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ESTIMACIÓN DE LA TASA DE CAPITALIZACIÓN DE RENTAS AÑO 2017 PARA LOSPRINCIPALES SECTORES DE OFICINAS DE LA CIUDAD DE MEDELLÍN

TRABAJO DE GRADO DE INVESTIGACIÓN BAJO LA MODALIDAD PASANTÍAAVALÚOS Y TASACIONES DE COLOMBIA VALORAR S.A

ESTUDIANTE:

JONNYY ALEXANDER TORRES ROBLES

DIRECTOR INTERNO:

ING. HERNANDO ACUÑA CARVAJAL

DIRECTOR EXTERNO:

ING. JOHN ALEXANDER MARIN OSPINA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDASFACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA CATASTRAL Y GEODESIABOGOTÁ D.C.

2018

TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE CONTENIDO...........................................................................................2

LISTA DE ANEXOS...................................................................................................4

LISTA DE TABLAS....................................................................................................4

LISTA DE FIGURAS..................................................................................................5

1. RESUMEN EJECUTIVO ....................................................................................6

2. INTRODUCCIÓN ...............................................................................................7

3. OBJETIVOS .......................................................................................................9

3.1. Objetivo General ..........................................................................................9

3.2. Objetivos Específicos ...................................................................................9

4. ALCANCES Y LIMITACIONES ..........................................................................9

4.1. Alcances.......................................................................................................9

4.2. Limitaciones ...............................................................................................10

5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ..............................................................11

6. MARCO DE REFERENCIA ..............................................................................12

6.1. Marco Teórico ............................................................................................12

6.2. Marco Legal................................................................................................15

7. PLAN DE TRABAJO ........................................................................................17

8. RESULTADOS OBTENIDOS ...........................................................................18

8.1. Fase I .........................................................................................................18

8.1.1. Elección de la zona de estudio ............................................................18

8.1.1.1. Centralidades ................................................................................21

8.1.1.2. Principales vías para las zonas del Centro y El Poblado ..............21

8.1.2. Recolección de datos...........................................................................22

8.1.3. Población usada inicialmente ..............................................................23

8.1.4. Generación de la base de datos ..........................................................24

8.2. Fase II ........................................................................................................27

8.2.1. Depuración y categorización de las ofertas obtenidas.........................27

8.2.1.1. Categorización de las ofertas ........................................................27

8.2.1.2. Depuración de las ofertas .............................................................28

8.2.2. Espacialización y depuración estadística y espacial de los datos(normalización).................................................................................................30

8.2.3. Determinación del alcance de los datos para toma de decisiones en losanálisis posteriores...........................................................................................40

8.2.3.1. Análisis mediante la I de Moran ....................................................42

8.2.3.2. Determinación de la tasa de capitalización ...................................43

8.2.3.3. Concepto de la tasa de capitalización obtenido por los expertosentrevistados en el tema...............................................................................44

8.2.3.4. Diseño de las matrices de comparación para el análisis deproximidad ....................................................................................................45

8.3. Fase III .......................................................................................................50

8.3.1. Análisis estadísticos exploratorios .......................................................50

8.3.2. Diseño de los modelos econométricos y modelos afines (OLS, GWR)55

8.3.2.1. Obtención de los modelos de regresión lineal multivariados.........55

8.3.2.2. Análisis de mínimos cuadrados ordinarios para las oficinas de lujo66

8.3.2.3. Análisis de regresión geográficamente ponderada para las oficinasde lujo 69

8.3.3. Aplicación del geoestadístico para las oficinas de lujo ........................71

8.3.3.1. Análisis de tendencia ....................................................................72

8.3.3.2. Histograma para los valores de renta y de venta ..........................76

8.3.3.3. Realización del cokriging...............................................................78

8.3.4. Calculo de la tasa a los sectores delimitados por las ofertas...............85

8.3.5. Definición de las variables que afectan en mayor medida la tasa, comoun fenómeno independiente. ............................................................................89

8.4. Fase IV .......................................................................................................97

8.4.1. Análisis de los resultados ....................................................................97

8.4.1.1. Oficinas estándar ..........................................................................97

8.4.1.2. Oficinas de lujo..............................................................................98

8.4.2. Conclusiones del estudio ...................................................................101

8.4.3. Recomendaciones .............................................................................102

9. IMPACTOS DEL TRABAJO ...........................................................................103

10. BIBLIOGRAFÍA ..............................................................................................104

11. ANEXOS……………………………………………………………………………..110

LISTA DE ANEXOS

Anexo 1: Primera Depuración estadística con las 8 subcategorías originalmente propuestasAnexo 2: Segunda Depuración estadística con las 4 subcategorías finalmente diseñadasAnexo 3: Modelo de regresión para las ofertas de venta de oficinas de lujo con variablerespuesta: Valor por metro cuadradoAnexo 4: Modelo de regresión para las ofertas de renta de oficinas de lujo con variablerespuesta: Valor por metro cuadradoAnexo 5: Modelo de regresión para las ofertas de venta de oficinas estándar con variablerespuesta: Valor por metro cuadradoAnexo 6: Modelo de regresión para las ofertas de renta de oficinas estándar con variablerespuesta: Valor por metro cuadradoAnexo 7: Datos utilizados para el cálculo de la tasa de las oficinas estándarAnexo 8: Datos utilizados para el cálculo de la tasa de las oficinas de lujo

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Plan de trabajo llevado a cabo para el proyecto de grado.....................................17Tabla 2. Ofertas recolectadas para la primera fase de acuerdo a su captura y tipo de oferta.............................................................................................................................................23Tabla 3. Ofertas recolectadas para la primera fase de acuerdo a su localización geográfica ytipo de oferta. ......................................................................................................................23Tabla 4. Ofertas recolectadas para la primera fase de acuerdo a su captura y localizacióngeográfica............................................................................................................................23Tabla 5. Atributos utilizados para la base de datos. ............................................................ 26Tabla 6. Filtros realizados para categorizar las ofertas .......................................................27Tabla 7. Conteo de las ofertas luego de la categorización ..................................................28Tabla 8. Manejo de las distribuciones para el área y el cociente de la cuota de administracióny el área privada. .................................................................................................................29Tabla 9. Valor promedio de cuota de administración por unidad de área para cada tipología............................................................................................................................................30Tabla 10. Cantidad de ofertas por tipología luego de eliminar las ofertas incompletas. ......30Tabla 11. Ofertas recolectadas para la primera fase...........................................................34Tabla 12. Cantidad de ofertas por tipología luego de eliminar los atípicos espaciales yestadísticos. ........................................................................................................................35Tabla 13. Cantidad de ofertas luego de unificarlas en dos categorías: Oficinas de lujo y oficinasestándar. ............................................................................................................................. 36Tabla 14. Cantidad de ofertas luego de unificarlas en dos categorías: Oficinas de lujo y oficinasestándar. ............................................................................................................................. 36Tabla 15. Distancias determinadas por el análisis I de Moran para las diferentes subcategoríasde oficinas. ..........................................................................................................................43Tabla 16. Comportamiento de la tasa de capitalización para el Centro y el Poblado según losexpertos entrevistados ........................................................................................................44Tabla 17. Resumen de los resultados encontrados luego de realizar las encuestas ..........45

Tabla 18. Campos definidos para la matriz de proximidad establecida para las oficinas de lujo............................................................................................................................................46Tabla 19. Campos definidos para la matriz de proximidad establecida para las oficinasestándar .............................................................................................................................. 47Tabla 20. Análisis de proximidad realizado para las ofertas de renta de las oficinas estándar............................................................................................................................................48Tabla 21. Análisis de proximidad realizado para las ofertas de venta de las oficinas estándar............................................................................................................................................48Tabla 22. Análisis de proximidad realizado para las ofertas de renta de las oficinas de lujo49Tabla 23. Análisis de proximidad realizado para las ofertas de renta de las oficinas de lujo49Tabla 24. Resumen de los ocho modelos lineales multivariados aplicados. .......................55Tabla 25. Descripción de los parámetros ingresados para el cálculo del co-kriging para lasofertas de renta en oficinas de Lujo.....................................................................................79Tabla 26. Descripción de los parámetros ingresados para el cálculo del co-kriging para lasofertas de venta en oficinas de Lujo. ...................................................................................79Tabla 27. Valor por metro cuadrado en renta y venta, para el cálculo de la tasa de las oficinasde lujo..................................................................................................................................90Tabla 28. Valor por metro cuadrado en renta y venta, para el cálculo de la tasa de las oficinasestándar .............................................................................................................................. 91

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Ubicación general de la Comuna 14: El Poblado (parte inferior derecha del mapa).Fuente: (Barros Muñoz et al. 2010) .....................................................................................19Figura 2. Ubicación general de la Comuna 10: La Candelaria. Fuente: (Echeverri Arango etal. 2015) .............................................................................................................................. 20Figura 3. Análisis de tendencia para el área privada...........................................................72Figura 4. Análisis de tendencia para la edad.......................................................................72Figura 5. Análisis de tendencia para el estrato 6.................................................................73Figura 6. Análisis de tendencia para el valor total ............................................................... 73Figura 7. Análisis de tendencia para el valor por metro cuadrado.......................................73Figura 8. Análisis de tendencia para el área privada...........................................................74Figura 9. Análisis de tendencia para la edad.......................................................................74Figura 10. Análisis de tendencia para la presencia de ascensor.........................................74Figura 11. Análisis de tendencia para el valor total ............................................................. 75Figura 12. Análisis de tendencia para el valor por metro cuadrado.....................................75Figura 13. Histograma para el valor total.............................................................................76Figura 14. Histograma para el valor por metro cuadrado ....................................................76Figura 15. Histograma para el valor total.............................................................................77Figura 16. Histograma para el valor por metro cuadrado ....................................................77Figura 17. Validación cruzada obtenida para la estimación realizada para el valor de renta pormetro cuadrado para oficinas de lujo mediante co-kriging. .................................................81Figura 18. Validación cruzada obtenida para la estimación realizada para el valor de venta pormetro cuadrado para oficinas de lujo mediante co-kriging ..................................................82

1. RESUMEN EJECUTIVO

El presente proyecto tiene como objeto, estimar la tasa de capitalización de rentas en losprincipales corredores de oficinas de la ciudad de Medellín, que se encuentren bajo el régimende propiedad horizontal. Para efectos del ejercicio y con el fin de cumplir con tal objetivo, seconstruyó una base de datos a partir de información real del mercado, que contenía ofertastanto recogidas en campo, como también provenientes de páginas web dedicadas a ladivulgación de esta información, que además fue depurada y confirmada por medio telefónico.

Las ofertas fueron categorizadas y normalizadas, y fueron usadas para dar lugar a ochomodelos econométricos tanto para las ofertas de venta como también para las de renta, enlos sectores del Poblado y el Centro de Medellín, dos geoestadísticos para la renta y la ventaen el Poblado, además de la estimación de la tasa de capitalización mediante los modeloseconométricos para el caso del Centro, y por medio de los geoestadísticos para el Poblado.Adicionalmente se realizaron dos modelos econométricos para la tasa de rentabilidad comola variable dependiente, a fin de establecer cuáles serían las variables que explican en mayormedida, este fenómeno.

Dentro de los insumos necesarios, se contó con capital humano de la empresa vinculada(AVALÚOS Y TASACIONES DE COLOMBIA VALORAR S.A), además de información deavalúos y ofertas provenientes de la misma, que favorecieron a la orientar el ejercicio derecolección, depuración y obtención de resultados, entre los cuales se destacan los modeloseconométricos y geoestadísticos.

A partir de este proyecto, se aspira obtener el título como Ingeniero Catastral y Geodestacontando con las competencias y los conocimientos necesarios, acorde con los Artículos 4,5, 6 y 7 del Acuerdo 038 de 2015, que expone los lineamientos necesarios para lapresentación de un trabajo de grado bajo la modalidad de pasantía. El presente documentoservirá como punto de partida a futuros ingenieros catastrales y geodestas que deseenorientar su trabajo de grado en temas afines, así como también a posibles inversionistas y/opersonas interesadas en conocer el fenómeno que atañe este proyecto de grado.

2. INTRODUCCIÓN

Acorde con las proyecciones de población realizadas por el DANE, se tiene que para el año2015, la población a nivel nacional oscilaba en los 48’200.000 de habitantes, cifra que enpromedio aumentaría al menos un 2.26% al terminar el presente año. (DANE, 2017b)Adicionalmente, tales proyecciones indican que para el 2020, la población aumentaría unpoco más de 1’500.000 de habitantes, representado en un 3.29% a nivel nacional y de 2.36%para Medellín en el mismo lapso, y que se vería reflejado en la necesidad de más espacioconstruido para satisfacer las diferentes necesidades de la población colombiana, donde seincluiría el acceso a servicios.

Es así, que diversos inversionistas tanto extranjeros como nacionales verían en tal necesidad,una oportunidad para entrar a competir por los espacios que el mercado mismo pondría adisposición de tal uso, como lo serían por ejemplo las oficinas, dada su relación directa con“la estructura y operación del capital financiero, el desarrollo de la industria y la intervencióndel Estado”. (Leitner, 1994)

En cuanto a la importancia del espacio construido dedicado al establecimiento de oficinas, elaño pasado hubo un crecimiento del 8.5% de licencias de construcción para oficinas a nivelnacional (de acuerdo con el DANE, aproximadamente 948.000 m², de los cuales 38.714 m²(DANE, 2017a) fueron aprobados para la ciudad de Medellín), especialmente por el interésparticular de ofrecer espacios cada vez más modernos y a la vanguardia, acorde con lasnecesidades mismas de los usuarios interesados en éstas. Específicamente, Camacol afirmaque “entre junio y diciembre (de 2016), el área para oficinas presentó un crecimientoanualizado de 15%” para toda Colombia. (Fedelonjas, 2017)

Para el año 2016, Colombia contaba “con un inventario competitivo de aproximadamente3’060.649 metros cuadrados de oficinas”, de los cuales Medellín ofertaba el 5%, siendoentonces de 153.032 m², lo cual revela la importancia misma de este segmento del mercadopara el municipio, si se toma en cuenta que acorde con Colliers International, se pronosticabael aumento de la oferta de espacio construido para oficinas, lo cual llevaría a una baja de losprecios por la sobreoferta misma y al alza de la tasa de vacancia (porcentaje de espacioconstruido de oficinas libre para su venta o arriendo dentro del mercado), que a su vez severía reflejada en una respuesta de la demanda al contar con más elecciones y facilidadespara ocupar tal espacio. Es así, que, de acuerdo a esta fuente, se esperaba que las tasas devacancia se ubicaran por encima del 10%, debido a la entrada al mercado de 151.850 m² enMedellín de oficinas entre los años 2016 y 2017 (El Espectador, 2016). Por otro lado, JonesLang LaSalle calculaba esta tasa hacia el 11% para el segundo semestre del año 2017 (JonesLang LaSalle IP, Inc, 2017).

El reporte más reciente de Colliers International para Medellín, revela que para el segundosemestre del año pasado, la ciudad contaba con un inventario total de 553.025 m² de oficinas,de los cuales, un total de 28.729 m² se encontraban disponibles en el mercado, representandoel 5.2% del total (que en este caso representa la tasa de vacancia), distribuida de la siguiente

forma: 21.893 m² para el sector del poblado (representando una tasa de vacancia de 7.3%para ese corredor de oficinas específicamente) y 6.836 m² para el resto de corredoresperiféricos en la ciudad (representando una tasa de vacancia de 2.7% para tales sectores deoficinas específicamente).

Este fenómeno para el sector del Poblado, se puede explicar por la entrada de tres nuevosedificios al mercado, que hacen que existan más posibilidades para los demandantes deoficinas, de optar por un espacio para sus necesidades, como consecuencia del exceso deoferta, independiente de que se den las rentas más altas para este corredor (dado que allí secentran los edificios con las más altas especificaciones de la ciudad, por tratarse de un distritofinanciero consolidado en la actualidad). (Colliers International, s. f.)

Se conoce que en el año 2015, la ciudad contaba con “alrededor de 233.700 m² rentables, delos cuales el 49% se encuentra en construcción, mientras el 51% restante está en planos”, yque era probable que tal cifra se incremente en un 54% al menos, en el lapso comprendidohasta el 2018 (Colliers International, s. f.). Con el objeto de determinar tal tasa, habría queconsultar la normatividad vigente para establecer la estrategia más indicada que permitiríacorroborar o descartar las tasas encontradas por las metodologías ya establecidas (ColliersInternational, 2017); (La Lonja, 2015); y más allá de ello, sería necesario determinar lasvariables que permitan entender este resultado más que un dato, como un instrumento mismode anticipación ante los posibles cambios que tendría el mercado en un futuro cercano.

Es así, que este proyecto de grado pretende realizar un estudio que estime la tasa decapitalización de rentas para el mercado de oficinas en los principales corredores de éstas,en la ciudad de Medellín, esto teniendo en cuenta que la dinámica misma del mercadoposiciona a esta ciudad como una de las más prometedoras para el establecimiento deespacio construido para tal fin, especialmente para inversionistas nacionales y extranjeros.

Teniendo en cuenta que la Ingeniería Catastral y Geodesia aplica conceptos relacionados conesta temática y es procedente realizar este tipo de investigación, dada la especificación de lamisma, e inexistencia de proyectos similares dentro de la empresa “AVALÚOS YTASACIONES DE COLOMBIA VALORAR S.A”, se pretende realizar este proyecto con mirasde dar solución al problema planteado dentro de este proyecto, que es, estimar la tasa decapitalización de renta para los principales sectores de oficinas en la ciudad de Medellín parael presente año.

3. OBJETIVOS

3.1. Objetivo General

Estimar la tasa de capitalización de rentas, para los principales corredores de oficinaslocalizados en la ciudad de Medellín para el año 2017.

3.2. Objetivos Específicos

● Construir la base de datos para llevar a cabo el estudio, a partir de fuentes indirectas(información recolectada de revistas, internet o bases de datos) y/o directas(información tomada en campo, entrevistas a expertos en el área).

● Depurar, normalizar y categorizar correctamente la información obtenida en la base dedatos, para que sirva de información fiel e insumo para el estudio.

● Calcular las tasas de capitalización de rentas bien sea haciendo uso de técnicasestadísticas, econométricas y/o geoestadísticas, dependiendo de si los datos lopermiten o no, partiendo del principio básico que se muestra en la normatividadcolombiana vigente.

● Generar un mapa temático para cada resultado espacial obtenido, a fin de observar lasimplicaciones espaciales del fenómeno estudiado.

● Construir un modelo econométrico que explique la tasa de capitalización en función dela información encontrada.

4. ALCANCES Y LIMITACIONES

4.1. Alcances

El presente estudio explora el fenómeno de la tasa de capitalización de rentas, paralos principales corredores de oficinas localizados en la ciudad de Medellín.

Los datos recogidos corresponden únicamente a oficinas encontradas bajo el régimende propiedad horizontal, esto para evitar el sesgo de información con usos diferentesal espacio construido dedicado a oficinas.

Para el cálculo de la tasa de capitalización de rentas de cada unidad, se hizo uso delmétodo encontrado en la normatividad colombiana, expuesto en la resolución 620 delaño 2008, expedida por el IGAC, que expresa este valor como el cociente entre el valorde venta y el valor de renta.

Para la estimación de los valores de venta y de renta, se hizo uso de técnicaseconométricas y geoestadísticas.

Adicionalmente, se realizó un modelo econométrico para estimar la tasa decapitalización de rentas, con el fin de observar las variables que más influían sobreésta.

4.2. Limitaciones

El periodo de recolección de datos comprende el último trimestre del 2017, por lo quese espera que la vigencia del estudio, sea hasta el mismo punto del año siguiente.

Existe muy poca literatura sobre el tema investigado en este proyecto de grado, por loque los puntos de partida, así como la metodología usada se basa en algunos reportesrealizados por entidades que cubren el campo de oficinas como objeto particular desus estudios.

La información encontrada por medios virtuales suele encontrarse de formaincompleta, viciada, especulativa, además de que en muchos casos, la localización delas ofertas no corresponde con la realidad.

5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La tasa de capitalización de rentas es una relación entre la venta y la renta de un bieninmueble cualquiera, y que es usada por inversores como una herramienta de decisión sobreel comportamiento del mercado. Adicionalmente, permite prever algunos efectos decontracción o expansión de una actividad económica en particular, al evidenciar si existemayor circulación de un bien por arriendo o por venta.

En el caso de las oficinas, de acuerdo con los últimos informes sobre este mercado, realizadospor diversas entidades expertas en el tema (Colliers International, 2016a), se muestra a laciudad de Medellín como un sitio estratégico a la hora de invertir en este sector de laeconomía, dado su acelerado crecimiento en los últimos años principalmente hacia elsuroriente, y que se ha visto reflejado en una oferta importante de espacio construido paraoficinas, donde se han alojado grandes empresas y entidades financieras, como tambiéninstituciones gubernamentales.

De igual modo, en el país no se cuentan actualmente con estudios detallados sobre ladeterminación de este indicador para oficinas, además de que los lineamientos normativos alrespecto son sumamente escasos. Bajo este supuesto, el trabajo de grado pretende estimarla tasa de capitalización de rentas en los principales sectores de oficinas localizados enMedellín (El Centro y El Poblado), a partir de modelos econométricos para el caso del centroy adicionalmente de geoestadísticos para El Poblado, con el objeto de analizar si existendiferencias apreciables en el fenómeno que atañe este documento, para estos dos espaciosgeográficos.

Así mismo, teniendo tasas de capitalización estimadas, se desarrolla un modelo econométricocuya variable respuesta sea la tasa, con el fin de determinar qué variables influyen más a lahora de explicar esta relación, y cómo esta, puede mostrar la dinámica de oficinas para losdos sectores mencionados anteriormente.

La relación descrita en este documento ha sido escasamente estudiada, a pesar de suimportancia para los inversionistas como herramienta de decisión, por lo cual se propone unametodología alternativa que permita solventar este vacío, encontrándose sustentada en áreasdel conocimiento como la estadística, la econometría y la geoestadística.

6. MARCO DE REFERENCIA

6.1. Marco Teórico

I de Moran: Se trata de un estadístico que mide la autocorrelación de una serie de datos, basadoen su ubicación y el valor de los datos en cada punto. Dentro de las potenciales aplicaciones deeste estadístico, se encuentra la de buscar la distancia donde la autocorrelación espacial es mayor.(ESRI, 2017a)

Kriging: Se trata de un modelo univariado de regresión lineal geoestadístico, que tiene comoobjeto, predecir cantidades aleatorias de alguna zona, a partir de un conjunto de datos observadosen n puntos o polígonos, que arroja el mejor predictor lineal insesgado de una variableregionalizada bajo estudio, a lo largo del espacio (Montero, Fernández-Avilés, & Mateu, 2015). Laversión multivariada del Kriging se conoce como co-kriging.

“La calidad de las predicciones realizadas por el Kriging dependen del tamaño de la muestra y dela calidad de los datos, pero también dependen de: (i) La localización de las observaciones; (ii) ladistancia entre los puntos observados y la zona a predecir, y (iii) la continuidad espacial de lascantidades aleatorias que se están siendo estudiadas” (Montero et al., 2015).

