se ha podido observar .que los trabaja.dores se adíe stran muy rápidamente, obteniéndose, . en los hie­rros usados, las siguientes cantidades de hierros doblad.Os,. al dfa:

Tipo de varilla

(a) (b) (e)

Nº de vars. dobladas

1.000 1.000 1.000

Es bueno hacer notar que en el doblado del hierro del ti}_.)o (c) no se hace ningdn trazo. La m¿~uina ideada puede doblar fácilmente hasta 4 varillas de 3/8" o su e(iuivalente en otros diámetros.

Algunos autores europeos manifiestan que cortar ·y·•"cu:tvar una to­nelada de hierros delgados cuesta de 4 a 5 veces ro.is que: una tonelada de hierros de di~etros fuertes. Y, además, que se pueden,. cortar, doblar y marcar de 2 a 3 Tons/hora contando con un personal técnico.

Nótese que en el taller del refuerzo no hay ning~n sitio especial para el almacenamiento del hierro preparado. Como en este ~atio hay; según puede apreciarse en el croe¡,uis adjunto, suficiente esj,;a9io, los hierros doblados se van acomodando en el suelo a orilla de.las dobladoras. Constantemente están siendo transportadas a los bancos de armado que se han distribufdo a lo largo de la obra.

Se tiene el cuidado de tener separados los diferentes tipos de varilla ya doblada. As:! se c.onsigue mayor rapidez en el trabajo.

Tan pronto hay una cantidad adecuada de varillas dobladas se lle­varán, como ya se anotó, a los bancos de armado. Estos van caminan­do con la constYucción. Son fácilmente transportables. Representan una gran ventaja ya que de no existir éstos habría necesidad de ha­cer las armaduras en el patio del hierro y llevarlas luego al lugar en que se necesitan. Esto traería consigo un trabajo muy laborioso y caro. Las distancias a cubrir son grandes. El peso y:tamafio de cada canasta son considerables y el transporte seria harto dificil.

Aunque, por las consideraciones anteriores ya era cosa decidida ir armando a la orilla de la zanja en el lugar preciso, ·se presentó la cuestión de si se armaba fuera· o dentro de ella y si se hacia. una sola canasta o se dividia en partesº

En casos como el que nos ocupa para resolverlos deber a buscarse:

a) Facilidad de armar. b) Facilidad de colocar las armaduras. e) Facilidad de colocar las formaletas. d) Facilidad de efectuar la chorreada.

El punto a) poco decíaº La zanja era suficientemente ancha y permitía que fácilmente se armara dentro de ella. Los otros tres puntos fueron los que obligaron a decidir ~ue el armado se hiciera por partes. Luego 1 en estas condiciones, lo más lógico era hacerlo fuera.

Veamos ahora por qué los puntos b), e), d), obligaron a armar por partes.

Punto b) Una canasta entera es sumamente lJesada • . P(ira:.-que no lo fuera habria necesidad de hacerla en tramos suma­mente pequeños. Esto seria antiecqnómico. Una ca­nasta entera seria sumamente dif 1cil de col9q~!: exac­tamente en el lugar que le corresponde .. . , i;a; ~ ec:i1ocaci0n de las yuguetas seria mucho més difi~il. Cbm~~Y~ se trató ~stas, que presentan grandes ventajas·, tendr:!an que ser sustiruidas por otras posiblemente menos prácticas.

Punto e) La colocación de las formaletas seria más laboriosa y cara. No habria manera sencilla y práctfcá de. soste­ner la formaleta interior. El desformaleteo seria imposible en ciertos puntos. · ·

Punto d) El chorreado que, como se podrá v~r luego~ s~ hace ahora con sencillez y ra11idez, seria sumamente difícil, por no decir im~osible. La acción del ~ibrador seria totalmente nula en ciertas partes de la tubería, de­jando, por consiguiente, un concreto defectuoso y mal acomodado.

Todas estas consideraciones obligaron a armar el refuerzo en dos partes.

lº) El fondo. 22) La tapa.

El fondo comprende los hierros clasificados en indicados en el plano de la secci6n del tubo como tipos (a) y (e). Se hacen armadu­ras de 9 mts. de longitud de cada uno de estos tipos. Se colocan primero las armaduras con hierro del tipo (e). Tanto a unos como a otros se les im~ide que estén en contacto con la tierra. Esto se obtiene mediante varillas de hierro que·van enterradas en el fondo de la zanja a las cuales se amarran cuidadosamente las armaduras. Para las varillas del tipo (a) se colocan las varillas a las que van amarradas las armaduras en las paredes de la zanja y se colocan pie­dras en la punta de cada varilla para que no toquen el fondo. De esta manera se consigue, además, alinearlas completamente y darles el nivel que les corresponde.

La .tapa comprende, ademas de las varillas longitudinales, vari­llas de los tipos (b) y (e). Como las varillas del tipo (b) van alternando con las del (a) y a partir de la junta de construcciOn, éstas se colocan de una en una dentro del tubo amarradas a las longi­tudinales de las armaduras laterales ya puestas. No hay necesidad, pues, de hacer canastas con estas varillas. Las armaduras con hie­rros (e), que tienen también 9 metros de longitud, se colocan direc­tamente sobre las formaletas interiores. Para obtener el revesti­miento propuesto, que las armaduras queden en lugar adecuado y en

contacto con la formaleta, se usan unos dados de concreto fabrica­dos de antemano. Se componen de un mortero de cemento y arena en la proporción de 1:4. Se ponen, seg~n se ilustra en el plano respec­tivo, en tres hileras paralelas; éstas van a una distancia aproxima­da de 80 cms. La hilera central se sostiene simplemente po~ la pre­sión de la armadura sobre la formaleta. Las dos laterales van ama­rradas a la armadura mediante alambre N2 16, que es el más convenien­te. Un hilo de alambre las abraza paralelamente a su bs.se:~ •. <· :P9qxia también, dejarse el alambre enterrado en el cubo en ferina 'de '•U11

para que queden las dos puntas fuera. Estas puntas se doblan, tenien­do cuidado de que no queden botando hacia afuera y vayan después a estar en contacto con la formaleta exterior.

A las armaduras laterales se les impide moverse mediante varillas que van amarradas a sus puntas y que descansan sobre la formaleta. Para que estas últimas varillas no giren se amarran, también, a las varillas de la tapa.

Para ver detalles de todo esto v~anse planos cor.respondientes .

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Fondo chorreado y sometido al curado

Fondo chorreado y armado de J;¡ formaleta de tap;¡

Armando el refuerzo

Vista de una parte del tubo en construcción

TERCERA PARTE

Punto D

Ya es práctica viciada dejar la confección de .l~S";formale­tas a aprendices de carpintero o a carpinteros sin experienc':L:a. Todo se reduce a entregarles un plano donde se dan los espesores del concreto y la forma de ellas. Naturalmente, es imposible pretender que este personal proyecte, estática y económicamente las formaletas como podr1a hacerlo un ingeniero experimentado en esta clase de tra­bajos, que preparará técnicamente sus proyectos· y los entregará a aquellos para su ejecuci6n.

Las formaletas deberán tener suficiente resistencia n.o sólo para soportar el peso del material, sino también las vibraciones y ~ercu­siones del chorreado. Además para que ¡meda resis~ir cualq..uier car­ga viva que se presente en el momento del curado, chorreado, revisión y desformaleteo del tubo, o de carga muerta debicta_ a C\lalqui.Qol'"' derrumbe, que no seria de extrañar en el caso presente. Deben, además, ser diseña­das en tal forma que el desformaleteo pueda.hacerse fácilmente y sin :peligro. Deberá tenerse muy en cuenta el hinchamiento d~. la madera por efecto de la humedad, el cual presenta muy serias dificultades. Dejará un concreto imperfecto y, a veces, hasta agrietado.

De lo expuesto se deduce la necesidad de tener un conocimiento completo de las maderas que se vayan a usar. Desgraciadamente no podemos contar con ese conocimiento necesario de nuestras maderas. Es bien poco lo y_ue se sabe de ellas y menos todavía son los estudios científicos que se han hecho al respecto. Conocemos muy pocos traba­jos sobre la resistencia de las diferentes maderas nacionales. De sus fatigas de trabajo y módulos de elasticidad y rigidez casi no hay nada. Entre lo q_ue encontramos más digno de confianza están los estudios realizados por el Ingeniero Federico Gutiérrez B. Fruto de ellos son las tab+as <:¡_ue se pondrán a continuación. Ya esto es una luz en la oscuridad ~ue ha reinado en esta'materia. Casi todos los trabajos con maderas que se han llevado a cabo se han hecho sin cono­cimiento de los materiales de ~ue ·se dispone, lo cual, además de pe­ligroso, no es científico. Ojalá se trabaje más en este sentido. Es triste marchar a ciegas.

COEFICIENTE DE FRACTURA COEFICIENTE DE TRABAJO

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1 7.750 · ¡ 1.660 1 1.000 ! 800 80 1 1.660.ooo

Gu~yacárl' Co11ún 1 1~.800 11.010 1 3.280 ! 2.600 1 1.100 160 l 3.300.000 Guanaeaste i 5.500 1 4.210 ~.;. 1.840 ¡ 1.100 1 400 90 ! 1.000.000 Cedro· Re¡il-Atlántico ¡ 5.350 ! 5.770 1.870 ¡ 1.100 ! 600 90 i 1.000.000

¡ ! l ¡ l .En estas tablas los coeficientes de trabajo ' a la Tensión, a .ta Compresión y al

esfuerzo cortante son'losoonocidos por fs' ' fc y v. Son el resultado de uh estudio hecho en maderas almacenadas en San José.

Los valores vienen dados ,en libras por pulgada cuadrada. Para convertirlos a kilogramos por centímetro cuadrado, dividir por 14.22.

·S'e han adoptado factores de seguridad de 5, 10 y 20 para f 8 , f 0 y V respecti­vamente.

Todas ~st~s investigaciones han estado a cargo del ingeniero Federico Guti~rrez Braun.

En estas tablas "Los coeficientes de trabajo a la Tensión", a la Compresión y al esfuerzo cortante son los conocidos por f 5,f0 y V.

Son el resultado de un estudio hecho en maderas almacenadas en San José.

Los valores vienen dados en libras por pulgada cuadrada.. Para convertirlos a kilogramos por centímetro cuadraao, dividirI>or 14.22.

Se han adoptado factores de se.guridad de 5, 10 y 20 para f5,f

0 y

V respectivamente.

Todas estas ·investigaciones han esta.do a cargo del Ingeniero don Federico Gutiérrez Brown.

Hay diversas maneras de preparar la madera para. las formaletas. Generalmente se cepillan, lo cual aumenta notablemente su Q.uraciOn. En vigas y columnas la utilidad de la madera machihembrada se pone en tela de duda algunas veces. No obstante estO' es .·indudablemente 6.til su empleo en encofrad_os de apoyos de más de 80 6 90 cms. de lado. Lo mismo sucede en el caso que nos ocupa por la forma especial de la formaleta y de la manera de cómo se trabaja •.

En la construcción de la tubería estudiada ademAs de usar· madera de una alta calidad se cepillan, van machihembradas y cubiertas ~or una ligera pelicula de aceite, lo cual tiene la ventaja de p~oducir superficies co~pletamente lisas al desformaletear y facilita esta dltima operación.

Se debe buscar siempre una madera cuya duración la haga lo más económica posible. En obras grandes es aconsejable el uso de las formas metAlicas. · Se estimó que en la actual no se justificaba."1'1. Basta con conservar lo que se pueda las de madera. Con ese objeto se construy6 una formaleta de madera y se revist!o con lámina de alu­minio. Se tratab?-.d~ obtener_mayor ec9nom1a_ya que asi se deteriora­ba muchísimo menos~' y ; podia ser usada mayor· ndmero de veces. · Sé com­probó que el. acabado del.· to.b_() con esta clase d~ lormaletas. era infe­rior al obtenido sin,revestirla con la lámina.'" Se obtenfa un concre­to defectuoso. ·La;superficie- distaba mucho de ser pareja. Ello se debe posiblemente.al hecho de ~u~ la operación de ~eves~~! la madera se efectuaba a mano. De esta manera es materialment~ imposible evi-· tar bolsas· de aire·~ compréndidas ·en~re el met?-1 y la made-ra. . El peso del concreto hundia-'la''.'lánlina en estos :Puntos dejándo, por= tando, una superficie def ectuósa.

Otra·-de 'lá~ · perspe.ctivas que- ofrecía lá'·f ormaleta- con cubierta metálica·· era lac~menor : fricciOn y un mejor acabado. Pero la práctica .indicó que n9 era asi. Con las formaletas de madera ace1-tadas . se obtenian estaáimisma~f~ventajas· y, se Obviaban. completamente l?-S. des­ventajas · y dificultadf!s_ que· la otra forma 'Ófrecia~ · ·,~El ,temor de que la .éimbra de :;má.dera::aa.oii.:.gran :facilidád · pará·'dejar :gasar ' las· suiJerfi­cies finas del'concreto resultó vano. Con la madera en la forma usada se solucionaba casi en su totalidad esta dificultad.

En todo caso la duración de la formaleta está indicada y definida por los siguientes factores:

a). Clase de madera usada; b). Esfuerzos a que se la someta. e). Nt1mero de clavos que se le pongan. d). Manejo. e). Conservación.

En la obra para ajustarse a estos puntos se escogió:

12) Una madera de alta calidad. De las tablas anteriores se des­prende que el pochote es una de las mejores maderas con que contamos. Por esta razón,.a pesar de su precio elevado, se usara aqui.

22) Se seleccionaron · secciones que estuvieran sometidas a es­fuerzos de trabajo bajos.

3Q) Se evitó, en lo posible, el uso de clavos. Se buscó una estructura de forma tal, que no se necesitaran. Como pue­de apreciarse en el plano adjunto los diferentes gajos van unidos mediante·· pernos. En todo caso, cuando haya necesidad de clavarlas, se pondrá el ndmero estrictamente necesario de clavos.

42) 3e tiene especial cuidado al manejarlas. Con la organización del trabajo no se sacan de la zanja. Se evita as! que se golpéen y se obtiene, además, continuidad en las labores.

5º) Se protegen ségdn se ha visto, con aceite. Además, cada vez que se quitan, se revisan totalmente. Las dañadas son enviadas al taller de carpintería. Alli son reparadas y puestas al servicio nuevamente.

Todas .las precauciones y cuidados a!¡teriores .han dado fo~maletas que se usan peJ:fecta!llente 12 ·Y 14 veces.' J~stos resultados son bas­tante halagU.eños ya que.• en otras obras se est.ima la duración de una formaleta en 7 y 10,usadas.como máximo.

. Se optó por usar una formaleta compuesta. de diferentes partes que, en lo sucesivo, denominaremos gajos. Estos gajos van colocados como se. indica en el plano adjunto. Esta formaleta lleva 6 de ellos. Cada uno tiene ;.,una .,longi.t~d de 2 .Q5 ms. Está formado :por 8 tablonci­llos con .una sección de J~· .x .;l~'. Lleya además _un .Jarguero a cada la­do con una ;seq_qión~:ci.e_;E?,.: -~ .l'!.:;y.9u~tro,.piezas . t.ransversales-seg"-n se indica en el ,,plano o: re.spectivo •

. Son· f AcillµE?n~e zp.ane.jaO.:as __ por ,:,un hombre. Los diferentes gajos van.unídos entre. : si·j?,por~pernos,,j·~':.x 4". Se ha ideado hacerla de 4 gajos solamente. Actualmente se están ensayando. No creo qu.e ten-

gaa ninguna perspectiva porque, si bien es cierto que economizan per­nos y tiempo, su manejo se.hace imposible para un sólo hombre. Esto exigir:!a mayor n6.mero de pe:rsoi:ial. De tal manera que no se obtendría ni~guna ventaja positiva.

