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lasmatemáticas.eu – Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

Potencias. Radicales 4º ESO – Opción B

Examen de Matemáticas – 4º de ESO – Opción B

1. Simplifica al máximo las siguientes expresiones con potencias de exponente entero, descomponiendo

previamente en producto de primos, si fuera necesario, los factores que no sean primos (1,5 puntos, 0,5

puntos por apartado):

a) 3 2 5

3 5 3

2 6 3

3 6 2

=

b) 5

4

12

18 =

c)

3 22 3 5 3

43 5

x y x y

x y

=

2. Simplifica los siguientes radicales expresándolos primero en forma de potencia de exponente

fraccionario (1 punto, 0,5 puntos por apartado)

a) 1218

x

b)

8

41

2

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3. Ordena de menor a mayor los siguientes radicales: 3 7 , 6 11 , 9 19 (1 punto)

4. Simplifica todo lo que puedas, extrayendo factores del radical (1,5 puntos, 0,5 puntos por apartado)

a) 3 1728 =

b) 5

24 32 a b =

c) 31

1296 =




5. Realiza las siguientes operaciones simplificando previamente los radicales:

(1 punto, 0,5 puntos por apartado)

a) 2 8 32 =

b) 3 3 64 3 5 81 6 9 =

6. Realiza los siguientes productos de raíces reduciendo previamente los radicales a índice común.

Simplifica todo lo posible el resultado (1,5 puntos, 0,5 puntos por apartado)

a) 2 53 126x x x =

b) 34

26

ab c

abc =

c) 2 23 4 6xy x y xy =




7. Expresa en forma de una sola raíz: (1,5 puntos, 0,5 puntos por apartado)

a) 2 2 2 =

b) 3 42 3 5 =

c) 3x x

y y =

8. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado: (1 punto, 0,5 puntos por apartado)

a) a b a b =

b)

3

43

xy

xy



Radicales 4º ESO – Opción B


1. Simplifica todo lo que puedas, extrayendo factores del radical (2 puntos, 0,5 puntos por apartado)

a) 3 13824

b) 18 24 606 729x y z

c) 6

34 144 xy

d) 381

192

2. Realiza las siguientes operaciones simplificando previamente los radicales y sacando posteriormente

factor común: (1 punto, 0,5 puntos por apartado)

a) 2 8 5 72 7 18 50

b) 3 337 2 5 16 6 4




3. Realiza las siguientes operaciones reduciendo previamente los radicales a índice común. Simplifica todo

lo posible el resultado (2 puntos, 0,5 puntos por apartado)

a) 3 9

27

b) 23

56

2x x

x

c) 34 3x x x

d) 23

3 56

ax a x

x a x

4. Simplifica: (2 puntos, 1 punto por apartado)

a) 32 2 2

b) 2

3 xx

y




5. Racionaliza las siguientes expresiones y simplifica el resultado: (1,5 puntos, 0,5 puntos por apartado)

a) 4

3

2 8

b) 8

7 3

c) 4( 5 2)

5 1

6. Simplifica: (1,5 puntos, 0,75 puntos por apartado)

a) 23x

5 x 4x2

b) 24 (x y) x y





1. Realiza los siguientes productos de raíces reduciendo previamente los radicales a índice común.

Simplifica todo lo posible el resultado (1,5 puntos, 0,5 puntos por apartado)

a) 3

6

2 2

2

b) 3 4ab ab

ab

=

c) 3 6

23

2 4a 2a

2a

=




2. Realiza las siguientes operaciones simplificando previamente los radicales y sacando posteriormente

factor común: (1,5 puntos, 0,5 puntos por apartado)

a) 3

5 4 3 27 3004 =

b) 33 3 35 16 3 250 2 54 4 2 =

c) 4

6 73 333a

3 81ab 12b 3a8

=

3. Simplifica, expresando el resultado como un único radical: (2 puntos, 1 punto por apartado)

a)

