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EVALUACION ÁREA DE MATEMÁTICAS “GEOMETRÍA ESTADÍSTICA” NOVENO 2020 J.M.A.CH
La evaluación se implementa para desarrollar procesos de pensamiento. en torno al desarrollo de los procesos de aprendizaje;
por esto amigo(a) estudiante; se hace necesario interactuar continuamente para conocer sus avances, sus conflictos, sus
necesidades y sus formas de razonamiento; lo que permite analizar sus fortalezas y sus falencias que se aprovecharán como
oportunidades para mejorar y serán el insumo para fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje.
La valoración de los desempeños y competencias se realiza así: Se valora la disposición del estudiante en clase, su
participación, la colaboración en grupo, el cumplimiento con las actividades y su puntualidad, la calidad de los trabajos, el
contenido que el estudiante adicione libremente (consultas, creatividad, aporte de recursos que mejoren el ambiente escolar),
la presentación de avances y las evaluaciones tipo saber (simulacros); Autoevaluaciones, Co-evaluaciones y Hetero-
evaluaciones permanentes, así como su comportamiento y su convivencia escolar. Por último, se computan los resultados
y se define una valoración numérica integral de acuerdo al SIEE de la I.E Jesús María Aguirre Charry.
La evaluación es transparente (clara y concreta respecto a los criterios e indicadores de evaluación), coherente (con los
objetivos de aprendizaje y la metodología utilizada) y formativa (permite retroalimentación por parte del docente para
corregir errores y superar dificultades).
Desde el área de matemáticas el proceso de evaluación estará orientado y sustentado a partir de las directrices emanadas en
el Decreto 1290 de abril de 2009, referente a la Evaluación de los aprendizajes y Promoción de los estudiantes, al sistema
de evaluación de estudiantes SIEE J.M.A.CH y teniendo en cuenta el Manual de Convivencia de la institución; para
Identificar las características personales, intereses, ritmos de desarrollo y estilos de aprendizaje del estudiante para valorar
sus avances, Proporcionar información básica para consolidar o reorientar los procesos educativos relacionados con el
desarrollo integral del estudiante. Suministrar información que permita implementar estrategias pedagógicas para apoyar a
los estudiantes que presenten dificultades y desempeños superiores en su proceso formativo. Determinar la promoción de
estudiantes, Aportar información para el ajuste e implementación del plan de mejoramiento institucional.
“Todos los estudiantes, independientemente de su procedencia, situación social, económica y cultural, cuenten con
oportunidades para adquirir conocimientos, desarrollar las competencias y valores necesarios para vivir, convivir, ser
productivos y seguir aprendiendo a lo largo de la vida”.
Siendo consecuentes con la mirada de la evaluación como un proceso continuo e integral, se establecen procedimientos
claros; para ello, en la evaluación interna se tendrá, entre otros aspectos:
La Auto-evaluación: El mismo estudiante sustenta y evalúa su proceso (cognitivo, procedimental y actitudinal) frente a
cada uno de los temas evaluados.
La Co-evaluación: El grupo evaluará como es el proceso de sus compañeros, (cumplimiento y actitud).
La Hetero-evaluación: El docente evaluará el desempeño de cada estudiante, teniendo en cuenta las evaluaciones anteriores
y sus registros individuales, siendo este último de mayor énfasis para la conducción y aseguramiento del proceso.
Estas evaluaciones hacen parte de la evaluación institución interna y estará sometida a las condiciones que ella establezca
de tal forma que se logre relacionar y dar las orientaciones y acuerdos establecidos a nivel de las directivas respecto a los
criterios generales para evaluar, con aquellas que determinan la autonomía tanto a nivel institucional como del área.
Dentro del proceso evaluativo se realizarán pruebas escritas al finalizar cada tema, también se llevará un seguimiento del
proceso de los estudiantes, por medio de quiz, exposiciones, compromisos y talleres en clase, para medir el proceso. Al final
de cada BLOQUE se hará una prueba, de carácter evaluativo acumulativo que además puede ser recuperatorio.
