Expresiones algebraicasI

12 Potenciación de polinomios

Teóricamente

Para resolver la potencia de un monomio se deben aplicar las

propiedades de la potenciación(a.b)" = a".b"

a. (3x) 3x = 9x b. (-2x)= (-2)P.(*)3 = -8x c. (3x) = 34.(x) = 81x2

Cuadrado de un binomio El cuadrado de un binomio es un trinomio que se llama trinomio

cuadrado perfecto.

(a +b = (a + b).(a + b) = a+ a.b + b.a + b?

(a + b)2 = a? + 2ab + b2

b

a. (x +2)? = x' + 2x.2 + 22 = X*+ 4x

b. 3x -5)2 = (3x)2 + 2.3x.(-5) + {5 25

b C. (-2x + X)2 = (-2x)2 + 2.(-2x*).X + x : b*kN

Cubo de un binomioEl cubo de un binomio es un cuatrinomio que se llama cuatri-

nomio cubo perfecto.

El desarrollo del volumen de un cubo de arista a + b es el siguiente:

b a.b

b.a

(a + b) = b3 a 3a.b2 3b.a2

(a+ b = @+ 3a.b?+ 3a?.b + b

5+x= 5+3.5.x +3.5.x + x = 125 + 75x + 15x + Xx

Expresiones Lalgebraicas

Ejercitación 12 Potenciación de polinomios

EJERCICIO 12.1

Resuelvanlas siguientes potencias.

5.(*)- 3(3)- 1. (5x) =

6.(-)-2. -2x) 4.(3*)'--EJERCICIO 12.2

Hallen la expresión del área de cada uno de los siguientes cuadrados.

3. 2x-3x 1. X-2

2 3x+1

x-2x

EJERCICIO 12.3 Hallen la expresión del volumen de cada uno de los siguientes cubos. 1.

2. X+2

x-3

40

Expresiones algebraicas

13 División de polinomios

Teóricamente

Para dividir dos monomios deben dividirse los coeficientes y las

variables entre sí, aplicando la regla de los signos y las propiedades

de la potenciación.

x:x= x -m

a.(4x): (-2x) - 4:-2).®:x)= -2x

b.-3x):(2x) = -3:2.(':x)= - *

c. (12x):(-3x) = 12:(-3).x:x) = -4x

d. -: (-3x) = -1:(-3).:x) = z*

Para dividir un polinomio por un monomio se aplica la propiedad distributiva de la división respecto de la suma y resta; luego se divi- (a +b- c):d = a:d +b:d- C:d

den los monomios en cada uno de los términos.

(15x 12x + 6x - 9x): (-3x)= 15x:(-3)12't-3x) + 6:(-3x) - 9x:-3x)

Para dividir dos polinomios: El polinomio dividendo debe tener mayor o igual grado que el di- Dividendo Divisor

Visor El polinomio dividendo debe estar completo y ordenado.

El polinomio divisor debe estar ordenado.

P Q0 R(x) CX)

Resto Cociente PCx) = 12x - 3x + 6

Qx) 3x +1 P):Q)

PX) = C(X).Q) + R( 12x+Ox? - 3x + 6 3x+1

4x4X-3 -12x - 4x

Ox- 4x 3x

+4x+x Ox-X + 6

Ox+59 Cociente4x - x-

Resto

Las operaciones combinadas entre polinomios se resuelven aplicando

los mismos procedimientos y propiedades que con números reales.

Peaje matemático 13

Resuelvan las siguientes divisiones entre monomios.

1. (6x): (-3x) = 2. (-2x): (5x) = 3. (-3x): (-4x) = 41

TExpresionesalgebraicas Ejercitación 13

División de polinomios

EJERCICIO 13.1

Resuelvan las siguientes divisiones.

1. (10x -20x +8): (-2) =

2. (-4x+12x):(-4x) =

3. (5x-4+7x):(2x)=.

4.(-5x 3x ): x) =.

s.-a-2e); (*)-. EJERCICIo 13.2

La expresión del área de un triángulo isósceles no equilátero es 3x 9x La expresión correspondiente a la altura es 3x y al perímetro es 10x +8. Calculen. 1. La expresión de su base.

2. La expresión de cada uno de sus lados iguales.

EJERCICIO 13.3 La expresión del área de un rectângulo es 12x* - 19x +4x y la de su base 3x - 4. Calculen. 1. La expresión de su altura.

2. La expresión de su perímetro.

EJERCICIO 13.4 La expresión del área de un trapecio es 3x+2x 7x- 2x + 4x. Calculen la expresión de la base mayor del trapecio.

2x-3

x-x

B(x)

42

IExpresionesalgebraicas Ejercitacióón 13

División de polinomios

EJERCICIO 13.6 Dados los siguientes polinomios.A) = x Ex) = x - 1 Cx) = X +1

F(x)=-x +2x -3x +4 Bx = X -1 D) = x *+1

Resuelvan los siguientes cálculos combinados. 1. D).EM) + F(X) =

4. [E)P: B() + [AK)P=

2. [F) + 4E()]: A() =

5. F).DO) - [CC)P =

3. EX):C) - [B(X)P =

6. [D()F- EW): B(X) =

E

44