La colocación de estas formaletas es bien sencilla. Se ponen sobre piezas de madera. c::i.t;,fi~van calzadas en el tubo y van apoyadas en el fondo del tubo ya chorreado. Son muy pocos los arriostres que se necesitan. Llevan sólo una alfajilla vertical y dos horizontales. La primera se usa para evitar que la tuberia al ser chorreada se aplas­te. De las horizontales una, que va en el pie sirve para que no se deslicen sobre el fondo; la otra, que se coloca en el centro de la tu­bería, con el objeto de que la formaleta no se cierre.

En las curvas deberá .. tenerse especial cuidado. Generalmente hay necesidad de poner cuñas.para mantener la forma adecuada. Cuando el radio es grande deja aberturas pequeñas. Este es el mejor de los ca­sos. Cuando no exceden (las aberturas) 10 cms. se recubren con l ámi­na de aluminio. Esto es desventajoso porque la presión del concreto la hunde, dejando la superficie imperfecta. Cuandó"el radio de la curva es peC:tueño (de 30 a. 60 metros) se usarán cuñas de madera unidas a los gajos de formaleta con pernos.

La formaleta exterior consta únicamente de dos gajos. Son muy se­mejantes a las interiores. Las diferencias fundamentales entre unas y otras son:

Las exteriores tienen dos tabloncillós más; un solo larguero; van sostenidas mediante arriostres que se apoyan en el suelo y van clava·­dos a ellas y por varillas de hierro que descansan sobre la interior. Para evitar que se abran se ha optado por amarrarlas con alambre N916 a las armaduras.

De los dos gajos se coloca uno a cada lado, dejando una superficie descubierta en el centro, a la que luego los albañiles dan forma con sus cucharas. Con esto se consigue dej-e.r un espacio libre por el que se pueda introducir el concreto y el vibrad?r· ~e evita, ademAs, tener que dejar ventanas en las formaletas interiores, lo cual seria una desventaja, no solo por él mayor costo de las formaletas, sino t ambién por ser menos resistentes.

Desformaleteo:

La resistencia del hormigón está sujeta a muchas y diver­sas causas. Influyen:· entré :otras cosas, la naturaleza del cemento, el contenido de cemento, dosificación y·densidadi la cantidad de agua, la mezcla y apisonado, -1.a eda.d, etc. Ahora nos interesa, fundamental­mente la variaci6n .. de '.la -resistencia con la edad, para saber cuando habrA

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alcanzado el hormigón la resistencia suficiente que nos permita quitar las formaletas-sin peligro.

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Gajos de formaleta

Perspectiva del tubo chorreado

Punto e} GENERALIDADES

El hormigón es una mezcla de aglomerante y áridos amasada con agua, que tiene la propie­

dad de fraguar y endurecerse con el transcurso del tiempo.

El aglomerante es el cemento. Representa la parte activa que produce la unión de los diferentes materiales. De él depende prin­cipalmente la bondad y resistencia del hormigón obtenido~ Influyen también los áridos que estan formados por la arena, gravilla>y grava, asi como también la preparación d_e la mezcla 'Y el modo de trabajarla y moldearla.

El hormigón armado es un material compuesto de hormigón; seg6.n se defini6 antes. y armaduras de hierro. asociados de modo que forman un sólido dnico desde el punto de vista mecánico. Esta unión tiene por objeto apro"'lecharventajosa.mente las propiedades caracteristica'S q,ue · presentan ambas clases de material, desae el 11un:to de vista de la resistencia.

El hormigón ofrece, como las piedras. naturales, .una resistencia muy grande a los esfuerzos de compresión y mu.y escasa a los de trac­ci6n. Por lo taTlto es inadecuado para.. formar piezas q_ue han de re­sistir tracciones ·o.flexiones. No obstante, si en las zonas de trac­ción se colocan varillaS·'"'de hierro, habremos su:plido la 0 efici encía del hormigpn, teniendo as1 una pieza resistente a la flexión. En ge­neral, las compresiones son resistidas por el hormigón y las traccio­nes se reservan al refuerzo de un modo exclusivo. Cuando los esfuer­zos de compresión son ·mayores de los que :puede resistir el hormigón, se deberá reforzar la zona de compresión con varillas de hierro.

El siguiente cuadro muestra los distintos componente:::: del con­creto reforzado, ·asi como las cualidades de los · cementos CiUe pueden usarse en él.

Hormi gón Armado

Tiempo de Fraguado Periodo de Endureci­miento.

--- --""""i'3IPOI*·· Normal ____ ...;¡,..,,. 1 en to .. Cemento · - . ~rápido

Agre15ados

.. Agua .

- ~ Acero .

{Grava o Arena

Rápido piedra triturada.

Analizaré ahora, someramente, todos y cada uno de los elementos que forman e1 hormigón.

La resistencia del hormigón crece muy rápidamente al principio. Despu~s sigue también creciendo, pero cada vez más lentamente. Esto puede apreciarse fácilmente en las gráficas adjuntas. La primera se debe a los ensayos de Bach y las otras dos a BUsing y Schumann.

La relación del incremento de la resistencia al tiempo se llama velocidad de endurecimiento. Este valor varia con la naturaleza del cemento y los áridos. Algunos hormigones poseen una gran .. velocidad de endurecimiento al principio y decrece luego en propórción con la edad. El hormigón confeccionado con exceso de agua tárda más en ad­quirir su endurecimiento defi.µitivo. Los hormigones con gravas duras endurecen con gran velocidad.

En los cementos comerciales de fraguado normal, éste comienza, según el Dr. Ing. David entre las 2~ y 5-i horas y su duración varía entre 2 y 3 horas. En los de fraguado lento no comienza hasta las 5t y 8 horas y dura de 3 a 10. Estos datos no son sino.una o­rientación.

A partir de la terminación del fraguado, la d?µ"eza de la pasta aumenta gradualmente. Al cabo de 18 ó 24 horas tiene'" ya una cierta resistencia.

Todo lo expuesto anteriormente nc:s da una idea de los factores que deciden el tiempo que deben durar las formaletas puestas. Sin embargo muy poco o nada dicen al maestro de obras, el cual, más de una vez tendrá que decidir cuándo debe quitar las formaletas. ·:Para que éste pueda juzgar el endurecimiento del hc:>rmig6n y ordenar el des­formaleteo hay los siguientes métodos prácticos: golpear los pies derechos con un martillo, golpear con un martillo pesado el hormigón mismo (los dos fundados sobre consideraciones acdsticas} y, finalmen­te# el mejor procedimiento es el conocimiento ocular trabajando con un cincel el hormigón que se desea experimentar.

No me detendré en hacer una descripción de cada uno .de. los méto­dos anteriores. Simplemente he querido citarlos por la sencillez que ofrecen.

En el acueducto de la :Planta se quitan las formaletas exteriores a las 24 horas. Como .. éstás sirven, ese.ncialmente, para darle forma al tubo, ese tiempo es · suficiente. As1 se podra. regar con agua más f acilmen te y se conseguir A evitar,. segó.n se podrá ver en la parte en que se trata del cu.rado, que el tubo se agriete. Las formalet~s interiores duran puestas c4 dias, ·tiempo qa.e es s~iciente_ ..

Quitadas las formaletas se limpian y engrasan, reparándolas si es necesa1'io para tenerlas en buen estado para su nuevo uso.

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El concreto no puede tener mayor resistencia mec¿nica que la que da el agregado, razón por la cual nó deberán usarse agregados de particulas suaves o de poca resistencia. Deberán escogerse atendiendo a los siguientes puntoG:

1 g}. Máxima resistencia posible a la compresión. 22). Máxima resistencia posible a lac-tracci-6n. 32). Mayor resistencia al calor. 42). Mayor resistencia al frie. 52). Mejor trabajabilidad.

12). La mayor resistencia a la compresión se obtiene cuando se usa como agregado fino arena aspera de grano diverso y como agregado grueso grava ~e rocas duras.

2º). Poco hay sobre la resistencia a la traccion. Pare­ce que la máxima se consigue con el empleo de grava de granos piramidales. Los granos de forma cdbica y los redondos parecen influir desfavorablement~.

32). La elección de los áridos deberá hacerse de tal ma­nera que satisfaga a las exigencias en cuanto a resisten­cia a la fatiga producida por elevaci6n de temperatura, que la dilatación lineal y c6.bica del hormigón sea mínima y que los áridos se dilaten en la misma proporción aproxi­madamente que la pasta, o sea que sus coeficientes de di­latación lineal y cdbico sean los mismos •. El más resis­tente~a las altas temperaturas según ensayos_ americanos, es el hormigón elaborado con grava de basal.tc:r~

42). Sobre la resistencia al frío no hay nada. Tal vez con hormigón de un solo árido se obtengan los mejores resultados.

52). La fluidez y trabajabilidad no dependen. dnicamente de la proporción de agua, sinq de muchas otras circunstan­cias~ Ante todo .debe observarse que la propiedad de dez­lizarse por uha canaleta o de penetrar con facilidad en los moldes, depende principalmente de la cohesión de las particulás de hormigón. Cuanto más liso sea el árido más pequeño es·su talud natural, y,. por tanto, con más facili­dad desliza el mortero, favorecido por el grado de firiura del cemento. Vemos pues, que la trabajabilidad depende de:

a): Relaci6n agua_;cemento., b): Tipo del árido: forma y naturaleza de su superficie e): Grado de finura del cemento empleado.

Arena: Algunas especificaciones,europeas especialmente, definen por ,arena e 1 árido de O a .5 mm de tamaño;

tambie-6.c, segU.n las normas de la industria 9,e la piedra (europeas) se entiende por arena el producto que pasa por

- .... ""!

un tamiz de 5 mm (de agujeros cu~drados y no redondos).

un tamiz de 5 mm (de agujeros cuadrados y no redoncl.os·). Dentro de estas especificaciones se han hecho las sigui§.ntes divisio­nes:

De O ~ 0.05 mm de 0.05 a 2.00 mm de 2.00 a 5.00 mm

PolvO Arena Fina. Arena Gruesa.

Hay tres posibles fuentes de arena~ La arena de mar, la de rio y la de mina o tajo. De éstas se diferencian principal­mente la arena de rio y la de tajo, considerándose ~ la "d.l·tima, en general, menos limpia que la primera, aunY,.ue ha::y casos, por ejemplo cuando se draga en sitios donde existen capas~ de barro. en que ocurre lo contrario.

El O.ni e o sistema sencillo y práctico d€ c9_mprobar la cuali­dad de la arena es tomar un yoco y apretarla -fuertemente entre los dedos. No debe quedar ni arcilla ni barro adhe~ido a ellos.

Podemos analizar la influencia del barro y la arcilr a- en la arena y ver algunos resultados que han obtenido diferentes ex­perimentadores.

Influencia del barro: Por medio de un buen lavado ... siempre se podr~n limpiar las arenas sucias de to­

da clase de ·impurezas, pero diversos ensayos han . demostrado que esto no es necesar i oº Por ejemplo segdn la referencia de Kleinlogel a unos ensayos hungarost las resistencias alcanza­das con mortero 1:3.5 fueron

Con indicios de barro con 2% de barro con arena lavada con 35% de: b,arro (del . peso en seco)

282 Kg/cm~ 264 Kg¡cm2 263 Kg¡cm2 93 Kg¡cm

Además segtin GrD.n se ha .obtenido cnn hormigón ,1:5 y T a pro­porción de bario indicadi~ a los 28 dias, las resisteno~as siguientes:

6.5% 9.4% 9;1% . 3.7% ·

212 239 244 248

( 275 ) Kg¡cm~: ( 340 ) . Kg¡cm2 ( 292 ). Kg¡cm2 ( 275 : ) _Kg¡cm

Los nruneros entre paréntesis son las resistencias emplean­do arena lavada :y ~muy ·seca, de :modo .que .:para cantidades ·de barro bastante .grandes el. descenso de resistencia fu.e .· de 23%, 32%; y 10%. respectivamente, que. a . excepciOn .de .. los dos primeros no es excesivo.

Sin embargo, como el barro puede ser de naturaleza muy di­versa, las precauciones no están de més: deberám hacerse ensa­yos, en los que se demostrará. con frecuencia que las cantida­des pequeñas de barro, hasta un 2%, aumentan la resistencia, evi t&};~ose por tanto, un costoso lavado. Deberá tenerse cuida-

do cuando se decida hacer el lavado de la arena para que el agua no arrastre sus particulas más fina.s, pues en ciertas composiciones granulométricas reduciría la resistencia.

Influencia de la arcilla: Si la arcilla aparece embadurnando · el árido, o sea recubriendo unifor-memente todos los granos de arena o la grava, puede as~gurarse que es absolutamente perjudicial. Si, por el COE,i¿rario, se encuentra mezclada con la arena en forma de polvo, :fip.o y aun formando pec.ueñas bolas, en la mayoria de los casos produce un aumento de la resistencia variable, que alcanza su mé.ximo cuando la arcilla está mezclada con la ~ena seca en forma de un polvo muy fino: de todas maneras; y como medida de seguridad, la can­tidad de arcilla no debe exceder el 3-5% del peso seco del Ari­do. Todo lo expuesto nos indica .que hay Aridos que pueden ser aceptables bajo ciertas condiciones de humedad e inó.tiles en. otras.

Piedra:Puede ser,a igual que la arena, de rio o de mina. Por raza,nes econ6micas se prefiere usar, cuando sea posible, la de rio, pties los fragmentos angulares que resultan de triturar la roca tiacen que se requiera mayor cantidad de cemento por metro cdbico de hormigón, para producir una mezcla que sea f acilmente trabaja­ble. Generalmente no deben tener dimensiones mayores de 20 a 25 mm con el objeto de que a~n los granos más grandes se ~uedan introducir en los hierros y entre éstos y la formaleta. En vi­gas y pilares muy grandes puede alcanzarse, a veces, el tamaño de 35-40 mm pero cuidando de que estos trozos mayores no se . atasquen entre los estribos y la formaleta, determinando ·as1 la formacion de nidos de arena. Para obviar esta d~ificu}.tad se usan los vibradores y en su ausencia obreros provistos de hie­rros largos ~ue acomodarán el hormigon.

Las piedras de ri.o están formadas por cantos rodados. Es corriente la suposición de que éstas dan por lo menos la mis­ma resistencia que la grava que es producto de la trituración de rocas duras. Esto proviene d&,que son factores influyen­tes en la resistencia del hormigón, por una parte, el m1nimo de huecos y por otra el m1nimo de la suma de las superí'icies de los granos. Como la grava por ser más o menos angulosa y áspera, tiene siempre más superficie que la de río que es lisa y redondeada¡ parece ser que esta.d.ltima· da mayores resisten­cias que la primera. En contra de esta hipótesis 16gica1 está la.experiencia que ha demostrado lo contrarió. Se obtiene mayor resistencia a la .. compresión con grava dura <;i_ue con >pie­dras redondeadas. ::Tal vez en:el aumento. de la resistencia influya considerablemente algá.nfactor fisico y químico para nosotros desconocido.

