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ESTUDIO COMPARATIVO DE UN LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO PROYECTADO EN COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS
LOCALES ORIGEN ÚTICA Y EL MISMO, PROYECTADO EN UN PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL (PTL) SEGÚN MÉTODO DE ROTACIONES Y
TRASLACIONES (MODELAJE 3D)
NATHALIA PALACIOS RAMOS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA TOPOGRÁFICA
TRABAJO DE GRADO BOGOTÁ D.C
2016
ESTUDIO COMPARATIVO DE UN LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO PROYECTADO EN COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS
LOCALES ORIGEN ÚTICA Y EL MISMO, PROYECTADO EN UN PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL (PTL) SEGÚN MÉTODO DE ROTACIONES Y
TRASLACIONES (MODELAJE 3D)
Presentado por:
Nathalia Palacios Ramos
Docente Director:
Raúl Orlando Patiño Pérez
Docente Evaluador
William Barragán
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍATOPOGRÁFICA
TRABAJO DE GRADO BOGOTÁ D.C
2016
“Este trabajo hace parte de las investigaciones realizadas por la Facultad de Medio
Ambiente y Recursos Naturales de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Sin embargo, las ideas emitidas por los autores son de su exclusiva responsabilidad y
no expresan necesariamente opiniones de la Universidad” (Artículo 117 del acuerdo
029 de 1998)”.
AGRADECIMIENTOS
Alcanzar un título en formación académica superior implica sacrificios, largas jornadas
de estudio, dedicación y amor por lo que se hace en primer lugar agradezco a Dios por
la vida y por la elección profesional por permitirme realizar este trabajo de grado para
con este poder culminar esta etapa de la vida, a mi madre por ser un apoyo
incondicional, a su eterno amor que me ha ayudado alcanzar las metas una a una y
este logro no sería la excepción.
Al director del trabajo de grado por su guía y colaboración.
Y como lo dijera Althea Gibson “Cualesquiera que hayan sido nuestros logros, alguien
nos ayudó alcanzarlos”.
NOTA DE ACEPTACIÓN
El comité de la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas aprueba el
trabajo de grados titulado ESTUDIO
COMPARATIVO DE UN
LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y
ALTIMÉTRICO PROYECTADO EN
COORDENADAS PLANAS
CARTESIANAS LOCALES ORIGEN
ÚTICA Y EL MISMO, PROYECTADO
EN UN PLANO TOPOGRÁFICO
LOCAL (PTL) SEGÚN MÉTODO DE
ROTACIONES Y TRASLACIONES
(MODELAJE 3D). En cumplimiento de
los requisitos para obtener el título de
Ingeniero Topográfico.
______________________
FIRMA DEL DIRECTOR DE
PROYECTO.
______________________
FIRMA EVALUADOR
Bogotá D.C., Marzo 2016
Universidad Distrital Francisco José
de Caldas.
1
RESUMEN
A partir de la recopilación de información sobre un levantamiento planimétrico y
altimétrico (datos que serán usados únicamente con fines académicos) llevado a cabo
en el municipio de Útica, departamento de Cundinamarca, con la metodología oficial
propuesta por el IGAC (Instituto Geográfico Agustín Codazzi). El tipo de levantamiento
efectuado fue con tecnología GNSS dicho levantamiento se proyectó en el Sistema de
Coordenadas Planas Cartesianas Origen Local Utica 2012 y se realizó con el mismo
listado de coordenadas, solo que ahora proyectado en un plano aplicando el método de
traslaciones y rotaciones en el sistema cartesiano ortogonal tridimensional, también
conocido como Modelaje 3D.
Con los cálculos efectuados con el software MAGNA-SIRGAS 3.0 pro para la metodología
IGAC y Transgeolocal para el método modelaje 3D. Se obtuvo dos diferentes listados
de coordenadas; El objetivo de dicho estudio se alcanzó generando dos modelos
digitales de elevación (MDE) para observar estadísticamente los resultados obtenidos.
ABSTRACT
From the information compilation about a planimetric and altimetric uprising (they are
data which will be used only with academical purposes) this is carried out in Utica
municipality, Cundinamarca department, with the official methodology proposed by the
IGAC (Geografic Institute Agustin Codazzi). The effectuated type of uprising was done
with GNSS technology and this uprising was projected in the System Of Cartesian plane
Coordinates which its local origin is Utica 2012, and it was realized with the same list of
coordinates but now they are projected in a plane applying the method of translations
and rotations in the tridimensional orthogonal Cartesian system, also known as 3D
modeling.
2
With the effectuated calculations with the software magna-sirgas 3.0 pro for the IGAC
methodology and the Transgeolocal also, for the method of 3D modeling. It was
obtained two different lists of coordinates; The aim of this study was accomplished
giving two digital models of rising (MDE) to look statistically at the obtained results.
3
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 5
1. GENERALIDADES ............................................................................................................... 7
2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... 9
2.1 El elipsoide ....................................................................................................................... 10
2.2 El geoide ........................................................................................................................... 11
2.3 Proyecciones Cartográficas ........................................................................................ 14
2.3.1Clasificación de las proyecciones ....................................................................... 14
2.4SISTEMAS DE COORDENADAS .................................................................................. 20
2.4.1 Coordenadas cartesianas tridimensionales ................................................ 20
2.4.2 Sistema de coordenadas geográficas .......................................................... 21
2.5 SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS .................................................................. 22
2.6 PLANO LOCAL TOPOGRÁFICO (PTL) ...................................................................... 24
2.7. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS .............................................................. 24
3. METODOLOGÍA .................................................................................................................. 26
4. RESULTADOS .................................................................................................................... 36
CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 58
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 59
ANEXOS ...................................................................................................................................... 60
4
TABLA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1 El elipsoide de revolución ............................................................................................10
Ilustración 2 Geoide, ....................................................................................................................................11
Ilustración 3Proyeccion Equivalente .................................................................................................15
Ilustración 4 Proyección Conforme ....................................................................................................16
Ilustración 5 Proyección Equidistante ...............................................................................................17
Ilustración 6 Proyecciones Elipticas ..................................................................................................17
Ilustración 7Proyeccion Acimutales. .................................................................................................18
Ilustración 8 Proyección cónica. s. ....................................................................................................19
Ilustración 9 Proyecciones Cilíndricas ..............................................................................................19
Ilustración 10 Coordenadas Cartesianas Tridimensionales. .......................................................20
Ilustración 11 Sistema de coordenadas geográficas. . .................................................................21
Ilustración 12 Sistema Geodesico Local . ........................................................................................25
Ilustración 13 Ecuación de transformacion de coordenadas ......................................................25
Ilustración 14 Coordenadas elipsoidales. ........................................................................................26
Ilustración 15 Vista principal programa Magna Sirgas. r .............................................................27
Ilustración 16 Calculando archivo programa Magna Sirgas. ......................................................28
Ilustración 17 Archivo calculado. .......................................................................................................29
Ilustración 18 Coordenadas elipsoidales en grados decimales. r .............................................30
Ilustración 19 Vista del programa Transgeolocal. ..........................................................................30
Ilustración 20 Listado de coordenadas. ............................................................................................31
Ilustración 21 Origen Utica 851. ..........................................................................................................31
Ilustración 22 Conversión de coordenadas Magna Sirgas. .........................................................32
Ilustración 23 Origen creado Magna Sirgas. r .................................................................................33
Ilustración 24 Conversión de Coordenadas Magna Sirgas. ........................................................33
Ilustración 25 Programa Transgeolocal Transformación de coordenadas. ............................34
Ilustración 26 Coordenadas Obtenidas. ............................................................................................34
Ilustración 27 DEM Coordenadas Planas Cartesianas Origen Utica 2012. r ...........................50
Ilustración 28 DEM Coordenadas Modelaje 3d Origen Utica 2012. r .........................................50
Ilustración 29 DEM Coordenadas Planas Cartesianas Origen Utica 851 .................................51
Ilustración 30 DEM Coordenadas Modelaje 3d Origen Utica 851. ..............................................51
5
INTRODUCCIÓN
Los levantamientos topográficos presentan variaciones en los resultados de áreas
según el sistema de proyección utilizado, el cual se supone, estará determinado por la
precisión requerida.
