estructuras1 repaso de algunos conceptos

ESTRUCTURAS 1

repaso de algunos conceptos

útiles para Estructuras 2

1

ELEMENTOS

ESTRUCTURALES

ESQUEMA DE TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

ELEMENTOS ESTRUCTURALES

[LINEALES]

VIGA PILAR ARCO CABLE

[SUPERFICIALES]

MURO FORJADO

SISTEMAS ESTRUCTURALES

FORJADO UNIDIRECCIONAL SOBRE PÓRTICOS

FORJADO UNIDIRECCIONAL SOBRE MUROS

UNIDIRECCIONAL

BIDIRECCIONAL

FORJADO UNIDIRECCIONAL SOBRE ARCOS

FORJADO BIDIRECCIONAL SOBRE PILARES

FORJADO BIDIRECCIONAL SOBRE MUROS

2

2

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

El objetivo del análisis estructural es determinar los valores de las REACCIONES, ESFUERZOS INTERNOS, TENSIONES y DEFORMACIONES en la estructura y verificar que la estructura se comporta adecuadamente ante ellos. Implica:

• Estimar las acciones

• Calcular las REACCIONES en la estructura.

• Calcular los ESFUERZOS INTERNOS en todas las barras.

• Calcular las TENSIONES en las secciones más desfavorables de cada barra.

• Calcular las DEFORMACIONES de todas las barras.

• Verificar que las tensiones y deformaciones son aceptables, o sea que con ellos se cumplen los requisitos de resistencia y rigidez.

3_ANÁLISIS ESTRUCTURAL 16

[3.2] FASES DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL:

3

MODELOS ESTRUCTURALES

Un modelo estructural es una representación o esquema simplificado de la estructura, que se elabora con el objeto de analizar su comportamiento.

El grado de simplificación depende del tipo de cálculo que estemos realizando, pero no debemos olvidar que la estructura que calculamos NO ES LA ESTRUCTURA REAL, sólo una aproximación

estructura real

(viga de un puente)

modelo estructural

Al modelo estructural también se le denomina esquema estructural o esquema de cálculo, y a veces estructura ideal (en contraposición a estructura real).

1_¿QUÉ ES UN MODELO ESTRUCTURAL 3

La estructura real es demasiado compleja para poder analizarla. Por eso acudimos al modelo estructural, cuyo comportamiento es siempre más fácil de estudiar que el de la estructura real.

Con el modelo hacemos una simulación de la estructura real.

Para que el modelo estructural tenga utilidad, debe reunir dos condiciones:

a) Debe parecerse a la estructura real. El comportamiento que vamos a analizar es el del modelo, no el de la estructura real. Cuanto más cerca estén los dos, más útil será el modelo.

b) Debe ser sencillo para poder analizarlo. O al menos, no debe ser excesivamente complejo.

En la mayoría de las estructuras, estas dos condiciones van en sentidos opuestos: a mayor similitud con la estructura, mayor complejidad de cálculo.

Es responsabilidad nuestra conocer en qué grado el modelo empleado difiere de la realidad, pues de ello dependen la validez y exactitud de los resultados obtenidos.

2_¿PARA QUÉ SIRVE EL MODELO ESTRUCTURAL? 4

Un modelo debe contener cuatro grupos de conceptos:

a) Geometría y vínculos. Un esquema de la forma de los elementos estructurales (geometría) incluidas las características geométricas de las secciones de los elementos, y la definición de las uniones entre elementos (vínculos internos) y con la cimentación (vínculos externos).

b) Características del material. Principalmente la relación entre tensiones y deformaciones, y la resistencia del material; y muchas veces también otras propiedades del material (peso específico, coeficiente de poisson, coeficiente de dilatación térmica...).

c) Acciones.

d) Método o métodos de cálculo a emplear para determinar, por una parte, los esfuerzos, tensiones y deformaciones, y por otra parte, la resistencia de los elementos estructurales.

3_¿CUÁL DEBE SER EL CONTENIDO DE UN MODELO? 5

5_MODELO DE UNA BARRA 7

SIMPLIFICACIONES

• Geometría: la viga se considera a efectos de cálculo como una línea (su directriz).

• Enlaces: los apoyos reales son de neopreno, que permiten sólo parcialmente el

movimiento horizontal.