Como en nuestro pais se usa generalmente la piedra quebra­da, me detendré a analizarla un poco mas detenidamente. Se obtiene siempre ~.de rocas· .. duras Y' casi ·:nunca de rocas blandas

como calizas y dolomias. No debe contener trozos ~lanos ni laminares, ni concoideos, sino de forma de pirámides irr~gu.la­res y de cubos. Son gravas de pobre calidad aquellas que~e presentan resí.iuebrajadas,.lo.,. cual proviene de defectos én : los quebradores. Tampoco es ventajosa la fractura lisa, casi vi­trea que presentan algunos ba~al tos~ c1;1ando se cuente con, una grava de esta clase a un pr~cio conveniente en las.· p:roximia..a..;;{· des de la obra, lo cual justificaría su empleo, ... deq·eJ:ácJ'mez'~ ~11-· ; clársela con una cantidad apreciable de otr.a gra.vá, ... áspera-~cómci cuarcita, g:rani to, pOrf ido, etc. En ningún caso 9:ebérá empl,.e·ar­se esa grava lisa cuando esté formada de trozos laminares~ '.pties en las partes muy fatigadas de la construcción hacen el efecto de verdaderas cuñas, . debido a la falta de adherencia entre :~fa· -superficie lisa y el aglomeranteº Sin embargo la mayor parte · de los basaltos da una grava muy buena. Pero deberá ~ecordar'se que el hormigón de basal~o es muy pesado: debe contarse con .Un peso de 2450 a 2500 Kg¡m y los 2400 que son normales en los · otros hormigones.

Con el objeto de aclarar ciertos punto~ darft a continua­ción una lista de las rocas más convenientes -para la fabrica­ción de grava, _lo mismo Y,Ue un estudio sucinto de sus caracte• risticas principales y resistendias a la compresión.

12 Granito 2Q Sienita 32 Diorita 42 Gneis 52 Basalto 6º Diabasa 72 Pórfido 82 Arenisca 92 _ Guarcita

102 . Caliza 112 Dolom1a

Granito: Es una roca hipogénica compues.ta esencialmente de cuarzo, feldespato (ortosa) · y _micaº Ei feldespato es el componen­te más atacable, sobre todo por la acción del agua carbo­natada, a la que es muy sensible. A veces presenta man­chas o rayas color de hierro. Estas son debidas .a la pre­senciade este mineral descompuesto, con la co~siguien:te producción de anhídrido sulf6.rico, <iUe ataca a la micá' y también al feldesp~to. Pero, aun cuando presente manchas de esta Qlase, si éstas no - son muchas no se la debe desf­char pues es un material muy duro y adecuado.

Peso ~specifico :' 2.7 . ·Agua _ab,sorbida · ·: . p.5:_1 .. 1% del · peso 2en seco Resistencia : ·"1000 a 3000 Kg¡cm

Sienita: Es :un~ fe¡d.espato- con ... mucha hornablenda.

Dioritan Es u.n feldespato (s6dico-cálc1ce) y hornablenda.

Gneis: Posee la misma composición que el granito pero con los com­ponentes orientados, por· las fuertes presiones.

Basalto: Es una roca eruptiva con una masa de grano fino que a·veces posee una estructura vitre~. Sus component~s ~rinci. P-~ .. les son el feldespato calcosódico (de color gris ) y·augita de color (negruzco). Por esto es de color gris Osduroo ne~ gro.. Es corriente la inclusión del cristal verde del olivi­no. Se puede generalizar diciendo que cuanto menos pasta v1trea tenga es más adecuado para utilizarlo en la prepara­ción del hormigón, por~ue esa pasta vitrea tiene con frecuen­cia la tendencia a descom~onerse. Cuando la parte vítrea es considerable se reduce a polvo por la acción del sol y del aire.

Peso especifico: 2.9-3.0 .. 2 Resistencia : 2000 a 4000 Kg/cm2 los.,de grano fino. Hasta 5500 Kg/cm los ce -&ano grueso

Absorción de agua: 0.5%

Diabasa: Se compone principalmente d.e plagioclasa y augita. La clo­rita le da una coloración verde. Por esta razón en construc ción se la conoce como piedra verde. Su textura es más o -menos granuda, lo que la hace un buen árido.

Peso especifico: 2.9 aproximada~nte Resistencia · : 2000-3000 Kg¡cm Absorci6n : 0.5%

Pórfido: Es una roca eruptiva de estructura cristalina con grandes inclusiones de cuarzo y feldespato (ortosa). Su resisten­cia depende del grado de descomposición del f~ldespato que puede llegar hasta la arcillaº

Peso.especifico~ 2.~·a 2.8 2 resistencia : 1200 a 3000 Kg/cm

Arenisca: Son rocas sedimentarias en que los granos de arena forman una masa con cemento natural, siendo en esencia un hormigón elaborado por la naturaleza. La resistencia depende de que el relleno sea polvo o no y de que la envolvente tenga una resistencia más o menos grande. Las mAs resistentes son aquellas -en y_ue la envolvente es de cuarzo de espesor ·sdfi­ciente.

Algunos autores. las .. distinguen en diez diferentes tiJ?OS. De ellos, .lostmás.comunes son:

Arenisca silicea.con,cemento siliceo. Arenisca -arcillosa con -, cemento arcilloso con más -o menos

óxido de hierro.

Ar·-oniscs de caolín con cernen to bl.snqu•.;cino. Arenisca margos:~: el cem . .::nto es una me.rge . Arenisca. caliza cemento c s liza de estructura crist a lina o

terrosa

De esta clasifice.ción · se deduc~. que algunas pueden su­ministrar buena grava. Deberan d';secharse las arcillosas asi como les de caol:!.n que, aunque aparent amente son muy resistsnte s, ·a1 ponerse en contacto con el 'a gua ae:·01:a pati­dora se abla ndan mucho. La resistE:ncia minima 'd8 ~a arenis­ca par~ proqucir grava .debe ser de 50\) a · 600 .Kg¡cm •

Peso es~ecifico: 1~6 ·- 2~8 Absorción segó.n la porosid11.d hasta 8% Resistencia. : variable desde 5GJ hasta 2JJü Kg •

. .. Cuarcita: Hay dos clases. Una que es un2 ere-nisca en la qu.e los gra­

nos más o menos finos de cuarzo estén cementados con cuarzo mismo o con ópalo. Otra, denominada rocosa, . de caracter eruptivo.

Es una roca de primera c a lided pere la producción de grava. Resiste los agentes 2tmosféricos, es muy 4ura y lim­pia y la rugosidad de la sup ;;; rficie es perfecta. Los granos tien~n buena forma, no están astillados o resQuebrajados y son ásperos. Las aristas no son demasiado vivas, lo cual debe considerarse siemyr~ _ como una venta.ja.

Caliza: Es trunbién una roca sedimentaria compuesta esencialmente de carbonato da calcio ( Ca Cu ) • Una bueru; _caliza es ,~iem­pre mejor . ~ue una mala arenfsca , pero ser~ siempre c·onvenien te asegur2rse qu.; su resistencia no sea menor de 50J a 600 Kg/c y que · los trozos sean compactos sin presentar muchas grietas finas.

Dolomia:

Peso especifico: ··2:0 a 2.8 2 ;Resistencia : · De·,500 a 15JO Kg/cm ,Absorción :.' muy varia.b.le.

Es muy se~ejante ,a la cal1za ~ero contiene · de 40 a 50% ·de carbonato· magn~sico ( Mg CJ i• Su resistencia es basta nte variable: ,de 2300 a 20•JQ :Kg/~m : la m1nima exigibla es de . 50ü a .600:_ .Kg¡cm •

EL AGUA: Los ,ensayos:, .. da .!>.A~-~ . .Abrams . .de.' ,Lewis .Insti tute ·'o:t Chicag9 (desde· .,1g,g.~f) ha-µ_ demóstr.S,Cl.ó . . claramente,. qtie las agua.s bas­tante suc"ias··no"" deterrriihan ''g:fa.ndes desce·nsos en la resis­tencia ~ del ,hormigOn. ·.; .~Las ,.aguas .ácidas si son perjudiciales pero tj~· I.:~~'. :g..e ··rio ~· : ~li:nqtie"'~ esten muy sucias e incluso con~ tengari .. agtías residuales 'de "ciúdades grandes. 'l'or el con­trario, es coinpletam,ent~. 1p~r.j~dicial el agua que contenga. ~equeñas .cantidades :,de azdca.r.·· El . agua de ma r con un 3.5~

de sales determina un descenso en la resistancia de 1/8 a 1¡10.

Cuando el agua ;:Je toma de pozos o est ::ny_ues d~berá comprobarse que no tenga yfso, que es muy perjudiciel pa­ra el hormigón. Este, que es un sulfato de calcio hidra­tado (cas04 2H20), a igual que todos, en una cori_centraci6r.. del l~ en el a.gua llega a disminuir la resistenci,a del hormigón en un 10%.

EL CE~NTO: Lo tratar~ "en una forma muy general. Ca.si es innecesario pero siempre es bueno recordaralgo sobre la composición del aglomerante ·para podar aclarar algunos fenómenos ~ue se :presentan en las c~ras.

Está formado esencialmente por:

Cal Sil ice Oxido de Alrunina

Debe contener adem¿s:

Hierro

Magnesia hasta Alca.lis -Anhídrido Sulfdrico Pérdidas

57 20 - -4

1

/ ]O

3 % 2 % 2.7%

Todo lo que se ha apuntado y se dira a conti,nuación corres· pande .al cemento ~Portland" que es el más usado.

Ei componente activo del endurecimiento, después de amasado con agua, es el silicato tricálóico ( 3Ca0S10 ); por esto ·la bondad del cemento depende grandemente de2la cantidad que contenga de esta sustancia. Los cementos ricos en cal y bien calcinado.s son los q"ue dan una resis­tencia· .mayor• La relación del contenido de cal a los de­más componentes sumados, se llama módulo de hidraulicidad y casi siempre es de 1.8 á 2.2 .. ·

~ - - • • 1

Un conten,.do .de magnesia que exceda el 3% es perjudi­cial puesto q\2.e la magnesia calcinada no se combina con la ru::cilla y . . más .tarde se hincha con el agua, disgregando la masa; ~ Este fenómeno _puede iniciarse transcurridos algunos .años .. ~desp.11és ·de; la .confecéion "del hormigon.

-: su. ·;peso .especifico es de 3.13 a .3.25 •. tos 'fenómenos que . se~~ppe"ra.n ;desl)ue"á~ cde haber amasado con agua son:

a) El .. fraguado. b} El ~endurecimiento.

El primero es una reacción exotérmica y consiste en el desdoblamien~o del silicato tricálcico en un silicato más pobre en cal y en hidrato de cal. Después viene el endure­cimiento propiamente dicho. No existe un limite de prepa­ración entre ambos procesos, desde el punto de vista químico. El endurecimiento va asociado a la absorción de agua y repa'­ración de hidrato de cal. Por esta razón debe protegerse la masa contra los efectos de la desecaci6n.

Desh y Lea presentan el siguiente resumen esquemático de las reacciones entre el agua y el cemento Portland.

CaS04 2H20 3 Ca0Al203

3Caso4 aq.

3Ca0Al2o3 > ?Ca0Al203

aq ..::::- :-.¡ / .....,

4 Ca0AI2o3

aq~

3Ca0Si02 _.. 3Ca02Si02aq +Ca( OH)~ 2Ca0Si02

Estas y otras reacciones tienen lugar durante los pro­cesos de fraguado y endurecimiento. Sin embargo estés cam­bios químicos no explican los cambios fisicos que el mate­rial sufre.

Para la solidificación del cemento se han desarrollado dos teorías que tratan de explicar el fenómeno. La m¿s antigua supone ~ue se debe a la formación de una masa de cristales entrelazados, como sucede con muchos otros cemen­tos. Otros creen, por su parte, que el agua reacciona con la superficie de los gránulos de cemento para producir un material gelatinoso o jalea. La ja.lea f,unciona como un material cementadorentre los gr~nulos, pero cede agua J?OCO a poco a las capas·no hidratadas y_ue tiene inmediatamente debajo y es endurecida durante el proceso. · Esta es una propiedad muy comó.n en las jaleas y hay razón para creer que ella desempeña una parte muy "importante en el fragua.do y endurecimiento del cemento.

Para terminar agregaré·que en casi todos los paises civilizados se han dictado normas para el suministro y en­sayo de las distintas clases de cemento, que com~renden por lo menos la definición del material, el envase y el pe­so, la duración del fraguado, la estabilidad de forma y volumen, la finura de molido, las pruebas de resistencia, las cargas de rotura por compresión y por tracción y las reglas para la confección del mortero normal. Costa Rica

es uno de esos paises en los cuales esas normas no han sido esta­blecidas aun. "Para diseñar, los diferentes ingeni eros usan las especificaciones que encuentren mejores. Se est1 r. eneralizando el uso de las especificac~ones d.el A.C.I. (American Concrete Insti tute) y para las pruébas y ensayos se hacen, uuando se de­ciden a ello, seg6.n lo .prescribe y dicta la A. S. T . M. (American Society of Testing Mateti(3.ls)º

Creo que para recor:dar -algo sobre las ideas generales basta. Ahora analizar~ los diferentes materiales empleados en la cons­trucción del acueducto de la Planta de Heredia. Se ha puesto especial interés en su selección y almacenamiento.

Del agregado fino se hicieron varios análisis, cuyos resulta­dos se darán .a continu;3.ción. Ellos lleva.ron a la conclusión de que no podia usarse, como es práctica comO.n de muchos constructo- · res, la arena de Caldera sola. Se usará una mezcla de ella con la de rio, proporcion¿ndolas en tal forma que den un agregado de un t émaño recomendable. El cemento ha sido analizado cuidadosa ­mente y almacenado lo mejor posible. Se coloca en u~a bodega protegida de los agentes atmosféricos y en estibas convenientes. Cuando es necesario. se trasladará de esta bodega a los patios de construcción en la cantida d estrictamente necesaria para q_ue no dure mucho tiempo fuera.

Dar~ dos anélisis de ca.da uno de los agregados. Se han hecho más pero he considerado innecesario apuntarlos.

Material: AP..EN A DE CALDERA. Fecha Martes 8 de febrero de 1949. Peso 500 gramos.

Malla N2 Peso Retenido % Retenido % que pasa % Ret. acum.

4 o o 100.00 o 8 1 0.2 99.80 0.2

16 9.5 1 .. 90 93 .90 2.10 30 10.2.00 20.40 77.50 22.50 50 30.5.00 61.00 16~50 83.50

100 69.00 13.80 2.70 97;30 200 l.OO 0.20 2.50 Q

Suma 487.50 2.05 Diferencia 12.50 2.5 Q

Total 500.00 100.00 O.K.

Segundo análisis:

4 8

16 30 50

100 200

o.8 2,0 9.0

90.00 294.00 88.00

2.00

485.8

0.16 0.40 1,.80

18.00 58.80 17 .60

0º4

99.84 99.44 97.64 79.64 20.84 3.24 2.84

Suma Difer.encia Check

14.2 2.84 Q 500.0 -100.00 O.K.

Material: ARENA DEL RIO TAMBOR. Peso de la muestra: 500 gramos Fecha: Martes 8 de febrero de 1949.

Malla. N2 Peso Retenido

4 8

16 30 50

100 200

Suma Diferencia Check

51 46 85

117 115

64 7

Seg_undo Análisis-:

4 8

16 30 50

100 200

45· 54 96

118 110

56 6

Suma 485 Diferencia . 15 check 500

% Retenido

10.2 9.2

17 .o 23.4 23.0 12.8 1.4

3.0 Q 100.0

9.0 10.8 19.2 23.6 22.0 11.2 1.2

3.0 100.0

0.16 0.56 2.36

20.36 79 .. 16 96.76 96.80

% que pasa

89.80 80.60 63.60 40.20 17.20

4.40 3 .. 0 Q

O.K.