Este proyecto se basa en realizar el cálculo de coordenadas el análisis comparativo
entre la metodología empleada tradicionalmente para los levantamientos topográficos
en Colombia con respecto a los planos topográficos locales, y la metodología del plano
topográfico local aplicando rotaciones y traslaciones, conocida como modelaje 3D,
propuesta por profesores de la Universidad Federal de Santa María dirigidos por el
profesor Gelson Lauro D’alforno.
Cuando se trabaja en proyectos que involucran áreas pequeñas y distancias
relativamente cortas 2-3 km, las precisiones se obtienen por métodos topográficos
convencionales. Con el uso y combinación de nuevas tecnologías GNSS y Estaciones
Totales se presentan distorsiones dados los sistemas de proyección empleados. Esta
consideración dio origen a un proyecto de investigación apoyado por el Centro de
Investigaciones de la Universidad Distrital y dirigido por el Profesor Orlando Patiño
Pérez, el cual determina el marco en el que se inscribe este trabajo.
Obtener nuevos resultados a partir de las coordenadas calculadas para el
Levantamiento planimétrico y altimétrico proyectado en un Plano Topográfico Local
(PTL) según método de rotaciones y traslaciones o Modelaje 3D, permitirá el estudio
comparativo con la metodología del IGAC, lo cual servirá como aporte al proyecto de
investigación en el cual se inscribe este trabajo de grado.
6
El trabajo de grado será un aporte importante a la comunidad académica de la
Topografía (Ingeniería y Tecnología) incluido el sector productivo de la ingeniería
(empresas de consultoría y construcción.
7
1. GENERALIDADES
Colombia es un país en vía de desarrollo, el cual pasa por una de las mayores etapas
de crecimiento en cuanto a construcción se refiere, los métodos de medición han
evolucionado a pasos agigantados en cuanto a la ingeniería topográfica la cual cuenta
con estaciones convencionales y robóticas, drones y equipos GNSS.
Toda obra civil cuenta con las bases de la Ingeniería Topográfica para asegurar que
estas queden referidas a un sistema de proyección de excelente calidad y por ende sus
datos presenten exactitud.
Cualquier obra proyectada tiene que considerar la relación entre las magnitudes
lineales de terreno (distancia horizontal) y su proyectada plana (distancia plana).
Países como Chile, Brasil entre otros, por sus diversos desniveles topográficos,
trascurren muchas situaciones de deformaciones lineal, entre la superficie terrestre y el
plano UTM y han incorporado el concepto de Plano Topográfico Local (PTL) en sus
normas de referencia catastral y en sus proyectos viales con el objetivo que las
distancias de terreno sean consideradas iguales a sus proyectadas. Esto con el fin de
evitar las diferencias entre las etapas de diseño, localización y construcción cuando se
realicen los respectivos replanteos.
En la universidad de Santa María en Brasil el profesor Dalforno con otro grupo de
profesionales creó un programa llamado Transgeolocal el cual permite la transformación
de coordenadas geográficas a coordenadas proyectadas en un plano topográfico local
método denominado (modelaje 3D).
De allí nace la idea de realizar una comparación entre los resultados de un
levantamiento proyectado en coordenadas planas cartesianas en Colombia en el
Departamento de Cundinamarca y los resultados del levantamiento proyectado según
8
el método de Modelaje 3D, a partir de la comparación de los dos Modelos de elevación
MDE.
9
2. MARCO TEÓRICO
Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición de puntos
sobre la superficie terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La
materialización de estos puntos sobre el terreno constituyen las redes geodésicas,
conformadas por una serie de puntos (vértices geodésicos o también señales de
nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un país, por lo
que también se dice que es "la infraestructura de las infraestructuras".(INSTITUTO
GEOGRÁFICO NACIONAL, 2016)1
Los fundamentos físicos y matemáticos necesarios para su obtención, sitúan a la
geodesia como una ciencia básica para otras disciplinas, como la topografía,
fotogrametría, cartografía, ingeniería civil, navegación, sistemas de información
geográfica, sin olvidar otros tipos de fines como los militares.
Desde el punto de vista del objetivo de estudio, se puede establecer una división de la
geodesia en diferentes especialidades, aunque cualquier trabajo geodésico requiere la
intervención de varias de estas subdivisiones:
Geodesia geométrica: determinación de la forma y dimensiones de la Tierra en su
aspecto geométrico, lo cual incluye fundamentalmente la determinación de
coordenadas de puntos en su superficie.
Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas
(oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.
Astronomía geodésica: determinación de coordenadas en la superficie terrestre a partir
de mediciones a los astros.
1Instituto geográfico Nacional. ¿Qué es la geodesia?2016
10
Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a
satélites artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la definición de sistemas
de referencia.
Micro geodesia: medida de deformaciones en estructuras de obra civil o pequeñas
extensiones de terreno mediante técnicas geodésicas de alta precisión.
2.1 El elipsoide
Como se pudo comprobar que la Tierra es levemente achatada hacia los polos y algo
dilatada hacia el Ecuador, la geodesia se valió del elipsoide de revolución para alcanzar
una mayor aproximación a su forma; esta es una figura geométrica generada por la
rotación de un disco ovalado o una elipse en torno a su eje más corto (Ilustración 1).
(Burkard, 1974)2
a = semieje mayor
b = semieje menor
Ilustración 1 El elipsoide de revolución, Fuente: Atlas Global de la region de Murcia
2Burkard, R. (1974). Geodesia,Apreciacao de seus objetivos e problems. En S. d. Agricultura. Sao Paulo
11
2.2 El geoide
Las irregularidades que presenta la superficie topográfica real son sumamente
pequeñas en comparación con el tamaño y volumen total de la Tierra; sin embargo, en
lo referente a mediciones de altura, esta superficie aparente es de gran importancia
para el geodesta. Debido a estos accidentes e irregularidades, la superficie terrestre no
tiene cómo ser explicada en términos matemáticos de una forma sencilla; como
resultado, las mediciones se hacen sobre una figura denomina- geoide (Ilustración 2).
Ilustración 2 Geoide, Fuente: Adaptación Autor
Esta representación coincide con la superficie de los océanos mediante una
prolongación imaginaria a través de los continentes, utilizando una línea equipotencial
con respecto a la fuerza de la gravedad. Esta línea está sujeta al efecto combinado de
ELIPSOIDE
GEOIDE
12
fuerza de atracción de masas y a la centrífuga, causada por la fuerza de rotación de la
Tierra.3
Como es diversa la densidad de los materiales que componen los continentes e islas
(rocas, petróleo, cavernas, depósitos de agua subterránea, entre otros), el geoide
generado tiene una superficie más irregular que el elipsoide, aunque más regular que
la superficie topográfica o aparente.