La predicción del Kriging, se encuentra basada en un semivariograma, en donde se relaciona lavariabilidad entre los puntos de entrada, a partir de su distancia. De ese modo, tal predicciónpretende estimar los coeficientes de la regresión, junto con el error asociado a la predicción, yfinalmente la distancia máxima hasta la cual se encuentran espacialmente relacionados dos datosentre sí (Fotheringham, S., Brunsdon, C., & Charlton, M., 2000).

Dentro de la estimación de la distancia para la cual dos observaciones pueden ser dependientesespacialmente, es necesario ingresar tres parámetros adicionales dentro del modelo, que son elmodelo del semivariograma, el kernel y el ancho de banda. Todos estos parámetros, se relacionandentro del semivariograma, e influyen dentro de la predicción de los valores, bien sea definiendoel radio de comparación entre los puntos, o la forma en la que cambia el grado de autocorrelaciónespacial a lo largo del espacio. (ESRI, 2017b)

Método de Capitalización de Rentas o Ingresos: La Resolución 620 de 2008 en el artículo 2 lodefine como una técnica valuatoria que pretende establecer el valor comercial de un bien, a partirde las rentas (canon de arrendamiento) o ingresos del mismo y de una tasa de capitalización, quepermite traer a valor presente la suma de las probables rentas generadas en la vida remanente delbien (IGAC, 2008).

Está técnica valuatoria parte de la relación matemática entre la renta neta en un periododeterminado y la tasa de capitalización de la renta, así (Medrano, Perlaza Salazar, & FuentesLópez, 2011):

=Donde: = Precio del inmueble.= Renta neta en un periodo determinado.= Tasa de capitalización de la renta.

Método de MonteCarlo: Se trata de un modelo de simulación estadística que “se basa en el usode una secuencia de números aleatorios capaces de generar una trayectoria estocástica” (Piñeiro,2007), con el fin de predecir el valor promedio de una variable. Cuando la cantidad de númerossimulados tiende a infinito, el valor predicho tiende a ser más cercano al valor “real” que se deseaestimar.

Modelo de Regresión Lineal Múltiple (o multivariado): “Un modelo de este tipo, relaciona unavariable aleatoria respuesta Y a una serie de variables independientes , , …, de la siguienteforma: = ( ) = + + +⋯+ + ԑ

Donde , , …, son párametros desconocidos, ԑ es una variable aleatoria, y las variables ,, …, se asumen como valores conocidos.” (Wackerly, D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R.,

2008).

A la hora de realizar un modelo de estimación econométrico de este tipo, se tienen en cuentaalgunos conceptos adicionales que sirven para comprender la exactitud del modelo, o establecersi existen problemas asociados a las variables independientes usadas para éste.

Por ejemplo, el coeficiente (o coeficiente de determinación) “puede ser interpretado como unaproporción de la variación total en…” la variable dependiente, “… que es explicada por la variable

en un modelo de regresión lineal.” (Wackerly, D. et al., 2008). En otras palabras, este coeficientemuestra la proporción de la variación de la variable dependiente, explicada por las variablesindependientes usadas en el modelo. Por tanto, cuánto mayor sea, y más cercano a 1, mejor seráel ajuste del modelo.

De hecho, a partir del coeficiente de determinación, también se pueden detectar problemas demulticolinealidad entre las variables. La multicolinealidad es un problema dentro de estos modelos,ya que se presenta cuando “algunas de las variables independientes del modelo están altamentecorrelacionadas con alguna otra” (Wackerly, D. et al., 2008), lo cual es inconsistente, ya que unmodelo ideal es aquel donde las variables independientes se encuentren lo menos correladas entresí, además de tener la menor cantidad de variables, para cumplir con el principio de parsimonía.

De allí, surge el coeficiente del factor de inflación de la varianza (VIF) que muestra “la velocidadcon que se incrementan las varianzas y covarianzas” de las variables independientes del modelo,

mostrando “la forma como la varianza de un estimador se infla por la presencia de lamulticolinealidad”(Gujarati, D. & Porter, D., 2010), y que se define de la siguiente forma:

= 1(1 − )El valor ideal para este coeficiente es de 1, mostrando que no existen problemas de colinealidadentre dos variables. Adicionalmente, se encuentran otras medidas que permiten determinar siexisten problemas de multicolinealidad dentro de un modelo, como lo es, el diágnostico decolinealidad, donde se muestran los índices (o números) de condición y las proporciones de ladescomposición de la varianza (IBM Knowledge Center, 2013a). De acuerdo con (Belsley, 1982),un número de condición inferior a 30, sugiere que no existen problemas de multicolinealidad.

Por último, otro de los ámbitos que se tienen en cuenta a la hora de realizar este tipo de modelos,es la detección de valores atípicos, ya que estos pueden producir sesgos en la estimación de lavariable dependiente. Una de las medidas que permite realizar esta detección es la distancia deCook, que cálcula “cuánto cambiarían los residuos de todos los registros si un registro en particularse excluyera del cálculo de los coeficientes del modelo.” (IBM Knowledge Center, 2013b). Bajo elmismo orden de ideas funciona otra medida de detección de atípicos conocida como la distanciade Mahalanobis.

Regresión Ponderada Geográficamente ó GWR Geographically Weighted Regression (por sussiglas en inglés): Es una técnica que extiende el marco tradicional de las regresiones, al permitirque los parámetros de la estimación varíen espacialmente de forma local, por lo que “reconoceque las variaciones espaciales en las relaciones pueden existir, y proporciona una forma en la quese pueden medir” (Fotheringham, S. et al., 2000). La generalización de este método es laestimación por mínimos cuadrados ordinarios (OLS), en la cual los parámetros permanecenconstantes a lo largo del espacio.

Renta de arrendamiento: Es el precio mensual del arrendamiento, el cual es fijado por las partesen moneda legal, sin embargo para locales comerciales no hay una regulación que indique el topemáximo de reajuste anual de la renta (Código de Comercio, 1971)

Renta neta: Es aquella calculada a partir de los ingresos brutos menos los descuentos porconcepto de vacíos y cobranzas, gastos de operación y cuotas de mantenimiento, y pordescuentos de régimen tributario (Medrano, Perlaza Salazar, & Fuentes López, 2011).

Residuos estandarizados: Expresan la relación existente entre los residuos de una estimación y elerror estándar de la regresión (Gujarati, D. & Porter, D., 2010). El residuo se entiende como ladiferencia existente entre el valor predicho y el valor observado. Los residuos estandarizados, seencuentran desprovistos de dimensionalidad y, por tanto, pueden ser usados para comparardiferentes regresiones entre sí. Adicionalmente, como miden la relación entre el error de laestimación, y el error estándar de la regresión, pueden usarse como indicadores de atípicosestadísticos dentro de una muestra.

Tasa de Capitalización: Es la relación hallada entre el canon de arrendamiento y el valor comercialde las propiedades con características similares al bien objeto de avalúo (IGAC, 2008)

Valor Comercial: Es el precio más favorable por el cual éste se transaría en un mercado donde elcomprador y el vendedor actuarían libremente, con el conocimiento de las condiciones físicas yjurídicas que afectan el bien (Congreso de la República, 1998)

6.2. Marco Legal

En Colombia la planificación de los usos del suelo urbano se adoptó legalmente en 1979, a travésde la Ley 9 de ese año (Código Sanitario), ampliada en 1986 al promulgarse el Decreto 1333(Código de Régimen Municipal) y mejorada tres años después mediante la Ley 9 de 1989 (Ley deReforma Urbana), que constituyó la base de la actual Ley 388 de 1997 reguladora de la ordenacióndel territorio municipal y distrital (Cabeza, 2002).

Sin embargo, en el país las prácticas y criterios de valuación carecen de un estándar metodológico,ya que se encuentran diferentes normativas que intentan dar lineamientos en este medio, y lastasas de capitalización no son ajenas a este planteamiento. Por tanto, se abordarán las normasmás representativas en esta área, así:

Ley 9 de 1989: Por la cual se establecen los planes de desarrollo municipal, compraventa yexpropiación de bienes y abarca el tema de avalúos a causa de afectación de inmuebles por laconstrucción de una obra. De esta ley, sólo el artículo 37 sigue vigente en la actualidad.

Decreto 2649 de 1993: Reglamenta la contabilidad en general y se regula la valoración depropiedades, planta y equipo.

Ley 388 de 1997: Ley de Ordenamiento Territorial, establece los conceptos de procedimientos parala elaboración de planes municipales, distritales y metropolitanos de OT. Además, aborda losprocedimientos para la enajenación voluntaria y forzosa, para expropiación, indemnización y formade pago, efecto plusvalía y como hallarla.

Decreto 1420 de 1998: Elaborado por el Ministerio de Desarrollo Económico, por el cual sereglamentan parcialmente algunos artículos de los Decretos-Ley 151 de 1998 y 2150 de 1995, quehacen referencia al tema de avalúos y los procesos que estos conllevan.

Ley 550 de 1999: Se establece un régimen para la reactivación empresarial y reestructuración delos entes territoriales. También reglamenta los avalúos comerciales en procesos dereestructuración.

Decreto 410 de 1971: Código de Comercio que regula los temas relacionados a los comerciantesy asuntos mercantiles, del cual se resalta para el trabajo, el libro tercero de los bienes mercantilesque pertenece al capítulo primero relativo a los establecimientos de comercio y su protección legal.

Resolución 620 de 2008: Por la cual se establecen los procedimientos para los avalúos ordenadosdentro del marco de la Ley 388 de 1997. Además, los Artículos 2 y 16 mencionan el método de

capitalización de rentas o ingresos, así como, la tasa de capitalización empleada en esta técnica.

Ley 1673 de 2013: Ley del Avaluador, por la cual se reglamenta la actividad del avaluador y sedictan otras disposiciones.

NTSS 01: Bases para la determinación del valor de mercado. Explica los criterios generales a ladefinición de valor de mercado y a su aplicación en la evaluación de bienes.

NTS M 01: Norma Técnica Sectorial que estipula los procedimientos y metodologías para larealización de avalúos de bienes inmuebles a valor de mercado.

NTS I 01: Contenido de informe de valuación de bienes inmuebles urbanos. Establece lainformación mínima que debe contener el informe de valuación para bienes inmuebles urbanos.

NTS M O3: Norma Técnica Sectorial para la valuación de derechos de arrendamiento.

NTS C 03: Requisitos del valuador de derechos de arrendamiento.

NTS M 06: Norma Técnica Sectorial para la valuación de bienes inmuebles.

NTS G 03: Tipos de bienes. Establece una clasificación de los bienes de acuerdo con su tipo,determina las características que los diferencian a unos de otros, y se aplica a los diferentes tiposde valuaciones.

7. PLAN DE TRABAJO

La metodología que se usó para la elaboración del proyecto se muestra a continuación:

FASE SUBFASE Descripción

I

I

Identificación de la zona objeto de estudio (delimitada con base en lacantidad y facilidad de encontrar la información), investigación de lanormatividad de los principales sectores de oficinas presentes en laciudad de Medellín.

II

Recolección de datos principalmente en la red, verificada por víatelefónica, además de la base de datos que provee la empresa(Valorar S.A) sobre ofertas en arriendo y venta de las oficinas que seencuentran en la zona de estudio. Inclusión de las ofertas adquiridasin situ.

III Generación de la base de datos, a partir de la información recopilada.

II

I Depuración y categorización de las ofertas obtenidas.

II Espacialización y depuración estadística y espacial de los datos(normalización).

III Determinación del alcance de los datos, para toma de decisiones enlos análisis posteriores.

III

I Análisis estadísticos exploratoriosII Diseño de los modelos econométricosIII Aplicación del geoestadístico para los datos que lo permita.IV Calculo de la tasa a los sectores delimitados por las ofertas.

V Definición de las variables que afectan en mayor medida la tasa, comoun fenómeno independiente.

IV I Análisis de los resultadosII XIII. Conclusiones y recomendaciones

Tabla 1. Plan de trabajo llevado a cabo para el proyecto de grado

8. RESULTADOS OBTENIDOS

A partir del flujo metodológico mostrado anteriormente, a continuación, se exponen losresultados obtenidos por cada fase.

8.1. Fase I

8.1.1. Elección de la zona de estudio

En principio, fue necesario escoger los espacios geográficos donde se concentrara la mayorcantidad de construcciones dedicadas al uso de oficinas, para lo cual el reporte del mercadode oficinas para el segundo semestre del año pasado, realizado por Colliers International(Colliers International, 2016b) fue una herramienta vital para tal fin, ya que permitió esclarecerque existen principalmente dos puntos que funcionan como espacios donde se aglomeran lamayor cantidad de oficinas en la ciudad de Medellín, tales zonas son: El Centro y El Poblado.

El Poblado es la comuna 14 de Medellín, cuenta con un total de 22 barrios o sectorescatastrales, que para el año 2012 contaba con una población superior a los 124.000habitantes. Esta comuna se encuentra localizada al suroriente de la ciudad, “limita al nortecon las Comunas 10 La Candelaria y 9 Buenos Aires; al oriente con el corregimiento de SantaElena; al sur con el Municipio de Envigado y al occidente con la Comuna 15 Guayabal.”(Alcaldía de Medellín, 2013b). Se trata además de la comuna con mayor extensión territorial,con un total de 1.432 hectáreas. (Barros Muñoz, Tamayo Carlucci, Restrepo Isaza, &Granados Cortés, 2010) Dentro de las principales zonas de oficinas en esta comuna, seencuentran La Milla de Oro, One Plaza, y en general aquellas comprendidas a lo largo de laAvenida El Poblado. La Figura 1, muestra a nivel general la ubicación de la comuna 14:

Figura 1. a) Ubicación general de la Comuna 14: El Poblado (parte inferior derecha del mapa). b) Distribución de laComuna 14: El Poblado. Fuente: (Barros Muñoz et al., 2010).

Por otro lado, el sector del centro de la ciudad, se puede acotar dentro de la Comuna 10 (LaCandelaria), que cuenta con un total de 17 barrios, y para el 2015 contaba con una poblaciónsuperior a los 85.000 habitantes. Esta comuna se encuentra ubicada en el centro oriente deMedellín, además de poseer una extensión territorial de 73.563 km2. (Echeverri Arango,Suárez Serna, Ossa, & Zapata Zapata, 2015) De los principales edificios con espacioconstruido dedicado a oficinas, se puede resaltar: La Ceiba, Colpatria, Coltejer, Santa Elena,entre otros. De igual manera, la Figura 2 muestra la ubicación general de la comuna LaCandelaria:

Figura 2. Distribución de la Comuna 10: La Candelaria. Fuente: (Echeverri Arango et al., 2015)

Adicionalmente, se contó con el mapa de Usos Generales del Suelo Urbano diseñado por elDepartamento Administrativo de Planeación (DAP) de la Alcaldía de Medellín, y que fueproporcionado por Valorar S.A., el cual permitió hacer un comparativo entre los usos descritospor la norma vigente, es decir, por el Plan de Ordenamiento Territorial (Acuerdo 048 de 2014),así como por el reporte mencionado anteriormente. Aunque no se mencionó de formaexplícita, también se propuso de forma inicial, el sector de Laureles, el cual tuvo que serdescartado posteriormente dada la escasez de las ofertas encontradas en ese espacio, asícomo a la mezcla de usos, donde cabe mencionar el residencial, además de las

aglomeraciones comerciales, que no son del todo compatibles con las construccionesdedicadas exclusivamente a espacios de oficinas (Ver Tablas 3 y 4).

Finalmente se acotó la zona de estudio con base en las ofertas recolectadas, así como en loslímites que fueron propuestos por los expertos que se entrevistaron con el fin de orientar yprecisar el ejercicio realizado.

8.1.1.1. Centralidades

Es importante reconocer espacios geográficos, que sirven de punto de referencia dentro dela zona de estudio, con el fin de esbozar con mayor fluidez desde el punto de vista espacial,teniendo en cuenta además que estos espacios, en su gran mayoría, por tratarse de zonasde alto reconocimiento o como sectores representativos, pueden influir en la circulación depersonas sobre un punto determinado, lo que en cierta manera, también hacer que lacirculación de una oficina a otra no sea la misma, acorde con la distancia de estas a talescentralidades.

Acorde con (Alcaldía de Medellín, 2013a), “las centralidades son lugares del territorio con unafuerte capacidad de atracción de personas, donde se producen elevados intercambios debienes y servicios. Las Centralidades, son en definitiva espacios multifuncionales dediferentes escalas, que atraen personas y bienes en donde se producen intensosintercambios colectivos.”

Dentro de las centralidades que se pueden encontrar en las zonas del Centro y El Poblado,se pueden mencionar:

Centro Metropolitano: Actúa como una centralidad consolidada a escala metropolitana.Su carácter predominante es de tipo económico. “Se caracteriza por conteneractividades dotacionales, económicas y financieras de influencia regional… Estácubierta por los principales sistemas de movilidad pública y cuenta con espaciospúblicos de escala metropolitana.” (Alcaldía de Medellín, 2013a)

El Poblado: Actúa como una centralidad consolidada a escala municipal. De igualforma, su carácter predominante es de tipo económico. Se encuentra atravesada porcorredores de movilidad y actividad económica de importancia para la ciudad. (Alcaldíade Medellín, 2013a)

8.1.1.2. Principales vías para las zonas del Centro y El Poblado

De igual modo, se hace importante reconocer las principales vías de acceso a las zonaselegidas en el estudio, ya que generalmente de acuerdo a su jerarquía, éstas también sirvencomo polos de desarrollo o atractores de usos comerciales y de servicios, debidoprecisamente a su función: circulación de personas, mercancías, servicios, etc.

A continuación, se enuncian las vías más representativas para los sectores elegidos, deacuerdo con la Resolución 992 de 2007 de la Secretaria de Transportes y Tránsito deMedellín, mediante la cual se actualiza la clasificación de las vías de la ciudad:

Vías arteria: “Vía de un sistema vial urbano con prelación de circulación de tránsitosobre las demás vías, con excepción de la vía férrea y la autopista.” (Secretaría deTransportes y Tránsito de Medellín, 2007). Dentro de esta clasificación, se puedenenunciar:

Corredor vial formado por calle 49 (Ayacucho), diagonal 49 - 50 y calle50 (Colombia), desde su empalme con la carretera Santa Elena (carrera6B), hasta la carrera 82, excluye la intersección de la carrera 46 (AvenidaJorge Eliécer Gaitán) y la carrera 82. Así como la calle 49 occidenteoriente con la carrera 49.

Corredor vial formado por calles 51 - 52 (Avenida la Playa y Avenidaprimero de Mayo), carrera 50A (Avenida las Américas), calle 53, carrera56 (Avenida de Greiff) y calle 56 (Avenida de la República), entre lacarrera 39 (Giraldo) y carrera 55 — 57 Avenida del Ferrocarril,intersecciones excluidas, carrera 39, carrera 46 (Avenida Jorge EliécerGaitán) y carrera 55 — 57 Avenida del Ferrocarril.

Corredor vial formado por carrera 43A, carrera 46 (Avenidas el Pobladoy Jorge Eliécer Gaitán), desde la calle 21 Sur hasta su empalme con lacarrera 48, Ecuador, ambas intersecciones incluidas.

Vías principales: “Vía de un sistema con prelación de tránsito sobre las vías ordinarias.”(Secretaría de Transportes y Tránsito de Medellín, 2007). Así mismo, dentro de las víasprincipales encontradas en la zona de estudio, se mencionan:

El corredor vial formado por calle 10A — 11, entre carreras 36 y 48,excluidas sus laterales y la intersección con la carrera 48.

8.1.2. Recolección de datos

En cuanto se refiere a ofertas de venta y de renta, la gran mayoría de ellas fue recopilada defuentes indirectas como páginas web dedicadas a la publicación de información de este tipo,tales como Metro Cuadrado, Finca Raíz, etc. Así mismo, se usaron ofertas provenientes delos avalúos realizados en el presente año por Valorar S.A. Por último, la base de datos fuecompletada por recolección propia en campo, en los sectores escogidos para el ejercicio, esdecir: El Poblado y El Centro.

Todas las ofertas recogidas tenían que cumplir con una condición, y es pertenecer a régimende propiedad horizontal, a fin de homogeneizar la población en la mayor medida posible, esdecir, para que no se presentaran posibles usos circundantes que afectaran de forma indirectael valor. Para el lapso comprendido en la pasantía se recopilaron un total de 469 ofertas, delas cuales 264 fueron de venta y las 205 restantes correspondieron a ofertas de renta.

A continuación, se muestra la distribución inicial de las ofertas, así como la fuente bajo la cualfueron recogidas, junto con la localización geográfica de cada una:

RECOLECCIÓN OFERTAS DE VENTA OFERTAS DE RENTA TOTALDirecta 7 17 24

Indirecta 257 188 445TOTAL 264 205 469

Tabla 2. Ofertas recolectadas para la primera fase de acuerdo a su captura y tipo de oferta.

RECOLECCIÓN OFERTAS DE VENTA OFERTAS DE RENTA TOTALCentro 61 79 140

Laureles 6 1 7Poblado 187 114 301

Sin coordenadas 11 10 21TOTAL 265 204 469

Tabla 3. Ofertas recolectadas para la primera fase de acuerdo a su localización geográfica y tipo de oferta.

RECOLECCIÓN DIRECTA INCIDRECTA TOTALLaureles 0 7 7Centro 14 126 140

Poblado 10 291 301Sin coordenadas 0 21 21

TOTAL 24 445 469Tabla 4. Ofertas recolectadas para la primera fase de acuerdo a su captura y localización geográfica.

8.1.3. Población usada inicialmente

Acorde con lo descrito en la introducción, la ciudad para el primer semestre de 2017presentaba un total de 553.025 m2 metros construidos para su uso en oficinas, de los cualesen las 469 ofertas se contaron un total de 89.638 m2 (16.2%), contando las zonas dedicadasa oficinas, como también fuera de las mismas. De esa forma, se encontró una oferta quetriplicaba lo que se suponía se encontraba libre para su uso hace un año, tanto para rentacomo para venta.

A continuación, se muestra de forma muy general, la distribución de ofertas encontradasrespecto al universo total de oficinas:

Figura 3. Comparación entre las áreas construidas de todas las oficinas actualmente en uso, respecto a las oficinasencontradas inicialmente en oferta por vías directa e indirecta.

8.1.4. Generación de la base de datos

Los atributos usados para la generación de la base de datos, respondieron a la necesidadpropia de la investigación. Se usaron como base, las variables escogidas dentro de lasinvestigaciones realizadas por entidades afines como la Lonja de Medellín (La Lonja, 2015),Colliers International (Colliers International, 2016b) y JLL (Jones Lang LaSalle IP, Inc, 2017).A continuación, se muestran a modo de resumen, las variables escogidas, junto con ladescripción de cada una:

16%

84%

Población usada

Libres Ocupadas

Variable Rango de valores Descripción

Consecutivo Desde 001 enadelante.

Corresponde al identificador único de cada oferta.Se expresa a partir de un número entero positivode tres cifras.

Tipo de oferta ‘Oferta de renta’ u‘oferta de venta’

Indica el tipo de oferta, para discriminar entre losvalores de renta y venta.

LatitudEntre los 6.24 y6.25 grados de

latitud norte.

