1.

2. INTRODUCCIN A LOS MLTIPLOS Laura est haciendo flexiones. Cada 5 flexiones, para un momento para descansar y apunta en una tabla cuntas flexiones lleva hechas hasta el momento. Los nmeros 5, 10,15,20,25 y 30 son mltiplos de 5. Los mltiplos de 5 se pueden calcularde dos formas:

Contando de 5 en 5 a partir de 0.

3. Multiplicando por 5 los nmeros naturales 0,1,2,3,4,5.. . 4. MLTIPLOS DE UN NMERO Definicin :Un nmero es mltiplo de otrocuando lo contiene un nmero exacto de veces, es decir,cuando la divisin del primero entre el segundo es exacta. 10 es mltiplo de 2 ya que 10 : 2 = 5 y r = 0 Para indicar abreviadamente que un numero es mltiplo de otroEscribiremos:10 =2se lee 10 es mltiplo de 2. Un nmero tiene infinitos mltiplos.Se obtienenmultiplicando sucesivamente el nmero porlos nmeros naturales (0, 1, 2, 3) 5. VAMOS A PRACTICAR 6. MNIMO COMN MULTIPLO Dados dos nmeros 9 y 12: = {0, 9, 18, 27,36 ,45, 54, 63,72 ,81, 90, 99, 108 . ..} = {0, 12, 24,36 ,48, 60, 72 ,84, 96, 108 ... } Los mltiploscomunesde 9 y 12 seran: /36, 72, 108/, porqueson los mltiplos comunes que coinciden en ambos nmeros exceptuando el cero. Al menorde los mltiplos comunes, 36, lo denominaremos mnimocomn mltiplode 9 y 12. Y lo escribiremos: m.c.m. (9, 12) = 36 7. Vamos a practicar http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/mcm/mcm_p.html 8. Otra forma de calcular el m.c.m. 9. INTRODUCCIN A LOS DVISORES Eduardo va a pegar 8 fotos en su lbum. Quiere poner en cada hoja el mismo nmero de fotos y que no le sobre ninguna foto.Cuntas fotos puede poner en cada hoja? Observa cmo puede repartir Eduardo las fotos en partes iguales en las hojas del lbum. 10. Eduardo puede poner en cada hoja1,2,4, u 8 fotos.

Los nmeros 1,2,4,y 8 sondivisoresde 8, porque al dividir 8 entre cada uno de ellos la divisin es exacta.

11. Los nmeros 3, 5,6 y 7 no son divisores de 8, porque la dividir 8 entre cada uno de ellos la divisin es entera. 12. DIVISORES DE UN NMERO Un nmeroaes divisor de un nmerobsi la divisin debentreaes exacta. VAMOS A PRACTICAR 13. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Nos permiten descubrir si un nmero es divisible por otro sin necesidad de hacer la divisin. 14. 15. 16. 17. Un nmero es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de losValores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma delos valores Absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda,es 0 oMltiplo de 11. 18. VAMOS A PRACTICAR 19. 20. 21. Para factorizar un nmero o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primoshastaobtenerununo como cociente . Para realizar las divisiones utilizaremos unabarra vertical , a laderecha escribimos los divisores primosy a laizquierda los cocientes . DESCOMPOSICIN FACTORIAL DE UN NMERO La descomposicin factorial de 432 es: 22. Vamos a practicar 23. Clculo de los divisores de un nmero Un nmeroaes divisor de un nmerobsi la divisin debentreaes exacta. Paracalculartodos losdivisores de un nmero , dividimosdicho nmero entre los nmeros naturales, es decir,entre 1, 2, 3, ... hasta llegar a la divisin en la que el cociente sea menor que el divisor. De cada divisin exacta obtenemos dos divisores :el divisor y el cociente. El conjunto de los divisores de un nmeroase escribe Div( a ). 24. Veamos un ejemplo 25. Vamos a practicar 26. OTRA FORMA DE CALCULAR LOS DIVISORES DE UN NMERO 27. VEAMOS UN EJEMPLO Div(36)=1,2,3, 4, 6, 9,12, 18, 36 28. MXIMO COMN DIVISOR Para obtener el mximo comn divisor de dos nmeros naturales, por ejemplo de 12 y 8, seguimos los siguientes pasos: 1.Hallamos los divisoresde uno de los nmeros, por ejemplo del12;para ello lo dividimos entre todos los nmeros naturales comprendidos entre 1 y 12, ambos incluidos:Los divisores de 12 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Div (12) =1,2,3,4,6,12 29. 2. Hallamos los divisores del otro nmero, el 8, dividindolo entre todos los nmeros naturales comprendidos entre 1 y 8, ambos incluidos:Los divisores de 8 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 4 y 8. . Div(8) =1,2,4,8 30. 3. Comparamos los divisores de ambos nmeros, 12 y 8, y vemos los que tienen en comn: 1, 2 y 4. El mayor de ellos es 4. Por tanto: m.c.d. (12, 8) = 4 31. Otra forma de calcular de m.c.d. 32. NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Llamamos nmero primo al que solo tiene dos divisores: l mismo y la unidad. En cambio, un nmero es compuesto si tiene ms de dos divisores.

divisores de 14 = 1, 2, 7 y 14; como tiene ms de dos divisores, 14 es nmero compuesto;

33. divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6 y 12; como tiene ms de dos divisores, 12 es nmero compuesto; 34. divisores de 7 = 1 y 7; como solo tiene dos divisores (l mismo y la unidad), 7 es nmero primo.El nmero 1 no se considera nmero primo, ya que solo tiene un divisor: l mismo. . 35. 36. VAMOS A PRACTICAR 37. fin