O.K.

91.0 80.2 61.0 37.4 15.4

4.2 3.0 Q

% Ret. acum.

10.2 19.2 36.2 59.6 82.6 95.4

M.F. : 3. 02

9.0 19.8 39.0 62.6 84.6 95.8

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Material: Material del Quebrador. Peso de la muestra: 500 gramos. Fecha: Martes 8 de febrero . de 1949.

Malla N2 Peso Retenido % Retenido 4 245 8 119

16 51 30 21 50 14

100 9 200 7

Suma 466 Diferencia 34 Check 500

Segundo análisis:

4 198 8 96

16 57 30 38 50 30

100 24 200 17

Suma 460 Diferencia 40 Check 500

49.0 23.8 10.2 4.2 2.8 1.8 1.4

6.8 100.0

39.6 19.2 11.4 7.6 6.0 4.8 3.4

8.0 º 100.0

O.K.

% que pasa

51.0 27.2 17.0 12.8 10.0 8.2 6.8

60.4 41.2 29.8 22.2 16.2 11.4

Q

8.0 Q

O.K.

% Ret. acum·.

49.0 72.8 83.0 87.2 90.2 91.8

Con estos datos se proporcionó la ruezcla a usar. Se empleó partiendo de la granulometr1a apuntada de los agregado~, uno de los procedimientos indicados para ello. ·Esta -mezcla fué cuidadosa­mente proporcionada ya ~ue, por la gran cantidad de hormi~on nece­saria, cual~uier ecémom!a era digna de tomarse en · cuenta.. Se hi­cieron varias pruebas en el ·laboratorio para ·. determinar él reveni­miento. En el campo, seglin las condiciones de humedad en· que se chorrea, se ajusta la cantidad de agua para mantenér una buena trabajabilidad al mismo tiempo que . un hormigón que re(ina las con-diciones deseadas. · ·

Cho.rreado ;eropiamente dicho:

El chorreado, igual que el ~rmado, se hace en dos partes. Los materiales se van almacenanio a lo largo de la zanja al lado de la batidora y en cantidades suficientes. Para este almacena­miento se han hecho patios con capacidad suficiente para permitir la cabida de los materiales que se emplearan en el chorrea4o de tramos de 200 o 300 mts. Hay dos batidoras Rex 11-S movid.ás por motores de gasolina.· A cada una, alternadamente, corresponde ~el trabajo de chorreadoenun tramo. Se observa aquí lo apuntado en el punto a) de esta tercera i>arte. Las batidoras son colocadas en el centro del tramo. El concreto es llevado de éstas a la zanja en el pick-up. Sí hacemos un análisis semejante al ya hecho ve­mos la economia qué-se obtiene con esto, ya que el n6.mero.de via­jes es bastante grande. Por ejemplo para 100 mts. de acueducto se necesitan 130 mts. cdb. de concreto que significan 390 viajes en una distancia que aumenta de O a 100 mts.

El tiempo de batido es un factor de gran im11o::r;tanq.ia. Antes de continuar con el chorreado propiamente dicho anal!zaré, aunque someramente, la importancia del tiempo del batido. Gran parte de la uniformidad de la mezcla está sujeta a él. Para obtener las mayores resistencias en el hormigón deberán tenerse presentes las siguientes normas:

a)

b )

c)

d )

Cuando hay dos tipos de agregado, por ejemplo gravilla y arena (que es el más corriente de los casos), a veces se mezcla el agregado fino con el cemento y luego se agrega el grueso simultAneamente con el agua~ En la mayoría de los casos se baten todos los materiales juntos en seco. El primer procedimiento parece mejor. Sin embargo con los tipos de batidoras corrientes el segundo procedimiento es el más indicado por comedo. Se sacrifica muy poco en la resistencia a cambio de una simplificación de la ope­racion, lo cual no es un mal cambio.

IJa prolongación -del tiempo de batido produce, en general,. aumentos apreciables de la resistencia, de modo que en obras de importancia· :podr:ta convenir (si .la fuerza motriz­es barata) prolongar el-batido en vez de aumentar el ceme!! to. Para contranestar el descenso en la producción puede añadirse un nuevo equipo; lo cuaLdepende, naturalmente, de· las circuristancí as del caso.

El aumento de ''la resistencia determinado »por ,el aUIIBnto en el tiempo .. de batido ' es :proporcionalniente mayor con los tamaños pequeños del agregado que con ·1os grandes.

El aumento es mayor con hormigón blando que con hdmedo.

e) La influencia depende mucho del tipo de batidora empleado. Con algunas se consigue ya una buena mezcla con 3/4 de minuto de batido en seco y li minutos con agua.

En la siguiente gráfica se representan los resultados de. los ensayos de Abrams valiéndose de los datos de Kleinlogel.

La capacidad de la batidora empleada es de 1/3 de metro clibico y el tiempo de batido es de tres minutos, que es .bastante'~ª"8-tis­factcrio. ·Como ya se indicó el hormigón se lleva de la mezcladora a la zanja en el pick-up. Este medio es suficiente para obtener continuidad en el trabajo. De no hacerse asi ha.bria necesidad de usar por lo menos seis carretillos y hacer un tendido de madera, lo ~ue, además de complicar el trabajo, lo hace más caro. La cua­drilla encargada del chorreado ·es la siguiente:

En la batidora~ ••••••••••••••••••••• l maquinista En carretillos •••••••••••••••••••••• ? ~eones En cemento •••• · •••••••••••••••• º ••••• 2· peones En acarreo de la mezcla ••••••••••••• 4 hombres

Total en la má~uina ••••••••••••• 14 hombres

En el vibrador •••••••••• ·••• º........ 2 peones Repartiendo el concreto ............. 1 albañil Ayudantes .......................... º • • 2 hombres Limpiando la madera v varillas ...... l hombre

.Total en la zanja ................ 7 hombres

TOTAL EN LA CUADRILLA DE CHORREAD0.21 hombres

En los carretillos 6 se encargan de la piedra y . l de la arena. En el acarreo de la mezcla 1 es e 1 chofer y 3 cargan y descarga1

Para el chorreado del fondo no se usa ninguna clase de for-maletas. Se emplean, en cambio, unos compases que giran sobre :pe:i;;p.os que van apoyados en las yuguetas y a una altura tal que van dejando la superficie· del tubo ya acabada al nivel de la rasante. Este sistema es bastante rápido. Un solo hombre va acomodando el hormigón y dando a la vez -la forma-circular al tuboª Otro des­pués, da el acabado deseado a la s·uperficie. Este sistema es su­mamente ingenioso. Sustituye, con bastante éxito, a cualquier otro,. que podria ser una tarraja o un sistema de formaletas de maderaº Sobre el primero tiene la enorme ventaja de que no se atasca de ninguna manera, lo q_ue no sucede con tarrajas muy f,rec..uen­temente. cuando la capa 'de hormigón es gruesa. Sobre el segundo que es más sencillo,.'más rápido y.más barato. La llnica _madera que requiere es:

f?oo

1

1blf!A1

Para muertos

Para y ug ueta.Jr

Gigantones de 4''x4":x4vs •• • • ••••• 2

Tabloncillo de 2"x5"x4vs •••••••• l Alfajilla de 2"x4" x 4" •• ~ •• ~-· 1 Pernos de t" x 5".~ ••••••• ~ ••.•• 3

Para j untas de construcci6n Reglas del" x 3n x 4vs ••••••••• 2

Para comxases

Para Arriostres

Cadenilla de lt't X s" .... , ........ 1 ~lfajillas 2" x 4" ••• ; •• ~~~ ••••• 1 Platina atornillada de tw x 2" x 2.5 me~ros •••••• G••••• 1 Pernos ••••••••••••. ~ •••••••••••• 2

Regla de l" x 3" por yug, .• • • • • • • 1

La junta de construcci6n habria necesidad de usarla de cual­quier manera.-: · Es bien -·sencilla según ·puede observ,arse en el cro­quis adjunto •.

./ . 7 ·--,. ? · ,..., \ s. · .. / j ! : ........... . 1 ~ , \ . s: .... ~ . ' ' - t \,---· - · · ~·· ·' J 'Ji I 7Íll/¡ l! t lltl ! // 711/1 1 i // 1111 ¡! l lí /1111[i1!11./ÍÍJ/fll//I ti 1/1 lk .

Con el objeto de optener un hormigón compacto se hace uso de vibradores. Para operar el empleado en el acueducto se- requieren dos hombres. De ellos uno se encarga del motor y el otro del vástago. De yugueta a yugueta se pone a trabajar durante 6 minu­tos en el fondo.

Después ·de · chorreádo .el: .fondo se quitan las yuguetas y juntas de construcción y se J:Jrocede ; · previa .colocación de las fo±malet·as, a chorrear .la tapa.: :Aqui se .hace ·sentir más fuertemente la ven­taja del vibrador sob.re :los :hombres que armados de varillas de hie­rro. q-·1e se _emplean ·en algunas const'rucciones. La forma propia del tubo haría .insuficient.e ,:>por no de e.ir in6.til, el .·emIJleo ·de hierros·. Aqui tr.abaja ~durante.:. más ::tiempO; y va acompañado de fuertes ·gol­pes sobre: '. l ·a formaleta exterior. ·, con mazos de hule 'especiales. En esta forma el hormigón se acomoda perfectamente, evitándose los nidos de ,·~arena ,y:., ... las·r:~bolsas d·e ·;~aire.

_Tan pronto, -~se ,qu:l:tan .. ~las -:formaletas se pican las juntas _. de construcción totalmente, sin importar que hayan quedado muy bien. Luego se revisten con un mortero rico de cemento y arena dejando, por tanto, un acabado perfecto del interior del tubo.

TERCERA PARTE

Punto f).

El concreto es, por'regla general, más o rrenos~poroso y permeable a la humadad. Si bien es cierto que en algunos casos poco importa, en el presente seria muchisimo más eficiente si no lo fuera, ya ~ue seria menos incierta la conservación del refuerzo. La corrosión de las varillas reforzadoras se podría prevehir si se eliminara totalmente la humedad.

Debe prepararse un concreto que no tenga. vacips~ ·Pero ,_esto no basta. Los experimentos de Maier conducen a ·. la 'conclusi6h- de que el concreto hó.medo es bastante permeable ·por la gran cantidad de poros que tiene su estructura. Al aumentar la relaci6nagua­cemento, disminuye la permeabilidad, hasta llegar a un valor de R .A. c. (relación agua-cemento) igual a O 0 62, en q,ue es mínima, pues la mayor cantidad de agua aglomerada menos los distintos componen­tes. Si contin~a aumentando el agua, los componentes del hor~i"'gón son separados por el agua en exceso que se introduce entre ellos y aumenta la permeabilidad.

También se ha comprobado experimentalmente .que .el agua filtra­da por el hormigOh disminuye mucho al cabo de _ tres · o cuatr() .dias y se llega a un estado de equilibrio por lo que se refi~ere a la per­meabilidad. Es~o se justifica por la acción col.oidal del cemento. Luego se producen precipitaciones de carbona:to cálcico, co3ca,

que taponan una parte de los poros. El hormigó_n colado, ,de todas maneras, es más impermeable que el apisonado, . siempre. y cuand~ sean compactos.

Recordemos, . además, que cuando tratamos de 1 hormigón, dijimos, que los cambios químicos que se operaban en ~l durante su fraguado y y endurecimiento no eran instantáneos, sino que se desarrolla,ba."l en una forma paul;atina. Al irse endureciendo el hormigón en el

._ medio ambiente,~ e~te va, acompañado de una contracción progresiva, siendo mayor en los primeros dias y disminuyendo con el tiempo, considerándose, sin gran error,·. que al cabo de un año será. nula. Si el hormigón no está libre para efectuar esta contracción,. se producirán esfuerzos ·-tensores que son de poca. importancia, en el caso que nos ocupa-· -lo ' sori,· 'pues hace disminuir ' la imperme:abilidad. Cuando el hormigón fragua en contacto con el agua, _ se . produce un dilatamiento de . su masa, y más tarde,. al secarse, desaparece ;-la dilatación y _ aparece.:una contracción menos marcada.

Tomando comQ. .,.,base .:la :dureza:: '.del concreto a un · año se describen en la tabla -siguiente, .en porcentajes, las durezas ctue va e>J}tenien­do .el concreto--'p:r.ogre-sivamente. .-:.hasta esa· edad.

AUMENTO MEDIO DE HESISTENCIA :BN UN HOBMIGOH DE CEMENTO PORTL..A.ND

NORMAL. Edad Endurecimiento relativo

24 horas 32 % 3 di as 52 % 7 di as 63 ~ 28 di as 84 3 meses 89 ~ 6 meses 94 1 afio 100 %

La hidratación y por consiguiente el endurecimiento del hormi­gón, progresan mientras exista agua en contacto con el cemento, eliminándose_ también parcialmente la contraccio~. Esto nos.-hace ver la importancia de .evitar la evaporación o cual(iuier otra causa que impida la hidratación.

-

El agua que se usa siempre para preparar la mezc..la es siempre más de la necesaria para producir los procesos químicos. No obs­tante esta.cantidad de agua puede disminuirse por evaporación, por absorción de los moldes o del suelo con el que estará en con­tacto el tubo durante el chorreado, y a.un por absorción de los agregados cuando_estos son porosos y no se saturan con -agua· antes de ser usados para fabricar el concreto ..

La protección del hormigón para evitar la pérdida de agua o re~oner la ~ue se pierda, recibe el nombre de curado. Reviste es­pecial importancia, J:JUes del cuidado q_ue se tenga en esta 01Jeraci6n depende, funda.mentalmente, la impermeabilidad que alcance dltimamen te el hormigón. -

Pueden usarse dos sistemas de curado. Uno, limitAndose a con­servar el agua que. se usó _. para hacer la mezcla v. otro, agregando agua al hormigón fraguado.

Trataré .ahora los dos ' procedimientos.

Primero. Curado sin agregar-agua:

a):

b) ~

Este puede verificarse:Jen . las siguientes fonnas:

Dejando las ,fqrI;laletas~en su lugar durante·.~algdn tiempo (10 dias. ev.itándose el contacto directo del aire y sol con el hormigOn y dilatando la evaporación,

Depoáft~d.9 :.sobre :·el· ~h.or?D.igOn una .. pe licula <de ciasf al-to o .:::al--· . quitrán{qrl:e impi,da ::'la· e~t:!-poracion. Generalmente se ·:emplea as:f al to:,.d.:i~u:!do c ~c,g_n, c:.agu~+rás' ·'$ª~. oil, etc.:., o con água ·en forma de .;erg.uls:J,On,,. t:Este .,curadQ. es :muy usado .. e-n ·_payimentos o pisos o e"structuras de hormigón en general donde escasea el

agua. La disolución o emalsión a:3fál tica. se aplica en forma de riego atomizada con presión de aire consumiéndose, aproxi­madamente, medio kilo de asfalto :~in incluir el diluyente por metro cuadrado de superficie' por eUJ;ar. La aplicación se ha­rá una o dos horas después de· terminada la chorreada, y si las superficies se han secado-antes de poder aplicar la solu­ción asfáltica, deberán· humedecerse previamente~

e) Teniendo tapetes de material impermeable, tales como hule;1 papel o lona impermeabilizados.· Este material se maneja en tiras enrolladas de anchura variable de 1 a 3 metros, o en tapetes complet9s que e ll.bren toda la sección por curar. - Debe­rá dejarse un traslape de 25 cms. cuando menos.

d) Cubriendo el hormigón con productos higroscópicos y delicues­centes como el cloruro de calcio. _Sobre la superficie de hor­migón por curar se extienden los cristales hidratados de ese material en proporciOnde un kilo por cada metro cuadrado de superficie. No deberán colocarse cuando llueva o amenace llu­via, pues las aguas de éstas las lavarian. . Da' btienos resul­tados en pisos o pavimentos cuando la atmósfera está hdzned.a.

e) Aplicando una solución de silicato de sodio, que debe tener una densidad de 1.381, se calienta a 272 C,y se aplica en la superficie por curar a razOn de 550 gramos por metro cuadrado. No debe ser aplicada cuando llueve y en caso de que llueva

a)

b)

45 horas después de haber sido aplicada, deberA repetirse la operación, pues el agua arrastra el material cuando está rE::­cién aplicado.

