escuela superior de comercio y administraciÓn unidad...
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN
UNIDAD SANTO TOMÁS
SECCIÓN DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE
LAS MATEMÁTICAS.
UN ESTUDIO COMPARATIVO
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN ADMINISTRACIÓN EN GESTIÓN Y DESARROLLO DE LA EDUCACIÓN
PRESENTA
JOSÉ GERARDO AMOZURRUTIA Y LIMAS
DIRECTOR DE LA TESIS
DR. FRANCISCO JAVIER CHÁVEZ MACIEL.
MÉXICO, D.F. MARZO DEL 2011
ii
iii
iv
Índice
Página
Lista de tablas. .............................................................................................................................. vii
Dedicatorias ................................................................................................................................. viii
Prefacio. ........................................................................................................................................ ix
Resumen. ........................................................................................................................................ x
Abstract. ......................................................................................................................................... x
Lista de siglas. ............................................................................................................................... xii
Glosario ....................................................................................................................................... xiii
I. INTRODUCCIÓN. ..................................................................................................................... 1
I.1 Antecedentes de la investigación........................................................................................... 1
I.2 Problema de investigación. .................................................................................................... 2
I.3 Objetivo general de la investigación. ..................................................................................... 5
I.4 Objetivos específicos de la investigación. .............................................................................. 5
I.5 Pregunta de investigación. .................................................................................................... 5
I.6 Preguntas específicas de investigación. ................................................................................. 5
I.7 Supuesto de trabajo. ............................................................................................................. 6
I.8 Justificación de la investigación. ............................................................................................ 6
I.9 Breve descripción de la estrategia metodológica. .................................................................. 8
I.10 Descripción general de la investigación. .............................................................................. 8
II. MARCO DE REFERENCIA ....................................................................................................... 10
II.1 Marco contextual. .............................................................................................................. 10
II.1.1 De la ESIME AZC. ............................................................................................................. 10
II.2 Marco teórico. .................................................................................................................... 14
Teorías sobre el aprendizaje. ................................................................................................ 14
v
A manera de conclusión. .......................................................................................................... 34
II.3 Delimitación de los alcances del estudio. ............................................................................ 34
III. ESTRATEGIA METODOLÓGICA. ......................................................................................... 36
IV. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DEL ESTUDIO COMPARATIVO............................................ 43
IV.1 Introducción. ..................................................................................................................... 43
IV.2 Hallazgos en el estudio comparativo de las experiencias del uso de las TIC en la enseñanza
de las matemáticas en el nivel superior. ................................................................................... 44
IV.3 Resultados y análisis del Trabajo de Campo para obtener las características de la enseñanza
aprendizaje de las matemáticas en la ESIME AZC y opiniones del sustentante. ......................... 61
IV.3.1 Opiniones de los profesores. ...................................................................................... 61
IV.3.2 Respuestas de los alumnos. ........................................................................................ 63
IV.3.3 Opinión del autor de este trabajo sobre: .................................................................... 65
IV.3.4 A manera de conclusión. ............................................................................................ 68
V. PROPUESTA PARA INCORPORAR EL USO DE LAS TIC EN LOS CURSOS DE MATEMÁTICAS Y
AMINORAR EL ALTO ÍNDICE DE REPROBACIÓN EN LA ESIME AZC. ................................................ 70
V.1 Introducción....................................................................................................................... 70
V.1.1 Aportación al Sistema de enseñanza de las Experiencias nacionales e internacionales del
uso de TIC. ........................................................................................................................... 70
V.1.2. Soporte para el Sistema derivado del análisis de las situaciones de enseñanza
aprendizaje en la ESIME AZC. ............................................................................................... 75
V.1.3. Contribución de las teorías de aprendizaje a la propuesta de Sistema......................... 79
V.1.4 Estrategia de implantación del Sistema........................................................................ 84
V.2 Explicación de las actividades de los subsistemas. .............................................................. 85
V.2.1 Descripción del subsistema Diseñar curso (3.0)............................................................ 85
V.2.2 Descripción del subsistema 5.0 Conducir curso. ........................................................... 97
V.3 Implicaciones de las Políticas y prácticas educativas y administrativas del IPN y de la ESIME
AZC para la aplicación de la presente propuesta. .................................................................... 110
vi
VI. CONCLUSIONES. ............................................................................................................. 113
VI.1 Conclusiones sobre cada una de las preguntas de investigación. ..................................... 114
VI.2 Conclusiones sobre el problema de investigación. ........................................................... 117
VII. Tareas pendientes para próximas investigaciones. ............................................................... 118
VIII. BIBLIOGRAFÍA. .................................................................................................................... 119
IX. ANEXOS................................................................................................................................. 121
ANEXO 1. Experiencias nacionales e internacionales sobre el uso de las TIC en la enseñanza de
las matemáticas en el nivel superior. ...................................................................................... 121
ANEXO 2. Opiniones presentadas en las entrevistas a los profesores de matemáticas de ESIME
AZC sobre la enseñanza de las mismas. .................................................................................. 132
ANEXO3. Resumen de opiniones de los profesores de matemáticas sobre la enseñanza
aprendizaje de las mismas en la ESIME AZC. ........................................................................... 137
ANEXO 4. Opiniones de los alumnos sobre su reprobación en matemáticas en la ESIME AZC. 139
ANEXO 5. Sistema de la enseñanza de las matemáticas. ........................................................ 144
vii
Lista de tablas. Página
TABLA 1. SUFICIENCIA EN MATEMÁTICAS EN PRIMARIA EN MÉXICO. .......................................... 2
TABLA 2. SUFICIENCIA EN MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA EN MÉXICO .................................... 3
TABLA 3. RESUMEN DE RESULTADOS DE PORCENTAJES DE REPROBACIÓN EN
MATEMÁTICAS EN 2006 EN ESIME AZC. .................................................................................... 4
TABLA 4. INTELIGENCIAS MÚLTIPLES DE H. GARDNER. ................................................................. 31
TABLA 5. APORTACIÓN DE CADA UNA DE LAS TEORÍAS DEL APRENDIZAJE A LA
CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS. ................. 32
TABLA 6. EJEMPLO DE EXPERIENCIAS DEL USO DE TIC EN LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS EN EL MUNDO Y EN MÉXICO. ........................................................................ 44
TABLA 7. FACTORES QUE INCIDEN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN
INGENIERÍA CUANDO SE USAN TIC. ......................................................................................... 46
TABLA 8. LA APORTACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS EN EL USO DE LAS TIC AL SISTEMA DE
ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS. ....................................................................................... 59
TABLA 9. RESUMEN DE OPINIONES DE PROFESORES ACERCA DEL PROCESO DE
ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESIME AZC. .......................... 62
TABLA 10. RESUMEN DE RAZONES POR LAS CUALES LOS ALUMNOS CONSIDERAN QUE
REPRUEBAN. ................................................................................................................................. 64
TABLA 11. GENERACIÓN DEL SISTEMA DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS CON EL
APOYO DEL ANÁLISIS DEL TRABAJO DE CAMPO SOBRE LAS CARACTERÍSTICAS DE
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESIME AZC. ................................................ 68
TABLA 12. MATERIALES DIDÁCTICOS Y SU PRESENTACIÓN DIGITAL ......................................... 94
TABLA 13. GUÍA DE CONDUCCIÓN DE SESIONES DE INSTRUCCIÓN. .......................................... 95
viii
Dedicatorias
A mi amada Esposa y Compañera de toda mi vida: Estela.
In Memoriam de mis padres Raquel y Casimiro y mi
hermano Rafael.
A mis queridos hermanos Hugo, Oscar y Alma Lilia Rocío.
A mis adorados hijos Gerardo, Liliana, Carlos, Esthela y
Elizabeth.
A los queridos esposos de mis hijos, Meylen, Gustavo,
Markus y Fernando.
A mis amados nietos, Ana Karen, Andrea Alexandra,
Gustavo Eduardo, Carlos Oliver, Alejandro, Fernando
Adrián, Anna Stella y Jorge Eduardo.
ix
Prefacio.
POR QUÉ ESTE TRABAJO.
Al iniciar mi participación en la Maestría se me solicitó indicase un tema de tesis, dada mi
permanencia impartiendo clases en el Instituto Politécnico Nacional por más de cuatro décadas,
me pareció útil considerar un tema de tesis que tuviese que ver con mis vivencias, el cual fue el
asunto de la enseñanza de las matemáticas. El tema fue transformado su apariencia al paso de de
los semestres y al final quedó en esencia el concepto de incorporar la Tecnología de la Información
y Comunicación (TIC) en la enseñanza de las matemáticas como uno de los factores facilitadores
de un mejor aprendizaje de las matemáticas de los alumnos de ingeniería en la Escuela Superior
de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco (ESIME AZC).
AGRADECIMIENTOS
En la elaboración de este documento participaron diversas personas cuyas aportaciones han sido
trascendentales y los planteamientos finales son de la exclusiva responsabilidad del sustentante
de la tesis.
En primer lugar se manifiesta el agradecimiento al Dr. Francisco Javier Chávez Maciel por su
dirección inteligente y creativa.
Se deja constancia de algunos elementos que coadyuvaron a la realización de este trabajo: el
empeño, planeación y organización de directivos y profesores de la Maestría en Administración en
Gestión y Desarrollo de la Educación de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la
Escuela de Comercio y Administración Unidad Sto. Tomás, incluyendo desde el principio de la
maestría o sea desde el semestre de homogeneización, el compromiso y apoyo para la
elaboración del trabajo de tesis. Lo anterior ha permitido y promovido la conclusión de este
proyecto de investigación, demostrando con ello la eficiencia terminal de esta Maestría.
Se agradece particularmente la revisión que realizó a todo el escrito el Ing. Fernando Hernández
Benítez, la Lic. Liliana Amozurrutia Moctezuma, el Maestro Carlos Amozurrutia Moctezuma y la
Maestra Esthela Amozurrutia Moctezuma quienes aportaron información y comentarios importantes
que se incluyeron en la tesis.
x
Resumen. La presente Tesis, denominada, LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA
COMUNICACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, se realizó en la Escuela Superior
de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Azcapotzalco (ESIME AZC) y surgió por el problema
del alto índice de reprobación de los alumnos que cursan los primeros semestres de matemáticas
en la escuela, el cual fue de 22.93%, los detalles se presentan en el apartado I.2 Problema de
investigación.
Atendiendo a la problemática anterior se estableció el Supuesto de Trabajo de que al incorporar las
Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la conducción de los programas de
matemáticas se reducirá el índice de reprobación en las mismas. Actualmente las TIC se usan
raramente en la ESIME AZC.
Para probar el supuesto de trabajo anterior se llevó a cabo un estudio en el que se compararon las
experiencias en México y en el mundo de la aplicación de las Tecnologías de la Información y
Comunicación en la enseñanza de las matemáticas en el ámbito de las ingenierías; se analizaron
las características de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la ESIME AZC y las teorías
del aprendizaje. La estrategia metodológica para atender lo anterior fue un estudio comparativo,
mediante análisis bibliográfico, fundamentalmente en Internet e investigación mediante trabajo de
campo en la ESIME AZC.
El objetivo general de la investigación fue el de Proponer y Fundamentar un Sistema para
incorporar el uso adecuado de las TIC en los cursos tradicionales de matemáticas que coadyuve a
disminuir el índice de reprobación.
El resultado de esta investigación es el diseño de un Sistema de Enseñanza de las Matemáticas
que sirve de marco para la incorporación de todos los hallazgos de las comparaciones de forma
consistente, de tal manera que tanto las experiencias en el uso de las TIC, como la forma de la
enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC, como las Teorías del Aprendizaje se aprovechen
en forma ordenada y coherente.
Abstract.
This thesis, entitled, INFORMATION TECHNOLOGY AND COMMUNICATION IN THE TEACHING
OF MATHEMATICS, was held at the School of Mechanical and Electrical Engineering,
Azcapotzalco Unit (ESIME AZC) and arose from the problem of high failure rate of students
attending the first semester of mathematics at the school, which was 22.93%, details are provided
in Section I.2 Research Problem.
Given the previous problem set the working assumption that the incorporation of Information and
Communication Technology (ICT) in the conduct of mathematics programs will reduce the failure
rate on them. ICT now rarely used in the ESIME AZC.
In order to test the assumption of previous work carried out a study that compared the experiences
in Mexico and the world of the application of Information Technologies and Communication in the
teaching of mathematics in the field of engineering; analyzed the characteristics of the learning of
mathematics in ESIME AZC and learning theories. The methodological strategy to address the
xi
above was a comparative study, through literature review, primarily on the Internet and research
through field work in the ESIME AZC.
The overall objective of the research was to propose and justify a system to incorporate the
appropriate use of ICT in traditional math courses that may help to reduce the failure rate.
The result of this research is the design of a System of Mathematics Education which provides
the framework for the integration of all findings consistent comparisons, so that both experiences in
using ICT as way of teaching mathematics in ESIME AZC, and Theories of Learning to take
advantage in form orderly and consistent of them .
xii
Lista de siglas. Término Significado
CECYT Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos, antes
Vocacionales del IPN.
ED Educación a distancia
ESCA TEPEPAN Escuela Superior de Comercio y Administración Unidad
Tepepan dependiente del IPN.
ESIME AZC Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad
Azcapotzalco
IPN Instituto Politécnico Nacional. Institución de Educación
Media Superior y Superior de México
TIC Tecnología de la información y comunicación para fines de
enseñanza. en este trabajo sólo se considerará el Internet 1
(Se omiten los, teléfonos celulares e ipods). Esta tecnología
se apoya en conocimientos científicos para resolver
situaciones prácticas de almacenamiento, compresión,
codificación, transmisión, decodificación y lectura de
información con propósitos de comunicación.
xiii
Glosario Término Significado
Aprendizaje significativo Es la construcción de nuevos conocimientos por medio de viejas y nuevas
experiencias.
B- Learning o blended learning Mezcla de instrucción presencial o cara cara con instrucción a distancia apoyada en
TIC.
Commonwealth Comunidad de países ahora independientes que anteriormente fueron colonias de
Inglaterra.
Conductismo Teoría del aprendizaje que plantea: las conductas de los individuos siempre son
aprendidas y el refuerzo de la mismas es fundamental para el aprendizaje. Las
personas responden a los estímulos del ambiente y simultáneamente operan el
ambiente para lograr consecuencias deseadas.
Constructivismo El constructivismo considera que cada estudiante debe construir sus propios
aprendizajes interaccionando con los elementos del entorno educativo (materiales,
profesores, compañeros...) a partir de sus conocimientos y habilidades previas y de
acuerdos con sus características cognitivas.
Diplomado de Actualización y Formación
Docente para un Nuevo Modelo Educativo
Diplomado impartido mayormente por y para personal docente del IPN a través de
Internet.
Educación a Distancia Enseñanza que utiliza medios electrónicos y multimedia en forma síncrona o
asíncrona.
Enseñanza asíncrona Enseñanza que utiliza Internet y se presentan lapsos en la comunicación entre
alumnos y profesores o asesores.
Enseñanza síncrona Enseñanza apoyada por Internet, con comunicación en tiempo real entre alumnos y
profesores o asesores.
Guías de conducción de las clases Documento en el que se indica: Objetivo de aprendizaje, actividades de los
profesores y de los alumnos, técnicas de enseñanza, materiales didácticos,
evaluaciones del aprendizaje y duraciones de las actividades.
Inteligencias múltiples Son las capacidades intelectuales de los individuos
Modelo de Sistema Documento impreso que indica la secuencia de actividades planteadas en cuadros e
interconectadas por flechas que indican flujos de información.
Multimedia Material didáctico constituido por diapositivas, videos, documentos y sonidos.
Pixel Punto de color mediante el que se componen las imágenes digitales. La cantidad de
píxeles determina la resolución de una imagen. Su número viene determinado por
las 2 dimensiones que componen la matriz de puntos que conforma la imagen (por
ejemplo: 800x600).
Plataforma Moodle Software, útil para incorporar diseños de cursos que incluyan contenidos,
evaluaciones e interacciones entre alumnos y profesores para utilizarse en redes de
computación que puede ser en Internet.
Puntos de fuga Son las zonas de mayor impacto visual de una imagen y que cumplen con el
equilibrio de la percepción visual.
Servidores Equipo de cómputo (Hardware) con el cual se enlaza la señal de la web a diversos
xiv
usuarios ubicados en las escuelas u hogares.
Sesiones de instrucción cara a cara Clases en las que el profesor se encuentra frente a los alumnos, usando TIC,
multimedia, exposiciones verbales con demostraciones, resolución de ejemplos y
aplicación de exámenes.
1
I. INTRODUCCIÓN. Este trabajo se realizó con las orientaciones de los profesores de la Maestría en Administración en
Gestión y Desarrollo de la Educación quienes fueron orientando el enfoque de la investigación,
todo esto como resultado de la inquietud de aportar algunas soluciones a las diarias
preocupaciones que los profesores de matemáticas tienen al llevar a cabo la labor educativa.
Profesores hay que continúan con hábitos de enseñanza sin detenerse a reflexionar en ello, otros
que se preguntan ¿por qué vendrán cada vez menos hábiles los alumnos? Sin indagar algo más;
hay otros que después de participar en el Diplomado de Formación y Actualización Docente en el
Nuevo Modelo Educativo del IPN, donde se promueven reflexiones sobre el proceso de enseñanza
aprendizaje, se interesan en aportar algunas ideas para mejorar el aprendizaje de los alumnos.
Las aportaciones que ahora se presentan en el presente trabajo de Tesis, se consideran viables
pues existe un ambiente de recepción de sugerencias por las autoridades y por los profesores que
se han sensibilizado a la búsqueda de mejoras académicas en la ESIME AZC.
I.1 Antecedentes de la investigación.
En el año de 2008 el Director de la ESIME AZC. convocó a la Academia de Física Matemáticas
para proponer acciones con el propósito de mejorar situaciones que se presentan en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas como el alto índice de reprobación y los requerimientos
de las academias orientadas a la formación de los alumnos en los temas de ingeniería, pues estas
últimas plantearon la carencia de las habilidades de los alumnos para aplicar las herramientas
matemáticas en la solución de problemas de ingeniería.
Las posibles causas: No se les enseñó el tema, no lo aprendieron y no se detectó que no lo
sabían, lo aprendieron pero se les olvidó, no aprendieron las aplicaciones y diversos usos, o bien
llegaron a los semestres donde tienen que usar herramientas matemáticas sin haber acreditado los
cursos correspondientes de matemáticas.
Considerando la información anterior resultó pertinente analizar los índices de reprobación que se
presentan en la ESIME AZC y en esta ocasión se tomó como problema de investigación.
Se analizó el índice de reprobación que se presentó en los exámenes realizados en noviembre de
2006, considerando las materias de Cálculo Diferencial e Integral, Fundamentos de álgebra, que se
imparten en el primer semestre; se observaron las actas de los exámenes finales de las materias
anteriores tanto del turno matutino como del vespertino así como de las carreras de Ingeniería
Mecánica como la de Robótica. El total de grupos que se atendieron en la escuela: diez de
2
mecánica y tres de robótica del turno matutino; del turno vespertino también se atendieron diez
grupos de mecánica y tres de robótica.
Una primera aproximación a este problema fue considerar una experiencia que se presentó a
consideración sobre la aplicación de las TIC para atender cursos remediales a estudiantes que
habían reprobado matemáticas en la Escuela Superior de Comercio y Administración unidad
Tepepan, acción que resultó exitosa, sus autores M. en C. Magali Cárdenas Tapia, M. en C.
Susana Jiménez Vidal y Dr. Francisco Javier Chávez Maciel.
I.2 Problema de investigación.
El tema del aprendizaje de las matemáticas representa una tarea prioritaria en México, la
Secretaría de Educación Pública ha llevado a cabo evaluaciones en el nivel de Educación Básica
(Escuela Primaria y Escuela Secundaria) cuyos resultados presentan cifras que invitan a la acción
correctiva inmediata, pues aquellas están en el orden del 21%, 20.2%, 22.8% y 20.4% de
insuficiencia en la escuela primaria y del 61.1%, 57.1%, 55.1% y 54.5% de insuficiencia en la
escuela secundaria, esta serie de porcentajes corresponden a los años de 2006, 2007, 2008 y 2009
respectivamente, como se indica en las tablas siguientes:
Tabla 1. Suficiencia en Matemáticas en Primaria en México.
AÑO
INS
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NT
E
EL
EM
EN
TA
L
BU
EN
O
EX
CE
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ALUMNOS
2006 21.0 61.4 16.0 1.6 7,506,255
2007 20.2 57.5 19.0 3.3 7,962,825
2008 22.8 49.5 23.0 4.7 8,108,694
2009 20.4 48.6 24.9 6.1 7,810,073
Fuente: ESTADÍSTICAS ENLACE 2006-2010 Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros
Escolares ENLACE Educación Básica SEP.
3
Tabla 2. Suficiencia en Matemáticas en Secundaria en México
AÑO IN
SU
FIC
IEN
TE
EL
EM
EN
TA
L
BU
EN
O
EX
CE
LE
NT
E
ALUMNOS
2006 61.1 34.7 3.8 0.4 1,371,202
2007 57.1 37.3 5.1 0.5 1,526,867
2008 55.1 35.7 8.3 0.9 1,614,281
2009 54.5 35.5 9.0 1.0 4,997,889
Fuente: ESTADÍSTICAS ENLACE 2006-2010 Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros
Escolares ENLACE Educación Básica SEP.
En la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco (ESIME AZC)
dependiente del Instituto Politécnico Nacional, institución de educación superior de México, se ha
detectado entre otros problemas el de alto índice de reprobación en las materias de matemáticas
en las carreras de Ingeniería Mecánica y en la de Robótica, -que se imparten en base a un sistema
presencial en esta Escuela- el índice de reprobación se puede equiparar al concepto de
insuficiencia que plantea en las estadísticas de evaluación de la SEP para los niveles de
Educación básica, sobre todo, las cifras de reprobación en la ESIME AZC se parecen a las de
insuficiencia de la Escuela Primaria a nivel nacional. Los índices de reprobación se muestran en la
tabla siguiente.
4
Tabla 3. Resumen de resultados de porcentajes de reprobación en matemáticas en 2006 en ESIME
AZC.
Carreras Semestre Materias Turno Número
Alumnos
Reprobados Índice de
Reprobación
Mecánica 1 Cálculo Diferencial y
Fundamentos de Álgebra
Matutino 843 328 0.389
Robótica 1 Cálculo Diferencial y
Fundamentos de Álgebra
Matutino 271 62 0.228
Mecánica+Robótica 1 Cálculo Diferencial y
Fundamentos de Álgebra
Matutino 1114 390 0.35
Mecánica 1 Cálculo Diferencial y
Fundamentos de Álgebra
Vespertino 736 176 0.239
Robótica 1 Cálculo Diferencial y
Fundamentos de Álgebra
Vespertino 190 54 0.284
Mecánica+Robótica 1 Cálculo Diferencial y
Fundamentos de Álgebra
Vespertino 926 230 0.248
Mecánica 3 Ecuaciones diferenciales Matutino 355 192 0.54
Robótica 3 Ecuaciones diferenciales Matutino 138 44 0.318
Mecánica+Robótica 3 Ecuaciones diferenciales Matutino 493 236 0.478
Mecánica 3 Ecuaciones diferenciales Vespertino 221 22 0.099
Robótica 3 Ecuaciones diferenciales Vespertino 74 0 0
Mecánica+Robótica 3 Ecuaciones Diferenciales Vespertino 295 22 0.074
Fuente: Actas de calificaciones de los exámenes finales de noviembre de 2006, archivadas en el
Departamento de Control Escolar de la ESIME AZC.
En la tabla se observan situaciones un tanto fuera de la tendencia general como son: el caso de
que no haya habido reprobados en la carrera de Robótica en el tercer semestre de la materia de
Ecuaciones Diferenciales del turno vespertino y los valores de 0.099 y 0.074 también en el turno
vespertino y en la materia de Ecuaciones Diferenciales, situaciones que disminuyen el índice de
reprobación aproximadamente en once centésimas.
Los valores extremos de los índices que se indican en la tabla son 0.54 y 0.074, este último
evidentemente influenciado por el valor cero.
Si se consideran los valores anómalos, resulta un índice promedio de 22.93% de reprobación en el
semestre que concluyó en noviembre de 2006, lo cual resulta ser una situación problemática cuyas
posibles causas podrían ser la deficiencia en el manejo de las técnicas de enseñanza de los
5
profesores de matemáticas , la ausencia de tutoría específica en matemáticas, la falta de talleres
de matemáticas, carencia de cursos de técnicas de aprendizaje de las matemáticas, ausencia de
cursos de matemáticas con apoyo de las TIC, entre otras posibles causas.
El aprendizaje deficiente de las matemáticas en los primeros semestres de la ESIME AZC
constituye una dificultad para comprender los temas de ingeniería que se presentan en los
semestres subsecuentes, problema que los maestros de estos semestres manifiestan dado que las
matemáticas son las herramientas para operar los conceptos y razonamientos de la ingeniería.
Aunque las matemáticas son conocimientos que permiten el buen manejo de la ingeniería, no son
menos importantes en cualquier otro campo del saber, pues constituyen el pilar del razonamiento
lógico, por lo cual bien vale la pena el esfuerzo de mejora de la enseñanza de las matemáticas en
todos los niveles educativos de México.
I.3 Objetivo general de la investigación.
Proponer y fundamentar un sistema para incorporar el uso adecuado de las TIC en los cursos
tradicionales de matemáticas que coadyuve a disminuir el índice de reprobación.
I.4 Objetivos específicos de la investigación.
a. Analizar una muestra de programas que han utilizado de forma exitosa las TIC en la enseñanza
de las matemáticas a nivel superior.
b. Analizar los factores de éxito e inhibidores en el uso de las TIC en la enseñanza de las
matemáticas en el nivel superior.
c. Analizar las características de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la ESIME AZC.
d. Analizar los planteamientos teóricos del aprendizaje de las matemáticas.
e. Integrar los resultados de los análisis de los cuatro ítems precedentes para producir el sistema
que sustente la incorporación de las TIC en la impartición de los cursos de matemáticas en la
ESIME AZC.
I.5 Pregunta de investigación.
¿Cuál sería la forma de incorporar las TIC en la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC?
I.6 Preguntas específicas de investigación.
¿Qué programas han utilizado TIC en la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior?
6
¿Cuáles son las características de la enseñanza-aprendizaje de las clases de matemáticas en la
ESIME AZC?
¿Qué factores propician el alto índice de reprobación en los cursos de matemáticas en la ESIME
AZC?
¿Cuáles son los factores didácticos que hacen exitoso el uso de las TIC en la enseñanza de las
matemáticas en el nivel superior?
¿Qué factores inhiben el éxito de las TIC en la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior?
I.7 Supuesto de trabajo.
La incorporación de las TIC en los cursos de matemáticas en el nivel superior, incrementarán el
índice de aprobación de los alumnos en los cursos respectivos.
En la ESCA TEPEPAN se tuvo una experiencia en la cual se logró remediar la reprobación en
matemáticas mediante el uso de cursos a distancia, Cárdenas, Jiménez y Chávez (2008)
encontraron lo siguiente:
Indican que de los 1193 alumnos inscritos a los recursamientos virtuales de las materias de mayor
índice de reprobación, la recuperación corresponde a un porcentaje promedio del 77%, lo cual
apoya en la solución de la problemática de los altos índices de reprobación.
La experiencia anterior apoya el uso de las TIC como una opción relevante y trascendente para
disminuir el índice de reprobación en matemáticas, dado que una vez diseñado un curso, se puede
repetir bastantes veces a lo largo de los años y durante su uso en un semestre, los alumnos puede
ejercitarlo y repetirlo tantas veces lo requieran o lo deseen.
I.8 Justificación de la investigación.
La presente investigación se hace pertinente de acuerdo a la información que se incluye en
documentos gubernamentales como es el denominado: Prioridades Institucionales del IPN,
fechado en septiembre 2008, en el cual se lee en la página 2:
Modelo Educativo
Implantación plena del Modelo Educativo, entre cuyos aspectos se encuentran:
Fortalecer los programas virtuales ……
7
Y en la página tres
Incrementar la matrícula: escolarizada y abierta y distancia en los tres niveles ……
Por otra parte en el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012 Programa estratégico de Educación se
indica:
Objetivo 1: Elevar la calidad de la educación para que los estudiantes mejoren su nivel de logro
educativo, cuenten con medios para tener acceso a un mayor bienestar y contribuyan al desarrollo
nacional.
Objetivo 3. Impulsar el desarrollo y utilización de tecnologías de la información y la comunicación
en el sistema educativo para apoyar el aprendizaje de los estudiantes, ampliar sus competencias
para la vida y favorecer su inserción en la sociedad del conocimiento.
Objetivo 9. Elevar la calidad educativa
La calidad educativa comprende los rubros de cobertura, equidad, eficacia, eficiencia y pertinencia.
Objetivo 11.1 Estrategia: Fortalecer el uso de las nuevas tecnologías en el proceso de enseñanza y
el desarrollo de habilidades en el uso de tecnologías de la información y la comunicación …….
El Instituto Politécnico Nacional (IPN) generó el documento de trabajo en julio 2008 Alineación del
Programa Institucional de Mediano Plazo 2007-2009 con el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012
y el Programa Sectorial de Educación 2007-2012 en este documento del IPN se indican los
siguientes objetivos.
3.4 Promover en las aulas la utilización de espacios virtuales para acercar a los docentes y
estudiantes a la tecnología de punta, así como desarrollar competencias para su uso.
3.4.1 Desarrollar plataformas didácticas y utilizarlas de manera masiva a través de las tecnologías
de la información y la comunicación.
3.5.1 Propiciar la utilización de espacios virtuales que acerquen a los docentes y estudiantes a
esas tecnologías y les permitan desarrollar competencias avanzadas para su uso.
Por todo lo anterior el estudio que se pretende llevar a cabo con esta investigación tiene
pertinencia institucional de acuerdo a lo que vive nuestro Politécnico y el sistema educativo
mexicano.
8
El proyecto de investigación aportará información relevante para la toma de decisiones para
contribuir a la implantación de una solución sistemática para abatir el índice de reprobación en
matemáticas en al ESIME AZC.
Si se logra implantar de forma masiva el uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas en la
ESIME AZC. se requerirá establecerlo a prueba de errores y evitar que pudiese caer en descrédito
por su falta de eficiencia y eficacia. Con esta modalidad con calidad, se evitarán deserciones y
aprendizaje por debajo del mínimo requerido.
I.9 Breve descripción de la estrategia metodológica.
La metodología que se utilizó fue un estudio comparativo entre varias fuentes del conocimiento
sobre el uso de las TIC aplicadas a la enseñanza de las matemáticas en la ingeniería, a saber:
Fuentes bibliográficas, Opiniones directas de profesores y alumnos y vivencias propias del
sustentante de la tesis.
Se decidió buscar en la web y localizar algunos discos compactos de resúmenes de congresos de
educación superior para obtener la bibliografía pertinente.
Para obtener la opinión de profesores y alumnos de la ESIME AZC se llevó a cabo un trabajo de
campo en la ESIME AZC, el cual consistió de entrevistas a profesores y aplicación de un
cuestionario a los alumnos.
Toda la información obtenida fue decantándose a través del análisis, se comparó para seleccionar
la que en opinión del autor de este trabajo resultó la relevante y trascendente para integrar la
propuesta.
I.10 Descripción general de la investigación.
Se realizó un ESTUDIO COMPARATIVO, considerando las siguientes actividades.
a. Búsqueda bibliográfica de fundamentos del aprendizaje de las matemáticas, su
análisis y comparación.
b. Análisis y comparación de las experiencias nacionales e internacionales de la
enseñanza de las matemáticas a nivel superior, que utilizan TIC, identificando los
factores de éxito e inhibidores.
c. Trabajo de campo. Análisis de las características de la enseñanza aprendizaje de las
matemáticas en la ESIME AZC.
9
d. Comparación de los ítems a, b y c anteriores para Estructurar y Fundamentar una
propuesta para incorporar el uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas en la
ESIME AZC.
10
II. MARCO DE REFERENCIA
II.1 Marco contextual.
Las matemáticas se han enseñando en la ESIME AZC desde sus inicios pues representa la
columna vertebral para el sustento de operaciones en ingeniería. Dado que el Instituto Politécnico
Nacional fue creado por el General Lázaro Cárdenas del Rio, muchos de los profesores de esta
Institución eran de procedencia militar, por ejemplo de la escuela de transmisiones, entre otras
dependencias del Instituto Armado. De esta suerte su técnicas de instrucción estaban basadas en
la disciplina, el aprendizaje memorístico y conductismo, estrategias de instrucción que alguna
forma se han permeado al presente.
El Politécnico desde luego que cambió fuertemente sus estrategias administrativas que inciden en
las estrategias académicas y en consecuencia en el proceso de enseñanza aprendizaje, en el
papel del profesor frente al grupo como resultado del movimiento político estudiantil del año de
1968.
En el siguiente apartado se presenta la génisis de la ESIME AZC.
II.1.1 De la ESIME AZC.
El presente estudio se llevó a cabo en la ESIME AZC, esta unidad es una de las cuatro que
constituyen a la ESIME1
en las cuales se imparten carreras de ingeniería, en el caso de la de
Azcapotzalco, se atiende la Ingeniería Mecánica y la Ingeniería Robótica.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA ESIME AZC.
(Información obtenida en http://www.esimeazc.ipn.mx)
El 14 de enero de 1856 el Gobierno de Ignacio Comonfort decretó el establecimiento de una
Escuela Industrial de Artes y Oficios.
La ley de Instrucción Pública expedida el 20 de enero de 1861 por Benito Juárez, a través del
Ministerio de Justicia e Instrucción Pública, dispuso que en el Ex convento de la Encarnación, se
estableciera la Escuela de Artes y Oficios (EAO) y en abril del mismo año se determinó que
comenzara a funcionar con los Reglamentos de 1856 y 1857, su sostenimiento lo aportaron fondos
de la Lotería y se instalaron los talleres de imprenta, relojería, platería, joyería, carpintería,
ebanistería, carrocería, cartería, talabartería, zapatería, sombrerería y sastrería.
1 Las otras tres unidades se ubican en Culhuacan, Ticomán y Zacatenco
11
El 14 de octubre de 1874, se aprobó el Reglamento especial para la Escuela Nacional de Artes y
Oficio (ENAO), con esta disposición el personal se dividió en administrativo, docente y
servidumbre.
El boletín de educación correspondiente al 2 de noviembre de 1915, inserta algunas
modificaciones; la que sustituye el nombre de la ENAO por el de Escuela Práctica de Ingenieros
Mecánicos, electricistas y mecánicos-electricistas (EPIME-ME)
El Plan de estudios fue el instrumento definitivo para la organización y funcionamiento de la
EPIME. El Ing. Palavicini lo expidió el 26 de febrero de 1916 y se publicó el 2 de agosto de ese año
en el diario oficial, órgano del gobierno provisional de la República Mexicana.
El anterior plan de estudios, estuvo diseñado para formar obreros en cuatro modalidades: obreros
en tres años, obreros decoradores en tres años, obreros mecánicos y obreros electricistas, ambos
en cuatro años. El nuevo plan de estudios, además de formar obreros, incluyó la formación de
maestros de taller e Ingenieros. La formación de los obreros en herrería, plomería, fundición y
carpintería en tres años. El plan para los obreros automovilistas, los mecánicos y electricistas
estableció una duración de cuatro años y de seis para los estudios de Ingeniería Mecánica e
Ingeniería Eléctrica.
En 1916, al entrar en vigor el nuevo plan de estudios, se inscribieron los primeros cuatro
estudiantes para cursar los estudios de ingeniería.
El 26 de febrero de 1917 el Ing. Miguel Bernard es nombrado director de la escuela. Se dío a la
tarea de modificar los planes de estudio, que se desprende de su respuesta al inspector
pedagógico y administrativo de las escuelas técnicas: en cuanto al Plan de Estudios, Reglamento y
Programas de acuerdo con las disposiciones dictadas por la Dirección General de Educación
Pública.
Para aspirantes a ingeniero, aumentaron las exigencias, las asignaturas de ciencias, dibujo y
talleres correspondientes a los tres primeros cursos, debían pasarlas con excelentes calificaciones.
En la actualidad la ESIME AZCAPOTZALCO tiene como Misión y Visión lo siguiente.
Misión
Formar profesionales de calidad y competitividad en el área de la Ingeniería
Electromecánica, con una cobertura incluyente de todos los segmentos de la
sociedad; a fin de que desarrollen sus capacidades y habilidades y ejerciten
práctica y pertinentemente sus conocimientos en el ámbito de los sectores
12
productivos público y privado; atendiendo para esto los niveles de licenciatura y
posgrado; así como, otras modalidades educativas, poniendo énfasis en los
programas de investigación y desarrollo experimental, con el propósito de renovar
los conocimientos y transferir al sector productivo en lo particular y a la sociedad en
lo general los beneficios de la ciencia, la tecnología y la cultura en sentido amplio
Visión
o La Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco,
consolidará su liderazgo en el nivel superior por su oferta de estudios de calidad y
pertinencia en el área Electromecánica, sustentada en un modelo educativo
flexible que habilite al estudiante a aprender a aprender, aprender a ser y aprender
a hacer, con una planta docente con estándares de excelencia, una moderna
infraestructura y el uso intensivo de tecnologías educativas de frontera, para
formar generaciones con capacidades propositivas generativas y de cambio,
…………………………………
Los alumnos y profesores cuentan con el Centro de Apoyo a Estudiantes (CAE) Azcapotzalco que
proporciona los servicios de préstamo de:
Computadoras • Máquinas de Escribir • Restiradores • Equipo de Dibujo • Cubículos de
Estudio • Mesas de Trabajo • Computadoras • Servicio de Internet
En cuanto al equipamiento de cómputo se tienen 2 salas de cómputo que pueden usar los alumnos
y una sala de cómputo para uso de los profesores, cada sala tiene aproximadamente 20
computadoras.
Actualmente el IPN ha instrumentado en las unidades académicas el programa de tutorías cuyo
objetivo es brindar un acompañamiento al alumno durante su permanencia en la escuela mediante
una atención personalizada o en grupos pequeños por parte de un tutor.
De acuerdo a los lineamientos de las áreas centrales del IPN ahora los planes y programas de
estudio se revisan cada cuatro años, sin embargo la tradición de tantos años de vida de la ESIME
trasciende bastante, de tal manera que los programas de matemáticas se mantienen sin cambios
sustanciales, como serían secuencias diferentes o manejo de aplicaciones con software educativo.
Perfil de ingreso del estudiante para las carreras de la ESIME AZC.
El aspirante a estudiar una de las carreras de ingeniería que se imparten en los cuatro planteles de
la ESIME, deberá tener los siguientes conocimientos básicos, capacidades, actitudes y valores:
13
Conocimientos teóricos y prácticos de las ciencias físico-matemáticas.
Fluidez y comprensión lectora, así como capacidad para expresarse mediante lenguajes
cotidiano y científico, tanto en forma oral como escrita.
Capacidades propias del razonamiento lógico: de análisis, síntesis y aplicación del
conocimiento.
Uso de la metodología científica.
Comprensión, manejo y aplicación de la información formulada en diversos lenguajes:
gráficos, simbólicos y computacionales; así como comprensión lectora del inglés…….
Perfil del egresado de las carreras de la ESIME AZC.
Al concluir su carrera, el egresado será capaz de fundamentar y aplicar los conocimientos
científicos y tecnológicos, así como las habilidades, actitudes y valores necesarios para el ejercicio
de su profesión, en beneficio de la sociedad y desarrollo de la nación:
En su actividad profesional el egresado será capaz de:
Diseñar, mantener y construir dispositivos, equipos y máquinas de la ingeniería mecánica.
Proyectar, diseñar y poner en operación plantas y sistemas que integren equipos de la
ingeniería mecánica.
Capacitar, instruir y entrenar en las ramas de la ingeniería mecánica a diverso personal.
Comprender, aplicar y desarrollar los principios científicos, técnicos y socioeconómicos,
básicos de la ingeniería mecánica.
Manejar los principios y aplicaciones de otras disciplinas relacionadas con la ingeniería
mecánica. ……………………………
Actualmente tiene una población de 1500 alumnos por cada turno matutino y vespertino, se tienen
200 profesores de tiempo completo, 100 de ¾ , 200 de medio tiempo y 200 de asignatura (de 19 a
2 horas) en total 700 profesores.
En el apartado 1.8 Justificación de la investigación se incluye información que da cuenta también
del marco contextual de la ESIME, que a su vez se inscribe en el del IPN, como en el de la propia
Secretaría de Educación Pública; toda esta información apunta a soportar la propuesta de
implantar una enseñanza de las matemáticas apoyada en las TIC, en la ESIME AZC.
14
II.2 Marco teórico.
Para la presente investigación se consideran las teorías del aprendizaje como marco teórico.
Teorías sobre el aprendizaje.
En este estudio comparativo se tomarán en consideración teorías generales del aprendizaje, para
combinarlas y hacer en lo posible un planteamiento ecléctico que apoye teóricamente la propuesta
de enseñar matemáticas con el uso de las TIC.
La teoría del aprendizaje que ahora está de moda es la constructivista, sin embargo se considera
también la conductista que a lo largo de varias generaciones ha merodeado en la educación
mexicana y que desde luego ha dejado huella tanto en los alumnos que después se convirtieron en
profesores como en los propios alumnos que constituyen el grueso de la población mexicana.
En la corriente constructivista destacan desde luego Piaget y Vigotsky y Ausubel.
Piaget.
En términos muy sintéticos Piaget (2006), enuncia los mecanismos de aprendizaje del niño de la
siguiente forma.
Los estadios que caracterizan el desarrollo cognoscitivo del niño y del adolescente son cuatro. El
primero se denomina sensoriomotor y va de los cero a los dos años, en esta etapa se logran
habilidades motrices y mentales. Los primeros movimientos voluntarios son extensiones de actos
reflejos. En el epílogo de esta fase ya puede representarse el mundo en imágenes y símbolos
mentales, en esta fase se inicia el habla.
El segundo período es el preoperacional y se presenta de los dos años hasta los siete
aproximadamente, asimismo a éste se le puede dividir en dos subestadios , uno preconceptual que
se extiende entre los dos a los cuatro años en donde la habilidad más destacada pasa por el
razonamiento transductivo, esto significa sencillamente que los niños razonan, pero sin el alcance
inductivo ni deductivo, sino yendo de un caso particular a otro caso particular con la finalidad de
formar preconceptos, un ejemplo de esto sería cuando los niños observan a sus madres
peinándose y en esa ocasión ellas lo hacían para ir de compras, a partir de una situación similar
siempre asociarían que salen de compras. Otra particularidad de este período está marcada por el
juego simbólico y las conductas egocéntricas.
El segundo subperíodo es el intuitivo, su edad mental transcurre entre los cuatro a los siete años
aproximadamente, su inteligencia se circunscribe a ser impresionista, ya que solo capta un aspecto
de la situación, carecen aún de la capacidad de conservación de cantidad y esto se debe entre
otras cosas a que son incapaces de regresar el proceso al punto de origen.
15
El tercer estadio del desarrollo cognoscitivo es el operatorio concreto, su período se extiende entre
los siete a los once años aproximadamente, el razonamiento se vincula en esta etapa casi
exclusivamente con la experiencia concreta. Tiene la capacidad de describir su medio, también ya
adquirió la facultad de conservación de sustancias y pesos como la formación de clasificaciones
coherentes.
Por último se encuentra el estadio operacional formal, éste lo ubicamos entre los once años hasta
la adolescencia, los jóvenes ya en esta etapa pueden razonar de manera hipotética y en ausencia
de pruebas materiales. Asimismo está en condiciones de formular hipótesis y ponerlas a prueba
para hallar las soluciones reales de los problemas entre varias soluciones posibles, alcanzando en
esa oportunidad el razonamiento hipotético deductivo.
El aprendizaje es un proceso continuo de generación de equilibrio (adaptación, asimilación y
acomodación) que se produce entre el sujeto cognoscente y el objeto por conocer.
En principio el factor psicogenético es muy importante, pero no es determinante, ya que el
desarrollo de la inteligencia implica que haya intereses y curiosidades en el sujeto. Si el medio
social es rico en estímulos y el niño o el adolescente viven en una familia en la que siempre se está
trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevos problemas, seguramente que se tendrá un
desarrollo más avanzado, pero si, por el contrario, el medio social es extraño a todo esto, entonces
inevitablemente habrá un cierto retraso.
Considerando las inquietudes que representan el aprendizaje de las matemáticas podríamos
imaginar que los alumnos llegan a estudiar el nivel de ingeniería con todos sus estadios
cognoscitivos desarrollados, sin embargo bien vale la pena explorarles el último estadio
relacionado con el razonamiento hipotético, su capacidad de formular hipótesis sobre todo las
matemáticas para ponerlas a prueba y que le permita un razonamiento hipotético deductivo, pues
la ausencia de estas habilidades puede generar un aprendizaje inapropiado en los cursos de
matemáticas.
En la práctica de la enseñanza de las matemáticas, a lo largo de los varios años en la ESIME AZC,
se ha detectado en sus estudiantes dificultad, para aplicar el último estadio que plantea Piaget
referido al razonamiento hipotético.
De acuerdo con Piaget -como se ha indicado en párrafos anteriores- el desarrollo de los estadios
cognoscitivos de un individuo está condicionado por los intereses y curiosidades de la persona y
sobre todo por un medio rico en estímulos con ideas nuevas que propician la curiosidad, con todo
esto: ejercicio de la curiosidad y condiciones ambientales para ejercitarla y obtener nueva
16
información, el individuo dispondrá en su adolescencia del estadio de razonamiento hipotético
deductivo.
De acuerdo a las características de algunos de los alumnos de la ESIME AZC, se requerirá incluir
en la preparación de las sesiones de instrucción planteamientos que promuevan la curiosidad
matemática, ejercitarlos en la deducción matemática, en la generación de hipótesis, con lo cual se
auxiliará al estudiante a reforzar su estadio cognoscitivo de razonamiento hipotético deductivo.
La reflexión de los conceptos anteriores en el momento de que un profesor de matemáticas de la
ESIME AZC se enfrente a dificultades de comprensión de sus alumnos puede auxiliarle a subsanar
estas dificultades. Lo anterior habrá de incorporarse en el subsistema 5.0 de Conducir Clases
sobre todo en el subsistema 5.2.3 VERIFICAR CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES
REQUERIDOS PARA EL INICIO DE LA SESIÓN. (Ver página 98).
Ausubel.
El aprendizaje significativo es el proceso según el cual se relaciona un nuevo conocimiento o
información con la estructura cognoscitiva del que aprende de forma no arbitraria y sustantiva o no
literal. Esa interacción con la estructura cognoscitiva no se produce considerándola como un todo,
sino con aspectos relevantes presentes en la misma, que reciben el nombre de subsumidores o
ideas de anclaje (Ausubel, 1976, 2002). La presencia de ideas, conceptos o proposiciones
inclusivas, claras y disponibles en la mente del aprendiz es lo que dota de significado a ese nuevo
contenido en interacción con el mismo. Pero no se trata de una simple unión, sino que en este
proceso los nuevos contenidos adquieren significado para el sujeto produciéndose una
transformación de los subsumidores de su estructura cognoscitiva, que resultan así
progresivamente más diferenciados, elaborados y estables.
Para que se produzca aprendizaje significativo han de darse dos condiciones fundamentales:
• Actitud potencialmente significativa de aprendizaje por parte del aprendiz, o sea, predisposición
para aprender de manera significativa.
• Presentación de un material potencialmente significativo. Esto requiere:
Por una parte, que el material tenga significado lógico, esto es, que sea potencialmente
relacionable con la estructura cognoscitiva del que aprende de manera no arbitraria y
sustantiva;
Y, por otra, que existan ideas de anclaje o subsumidores adecuados en el sujeto que
permitan la interacción con el material nuevo que se presenta.
17
Atendiendo al objeto aprendido, el aprendizaje significativo puede ser representacional, de
conceptos y proposicional. Si se utiliza como criterio la organización jerárquica de la estructura
cognoscitiva, el aprendizaje significativo puede ser subordinado, superordenado o combinatorio.
Para Ausubel (2002) lo que se aprende son palabras u otros símbolos, conceptos y proposiciones.
Dado que el aprendizaje representacional conduce de modo natural al aprendizaje de conceptos y
que éste está en la base del aprendizaje proposicional, los conceptos constituyen un eje central y
definitorio en el aprendizaje significativo.
A través de la asimilación se produce básicamente el aprendizaje en la edad escolar y adulta. Se
generan así combinaciones diversas entre los atributos característicos de los conceptos que
constituyen las ideas de anclaje, para dar nuevos significados a nuevos conceptos y proposiciones,
lo que enriquece la estructura cognoscitiva. Para que este proceso sea posible, hemos de admitir
que contamos con un importantísimo vehículo que es el lenguaje: el aprendizaje significativo se
logra por intermedio de la verbalización y del lenguaje y requiere, por tanto, comunicación entre
distintos individuos y con uno mismo.
En la programación del contenido de una disciplina encaminada a la consecución de aprendizajes
significativos en el alumnado han de tenerse en cuenta cuatro principios (Ausubel, 1976):
diferenciación progresiva, reconciliación integradora, organización secuencial y consolidación.
Este primer apartado se ha destinado a una breve revisión del constructo de aprendizaje
significativo en la perspectiva ausubeliana. Se han abordado su definición, las condiciones en las
que se produce, los principios y procesos que lo caracterizan, los tipos, la aparición de los
conceptos, su facilitación y el papel que tiene el lenguaje en todo ello.
Ausubel (1976, 2002) delimita el importante papel que tiene la predisposición por parte del
aprendiz en el proceso de construcción de significados, el Aprendizaje significativo puede
considerarse una idea suprateórica que resulta compatible con distintas teorías constructivistas,
tanto psicológicas como de aprendizaje, subyaciendo incluso a las mismas. Es posible, por
ejemplo, relacionar la asimilación, la acomodación y la equilibración piagetianas con el aprendizaje
significativo; cabe interpretar la internalización vygotskyana con la transformación del significado
lógico de los materiales en significado psicológico, lo mismo que es destacable el papel de la
mediación social en la construcción del conocimiento; podemos también concluir que el
aprendizaje será tanto más significativo cuanto mayor sea la capacidad de los sujetos de generar
modelos mentales cada vez más explicativos y predictivos.
18
El aprendizaje significativo depende de las motivaciones, intereses y predisposición del aprendiz.
El estudiante no puede engañarse a sí mismo, dando por sentado que ha atribuido los significados
contextualmente aceptados, cuando sólo se ha quedado con algunas generalizaciones vagas sin
significado psicológico y sin posibilidades de aplicación. Es crucial también que el que aprende sea
crítico con su proceso cognoscitivo, de manera que manifieste su disposición a analizar desde
distintas perspectivas los materiales que se le presentan, a enfrentarse a ellos desde diferentes
puntos de vista, a trabajar activamente por atribuir los significados y no simplemente a manejar el
lenguaje con apariencia de conocimiento (Ausubel, 2002). Se puede plantear el carácter crítico del
aprendizaje significativo; Al identificar semejanzas y diferencias y al reorganizar su conocimiento, el
aprendiz tiene un papel activo en sus procesos de aprendizaje. es responsabilidad del aprendiz y
como Ausubel señala, depende de la predisposición o actitud significativa de aprendizaje. Esta
actitud debe afectar también a la propia concepción sobre el conocimiento y su utilidad. Debemos
cuestionarnos qué es lo que queremos aprender, por qué y para qué aprenderlo y eso guarda
relación con nuestros intereses, nuestras inquietudes y sobre todo, las preguntas que nos
planteemos.
Ausubel (1970) escribe:
“El supuesto principal que subyace en mi labor de promoción del uso de organizadores
ideacionales en la enseñanza de la ciencia es que el significado potencial de una tarea de
aprendizaje depende de su relación a la estructura de los conocimientos de un determinado
alumno en un ámbito determinado objeto o subzona de conocimiento. De esto se deduce que la
propia estructura cognoscitiva, es decir, tanto en su contenido sustantivo y sus propiedades
principales de organización, debe ser el principal factor que influye en el aprendizaje significativo y
la retención en el ambiente del aula. De acuerdo con este razonamiento, esto se da en gran parte
por el fortalecimiento de los aspectos más destacados de la estructura cognoscitiva en el curso de
la formación previa con lo cual se puede facilitar el aprendizaje de nuevos conceptos.
En principio, tal manipulación deliberada de las variables cruciales de la estructura cognoscitiva -
por, la configuración del contenido y la organización de la experiencia anterior de aprendizaje - no
debería realizarse con dificultades excesivas. Se podría lograr: 1 sustantivamente, utilizando para
fines de organización y de integración aquellos conceptos unificadores y principios en una
disciplina, que tienen la mayor inclusión, generalización, y poder explicativo, y 2 por programación,
mediante el empleo de métodos eficaces de manera óptima de ordenar la secuencia de la
asignatura o conocimiento, construyendo su lógica interna y organización, y arreglando un ensayo
práctico”.
19
El planteamiento anterior resulta fundamental para el diseño de los contenidos de los cursos de
matemáticas, lo cual requerirá de un análisis profundo de los temas a enseñar para asegurar que
se presenten con la mayor inclusión y con la mejor secuencia lógica que le permita al alumno fijar
los conocimientos ancla y establecer el andamiaje en el cual irá incorporando los nuevos
conocimientos.
La dificultad en el aprendizaje de un concepto nuevo estriba en la falta de un antecedente que
familiarice y fundamente la adquisición del nuevo conocimiento.
Ausubel (1970) les llama conocimientos ancla a estos conocimientos previos.
Los inconvenientes anteriores se pueden evitar si se presentan conocimientos más generales e
ideas más incluyentes y progresivamente se van diferenciando.
Ausubel (1970) plantea que el aprendizaje significativo y buena retención ocurren más rápida y
eficientemente en virtud de si ya se dispone de un conocimiento previo incluyente y general en la
estructura cognoscitiva del alumno que juegue un papel que incluya elementos de un concepto
mayor constituido por materiales de aprendizaje mas diferenciados que se presentan enseguida.
“Una de las más efectivas estrategias que pueden usarse para instrumentar el principio de la
diferenciación progresiva en el arreglo de contenidos de temas, involucra el uso de materiales
introductorios llamados organizadores”.
El organizador se presenta previamente al conocimiento que se pretende enseñar y debe servir de
puente entre el conocimiento que ya tiene el alumno sobre el tema y el nuevo conocimiento a
presentar.
El organizador debe poder enlazarse con la estructura cognoscitiva del alumno y presentarse a un
nivel apropiado de abstracción, de generalización e inclusión y por otra parte el organizador podrá
eslabonarse al conocimiento que se presentará. De esta suerte el organizador es un eslabón entre
lo que se sabe y lo que se aprenderá. Este organizador es una especie de andamiaje por el cual se
asciende a los conocimientos más diferenciados y detallados que se presentarán
subsecuentemente.
Los organizadores sirven para colocar conocimientos ancla en la estructura cognoscitiva del
alumno. Estos conceptos deben identificarse conscientemente por el alumno para que realmente
sea un aprendizaje significativo
20
Los organizadores deben describirse en lenguaje y términos familiares al alumno y usar
ilustraciones y analogías apropiadas.
Escribe Ausubel (1970) “La principal función del organizador es puentear la brecha entre lo que ya
sabe el aprendiz y lo que necesita conocer antes de que pueda aprender exitosamente la tarea a
mano”
Como ya se indicó, es preciso que el alumno esté consciente de que adquirir los conocimientos,
que yo les llamaría puente o eslabones en vez de cómo los llama Ausubel organizadores, el puente
no lo libera al alumno de su responsabilidad de hacer sus esfuerzo de aprendizaje para registrar
los nuevos conocimientos. En otras palabras si el alumno obtiene los conocimientos ancla que se
incorporan a su estructura cognoscitiva, ahora a él le toca conectarse con los nuevos
conocimientos que se le presenten.
Otra función de los organizadores es resolver posibles conflictos de conocimientos en la estructura
cognoscitiva que ya tiene el alumno.
De acuerdo a Ausubel (1970) no debe confundirse un organizador con un material de introducción
a un tema nuevo, puesto que las introducciones están orientadas a dar las partes iniciales o
primicias del nuevo conocimiento, en otras palabras las introducciones dan los puntos clave de lo
que verá a continuación y presentan una breve familiarización con las nuevas palabras.
En el diseño de los contenidos de matemáticas que ahora nos ocupa se propone que en el
subsistema 3.2.3 COMPLEMENTAR CONTENIDOS O ELABORARLOS EN SU CASO, se atienda
la elaboración de estos organizadores, la realización de este subsistema recibe información del
subsistema 1.3 DEFINIR GRUPOS DE NECESIDADES DE COMPLEMENTACIÓN Y
HABILIDADES PRESENTES, sobre todo deberán considerarse la habilidades y conocimientos
presentes de los alumnos para preparar los organizadores pertinentes. (Ver página 87).
Toda vez que el profesor se encontrará en el subsistema 5.2.3 VERIFICAR CONOCIMIENTOS Y
HABILIDADES REQUERIDOS PARA EL INICIO DE LA SESIÓN, frente al verdadero alumno al que
se le dará la instrucción se requerirá la capacidad e inteligencia del profesor para elegir los
organizadores pertinentes, recordando que cada alumno es un individuo con estructuras
cognoscitivas peculiares. Titánica labor docente, en realidad en estos primeros intentos de
aplicación de este sistema propuesto se entenderá que se procederá por aproximaciones
sucesivas. Precisamente esta elección del organizador adecuado se verá facilitada por los
21
resultados del subsistema 3.6 DEFINIR LOS MEDIOS A UTILIZAR (PIZARRÓN, PINTARRÓN,
ROTAFOLIO, TIC), sobre todo por el apoyo de las TIC.
Los organizadores estarán planteados como se indica en el subsistema 3.6 ya sea en Internet o
bien sólo en las computadoras que se utilicen en las sesiones de enseñanza.
El diseño de los organizadores utilizando las TIC se lleva a cabo siguiendo las secuencias
indicadas en el SISTEMA DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, las adecuaciones de los
materiales han de hacerse sistemáticamente con lo cual se asegura la pertinencia de la aplicación
de las TIC, en otras palabras el aseguramiento de la calidad de las TIC se logrará cuidando los
contenidos –parte fundamental de un curso- pues las TIC son un medio que puede desacreditarse
por un contenido inadecuado; desde luego las TIC tienen normas de elaboración para generarlas
con calidad. La elaboración de materiales didácticos tiene un apartado especial de indicaciones en
el subsistema 3.5.2 ELABORAR MATERIALES E INTEGRAR LOS CONTENIDOS QUE YA
TIENEN MATERIALES DIDÁCTICOS (Ver página 90).
Sugiere Ausubel (1970) que para cada contenido nuevo se elabore el organizador pertinente con lo
cual se asegura que el aprendiz se mantenga interesado en el aprendizaje y lo disfrute. Es poco
probable que el propio alumno después de acostumbrarse al uso de los organizadores los pueda
elaborar por si mismo por lo cual será más eficiente la participación de un profesor especialista en
la materia de matemáticas y en pedagogía para elaborar los organizadores.
De acuerdo a Ausubel (1970) las introducciones cargadas de información innecesaria son nocivas
pues distraen el interés del alumno y le hacen realizar un esfuerzo de memorización inútil. Por
ejemplo cuando se presenta el desarrollo de un tema a lo largo del tiempo incluyendo las
dificultades y controversias para obtener la información correcta, lo anterior es innecesario según
este autor.