3

32 8 12

=

b) 34x y

y x =




4. Racionaliza las siguientes expresiones y simplifica el resultado: (2 puntos, 1 punto por apartado)

a) 3

8

3 16 =

b) 3 5 4

5 2

5. Opera y simplifica: (3 puntos, 1 punto por apartado)

a) 2

5 3 3 5 =

b) 4 3 62 2 2 2 2 =

c)

21

4 24

721

4



Fracciones. Decimales. Potencias. Radicales 4º ESO – Opción B


1. Efectuar las siguientes operaciones: (2 puntos; 1 punto por apartado)

a)

11 3

2

1 11

122

2

b)

4 1 1 3

1 13 6 2 41 19 2

1 12 2

2. Calcula la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos: (1 punto; 0,5

por apartado)

a) 2,342

b) 0,1245




3. Simplifica al máximo las siguientes expresiones con potencias de exponente entero (1 punto, 0,5 puntos

por apartado):

a) 5 5 6

3 5 3

4 6 3

3 6 4

=

b)

2 23 2 5 3

34 3

a b a b

b a

=

4. Simplifica los siguientes radicales: (1 punto, 0,5 puntos por apartado)

a) 4 3

3 218 x y =

b) 6

3 24 1296 a b =

5. Realiza los siguientes productos o cocientes de raíces reduciendo previamente los radicales a índice

común. Simplifica todo lo posible el resultado (2 puntos, 1 punto por apartado)

a) 2 534 6a a a =

b) 23

56

4x x

x

=




6. Sumar los siguientes radicales reduciéndolos previamente a radicales semejantes:

(1 punto, 0,5 puntos por apartado)

a) 3 8 72 2 18 50 =

b) 3 3 34 16 5 54 6 250 =

7. Racionalizar los siguientes radicales y simplificar: (2 puntos; 1 por apartado)

a) 3

5

5 =

b) 5 7 3

1 3

=



Fracciones. Potencias. Radicales 4º ESO – Opción B


1. Resolver las siguientes operaciones con fracciones, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado. (3 puntos; 1 punto por apartado)

a) 3 1 4 4 2 15

: 12 2 3 3 3 8

b)

1 2 3 2

4 4 4 91 1 6

2 23 3 5

c)

1 1 1 32 :

5 3 5 2

1 1 1 32 :

5 3 5 2

2. Hallar el error absoluto al redondear 2,3456 a las centésimas. (1 punto: 0,5 puntos hacer el redondeo y otros 0,5 hallar el error absoluto)

3. Simplifica al máximo las siguientes expresiones con potencias de exponente entero, descomponiendo previamente en producto de primos, si fuera necesario, los factores que no sean primos. (3 puntos; 1 punto por apartado)

a)

2 3 22 2 2 2

3 1 3

2 2 3 3 3

12 3 2 3

b)

2 1

2 1 2

1 2

2 25

3 1 15

5 3 5

c)

1 3

2 3

7

4 5

9 4

25 12

3 3

4. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

a) 6 341,3 10 32,5 10 b)

5 32,3 10 3,1 10

5. Opera y simplifica extrayendo factores siempre que sea posible (recuerda que has de factorizar los números que no sean primos): (2 puntos; 0,5 puntos por apartado)

a)

3

4

5· 125

25 b)

3342 2 4

c) 3 2 2· 2 d) 2 108 75 27 12 3=



Fracciones. Potencias. Radicales. Ecuaciones 4º ESO – Opción B



a)

2 1 1 6: 1

5 3 3 51

2 11 1

3 3

b)

33

2 1 2

1 3 1 5 1

15 2 3 2 5

2. Realiza las siguientes operaciones con potencias y simplifica el resultado todo lo posible (se puede dejar el resultado en forma de potencia). (2 puntos; 1 punto por apartado)

a) 2 2 3 3

3 3

4 2 9 6

12 3 2 3

b)

3 3

2 3 2

3

5 25

4 4

2 5 45

5 2 5

3. Opera y simplifica extrayendo factores siempre que sea posible (recuerda que has de factorizar los números que no sean primos): (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

a) 516 64 b) 3 2 4 8 32 50=

4. Racionaliza: (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

a) 3

6

3 b)