El geoide es la forma de una superficie en la que el potencial de la gravedad es
constante en cada uno de los puntos. Sus dos características más importantes son:
El potencial gravimétrico es el mismo en todos los puntos
La dirección de la gravedad es perpendicular al geoide
Como el elipsoide es una superficie regular, y el geoide, una superficie irregular, las
dos superficies no coinciden y al interceptarse forman un ángulo conocido como
desviación de la vertical que también es el ángulo formado entre las perpendiculares al
geoide y el elipsoide.4
Dátum: Se fundamenta en la latitud y la longitud de un punto inicial (origen), de la
dirección de una línea, de parámetros que conectan las mediciones con el sistema de
referencia (radio, achatamiento y orientación del elipsoide escogido para los cálculos)
y la separación del centro del elipsoide con el del geoide. Para entender mejor este
concepto se puede emplear la siguiente ecuación:
DÁTUM= elipsoide de referencia
+ red geodésica
3ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá 4ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá
13
El primer elemento de la fórmula se compone del tamaño y la forma del elipsoide de
referencia, que hace una aproximación simple de la forma terrestre y es usado como
base para dibujar la grilla en la proyección de un mapa. De otro lado, la red de control o
red geodésica es local y está compuesta por una serie de puntos de control o marcas
terrestres, cuyas coordenadas (latitud, longitud y altura) se determinan de forma muy
precisa. Esto permite ajustarse mejor a las condiciones de la superficie a cartografiar.
En la actualidad, la Red MAGNA- SIRGAS está compuesta por más de 170 estaciones,
de las que 50 pertenecen a la red global del IGS. La operatividad de SIRGAS-CON se
fundamenta en la contribución voluntaria de más de 30 institutos y universidades. Tales
estaciones tienen, entre otras funciones, determinar la velocidad con que las
coordenadas cambian a causa del movimiento de las placas tectónicas. Además
cuenta con cerca de 33 estaciones MAGNA-ECO permanentes, ubicadas en las
ciudades capitales, que tienen recepción automática y continua de datos, por lo que no
requieren de actualización5.
De otro lado, los avances tecnológicos reafirman la importancia del dátum, pues ahora
los SIG pueden integrar mapas, imágenes y datos, obtenidos de varias fuentes; es
posible que en un proyecto se tenga que trabajar con mapas basados en diferentes
proyecciones y utilizando también diferentes dátum. Es importante entonces hacer un
análisis previo de todos los datos, ya que estos deben estar en el mismo sistema de
proyección y dátum, para que los elementos coincidan con su verdadera posición, de lo
contrario el proceso fracasaría en razón de los errores de exactitud posicional. En
resumen, la expresión usada anteriormente quedaría ahora de la siguiente manera:
Dátum MAGNA-SIRGAS = Elipsoide GRS-80 + MAGNA
5IGAC. (1991). El uso de mapas y fotografías aéreas. Subdirección de Geografía. Bogotá, Colombia
14
El elipsoide GRS-80 tiene las mismas especificaciones que el elipsoide WGS-84, de tal
manera que su uso práctico es el mismo. La sigla MAGNA traduce: Marco Geocéntrico
Nacional de Referencia.
2.3 Proyecciones Cartográficas
Una proyección cartográfica es una representación sistemática de los paralelos y
meridianos de una superficie tridimensional en una superficie bidimensional. Dado que
una superficie plana no puede ajustarse a una esfera sin estirarse o encogerse tampoco
es posible representar atributos de un globo (meridianos, paralelos, límites entre países,
etc.) en un mapa sin causar distorsiones6
2.3.1Clasificación de las proyecciones
Según Deformación: Proyecciones según la cualidad de la superficie terrestre que
conservan.
Proyecciones equivalentes: Las proyecciones de tipo equivalente se caracterizan por
su capacidad de mantener una razón constante de superficie a lo largo y ancho del
mapa. En otras palabras el tamaño de un objeto en la superficie terrestre no es
afectado por su posición en el mapa.
Esta proyección es útil para mostrar la distribución de variables geográficas ya que el
tamaño de la superficie es independiente de su posición en el mapa como se puede
observar en la (Ilustración 3) y por lo tanto elimina errores cuando comparamos áreas
de diferentes dimensiones en diferentes partes del Planeta. Por ejemplo, en un mapa
de una proyección equivalente 1cm2representa la misma área en los Estados Unidos,
Argentina, Siberia y Costa Rica. Sin embargo la exactitud en tamaño se logra a
expensas de una distorsión en las formas de los objetos o superficies.
6ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá
15
Ilustración 3Proyeccion Equivalente Fuente: Proyecciones Cartograficas y Sistemas de Referencia
Proyecciones conformales: La proyección conformal se caracteriza por mantener la
forma de los objetos o superficies que se muestran en el mapa. En esta proyección las
relaciones angulares no son distorsionadas y por lo tanto los objetos o superficies
mantienen en el mapa la forma que tienen en la superficie terrestre. Las proyecciones
de tipo conformal tienen meridianos y paralelos que se cruzan en ángulo recto, tal y
como sucede en el globo terráqueo.
La desventaja de las proyecciones de tipo conformal es que distorsionan fuertemente el
tamaño de las superficies cartografiadas y como consecuencia la escala no es
constante entre regiones del mapa. Por ejemplo, en un mapa mundi las superficies en
altas latitudes se muestran más grandes de lo que realmente lo son. Por ejemplo, en la
proyección de Mercator Groenlandia aparece mucho más grande que África, Australia y
América del Sur. Sin embargo en la realidad África es 14 veces más grande que
16
Groenlandia, Américadel sur 9 veces más grande y Australia 3.5veces más grande.7
Como se observa en la (Ilustración 4) Proyección conforme.
Ilustración 4 Proyección Conforme Fuente: Proyecciones Cartograficas y Sistemas de Referencia
Las propiedades de equivalencia y conformalidad son mutuamente excluyentes,
excepto para mapas de gran escala (Ej. áreas muy pequeñas). En la práctica los mapas
se hacen utilizando una de las dos proyecciones.8
Proyección equidistante: tiene la cualidad de mostrar correctamente, a partir del
centro de la proyección, las distancias entre los distintos lugares de la Tierra. A
continuación se observa en la (Ilustración 5)
7 Lawrence, G. 1989. Cartographics Methods, ODI: 1-3564. Amsterdam, Netherlands.(LAWRENCE, 1989.) 8 Lawrence, G. 1989. Cartographics Methods, ODI: 1-3564. Amsterdam, Netherlands.(LAWRENCE, 1989.)
17
Ilustración 5 Proyección EquidistanteFuente: Proyecciones Cartograficas y Sistemas de Referencia
Proyecciones elípticas u ovales: Las proyecciones elípticas u ovales son
representadas por un conjunto de proyecciones conforma de balón de balompié
(ilustración 6). Con frecuencia en estas proyecciones un paralelo central (normalmente
el ecuador) y un meridiano central (normalmente del meridiano principal) se cruzan en
ángulo recto en el centro del mapa, el cual representa un punto de no distorsión. Las
distorsiones en estas proyecciones aumentan conforme nos acercamos al margen del
mapa. Los paralelos mantienen sus propiedades geométricas sin embargo los
meridianos son mostrados como líneas curvas (excepto en el meridiano central).
Ilustración 6 Proyecciones Elipticas Fuente: ArcMap
18
Según Figura:
Proyecciones acimutales: Las proyecciones acimutales también conocidas como
planas o zenitales son derivadas a partir de una grilla o cuadrícula geográfica del Globo
expresada como un plano que es tangente en algún punto a dicho Globo (Ilustración 7).
Teóricamente el punto de tangencia puede ser cualquier punto en el Planeta, sin
embargo con frecuencia se utiliza para tal fin el Polo Norte, el Polo Sur algún punto en
el Ecuador. La proyección mantiene sus propiedades geométricas alrededor del punto
de tangencia y las distorsiones aumentan conforme nos alejamos de su punto de
origen. En esta proyección sólo es posible mostrar un hemisferio.
Ilustración 7Proyeccion Acimutales Fuente: Portal Educativo Mapas y planos.