Los niveles de logro de competencias básicas son expresados por los estudiantes en desempeños conceptuales,
procedimentales y actitudinales, o sea el saber, el hacer y el ser. Este criterio de evaluación es específico de los objetos de
conocimiento que se desarrollan en el área y está ligado a sus competencias y estándares organizados en el currículo. Desde
el área de matemáticas el nivel de logro de competencias básicas estará en permanente revisión a través de la valoración del
desempeño de los estudiantes en cada actividad y trabajo propuesto dentro y fuera del aula de clase, donde no solo den
cuenta del desarrollo de estas competencias sino de aquellas específicas del área.
Desde las matemáticas el nivel de alcance de las competencias laborales y ciudadanas,
trascienden los desempeños conceptuales, hacia la solución de problemas complejos y se conviertan en criterios generales
de evaluación, ya que están vinculadas al desarrollo de actitudes y habilidades personales y sociales, que no necesariamente
subyacen a un dominio específico del saber y que por el contrario transversalizan el currículo escolar, apoyando al estudiante
en su ejercicio ciudadano. El docente del área de matemáticas encaminara la adquisición y comprensión de conceptos de tal
forma que el estudiante presente avances continuos en el desarrollo, tanto de las competencias básicas y especificas del área
como de las laborales y ciudadanas, por ello se reitera el trabajo en tres espacios; conceptual, procedimental y actitudinal.
La evaluación no recompensa ni castiga, sino que investiga cómo mejorar los resultados y el proceso de aprendizaje. La
evaluación busca causas y variables que afectan el aprendizaje, con el propósito de mantenerlo, mejorarlo o corregirlo.
Desempeño
Bajo
1.0≤nota<3.0 Desempeño
Básico
3.0≤nota<4.0 Desempeño
Alto
4.0≤nota<4.7 Desempeño
Superior
4.7≤nota≤5.0
ORIENTACIÓN DIDÁCTICA DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS “GEOMETRÍA ESTADÍSTICA” GRADO 9
El docente; al inicio del curso y junto con el grupo de estudiantes, analizan la metodología y la guía o texto base; y a manera
de charla se manifiesta el rol como orientador, facilitador y maestro; y cada estudiante reflexiona sobre su rol como
estudiante y como parte de un equipo. Se discutirá un poco sobre la metodología y los aspectos que se destacan, como son
el trabajo personal TP, en el que el estudiante debe desarrollar las actividades de forma eficiente y de acuerdo al cronograma;
se hablará del trabajo en equipo TE y de las actividades que deben ser desarrolladas con otros compañeros; se tratará sobre
las socializaciones que se harán de acuerdo al trabajo personal TP y el trabajo grupal TE que desarrollan los estudiantes y
se ilustrará sobre las clases magistrales (en el tablero, para aclarar las dudas o inquietudes que existan sobre las temáticas).
Se orientará sobre el reconocimiento a todos los aportes que realice el estudiante.
Durante las primeras 3 semanas, el estudiante recibe el contenido temático y puede acceder al documento con el contenido
temático y la mayoría de las actividades a desarrollar en el año lectivo.
Para que el estudiante alcance integralmente lo esperado debe:
Tener claridad sobre la metodología.
Realizar lectura completa de material facilitado.
Analizar los ejemplos desarrollados en las clases.
Realizar las actividades propuestas en las fechas estipuladas.
Trabajar en clase, tanto TP, como TE.
Presentar los trabajos con calidad, orden, pulcritud, y buena presentación.
Participar en las clases y en la socialización de las temáticas.
Presentar siempre comportamiento adecuado y buena convivencia escolar.