• Cargas: los coches son en realidad una carga puntual móvil, pero se aproxima a una

carga uniforme; desprecio el rozamiento de los neumáticos que sería una carga en la

dirección de la viga.

• Propiedades de los materiales (el hormigón se supone isótropo, lineal, elástico y se

considera un módulo de Elasticidad medio).

Material: Hormigón armado

Propiedades:

Módulo de Elasticidad: E = 30000 N/mm2

Resistencia característica fck = 30 N/mm2

Ejemplo: viga del puente del V centenario

6_MODELO DE LA ESTRUCTURA 9

Ejemplo: Farnsworth House (Mies Van Der Rohe)

La elaboración del modelo de una estructura completa se puede abordar siguiendo dos

estrategias con distinto grado de complejidad:

• Modelo plano: descomponemos la estructura en varios modelos, todos ellos planos, lo

cual facilita mucho el cálculo. En algunos casos, el comportamiento del modelo plano

dista mucho del de la estructura real.

• Modelo completo: es un modelo tridimensional de la estructura completa, más difícil

de representar y calcular, pero que representa más fielmente la estructura real.

6_MODELO DE LA ESTRUCTURA 10

Farnsworth House. Estructura real

Ejemplo: Farnsworth House

7_FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO 12

[7.1] Modelo completo con acciones verticales

Farnsworth house

8_FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO 16

[8.2] Farnsworth house. Estructura principal.

La estructura principal en el caso de la Farnsworth house está formada por los pórticos

de carga. Son dos pórticos idénticos, paralelos entre sí, que pueden estudiarse por

separado.

Farnsworth house. Estructura principal.

a) Ley de Hooke. El material tiene comportamiento lineal y elástico.

Comportamiento elástico: las deformaciones son reversibles. Al cargar y descargar, se vuelve a la posición inicial.

Comportamiento lineal: las tensiones son proporcionales a las deformaciones. La ecuación tensión-deformación es una línea recta.

σ = E·ε

σ

ε

σ2

ε

1

2

O

σ1

ε

2

1

α

σ1 / ε1 = σ2 / ε2 = cte. = E

La constante de proporcionalidad E

se denomina módulo de elasticidad.

E es la pendiente de la recta:

E = tg α = σ / ε

Por tanto:

9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 20

4

ACCIONES

ACCIONES HABITUALES EN EDIFICIOS DE VIVIENDAS

TIPO DE ACCIÓN ACCIÓN VALOR

Acciones permanentes (G)

Peso propio de forjado

(unidireccional de 5 m de luz) 3,0 kN/m2

Solería 1,0 - 1,5 kN/m2

Tabiquería 1,0 kN/m2

Cubierta plana 1,5 - 2,5 kN/m2

Cubierta de tejas •3,0 kN/m2

Cerramiento exterior

(tipo tradicional, altura 3 m) 7,0 kN/m

Acciones variables (Q)

Sobrecarga de uso 2,0 kN/m2

Viento

(presión + succión) 1,0 - 2,0 kN/m2

Nieve

(cubierta plana, altitud < 1000 m) 1,0 kN/m2

5_ACCIONES MÁS FRECUENTES 15

[5.1] ACCIONES MÁS FRECUENTES EN EDIFICIOS DE VIVIENDAS:

7_PASO DE CARGA SUPERFICIAL A LINEAL 20

[7.1] MÉTODO 1: POR ÁREAS DE INFLUENCIA:

3. Aproximadamente, se puede considerar que cada pórtico se lleva la porción de carga superficial que cae sobre el área de influencia de ese pórtico. 4. Para calcular la carga lineal sobre un pórtico determinado, se multiplica la carga superficial sobre el forjado por el ancho de influencia de ese pórtico.

qL = qSUP·bi

bi

bi

5

ESFUERZOS

PARA ESTUDIAR LAS FUERZAS INTERNAS QUE SE PRODUCEN EN UNA BARRA, AISLAREMOS UN ELEMENTO DEL INTERIOR DE LA BARRA, LLAMADO REBANADA.

Cara izquierda Cara derecha Cara izquierda Cara derecha

[2.1] ESTUDIO DE LA BARRA Y LA REBANADA:

REBANADA EN UN PILAR

2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS4

LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA SE LLAMAN ESFUERZOS INTERNOS.

