1. Ing. Omar Torres Arenas Mecnica de Materiales

2. Introduccin La mecnica de materiales es una rama de la mecnica que estudia las relaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actan dentro del cuerpo. Esta disciplina de estudio implica tambin calcular las deformaciones del cuerpo y proveer un estudio de la estabilidad del mismo cuando esta sometido a fuerzas externas. 3. En el diseo de cualquier estructura o maquina, es necesario primero, usar los principios de la esttica para determinar las fuerzas que actan sobre y dentro de los diversos miembros de la estructura. El tamao de los perfiles, sus deflexiones y su estabilidad dependen no solo de las cargas internas, si no tambin del tipo de material de que estn hechos. 4. En consecuencia , una determinacin precisa y una comprensin bsica del comportamiento del material ser de vital importancia para desarrollar las ecuaciones necesarias usadas en la mecnica de materiales. Debe de ser claro que muchas formulas y reglas de diseo, tal como se definen en los cdigos de ingeniera y usadas en la practica, se basan en los fundamentos de la mecnica de materiales, y por esta razn es tan importante entender los principios de esta 5. Historia El origen de la mecnica de materiales data de principios del siglo XVII, cuando galileo llevo a cabo experimentos para estudiar los efectos de las cargas en barras y vigas de diversos materiales. Sin embargo, para alcanzar un entendimiento apropiado de tales efectos fue necesario establecer descripciones experimentales precisas de las propiedades mecnica de un material. Los mtodos para hacer esto fueron mejorando considerablemente a principios del siglo XVIII 6. En aquel tiempo el estudio tanto experimental como terico de esta materia fue emprendido, principalmente en Francia, por personalidades como Saint-Venant, Poisson, Lam y Navier. Debido a que sus investigaciones se basaron en aplicaciones de la mecnica a los cuerpos materiales, llamaron a este estudio resistencia de los materiales. Sin embargo, hoy en da llamamos a lo mismo mecnica de los cuerpos deformables o simplemente mecnica de los materiales. 7. Esfuerzo y deformacin 8. Esfuerzo normal y deformacin axial Los conceptos mas fundamentales en la mecnica de materiales son esfuerzo y deformacin unitaria. Esos conceptos se pueden ilustrar en su forma mas elemental imaginando una barra prismtica sometida a fuerzas axiales. Puede causar tensin (traccin) o compresin en la barra 9. Al trazar este diagrama de cuerpo libre no tomamos en cuenta el peso de la barra misma, y supondremos que las nicas fuerzas activas son las fuerzas axiales P en los extremos. Esfuerzo: resistencia de un material al aplicarse una carga externa por unidad de rea. Existen 3 tipos de esfuerzo, esfuerzo a tensin, compresin y corte. 10. NOTA: la ecuacin es validad si el esfuerzo esta uniformemente distribuido sobre la seccin transversal de la barra. 11. Cuando la barra se estira debido a las fuerzas P, los esfuerzos son esfuerzos de tensin o esfuerzos de traccin. Si las fuerzas tienen direccin contraria y hacen que la barra se comprima, se trata de esfuerzos de compresin. Siempre que los esfuerzos acten en una direccin perpendicular a la superficie de corte, se llamas esfuerzos normales. As, los esfuerzos normales pueden ser de tencin como positivos y los de compresin como negativos. 12. Deformacin unitaria normal En general, la elongacin de un segmento es igual a su longitud dividida entre la longitud total L y multiplicado por el alargamiento total. La magnitud ms simple para medir la deformacin es lo que en ingeniera se llama deformacin axial o deformacin unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud. Adimensiona l 13. Nota: Si la barra esta en tensin, esa deformacin se llama deformacin unitaria en tensin y representa un estiramiento o alargamiento del material. Si la barra esta en compresin, la deformacin unitaria es una deformacin unitaria a compresin y la barra se acorta. 14. Diagramas de esfuerzo- deformacin (Ley de Hooke) El diagrama es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente deformacin unitaria en el espcimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensin o de compresin. 15. Modulo de Young Pl se conoce como limite de proporcionalidad, por debajo del cual el esfuerzo es proporcional a la deformacin y de acuerdo a la ley de Hooke el modulo de elasticidad es: [PSI Pa] E= modulo de Young = esfuerzo = deformacin unitaria 16. Cl se conoce como limite elstico. Determina la frontera entre las regiones para que un material se comporte en forma elstica o plstica. Y se conoce como esfuerzo de cadencia. Es el punto donde un material sufre una deformacin sin incrementar la carga, materiales dctiles como el acero, muestran una disminucin de esfuerzos. u esfuerzo mximo o ultimo, se considera como el esfuerzo mas alto que soporta a tensin que puede soportar un material antes de la falla. f es la falla total o esfuerzo de ruptura. 17. Ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke Originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. = Alargamiento L=longitud original P= F = fuerza aplicada A=la seccin transversal de la pieza E=Modulo de Young estirada 18. Deformacin a tencin. En el caso de que no contemos con la deformacin que se hizo en la barra podemos aplicar la siguiente formula, conociendo su modulo de Young. 19. Esfuerzo cortante y deformacin angular Esfuerzo a corte(cortante) Se genera cuando las fuerzas que se aplican tienden a cortar a la pieza y es igual a: 20. Par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o modulo, pero de sentido contrario. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por modulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia perpendicular entre ellas d. M=Par=F1d1=F2d2 21. Esfuerzo a torsin Cuando se aplica un torque o momento de giro a un eje o flecha, esta tiende a girar por consecuencia del par es decir; una parte de la pieza gira con relacin a otra. T=par de fuerzas C=distancia del centro a la fibra mas alejada J= momento polar de inercia. 22. Momento polar de inercia Es una cantidad utilizada para predecir el objeto habilidad para resistir la torsin, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de seccin transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par . Jo=Ix+Iy 23. Relacin entre Par y potencia Sistema Mtrico *P= Potencia de un motor (Watts) *n= Velocidad angular en x (rad/s) N.m Sistema Ingles *P=HP *n=RPM Lb in 24. Deformacin a torsin El ngulo de giro que sufre la flecha es igual G=Mdulo de corte para cada material J=Momento polar de inercia T= par de fuerza L=longitud 25. Esfuerzos de aplastamiento. (conocidos como esfuerzos de apoyo, contacto) Es un esfuerzo de compresin entre dos reas Para calcular el esfuerzo de aplastamiento, es necesario identificar el rea que est sometida al aplastamiento. El aplastamiento tender a aumentar el rea de contacto, pero tambin tender a adelgazar la lmina por la regin lateral. 26. Bibliografa http://books.google.com.mx/books?id=iCBye0_lE XsC&pg=PA3&lpg=PA3&dq=mecanica+de+mater iales&source=bl&ots=XJzEsHybld&sig=DSOduq MWOB44iPRTCBiIVSphj_E&hl=es&sa=X&ei=YDj lUvWfC6LisASAmYGoCA&ved=0CD8Q6AEwAzg K#v=onepage&q=mecanica%20de%20materiales &f=false Resistencia de materiales, introduccin a la mecnica de slidos, Andrew Pytel Ferdinand L. Singer Mecnica de materiales, James M. Gere