Asistir en forma regular y puntualmente a clases
RECURSOS ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO 9 Los recursos existentes en la I. E J.M.A.CH y que desde el visón del área de matemáticas se consideran fundamentales para
alcanzar los objetivos del Plan curricular del área de matemáticas; se plantean a continuación, organizados de forma tal que
estructuran el abordaje, uso institucional, orientación y destino:
A. Misión y visión institucional
B. PEI
C. Currículo
D. SIEE
E. Manual de convivencia
F. Evaluación institucional
G. Proyecto de orientación estudiantil
H. Análisis de resultados de pruebas internas y externas
I. Aportes de experiencias exitosas
J. Guías adaptadas actualizadas
K. Docentes
L. Plataforma virtual
M. Software
N. Celulares de estudiantes y docente
O. Tabletas
P. Computadores
Q. Internet
R. Redes de trabajo colaborativo
S. Video Bean
T. Textos de Matemáticas, geometría, estadística y probabilidad existentes en la biblioteca
U. Apoyo transversal desde otras áreas
V. Materiales didácticos
W. Útiles escolares (regla, escuadras, compás, transportador, lapicero, portaminas, borrador)
X. Tablero, marcadores, borrador
Y. El medio ambiente.
Todo lo anterior dispuesto con el único destino que es el estudiante.
GRADO NOVENO GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA 2020 J.M.A.CH
Primer Periodo ESTANDAR: Construyo el concepto de funciones algebraicas y numero complejo; realizo demostraciones de teoremas
básicos, mediante la aplicación de modelos matemáticos utilizando magnitudes discretas y continuas que permitan
solucionar ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas para conocer y entender los fenómenos sociales
y científicos propios del entorno.
COMPONENTE: METRICO Y GEOMETRICO
DESEMPEÑO: Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas
básicos (Tales).
CONTENIDOS
1. Semejanzas
2. Razones
3. Proposiciones
4. Razón de dos segmentos
5. Segmentos proporcionales
6. Rectas cortadas por paralelas
7. Teorema de tales
8. Polígonos semejantes
COMPONENTE: ALEATORIEDAD
DESEMPEÑO: Comparo e interpreto conceptos de población y muestra provenientes de diversas fuentes y hago una
caracterización de sus variables cualitativas.
CONTENIDOS
1. Población y muestra
2. Caracterización de variables cualitativas
Segundo periodo ESTANDAR: Construyo el concepto de funciones algebraicas y numero complejo; realizo demostraciones de teoremas
básicos, mediante la aplicación de modelos matemáticos utilizando magnitudes discretas y continuas que permitan
solucionar ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas para conocer y entender los fenómenos sociales
y científicos propios del entorno.
COMPONENTE: METRICO Y GEOMETRICO
DESEMPEÑO: Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación
de problemas.
CONTENIDOS
1. Semejanzas
2. Razones
3. Proposiciones
4. Razón de dos segmentos
5. Segmentos proporcionales
6. Rectas cortadas por paralelas
7. Teorema de tales
8. Polígonos semejantes
COMPONENTE: ALEATORIEDAD
DESEMPEÑO: Comparo e interpreto conceptos de población y muestra provenientes de diversas fuentes y hago una
caracterización de sus variables cualitativas.
CONTENIDO
1. Población y muestra
2. Caracterización de variables cualitativas
Tercero periodo ESTANDAR: Construyo el concepto de funciones algebraicas y numero complejo; realizo demostraciones de teoremas
básicos, mediante la aplicación de modelos matemáticos utilizando magnitudes discretas y continuas que permitan
solucionar ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas para conocer y entender los fenómenos sociales
y científicos propios del entorno.
COMPONENTE: METRICO Y GEOMETRICO
DESEMPEÑO: Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en la circunferencia.
CONTENIDO
1. Circunferencia
2. Elementos de la circunferencia
3. Posiciones relativas entre recta y circunferencia
4. Propiedades de las cuerdas
5. Propiedades de las tangentes
COMPONENTE: ALEATORIEDAD
DESEMPEÑO: Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático
probabilístico
CONTENIDO
1. Experimento aleatorio, espacio muestral y evento
2. Experimentos aleatorios
3. Espacios muéstrales
4. Eventos
Cuarto periodo ESTANDAR: Construyo el concepto de funciones algebraicas y numero complejo; realizo demostraciones de teoremas
básicos, mediante la aplicación de modelos matemáticos utilizando magnitudes discretas y continuas que permitan
solucionar ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas para conocer y entender los fenómenos sociales
y científicos propios del entorno.