9=

5 2

5. Resuelve las siguientes ecuaciones: (4 puntos; 1 punto por apartado)

a) 1 1 2x

(x 2) (2x 3) 43 5 15

b) 15

x3

5

5x

2

3x

3

5x

c) x4x25

)1x(x 2

d)

23

x 2 (x 1)(x 1) 22






a)

1 1 2: 2

5 2 322 1 1 3

15 3 2 2

b)

1 2 35

52 3 5

2 71

2 3 2

2. Realiza las siguientes operaciones con potencias y simplifica el resultado todo lo posible (se puede dejar el resultado en forma de potencia). (2 puntos; 1 punto por apartado)

a) 3 3 1

2 2 4 5

18 2 9 6

12 3 9 3

b)

8 2 3

1 3 2

3

1 2 9

2 3 4

8 1 42

9 3 3

3. Opera y simplifica extrayendo factores siempre que sea posible (recuerda que has de factorizar los números que no sean primos): (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

a) 39 27 9 b) 2 27 4 12 300 75=

4. Racionaliza: (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

a) 5

3

27 b)

9=

2 5 2


a) 1x)3x(3

1

3

4)1x(

2

1 b)

3

5x

14

5x3

7

3x

6

1x2

14

3x

c) 2 2x(x 3)3x 2x

4

d)

22 1

x 3x (2x 1)(2x 1) 13 3





1. Resolver las siguientes operaciones con fracciones, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado.

a)

3 1 2 2 1 3

5 6 24 30 4 9

1 5 5 4 5: 3

3 10 3 16 3

(0,5 puntos) b)

3 1 2 3 293 :5

2 2 3 5 6

2 281 : 2

4 193

5

(1 punto)

2. Realiza la siguiente operación, pasando previamente cada número decimal a su fracción generatriz:

0,6 1,38 0,72 (1 punto)

3. Realiza las siguientes operaciones, aplicando siempre las propiedades de las potencias, y simplifica el resultado todo lo posible (se puede dejar el resultado en forma de potencia). (2 puntos; 1 punto por apartado)

a) 1 4 3 1

3 2 3 3

81 2 18 4

6 3 9 3

b)

2

3 5 2

3 3

2 3 3

32 ( 3) 18

2

2 3( 2) 2 ( 3)

3 2

4. Opera y simplifica extrayendo factores siempre que sea posible (recuerda que has de factorizar los números que no sean primos): (2 puntos; 1 punto por apartado)

a) 33 3 27 b) 33 3 3

2 2 216 2 2 128 =

3 3 27

5. Racionalizar y simplificar: (1,5 puntos; 0,5 puntos por apartado)

a) 3

2 3 b)

5

3

9 c)

3 2 4=

3 2 4


a) 3(x 2) 2(x 3) x 3x 6

4 3 6 4

b)

21

x 3 x (3x 4)(3x 4) 122






a) 3 1 4 4 2 15

: 12 2 3 3 3 8

b)

1 2 3 2

4 4 4 91 1 6

2 23 3 5

c)

1 1 1 32 :

5 3 5 2

1 1 1 32 :

5 3 5 2

2. De todas mis vacaciones de verano, 2

3 las paso en mi pueblo. Una vez allí,

1

5 del tiempo estoy en la piscina.

a) ¿Qué fracción de mis vacaciones estoy en la piscina? (0,5 puntos)

b) Si tengo 90 días de vacaciones, ¿cuántos días paso en la piscina? (0,5 puntos)

3. Simplifica al máximo las siguientes expresiones con potencias de exponente entero, descomponiendo previamente en producto de primos, si fuera necesario, los factores que no sean primos. (3 puntos; 1 punto por apartado)

a)

2 3 22 2 2 2

3 1 3

2 2 3 3 3

12 3 2 3

b)

2 1

2 1 2

1 2

2 25

3 1 15

5 3 5

c)

1 3

2 3

7

4 5

9 4

25 12

3 3

4. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

a) 6 341,3 10 32,5 10 b) 5 32,3 10 3,1 10

5. Opera y deja el resultado en forma de una sola raíz, extrayendo factores siempre que sea posible (recuerda que has de factorizar los números que no sean primos): (2 puntos; 0,5 puntos por apartado)

a) 3

4

5· 125

25 b) 516 64

c) 3

342 2 4 d) 3 2 2· 2




Soluciones:

1. a) 3 1 4 4 2 15 3 4 4 30 3 2 4 5

1 1 12 2 3 3 3 8 2 6 3 24 2 3 3 4

3 2 16 15 12 3 2 13 3 24 3 8 39 16 23

2 3 12 12 12 2 3 12 2 39 2 13 26 26 26

b)

1 2 3 2 1 1 6 1 2 1 3 6 2

4 4 4 9 4 2 36 4 4 6 12 12 121 1 6 1 6 1 2 1 10 2

2 2 2 2 2 2 23 3 5 3 15 3 5 3 5 5

11 11 11 11165 5512 12 12 12

1 8 8 30 8 38 456 1522 2

3 5 15 15 15 15

c)

1 1 1 3 3 30 5 1 3 28 1 3 140 325 3 5 2 15 15 15 5 2 15 5 2 15 2

1 1 31 1 1 3 1 5 3 1 6 5 32 2

5 3 25 3 5 2 5 3 2 5 3 3 2

28 3 56 9 65 65

650 3253 2 6 6 6 61 3 1 1 2 5 7 42 21

5 6 5 2 10 10 10

2. a) Estoy en la piscina 1

5 de los

2

3 de las vacaciones. Por tanto la fracción de mis

vacaciones que estoy en la piscina es: 1 2 2

5 3 15

b) 2

15 de 90 días, o sea

2 18090 12

15 15 días

3. a)

2 3 22 2 2 2 4 2 6 4 2 3

2

3 1 3 2 3 1 3

2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 32 3 18

12 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3

b)

2 1 22 2 2 2

2

2 1 2 2 1 2 2 3

2 2 2 22

1 2 2 25 2 5 2 5

2 25 1 2 1 2 2

5 3 1 5 33 1 1 5 3 155 5

3 1 5 3 55 3 5 3 1 5

2 2 2 2 2 4 2

3 3

2 5 3 5 2 5 32 5 3 30

2 5 3 2 5 3




c)

2 31 3

3 2 3 2 332 2

3 2 6 8

2 3 3 2 4 3 4 32 2 37

2 3 7 2 72 72 3 7

3 54 5 9 5 3 5 3 5

2 29 4 4 4 2 2 2

5 3 1 5 325 1 25 3 1 5 3 123 1 2 3 23 3 3 1 2 3 1 2

2 3 2 7 4 3 71 1

8 4 3 8 4 3

3 5 3 2 3 5 2 3 33 5 2

2 5 3 2 5 3 5 2 10

4. a) 6 3 6 3 3 6 6

3

32,541,3 10 32,5 10 41,3 10 10 10 41,3 10 0,0325 10

10

6 6 741 3 0 0325 10 41 2675 10 4 12675 10, , , ,

b) 5 3 5 2 3 3 3

2

2,32,3 10 3,1 10 10 10 3,1 10 0,023 10 3,1 10

10

3 30 023 3 1 10 3 123 10, , ,

5. a) 3 4 18 2212 12 123 3

16 412 12 3

4 2 6 64 12 12

5· 125 5 5 5 5 55 5 5 5 5

25 5 5 5

b) 5

5 10 10 54 6 6 4 26 2 6 2 35 5516 64 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8

c) 33

3 34 12 12 12 122 3 6 6 9 24 3934 42 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

123 3 42 2 8 2

d) 3 6 6 6 63 2 3 3 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2



Potencias. Radicales. Ecuaciones. Problemas 4º ESO – Opción B


1. Realiza las siguientes operaciones aplicando las propiedades de las potencias y simplifica el resultado todo lo posible (se puede dejar el resultado en forma de potencia). (2 puntos; 1 punto por apartado)

a) 3 3 1

2 2 4 5

18 2 9 6

12 3 9 3

b)

8 2 3

1 3 2

3

1 2 9

2 3 4

8 1 42

9 3 3


a) 3 1

2 84 2

b) 3

4

25

125 5

c) 39 27 9 d) 2 27 4 12 300 75

3. Racionaliza y simplifica el resultado: (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

a) 5

3

27 b)