Proyecciones cónicas:
En esta familia de proyecciones uno o más conos son ubicados tangentes a ó de tal
forma que intercepten una porción del Globo y la cuadrícula geográfica es proyectada
en dicho cono(s). Normalmente el ápice (ápex) del cono es ubicado sobre uno de los
polos de tal forma que el círculo de tangencia coincida con uno de los paralelos, el cual
se convierte en el paralelo estándar de la proyección. Las distorsiones son mínimas en
los alrededores del paralelo estándar y aumentan conforme nos alejamos de dicho
paralelo. Por las características de la proyección sólo se puede cartografiar un semi
hemisferio o sea una cuarta parte de la Tierra. La proyección es especialmente
apropiada para cartografiar áreas pequeñas. (Ilustración 8).
POLO NORTE
POLO NORTE POLO NORTE
19
Ilustración 8 Proyección cónica. Fuente: Portal Educativo Mapas y planos.
Proyecciones cilíndricas: La proyección cilíndrica se deriva al proyectar el globo
terráqueo en un papel con forma de cilindro que es tangente a, o que se intercepta con
dicho globo ((Ilustración 9). La mayoría de las proyecciones cilíndricas se derivan de tal
forma que el cilindro toque al globo en el ecuador (punto de tangencia). En un mapa
rectangular los meridianos y los paralelos se cruzan en ángulo recto y no existe
distorsión en el punto de tangencia con el globo. Las distorsiones aumentan conforme
nos alejamos de dicha línea. La proyección de Mercator es un buen ejemplo de estas
distorsiones. Las proyecciones cilíndricas son utilizadas para mapas mundi.9
Ilustración 9 Proyecciones Cilíndricas Fuente:Proyecciones Cilindricas
9ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá
20
2.4SISTEMAS DE COORDENADAS
La localización de un punto sobre la Tierra creó la necesidad de definir una cuadrícula,
o grilla, trazada de manera imaginaria sobre su superficie10
2.4.1 Coordenadas cartesianas tridimensionales
Corresponden con la extensión, en metros, de las líneas paralelas a los tres ejes
coordenados [x, y, z], que se extienden entre el punto y su intersección con cada eje
(Ilustración 10). La ubicación del punto se expresa unívocamente con la tripleta [Xp,
Yp, Zp]. Si el origen del sistema cartesiano X=0, Y=0, Z=0 coincide con el centro de
masas terrestre, estas se definen como coordenadas cartesianas geocéntricas. 11
Ilustración 10 Coordenadas Cartesianas Tridimensionales. Fuente IGAC
10MENDOZA, L. (2010). Sistemas de Coordenadas . Coordenadas tridimensionales, planas y transformaciones. La
Plata.
11IGAC. (2004). Aspectos Practicos de la adopcion del Marco Geocentrico Nacional de Referencia Magna
Sirgas como Datum oficial de Colombia. p 22.
21
2.4.2 Sistema de coordenadas geográficas
Este sistema fue diseñado 200 años a. C. por Hipparcus3; está compuesto por una red
de líneas imaginarias trazadas sobre la superficie de la Tierra, denominadas paralelos y
meridianos. El Ecuador es una línea de referencia perpendicular al eje de rotación que
divide la Tierra en los hemisferios norte y sur. A su vez, el meridiano de Greenwich 4
es una línea vertical que divide la Tierra en los hemisferios oriental y occidental. En
este orden de ideas, la posición de un punto sobre la Tierra está definida por la
distancia angular entre el Ecuador y cualquier punto sobre la superficie terrestre, al
que se le llama latitud (cuyo rango es de (0-90°); la distancia angular entre el
meridiano de Greenwich y el mismo punto se conoce como longitud (que varía entre 0-
180°) tal como se observa en la Ilustración 11
´
Longitud geográfica λ (180° W a 180°E)
Latitud geográfica ɸ (90°S a 90° N)
Altura geográfica h’
Ilustración 11 Sistema de coordenadas geográficas. .Fuente: L.Mendoza
El sistema de medida empleado para tal fin es sexagesimal, es decir, emplea como
base 60, con el cual se asignan grados, minutos y segundos para medir ángulos. En
dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior.
22
Este sistema de coordenadas utiliza un elipsoide como base de referencia para la
definición de sus mediciones. En Colombia, el IGAC usó el Elipsoide Internacional o
de Hayford en la cartografía análoga que produjo hasta el año 2004. Como ya se
mencionó, el IGAC migró al elipsoide GRS-80, equivalente con WGS- 84, por lo que la
cartografía elaborada en el dátum Bogotá debe ser transformada al datum MAGNA
antes de su utilización, con datos obtenidos a partir de Sistemas Globales de
Navegación Satelital- GNSS.12
Dado que este es un sistema basado en unidades sexagesimales cuya variación es
notoria en grandes distancias, se debe utilizar principalmente para mapas de escala
pequeña, por ejemplo, escalas menores a 1:100.000. En el caso de las cartas
catastrales (de escalas grandes), se dificulta manejar distancias pequeñas en el
terreno, dado que es necesario trabajar con centésimas y milésimas de segundo. De
otro lado, como las magnitudes que mide este sistema son angulares, su expresión en
superficie mediante arcos requiere de un cálculo bastante complejo para la
transformación, que debe considerar el tamaño del elipsoide y la variación del valor en
metros, sobre la superficie de cada grado, minuto y segundo, de acuerdo con la
posición del sitio en el globo terráqueo
2.5 SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS
UTM
Este sistema se basa fundamentalmente en la Proyección Transversa de Mercator,
también conocida como UTM. Fue adoptada en 1940 por el Ejército norteamericano, y
hoy se sigue actualizando por medio de la Agencia de Mapeo de la Defensa de los
Estados Unidos de América -NGA-; se utiliza también de manera paralela a la
cartografía oficial del IGAC. Esta proyección es la más importante, pues se utiliza en un
12 Sánchez, Laura. 2004a. Adopción del marco geocéntrico nacional de referencia MAGNA_SIRGAS como Dátum oficial de Colombia. Bogotá: Subdirección de Geografía y Cartografía. Instituto Geográfico Agustín Codazzi.
23
85% del mundo (Maling, 1994), y presenta dos tipos, de acuerdo con el contacto:
tangente y secante.13
Para elaborar esta proyección se gira el eje vertical del globo contenido en un cilindro
tangente, proyectando cada vez una faja angosta de 6° de longitud hasta completar un
total de 60 fajas que cubren la Tierra. De esta manera se consigue obviar el efecto de
curvatura de la Tierra con cada faja, al cartografiar toda la figura tridimensional por
sectores
En Colombia, el IGAC utilizan las proyecciones conforme de Gauss para mapas de
escala general, y la cartesiana para los de escala grande, utilizado principalmente para
los planos de ciudades.14
Para elegir el sistema de proyección más adecuado se hizo previamente el análisis de
deformación, para lo que se siguieron las normas establecidas por Tissot, que
consisten en comparar la deformación que producen tres familias elipses colocadas en
un mapa de Colombia. El resultado señaló que la indicatriz del sistema de menor
deformación correspondió a una elipse que hizo centro en un lugar conocido como el
"Alto de Menegua", en el municipio de Puerto López, departamento del Meta.
La máxima alteración de la unidad de longitud para el sistema de mínima deformación
encontrada en Colombia fue de 0.00395, que se confrontó con los sistemas de
proyección planas usuales y más conocidas
Comparando estos valores de las deformaciones elementales máximas por unidad de
longitud en el territorio de Colombia, producidas por los principales sistemas de
proyección plana, se puede apreciar que el que más se aproxima al obtenido para el
13ÁLVAREZ, P. K. (2009). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Bogotá 14 IGAC. 1999. Curso Cartografía Básica para alcaldes y jefes de planeación. Subdirección de Geografía. Bogotá (inédito)
24
sistema de mínima de- formación (0.00395), para el mismo territorio, obtenido por la
construcción de Tissot, es el de Gauss, por tal razón, se adoptó desde entonces.