COMPONENTE: METRICO Y GEOMETRICO
DESEMPEÑO: Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de
sólidos.
CONTENIDO
1. Sólidos
2. Cubo
3. Prisma
4. Cilindro
5. Pirámide
6. Cono
7. Esfera
COMPONENTE: ALEATORIEDAD
DESEMPEÑO: Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas
de conteo).
CONTENIDO
1. Probabilidad
2. Técnicas de conteo
3. Definiciones previas
4. Principio de multiplicación
5. Permutaciones
6. Combinatorias
Lic MaFís Elkin Garzón Aldana
PRELIMINARES DE GEOMETRÍA
El punto, la recta y el plano son conceptos primitivos,
axiomas o indefinidos en geometría. Primitivo o
indefinido porque, solo tienen explicación mediante
el uso de ejemplos y descripciones.
Un punto es una ubicación sin dimensiones; indica
solo posición. Los puntos no tienen tamaño, se
representan con una marca redonda no gruesa y son
nombrados con letras mayúscula.
Una recta es la unión de una infinidad de puntos. Se
extiende indefinidamente en ambos sentidos y no
tienen grosor ni ancho. Se muestra con flechas en
cada extremo y se nombra utilizando dos puntos que
estén en ella. Una recta posee una dimensión, y
contiene infinitos puntos. Recta AB, Recta BA
Un plano es una superficie infinita, que sólo posee
dos dimensiones, contiene infinitos puntos y rectas y
se extiende infinitamente en todas las dimensiones.
Los planos suelen nombrarse con una letra del
alfabeto o con 3 puntos no colineales (puntos que no
están en una misma recta).
Los rayos son parte de una recta, se extienden al
infinito en una dirección. Por lo tanto, tiene principio
y no tiene fin. Se nombra utilizando primero el punto
del extremo.
Con dos puntos de una recta se determina un
segmento. Tiene dos extremos que se usa para
nombrarlos.
Puntos colineales son puntos que están en una
misma recta.
Puntos coplanarios o coplanares son los puntos que
están en un mismo plano.
Un ángulo es la unión de dos rayos no colineales que
comparten un mismo extremo. Los rayos reciben el
nombre de lados del ángulo y su punto extremo
común es el vértice.
Tipos de ángulos: Ángulo recto 90°, Ángulo agudo
entre 0° y 90°, Ángulo obtuso entre 90° y 180°,
Ángulos Complementarios son dos ángulos cuyas
medidas suman 90°, Ángulos Suplementarios son
dos ángulos cuyas medidas suman 180°.
Rectas paralelas “//” son rectas que no se intersecan,
Rectas perpendiculares “⊥” son rectas que al
intersecarse forman ángulos rectos.
Una recta que cruza dos o más rectas es una
transversal. La transversal de dos rectas separadas
forma ocho ángulos.
Ángulos Congruentes son ángulos que tienen la
misma medida.
Ángulos Adyacentes son dos ángulos coplanarios
con un lado común y sin ningún punto interior
común.
Ángulos opuestos por el vértice son dos ángulos no
adyacentes formados por dos pares de rayos
opuestos.
Par lineal es un par de ángulos adyacentes cuyos
lados no comunes son rayos opuestos. Los ángulos
en un par lineal son suplementarios.
El perímetro de un polígono (o cualquier otra curva
cerrada, tal como un círculo) es la distancia alrededor
del exterior.
El área de una curva simple, cerrada, plana es la
cantidad del espacio plano interior o cantidad de
superficie.
El volumen de un sólido tridimensional es la
cantidad del espacio ocupado por él.
Polígono es una figura geométrica plana que
limitada por tres o más rectas y tiene tres o más
ángulos y vértices.
En un polígono convexo ninguno de sus ángulos
internos mide más de 180°.