Segundo: Curado agregando agua - - µ

Este puede hacerse de las siguientes maneras:

Por riego_ dixecto. Este puede ser intermitente o continuo. Intermitente cuando sé hace mediante el uso de mangueras dan­do seis o más riegos, .diarios sobre l'El superficie por curar·; segdnsea de intensa-la evaporación~- De-be tenerse el.cuidadc de <iile las superficies del hormigón estén siempre húmedas.· Para ello deberá aumentarse la frecuencia de los riegos --dµ­rante las horas más calientes deldia (de 9 de la mafiana a 3 de-la tarde) y disminuyéndola en-las primeras y enlasdltimas horas.del_dia, y adn suprimiéndolas durante la noche y, claro es, en los dias de lluvia. El riego continuo se da mediante atomiza.dores •

.t'Or -. inuna.acion. ~ste podrá-, lleVa-rse a Cabo en forma econóqli­ca en superficies -horizontales o muy cercanas a _ella~ Basta­rá con hacer pequeffas presas de tierra preferiblemente arcill~ sa y echar agua hasta formar una lámina de unos 2 o 5 cms. de espesor, que cubra toda la superficie de hormigón por cu.ra~se.

e) Colocando sobre el hormigón una capa de material poroso que se conserva constantemente humedecida y de la cual toma el hormi­gón el agua que necesi t 9. ~ste proced imi~ntc generalmente se logra cut-riendo la supe r:ficie C"n una capa de arena con un espesor que varia entre 2 y 5 cms. Bsta capa se riega unas dos o tres veces al dia a fin de mantenerla constantemente hruneda. Resultados muy semejan tes se obtienen empleando', ,en vez de arena, sacos de yute o gangoche que se rieganvarias veces al día.

En el caso que nos ocupa el curado se hace de varias maneras. Se ha encontrado como lo más C"nveniente no emplear un sólo pro­cedimiento sino varios, segO.n la parte:del tubo que se vaya a curar , Asi, nor ejemplo, el fondo se cura por inundación. La forma pro­pia de éste permite hacerlo de esta manera ~ue resulta la más eco­nómica. La tapa se cura de dos maneras. Durante las primeras ho­ras se cubre con sacos que '. se humedecen segó.n se apuntó. Luego se cura meeiante riegos intermitentes·que se re:¡;iiten durante varias veces al dia..

El tiempo que dure el curado es muy importante para la obten­ción de un hormigón resistente e imjtermeable. El tiempo de curado podemos dividirlo en dos segiln el tipo de éste. El primero es el de los procesos ~ue se aplican solo una vez y que no tienen una duración definida, tales como la pelicula de emulsión asfáltica, y segundo, los procesos que se llevan a cabo durante cierto ndmero de dias, que constituyen el periodo de curado, tales como el rie­go con agua, el tapado con un c0lcb6n de arena que se mantiene hdmedo, el recubrimiento con una pasta de papel, lona o hule impermeable, etc.

La duraci6n que se da al curado depende del clima, importancia de la estructura, espesor del hormigón, 'velocidad del endurecimien­to del cemento, ya que hay : cementos que a los 7 dias tiene~ la re­sistencia que otros alcanzan hasta los 28, de la manera de traba­jar la mezcla, etc. Puede considerarse e~ los casos generales co­mo suficiente un periodo de curado de 10 d:tas, ya que' a esta edad la mayoría de' los cementos han logrado el 75% de la resistencia que alcanzan al cabo de un año y la hidratación corres:Jondiente al 25% restante del endurecimiento se efectda lentamente y ya requie­re 6.nic.amente una pecueña cantidad de humedad que puede ser abaste­cida por la que ya tiene el hormigón, la humedad de la atmósfera y el agua ocasional de las lluvias.

En el caso del tubo en estudio, la duración del cura<io es1 aryroximadamente, de 7 dias.. Se considera que este es' un periodo suficiente -para lo~ 'Casos generales.

ESTUDIO DE c0s1os.

MíJVD:IENTO DE 1 IERRA: El movimiento de tierra lo hemos dividido

en dos parte.s: 12 Movimiento de tierra con tractor 22 Movimiento de tierra a mano.

La primera parte está constituida por la abertura de la tro­cha y la segunda de la zanja propiamente dicha.

La trocha tiene, en su parte inferior, 6 metros. La canti­dad de corte es muy variable. Para un estudio exacto habria que considerar toda la longitud de acueducto, Sin embargo escogeré como altura de corte tipo 6 metros ~ue es muy corriente.

. . Ancho de la trocha en su parte superior: Ancho de la trocha -en su parte inferior: Al tura de la --troch~

Sección transversal de la trocha

Volumen a remover por metro de acueducto:

9 metros 6 metros 6 metros

? 45 m-

45 · m3

Segñn los datos apuntados en otra parte de esta Tesis pode­mos decir ~ue estos 45 metros cübicos pueden ser removidos en una horaº

Valor del tractor

Se le estima una vida 6.til de 5 afies, suponiendo que traba­jará 10 horas diarias durante 200 dias del afio~

• . . Vida 6.til 10 000 horas •

Para el cálculo, los costos se dividirán en:

19 Costos fijos 22 Costos de operación.

12 Comprende: a) Intereses b) Seguros c) Depreciación

22 Comprende: a) Reparaciones b) Combustible. c) Grasa:-y · Lubricantes d) Personal.

12 Se tomará:

• • •

Intereses 10% (Costo medio Depreciación : 20% anual

Intereses : 70 000 X 0.10 X 0.6 Depreciación: 70 JOO x 0.20 Costos fijos anuales Costos fijos por hora

22 Tomaremos:

• • •

Reparaciones : 10%

Reparaciones / año ! 70 000 X v.10

Reparaciones ¡ hora: 7 000 / 20üü

0.6 costo inicial)

1t 4 200 2Q c/tl4 000 2 2

18- 2óo QQ

9. J,ü

r/t 7 vi.JO gg

rff ,,

Los otros costos de operación se determinar-An as:! ( Tomados del Informe del Ingeniero Residente del mes de julio)~

"Se ha tomado como base el trabajo de los meses de junio y julio en que éste ha sido más regular.

Durante este lapso el tractor marca 374 horas con un consumo de 954 galones de Diesel.

El tractorista ganó El ayudante ganó

tft 2 213,75 tflo 444~25

Esto comprende 424 horas ordinarias y 139 horas extraordi­narias, o seant 563 horas.

La diferencia en horas ( 563 - 374 : 189 } se ha gastado asi

• . . ~

Engrase Comida füantenimiento especi,al Linea, niveles, etc.

374 ~ 111 : 485 horas.

Rendimiento 4el tractor: 485 / 536

O:per~_916n: . Tractorista Ayudante

Te> tal

86%

54 horas 27 horas 18 horas l~ horas

11.l horas

f/f, 2 213.75 t 444.25

Diesel : 954 gals. a i1.49 Lubricante y otros

rtt 1.420.üü 2Jv.tJO

• • •

• • •

Total ·t 4 278.óü

• • • La hora trac~or vale : 4728/374 t 11.45 Y la hora reloj trabajada : 4728 ¡ 563 : '1f, 7.60

Resumiendo:

Total de gastos vor hora

Gastos fijos Reparaciones Gastos de operacitm

TOTAL

<t '9 .10

1t 3.50 ~11.45

t24.v5

Costo del movimiento· de tierra con tractor por·

Metro cdbico : 24.05/45

Metro lineal de acueducto

1t ü.533

~24 .05

DATO~ .P.aRA EL MOVD.U~NTO D.$ TIERRJ4 ENTRE W ESTACIONES

o .¡. 720 a o + 820

, w

~staciónl Dist.' 1 1 1 i,_!.\j ·- J e 1 R ' D.C D.R V .R. ,...

720 1

_±t_ ~_._Q_Q 10.0 1 ·a .34 -··-·- 41.70 ·---730 3.24

·--- t •'

10.0 ~ 6. 78 ,, --- 33990 ---... 740

1 3.44 ·-10~0. 6.84 --- 1 34.20_ --- -

750 -·

3.40 -... 1

10.0 -

. _9 __ ~-2.L. ª1=. 90 " --·- - - ----760 3.58 -... 1

10.0 : 6.90 ---- 34.50 ----770 3.3Z ----

10.0 - 6.78 33.')0 ---- 1 ----780 3.46

.. - ---10.0 JI Ú .so ---- 34.00 -----

790 3.34 - - - · '

- --· -- ' 10.0 - -

~ 6.90 ~34.50 ----- ----800 1

- .

3 .. !;ó --10.0 7.18

¡

35.90 ----- ----810 z¡¡,6G - --

~· -

im.o 7.14 35. 70 1

1 - --,.... ----

SBO 3.52 ! - - ............... -

1 1353.GO 1 t .

Observti.ciones_ e R

D.C. D.R. V .C.

. .

V .R. :

Uorte en metros cuadltraaos. -Rell~,9 en metros cuadrados.

Doble corte en metros cu1;1,d.rad")S. Doble relleno 11

" 11

• 3 Volumen de corte cada dos estaciones en m

n 11 re l leno 11 11 " n 11

Yovimento total : 353.~0 3 m •

ES'CUDIO. DE COSTOS

ABJ:RTURA DE LA ZANJA.

2.A, Parte Trabajo a Manó:

La cantidad de tierra que debe ser removida es muy variable. Depende, fundamentalmente, de la altura·que ·e1 tractor haya dejado sobre la rasante. No se pueqe por tanto, generalizar. Los datos que se darán y que me servirán de base para el cálculo del cost-o unitario del movi­miento de tierra a mano corresponden al estudio hecho en un tramo de 100 metros .de acueducto.

• . .

• . .

Herramientas: La vida de éstas se estimará en la duración de la construc­ciOn.

Palas Picos Cabos de pico

25 pzas. 25 . pzas. 25 pzas.

a í/f, 9.35 71 a 5.75 o/i a 2.40 o/l

t 234.00 144.üO

60 .. üü

Total !t438.00 10% de· intereses del cap. inv , 43. 80

TOTAL í/f,481.80

Por concepto de herramientas por metro de acueducto:

481~80 / 2800 : 1f, 0.17

Mano de obra: S~gun cálculos realizá.dos el costo por metro

cdbico de tierra es de i 3.00. Del es~udio que se incluye vemos que el.promedio por metro- de acueducto es de 3.53 me­tros ctibico s de tierra.

Co~to del metro de zanja:

3.53 X 3 t! l9,59

Resumiendo:

Herramientas f 0.17 Mano de obra $10.59

Que representa el costo total de movimiento de ti.E '."'l:':a ~pt>r metro

d·é'-- aé t.üra'.uITTo.

!§!UDIO DE COSTOS.

MUERTOS: C-omo .f3abemos, E~stcs son piezas que van a uno y otro

lado de la zanja, -con ,Eü objeto de que sobre ellos se apoyen las yuguetas y formale:t,as ~xteriores y distribuir as::t las "•pre­siones sob-re una mayor área, disminuyendo de esta manera l~.S' fatigas unitarias sobre'.; el :.perreno.. Se evita as:! que el peso de las yugu-etq.s y compasee destruyan la zanja. No sufren casi ningt1n deterioro. .Est~ -a simple vista hará suponer que se ne-­cesi tan relativamente -:p1>CPs. Sin embargo, no se pueden quitar hasta tani'J.O nG, se haya ri)lorr.eado la secci~n completa de 1 tubo, lo que implica tener una. eap.tidad suficiente de ellos IJara no paralizar la chorreada del fondo.

Su duracion se estima en la de la obra. Con 200 de estos gigantones:se J?Uede mantener perfectamente la contihuida·d de los trabaja~.

• . .

.• . -.

Gigantones de laurel de 4" x 4" x 4 vs •

Costo 'de 3200" a t0-~62 5 -7!

Costo p0rmetro de acueducto

La coloca!rl:ón se ha ~alculado en

TOTAL

200 :pzas.

1t 2000.00

r!f, º· 72

ü.10/metro

flt. o.82¿ metro

ESTUDIO DE CJSTOS

YUGUETAS: Materiales:

Seg6.n vemos en. el plano adjunto talla, para su construcción se necesitan:

Tabloncillo de laurel de 2"x5"x4vs. Alfajilla de laurel de 2"x4"x 4vs. Clavos de 3º Pernos de i" x 5" Tuf::rcas de ! 11

Arandelas de !"

El valor de estos materiales es:

Tabloncillo Alf ajilla Pernos a Clavos Tuercas a Arandelas

Mano de obra:

rff, 0.50 ~

<!t 0.20 9i $ 0.15 1í

TOTAL

que las de-

1 pza. 1 pza. 4 pzas. 3 pzas. 3 ¿zas. 3 pzas.

(/t 6 .. 00 4.8Q 1,,50 0.08 o.6ó 0~45

;113 , 43

Se ha encontrado que un carpintero puede hacer 8 de ellas en las ocho horas de trabajo.

Luego:

• •

1 X 2

Valor de una yugueta

1t 2.00

1$15.42

s~ ha estimado, .con bastante aproximación, que con 40'de estas yugue,tas que, c.omo sabemos van a 2.50 metros, por el po­co o ningó.n. deteripro qtle sufren , se construye toda la obra.

Luego:

• • •

15.43 X 40

COSTO DE YUGUETA ;·:POR METRO DE ACUEDUCTO:

617 ,. 20/-2800<:'

'(! 'c.'

1t ·0.22 .

• • •

ESTUDIO DE COSTOS.

COMPASES: Materiales:

En la parte tercera de esta tesis apuntamos que los materiales empleados para. la construcci6n de ellos.eran:

Cadenillb de roble de 1~" x 5" Alfajilla de roble de 2~ x 4" Pernb~ de t" x 7" Tuercas de t" Arandelas de t" Pla.t:ina de acero de i" x 2. 5 ms Tornillos para platina de•tn X lt''

La plati~a pesa 1.70 lfbras por pie.

Estos materiales e ue stan: '

a 1/,0.90 a 1,0,20 a $0.15

c'adenillo Alfajilla Pernos Tuercas Arandelas Platina Tornill-os

a ~0.60 lib~, 13,6 libras a $0.15

Total

Map.o d-e obra:

1 pza. l pza. 2 pzas. 2 pzas. 2 pzas. 1 pzas. 6 pzas.

1f, 4.65. 4.00 1.80 0.40 0.30 8.20 0.90

~21 .. 25

En la hechura de ellas . un carpintero hace 8 al dia. Esto incluye la colocación de las ylatinas q,ue van con taladros J.Jara los tomillos.

