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ESTADISTICA AVANZADA
MODULO I
Repaso• Medidas y gráficos descriptivos
• Normalidad y Capacidad
• CEP
Orden Etapas Detalladas DMAIC TSP
1Selección del Proyecto
Definir el problema Apertura TSP y Plan de Mejora2Cuaderno del Proyecto
3 Justificación Económica
4Análisis de StakeHolders
5Definición de la variable de interés (Y)
MedirDescripción del problema y Acciones
Contingentes6Análisis del Sistema de Medicion
7Establecer Capacidad de Proceso
8Búsqueda de CausasAnalizar Analisis de Causas
9Priorización de Causas
10Evaluar Soluciones posibles
MejorarAcciones Correctivas y Verificación de la
efectividad11Priorización de Soluciones
12Verificación de la Efectividad
13Control y SeguimientoControl Estandarizacion y Expansion horizontal
14 Informar Resultados
Pensamiento Estadístico
“Cuando se puede medir
aquello de lo que se habla y se
puede expresar en números,
entonces se sabe algo de
ello.
Pero si no puedes expresarlo
en números, tu conocimiento
es magro e insatisfactorio.”
Lord Kelvin (William Thomson) 1842 – 1907
Pensamiento Estadístico
Filosofía de aprendizaje y
acción basada en tres
principios inevitables
Fuente: ASQC, 1996b; Snee, 1999
“Si tuviese que
resumir mi mensaje a
la dirección en sólo
unas pocas palabras,
diría que todo está
relacionado con la
reducción de la
variabilidad”.
W. Deming
"El pensamiento estadístico será un día tan
necesario para el ciudadano eficiente como la
capacidad de leer y escribir.” H.G. Wells
Pensamiento Estadístico
• Reconocer la necesidad de contar con datos suficientes y
confiables.
• Buscar la comparación en el tiempo.
• Transformar los datos básicos a efectos de descubrir la
información oculta.
• Reconocimiento y reducción de la variabilidad de los datos.
• Asimilación de la realidad a modelos matemáticos de
comportamiento.
• Cumplimiento de los principios éticos.
Extensión de los principios
Pensamiento Estadístico
“Cuando el Señor creó el mundo y las personas para vivir en él –obra que de acuerdo con
la ciencia moderna, llevó mucho tiempo- podría muy bien imaginarme que razonó para sí
de la siguiente manera: ‘Si hago todo predecible, estos seres humanos, a los que he
dotado de cerebros bastante buenos, indudablemente aprenderán a predecirlo todo, y por
lo tanto no tendrán aliciente para hacer nada, porque reconocerán que el futuro está
totalmente determinado y en él no puede influir ninguna acción humana. Por otra parte,
si todo lo hago impredecible, gradualmente descubrirán que no hay base racional para
ninguna decisión y por tanto, como en el primer caso, no tendrán motivos para hacer
nada. Ninguno de estos dos proyectos tiene sentido. Crearé, por lo tanto, una mezcla de
los dos. Que unas cosas sean predecibles y otras impredecibles. Tendrán entonces, entre
muchas otras cosas, la importante tarea de saber cuál es cuál.’ ”
E. F. Schumacher “Lo pequeño es hermoso”
Citado por George E. P. Box en su libro “Estadística para Investigadores”
Tipos de Variables
Variable Dicotómica. Es aquella que presenta solo dos valores
posibles, y suele denominarse atributo (Por ej: Pasa/No Pasa,
Rojo/Verde, Hombre/Mujer).
Variable Numérica Continua. Aquellas donde se pueden contar
o medir con una escala numérica continua. Por ej: Peso,
Temperatura, etc.)
Variable Discreta. Cualquier tipo de variable que tiene un
número limitado de valores posibles. Se incluyen casos
especiales como cantidad de defectos, de unidades defectuosas,
etc.
Variable Categórica. Corresponde a una variable que
contiene datos alfanuméricos, mutuamente excluyentes
entre si. Estos valores pueden tener un orden, en cuyo se
caso se denominan variables ordinales o ningún orden
denominadas nominales.
