programación didáctica 4º eso. matemáticas opción a, esfera (1)

8/18/2019 Programación Didáctica 4º ESO. Matemáticas Opción a, Esfera (1)

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MATEMÁTICAS4.º ESO, ESFERA Opción AProgramación didáctica

UNIDAD 1: Número r!cion!"e

I. O#$ETI%OS

• Plantear y resolver problemas cotidianos en los que aparezcan númerosracionales.

• Expresar un número fraccionario cualquiera en forma decimal y viceversa.

• Identificar los números fraccionarios y sus utilidades, representarlos sobre la rectareal, obtener fracciones equivalentes y operar con ellos.

II. CRITERIOS DE E%A&UACI'N

• Interpretar el concepto de fracción y obtener fracciones equivalentes para ordenar fracciones.

• Operar con fracciones utilizando la jerarqua de operaciones.

• !epresentar "r#ficamente los números racionales sobre la recta num$rica.

• Expresar un número fraccionario en forma decimal, clasific#ndolo en decimalexacto, periódico puro o periódico mixto, y viceversa.

• Plantear y resolver problemas utilizando los números racionales.

III. COM(ETENCIAS #ÁSICAS

• %escribir y analizar, con el vocabulario y la nomenclatura adecuados, situacionesde la vida real que puedan expresarse con números racionales &'(, ') y '*+.

• dquirir un m$todo autónomo de trabajo en la resolución de actividades yproblemas sobre números racionales &'), '- y '+.

I%. CONTENIDOS

Concep)o

• /nidad fraccionaria.

• 0racción. 1umerador y denominador.

• Interpretación de una fracción2 partes de la unidad, operador, cociente indicado, porcentajey razón.

• 0racciones equivalentes. 3implificación y amplificación de fracciones. 0racción irreducible.

1úmero racional.• 'omparación y ordenación de fracciones.

• !epresentación "r#fica de números racionales.

• Operaciones con fracciones2 suma, resta, multiplicación, división y potenciación.Operaciones combinadas.

• Expresión decimal de números racionales2 decimal exacto, periódico puro y periódico mixto.

• Expresión fraccionaria de números decimales.

(roce*imien)o

• plicar las diferentes interpretaciones de una fracción para resolver situacionessusceptibles de ser expresadas con fracciones.

M!)em+)ic! 4.º ESO ESFERA Opción A 4 P!O5!6'I71 %I%8'9I'


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• !econocer y obtener fracciones equivalentes a una dada, amplificando o simplificando,y obtener la fracción irreducible y el número racional que determinan.

• !educir fracciones a común denominador para compararlas y ordenarlas.

• !epresentar los números racionales en la recta num$rica.

• Utilizar la jerarquía de operaciones para efectuar operaciones combinadascon números racionales.

• Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.

• %istin"uir los distintos tipos de números decimales &decimales exactos, periódicos purosy periódicos mixtos+ y expresarlos en forma fraccionaria.

• /tilizar el vocabulario y la nomenclatura adecuados para describir y cuantificarsituaciones relacionadas con los números racionales.

• !esolver problemas de la vida cotidiana a partir del planteamiento y resolución de

situaciones relacionadas con los números racionales.

Ac)i)*e

• :aloración positiva de la presencia y utilidad de los números racionales en distintoscontextos de la vida cotidiana.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas num$ricos.

• Inter$s al realizar los c#lculos para resolver operaciones y problemas.

• /tilización adecuada del vocabulario y terminolo"a propia de los números racionales.

• Inter$s por conocer nuevos m$todos para operar de una forma m#s r#pida y cómoda.

• !econocimiento y valoración crtica de la utilidad de la calculadora cientfica para realizar c#lculos num$ricos.

• 3atisfacción y "usto por la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos.

%. ATENCI'N A &A DI%ERSIDAD• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o

&p#"ina *;+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina ttp2AA???."obiernodecanarias.or"AeducacionAusrAeltanqueAtodoBmateAfraccionesBeAfraccionesBejBp.>tml2 Esta p#"ina es de nivel b#sico y permitir# a los alumnos y alumnas recordar conceptos antesde iniciar la unidad2

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosA!epresentacionBenBlaBrectaA1umeros).>tm


http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.htmlhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Representacion_en_la_recta/Numeros2.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Representacion_en_la_recta/Numeros2.htmhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.htmlhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Representacion_en_la_recta/Numeros2.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Representacion_en_la_recta/Numeros2.htm


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UNIDAD 2: Número re!"e

I. O#$ETI%OS

• %efinir el conjunto de los números reales, representarlos sobre la recta real, aproximar unnúmero irracional >asta un determinado orden calculando el error cometido y expresar unnúmero irracional mediante una sucesión de intervalos encajados.

• Ceer, escribir y operar números expresados en notación cientfica.• Expresar radicales en forma exponencial, y conocer y aplicar las propiedades de los

radicales.

•


• !econocer y representar los números reales.

• Expresar un número irracional mediante una sucesión de intervalos encajados.

• Obtener el error cometido al aproximar un número irracional y al operar connúmeros reales.

• Expresar números en notación cientfica y operar con ellos, dando el resultado en notacióncientfica.

• Interpretar y operar con potencias de exponente fraccionario y con radicales.


•

%escribir y analizar, con el vocabulario y la nomenclatura adecuados,situaciones de la vida real que puedan expresarse con números reales &'(, ') y '*+.

• Planificar estrate"ias, utilizar los al"oritmos adecuados, valorar el uso de lacalculadora y reconocer con espritu constructivo los errores cometidos en la resolución deactividades sobre números reales &'D, '


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%I. SU0ERENCIAS MATERIA&ES DIDÁCTICOS

• Ca calculadora cientfica permite la simplificación de los c#lculos num$ricos.• En internet, >ay diversas p#"inas ?eb donde se tratan las potencias y las races

cuadradas@ por ejemplo2>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosA1umerosB!ealesBproximacionesAindice.>tm



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UNIDAD 3: (o"inomio

I. O#$ETI%OS

• 'ontrolar el uso de expresiones al"ebraicas y sus operaciones.

• %escomponer en factores un polinomio utilizando las >erramientas propias del len"uajeal"ebraico.


• Identificar los conceptos relacionados con las expresiones al"ebraicas, y utilizar las t$cnicas yprocedimientos b#sicos de c#lculo al"ebraico para operar con polinomios.

• plicar las identidades notables para desarrollar expresiones al"ebraicas y para simplificarlas.

•

/sar la re"la de !uffini para dividir un polinomio entre otro de la forma x – a.• /tilizar los teoremas del resto y del factor en diversos contextos

• Obtener las races enteras de un polinomio y factorizarlo.


• El len"uaje al"ebraico permite a los alumnos inte"rar sus aprendizajes y ponerlos en relacióncon distintos bloques del #rea &"eometra, an#lisis, estadstica, etc.+, de manera que puedanutilizarlos de forma efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones ycontextos &') y '+.

• El len"uaje al"ebraico, como instrumento de comunicación, de interpretación y decomprensión de la realidad, permite al alumnado manejar m#s eficientemente sus recursos yt$cnicas de trabajo intelectual &'( y '-+.

I%. CONTENIDOS

Concep)o

• Expresiones al"ebraicas2 valor num$rico.

• 6onomio2 coeficiente, parte literal y "rado. 6onomios semejantes.

• Polinomio2 "rado y t$rmino independiente.

• Operaciones con polinomios2 suma, diferencia, producto y cociente.

• %ivisión de un polinomio por x – a. !e"la de !uffini.

• Potencia de un polinomio. Identidades notables.

• 9eoremas del resto y del factor.

• !aces de un polinomio. %escomposición factorial.

(roce*imien)o• 'alcular el valor num$rico de expresiones al"ebraicas.

• Identificar los elementos de un polinomio.

• %eterminar el polinomio suma, diferencia, producto y cociente.

• %ividir un polinomio entre binomios de la forma x – a aplicando la re"la de !uffini.



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• Obtener el cuadrado de un binomio y el producto &ax F b+ G &ax 4 b+.

• 0actorizar un polinomio sacando factor común, usando las identidades notables y buscandolas races enteras del polinomio.

Ac)i)*e

• :aloración de la utilidad del len"uaje al"ebraico como instrumento para la descripción desituaciones reales.

• Predisposición a la precisión, la simplicidad y el ri"or a la >ora de aplicar t$cnicas y m$todosal"ebraicos.

• :aloración de la necesidad de adquirir las destrezas propias de las operaciones entrepolinomios como forma de simplificar expresiones y buscar re"ularidades entre las mismas.

• 5usto por la claridad y la precisión en la presentación de los propios trabajos.

%. ATENCI'N A &A DI%ERSIDAD

• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina ;+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina D*+ relativas a estos contenidos.

• 9ambi$n existen m#s actividades clasificadas por "rados de dificultad en el '% ancode actividades.


• 3e pueden utilizar diferentes materiales manipulables para practicar las operaciones conpolinomios, la factorización o la obtención de races, como dominós o jue"os de cartas.

• Pro"ramas de ordenador que permitan trabajar con expresiones al"ebraicas, una vez que

los alumnos >ayan adquirido la suficiente soltura con ellas.• En internet existen diversas p#"inas ?eb donde encontrar recursos interactivos sobre

polinomios2 >ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAPolinomiosAindex.>tm


http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Polinomios/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Polinomios/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Polinomios/index.htm


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UNIDAD 4: Ec!cione e inec!cione

I. O#$ETI%OS

• 6anejar con soltura el len"uaje al"ebraico

• 'omprender y aplicar los mecanismos de resolución de los diferentes tipos de ecuaciones conuna incó"nita y de las inecuaciones de primer "rado.

• plicar el len"uaje al"ebraico para resolver con destreza distintos tipos de problemas ensituaciones diversas.


• %iferenciar las identidades, las ecuaciones, las desi"ualdades y las inecuaciones, y expresar distintas situaciones a trav$s de ellas.

• !esolver ecuaciones de primer "rado en las que puedan aparecer par$ntesis y denominadores,

y ecuaciones de se"undo "rado, completas e incompletas, eli"iendo previamente el m$todom#s adecuado.

• !esolver ecuaciones polinómicas de "rado superior a ), factoriz#ndolas previamente o comoaplicación de la resolución de las de se"undo "rado en caso de las bicuadradas, y resolver correctamente ecuaciones radicales, verificando la validez de los resultados.

• !esolver inecuaciones de primer "rado, expresando su solución en forma de intervalos ysemirrectas.

• !esolver problemas de la vida cotidiana, aplicando los m$todos de resolución de cualquiera delos tipos de ecuaciones con una incó"nita o de inecuaciones de primer "rado.

III. COM(ETENCIAS #ÁSICAS• 0ormalizar el pensamiento a trav$s de la expresión oral o escrita de los procedimientos y

razonamientos realizados, utilizando el len"uaje al"ebraico como ve>culo de comunicación &'(y ')+.

• unar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos a trav$s de lainteracción de los len"uajes al"ebraico y natural &') y 'D+.

• 0omentar la autonoma e iniciativa personal al planificar estrate"ias para la resolución deproblemas, as como enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución con esprituconstructivo, para valorar los puntos de vista ajenos en plano de i"ualdad con los propios &'< y'+.

• %esarrollar estrate"ias personales para decidir el m$todo adecuado de resolución deecuaciones para cada caso concreto &'), '- y '+.

I%. CONTENIDOS

Concep)o

• Identidad, ecuación e incó"nita.

• %esi"ualdad e inecuación.

• 3oluciones de una ecuación y de una inecuación.

• Ecuaciones e inecuaciones equivalentes.

• !e"las de la suma y del producto.

• Ecuaciones e inecuaciones de primer "rado.

• Ecuación de se"undo "rado completa e incompleta.

• Ecuación bicuadrada.



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• Ecuación radical.

(roce*imien)o

• plicar los m$todos de resolución de ecuaciones e inecuaciones en contextos ordinarios.

Ac)i)*e• 5usto por el uso del #l"ebra como >erramienta de "ran utilidad en la resolución de

problemas basados en situaciones tanto matem#ticas como de la vida cotidiana.

• :aloración de los diversos m$todos de resolución de ecuaciones e inecuaciones.• Inter$s por la aplicación de los m$todos aprendidos a la resolución de problemas basados

en situaciones cotidianas.


• 9ambi$n existen m#s actividades clasificadas por "rados de dificultad en el CD #!nco *e!c)i-i*!*e.

%I. SU0ERENCIAS MATERIA&ES DIDÁCTICOS• 3e pueden utilizar diferentes elementos para practicar la resolución de ecuaciones e

inecuaciones, como son los dominós.• Cibros de matem#ticas que planteen situaciones para resolver con ecuaciones.• Pro"ramas de ordenador, útiles una vez que los alumnos >ayan interiorizado los procesos

de c#lculo.• En internet existen diversas p#"inas ?eb donde encontrar recursos interactivos sobre

ecuaciones e inecuaciones2

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosA

!azonesBtri"onometricasBtrian"uloBrectan"uloAindexB!atri"o.>tm

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAEcuaciones)"radoAinicio.>tm

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAInecuacionesAinecindex.>tml


• Expresar relaciones matem#ticas y de la vida cotidiana a trav$s de expresiones al"ebraicas.• 9ransformar ecuaciones e inecuaciones en otras equivalentes aplicando las re"las apropiadas e

identificarlas como equivalentes.• 3istematizar los pasos m#s adecuados en la resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer

"rado.• plicar y optimizar los distintos m$todos en la resolución de ecuaciones de se"undo "rado y de

"rado superior.• :erificar las soluciones obtenidas al resolver ecuaciones radicales.

• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina ((+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina D


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UNIDAD : Si)em! *e ec!cione

I. O#$ETI%OS

• !esolver sistemas de ecuaciones lineales por m$todos al"ebraicos y aplicarlos aproblemas de contextos variados.

• !esolver "r#ficamente sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlos a problemas decontextos variados.

• !esolver al"ebraicamente sistemas de ecuaciones no lineales y aplicarlos aproblemas de contextos variados.


• Encontrar pares de números que sean solución de una ecuación de primer "rado

con dos incó"nitas para, posteriormente, identificar aquellos que son solución de un sistemadado, as como el tipo de sistema de que se trata se"ún su número de soluciones.

• !esolver sistemas de ecuaciones lineales por sustitución, i"ualación o reducción, yaplicarlos a problemas de enunciado.

• !esolver sistemas de ecuaciones lineales por el m$todo "r#fico, dando unainterpretación "eom$trica a los mismos, y aplicarlos a problemas de enunciado.

• !esolver sistemas de ecuaciones no lineales formados por ecuaciones de >astase"undo "rado de manera al"ebraica, comprobando la validez de las soluciones yaplic#ndolos a la resolución de problemas.


• %ominar el l$xico de car#cter sint$tico, simbólico y abstracto del len"uajeal"ebraico permite a nuestros alumnos comunicarse de manera precisa y formalizar elpensamiento &'( y ')+.

• Planificar estrate"ias para afrontar la resolución de problemas a trav$s de sistemasde ecuaciones y enfocar los posibles errores cometidos con espritu constructivo &'- y '+.

I%. CONTENIDOS

Concep)o

• Ecuación de primer "rado con dos incó"nitas. 3oluciones.

• 3istemas de ecuaciones lineales. 3olución.

• 3istema compatible2 determinado e indeterminado.

• 3istema incompatible.

• 3istemas equivalentes.

• 6$todos al"ebraicos2 sustitución, i"ualación y reducción.

• 6$todo "r#fico.

• 3istemas de se"undo "rado.

(roce*imien)o

• Expresar al"ebraicamente la relación que li"a dos variables en forma lineal.



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• Interpretar el si"nificado al"ebraico y "eom$trico de los distintos tipos de sistemas.

• Obtener sistemas equivalentes a trav$s de las re"las de transformación.

• /tilizar los m$todos de resolución al"ebraica y "r#fica para la resolución de sistemas

lineales o de se"undo "rado.• Ele"ir el m$todo m#s adecuado de resolución para resolver cada sistema.

• plicar los sistemas a la resolución de problemas en contextos variados.

Ac)i)*e

• :aloración de la utilidad de los sistemas de ecuaciones en situaciones tanto matem#ticascomo de otras #reas.

• 5usto por el planteamiento, a trav$s de sistemas de ecuaciones, de situaciones de la vidacotidiana.

• :aloración del pro"reso propio en la utilización de los m$todos de resolución.

• :aloración de otros planteamientos diferentes a los propios.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *ereer/o &p#"ina (*+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina D-+ relativas a estos contenidos.



•

3e pueden utilizar diferentes elementos para practicar los sistemas, como dominós.• Cibros de matem#ticas que planteen situaciones para resolver con sistemas.

• Pro"ramas de ordenador, útiles una vez que los alumnos >ayan interiorizado losprocesos de c#lculo y as poder reducir el trabajo puramente mec#nico.

• En internet existen diversas p#"inas ?eb donde encontrar recursos interactivossobre sistemas de ecuaciones2


3istemasBecuacionesBlinealesBinterpretacionA3istemasBlineales.>tm


sistBecuBmdpAunidadBdidactica.>tm


http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/


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UNIDAD 5: (roporcion!"i*!* *irec)! e in-er!

I. O#$ETI%OS

• %iferenciar entre ma"nitudes directa e inversamente proporcionales, y aplicarlas ala resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la vida cotidiana.

• 6anejar con soltura los porcentajes, tanto en su concepto m#s matem#tico comoen el #mbito de otras ciencias, inte"rando los conocimientos matem#ticos en el conjunto desaberes que se van adquiriendo desde las distintas #reas.


• /tilizar las propiedades de las ma"nitudes directa e inversamente proporcionales

para calcular t$rminos desconocidos en una proporción.

• !esolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando la proporcionalidadde las ma"nitudes, como, por ejemplo, re"las de tres inversas y directas, y repartos inversa ydirectamente proporcionales.

• !esolver problemas de la vida real en los que aparezcan aumentos ydisminuciones porcentuales, y porcentajes sucesivos.

• !esolver problemas financieros de inter$s simple y compuesto, valorando laoportunidad de utilizar la >oja de c#lculo y la calculadora cientfica en función de la cantidad ycomplejidad de los números.


• :alorar la capacidad de usar las nuevas tecnolo"as de la información para realizar los c#lculos cuando sea preciso, en función de la cantidad y complejidad de las operaciones,as como un medio de or"anización de datos y una fuente de información &') y 'D+.

• :alorar el desarrollo y resolución de un problema de manera ordenada y co>erente,aplicando las destrezas y actitudes que permiten razonar matem#ticamente, e incorporando>abilidades para desenvolverse adecuadamente con autonoma e iniciativa personal en#mbitos de la vida y del conocimiento diversos, principalmente cientficos y financieros &'(,'), '*, '< y '+.

I%. CONTENIDOSConcep)o

• !azón y proporción.

• 6a"nitudes directamente proporcionales.

• Proporcionalidad directa.

• Porcentajes. umentos y disminuciones porcentuales.

• Porcentajes sucesivos.

• 6a"nitudes inversamente proporcionales.

• Proporcionalidad inversa.• !epartos proporcionales2 directos e inversos.

• Inter$s simple y compuesto.



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(roce*imien)o

• 'alcular el t$rmino desconocido de una proporción.

• plicar la proporcionalidad directa e inversa en la resolución de problemas2 re"la de tres

simple, reducción a la unidad y repartos proporcionales.• Obtener porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, incidiendo en el c#lculo del

valor inicial sobre el que se aplica el porcentaje.

• !ealizar porcentajes sucesivos.

• !esolver problemas financieros, distin"uiendo el uso del inter$s simple y compuesto.

• /sar la calculadora para la realización de operaciones.

Ac)i)*e

• 5usto por un discurso co>erente y razonado en la resolución de problemas.

• :aloración crtica del resultado de un problema y búsqueda de las resoluciones óptimas delmismo.