Indica la latitud geográfica (con dátum WGS84) deuna oferta. Se expresa en grados decimales.

LongitudEntre los 75.5 y75.6 grados delongitud oeste.

Indica la longitud geográfica (con dátum WGS84)de una oferta. Se expresa en grados decimales.

Estrato 4

Es una variabledicotómica, por loque sólo puede

tomar los valores0 y 1.

Indica si la oferta se encuentra en un entorno conestrato socioeconómico 4 predominante. Toma elvalor de 1, de cumplir con tal condición y de 0 encaso contrario.

Estrato 5




Estrato 6




Área privada Valores mayores a0.

Expresa el área de cada unidad dedicadaexclusivamente al uso de oficina. Su unidad demedida son los metros cuadrados (m2).

Cuota deadministración

Valores mayores a0.

Indica la cantidad de valor que se debe pagar porconcepto de manutención de áreas comunes enuna propiedad horizontal. Su unidad de medidason los pesos ($).

Número deparqueaderos

Valores iguales omayores a 0.

Muestra la cantidad de parqueaderos a las quetiene derecho de uso, una oficina.

Piso (o nivel) Valores mayores oiguales a 1. Indica el piso donde se encuentra una oficina.

Edad Valores iguales omayores a 0.

Se trata de la vetustez de la oficina. Se mide enaños. Dado que para las ofertas recopiladas eninternet se maneja por intervalos, se tomó elpromedio de estos, para esta variable.

Con Ascensor



Indica si la oferta se encuentra en un edificio conascensor. Toma el valor de 1, de cumplir con tal

condición y de 0 en caso contrario.

Variable Rango de valores Descripción

Sin Ascensor



Indica si la oferta se encuentra en un edificio sinascensor. Toma el valor de 1, de cumplir con talcondición y de 0 en caso contrario.

Estado óptimo



Indica si la oferta se encuentra en un edificio conun estado de conservación óptimo (acorde con lainspección visual de las imágenes referidas a laoferta). Toma el valor de 1, de cumplir con talcondición y de 0 en caso contrario.

Estado bueno



Indica si la oferta se encuentra en un edificio conun estado de conservación bueno (acorde con lainspección visual de las imágenes referidas a laoferta). Toma el valor de 1, de cumplir con talcondición y de 0 en caso contrario.

Estado regular



Indica si la oferta se encuentra en un edificio conun estado de conservación regular (acorde con lainspección visual de las imágenes referidas a laoferta). Toma el valor de 1, de cumplir con talcondición y de 0 en caso contrario.

Vista interior



Muestra si la oficina no tiene vista a la calle. Tomael valor de 1, de cumplir con tal condición y de 0en caso contrario.

Vista exterior



Muestra si la oficina tiene vista a la calle. Toma elvalor de 1, de cumplir con tal condición y de 0 encaso contrario.

Valor oferta Valores mayores a0. Indica el valor de en pesos de la oferta.

Valor depurado Valores mayores a0.

Se trata del valor real en pesos, de lo que se pagapor concepto del uso de la oficina. Para el caso delas ofertas de renta, este valor es equivalente a ladiferencia entre el valor de la oferta y la cuota deadministración. Para las ofertas de venta, estevalor es equivalente a la diferencia entre el valorde la oferta y el valor de los parqueaderos,entendido como el producto entre el número deparqueaderos y el valor unitario de cada uno (seconsultó de manera telefónica a variasconstructoras, siendo el valor de $30’000.000igual a la moda).

Valor m2 Valores mayores a0.

Es equivalente al cociente entre el valor depuradoy el área privada. Se mide en pesos por metrocuadrado ($/m2).

Tabla 5. Atributos utilizados para la base de datos.

8.2. Fase II

8.2.1. Depuración y categorización de las ofertas obtenidas

8.2.1.1. Categorización de las ofertas

En primera instancia, se optó por categorizar las ofertas para observar su comportamientobajo agrupaciones realizadas a partir de atributos comunes, con el objetivo de reducir lavariabilidad de la muestra. Se trató de aplicar a los datos, las tipologías manejadas por laLonja de Medellín en sus reportes de oficinas, aunque ello resultó insuficiente dado que laheterogeneidad de los datos fue muy alta para tal efecto, con lo que muchas ofertasresultaban no entrar dentro de ninguna categoría. Así mismo, se trató de implementar lastipologías de Colliers International pero siguió siendo insatisfactorio para el ejercicio por lamisma razón.

Por tal motivo, se diseñó una clasificación propia que relacionara las variables que acordecon estos informes consultados eran las que más influían para diferenciar los tipos de oficinas.Hubo más rigurosidad con atributos de selección como la edad, pero también flexibilidad enotro como el número de parqueaderos, ya que muchas oficinas no cumplían con este ítem,haciendo que, a pesar de encontrarse en un sector como el Poblado, tuviesen una tipologíaidéntica a oficinas localizadas en el Centro, lo cual resultaba incoherente. A continuación, semuestra a manera de resumen, las características que se tuvieron en cuenta para clasificarlas ofertas, es decir, los criterios de selección propios para la categorización:

TIPO DE OFERTA OFERTAVENTA

Si posee uno o más parqueaderos, su edad es igual o inferior a 10 años,tiene ascensor y se encuentra en un estrato igual o superior a 4. A+

Si posee uno o más parqueaderos, su edad está entre 11 y 20 años, tieneascensor y se encuentra en un estrato igual o superior a 4, o si posee uno omás parqueaderos, su edad es igual o inferior a 10 años, no tiene ascensor yse encuentra en un estrato igual o superior a 4.

A

Si su edad está entre 21 y 25 años, tiene ascensor y se encuentra en unestrato igual o superior a 3, si su edad está entre 11 y 20 años, no tieneascensor, se encuentra en un estrato igual o superior a 3, independiente delnúmero de parqueaderos o si su edad está entre 11 y 20 años, no tieneascensor, se encuentra en un estrato igual o superior a 3, independiente delnúmero de parqueaderos.

B+

Si su edad es superior a 25 años, se encuentra en un estrato igual o superiora 3, independiente si tiene o no ascensor, si su edad está entre 21 y 25 años,no tiene ascensor, se encuentra en un estrato igual o superior a 3,independiente del número de parqueaderos o si su edad está entre 21 y 25años, se encuentra en un estrato igual o superior a 3, definitivamente notiene parqueaderos, independiente si tiene o no ascensor.

B

Si no cumple con ninguno de los condicionales descritos previamente. No seincluye

Tabla 6. Filtros realizados para categorizar las ofertas

Resultado de ello, se obtuvo el siguiente comportamiento:

TIPOLOGÍA OFERTAS DE RENTA OFERTAS DE VENTA CANTIDADA+ 55 103 158A 36 21 57

B+ 38 28 66B 49 22 71

No se incluye 27 90 117TOTAL 205 264 469

Tabla 7. Conteo de las ofertas luego de la categorización

De esa forma se descartaban un total de 117 datos, representando un 25% aproximadamentede la muestra. Cabe adicionar, que los datos restantes serían depurados de igual forma comose muestra más adelante. Realizada la categorización, se procedió a generar 8 bases dedatos a partir de la general (4 por cada tipología tanto de renta como de venta).

8.2.1.2. Depuración de las ofertas

Para el proceso de depuración, se llamó a la fuente de cada una de las ofertas recogidas afin de comprobar los atributos que se encontraban en la página, así como también a completaraquellos que no se hallaban, generalmente relativos a ítems como la edad, el piso, el númerode parqueaderos y la cuota de administración.

Sin embargo, la variable que mayores problemas presentó fue la cuota de administración,dado que dentro de las llamadas se afirmaba que este valor se hallaba incluido y quesolamente era conocido por el oferente (casi en su totalidad, las llamadas fueron realizadasa intermediarios como agentes inmobiliarios), por lo que fue necesario pensar en unprocedimiento estadístico que permitiera a partir de los datos corroborados generalizarlospara el total de la población.

En primera medida, fue necesario pensar en la naturaleza de la cuota de administración. Estevalor se asocia generalmente en los regímenes de propiedad horizontal al pago por conceptode las copropiedades, así como al uso de bienes comunes de uso exclusivo, pero siempre seencuentra ligado al coeficiente de copropiedad, por lo que posee una relación directa con elárea privada, es decir, cuánto más área privada tenga una oficina, más debe pagar por esteconcepto.

Así, se decidió llamar a diferentes constructoras que ofrecían proyectos nuevos, en busca decorroborar si manejaban un valor estándar por metro cuadrado para la cuota deadministración. Como respuesta, se comprobó que efectivamente los valores podían sermanejados por metro cuadrado dentro de un rango comprendido entre los $6.000/m2 y los$8.000/m2 aproximadamente (ya que este valor era propio para cada proyecto, debido a quelas áreas comunes difieren).

Con esto se reforzó la idea de poder generalizar la cuota de administración, a partir de unatécnica de simulación estadística como Monte Carlo, para lo cual se tomaron de las cuatrotipologías diseñadas (A+, A, B+ y B) aquellas que cumplían con tener el valor de cuota deadministración verificado. De allí se tomaron las áreas mínimas y máximas, y lo mismo sehizo para la cuota de administración. Se generaron 1000 números aleatorios en Excelasumiendo que se distribuían de forma uniforme entre las áreas elegidas, y el mismo procesose siguió para el cociente entre la cuota de administración y el área. A continuación, seresumen los parámetros de entrada para las cuatro funciones diseñadas:

TIPOLOGÍA DISTRIBUCIÓN ÁREA (m2) DISTRIBUCIÓN COCIENTE ($/m2)A+ A ~ U (31, 676) C ~ U (2.800, 8.900)A A ~ U (35, 800) A ~ U (4.500, 9.200)

B+ A ~ U (19, 1099) A ~ U (1.140, 10.080)B A ~ U (18, 676) A ~ U (3.180, 11.110)

Tabla 8. Manejo de las distribuciones para el área y el cociente de la cuota de administración y el área privada.

Generados los números aleatorios se generó una nueva columna que serviría de ponderador.Esta se calculó a partir de la siguiente expresión:= ∑ (1)

Donde:Ai = Área de la fila i-ésima estimada a partir de la distribución de Monte Carlo (m2)Api = Peso calculado para la fila i-ésima

Posteriormente cada peso se multiplicó por la cuota de administración estimada, con esto seforzaba a que las áreas mayores tuvieran valores de administración más influyentes.Finalmente se realizó la suma de todos estos productos, dando lugar al valor de la cuota deadministración por unidad de área estimado para cada tipología. A continuación, se muestrala expresión matemática que resume lo descrito en este párrafo:= ∑ ∗ (2)

Donde:Ci = Cuota de administración por unidad de área de la fila i-ésima estimado a partir de ladistribución de Monte Carlo ($/m2)Cp = Valor promedio de cuota de administración por unidad de área para cada tipología

Como resultado, se presentan los siguientes valores:

TIPOLOGÍA VALOR DE CUOTA DE ADMINISTRACIÓN POR UNIDAD DE ÁREA($/m2)

A+ 6.000A 7.000

B+ 5.700B 5.800

Tabla 9. Valor promedio de cuota de administración por unidad de área para cada tipología

Acorde a lo obtenido, los valores calculados son muy cercanos a lo consultado por víatelefónica, con lo que se decide aceptarlos también bajo el supuesto de que, al perteneceruna oferta a una tipología, el valor de cuota de administración es en promedio el productoentre el área privada de la oferta y el valor de cuota por metro cuadrado estimado.

Hecho esto, fue posible depurar las ofertas acordes a su completitud. Aquellas ofertas que noposeían un campo entre los mencionados para esta fase de la investigación se descartaron.Con esto, de las 352 ofertas categorizadas, quedaron un total de 229 con completitud deinformación luego de haber sido corroboradas telefónicamente. De las 229 ofertas, 117ofertas eran de venta y las restantes correspondían a información de renta.

TIPOLOGÍA OFERTAS DE VENTA OFERTAS DE RENTA CANTIDADA+ 82 26 108A 15 23 38

B+ 14 24 398B 6 39 45

TOTAL 117 112 229Tabla 10. Cantidad de ofertas por tipología luego de eliminar las ofertas incompletas.

Se observa una asimetría hacia las oficinas de tipo A+, que acorde con los criterios deselección resultan ser las que poseen mejores condiciones constructivas o de entorno, y que,bajo ese orden de ideas, se asume deben presentar en promedio los mayores valores derenta y de venta por metro cuadrado. Era de esperarse que se encontrase una mayordistribución de datos hacia el sector del Poblado, ya que, por sus características de entorno,equipamientos y socioeconómicas, se asocia como un polo atractor de este tipo de oficinas.Como se verá más adelante, tal supuesto fue comprobado geográficamente.

8.2.2. Espacialización y depuración estadística y espacial de los datos(normalización)

Luego de esto, se procedió a espacializar la información depurada y categorizada, a partir delos campos de posición geográfica (latitud y longitud). Sin embargo, gran parte de las ofertasse encontraba sumamente dispersa y algunas incluso fuera de la zona de estudio, por lo quefue necesario eliminar aquellas ofertas que eran redundantes espacialmente (es decir, cuandoaparecían múltiples ofertas del mismo tipo en el mismo punto geográfico, y no aportaban

información nueva a la base de datos), así como aquellas que se encontraban por fuera de lazona de estudio, y también sumamente dispersas de los puntos de concentración.

Adicionalmente, dado que se fue a campo para recopilar ofertas y a entrevistar expertos enel tema, también fue posible corroborar las zonas de concentración de oficinas para definirloscomo polígonos en un sistema de información geográfico, al igual que los puntos de ofertas.Al superponer los puntos con los polígonos se observa que es necesario descartar el sectorde Laureles por la escasa presencia de información, así como también la alta dispersiónespacial presente en el sector del centro, y una distribución más homogénea hacia el sectordel Poblado. A continuación, se observan las diferentes ofertas junto con las zonasdelimitadas:

Figura 4. Distribución de ofertas recogidas en el sector del centro

Figura 5. Distribución de ofertas recogidas en el sector del Poblado

Figura 6. Distribución de ofertas recogidas en el sector de Laureles

En el caso del centro se procedió a eliminar aquellos puntos por fuera de la zona de estudiodefinida, así como también aquellos que no se encontraban cerca de los puntos deconcentración. De igual forma se hizo en el sector del Poblado, donde se encontró unaasimetría en la cantidad de las ofertas de venta y de renta, por lo que también fue necesario‘homogeneizar’ espacialmente, eliminando aquellas ofertas de venta que no aportaban mayorinformación al modelo, para tratar de igualar en cantidad a las ofertas de renta.

También para el centro, fue necesario dejar algunos puntos por fuera de los polígonosdefinidos para la zona de estudio, ya que se comprobó en campo que efectivamente estasofertas eran de oficinas. Adicionalmente, dada la poca cantidad de datos para cada tipologíaB+ y B, sumado a la cercanía de estos datos, reforzó la idea de tenerlos en cuenta dentro delestudio.

De las 229 ofertas, resultaron un total de 97 ofertas luego de realizar la depuración espacial,en busca de igualar la proporción entre las ofertas de renta y de venta, además de que éstasse encontrasen dentro de las zonas delimitadas para el estudio. A continuación, se muestraa modo de resumen por tipología, y por tipo de oferta, la distribución de los datos:

TIPOLOGÍA OFERTAS DE VENTA OFERTAS DE RENTA TOTALA+ 20 19 39A 10 12 22

B+ 12 12 24B 6 6 12

TOTAL 48 49 97Tabla 11. Ofertas recolectadas para la primera fase

A continuación, se muestra conjuntamente la distribución de las ofertas mostradas en la Tabla10, además de los polígonos definidos para la zona de estudio:

Figura 7. Ofertas dentro de la zona de estudio luego de la depuración espacial para el centro de Medellín.

Figura 8. Ofertas dentro de la zona de estudio luego de la depuración espacial para el sector del Poblado.

Posteriormente, se realizó la depuración estadística de los datos. Por medio de SPSS, seefectuaron las estadísticas descriptivas del valor por metro cuadrado, de tal forma que seeliminaron todos aquellos datos que estaban a más de 1.95 desviaciones estándar de lamedia en valor absoluto. En el anexo 1, se puede observar los datos de cada tipología y porcada tipo de oferta, así como el valor Z que indica la distancia (en desviaciones estándar) delos datos respecto a la media de cada muestra.

Como resultado de eliminar estos datos atípicos, se consiguió la siguiente concentración dedatos:

TIPOLOGÍA OFERTAS DE VENTA OFERTAS DE RENTA TOTALA+ 17 18 35A 10 11 21

B+ 12 12 24B 5 6 11

TOTAL 44 47 91Tabla 12. Cantidad de ofertas por tipología luego de eliminar los atípicos espaciales y estadísticos.

Sin embargo, se observa que, en todas las tipologías tanto por ofertas de venta como derenta, existen menos de 30 datos, lo que imposibilita generar un modelo de regresión linealmultivariado consistente o un geoestadístico. Por tal motivo, se propuso unificar las oficinasde tipologías A+ y A en una sola clase denominada ‘Oficinas de Lujo’, así como también paralas tipologías restantes en otra categoría llamada ‘Oficinas Estándar’.

Con ello se logró la siguiente concentración de datos por tipología:

TIPOLOGÍA OFERTAS DE VENTA OFERTAS DE RENTA TOTALOficinas de Lujo 27 29 56

Oficinas Estándar 17 18 35TOTAL 44 47 91

Tabla 13. Cantidad de ofertas luego de unificarlas en dos categorías: Oficinas de lujo y oficinas estándar.

Cabe adicionar que, de acuerdo a su localización geográfica, las oficinas estándar seasociaron al sector del centro, mientras que las oficinas de lujo lo hicieron con el sector delPoblado.

Por otro lado, debido a que se unificaron dos tipologías en una sola, se esperaba que lavariabilidad de las cuatro muestras aumentara, por lo que nuevamente se llevó a cabo ladepuración estadística de aquellos datos que se encontraran a más de 1.95 desviacionesestándar de la media. Análogo al caso anterior, en el anexo 2, se puede observar los datosde cada tipología y por cada tipo de oferta, así como el valor Z que indica la distancia de losdatos respecto a la media de cada muestra.

Resultado de esta nueva depuración estadística se consiguió la siguiente distribución dedatos:

TIPOLOGÍA OFERTAS DE VENTA OFERTAS DE RENTA TOTALOficinas de Lujo 27 29 56

Oficinas Estándar 16 17 33TOTAL 43 46 89

Tabla 14. Cantidad de ofertas luego de unificarlas en dos categorías: Oficinas de lujo y oficinas estándar.

Los mapas de calor que muestran la distribución para las ofertas de renta y de venta, para lasdos tipologías finales se muestran como sigue:

Figura 9. Mapa de calor para las ofertas depuradas de renta de las oficinas estándar

Figura 10. Mapa de calor para las ofertas depuradas de venta de las oficinas estándar

Figura 11. Mapa de calor para las ofertas depuradas de renta de las oficinas de lujo

Figura 12. Mapa de calor para las ofertas depuradas de venta de las oficinas de lujo

8.2.3. Determinación del alcance de los datos para toma de decisiones en losanálisis posteriores

En este punto de la investigación, se observó que la cantidad de datos era insuficiente pararealizar de forma rigurosa análisis de tipo geoestadístico, dado que, aunque se cumplía conuna similitud numérica en los datos de renta y de venta, variaban espacialmente, ya que enalgunos puntos donde se hallaban ofertas de renta no había ofertas de venta en el mismopunto y viceversa. Adicionalmente, como se indicó en el apartado anterior, no se tenían almenos 30 datos para alguna sub-categoría, cantidad que requiere el sistema de informacióngeográfico para determinar un geoestadístico de forma precisa y fiable.

Por tal motivo, se propuso ‘duplicar’ la cantidad de datos de cada tipo a partir de un análisisde proximidad, para lo cual se iban a relacionar en conjunto las variables más significativaspara las 4 bases de datos. Las variables se escogieron a partir de un análisis de correlaciónde Pearson, donde se seleccionaron aquellas que presentaran la mayor correlación en valorabsoluto con el valor por metro cuadrado tanto para las ofertas de renta como también paralas ofertas de venta. Adicionalmente, se escogieron aquellas variables que su nivel deconfianza fuera cercano al 100%.

A continuación, se muestran los estadísticos de resumen calculados a partir de SPSS, paracada una de las dos tipologías finales, mediante los cuales se establecieron las variables parael análisis de proximidad. En el caso de cada variable, el valor de arriba indica el grado decorrelación, mientras que el valor de abajo es equivalente al nivel de confianza, que cuantomás cercano a 0, indica que la variable tiende a tener una relación más significativa con elvalor:

Oficinas de lujo en renta

Correlaciones

Valor_depurado Valor_m2depurado

Área_privada ,996 -,050

,000 ,797

Número_de_parqueaderos ,872 -,053

,000 ,786

Oficinas de lujo en venta

Correlaciones


Área_privada ,978 ,210

,000 ,294

Número_de_parqueaderos ,821 ,049

,000 ,808

Oficinas estándar en renta

Correlaciones



,000 ,003

Edad -,822 -,842

,000 ,000

Vista_exterior ,699 ,894

,002 ,000

Oficinas estándar en venta

Correlaciones



,000 ,018

Edad -,822 -,889

,000 ,000


,003 ,011

En el caso de los valores totales para las oficinas de Lujo, las variables más influyentesresultaron ser el número de parqueaderos y el área privada, mientras que en las oficinasestándar lo fueron el área privada, la edad y la vista exterior, por otro lado se observa que enel caso de las oficinas de lujo, las variables no tuvieron la misma significancia al analizarsepor valor por metro cuadrado, sin embargo ello no es impedimento dado que las variablesescogidas fueron significativas tanto para el valor de renta como también para el valor deventa.

Con las variables elegidas para el análisis, se realizó una matriz de comparación donde serelacionaron todas las ofertas de renta con las ofertas de venta, a fin de observar si existíanofertas comparables de acuerdo a los siguientes parámetros:

Características constructivas muy similares. Por ejemplo, en el caso de las oficinas delujo para una oferta de renta, se buscaba una oferta de venta que tuviese un áreaprivada similar, así como un número de parqueaderos equivalente.

Se encontrase dentro de una distancia aceptable para comparar. Para ello, el análisismediante la “I de Moran” se seleccionó como el método más aceptable, ya que comoparámetros de entrada recibe una geometría de tipo punto (en este caso las ofertas),retornando una distancia máxima de influencia entre los puntos.

Una tasa de capitalización coherente. Para ello, para cada valor de renta por metrocuadrado se le asoció el valor de venta por metro cuadrado de cada oferta, a fin deobservar si poseía una tasa de capitalización dentro de los rangos permitidos oesperados.

8.2.3.1. Análisis mediante la I de Moran

Tal y como se mencionó previamente, las ofertas se asociaron como una capa de geometríatipo punto dentro de un sistema de información geográfico, por lo que haciendo uso de lafunción ‘Global Moran’s I’ de ArcGIS Pro, se estimó la distancia máxima en la cual una ofertade renta tiene influencia sobre otra (al igual que para la venta), para cada tipología definida.

