RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS.

EJERCICIO 2.

Calcule la media de la siguiente población de valores:

Serie : 7, 5, 7, 3, 7, 4 ordenada: 3, 4, 5, 7, 7, 7

R // U= 33 / 6 = 5.5

EJERCICIO 4.

a)Calcule la media de los siguientes valores muéstrales: 1.3 , 7.0 , 3.6 , 4.1 , 5.0

R// x = 21 / 5 = 4.2

b) demuestre que suma(x-x) = 0

R// (1.3 - 4.2) + ( 7.0 - 4.2) + (3.6 -4.2) + (4.1 - 4.2 ) + (5.0 - 4.2 ) = 0

EJERCICIO 6.

Suponga que va a la tienda y gasta $ 61.85 en 14 artículos. ¿Cuál es el precio promedio por cada artículo?

R // . 14 (61.85) = 4.42

EJERCICIO 8.

El departamento de contabilidad en una compañía de ventas por catálogos conto las siguientes cantidades de llamadas recibidas por día en el numero gratuito de la empresa durante los primeros 7 días de mayo de 2006: 14, 24,19,31,36,26,17

R// . 167 / 7 = 23.88

EJERCICIO 10

El director de relaciones humanas de ford inicio un estudio de las horas de trabajo extra en el departamento de inspección. Una muestra de 15 trabajadores revelo que estos laboraron la siguiente cantidad de horas extras el mes pasado:

13 13 12 15 7 15 5 126 7 12 10 9 13 12

R//. 161 / 15 = 10.73 Horas extras de trabajo.

EJERCICIO 12.

Una gran compañía farmacéutica contrata graduados de administración de empresas para vender productos. La compañía se expande con rapidez y dedica un dia a capacitar a los nuevos vendedores. El objetivo que la compañía fija a cada nuevo vendedor es de $10,000 mensuales, cifra que refleja las ventas promedia actuales por mes de la empresa. Después de revisar las retenciones de impuestos de los nuevos empleados, la compañía encuentra que solo 1 de cada 10 permanecen mas de tres meses en la empresa. Comente la utilización de las ventas promedio actuales mensuales como objetivo de ventas para los nuevos empleados. ¿ Por que abandonan los empleados la compañía?

R// . Los empleados abandonan la empresa por falta de información (capacitación), adaptación, es de incentivarlos aumentándole al porcentaje de comisión.

EJERCICIO 14.

Bookstall, Inc., es una librería especializada que se dedica a la venta de libros usados por internet. Los libros de pasta blanca cuentan $1.00 cada uno y los de pasta dura $3.50 cada uno. De los 50 libros que se vendieron el pasado martes por la mañana, 40 eran de pasta blanca y el resto de pasta dura. ¿Cuál fue el precio promedio ponderado de un libro?

40 ($1.00) + 10 ($3.50) / 40 + 10 = El precio promedio ponderado de un libro es $ 1.50

EJERCICIO 16.

Andrews and Associates se especializa en leyes empresariales. cobran $100 la hora de investigación de un caso; $75 la hora de asesoría y $200 la hora de redacción de un expediente. La semana pasada uno de los socios dedico 10 horas a dar asesoría a una clienta, 10 horas a investigar caso y 20 horas a la redacción del expediente. ¿Cuál fue el monto medio ponderado por hora de honorarios por servicios legales?

R// 143.75 , Determinado por 10 ($75) + 10 ($100) + 20 ($200) / 10+ 10+ 20

EJERCICIO 18.

Los siguientes son los numeros de cambios de aceite de los ultimos 7 dias en Jiffy Lube, que se ubica en la esquina de Elm Street y Pennsylvania Avenue.

41 15 39 54 31 15 33

a) LA MEDIA.

R// 228 / 7 =

R// 32.57

b) LA MEDIANA.

serie:

41 15 39 54 31 15 33

ordenada:

15 15 31 33 39 41 54

la mediana es R// 33

c). MODA.

R// . 15

EJERCICIO 20.