• . . . Acarreo:

Mano de obra f;. 2 .00

Se 11.~yan en el pick-up, Su acarreo se estima en to.25

OolocaciOn: Esta y.ue:sta !/, 0.25

$µ.mando: Materiales Mano de obra Agarr~9 : y ... C01QC?-9i~~

COST.O.~TOTAL ·' DE c UN5CÓMPAS . • ' .

121.25 .2.0ú 0;50

- -~23:7 5

Estos compase~ :pu.eden ser.usados 20 veces . Costo de un com:p~s,;,:p9r cªda·_~ez ; que se use: 23.75/20: t _l.19 Costo de los oompasef¡-,por met:r.o de ,. ~cueducto: 1.19/2.S_; rt0.47

ESTUDIO DE COSTOS: -FORMALETAS:

· Estuqiaré primero 2n gajq de formaleta interior.

Materiales: Los materiales empleados en su elaboracion son:

Tabloncillo de Pochote de 1" x 3" x 4vs. Tabla de Pochote de l" x 6" x 4vs •.

Clavos de 2t 11 ·

Pernos de ~" - x 4~ Tuercas de t" Arandelas de !"

Estos materiales cuestan,. en el merca.do:

18" de.pochote . en tabloncillos a lft 1.05 la 6" de pochote en tablas a e 1.05 la pulg. 1 libra de clavos a · ~ 1.15 ·

10 Pernos a $0. 50 cada- unó " 10 Tuercas a t0.20 cada una 10 A!andelas a $0.15 cada una

Total

6 pzas. ·· 1'8~" 1 pzas. · 6"

80 pzas 1 lb.ap. 10 pzas. 10 pzas • . 10 pzas.

pulg. $18.90 6~3\J 1.15 5.JO 2.00 1.50

1f, 35.37

En esta suma deberé. agregarse el transporte de la madera del . mercado a los talleres de la Planta. Este costo, después de varias observaciones, .. se·ha encontrado ·as:t:

. Un viaje de madera . con 23üü 11 cuesta: . .

4 hora$ de un chofer a tl.50/hora 4 horas de 3 peones .a tu.70/hora

10 galones de gasolina a $2~60 el galón. Aceite

<ft, 6.üü 8.40

26.Uv 0.50

1t41~-0()

Hay cierto tiémpo y- -· gaatos que no son productivos por ra­zones que están fú.era -· ael, control. :· Para ajustarse a ' úna rea­lidad y considerar ·este dinero ·no .. í)roductivo se tomárá ' un au­mento del 15% de los gastos directos.

Luego: Totá.1·:· dé --·gastoS'"::.d±iéctos · rt41.00

15~ tc;>~?:l,Jde gastos ·directos , 6 .15 Amortiz~~!2ti:zYT~epreciación del camión (?10.0ü

T.UTAL .f57J...15 que habrán de repartirse entre .23ÚO pulgadas de madera:.

Co~t~ :: d~l -"' transuorte de ;.:;100'' : 57 .15/23 _,, : ·.·· - .· rt · 2 .. 50

Sintetizando: Costo- ... de l.a maCS.el"a Costó :de su transporte

rJt 25.20 t o.65

Costo de los clavo s r'f> 1.15 >i'

Costo de los pernos 5a00 Costo de las tuercas 2.0J Costo de la9 eran delas 1.50

TOTAL DEL COSTO DE LOS MATERIALES q¡, 35.50

Mano de obra: En su hechura se emplea un carpintero que gana a

$2.00 l~ hora. Este se encarga de cepillar las uniones de las tiras, clavar·e1·conjunto y abrir los taladros de los per­nosj En todas estas operaciones mas el tiempo no productivo por concepto de comida, etc., dura aproximadamente, cuatro horas por gajo.

Luego, el costo de la mano de obra. de un gajo es: 4 X 2 r/t 8 .... -

Trans42orte: El acarreo de los gajos de formaleta va elabora­tt'.os de:I tal ler de carpinterla a la. obra se hace. en~ un: Pick-up Ford. Se considera <.,,.ue el tranporte de un gajo.cuestª- '/t0.35

Engrase: Este cuesta también, ?proximadamente,.r/t0.35 por gajo

Las dos operaciones.anteriores no han sido detalladas por lo poco ~ue significan en el costo total de las formaletas.

Arriostres: · Como ya dijimos para los arriostres se necesitan:

2 alfajillas de laurel de 2" x 4" x 4vs. ~stas cuestan segdn precios, t 10.00

Resumiendo: COSTO DE UN GAJO DE FORMALETA INTERI0R DE LA Z.ANJ A:

Materiales Mana de obra TrSri.spor~_e y _engrase

TOTAL

lft 35.50 8.00 O.?v

r/t 44.20

COSTO DE LOS. SEIS GAJOS DE FORMALE~A ¡N_T~_R_IQR

44.20 X 6 Arriostres

TOTAL

rft26 5. 20 10.00

'!275. 20.

Procederé _á.bora a _ .. analizar el costo de un ga j o de :formaleta exterfo:r· •.

Materiales:

Tabloncillos de pochote de .iu x 3" x 4vs. Tablas de pochote de 1 11 .x. 6" x 4vs 0

Clavos de 2;- 11

Tornillos d~ i" x 4" Tuercas de !-" Arandelas de !º

Costo de estos ~ate~~ales:

8 pzas .. 2 pzas.

80 pzas 4 pzas 4 pzas .. 4 pzas

24" 12" 1 lb ..

Del estudio.hecho al analizar la formaleta interior se desprende que al precio de la madera en el mercad9 deberá agregársele e o.025_por pulgada debido al transporte.

Precio por pulgada de pochote:

En el mercado Transporte

Costo de la madera costo de los clavos costo de los pernos costo de las tuercas costo de las arandelas

Mano de obra:

TOTAL

TOTAL

~ 1.05 0.025

't

<!f, 1.-075

rll-)8. 7 5 1.15-2 .0J o.so v.60

C:43.30

La mano de obra cuesta lo mismo que la formaleta interior, o sean, ~ 8.0ü por gajo.

Lo mismo puede decirse del transporte y engrase.

Finalmente 1 el costo de. un gajo de ".formaleta exterior será:

Materiales Mano de·· obra Transporte.y engrase

TOTAL

rt43.30 8.üü 0.70

$ 52~00

Para un tramo de·2.05 metros se l'0<i.Uieren dos de estos gajos •

¡iuego: 2 X 52 t io4.00

Arriostres: Se usan dos reglas de laurel de l" x 4" x 4 vs. Cuesta~ t 5.00

Resumen:

Reunamos ahora todo 1() que es formaleta para 2.05 metros de tuberia:

Formaleta interior en la zanja _Formaleta exterior en la zanja

Arriostres de la formaleta interior Arriostres de la formaleta exterior

1t275.20 104.00

J.O.uü 5oOJ

El cnsto de .la postura, ~uitada y limpiada de las forma­letas ha sido estudiado a fondo. Se ha encontrado un dato bastante aproximado. Se tomo el trabajo del car]}intero y ayu­dantes (4) durante ocho dias y el costo de él. Este promedio fue de ~11.56 el tramo a~ ~-º~metros.

Costo de las formaletas en la zanja Costo de las formaletas colocadas

Total de formaletas

$384.20 395.76

re395.76

Hemos considerado q,ue estas formaletas serán usadas de 12 a 14 veces. Esto nos indica que el costo real por metro lineal de tuberia sera.

Si se usan 12 veces si se usan 14 veces

:395.76/12 X 2.05 : t33.00/2.05 :395.76/14 X 2.05 : ~28.20/2.05

• • • COSTO DE.LA F0fil'1ALETA POR METRO DE ACUEDUCTO:

Usandolas 12 veces Usándolas 14 veces

qtl6.60 $13075

Nótese que en el cálculo anterior no se han incl u:ído los costos de las herramientas. Se supone, y así es> y_ue los·· car­pinteros tienen sus propias herramient&,S y que en el precio por hora apuntado va considerado.

~STUDIO DE CJST.JS

JUNTAS DE CONS~RUCCION:

Materiales:

Reglas de laurel de l" x 4" x 4vs. Clavos de 2~"

Su costo será:

Reglas Clavos

Total

2 :pzas. 6 PZ§S.

q¡, 5.20 0.01

1t 5.21

Recordemos que estas juntas van a uno y otro lado. Luego, por 3. 33 metros de acueducto se requieren dos de ellas..__

• • • 5.21 X 2 ltl0.41

La mano de obra, incluyendo colee aci~n y acarreo se estima en 0.09

Total de juntas: 1/,10.jO

La duración de ellas se tomará como dos posturas, aun~ue algunas de ellas pueden ser usadas más o menos·,. segan el cui­dado que se tenga.

• • • El valor real de 3.33 metros de acueducto por concepto de juntas es de 1 5. 25

• o • El costo por -metro de acueducto será 5.25/3.33 '! l._58

ESTUDIO DE COSTOS:

CHORREADO:

Materiales: Los ensayos de laboratorio llevaron a proporc+onar

los materiales en la siguiente forma para obtener un conqri~to con la resistencia ~onveniente:

Cemento Arena Grava Agua

6.75 sacos 0.35 metros cdbicos 1.00 45 gals : aprox. 170 litros.

Los valores anteriores son para un metro c6.bico de co nqre­to. Los 0.35 metros ctibicos de agregado fino corresponden a O .18 de arena de Caldera y 0 .• 17 de arena de rio.

Se ha det.ermina.do, ademAs, que un metro lineal de tuberia requiere 1.3m.ctib. de concreto. De estos 0.55 corresponden al fondo y 0.75 ~~1.a tapa. Se sabe también que se· necesitan 10 sacos de cemento por metro lineal de tuberia. De ellos 4 se emplean en el fondo, 5 en la tapa y 1 en el acabado del tul

El costo de estos materiales e s el siguiente:

Cemento: - . Su precio fluctd.a much:!simo. ·Como todo -:tiene que ser importado y su transporte es dificil, muchas veces no hay suficiente en plaza y la urgencia de la obra exige que se pa­gue a precios bastante elevados. Para dar una idea de esto, al mismo tiempo con el deseo de ajustarme a una realidad, a­puntar~ los siguientes precios de com¿ra:

500 sacos a 500 sacos á.

2000 sacos a

!/tl3.25 cada uno itl2.00 cada uno i,tll.00 cada uno

De la compra de estas tres partidas he deducido un precio promedio de ~11.54 el saco.

Este valor tiene incluido ya el costo del flete de las . Bodegas del Ferr.ocarril a·· 1as de la ·p1anta. · E.s"- tTan8-port'é se hace en un camiOn·White propiedad de rá obra. Se ha en­contrado y_ue cuesta:

~ara 'acarrear .150 ·sacos en ~ tres horas se gasta:

• • •

1 Chofer a ~ 1.50 / hora 3 peones a~ v.7ü /hora 2.5 galones de Gasolina

Aceite

Total gastos directos 15~ total-gastos directos no prodº Depreciación y amortización

TOTAL

El costo de acarreo de un saco será:

25.47 / 150 : t 0.17

rf!, 4. 50 6.3ü

. 6. 50 0 .. 50

¡11.11.80 2.67 5.0J

0'.:25. 47

Al costo promedio de itlll.54 deberá agregarse, pues., el costo del flete de la bodega a los }.Jatios de almacenamiento.

' · Este transporte se hace con un cami6n "Diamond". con equi­po Dempster .;· Se ha encontrado que consume un "promedio de 1 galón de gasolina por cada 12 Kmsº

El costo q_ue se analizará a continuación está tomado al primer patio de almacenamiento, que esté. a 750 ms. de las bodegas.

Varias observaciones nos han indi·cado que en 5. 5 horas se acarrean 500 .sacos en un total de 10 viajes. Estos 10 viajes costaron:

• • • • • •

1 Chofer a tl.50/ hora 4 Peones a ·to.10¡ hora 1.25 gals~ de gas.

Aceite

Totalde gastos directos 15~~ total de ·gastos directos Amortización y depreciación

r/f, 8.25 ~15.40 ('t 3.25

0 .. 20

r/!,27 .10 .. 4.06

4.00

Total $35.16 Costo a.e un :saco a.e cemento 35.16..;.500 : 1/,0.07 Costo de un saco. Q.e cemento a la orilla de la batidora, ~~ra •.• -1i1;61·

Grava: -, En la _obra t11:f..§m_a, ~~.>.~ncont~ó una mina . que . produce una

grava de magnificá '.;ca:I-idad~-, Está situada a 100 metros de .los campamentos. - ···· Sef'debidiO •explotar:i_a por la misma Municipalidad · de Heredia. Con :tal objeto se alquiló la mina, lo 'inl5mo y_ue un 5:LUebrador.

En estas condiciones cuesta a ~19.23 el metro cd.bico. Este valor se estima como un poco eleva·io. Esto se debe probablemente~ a que el alc.J. uiler d el q_u :;brador es bastante elevado. Para sacar de él el máximo re~dimiento lo conve­niente es mantenerlo trabaja~do constan~emente lo cual~ des­graciadamente, es imposible.,

A este precio deber·a sumársele el c·Jsto del acarreo dentro de la obra. Este ·se hace con el mismo camión Diamond co~ que se hala el. cemento y la arena. Un cálculo similar al ya hecho para el cemento nos lleva a un valor de dt.1.34 por metro cdbico

Luego: Costo de la pi~dra en 'la bodega ~19.23 costo del .acarreo hasta la batidora 1.34

.·.Valor de la piedra en la batidora ~20.57 el metro cüb.

Arena: Como se apunt6 cuando traté del agregado fino a usar, .

éste estará constituido de dos clases.. A saber~ arena del:· R:!o Tambor y arena de Caldera. Para efectos del cqsto podemos tomarlas como mezcladas en la misma proporción, o ~ §ea, 50~ de cada una de ellas.

Arena de Tambor: Este río, ~ue corre muy cerca de la obra, da

arena bastante satisfactoria. Ofrece la ventaja de presentar facilidades para su explotación y un trasporte bastante bara­to por lo cerca que estA de las bodegas.

Extra1da y transportada por el per.sonal y camiones dé la Planta cuesta, 1/.. 10.41 el metro -c"dbico.

Arena de Caldera ~ Esta se . c omp.J;a al Ferrocarril Eléctrico . al

Pacífico a razón d& 113.00 el · ~etro cdbico puesta en sus bodegas de Alajuela. De ay_u:! se traslada a la Planta en el cami6n "~hite".

Precio ;·de lá -~ arena en Alajuela Costo del tranpo,rte

~13.QOm.có.b. 6.56m.cdb.

Costo de un m.có.b. de arena· erí la bodega ~19 .5E

Luego, en un metro c~bico de la arena usada:

e os to · cre---ra · áf"él'fS?~O' Costo de la arena de Caldera

Total

-qr, 5.21:_ 9. 78

1114.9'9 <tis_oo

El· ·acarreo de esta -arena ' dentro -~de la obra se 3hac~ con el Dempster. Este transporte vale a t 1.45 el m • Finalmente el valor de lm3 de .arena en la batidor? serA:

Costo de la arena en la bodega: ~15.00 Costo del acarreo hasta la batidora i l.45

Totall6.-45 ' COSTO DEL AGREGADO FINO POR M3 DE CONCRETO:

~ 16.45 X 0.35 ~ 5.76, ~ .... ií.,"ilf

Ae¡ua: * El agua, en La mayoría de los casos, se conduce por grave­

dad hasta puntos bastante cercanos a la batidora. De éstos las más veces también se lleva por gravedad mediante tuberías de acero cortas o mangueras de hule. Otras veces, muy raras por cierto, se bombea hasta tanque.

