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Capítulo 2
Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del
consumidor
Consumption Choice Sets
El conjunto de opciones de consumodel consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.¿Qué restringe las elecciones del consumidor?– Su presupuesto, el tiempo y otras
limitaciones de recursos.
Restricción de Presupuesto
Una canasta de consumo quecontiene x1 unidades del bien 1, x2unidades del bien 2 y así hasta xnunidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.
Pregunta: ¿cuándo se puede decirque una canasta (x1, … , xn) es factible a los preciosp1, … , pn?
Respuesta: cuandop1x1 + … + pnxn ≤ m
donde m es el ingreso disponible del consumidor.
Las canastas exáctamente factiblesrepresentan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto
{ (x1,…,xn) | x1 ≥ 0, …, xn ≥ 0 y p1x1 + … + pnxn = m }.
El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todaslas canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ≥ 0, … , xn ≥ 0 y
p1x1 + … + pnxn ≤ m }La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjuntopresupuestario.
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes
x2
x1
La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
m /p1
m /p2
x2
x1
m /p2
m /p1
La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
x2
x1m /p1
Exáctamente factible
m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
x2
x1m /p1
No es factible
m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
Exáctamente factible
x2
x1m /p1
factible
m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
No es factible
Exáctamente factible
x2
x1m /p1
Conjuntopresupuestario
El conjunto de todas lasCanastas factibles
m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
x2
x1
p1 x1 + p2 x2 = m es igual ax2 = -(p1 /p2 )x1 + m/p2
donde -p1 /p2 es la pendiente.
m /p1
m /p2
Conjuntopresupuestario
Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es susignificado?
x pp
x mp2
12
12
= − +
Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es susignificado?
Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .
x pp
x mp2
12
12
= − +
Ejemplo
Si x2 = 4; x1 = 2; p1= 1; p2 =2 y m= 104= -1/2*2 + 10/2Si x1 se incrementa en una unidad es(x1 = 3) se debe reducir x2 en p1/p2 unidades para mantener la restricción presupuestaria3.5= -1/2*3 + 10/2
x2
x1
Pendiente es -p1 /p2
+1
-p1 /p2
x2
x1
+1
-p1 /p2
El costo de oportunidad de una unidadadicional del bien 1 es p1 /p2 unidadessacrificadas del bien 2.
x2
x1
Y el costo de oportunidad de unaunidad adicional del bien 2 es p2 /p1 unidades sacrificadas del bien 1.
-p2 /p1
+1
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso
La restricción y el conjuntopresupuestario dependen de losprecios y del ingreso. ¿Qué sucederási cambian los precios o el ingreso?
Conjuntopresupuestariooriginal
x2
x1
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso
Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factiblesNuevas opciones de consumo factibles
x2
x1
La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).
Conjuntopresupuestariooriginal
¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2
x1
Conjuntopresupuestariooriginal
x2
x1
Nuevo y menor conjunto presupuestario
Canastas de consumo que ya no son factibles.
La nueva y la originalRestricción de presupSon paralelas.
Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
Incrementos en m desplazan la restricción hacia afueraparalelamente a sí misma, incrementando el conjuntopresupuestario y mejorando lasopciones del consumidor.
Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentroparalelamente así misma, reduciendoel conjunto presupuestario y lasopciones del consumidor.
Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuandose incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.Una disminución del ingreso puede(generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
¿Qué sucederá si uno de los preciosdisminuye?Supongamos que p1 disminuye.
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1 ’ a p1 ”?
x2
x1
m/p2
m/p1 ’ m/p1 ”
-p1 ’/p2
Conjuntopresupuestariooriginal
x2
x1
m/p2
m/p1 ’ m/p1 ”
Nuevas opciones factibles
-p1 ’/p2
Conjuntopresupuestariooriginal
x2
x1
m/p2
m/p1 ’ m/p1 ”
La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1 ’/p2 a
-p1 ”/p2
-p1 ’/p2
-p1 ”/p2
Conjuntopresupuestariooriginal
Nuevas opciones factibles
Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios
Reduciendo el precio de uno de losbienes, la restricción de presupuestopivota hacia afuera. Ninguna opcióninicial se pierde y nuevas opcionesse añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de losbienes el consumidor no puede estarpeor.
De manera similar, si se incrementael precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmentesucede) estar peor.
Impuestos
Un impuesto sobre la cantidad de t unidades
(p1 +t)x1 +p2 x2 =mUn impuesto ad valoren de t%
(p1 +p1 t)x1 +p2 x2 =mUn impuesto de cuantia fija
p1 x1 +p2 x2 =m-T
Impuesto Ad Valorem
Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5% de p a (1+0⋅05)p = 1⋅05p.Un impuesto ad valorem de una tasat incrementa todos los precios en tp de p a (1+t)p.Un impuesto uniforme se aplicauniformemente a todos los bienes.
Un impuesto uniforme de una tasa tcambia la restricción de presupuestode
p1x1 + p2x2 = ma
(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
O, lo que es lo mismo:p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
x2
x1
mp2
mp1
p1 x1 + p2 x2 = m
x2
x1
mp2
mp1
p1 x1 + p2 x2 = m
p1 x1 + p2 x2 = m/(1+t)
mt p( )1 1+
mt p( )1 2+
x2
x1
mt p( )1 2+
mp2
mt p( )1 1+
mp1
La perdida equivalentede ingreso es
m mt
ttm−
+=
+1 1
x2
x1
mt p( )1 2+
mp2
mt p( )1 1+
mp1
Un impuesto uniforme aUna tasa t es equivalente a un impuestoSobre los ingresos a la tasa
tt1+.
El programa de cupones de alimentos
Son cupones que pueden ser cambiados únicamente poralimentos.¿Cómo afecta un cupón de alimentosa la restricción de presupuesto?
Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG= $1.La restricción de presupuesto es
PF + PG =100.
PG
PF100
100PF + PG = 100 (antes de los cupones)
PG
PF100
100PF + PG = 100 (antes de los cupones)
PG
PF100
100 Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
14040
PF + PG = 100 (antes de los cupones)
PG
PF100
100
140
El conjunto presupuestario es ahora mayor que antes.
40
PF + PG = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?
PG
PF100
100
140
120
Restricción de presupuestocon mercado negro.
40
PF + PG = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
PG
PF100
100
140
120
El mercado negro hace que el conjunto presupuestario sea mayor que antes.
40
PF + PG = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.