Fo
rtale
za
Medidas de Posición
N
xxxx N...321
Me = x(n + 1) / 2
Me = (xn / 2 + xn / 2 + 1) / 2
c
i
i
i If
faaf
LQ *41
La mediana de un conjunto
de observaciones es un valor
de la variable que divide a
este conjunto (ordenado de
menor a mayor) en dos
subconjuntos que contienen
la misma cantidad de datos.
La media aritmética o
promedio es la suma de
todas las observaciones
dividida por el total de
datos.
Media Vs. Mediana
La media tiene mas información, la
mediana no se ve afectada por
valores extremos.
La moda es el valor o la
categoría de la variable
que ocurre con mayor
frecuencia
Los cuartiles son una medida
de posición no central, que
dividen a la distribución en
cuatro partes iguales
Medidas de Dispersión
N
i
ixN 1
2)(1
RQ = Q3 - Q1
R = x(máx) − x(min)
El rango es la diferencia
entre el mayor y el menor
valor del conjunto de datos.
La desviación estándar es la
raíz cuadrada de la varianza.
La varianza es el promedio
de las desviaciones con
respecto a la media
aritmética elevadas al
cuadrado.
El rango intercuartílico es
igual a la diferencia entre el
tercer y el primer cuartil.
El rango móvil es la
diferencia entre dos datos
consecutivos.
Rango Vs. Desviación Estándar
El rango es adecuado para pocas
observaciones, la desviación
estándar contiene mas información.
Coeficiente de Variación
El coeficiente de variación se utiliza para comparar la homogeneidad de dos series de datos
aún cuando estén expresadas en distintas unidades de medida.
100*
x
sxCV
A medida que el coeficiente de variación disminuye, se observa una mayor homogeneidad
en los datos o, lo que es lo mismo, los datos están mas concentrados alrededor del promedio
Medidas de Forma
3
1
3
1)(
N
xN
ii
31
)(
4
1
3
N
xN
ii
Un conjunto de
observaciones que no está
simétricamente
distribuido se dice que es
asimétrico
La curtosis es una medida
que indica la concentración
de datos respecto al centro
de los datos.
Población
Conjunto de datos de interés a los
que se referirán los resultados de
la investigación.
Muestra
Subjconjunto de unidades
seleccionadas de la población sobre la
cual recaen las observaciones.
Muestra
Probabilística
Cada elemento de la población tiene
una probabilidad conocida de ser
seleccionado.
Población y Muestra
Parámetro(característica constante de
la población)
Estadístico(variable obtenida de un fórmula
basada en datos muestrales)
? ? S
Población (toda la
producción por mes)
Muestra
(representativa de la
producción del mes)
PARAMETROS
(siempre desconocidos)
ESTADÍSTICOS
(conocidos)
(Afirmaciones válidas acerca de la
población o proceso con base en
la información contenida en la
muestra)
Inferencia
Parámetro y Estadístico
Puntual(estadístico que estima un
valor específico de un
parámetro )
Por Intervalo(Rango donde se estima que
está el valor de una
parámetro poblacional)
n
St 2/X
n
St 2/X
2
1
12
,2/
2
n
Sn
1
12
,2/1
2
n
Sn
p n
ppzp
ˆ1ˆˆ
2/
n
ppzp
ˆ1ˆˆ
2/
Parámetro Límite inferior Límite superior
Característica Población Muestra
X
R
S
Promedio
Rango
Desvío estándar
Estimación
Histograma
Representación gráfica de una distribución de frecuencias
• Permite resumir un gran volumen de datos.
• Evidencia esquemas de comportamiento.
• Comunica en forma simple situaciones complejas.
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
0
5
10
15
20
25
30
35
N°
LIE=20 LSE=80
• Detección de datos extraños.
Box Plot
Los box-plots son útiles para comparar
varias distribuciones.
Dot Plot
548.0
0
549.0
0
550.0
0
551.0
0
552.0
0
553.0
0
554.0
0
555.0
0
556.0
0
557.0
0
558.0
0
559.0
0m
m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Los dot-plots son el complemento ideal para el
análisis longitudinal que no ofrece el histograma.
Distribución Normal
La distribución es simétrica a
ambos lados de la media.
La media es igual a la moda y a la
mediana.
