AUTOEVALUACION II

1. Los siguientes datos corresponden a una muestra al azar de 8 clientes segun su

tiempo en minutos que han visitado !a pagina de Internet Google.

Xi; 2.5, 3.5, 4.0, 2.5, 4.4, 2.5, 4.5, 3.5

Se pide:

a) Calcular el tiempo maximo de la mitad de los clientes.

Se pide calcular la Mediana

b) Et tiempo del mayor numero de clientes.

Se pide calcular la moda

Md = 2.5 (valor que mas se repite)

c) El tiempo promedio de los clientes.

Se pide calcular la media

d) La dispersion absoluta de los tiempos respecto de su valor central.

Se pide la desviacion standar

1

2.5,3.5,4.0,2.5,4.4,2.5,4.5,3.5

8

27.4

8

3.42

n

i

i

X

Xn

X

X

X

2.5,2.5,2.5,3.5,3.5,4.0,4.4,4.5

1

2

94.5

2

3.5 3.5

2

3.5

nlugar

lugar

Me

Me

2 2

22 1

.98.86 8 (3.42) 669.6

0.721 7 7

0.72 0.85

n

i

i

X n X

sn

s

e) Son los tiempos de visita homogeneos?

Para ver si son homogeneos hallamos el coeficiente de variacion

al ser 24.85%>15% los tiempos de visita son heterogeneos

f) La serie de los tiempos de visita son simetricos? Fundamente su respuesta.

Para ver la simetria hallamos el coeficiente de asimetria

Como AS<0, la distribucion de los tiempos de visita es sesgada a la izquierda; no es simetrica.

2. La siguiente tabla corresponde a una muestra aleatoria de 160 trabajadores de

una empresa segun su numero de tardanzas:

Calcular e interpretar:

a) La media.

b) La mediana.

c) La moda.

a) Lamedia

En promedio los trabajadores tienen 12 tardanzas..

Nº DE

TARDANZAS

Xi

Nº DE TRABAJADORES

fi

3 10

9 20

12 100

15 20

18 10

Total 160

0.85. 100 100 24.85%

3.42

SCV

X

3( ) 3(3.42 3.5)

0.85

0.28

X MeAS

s

AS

1 3 10 9 20 12 100 15 20 18 10

160

189011.81

160

11.81 12

n

i i

i

X f

Xn

X

X

b) La mediana

El 50% de los trabajadores tienen 12 tardanzas como maximo, el restante 50% supera ese limite.

c) La moda

Es el valor de la frecuencia mayor en este caso f4=100 cuyo valor es 12.

Md = 12 el mayor numero de tardandanza de los trabajadores.

3. La siguiente tabIa corresponde a una muestra aleatoria de 210 empresas

pesqueras de una ciudad "X" segun su produccion de harina de pescado en

toneladas metricas:

Calcular e interpretar:

a)La media.

b)La mediana.

c)La moda.

d) Graficar el histograma de frecuencias

y localizar las medidas calculadas de

los items anteriores.

a) La media

Nº DE

TARDANZAS

Xi

Nº DE TRABAJADORES

fi

Fi

3 10 10

9 20 30

12 100 130

15 20 150

18 10 160

Total 160

PRODUC. EN T.M.

LI - LS

Nº DE

EMPRESAS

fi

[ 2000 - 2500 ) 20

[ 2500 - 3000 ) 90

[ 3000 - 3500 ) 60

[ 3500 - 4000 ) 30

[ 4000 - 4500 ) 10

TOTAL 210

PRODUC. EN T.M.

LI - LS

Nº DE

EMPRESAS

fi

Yi fixYi Fi

[ 2000 - 2500 ) 20 2250 45000 20

[ 2500 - 3000 ) 90 2750 247500 110

[ 3000 - 3500 ) 60 3250 195000 170

[ 3500 - 4000 ) 30 3750 112500 200

[ 4000 - 4500 ) 10 4250 42500 210

TOTAL 210 642500

1

16080

2 2

30 80

130 80

12

i

i

n

F

F

Me

20

90

60

30

10

0

20

40

60

80

100

[2000 - 2500 ) [ 2500 - 3000 ) [3000 - 3500 ) [ 3500 - 4000 ) [4000 - 4500 )

Nº

DE

EMP

RES

AS

PRODUCCION DE HARINA DE PESCADO EN TONELADAS

La producción promedio de harina de pescado es de 3060 toneladas.

b) La mediana

El 50% de las empresas tiene una producción máxima de 2972 toneladas de harina

de pescado, el otro 50% supera este valor.

c) La moda

La mayor produccion de arina de pescado de 2850 toneladas

d) Histograma

1

2250 20 2750 90 3250 60 3750 30 4250 10

210

6425003059.52

210

n

i i

i

y f

Xn

X

X

2 1 105 202500 500

90

2972.22

ni

i i

i

FMe LI C

f

Me

1

1 2

(90 20)2500 500

(90 20) (90 60)

702500 500 2850

70 30

2850

i i

dMd LI C

d d

Md

Md

3059.52X2972.22Me2850Md

4. Una empresa grande de equipos deportivos esta probando el efecto de dos planes

publicitarios de los uttimos 4 meses, Dada las ventas que se ven aqui, ¿cual de los

programas es mas eficaz?