En un polígono cóncavo alguno de sus ángulos es
mayor de 180°.
Un polígono regular es un polígono en el cual todos
sus lados y ángulos tienen la misma medida. Los
polígonos regulares reciben un nombre especial
según el número de sus lados.
PLAN DE AULA GRADO NOVENO GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA JMACH 2020
En el cuaderno de geometría y estadística realiza el dibujo en cada caso y escribe
Primer periodo
GRADO NOVENO GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA 2020 J.M.A.CH
Primer Periodo
ESTANDAR: Construyo el concepto de funciones algebraicas y numero complejo; realizo demostraciones de teoremas
básicos, mediante la aplicación de modelos matemáticos utilizando magnitudes discretas y continuas que permitan
solucionar ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas para conocer y entender los fenómenos
sociales y científicos propios del entorno.
COMPONENTE METRICO Y GEOMETRICO
DESEMPEÑO: Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas
básicos (Tales).
CONTENIDOS
1. Semejanzas
2. Razones
3. Proposiciones
4. Razón de dos segmentos
5. Segmentos proporcionales
6. Rectas cortadas por paralelas
7. Teorema de tales
8. Polígonos semejantes
La Geometría es la parte de las matemáticas que estudia la extensión, la forma, las relaciones entre puntos, líneas,
ángulos, planos y figuras en una, dos y tres dimensiones (en el caso de grado 9°), y la manera cómo se miden.
La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un
plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas
formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales
también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.
Se debe tener claro que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen; pues sus orígenes se han establecido
en el Antiguo Egipto. Así; gracias a los trabajos de importantes personalidades como Heródoto o Euclides, hemos sabido
que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas,
volúmenes y longitudes y el desarrollo de construcciones.
Semejanza
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, sus ángulos son respectivamente iguales (congruentes) y sus lados
proporcionales. Es decir, una de las figuras es una ampliación o reducción de la otra.
Ejemplos:
Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales.
Los ángulos homólogos son iguales:
Los lados homólogos son proporcionales:
En su cuaderno de Geometría y estadística realiza los siguientes dibujos:
La razón geométrica es el cociente de dos cantidades, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Si las magnitudes
a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.
Tales de Mileto fue uno de los grandes geómetras de la antigua Grecia y uno de los primeros en usar métodos de
ductivos en geometría. Sus métodos permitieron encontrar medidas de difícil acceso en forma directa.
En grupos de 2 dibujan rectas paralelas l y m, luego dibujan dos segmentos de recta oblicuos que se tocan en el punto A.
Los puntos de corte de los segmentos oblicuos con la paralela l, vamos a llamarlos A y B y los puntos de corte de los
segmentos oblicuos con la paralela m, los llamaremos C y D. Observa que en la figura podemos identificar dos triángulos:
∆ PAB y el triángulo ∆ PCD.
Congruencia Dos o más figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Sus ángulos homólogos son
iguales y sus lados homólogos son iguales.
Los ángulos homólogos tienen igual medida:
Los lados homólogos miden lo mismo:
Criterios de congruencia de triángulos
Teorema de Tales
Trabaja en tu cuaderno, siguiendo las instrucciones:
Traza dos rectas r y r’, que se corten en un punto que señales como O. Dibuja rectas paralelas que corten a las rectas r y r’.
Los puntos de corte de una de estas paralelas con r y r’ se llaman correspondientes, por ejemplo, A y A’, B y B’, entre otros.
También los segmentos que se determinan sobre r y r’.
Se llaman segmentos correspondientes, como Procura que al trazar las paralelas los segmentos
sean congruentes, es decir, de igual medida.
nos preguntamos: ¿Serán correspondientes los segmentos ? es decir, ?
¿Serán también congruentes?¿Medirán lo mismo?