• 'uriosidad por emplear los al"oritmos matem#ticos como medio para interpretar ycomprender mejor la realidad, confiando en sus propias estrate"ias para desempeHar la tareacon $xito.

• :aloración de la precisión y utilidad de las nuevas tecnolo"as de la información para resolver problemas de la vida cotidiana.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina (ire 9: y distribuida en nuestro pas por 6etrovdeo EspaHa.• El uso de la calculadora, en especial la calculadora cientfica, es muy aconsejable en esta

unidad por la elevada car"a operacional que conlleva, pudiendo utilizar tambi$n la >oja de

c#lculo.• En internet existen diversas p#"inas ?eb donde podemos encontrar recursos interactivos

sobre proporcionalidad num$rica y ma"nitudes proporcionales2

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAproporcionalidadBnumericaAindice.>tm

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAProporcionalidadBlbcAindice.>tm


http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/proporcionalidad_numerica/indice.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_lbc/indice.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/proporcionalidad_numerica/indice.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_lbc/indice.htm


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UNIDAD 6: Seme7!n/! 8 )ri9onome)r!

I. O#$ETI%OS

• Identificar fi"uras semejantes, as como sus elementos caractersticos, y aplicar estosconceptos a la resolución de problemas.

• plicar los teoremas de 9ales, de la altura y del cateto con soltura.

• 6anejar las razones tri"onom$tricas de manera fluida.

• !esolver tri#n"ulos rect#n"ulos y problemas relacionados, tanto en contextos cotidianoscomo "eom$tricos.


• %etectar y construir fi"uras semejantes utilizando la razón de semejanza, y aplicar diestramente los conceptos y procedimientos propios de la semejanza para determinar distintos elementos de tri#n"ulos y otras fi"uras.

• /tilizar el teorema de 9ales en la división de se"mentos y en la resolución detri#n"ulos, as como los teoremas de la altura y del cateto, para resolver situaciones"eom$tricas o problemas reales.

• /tilizar las razones tri"onom$tricas para el c#lculo de lon"itudes y #n"ulos, dadostanto en el sistema sexa"esimal como en el internacional, y pasar de un sistema a otro condestreza. /tilizar la calculadora en los c#lculos relativos a la tri"onometra cuando seconsidere necesario.

• !esolver tri#n"ulos rect#n"ulos y problemas relacionados en los que se aplique la

tri"onometra como >erramienta de resolución.


• preciar y valorar crticamente manifestaciones artsticas donde se presenten distintasrelaciones de semejanza &'M+.

• Planificar distintas estrate"ias para resolver problemas de tipo "eom$trico en los que seutilicen >erramientas relacionadas con la semejanza y la tri"onometra para fomentar laautonoma e iniciativa personal &') y '+.

I%. CONTENIDOS

Concep)o• 0i"uras semejantes. !azón de semejanza. Escala.

• 'riterios de semejanza en tri#n"ulos.

• 9eorema de 9ales.

• 9eoremas de la altura y del cateto.

• /nidades de medida en #n"ulos2 "rados y radianes.

• !azones tri"onom$tricas de un #n"ulo a"udo2 seno, coseno y tan"ente.

• !elaciones entre las distintas razones tri"onom$tricas.

• !esolución de tri#n"ulos rect#n"ulos y aplicaciones a problemas de diversos contextos.



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(roce*imien)o

• 'alcular la razón de semejanza y la relación entre las #reas de fi"uras semejantes.

• /tilizar criterios y teoremas relativos a la semejanza para el c#lculo de lon"itudes yamplitudes de #n"ulos.

• 'alcular las razones tri"onom$tricas de un #n"ulo a"udo en tri#n"ulos rect#n"ulos yobtener unas conocidas las otras.

• /sar la calculadora cientfica para conocer las razones tri"onom$tricas de un #n"ulo a"udoy la amplitud de un #n"ulo.

• /tilizar t$cnicas de resolución de tri#n"ulos rect#n"ulos para resolver problemas"eom$tricos.

Ac)i)*e

• Potenciación de la iniciativa personal para plantearse investi"aciones sobre fi"uras"eom$tricas planas.

• :aloración de las aplicaciones de la semejanza y la tri"onometra en el c#lculo dedistancias.

• 9enacidad en la búsqueda de soluciones a problemas "eom$tricos o situaciones reales.

• :aloración de la utilidad de la calculadora cientfica en cuanto a la simplificación de losc#lculos en problemas tri"onom$tricos.

• 0lexibilidad a la >ora de aceptar soluciones distintas a las propias.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina (-+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosA9rian"ulosBsemejantesAindex.>tm

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosA3emejanzaBaplicacionesAindex.>tm


http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Triangulos_semejantes/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Semejanza_aplicaciones/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Triangulos_semejantes/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Semejanza_aplicaciones/index.htm


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UNIDAD ;: 0eome)r! *e" p"!no

I. O#$ETI%OS

• Identificar las fi"uras planas, poli"onales o circulares, y sus elementos ypropiedades

• 'alcular el #rea de una fi"ura plana simple o compuesta.

• Identificar los cuerpos "eom$tricos, poliedros y cuerpos redondos, y sus elementos ypropiedades.

• 'alcular el #rea y el volumen de un cuerpo "eom$trico simple o compuesto.

• !esolver problemas m$tricos en el plano o en el espacio en diferentes contextos.


• 'onocer los elementos b#sicos de las fi"uras planas &base, altura, dia"onales, apotema,radio y #n"ulos+ y sus propiedades fundamentales.

• 'alcular #reas y permetros de fi"uras planas dominando las diferentes unidades de medidacorrespondientes.

• 'onocer el desarrollo plano de los cuerpos "eom$tricos, as como sus elementos &altura,apotema, radio y "eneratriz+ y sus propiedades b#sicas.

• 'alcular #reas &lateral, de la base y total+, volúmenes y lon"itudes de cuerpos "eom$tricos,dominando las diferentes unidades de medida correspondientes.

• !esolver problemas en los que interven"an fi"uras planas o cuerpos "eom$tricos encontextos de la vida real o de cualquier #rea de conocimiento.


• :alorar la "eometra como parte de las distintas manifestaciones artsticas, desarrollando>abilidades de pensamiento, sensibilidad y sentido est$tico, para poder comprender ydisfrutar esta #rea de las matem#ticas &') y 'M+.

• Ca discriminación de formas, relaciones y estructuras, especialmente con el desarrollo de lavisión espacial y la capacidad para transferir formas entre el plano y el espacio, contribuye aprofundizar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo fsico &') y '*+.

I%. CONTENIDOSConcep)o

• Permetro2 unidades de lon"itud.

• 8rea2 unidades de superficie.

• :olumen2 unidades de volumen.