A continuación, se muestran los resultados obtenidos a modo de resumen para cada tipo deoficina y por cada tipo de oferta:

TIPOLOGÍA TIPO DEOFERTA

DISTANCIA DETERMINADA POR EL I DEMORAN (m)

Oficinas de lujoOferta de renta 209.48Oferta de venta 149.21

Oficinasestándar

Oferta de renta 287.07Oferta de venta 334.22

Tabla 15. Distancias determinadas por el análisis I de Moran para las diferentes subcategorías de oficinas.

A partir del análisis realizado, se definen las distancias máximas comparables entre registros.Sin embargo, se decidió ser un tanto más flexible, puesto que la heterogeneidad en lascaracterísticas constructivas es alta, por lo que se optó por permitir registros comparablespara las oficinas de lujo hasta menos de un kilómetro sin importar el tipo de oferta (ya que, deotro modo, se habría tenido que descartar más de la mitad de datos). En el caso de las oficinasestándar, tales distancias se amplificaron 1.5 veces lo indicado por el I de Moran, con lo queresultaron ser de 430 y 500 metros respectivamente.

Para el cálculo de la distancia entre cada punto de renta y todos los puntos de venta (yviceversa), se hizo uso de la herramienta ‘Point Distance’ de ArcGIS.

8.2.3.2. Determinación de la tasa de capitalización

Esta parte del proceso fue quirúrgica, dado que con ello se eliminaron aquellos datos que bienfuera por poseer valores de renta o de venta no permitían obtener tasas coherentes. Para elcálculo de la tasa se asumió que, si una oferta era de renta y se quería relacionar con unaoferta cualquiera de venta, la oferta de venta pasaría a tener los atributos de la oferta de renta(edad, área, vista, piso, etc.) pero conservando su valor de venta, de tal modo que secalcularía la tasa, bajo el supuesto de encontrar en una misma oficina con las mismascaracterísticas con precio de venta y de renta simultáneamente.

A continuación, se resume matemáticamente la relación entre las ofertas:

Al relacionar una oferta de renta con todas las ofertas de venta:

= ( ∗ )(3)

Donde:

Vj = Valor de venta total de la oferta j-ésimaPi = Número de parqueaderos de la oferta de renta i-ésimaVUP = Valor unitario de parqueaderos, definido en $30’000.000Ri = Valor de renta total para la oferta i-ésimaTi = Tasa de capitalización de rentas para el punto i

Al relacionar una oferta de venta con todas las ofertas de renta:

= (4)

Donde:

Vj = Valor de venta total de la oferta j-ésimaCj = Cuota de administración de la oferta j-ésimaRi = Valor de renta total para la oferta i-ésimaTj = Tasa de capitalización de rentas para el punto j

De tal forma se definieron las tasas “observadas” para cada uno de los puntos de renta y paracada uno de los puntos de venta. De tal forma que de cumplirse todas las condiciones decomparación (distancia, características constructivas comparables, tasas de capitalizacióncoherentes) se esperaba un total de i+j ofertas de renta y de venta, es decir de 56 oficinas delujo y 33 oficinas estándar.

8.2.3.3. Concepto de la tasa de capitalización obtenido por los expertosentrevistados en el tema

Para efectos de orientar el ejercicio realizado, fue necesario entrevistar a una serie deconocedores en el tema de oficinas, especialmente en lo que atañe al fenómeno de principalestudio en este proyecto de grado. Se entrevistó a un total de 5 expertos, a los cuáles dentrode las preguntas formuladas, se les cuestionó acerca del comportamiento de la tasa decapitalización de rentas en los sectores del centro y también del Poblado, a fin de determinarcuál sería el rango de tasas ‘aceptadas’. En la siguiente tabla se resume de forma sintética,los valores que respondieron:

PREGUNTA EXPERTO1

EXPERTO2

EXPERTO3

EXPERTO4

EXPERTO5

Tasa decapitalización derentas para oficinasen el centro

[0.6 – 0.8]Valor

promedio:0.7

[0.8 – 1.05]Valor

promedio:0.925

[0.8 – 1.0]Valor

promedio:0.9

[0.7 – 0.9]Valor

promedio:0.8

[0.8 – 0.9]Valor

promedio:0.85

Tasa decapitalización derentas para oficinasen el Poblado

[0.7 – 0.8]Valor

promedio:0.75

[0.5 – 0.6]Valor

promedio:0.55

[0.55 –0.65]Valor

promedio:0.6

[0.6 – 0.65]Valor

promedio:0.625

[0.6 – 0.65]Valor

promedio:0.625

Tabla 16. Comportamiento de la tasa de capitalización para el Centro y el Poblado según los expertos entrevistados

Como conclusión a los datos encontrados, se presenta la siguiente tabla:

PREGUNTA VALORES ENCONTRADOS

¿Qué tasa de capitalización de rentapara oficinas se encuentra en el sectordel Centro? (Renta bruta captada porcanon)

Para este caso, el rango de respuestasfue de 0.6% a 1.05%, siendo 0.835% lamedia. La varianza total fue de 0.016%.

¿Qué tasa de capitalización de rentapara oficinas se encuentra en el sectordel Poblado? (Renta bruta captada porcanon)

Para este caso, el rango de respuestasfue de 0.5% a 0.8%, siendo 0,63% lamedia. La varianza total fue de0.0061%.

Tabla 17. Resumen de los resultados encontrados luego de realizar las encuestas

Dados los rangos de respuestas, se decidió ser un tanto más riguroso y delimitar para lasoficinas estándar el rango de tasas posibles a [0.8, 1.05], mientras que para las oficinas delujo se acotó el rango de tasas posibles a [0.55, 0.75].

Adicionalmente, hubo unos importantes aportes realizados por los expertos entrevistados encuánto a las variables manejadas, así como al tratamiento de los datos para el estudio. Dentrode las adiciones mencionadas cabe mencionar que la gran mayoría coincidió en que el pisodonde se encuentra una oficina, no afecta de forma directa su valor de renta o de venta, mássi su velocidad de circulación en el mercado.

Así mismo, afirmaron que variables que, como la edad, el número de parqueaderos y el áreaprivada son importantes para explicar el valor de una transacción, bien sea de venta o derenta. Aunque indicaron que, también existen variables como los bienes comunes y lascopropiedades, que influyen sustancialmente en estos valores y que se evidencian en la cuotade administración, que se eleva cuanto más tecnificado se encuentre la propiedad en la quese encuentre la oficina, o también debido a la exclusividad de los bienes comunes.

Por último, se sugirió que el entorno puede influir de manera indirecta sobre el valor de unaoficina, por lo que sería adecuado tratar de establecer una relación entre el precio de latransacción y estas variables de entorno, ya que podría explicar gran parte del error asociadoque no pueden explicar las estimaciones de un modelo econométrico o geoestadístico.

De igual modo, la mayoría coincidió en que, dependiendo del tratamiento de los datos, y larigurosidad de la investigación, podría llevarse a cabo la categorización de las oficinas en doso tres grupos o clasificaciones, lo que es coherente con la forma en la que se llevó lainvestigación hasta ese punto.

8.2.3.4. Diseño de las matrices de comparación para el análisis de proximidad

Tal y como se comentó previamente, se diseñaron un total de 4 matrices para efectos decomparación de ij filas por k columnas, donde i corresponde al número de ofertas de renta yj al total de ofertas de venta, mientras que k corresponde a 11 columnas para el caso de las

oficinas estándar y 10 para las oficinas de lujo. A continuación, se resume el significado cadauna de las columnas tomadas para cada una de las matrices:

Matrices para las oficinas de lujo

NÚMERO NOMBRE DESCRIPCIÓN1 ID Venta Es el identificador único para cada oferta de venta.2 ID Renta Es el identificador único para cada oferta de renta.

3 Distancia

Se refiere a la distancia en metros, entre las ofertasanalizadas (es idéntica para las matrices de venta y derenta). Fue calculada a partir de la herramienta ‘PointDistance’ de ArcMap.

4 I de Moran

Es el condicional de la distancia, que toma dos valoresposibles: 1, si se encuentra dentro del rango permitido y 0en caso contrario. La distancia máxima permitida decomparación, surge del análisis de Moran descritoanteriormente.

5 Factor Área Es la diferencia (en valor absoluto) entre las áreas de ventay las de renta. El valor óptimo de esta columna es 0.

6 FactorParqueaderos

Es la diferencia (en valor absoluto) entre el número deparqueaderos de las ofertas de venta y las de renta. Elvalor óptimo de esta columna es 0.

7 Áreanormalizada

Se estima como el cociente entre el valor i-ésimo (en elcaso de la renta) del factor de área y el máximo de cadafactor de área comparado para las j ofertas de venta, por loque habrá tantos máximos como ofertas de renta hayan.

8 Parqueaderosnormalizados

Se estima como el cociente entre el valor i-ésimo (en elcaso de la renta) del factor de parqueaderos y el máximode cada factor de parqueaderos comparado para las jofertas de venta, por lo que habrá tantos máximos comoofertas de renta hayan.

9 Factor final

Se estima como un ponderado de las columnas siete yocho. El factor de área tuvo un peso de 0.9, mientras quese dio un peso de 0.1 para los parqueaderos. El peso fuedeterminado a partir de la relevancia que tuvieron lasvariables al realizar las correlaciones de Pearson.

10 Tasa (%) Corresponde a la tasa observada de cada punto, ycomentada en las fórmulas (3) y (4).

Tabla 18. Campos definidos para la matriz de proximidad establecida para las oficinas de lujo

Se crean dos matrices similares para renta y para venta. Las diferencias se encuentran en lascolumnas 7, 8 y 9, dado que las columnas 7 y 8 son de normalización, y para su cálculo setoma el máximo local de cada oferta. Al ser diferentes los máximos entre las ofertas de ventay de renta, ello se va a evidenciar en un cociente diferente y por tanto una normalizacióndiferente.

Matrices para las oficinas estándar

NÚMERO NOMBRE DESCRIPCIÓN1 ID Venta Es el identificador único para cada oferta de venta.2 ID Renta Es el identificador único para cada oferta de renta.

3 Distancia

Se refiere a la distancia en metros, entre las ofertasanalizadas (es idéntica para las matrices de venta y de renta).Fue calculada a partir de la herramienta ‘Point Distance’ deArcMap.

4 I de Moran

Es el condicional de la distancia, que toma dos valoresposibles: 1, si se encuentra dentro del rango permitido y 0 encaso contrario. La distancia máxima permitida decomparación, surge del análisis de Moran descritoanteriormente.

5 Factor Área Es la diferencia (en valor absoluto) entre las áreas de venta ylas de renta. El valor óptimo de esta columna es 0.

6 Factor Edad Es la diferencia (en valor absoluto) entre la edad de las ofertasde venta y las de renta. El valor óptimo de esta columna es 0.

7 Factor VistaExterior

Es la diferencia (en valor absoluto) entre la existencia de vistaexterior de las ofertas de venta y las de renta. El valor óptimode esta columna es 0.

8 Áreanormalizada

Se estima como el cociente entre el valor i-ésimo (en el casode la renta) del factor de área y el máximo de cada factor deárea comparado para las j ofertas de venta, por lo que habrátantos máximos como ofertas de renta hayan.

9 Edadnormalizada

Se estima como el cociente entre el valor i-ésimo (en el casode la renta) del factor de edad y el máximo de cada factor deedad comparado para las j ofertas de venta, por lo que habrátantos máximos como ofertas de renta hayan.

10 Factor final

Se estima como un ponderado de las columnas siete y ocho.Para el cálculo del factor final, se dio un peso de 0.85 al áreanormalizada, 0.1 a la edad normalizada y el 0.05 restante seasignó al factor de la vista exterior. El peso fue determinado apartir de la relevancia que tuvieron las variables al realizar lascorrelaciones de Pearson.

11 Tasa (%) Corresponde a la tasa observada de cada punto, y comentadaen las fórmulas (3) y (4).

Tabla 19. Campos definidos para la matriz de proximidad establecida para las oficinas estándar

Al igual que para las oficinas de lujo, se crean dos matrices similares para renta y para venta.Las diferencias se encuentran en las columnas 8, 9 y 10, de acuerdo a lo explicado para lasmatrices anteriores. En el caso de la vista exterior, esta variable no se normalizó dada sunaturaleza dicotómica, por lo que no se creyó necesario.

Resultado de la aplicación de las cuatro matrices, quedan 35 ofertas de renta y venta para lasoficinas de lujo (incluyendo las ofertas duplicadas), y 21 para las oficinas estándar (también

incluyendo las duplicadas). Las cuatro matrices utilizadas para la comparación se muestrana continuación:

IDRENTA

IDVENTA

Distancia(m)

I deMoran

FactorÁrea

FactorEdad

Factor VistaExterior

Áreanormalizada

Edadnormalizada

Factorfinal

Tasa(%)

455 449 72.51 1 1 0 0 0.0009 0 0.0008 0.890

42 46 310.68 1 15 0 0 0.0147 0 0.0125 0.999

435 431 0 1 0 0 0 0 0 0 0.864

323 430 0 1 0 0 0 0 0 0 0.894

323 429 0 1 0 0 0 0 0 0 0.894

323 428 0 1 0 0 0 0 0 0 0.894

323 297 0 1 0 0 0 0 0 0 0.845

322 296 0 1 0 0 0 0 0 0 0.849

321 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0.860

Tabla 20. Análisis de proximidad realizado para las ofertas de renta de las oficinas estándar

IDVENTA

IDRENTA

Distancia(m)

I deMoran

FactorÁrea

FactorEdad

Factor VistaExterior

Áreanormalizada

Edadnormalizada

Factorfinal

Tasa(%)

295 321 0 1 0 0 0 0 0 0 0.859

296 322 0 1 0 0 0 0 0 0 0.848

428 323 0 1 0 0 0 0 0 0 0.892

428 432 0 1 0 0 0 0 0 0 0.839

428 433 0 1 0 0 0 0 0 0 0.839

428 434 0 1 0 0 0 0 0 0 0.840

431 435 0 1 0 0 0 0 0 0 0.862

438 458 36.13 1 11 10 0 0.0103 0.2500 0.0337 1.074

449 4 443.60 0 4 17 0 0.0037 0.7391 0.0771 0.889

46 42 310.68 0 15 0 0 0.0145 0 0.0123 0.842

449 455 72.51 1 1 0 0 0.0009 0 0.0008 0.896

449 36 250.25 1 6 17 0 0.0056 0.7391 0.0787 0.870

Tabla 21. Análisis de proximidad realizado para las ofertas de venta de las oficinas estándar

IDRENTA

IDVENTA

Distancia(m)

I deMoran

Factorárea

Factorparqueaderos

Áreanormalizada

Parqueaderosnormalizados

Factorfinal

Tasa(%)

112 447 328.42 0 0 0 0 0 0 0.639

417 447 218.41 0 2 0 0.0065 0 0.0059 0.604

446 447 0 1 0 0 0 0 0 0.619

115 128 243.81 0 2 0 0.0067 0 0.0060 0.527

158 128 243.81 0 2 0 0.0067 0 0.0060 0.559

177 229 586.61 0 4 0 0.0135 0 0.0122 0.572

325 150 208.27 1 10 0 0.0341 0 0.0307 0.756

354 150 737.77 0 0 0 0 0 0 0.636

395 150 437.02 0 5 0 0.0168 0 0.0151 0.649

344 387 526.69 0 2 0 0.0069 0 0.0062 0.588

346 387 445.54 0 2 0 0.0069 0 0.0062 0.588

436 387 526.69 0 9 0 0.0302 0 0.0272 0.605

363 387 97.20 1 2 1 0.0070 0.5 0.0563 0.723

348 108 63.96 1 12 1 0.0423 0.3333 0.0714 0.743

349 316 285.29 0 8 0 0.0282 0 0.0254 0.708

375 316 672.42 0 4 0 0.0135 0 0.0122 0.555

372 316 653.17 0 0 1 0 0.5 0.0500 0.711

405 157 31.54 1 2 0 0.0068 0 0.0061 0.600

Tabla 22. Análisis de proximidad realizado para las ofertas de renta de las oficinas de lujo

IDVENTA

IDRENTA

Distancia(m)

I deMoran

Factorárea

Factorparqueaderos

Áreanormalizada

Parqueaderosnormalizados

Factorfinal

Tasa(%)

135 344 375.84 0 5 0 0.0244 0 0.0220 0.645

110 405 91.15 1 2 0 0.0100 0 0.0090 0.686

157 405 31.54 1 2 0 0.0100 0 0.0090 0.525

465 405 61.44 1 2 0 0.0100 0 0.0090 0.544

128 158 243.81 0 2 0 0.0098 0 0.0088 0.719

146 346 935.51 0 10 0 0.0476 0 0.0429 0.620

150 354 737.77 0 0 0 0 0 0 0.596

229 177 586.61 0 4 0 0.0199 0 0.0179 0.580

316 349 285.29 0 8 0 0.0398 0 0.0358 0.574

381 325 369.45 0 3 1 0.0146 0.1667 0.0298 0.569

447 446 0 1 0 0 0 0 0 0.536

387 363 97.20 1 2 1 0.010 0.1429 0.0234 0.536

393 396 50.18 1 10 0 0.053 0 0.0481 0.536

466 344 769.49 0 1 0 0.005 0 0.0045 0.536

467 344 769.49 0 1 0 0.005 0 0.0045 0.676

468 344 769.49 0 1 0 0.005 0 0.0045 0.608

469 344 769.49 0 1 0 0.005 0 0.0045 0.602

Tabla 23. Análisis de proximidad realizado para las ofertas de renta de las oficinas de lujo

8.3. Fase III

8.3.1. Análisis estadísticos exploratorios

Una vez las ofertas fueron depuradas, categorizadas, normalizadas y ‘duplicadas’espacialmente, es posible obtener los análisis estadísticos exploratorios para cada una de lastipologías y tipos de ofertas, a fin de observar su comportamiento, y determinar si los datoscumplen con encontrarse dentro de los rangos esperados.

Evidentemente, surge el problema de que, dada la escasez espacial de datos, fue necesariounificar dos tipologías con comportamientos diferentes en valores de renta y venta por metrocuadrado, por lo que se espera que el comportamiento no sea totalmente normal, ya que sepresentarán dos modas asociadas en el caso de las oficinas estándar a las tipologías B y B+,y para las oficinas de lujo a las tipologías A y A+.

Adicionalmente, se tomó la decisión de ‘dividir’ la variable estrato socioeconómico ya que altratarse de una variable policotómica (una variable cualitativa con múltiples valores), esposible que una categoría tenga más influencia al explicar un fenómeno que otra, y ya quelas oficinas de lujo poseían estratos entre el 4 y el 6, se tomó esta determinación para ver siel estrato vista como una variable de entorno, podía afectar de forma distinta el valor de rentao de venta de una oficina de lujo.

De igual modo, la vista se tomó como dos variables dummy, creándose de ese modo lasvariables “Vista interior” y “Vista exterior”, tomando los valores de 1 en el caso de cumplir contal condición y 0 en caso contrario. El mismo tratamiento se le dio a la existencia de ascensor,creándose de ese modo las variables “Con ascensor” y “Sin ascensor”. En el caso del estadode conservación, también por tratarse de una variable policotómica, se crearon tres variablesdenominadas: “Estado óptimo”, “Estado bueno” y “Estado regular”.

Bajo ese orden de ideas, a continuación, se muestran de forma breve, los estadísticosexploratorios obtenidos mediante el software SPSS para las variables de tipo escalar:

Oficinas de lujo en rentaEstadísticos descriptivos

N Mínimo Máximo Media Desviación estándar

Área privada (m2) 35 35 63 46,89 6,452

Cuota administración ($) 35 157500 560000 317326,97 87284,981

Valor_dep ($) 35 1190000 3406000 2171701,60 645731,777

Valor_depm2 ($) 35 30209 69510 45680,89 10110,274

Se observa que la comparación realizada para duplicar las ofertas fue óptima, ya que seencontraron valores de áreas dentro de un rango aceptable, y que podrían clasificarse como“áreas de oficinas para empresarios de pymes”, ya que no se encuentran áreas superiores a

100 metros cuadrados y que podrían ser rentadas por inversionistas de empresas grandes,multinacionales o del sector financiero.

Adicionalmente, los valores de renta por metro cuadrado se encuentran dentro del rangoesperado y que fueron consultados en el informe de Colliers (Colliers International, 2016b).Es posible calcular el coeficiente de variación a partir del valor de la media y de la desviaciónestándar, siendo del 22% para este caso, y que a primera vista se observa como un valorsumamente alto, pero que está en un rango aceptable por tratarse de datos asociados dentrodel sector inmobiliario, que es sumamente heterogéneo.

Además, se calcularon las correlaciones entre los valores depurados totales y también pormetro cuadrado con cada una de las variables, a fin de establecer cuáles serían las variablesque podrían ser incluidas dentro de un modelo de regresión lineal multivariado y queexplicarían en mayor cuantía la variabilidad de la variable dependiente (bien fuera el valortotal o por metro cuadrado). Las correlaciones obtenidas para las oficinas de lujo en renta semuestran a continuación:

Correlaciones

Valor_dep Valor_depm2

Área privada ,757 ,460

,000 ,005

Piso ,340 ,298

,046 ,082

Edad -,373 -,456

,027 ,006

Estado_optimo ,385 ,447

,022 ,007

Estado_bueno -,385 -,447

,022 ,007

Para el caso del valor depurado, las variables con mayor relación son el área privada, el piso,la edad y los estados de conservación óptimo y bueno. En el caso del valor depurado pormetro cuadrado se pueden enunciar las mismas variables, a excepción del piso, que no essignificativa a más del 95%.

Oficinas de lujo en ventaEstadísticos descriptivos


Área privada (m2) 35 35 63 46,83 6,396


Valor_dep ($) 35 199690000 485000000 357823445,71 103862070,015

Valor_depm2 ($) 35 4166667 10533333 7550748,54 1702945,695

Tal y como se esperaba, los rangos de áreas también son coherentes como en el caso de lasofertas de renta, al igual que los valores por metro cuadrado, variable que posee uncoeficiente de variación del 23%, sumamente similar al encontrado para las ofertas de renta.

Las correlaciones para los valores de venta totales y valores de venta por metro cuadrado semuestran como sigue:

Correlaciones



,000 ,022

Edad -,395 -,435

,019 ,009


,034 ,012


,034 ,012

En este caso particular, independiente de si se maneja el valor total o por unidad de área, elárea privada, la edad y los estados de conservación óptimo y bueno resultan ser las variablesque más se relacionan con los valores a más de un 95% de significancia. Se observa que lasvariables encontradas son las mismas que en el caso de la renta, aumentando de ese modo,la confianza en la integridad de los datos.

Oficinas estándar en rentaEstadísticos descriptivos


Área privada (m2) 21 30 1099 596,10 499,368


Valor_dep ($) 21 376000 37258174 19927445,52 16906153,391

Valor_depm2 ($) 21 12533 38263 28725,29 8799,195

En el caso de las áreas, resulta preocupante la alta variabilidad ya que se encuentran áreasque podrían ser usadas por empresarios de pymes, así como también por áreas que seencuentran al alcance de grandes inversionistas o empresas del sector financiero o textil(caso que no es muy visto para el sector del centro). Sin embargo, los valores por metrocuadrado resultan ser coherentes con lo descrito en el reporte de Colliers que se hamencionado a lo largo del presente documento. El coeficiente de variación es de 31%aproximadamente, y que puede explicarse precisamente en la variabilidad de las áreas, yaque esta variable como se sabe es equivalente al cociente entre el valor depurado de renta yel área privada de esa misma oferta.