COMO LA REBANADA TAMBIÉN TIENE QUE ESTAR EN EQUILIBRIO, LOS ESFUERZOS INTERNOS SON SIEMPRE PAREJAS DE FUERZAS (O MOMENTOS) IGUALES Y CONTRARIOS, QUE ACTÚAN SOBRE LAS DOS CARAS DE LA REBANADA.

SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TENGAN ESTAS FUERZAS (O MOMENTOS) LOS ESFUERZOS SON DE CUATRO TIPOS:

AXIL

CORTANTE

FLECTOR

TORSOR

[2.4] DEFINICIÓN DE ESFUERZOS INTERNOS:

2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS

AXIL CORTANTE FLECTOR TORSOR

6

SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PARALELAS A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE

ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO AXIL

100 kN100 kN

100 kN100 kN

AXIL POSITIVO: TRACCIÓN (tiran)

AXIL NEGATIVO: COMPRESIÓN(empujan)

+ -

100 kN

ESFUERZO AXIL (N)

100 kN 100 kN 100 kN

Axil por la izquierda

Axil por la derecha

Axil por la izquierda

Axil por la derecha

SIGNO DEL AXIL


RECUERDA QUE EL ESFUERZO AXIL ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS

REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.

[2.5] ESFUERZO AXIL:

7

SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PERPENDICULARES A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE

ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO CORTANTE

+ -

50 kN

Cortante porla izquierda

50 kN 50 kN

100 kN

50 kN 50 kN

50 kN

Cortante porla derecha

50 kN 50 kN

Cortante porla izquierda

Cortante porla derecha


[2.6] ESFUERZO CORTANTE:

ESFUERZO CORTANTE (V)

CORTANTE POSITIVO: LEVANTA CARA IZQUIERDA

CORTANTE NEGATIVO: LEVANTA CARA DERECHA

SIGNO DEL CORTANTE

RECUERDA QUE EL ESFUERZO CORTANTE ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS

REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.

8

+ -

MOMENTO FLECTOR (F)

Flector porla izquierda

Flector porla derecha

Flector porla izquierda

Flector porla derecha

150 kN·m 150 kN·m

150 kN·m 150 kN·m150 kN·m 150 kN·m


SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS EN EL PLANO DE LA BARRA, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA A

MOMENTO FLECTOR

[2.7] MOMENTO FLECTOR:

FLECTOR POSITIVO: COMPRIME ARRIBA

FLECTOR NEGATIVO: COMPRIME ABAJO

SIGNO DEL FLECTOR

RECUERDA QUE EL MOMENTO FLECTOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS,

NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.

9

3m

50 kN

100 kN

50 kN

RECUERDA QUE EL MOMENTO TORSOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS,

NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.+ -

MOMENTO TORSOR (T)

Torsor porla izquierda

Torsor porla derecha

150 kN·m 150 kN·m


[2.8] MOMENTO TORSOR:

SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS CONTENIDOS EN SUS CARAS, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA

A MOMENTO TORSOR.

TORSOR POSITIVO: MOMENTO ANTIHORARIO EN

CARA VISTA

TORSOR NEGATIVO: MOMENTO HORARIO EN

CARA VISTA

SIGNO DEL TORSOR

10

150 kN·m150 kN·m

150 kN·m 150 kN·m

LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS REPRESENTAN EL VALOR DEL ESFUERZO AXIL, CORTANTE O FLECTOR EN CADA PUNTO DE LA BARRA.

COLOCAMOS EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE LA BARRA (O). EL EJE DE ABSCISAS ES LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, Y EL EJE DE COORDENADAS ES EL ESFUERZO QUE QUEREMOS REPRESENTAR (N, V, M O T).

LO HABITUAL ES QUE EL EJE DE COORDENADAS SE COLOQUE CON SENTIDO POSITIVO HACIA ARRIBA, SALVO PARA EL MOMENTO FLECTOR, QUE SE PONE EL SENTIDO POSITIVO HACIA ABAJO.

xo

N V

M

PARA BARRAS VERTICALES SE SUELE PONER EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL

EXTREMO INFERIOR DE LA BARRA. ES EQUIVALENTE A GIRAR LA BARRA HORIZONTAL 90º

HACIA LA IZQUIERDA.

NOTA: LOS CRITERIOS DE SIGNOS Y DE REPRESENTACIÓN PUEDEN VARIAR

SEGÚN EL TEXTO, NORMA O APLICACIÓN INFORMÁTICA QUE UTILICEMOS.

