DIVISIBILIDAD, PRIMOS Y COMPUESTOS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. De los siguientes números:a. 105, 243, 73, 2 457, 3 589, ¿cuáles son divisibles entre 3?b. 800, 112, 324, 1 426, 13 564, ¿cuáles son divisibles entre 4?c. 105, 3 176, 8 910, 34 615, 217 583, ¿cuáles son divisibles entre 5?d. 80, 78, 314, 768, 1 470, ¿cuáles son divisibles entre 6?e. 175, 157, 576, 1 645, 3 528, ¿cuáles son divisibles entre 7?f. 700, 3 128, 5 024, 9 000, 10 018, ¿cuáles son divisibles entre 8?g. 225, 349, 1 008, 2 925, 23 619, ¿cuáles son divisibles entre 9?h. 66, 111, 253, 935, 540, ¿cuáles son divisibles entre 11?i. 195, 315, 540, 713, 1 105, ¿cuáles son divisibles entre 13?j. 1 007, 1 062, 380, 719, 1 596, ¿cuáles son divisibles entre 19?

2. Realiza la descomposición en sus factores primos de los siguientes números:1. 72 4. 576 7. 840 10. 2 376 13. 30 2402. 96 5. 945 8. 2 310 11. 7 020 14. 16 2003. 225 6. 210 9. 3 675 12. 29 400 15. 30 030

3. ¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3? ¿Por qué? __________________________________________________________

4. ¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5? ¿Por qué? _______________________________________________________

5. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2”. De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera y escriban algunos ejemplos.

6. Clasifica los siguientes números en primos y compuestos: 16, 3, 19, 13, 5, 56, 7, 90, 9, 17, 24, 11, 43, 60 y 2. ________________________________________________

7. Indique si las cantidades son divisibles entre los números que se indican:2 3 4 5 6 7 9 10

1215202627282935496466907299

111120240252468600

1080333555086050

57240PROBLEMAS DE MCM Y MCD

Máximo común divisor (MCD)Es el mayor de los divisores en común de 2 o más números. Ejemplo:

1

Los divisores de 18 y 24 son:Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18 Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24Los divisores comunes son: 1, 2, 3 y 6, el mayor de los divisores en común es el 6Por tanto, el máximo común divisor de 18 y 24 es 6Para calcular el MCD de varios números se descomponen simultáneamente en sus factores primos, hasta que ya no tengan un divisor primo en común. Cuando los números sólo tienen a la unidad como común divisor, los números reciben el nombre de “primos relativos”.

1. Encuentra el máximo común divisor de 48, 36 y 60.4, 3 y 5, no tienen divisores primos en común, los números primos obtenidos se multiplican y el producto es el resultado. 2 x 2 x 3 = 12. Por consiguiente, el máximo común divisor de 48, 36 y 60 es 12.

2. Determina el MCD(72,180). Se realiza ñla descomposición de 72 y 180 en sus factores primos. Los números primos obtenidos se multiplican 2x2x3x3 = 36. Por tanto el MCD(72,180) = 36.

Mínimo común múltiplo (mcm)El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de 2 o más números. Ejemplo:Al obtener los múltiplos de 4 y 6 se tiene:Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …Los múltiplos comunes son: 12, 24, 36, 48, …El menor de todos los múltiplos en común es 12.Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12Para calcular el mcm de varios números se descomponen simultáneamente en factores primos hasta que los cocientes sean 1, si alguno de los números no es divisible entre el factor dado, se baja y se continúa hasta encontrar el factor primo que lo divida.

3. Determinar el mcm [28, 42].Se descomponen ambos números en factores primos.2x2x3x7 = 84. Por consiguiente el mcm [28,42] es 84

4. Determinar el mcm [25, 30, 150].Se descomponen ambos números en factores primos.2x3x5x5 = 150. Por tanto, el mcm [25, 30, 150] es 150

PROBLEMAS DE MCM Y MCD (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Calcula el Máximo Común Divisor de los siguientes números:

1. 108 y 72 ________ 5. 27, 25 y 28 ________ 9. 308, 1 617 y 1 925 ________2. 270 y 900 ________ 6. 80, 675 y 900 ________ 10. 572, 4 719 y 7 865________3. 243 y 125 ________ 7. 216, 300 y 720 ________4. 60, 72 y 150 ________ 8. 126, 210 y 392 ________

2. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números:

1. 108 y 72 ________ 6. 28, 35 y 63 ________2. 18 y 45 ________ 7. 20, 30 y 50 ________3. 27 y 16 ________ 8. 720, 600 y 540 ________4. 36, 20 y 90 ________ 9. 220, 275 y 1 925 ________5. 45, 54 y 60 ________ 10. 605, 1 925 y 2 695 ________SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y DECIMALES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Encuentren el número faltante en las siguientes operaciones. Para obtener el resultado exacto, ¿conviene trabajar más con decimales o con fracciones?

a.