Para desarrollar los contenidos se requiere la participación de especialistas que dominen la
materia, capaces de identificar los conceptos integradores con alto grado de generalización y poder
explicativo en ese campo del conocimiento; en esta tesis que ahora se presenta se considerará en
el ámbito de las matemáticas. El especialista debe percibir las interrelaciones entre las diferentes
ideas y tópicos para definir la secuencia de conocimientos e integrarlos óptimamente. También se
requiere comprender el proceso de preguntar y la relación entre la teoría y los datos que se
manejan en matemáticas, con el propósito de seleccionar los ejercicios apropiados de laboratorio y
para integrar el proceso y los aspectos del contenido del programa y finalmente se debe entender
plenamente el tema de la materia para poder preparar textos lúcidos o seleccionar aquellos que lo
son.
22
Todo lo anterior se considerará en el diseño de los materiales o bien su selección en el subsistema
3.5.2 como ya se ha indicado en párrafos anteriores.
Los conceptos sobre diseño curricular merecen especial atención para su inclusión en los
programas de formación y mejoramiento de la plantilla docente de matemáticas pues como se
destaca en la sección relativa a las opiniones de los profesores de la ESIME AZCAPOTZALCO,
ellos requieren formación pedagógica y perfeccionamiento en la materia de matemáticas, esto
último es muy relevante pues las reflexiones de Ausubel (2000) sobre el diseño curricular indican
una premisa principal: para elaborar contenidos se debe tener conocimiento pleno de la materia.
Ausubel (2000) se inclina por la preparación de materiales que puedan ser auto administrados por
los propios alumnos con sus propias velocidades de aprendizaje, con su propia búsqueda de
organizadores que les permitan conectar los nuevos conocimientos con los previos del propio
alumno. El papel del profesor en estas circunstancias se traslada a orientador para la planeación
del aprendizaje, estimulador de preguntas y del interés, evaluador y retroinformador y promotor de
discusiones pertinentes.
En síntesis, la teoría del aprendizaje significativo supone poner de relieve el proceso de
construcción de significados como elemento central de la enseñanza.
Entre las condiciones que deben darse para que se produzca el aprendizaje significativo, debe
destacarse:
1. Significatividad lógica: se refiere a la estructura interna del contenido.
2. Significatividad psicológica: se refiere a que puedan establecerse relaciones no arbitrarias entre
los conocimientos previos y los nuevos. Es relativo al individuo que aprende y depende de sus
representaciones anteriores.
3. Motivación: Debe existir además una disposición subjetiva para el aprendizaje en el estudiante.
Existen tres tipos de necesidades: poder, afiliación y logro. La intensidad de cada una de ellas,
varía de acuerdo a las personas y genera diversos estados motivacionales que deben analizarse.
A manera de resumen. Aprendizaje significativo es el proceso que se genera en la mente humana
cuando subsume nuevas informaciones de manera no arbitraria y sustantiva y que requiere como
condiciones:
Predisposición para aprender y material potencialmente significativo que, a su vez, implica
significado lógico de dicho material y la presencia de ideas de anclaje en la estructura cognoscitiva
23
del que aprende. Es subyacente a la integración constructiva de pensar, hacer y sentir, lo que
constituye el eje fundamental del engrandecimiento humano. Es una interacción triádica entre
profesor, aprendiz y materiales educativos del currículum en la que se delimitan las
responsabilidades correspondientes a cada uno de los protagonistas del evento educativo. Es una
idea subyacente a diferentes teorías y planteamientos psicológicos y pedagógicos que ha resultado
ser más integradora y eficaz en su aplicación a contextos naturales de aula, favoreciendo pautas
concretas que lo facilitan. Es, también, la forma de encarar la velocidad vertiginosa con la que se
desarrolla la sociedad de la información, posibilitando elementos y referentes claros que permitan
el cuestionamiento y la toma de decisiones necesarios para hacerle frente a la misma de una
manera crítica Pero son muchos los aspectos y matices que merecen una reflexión que pueda
ayudarnos a aprender significativa y críticamente de nuestros errores en su uso o aplicación.
El aprendizaje significativo no es posible sin la predisposición para aprender o una actitud de
aprendizaje significativa. No puede desarrollarse si no se dispone de los subsumidores adecuados
en la estructura cognoscitiva. No es factible si el material no es lógicamente significativo, lo que no
podemos confundir con el proceso en sí mismo. No es súbito ni surge instantáneamente.
No se produce sin la intervención del lenguaje. No se facilita con cualquier organización o
tratamiento del contenido curricular. No es el uso de instrumentos facilitadores (como, por ejemplo,
mapas conceptuales). No es un proceso independiente que se produzca al margen de la
interacción personal.
La Teoría del Aprendizaje Significativo tiene importantes implicaciones psicológicas y pedagógicas.
Considera que el aprendizaje se construye de manera evolutiva. Porque se ocupa de lo que ocurre
en el aula, postula los principios programáticos para organizar la docencia y en este sentido,
adquiere un valor especial la necesidad de realizar un análisis conceptual del contenido que huya
de planteamientos simplistas.
Para el diseño de los cursos de matemáticas habrá de tomarse en cuenta las siguientes
concepciones:
Condiciones que debe tener un contenido para ser lógicamente significativo:
Definiciones y Lenguaje:
· Precisión y consistencia (ausencia de ambigüedad)
· Definiciones de nuevos términos antes de ser utilizados
· Preferencia del lenguaje simple al técnico en tanto sea compatible con la presentación de
definiciones precisas.
24
Datos empíricos y analogías:
· Justificación de su uso desde el punto de vista evolutivo
· Cuando son útiles para adquirir nuevos significados
· Cuando son útiles para aclarar significados pre-existentes
Enfoque crítico:
· Estimulación del análisis y la reflexión
· Estimulación de la formulación autónoma (vocabulario, conceptos, estructura conceptual)
Epistemología:
· Consideración de los supuestos epistemológicos característicos de cada disciplina (problemas
generales de causalidad, categorización, investigación y mediación)
· Consideración de la estrategia distintiva de aprendizaje que se corresponde con sus contenidos
particulares
También deben tomarse en cuenta las siguientes consideraciones en el diseño de la acción
instruccional de los cursos de matemáticas en los subsistemas correspondientes del modelo que
ahora se propone.
El maestro debe conocer los conocimientos previos del alumno, es decir, se debe asegurar que
el contenido a presentar pueda relacionarse con las ideas previas, ya que al conocer lo que
sabe el alumno ayuda a la hora de planear la sesión de instrucción.
Organizar los materiales en el aula de manera lógica y jerárquica, teniendo en cuenta que no
sólo importa el contenido sino la forma en que se presenta a los alumnos.
Considerar la motivación como un factor fundamental para que el alumno se interese por
aprender, ya que el hecho de que el alumno se sienta contento en su clase, con una
actitud favorable y una buena relación con el maestro, hará que se motive para aprender.
El maestro debe utilizar ejemplos, por medio de dibujos, diagramas o fotografías, para enseñar
los conceptos.
Vigostky.
Vigotsky (Caldeiro, 2005) plantea su Modelo de Aprendizaje Sociocultural, a través del cual
sostiene, a diferencia de Piaget, que ambos procesos, desarrollo y aprendizaje, interactúan entre sí
considerando el aprendizaje como un factor del desarrollo. Además, la adquisición de aprendizajes
se explica cómo formas de socialización. Concibe al hombre como una construcción más social
25
que biológica, en donde las funciones superiores son fruto del desarrollo cultural e implican el uso
de mediadores.
Es esta estrecha relación entre desarrollo y aprendizaje que Vigotsky destaca y lo lleva a formular
su teoría de la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), que en palabras del propio Vigotsky, “es la
distancia entre el nivel de desarrollo, determinado por la capacidad para resolver
independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la
resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más
capaz”.
La zona de desarrollo potencial estaría, así, referida a las funciones que no han madurado
completamente en el niño, pero que están en proceso de hacerlo.
De todos modos, subraya que “el motor del aprendizaje es siempre la actividad del sujeto,
condicionada por dos tipos de mediadores: herramientas y símbolos, ya sea autónomamente en la
zona de desarrollo real, o ayudado por la mediación en la zona de desarrollo potencial”.
Las herramientas (herramientas técnicas) son las expectativas y conocimientos previos del alumno
que transforman los estímulos informativos que le llegan del contexto. Los símbolos (herramientas
psicológicas) son el conjunto de signos que utiliza el mismo sujeto para hacer propios dichos
estímulos. Modifican no los estímulos en sí mismo, sino las estructuras de conocimiento cuando
aquellos estímulos se interiorizan y se convierten en propios. Las herramientas están externamente
orientadas y su función es orientar la actividad del sujeto hacia los objetos, busca dominar la
naturaleza; los símbolos están internamente orientados y son un medio de la actividad interna que
apunta al dominio de uno mismo. Los conceptos anteriores se incorporan en el subsistema 3.5.2
(Ver página 89).
Ambos dominios están estrechamente unidos y se influyen mutuamente. Ambas construcciones
son, además, artificiales, por lo que su naturaleza es social; de modo que el dominio progresivo en
la capacidad de planificación y autorregulación de la actividad humana reside en la incorporación a
la cultura, en el sentido del aprendizaje de uso de los sistemas de signos o símbolos que los
hombres han elaborado a lo largo de la historia, especialmente el lenguaje, que según Vigotsky
“surge en un principio, como un medio de comunicación entre el niño y las personas de su entorno.
Sólo más tarde, al convertirse en lenguaje interno, contribuye a organizar el pensamiento del niño.
Es decir, se convierte en una función mental interna”.
De este modo, lo que separa las funciones psicológicas elementales de las superiores, es que las
segundas usan signos que actúan como mediadores, con lo que el control pasa del contexto social
al individuo, permitiéndole, por tanto, anticipar y planificar su acción. Al decir que la acción del
26
hombre está mediada, Vigotsky se refiere a que los sistemas de signos, además de permitir una
interpretación y el control de la acción social, se vuelven mediadores de la propia conducta
individual.
Todo este proceso recibe el nombre de ley de la doble formación puesto que el conocimiento se
adquiere procesándolo, primero, desde el exterior, con las herramientas y reestructurándolo luego
en el interior, a través de los símbolos.
Interesante la comprensión de los conceptos anteriores para que el profesor de matemáticas los
aplique en sus clases, sobre todo proporcionando los sistemas de signos adecuados para que el
alumno pueda utilizarlos y procesar sus nuevos conocimientos. Es evidente que se requerirá mayor
apoyo a los profesores mediante cursos cuyos contenidos versen sobre estos tópicos, con especial
atención a la aplicación de los mismos y no sólo a la exposición teórica.
Los conocimientos estructurados con ayuda de los mediadores (herramientas y símbolos) generan
en el alumno la mencionada zona de desarrollo potencial que le permite acceder a nuevos
aprendizajes, creándose así un cierto grado de autonomía e independencia para aprender a
aprender más.
En el aprendizaje escolar, la actividad del alumno está mediada por la actividad del profesor, que
es el que debe ayudarle a activar los conocimientos previos (a través de las herramientas) y a
estructurar los conocimientos previos (a través de los símbolos) proponiéndole experiencias de
aprendizaje ni demasiado fáciles ni demasiado difíciles, sino en el límite de las posibilidades del
sujeto. Es decir, en su área o zona de desarrollo potencial con el fin de ir ampliándola y
desarrollándola. De esta forma, los procesos de aprendizaje y de enseñanza se traslapan,
convirtiéndose la propia actividad del alumno y la del profesor en mediadores de todo proceso de
enseñanza-aprendizaje en el ámbito escolar.
En resumen, Piaget, a la vez que relega la importancia de la relación social, da más importancia a
la creación de las estructuras operatorias y enfatiza el proceso individual de construcción del
conocimiento, dando prioridad al desarrollo sobre el aprendizaje; Vigotsky, por su parte, se centra
más en la actividad personal del alumno mediada por el contexto y pone sobre todo su empeño en
ver de qué modo la línea cultural incide en la natural, entendiendo el desarrollo como la
interiorización de medios proporcionados por la interacción con otros, por lo que el aprendizaje
puede suscitar procesos evolutivos que sólo son activos en este tipo de situaciones: el desarrollo
viene guiado y conducido por el aprendizaje.
27
En todo caso, los dos autores recién descritos conciben el aprendizaje como una reestructuración
progresiva de la información. Desde esta óptica, surge la aplicación de Constructivismo en
educación.
En general se tiende a confundir puntos de vista epistemológicos con pedagógicos, cuando se
sostiene que el constructivismo defiende que el sujeto tiene que construirlo todo por sí mismo y
que se propugna el aprendizaje por descubrimiento. Esto es erróneo. El proceso básico que el
sujeto sigue para elaborar el conocimiento es poner en marcha sus sistemas de conocimiento y
actuar sobre la realidad, ya sea material o mentalmente; examinar cuáles son los resultados, y
modificar su conocimiento si resulta necesario. El sujeto puede originar también reestructuraciones
internas por la contraposición entre conocimientos que ya posee que entran en conflicto entre ellos.
Pero puede igualmente adquirir conocimientos que se le transmiten: lo que el constructivismo
defiende es que los tiene que reconstruir, que no puede incorporarlos sin más.
Conductismo.
Ahora se describen los postulados del conductismo, enunciados por John Broadus Watson,
(DeMar, 1989)
1. Que el objeto de estudio de la psicología es la conducta observable.
2. Que la conducta es la actividad del organismo en su conjunto.
3. Que tanto las funciones fisiológicas como el comportamiento son actividades de estructuras
físicas que como tales, pueden ser estudiadas por los métodos objetivos y rigurosos de las
ciencias naturales.
4. Que la introspección por ser método subjetivo, carece de validez científica.
Los supuestos básicos de la psicología conductista.
1. La psicología se considera una ciencia natural, por lo tanto utiliza el método experimental.
2. El método experimental se caracteriza por definir operacionalmente las variables, el
conductismo se limita al estudio de la conducta observable.
3. Supone que los resultados reproducidos en el laboratorio, se presentarán en condiciones
normales.
4. EL objeto de las investigaciones de laboratorio no es el de describir la conducta humana sino
formular leyes que permitan predecirla.
28
5. Se rechaza cualquier forma de innatismo: la conducta siempre es aprendida y el refuerzo juega
un papel fundamental en el proceso.
Más adelante otro conductista Burrhus Frederi. Skinner (Skinner, 1957), planteó el concepto del
condicionamiento operante, las personas no solo responden a los estímulos del ambiente sino que
también operan el ambiente para lograr consecuencias deseadas.
Tanto Watson como Skinner planteaban que solo los reforzamientos determinaban la conducta.
Skinner plantea que el concepto de pensar se da cuando un emisor presenta una información y el
escucha entiende lo que se dice. Un hablante experto adquiere y refuerza nuevas respuestas
aumentando su repertorio.
Skinner considera que lo importante de sus planteamientos es la predicción y control del
comportamiento verbal.
Pudiese parecer contradictorio poner a consideración el análisis del conductismo cuando en
apartados anteriores se han analizado las teorías constructivistas. La razón es que la realidad en
las diferentes etapas de nuestro sistema educativo nacional se utiliza el método conductista de
estímulo respuesta, premio y castigo, los niveles de educación superior y posgrado no son la
excepción.
Tanto alumnos como profesores han estado inmersos en este procedimiento conductista en sus
procesos educativos durante décadas o tal vez siglos, lo cual implica comprender sus mecanismos
conceptuales y operarlos cuando sea pertinente. No podemos borrar una tradición educativa
súbitamente, los cambios sociales en este caso educativos requieren plazos largos para su
modificación.
La aportación al subsistema 5.0 Conducir curso de los conceptos del Conductismo consiste en
estar atento a las reacciones de los estímulos generados en las clases y verificar si producen los
efectos deseados o bien cambiarlos si resultan indeseables.
Teoría de las inteligencias múltiples.
La teoría de las inteligencias múltiples propuesta por Howard Gardner. (Gardner, 1993).
Gardner define la inteligencia como una capacidad.
A la fecha Howard Gardner y su equipo de la Universidad Harvard han identificado ocho tipos
distintos de inteligencia:
Inteligencia lingüística: la que tienen los escritores, los poetas, los buenos redactores.
Utiliza ambos hemisferios cerebrales.
29
Inteligencia lógica-matemática: utilizada para resolver problemas de lógica y
matemáticas. Es la inteligencia que tienen los científicos. Se corresponde con el modo de
pensamiento del hemisferio lógico y con lo que la cultura occidental ha considerado
siempre como la única inteligencia.
Inteligencia espacial: consiste en formar un modelo mental del mundo en tres
dimensiones; es la inteligencia que tienen los marineros, pilotos, ingenieros, cirujanos,
escultores, arquitectos, decoradores y diseñadores.
Inteligencia musical: permite desenvolverse adecuadamente a cantantes, compositores y
músicos.
Inteligencia corporal-cinestésica: o capacidad de utilizar el propio cuerpo para realizar
actividades o resolver problemas. Es la inteligencia de los deportistas, artesanos, cirujanos
y bailarines.
Inteligencia intrapersonal: permite entenderse a sí mismo y a los demás; se la suele
encontrar en los buenos vendedores, políticos, profesores o terapeutas.
Inteligencia interpersonal: es la inteligencia que tiene que ver con la capacidad de
entender a otras personas y trabajar con ellas; se la suele encontrar en políticos,
profesores, psicólogos y administradores.
Inteligencia naturalista: utilizada cuando se observa y estudia la naturaleza, con el motivo
de saber organizar, clasificar y ordenar. Es la que demuestran los biólogos o los
herbolarios.
Gardner plantea que, se debe aprovechar lo que se sabe sobre estilos de aprendizaje, tipos de
inteligencia y estilos de enseñanza, para que a los alumnos se les enseñe partiendo de sus
capacidades y aprovechando sus puntos fuertes.
En atención a lo anterior en el diseño de los contenidos de matemáticas en el subsistema 3.0
Diseñar Curso, se pueden incluir ejercicios en los cuales se requieran aplicar varias de las
inteligencias planteadas por Gardner, por ejemplo la Inteligencia interpersonal como medio de que
uno de los alumnos entienda los conceptos matemáticos cuando se los explica otro compañero.
En Internet se encuentran ejemplos de la enseñanza de ecuaciones mediante canciones que
cantan los alumnos con lo cual los que tienen la Inteligencia musical se verán beneficiados en su
aprendizaje de manera más efectiva.
30
Desde luego la Inteligencia lógica-matemática y la espacial son las más directamente relacionadas
con el aprendizaje de las matemáticas y los profesores tendrán que investigar al inicio de los
cursos las capacidades de sus estudiantes.
En la siguiente Tabla 4 Gardner indica las habilidades en las que destacan las personas así como
las preferencias y mejores formas de aprender de acuerdo a la inteligencia que prevalece en cada
uno de los individuos.
31
Tabla 4. Inteligencias múltiples de H. Gardner.
DESTACA EN LE GUSTA APRENDE MEJOR
AREA LINGÜÍSTICO-
VERBAL
Lectura, escritura, narración
de historias, memorización de
fechas, piensa en palabras
Leer, escribir, contar cuentos,
hablar, memorizar, hacer
rompecabezas
Leyendo, escuchando y
viendo palabras, hablando,
escribiendo, discutiendo y
debatiendo
LÓGICA - MATEMÁTICA
Matemáticas, razonamiento,
lógica, resolución de
problemas, pautas.
Resolver problemas,
cuestionar, trabajar con
números, experimentar
Usando pautas y relaciones,
clasificando, trabajando con
lo abstracto
ESPACIAL
Lectura de mapas, gráficos,
dibujando, laberintos,
rompecabezas, imaginando
cosas, visualizando
Diseñar, dibujar, construir,
crear, soñar despierto, mirar
dibujos
Trabajando con dibujos y
colores, visualizando, usando
su ojo mental, dibujando
CORPORAL – KINESTÉSICA
Atletismo, danza, arte
dramático, trabajos
manuales, utilización de
herramientas
Moverse, tocar y hablar,
lenguaje corporal
Tocando, moviéndose,
procesando información a
través de sensaciones
corporales.