Las siguientes son edades de 10 personas que se encuentran en la sala de videojuego

del Southwyck Shopping Mall a las 10 de la mañana.

12 8 17 6 11 14 8 17 10 8

MEDIA ARITMETICAẊ=12+8+17+6+11+14+8+17+10+8/10Ẋ=111/10Ẋ=11.1

MEDIANA

Md= 6,8,8,8,10,11,12,14,17,17Md=10+11/2Md=10.5

MODA

Mo= 6,8,8,8,10,11,12,14,17,17Es bimodal ya que hay dos tipos de números que se repiten

Moda: Dato que más se repiten 17 y 8 es bimodal.

EJERCICIO 22.

Sally Reynolds vende bienes raíces en el área costera de California del Norte.En seguida demuestra las comisiones que ha ganado desde el 2000.encuentre la media la mediana y la moda de las comisiones que ha ganado en los 11 años.

Año Cantidad (miles)

2000 $237.512001 $233.802002 $206.972003 $248.142004 $164.692005 $292.162006 $269.112007 $225.572008 $255.332009 $202.672010 $206.53

$2,542.48

Media aritmetica

Ẋ=$237.51+$233.80+$206.97+$248.14+$164.69+$292.16+$269.11+$225.57+$255.33+

$202.67+$206.53 / 11

Ẋ =$2,542.48/11

Ẋ =231.13

Mediana

$237.51+$233.80+$206.97+$248.14+$164.69+$292.16+$269.11+$225.57+$255.33+

$202.67+ $206.53

164.69,202.67, 206.53, 206.97, 225.57, 233.80, 237.51, 248.14, 255.33, 269.11, 292.16

Mediana=233.80

Moda

$237.51,$233.80,$206.97,$248.14,$164.69,$292.16,$269.11,$225.57,$255.33,$202.67,$2

06.53 / 11

Es amodal no se repite ningún dato

EJERCICIO 24.

La demanda de videojuegos que suministra Mid- Tech VideoGames, Inc.,se ha disparado

en años últimos 7 años. De ahí que el propietario quiere contratar técnicos que se

mantengan a la par con la demanda. Mid – Tech proporciona a cada solicitante una

prueba que el doctor McGraw, diseñador de la prueba, cree que se relaciona

estrechamente con la habilidad para crear videojuegos. Para la población en general la

media de esta prueba es de 100. En seguida aparecen los resultados de la prueba en el

caso de los aspirantes.

95 105 120 81 90 115 99 100 130 10

MEDIA ARITMETICAẊ=95+105+120+81+90+115+99+100+130+10/10Ẋ=945/10

Ẋ=94,5

MEDIANAMd= 10,81,90,95,99,100,105,115,120,130

Md=99+100/2Md=99.5

MODA

Mo= 10,81,90,95,99,100,105,115,120,130Es amodal por que ningun dato se repite

EJERCICIO 26.

Big Orange Trucking diseña un sistema de información que se utiliza para

comunicaciones en cabina. Debe resumir datos de 8 sitios de cierta zona para describir

condiciones típicas. Calcule una media adecuada de ubicación central de cada una de las

tres variables que aparecen en la siguiente tabla.

Ciudad Dirección del viento Temperatura PavimentoAnniston, AL Oeste 89 SecoAtlanta, GA Noroeste 86 MojadoAugusta, GA Suroeste 92 MojadoBirmingham, AL Sur 91 SecoJackson, MS Suroeste 92 SecoMeridian, MS Sur 92 SenderoMonroe, LA Suroeste 93 MojadoTuscaloosa, AL Suroeste 93 Sendero

EJERCICIO 28.

Estime la media geométrica de los siguientes incrementos porcentuales:

2,8,6,4,10,6,8 y 4.

Media Geométrico

Mg= n√x1,x2...xkMg= n√2*8*6*4*10*6*8 *4Mg= 5.41

EJERCICIO 30.

En 1996, en Estados Unidos, un total de 149 68 000 contribuyentes presentaron en forma

electrónica sus declaraciones de impuestos. En el año 2009 el número se había

incrementado a 95 000 000.