2

b.

c. 2/3 + 5/2 + (__) – 0.4 = 6

d. 0.6 + 12/4 + 3.2 – (__) = 4.3

e. 4/5 – 0.7 + (___) = 3¼

2. Resuelva las siguientes operaciones. a. 4/5 + 6/4 + 1 ½ =b. 6/8 – 2/4 + 2/3 =c. 2 ¾ – 15/6=d. 5/7 + 2/3 – 2/6 =e. 5 ½ - 2 ¾ =

3. Resuelvan las siguientes sumas y restas de fracciones usando el m.c.m.

4. Resuelvan las siguientes sumas y restas de decimales.255.23 + 0.983 + 4.002 = 623.12 – 0.378 =0.0015 + 0.4 + 0.325 + 0.999 = 1234.5 + 52.009 + 0.8934 + 35.56 =0.08923 + 0.000345 = 13 458.845 + 235.90234 =3847.00 + 643.182 = 1.0042 – 0.9990 =3.1416 – 2.00428 = 99.99 – 8.0808 =

5. La empresa donde trabajas te envió a Monterrey a recoger ciertos documentos importantes. Para tus gastos de transporte y viáticos te entrega un cheque por una cantidad determinada. De la cantidad que te asignaron, 2/9 partes corresponden a transporte aéreo, 1/18 a transporte terrestre, 5/18 a hospedaje y 1/6 a alimentación. ¿Qué parte de la cantidad asignada te quedó para otros gastos? ____________________

6. En un crucero de recreo, 2/5 de los pasajeros son europeos; 1/6 son africanos y 1/15 asiáticos. El resto son americanos. ¿Qué fracción de los viajeros son americanos?_______

7. Ramón tiene un negocio de artesanías y requiere enviar a un cliente seis artesanías desde la ciudad de Culiacán hasta la ciudad de Hermosillo. La tabla de abajo muestra los costos y el tiempo de entrega que una empresa de mensajería ofrece para los envíos entre estas dos ciudades.***

Número de artesanía Peso del paquete (kg) $ entrega en dos días $ entrega en un día1 96/100 = 0.96 93.51 116.662 12.68 259.45 147.983 7.68 190.25 128.384 7.65 190.24 128.385 31/50=0.62 93.51 116.666 0.25 93.51 116.66

a. ¿Cuántos kilogramos pesan los seis paquetes juntos? ________________________b. ¿Cuántos kilogramos pesan los paquetes de las artesanías 1 y 5? (fracciones)c. Si Ramón envía todos los paquetes por separado para una entrega en dos días,

¿cuánto tiene que pagar en total?, ¿y si los envía para una entrega en un día?

13 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Resuelve las siguientes multiplicaciones de fracciones:

3

a. 6/4 x 2/3 =b. 7/2 x 2/7 =c. 8/10 x 1 ½ =d. 1/3 x 3/5 =e. 6/8 x 1 ¼ =f. 3 x 1/2 =g. 7 x 3/4 =h. 4 x 2 1/3 =i. 2 x 6 4/17j. 3 x 4/3 =

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones:a. 1/3 x 1/2=b. 2/3 x 4/5 =c. 16/3 x 5/3 =d. 1/2 x 4 1/3=e. 16/3 x 3/5=f. 2/5 x 3/2 =

3. Resuelve las siguientes divisiones:a. 2/3 ÷ 2 =

b. ½ ÷ 3 =

c. 3/5 ÷ 5 =

d. ¼ ÷ 4 =

e. ½ ÷ 6 =

4. Resuelve las siguientes divisiones de fracciones:a. 2/8 ÷ 2/12 =b. 4/5 ÷ 3/8 =c. 7/8 ÷ 6/4 =d. 6 /18 ÷ 4/8 =e. 9/6 ÷ 6/4 =

5. Javier fue al supermercado a comprar jamón. Vio que 1/4 kg costaba $15 ½ y compró 2 ½ kg. Al llegar a casa se dio cuenta de que había pagado por equivocación $140. ¿Cuánto debió pagar Javier por los 2 ½ kg de jamón?

6. Claudia compra un galón de pintura que equivale a 3.785 litros. ¿Cuántos litros obtendrá si compra 38 galones?

7. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de Plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?

8. Carmen tiene 4.125 Kg de azúcar, si quiere repartirla en 5 recipientes de tal modo que quede la misma cantidad en cada uno de ellos, ¿cuánta azúcar colocará en cada recipiente?

MEDIATRIZ Y BISECTRIZ (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. ¿Qué nombre recibe el punto donde deberíamos colocar la comida de estos tres pollitos para que todos estén a la misma distancia de ella? __________________________________________________

4

2. Dos remolcadores tiran de un gran barco petrolero con igual fuerza. Para evitar colisionar entre ellos se separan 45º. Hacer un croquis de la situación y averiguar la dirección que llevará el petrolero.