Al igual que en los dos casos anteriores, se muestran las variables que se hallancorrelacionadas en mayor medida con los valores totales y por metro cuadrado:

Correlaciones



,000 ,001

Cuota administración ,997 ,672

,000 ,001

Edad -,781 -,932

,000 ,000


,000 ,000

Vista_interior -,823 -,962

,000 ,000


,000 ,000


,001 ,000

Todas las variables mostradas resultan ser significativas a más del 95%, resaltándose elcomportamiento entre el área privada y el valor total o entre el valor total y la cuota deadministración, cuya correlación es cercana a 1, y que podría indicar problemas demulticolinealidad al ser ingresadas al modelo, ya que el valor total podría ser explicado entérminos de una sola variable, lo cual no es muy coherente con lo que se busca dentro delejercicio.

Oficinas estándar en ventaEstadísticos descriptivos


Área privada (m2) 21 30 1099 596,10 499,368


Valor_dep ($) 21 35000000 4389296100 2305932640,86 1956843396,371

Valor_depm2 ($) 21 1166667 4436308 3296995,57 1076058,860

Las áreas involucradas resultan ser las mismas que en el caso de las ofertas de renta, ya quelos datos fueron duplicados espacialmente, por lo que también cabe destacar la altavariabilidad de este atributo como en el caso anterior. Dado que los datos se duplicaronespacialmente, las áreas de las ofertas de renta y de venta resultan ser las mismas, por loque también en este caso se destaca la alta variabilidad de éstas. De igual modo, el valor dela media para la venta por metro cuadrado se encuentra por encima de lo esperado y descritoen promedio por Colliers (Colliers International, 2016b), sin embargo como las rentas

“observadas” indicaron, estos valores resultan ser coherentes para el ejercicio. El coeficientede variación es de 33%, muy cercano al calculado para la renta.

Las correlaciones se muestran a continuación:Correlaciones



,000 ,001

Cuota administración ,997 ,667

,000 ,001

Edad -,782 -,931

,000 ,000


,000 ,000

Vista_interior -,824 -,955

,000 ,000


,000 ,000


,001 ,000

Al igual que en el caso de la renta, se encuentra que las mismas variables son significativaspara explicar el comportamiento de la venta independientemente si es para el total o porunidad de área. De igual manera se observa una correlación preocupante entre el valor totaly el área privada, así como entre la primera variable mencionada y la cuota de administración,ya que se evidencian posibles problemas de multicolinealidad, o de encontrarse con modeloslineales multivariados que expliquen el comportamiento de la variable dependiente entérminos de una sola variable, lo que no sería un resultado satisfactorio para el proyecto.

Sin embargo, teniendo en cuenta lo encontrado en esta parte de la investigación, fue posiblerealizar los modelos de regresión lineales multivariados, bajo los siguientes supuestos:

En el caso de la renta, de ser más óptimo un modelo cuya variable dependiente sea elvalor total, todas las variables pueden ser incluidas sin ningún problema.

Si se maneja el valor por metro cuadrado como variable dependiente para la renta, elárea privada debe salir del modelo, dado que sería redundante incluir una variable deárea que permitió calcular una expresión de valor por unidad de área.

Para la venta, de tomarse el valor total como variable a explicar, no se toma la cuotade administración como una variable explicativa, ya que, a la hora de tomar la decisiónde comprar, un inversionista no ve este valor como un valor que viene incluido dentrode la transacción, sino que viene a posteriori, es decir al convertirse en un propietario,por lo que no influye para explicar este fenómeno. Caso contrario donde el propietario

decida rentar la oficina, ya que de lo que perciba por este concepto, debe destinar unaparte al pago de la cuota de administración al tratarse de una propiedad sometida arégimen de propiedad horizontal.

Si se maneja el valor por metro cuadrado para la venta como variable dependiente, nosólo debe eliminarse la cuota de administración como variable explicativa dado lasrazones expuestas en el ítem anterior, sino también el área privada por el mismo motivoque en el segundo supuesto.

8.3.2. Diseño de los modelos econométricos y modelos afines (OLS, GWR)

8.3.2.1. Obtención de los modelos de regresión lineal multivariados

Los modelos econométricos se diseñaron para los cuatro grupos de datos descritos en elestudio, teniendo como variables dependientes al valor depurado total y al valor por metrocuadrado. Se llevaron a cabo 8 modelos econométricos por pasos, donde se incluyeron todaslas variables independientes a excepción de las indicadas en los supuestos de la secciónanterior.

A continuación, se resumen las estadísticas referidas al ajuste de cada modelo, así comotambién a las variables regresoras incluidas. Esto con el objeto de determinar si es másadecuado trabajar con valor total depurado o por metro cuadrado:

MODELO ECONOMÉTRICO R2

AJUSTADOVARIABLES

EXPLICATIVASOficinas de lujo en renta con valor total comovariable dependiente 0.7 Área privada, Edad,

Estrato 6

Oficinas de lujo en renta con valor por metrocuadrado como variable dependiente 0.26 Edad, Con ascensor

Oficinas de lujo en venta con valor total comovariable dependiente 0.61 Área privada, Edad, Con

ascensor

Oficinas de lujo en venta con valor por metrocuadrado como variable dependiente 0.25 Edad, Con ascensor

Oficinas estándar en renta con valor totalcomo variable dependiente 0.996 Cuota de administración,

vista interior

Oficinas estándar en renta con valor por metrocuadrado como variable dependiente 0.949 Cuota de administración,

vista interior

Oficinas estándar en venta con valor totalcomo variable dependiente 0.996 Área privada, vista

interior

Oficinas estándar en venta con valor por metrocuadrado como variable dependiente 0.908 Vista exterior

Tabla 24. Resumen de los ocho modelos lineales multivariados aplicados.

Acorde con la anterior tabla, trabajar con valor total depurado para el diseño de los cuatromodelos de regresión resulta ser mucho más indicado que hacerlo por valor por metrocuadrado, ya que se explica en menor cuantía la variabilidad de la variable dependiente, dadoque se incluyen menos variables, o no son igualmente significativas, como se observa en elcaso de las oficinas estándar en renta. Con base en esta comparación, se opta por mostrarlos resultados obtenidos en los cuatro modelos econométricos cuya variable dependiente esel valor total depurado.

Adicional a ello, los resúmenes de los modelos descartados, es decir, aquellos que manejanel valor por metro cuadrado como variable respuesta, se encuentran en los Anexos 3 al 6.

Oficinas de lujo en rentaResumen del modelod

Modelo R

R

cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error estándar de

la estimación

Estadísticos de cambio

Durbin-

Watson

Cambio en R

cuadrado

Cambio

en F gl1 gl2

Sig.

Cambio

en F

1 ,757a ,574 ,561 427941,714 ,574 44,413 1 33 ,000

2 ,816b ,665 ,645 384959,811 ,092 8,780 1 32 ,006

3 ,855c ,731 ,705 350516,269 ,066 7,598 1 31 ,010 2,405

a. Predictores: (Constante), Área privada (m2)

b. Predictores: (Constante), Área privada (m2), Edad (años)

c. Predictores: (Constante), Área privada (m2), Edad (años), Estrato_6

d. Variable dependiente: Valor_dep ($)

Se observa que el modelo 3 se ajusta al 71% de la variabilidad del valor de renta total,indicando un buen ajuste, pero dejando abierta la idea de que incluir otras variables exógenaspuede ayudar a que la recta de valores estimados se ajuste mejor a la recta de regresión quesurge de los valores observados. El estadístico de Durbin-Watson muestra que no es posibledecidir si los datos se ajustan a un supuesto de normalidad, ya que se encuentra en una zonade indecisión. A continuación, los coeficientes del modelo de regresión:

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig.

Estadísticas de colinealidad

B Error estándar Beta Tolerancia VIF

1 (Constante) -1382309,532 538173,670 -2,569 ,015

Área privada (m2) 75801,578 11374,259 ,757 6,664 ,000 1,000 1,000

2 (Constante) -1016733,327 499593,009 -2,035 ,050

Área privada (m2) 72913,001 10278,176 ,729 7,094 ,000 ,991 1,009

Edad (años) -28462,940 9605,511 -,304 -2,963 ,006 ,991 1,009

3 (Constante) -1358786,785 471515,078 -2,882 ,007

Área privada (m2) 75524,314 9406,383 ,755 8,029 ,000 ,981 1,019

Edad (años) -34449,471 9011,699 -,368 -3,823 ,001 ,933 1,071

Estrato_6 375235,744 136130,540 ,266 2,756 ,010 ,928 1,077

a. Variable dependiente: Valor_dep ($)

El tercer modelo, muestra que el intercepto es negativo, y esto se debe a que la escala de lavariable es muy grande, sumado al hecho de que se tomaron áreas privadas desde los 35metros, donde empieza a tener incidencia del modelo, y donde se espera que ya se presentenvalores positivos de renta. Dado que el modelo estima de forma continua sobre todo elespectro de valores posibles, no discrimina áreas inferiores a los 20 metros, donde sepresentarían precios negativos y que en la realidad son prácticamente inexistentes.

En el caso de los signos de las variables independientes se encuentran acorde con loesperado: a más área se espera que el valor aumente, al igual que si una oficina se encuentraen un entorno cuyo estrato socioeconómico predominante es el 6 tendrá un mayor valor, porúltimo, la edad presenta una relación inversa, es decir que si aumenta la vetustez en unaoferta ello se verá en una disminución para el valor total de renta.

Los coeficientes estandarizados muestran a su vez que la variable que más influye sobre elvalor es el área privada, ya que al aumentarse en promedio una desviación estándar estavariable, ello se ve reflejado en el aumento en promedio de 0.755 desviaciones estándar delvalor total. Adicionalmente, se observa que todas las variables son significativas a más del95%. El VIF de cada variable indica que no existen problemas de multicolinealidad, ya que esinferior a 7.5 en todos los casos.

Sin embargo, se incluye el diagnóstico de colinealidad para corroborar que no existenproblemas de multicolinealidad en el modelo. En el siguiente párrafo es posible corroborarque el índice de condición de la última dimensión del tercer modelo es inferior a 30, lo que esseñal de la inexistencia de multicolinealidad:

Diagnósticos de colinealidada

Modelo Dimensión Autovalor Índice de condición

Proporciones de varianza

(Constante) Área privada (m2) Edad (años) Estrato_6

1 1 1,991 1,000 ,00 ,00

2 ,009 14,812 1,00 1,00

2 1 2,676 1,000 ,00 ,00 ,04

2 ,315 2,913 ,01 ,01 ,92

3 ,009 17,442 ,99 ,99 ,03

3 1 3,463 1,000 ,00 ,00 ,02 ,02

2 ,318 3,298 ,00 ,01 ,93 ,02

3 ,211 4,054 ,01 ,01 ,03 ,93

4 ,008 20,208 ,99 ,98 ,02 ,04


A continuación, se muestran las estadísticas que refieren a datos atípicos:Estadísticas de residuosa

Mínimo Máximo Media

Desviación

estándar N

Distancia de Mahal. ,471 13,342 2,914 2,243 35

Distancia de Cook ,000 ,116 ,025 ,028 35

Valor de influencia centrado ,014 ,392 ,086 ,066 35


Tanto la distancia de Mahalanobis como la distancia de Cook corroboran que dentro delmodelo no existen puntos influyentes o de apalancamiento. A continuación, se muestranademás los gráficos de ajuste del modelo, es decir: el histograma y también el gráfico de losresiduos estandarizados (en busca de corroborar si se distribuyen normalmente):

Figura 13. Histograma y residuos estandarizados para las ofertas de renta en Oficinas de Lujo

El histograma muestra que no existen valores atípicos dado que ninguno se encuentra a másde 2.5 desviaciones estándar de la media (se toma el límite de 2.5 desviaciones por tratarsede una muestra pequeña). Obsérvese además dentro del histograma que existen dos modasdentro de los datos, consecuencia de la unificación que se le dio a los datos pertenecientes alas tipologías A+ y A para incluirlos dentro de la tipología de oficinas de lujo.

Oficinas de lujo en ventaResumen del modelod

Modelo R

R

cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error estándar de

la estimación


Durbin-

Watson

Cambio en R

cuadrado

Cambio

en F gl1 gl2

Sig.

Cambio

en F

1 ,707a ,500 ,485 74510880,766 ,500 33,062 1 33 ,000

2 ,775b ,600 ,575 67710146,377 ,100 7,962 1 32 ,008

3 ,805c ,648 ,614 64494156,635 ,048 4,271 1 31 ,047 1,670


b. Predictores: (Constante), Área privada (m2), Edad (años)

c. Predictores: (Constante), Área privada (m2), Edad (años), Con ascensor

d. Variable dependiente: Valor_dep ($)

Se observa que el modelo 3 se ajusta al 61% de la variabilidad del valor de venta total,indicando un buen ajuste, pero dejando abierta la idea de que incluir otras variables exógenaspuede ayudar a que la recta de valores estimados se ajuste mejor a la recta de regresión quesurge de los valores observados. El estadístico de Durbin-Watson muestra que es posiblemanejar los datos bajo un supuesto de normalidad. A continuación, los coeficientes delmodelo de regresión:

Coeficientesa

Modelo


Coeficientes

estandarizados

t Sig.

Estadísticas de

colinealidad


1 (Constante) -180121478,424 94399916,538 -1,908 ,065

Área privada (m2) 11487536,513 1997839,486 ,707 5,750 ,000 1,000 1,000

2 (Constante) -114397034,163 88889943,116 -1,287 ,207

Área privada (m2) 10893095,848 1827675,400 ,671 5,960 ,000 ,987 1,013

Edad (años) -4770026,259 1690492,170 -,318 -2,822 ,008 ,987 1,013

3 (Constante) -225384816,821 100264121,459 -2,248 ,032

Área privada (m2) 10481157,408 1752241,832 ,645 5,982 ,000 ,974 1,027

Edad (años) -5060990,342 1616343,400 -,337 -3,131 ,004 ,979 1,021

Con ascensor 136489044,488 66044588,940 ,222 2,067 ,047 ,982 1,019


El intercepto también es negativo para este caso, y también se puede explicar en el rangomínimo de áreas privadas donde empieza a tener incidencia del modelo, y donde se esperaque ya se presenten valores positivos de venta. En el caso de los signos de las variablesindependientes se encuentran acorde con lo esperado: a más área se espera que el valoraumente, de igual manera, la existencia de ascensor dentro de una oficina hará que estatenga un mayor valor que una que no, por último, la edad presenta una relación inversa, esdecir que si aumenta la vetustez en una oferta ello se verá en una disminución para el valortotal de renta.

Los coeficientes estandarizados muestran a su vez que la variable que más influye sobre elvalor es el área privada, ya que al aumentarse en promedio una desviación estándar estavariable, ello se ve reflejado en el aumento en promedio de 0.645 desviaciones estándar delvalor total. Adicionalmente, se observa que todas las variables son significativas a más del95%. El VIF de cada variable indica que no existen problemas de multicolinealidad, ya que esinferior a 7.5 en todos los casos. El siguiente resultado correspondiente a los diagnósticos decolinealidad permite corroborar que no hay problemas de multicolinealidad:




(Constante) Área privada (m2) Edad (años) Con ascensor

1 1 1,991 1,000 ,00 ,00

2 ,009 14,923 1,00 1,00

2 1 2,667 1,000 ,00 ,00 ,05

2 ,325 2,867 ,01 ,01 ,92

3 ,009 17,603 ,99 ,99 ,04

3 1 3,619 1,000 ,00 ,00 ,02 ,00

2 ,352 3,207 ,00 ,00 ,94 ,00

3 ,021 13,003 ,02 ,27 ,01 ,82

4 ,008 21,731 ,98 ,73 ,02 ,17


Por otro lado, se muestran las estadísticas correspondientes a los valores atípicos, con el finde determinar si existen puntos de apalancamiento:

Estadísticas de residuosa


Desviación

estándar N





Se observa que no hay atípicos, ya que no se observan distancias de Cook superiores a launidad. En el caso del histograma y del gráfico de residuos estandarizados, es posiblecorroborar que los datos se ajustan a un supuesto de normalidad:

Figura 14. Histograma y residuos estandarizados para las ofertas de venta en Oficinas de Lujo

Se observa que dentro de los valores estimados existe un posible atípico, ya que se encuentraa más de 2.5 desviaciones estándar. De igual modo que en el caso anterior, dentro delhistograma que existen dos modas dentro de los datos, consecuencia de la unificación quese le dio a los datos pertenecientes a las tipologías A+ y A para incluirlos dentro de la tipologíade oficinas de lujo.

Oficinas estándar en rentaResumen del modeloc

Modelo R

R

cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error estándar de

la estimación


Durbin-

Watson

Cambio en R

cuadrado

Cambio

en F gl1 gl2

Sig.

Cambio

en F

1 ,997a ,995 ,994 1276690,110 ,995 3488,104 1 19 ,000

2 ,998b ,996 ,996 1122784,073 ,001 6,566 1 18 ,020 1,794

a. Predictores: (Constante), Cuota administración ($)

b. Predictores: (Constante), Cuota administración ($), Vista_interior

c. Variable dependiente: Valor_dep ($)

Al menos el 99.6% de la variabilidad del valor de renta total es explicado con las dos variablesindicadas por el modelo 2, indicando un excelente ajuste, aunque ello se puede explicar en laalta correlación que se mostró entre el área y el valor total en la sección anterior (para esteejercicio como se indicó previamente, la cuota de administración es función del área, cuyovalor promedio por unidad de área fue deducido por el análisis de Monte Carlo). El estadístico

de Durbin-Watson muestra que los datos se ajustan a un supuesto de normalidad. Loscoeficientes de regresión se muestran a continuación:

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no

estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig.

Estadísticas de

colinealidad

B

Error

estándar Beta Tolerancia VIF

1 (Constante) -130698,282 439271,330 -,298 ,769

Cuota

administración ($)5,525 ,094 ,997 59,060 ,000 1,000 1,000

2 (Constante) 1640630,066 791900,614 2,072 ,053

Cuota

administración ($)5,242 ,138 ,946 38,049 ,000 ,357 2,804

Vista_interior -2230125,631 870328,646 -,064 -2,562 ,020 ,357 2,804


A diferencia de los modelos para las oficinas de lujo, el intercepto es positivo en este caso,indicando que, con las condiciones mínimas, el valor promedio de renta total es de$1’640.630, lo cual está un tanto alejado de la realidad, pero es precisamente porque no seencuentran oficinas de área igual a 0 m2, por lo que tampoco existirán cuotas deadministración con ese valor. Los signos obtenidos para las variables son los esperados, yaque al aumentarse la cuota de administración también debe aumentarse la renta, ya que comose explicó en los supuestos del modelo, la cuota de administración es un valor que debeextraerse de la renta percibida. De igual modo, tener una oficina con vista interior no debe sertan atractivo como una que, si permite visualizar el entorno, por lo que se espera un valornegativo sobre oficinas con vista interior.

Los coeficientes estandarizados muestran que la variable más influyente es la cuota deadministración, ya que al aumentarse en promedio una desviación estándar esta variable, ellose ve reflejado en el aumento en promedio de 0.946 desviaciones estándar del valor total.Adicionalmente, se observa que las variables son significativas a más del 95%. El VIF de cadavariable indica que no existen problemas de multicolinealidad, ya que es inferior a 7.5 en todoslos casos. El siguiente resultado correspondiente a los diagnósticos de colinealidad permitecorroborar que no hay problemas de multicolinealidad:




(Constante) Cuota administración ($) Vista_interior

1 1 1,773 1,000 ,11 ,11

2 ,227 2,796 ,89 ,89

2 1 1,980 1,000 ,02 ,02 ,02

2 ,970 1,429 ,00 ,05 ,16

3 ,050 6,307 ,98 ,92 ,82


Se observa que efectivamente no hay problemas de multicolinealidad. Ahora se resumen lasestadísticas de los atípicos, a fin de establecer si existen dentro de los datos de oficinasestándar:



Desviación

estándar N





Una vez más no se encuentran datos influyentes ni puntos de apalancamiento, por lo que lamuestra es consistente. Por último, los histogramas y el gráfico de los residuosestandarizados, que muestra que no existen datos atípicos y que los datos siguen un supuestode normalidad:

Figura 15. Histograma y residuos estandarizados para las ofertas de renta en Oficinas Estándar

Oficinas estándar en ventaResumen del modeloc

Modelo R

R

cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error estándar de

la estimación


Durbin-

Watson

Cambio en

R cuadrado

Cambio

en F gl1 gl2

Sig.

Cambio

en F

1 ,997a ,995 ,995 144790939,098 ,995 3634,082 1 19 ,000

2 ,998b ,997 ,996 121303916,995 ,002 9,070 1 18 ,007 2,151


b. Predictores: (Constante), Área privada (m2), Vista_interior

c. Variable dependiente: Valor_dep ($)

Para este modelo, se observa que las dos variables independientes explican la variabilidaddel valor de venta total en al menos un 99.6%, lo que supone un ajuste casi perfecto de losvalores estimados a los valores observados, aunque ello se puede explicar en la correlacióncasi idéntica entre el área privada y el valor depurado total cuando se realizó el análisis dePearson. Así mismo, puede asumirse que los datos siguen una distribución normal, con baseen el estadístico de Durbin-Watson. A continuación, se presentan los coeficientes obtenidos:

Coeficientesa

Modelo


Coeficientes

estandarizados

t Sig.

Estadísticas de

colinealidad


1 (Constante) -23869400,527 49919302,024 -,478 ,638

Área privada (m2) 3908439,277 64834,480 ,997 60,283 ,000 1,000 1,000

2 (Constante) 200809476,496 85526499,904 2,348 ,031

Área privada (m2) 3689510,040 90746,338 ,942 40,657 ,000 ,358 2,791

Vista_interior -

282528603,96693812577,864 -,070 -3,012 ,007 ,358 2,791


De igual modo al caso de la renta, se presenta un intercepto positivo, indicando que, en casode ser todas las variables iguales a cero, el valor total de venta sería de $200’809.477aproximadamente. Los signos de los coeficientes son coherentes con lo esperado, ya que, alaumentar el área, el precio lo hará de forma directa mientras que, en el caso de la vista interior,con el simple hecho de cumplirse esa condición el precio disminuirá en más de 282 millonessobre el valor total. Los coeficientes estandarizados muestran que la variable más influyentees el área, puesto que, si varía en promedio una desviación estándar sobre el valor promediode área, el valor total variará en 0.942 desviaciones estándar.

Todas las variables tienen un grado de significancia superior al 95%, y no existen problemasde multicolinealidad ya que el VIF de todas las variables es inferior a 7.5 y en el caso del

resultado de los diagnósticos de colinealidad, no hay ningún índice para el segundo modeloque sea igual o superior a 30, como se muestra a continuación:




(Constante) Área privada (m2) Vista_interior

1 1 1,774 1,000 ,11 ,11

2 ,226 2,803 ,89 ,89

2 1 1,982 1,000 ,02 ,02 ,02

2 ,968 1,431 ,00 ,05 ,16

3 ,050 6,304 ,98 ,92 ,82


Las estadísticas referentes a los residuos, muestran que no existen puntos de apalancamientoni influyentes dentro de los datos:



Desviación

estándar N





Por último, tanto el histograma como el gráfico de residuos estandarizados coinciden en queno existe presencia de datos atípicos, y que además los datos siguen un comportamientoaproximadamente normal:

Figura 16. Histograma y residuos estandarizados para las ofertas de venta en Oficinas Estándar

Se observan dos modas dentro del modelo que se pueden explicar por la unificación de datosque anteriormente pertenecían a las tipologías B+ y B dentro de la categoría de oficinasestándar.

A partir de los resultados obtenidos, es posible generar las ecuaciones que permiten calcularel valor total de una oferta para una oficina estándar. A continuación, se expresan lasecuaciones de las rectas de regresión tanto para la venta como para la renta:= 1640630.066 + 5.242 ∗ − 2230125.631 ∗ + (5)= 200809476.496 + 3689510.040 ∗ − 282528603.966 ∗ + (6)

Donde:

VTEr = Valor total de renta para oficinas estándarVTEv = Valor total de venta para oficinas estándarCA = Cuota de administraciónVI = Existencia de vista interior para la ofertaε = Error asociado a la estimación

En el caso de las oficinas de lujo, puesto que tienen una mayor cantidad de registros y unadistribución espacial más homogénea, fue posible involucrar la variable espacial paraobservar si el componente espacial mejoraba en algún grado el ajuste del modelo. De talforma, se generó el análisis de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) y el análisis de regresióngeográficamente ponderada (GWR) para los datos pertenecientes a la categoría de oficinasde lujo, y que se muestra en las secciones posteriores.

8.3.2.2. Análisis de mínimos cuadrados ordinarios para las oficinas de lujo

El análisis de OLS para las oficinas de lujo se llevó a cabo en el software ArcGIS Pro, con lacapa de las ofertas duplicadas tanto de venta como de renta como insumos. En el caso delos atributos usados, tanto la latitud como la longitud sirvieron para la localización de cadapunto, así mismo el ID fue usado como el identificador único para llevar a cabo el OLS. Seutilizó como variable dependiente el valor total tanto de renta como de venta, y las variablesexplicativas fueron las mismas determinadas por el modelo de regresión lineal multivariado,es decir: el área privada, la edad y el estrato 6 para la renta, y el área privada, la edad y laexistencia de ascensor para la venta.

A continuación, se muestran a modo de resumen los resultados obtenidos para los dosmodelos:

Oficinas de lujo en renta

Figura 17. Resumen del modelo OLS generado para las ofertas de renta en oficinas de Lujo

Acorde con el modelo, todas las variables son significativas a más del 95%, siendo el área lamás significativa. No se presentan problemas de multicolinealidad, dado que el VIF es inferiora 7,5. Adicionalmente, el modelo explica en al menos un 71% la variabilidad del valor total, aligual que en el caso del modelo lineal multivariado, lo que indica que el ajuste del modelo esbueno. Por último, el estadístico de Koenker muestra que las relaciones utilizadas dentro delmodelo son consistentes (ya que no es significativo), lo mismo que el estadístico de Jarque-Bera que indica que las predicciones del modelo no están sesgadas (puesto que tampoco essignificativo). A continuación, se muestra el histograma a fin de observar si los valoresestimados siguen un comportamiento normal, además de no presentarse atípicos:

Figura 18. Histograma generado por el análisis OLS para las ofertas de renta en oficinas de lujo

Los residuos estandarizados muestran a su vez, que los valores estimados se ajustan a unmodelo de distribución normal, y que no existen atípicos puesto que no existe ningún datoque se encuentre más allá de las 2,5 desviaciones estándar. Al igual que en el caso delmodelo lineal multivariado se observa un comportamiento bimodal, explicado por lacombinación de los datos provenientes de las tipologías A+ y A que fueron definidas enprimera instancia.

Oficinas de lujo en venta

Figura 19. Resumen del modelo OLS generado para las ofertas de venta en oficinas de Lujo

Acorde con el nivel de significancia, todas las variables se presentan como significativas conun nivel superior al 95%, siendo el área la más significativa. No se presentan problemas demulticolinealidad, dado que el VIF es inferior a 7,5. Adicionalmente, el modelo explica en almenos un 61% la variabilidad del valor total, siendo señal de un buen ajuste ya que el Rcuadrado ajustado es sumamente similar al encontrado por el modelo lineal multivariado. Porúltimo, el estadístico de Koenker muestra que las relaciones utilizadas dentro del modelo sonconsistentes, lo mismo que el estadístico de Jarque-Bera que indica que las predicciones delmodelo no están sesgadas.

Figura 20. Histograma generado por el análisis OLS para las ofertas de venta en oficinas de lujo

Los residuos estandarizados muestran a su vez, que los valores estimados se ajustan a unmodelo de distribución normal, y que no existen atípicos puesto que no existe ningún datoque se encuentre más allá de las 2,5 desviaciones estándar. Nuevamente se observa uncomportamiento bimodal, que es explicado por la combinación de los datos provenientes delas tipologías A+ y A.

En el caso de este análisis no se observan diferencias importantes respecto al modelo deregresión lineal multivariado, por lo que se corrobora que el ajuste del OLS es consistente.Sin embargo, se realiza el análisis de GWR, a fin de establecer si existen variacionesimportantes dentro del modelo al estimar los coeficientes de las variables regresoras paracada punto, es decir, teniendo en cuenta los efectos locales de cada oferta.

8.3.2.3. Análisis de regresión geográficamente ponderada para las oficinas delujo

Al igual que en el análisis del OLS, para el GWR se hizo uso del software ArcGIS Pro, con losmismos parámetros de entrada, variables dependientes y explicativas.

A continuación, se muestran a modo de resumen los resultados obtenidos para los dosmodelos:

Oficinas de Lujo en Renta

Figura 21. Estadísticos arrojados por el análisis GWR para las ofertas de renta en oficinas de lujo

Una vez más, se observa que las variables usadas explican al menos el 71% de variabilidaddel valor total de la oferta de renta para las oficinas de lujo. Nuevamente se observa que elajuste del modelo es comparable al del OLS y el encontrado por el modelo lineal multivariado,lo que deja ver que al menos desde el punto de vista estadístico entre los tres ajustes noexiste alguna variación importante.

Oficinas de Lujo en Venta

Figura 22. Estadísticos arrojados por el análisis GWR para las ofertas de venta en oficinas de lujo

Las variables usadas explican al menos el 61% de variabilidad del valor total de la oferta deventa para las oficinas de lujo. Nuevamente se observa que el ajuste del modelo escomparable al del OLS y el encontrado por el modelo lineal multivariado, lo que deja ver queal menos desde el punto de vista estadístico entre los tres ajustes no existe alguna variaciónimportante.

En conclusión, si se desea tomar un modelo de regresión, que estime el valor total de renta ode venta para una oficina de lujo, la ecuación general deducida por el OLS es ideal para ello,ya que toma en cuenta las variaciones geográficas de cada punto de forma global, y nopresenta alguna diferencia notable respecto a lo encontrado por GWR.

En ese orden de ideas, se presentan las ecuaciones que permiten calcular el valor total deuna oferta para una oficina de lujo. A continuación, se expresan las ecuaciones de las rectasde regresión tanto para la venta como para la renta:

= −1358786.784 + 75524.314 ∗ + 375235.744 ∗ − 34449.471 ∗ + (7)= −225384816.8 + 10481157.407 ∗ + 136489044.48 ∗−5060990.341 ∗ + (8)

Donde:

VTLr = Valor total de renta para oficinas de lujoVTLv = Valor total de venta para oficinas de lujoAP = Área privada de cada ofertaE6 = Si la oferta se encuentra en estrato 6 o no lo haceE = Edad de cada ofertaCAS = Existencia de ascensor para la ofertaε = Error asociado a la estimación

Obtenidas estas dos ecuaciones junto con las determinadas para las oficinas estándar secumple con otro de los objetivos de este proyecto. Aun así, se desea conocer si por medio deun geoestadístico, existirá forma alguna de calcular el valor de renta y de venta de tal formaque varíe acorde con la posición, tal y como se espera en la realidad, ya que tanto el preciocomo las variables que influyen sobre este no se comportan de forma constante, tal y comose asume en un modelo de regresión lineal multivariado.

8.3.3. Aplicación del geoestadístico para las oficinas de lujo

Ya que la cantidad de datos lo permiten, se pensó en la posibilidad de diseñar un modelogeoestadístico multivariado, cuyo insumo fuesen las ofertas de renta y de venta para lasoficinas de lujo. De allí, se dedujo que la única herramienta a disposición era el análisis de co-kriging donde se esperaba analizar el comportamiento de la venta o de la renta como unconjunto, a partir de la variación en valor de cada fenómeno en sí (es decir, tanto de la rentacomo de la venta), además de las variables que los anteriores modelos permitieron corroborarcomo las más influyentes.

Por un lado, se observó una gran cantidad de error asociado a la estimación del valor totaltanto de renta como de venta, debido a que la escala de los valores era sumamente grande,por consiguiente, se dejó abierta la posibilidad de hacer uso de los valores por metro cuadradopara el cálculo del geoestadístico.

Es de esa forma, que dentro del software ArcMap se hizo uso de la herramienta ‘GeostatisticalAnalyst’ para observar el comportamiento mismo de los datos con el objeto de determinar susrelaciones de forma indirecta y exploratoria, además de establecer si era preferible manejarun modelo para el valor total, o para el valor por metro cuadrado, aunque las tres técnicasmostradas a lo largo del proyecto, mostraron que era preferible manejar el valor total comovariable dependiente. De esa forma, surge el análisis de tendencia como un paso necesariodentro del estudio, a fin de establecer de forma exploratoria cuál variable dependiente sería

más indicada de manejar, así como también el comportamiento de las variables que serviríanpara mejorar el modelo de predicción.

8.3.3.1. Análisis de tendencia

A continuación, se muestran para cada uno de los dos modelos, el comportamiento mismo delas variables tanto independientes como dependientes al involucrar el componente espacial:

Oficinas de Lujo Renta

Figura 23. Análisis de tendencia para el área privada

Figura 24. Análisis de tendencia para la edad

Figura 25. Análisis de tendencia para el estrato 6

Figura 26. Análisis de tendencia para el valor total

Figura 27. Análisis de tendencia para el valor por metro cuadrado

Para el área privada se observa una tendencia similar a una función cúbica, ya que por unlado en el sentido este-oeste se asemeja a una parábola cóncava, mientras que para elsentido norte-sur posee un comportamiento de una parábola convexa. En el caso de la edadtambién se podría modelar bajo una función cúbica, a diferencia de que en ambos sentidos elcomportamiento es de una parábola cóncava, de igual modo para el estrato 6. Por último,tanto el valor total como el valor por metro cuadrado posee una tendencia cúbica, aunque

difieren ligeramente en el comportamiento en el sentido este-oeste, ya que para el valor totalse observa una relación más cuadrática, a diferencia del valor por metro cuadrado donde loes de tipo líneal.

Oficinas de Lujo Venta

Figura 28. Análisis de tendencia para el área privada

Figura 29. Análisis de tendencia para la edad

Figura 30. Análisis de tendencia para la presencia de ascensor

Figura 31. Análisis de tendencia para el valor total

Figura 32. Análisis de tendencia para el valor por metro cuadrado

Nuevamente para el área privada se observa una tendencia similar a una función cúbica, yaque por un lado en el sentido este-oeste se asemeja a una parábola cóncava, mientras quepara el sentido norte-sur posee un comportamiento de una parábola convexa. En el caso dela edad también se podría modelar bajo una función cúbica, a diferencia de que en ambossentidos el comportamiento es de una parábola cóncava, de igual modo para el caso de lapresencia de ascensor, aunque no es muy notorio, dado que gran parte del gráfico noaparece. Por último, el valor total posee una tendencia cúbica, siguiendo el patrón del áreaprivada. En el caso del valor por metro cuadrado se observan dos tendencias lineales para elsentido norte-sur y para el sentido este-oeste. Sin embargo, se notan pendientes de signocontrario, lo que dejaría ver que se asemeja más a un comportamiento cuadrático.

Este ejercicio sirvió para establecer el comportamiento espacial de cada una de las variables.Sin embargo, no fue suficiente para decidir si era preferible optar por el valor total depuradoo el valor por metro cuadrado como variable dependiente dentro de los geoestadísticos. Porello, fue necesario observar el comportamiento estadístico de los datos para tomar taldecisión.

8.3.3.2. Histograma para los valores de renta y de venta

Se buscó el supuesto de normalidad como un instrumento para definir cuál variable era másprecisa para realizar el geoestadístico, para ello se hizo uso de los histogramas, ya que pormedio de estos se puede verificar al menos de forma tentativa y exploratoria si la variablesigue una distribución normal, o si no lo hace.

Nuevamente se usaron los histogramas de la herramienta ‘Geostatistical Analyst’ para tal fin.Se incluyeron todos los datos, independientemente de si había dos puntos o más en la mismaubicación geográfica. En el caso de los intervalos usados, se dejaron un total de 5 paracomparar visualmente los comportamientos de ambas. A continuación, se muestran loshistogramas junto con un análisis muy breve.

Oficinas de Lujo Renta

Figura 33. Histograma para el valor total

Figura 34. Histograma para el valor por metro cuadrado

En el caso del valor de renta no es claro que variable sería más prudente manejar, ya queninguna de las dos sigue un comportamiento acampanado. En el caso del valor total, seencuentra una distribución bimodal, mientras que para el valor por metro cuadrado sepresenta como una función asimétrica a la derecha, e incluso con tendencia a una variablede tipo uniforme excepto por el último intervalo.

Por tanto, no es posible arrojar una conclusión tajante sobre que variable sería más prudenteutilizar como variable dependiente para el geoestadístico. Acorde con la curtosis, ambasdistribuciones son leptocúrticas, siendo la campana del valor por metro cuadrado mucho másapuntada. Así mismo, el coeficiente de asimetría muestra que ambas distribuciones sonasimétricas a la izquierda, aunque la del valor total lo es en menor medida, a pesar de tenerun comportamiento bimodal. Con este análisis exploratorio, parece más adecuado manejar lavariable “valor total depurado” como la variable dependiente del cokriging.

Oficinas de Lujo Venta

Figura 35. Histograma para el valor total

Figura 36. Histograma para el valor por metro cuadrado

En el caso del valor de venta tampoco es claro que variable sería más prudente manejar, yaque ninguna de las dos sigue un comportamiento que evidencia normalidad. En el caso delvalor total, se encuentra una distribución bimodal sin concentración en la media aritmética,mientras que para el valor por metro cuadrado se presenta como una función asimétrica a laizquierda, e incluso con tendencia a una variable de tipo uniforme, excepto por el primerintervalo.

De esa manera, no es posible arrojar una conclusión tajante sobre que variable sería másprudente utilizar como variable dependiente para el geoestadístico. Acorde con la curtosis,ambas distribuciones son leptocúrticas, siendo la campana del valor por metro cuadradomucho más apuntada. Así mismo, el coeficiente de asimetría muestra que la primera funciónes asimétrica a la derecha mientras que la segunda lo es a la izquierda, aunque la del valorpor metro cuadrado lo es en menor medida, a pesar de tener un comportamiento cuasi-

uniforme Con este análisis exploratorio, parece más adecuado manejar la variable “valor pormetro cuadrado” como la variable dependiente del cokriging.

Dentro de lo visto hasta el momento no se sabe con exactitud cuál variable sería másadecuada manejar en ambos modelos, ya que los histogramas no lo muestran con claridad,de tal modo, que será necesario realizar ambos geoestadísticos, y elegir de acuerdo a lavalidación cruzada y a la estimación del error estándar, aquellos modelos que permitanestimar de una forma más precisa, la tasa de capitalización de rentas para el sector delpoblado, en especial en aquellos predios donde se escogieron las ofertas.

8.3.3.3. Realización del cokriging

En principio, antes de realizar el cokriging, se decidió realizar un kriging para cada variabledependiente (es decir, tanto el valor total como por metro cuadrado) para los modelos deventa y de renta, a fin de establecer cuál sería la mejor elección de kernel y de tendencia bajolos criterios de ancho de banda, y la bondad del ajuste. Adicionalmente, bajo los mapas depredicción del error y también de la validación cruzada se efectuó esta distinción.

Se optó por manejar ambos modelos por valor por metro cuadrado, a pesar de que losmodelos lineales multivariados y el OLS indicaban que las variables explicativas soloayudaban a modelar el 25% de la variabilidad del valor de renta o de venta por metrocuadrado, ya que en el caso del valor total, los umbrales que no se tomaban en cuenta porlas ofertas presentaban errores demasiado grandes, lo que en consecuencia iba a llevar aque la estimación de la tasa de capitalización tuviese un error aún más grande (por tratarsede un valor calculado a partir de la relación entre dos modelos).

El kriging inicial permitió determinar que el kernel más preciso era el de tipo exponencial, yaque permitía ver la continuidad espacial de los datos, sin embargo, al ser muy exigente conlas variables de entrada, se optó por dejar su tendencia en el menor nivel de todos, sólo paraefectos de suavizar las relaciones entre la misma variable dependiente. Al realizar estecambio, se observó un ancho de banda aceptable, además de una bondad del ajusteadecuada para llevar a cabo el análisis (a pesar de no ser la menor).

Por último, para realizar el kriging se eligió el semivariograma como función de estimación, seoptimizó el modelo y posteriormente se corrió para analizar el ajuste global a través deestadísticas como la media estandarizada, el error medio cuadrático estandarizado, y porsupuesto la validación cruzada. Además, este ejercicio exploratorio dejó ver cuál sería elmétodo de aproximación más preciso para modelar el comportamiento de normalidad de losdatos de entrada.

Con ello en mente y también con los análisis de tendencia fue posible conocer de antemanoel comportamiento de las variables de entrada ingresadas dentro del geoestadístico. En elcaso de la renta, todas las variables se manejaron con tercer orden, al igual que en el casode la venta excepto por el valor por metro cuadrado que se especificó con segundo orden, ya

que como se explicó en la sección correspondiente al análisis de tendencia, esta variable seasemejaba más a un comportamiento cuadrático.

A continuación, se dejan dos tablas resumen de los parámetros ingresados en cada cokriging,tanto en el de venta como en el de renta.

Oficinas de lujo Renta

Variable de entrada Valor por metro cuadradoVariables independientes

(explicativas) Área privada, Edad, Estrato 6

Kernel usado Exponencial optimizado con tendencia 1 en todas las 4variables

Método de aproximación para elvalor por metro cuadrado

Asimetría multiplicativa con 2 modificadores y distribución t-student

Método de aproximación para elárea privada


Método de aproximación para laedad


Método de aproximación para elestrato 6


Funciones usadas Semivariograma para el valor por metro cuadrado y el áreaprivada y covariograma para la edad y el estrato 6.

Kernel para el modelo Esférico optimizadoTabla 25. Descripción de los parámetros ingresados para el cálculo del co-kriging para las ofertas de renta en oficinas de

Lujo.

Oficinas de lujo Venta

Variable de entrada Valor por metro cuadradoVariables independientes

(explicativas) Área privada, Edad, Con Ascensor

Kernel usado Exponencial optimizado con tendencia 1 en todas las 4variables

Método de aproximación para elvalor por metro cuadrado


Método de aproximación para elárea privada


Método de aproximación para laedad


Método de aproximación para laexistencia de ascensor


Funciones usadasSemivariograma para el valor por metro cuadrado y el área

privada y covariograma para la edad y la presencia deascensor

Kernel para el modelo Gaussiano optimizadoTabla 26. Descripción de los parámetros ingresados para el cálculo del co-kriging para las ofertas de venta en oficinas de

Lujo.

A continuación, se muestran además los recuadros correspondientes a los resultados finales,así como la validación cruzada. Cabe aclarar que no fue posible obtener un modelo que seajustara totalmente a los valores observados, pero ello se debe propiamente a la naturalezade los datos recogidos, así como a la posibilidad de estar omitiendo algunas variables

exógenas que pueden aportar mayor información al cokriging o que se encuentren distribuidasde forma homogénea a lo largo de la zona de estudio y con mayor densidad espacial (datoscon mayor muestreo que las usadas en este caso, ya que todas cuentan con una poblaciónde 35 datos).

Oficinas de lujo Renta

Figura 37. Estadísticas de ajuste del geoestadístico elaborado para el precio por metro cuadrado de renta para las oficinasde lujo

En cuanto a estadísticas finales del modelo, se observa que la media estandarizada estácerca de 0, lo que indica un buen ajuste del modelo. Esto es corroborado por el error mediocuadrático estandarizado cuyo valor es cercano a 1 que es el ideal. Finalmente, el errorestándar promedio de $8.810/m2, dejando ver que al menos existe un error de estimacióncercano al 20% sobre el valor de renta por metro cuadrado.

El último gráfico que permite evaluar la exactitud de la estimación realizada por el modelo, esla validación cruzada, que confronta los valores predichos y los valores medidos. En general,se espera que la línea de regresión se encuentre lo más cercana posible a la línea dereferencia, evidenciando que los valores predichos son similares a los valores estimados.Para este caso, la validación cruzada muestra que existe una incertidumbre razonable sobreel modelo obtenido:

Figura 38. Validación cruzada obtenida para la estimación realizada para el valor de renta por metro cuadrado para oficinasde lujo mediante co-kriging.

Sin embargo, nótese que la línea de ajuste respecto a la línea hipotética es cercana, dadoque la dispersión en los datos también es alta, y esto puede explicarse en que la poblaciónrecogida es muy pequeña en comparación con la muestra total.

Oficinas de lujo Venta

Figura 39. Estadísticas de ajuste del geoestadístico elaborado para el precio por metro cuadrado de venta para las oficinasde lujo

Para el modelo de venta se observa un mejor ajuste, ya que, aunque el valor de la mediaestandarizada está más alejado que en caso de la renta, sigue encontrándose muy cerca delvalor ideal de 0. Adicionalmente, el error medio cuadrático estandarizado es mucho máspequeño y cercano a 1, mostrando que el modelo es mucho más robusto que en el casoanterior. Finalmente, el error estándar promedio de $1’453.788/m2, dejando ver que al menosexiste un error de estimación cercano al 20% sobre el valor de renta por metro cuadrado. La

validación cruzada muestra que existe un ajuste coherente y que por tanto el modelo obtenidoes fiable:

Figura 40. Validación cruzada obtenida para la estimación realizada para el valor de venta por metro cuadrado paraoficinas de lujo mediante co-kriging

A pesar de la dispersión propia de los datos, se observa que la línea de regresión se ajustamuy bien a la línea de referencia, mostrando que el modelo obtenido es confiable para explicarel comportamiento del valor por metro cuadrado para la venta.

Gracias a esto, se obtuvieron dos modelos geoestadísticos que permitieron predecir losvalores por metro cuadrado, tanto de renta como de venta para las oficinas de lujo, a partir defactores constructivos y de entorno, que varían a lo largo del espacio, lo cual es consistentecon la realidad.

Sin embargo, es necesario acotar espacialmente los resultados obtenidos, a las zonas deinfluencia definidas por las ofertas inicialmente, para lo cual se definió un contorno a travésde los mapas de calor para las oficinas de lujo, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Figura 41. Mapa de calor para las oficinas de lujo duplicadas

Los modelos geoestadísticos obtenidos tanto para la venta como para la renta, se muestrancomo sigue:

Figura 42. Estimación del precio de renta por metro cuadrado ($/m2) mediante cokriging para la zona de influencia definidapor las ofertas depuradas Sector El Poblado

Figura 43. Estimación del precio de venta por metro cuadrado ($/m2) mediante cokriging para la zona de influencia definidapor las ofertas depuradas Sector El Poblado

8.3.4. Calculo de la tasa a los sectores delimitados por las ofertas

Tan pronto se obtuvieron los modelos de renta y de venta para la zona de influencia, se deseóasociarlo a los predios dentro de la zona de influencia, para lo cual se hizo uso de la capa depredios de la ciudad gracias al apoyo de la empresa, la cual fue delimitada únicamente a laszonas de influencia dadas por el mapa de calor. Acto seguido, se georreferenció el mapa deusos generales y con base en ello, se eliminaron todos aquellos predios que, por su uso, noeran consistentes para el ejercicio, es decir, antejardines, rondas de río, dotacionales,parques, etc.

Se seleccionaron únicamente aquellos predios que presentaban los siguientes usos, acordecon el POT de Medellín:

Áreas de actividad económica en transformación Centralidades y corredores con alta intensidad Centralidades con predominancia económica

En la siguiente imagen, es posible observar la capa de predios con su respectivo uso,delimitada para la zona de influencia de las ofertas de Lujo para el sector del Poblado:

Figura 44. Uso asociado a los lotes de la zona de influencia definida por las ofertas depuradas Sector El Poblado

Hecho esto, se transformaron los geoestadísticos obtenidos para la renta y la venta enarchivos de tipo ráster, y posteriormente se recortaron haciendo uso de la herramienta ‘Extractby Mask’ de ArcGIS Pro con la forma de los predios elegidos para el estudio. Los resultadosobtenidos se muestran a continuación:

Figura 45. Estimación del valor de renta por metro cuadrado para oficinas de lujo ubicadas en el sector del Pobladomediante el método de co-kriging

Figura 46. Estimación del valor de renta por metro cuadrado para oficinas de lujo ubicadas en el sector del Pobladomediante el método de co-kriging

Dado que los elementos obtenidos fueron de tipo ráster, se calculó por medio de laherramienta ‘Ráster Calculator’ la tasa de capitalización como el cociente entre la renta y laventa tal y como se expresa en la normatividad colombiana. A continuación, se expresa laecuación utilizada para este fin:

= ∗ 100Dónde:

TC = Tasa de capitalización de rentaVm2 = Ráster referido al valor de venta por metro cuadradoRm2 = Ráster referido al valor de renta por metro cuadrado

Como resultado, se obtuvo el mapa de la tasa de capitalización de rentas para las oficinas delujo encontradas en la ciudad de Medellín, tal y como se observa en la siguiente imagen:

Figura 47. Mapa de tasa de capitalización de rentas para oficinas de lujo ubicadas en el sector del Poblado

8.3.5. Definición de las variables que afectan en mayor medida la tasa, como unfenómeno independiente.

Como último ejercicio, a fin de establecer qué variables afectaban la tasa de rentabilidad, sepropuso generar un modelo lineal multivariado, cuya variable a explicar fuese precisamentela tasa, y donde las variables independientes fuesen todas las recogidas a lo largo delejercicio, es decir: el área privada, la cuota de administración, la edad, el piso, si presenta ono ascensor, la vista, el estado de conservación, el número de parqueaderos, además deestablecer si la oferta se localiza en estrato 4, 5 o 6 (manejadas como tres variables dummy).

En el caso de las variables independientes, se descartaron las siguientes para cada modelo:

Lujo: La existencia de ascensor, dado que sólo una oferta carecía de él y ello sepresentaba como un sesgo en los datos y el estado regular de conservación porqueningún dato presentaba tal comportamiento.

Estándar: Todas las ofertas se encontraban en un entorno socioeconómico de estrato4, por lo que esta variable se omitió para el análisis, dado que no existía variabilidadpara este atributo.

Los datos usados para los dos modelos lineales, se pueden consultar en los anexos 7 y 8respectivamente. De igual forma, a continuación, se muestra para cada uno de los datos, losvalores de renta y venta por metro cuadrado, así como la tasa calculada a partir de estosvalores:

ID Tasa (%) Valor venta por metro cuadrado ($/m2) Valor renta por metro cuadrado ($/m2)529 0.645 7687096 49556512 0.555 10533333 58444514 0.711 9061224 64408509 0.723 6851852 49556504 0.636 5263158 33474517 0.686 6884978 47200502 0.572 9422222 53867510 0.743 5666667 42123511 0.708 8315789 58912507 0.588 8000000 47000527 0.525 6281889 33000506 0.588 8000000 47000508 0.605 9302326 56256525 0.544 8647061 47061526 0.719 9667469 69510503 0.756 4166667 31500498 0.619 5675676 35135528 0.620 5668919 35135524 0.596 5289801 31523519 0.580 9692200 56200405 0.600 10104167 60667465 0.574 9691600 55600157 0.569 9691100 55100417 0.604 6000000 36214499 0.527 6860465 36150500 0.559 6860465 38349531 0.536 8339656 44734532 0.536 8339656 44734533 0.536 8339656 44734534 0.536 8339656 44734496 0.639 5675676 36243523 0.676 7619000 51500530 0.608 7133968 43349505 0.649 4651163 30209128 0.602 6551644 39422

Tabla 27. Valor por metro cuadrado en renta y venta, para el cálculo de la tasa de las oficinas de lujo

ID Tasa (%) Valor venta por metro cuadrado ($/m2) Valor renta por metro cuadrado ($/m2)486 0.839 3800000 31900487 0.839 3800000 31900434 0.840 3799689 31900484 0.848 4006990 33970297 0.849 3993900 33900480 0.849 4000890 33970483 0.859 4322604 37126295 0.860 4316504 37126489 0.862 4436308 38263431 0.864 4430208 38263485 0.892 3798824 33900430 0.894 3793900 33909478 0.894 3793900 33912429 0.894 3793900 33912492 0.889 2187500 19456495 0.870 2333333 20300493 0.842 2153846 18146046 0.999 1369300 13675494 0.896 2000000 17914449 0.890 1938644 17256491 1.074 1166667 12533

Tabla 28. Valor por metro cuadrado en renta y venta, para el cálculo de la tasa de las oficinas estándar

Así mismo, se presentan de manera breve los resultados obtenidos para los dos modelos deregresión enunciados anteriormente:

Tasa de capitalización para oficinas estándarResumen del modeloc

Modelo R

R

cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error estándar

de la estimación


Durbin-

Watson

Cambio en R

cuadrado

Cambio

en F gl1 gl2

Sig.

Cambio en

F

1 ,574a ,330 ,295 ,0473596 ,330 9,358 1 19 ,006

2 ,682b ,464 ,405 ,0435005 ,134 4,521 1 18 ,048 1,269

a. Predictores: (Constante), Edad (años)

b. Predictores: (Constante), Edad (años), Número de parqueaderos

c. Variable dependiente: Tasa (%)

Se observa que la edad y el número de parqueaderos explican al menos en un 41% lavariabilidad de la tasa de capitalización de rentas para el caso de las oficinas estándar, lo quea primera vista evidencia que existen algunas variables exógenas que no se incluyeron dentrodel modelo y que hacen que no se explique por completo el comportamiento de la variabledependiente. Sin embargo, el error de la estimación es muy bajo, ya que es apenas del 0.04%,lo que reafirma que las variables escogidas generan un buen modelo de regresión. Por otrolado, tanto la edad como el número de parqueaderos son significativos a más del 95% deconfianza.

El Durbin-Watson muestra que el modelo cae en una zona de indecisión, por lo que no esclaro si es posible descartar o no, la normalidad de la variable dependiente, en este caso latasa; por tanto, se propone el test de Kolmogorov como una propuesta para analizar lanormalidad de ésta, además del análisis gráfico por medio de los histogramas. Tal y como semuestra a continuación, los problemas de multicolinealidad son inexistentes ya que el VIF esinferior a 7.5 para ambas variables, y los índices de condición son inferiores a 30 en la últimadimensión (que retiene menor varianza) del segundo modelo.

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no

estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig.

Estadísticas de

colinealidad


1 (Constante) ,862 ,012 69,301 ,000

Edad (años) ,002 ,001 ,574 3,059 ,006 1,000 1,000

2 (Constante) ,860 ,011 75,032 ,000

Edad (años) ,002 ,001 ,503 2,862 ,010 ,963 1,038

Número de

parqueaderos,097 ,045 ,374 2,126 ,048 ,963 1,038

a. Variable dependiente: Tasa (%)




(Constante) Edad (años) Número de parqueaderos

1 1 1,556 1,000 ,22 ,22

2 ,444 1,873 ,78 ,78

2 1 1,725 1,000 ,16 ,16 ,10

2 ,835 1,438 ,11 ,05 ,88

3 ,440 1,980 ,73 ,79 ,02


A continuación, se muestran las estadísticas que resumen si existen puntos atípicos o deapalancamiento:


Mínimo Máximo Media Desviación estándar N


Distancia de Cook ,000 1,585 ,101 ,351 20



Para este caso, se encuentra que puede existir un punto de apalancamiento, ya que ladistancia de Cook es superior a 1. Por consiguiente, será necesario observar tanto elhistograma como el gráfico de regresión de los residuos estandarizados:

Figura 48. Histograma y residuos estandarizados para la tasa de capitalización en oficinas estándar

Se observa un dato que se encuentra a más de 3 desviaciones estándar de la media, de allíse explica la existencia de un punto de apalancamiento dentro del modelo. Sin embargo, nose considera como un atípico, dado que la tasa de rentabilidad de esa oferta es coherentecon lo esperado y descrito por los expertos, es decir, una tasa de rentabilidad superior al 0.8%e inferior al 1.05% para oficinas ubicadas en el centro de Medellín.

Por otro lado, tanto el histograma como el gráfico de residuos estandarizados, dejan ver queprobablemente la tasa se ajuste a un supuesto de normalidad, dado que la media coincidecon la moda, además de que los puntos de los residuos estandarizados no se encuentranmuy alejados de la recta de prueba.

Sin embargo, dada la naturaleza de la variable sería más adecuado haber llevado un modelolineal general con repuesta beta, puesto que se trata de una tasa (obtenida a partir de uncociente), pero en este caso se realiza bajo un supuesto de normalidad, a fin de observar silas variables que componen tanto de renta como de venta, siguen siendo significativos paraexplicar la tasa como un fenómeno independiente.

Como conclusión, se observa que, a diferencia del valor, tanto la vista como la cuota deadministración pasan a ser variables secundarias que no explican directamente la tasa decapitalización, a diferencia de la edad y del número de parqueaderos. La primera variable seha corroborado como influyente de forma directa, a partir de las conclusiones obtenidas enlas entrevistas con los expertos, la segunda puede deberse a una cuestión de escasez, yaque, en el centro de Medellín, son pocos los edificios que cuentan con espacios dedicadospara el parqueo de automotores, y que en simultaneo presenten oficinas.

Tasa de capitalización para oficinas de lujoResumen del modeloc

Modelo R

R

cuadrado

R cuadrado

ajustado

Error estándar

de la estimación


Durbin-

Watson

Cambio en R

cuadrado

Cambio

en F gl1 gl2

Sig.

Cambio en

F

1 ,528a ,279 ,257 ,0579221 ,279 12,401 1 32 ,001

2 ,658b ,433 ,396 ,0521965 ,154 8,405 1 31 ,007 1,374

a. Predictores: (Constante), Piso

b. Predictores: (Constante), Piso, Estrato_6

c. Variable dependiente: Tasa (%)

Para este caso, el piso y el encontrarse en un estrato socioeconómico alto explican al menosen un 40% la variabilidad de la tasa de capitalización de rentas para el caso de las oficinasde lujo, lo que a primera vista evidencia que existen algunas variables exógenas que no seincluyeron dentro del modelo y que hacen que no se explique por completo el comportamientode la variable dependiente. Sin embargo, el error de la estimación es muy bajo, ya que esapenas del 0.05%, lo que reafirma que las variables escogidas generan un buen modelo deregresión. Por otro lado, tanto la edad como el número de parqueaderos son significativos amás del 95% de confianza.

El Durbin-Watson muestra que el modelo también cae en una zona de indecisión, por lo queno es claro si es posible descartar o no, la normalidad de la variable dependiente, en estecaso la tasa; por tanto, se propone el test de Kolmogorov como una propuesta para analizarla normalidad de ésta, además del análisis gráfico por medio de los histogramas. Tal y comose muestra a continuación, los problemas de multicolinealidad son inexistentes ya que el VIFes inferior a 7.5 para ambas variables, y los índices de condición son inferiores a 30 en laúltima dimensión (que retiene menor varianza) del segundo modelo.

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no

estandarizados

Coeficientes

estandarizados

t Sig.

Estadísticas de

colinealidad


1 (Constante) ,54 ,023 23,324 ,000

Piso ,012 ,003 ,528 3,522 ,001 1,000 1,000

2 (Constante) ,50 ,025 19,854 ,000

Piso ,012 ,003 ,531 3,930 ,000 1,000 1,000

Estrato_6 ,057 ,020 ,392 2,899 ,007 1,000 1,000





(Constante) Piso Estrato_6

1 1 1,903 1,000 ,05 ,05

2 ,097 4,426 ,95 ,95

2 1 2,668 1,000 ,02 ,02 ,03

2 ,251 3,262 ,01 ,26 ,73

3 ,081 5,730 ,97 ,72 ,24


A continuación, se muestran las estadísticas que resumen si existen puntos atípicos o deapalancamiento:


Mínimo Máximo Media Desviación estándar N





Con base en la distancia de Cook no se observan atípicos ni puntos de apalancamiento. Porconsiguiente, será necesario observar tanto el histograma como el gráfico de regresión de losresiduos estandarizados:

Figura 49. Histograma y residuos estandarizados para la tasa de capitalización en oficinas de lujo

Por un lado, se observa que no existen atípicos dentro de la variable explicada, ya que no haydatos que se hallen a más de 2.5 desviaciones estándar de la media. Adicionalmente, tantoel histograma como el gráfico de residuos estandarizados, dejan ver que probablemente latasa se ajuste a un supuesto de normalidad, dado que la media coincide con la moda, además

de que los puntos de los residuos estandarizados no se encuentran muy alejados de la rectade prueba.

Sin embargo, dada la naturaleza de la variable sería más adecuado haber llevado un modelolineal general con repuesta beta, puesto que se trata de una tasa (obtenida a partir de uncociente), pero en este caso se realiza bajo un supuesto de normalidad a fin de observar silas variables tanto de renta como de venta, siguen siendo significativos para explicar la tasacomo un fenómeno independiente.

Como conclusión, se observa que, a diferencia del valor, tanto el área privada como la edadpasan a ser variables secundarias que no explican directamente la tasa de capitalización, adiferencia del piso donde se encuentre la oficina, y también la posibilidad de encontrarse enun estrato socioeconómico alto como el 6.

En cuanto al piso, los expertos entrevistados afirmaron que no afecta de forma directa el valor,pero si la velocidad de circulación, sin embargo, no es muy notorio el efecto que tiene sobrela tasa de capitalización de rentas, mientras que el estrato como variable de entorno fueinfluyente dentro del modelo de renta para las oficinas de lujo. De igual forma, el estrato porsu misma naturaleza es sinónimo de encontrar más y mejores equipamientos que puedenafectar de forma positiva el valor de la tasa de rentabilidad, por tanto, también se proponepara algún ejercicio posterior, el manejo de un modelo de precios hedónicos que desagreguevariables de entorno como equipamientos, accesos, distancia a vías principales, entre otros,que pueden ofrecer una mayor explicación a la variabilidad de la tasa.

En cuanto a las ecuaciones de regresión lineal multivariados que expresan la tasa decapitalización en términos de las variables analizadas, se muestran como siguen:= 0.498 + 0.012 ∗ + 0.057 ∗ + (9)= 0.860 + 0.002 ∗ + 0.097 ∗ + (10)

Donde:

Tl = Tasa de capitalización de renta para oficinas de lujoTe = Tasa de capitalización de renta para oficinas estándarP = Piso o nivel donde se encuentra la oficinaE6 = Si la oferta se encuentra en estrato 6 o no lo haceE = Edad de cada ofertaNp = Número de parqueaderosε = Error asociado a la estimación

Por último, cabe anotar que los interceptos para ambos modelos de regresión son coherentes,indicando que, con las condiciones mínimas, la tasa de rentabilidad para las oficinas de lujorondaría el 0.5% mientras que en el caso de las oficinas estándar lo haría alrededor de 0.86%.

Así mismo, los signos de las variables regresoras son coherentes, ya que, en el caso de lasoficinas de lujo, el piso afecta de manera positiva, pero en menor cuantía que por el hecho dehallarse en un estrato socioeconómico alto (6) donde la tasa de rentabilidad aumenta en almenos 0.06%.

Por otro lado, en el caso de las oficinas estándar, la edad afecta en una proporción muypequeña la tasa de rentabilidad (fenómeno que va ligado al fenómeno de valorización y queno concierne a este proyecto), mientras que el número de parqueaderos lo hace en al menosun 0.1%, por lo que se considera como una variable sumamente fundamental a la hora deexplicar el comportamiento de la tasa para el caso de oficinas localizadas en el Centro deMedellín.

8.4. Fase IV

8.4.1. Análisis de los resultados

Dado que dentro del desarrollo de las tres fases anteriores se mostró a grandes rasgos elanálisis de cada resultado obtenido, en esta fase final se analizan únicamente los resultadosmás destacados, así como aquellos que se tocaron de forma muy superficial dentro deldocumento.

8.4.1.1. Oficinas estándar

A continuación, se muestran las fórmulas determinadas para el precio de venta y de renta,así como la tasa de capitalización para las oficinas estándar, a partir de los modelos linealesmultivariados determinados en la fase anterior,= 1640630.066 + 5.242 ∗ − 2230125.631 ∗ += 200809476.496 + 3689510.040 ∗ − 282528603.966 ∗ += 0.860 + 0.002 ∗ + 0.097 ∗ +En las tres fórmulas se observa que el intercepto es positivo, viéndose afectadonegativamente en los valores de renta por la existencia de la vista interior, lo que deja ver queesta variable puede asumirse a un estado de confort y que, como tal, los inversionistaspagarán más renta o venta siempre y cuando su oficina tenga la opción de visualizar elentorno que posee alrededor. Así mismo, tanto la cuota de administración como el áreaprivada influyen positivamente sobre el precio de renta y de venta respectivamente, y ello sepuede explicar en que los modelos se manejaron con el valor total y no por metro cuadradocomo variable dependiente.

En el caso de la tasa de capitalización, tanto la edad como el número de parqueaderos seobservan como variables que influyen de forma positiva, siendo la segunda enunciada la queinfluye en mayor medida, y que puede explicarse en la escasez de espacios construidosdedicados a este fin en el centro de Medellín.

8.4.1.2. Oficinas de lujo

A diferencia de las oficinas estándar, para esta tipología no sólo se obtuvo un modelo deregresión lineal multivariado tanto para el valor de renta como para el valor de venta, sino quese generaron dos análisis por mínimos cuadrados ordinarios (para corroborar que tanto lasvariables usadas, como los coeficientes estimados para los modelos de regresión erancoherentes con el ámbito espacial), dos geoestadísticos para predecir el valor de renta y deventa, además de la estimación de la tasa de capitalización por medio de estos dosgeoestadísticos y también mediante un modelo de regresión lineal multivariado.

A continuación, se hace una breve explicación sobre las fórmulas obtenidas por los análisispor mínimos cuadrados para la renta y la venta, así como el modelo de regresión linealmultivariado para la tasa de capitalización:= −1358786.784 + 75524.314 ∗ + 375235.744 ∗ − 34449.471 ∗ += −225384816.8 + 10481157.407 ∗ + 136489044.48 ∗−5060990.341 ∗ += 0.498 + 0.012 ∗ + 0.057 ∗ +Las dos primeras fórmulas muestran que los interceptos son negativos y ello se debe en granparte a que se usaron modelos de regresión para el valor total haciendo que el rango devalores fuese sumamente grande, sumado al hecho de que el área privada se tomó como unade las variables más relevantes para explicar el valor, y dado que no existen oficinas inferioresa 35 metros cuadrados para la muestra usada, se observa que desde esos valores empiezaa ser el valor total positivo para ambos modelos.

De igual modo, la edad se presenta como una variable que influye de forma negativa el valoren ambos casos, siendo coherente con lo que espera en la realidad, debido a la depreciaciónde los espacios construidos. Así mismo, el estrato socioeconómico se observa como unavariable que influye de forma positiva el valor de renta, y de manera directa a la tasa decapitalización, lo que también es coherente con el supuesto de que, al encontrarse en unespacio geográfico con mayores y mejores equipamientos, las condiciones para desarrollarespacios construidos dedicados a oficinas se hacen más favorables, siendo polos deatracción para estos usos.

En el caso de la existencia de ascensor y el piso, ambas variables afectan de forma positivatanto a las ofertas de venta como a la tasa de capitalización, y aunque no se ve una relacióncompletamente directa, podría explicarse en el hecho de encontrar cada vez más, edificiosinteligentes que además poseen mayor densidad en altura, además de que como loenunciaron los expertos entrevistados, el piso influye sobre la velocidad de circulación en elmercado de forma positiva, por lo que una oficina en un piso mayor puede rentarse o vendersemás rápido, y ello debe influir de forma positiva en la tasa de capitalización (al menos de formaindirecta).

En cuanto a los geoestadísticos obtenidos tanto para la renta como para la venta, además delmapa de tasas de capitalización realizado a partir de estos, se hallan en las figuras 45 al 47respectivamente. En esta sección, se hace un breve análisis espacial sobre elcomportamiento que puede ser observado en estos mapas diseñados en el software ArcGISPro. Además de ello, los mapas del error asociado a los geoestadísticos de renta y venta semuestran a continuación:

Figura 50. Error medio cuadrático asociado a la estimación del valor de renta por metro cuadrado para el sector delPoblado

Figura 51. Error medio cuadrático asociado a la estimación del valor de venta por metro cuadrado para el sector delPoblado

Para el caso de la renta, se observan comportamientos estables entre los $40.000/m2 y$50.000/m2 a lo largo de la Avenida El Poblado, con sus valores máximos hacia el sectororiental de la zona de estudio delimitada para el Poblado, especialmente en los sectores deSan Fernando Plaza y Santa Fe donde se encuentran valores que superan los $60.000/m2 eincluso llegan a los $70.000/m2 para el primer caso. Ello es coherente con lo que se observaen la realidad, ya que son espacios de alta demanda de oficinas haciendo que las ofertastiendan a ser más altas por tratarse de espacios más codiciados.