¿Cuál es la media geométrica del incrementó anual del periodo?

Mg= n√f/p-1Mg= 2√14 968 000/95 000 000 -1

Mg= 2√-0,842442105

Mg=1,84incrementó anual del periodo

EJERCICIO 32.

Jet Blue Airways es una aerolínea Estadounidense de bajo costo con sede en la ciudad

de Nueva York. Su base principal está en el aeropuerto Internacional John F. Kennedy.

La ganancia de JetBlue en el 2002 fue de 635.2 millones de dólares. En 2009 se

incrementó a 3 290.0 millones.

¿Cuál es la media geométrica del incremento anual en dicho periodo?

Mg= n√f/p-1Mg= 9√214 500 000/172 200 000-1

Mg= 9√0.245644599

Mg= 0.86 por ciento Incremento anual

EJERCICIO 34.

La información que sigue muestra el costo de un año de estudios en Universidades

públicas y privadas en 1980-1981y 2007-2008.

Tipo de universidad 1980-1981 2007-2008Pública $2,550.00 $6,966.00Privada $5,594.00 $13,424.00

¿Cuál es la media geométrica del incremento anual en dicho periodo en el caso de los dos tipos de escuelas?

Publica

Mg= n√f/p-1Mg= n√5594/2550-1

Mg= 2√1.19372549

Mg= 1.09 Incremento anual

Privada

Mg= n√f/p-1Mg= n√13424/6966-1

Mg= 2√0.9227074361

Mg= 0.96 Incremento anual

Compare las tasas de incremento.

Para la escuela pública es un incremento de 1.09 y la escuela privada es de 0. 96 el

incremento.

EJERCICIO 36.

El departamento de estadística de la Western StateUniversity ofrece ocho secciones de

estadística básica. En seguida aparecen los números de estudiantes matriculados en

estas secciones.

34, 46, 52, 29, 41, 38, 36 y 28

EJERCICIO 38.

Una muestra de ocho compañías de la industria aeronáutica participaron en una encuesta sobre la recuperación de la inversión que tuvieron el año pasado. Los resultados (en porcentajes) son los siguientes.

10.6 12.6 14.8 18.2 12.0 14.8 12.2 15.6

x (x-x) |x−x|

10.6 -3.25 -3.25

12.0 -1.85 -1.85

12.2 -1.65 -1.65

12.6 -1.25 -1.25

14.8 0.95 0.95

14.8 0.95 0.95

15.6 1.75 1.75

18.2 4.35 4.35

110.8 0 16

RANGO

R= valor máximo – valor mínimo

Rango= 18.2 – 10.6= 7.6

R= (Ls-Li)+1

R=/(52-28)+1

R=25

MEDIA ARITMÉTICA

x = Xi/ N

x = 110.8/ 8 = 13.85.

DESVIACIÓN MEDIA

DM= ∑❑ |x−x| / N

DM= 16 / 8 = 2.00

EJERCICIO 40.

Una muestra de archivos de personal de ocho empleados en las instalaciones de Pawnee de Acme Carpet Cleaners, Inc., revelo que durante el último semestre estos perdieron la siguiente cantidad de días por enfermedad:

2 0 6 3 10 4 1 2

Durante el mismo periodo, una muestra de ocho empleados que trabajaron en la planta de Chickpee de Acme Carpets reveló que ellos perdieron las siguientes cantidades de días por enfermedad

2 0 1 0 5 0 1 0

Pawnee de Acme C. Cleaners, Inc.

Chickpee de Aceme Carpets.

x |x−x| x |x−x|

0 -3.5 0 -1.125

1 -2.5 0 -1.125

2 -1.5 0 -1.125

2 -1.5 0 -1.125

3 -0.5 1 -0.125

4 0.5 1 -0.125

6 2.5 2 0.875

10 6.5 5 3.875

28 19 9 9.5

(PAWNEE)

RANGO

R= 10-0= 10

MEDIA ARITMETICA

x = Xi/ N

x = 28/8= 3.5

DESVIACIÓN MEDIA

DM= ∑❑ |x−x| / N

DM= 19/ 8 = 2.375

(CHICKPEE)

RANGO

R= 5-0= 5

MEDIA ARITMETICA

x = Xi/ N

x = 9/8= 1.125

DESVIACIÓN MEDIA

DM= ∑❑ |x−x| / N

DM= 9.5/ 8 = 1.1875

Como director de relaciones humanas, compare las ausencias de las dos plantas. ¿Qué recomendaría?