• 0i"uras poli"onales2 rect#n"ulo, romboide, rombo, tri#n"ulo, trapecio y pol"ono re"ular. 8reas.

• 0i"uras circulares2 crculo, sector, corona y trapecio circular. 8reas.

• Poliedros2 prisma, pir#mide y tronco de pir#mide. 8reas &de la base, lateral y total+ yvolúmenes.

• 'uerpos redondos2 esfera, cilindro, cono y tronco de cono. 8reas &de la base, lateral y total+y volúmenes.



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(roce*imien)o

• Identificar una fi"ura plana y un cuerpo "eom$trico a partir de sus elementos y propiedades.

• 'alcular #reas de fi"uras planas, aplicando fórmulas o descomponi$ndolas en fi"uras m#ssencillas.

• 'alcular #reas y volúmenes de cuerpos "eom$tricos, aplicando fórmulas odescomponi$ndolos en cuerpos m#s sencillos.

• !esolver problemas de enunciado de tipo "eom$trico en los que >aya que utilizar lasfórmulas relativas a #reas y volúmenes u otras estrate"ias, como Pit#"oras, 9ales osemejanzas.

Ac)i)*e

• Inter$s por enfrentarse a situaciones de tipo "eom$trico en contextos variados.

• :aloración del orden y la limpieza en la exposición de representaciones "eom$tricas y laresolución de problemas.

• 5usto por la belleza "eom$trica en distintos elementos artsticos y culturales.

• 3entido crtico para valorar otros procedimientos distintos al propio y reconocer su mayor eficacia si fuera necesario.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina (;+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosA

0i"urasB"eometricasBdelBplanoAIndiceBdeBfi"u"eo.>tm


6edidasBdeBpoli"onosAIndiceBpoli"onos.>tm

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAcuerposBesfericosAindex.>tm


http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/


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UNIDAD a representación,>acer una predicción sobre su evolución o sobre las limitaciones del modelo utilizado &') y'*+.

•

• Ca utilización del len"uaje "r#fico que incorpora la "eometra en el plano permiteinterpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación y describir de esta

manera los fenómenos sociales &'D y '


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(roce*imien)o

• 'onstruir "r#ficamente vectores conocidos sus elementos y obtener sus coordenadas a

partir de sus extremos.• 'alcular las coordenadas y la representación "r#fica de la suma de vectores y del producto

por un escalar.

• 'alcular el módulo y el ar"umento de un vector.

• Obtener la distancia entre dos puntos y las coordenadas del punto medio de un se"mento.

• Identificar la pendiente de la recta como la tan"ente tri"onom$trica del #n"ulo que formacon la parte positiva del eje de abscisas.

• Obtener las distintas ecuaciones de la recta en el plano y deducir unas a partir de otras.

• %eterminar la posición relativa de dos rectas en el plano comparando las pendientes,estudiando la proporcionalidad de los coeficientes en ecuaciones "enerales, resolviendo

sistemas, etc.

• !esolver problemas utilizando t$cnicas "eom$tricas.

Ac)i)*e

• :aloración de la "eometra analtica en la medida en que nos permite describir situacionesde nuestro entorno y de otras disciplinas.

• Potenciación de la iniciativa personal en la elaboración de planes de trabajo que nospermiten resolver problemas propios de la unidad.

• 0lexibilidad para enfrentarse a situaciones "eom$tricas desde distintas perspectivas.

• Perseverancia en la búsqueda de soluciones

%. ATENCI'N A &A DI%ERSIDAD• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e

reer/o &p#"ina )(+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina


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UNIDAD 1=: Fncione

I. O#$ETI%OS

• 'omprender el concepto de función de variable real, expresarla en distintos modos &tablas,"r#ficas, etc.+ y reconocer las principales caractersticas de las mismas.

• 'omprender y representar funciones definidas a trozos.

• !econocer la tasa de variación media como medida de la variación de una función en unintervalo, y aplicarla para determinar la continuidad y el crecimiento o decrecimiento de unafunción.

• nalizar "r#ficas de funciones de variable real.


• %istin"uir una función de variable real, la variable dependiente y la variable independiente@obtener una "r#fica a partir de su tabla y viceversa, y reconocer sus principalescaractersticas2 dominio, recorrido, simetra, periodicidad, m#ximos y mnimos relativos yabsolutos, si"nos y puntos de corte.

• 'alcular la ima"en de un punto del dominio de una función definida a trozos y representarla"r#ficamente.

• %efinir y calcular la tasa de variación y la tasa de variación media de una función de variablereal en un intervalo.

•

'alcular los conceptos de tasa de variación y de tasa de variación media, y aplicarlos paradeterminar la continuidad y el crecimiento o decrecimiento de funciones de variable realsencillas.

• Establecer las caractersticas b#sicas de una función a la vista de su "r#fica, e interpretar "r#ficas o tablas que representen situaciones sobre la vida cotidiana.


• 'onocer y utilizar correctamente el len"uaje "r#fico con el fin de describir funciones con elvocabulario y la nomenclatura apropiados &'( y ')+.

•

!esolver un problema con autonoma e iniciativa personal, representando la función que lodescriba &'), '- y '+.

• Interpretar fenómenos sociales y cientficos susceptibles de ser expresados con funciones y"r#ficas, obteniendo conclusiones sobre el fenómeno a partir del estudio de lascaractersticas "lobales de la función &'), '*, 'D y '


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• 3imetra de una función. 0unción par y función impar.

• Periodicidad de una función. Periodo de una función.

• 9asa de variación de una función en un intervalo.

• 9asa de variación media de una función en un intervalo.

• 'ontinuidad y discontinuidad de una función.

• Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

• 6#ximos y mnimos relativos y absolutos de una función.

(roce*imien)o

• !econocer una función de variable real, y distin"uir la variable independiente y la variabledependiente.

• Interpretar y elaborar tablas de valores a partir de datos num$ricos, "r#ficas, fórmulas, etc.,

y obtener la "r#fica de una función utilizando una tabla de valores.

• Obtener el dominio, el recorrido, los puntos de corte con los ejes y los si"nos de una funcióna partir de su "r#fica o de su expresión al"ebraica.

• !epresentar funciones definidas a trozos a partir de su expresión al"ebraica y viceversa.

• !econocer si una función es sim$trica o periódica, indicando el tipo de simetra o periodoque presentan.

• 'alcular la tasa de variación y la tasa de variación media de una función en un intervalocerrado, e interpretar su si"nificado.

• /tilizar la tasa de variación para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

•

'omprobar la continuidad de una función en un punto.• %eterminar los m#ximos y los mnimos relativos y absolutos de una función a partir de su

"r#fica.

• !econocer las caractersticas de una función sencilla a partir de su "r#fica o de suexpresión al"ebraica, utilizando el vocabulario y la nomenclatura adecuados.

Ac)i)*e

• preciación de la precisión y utilidad de los len"uajes "r#ficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

• 5usto por la resolución de situaciones cientficas, usando la representación de funciones

como un m$todo preciso y pr#ctico.• 3entido crtico ante los resultados obtenidos al representar una función.

• 'uriosidad y tenacidad en la búsqueda de relaciones entre ma"nitudes o fenómenos.

• :aloración crtica frente a informaciones de car#cter funcional que aparecen en los mediosde comunicación.



• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina )*+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina


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• =ue"os de dominó en los que interven"an las funciones y sus "r#ficas.

• Ca calculadora "r#fica permite simplificar los c#lculos y representar "r#ficas.

• En internet, >ay diversas p#"inas donde se tratan las funciones y su estudio "r#fico2

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAEstudioB"raficoBcaracterisiticasB"lobalesBf uncionAindex.>tm


http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htm


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UNIDAD 11: Fncione po"inómic! 8 r!cion!"e

I. O#$ETI%OS

• %efinir, representar y obtener la expresión al"ebraica de funciones polinómicas,potenciales, de proporcionalidad inversa y racionales.

• plicar los conocimientos sobre las funciones polinómicas y racionales pararepresentar y comprender mejor fenómenos sobre situaciones cotidianas que pueden ser descritas mediante este tipo de funciones.


• Identificar las par#bolas como la representación "r#fica de funciones cuadr#ticas yrepresentarlas "r#ficamente.

• !econocer "r#fica y analticamente las funciones potenciales, y representarlas "r#ficamente

• %istin"uir las >ip$rbolas como la representación "r#fica de funciones de proporcionalidadinversa y representarlas "r#ficamente.

• !econocer y representar "r#ficamente las funciones racionales.

• Plantear y resolver problemas utilizando las funciones polinómicas y racionales.


• nalizar contextos de la vida cotidiana que puedan ser expresados mediante funciones

polinómicas y racionales, y describir estas situaciones con el vocabulario y la terminolo"aadecuados &'(, ') y '*+.

• 3eleccionar la información relevante de un problema, as como la t$cnica m#s apropiadapara su resolución &') y 'D+.

• dquirir un m$todo autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemasrelacionados con las funciones y sus "r#ficas &'), '- y '+.

• !econocer, con espritu constructivo, los errores cometidos al estudiar o dibujar funcionespolinómicas y racionales &') y '


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• !epresentar "r#ficamente una par#bola se"ún sus elementos caractersticos.

• !epresentar funciones potenciales y estudiar sus caractersticas en función de la paridaddel exponente.

• !epresentar funciones de proporcionalidad inversa, relacionarla con la >ip$rbola y obtener sus elementos caractersticos tanto a partir de su "r#fica como de su expresión al"ebraica.

• %ibujar funciones racionales como traslaciones de funciones de proporcionalidad inversa yestudiar sus caractersticas.

• Identificar situaciones de la vida cotidiana que se pueden resolver utilizando para sudescripción funciones racionales o polinómicas.

Ac)i)*e

• :aloración de las funciones cuadr#ticas, potenciales, de proporcionalidad inversa y racionalpara transmitir informaciones y resolver problemas de la vida cotidiana.

• 3atisfacción y "usto por la presentación cuidadosa y ordenada de tablas y "r#ficas.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones.

• 5usto por la resolución de situaciones cientficas, usando la representación de funcionescomo un m$todo preciso y pr#ctico.

• 3entido crtico ante los resultados obtenidos al representar una función.

• 'uriosidad y tenacidad en la búsqueda del tipo de funcionalidad existente entre ma"nitudeso fenómenos.

• :aloración crtica frente a informaciones de car#cter funcional que aparecen en los mediosde comunicación.


• En el 'uaderno de atención a la diversidad puedes encontrar actividades de refuerzo&p#"ina )


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UNIDAD 12: Fncione e>ponenci!"e

I. O#$ETI%OS

• Interpretar y representar "r#ficamente las funciones exponenciales " N a x con a (.

• !econocer fenómenos y situaciones de la vida cotidiana cuyo crecimiento odecrecimiento si"a un modelo exponencial.


• %istin"uir y describir las propiedades de las funciones exponenciales " Na x con a ( tanto"r#fica como analticamente

• !epresentar "r#ficamente las funciones exponenciales " N a x con a (.

• !esolver situaciones reales relacionadas con el c#lculo de intereses compuestos bancarios.

• !esolver situaciones reales relacionadas con el crecimiento exponencial.

III. COM(ETENCIAS #ÁSICAS• %ominar el len"uaje propio de la función exponencial y utilizar la nomenclatura adecuada &') y

'-+.

• !econocer y analizar fenómenos reales sobre crecimientos o decrecimientos exponenciales&') y '*+.

• :alorar el uso de la calculadora en la resolución de problemas referentes a la función

exponencial &') y 'D+.• dquirir un m$todo autónomo de trabajo en la resolución de actividades y problemas

relacionados con la función exponencial &'), '- y '+.

I%. CONTENIDOS

Concep)o

• 0unción exponencial " N a x con a Q.

• %ominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, y tendenciade la función exponencial.

• El número e.

• 'recimiento y decrecimiento exponencial de un fenómeno.

• Cey del inter$s compuesto. plicaciones.

(roce*imien)o

• !econocer las funciones exponenciales y clasificarlas en crecientes o decrecientes se"únsea su base.

• Interpretar y representar "r#ficamente funciones exponenciales y reconocer sus

caractersticas.• Obtener la expresión al"ebraica de una función exponencial a partir de su "r#fica o de sus

propiedades.



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• !econocer el número e y la función " N e x .

• Obtener la expresión al"ebraica y representar funciones obtenidas mediante traslaciones deuna función exponencial.

• 'onocer la ley del inter$s compuesto y aplicarlo en la resolución de problemas de la vidareal.

• !esolver problemas sobre crecimientos y decrecimientos de fenómenos.

• /tilizar la calculadora para efectuar c#lculos exponenciales.

Ac)i)*e

• :aloración positiva de la función exponencial para describir numerosos fenómenos de lavida cotidiana.

• Predisposición favorable frente a situaciones y problemas en cuya resolución aparezcanfunciones exponenciales.

• preciación de la precisión y utilidad de la función exponencial para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

• 3entido crtico ante los resultados obtenidos al resolver un problema sobre crecimientos ydecrecimientos.

• :aloración crtica ante el uso de la calculadora.


• 'uriosidad y tenacidad en la búsqueda de soluciones a un problema.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina )-+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina M(+ relativas a estos contenidos.



• =ue"os de cartas en los que interven"a la función exponencial.

