PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 11PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA Y PROPORCION POBLACIONAL

FORMULAS DE LOS ESTADISTICOS DE PRUEBA

I. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL:

A. Si la varianza poblacional se conoce y n es mayor de 30: Estadístico de prueba: Valor crítico:

(distribución normal)

B. Si la varianza poblacional no se conoce y n es menor o igual a 30:Estadístico de prueba: Valor crítico:

(distribución t de student)

II. PRUEBA DE HIPOTESS PARA LA PROPORCION POBLACIONAL

Estadístico de prueba: Valor crítico:

Esta formula es tanto para muestras grandes como para muestras pequeñas.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA

1. Un envasador de gaseosas dice que la cantidad promedio de bebida en sus botellas de 1 litro es de 1.08. La Oficina de Defensa al Consumidor ha recibido numerosos reclamos de clientes que afirman que el contenido es menor que 1 litro. Para poder responder a estas quejas, la Oficina Estatal decide llevar a cabo una prueba de hipótesis. Explique el cual sería la hipótesis adecuada, eligiendo una de las siguientes alternativas: a) Concluir que µ = 1 litro cuando realmente µ ≥ 1 b) Concluir que µ < 1 litro cuando en realidad µ ≥ 1c) Concluir que µ = 1 litro cuando realmente µ < 1 d) Concluir que µ < 1 litro cuando en realidad µ < 1

2. El Balance General de una S.A., que posee 200 deudores, arroja para el rubro Otros Créditos un total de $3.500.000. El directorio contrata un auditor externo ya que considera que el saldo promedio de dicha cuenta no es el que refleja la contabilidad. Se envían circulares a 49 deudores elegidos aleatoriamente, los cuales confirmaron adeudar un total de $ 870.000. Se conoce que la varianza poblacional es $300.000. a) A un nivel del 5%, ¿es confiable la cifra que muestra el balance? Interprete si es

posible un I.C.

3. La Facultad de Ciencias Económicas viene afirmando que la duración de la carrera de Contador Público es de 8.5 años con una desviación estándar de 2.6 años. Luego de haber implementado distintas medidas a fin de mejorar este valor, decide evaluarlas.

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FAULTAD DE ARQUITECTURA.CARRERA PROFESIONAL: ARQUITECTURA

ING° PEDRO E. MONJA RUIZ.

Para ello selecciona aleatoriamente 40 legajos de egresados en la última colación encontrando los siguientes datos:

Duración Media = 7,007, Desviación estándar = 1,534, N = 40,000a) ¿Puede la Facultad decir que las medidas implementadas han sido efectivas a un

nivel de 5%? b) Interprete si es posible un I.C.

4. Los mosaicos producidos por una fábrica de la ciudad de Catacaos poseen una resistencia media a la ruptura de 80 Kg. El gerente de producción propone un nuevo método para fabricar los mosaicos, sosteniendo que el mismo aumenta la resistencia a la ruptura. Para evaluar esta afirmación se someten a prueba de resistencia mosaicos fabricados con el nuevo método, con el siguiente resultado: n = 22, media= 107.22 y varianza = 223.66.a) ¿Es correcta la afirmación del gerente a un nivel del 1%b) Interprete si es posible un I.C.

5. Un fabricante de lámparas utilizadas por un gran Centro Comercial, que compraba mensualmente 2000 lamparas, asegura que la vida útil de sus lámparas es por lo menos de 1600 horas. El Jefe de mantenimiento del Centro Comercial, que no estaba de acuerdo con este parecer (las lámparas duran menos), hizo un seguimiento sobre la duración de 100 lámparas seleccionadas al azar, encontrando que su duración es de 1562 horas. a) ¿El jefe de mantenimiento podrá demostrar con esta información lo que supone?.

(Supóngase que la desviación estándar poblacional es de 150 horas). Utilice el 95% de confianza.

b) Establezca e interprete un intervalo de confianza.6. Una empresa comercializa una bebida refrescante, en un envase en cuya etiqueta se

puede leer: "Contenido 250 cc". El "Departamento de Control de Calidad", toma aleatoriamente 25 envases, y estudia el contenido medio, obteniendo una media de 234 cc y una desviación estándar de 18 cc. a) ¿Puede afirmarse con un 1% de significación que se está estafando al público? b) Establezca e interprete un intervalo de confianza.