2.6 PLANO LOCAL TOPOGRÁFICO (PTL)
El plan local topográfico desconsidera la curvatura de la tierra y es perpendicular a la
vertical del lugar al punto de la superficie terrestre considerado como origen del
levantamiento En esa implicación, no se observan los errores sistemáticos provenientes
de la desconsideración de la curvatura terrestre y del desvío de la vertical. Ese plan
también puede ser establecido en función de la normal al elipsoide.15
2.7. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
Transformación entre sistemas de coordenadas local y coordenadas cartesianas
tridimensionales: Según MONICO (2008) y Andrade (1998,2003) es posible la
transformación del sistema coordenadas cartesianas de tres dimensiones en el
sistema de coordenadas terrestre local (y por lo tanto su transformación inversa)
mediante operaciones matemáticas de rotación y traslación del eje en relación a
un punto común a ambos sistemas (fuente puntual). 16
Transformación del sistema geodésico cartesiano tridimensional al sistema de
coordenadas terrestre local. La (Ilustración 12)muestra la transformación de
coordenadas geodésicas φ, λ, h en las coordenadas topográficas locales, que
están hechas por rotación y traslación.
15 DAL’FORNO, Gelson Lauro; AGUIRRE, Argentino José; HILLEBRAND, Fernando Luís; GREGÓRIO, Fabiano de Vargas. : Transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas no plano topográfico local pelos métodos da norma NBR 14166:1998 e o de rotações e translações. III Simpósio Brasileiro de Ciências Geodésicas e Tecnologia da Geoinformação. Recife-PE, 27-30 de Julho de 2010 16 DAL’FORNO, Gelson. Lauro.; DAPPER F.; STRIEDER, A. J.;AGUIRRE, A. J. TRANSGEOLOCAL – Programa Computacional para Transformação de. Coordenadas Geodésicas em Coordenadas Locais e o Processo Inverso. In: Anais VI Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésicas, UFPR, 2009.(DAL’FORNO, F., STRIEDER, & AGUIRRE, 2009.)
25
Ilustración 12 Sistema Geodesico Local . Fuente: JEKELI
Para la transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas topográficas locales
se emplea la siguiente ecuación ANDRADE (1998, 2003, página 76.): (Ilustración 13)
Ilustración 13 Ecuación de transformacion de coordenadas
Donde:
t, u y v: son las coordenadas topográficas transformadas en PTL.
φo y λo: son la latitud y longitud del punto geodésico elegido como la fuente sistema;
X, Y yZ: son tridimensionales punto de coordenadas cartesianas a geodésico a
transformar
Xo, Yo, Zo son tridimensionales coordenadas cartesianas del punto geodésico elegido
para el origen del sistema.17
17 DAL’FORNO, Gelson. Lauro.;
26
3. METODOLOGÍA
RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Se realizó la compilación de la información del levantamiento topográfico del municipio
de Útica, dicha información se utilizó con fines únicamente académicos
Se revisó los datos tomados en campo: rastreos GPS de punto de apoyo y datos del
levantamiento, dichos datos se encuentran en coordenadas elipsoidales (ɸ, λ, h) como
lo muestra la ilustración 14.
id Latitud Longitud Altura Plancha
1 5°11'18,64368"N 74°28'52,48362"W 503 208-I-D-1
10 5°11'10,25759"N 74°28'51,84807"W 505,06 208-I-D-1
11 5°11'10,67155"N 74°28'51,58298"W 505,705 208-I-D-1
12 5°11'9,40788"N 74°28'49,16732"W 505,704 208-I-D-1
13 5°11'8,17796"N 74°28'45,25258"W 507,611 208-I-D-1
14 5°11'5,69738"N 74°28'42,35258"W 509,341 208-I-D-1
15 5°11'4,38973"N 74°28'40,21727"W 509,995 208-I-D-1
16 5°11'3,25536"N 74°28'41,28858"W 539,634 208-I-D-1
17 5°11'2,03075"N 74°28'41,22247"W 551,69 208-I-D-1
18 5°10'45,30367"N 74°28'44,81151"W 658,383 208-I-D-3
19 5°10'56,97024"N 74°28'50,49809"W 561,129 208-I-D-3
20 5°10'50,44889"N 74°28'51,17826"W 551,296 208-I-D-3
21 5°10'51,55589"N 74°28'52,05505"W 546,517 208-I-D-3
22 5°10'55,08505"N 74°28'53,43572"W 537,281 208-I-D-3
23 5°10'57,16089"N 74°28'52,75884"W 532,131 208-I-D-3
Ilustración 14 Coordenadas elipsoidales. Fuente: Autor
DAPPER F.; STRIEDER, A. J.;AGUIRRE, A. J. TRANSGEOLOCAL – Programa Computacional para Transformação de. Coordenadas Geodésicas em Coordenadas Locais e o Processo Inverso. In: Anais VI Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésicas, UFPR, 2009.(DAL’FORNO, F., STRIEDER, & AGUIRRE, 2009.)
27
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
La realización del Procesamiento de la información se realizó utilizando software
MAGNA-SIRGAS 3.0 pro. Para convertir las coordenadas elipsoidales a coordenadas
planas cartesianas con origen local-Utica-2012. Debido a que son 4611 registros
tomados en campo entre detalles como cercas, arboles, vías y deltas entre otros se
realiza la conversión del archivo completo como se muestra a continuación en la
ilustración 15.
Ilustración 15 Vista principal programa Magna Sirgas. Fuente: Autor
28
El software tomara unos minutos en realizar el cálculo, para entregar las coordenadas
en planas cartesianas con origen local Utica 2012. El cual tendrá un aviso el cual dice
que está en progreso, como se observa en la ilustración 16.
Ilustración 16 Calculando archivo programa Magna Sirgas. Fuente: Autor
Una vez se haya calculado todas las coordenadas es decir las 4611 saldrá un aviso el
cual informa que el archivo ha sido calculado como se muestra en la siguiente
(ilustración 17).
29
Ilustración 17 Archivo calculado. Fuente: Autor
Teniendo en cuenta el Plan de trabajo, de manera más explícita se realizó lo siguiente:
se efectuó la conversión de las coordenadas elipsoidales con el software Transgeolocal
V 2.0 a coordenadas del método modelaje 3D (ejes de traslación y rotación de
matemáticas en relación con un punto en común).
El programa acepta las coordenadas elipsoidales Latitud y longitud las cuales deben
ser en grados decimales. El siguiente formato es el que se dio para el listado de
coordenadas: Nombre del punto, Latitud, Longitud y Altura separados por “;”.(Ilustración
18).
30
Ilustración 18 Coordenadas elipsoidales en grados decimales. Fuente Autor
Las coordenadas transformadas en el programa Transgeolocal V 2.0, se obtuvo los
valores de (t, u, v) y dn, los cuales son (x, y &z) respectivamente. La ilustración 19
muestra el cálculo efectuado por el programa del profesor Dalforno.
Ilustración 19 Vista del programa Transgeolocal. Fuente Autor
31
GENERACIÓN DE LISTADOS DE COORDENADAS
Listado de coordenadas obtenidas, se generaron dos listados de coordenadas uno el
cual representa las coordenadas locales cartesianas con origen local Utica 2012 y las
coordenadas a partir del método traslaciones y rotaciones denominado modelaje 3D.