La primera parte de ¡,a co:nd.uqoión de estas aguas se .ha hecho mediante una zqnja.de tierrª' quf? va a un tanquecillo de este mis­mo material.. Tomaré como costo el obtenido en este caso.

Abertura de zanja y tap.c;i_ue de captación 28 horas de trabajo a $0.70 la hora 100 metros de mangriera a e2.90

30 metros de ·tubo -

1t 19.60 290.0ü 360~00

6.ou 6 uniones

~otal $675 .. 60

Se considera+A que el agua total empleada en e! acueducto será: 3·

Concreto en el tubo : 3640 m • Recordemos que se us.ar.án 45 gals/m3

••• 3640 x 45 : 163800 gals. ~ 620 m3 En curado de¡ tupo y varios 20~3 1240 m3

Gasto total. dé agua : 1860 m

'Con;io los costos han sido consi.derados a groso modo se conside­rará' que :tanto el 'tubo como la ma.ngb.era no durarán más del tiempo que \dure la obra. Luego,

COSTO POR M3 DE AGUA: 676/l.860 : <ftü.36

Con los datos· ·obtenidos·' anteriormente puedp ya determinar é-1 costo ·por cóncepto'' de ·materiales en un m.c11b .. de concreto stmpl~ en el tubo.

Cemento Arena··. Gr~v:a A:gua.

Mano\ de obra:

6.75 sacos a O. 35- m. cd.b -.a, L,00 m~có.'b.a 170.litros a

~11.61 ¡6.45 20:57

0.36

t 78.37 5.76

20.57 0.06

#104.76

'Una de las t~ntas :lDfineras qe e:ncontrar el costo de la mano de Obrª": ,eS;:~ lª-'~ ~j_,gu4,1;g!t~J

Se determinará el trabajo que se puede hacer en las 8 horas de jornada corriente y se dividirá entre su costo. Claro está <"iUe esto no se ajusta en todos sus puntos a la realidad. Hay ciertos factores incontrolables como suelen ser una aver1a en una de las máquinas, una ruptura en una de las conducciones del agua, etc., que paralizar~1 casi totalmente el trabajo durante algunas horas. Sin embargo, como esto no sucede siempre, adop­tando para ello un porcentaje adecuado se puede analizar bastante aproximado de la siguiente manera:

Personal empleado:

En la batidora:

En el

En la

• • •

acarreo:

zanja:

8 horas de 1 maquinista a e1.oo 8 horas de 9 peones a $0.80

8 horas de 1 chofer a '/tl.50 8 ·horas de 3 peones a $0.80

8 horas de 1 albañil a 1t2.00 8 horas de 5 peones a f/t0.80

Total

El costo¡hora será rtt 18.20

A este costo total·debemos agregar: Por comida 1/2 hora por acarreo del .·agua y alistada del trab.ajo l hora por otros atrasos ~ 1¡2 hora Total del tiempo no productivo : 2 horas al día

. ·• Costo del ,tiempo no productivo : t36.40

Mano de obra propiamente dicha tiempo no produc.tivo

. Total

'/t 8.oo ~60.,60

</tl2.00 (1tl9.20

~16.00 l/t32 .OJ

@147 .80

r!t147.80 $36.40

f 184.20

Se ha ~echo la e st imaci"6n de que en el dia se pued.en cho­rrear 24 m de concreto.

Luego: _ COst·o f·de l ;º m3 .. {de · eón.ere to Costo P.e 1 m., de · acueducto

rft.• 7. 70 rz. io.oo

Maqui-r;ta!ia..!_· ·. --·· .. , .. . .... "' ..• ,, _" .... . . Se '·puede '. decir ·sin:. ~i:iar pie a exageraciones., que la

maq_uinaria para chorreado de concreto trabaja __ 180 di.as al año,

'-.......... f_.:1

o sea, suponiendo jornadas de lv horas, 18vu horas anuales •. El costo del trabajo de estas méq~inas se compone de los si­guientes términos:

a) Amortizac:.6n, más un ¡.0% de intereses sobre el capital inmovilizado.

b) Reparaciones y conservaci6n.

c) Transporte.

d) Instalaciones y desmontaje.

e) Consumo de energía.

f) Personal de operación.

De todos estos puntos lo q_ue se hace más dificil es el esta­blecimiento del importe de la amortización. bste es muy varia­

. ble y depende grandemente del trabajo a que vaya a estar someti­da la máquina, del personal que la atienda y, naturalmente, de las horas de trabajo que realice.

Para las reparaciones se hace también bastante dificil dar cifras exactas, ya ~ue las reparaciones que puedan ser precisas dependen tanto de la buena conservación de la maquinaria· (una · manipulaci6n des cuidada puede elevar el costo de las reparacio­nes en un 100'.fo y más), como el n6.mero de horas de trabajo anual.

Diferentes. ... autores dan cifras muy variadas para cada uno de los puntos enunciados. Solamente después de haber trabajado du­rante muchos años en construcciones de concreto puede un Ingenie­ro llegar a evaluar exactamente estas cifras.

Batidora: -----En la construcción del acueducto se tienen 2 batJd.oras Rex 11-S de la Chain Belt Co. El ~esto inicial de ambas e.s de:

• .. .

Prev..1..u u1:: vVW.J:1L et

Derechos de Aduana Transporte

El costo de una batidora es

Total

i26422.20 '!f, 935.75 1t 454 .. 55

127812.50

'.il3906~25,

.Para esta clase de mác.i_uinas Charles E. Reynolds da:

Duracion ·nepreciaci:6.n:.•éanual­Reparaciones y iefaccio~es

4 años 19% 21%

Estos datos los ·encuentro bastante conservadores y elevados.

• . .

El Dr. Ing. Luz Dairid :prOlJOn~:

Duraoi6n de la máq_uina Depreciacic>n anual Reparaciones y rafacaiones

6 años 15%

3%

Se tomarán estos óltimos Qatos aumentando las rep. y ref. hasta un 10% que es l~gico'y se considerará un 10% como interés del capital i~vertido. Luego:

139J6. 25 X 0.10 13gJ6. 25 X 0.15 13 9 06 • 2 5 X Ü • 1 Ó

Total

Se considerarán 180 di as de trabajo' al año •

t1390~60 '12085~90 t/tl390.6J

'!4867.1.Q..:_

• •. El costo diario .. se~~ : 4567: i · / 18~ ·rft 27 .oo diarios

El consumo de gasolina de la má~uina es de 7 galones y t de aceite por dia de chorreado.

Gasolina Aceite Grasa y es~opa

2 0 6 X 7. 5.5 ~ i

Total

El costo diario por revoltura será de -: 27.0 ..¡. 20.ü

El costo por m3 de cóno-ret,o será de 47.00/2-4

y el costo por metro de acueducto

1ns.20 1t I. 37 1, 0.43

~20/00

d/,4 7. 00

t$ 1.96

r/t 2 .. 54

. Vibrador: - se tiene uno porté.til de la E.+iggs & Stratton Co. d~

gasolina de 3;4 de H,P. ·su ~asto inicial es de:

Precio de compra Derechos del Banco Nacional Derechos de desalmacenaje

. Se tomarA: Duración de la máquina Depreciaci6n anual Reparaciones -y refacciones

Total

1tll06.80 45.30

i20.00

~1343.11

5 años 15% 10%"

Luego:

13{~.ll X 0.10 13_43.ll X J.15 1343.11 X 0.10

Total

• . . Por dia de chorreado , : 488 ;09¡180:

Conibustible ; 1 ga),.órt de gasolina/ <l1a

Total •· .

$143.31 2Jl.47 143.31.

~488.09

· t!f, • 2 .:71 ·:d:(arios . ... ·· .. . :. -~; ·. .

1t 2.60

5. 31 dl.ati.os -

• . . El costo por metro c6.bico de ·::hormig6?1 será:

5.33¡24 ·$ 0.22

y el costo por metro de acueducto 1t d,,J?. 9--

~rr~ientas:

A estas se les considera como duración la misma ~ue tendrá la construcción del acueducto, es decir, a~roximada­mente, 1 año.

Por este concepto tenemos:

Carretillos Palas Mazos de hule · Cucharas de albañil Baldes de 3 gals. Botas de hule

9 Pzas. a r/tlOO.OO ~ 12 pzas. a ~ 9.35 ~

4 pzas. a t 12.00 ~ 3 pzas. a ~ 15.00 ~ 2 pzas. a $ 10.50 % 2 pares a ~ 18.oo %

TOTAL 10# por interés de cap • . invért.

Total

</t 91,)ü. OQ ·· 112. UJ

.48.00 45.DJ 21.0ü 36 .üv

</tll62. i.).) . 116.20

<1t121s.20 ~

El costo por metro cdbico de concreto o poi metro de acue­ducto puede encontrarse de dos maneras diferentes.

12 Dividiendo el costo total entre el nrunero de metros de acueductc

2 Q Encontrando el .costo diario y di vidi~ndolo entre la cantidad de metros cdbicos.chorreados al día.

Con el objeto de chequear se hará por los dos procedimientos.

12 1278.20 / 280\1 <lt 0.456

22 Siendo 180 dias de chorreado, el cargo por dia será:

• •. . 1278 .2o ; 180

7.lo ¡ 24

r/t7.lu diarios

r/t 0 ~ 30 m3

0.30 X 1~3 rt v.40 m-L

Como se ve cualquiera de los dos procedimientos es bueno. Sin embargo se tomará el que da.más elevado •.

• • • COSTO POR.CuNCE:PTü DE HERRAMIENTAS :

el. metro de acueducto ..

ESTUDIO DE CJSTüS:

COSTO DEL REFUERZO: Este es~~d~o incluye:

a) Costo del hierru ~u ~L weru~do. b) C0sto del transporte hasta la obra. e) Costo del cortado. d) Costo del doblado .. e) Costo del acarreo hasta la zanja. f) Costo ·del armado. . g) Costo dé la colocaciOn de l as armaduras.

Antes de analizar por separado cada uno de los puntos enu­merados haré el -estudio de las cantidades de hierro de cad~ tipo que se re~uieren por metro de acueducto. Esta varia segQn se apuntó en la segunda parte de est~_, 'Xesis, dentro de limites muy amplios. Depende, ·fundamentalmente, ·ae la altura del colchón de tierra que . cubra el : acueducto; y ·· éste , a su vez, depende de la topografía del terreno. · :Tenemos : que cont~ntarnos pues, con una sección promedio • ... Con tal .:· fin_ he. escogido un colchón de · 3. 5 metros por ser uno de los mas comunes. ·

.. • •

• • •

Para una canasta de 9 metros se requieren:

Varillas longitudinales Varillas transversalE?s:

•Latérales _Semicirculares

30 40 96

El peso por metro de las- varillas de 3¡8" es de 1.23 libras

Peso de las varillas lorigitudinales:l.23 x 9. x 3J ~ 332.0 lbE Peso de las varillas transv~rsales :

· laterales :1.23 x 1.9 x 40: 9}.5 lb e semicirc. :l.23 x 1.6 x 96 :198.0 l .

TOTAL :614.5 ll

El hierro total_. por _ me.t_!C? . li~maf.. de acueducto será: • r:·;, <, ·• ' •. · ~ ' , .; '

614.5J~ - : 68.~ libras.

Y el. hierro por corta~ __ y .?:oplar =

.282. 5/9 ,: ·31.4 lbs. por metro de acueducto

... fil_ costo dei:: ~hierr'o~" 'fih:'· el'; nierc'ado': .

Este segdn facturas9 es:

Diámetro de las varillas Precio por quintal

• . ..

t" p 5/16" f1 3¡8" ?

t" p 7¡8" ··~

1f, 65.0J 60.vO 55 • .JJ 54.vJ 5 5. Oü y; $5,f). 00

Costo del hierro por metro lineal de acueducto:

0.55 X 98:5 1.37.70

b) Costo del t.r.§ESJ?Orte . hasta· 1a obra: Su transporte. desde las

bodegas del Ferrocarril de Alajuela, hasta la Planta cuesta:

En un viaje con el 1T!hi te se transuortan 83. 5 quintales

4 horas de u.nchofer .a $1~50 la .hora 4 horai de 4 peones a ~0:10 la hora 2.5 galones de gasolina r/t2.60 e/u Aceite

rfl," 6.00 '/tll.20 1t 6.50

¡5~ no productiv9 . • 1 Total /2~0:~8 Amortización y depreciación d~l camión • O

Totai 3 • 3 -· • • El costo del tra,_ns.porte de 1 q_uintal de hierro cuesta: 32 8'3 .18'3 5 . (ft . . . .

t .d 1

t ·a Y el Ct>stó por. metro de acueducto:($ 0.28 Cos o e cor a o: e ) Maquinaria:

La labor de corte y doblez del hierro es su!Ild!Ilente pesada, lo cual se acentda con el hierro norteamericano que es muy acera­do~ Esto hace que el equipo se deteriore m_uy rápidamente, por lo que se le considera como vida la duración de la obra. es decir, un año.

• • •

Valor de una cizalla ct500.00

Hierro··total. a .. cortar. que se usará

31-..4 x 2800 °: 87000 libras: 870·quintales ..

Cargo por quintal : 500/870.

Y por metro de acueducto,

1/0.58

f;0.18

Mano de obra: · Dos hombres de ift.0.80 la hora en 8 horas gprtan:

del tipo Long/ji Diám. :F eso¡¡J Nºvarillas Peso total. 1970 libras 2340 libras 2340 libras

• • •

• • •

d)

• • •

8

a b e

horas

Tipo a

b y e

de

1.60 m 3/8" 1.970 l.'10 m 3/8" . 2.?40 l.90m e/8" 2.340

2 peones a eu.80 la hora

Costo por quirital 12.8/19.7:$0.65 12.8/23.4:~0.55

1000 lOl)Q 1000

1tl2.80

Costo por.metro $0.15 tft0.06

Costo del corte de hierro por metro !u.21+ to.18 $0. 39

Doblado del hierro: · -·-------Se ha encontrado y_ue la cantidad de hie-rro que pueden doblar dos hombres es pré.cticamente igu;al a la que puede ser cortada.

Costo del doblez por metro ·(mano de obra) ~0.21

2 dobladoras a ~ 250.00 c¡u : ~ 500.00

• • • El costo por concepto de maquinaria r/t0.18

.. t.0.39. Y el costo total del doblado del hierro

e) Acarreo hasta la zanja: -- .Este se hace con el Pick-up y sei

estima ~ue cuesta t0.30 el quintalp

• • • • Costo del acarreo dele hierro para l. metro de acueducto:

(ft0.20

•

f) Cos~o del armado: Herramientas:

Las unicas herramientas usadas en el armado son tenazas. Su duración se estima en la de la construcción de la·· obrar e sea un año.

12 tenazas a $10. QO. c;u 10% de~.ini¡ereses del cap. invertido

Total

1112e.oo i2;ov

• • Costo por metro· de acueducto· .~: 132/2800

~1:;2.00

fv.J5 ~

Alambre: Se ha encontrado que con 4 Kgs. de alambre Nºl6 se pueden

armar 2 Tons. de hierro. U sea:

0.1 Kg. por quintal de hierro ó 0.2205 libras por quintal de hierro

Precio del alambre en el mercado

1.15 X 0.2205 X 0.685

tJt, 115. 00 el 4.Uintal··

0.0174, aprox. 0.02

• • • El costo del alambre por metro de acueducto .