• Ca calculadora "r#fica permite la simplificación de los c#lculos num$ricos y la obtención de

"r#ficas.

• En internet, >ay diversas p#"inas ?eb donde se trata la función exponencial2

>ttp2AA???.librosvivos.netAsmtcA>ome9'.aspR9ema'laveN(QMM &unidad interactiva sobre lafunción exponencial+.

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosA0uncionBexponencialBipaAlaBfuncionBexponencial.>tm &unidad interactiva+.

>ttp2AAmediateca.educa.madrid.or"Areproducir.p>pRidBvideoNu(


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UNIDAD 13: E)!*)ic! ni*imenion!"

I. O#$ETI%OS

• 3eHalar la población yAo muestra de un estudio estadstico, distin"uiendo loscaracteres que intervienen, y construir las tablas de frecuencias y "r#ficos asociados.

• 'alcular los par#metros de dispersión y centralización de un estudio estadstico, yutilizarlos para realizar valoraciones y comparaciones.


• 'lasificar los caracteres que intervienen en un estudio estadstico.

• Eliminar datos atpicos de una variable, y utilizar conjuntamente la media y la desviación

tpica para el estudio de distribuciones.• Or"anizar y clasificar datos estadsticos mediante tablas de frecuencias y representarlos

"r#ficamente utilizando el "r#fico adecuado.

• 'alcular e interpretar los par#metros de dispersión y centralización

• %eterminar la población y la muestra de un estudio estadstico, valorando cualitativamentela representatividad de la muestra.


• Emplear el vocabulario y la nomenclatura propios de la estadstica para describir an#lisis

estadsticos &'( y ')+.• /tilizar el len"uaje estadstico para interpretar la realidad expresada por los medios de

comunicación &') y 'D+.

• !econocer situaciones y fenómenos estadsticos en la vida cotidiana y en el conocimientocientfico &'), '* y '


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• :alores atpicos. 6edia truncada.

• %istribución sim$trica y unimodal. Intervalos en torno a la media.

(roce*imien)o• 'lasificar caracteres estadsticos.

• !econocer la población y, si la >ubiera, la muestra de un estudio estadstico, analizando larepresentatividad de la misma.

• 'onstruir e interpretar intervalos, marcas de clase y tablas de frecuencias absolutas,relativas y acumuladas.

• !epresentar y analizar "r#ficos estadsticos2 dia"rama de sectores, dia"rama de barras,>isto"rama y pol"ono de frecuencias.

• 'alcular e interpretar los par#metros de dispersión y de centralización.

• 'omparar dos o m#s distribuciones utilizando el coeficiente de variación.

• Obtener los datos atpicos de una distribución y eliminarlos para deducir la media truncada.

• /tilizar la media y la desviación tpica para obtener intervalos en torno a la media endistribuciones sim$tricas y unimodales.

• /sar la calculadora para el c#lculo de par#metros estadsticos, para su valoración einterpretación.

• /tilizar diversas fuentes para obtener información de tipo estadstico.

Ac)i)*e• :aloración positiva de la utilidad de la estadstica para el estudio de fenómenos de la vida

cotidiana.

• 3entido crtico ante las informaciones de tipo estadstico que aparecen en los medios decomunicación.

• preciación de la representación "r#fica como medio de an#lisis y presentación deinformaciones estadsticas.

• !econocimiento y valoración del trabajo en "rupo como manera m#s eficaz para realizar determinadas actividades.

• preciación de la precisión y utilidad del len"uaje estadstico para representar, comunicar yresolver situaciones cotidianas.


• precio por los nuevos instrumentos de c#lculo estadstico &>oja de c#lculo, calculadora,etc.+ en el tratamiento de la información y datos.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o &p#"ina);+ !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina M*+ relativas a estos contenidos.



• En internet, >ay diversas p#"inas ?eb donde se trata la estadstica descriptiva2

>ttp2AAt>ales.cica.esArdA!ecursosArd;A6atematicasAQ(Acontenido.>tml

>ttp2AA???.aulademate.comAcontentidS)


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UNIDAD 14: Com?in!)ori!

I. O#$ETI%OS

• Elaborar estrate"ias personales para la resolución de problemas relacionados conel recuento de casos.

• Identificar los distintos tipos de a"rupamientos &variaciones, permutaciones ycombinaciones+ y sus al"oritmos de c#lculo para posteriormente resolver problemascombinatorios.

• /tilizar con soltura y precisión el len"uaje relativo a la combinatoria.


• Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrate"ias diversas, as como aplicar

conceptos y t$cnicas del recuento de casos tales como el dia"rama de #rbol o el principio"eneral del recuento para resolver problemas de la vida cotidiana.

• 'omprender las relaciones matem#ticas que intervienen en los procesos de a"rupamientocon o sin repetición de elementos.

• /tilizar las fórmulas matem#ticas relativas a la combinatoria cl#sica en la resolución deproblemas.

• 'onocer las propiedades de los números factoriales y su relación con las combinaciones ylas permutaciones.

• 3implificar expresiones en las que aparezcan números factoriales.


• Planificar el camino >acia la resolución de un problema, comprender las relacionesmatem#ticas que intervienen, y ele"ir y aplicar las estrate"ias y t$cnicas de recuento,confiando en su propia capacidad e intuición &'), '- y '+.

• :alorar la precisión del len"uaje y la simplicidad del c#lculo con elementos combinatorios,as como las estrate"ias y razonamientos utilizados en la resolución de problemascentrados en el #mbito de la vida cotidiana &'(, ') y '*+.

I%. CONTENIDOS

Concep)o

• 9$cnicas de recuento.

• %ia"ramas de #rbol.

• Principio "eneral del recuento.

• :ariaciones sin y con repetición.

• Permutaciones sin y con repetición.

• 'ombinaciones sin repetición.

• 0actorial de un número.

(roce*imien)o

• /tilizar dia"ramas de #rbol u otras t$cnicas como instrumento de recuento en situaciones dela vida cotidiana.



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• Identificar problemas que puedan resolverse "racias a la combinatoria.

• !esolver problemas en los que interven"an variaciones, permutaciones o combinaciones.

• !esolver problemas por medio de estrate"ias personales del alumno.

Ac)i)*e

• :aloración de las t$cnicas de recuento b#sicas, como el dia"rama de #rbol, para lavisualización de problemas sencillos.

• %esarrollo de la autonoma personal a la >ora de resolver problemas ideando estrate"iaspropias.

• Estima de la precisión de la combinatoria como >erramienta para simplificar la resoluciónde problemas de recuento.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina *(+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina M


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UNIDAD 1: (ro?!?i"i*!*

I. O#$ETI%OS

• 'onocer los elementos b#sicos del #l"ebra de sucesos, as como sus operacionesfundamentales.