MUSICAL Cantar, reconocer sonidos,
recordar melodías, ritmos
Cantar, tararear, tocar un
instrumento, escuchar música
Ritmo, melodía, cantar,
escuchando música y
melodías
INTERPERSONAL
Entendiendo a la gente,
liderando, organizando,
comunicando, resolviendo
conflictos, vendiendo
Tener amigos, hablar con la
gente, juntarse con gente
Compartiendo, comparando,
relacionando, entrevistando,
cooperando
INTRAPERSONAL
Entendiéndose a sí mismo,
reconociendo sus puntos
fuertes y sus debilidades,
estableciendo objetivos
Trabajar solo, reflexionar,
seguir sus intereses
Trabajando solo, haciendo
proyectos a su propio ritmo,
teniendo espacio,
reflexionando.
NATURALISTA
Entendiendo la naturaleza,
haciendo distinciones,
identificando la flora y la
fauna
Participar en la naturaleza,
hacer distinciones.
Trabajar medio natural,
explorar seres vivientes,
aprender de plantas y temas
de la naturaleza
En la tabla que se presenta a continuación se describe la relación de conceptos de las Teorías del
Aprendizaje y la forma en la que generaron los subsistemas del Modelo de Sistema de la
Enseñanza de las Matemáticas, el diseño de este Modelo se describe en el capítulo V.
32
Tabla 5. Aportación de cada una de las teorías del aprendizaje a la construcción del Sistema de la
Enseñanza de las Matemáticas.
Teoría Conceptos principales Subsistema del Modelo del Sistema de
Enseñanza de las Matemáticas.
Piaget Estadio operacional formal, los
jóvenes en esta etapa razonan
de manera hipotética; asimismo
formulan hipótesis y las ponen a
prueba para hallar las soluciones
reales de los problemas entre
varias soluciones posibles,
alcanzando en esa oportunidad el
razonamiento hipotético
deductivo.
3.5.2 Relacionar Unidades de Enseñanza con
teorías de aprendizaje y seleccionar técnicas
de instrucción.
En este subsistema se considerarán las
actividades que promuevan la generación
de razonamiento hipotético.
5.2.3 Verificar habilidades y conocimientos
requeridos para el inicio de la sesión.
Este subsistema indica entre otras acciones,
la opción de constatar la capacidad de
formular hipótesis y ponerlas a prueba.
Ausubel Para un aprendizaje significativo
se requiere entre otros factores
que los contenidos sean
significativamente lógicos.
Se deben usar organizadores que
se presentan previamente al
conocimiento que se pretende
enseñar y debe servir de puente
entre el conocimiento que ya
tiene el alumno sobre el tema y el
nuevo conocimiento a presentar.
3.5.2 Elaborar materiales e integrar los
contenidos que ya tienen materiales
didácticos.
En este subsistema se verificará que la
secuencia de los contenidos no presente
lagunas de conexión.
5.2.3 Verificar conocimientos y habilidades
requeridos para el inicio de la sesión.
En este subsistema se invita al profesor
frente al verdadero alumno al que se le dará
la instrucción que elija los organizadores
pertinentes.
Vigostky Zona de Desarrollo Próximo
(ZDP), que es la distancia entre el
nivel de desarrollo, determinado
por la capacidad para resolver
independientemente un problema
y el nivel de desarrollo potencial,
determinado a través de la
resolución de un problema bajo la
3.2.3 Complementar contenidos o
elaborarlos en su caso y 3.2.4 Establecer
secuencia de temas.
En estos subsistemas se verificará que los
contenidos estén dentro de la Zona de
Desarrollo Próximo de los alumnos.
33
guía de un adulto o con la ayuda
de un compañero más capaz.
Conductismo Los reforzamientos determinaban
la conducta. El concepto de
pensar se da cuando un emisor
presenta una información y el
escucha entiende lo que se dice.
Un hablante experto adquiere y
refuerza nuevas respuestas
aumentando su repertorio.
5.0 Conducir curso.
En este subsistema, el docente estará
atento a las reacciones de los alumnos en
función de los estímulos ejercidos y sobre
todo modificar estos últimos en cuanto las
respuestas -sobre todo emotivas- no sean
apropiadas para la motivación del
aprendizaje.
Inteligencias
múltiples
Las ocho inteligencias o
capacidades:
Área lingüístico-verbal, Lógica-
matemática, Espacial, Corporal-
kinestésica, Musical,
Interpersonal, Intrapersonal,
Naturalista , que se describen en
la Tabla 4.
3.0 Diseñar Curso
En este subsistema se pueden incluir
ejercicios en los cuales se requieran aplicar
varias de las inteligencias planteadas por
Gardner, por ejemplo la Inteligencia
interpersonal como medio de que uno de los
alumnos entienda los conceptos
matemáticos cuando se los explica otro
compañero.
La enseñanza de ecuaciones puede darse
mediante canciones que cantan los alumnos
con lo cual los que tienen la Inteligencia
musical se verán beneficiados en su
aprendizaje de manera más efectiva.
5.2.4 Auto identificación inicial de estilos de
aprendizaje y 5.2.5 Selección de actividades
de enseñanza si hubiese opciones.
Los subsistemas anteriores ubican la acción
necesaria para seleccionar las actividades
de enseñanza pertinentes de acuerdo a las
capacidades de sus estudiantes.
34
A manera de conclusión.
Considerando los planteamientos teóricos anteriores la propuesta para establecer la enseñanza de
las matemáticas con el apoyo de las TIC habría de incorporar actividades de instrucción apoyadas
en el estadio de desarrollo cognoscitivo del alumno, Piaget; elaborar sobre todo organizadores y
preparar las secuencias de los contenidos con conceptos globalizadores, de acuerdo a Ausubel;
con estímulos recompensatorios, Skinner; identificando la inteligencia predominante en el
educando, Gardner; y sobre todo cuidar que los conocimientos de matemáticas a presentar estén
cercanos a los previos que posean los alumnos, Zona de Desarrollo Próximo de Vigotsky
El planteamiento anterior implica un uso ecléctico de las diversas teorías de aprendizaje que se
han planteado en este trabajo de tesis.
II.3 Delimitación de los alcances del estudio.
El estudio establece un Sistema que permita orientar un desarrollo coherente de las actividades
administrativas, técnicas y académicas para lograr mejorar el incremento del índice de aprobación
de los alumnos que participan en los diversos cursos de matemáticas en la ESIME AZC, mediante
la incorporación de las TIC en la conducción de los cursos de matemáticas.
Queda fuera del propósito de este documento la presentación de materiales didácticos para los
cursos de matemáticas. Solo se indican todos los pasos, secuencia e indicaciones para diseñarlos
y desarrollarlos.
En este estudio se plantean los lineamientos para la selección y utilización de las TIC; su uso
profesional representa –de acuerdo a esta tesis- una solución trascendente para coadyuvar en la
disminución del índice de reprobación en las materias de matemáticas en la ESIME AZC.
El estudio abarca los aspectos de Dirección del sistema, la identificación de las características de
los alumnos que participan en los cursos de matemáticas, la propuesta del diseño de los cursos
considera fundamentalmente las indicaciones de los programas oficiales de matemáticas, con
mejoras de acuerdo a los análisis psicopedagógicos que las teorías consideradas en este estudio
aportan.
Se aborda en el Sistema el diseño y elaboración de las TIC, indicando los puntos clave para su
preparación, sin embargo no se llevan a cabo ejercicios de elaboración de ellas; será propósito de
un trabajo próximo pendiente de la posibilidad de realizarlo por el presente autor.
En resumen el presente trabajo se orienta al planteamiento de las estrategias administrativas,
académicas y operativas para manejar sistemáticamente la enseñanza de las matemáticas
35
apoyada en el uso de las TIC. Se trata fundamentalmente de presentar un sistema para potenciar,
profesionalizar y armonizar la participación de la comunidad –en este caso- de ESIME AZC.
36
III. ESTRATEGIA METODOLÓGICA. De forma general en este estudio se empleó la técnica comparativa con la cual se planteó la
definición de la estrategia para la búsqueda de información bibliográfica sobre experiencias
nacionales e internacionales de la enseñanza de las matemáticas en ingenierías apoyada con las
TIC; se diseñó un trabajo de campo que incluyó a) la incorporación de entrevistas a los profesores
de matemáticas de ESIME AZC para obtener información sobre la situación de la enseñanza de las
matemáticas en este plantel; y b) un cuestionario aplicado a los alumnos de ESIME AZC que
hubiesen reprobado algún curso de matemáticas; la clasificación y comparación de toda la
información obtenida; finalmente el análisis de la información clasificada y comparada y el apoyo a
la propuesta a través del análisis de teorías de aprendizaje.
El siguiente esquema describe la Metodología que se aplicó en este estudio, basada en un estudio
comparativo de la información que se obtuvo y cómo se fue generando.
37
P R O P U E S T A
DE SISTEMA DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
El análisis de la información clasificada y comparada se reseña en el capítulo siguiente (IV Análisis
de los resultados del estudio comparativo), en el que se presentan los hallazgos de los estudios
comparativos de las experiencias del uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas en el
nivel de ingeniería. También se incluye el análisis del trabajo de campo sobre las características de
Seleccionar fuentes
de información
Definir fuentes de
Información, confiables y
profesionales, de
instituciones educativas
y de investigación,
bibliotecas especializadas
Hallazgos del análisis de la
comparación de las experiencias
nacionales y extranjeras en el
uso de las TIC en la enseñanza
de las matemáticas en ingeniería
Resultados del análisis del
trabajo de campo para
obtener características de
la enseñanza aprendizaje
de las matemáticas en
ESIME AZC
Información
relevante
resultado del
análisis de
Teorías de
Aprendizaje
Seleccionar
Teorías de
Aprendizaje de
acuerdo a su
relación con el
aprendizaje de las
matemáticas
Analizar y
decantar la
información
relevante de las
teorías de
aprendizaje
seleccionadas
Diseñar la entrevista para
los profesores y
cuestionario para los
alumnos
Seleccionar documento a
través de su resumen y
verificar su consistencia y su
posible relación con la
enseñanza de las TIC en
matemáticas en ingeniería.
Analizar y clasificar la
información de las
entrevistas a los
profesores y respuestas de
los alumnos
Realizar entrevistas a
profesores de matemáticas
antiguos y novatos y
aplicar cuestionario a los
alumnos
Analizar y elaborar una matriz
de dos entradas, por un lado
experiencias y por el otro los
factores que promueven el
aprendizaje con las TIC
38
la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la ESIME AZC y desde luego las opiniones
propias del autor de esta tesis.
Estrategia de búsqueda de información.
Se decidió buscar en la web y localizar algunos discos compactos de resúmenes de congresos de
educación superior que fueron amablemente aportados por el Dr. Francisco Javier Chávez Maciel.
Se abordaron las siguientes direcciones de la web: ERIC (http://www.eric.ed.gov/ la Biblioteca
Digital Mundial (www.wdl.org.es) la Educación Virtual de la UNAM
(http://www.virtualeduca2005.unam.mx/), JEM-Joining Educational Mathematics Content Plus
Thematic Network (http://www.jem-thematic.net/es/node/519), Colección Eudoxus Programa
Interinstitucional de Investigación y Formación en Educación Matemática
(http://www.cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/eudoxus/issue/view/19/showToc) Cátedra UNESCO de
Educación a Distancia (http://www.uned.es/catedraunesco-ead/cuedis.html), elearning papers
(http://www.elearningpapers.eu/index.php?page=home), Open & Distance Learning
Quality Council (http://www.odlqc.org.uk/contact.htm), Universidad Nacional Autónoma de México
Instituto de Investigaciones sobre la Universidad y la Educación
(http://132.248.192.241/~iisue/www/seccion/bd_iresie/index.php?lg=cons_linea.html), OCDE
(http://www.losrecursoshumanos.com/contenidos/5544-la-ocde-insta-a-los-estados-a-invertir-en-
educacion-superior.html), Universidad Nacional de Educación a Distancia
(http://www.emagister.com/uned-universidad-nacional-educacion-distancia-cursos-3040-
centrodetalles.htm), informaworld
(http://www.informaworld.com/smpp/content~db=all?content=10.1080/01587910600940463),
ANUIES, (http://www.anuies.mx/) OEI (http://www.oei.es/calidad2/organismos.htm), Taylor &
Francis (http://www.tandf.co.uk/journals/), CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN EN
EDUCACIÓN MATEMÁTICA (http://www.cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/CIFEM),
La lista anterior planteó opciones profesionales para localizar experiencias sobre la aplicación de
las TIC en la enseñanza de las matemáticas en las ingenierías. Se localizaron alrededor de
cuarenta documentos relacionados con el tema de búsqueda, algunos de ellos son memorias de
congresos que incluyen de quince a treinta artículos en cada una ellas. Lo que produjo alrededor
de 80 artículos.
Al hacer el análisis de toda la información anterior se consideró el criterio de consistencia de la
información, y su relación estrecha con la enseñanza de las matemáticas, con este filtro se
rescataron catorce documentos a partir de los cuales se estableció un cuadro comparativo para
visualizar sus características: País del estudio, Resumen del estudio, Propósito del estudio,
Conclusiones del estudio, Metodología del estudio y Teoría pedagógica de apoyo. Un compendio
de esta información se incluye en el anexo 1. Con el análisis de la información anterior se
39
generaron resultados que proveyeron la información para establecer los factores que inciden en la
enseñanza de las matemáticas en ingeniería cuando se usan las TIC. Finalmente se generó la
información sobre los hallazgos relevantes que sustentan el uso de las TIC en la enseñanza de las
matemáticas.
Todo el análisis anterior fue apuntalando la posibilidad de considerar a las TIC como un fuente de
ayuda para mejorar la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC.
Trabajo de campo.
De manera casi simultánea se llevó a cabo un trabajo de campo en la ESIME AZC, con la anuencia
del Coordinador de la Academia de Matemáticas y el Jefe de Control Escolar, el trabajo de campo
consistió de entrevistas a profesores y aplicación de un cuestionario a los alumnos.
Entrevistas a profesores.
El propósito fundamental de la entrevista fue el de obtener información acerca de la percepción de
los profesores acerca de la forma en la que se enseñan las matemáticas y cómo aprenden los
alumnos en los diversos semestres de las carreras que se imparten en la ESIME AZC, habida
cuenta que en este proceso se tiene un porcentaje de reprobación aproximado del 22.99% (Cifra
analizada en la sección: Planteamiento del problema)
El diseño de la entrevista fue semi estructurado, o sea que parte de la información a obtener se
definió con el cuestionario preestablecido y otra parte de los datos obtenidos fue con preguntas
adicionales que se incorporaron a lo largo de la entrevista.
Las entrevistas se basaron en un guión que incluyó preguntas abiertas con el propósito
fundamental de producir un flujo de información espontánea amable y en la mayor medida sincera.
De esta suerte se incluyeron preguntas como ¿Qué opina Usted del proceso de enseñanza
aprendizaje aquí en la escuela? ¿Qué sugerencias haría Usted a los compañeros maestros para
contribuir desde la enseñanza a disminuir la reprobación de los alumnos en matemáticas? ¿Qué
medidas deberían a su juicio tomar los directivos de la escuela para disminuir la reprobación de los
alumnos en matemáticas?
De acuerdo a las respuestas que se fueron presentando se agregaron preguntas como por
ejemplo: ¿Cuáles son las razones de reprobación? ¿Qué características tienen los alumnos que
tienen éxito en matemáticas? ¿Qué opina de los alumnos? ¿Alguna opinión sobre los profesores?
¿Qué factores dificultan el aprendizaje de las matemáticas? Y al final: ¿Algún comentario que
desee agregar sobre este asunto?
40
Las preguntas tuvieron la finalidad de obtener información sobre la siguiente temática:
Las características de los alumnos
Los métodos, procesos y procedimientos de enseñanza
La evaluación del aprendizaje en los programas de matemáticas
Las características de los profesores.
La participación de las autoridades en el proceso enseñanza aprendizaje de las
matemáticas.
Las características de los programas de matemáticas.
Las instalaciones y equipo de apoyo a los programas de matemáticas
La vinculación entre las diversas academias de la ESIME AZC.
Durante la entrevista no se plantearon referencias directas al desempeño específico del profesor
interlocutor, para evitar comportamientos con posible falta de imparcialidad, defensivos o auto
justificantes que perdiera la objetividad de la información.
El inicio de la entrevista consistió en establecer la confianza y ambiente de camaradería para lograr
una información confiable y útil de tal suerte que fuese valiosa en la construcción de un marco de
referencia en buena medida objetivo, con el cual partir a una mejora sistemática.
Se les consultó a los profesores antes de la entrevista si se podría grabar y en todas las seis que
se realizaron fue aceptada la grabación magnetofónica, la cual duró aproximadamente treinta
minutos. La plantilla de profesores en el momento de la investigación de campo fue de catorce
profesores.
Se consideró entrevistar a profesores que tiene bastante antigüedad en el ejercicio de la
enseñanza de las matemáticas –alrededor de quince años- y profesores que recién han ingresado
a esta actividad. Con el criterio de selección anterior se obtuvo un muestra de seis profesores.
Como se había previsto las informaciones de los profesores se clasificaron en ocho rubros:
Características de los alumnos
Métodos de instrucción
Características de los propios profesores
41
Sobre las autoridades
Programas de estudio
Evaluación del aprendizaje
Instalaciones y equipo
Vinculación
El resultado del análisis de las opiniones de los profesores representaron un gran sustento de la
presente propuesta para apoyar la enseñanza de las matemáticas con TIC pues la aplicación de la
propuesta los auxiliará en su alta responsabilidad, pues se detectó una avidez por hacer mejor sus
tareas docentes.
En el anexo dos se presentan las opiniones de los profesores y en el anexo tres un resumen de las
mismas.
Cuestionario a los alumnos.
A los alumnos sólo se les aplicó una pregunta ¿Por qué cree Usted que reprueba matemáticas?
Los alumnos a los cuales se planteó esta pregunta se seleccionaron de cursos de matemáticas de
repetición o sea que por lo menos habían reprobado en una ocasión un curso de matemáticas. Se
obtuvieron respuestas de cuarenta y seis alumnos los cuales en total plantearon veintinueve
diferentes razones por las cuales ellos consideraron que reprobaron matemáticas. Resultó
interesante observar que fueron mayormente autocríticos y si opinaron sobre las deficiencias de los
profesores pero en menor medida. Estos alumnos se encontraban participando en recursamiento
con profesores diferentes a los habían tenido cuando reprobaron la materia de matemáticas. Lo
que supone no tuvieron aparentemente presión alguna para que dejaran de opinar sobre el
desempeño de sus profesores anteriores de matemáticas.
En el anexo cuatro se incluyen las opiniones de los alumnos, sobre las causas de reprobación en
matemáticas.
El análisis de todas las opiniones tanto de profesores y de estudiantes se presenta en el capítulo IV
desde luego que en este análisis se incluyen las opiniones del autor de esta investigación.
En síntesis: todas las informaciones que fueron decantándose a través del análisis se compararon
para seleccionar lo que en opinión del autor de este trabajo resultó lo relevante y trascendente para
integrar la propuesta. Uno de los elementos que más destacó fue la necesidad de que todas las
acciones a realizar para incrementar el índice de aprovechamiento en los cursos de matemáticas
42
deberían estar organizadas, por lo cual se generó el Sistema para la enseñanza de las
matemáticas (Aplicable a cualquier materia de conocimiento), diseño que ayuda a mantener una
interacción precisa y no caótica en la infinidad de actividades que deben realizarse para impartir
una sesión de enseñanza profesional de las matemáticas y con lo cual se asegura que la inclusión
de las TIC se haga de manera eficiente y eficaz con lo cual no se dilapidarán recursos tan escasos,
pues la elaboración de materiales didácticos para alimentar a las TIC requieren gran cantidad de
dinero y tiempo de elaboración.
43
IV. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DEL ESTUDIO
COMPARATIVO.
IV.1 Introducción.
La pertinencia del análisis se apoya en la calidad de la información a considerar, en esta ocasión
se estima bastante adecuada esta calidad, por el profesionalismo de las fuentes de información
que se consideraron, todas ellas de clase mundial. Para la selección de la información se tomaron
en cuenta: 1) Si procedía de una institución educativa o de investigación prestigiada, 2) Si el autor
estaba referenciado por otros autores y 3) Si era lógica y relacionada al tema de la tesis.