En Pawnee de Acme c. Cleaner, Inc. Hay mayores ausencias, en comparación a Chickpee de Acme Cleaners. Como director de relaciones humanas pondría especial atención en la planta de Pawnee ya que se las ausencias afectarán a la producción de la fábrica. Evaluaría las condiciones de trabajo quizá estén influyendo en negativamente en la salud de los trabajadores.

EJERCICIO 42.

Considere a los siguientes seis valores como una población:

13 3 8 10 8 6

a) Determine la media de la población. b) Determine la varianza.

X (x-x) (x-x)2

13 5 25

3 -5 25

8 0 0

10 2 4

8 0 0

6 -2 4

48 0 58

MEDIA ARITMETICA

X = ∑ xN

x = 48/ 6 = 8.00

VARIANZA

σ 2=∑ (x−x ) 2

N

σ 2=∑ 586

σ 2=¿9.67

EJERCICIO 44.

Con respecto al ejercicio 43, el informe anual de Dennis Industries también arrojó estos rendimientos sobre valores de renta variable durante el mismo periodo de cinco años (en porcentaje):

13.2 5.0 10.2 17.5 12.9

a) ¿Cuál es la media aritmética del rendimiento? b) ¿Cuál es la varianza?

X (x-x) (x-x)2

13.2 1.44 2.07

5.0 -6.76 45.70

10.2 -1.56 2.43

17.5 5.74 32.95

2.9 1.14 1.30

58.8 0 84.45

MEDIA ARITMETICA

X = ∑ xN

x = 58.8/ 5 = 11.76

VARIANZA

σ 2=∑ (x−x ) 2

N

σ 2=∑ 84.455

σ 2=¿16.89

EJERCICIO 46.

Los ingresos anuales de cinco vicepresidentes de TMV Industries son:

$125,000 $128,000 $122,000 $133,000 $140,000

Considere estos valores como una población.

a) ¿Cuál es el rango?b) ¿Cuál es el ingreso medio aritmético?c) ¿Cuál es la varianza proporcional? ¿La desviación estándar?d) También se estudiaron los ingresos anuales de personal de otra empresa similar a

TMV. La media fue de $129,000 y la desviación estándar de $8,612. Compare las medias y dispersiones de las dos firmas.

x x−x (x−x )2

125,000 -4,600 21,160,000

128,000 -1,600 2,560,000

122,000 -7,600 57,760,000

133,000 3,400 11,560,000

140,000 10,400 108,160,000

648,000 0 201,200,000

RANGO

R= valor máximo – valor mínimo

Rango= 140,000 – 122,000= 18,000

MEDIA ARITMÉTICA

X = ∑ xN

x = 648,000/ 5 = 129,600

VARIANZA

σ 2=∑ (x−x ) 2

N

σ 2=∑ 201,200,0005

σ 2=¿40, 240,000

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

σ=√∑ ¿¿¿¿

σ=√40,240,000

σ = 6,343.50

En los ejercicios 47-52, efectué lo siguiente:

a) Calcular la varianza de la muestra. b) Determine la desviación estándar de la muestra.

EJERCICIO 48.

Los siguientes cinco valores son una muestra:

11 6 10 6 7

X (x-x) (x-x)2

11 3 9

6 -2 4

10 2 4

6 -2 4

7 -1 1

40 0 22

X = ∑ xN

x = 40/ 5 = 8.00

VARIANZA MUESTRAL

S2=∑ ( x−x ) 2

n−1

S2= 225−1

S2=224

S2=¿ 5.5

DESVIACIÓN MUESTRAL

S=√∑ ( x−x ) 2

n−1

S=√ 224S=¿2.35

EJERCICIO 50.