Hallamos los coeficientes de variación para los dos planes de la empresa

Plan 1

Plan 2

El programa 2 es mas eficaz debido a que presenta menor variabilidad

Mes Plan 1 Plan 2 Enero $1000 $ 1000 Febrero 1500 1100 Marzo 2000 1000 Abril 3000 1200

2 2

2 2 2 2 212 1

1

22

1 1

2

1

1

11

1

1

.(1000 1500 2000 3000 ) 4 (1875)

1 3

16250000 4 (1875) 1000 1500 2000 3000; 1875

3 4

2187500729166.67

3

729166.67 853.91

853.91. 100 100 45.42%

1875

. 45.42%

n

i

i

X n X

Sn

S X

S

S

SC V

X

C V

2 2

2 2 2 2 212 1

2

22

2 2

2

2

2

22

2

2

.(1000 1100 1000 1200 ) 4 (1075)

1 3

4650000 4 (1075) 1000 1100 1000 1200; 1075

3 4

275009166.67

3

9166.67 95.74

95.74. 100 100 8.91%

1075

. 8.91%

n

i

i

X n X

Sn

S X

S

S

SC V

X

C V

5. Considera las siguientes medidas: media, mediana, moda, desviacion estandar.

Indique cual o cuales de estas medidas tienen las propiedades que se indican

abajo.

a) Es una medida de distancia promedio de los valores observados a su media.

Desviación estandar

b) Representa el centro de masa de los datos.

Media, Mediana y Moda

c) Su valor puede que no exista, puede que sea el unico o puede que tenga varios

valores.

La Moda

d) Su valor no es afectado mucho cuando los datos contienen valores muy

grandes o muy pequenos.

Mediana

6. La siguiente tabia muestra los ingresos mensuales de dos estudios contables como

sigue;

Se pide:

a) Calcular el coeficiente de variacion para ambos estudios jundicos.

b) Determinar si los ingresos promedios son representatives.

Los ingresos promedios son representativos ya que no hay mucha variabilidad

Medidas Estudio Contable A B

S/.2500 S/.3000

s S/. 50 S/.25

X

50. 100 100 2%

2500A

SCV

X

25. 100 100 0.83%

3000B

SCV

X

7. Bell Electronic desea analizar los cambios en los precios para tres de sus

productos durante los ultimos tres años. Aqui se proporciona los datos necesarios;

Se pide:

a) Calcular e interpretar el indice de precios simple para el producto A.

Indice de precios del Producto A tomando como año base 2001

200%-100%=100%, locual indica que los precios del producto A ,para el año 2003

a aumentado en 100% respecto al año 2001

b) Calcular e interpretar el indice de cantidad simple para el producto B.

218.18%-100%=118.18%, locual indica que las cantidades del producto A ,para el año 2003

a aumentado en 118.18% respecto al año 2001

c) Calcular e interpretar el indice de valor simple para el producto C.

92.39%-100%=-7.61%, locual indica el valor del producto c, para el año 2003

a disminuido en 7.61% respecto al año 2001

PRODUCTO PRECIOS CANTIDADES

2001 2002 2003 2001 2002 2003

A $ 10.00 $ 15.50 $ 20.00 150 170 160

B 3.00 5.00 7.50 55 68 120

C 69.00 75,00 75.00 100 90 85

20012001

20022001

20032001

10.00100 100%

10.00

15.50100 155%

10.00

20.00100 200%

10.00

IP

IP

IP

20012001

20022001

20032001

55100 100%

55

68100 123.64%

55

120100 218.18%

55

IQ

IQ

IQ

20012001

20022001

20032001

69 100100 100%

69 100

75 90100 97.83%

69 100

75 85100 92.39%

69 100

IV

IV

IV

d) Calcular e interpretar el indice de Carls.

186.23%-100% = 86.23% lo cual indica que los precios de los productos dados en el

año 2003 han aumentado en 86.23% respecto del año 2001

e) Calcular e interpretar los indices de precios de Laspeyres, Paasche y de

Fisher del ano 2003 respecto del ano 2001.

127.41%-100%=27.41%, Lo cual indica que los precios de los productos

para el año 2003 a aumentado en 27.41% respecto del año 2001.

133.87%-100%=33.87%, Lo cual indica que los precios de los productos

para el año 2003 a aumentado en 33.87% respecto del año 2001.

130.6%-100%=30.6%, Lo cual indica que los precios de los productos

para el año 2003 a aumentado en 30.6% respecto del año 2001.

0

0

20022001

20032001

1

( )

100

15 5 75

10 3 69 100 141.79%3

20 7.5 75

10 3 69 100 186.23%3

t

t

nP

P

iIn

I

I

20032001

20 150 7.5 55 75 100100 127.41%

10 150 3 55 69 100IPL

20032001

20 160 7.5 120 75 85100 133.87%

10 160 3 120 69 85IPP

2003 2003 20032001 2001 2001

20032001

20032001

127.41 133.87

130.6%

IPF IPL IPP

IPF

IPF