Con información de calidad ahora tocó hacer un análisis orientado a la búsqueda de factores que
promueven o inhiben el aprendizaje de las matemáticas cuando se usan las TIC, esta labor se
facilitó mediante una matriz en cual se agruparon los factores Actitudinales, Administrativos,
Materiales Didácticos Software, Disponibilidad de Internet y habilidad para manejarla, Plataforma,
Formato de la Educación a distancia y la Teoría Pedagógica de apoyo.
Con la estructuración anterior se logró organizar la información produciéndose un esquema
depurado de los elementos que inciden en el aprendizaje de las matemáticas cuando se usan las
TIC. Algunos de los elementos ayudaban y otros obstaculizaban, esta información fue dando pauta
a la propuesta que finalmente se presenta en este trabajo.
El análisis del trabajo de campo planteó situaciones muy interesantes dado que los profesores y
los alumnos participaron de manera seria y responsable y aportaron información que también fue
clasificada de acuerdo a los criterios que se fueron dando por las propias respuestas y finalmente
ordenada por los factores establecidos por el autor de esta tesis y que fundamentalmente fueron:
las características de los alumnos, los programas y las características de los profesores.
La información una vez analizada produjo datos fundamentales sobre las características de la
enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la ESIME AZC y servirá para comparar a mediano
plazo sus posibles modificaciones en el caso de haberse instrumentado la propuesta que ahora se
presenta.
Enseguida en el siguiente apartado se comentan los resultados del análisis de la investigación
bibliográfica y del trabajo de campo, tal análisis fundamenta la propuesta para incorporar las TIC
en la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC.
44
IV.2 Hallazgos en el estudio comparativo de las experiencias del uso de
las TIC en la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior.
La búsqueda de información bibliográfica para documentar las experiencias existentes sobre la
enseñanza de las matemáticas orientadas a la ingeniería, con la modalidad de uso de TIC, se hizo
fundamentalmente a través de Internet y en menor medida en CD que contienen memorias de
Congresos de Educación a Distancia.
Después de obtener información en algunos de los bancos de datos que se encuentran disponibles
en Internet y en los CDs consultados se lograron captar once (11) experiencias que resultaron
relevantes para este estudio. (Se presentan en el anexo uno)
Tabla 6. Ejemplo de experiencias del uso de TIC en la enseñanza de las matemáticas en el mundo y
en México.
Experiencia INSTITUCIÓN PAÍS AUTOR(ES) RESUMEN
Computer Assisted
Mathematics Learning
Environment -A Study
on the Computer, Math
and Human Interaction.
University of
Guam
Estados
Unidos
Yu-mei Wang,
Carl Swanson
Jr., Steve S. K.
Lam
El proceso de aprendizaje está afectado
por varios factores: actitud de los
alumnos hacia las matemáticas y hacia
la computadora.
Al analizar la información de los once casos sobre la enseñanza de las matemáticas en las
ingenierías, apoyada en las TIC se percibieron varios factores que inciden en la eficiencia del
aprendizaje de las mismas, a saber:
Factores materiales (A) y
Factores conceptuales (B).
Factores materiales: A.1
Materiales Didácticos,
A.2 Software,
A.3 Disponibilidad de Internet y
A.4 Plataforma que soporta el manejo de la información.
45
Factores conceptuales.
B.1 Actitudes de los alumnos,
B.2 Actitudes de los profesores,
B.3 Actitudes de los administradores, B.4 Teoría pedagógica, B.5 Formato de la ED.
En la siguiente tabla 7 se presentan los factores que inciden en la enseñanza de las matemáticas
en las ingenierías de acuerdo a las experiencias nacionales e internacionales en el uso de las TIC.
46
Tabla 7. Factores que inciden en la enseñanza de las matemáticas en ingeniería cuando se usan TIC.
Factor
Experiencia
Actitudinal Administrativo Material
didáctico,
Software
Disponibilidad
de Internet y
habilidad para
manejarla
Plataforma Formato de la
Educación a
Distancia
Teoría Pedagógica
Computer Assisted
Mathematics Learning Environment -A Study on the Computer, Math and Human Interaction
Aceptación de los
alumnos hacia las matemáticas y hacia las computadoras.
Culture, curriculum and mathematics distance education
Presupuestos económicos continuos, personal
técnico de apoyo capacitado
Diseñados ad hoc por la propia institución que los use
Estadística para no
especialistas: un reto de la educación a distancia
Los alumnos
conocen poco el Internet. Los profesores no
sugieren páginas de matemáticas de Internet. Sugieren
preferentemente Textos impresos.
Estructura de los diseños didáctico e
instruccional con enfoque B-Learning en la Educación Superior
en México: Caso Instituto Politécnico Nacional
Cerrazón de los profesores a usar
las nuevas tecnologías de Información
Blackboard no
funcional.
Plataforma con
frecuente
indisponibilidad
Instrucción cara a
cara más Internet.
47
Factor
Experiencia
Actitudinal Administrativo Material
didáctico,
Software
Disponibilidad
de Internet y
habilidad para
manejarla
Plataforma Formato de la
Educación a
Distancia
Teoría Pedagógica
Integrating web -based
curriculum an on-line
resource for an
undergraduate
introductory statistics
course TAKE 2
Los alumnos
prefieren las
presentaciones de
teoría cara a cara
y por la web notas
sobre los temas,
ejercicios,
problemas,
exámenes,
asesoría y
retroinformación
sobre las tareas y
exámenes
Constructivista. Presenta
contenidos que
enganchan al alumno con
significados; se crea un
ambiente colaborativo
entre todos los
estudiantes y finalmente
se plantean oportunidades
para resolver problemas
Paquetes Didácticos
de Matemáticas.
Integración de la
Investigación y la
innovación
tecnológica.
No se entregaron
los materiales
impresos en el
momento requerido
a los alumnos
usuarios
Blackboard
Software educativo
para el aprendizaje
experimental de la
matemáticas.
El software tiene
ejercicios y
problemas y es
complemento
para las clases
cara a cara
48
Factor
Experiencia
Actitudinal Administrativo Material
didáctico,
Software
Disponibilidad
de Internet y
habilidad para
manejarla
Plataforma Formato de la
Educación a
Distancia
Teoría Pedagógica
Student Satisfaction with Online Math Courses and Its impact on Enrollments
Al inicio los alumnos tuvieron dificultad para
manejar rápidamente los símbolos
matemáticos, situación que remediaron y
lograron un aprendizaje profundo. Los
ejercicios en Excel de matemáticas y el
uso de Internet, les sirvieron en sus empleos
Centrado en el alumno, con diseño de actividades multifacéticas
Teaching mathematics using blended learning model: A case study in
UITM SARAWAK CAMPUS
Frecuentemente interrumpida
Moodle, no fue tan rápida como lo esperaban
45% de los alumnos sugirieron una mezcla de 3
horas de clase cara a cara y 2 horas en línea
49
Factor
Experiencia
Actitudinal Administrativo Material
didáctico,
Software
Disponibilidad
de Internet y
habilidad para
manejarla
Plataforma Formato de la
Educación a
Distancia
Teoría Pedagógica
The use of Flexible, Interactive, Situation-Focused Software for
the E-Learning of Mathematic
Software interactivo y flexible
Diez de los diecisiete alumnos tenían habilidades
computacionales, los siete restantes mostraron inicialmente
temor para usar los graficadores, finalmente lo
superaron cuando empezaron a disfrutar la interactividad y
flexibilidad del software
En contraste con la instrucción lineal de las matemáticas que se sigue
en un texto estándar de matemáticas, el software enlaza al alumno con
situaciones reales y familiares, en este contexto exploran y
estudian las leyes matemáticas y el profesor demuestra como el
conocimiento de matemáticas fundamentales se aplica
para lograr mejores resultados en la solución de problemas técnicos
Use of the Internet for Teacher Development and for Teaching
Mathematics: Supports and Inhibitors
Cuando los profesores están convencidos de
Internet, aprenden su manejo. Si
piensan que les disminuye su presencia, la rechazan
Teoría de las zonas de Vygotsky: la zona de desarrollo próximo, que se
amplió por Valsiner: zona de libre movimiento y zona de acción promovida.
50
Es interesante observar que sólo en una de las experiencias capturadas y analizadas se indican
las características de los contenidos2
en ninguna otra se plantean las técnicas de instrucción
utilizadas3 ni tampoco las características
4 de los alumnos participantes,
como factores que incide
en el aprendizaje.
En las once experiencias planteadas en la tabla anterior cuatro de ellas se refieren a factores
Actitudinales, Material didáctico Software y también cuatro de las once a factores relacionados con
la Teoría Pedagógica que se usa en el manejo de las TIC. En cuanto a los factores de
Disponibilidad de Internet y la habilidad para manejarla, la Plataforma que se utiliza; Formato de la
Educación a Distancia, se mencionan en tres de las once experiencias. Finalmente el factor
Administrativo se menciona en dos de las once experiencias.
Luego entonces el cuidado fundamental para el éxito del uso de las TIC estriba en el buen diseño
de material didáctico, en la teoría pedagógica y sobre todo en la atención de las actitudes de los
alumnos, profesores y administradores involucrados en el manejo de las TIC.
Enseguida se presenta la descripción y análisis de cada una de las once experiencias tanto
mexicanas como internacionales
I. La experiencia Computer Assisted Mathematics Learning Environment- A Study on the
Computer, Math and Human Interaction. (Wang, Yu-mei, Swanson Carl Jr. and Lam Steve S.K.,
2009), plantea la enseñanza de las matemáticas con procedimientos computarizados, como una
opción remedial para una cantidad de estudiantes que va del 85 al 90% de la población escolar
aproximadamente de 350 alumnos del Community College de la Isla de Guam que tiene una
población total de 146,000 habitantes.
La introducción de la Instrucción asistida por computadora (En inglés, Computer assisted
instrucción, CAI), planteó cambios en el proceso de enseñanza aprendizaje comparados con la
modalidad de instrucción cara a cara. Se presentaron varios factores como por ejemplo las
actitudes de los estudiantes hacia las computadoras facilitando la enseñanza de las matemáticas,
las habilidades de los estudiante para usar computadoras, la confianza de los alumnos para
aprender matemáticas mediante las computadoras, los estilos de aprendizaje de los alumnos y la
forma en la que los profesores conducen la instrucción e interactuaron con los alumnos.
2 Los cuales podrían indicarse como contenidos de conceptos iniciales, intermedios o avanzados.
3 Como serían Demostrativa, Expositiva, Interrogativa, Corrillos, Lectura comentada.
4 Con buenas calificaciones previas, con conocimientos previos requeridos, grado de inteligencia.
51
La información que presenta el estudio no analiza el detalle de la influencia de cada uno de los
factores indicados en el párrafo anterior, el único beneficio obtenido de su lectura es la precisión de
los factores, lo cual resulta interesante para el enfoque de la presente tesis.
El que escribe esta tesis ha tenido algunas vivencias en la educación a distancia en las cuales se
ha notado la deficiencia de utilizar materiales didácticos poco nítidos, con información excesiva en
cada lámina, en ocasiones desordenada. Es probable que sea un reflejo de la ausencia de técnicas
de elaboración de materiales didácticos.
En cualquier libro sobre pedagogía se encuentra la indicación de que los materiales didácticos son
pilares fundamentales para generar aprendizaje adecuado en los alumnos, ya sea en instrucción
presencial o a distancia.
II. Los materiales didácticos son elementos que deben diseñarse ad hoc por la propia institución
que los utilice, (Ellerton Nerida F. and Clements Ken, 1989) y continúa este estudio con otras
tantas recomendaciones, como son, involucrarse en un proyecto de educación a distancia de las
matemáticas sólo y si la institución dispone y programa recursos técnicos, materiales, humanos y
financieros a largo plazo. Se deben instituir proyectos de acción-investigación que respalden la
educación a distancia de las matemáticas.
En cuanto a la investigación-acción que apoye la educación a distancia de las matemáticas en
nuestro contexto politécnico parecería ser una utopía pues la ESIME- AZC no tiene ligas entre la
investigación y la enseñanza. El presente estudio podría ser el inicio para generar un posible
avance en el establecimiento de la investigación-acción en la enseñanza de las matemáticas.
III. Se realizó un experimento en Rice University de Estados Unidos de Norteamérica para detectar
la efectividad de la enseñanza de la Estadística con Simulación computacional y los resultados
apuntan a evidenciar un mejor aprendizaje mediante la simulación en computadora comparado con
el aprendizaje mediante textos impresos. Los investigadores encontraron que la simulación
computacional generó mayor aprendizaje del logrado por alumnos entrenados mediante libros de
texto, tanto en las evaluaciones aplicadas al final de la instrucción, como las que se aplicaron
después de una semana. (Lane David; Tang Zhihua, 2002). Por lo anterior los investigadores
concluyen que la simulación en computadora podría resultar en mejor aprendizaje de conceptos
estadísticos y conducir posteriormente a transferencias confiables para tareas de razonamiento
complejo. En este estudio se menciona que los alumnos se interesaron mas por la simulación que
por las lecturas de los libros de texto.
IV. La Universidad de Guadalajara en 2003 realizó una investigación sobre el desarrollo y
experimentación de la enseñanza del tema de límite y continuidad de funciones de varias variables
52
en el curso de Cálculo Superior a distancia en la Maestría de Ciencias de la Enseñanza de las
Matemáticas.
En esta investigación se planteó la hipótesis de que la enseñanza a distancia generará un efecto
positivo en el aprendizaje de los alumnos. (Varela María del Carmen; Nesterova Elena D, 2006).
La presentación de la información se hizo con materiales didácticos diseñados para tal fin. Los
autores indican que se realizaron de manera correcta, sin que los lectores del estudio entendamos
lo que significa correcto.
El análisis de los resultados del aprendizaje muestra un valor de 0.85 sin precisar el valor de la
escala. En cuanto a la modalidad de educación a distancia los alumnos se sintieron bien y
apreciaron el aprendizaje colaborativo que se fomentó en esta experiencia.
V. Ahora analicemos el planteamiento que hace Audy Salcedo en su investigación financiada por el
Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico de la Universidad Central de Venezuela.
El estudio se llama Estadística para no especialistas: un reto de la educación a distancia y en su
resumen inicial describe que a la muestra que se tomó de estudiantes de nivel superior se les
aplicó un cuestionario con preguntas abiertas y cerradas. Los resultados muestran un uso
incipiente de internet sobre todo para el aprendizaje de la estadística, pues no utilizan todas la
herramientas disponibles en internet. (Salcedo, 2008).
Salcedo hace una descripción de las dificultades que de si tiene la enseñanza de la Probabilidad y
Estadística, pues considera que los alumnos que transitan por estos cursos, no tienen la
posibilidad de verificar la validez de sus conocimientos. (Salcedo, 2008). En este estudio se hace
énfasis en la conveniencia y pertinencia de usar Internet para aprender estos temas matemáticos
mediante simulación.
Salcedo indica diversas situaciones sobre el uso que los estudiantes le dan a Internet para su
aprendizaje de la Estadística, a saber:
1. Buscar información teórica sobre Estadística.
2. Desconocen que en Internet pueden aprender Estadística.
3. No saben usar los programas, ya sea programas específicos o el uso de Excel.
4. No utilizan Internet pues los libros de texto o materiales impresos que tienen disponibles
son suficientes para su aprendizaje.
5. No les exigen que usen Internet, no los animan a usar Internet.
53
6. Internet lo utilizan para complementar la información proporcionada por los profesores y
finalmente
7. Los alumnos no usan Internet, pues prefieren una persona que les explique.
El uso de Internet en el aprendizaje de la Estadística representa un reto tanto para los profesores
como para los alumnos, dado que la mayoría de los alumnos encuestados (62.4%) contestaron
que sus profesores no promovían el uso de Internet para este fin.
El estudio presenta a manera de conclusión.
Menos de un tercio de los estudiantes cuenta con computadora en su casa, en su caso se
conectan a Internet en Cibercafés.
Muy pocos estudiantes manifiestan la posibilidad de comunicarse por correo electrónico con sus
profesores de Estadística.
Los alumnos encuestados desconocen los recursos en Internet para aprender Estadística, aunque
manifiestan buena disposición para usarla.
Termina Salcedo indicando que “La casi totalidad de los sitios Web visitados pertenecen a
universidades presenciales, localizadas en Norteamérica y Europa. Esto sugiere poca presencia de
las universidades a distancia tradicionales en la enseñanza de la Estadística con apoyo de Internet,
al igual que las universidades venezolanas en esa línea de trabajo….” (Salcedo, 2008 pag 168).
VI. En la Escuela Superior de Comercio y Administración Unidad Tepepan se investigó la
estructura didáctica de 26 cursos que se manejaron con el enfoque b-learning para alumnos
reprobados en las respectivas materias. Los resultados alentadores indicaron que el 85% de los
alumnos inscritos en este proceso remedial permitieron abatir el índice de reprobación. (Cárdenas
Magali; Jiménez Susana; Chávez F.J, 2008).
Algunas de las conclusiones que presentan los autores:
Los estudiantes desarrollan mayor autonomía con la modalidad de b-learning combinada y trabajo
grupal.
De los 1193 alumnos repetidores en cursos virtuales lograron aprobar el 77%
La plataforma Blackboard tiene varias deficiencias que limitan el potencial de este sistema.
La disponibilidad de la plataforma fue inadecuada.
54
El personal docente de la Escuela presenta resistencia y cerrazón para el uso de esta modalidad
educativa.
VII. La investigación que ahora se reseña describe otra experiencia de la enseñanza de la
Estadística a través de www en la University of New Brunswick.
Los autores del proyecto modificaron el enfoque de enseñanza a partir de una primera experiencia
realizada de 1999-2000 en la cual se presentó la Introducción a la Estadística casi completamente
en línea, lo que implicó que las conferencias, las tareas y exámenes se manejaron en línea. Los
resultados de este primer intento fueron mejores calificaciones finales de los alumnos y sobre todo
los diseñadores del curso aprendieron bastante. (Montelpare William J.; McPherson Moira N,
2001).
En un segundo intento realizado en el año académico 2000 – 2001, se reenfocó el diseño teniendo
cuidado de que el medio no fuera el mensaje. Las presentaciones o conferencias semanales se
presentaron en vivo en otras palabras, ya no se incluyeron en línea, aunque se dejaron bastantes
apuntes, ejemplos, ejercicios y escenarios en línea. A los alumnos se les pidió que recurrieran a
Internet para realizar tareas, revisar notas y comunicarse con los asistentes y profesores. Las
conferencias semanales se transformaron en conversaciones temáticas en vez de una
presentación formal.
La estrategia de instrucción se basó en el constructivismo concebido en tres componentes,
primero: presentación de contenidos explícitos que involucren significativamente al alumno,
segundo: creación de un ambiente colaborativo para que todas las aportaciones de los alumnos se
incluyan en el proceso de aprendizaje y finalmente: se incluyan oportunidades para resolver
problemas. (Montelpare William J.; McPherson Moira N, 2001).
En la conclusión de esta investigación se describe la conveniencia de disminuir las presentaciones
electrónicas y manejarlas cara a cara.
VIII. El estudio que se reseñará en los siguientes párrafos, se llevó a cabo por el CINVESTAV-IPN,
La Academia Institucional de Matemáticas del IPN y el CECyT 5 del IPN, su título: Paquetes
Didácticos de Matemáticas: Integración de la Investigación y la Innovación tecnológica.
El trabajo describe un modelo de Paquetes Didácticos que se ha desarrollado para el aprendizaje
de las matemáticas en el Nivel Medio Superior del IPN. El contenido y uso de estos materiales
integran los conocimientos de la investigación en Matemática Educativa con la innovación de las
Tecnologías de la Información y la Comunicación. (Suárez Téllez Liliana et al, 2005)
55
El IPN cuenta con paquetes didácticos para Álgebra, Geometría, y Trigonometría y Geometría
Analítica,
Cada paquete didáctico incluye:
• Libro para el estudiante,
• Libro para el profesor,
• Disco para el estudiante,
• Disco para el profesor,
• Sitios en Internet,
• Ambientes para la capacitación en el manejo de los paquetes didácticos y
• Espacios de trabajo para las comunidades que realizan el seguimiento y la evaluación.