Entre la media y tres desvíos hacia
ambos lados se encuentran el 99,7% de
los datos.
Testeo de Normalidad
Pruebas analíticas de normalidad Pruebas gráficas de normalidad
548.0
0
549.0
0
550.0
0
551.0
0
552.0
0
553.0
0
554.0
0
555.0
0
556.0
0
557.0
0
558.0
0
559.0
0m
m
0
5
10
15
20
Fre
cuencia
0.010
0.080
0.200
0.500
0.800
0.920
0.990
p
Ho Los datos se distribuyen normalmente
(p-value > 0.05 No rechaza la Ho)
H1 Los datos NO se distribuyen normalmente
(p-value < 0.05 Rechaza Ho)
Shapiro–Wilk
Anderson-Darling
Kolmogórov-Smirnov
Cliente
Proceso
Aptitud del ProcesoPp y Ppk
Especificación
Control Estadístico
Especificación Vs. Proceso
La calidad medida en el producto fabricado está siempre sujeta a un cierto grado de variación debida al
azar. Cualquier esquema de producción e inspección lleva implícito algún sistema estable de causas
debidas al azar. La variación de este patrón fijo es inevitable. Las razones por las que esa variación
rebasa los límites de dicho patrón deben descubrirse y corregirse.
E. Grant y S. Leavenwirth, Control Estadístico de Calidad
En la vida real, no hay nada como la constancia. Sin embargo, existe algo así como un sistema de causas
constantes. Los resultados producidos por él varían, pudiendo hacerlo según intervalos de muy diversa
amplitud. Varían pero exhiben una característica importante denominada estabilidad. ¿Por qué se
aplican los términos “constante” y “estabilidad” a un sistema de causas cuyos resultados varían?.
Porque el mismo porcentaje de estos resultados quedaba continuamente entre cualquier par dado de
límites hora a hora, día a día, tanto mas cuanto mas tiempo siga operando el sistema de causas. Es la
distribución de resultados la que es constante o estable. Cuando un proceso de fabricación actúa como
un sistema de causas constantes, produciendo unos resultados estables, se dice que está bajo control
estadístico. El gráfico de control indicará al usuario si su proceso está bajo control estadístico.
W. E. Deming, Some Principles of the Shewhart Methods of Quality Control, Mechanical Engineering
Control Estadístico
Causas Comunes y Especiales
Causas Comunes Causas Especiales
Originadas por muchas fuentes de
poca importancia.
Originadas por pocas fuentes
individualmente importantes.
Tienen carácter permanente Tienen carácter puntual e irregular
Dan lugar a una distribución estable,
y por lo tanto, previsible.
Modifican la distribución de la
producción. Proceso imprevisible.
Son las únicas presentes cuando el
proceso está bajo control.
Determinan que el proceso está
fuera de control.
Su corrección requiere actuaciones
a nivel de dirección.
Se corrigen mediante actuaciones
locales.
De todas las técnicas de mejoramiento, sólo el
gráfico de comportamiento del Proceso (i.e. gráfico
de control) permitirá desarrollar y mantener la
disciplina necesaria para operar los procesos al
máximo de su potencial.
Donald Wheeler
Intro Gráfico de Control
La importancia de los gráficos de control radica en que son fáciles de usar e interpretar, tantopor supervisores en planta como por la dirección, y lo que es aún mas relevante, es la utilización decriterios estadísticos que permiten tomar decisiones basadas en hechos y no en intuiciones o enapreciaciones subjetivas que tantas veces resultan desgraciadamente falsas.
La potencia del gráfico de control reside en su capacidad para distinguir las causas comunes delas causas especiales de variación, haciendo posible el diagnóstico y corrección de muchosproblemas de producción. Además, al identificar las variaciones inevitables y debidas al azar, elgráfico informa cuando conviene dejar que el proceso se desarrolle sin interrupciones, evitandoajustes frecuentes e innecesarios que tienden a incrementar la variabilidad del proceso más que adisminuirla.