3. El esquema adjunto representa una pared sobre la que discurre un cable del tendido eléctrico. En los puntos A y B deseamos instalar enchufes conectados a dicho cable. Se pide:a) El punto C del cable que está más cercano al enchufe Ab) El punto D del cable que está más próximo al enchufe Bc) Si queremos conectar los dos enchufes en el mismo lugar del cable, ¿dónde debemos hacer la conexión para utilizar el menor número de metros de nuevo cable para la conexión?

4. En el rectángulo de la figura representa una sala de un museo. En los puntos A y B se encuentran dos esculturas que debemos iluminar con focos de luz que hemos de situar en las paredes P1 ó P2. Señalarlos puntos de dichas paredes cuyas distancias a las esculturas sean iguales e indicar el procedimiento utilizado para averiguarlo.

5. Quieren poner un camping junto al camino que cruza los arroyos Aguafría y Fresquillo. ¿Dónde debería situarse para que estuvieran a la misma distancia de los dos arroyos, en línea recta? Dibuja el camino más corto que debe unir el camping y los arroyos.

FÓRMULAS DE PERÍMETRO Y ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES

(CONSOLIDACIÓN)

1. En cada caso tracen y recorten la figura (puede ser de cualquier tamaño). Después hagan la transformación que se indica y a partir de esta transformación justifiquen la fórmula que se emplea para calcular el área de la figura.

5

2. Raúl en su equipo dividen un pentágono regular en triángulos como se muestra en la figura:***

a. Expliquen la forma en que se obtendrían el perímetro del pentágono.

b. ¿Qué relación se presenta entre la altura y la apotema del pentágono?

c. ¿Se puede decir que la base mayor más la base menor del trapecio y el perímetro del pentágono son iguales?

d. ¿Cuál sería la fórmula para calcular el perímetro del pentágono?____________

e. ¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un polígono regular?______________

6

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA (EJERCICIOS)1. Si tenemos un triángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm, ¿cuál de las siguientes medidas

corresponden a triángulos proporcionales y cuáles no? Si se da la proporcionalidad, escribe la constante correspondiente.

a. 6 cm, 2 cm y 10 cm. _____________________________________b. 1.5 cm, 2 cm y 2.5 cm. _____________________________________c. 15 cm, 20 cm y 25 cm. _____________________________________d. 9 cm, 12 cm y 20 cm. _____________________________________e. 4.8 cm, 6.4 cm y 8 cm. _____________________________________f. 20.1 cm, 26.8 cm y 33.5 cm. _____________________________________

2. La siguiente tabla muestra la relación entre la distancia recorrida por una bicicleta y el número de vueltas que dan las llantas.

a. Complétala.Número de vueltas. 0 1 3 5 24 40 77Distancia recorrida en metros. 6

b. ¿Cuál es el perímetro de la llanta?________________________________________3. La siguiente tabla corresponde a una bicicleta más chica que la anterior.

a. Complétala.Número de vueltas. 0 1 3 5 24 40 77Distancia recorrida en metros. 5

b. ¿Cuál es el perímetro de la llanta?________________________________________4. La siguiente tabla corresponde a una bicicleta aún más chica que la anterior.

a. Complétala.Número de vueltas. 0 1 3 5 24 40 77Distancia recorrida en metros. 4

b. ¿Cuál es el perímetro de la llanta?________________________________________5. La siguiente tabla corresponde a una bicicleta un poco más grande que la primera.

a. Complétala.Número de vueltas. 0 1 3 5 24 40 77Distancia recorrida en metros. 6.72

b. ¿Cuál es el perímetro de la llanta?_______________________________________6. Marina

asegura que la

velocidad a la que pedalea en la bicicleta es constante. En la siguiente tabla se representan los datos del tiempo que tardó en llegar a ese kilómetro.

Kilómetro 0 2 5 6 9 10Minutos 4 10 12 19 20

a. Analiza la tabla. ¿Qué opinas sobre la velocidad que llevaba Mariana en cada intervalo de tiempo? ________________________________ Justifica tu respuesta.

7. Completa la siguiente tabla de datos de forma que siempre exista una velocidad constante.Kilómetro 0 1 3 4Minutos 7.5 14 22.5

8. Si por 14 metros de tela de la Parisina, Esther pagó $315, a. ¿Cuánto costó hacer los pantalones de sus hermanos si ocupó sólo 8.4 metros?____b. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en este caso?_______________________c. ¿Qué representa en el problema este número?______________________________

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la reproducción

5 cm 2.5 cm2 cm 2.8 cm9 cm 6.5 cm11cm15 cm20 cm30 cm

7