9

2 5 2


a) 1 4 1

1 3 12 3 3

x x x b) 3

5x

14

5x3

7

3x

6

1x2

14

3x

c) 2

2x x 33x 2x

4

d) 2

2 1x 3x 2x 1 2x 1 1

3 3

Sugerencia: hacer el discriminante

antes de utilizar la fórmula

Dato: 1089 33

5. Para descargar un barco se han utilizado 4 camiones. El primero ha descargado 1

6 de la carga; el segundo, la

cuarta parte; el tercero, la quinta parte, y el cuarto, la tercera parte más 9 toneladas. ¿Cuántas toneladas transportaba el barco? (1 punto)




Soluciones:

1. a)

3 12 3 23 3 1 2 3 6 1 1

2 42 2 4 5 4 2 2 8 52 2 2 5

2 3 2 3 2 318 2 9 6 2 3 2 3 2 3

12 3 9 3 2 3 3 3 32 3 3 3 3

3 7

2

4 9 2

2 3 2 22 3

2 3 3 9

b)

328 2 3 22 6 8 8

88

22 6 8

1 3 2 2 2 4 7 52 2

3 33 3 33 2 3 2

3

3 31 2 9 3 3 2 32 22 22 3 4 2 2 2

3 2 2 38 1 4 3 2 2 32 2 32 3 2 39 3 3 2 3

8 8

8 8 3 2 11 10 58

7 5 8 7 5 15 5 4

3 2

2 32 3 2 3 2 3 3 2432

2 3 2 2 3 2 3 2 16

2 3

2. a) 33 1 3 1 3 1 3 3 6 32 8 2 2 2 2 2 2 2 2

4 2 4 2 4 2 4 4 4 2

b) 3 2 8 83

12 12 129 6 15 74 34

25 5 5 5 1

5 5 5 5125 5 5 5

c) 3 3 6 6 62 3 2 7 2 21 4 2539 27 9 3 3 3 3 3 3 3 3

25 212 12 123 3 3 9 3

d) 3 2 2 2 22 27 4 12 300 75 2 3 4 2 3 2 5 3 5 3

2 3 3 4 2 3 2 5 3 5 3 6 3 8 3 10 3 5 3

6 8 10 5 3 3 3

3. a) 5 5 52 2 2

5 2 5

5 5 5 5 53 3 2 5

3 3 3 3 3 3 3 33 9

327 3 3 3 3

b)

2 2 2 2

2

9 2 5 2 9 2 5 2 9 2 5 29

2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2

18 5 9 2 18 5 9 2 18 5 9 2 2

54 5 2 18 18 18 2




4. a) 1 4 1

1 3 1 3 1 8 2 3 6 62 3 3

x x x x x x

5

3 3 8 2 6 6 6 11 6 6 5 5 15

x x x x x x x x

b) 3 2 1 3 3 5 5

14 6 7 14 3

x x x x x

3 3 7 2 1 6 3 3 3 5 14 5x x x x x

3 9 14 7 6 18 9 15 14 70 5 20 23 85x x x x x x x

105 15

5 23 85 20 28 10528 4

x x x x x

c) 2 2 2 2

2x x 33x 2x 12x 8x 2x 6x 14x 14x 0

4

x 0

x 14x 14 014x 14 0 14x 14 x 1

d) 2

2 1x 3x 2x 1 2x 1 1

3 3

2 2

2 22 2 1 1x 2 x 3x 2x 1 1

3 3 3 3

2 2 2 24 4 1x x 3x 4x 1 1 4x 4x 1 27x 36x 9 9

9 9 9

2 2 24x 36x 4x 27x 1 9 9 0 32x 31x 1 0

Hallemos el discriminante: 231 4 32 1 961 128 1089

Entonces: 1

2

2 1

31 1089 31 33 64 32

6464 641

64

x

x

x

5. Llamemos x a las toneladas transportaba el barco. Entonces:

1 1 1 19 10 15 12 20 540 60 57 540 60

6 4 5 3x x x x x x x x x x x x

54057 60 540 3 540 180

3x x x x x

Por tanto, el barco transportaba 180 toneladas.





1. Realiza las siguientes operaciones aplicando las propiedades de las potencias y simplifica el resultado todo lo posible (se puede dejar el resultado en forma de potencia). (2 puntos; 1 punto por apartado)

a) 3 2 5

3 5 3

2 6 3

3 6 2

b)

2 23 4 4

32 3

a b a b

a b


a) 1 2

32 88 3

b)

3 7

34

a

a a

c) 3 427 9 3 d) 5 27 8 75 6 147

3. Racionaliza y simplifica el resultado: (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

a) 5

2 5 b)

3 5 4

5 2


a) 1 1 2

2 2 3 43 5 15

xx x b)

3 2 2 3 3 6

4 3 6 4

x x x x

c) 2

1 6 5 1x x d) 2 27 1 2

112 4 3

x x x

5. Un empresario reparte cierta cantidad de dinero entre sus empleados. Si fueran 4 empleados más le correspondería a cada uno 500 euros, pero si fueran 10 menos le tocarían a cada uno 1000 euros. ¿Cuántos empleados tiene? (1 punto)




Soluciones:

1. a)

23 53 2 5 3 2 2 5 1 31

53 5 3 3 5 5 3 2 23 3

2 2 3 32 6 3 2 2 3 3 2 3 32 3

3 6 2 3 2 3 2 2 3 23 2 3 2

b)

2 23 4 4 6 8 8 2 2 10

4

3 6 9 6 9 42 3

a b a b a b a b a b ba b

a b a b aa b

2. a) 2

5 3 8 4

2

1 2 1 2 2 1 1 2 432 8 32 8 2 2 2 2

8 3 8 3 24 12 2 3 3 3

b) 3 7 28 2812 12

1312 12

3 9 6 154 12 12 12

a a aa a a

a a a a a

c) 3 3 33 2 2 6 864 4 4 427 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3

6 832 33 9 34 24 24 83 3 3 3 3 3 3 3 27

d) 3 2 25 27 8 75 6 147 5 3 8 3 5 6 3 7 5 3 3 8 5 3 6 7 3

15 3 40 3 42 3 15 40 42 3 13 3

3. a) 5 5 5 5 5 5

2 5 22 5 2 5 5

b)

22

3 5 4 5 23 5 4 15 6 5 4 5 8 7 2 57 2 5

5 45 2 5 2 5 2 5 2

4. a) 1 1 2

2 2 3 4 5 2 3 2 3 60 23 5 15

xx x x x x

5 10 6 9 60 2 19 60 2 41x x x x x x

b)

3 2 2 3 3 6

9 2 8 3 2 3 3 64 3 6 4

x x x xx x x x

12 3

9 18 8 24 2 9 18 6 7 18 8 128 2

x x x x x x x x x

c) 2 2 21 6 5 1 2 1 6 5 5 3 2 0x x x x x x x




2

1

2

3 3 4 1 2 23 9 8 3 1 3 1

12 1 2 2 2

xx

x

d) 2 2

2 27 1 21 7 3 1 12 4 2

12 4 3

x x xx x x

2 2 2 2 27 3 3 12 4 8 3 4 4 4 0x x x x x x x x

(ecuación incompleta) 0

1 01 0 1

xx x

x x

5. Llamemos x a los empleados que tiene el empresario. Entonces:

Si tuviese 4 empleados más tendría 4x empleados y la cantidad repartida por el empresario sería 500 4x

, pues cada uno toca a 500 euros.

Si tuviese 10 empleados menos tendría 10x empleados y la cantidad repartida por el empresario sería

1000 10x , pues cada uno toca, en este caso, a 1000 euros.

Entonces el planteamiento es: 500 4 1000 10x x

Resolución: 500 4 1000 10 500 2000 1000 10000x x x x

12000500 1000 10000 2000 500 12000 24

500x x x x x

Por tanto el empresario tiene 24 empleados.


examen de matemáticas 4º de eso opción b · lasmatemáticas.eu – pedro castro ortega...

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