Intro Gráfico de Control
Variación del Proceso
Causas Comunes Causas Especiales
Proceso Bajo Control Estadístico
Grafico de Control
Función del Gráfico de Control
Causas Especiales
Gráfico de Control
Tipos de Gráficos de Control
PROCESO
BAJO CONTROL ESTADÍSTICO
PROCESO
FUERA DE CONTROL ESTADÍSTICO
Variable Gráfico Estadísticos Tamaño muestra
Continua
I - RMObservaciones Individuales
n = 1Rangos Móviles
- RPromedios
1 < n < 10 Rangos
- SPromedios
10 ≤ n Desvios Std.
Atributo
P Proporcion Defectuosas Variable
NP Cantidad Defectuosas Variable
C Defectos por Unidad Fijo
U Promedio de Defectos p/Unid. Variable
X
X
Tipos de Gráficos de Control
Cálculo de Límites de Control
Cálculo de Límites de Control
Cálculo de Límites de Control
Pruebas de Aleatoriedad
a- Puntos fuera de los límites
b- 8 Puntos consecutivos de un
mismo lado del promedio.
c- 6 Puntos consecutivos ascen-
dentes o descendentes.
d- Más de 2/3 de los datos dentro
del 1/3 medio del gráfico
2.- Calcular líneas centrales y límites de control.
3.- Revisar el gráfico de dispersión, si todas las observaciones caendentro de los límites de control ir al paso siguiente. Si hay observacionesfuera de los límites, se debe intentar descubrir la causa especial que actúocuando estas observaciones fueron tomadas, eliminar los puntos y volver alpaso anterior.
1.- Iniciar un periodo base de al menos 20 muestras. Dependiendo delproceso, esta recomendación puede variar.
4.- Revisar el gráfico de promedios, si todas las observaciones caendentro de los límites de control ir al paso siguiente. Si hay observacionesfuera de los límites, buscar las causas especiales involucradas, y eliminar lospuntos del cálculo de límites, si quedan menos de 15 puntos, prescindir delos datos tomados, de lo contrario volver al paso 2.
5.- Extender los limites de control al periodo de vigilancia.
Construcción del Gráfico
Gráficos de Control para Atributos
Limites de Control para Atributos
Gráfico de control “p”
Gráfico de control “np”
Gráfico de control “c”
Gráfico de control “u”
Intro Aptitud
La aptitud involucra la comparación entre la dispersión
del proceso y los límites especificados, para determinar
si el proceso es capaz de cumplir con los requerimientos
del cliente.
Análisis de Aptitud de Procesos
Proceso estable y
homogeneo
Límites de
especificación
Análisis de Aptitud
Performance Proceso
k
k
Capacidad Proceso
k
k
Análisis de Capacidad
Variación a corto plazo
Las observaciones son tomadas durante un periodo de tiempo suficientemente
corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales
influyendo. Corresponde a la variación dentro de la muestra.
Variación a Largo Plazo
Las observaciones son tomadas durante un periodo de tiempo
suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que
sea probable que incluya todos los cambios de proceso y posibles causas
especiales de variación.
Análisis de Capacidad
X
R
X
R
X
R
X
R
X
R
X̂
2
ˆd
Rcp
s s s s s4
ˆc
scp
ó alternativamente…
)1(
)(ˆ
2
n
Xxilp
Desvío promedio de las
muestras Desvío total del proceso
LIE LIE LSE LSE
Análisis de Capacidad
Métricas Six Sigma
Ppk Z (Sigma) % dentro de Especificación Ppm
2 6 99.9999998 0.002
1.33 4 99.9937 63
1 3 99.73 2700
0.67 2 95.45 45500
0.33 1 68.27 317300
Etapas CEP
Salida del Proceso
Evaluar con Gráfico de Control
El proceso NO está bajo
control estadístico
El proceso está bajo
control estadístico
Eliminar causas
especiales
Evaluar aptitud potencial del
proceso (Indice Pp)
Proceso NO apto Proceso APTO
Verificar centrado del
proceso (Indice Ppk)
Reducción de
variabilidad
Fijación de Límites de Control
43
CEP en la gestión del proceso
Causa
Especial
Identificar y
corregir la causa
especial en forma
inmediata
3.5
00
3.5
50
3.6
00
3.6
50
3.7
00
3.7
50
3.8
00
3.8
50
3.9
00
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Fre
cuencia
LIE=3.65 LSE=3.75
Causa
Común
Identificar las
causas que generan
variación constante
a lo largo del
tiempo.