(Ilustración 20)
COORDENADAS MODELAJE 3D ORIGEN UTICA 2012 COORDENADAS IGAC ORIGEN UTICA 2012
PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN
1 955238,706 1065513,491 503 ORIGEN-
UTICA-2012 1 955238,706 1065513,491 503 ORIGEN-UTICA-
2012
10 955258,28 1065255,869 505,06 DELTA-10 10 955258,2801 1065255,87 505,06 DELTA-10
11 955266,445 1065268,586 505,705 DELTA-11 11 955266,4447 1065268,587 505,705 DELTA-11
12 955340,844 1065229,766 505,704 DELTA-12 12 955340,844 1065229,767 505,704 DELTA-12
13 955461,414 1065191,983 507,611 DELTA-13 13 955461,4132 1065191,984 507,611 DELTA-13
14 955550,732 1065115,779 509,341 DELTA-14 14 955550,7301 1065115,781 509,341 DELTA-14
15 955616,497 1065075,608 509,995 DELTA-15 15 955616,4955 1065075,61 509,995 DELTA-15
16 955583,503 1065040,758 539,634 DELTA-16 16 955583,5005 1065040,762 539,634 DELTA-16
17 955585,541 1065003,137 551,69 DELTA-17 17 955585,5366 1065003,142 551,69 DELTA-17
18 955475,006 1064489,257 658,383 DELTA-18 18 955475 1064489,285 658,383 DELTA-18
Ilustración 20 Listado de coordenadas. Fuente Autor
Para realizar un análisis más completo se tomó el listado de coordenadas geográficas
de los 4611 registros y se determinó un punto en la mitad del levantamiento
aproximadamente; el punto fue denominado Utica 851.
El punto de origen Utica 851 está representado en la (ilustración 21).
Ilustración 21 Origen Utica 851. Fuente Autor
32
Conversión de coordenadas geográficas del punto 851 a coordenadas Gauss origen
magna central como se muestra a continuación en la ilustración 22
Ilustración 22 Conversión de coordenadas Magna Sirgas. Fuente Autor
Con estas coordenadas se crea el origen utica 851
Norte: 1064821,528
Este: 955484,614
Plano de proyección: 637
En la (Ilustración 23), se muestra que el origen ha sido creado
33
Ilustración 23 Origen creado Magna Sirgas. Fuente Autor
Conversión de coordenadas geográficas a planas cartesianas origen utica 851
Para convertir las coordenadas geográficas a coordenadas planas cartesianas con
origen local-Utica-851 Debido a que son 4611 se realiza la conversión del archivo
completo como se muestra a continuación en el grafico (ilustración 24)
Ilustración 24 Conversión de Coordenadas Magna Sirgas.Fuente Autor
34
Conversión de coordenadas geográficas a modelaje 3D con origen utica 851
Una vez obtenidas las coordenadas geográficas con el nuevo origen se procede a
calcular las coordenadas con el método modelaje 3D como se observa a continuación,
en la (Ilustración 25).
Ilustración 25 Programa Transgeolocal Transformación de coordenadas. Fuente Autor
Listado de coordenadas obtenidas, se generaron dos listados de coordenadas uno el
cual representa las coordenadas locales cartesianas con origen local Utica 851 y el
listado de coordenadas a partir del método traslaciones y rotaciones denominado
modelaje 3D como se observa en la (Ilustración 26)
COORDENADAS MODELAJE 3D ORIGEN UTICA 851 COORDENADAS IGAC ORIGEN UTICA 851
PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN
851 955484,614 1064821,53 637 ORIGEN-UTICA-
851 851 955484,614 1064821,528 637 ORIGEN-UTICA-
851
10 955257,827 1065255,75 524,91 DELTA-10 10 955257,823 1065255,761 524,91 DELTA-10
11 955265,992 1065268,47 525,555 DELTA-11 11 955265,988 1065268,478 525,555 DELTA-11
12 955340,391 1065229,65 525,554 DELTA-12 12 955340,389 1065229,657 525,554 DELTA-12
13 955460,961 1065191,87 527,461 DELTA-13 13 955460,961 1065191,873 527,461 DELTA-13
14 955550,278 1065115,66 529,191 DELTA-14 14 955550,279 1065115,668 529,191 DELTA-14
15 955616,043 1065075,49 529,845 DELTA-15 15 955616,046 1065075,496 529,845 DELTA-15
Ilustración 26 Coordenadas Obtenidas. Fuente Autor
35
Se procede a realizar los DEM (Modelos Digitales de Elevación) con los cuatros listados
de coordenadas anteriormente mencionados usando el programa AutoCAD Civil 3D
36
4. RESULTADOS
LISTADO DE COORDENADAS
La información inicial con la cual se empezó este estudio fue la de un levantamiento
topográfico en el municipio de Utica-Cundinamarca el cual está en coordenadas
elipsoidales, posteriormente se calculó las coordenadas planas cartesianas con origen
local del año 2012, con este listado de coordenadas se hallaron los valores de t, u ,v
con el programa Transgeolocal, dichos valores de rotación y traslación de los ejes x,y &
z fueron sumados a los valores este, norte y altura del plano de proyección
respectivamente del origen local utica 2012.
La información se organizóen una hoja de Excel en la cual está la información
sistematizada de la siguiente manera:
PUNTO
ESTE
NORTE
ALTURA
DESCRIPCIÓN
PUNTO
ESTE
NORTE
ALTURA
DESCRIPCIÓN
ORIGEN UTICA 2012
COORDENADAS MODELAJE 3D
ORIGEN UTICA 2012
COORDENADAS PLANAS
CARTESIANAS
37
Por último se realizó en la misma hoja de Excel una diferencia de los valores de
coordenadas: Este, Norte y Altura. Se tomó en primer lugar las coordenadas modelaje
3D origen Utica 2012
COORDENADAS MODELAJE 3D ORIGEN UTICA 2012
PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN
1 955238,706 1065513,491 503
ORIGEN-UTICA-
2012
10 955258,28 1065255,869 505,06 DELTA-10
11 955266,445 1065268,586 505,705 DELTA-11
Luego se observó las Coordenadas planas cartesianas Origen Utica 2012 las cuales ya
están organizadas como se muestra a continuación.
COORDENADAS IGAC ORIGEN UTICA 2012
PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN
1 955238,706 1065513,491 503
ORIGEN-UTICA-
2012
10 955258,2801 1065255,87 505,06 DELTA-10
11 955266,4447 1065268,587 505,705 DELTA-11
Se restaron para conocer la diferencia en cuanto a Este con las coordenadas obtenidas
por el método tradicional del IGAC. Coordenadas planas cartesianas Origen Utica 2012.
Las diferencias de coordenadas (ESTE modelaje 3D –ESTE método IGAC) de un
método a otro es muy pequeña la diferencia como se puede observar a continuación en
el cuadro.
38
COORDENADAS MODELAJE 3D
ORIGEN UTICA 2012
COORDENADAS
IGAC ORIGEN UTICA
2012
DIFERENCIA
ESTE
PUNTO ESTE
ESTE
1 955238,706 - 955238,706 0
10 955258,28 - 955258,2801 -1E-04
11 955266,445 - 955266,4447 0,0003
Se procedió a realizar lo mismo ahora con las coordenadas NORTE (NORTE modelaje
3D –NORTE método IGAC) de un método a otro nuevamente la diferencia es pequeña.
COORDENADAS MODELAJE
3D ORIGEN UTICA 2012
COORDENADAS
IGAC ORIGEN
UTICA 2012
DIFERENCIA
NORTE
PUNTO NORTE
NORTE
1 1065513,491 - 1065513,491 0
10 1065255,869 - 1065255,87 -0,001
11 1065268,586 - 1065268,587 -0,001
Debido a que son 4611 datos tomados en campo se anexa un archivo pdf con las
coordenadas Resultantes Utica 2012.