Nota: (Consideraremos estafa que el contenido sea menor que el expresado en la etiqueta)7. Una cadena grande de supermercados, expide su propia tarjeta de crédito. El

gerente financiero desea averiguar si el saldo deudor medio mensual es mayor que $400. El nivel de significación se fija en 0.05. Una revisión aleatoria de 172 saldos reveló que la media es de $407 y la desviación estándar de $38.

a) ¿Debería concluir el gerente que la media poblacional es mayor que $400, o es razonable suponer que la diferencia de $7 (de $407 – $400 = $7) se debe al azar?

b) Establezca e interprete un intervalo de confianza.8. En un estudio de control de calidad de automóviles, se considera un parámetro de

evaluación si arranca en menos de 3 minutos. Para lo cual se ha tomado 10 autos de la misma marca para estudiar el tiempo de arranque encontrándose los siguientes resultados (en segundos): 2. 84 , 2.86 , 3.06 , 2.94 , 2.94 , 2.82 , 3.02 , 3.14 , 3.42 , 3.16. Probar si los automóviles cumplen con este parámetro de calidad. Verificar H0: = 3 frente a H1: < 3, utilizando α =0.05¿A qué conclusión llegaría usted?. Establezca e interprete un intervalo de confianza.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCION

1. Un artículo reciente, publicado en el diario NORTESOL, indica que solo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de

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trabajo, si la Universidad cuenta con una población de 2000 egresados desde que se creó dicha escuela profesional.a) Puede concluirse en el nivel de significancia 0,05, que en su universidad la proporción

de estudiantes que tienen trabajo es mayor?b) Estime e interprete su intervalo de confianza.

2. En 2010, 70% de las PC en Estados Unidos usaban nonachips de marca Intel. Al año siguiente, el departamento de marketing de Intel desea determinar si ha subido su participación en el mercado. Se inspecciona una muestra de 400 nuevos PC (seleccionados aleatoriamente) y se encuentra que 296 usan nonachips Intel. Desarrolle el test de hipótesis apropiado con un nivel de significancia del 5%. Si es posible establezca un Intervalo de confianza.

Realice un Informe de sus resultados al jefe del departamento de marketing de Intel.

3. Aproximadamente 1 de cada 10 consumidores favorece la gaseosa “A”. Después de una campaña de promoción en una zona de ventas, se seleccionó al azar 200 bebedores de ese producto, y se les entrevistó para determinar la efectividad de la campaña. El resultado de la encuesta mostró que un total de 26 personas expresó su preferencia por la marca “A”. ¿Son los datos suficientes para indicar un aumento en la aceptación de la marca A en esta zona?. Emplear = 5%.

4. Un fabricante de papel higiénico DELUXE considera que tiene asegurado el 20% del

mercado. Para probar esta aseveración, la fábrica de la competencia toma una muestra de 200 clientes potenciales a quienes les pregunta por la marca papel higiénico de su preferencia. De los 200 entrevistados, 60 prefieren el papel DELUXE.a) ¿Cuáles deberían ser las hipótesis que se deberían plantear, para probar si en

realidad el fabricante de DELUXE tiene asegurado una mayor proporción del mercado de la que sostiene?. Darle solución.

b) Establezca e interprete un intervalo de confianza.

5. Una nueva serie de TV debe demostrar que capta más del 25% de la audiencia después de su periodo inicial de 10 semanas, para decir que tuvo éxito. Suponga que en una muestra de 400 familias 112 estaban viendo la serie.A un nivel de significación de 0,01; ¿puede decirse que la serie tuvo éxito, con base en la información de la muestra?.

6. Se plantea una hipótesis de trabajo de que no más del 5% de las piezas que se fabrican en un proceso de manufactura tienen defectos. Para tal estudio se selecciona una muestra de 100 piezas, encontrándose que 10 están defectuosas.Pruebe la hipótesis anterior al 5% de significación. Establezca e interprete un intervalo de confianza.

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