En el paquete se indican varias actividades de aprendizaje como son:
Problemas,
Proyectos,
Lecturas de texto y de video,
Ejercicios, Tareas y Autoevaluaciones.
En la descripción de esta investigación se indica que se utilizó la plataforma Blackboard, que
permitió comunicaciones Síncronas y Asíncronas. Se propuso a los alumnos consultar las páginas
del proyecto español Descartes el cual tiene explicaciones de la mayoría de los temas de
matemáticas del bachillerato. En Descartes se presentan impresos y videos sobre temas
matemáticos, se pide a los alumnos que antes de ver el video escriban lo que saben del tema, ven
el video y contestan preguntas, después de ver el video escriben lo que aprendieron contrastando
con sus planteamientos iniciales y comentan con sus compañeros.
En el capítulo de Seguimiento y Evaluación los autores del estudio indican “los estudiantes que
utilizan adecuadamente los paquetes didácticos adquieren mayor cantidad de conocimientos con
respecto a los estudiantes que llevan un curso expositivo tradicional, pues tienen más claros los
conceptos y pueden utilizarlos en la resolución de problemas, tanto de su materia como cotidianos”
hasta aquí la cita textual, en este documento no se presentan evidencias del planteamiento anterior
56
y no presentan algún indicador sobre los aumentos de aprendizaje. (Suárez Téllez Liliana; Ortega
Pedro; Servín Citlali; Téllez Josué; Torres José, 2005).
IX. El artículo Student Satisfaction with Online Math Courses and Its Impact on Enrollment de la
Golden Gate University comenta que el principal beneficio que los estudiantes perciben de los
cursos asíncronos en línea es la conveniencia que se manifiesta por la flexibilidad de acceso a
cualquier momento en el confort de sus casas u oficinas, dado que la mayoría de los estudiantes
de esa universidad son de tiempo parcial. (Chao Faith; Davis James, 2001).
Además del factor conveniencia hubo otros que contribuyeron al éxito de los cursos de
matemáticas en línea, como son:
Un esfuerzo intenso en el diseño pedagógico, la forma de presentar los contenidos con
actividades multifacéticas. Plantean como ejemplo que en el curso de introducción a
estadística, se hicieron presentaciones con Power Point ejemplos bastante desarrollados,
proyectos en Excel, micro conferencias, concursos en línea y elaboración de ensayos
como actividades complementarias.
El formato de la instrucción se centró en el alumno.
Muchos de los estudiantes también son empleados y al usar en los cursos el Internet y las
computadoras incrementaron sus habilidades para su trabajo.
El uso de Excel en los cursos de estadística proporcionó beneficios adicionales para los
alumnos en sus trabajos.
Al final el estudio plantea que el análisis de las tendencias de inscripción a los cursos en línea de la
Universidad está reemplazando los cursos cara a cara.
X. Se analizará enseguida una experiencia de la Universidad UITM SARAWAK ubicada en
Malasia en la Isla de Borneo. En esta investigación se determina el grado de satisfacción de los
estudiantes que utilizan el modelo blended5 de aprendizaje.
La Universidad detectó que para el año de 2010 tendría una población de 200,000 alumnos, que tal
vez habría de atender con cursos nocturnos debido a la escasez de instalaciones.
La Universidad consideró la alternativa de impartir la modalidad de instrucción blended con una
serie de factores que incluyen tecnología, contenidos ad hoc, características de los alumnos y de
los profesores que definitivamente influirían en el éxito de esta modalidad.
5 Combinación de cursos cara a cara más curso en línea por Internet.
57
Se consideró la satisfacción de los estudiantes como factor clave para la aplicación de la
modalidad blended, por lo cual se planteó la investigación con los objetivos siguientes, determinar
los niveles de satisfacción en relación al contenido, la retroinformación y evaluación,
personalización, el aprendizaje comunitario, acceso a la plataforma. (Siew Ling; et al, 2005)
La población de estudio se integró por cincuenta (50) alumnos, (con 21 estudiantes en el grupo 1 y
29 en el grupo 2) en el semestre de julio- noviembre de 2005 que tomaron Matemáticas Básicas en
el Diploma de Ciencia de la Universidad de Sarawak.
Los estudiantes al final del semestre contestaron cuestionarios con la escala Likert y se entrevistó
a una parte de ellos.
El resultado dio la siguiente información.
La mayoría estuvo ligeramente de acuerdo que el enfoque de enseñanza satisfizo su
proceso de aprendizaje y le proveyó suficiente contenido.
Estuvieron moderadamente de acuerdo en la utilidad y actualidad del contenido.
A partir de la entrevista todos los entrevistados parecían contentos de que les
proporcionaron un contenido completo, manifestaron que podían leer o bajar de Internet los
contenidos en cualquier momento y en cualquier lugar. El contenido presentado cara a
cara complementó el de línea y fue perfecto para ellos.
Los entrevistados sugirieron mejorar los ejercicios presentados en línea clarificando paso a
paso las soluciones y animaciones.
Los alumnos encontraron fácil el uso de la plataforma aunque se quejaron de que fallaba
en ocasiones y su diseño no fue interesante y sugirieron mejorarlo.
La retroinformación que recibieron los estudiantes fue suficientemente rápida y las
autoevaluaciones fueron fáciles de aplicar y con resultados inmediatos. En el foro recibían
información que aclaraba sus dudas inmediatamente.
Se facilitó el aprendizaje individualizado, pues avanzaban al ritmo que ellos mismos
establecían, se enfocaban a los temas que más les interesaba, al mismo tiempo que
localizaban compañeros que tenían los mismos intereses y estilos de aprendizaje.
El acceso a la plataforma fue correcto sin embargo los alumnos tuvieron descontento por
los problemas con el servidor y la conexión a Internet en el campus.
58
Finalmente la mayoría de los estudiantes prefieren dos horas de aprendizaje en línea y tres
horas cara a cara.
El estudio presenta como conclusión que los estudiantes estuvieron satisfechos con la modalidad
blended, aunque no estuvieron muy contentos con el acceso a la plataforma Moodle que no fue tan
rápido como se suponía y se combinó con las frecuentes desconexiones de Internet.
XI. El último documento que se presenta es The use of flexible, Interactive, Situation-Focused
Software for the E-Learning of Mathematics. (Farnsworth, 2001).
A continuación se transcribe el resumen que da buena cuenta de este estudio.
“Este documento analiza el uso de software con orientación de aplicación, interactivo, flexible
aplicado en el salón de clases, en el hogar y a distancia, que se conoce Paquete de Aprendizaje
Activo. Este escrito sirve como un informe del uso del software y no de un experimento controlado.
El programa fue desarrollado por un equipo ruso americano para la e-learning de las matemáticas
en la universidad y fue auspiciado en gran parte por la National Science Foundation.
La atención se dirige al hecho de que este software integrado del currículo de matemáticas tiene
una estructura multi-nivel y un formato flexible para permitir un ritmo personalizado de aprendizaje
y para acomodar a los estudiantes con antecedentes pobres, a las personas con algún
conocimiento, y los que están más avanzados. El programa puede ser utilizado en las aulas
equipadas con equipos independientes, una red local, o través de Internet para el aprendizaje a
distancia. Un objetivo importante del proyecto es ayudar a los estudiantes a alcanzar una mejor
comprensión de los conceptos, parámetros y herramientas matemáticas, así como aprender a
aplicar un enfoque sistemático a los problemas cotidianos y situaciones. El documento analiza el
estado de los gráficos y las lecciones interactivas, que están diseñados para estimular la
participación de cada estudiante en su propio aprendizaje en el nivel adecuado y a su propio ritmo.
Una lección de muestra, se incluyen los efectos sobre el rendimiento y el aprendizaje, y finalmente
se incluyen las reacciones de los profesores y estudiantes, tanto locales como a distancia”.
A continuación se presenta la tabla 8 que refiere la liga entre las experiencias en el uso de las TIC
y la generación del Sistema de Enseñanza de las Matemáticas.
59
Tabla 8. La aportación de las experiencias en el uso de las TIC al Sistema de Enseñanza de las
Matemáticas.
Título de la Experiencia Lo relevante de la experiencia
Subsistemas en los que se incorpora la información
Computer Assisted Mathematics Learning Environment –A study on the computer, Math and human interaction
Que los alumnos aceptan bien las matemáticas y las computadoras.
3.6 Definir los medios a utilizar (Pizarrón, pintarrón, rotafolio, TIC).
Con esta aportación se avala el uso de las TIC como medio de enseñanza de las matemáticas.
Culture, curriculum and mathematics distance education
Que el apoyo económico para el uso de las TIC sea continuo. Que haya personal técnico capaz para el uso y mantenimiento de las TIC.
Que los materiales para las TIC, se elaboren en la Institución que los use.
0.0 Dirigir el Sistema de enseñanza.
Se precisa este subsistema para explicitar la responsabilidad de la Dirección en el suministro de Personal, equipo e instalaciones para darle continuidad al uso de las TIC
3.5 Incorporar técnicas y materiales de enseñanza.
Además de los materiales tradicionales como son documentos, se sugiere agregar videos, animaciones y presentaciones en Power Point.
Estructura de los diseños didáctico e instruccional con enfoque B learning en la educación superior en México: Caso Instituto Politécnico Nacional.
Los profesores se niegan a usar las TIC. El Blackboard no es funcional.
3.1.1 Localizar en instituciones ad hoc (Internet) temas de actualidad relacionados con el programa.
Se propone el subsistema para promover el acercamiento de los profesores a las nuevas tecnologías de la enseñanza y disminuyan su rechazo a ellas.
5.2.2 Verificar materiales equipo e instalaciones.
Utilizar plataforma confiable para el manejo de las TIC.
Integrating web-based curriculum an on-line resource for an undergraduate
Los alumnos prefieren las presentaciones de la teoría cara a cara y por la web asesoría, tareas y
3.7 Elaborar guía de conducción, una para modalidad de internet y otra sin internet.
60
introductory statistics course – Take 2
exámenes.
Impartir el curso apoyado en la teoría constructivista.
De esta suerte se atiende la posibilidad de manejar instrucción con la presencia de profesor y sin ella.
3.5.2 Relacionar unidades de enseñanza con teorías de aprendizaje y seleccionar las técnicas de instrucción.
Se sugiere como se indica en el uso de las teorías de aprendizaje el uso del constructivismo.
Paquetes didácticos de matemáticas. Integración de la investigación y la innovación tecnológica.
Fallas en el suministro a tiempo de los materiales didácticos para usarse en el aula.
5.2.2 Verificar materiales, equipo e instalaciones.
Esta labor corresponde a los docentes con la corresponsabilidad de los directivos de la escuela.
Software educativo para el aprendizaje experimental de las matemáticas
El software con ejercicios y problemas es complemento de la enseñanza cara a cara.
3.7 Elaborar guía de conducción, una para modalidad de internet y otra sin internet. Se combina la instrucción presencial del profesor y sin él.
Student satisfaction with online math courses and its impact on enrollment.
Los alumnos tuvieron dificultad al iniciar el curso para manejar los símbolos matemáticos, situación que remediaron y lograron un aprendizaje profundo.
3.5.2 Relacionar unidades de enseñanza con teorías de aprendizaje y seleccionar las técnicas de instrucción.
Aplicar los conceptos de Ausubel sobre los organizadores.
Teaching mathematics using blended learning model. A case study in UITM SARAWAK CAMPUS
Cuarenta y cinco por ciento de los alumnos sugirieron tres horas de clase cara a cara y dos horas en línea.
3.7 Elaborar guía de conducción, una para modalidad de internet y otra sin internet.
El diseño de las sesiones de instrucción considerará el planteamiento de combinar la presencia del profesor con la enseñanza sin él.
The use of flexible, interactive, situation-focused software for the E learning of mathematics.
Los alumnos tenían temor por el uso del software y les faltaban habilidades computacionales.
5.1 Proveer práctica para generar habilidades de manejo de TIC.
Se incorpora este subsistema para subsanar la carencia de habilidades para el manejo de computadoras,
61
tanto de alumnos como profesores.
Use of Internet for teacher development and for teaching mathematics Supports and inhibitors.
Los profesores piensan que las TIC los desplazarán y por otra parte no se siente hábiles en su manejo.
3.1.2 Auto aprender los temas novedosos para poder incorporarlos en el programa.
Con este subsistema se invita a los profesores a involucrarse en la enseñanza de las matemáticas que aplican software especializado.
IV.3 Resultados y análisis del Trabajo de Campo para obtener las
características de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la
ESIME AZC y opiniones del sustentante.
Proceso de obtención de la información.
La información que plantearon los profesores fue a través de una entrevista personal con
preguntas abiertas6
de acuerdo con el avance de la misma; en la que se grabó la voz y que tuvo
una duración aproximada de 30 minutos cada una. Se realizaron entrevistas –de un total máximo
posible de catorce- en las instalaciones de la ESIME AZC con la amable disposición de cada uno
de los profesores.
Los alumnos encuestados están actualmente inscritos en cursos de repetición de materias de
matemáticas que reprobaron en el semestre próximo pasado; cuarenta y seis de ellos contestaron
por escrito la pregunta: ¿Por qué cree Usted que ha reprobado matemáticas?
Los profesores participaron con mucho entusiasmo en esta encuesta y aportaron sus experiencias
y sugerencias para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje.
IV.3.1 Opiniones de los profesores.
Después de algunos días de haber escuchado sus respuestas y analizando sus planteamientos,
(En el anexo dos se presenta la información completa obtenida en las entrevistas) solo uno de los
profesores habla de experiencias exitosas, pocos maestros (dos) mencionaron la enseñanza
apoyada con TIC, esta modalidad no lo tuvieron presente la mayoría de ellos en algún momento de
6 ¿Qué opina del proceso enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la ESIME AZC ¿ ¿Qué
opina de los alumnos? ¿Alguna opinión sobre los profesores? ¿Cómo participan las autoridades en
este proceso? ¿Alguna opinión adicional?
62
la entrevista, lo cual representa un reto para el establecimiento de la presente propuesta que se
plantea en este trabajo de investigación.
Al hacer el resumen de las opiniones de los docentes de matemáticas se perfilaron las siguientes
categorías que agrupan las respuestas, a saber:
Características de los alumnos; Programas de estudio; Temas sobre los propios profesores; Temas
sobre las autoridades; Métodos de instrucción; Evaluación del aprendizaje; Instalaciones y
equipamiento y Temas sobre vinculación.
Tabla 9. Resumen de opiniones de profesores acerca del proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas en la ESIME AZC.
Tema Número de
profesores
entrevistados
Porcentaje
de
profesores
Características de los alumnos. No están acostumbrados a estudiar,
no tienen los antecedentes matemáticos ……..
6 100
Métodos de instrucción. Solo exposición sin retroinformación,
enseñanza de las matemáticas sin contexto ………
6 100
Sobre los propios profesores. Requieren actualización en
matemáticas y formación didáctica ………
6 100
Autoridades. Involucrarse en la calidad del proceso enseñanza
aprendizaje, promover el trabajo colegiado ………
6 100
Evaluación del aprendizaje. Mediante agente diferente al profesor,
que sea global ……..
5 83.33
Programas de estudio. Verificar los tiempos asignados a los temas,
verificar secuencia de los temas ……….
3 50
Instalaciones y equipo. Se requiere internet y proyectores. 3 50
Vinculación. Se requiere enlazarse a la sociedad, interactuar con
otras academias de la escuela.
2 33.33
Fuente. Concentrado de opiniones registradas en audio de seis profesores de matemáticas de la
ESIME AZC.
63
Como lo considera la ventana de Johari7 los seres humanos estamos más aptos para percibir las
características de otras personas que las propias, por lo cual en general las observaciones que
plantearon los profesores fueron las situaciones que las autoridades, alumnos, otros profesores
podrían mejorar y en grado mínimo expresiones sobre lo que el propio entrevistado consideraba
que requería perfeccionar, sin embargo si hubo lo anterior; en otras palabras algunos de los
profesores definieron áreas en las que requieren mejorar.
IV.3.2 Respuestas de los alumnos.
Al contestar los alumnos la pregunta ¿por qué reprueban? Se obtuvieron noventa y cinco ítems,
treinta y siete relacionados con los maestros y cincuenta y ocho como causas de ellos mismos.
Presentaron un alto grado de autocrítica y se criticaron con más elementos su propio
comportamiento que sus críticas a sus profesores. En ninguna de las respuestas de los cuarenta y
seis alumnos que contestaron la pregunta, se plantean temas relacionados con las instalaciones,
equipo o internet. Tampoco se mencionan asuntos sobre las autoridades de la escuela. Un solo
alumno escribió que el horario de 20:30 a 22 horas era inadecuado para impartir matemáticas pues
ya estaban muy cansados, asunto que ningún maestro tomó en consideración. En la siguiente
tabla se presentan las frecuencias de opiniones sobre las causas de reprobación. (En el anexo
cuatro se presentan todas las opiniones de los alumnos).
7 La ventana de Johari presenta cuatro cuadrantes: Lo que informo de mí, lo que otros ven en mí y
yo no veo, lo que se de mí y no informo y finalmente lo que yo no sé de mí ni otros a simple vista
saben de mí.
64
Tabla 10. Resumen de razones por las cuales los alumnos consideran que reprueban.
Factor Frecuencia de opiniones
Mal desempeño del profesor.
Instrucción deficiente
Sin explicaciones adecuadas
Incongruencia entre lo enseñado y lo examinado
Interacción ríspida con el alumno.
No atiende a las diferencias individuales
No identifica la comprensión del alumno
Tratar a los alumnos como retrasados
37
16
9
6
3
1
1
1
Desempeño deficiente del propio alumno.
Desmotivación, desconfianza
No estudié suficiente
Falta de constancia en la asistencia
No poner atención
Por falta de conocimiento previo
No llegar temprano a clase
Exceso de confianza en los exámenes
No pude estudiar en forma autodidacta
Porque me daba sueño en la clase
Cometí errores en los exámenes
Por falta de compromiso
Déficit de atención
Acostumbrado a pasar sin esfuerzo de estudio
Por no preguntar
Nunca asistí a clases
Tenía que trabajar y problemas personales
Presión excesiva en los exámenes, me ponía nervioso y no terminaba
Por no presentar un examen a tiempo
Porque no apunto todo lo que se expone
58
10
10
8
5
4
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Fuente. Concentrado de respuestas escritas de alumnos a la pregunta ¿por qué cree usted que
reprobó matemáticas?
65
A continuación se presentan algunas reflexiones y comentarios del autor de este trabajo, a los
planteamientos de profesores y alumnos. Los encabezados siguientes de las reflexiones no siguen
estrictamente la categorización o agrupación que se hizo para las opiniones de los profesores.
IV.3.3 Opinión del autor de este trabajo sobre:
El método de enseñanza. Visto por profesores y alumnos.
Según los profesores el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la escuela está
orientado fundamentalmente a impartir información y las tres evaluaciones que se realizan en el
semestre no se aprovechan para reorientar la instrucción sino sólo para que los alumnos vayan
acumulando la probabilidad de reprobar. Por otra parte se mencionó que no se tiene certidumbre
de que el alumno aprenda aún cuando haya aprobado el curso y que también se presenta lo
contrario, es decir que repruebe por fricciones con el profesor y no tanto porque no sepa.
Se observa que se requiere reforzar el proceso de reflexión de los alumnos pues prácticamente se
les pide que memoricen y que resuelvan bastantes ejercicios sin que logren entender los
conceptos básicos, podría decirse con mucho grado de reserva que tal vez algunos de los propios
profesores no los tengan, pues en opinión de los entrevistados se requiere actualizar en
matemáticas a la plantilla docente.
Los profesores sugieren aplicar el modelo constructivista de enseñanza donde se tiene un
facilitador que acompaña al alumno a para que el mismo construya su conocimiento, actualmente
sin embargo opino que ya se está desvirtuando este papel de facilitador y se le está dejando a su
propia suerte su aprendizaje.