39
ANÁLISIS DE LAS DIFERENCIAS DE COORDENADAS ESTE CALCULADAS CON ORIGEN UTICA 2012
DIFERENCIA DE VALORES
COORDENADAS ESTE
(-0,035 a 0,001)
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 (0,017 a 0,022)
FRECUENCIA 142 814 988 905 539 315 214 152 139 108 51 35 33 31 35 43 35 15
17
(-0,035a
0,001)
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 (0,017a
0,022)
0
200
400
600
800
1000
1200
Diferencias de Valores Coordenadas Este
Fre
cue
nci
a
HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS SUPERPUESTOSORIGEN UTICA-2012
40
A la hora de realizar el histograma se contó con 4611 registros tomados en campo.
Se puede observar que la diferencia entre el cálculo de las coordenadas (Este) va desde (-0,035 m a 0,022 m)
Es posible tener una visualización de la distribución de los datos con el siguiente diagrama de frecuencias, siendo el
valor de diferencias de (ESTE) 0,001 el que tiene mayor número de datos con 988, seguido por 0,002 m con 905 registros
y en tercer lugar 0,000 m con 814 datos.
A medida que la diferencia del valor calculado para las coordenadas (ESTE) aumenta el número de registros disminuye.
41
ANÁLISIS DE LAS DIFERENCIAS DE COORDENADAS NORTE CALCULADAS CON ORIGEN UTICA 2012
DIFERENCIA DE VALORES
COORDENADAS NORTE
(-0,057 a -0,03)
(-0,029 A -0,02) -0,019
-0,018
-0,017
-0,016
-0,015
-0,014
-0,013
-0,012 -
0,011 -
0,01 -0,009
-0,008
-0,007
-0,006 -0,003 -
0,001 -1E-03
(0 A 0,081)
FRECUENCIA 87 341 66 76 68 93 59 65 75 79 99 222 514 259 189 406 421 489 87 65
(-0,057a -0,03)
(-0,029A -0,02)
-0,019 -0,018 -0,017 -0,016 -0,015 -0,014 -0,013 -0,012 -0,011 -0,01 -0,009 -0,008 -0,007 -0,006 -0,003 -0,001 -0,001 (0 A0,081)
0
100
200
300
400
500
600
Diferencias de Valores Coordenadas Norte
Fre
cue
nci
a
HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS SUPERPUESTOSORIGEN UTICA-2012
42
A la hora de realizar el histograma se contó con 4611 registros tomados en campo.
Se puede observar que la diferencia entre el cálculo de las coordenadas (Norte) va desde (-0,057 m a 0,081 m)
Es posible tener una visualización de la distribución de los datos con el siguiente diagrama de frecuencias, siendo el
valor más alto el de diferencias de (NORTE) 0,009 el que tiene mayor número de datos con 514..
43
El mismo procedimiento se efectuó para el origen Útica-851 y la hoja de Excel quedo
organizada de la misma manera
PUNTO
ESTE
NORTE
ALTURA
DESCRIPCION
PUNTO
ESTE
NORTE
ALTURA
DESCRIPCION
Por último se realizó en la misma hoja de Excel una diferencia de los valores de
coordenadas: Este, Norte y Altura para el siguiente Origen
Se tomó en primer lugar las coordenadas modelaje 3D origen Utica 851
COORDENADAS MODELAJE 3D ORIGEN UTICA 851
PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN
851 955484,614 1064821,53 637
ORIGEN-UTICA-
851
10 955257,827 1065255,75 524,91 DELTA-10
11 955265,992 1065268,47 525,555 DELTA-11
Luego se observó las Coordenadas planas cartesianas Origen Utica 851 las cuales ya
están organizadas como se muestra a continuación.
ORIGEN UTICA 851
COORDENADAS MODELAJE 3D
ORIGEN UTICA 851
COORDENADAS PLANAS
CARTESIANAS
44
COORDENADAS IGAC ORIGEN UTICA 851
PUNTO ESTE NORTE ALTURA DESCRIPCIÓN
851 955484,614 1064821,528 637
ORIGEN-
UTICA-851
10 955257,823 1065255,761 524,91 DELTA-10
11 955265,988 1065268,478 525,555 DELTA-11
Se restaron para conocer la diferencia en cuanto a Este con las coordenadas obtenidas
por el método tradicional del IGAC. Coordenadas planas cartesianas Origen Utica 851.
Las diferencias de coordenadas (ESTE modelaje 3D –ESTE método IGAC) de un
método a otro, en este caso vuelve hacer pequeña la diferencia como se puede
observar a continuación en el cuadro.
COORDENADAS MODELAJE
3D ORIGEN UTICA 851
COORDENADAS
IGAC ORIGEN
UTICA 851
DIFERENCIA
ESTE
PUNTO ESTE
ESTE
8511 955484,614 - 955484,614 0
10 955257,827 - 955257,823 0,004
11 955265,992 - 955265,988 0,004
Se procedió a realizar lo mismo ahora con las coordenadas NORTE (NORTE modelaje
3D –NORTE método IGAC) de un método a otro nuevamente la diferencia es pequeña.
COORDENADAS MODELAJE 3D
ORIGEN UTICA 2012
COORDENADAS
IGAC ORIGEN
UTICA 2012
DIFERENCIA
NORTE
PUNTO NORTE
NORTE
851 1064821,53 - 1064821,528 0
10 1065255,75 - 1065255,761 -0,008
11 955265,992 - 1065268,587 -0,008
45
Debido a que son 4611 datos tomados en campo se anexa un archivo pdf con las
coordenadas Resultantes Utica 851.
Con el objetivo de igualar las referencias de las superficies a comparar, se partió de los
mismos orígenes tanto en el sistema de coordenadas planimétrico como altimétrico.
Los orígenes utilizados son: Origen utica 2012 y Origen utica 851 y el modelo geoidal
utilizado es Geocol 2004.
46
ANÁLISIS DE LAS DIFERENCIAS DE COORDENADAS (ESTE)CALCULADAS CON ORIGEN UTICA 851
DIFERENCIA DE VALORES
COORDENADAS ESTE
(-0,020 A -0,001) 0,000 0,001 0,002 0,003 0,005 0,006 0,007 0,009 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 (0,017 a 0,022)
FRECUENCIA 531 1467 1140 716 531 9 1 1 1 1 2 4 4 5 3 24
(-0,020 A-0,001)
0,000 0,001 0,002 0,003 0,005 0,006 0,007 0,009 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 (0,017 a0,022)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Diferencias de Valores Coordenadas Este
Fre
cue
nci
a
HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS SUPERPUESTOSORIGEN UTICA 851
47
A la hora de realizar el histograma se contó con 4611 coordenadas calculadas por el programa Transgeolocal como
se explicó anteriormente
Se puede observar que la diferencia entre el cálculo de las coordenadas (Este) va desde (-0,020 m a 0,022 m)
Es posible tener una visualización de la distribución de los datos con el siguiente diagrama de frecuencias, siendo el
valor de diferencias de (ESTE) 0,000 el que tiene mayor número de datos con 1467, seguido por 0,001 m con 1140
registros y en tercer lugar 0,002 m con 716 datos.
A medida que la diferencia del valor calculado para las (ESTE) aumenta, el número de registros disminuye.
Se puede observar en este histograma que los datos presentan menos dispersión que en el histograma con el
origen utica 2012.
