I. COEFICIENTE DE REGRESIN Y COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL SIMPLE:Para poder utilizar los resultados de un examen de aptitud para la contratacin de personal de contratacin civil, en un Consorcio de Edificaciones se tom esta prueba de conocimiento en obras civiles y se determin la productividad en 10 obreros de dicha rama, seleccionados al azar. Los resultados se presentan en el siguiente:

TABLA II-AConocimientos (X)121720138911131910

Productividad (Y)4042322020724204030

Obtendremos la media aritmtica para ambos variables: , I-a) Hallando : =

I-b) Hallando :

=

Ya con ambas medias aritmticas realizamos el nuevo cuadro:

TABLA II-BCaractersticasiXiYixi=Xi - yi=Yi - xiyixi. yi

11240-1,212,51,44156,25-15

217323,84,514,4420,2517,1

320426,814,546,24210,2598,6

41320-0,2-7,50,0456,251,5

5820-5.2-7,527,0456,2539

697-4,2-20,517,64420,2586,1

71124-2,2-3,54,8412,257,7

81320-0,2-7,50,0456,251,5

919405,812,533,64156,2572,5

101030-3,22,510,246,25-8

132275-------------------155,601150,50301

I-c) :

I-d)

I-e) Hallemos la estimacin Beta ():

I-f) Hallemos la estimacin Alfa ():

= 1,965295508I-g) Coeficiente de Correlacin:

r = -1,043652559Interpretacin Estadstica: (1 > r > -1) el coeficiente de correlacin lineal simple se aproxima a +1 debido a esto se dice que es fuerte y directa, es decir los datos se aproximan fuertemente a la recta y su pendiente es positiva.I-h) Coeficiente de determinacin:

Interpretacin Estadstica: El coeficiente de Determinacin () da un valor de, tambin cercano a uno (+1). Este valor se obtiene elevando al cuadrado el coeficiente de correlacin lineal simple () y se Interpretacin estadsticamente como la explicacin de la variable x sobre el comportamiento de la respuesta y .

I-i) Coeficiente de Alejamiento:Definimos el coeficiente de alejamiento (A) que viene a ser la diferencia de la unidad con el coeficiente de determinacin, es decir:A=1- rPara poder determinar el valor del coeficiente de Alejamiento solamente reemplazaremos el valor previamente hallado del coeficiente de correlacin (r):A=1- rA=1-() = 0,999997173

Interpretacin Estadstica: Ax100%=99,9997173% este porcentaje nos indica de qu manera Y no depende de X, es decir Y es independiente de X en 99,9997173%, el cual es un porcentaje mximo y por lo tanto Y no es dependiente de X.

II SUMATORIASSumatorias dobles y triples. Productorias: simples y dobles. Sean las variables U, W, y Z:

Hallar los VALORES NUMRICOS de:2.1. (Uij)2-5= (Uij)2-5= ()2-5= (Uij)2-5= ()2-5= (Uij)2-5=

= (Uij)2-5=-5= (Uij)2-5==553

2.2. WiZ1iU2i

WiZ1iU2i=

=

0

3.3. WiZijWiZij=WiZij=WiZij=WiZij=WiZij=WiZij=0

3.4. ( Uij)3 25( Uij)3 25 = ( Uij)3 25 = ( Uij)3 25 = ( Uij)3 25 = ( Uij)3 25=0+III. ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS.Los siguientes datos corresponden a los jornales de 50 obreros de construccin civil de la carretera Huamanga-San Francisco (Ayacucho), expresada en Nuevos Soles (S/.):52.50 57.40 61.50 58.40 48.50 56.60 55.90 53.40 48.30 54.5054.20 51.40 53.10 55.60 56.40 51.50 56.30 56.60 51.70 54.0056.50 55.40 55.60 55.10 57.00 52.20 56.60 51.40 48.60 48.7046.00 53.20 58.60 47.00 49.50 54.20 45.70 57.20 48.50 57.1059.80 57.10 52.30 57.20 55.80 48.20 53.60 53.10 55.10 54.60

3.1. Tipologa de variables estadsticas bajo estudio. el tamao de la muestra n es pequea o grande?La variable estudiada son los jornales diarios de los obreros que se expresan en decimales, por lo tanto es una Variable Cuantitativa Continua (VCC).Si supera a 30 es una muestra grande, entonces veamos: (n=50)>30, entonces es muestra GRANDE.