• si"nar una probabilidad a sucesos equiprobables o experimentales

• !esolver problemas de probabilidad utilizando las >erramientas matem#ticasadecuadas en cada tipo.


• plicar las distintas propiedades del #l"ebra de sucesos.

• %escribir el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio, los distintos tipos

de sucesos elementales que conforman uno compuesto, y discernir entre sucesoscompatibles e incompatibles.

• plicar las propiedades de la probabilidad para calcular las probabilidades de diferentessucesos.

• plicar la re"la de Caplace y las t$cnicas de recuento para calcular probabilidades dediferentes sucesos

• !esolver problemas de probabilidad que podr#n estar relacionados con la vida cotidianadonde interven"an diferentes estrate"ias para su resolución.

III. COM(ETENCIAS #ÁSICAS• nalizar fenómenos fsicos y sociales utilizando la probabilidad para interpretar los distintos

tipos de información, y resolver problemas relacionados con situaciones cotidianas y tomar decisiones &') y '*+.

• /tilizar el len"uaje del #l"ebra de sucesos y la probabilidad como >erramienta parainterpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación, as como paraadquirir la capacidad de ele"ir y afrontar problemas, aprender de los errores, y asumir ycalcular ries"os &'), 'D y '+.

I%. CONTENIDOS

Concep)o

• Experimento determinista y aleatorio.

• Espacio muestral y suceso aleatorio. 9ipos2 elemental, se"uro, imposible y contrario.

• 8l"ebra de sucesos. Operaciones2 unión e intersección.

• Probabilidad de un suceso. !e"la de Caplace.

• Probabilidad experimental.

• Propiedades de la probabilidad.

• 3ucesos compatibles e incompatibles. '#lculo de sus probabilidades. Probabilidad delsuceso contrario, del suceso unión y de la intersección.

(roce*imien)o

• %iscernir los experimentos aleatorios de los deterministas.



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• %eterminar espacios muestrales y sucesos aleatorios.• si"nar un suceso del #l"ebra de sucesos a partir de sucesos elementales conocidos.

• 'alcular probabilidades de sucesos equiprobables.

• plicar la probabilidad experimental para calcular la probabilidad de un suceso de unexperimento, sobre todo si los sucesos elementales no son equiprobables.

• 'alcular la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros sucesos.

Ac)i)*e

• :aloración de la probabilidad como >erramienta para interpretar informaciones que sereciben desde los medios de comunicación.

• 5usto, curiosidad e inter$s por predecir y observar fenómenos aleatorios.

• :isión crtica ante los resultados de los estudios de los medios de comunicación y lascreencias populares.

• !espeto por las estrate"ias se"uidas por otros compaHeros para asi"nar probabilidades asucesos aleatorios. :aloración crtica de dic>as estrate"ias.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o&p#"ina **+ y !c)i-i*!*e *e !mp"i!ción &p#"ina M-+ relativas a estos contenidos.



• 3e pueden utilizar diferentes elementos para calcular probabilidades, como dadosconvencionales, poli$dricos o car"ados, naipes, fic>as y bolas de colores.

• :deo Combinaciones. #ermutaciones. $ucesos aleatorios. #robabilidad " %recuencia.6adrid, /1E%, (;;.

• :deo ire 9:, Ima"en *< y sociados, (;;(.

• El uso de la calculadora cientfica es aconsejable por la car"a operacional que conlleva ypor la posibilidad que ofrece al producir números aleatorios en simulación.

• En internet existen diversas p#"inas ?eb donde podemos encontrar recursos interactivossobre probabilidad2

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAzarByBprobabilidadAindex.>tm

>ttp2AAt>ales.cica.esArdA!ecursosArd;A6atematicasA)AmatematicasS).>tml


http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htmhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.htmlhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htmhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html


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UNIDAD 15: (ro?!?i"i*!* con*icion!*!

I. O#$ETI%OS

• Identificar el espacio muestral en experimentos simples y en experimentoscompuestos en contextos concretos de la vida cotidiana.

• 'onocer las propiedades y re"las en el uso de la probabilidad condicionada, ascomo la diferencia entre dependencia e independencia de sucesos.

• !esolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando distintos conceptos yt$cnicas del c#lculo de probabilidades.


• si"nar probabilidades en experimentos compuestos elementales.

• 'alcular probabilidades condicionadas en casos sencillos y utilizando sus propiedades en

sucesos dependientes o independientes.• /tilizar la re"la de Caplace, los dia"ramas de #rbol o las tablas de contin"encia para

calcular probabilidades condicionadas o compuestas.

• si"nar probabilidades en la resolución de problemas de enunciado mediante elprocedimiento de la probabilidad total u otras >erramientas.


• 9ener una actitud crtica y reflexiva en la valoración de la información disponible,contrast#ndola cuando sea necesario, por medio de la utilización del len"uaje probabilistacomo ayuda para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación

&') y 'D+.

• 3ervirse de la probabilidad para utilizar el juicio moral y tomar decisiones al aportar esta uncriterio cientfico para predecir las mismas &') y '


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• !econocer situaciones de probabilidad condicionada en la vida cotidiana.

• Obtener probabilidades totales con ayuda de dia"ramas de #rbol.

Ac)i)*e• :aloración de la probabilidad como >erramienta para interpretar informaciones que se

reciben desde los medios de comunicación.

• 5usto, curiosidad e inter$s por predecir y observar fenómenos aleatorios y por lapresentación explicada de los trabajos realizados.

• :isión crtica ante los resultados de los estudios de los medios de comunicación y lascreencias populares.

• !espeto por las estrate"ias se"uidas por otros compaHeros para asi"nar probabilidades asucesos aleatorios. :aloración crtica de dic>as estrate"ias.


• En el Cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar !c)i-i*!*e *e reer/o &p#"ina *as y bolas de colores.

• %ia"ramas de #rbol previamente fabricados y correspondientes a experimentos aleatoriosm#s complejos.

• :deo Combinaciones. #ermutaciones. $ucesos aleatorios. #robabilidad " %recuencia.6adrid, /1E%, (;;.

• :deo ire 9:, Ima"en *< y sociados, (;;(.

• El uso de la calculadora cientfica es aconsejable por la car"a operacional y por laposibilidad que ofrece al producir números aleatorios en simulación.

• En internet existen diversas p#"inas ?eb donde encontrar recursos interactivos sobreprobabilidad2

>ttp2AAdescartes.cnice.mecd.esAmaterialesBdidacticosAzarByBprobabilidadAindex.>tm>ttp2AAt>ales.cica.esArdA!ecursosArd;A6atematicasA)AmatematicasS).>tml
http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htmhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.htmlhttp://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htmhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html

programación didáctica 4º eso. matemáticas opción a, esfera (1)

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