48
ANÁLISIS DE LAS DIFERENCIAS DE COORDENADAS (NORTE) CALCULADAS CON ORIGEN UTICA 851
DIFERENCIA DE VALORES
COORDENADAS NORTE
(-0,021 A -0,01) -0,009 -0,008 -0,007 -0,006 -0,005 -0,004 -0,003 -0,002 -1E-03 0 0,001 0,002 0,003 a 0,034
FRECUENCIA 465 41 13 107 170 268 328 548 563 347 1052 482 192 35
(-0,021 A -0,01)
-0,009 -0,008 -0,007 -0,006 -0,005 -0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003 a0,034
0
200
400
600
800
1000
1200
Diferencias de Valores Coordenadas Norte
fre
cue
nci
a
HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS SUPERPUESTOSORIGEN UTICA 851
49
A la hora de realizar el histograma se contó con 4611 coordenadas calculadas por el programa Transgeolocal como
se explicó anteriormente
Se puede observar que la diferencia entre el cálculo de las coordenadas (Norte) va desde (-0,021 m a 0,034 m)
Es posible tener una visualización de la distribución de los datos con el siguiente diagrama de frecuencias, siendo el
valor de 0,000 de diferencias de (NORTE), el que tiene mayor número de datos con 1052, seguido por -0,002 m con
563 registros y en tercer lugar (- 0,003) m con 548 datos.
50
DEM COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS ORIGEN UTICA 2012
De forma general, la unidad básica de información en un MDE es un valor de altitud, z,
al que acompañan los valores correspondientes de x e y, expresados en un sistema de
proyección geográfica para una precisa referenciarían espacial.
El primer modelo generado fue el del listado de coordenadas planas cartesianas con
origen utica 2012 con el procedimiento IGAC.
Ilustración 27 DEM Coordenadas Planas Cartesianas Origen Utica 2012. Fuente Autor
DEM COORDENADAS MODELAJE 3D ORIGEN UTICA 2012
El segundo modelo generado fue el del listado de coordenadas con origen utica 2012
con el método modelaje 3D
Ilustración 28 DEM Coordenadas Modelaje 3d Origen Utica 2012. Fuente Autor
51
DEM COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS ORIGEN UTICA 851
A continuación se realizó con el nuevo origen el respectivo MDE a partir del listado de
coordenadas planas cartesianas con origen utica 851 con el procedimiento IGAC.
DEM COORDENADAS MODELAJE 3D ORIGEN UTICA 851
El ultimo MDE que se realizó con el nuevo origen fue listado de coordenadas con
origen utica 851 con el método modelaje 3D.
Ilustración 29 DEM Coordenadas Planas Cartesianas Origen Utica 851 Fuente Autor
Ilustración 30 DEM Coordenadas Modelaje 3d Origen Utica 851. Fuente Autor
52
PERFILES
PERFILES LONGITUDINALES
Perfil IGAC Origen Utica 2012:
Se realizó un perfil longitudinal a partir del modelo digital de elevación con el cual se empezó este proyecto del punto
identificado como 2702 con altura 504,223 hasta el punto 1930 con una altura de 778,328
El punto 1930 es el que presenta mayor altura de todo el levantamiento. Y la longitud es de 1034,5007 m
53
Perfil modelaje 3D origen utica 2012
Para el siguiente perfil que se realizó a partir del modelo digital de elevación obtenido por el listado de coordenadas del
método modelaje 3D con el origen utica 2012. Este también se dibujó desde el punto identificado como 2702 con altura
504,223 hasta el punto 1930 con una altura de 778,328.
Se puede observar que las alturas no presentaron ningún cambio después de ser calculadas por el programa
Transgeolocal V 2.0.
Se puede observar que la única diferencia es en la longitud ya que para este perfil es de 1034,561 m
54
Perfil IGAC Origen Utica 851
El siguiente perfil longitudinal se realizó a partir del modelo digital, desde el mismo punto identificado como 2702 con
altura 524,073 hasta el punto 1930 con una altura de 798,178. Aquí se puede observar que hubo un aumento en la altura
esto se debe a que el origen con el cual se calculó este listado de coordenadas fue con un plano de proyección de 637
metros teniendo en cuenta que fuera un punto medio entre la altura máxima y mínima.
Este punto 1930 es que presenta mayor altura de todo el levantamiento tal como se puede observar en el perfil.
La longitud es de 1034,522 m.
55
Perfil Modelaje 3D Origen Utica 851
En la creación de este perfil se puede observar la longitud que es de 1034,529 m.
Siendo los mismos puntos de inicio y final que para los anteriores perfiles.
56
4.1 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
Una vez generados los modelos digitales con los dos listados de coordenadas
(coordenadas cartesianas con origen local y coordenadas modelaje 3D) con origen
utica-2012, se calcula el área del predio en estudio la cual fue de 26 Ha 0776 m² con el
procedimiento IGAC y 26 Ha 0790 m² por el método modelaje 3D. Para dar como
resultado una diferencia de 14 m².
La siguiente comparación fue entre las (coordenadas cartesianas con origen local y
coordenadas modelaje 3D) con origen utica-851, la cual fue de 26 Ha 0784 m² con el
procedimiento IGAC y 26 Ha 0795 m² por el método modelaje 3D. Para dar como
resultado una diferencia de 11 m²
IGAC ORIGEN UTICA-2012
MODELAJE 3DORIGEN UTICA-2012
ÁREA (Ha) 26,0776 26,0790
26,0765
26,0770
26,0775
26,0780
26,0785
26,0790
26,0795
Ha
ÁREA (Ha) Origen Útica-2012
57
IGAC ORIGEN UTICA-851
MODELAJE 3D ORIGENUTICA-851
ÁREA (Ha) 26,0784 26,0795
26,077826,078026,078226,078426,078626,078826,079026,079226,079426,079626,0798
Ha
ÁREA (Ha) Origen Útica-851
58
CONCLUSIONES
El cálculo de áreas del método IGAC origen utica 2012 y el método modelaje 3D con el
mismo origen dio como resultado una diferencia de 14 m2 siendo la de mayor área la
que fue calculada con el programa Transgeolocal dando un valor de 26 Ha 0790 m².
El cálculo de áreas del método IGAC origen utica 851y el método modelaje 3D con el
mismo origen dio como resultado una diferencia de 11 m2 siendo la de mayor área la
que fue calculada con el programa Transgeolocal dando un valor de 26 Ha 0795 m²
Las diferencias de área de un tipo de coordenadas a otro es decir de coordenadas
planas cartesianas con origen utica vs coordenadas modelaje 3D son pequeñas debido
a que el área de estudio también es un área pequeña.
Una razón por la cual los resultados en las diferencias de área son en centímetros se
debe a que no sucedió la necesidad de crear varios planos topográficos locales (PTLs)
los cuales se conectarían entre si.
La implementación a nivel nacional del sistema magna sirgas ligado con planos
topográficos locales (PTL) es una respuesta correcta a los procesos de replanteo de
cualquier levantamiento planimétrico y altimétrico.
Los dos métodos de cálculo de coordenadas cumplen con los estándares de calidad
para los levantamientos topográficos en Colombia.
59
BIBLIOGRAFÍA
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colombiana. Bogotá.
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Inverso. Anais VI Colóquio . Brasil.
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http://www.01.ign.es/ign/layoutIn/actividadesGeodesiaGd.do?locale=en
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Sánchez, L. a. (2004). Adopción del marco geocéntrico nacional de referencia
MAGNA_SIRGAS como Dátum oficial de Colombia. Subdirección de Geografía y
Cartografía.
60
ANEXOS
1. Listado de coordenadas resultantes origen Utica 2012 formato pdf.
2. Listado de coordenadas resultantes origen Utica 851 formato pdf.
3. Cuatro MDE resultado de las Coordenadas Planas Cartesianas Origen Utica 2012,
Coordenadas modelaje 3D Origen Utica 2012, Coordenadas Planas Cartesianas Origen
Utica 851 y Coordenadas modelaje 3D Origen Utica 851.
4. Perfiles Longitudinales formato pdf.