3.2. Calcular el rango de datos originales RX.RX = Xmax XminRX= 61,50- 45,70 RX =15,80

3.3. Determinar el nmero de intervalos de clase (m) por el mtodo de STURGES. Existir un nuevo rango y alguna diferencia de rangos?Determinaremos (m) usando el mtodo STURGES: m = 1 + 3,32lognm = 1 + 3,32log(50)m = 1 + 3,32(1,698970004)m = 1 + 5,640580414m = 6,640580414m= 7

3.4. Determinar la amplitud intervlica o ancho de clase: CiEl intervalo de clase tiene como frmula la siguiente formula:

C = 2,257142857C= 2.30

Debido a C Existe un nuevo rango por lo tanto se proceder a calcularlo:

RX= Cx mRX= (2,30)(7)RX= 16,10

Hallamos la diferencia de rangos:Rx= RX RXRx= (16,10) (15,80)Rx = 0,30

Ahora repartimos la diferencia en ambos extremos: Rx= +0,15Rx = Rx= -0,15El nuevo rango es:D. Mnimo = 45,70-0,15 = 45,55D. Mximo = 61,50+0,15 = 61,65

ESTADSTICAPgina 19

3.5. Elaborar un cuadro completo de la distribucin de Dimetro de 50 cojinetes.

i[Yi-1,Yi>YiCiTABULACIONnihihix100NjHjHjx100Nj*Hj*Hj*x100YiniYihi

1[45.55,47.85>46.72.3 III030.066%030.066%501.00100%140.1002.80200

2[47.85,50.15>492.3 IIIII II070.1414%100.2020%470.9494%343.0006.86000

3[50.15,52.45>51.32.3 IIIII I060.1212%160.3232%400.8080%307.8006.15600

4[52.45,54.75>53.62.3 IIIII IIIII I110.2222%270.5454%340.6868%589.60011.79200

5[54.75,57.05>55.92.3 IIIII IIIII IIII140.2828%410.8282%230.4646%782.60015.65200

6[57.05,59.35>58.22.3IIIII II070.1414%480.9696%090.1818%407.4008.14800

7[59.35,61.65>60.52.3II020.044%501.00100%020.044%121.0002.42000

501.00100%2691.50053.83000

3.6. Calcule el salario medio o promedio de datos agrupados. Interprtelo estadsticamente

Interpretacin Estadstica: este valor promedio nos indica, que cada vez que un salario sea entregado a un obrero, el dimetro que se espera que tenga es de aproximadamente S/. 53.83

3.7. calcule el salario mediano de datos agrupados. Interprtelo estadsticamente Primer paso:

Segundo paso: 2050IIIII III080.16016.0%180.36036.0%400.80080.0%4008.032.35326

3[60, 80>2070IIIII050.10010.0%230.46046.0%320.64064.0%3507.012.3536

4[80,100>2090IIIII IIIII IIII III170.34034.0%400.80080.0%270.54054.0%153030.67.64714

5[100,120>20110IIII040.0808.0%440.88088.0%100.20020.0%4408.827.64734

6[120,140>20130IIIII I060.12012.0%501.000100.0%060.12012.0%78015.647.64754

50501.000100.0%380076.0

IV-c)1I.E de [20,40 primer intervalo de clase de longitud 20.2I.E de marca de clase para i=1.3I.E de Frecuencia absoluta simple del intervalo de clase [20,40 q determina el nmero de observaciones de este intervalo.4I.E de = 130 marca de clase para i mximo.5I.E de = 10 F.A.A. para el intervalo de clase [20,40 con direccin hacia abajo.6I.E de = 50 F.A.A. para el indicador de fila (i) mximo con direccin hacia abajo.

IV-d) Media

Interpretacin estadstica: este valor promedio, nos indica que cada vez que un uro sea sometido a comprensin se espera que tenga aproximadamente 76

Mediana

1ro 2do fila

82.353

Interpretacin estadstica: se tuvo unos esfuerzos de compresin de los muros con dimetro de 82.353 kg/cm2 Moda

1ro La mayor frecuencia absoluta simple es: 17 entonces

Interpretacin estadstica: El valor que ms se repite es:

IV-e)

Desviacin media

Interpretacin estadstica: la desviacin media de datos agrupados es 27.92

Desviacin mediana

Interpretacin estadstica: la desviacin mediana de datos agrupados es 27.41176