V

308_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

[8.1] REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS ESFUERZOS: DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

+-

xo +-

xo+

T

xo +

M

xo

+

xo

+-

LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS NOS INDICAN CÓMO ESTÁ TRABAJANDO LA ESTRUCTURA.

A MODO DE RADIOGRAFÍA, NOS MUESTRAN CÓMO SE TRANSMITEN Y DISTRIBUYEN INTERNAMENTE LAS CARGAS A TRAVÉS DE LAS BARRAS QUE CONFORMAN EL ESQUELETO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO.

LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS CONSTITUYEN UN MÉTODO GRÁFICO DE LECTURA INMEDIATA, DONDE SE REPRESENTA LA DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LAS BARRAS

PERMITEN LOCALIZAR LAS SECCIONES MÁS SOLICITADAS, EN LAS CUALES CONVENDRÁ REALIZAR LAS COMPROBACIONES TENSIONALES. +

-

+

máx. cortante

Zona demáx. flector

máx. cortante

POR EJEMPLO, GRACIAS AL DIAGRAMA DE FLECTOR DE ESTA VIGA BIAPOYADA,

SABEMOS QUE TODAS LAS REBANADAS TRABAJAN A FLECTOR POSITIVO

(COMPRESIÓN EN LAS FIBRAS SUPERIORES Y TRACCIÓN EN LAS INFERIORES), Y

TAMBIÉN EN QUÉ REBANADA ESTARÍA EL FLECTOR MÁXIMO.

318_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

[8.2] UTILIDAD DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS:

6

TENSIONES

[1.1] VIGA, REBANADA Y ELEMENTO DIFERENCIAL:

1_DEFINICIONES

VIGA

REBANADA

ELEMENTO DIFERENCIAL

NESFUERZO

σ

SOBRE LA REBANADA:

TENSIONES

SOBRE EL ELEMENTO DIFERENCIAL:

FUERZAS

SOBRE LA VIGA:

N σ

[1.2] ESFUERZO Y TENSIÓN:

LA TENSIÓN ES LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE CADA ELEMENTO DIFERENCIAL DE

LA BARRA COMO CONSECUENCIA DE LA ACCIÓN DE LAS FUERZAS EXTERIORES.

SU UNIDAD DE MEDIDA SEGÚN EL S.I. ES [ N/mm²]

P

σ

ESFUERZO TENSIÓN

FUERZATENSIÓN

PP

P

P

P

EL ESFUERZO ES LA RESULTANTE DE LAS TENSIONES SOBRE LA REBANADA.SE MIDE EN [kN] - AXIL Y CORTANTE- O EN [kN·M] - FLECTOR

3

[3.1] TENSIONES DEBIDAS AL AXIL:

3_AXIL

1. SON TENSIONES NORMALES (PERPENDICULARES A LA SECCIÓN).

2. SON CONSTANTES EN TODA LA SECCIÓN.

SECCIÓN RECTANGULAR

DIAGRAMA DE AXIL (N)

P

ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES

N= Esfuerzo AxilA= Área de la sección (bxh)

N

A

CÁLCULO DE LA

σN

b

h

SECCIÓN

N σ

5

[4.1] TENSIONES DEBIDAS AL CORTANTE:

4_CORTANTE


DIAGRAMA DE CORTANTE (V)

SECCIÓN EN DOBLE T (SIMÉTRICA)

V= CortanteAa= Área del Alma

Siendo aproximadamente constante en el alma y aproximadamente 0 en las alas, se aplica la siguiente expresión:V

Aa

CÁLCULO DE LA

V

eje neutro

V

SECCIÓN

7

MF = P·L

P

5_FLECTOR

[5.1] TENSIONES DEBIDAS AL FLECTOR:

MF EJE NEUTRO


MF=q·L /8²

MF = Momento FlectorI = Inercia de la sección respecto al eje neutroz = Distancia al eje neutro

W = Módulo resistente = I/zmax

MF

Iz

MF

W

σ

SECCIÓN RECTANGULAR (SIMÉTRICA)

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (MF)