A la muestra de ocho compañías en la industria aeronáutica (ejercicio 38), se le aplicó una encuesta referente a su recuperación de inversión del año pasado. Los resultados son los siguientes:

10.6 12.6 14.8 18.2 12.0 14.8 12.2 15.6

x (x-x) ( x−x )

10.6 -3.25 10.56

12.0 -1.85 3.42

12.2 -1.65 2.72

12.6 -1.25 1.56

14.8 0.95 0.90

14.8 0.95 0.90

15.6 1.75 3.06

18.2 4.35 18.92

110.8 0 42.04

x = Xi/ N

x = 110.8/ 8 = 13.85.

VARIANZA MUESTRAL

S2=∑ ( x−x ) 2

n−1

S2=42.048−1

S2=42.047

S2=¿ 6.00

DESVIACIÓN MUESTRAL

S=√∑ ( x−x ) 2

n−1

S=√ 42.047S=¿2.45

EJERCICIO 52.

Una organización de protección al consumidor se ocupa de las deudas de las tarjetas de crédito. Una encuesta entre 10 adultos jóvenes con una deuda con la tarjeta de crédito de más de $2,000 mostró que éstos pagan un promedio un poco más de $100 mensuales como abono a sus saldos.

En la siguiente lista aparecen las sumas que cada adulto joven pagó el mes pasado.

$110 $126 $103 $93 $99 $113 $87 $101 $109 $100

X (x-x) ( x−x ) 2

110 5.9 34.81

126 21.9 479.61

103 -1.1 1.21

93 -11.1 123.11

99 -5.1 26.01

113 8.9 79.21

87 -17.1 292.41

101 -3.1 9.61

109 4.9 24.01

100 -4.1 16.81

1,041 0 1,086.87

x = Xi/ N

x = 1041/ 10 = 104.1.

20

VARIANZA MUESTRAL

S2=∑ ( x−x ) 2

n−1

S2=1086.8710−1

S2=1086.879

S2=¿ 120.76

DESVIACIÓN MUESTRAL

S=√∑ ( x−x ) 2

n−1

S=√ 1086.877

S=¿10.99

EJERCICIO 54.

El ingreso medio de un grupo de observaciones de una muestra es de $500; la desviación estándar es de $40. De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿por lo menos qué porcentaje de ingresos se encontrará entre $400 y $600?

1−1k2

1− 12002

= 0.99

El 99% de las observaciones se encuentran entre $400 y $600.

21

EJERCICIO 58.

Determine la media y la Desviación Estándar de la siguiente distribución de frecuencias.

Clases F PM F*PM (PM- ) (PM- )^2 F(PM- )^20----5 2 2.5 5 -10.5 110.25 220.55----10 7 7.5 52.5 -5.5 30.25 211.7510---15 12 12.5 150 -0.5 0.25 315---20 6 17.5 105 4.5 20.25 121.520---25 3 22.5 67.5 9.5 90.25 270.75Total 30 380 727.25

= 380/30= 13 Media

= 727.25/ 30-1 = 0.9299 Desviación Estándar

EJERCICIO 60.

SCCoast, un proveedor de internet del suroeste de Estados Unidos, elaboro una distribución de frecuencias sobre la edad de los usuarios de internet. Determine la media y la desviación estándar.

Clases F PM F*PM (PM- ) (PM- )^2 F(PM- )^210-20 3 15 45 -25 625 187520-30 7 25 175 -15 225 157530-40 18 35 630 -5 25 45040-50 20 45 900 5 25 50050-60 12 55 660 15 225 2700Total 2410 7100

= 2410/60= 40 Media Aritmética

= 7100/60-1 =1.43 Desviación Estándar

22

EJERCICIO 62.

Los gastos de publicidad constituyen un elemento significativo del costo de los artículos vendidos, enseguida aparece una distribución de frecuencias que muestra los gastos de publicidad de 60 compañías manufactureras ubicadas al suroeste de Estados Unidos. Calcule la Media y la Desviación estándar de los gastos en publicidad.

