Estado estacionario

El error de estado estacionario se define como la diferencia entre la entrada y la salida de un sistema en el límite cuando el tiempo tiende a infinito (e.d. cuando la respuesta ha alcanzado el estado estacionario). El error de estado estacionario dependerá del tipo de entrada (escalón, rampa, etc.) y de (tipo del sistema) que el sistema sea del tipo 0, I, II,... .

Cálculo de errores de estado estacionario

Antes de exponer acerca de las relaciones entre error de estado estacionario y tipo del sistema, se mostrará cómo calcular el error sin importar el tipo del sistema o la entrada empleada. Entonces, derivaremos las fórmulas a aplicar en el análisis de error de estado estacionario. El error de estado estacionario puede calcularse de la función de transferencia a lazo cerrado o abierto para sistemas con realimentación unitaria. Por ejemplo, digamos que tenemos el siguiente sistema:

el cual es equivalente al siguiente sistema:

Podemos calcular el error de estado estacionario para este sistema ya sea de la función de transferencia a lazo cerrado o abierto mediante el teorema del valor final (recuerde que este teorema solo puede aplicarse si el denominador no tiene polos en el semiplano derecho):

Ahora, introduzcamos las transformadas de Laplace de las diferentes entradas para hallar las ecuaciones que nos permitan calcular los errores de estado estacionario a partir de las funciones de transferencia a lazo abierto frente a diferentes entradas:

Entrada Escalón (R(s) = 1/s):

Entrada Rampa (R(s) = 1/s^2):

Entrada Parabólica (R(s) = 1/s^3):

Cuando se diseña un controlador, normalmente se quiere compensar el sistema frente a perturbaciones. Digamos que tenemos el siguiente sistema con una perturbación :

Podemos encontrar el error de estado estacionario para una entrada perturbación de un escalón con la siguiente ecuación:

Finalmente, podemos calcular el error de estado estacionario para sistemas con realimentación no unitaria:

Manipulando los bloques, podemos modelar el sistema como sigue: