espe - probabilidad material para clases definitivo

8/10/2019 Espe - PROBABILIDAD Material Para Clases Definitivo

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Docente: Ing. Ricardo Gonzlez Bueno

PROBABILIDAD

Materia: Estadstica Descriptiva


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Sin tomar en cuenta laprofesin que se haya elegido,algo si es seguro: En algnmomento se han de tomar

decisiones

PROBABIL IDAD


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PROBABILIDAD

Es la posibilidad numrica, medida entre Oy 1, de que ocurra un evento.

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EXPERIMENTO

Es el proceso que produce un evento, es laaccin bien definida que conlleva a un

resultado nico bien definido.

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ESPACIO MUESTRAL

Es el conjunto de todos los posiblesresultados para un experimento.

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INTRODUCCIN A LA PROBABILIDAD

Existen 3 enfoques generalmente aceptados

Modelo de frecuencia relativa (a posteriori)

Modelo subjetivo

Modelo clsico (a priori).

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MODELO DE FRECUENCIA RELATIVA

Utiliza los datos que se han observado

empricamente, registra la frecuencia con que ha

ocurrido algn evento en el pasado y estima laprobabilidad de que el evento ocurra nuevamente

con base en estos datos histricos.

P (E) = # veces que ha ocurrido el evento en el pasado

# Total de observaciones

.

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Un importador de cristal Colombiano recibe envos

de cajas de tres artculos. Los datos para las

ltimas 100 cajas indicaron que el # de artculos

daados que habra en cada caja.

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Resultado (Ei)# de defectos

# Cajas

0 40

1 27

2 21

3 12


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Un problema comn con este modelo resultacuando se hacen estimaciones con un nmero

insuficiente de observaciones, ejemplo de atrasos

en una aerolnea.

En muchos casos los datos pasados no se

encuentran disponibles.

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MODELO SUBJETIVO

Se utiliza cuando se desea asignar la probabilidad

de un evento que nunca ha ocurrido.

Ejemplo:La probabilidad de que una mujer sea elegida

como presidenta de Ecuador.

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MODELO CLSICO

Es el que se relaciona con mayor

frecuencia con las apuestas y juegos deazar.

P(E)= # de formas que puede ocurrir un evento

# Total de posibles resultados

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Ejemplo:

Lanzamiento de una moneda

Lanzamiento de un dado

Se basa en la consideracin de que los resultados

de un experimento son igualmente posibles.

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Se efectu un estudio con 751 egresados de lacarrera de Hotelera y Turismo, en la Universidad

Tecnolgica Equinoccial .

Este experimento revelo que 383 de los 751egresados no estaban empleados con su principal

rea de estudio.

Cul es la probabilidad de que un egresado de

Hotelera y Turismo labore en un rea distinta a la

de sus estudios Universitarios?

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EXPERIMENTOProceso que conduce a que ocurra una (y

solamente una) de varias observaciones posibles.

RESULTADOUn suceso particular proveniente de un

experimento.

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EVENTO.- Conjunto de uno o ms resultados deun experimento.

EVENTO SIMPLE.- Se describe por sus

caractersticas singulares.

EVENTO COMPLEMENTO.- Incluye todos los

eventos que no son parte del evento principal.

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Se ha desarrollado un nuevo juego de video, 80 jugadores

veteranos de este tipo de atracciones van a probar supotencial de mercado

a) Cul es el experimento?

b) Cul es un resultado posible?

c) Suponga que 65 jugadores probaron el nuevo juego y

afirmaron que les gusto es 65 una probabilidad?

d) La probabilidad de que un nuevo juego de video sea unxito se calcula que es -1. Qu le indica esto?

e) Especifique un evento posible?

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Durante el ao anterior, las ventas semanales en

Petshop han sido bajas durante 16 semanas,

considerables durante 27 semanas y altas el resto

de las semanas. Cul es la probabilidad de que las

ventas esta semana sean:

a) Considerables

b) Bajasc) Altas

d) Por lo menos considerables

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EVENTO MUTUAMENTE EXCLUYENTELa ocurrencia de un evento implica que ninguno de los

otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo.

EVENTO COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOPor lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando

se realiza un experimento.

Si el conjunto de los eventos es colectivamente

exhaustivo y los eventos son mutualmente

excluyentes, la suma de probabilidad es 1.

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REGLAS DE PROBABILIAD

REGLAS DE ADICION

Para aplicar la regla especial de adicin los

eventos deben ser mutualmente excluyentes.

Si dos eventos A y B son mutualmente

excluyentes, la regla especial de adicin

indica que la probabilidad de que ocurra uno

u otro de los eventos, es igual a la suma de

sus probabilidades.

PROBABIL IDAD


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REGLAS DE PROBABILIAD

REGLAS DE ADICIN

REGLA ESPECIAL DE ADICINP (AoB) = P(A) + P (B)

PARA TRES EVENTOS MUTUALMENTE

EXCLUYENTES

P (AoBoC) = P(A) + P (B) + P(C)

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Una mquina automtica Shaw llena bolsas deplstico con una mezcla de frijoles, brcolis y otras

legumbres, la mayor parte de las bolsas contiene el

peso correcto, pero debido a ligeras variaciones en eltamao de las verduras, un paquete puede tener un

peso ligeramente menor o mayor.

Una verificacin de 4000 paquetes que se llenaron elmes pasado revelo lo siguiente:

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Peso Evento #Paquetes

Probabilidadde Ocurrencia

Menor A 100

Satisfactorio B 3600

Mayor C 300

Total 4000

a) Cul es la probabilidad de que un determinado

paquete tenga un peso menor o mayor?


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SOLUCIN:

P (AoC) = P(A) + P(C)

P (AoC) = 0,025+0,075

P (AoC) = 0,10

Los eventos son mutualmente excluyentes

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Se puede utilizar un diagrama de Venn para

representar la regla de adicin y multiplicacin.

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Evento A Evento B Evento C

Los eventos no se sobreponen lo que indica que son mutuamente excluyentes


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REGLA DE COMPLEMENTO

P(A) = 1- P (Ac)

Se utiliza para determinar la probabilidad de que

ocurra un evento restando de 1 la probabilidad de que

el evento no ocurra.

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INTERSECCIN ENTRE A Y BEs el conjunto de todos los elementos que estn tantoen A como en B

PROBABIL IDAD

Evento ATodos los

estudiantes de

la clase de

Estadstica

Evento BTodos los

estudiantes

especialistas

en comercio

(A B) 0 A Interseccin B


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Se va a entrevistar a un grupo selecto de empleadosde la compaa World Wide Enterprises con respecto a

un nuevo plan de pensiones. Se efectuaran entrevistas

detalladas a cada uno de los empleadosseleccionados en la muestra. Estos se clasificaron

como sigue:

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REA DETRABAJO

EVENTO # DEEMPLEADOS

Supervisin A 120

Mantenimiento B 50

Produccin C 1460

Gerencia D 302

Secretaria E 68


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1. Cul es la probabilidad de que la primera personaseleccionada:

a) Sea empleado de mantenimiento o una

secretaria.

b) No sea miembro de la gerencia.

2. Elabore un diagrama de Venn mostrando sus

respuestas del inciso a).

3. Los eventos de la parte a) son complementarios,mutualmente excluyentes, o bien, de ambas

clases?

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Para que ocurra A U B, tanto A como B deben ocurrir

los eventos A y B se les denomina eventos NODISYUNTOS

LA UNIN DE A y B.-es el conjunto de todos loselementos que estn en A o en B

EVENTOS INDEPENDIENTES.- Son eventos en quela ocurrencia de uno no tiene nada que ver con la

ocurrencia del otro.

Ejemplo:

Moneda + Dado

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Ejercicios

1. a.- Dada una baraja de 52 cartas el conjunto Aconsta de los 13 corazones y el conjunto B son los

cuatro ases.

Identifique cuales cartas est incluidas en (AUB) y(AB)

b.- Haga un diagrama de Venn para el literal a.

2. Describa tres ejemplos relacionados con los

negocios en los cuales los eventos sean

independientes.

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PROBABILIDAD CONJUNTA

Es la medida de probabilidad que evala la posibilidad

de que dos o ms eventos ocurran en forma

simultanea.

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REGLA GENERAL DE ADICIN

Se refiere a los eventos que no son mutualmente

excluyentes.

P(AoB) = P(A) + P(B)P(AyB)

P(AUB) = P(A) + P(B)P(AB)

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Suponga que la comisin de turismo del Gobierno de

Pichincha selecciono una muestra de 200 turistas que

visitaron la Provincia durante el ultimo ao. La

encuesta revelo que 120 fueron al Pasochoa y 100 al

Guagua Pichincha. Cul es la probabilidad de queuna persona seleccionada haya visitado el Pasochoa o

el guagua Pichincha?

Una verificacin de las respuestas revelo que 60 delas 200 personas de la muestra asistieron a ambos

lugares.

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Cul es la probabilidad de que una carta, escogida al

azar, de una baraja americana sea rey o corazn?.

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CARTA PROBABILIDAD EXPLICACIN

Rey P(A) = 4/52 Hay 4 reyes en la

baraja de 52 cartas

Corazones P(B) = 13/52 Hay 13 cartas de

corazones en la

baraja de 52 naipes

Rey de Corazones P(A y B) = 1/52 Hay un rey de

corazones en la

baraja de 52 cartas


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P (AoB) = P(A) + P(B)P(AyB)

= 4/52 + 13/521/52

= 16/52 o bien 0,3077

Los dos eventos no son mutuamente excluyentes

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*Como parte de un programa de servicio de salud para

los empleados de la empresa Mobil-Concret, se

efectan anualmente exmenes fsicos de rutina. Se

descubri que el 8% de los empleados necesitan

zapatos correctivos; 15% un trabajo dental importantey el 3% requeran tanto zapatos como un trabajo

dental mayor.

a) Cul es la probabilidad de que un empleadoseleccionado al azar necesite calzado correctivo o un

trabajo dental considerable?

b) Muestre esta situacin con un diagrama de Venn.

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REGLAS DE PROBABILIDAD

1.- Regla de Adicin AoB,P(AUB)

2.- Regla de multiplicacin AyB,P(AB)

Se ocupan para calculara la probabilidad de eventos +

complejos

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REGLA DE MULTIPLICACIN

El propsito de la regla de multiplicacin es determinar

la probabilidad del evento conjunto P(AB),P(AyB)

Evento Independiente.- La ocurrencia de un evento no

tiene efecto en la probabilidad de la ocurrencia de

cualquier otro evento.

REGLA ESPECIAL DE LA MULTIPLICACION

P(AB) = P(A) * P(B)

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Cuando se saca de un conjunto finito, como por

ejemplo una baraja de cartas, dos eventos son

independientes si y solo si se realiza el reemplazo, sin

embargo, si el primer elemento no se reemplaza antes

de sacar el segundo, los dos eventos sondependientes.

Probabilidad para tres o mas eventos:

P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C)

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PROBABILIDAD CONDICIONAL

Es la probabilidad de que el evento A ocurra, dadoque o a condicin de que el evento B ya hayaocurrido

P(AB) P(A)* P(B\A)

P(A\B) = ----------------- = -------------------------

P(B) P(B)

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Calcular la probabilidad de sacar una jota de una

baraja de 52 cartas dada la informacin adicional de

que la carta sacada es una figura.

Calcular la probabilidad de los eventosindependientes de sacar un 3 con un dado y una cara

con la moneda.

Calcular la probabilidad de sacar una carta de las 13

cartas de corazones de una baraja de 52 cartas y de

sacar un numero par con un dado.

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En una encuesta realizada por la asociacin

automovilstica de EUA, encontr que el 60% de sus

socios hicieron reservacin en lnea area el ao

pasado, se tomaron dos integrantes al azar. Cul es

la probabilidad de que ambos hayan hecho unareservacin en alguna lnea area?

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Debido a su larga experiencia, en la Compaa

Continental Tire se sabe que la posibilidad de que un

neumtico XB-70 dure 60000 millas antes de perder el

dibujo o tallar, es 0.80. Se hace un ajuste para el caso

de cualquier llanta que no resista dicho recorrido,usted compra 4 neumticos XB-70 Cul es la

probabilidad de que los cuatro neumticos duren por lo

menos 60000 millas)?

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Segn se menciono en un ejemplo anterior, una

`mquina automtica Shaw llena bolsas de plstico

con una mezcla de legumbres. La experiencia indica

que algunos paquetes tuvieron menor peso y algunos

peso de ms, pero la mayora tiene un pesosatisfactorio.

PROBABIL IDAD

Peso de Paquete Probabilidad

Insuficiente 0.025Satisfactorio 0.900

Excedido 0.075


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a.- Cul es la probabilidad de seleccionar hoy tres

paquetes de la lnea de procesamiento de alimentos y

encontrar que a los tres les falta peso?

b.- Que significa esta probabilidad?

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REGLA GENERAL DE MULTIPLICACIN

Se utiliza para determinar la probabilidad conjunta de

que ocurran dos eventos dependientes.

Probabilidad de P(AyB) = P(A)*P(B\A)

Eventos dependientes

P(AB)= P(A)*P(B\A)

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* Se tiene 10 rollos de pelcula en una caja, tres de los

cuales estn defectuosos, se van a seleccionar dos,

uno despus del otro. Cul es la probabilidad de

escoger un rollo defectuoso seguido de otro tambin

defectuoso?

P(A) = 3/10

P(B\A) = 2/9P(AyB) = P(A)* P(B\A)

P(AyB) = 0.07

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REGLA GENERAL DE MULTIPLICACIN

Para tres o ms eventos:

Probabilidad de eventos dependientes

P(AyByC) = P(A)*P(B\A) P(C\AyB)

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*La probabilidad de que los tres rollosseleccionados de la caja sean todos defectuosos

es:

P(AyByC)= (3/10)*(2/9)*(1/8)=6/720=0.00833

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* El Gerente de crdito de Deprati recolecta datossobre 100 de sus clientes. De los 60 hombres, 40tienen tarjeta de crdito (C). De las 40 mujeres. 30tienen tarjeta de crdito. Diez de los hombres

tienen saldos vencidos (B), mientras que 15 de lasmujeres tienen saldos vencidos (B). El gerente decrdito desea determinar la probabilidad de que un

cliente seleccionado al azar sea:

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a.- Una mujer con tarjeta de crdito

b.- Una mujer con un saldo

c.- Un hombre sin un saldo

d.- Un hombre con un saldo

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El consejo directivo de la empresa Fiducia S.A. esta

integrado por ocho hombres y cuatro mujeres, seselecciona al azar un comit de cuatro integrantes ala

azar para recomendar a un nuevo Presidente de la

compaa.a.- Cul es la probabilidad de que sean mujeres

los cuatro integrantes del comit de investigacin?

b.- Cul es la probabilidad de que los cuatro

integrantes sean hombres?c.- La suma de las probabilidades de los eventos

descritos en los incisos a, y b. es 1? Explique su

respuesta

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Algunos casos pueden necesitar el uso tanto de la

regla de multiplicacin como la de adicin.

De los 10 chips de un computador, 4 estan

defectuosos. Cul es la probabilidad de seleccionar 3sin que haya reemplazo, de los cuales uno sea

defectuoso?

Cmopuede ocurrir el evento?

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TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD

Tabla de Contingencia.- Es una tabla utilizada paraclasificar observaciones de una muestra, de acuerdo

con dos o mas caractersticas identificables.

Las tablas de contingencia y las tablas de probabilidad

son tiles al calcular la probabilidad de eventos.

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TABLAS DE CONTINGENCIA

Clasificacin de los empleados

PROBABIL IDAD

GENERO PERSONALADMINISTRATIVO

LNEA AUXILIAR TOTAL

HOMBRES 120 150 30 300

MUJERES 50 140 10 200

TOTAL 170 290 40 500

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TABLAS DE PROBABILIDAD

Clasificacin de los empleados

PROBABIL IDAD

GENERO PERSONALADMINISTRATIVO

(S)

LNEA (L) AUXILIAR(A)

TOTAL

HOMBRES 120/500=0.24 150/500=0.30 30/500=0.06 300/500=0.60

MUJERES 50/500=0.10 140/500=0.28 10/500=0.02 200/500=0.40

TOTAL 170/500=0.34 290/500=0.58 40/500=0.08 500/500=1

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TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD

Los valores en los margenes de la tabla se llaman

PROBABILIDADES MARGINALES.

a.- Calcular la probabilidad de que el trabajador sea

hombre dado que es miembro del personal

administrativo.

P(H\S)= P(HS)/ P(S)

= 0.24 / 0.34 = 0.71

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