Veamos la forma de contestar estas preguntas:Traza por B’ y D’ paralelas a la recta r, y determina los segmentos
.¿Por qué ? ¿Cómo son ? Explica. Si haces una traslación del triángulo a lo largo de este triángulo se superpone exac-
tamente con el triángulo D’GE”
Es decir: se superpone con
se superpone con
se superpone con
Por lo tanto
Se ha comprobado que a segmentos iguales de r corresponden segmentos iguales de r’.Considera ahora un segmento de r como , es la suma de , y es decir:
Su correspondiente es:
Es decir es la suma de los tres segmentos correspondientes: .
De esta forma se puede concluir que los segmentos cortados por las paralelas sobre r y los correspondientes cortados sobre r’ son proporcionales. Este resultado lo conocemos como el teorema de Tales:
Si tres o más paralelas son cortadas por transversales, la razón entre las medidas de los segmentos determinados en una transversal es igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, por lo que son proporcionales.
Esta proporcionalidad permite, escribir las siguientes igualdades con respecto a las me-didas de los segmentos:
ABA B´
=BCB´C´
=CDC´D´
=BEB´E´
r’ r
0
AB
CD F
GE
D’E’
C’
A’B’
Ahora, analicemos el ejercicio siguiente: sea el ABC , en donde el lado se divide en cinco segmentos congruentes entre sí.
Se traza el segmento paralelo al y se forman los segmentos AB‘ BB‘ y AB‘ BB‘ .Para determinar la razón que existe entre las medidas de los segmentos:
AB‘ BB‘ y , se tiene que: AB´
AB=35
A
B’ C’
CB
A
B’ C’
CB
Lo cual significa que está dividido en cinco segmentos congruentes entre sí y AB‘ BB‘ abarca tres de ellos.
Además, en la figura se observa que los ángulos de los dos triángulos ABC y A B´C´ son congruentes,
esto es: A A Por la propiedad reflexiva de la congruencia de ángulos. B B´ Por ser ángulos correspondientes entre paralelas.
Por ser ángulos correspondientes entre paralelas.
Esto indica que los ABC y A B´C´ son semejantes, ya que sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados son proporcionales. De aquí se deriva otra forma de enunciar el teorema de Tales, que dice:
Si en un triángulo una recta es paralela a uno de sus lados, ésta divide a los otros dos lados en segmentos proporcionales y los triángulos for-mados son semejantes.
Si ahora, al ABC se le trazan unas paralelas a AC , se observará que queda dividido en tres segmentos con-gruentes entre sí, y queda dividido en cinco segmentos.
Por lo que resulta: =35
B C´
BC
lo cual quiere decir que, si ,
entonces: AB´
AB=AC´
AC=B´C´
BC
´
1. Un triángulo rectángulo tiene como catetos 12 m y 5 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?
12m
5m
2. Dibuja dos triángulos, ABC y A B´C´ , de diferente tamaño, tales que A A B B y A A B B . Explica cómo son esos triángulos.
3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el án-gulo comprendido entre ellos igual. Verifícalo con un dibujo.
4. Dibuja un triángulo isósceles y se divide su base en 4 partes iguales. Identi-fica los triángulos congruentes pintándolos del mismo color
5. Verifica si los triángulos siguientes son semejantes:
6 cm
7.5 cm
5cm 9 cm7.5 cm
11.25cm
6 cm
7.5 cm
5cm 9 cm7.5 cm
11.25cm
Aplicación / Actividades
6. Dibuja un triángulo semejante al Dado, que sea 3.5 veces más grande.
4 cm
35 cm
65º
7. Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya
hipotenusa mide 52 m?
8. Dibuja un triángulo rectángulo que tenga un ángulo de 70° y otro triángulo semejante a él cuyos lados sean la mitad de los lados del primero.
9. Dada la figura, calcular los valores de los segmentos: AP y QC.
6 cm
8 cm
18 cm
B
A
P
CQ
10. Dibuja un triángulo escaleno que sea semejante con otro 3 veces mayor que él.
1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
1.1. Introducción
La Estadística es la Ciencia que se encarga de la recopilación, representación y el uso de los datos sobre una o varias características de interés para, a partir de ellos, tomar decisiones o extraer conclusiones generales.