Gastos en Publicidad (millones

Numero de Compañías

PM F*PM (PM - ) (PM- )^2 F(PM- )^2

25-35 5 30 150 -22 484 242035-45 10 40 400 -12 144 144045-55 21 50 1050 -2 4 8455-65 16 60 960 8 64 102465-75 8 70 560 18 324 2592Total 60 250 3120 7560

= 3120/60= 52 Media Aritmética

= 7560/59 =1.47 Desviación Estándar

EJERCICIO 64.

Owens Orchands vende manzanas por peso en bolsas grandes. Una muestra de 7 bolsas contenía las siguientes cantidades de manzanas: 23, 29, 36, 17, 21, 24 y 22a) Calcule la cantidad media y la cantidad mediana de manzanas que hay en una bolsa.b) Verifique que la sumatoria de (x-x)=0 a.) = 17+19+21+22+23+24+26/7= 21.71 Aprox. 22 b.) 22-22=0

EJERCICIO 66.

La Citizens Banking estudia la cantidad de veces que se utiliza el día del cajero automático ubicado en uno de los puntos ubicados de Loblaws, sobre market Street. En seguida figuran las cantidades

23

de ocasiones que se utilizo la maquina al día durante los pasados 30 días.Determine la cantidad media de veces que se utilizo la quina al día.

Clases F PM PM.F36-45 1 40.5 40.546-55 4 50.5 20256-65 8 60.5 48466-75 4 70.5 28276-85 9 80.5 724.586-95 4 90.5 362Total 30 2095

= 2095/30= 69.83 APROX. 70

EJERCICIO 68.

Trudy Green trabaja en la True-Green Lawn Company. Su tarea consiste en ofrecer por teléfono mantenimiento de del césped. Enseguida aparece una lista de al cantidad de citas por ahora que hizo durante los últimas 25 horas de llamadas. Cuál es la media aritmética de citas que hace por hora?

Xi F Xi.Fi2 2 33 4 124 7 285 4 206 3 187 2 148 2 169 1 9Total 25 121

a.) 2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8,9La cantidad de citas que hizo por hora es 4 ya que se tiene que el 50% fueron 4 llamadas por hora.

b.) = 121/25=4.84La media que hace por hora es de 4.84 el cual aproximado llega a 5.

24

EJERCICIO 70.

Rolland poust es un estudiante de primer grado de la facultad de administración de Scandia Tech. El semestre anterior tomo 2 curos de estadística y contabilidad de 3 horas cada uno y obtuvo A en ambos, obtuvo B en un curso de historia de 5 horas y B en un curso de historia del jazz de 2 horas. Además, tomo el curso de una hora relativo a las reglas del basquetbol con el fin de obtener su licencia para arbitrar partidos de este deporte en escuelas secundarias obtuvo una A en este curso. ¿Cual fue el promedio semestral? Suponga que le dan 4 puntos por una A, 3 por una B, y así sucesivamente. ¿Qué medida de ubicación calculo?

w= 3A(4)+2B(3)/5= 13.2

La medida de ubicación que se calculo fue la media ponderada.

EJERCICIO 72.

La asociación Americana de Diabetes recomienda una lectura de valores de glucosa sanguínea menor a 130 para quienes tienen diabetes tipo 2. La glucosa sanguínea mide la cantidad de azúcar en la sangre. A continuación se presentan las lecturas de febrero de una persona que fue recientemente diagnosticada con este tipo de diabetes.

Clases F Fa Pm F.PM96-100 2 2 98 196101-106 3 5 103.5 310.5107-112 9 14 109.5 985.5113-118 7 21 115.5 808.5119-124 5 26 121.5 607.5125-130 2 28 127.5 255Total 28 3163

Md= 28/2= 14 Md= 106.5+14-5/9*6= 112.5 Mediana

= 3163/28= 112.96 Aprox. 113 Media aritmética

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Mo= 3(112.5)-2(113)=111.5 Moda