Mano de obra: Un buen· promedio -ciel trabajo diario y_ue hacen los

armadores es el siguiente:

6 hombres hacen en 8 horas de trabajo:

40 metros de· armadura con hierro semi-circular 6 120 metros de armaduras laterales. -

Recordemos que el fondo y la tapa llevan:

1 canasta con-, hierro __ semicircular y 2 canastas laterales

8 horas de 6 hombres · a ~0.80 la hora

Costo¡metro de cana~ta semicircular: 38.40/40

• • •

Cost0¡metro de · ca.nasta lateral: 38.4/lZO

Y el costo por metro de acueducto:

Sintetizando:

0.,96 X 2 0;.32 X 4

Herramientas Alambre Mano de obra

Total

Total

<lt38.40

$0.96

qtl.92 itl.28 f{t_3.20

to.os 0.,02 3.20

f.3~27

g) Costo de 1a colocación de las armaduras:

Se puede decir y_tie 4 hornb:res colocan lJJ metros de armadu­ras en 38 horas. En este promedio van incluidos, no sólo la co­locación de las armaduras del fondo y la tapa, sino también los costos por engrase de las formaletas interiores.

• • •

4 X 32 X 0.80

Costo¡metro de acueducto: ld2 .. 40/lUü r/tlv2 .4J tf . 1. 02

Resumiendo todo lo concerniente al refuerzo¡metro de acueducto 0

Valor del hierro valor del acarreo hasta la obra valor del cortado valor del doblado. valor del acarreo hasta la zanja valor del armado valor de ia·colocación

Total

ESTUDIO DE CvSTOS.

COSTO DEL CURADO DEL . TTJBJ. - - - -

$ 37 • 7W 0.28 0.39 0.39 u.20 .3. 27 ~l.J2

e 43.25

Como las cifras y_ue entran en el estudio de costos por cura­do por metro de acueducto son tan peq_ueñas y, sobre todo, tan di ficiles de apreciar por metro de acueducto, trataré un tramo de 40 metros.

.. • •

El agua empleada en curar 40ms. de acueducto se estima en 20n 3 Ya vimos que esta costaba a razón de 10.36 eL m •.

La mano de obra ,se . calcula as:!:

4 horas diarias de un peón durante '8 dias a r/t.O. 70¡hora:~22.4{

Costo del agua Mano de obra

Total

Y, el costo _porrmetro d e, acueducto

r/l.7 .. 20 ~/22. 40

t29 .. 60

~ J. 75

ESTUDIO DE COSTOS. - - - - -

GASTOS G:ENERAIJ!;S Y __ ESPECIALES".

A mi juicio esta es una de las partes más difíciles de evalua:! No se puede, con _certeza, dar cifras exactas para estas cosas. En esta parte voy a incluir las siguientes cosas:

a) Ingeniería y~vigilancia b) Gastos generales e) - , Imprevistos d} Seguro Social_

fe) Compra de terrenos

) Utilidad.

Algunos de estos puntos son imposibles de precisar. Ten­dremos que conformarnos con cifras.aproximadas ~ue nos den una idea.de lo que pueden ser.

Comenzaré por ordenar los diferentes costos obtenidos hasta el momento y poner lo que c·orresponde en forma de porcentajes de la suma total de los costos. Estos se pondrán po? metro de acue­ducto.

Movimiento de tierra:

Muertos Yuguetas Compases Formaletas

Con tractor A mano

Juntas de construcciOn Hormigón:

Refuerzo:

Curado:

Materiales Mano de obra Maquinaria Herramientas

Hierro Transp~rte dentro de la obra Corteyy-doblez Armado· ColocáciOn de las armaduras

Total

<//,

e

24.04 10.76

0.82 0.22

Q¡.47

16.10 1.58

136~29 lv.OJ - 2.83 0.40

37.70 0.28 0.10 3.27

" 1.02

247.24

De este total tomaremos para:

Ingeniería y vigilancia Gastos Generales

Imprevistos

5% l2%

5%

Total .. 4t · 306. 57

De este total tomaremos una utilid~d -. del S% Utilidad

Total General

" 24.53

~331.07

$ 14.83

29..67 l.4. 83

Pebo hacer notar que en los gasto~ generales inc¡uf, además, Previsión Social 7 ~Qmpra de terrenos~ ·

<1US '.rIFICACIJN DEL uso_ DEL TUBO:

Era mi deseo justificar el uso de este acueducto con base en una comparación econ6mica. Pero. l,e. experiencia de este· ·invierno vino a demostrar sin lugar a dudas el acierto de la escogencia~ Influyen aqu:!.factores que no pueden traducir.se en colon9$ . .- . Aunque hubiese resultado más cara, que no lo es, la _solución : ~dqptadá fué · la mejor. Los derrumbes sobre el tubo hari-·sido constantes~ E'sto,· que ahora es una ventaja, ya <;¡,ue de todas, maneras deberá enterrarse .• habria sido un obsta.culo indes­cri ~Jtible . C">n un canar-· abierto. ' Los costos de mantenimiento serian enormes po,r .la nec~~si;dad , de- estar lim,iando . el canal de la tierra de l11s terraplenes :_qu·e· lo _estarían obstruyendo. Y, lo que es peor, el servicio ofrecid6~or la Munici~alidad seria deficiente debido a oue en.estas condiciones la eficiencia de las turbinas habría descendimo~ muchisimo~'.~~ · · ·

Sn tod"'- caso obse_rvemos c.s,ue c0n un canal abiert ti con los ta­ludes escogidos en - lá-'-.'segunda :Jarte de esta Tesis se obtiene muy · ~)oca o ninguna economia. Ladas las condiciones de flujo del rio Poas, la escasez d'e- ':agua_ es enorme. El caudal de derivación em­pleado es practicamente· el máximn que corre por el rio en el vera­no. De aqui nacela :necesidad .de imr:>edir a como haya .lugar f'il­traciones en la conducción. Para ellu se deberán revestir las paredes del canal. Este revestimiento será de hormigón con un es¿esor minimo ~e 15 cms. Debera reunir las mismas caracteris­ticas ~ue el empleado en el tubo, puesto que estaré expuesto a las mismas cnndiciones y como no llevará refuerzo deberá tener una al­ta resistencia. As!. -pues, la á.nica economía serA, en el mejor de los casos, el refuerzo. Porque. algunas veces, por las condicio­nes del terreno habrá que reforzarlo.

El volumen de hormigón a em1?lear por metro será :

(2 X 2.75+0.6) X 0.15

Y en el tubo, ·según -vimos,

Diferencia

·v.92 m3

1.30 m3

o.38 m3

Los demás costos ·-serán iguales en · uno y otro caso.

Frente a estas , -_eeonomias esté -la enorme diferencia en el mo­vimiento de :tierra~ \1':JJna observaci~n ra:Jida del terreno nos lleva a la. conclusión irunédiáta de que el cr:isto por concepto del movirnien to de tierra para ,:unj~c.arial . · ser:ta ex{"!rbi tante. ~el desar-enador h~s= ta un ~untobastante >~vanzado el dnico trazad(') posible es e1 actual de un iado de ést& ·; 'ést~f~iel: rio~ . Del otro se levanta una inmensa montaña.. Para co1ocal: ·.~e1 .canal .abierto y la trocha se re~uieren

por lo menofi g. 5 ms. ni velados.., Abrir· esta faja en una longitud en varios c:'...entos de metros es sumamente costoso y sin justifica­ción técnica. Costaría, a no dudarlo, más que la construcci6n del tubo propiamente. ?-icho·.

A 'falta de . datos no dpy .lo.s cálculos del movimiento de tierra en este caso. ' Pero si me permito observar la imposibi.lidad prác­tica de .. llevar a cabo otro .t.,ipo. de canalización.

Podría aducirse;·· .. '.qu:e ' se. 'puede construir un canal rectangular cubierto con una losa.· : Aqu:! se habrían perdido de vista ciertos factores hidré.ulicos ·importantlsimos, .al mismo tiempo 4_Ue no ha-bria ninguna ·economia .', ~Por ... e.l c .ontrario, creo .que seria más costo:::.o ..

Sin embargo, .:Jor ·-ia·s· condicíories· pr'C>pras del terreno, en cier­tos puntos, adelant~ .. de_.L kilóme.tra1 ;.en· estudio, ·se .. hace manifiesta la posibilidad de .. empl'ear uri ,can8,r ·abierto. Los ingenieros encar­gados de la obra es~udiari esta -posibilidad eón base en una compa­ración económica, que resolver~, en definitiva, la conveniencia o no de cambiar. la sección. Tal. vez aqti:!, donde no existe · el pe.li-gro de los aludes. y . . el- movimi.eP,.to de tierra es :poco, si se just:ifiq_ue Pero entra en jueg·o : un· riuevo fa'ctor . y . es el al to C_().sto de . los te­rrenos en esa. l)arte" ubr 'ser de ' 1abran'za.

QUINTA PAETE

CRITERIO PERSONAL

A mi ~uicio, como lo he expresado en algunos puntos de esta Tesis Profesional, los procedimientos de trabajo adoptados son 16gicos en todas sus partes· y los más aconsejados bajo las con­dicciones propias de la obra.

Sin embargo.me·permito hacer notar y_ue, por las caracteristi­cas especiales que debe reunir el hormigón usado en el acueducto, hay necesidad de emplear dispersantes para el hormigón. Ya en alguna )?arte hice hincapié en la necesidad de obtener un hormigón de una resistencia y una impermeabilidad apropiadas. Esta mayor resistencia y mejor impermeabilidad se pueden optener, a no dudar­lo, con el uso adecuado.de dispersant~s •.

La acciOn de estas sustancias·. dentro de la masa. del hormigón puede explicarse y visualizarse con la.analogiá sencilla que re­sulta de la aplicación de un principio elemental de electrostática. Sabemos que, si tenemos una serie de bolitas suspendidas y con un mismo potencial y las ponemos bajo la acción de una carga eléctrica; se repelerán instantáneamente. Lo mismo exactamente sucede con las part:!culas de cemento en el agua (están formando una suspen­si6n coloidal) cuando se a~lica el dispersante. Al repelerse y separarse unas de otras ofrecen una mayor área de·contacto (alre­dedor de un 40% m~s), lo cual se ha traducido en las siguientes cifras:

12: Se pone a trabajar más cemento, con lo que se obtiene un aumento en la hidratación alrededor de un 40%.

22: Se aumenta la trabajabilidad de la mezcla, teniéndose 2t veces má.s revenimiento (slump} con la misma canti­dad de . agua {igual relación agua cementa).

~ ~,

32: Se pe~~ite una reducrción del agua como del 20%, mante• niéndose . la facilidad de chorreado,·· aumentando la re­sistencia, . la impermeabilidad y la durabil~dad del hormigón. ·, Estos ;:tre.s factores i:Jon parte de lo que más precis& c<enel hormigón usado •

. Las ventajas ~.µal ·uso . d~.sd.i:spersantes como .la tierrá de :diato­máceas u otros de: '..venta 'en-•.el<mercado ·como el Pozzolith :v el Em:... beco. ·-pueden .rédueir:s~.:·;'a: tresl

12: REDUC.PION~·DEL ':TIEMPO'DE · CONSTRUCCION.

Esto se expl~c;a ,.>por ., .. los sigu.ientes pun-tos:

a} Ar ·a:uméri:tarº''..:la ;:tr.á'ba'j.abilidad_ de la mezcla "'se' .:chorrea mAs ligeró ...

b): Debido a lf:l. al ta resistencia obtenida se'·; pueden quitar las formaletas en menos tiempo.

e): Como deja una mejor·superficie al hormigón, su alisa­miento es más rápido.

22 REDUCCION DEL COSTO. Esto está.determinado por:

a): Por la resistencia final del hormigón se requieren- menos materiale.s •.

b): La suma de los 'tres.:rac'tores apun"tados en el. apartado anterior hacen evidente la disminución del costo.

e): El aumento· en la resisténcia a la acción de los agentes atmosféricos y a la corrosión implica un descenso en el mantenimiento.- Esto, en nuestro caso •. nos trae otra gran ventaja.

3º SU USO DA UN HORMIGON MAS DURABLE. Se puede ver as!.

a): Permite una reducción del agua en mAs o menos un 20% b): Reduce la segregación y el flujo.

c): Aumenta la impermeabilización en un 20% o más.

d): Evita un exceso de cemento y desprendimiento de calor.

Todas estas ventajas que he apuntado rápid.amente, me han lle­vado a creer que el acueducto hubiera resultado mejor si se hubie­sen usado dispersantes. Con esto no quiero decir, ni mucho menos, que el aGabado del tubo no sea ma~n:!fico. Sino que, simplemente. se hubiese mejorado más.

Una razón más para acentuar la necesidad del uso de dispersantes está constituida por el hecho de que no hay junt~s de expansión. Esto haae que los es:fuerzos de- temperatu.ra sea."'1 considerables. Si el acero colocado para absorber· estos esfuerzos, por cualquier ra­zón no es suficiente .. el tubo se agrietará, trayendo consigo todas las dificultades que tales grietas pueden acarrear. Estos esfuer .... zos debidos a la temperatura vienen aumentados por el fenómeno de encogimiento -del·,·honnigOn debido a la pérdida del agua ( shrinkage). Los dispersantes hacen que · estos esfuerzos de encogimiento dismi-. . nuyan palpablemeri;tEf.

Dejo asi, pues;>expliesto mi criterio sobre la obra.· Quiero terminar esta Tesis~ccon una_ calurosa felici taci6n al personal técnico, al a.dmini~rativo y a los trabajadores en general, de la

Planta Hidroélectrica de Heredia por la magnífica labor qu~ están realizando~ Es un ejemplo de organización y coordinación perfec­tas.

Felicitaciones a los Ingenieros Civiles:

Jorge Manuel Dengo Obregón. Feilerico Baltodano Guillén Osear Cadet Ugalde.

quienes,- en su orden, se han encargado con todo éxito ·fi cuidado de

La Organización El diseño La construcción

DE LA :PLANTA HIDROELECTRICA DE HEREDIA,

Edgar Avila Solé.

Octubre de 1949.

B I B L I O G R A F I A •

"Estructuras Continuas de Hormigón Armado" Hardy Cross y Newlin D. filorgan Editora Nacional S.A. México D.F.

"La Práctica · del Hormigón Armado"

Dr •. Ing. Luz David. Editorial Labor . S.A. Madrid.

"E 1 Hormigón Armadó" Dr. Ing. Rudolf :Saliger. Editorial Labor . S .. A. 'Madrid.

"Reinforced Concrete ,.Design''

Hale Sutherland;. ' Raymond . C. Reese, Inge Lyse John Wiley & Soná. · New< York.

"Arquitectura Hidráulica"

Dr. Armin Schoklitsch Editorial Gustavo Gili S.A. Barcelona.

"Handbook of Applied .Hydraulicsº Calvin Víctor Davis. Me Graw Hill Book Company. Inc. New .York & Londres.

"Handbook of Hydraulics" Horace Williams King Me Graw Hill Book Company. Inc . New York & Londres

"Tesis Profesional~ Francisco Pérez' :~ .Gil Escuela Nacional -.de.-t ngenleros"; Méxioo

"Chemistry ·'. og Engineer1ng :Materia.is · · Robert ·B. LeighOti- ·

Me Graw~ Hill Booit . ~ Compá.ny Inc ~ , New York & Londres

"Apuntes. de Estabiµd~d '·~ Ing .>. Alberto ~ J ; i FTo.res Uri.i versidá.n/'.Ná.df oriaT'»de . Méx:ibcí.;, .