CÁLCULO DE LAeje

neutro

eje neu

tro

1. SON TENSIONES NORMALES (PERPENDICULARES A LA SECCIÓN).

2. TIENEN UNA DISTRIBUCIÓN LINEAL.

3. SON NULAS EN EL EJE NEUTRO (QUE COINCIDE CON EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN).

4. SON MÁXIMAS EN LOS BORDES DE LA SECCIÓN.

5. SI EL FLECTOR ES POSITIVO, LAS FIBRAS SUPERIORES ESTARÁN COMPRIMIDAS, Y LAS INFERIORES TRACCIONADAS.

[NOTA]Si el MF es negativo, cambia el signo de la distribución de tensiones:-las fibras superiores están a tracción-las fibras inferiores están a compresión

MF

z

8

Ny

yz

z

My

y

yz

z

Ny

yz

z

My

+

+

σN σMσMax = σN + σM

=

=

6_FLEXIÓN COMPUESTA

σN =A

N

σM =Wy

My

N= Esfuerzo AxilA= Área de la sección

My= Momento flector Wy= Módulo resistente [Wy=Iy/zmax]

σMax = σN + σM

ESFUERZOS

TENSIONES

[6.1] DEFINICIÓN : M+N

σMax

σN σM

e.ne.n

CÁLCULO DE LA σMAX

UNA BARRA ESTÁ SOLICITADA A FLEXIÓN COMPUESTA CUANDO SOBRE

ELLA ACTÚAN UN AXIL Y UN FLECTOR.

AXIL EXCÉNTRICO = AXIL + FLECTOR

LA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN UNA SECCIÓN SOMETIDA A FLEXIÓN COMPUESTA ES LA SUMA DE LAS TENSIONES DEL AXIL Y LAS DEL FLECTOR.

LA TENSIÓN MÁXIMA ES LA SUMA DE LA TENSIÓN DEL AXIL Y LA MÁXIMA DEL FLECTOR.

10

Una viga con apoyo excéntrico sobre el pilar le transmite a éste una carga vertical y un momento.

7

DEFORMACIONES

[2.2] RELACIÓN ENTRE LA DEFORMACIÓN EN LA BARRA Y EN LA REBANADA:

2_TIPOS DE DEFORMACIONES

L

L+ΔL

4

[2.3] DEFORMACIÓN EN LA REBANADA:

Eje Neutro

CDG

TODAS LAS FIBRAS SE ALARGAN DISTORSIÓN ANGULAR EN LA REBANADA LAS FIBRAS SUPERIORES SE ACORTAN

LAS FIBRAS INFERIORES SE ALARGAN

e.n

CON AXIL: - LAS CARAS DE LA REBANADA SE SEPARAN

CON CORTANTE: - LAS CARAS DE LA REBANADA SE DESPLAZAN VERTICALMENTE

CON FLECTOR: - LAS CARAS DE LA REBANADA GIRAN

2_TIPOS DE DEFORMACIONES5

[3.1] DEFINICIÓN Y CÁLCULO:

DEBIDO AL ESFUERZO AXIL, LA BARRA SUFRE UN INCREMENTO DE LONGITUD (ALARGAMIENTO O ACORTAMIENTO).

DICHO INCREMENTO DE LONGITUD ES PROPORCIONAL AL AXIL QUE SOPORTA LA BARRA, Y SE CALCULA COMO:

ΔL

3_DEFORMACIONES DE AXIL

L L

ΔL

N

SIENDO:

E= MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL

A= ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL

ÁREA DEL DIAGRAMA DE AXIL = ÁREA ENCERRADA POR EL

DIAGRAMA DE AXIL DE LA BARRA

SI EL AXIL ES CONSTANTE:

INCREMENTO DE LONGITUD

N·LE·A

ΔL= ÁREA DEL DIAGRAMA DE AXIL / E·A

ΔL == ÁREA DEL DIAGRAMA DE AXIL / E·A

ÁREA

DEL

DIA

GRA

MA

DE A

XIL

8

[4.1] DEFINICIÓN:

DEBIDO AL MOMENTO FLECTOR, LA BARRA SE CURVA.

PARA CUANTIFICAR LAS DEFORMACIONES DE FLEXIÓN, SE CALCULAN:

- GIRO: EL GIRO EN UN PUNTO ES EL ÁNGULO QUE FORMA LA TANGENTE A LA DEFORMADA EN ESE PUNTO CON LA

DIRECCIÓN ORIGINAL DE LA BARRA. ES UNA MEDIDA DE LO QUE LA BARRA HA GIRADO AL DEFORMARSE.