Caso contrario, se puede observar hacia los predios ubicados en el costado occidental de lazona de estudio delimitada para el Poblado, dónde se encuentran valores cercanos e inclusoinferiores a los $30.000/m2, especialmente hacia el sector de Meridian, y que podría explicarseen la presencia de espacios residenciales cercanos, por lo que la mezcla de usos puede influirnegativamente sobre la renta, bien sea por este conflicto de usos o por la baja demandarespecto a otros proyectos como la Milla de Oro ubicados hacia el Sur.

En cuanto a la venta, se observa un comportamiento similar ya que los valores mínimos seencuentran hacia el occidente de la Avenida, mientras que los valores más altos se establecen

nuevamente en San Fernando Plaza y Santa Fe con ofertas que se encuentran ente los$9’000.000/m2 y $10’000.000/m2. Sin embargo, se encuentra un comportamiento mucho másuniforme que en el caso de la renta, ya que los valores promedio rondan entre los$6’500.000/m2 y $7’500.000/m2, con algunos espacios que como One Plaza, se observa quetienen valores más altos por tratarse de un proyecto reciente para la zona.

Por último, el mapa de tasa de capitalización de rentas para las oficinas de lujo (Ver Figura47), muestra un comportamiento uniforme hacia el 0.55% y 0.65%, encontrándose acorde conlo consultado a los expertos entrevistados en la ciudad de Medellín. Se encuentranuevamente una asimetría en la tasa entre el oriente y el occidente de la Avenida Poblado,con sus valores mínimos hacia el occidente y el Parque El Poblado, y máximos haciaproyectos cercanos a San Fernando Plaza, la Milla de Oro y Santa Fe, donde las tasas soncercanas al 0.7%.

Cabe adicionar que las tasas de capitalización de rentas calculadas, tienen vigenciaúnicamente para este año, y que pueden ser igualmente usadas por avaluadores interesadosen estimar el valor de venta o de renta de una oficina en el sector del Poblado, mediante elmétodo de renta descrito en la resolución 620 de 2008.

8.4.2. Conclusiones del estudio

Acorde con lo observado en el estudio, para las oficinas estándar, las variables quemás influyen dentro del valor son el área privada y la vista, mientras que, en el caso dela tasa de rentabilidad, la edad y el número de parqueaderos resultan ser las que mejorexplican el comportamiento de este fenómeno.

En el caso de las oficinas de lujo, la edad también fue fundamental para explicar elvalor de una transacción comercial bien fuera de renta o de venta, influyendo de formainversa, acorde a lo que se esperaba, mientras que el área tuvo una relación directatambién de acuerdo a lo supuesto. Por otro lado, variables de entorno como el estratosocioeconómico, afectan de forma positiva tanto el valor como la tasa de capitalización,lo que puede ser de interés para inversionistas interesados en obtener el mayor retornode capital mensual posible.

La tasa de capitalización estimada para las oficinas estándar, se localiza en promediohacia el 0.83% mensual (Ver Anexo 7). El comportamiento encontrado en el caso delas tasas para oficinas en el centro es prácticamente uniforme, exceptuando por uncaso encontrado hacia la Avenida Ayacucho que supera el 1% mensual.

La tasa de capitalización estimada para las oficinas de lujo, se localiza en promedioentre el 0.55 y 0.65% mensual, con máximos hacia los sectores de San Fernando Plazay Santa Fe, y mínimos hacia el sector occidental de la Avenida El Poblado,principalmente en aquellas zonas donde empiezan a observarse usos mixtos como enlas cercanías del Edificio Meridian (Ver Figura 47 y Anexo 8).

8.4.3. Recomendaciones

El manejo de variables hedónicas para explicar los valores de renta y de venta, puedeser más óptimo, ya que los modelos de regresión lineal multivariados se quedan untanto cortos al excluir características de entorno, que pueden ser tan significativas paraexplicar el valor como las características constructivas.

De manejarse dos tipologías desde el principio, la cantidad de datos que se eliminandurante las fases de depuración estadística y espacial, además de los análisis deproximidad sería reducida en gran medida, dando lugar a bases de datos con mayorcantidad de datos que permitirían realizar análisis geoestadísticos para ambas zonas(El Centro y El Poblado) y/o mejorar los modelos lineales multivariados (o hedónicoscomo se propone).

La tasa de capitalización de rentas se calcula para un mes, por lo que sería importanteverificar la forma en la que cambian las ofertas de venta mensualmente (ya que unarriendo se cancela en ese lapso y por la misma cuantía a lo largo de un año, adiferencia del precio de venta, que puede variar cuando el dueño del inmueble lodesee), a fin de realizar un ajuste promedio para esta tasa, o llevarla a un promedioanual, teniendo en cuenta estas variaciones.

En caso de realizarse modelos para la tasa de capitalización, manejarla bajo unavariable respuesta gamma, puede ser una alternativa más adecuada para sutratamiento, dada la naturaleza asimétrica de la tasa. La misma distribución puede seraplicada a los modelos de renta y de venta, a fin de observar si existen diferenciasnotables en las respuestas obtenidas.

El uso de una escala logarítmica para los valores tanto de áreas como de precios puedeser más adecuado para el análisis, ya que se reduce la escala de medida, haciendoque se descarten la menor cantidad de datos posibles. Sin embargo, bajo estatransformación, ya no sería posible manejar supuestos de normalidad tanto para lavariable dependiente como para la relación entre las explicativas y la variablerespuesta.

Para el cálculo del geoestadístico, se manejó el área privada como una variableexplicativa de los valores por metro cuadrado, lo que es redundante, pero que fuenecesario dada la escasez de variables explicativas para tal fin. En otras palabras, nose encontraron otras variables que presentaran una correlación alta con el valor apartedel área privada, por lo que omitirla implicaba perder gran parte de la capacidadpredictiva del modelo. Por tal motivo, se propone para estudios posteriores, aumentarel número de variables explicativas, a fin de solventar dificultades como la expuesta eneste ítem. No se manejó el valor total debido a los grandes errores que ello implicabaen la estimación, por la escala de medida asociada (millones de pesos).

El manejo de datos lattice para la generación de los geoestadísticos, puede ser másadecuado si se desea uniformizar el valor por unidad predial, lo que es más cercano ala realidad. Sin embargo, para ello sería necesario manejar las ofertas como tipopolígono, en lugar de tipo punto como se hizo en este caso para el diseño de los co-kriging.

Es posible relacionar el fenómeno de la tasa de capitalización a otros, como lavalorización, lo que puede ser de interés para otro tipo de inversionistas que deseaninvertir su capital para obtener una mayor cuantía a largo plazo. En el caso de esteestudio particular, se observó que las tasas más altas se presentaban en el centro dela ciudad, donde las construcciones se encuentran más depreciadas que en el casodel Poblado, donde se presentaron valores menores de tasa, que podrían relacionarsea prospectivas altas de valorización, ya que aunque la construcción vaya perdiendo suvalor por efectos de depreciación, el terreno se comporta de forma opuesta ganandovalor, conforme pasa el tiempo y ello podría ser determinante para que un inversionistaescoja entre un sitio u otro como su elección para dirigir su capital.

El desarrollo metodológico, así como los conceptos manejados en este documento,pueden ser usados para el cálculo de la tasa de rentabilidad en otros usos, como elresidencial o el industrial.

9. IMPACTOS DEL TRABAJO

Avaluadores interesados en conocer el valor de renta o de venta para una oficinaubicada en el Centro o en el Poblado de Medellín, pueden hacer uso de los resultadosencontrados en este proyecto de grado para tal fin, teniendo como base, que los datosusados para el cálculo de la tasa fueron recogidos hacia el último trimestre del año2017.

Se espera que futuros inversionistas que se encuentren interesados en la compra orenta de oficinas allí, hagan uso del mapa de tasas de rentabilidad para el sector delPoblado, así como de los resultados mostrados en esta investigación para tener unaidea precisa sobre cuál sería el sitio adecuado para su inversión, así como lascaracterísticas que influyen más sobre el valor de renta o de venta de estos bienesinmuebles.

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11.ANEXOS

Anexo 1: Primera Depuración estadística con las 8 subcategorías originalmente propuestas

Identif icador Tipología Tipo de oferta Valor_m2 ZValor_m2 Identif icador Tipología Tipo de oferta Valor_m2 ZValor_m2

75 A+ OFERTA DE RENTA 8078.4 -2.692 157 A+ OFERTA DE VENTA 9691100 0.981

177 A+ OFERTA DE RENTA 53866.67 0.077 229 A+ OFERTA DE VENTA 8647061.22 0.498

324 A+ OFERTA DE RENTA 46000 -0.399 235 A+ OFERTA DE VENTA 3263022.78 -1.995

325 A+ OFERTA DE RENTA 31500 -1.275 316 A+ OFERTA DE VENTA 9667469.39 0.97

326 A+ OFERTA DE RENTA 62253.97 0.584 317 A+ OFERTA DE VENTA 2860357.89 -2.181

349 A+ OFERTA DE RENTA 58912.28 0.382 379 A+ OFERTA DE VENTA 8467684.21 0.415

354 A+ OFERTA DE RENTA 33473.68 -1.156 380 A+ OFERTA DE VENTA 9639598.24 0.957

355 A+ OFERTA DE RENTA 46690.16 -0.357 387 A+ OFERTA DE VENTA 7687096.15 0.053


364 A+ OFERTA DE RENTA 43720 -0.536 465 A+ OFERTA DE VENTA 9691600 0.981

365 A+ OFERTA DE RENTA 61073.17 0.513 466 A+ OFERTA DE VENTA 8339656 0.356




400 A+ OFERTA DE RENTA 64000 0.69 66 A OFERTA DE RENTA 9667 -2.463

405 A+ OFERTA DE RENTA 60666.67 0.488 112 A OFERTA DE RENTA 36243 -0.193



464 A+ OFERTA DE RENTA 74900 1.349 344 A OFERTA DE RENTA 47000 0.726

1 A+ OFERTA DE VENTA 3279253.73 -1.987 346 A OFERTA DE RENTA 47000 0.726

110 A+ OFERTA DE VENTA 9692200 0.982 348 A OFERTA DE RENTA 42123 0.309


135 A+ OFERTA DE VENTA 6884977.78 -0.318 395 A OFERTA DE RENTA 30209 -0.708

146 A+ OFERTA DE VENTA 7619000 0.022 417 A OFERTA DE RENTA 36214 -0.195



446 A OFERTA DE RENTA 35135 -0.288 30 B+ OFERTA DE VENTA 2023170.73 -0.992

108 A OFERTA DE VENTA 6504111 0.31 44 B+ OFERTA DE VENTA 2023577.24 -0.992

150 A OFERTA DE VENTA 5289801 -1.013 46 B+ OFERTA DE VENTA 1369300 -1.344

381 A OFERTA DE VENTA 6281889 0.068 99 B+ OFERTA DE VENTA 1665352.63 -1.185

383 A OFERTA DE VENTA 7622794 1.53 295 B+ OFERTA DE VENTA 4316503.55 0.243

385 A OFERTA DE VENTA 7415680 1.304 296 B+ OFERTA DE VENTA 4000889.95 0.073

392 A OFERTA DE VENTA 5782474 -0.476 297 B+ OFERTA DE VENTA 3993900 0.069

393 A OFERTA DE VENTA 7133968 0.997 428 B+ OFERTA DE VENTA 3793900 -0.038



447 A OFERTA DE VENTA 5668919 -0.6 431 B+ OFERTA DE VENTA 4430207.63 0.305

4 B+ OFERTA DE RENTA 19456.25 -0.931 11 B OFERTA DE RENTA 52095 1.843

22 B+ OFERTA DE RENTA 24300 -0.38 448 B OFERTA DE RENTA 13089 -0.51


42 B+ OFERTA DE RENTA 18146.15 -1.08 456 B OFERTA DE RENTA 27533 0.361


321 B+ OFERTA DE RENTA 37126.04 1.078 458 B OFERTA DE RENTA 12533 -0.544

322 B+ OFERTA DE RENTA 33969.9 0.719 33 B OFERTA DE VENTA 8594200 1.98

323 B+ OFERTA DE RENTA 33900 0.712 87 B OFERTA DE VENTA 3404432 0.057

432 B+ OFERTA DE RENTA 31900 0.484 438 B OFERTA DE VENTA 1836826 -0.524



435 B+ OFERTA DE RENTA 38263.08 1.208 449 B OFERTA DE VENTA 1938644 -0.486

27 B+ OFERTA DE VENTA 6215323.38 1.266

Anexo 2: Segunda Depuración estadística con las 4 subcategorías finalmente diseñadas


4 Estándar OFERTA DE RENTA 19456.25 -0.521 297 Estándar OFERTA DE VENTA 3993900 0.672

22 Estándar OFERTA DE RENTA 24300 -0.111 428 Estándar OFERTA DE VENTA 3793900 0.525

36 Estándar OFERTA DE RENTA 20300 -0.449 429 Estándar OFERTA DE VENTA 3793900 0.525

42 Estándar OFERTA DE RENTA 18146.15 -0.632 430 Estándar OFERTA DE VENTA 3793900 0.525

68 Estándar OFERTA DE RENTA 10550 -1.275 431 Estándar OFERTA DE VENTA 4430207.63 0.992

321 Estándar OFERTA DE RENTA 37126.04 0.975 87 Estándar OFERTA DE VENTA 3404432 0.239

322 Estándar OFERTA DE RENTA 33969.9 0.708 438 Estándar OFERTA DE VENTA 1836826 -0.911

323 Estándar OFERTA DE RENTA 33900 0.702 441 Estándar OFERTA DE VENTA 1503585 -1.155



434 Estándar OFERTA DE RENTA 31900 0.532 177 Lujo OFERTA DE RENTA 53866.67 0.314

435 Estándar OFERTA DE RENTA 38263.08 1.071 324 Lujo OFERTA DE RENTA 46000 -0.29

11 Estándar OFERTA DE RENTA 52095 2.242 325 Lujo OFERTA DE RENTA 31500 -1.402

448 Estándar OFERTA DE RENTA 13089 -1.06 326 Lujo OFERTA DE RENTA 62253.97 0.957

455 Estándar OFERTA DE RENTA 17914 -0.651 349 Lujo OFERTA DE RENTA 58912.28 0.701

456 Estándar OFERTA DE RENTA 27533 0.163 354 Lujo OFERTA DE RENTA 33473.68 -1.251

457 Estándar OFERTA DE RENTA 6100 -1.651 355 Lujo OFERTA DE RENTA 46690.16 -0.237

458 Estándar OFERTA DE RENTA 12533 -1.107 363 Lujo OFERTA DE RENTA 49555.56 -0.017

27 Estándar OFERTA DE VENTA 6215323.38 2.302 364 Lujo OFERTA DE RENTA 43720 -0.465

30 Estándar OFERTA DE VENTA 2023170.73 -0.774 365 Lujo OFERTA DE RENTA 61073.17 0.867

44 Estándar OFERTA DE VENTA 2023577.24 -0.774 372 Lujo OFERTA DE RENTA 64408.16 1.123

46 Estándar OFERTA DE VENTA 1369300 -1.254 375 Lujo OFERTA DE RENTA 58444.44 0.665

99 Estándar OFERTA DE VENTA 1665352.63 -1.037 396 Lujo OFERTA DE RENTA 38995.9 -0.827

295 Estándar OFERTA DE VENTA 4316503.55 0.909 400 Lujo OFERTA DE RENTA 64000 1.091

296 Estándar OFERTA DE VENTA 4000889.95 0.677 405 Lujo OFERTA DE RENTA 60666.67 0.836


462 Lujo OFERTA DE RENTA 70140 1.562 316 Lujo OFERTA DE VENTA 9667469.39 1.442



112 Lujo OFERTA DE RENTA 36243 -1.038 387 Lujo OFERTA DE VENTA 7687096.15 0.084

115 Lujo OFERTA DE RENTA 36150 -1.045 394 Lujo OFERTA DE VENTA 7994000 0.295





359 Lujo OFERTA DE RENTA 57444 0.588 469 Lujo OFERTA DE VENTA 8339656 0.532

395 Lujo OFERTA DE RENTA 30209 -1.501 108 Lujo OFERTA DE VENTA 6504111 -0.727




110 Lujo OFERTA DE VENTA 9692200 1.459 385 Lujo OFERTA DE VENTA 7415680 -0.102

128 Lujo OFERTA DE VENTA 6551644.44 -0.694 392 Lujo OFERTA DE VENTA 5782474 -1.221





229 Lujo OFERTA DE VENTA 8647061.22 0.743

Anexo 3: Modelo de regresión para las ofertas de venta de oficinas de lujo con variable respuesta: Valor por metrocuadrado

Resumen del modeloc

Modelo R R cuadrado R cuadrado ajustado Error estándar de la estimación


Durbin-WatsonCambio en R cuadrado Cambio en F gl1 gl2 Sig. Cambio en F

1 ,456a ,208 ,184 9132,611 ,208 8,669 1 33 ,006

2 ,547b ,300 ,256 8721,350 ,092 4,186 1 32 ,049 2,058


b. Predictores: (Constante), Edad (años), Con ascensor

c. Variable dependiente: Valor_depm2 ($)

Anexo 4: Modelo de regresión para las ofertas de renta de oficinas de lujo con variable respuesta: Valor por metrocuadrado

Resumen del modeloc




1 ,435a ,189 ,165 1556235,064 ,189 7,713 1 33 ,009

2 ,546b ,298 ,254 1470784,543 ,109 4,946 1 32 ,033 1,469


b. Predictores: (Constante), Edad (años), Con ascensor


Anexo 5: Modelo de regresión para las ofertas de venta de oficinas estándar con variable respuesta: Valor por metrocuadrado

Resumen del modelob




1 ,955a ,912 ,908 326850,846 ,912 197,772 1 19 ,000 2,189

a. Predictores: (Constante), Vista_exterior

b. Variable dependiente: Valor_depm2 ($)

Anexo 6: Modelo de regresión para las ofertas de renta de oficinas estándar con variable respuesta: Valor por metrocuadrado

Resumen del modeloc




1 ,962a ,926 ,922 2457,906 ,926 237,322 1 19 ,000

2 ,977b ,954 ,949 1993,430 ,028 10,886 1 18 ,004 1,869

a. Predictores: (Constante), Vista_interior

b. Predictores: (Constante), Vista_interior, Cuota administración ($)


Anexo 7: Datos utilizados para el cálculo de la tasa de las oficinas estándar

ID Área privada(m2)

Cuotaadministración ($)

Número deparqueaderos

Piso Edad Vistaexterior

Vistainterior

Estadooptimo

Estadobueno

Estadoregular

Tasa(%)

486 1099 6701826 0 5 0 1 0 1 0 0 0.839

487 1099 6701826 0 6 0 1 0 1 0 0 0.839

434 1099 6702375 0 7 0 1 0 1 0 0 0.840

484 1007 6143676 0 4 0 1 0 1 0 0 0.848

297 1099 6703900 0 4 0 1 0 1 0 0 0.849

480 1007 6143676 0 4 0 1 0 1 0 0 0.850

483 101 618540 0 2 0 1 0 1 0 0 0.859

295 101 618540 0 2 0 1 0 1 0 0 0.860

489 601 3663599 0 8 0 1 0 1 0 0 0.862

431 601 3663599 0 8 0 1 0 1 0 0 0.864

485 1099 6703900 0 4 0 1 0 1 0 0 0.892

430 1099 6702375 0 7 0 1 0 1 0 0 0.894

478 1099 6701826 0 5 0 1 0 1 0 0 0.894

429 1099 6701826 0 6 0 1 0 1 0 0 0.894

492 32 182400 0 6 23 0 1 1 0 0 0.889

495 30 171000 0 5 23 0 1 0 1 0 0.870

493 65 370500 0 8 23 0 1 0 1 0 0.842

046 80 456000 1 2 23 0 1 0 1 0 0.999

494 35 203000 0 4 40 0 1 0 1 0 0.896

449 36 208800 0 12 40 0 1 0 0 1 0.890

491 30 174000 0 5 40 0 1 0 1 0 1.074

Anexo 8: Datos utilizados para el cálculo de la tasa de las oficinas de lujo

IDEstrato

4Estrato

5Estrato

6Área privada

(m2)Cuota

administración ($)Número de

parqueaderos Piso EdadCon

ascensorSin

ascensorVista

exteriorVista

interiorEstadoóptimo

Estadobueno

Tasa(%)

529 0 0 1 54 324000 2 11 10 1 0 1 0 1 0 0.645512 0 0 1 45 270000 1 6 1 1 0 1 0 1 0 0.555514 0 0 1 49 294000 2 9 1 1 0 1 0 1 0 0.711509 0 0 1 54 324000 2 11 10 1 0 1 0 1 0 0.723504 0 0 1 38 228000 1 6 5 1 0 0 1 1 0 0.636517 0 0 1 45 176000 1 4 5 1 0 1 0 1 0 0.686502 0 1 0 45 176000 1 6 5 1 0 1 0 1 0 0.572510 0 0 1 57 399000 1 7 20 1 0 1 0 0 1 0.743511 0 0 1 57 342000 1 6 1 1 0 0 1 1 0 0.708507 0 0 1 50 350000 1 6 20 1 0 1 0 0 1 0.588527 0 0 1 45 315000 2 5 12 1 0 1 0 0 1 0.525506 0 0 1 50 350000 1 6 19 1 0 1 0 0 1 0.588508 0 0 1 43 301000 1 6 19 1 0 1 0 0 1 0.605525 0 0 1 49 294000 1 5 0 1 0 1 0 1 0 0.544526 0 0 1 49 294000 1 15 0 1 0 1 0 1 0 0.719503 0 0 1 48 288000 1 12 10 1 0 1 0 0 1 0.756498 0 0 1 37 250000 1 2 15 1 0 1 0 0 1 0.619528 0 0 1 37 250000 1 2 15 1 0 1 0 0 1 0.620524 0 0 1 38 310000 1 8 12 1 0 1 0 1 0 0.596519 0 0 1 50 390000 1 3 5 1 0 1 0 1 0 0.580405 0 0 1 48 288000 1 8 5 1 0 1 0 1 0 0.600465 0 0 1 50 420000 1 3 5 1 0 1 0 1 0 0.574157 0 0 1 50 445000 1 4 5 1 0 1 0 0 1 0.569417 0 0 1 35 157500 1 1 17 1 0 1 0 0 1 0.604499 1 0 0 43 395544 1 8 12 1 0 1 0 1 0 0.527500 1 0 0 43 301000 1 8 12 1 0 1 0 1 0 0.559531 0 1 0 51 409600 1 3 0 1 0 1 0 1 0 0.536532 0 1 0 51 409600 1 4 0 1 0 1 0 1 0 0.536533 0 1 0 51 409600 1 5 0 1 0 1 0 1 0 0.536534 0 1 0 51 409600 1 6 0 1 0 1 0 1 0 0.536496 0 1 0 37 259000 1 7 12 1 0 0 1 0 1 0.639523 0 1 0 40 240000 1 8 0 1 0 1 0 1 0 0.676530 1 0 0 63 560000 1 8 20 1 0 1 0 0 1 0.608505 1 0 0 43 301000 1 3 5 0 1 1 0 0 1 0.649128 0 0 1 45 176000 1 4 5 1 0 1 0 1 0 0.602

estimaciÓn de la tasa de capitalizaciÓn de rentas aÑo...

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