44
CAUSAS ESPECIALES
•Son aquellas que pueden ser descubiertas y eliminadas las mayoría de las veces por el Supervisor / Operador que es el responsable del proceso
•Son inesperadas, no se pueden predecir y exigen corrección inmediata
•Ejemplo: máquina fuera de punto, caída de tensión, lote materia prima fuera de especificación.
CAUSAS COMUNES
•Son aquellas que no dependen de la acción del Operador o Supervisor.
•Son comunes por lo frecuente y repetitivo.
•Están vinculadas a las políticas de la empresa.
•Ejemplos: paradas frecuentes de equipos para efectuar mantenimiento de equipos, falta de capacitación, materias primas con mucha dispersión habitual.
Causas de variación en un proceso
Errores frecuentes al utilizar CEP
1. Utilizar límites de especificación de producto en los gráficos de control.
2. Usar gráficos de control solo para satisfacer los requerimientos del cliente.
3. Actualizar los datos en un gráfico de control cuando se completó o finalizó el
proceso.
4. Utilizar el gráfico de control equivocado para un proceso, lo que genera señales
falsas o “mudas”.
5. No utilizador el gráfico de control para tomar acciones inmediatas en piso de
fábrica de manera frecuente.
6. No revisar periódicamente los límites de control del proceso.
7. No realizar un análisis de capacidad previo al cálculo de los límites de control.
8. No tomar muestras aleatorias del proceso o no utilizar una frecuencia de
medición o tamaño de muestra que capture la variación del proceso.
Valor Medido
L
LIET
LSE
Función de Pérdida de Taguchi
La calidad es máxima cuando las variables de proceso
coinciden perfectamente con el objetivo o target estipulado
para ellas. Todo alejamiento del target representa una pérdida
que puede ser cuantificada económicamente.
22)(6 T
LIELSEC
CP
pm
22
)(6 T
LIELSEP
LP
pm
Incorpora la idea de función de pérdida expuesta por Taguchi en el cálculo de la capacidad del
proceso.
Si Ppm>1 el proceso cumple con al especificación y en particular la media del proceso esta en el tercio medio
del rango de la especificaciones
Indices Cpm y Ppm
Proceso Cp Cpk CpmA 1 1 1B 2 1 0.63C 4 1 0.44
LIE = 35, T=50, LSE=65
25.125.61)
5.25.57)
550)
C
B
A
Especificación
Comparación de Indices
Estado Óptimo: Proceso Predecible generando 100% producto Conforme.Esto significa que Ppk=Cpk.
Matriz Proceso - Producto
Estado de Caos: Proceso Impredecible generando producto No Conforme.Esta situación se torna rápidamente evidente, una solución efectiva yduradera es la aplicación de Gráficos de Control y luego aplicar DOE paraencontrar la fuentes de variación mas importantes.
Matriz Proceso - Producto
Estado de Caos Inminente: Proceso Impredecible generando producto 100%Conforme. Prestar solo atención al Eje del Producto, no permite distinguirentre el estado Óptimo del de Caos Inminente. Se suelen manipular losparámetros de control hasta encontrar una provisoria situación detranquilidad.
Matriz Proceso - Producto
Estado de Sufrimiento Asegurado: Proceso Predecible generando productoNo Conforme. Si el proceso se encuentra centrado, se deberá actuar sobre lascausas comunes de variación. Por ejemplo mediante procesos de Mejora(DMAIC).
Matriz Proceso - Producto
Matriz Proceso - Producto
Wheeler & Chambers, 1992 “Understanding Statistical Process
Control”. SPC Press.
E. Grant y S. Leavenwirth, 1986 “Control Estadístico de Calidad”.
Mc Graw Hill.
Pulido, De la Vara Salazar, 2004 “Control Estadístico de Calidad y
Seis Sigma”. Mc Graw Hill
CEP – Bibliografía
Wheeler D., 2005 “Six Sigma Practicioner to Data Analysis”. SPC
Press.
54
GRACIAS !