- FLECHA: LA FLECHA EN UN PUNTO ES EL DESPLAZAMIENTO DE ESE PUNTO EN DIRECCIÓN PERPENDICULAR A LA DIRECTRIZ

DE LA BARRA.

4_DEFORMACIONES DE FLEXIÓN

fB

θB

θA

GIRO EN A

FLECHA EN B

A B

fB

B

A

GIRO Y FLECHA EN B

9

[5.1] DEFINICIÓN:

EN LA ESTRUCTURA DE LA FIGURA, FORMADA POR UNA VIGA ARTICULADA A DOS PILARES:

- LOS PILARES SE ACORTAN [DEFORMACIÓN DE AXIL]

- LA VIGA SE CURVA [DEFORMACIÓN DE FLEXIÓN]

-EL DESPLAZAMIENTO TOTAL DEL PUNTO B TIENE UNA COMPONENTE DEBIDA AL ACORTAMIENTO DE LOS PILARES, Y OTRA DEBIDA A LA FLEXIÓN DE LA VIGA.

SE ACORTA

B

SE ACORTAB´

FLECTA

ΔLΔL

fB

ΔL

DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE B Δ fB= + L

5_DEFORMACIONES DE AXIL + FLEXIÓN10

4

[2.2] NUDO ARTICULADO:

2_ENLACES ENTRE BARRAS

En este nudo,la viga gira...

...y el pilar, no gira.

COACCIONES:

• LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE.

• EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS NO SE CONSERVA AL DEFORMARSE.

TRANSMISIÓN DE FUERZAS:

• EL NUDO ARTICULADO TRANSMITE FUERZAS, PERO NO MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO.

El nudo se desplaza

La viga no gira

El pilar gira

5

[2.3] NUDO RÍGIDO:

2_ENLACES ENTRE BARRAS

En este nudo, la viga gira...

...y el pilar está obligado a girar lo mismo.

DESPUÉS DE DEFORMARSE, EL ÁNGULO ENTRE LAS BARRAS SIGUE SIENDO 90º.

El nudo se desplaza

Viga y pilar giran igual

COACCIONES:

• LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE.

• EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS SE CONSERVA AL DEFORMARSE.

TRANSMISIÓN DE FUERZAS:

• EL NUDO RÍGIDO TRANSMITE FUERZAS Y MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO.

8

COMPROBACIONES

2_ESTADOS LÍMITE

CLASIFICACIÓN DE ESTADOS LÍMITE SEGÚN CTE:

ELU o ELS CLASE DE ESTADO LÍMITE

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS(ELU)

Equilibrio

Resistencia

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO(ELS)

Deformaciones

Vibraciones

Durabilidad

Nota: los ELS de vibración y de durabilidad no los vamos a estudiar este curso.

6

2_ESTADOS LÍMITE

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO (ELU) DE RESISTENCIA

Se cumple si las tensiones debidas al efecto de las acciones no superan la resistencia del material.

siendo:

σd = valor de cálculo de la tensión producido por las acciones

fd = valor de cálculo de la resistencia correspondiente

σd ≤ fd

Rotura en viga de madera(incumplimiento del ELU de resistencia)

9

2_ESTADOS LÍMITE

ESTADO LÍMITE DE SERVICIO (ELS) DE DEFORMACIÓN

Se cumple si las flechas de la barra no superan la flecha límite a partir de la que se producen deterioros o anomalías, que afectan a la utilización del edificio.

siendo

fmax = valor de la máxima flecha producida por las acciones

flim = valor de la flecha límite que no debe superarse

fmax ≤ flim

Grietas en tabiques y cerramientos por flecha excesiva en vigas(incumplimiento del ELS de deformación)

11

7_COMPROBACIÓN Y DIMENSIONADO DE BARRAS25

Predimensionado: Acción de establecer una sección o perfil para una barra, de la que se conocen algunas características.

• Predimensionado geométrico: se realiza a partir de la longitud de la barra.

• Predimensionado mecánico: se realiza a partir de los esfuerzos, tensiones o flecha de la barra; si no los conocemos, tenemos que hacer una estimación previa.

Comprobación: Acción de verificar uno o varios estados límite en una barra de la que se conoce la sección o perfil.

Dimensionado: Acción de verificar todos los estados límite que sean de aplicación a una barra, modificando la sección o perfil si es necesario. Si no se conoce la sección o perfil, el dimensionado debe incluir un predimensionado.

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