Ejemplo 1: El gobierno desea averiguar si el número de hijos por familia ha descendido respecto a la década anterior. Para ello ha entrevistado a 50 familias y les ha preguntado por el número de hijos obteniendo los siguientes datos:
2 2 2 4 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 5 2 1 3 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3.
Ejemplo 2:
Un nuevo hotel va a abrir sus puertas en nuestra ciudad. Antes de decidir el precio de sus habitaciones, el gerente investiga los precios por habitación de los 40 hoteles de la misma categoría que hay cerca de nuestra ciudad. Los datos obtenidos son:
53 39 43 50 60 47 51 50 44 57 33 39 43 50 60 47 51 42 44 58 33 43 41 58 44 38 61 43 53 45 40 54 39 47 33 45 47 42 45 48.
1.2. Método estadístico
La Estadística descriptiva es la parte de la estadística que se encarga de organizar, resumir y dar una primera descripción (sin conclusiones generales) de los datos.
En Estadística se sigue un método estadístico que está formado por distintas fases según se trata la información recibida.
0. Planteamiento del problema en términos precisos: ámbito de aplicación (población) y características a estudio (variables).
1. Recogida de datos de la población de interés: Muestreo. 2. Organización, presentación y resumen de los datos (o de la muestra): Estadística
descriptiva.
3. Modelos matemáticos: Teoría probabilidad.
4. Obtener conclusiones generales o verificar hipótesis.
Estadística
1.1. INTRODUCCIÓN 1.2. MÉTODO ESTADÍSTICO
1.3. CONCEPTOS BÁSICOS 1.4. TIPOS DE VARIABLES
Estadística y Probabilidad Periodo 1Lic MaFis ELKIN GARZÓN ALDANA
COMPONENTE: ALEATORIEDADDESEMPEÑO: Comparo e interpreto conceptos de población y muestra provenientes de diversas fuentesy hago una caracterización de sus variables cualitativas.
CONTENIDOS1. Población y muestra2. Caracterización de variables cualitativas
Primer periodo
1.3. Conceptos básicos
Población. Es el conjunto de individuos o entes sujetos a estudio.
Ejemplo 1: Conjunto de todas las familias españolas.
Ejemplo 2: Todos los hoteles de esta categoría de las cercanías.
Algunas poblaciones son finitas y pueden conocerse en su totalidad, otras en cambio pueden ser infinitas y abstractas.
Muestra: Es el número de datos que tomamos de la población para realizar nuestro estudio.
Ejemplo 1: Las 50 familias a las que se ha preguntado por el número de hijos.
Ejemplo 2: Los 40 hoteles. Tamaño muestral: Número de observaciones en la muestra.
Habitualmente se denotará por n.
Ejemplo 1: n = 50.
Ejemplo 2: n = 40.
Dato: Cada valor observado de la variable.
Ejemplo 1:
2 2 2 4 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 5 2 1 3 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3.
Ejemplo 2:
53 39 43 50 60 47 51 50 44 57 33 39 43 50 60 47 51 42 44 58 33 43 41 58 44 38 61 43 53 45 40 54 39 47 33 45 47 42 45 48.
Variable: Característica que estamos midiendo.
Ejemplo 1: Número de hijos.
Ejemplo 2: Precio de la habitación.
Las variables suelen denotarse por las letras mayúsculas X, Y …..
1.4. Tipos de variables
Cualitativas o categóricas: Aquellas que no son medibles, es decir aquellas cuyas observaciones no tienen carácter numérico. Expresan cualidades o categorías.
Ejemplos: Sexo, profesión, estado civil…
Cuantitativas: Aquellas que son medibles, es decir, sus observaciones tienen carácter numérico. Estas se dividen en:
Discretas: Toman valores numéricos fijos.
Ejemplos:
Número de habitaciones, número de hijos de una familia, número de trabajadores de una fábrica…
Continuas: Toman valores en intervalos de números
Ejemplos: Peso, estatura,… cuando se organizan los datos en intervalos.