Los alumnos plantean que con frecuencia en las clases se presentan ejercicios sencillos y al
presentar exámenes se encuentran con ejercicios muy diferentes y complicados. Lo que parece
apuntar que el profesor no logró habilitar al alumno para hacer lo que en pedagogía se llama
transferencia del conocimiento para aplicarlo a situaciones diferentes a las aprendidas. También es
probable que el profesor desconozca que este proceso de aprendizaje se tiene que propiciar no es
un proceso natura” o de personas inteligentes.
Los maestros afirman que se requiere utilizar TIC para no sólo manejar el pizarrón, sin embargo los
alumnos no solicitan manejo de estas técnicas lo que claman en su mayoría es que se entiendan
las explicaciones que da el profesor.
Es probable que el profesor no pueda explicar con sencillez un concepto, ya que el mismo no lo ha
entendido y hace planteamiento un tanto confusos.
66
Por otra parte parece ser que las explicaciones carecen de sentido cuando no se explora a fondo el
motivo de la incomprensión, es decir, frecuentemente el profesor “aclara” el concepto y pregunta
¿entendiste? Rara vez un alumno dirá no, salvo que se exponga frecuentemente a una burla del
profesor y de sus compañeros (un alumno así lo relato en sus respuestas).
Es interesante observar que referido al proceso de aprendizaje los alumnos están conscientes de
algunos elementos que no manejan bien, por ejemplo uno de ellos indicó, reprobé porque no anoté
todo lo que se describía y cuando me ponía a estudiar no entendía. Los profesores coinciden en
este tema indicando, el alumno no sabe estudiar.
Sobre los profesores. Opiniones de alumnos y de los propios profesores.
En la impartición de clases algunos de los alumnos y uno de los profesores coincidieron en que
deben darse en un ambiente de amabilidad que evite fricciones, pues un alumno indicó que un
roce con un profesor fue la causa de su reprobación y un profesor dijo, debemos ser amables y con
sentido del humor.
Los alumnos indican que los profesores avanzan en su presentaciones sin detectar si se
comprende o no.
Los propios profesores proponen que deben tomar técnicas de enseñanza para mejorar su
desempeño y además actualizaciones matemáticas y en manejo de las TIC.
Sobre la motivación. Planteamientos de profesores y alumnos.
Los profesores dicen que los alumnos no tienen motivación para estudiar. Este comportamiento
puede ser intrínseco al alumno o bien resultado del estilo de instrucción y las condiciones en las
que se imparte la clase. Algunos de los profesores comentaron que los alumnos prefieren andar en
los pasillos de la escuela acompañados de sus amigos y amigas en vez de entrar a la clase.
En el tema del desinterés o poca motivación para aprender matemáticas, los alumnos consideran
que en ocasiones se genera por no entender la forma en la que explica el maestro, la falta de
paciencia y a veces malos modales del profesor cuando se le plantean dudas, lo que genera
apatía, falta de confianza en el maestro.
Los alumnos dicen que al llegar tarde a clase, no comprenden lo que se está presentando, más
aún cuando faltan, tampoco entiende el tema de la clase a la que asisten, esto a su vez les
provoca desánimo y luego desinterés. Aunque algunos alumnos plantean simple y llanamente que
reprobaron por falta de compromiso.
67
Sobre programas de estudio. Opiniones de profesores y alumnos.
Consideran que requieren revisiones para resolver situaciones de secuencia de presentación de los
temas y por otra parte revisar las duraciones de la presentación de los temas.
Un alumno indicó que el profesor cumplió con todo el programa sin embargo tuvo que hacerlo con
demasiada velocidad y consecuentemente los alumnos no comprendieron muchos de los temas.
Sobre la evaluación del aprendizaje. Opiniones de profesores y alumnos.
Los profesores sugieren que la evaluación del aprendizaje sea impersonal, es decir que no evalúe
el profesor que impartió el conocimiento sino otra persona o bien un programa computarizado. En
cuanto al nuevo modelo que requiere evaluar competencias el alumno deberá acreditar la
competencia mediante proyectos interdisciplinarios. La evaluación deberá ser un elemento de
confirmación de aprendizaje y no un tema de castigo. Uno de los alumnos manifestó su
imposibilidad de manejar su nerviosismo durante los exámenes lo cual lleva al planteamiento de
que se requiere una asesoría para ayudarle a resolver esta situación, hecho que no se da de
manera sistemática y eficiente.
Los alumnos solicitan que los ejercicios que se plantean en las evaluaciones sean congruentes con
los analizados durante las clases.
Sobre las autoridades. Opiniones de profesores y alumnos.
Los profesores opinan que las autoridades deben participar más activamente en lo que ahora se
está estableciendo en el IPN, el aseguramiento de la calidad. En este sentido deben propiciar que
la academia de matemáticas se aboque al análisis de contenidos, de técnicas de enseñanza,
técnicas de evaluación y no sólo a los aspectos administrativos.
Las autoridades deberían coadyuvar a la motivación y generación de compromiso por el
aprendizaje en los alumnos.
Asimismo deben incrementar la calidad de la plantilla docente contratando profesores de alto nivel
cognoscitivo en matemáticas y en didáctica.
Finalmente los profesores solicitan que las autoridades fomenten el trabajo colaborativo e
interdisciplinario para que los alumnos reciban el beneficio de conocer en las clases de
matemáticas las situaciones que se les presentarán en las otras materias de ingeniería.
Algunos de los alumnos se quejan de que varios grupos son muy numerosos y que en ocasiones el
horario es de 20:30 a 22 horas lo cual resulta muy agobiador.
68
En cuanto a la Vinculación y al equipamiento.
Se sugiere dotar de internet a la escuela y propiciar la vinculación de los conocimientos de
matemáticas con los temas de ingeniería que se atienden en la escuela.
A continuación se describe una tabla en la cual se analiza cómo la información que se obtuvo en el
trabajo de campo orientó el diseño del Sistema de Enseñanza de las Matemáticas, de tal manera
que la información tuviese utilidad y coherencia y no sólo fuese un cúmulo de expectativas tanto
de profesores como de alumnos, que se mantuviesen sin aplicación y operatividad.
Tabla 11. Generación del Sistema de Enseñanza de las Matemáticas con el apoyo del análisis del
trabajo de Campo sobre las características de la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC.
Subsistemas que se generan con la información Información obtenida en el trabajo de campo.
0.0 Dirigir el Sistema de Enseñanza Las autoridades deben participar con mayor
incidencia en el aseguramiento de la calidad del
proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas.
3.1.2 Auto aprender los temas novedosos para
poder incorporarlos en el programa.
Los profesores requieren actualización en
matemáticas.
3.5 Incorporar técnicas y materiales de
enseñanza.
Los profesores requieren formación didáctica y
en el uso de las TIC.
5.2.7 Aplicar autoevaluaciones La evaluación no es global de todo el
conocimiento del alumno.
5.2.7 Aplicar autoevaluaciones y la
retroinformación con el subsistema 5.2.6
Conducir actividades de enseñanza.
La enseñanza se da sólo en el sentido del
profesor al educando, no se tiene
retroinformación del alumno al profesor.
5.2.9 En su caso canalizar al estudiante al tutor
y darle seguimiento.
Los alumnos requieren asesorías en
matemáticas y en técnicas de aprendizaje.
IV.3.4 A manera de conclusión.
Tanto las entrevistas a los profesores como la pregunta a los alumnos, reveló una situación que
explica en forma general el alto grado de reprobación que se tiene en la ESIME AZC, (22.93% para
el año 2006).
Un elemento relevante fue el hecho que las opiniones de los alumnos y de los profesores no se
contraponen más bien se complementan, dando una sensación de congruencia en la manifestación
69
de la problemática de la baja eficiencia del aprendizaje. Solamente se detectó una controversia en
el asunto del concepto de aprendizaje de las matemáticas unos de los maestros opinan que deben
entenderse los conceptos matemáticos ligados a una aplicación en la ingeniería para que el
alumno lo comprenda y otros docentes contraponen lo anterior y explican que el aprendizaje de los
conceptos matemáticos son aprendizajes de abstracciones intelectuales que se logran sin que
medie alguna aplicación en ingeniería.
La posición del docente frente a la situación de alta reprobación es un tanto indiferente puesto que
cada uno de los entrevistados no muestra una preocupación explícita por ello.
Tratando de resumir lo que podría ser una visión panorámica del proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas en la ESIME-AZC podrían enunciarse los siguientes elementos.
I. La enseñanza se da solo en el sentido del profesor al educando, no se tiene
retroinformación del alumno al profesor.
II. La evaluación del aprendizaje no es global de todo el comportamiento del alumno.
III. Los profesores requieren formación didáctica y en el uso de las TIC.
IV. Los profesores requieren actualización matemática.
V. Las autoridades deben participar con mayor incidencia en el aseguramiento de la calidad
del proceso de enseñanza aprendizaje
VI. Los alumnos requieren apoyo mediante asesorías efectivas tanto en el aspecto de técnicas
y procedimientos de aprendizaje como en el tema de las propias matemáticas. En la
institución se tiene el programa de Tutorías, que deberá aplicarse eficientemente.
VII. Finalmente se requiere una acción de concientización a toda la comunidad para que se
sientan parte tanto del problema como de la solución.
El análisis anterior desde luego deja innumerables tareas pendientes que se espera sean motivo
de próximas investigaciones, como podrían ser:
a. La definición de los perfiles deseados de los docentes,
b. b. La caracterización del alumno de nuevo ingreso y
c. La eficiencia de las telecomunicaciones que apoyan Internet, entre otros asuntos.
70
V. PROPUESTA PARA INCORPORAR EL USO DE LAS TIC EN
LOS CURSOS DE MATEMÁTICAS Y AMINORAR EL ALTO
ÍNDICE DE REPROBACIÓN EN LA ESIME AZC.
V.1 Introducción.
La propuesta se sustenta en el análisis y comparaciones de:
ALGUNAS DE LAS EXPERIENCIAS NACIONALES E INTERNACIONALES DEL USO DE
TIC.
LA SITUACIÓN DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ESIME AZC.
ALGUNAS DE LAS TEORÍAS DE APRENDIZAJE.
En los siguientes apartados se presenta el análisis de la información que se obtuvo en la búsqueda
bibliográfica, así como en el trabajo de campo. Se plantean las reflexiones que sirven de apoyo al
diseño de la propuesta para incorporar las TIC a los programas de matemáticas en la ESIME AZC.
Esta propuesta se plasma en un Sistema para la enseñanza de las matemáticas, el cual desde
luego podría aplicarse a cualquier tema por enseñar con algunas pequeñas adecuaciones, en esta
ocasión se enfoca a las matemáticas.
V.1.1 Aportación al Sistema de enseñanza de las Experiencias nacionales e
internacionales del uso de TIC.
Las experiencias nacionales e internacionales de programas de enseñanza de matemáticas a nivel
superior en los cuales se utilizan tecnologías de la información y de la comunicación representan
uno de los sustentos principales de la propuesta, dado que a partir de ellas se generó la
sustentabilidad de incorporar las TIC en los programas de matemáticas de la ESIME AZC.
El análisis de las diversas experiencias generó una concepción favorable para incorporar
multimedia e Internet en la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC, uno de los aspectos
más relevantes que se encontraron en las diversas experiencias fue la aceptación de los alumnos
para su uso, estamos con generaciones de estudiantes afines o dependientes de las nuevas
tecnologías de la información y comunicación, sin embargo otras experiencias apuntan el
requerimiento de los alumnos por la presencia real del profesor combinada con la presencia virtual;
en otras palabras los educandos necesitan la comunicación cara a cara, seguramente por la
necesidad de observar la serie de elementos que se transmiten presencialmente.
El uso de Internet resulta amenazante para algunos docentes pues consideran que les quita su
fuente de empleo. La enseñanza puede repetirse tantas veces el alumno lo requiera en función de
71
su velocidad de comprensión y aprendizaje, habrá que mediar entre la sola automatización de la
enseñanza y la insustituible presencia de un profesor, facilitador, guía o tutor.
Como ocurre en tantas actividades humanas actuales que se automatizan y eliminan la
participación de individuos para su ejecución, deberá considerarse la opción del reaprendizaje de
los profesores desplazados de la docencia directa para que asuman la posición de diseñadores de
programas multimedia, diseñadores de plataformas para usarse en Internet o bien como
facilitadores del aprendizaje cuando se utilizan las TIC.
La introducción de las TIC deberá realizarse paulatinamente para propiciar las transiciones de las
actividades de los profesores.
En la Universidad de Rice de Estados Unidos se encontró evidencia empírica de la bondad del uso
de la tecnologías computacionales para enseñar Estadística. Lo cual soporta la posibilidad de usar
en los cursos de matemáticas Software autodidacta, los cuales se pueden obtener en ocasiones de
manera gratuita. El reto para aplicar estos programas es la necesidad de traducirlos al español si
fuese requerido y desde luego las adecuaciones pertinentes del contenido.
Otro elemento presente en las experiencias de la enseñanza de las matemáticas con apoyo de las
TIC es la promoción del trabajo colaborativo que puede propiciarse diseñando actividades a
resolverse grupalmente, así lo reporta la experiencia de la Universidad de Guadalajara cuando
describe el aprendizaje de los conceptos de límite y continuidad de funciones de varias variables
en el medio virtual. Desde luego que la aportación anterior es interesante cuando se usan las TIC,
sin embargo cabe aclarar que el trabajo colaborativo en las sesiones de enseñanza puede incluirse
en las guías de conducción de las clases aún en las sesiones cara a cara sin que necesariamente
se requiera la presencia de TIC.
La experiencia de remediación de alumnos que habían reprobado materias en la ESCA TEPEPAN
mediante cursos en la plataforma Blackboard demostró ser una buena alternativa sin embargo la
plataforma resulto inadecuada y por otra parte este estudio reporta que los profesores presentaron
cerrazón para utilizar este enfoque de b-learning Es interesante contrastar en este momento los
planteamientos del estudio de la Universidad de Queensland de Australia en lo que se refiere a la
cerrazón del profesorado para usar las TIC. Este último estudio plantea que las creencias y
conocimientos de los docentes determinan su anuencia o rechazo para que se utilicen las
tecnologías de información y comunicación en la enseñanza de las matemáticas. En otras palabras
no se trata de una cerrazón sin razón. Siempre habrá de explorarse la causa o causas por las
cuales se aprueba o desaprueba la aplicación de las TIC.
72
Actualmente el IPN se ha inclinado por el uso de la plataforma Moodle en lugar de la Blackboard,
dado que es más robusta y confiable y además de uso libre, lo cual evitará las inconveniencias y
limitaciones de Blackboard.
En la situación que nos ocupa se tiene un avance en cuanto a la aceptación de las TIC por parte
de los profesores de ESIME AZC pues los que han participado en el Diplomado de Actualización y
Formación Docente para un Nuevo Modelo Educativo impartido mediante la plataforma Moodle a
través de Internet han disfrutado y conocido los beneficios y ventajas de aplicar las TIC.
Uno de los hallazgos en la Escuela de Educación de la Universidad Central de Venezuela fue el de
identificar que los alumnos no suelen recibir indicaciones de los profesores para que utilicen
Internet para aprender temas de matemáticas y que generalmente los alumnos no tienen
conocimientos en el uso de Internet. En el caso de los alumnos de ESIME AZC, de acuerdo a una
encuesta informal se detectó que 70% de ellos sabe manejar Internet, por lo tanto el diseño de los
cursos en los que se pretende incorporar las TIC no tendrá limitación por el desconocimiento del
manejo de Internet, en todo caso habría que reforzar su manejo en los profesores.
Un hallazgo de la investigación de la Universidad Lakehead de Canadá fue el de constatar la
preferencia de la presentación de la teoría de la estadística cara a cara y dejar en la web notas de
trabajo, ejercicios, evaluaciones, asesoría, acceso a calculadoras y a un boletín y correo
electrónico. Todo este diseño se realizó en un segundo esfuerzo de 2000 a 2001; mientras que en
el diseño del programa de 1999 a 2000, se había presentado todo por la web, es decir las
presentaciones de la teoría se hacían también por Internet. El cambio para entregar la teoría
presencialmente, se debió a la preferencia de los alumnos por el contacto directo con los docentes.
En el diseño de la guía de conducción que se diseñe de acuerdo al sistema que ahora se propone,
habrá de incluirse la presencia de profesores acompañada de multimedia o Internet, pues no se
diseñarán sesiones de instrucción en las que sólo se maneje la web.
La Universidad Golden Gate de Estados Unidos detectó que al usar el Excel para solución de
graficaciones y solución de fórmulas matemáticas se habilitó lateralmente a los alumnos en el uso
del Excel conocimiento útil para sus trabajos, pues mayoritariamente eran estudiantes de tiempo
parcial y además tenían empleos. Por lo cual los alumnos encontraban doblemente aplicable su
aprendizaje de matemáticas por la web. En el caso de los cursos de matemáticas de la ESIME
AZC no se tiene el concepto de estudiante de tiempo parcial, sin embargo la enseñanza que nos
proporciona la experiencia anterior es la de introducir aplicaciones de Excel en matemáticas, por lo
tanto se ha incorporado en el Sistema de enseñanza en el diseño de materiales didácticos en el
subsistema correspondiente.
73
La interesante experiencia de la Universidad de Sarawak en Borneo, describe las vicisitudes en el
acceso a Moodle que no resultó tan rápido como se esperaba y por las frecuentes interrupciones
de los servidores para conectarse a Internet. Sin embargo los estudiantes mostraron satisfacción
por la estrategia blended-learning que significa una parte presencial y otra parte en educación a
distancia. Los alumnos (45% de ellos) sugirieron una mezcla de tres horas de clase cara a cara
(presencial) y dos horas de aprendizaje en línea.
El planteamiento anterior refuerza el enfoque de mantener la presencia real del profesor en las
clases de matemáticas.
La enseñanza con software de matemáticas que permite accesos a tres niveles a saber:
conocedores, normales y principiantes, plantea aplicaciones a la vida real de manera interactiva, lo
que entusiasmó a los alumnos. Los profesores demostró cómo el conocimiento de las matemáticas
se aplica para lograr mejores resultados en la solución de problemas prácticos. El estudio anterior
se llevó a cabo con 17 estudiantes de la Escuela Regional de Triton en Estados Unidos.
La concepción constructivista de la educación que se pretende aplicar en la ESIME AZC
consideraría la aplicación práctica de los conocimientos matemáticas, desde luego se incluirá en el
diseño de los cursos de acuerdo al Sistema de Enseñanza.
Una recomendación que se presenta en el estudio sobre el aprendizaje democrático realizado por
Inglaterra en su Commonwealth, versa sobre la conveniencia de aplicar la ED solo y si, se cuentan
con presupuestos continuos y personal profesionalmente capacitado para esta modalidad. La
situación presente en la economía mexicana lleva a mantener restringida la aplicación masiva del
Internet.
Pareciera que la eficacia de los paquetes instruccionales de matemáticas diseñados por la
Academia Institucional de Matemáticas del IPN estuviese basada en sus características técnicas,
pues no resultaron de la mayor utilidad cuando se probaron a nivel vocacional, pues hubo una falla
administrativa que echó por la borda el esfuerzo de diseño y elaboración, ya que los materiales
impresos se quedaron en una bodega y no llegaron a las aulas donde deberían de haberse usado.
La situación anterior, generó en esta propuesta el planteamiento del subsistema 4.0 DISPONER
DE LOS MATERIALES, EQUIPOS E INSTALACIONES PARA LA ENSEÑANZA, para evitar estos
inconvenientes.
Como se indicó en la sección V.2 factores que inciden en la eficiencia del aprendizaje de las
mismas, son:
Factores materiales (A) y Factores conceptuales (B).
74
Factores materiales: A.1
Materiales Didácticos,
A.2 Software, A.3 Disponibilidad de Internet y A.4 Plataforma que soporta el manejo de la
información.
Factores conceptuales.
B.1 Actitudes de los alumnos, B.2 Actitudes de los profesores,
B.3 Actitudes de los administradores, B.4 Teoría pedagógica, B.5 Formato de la ED,
Para que estos elementos coadyuven a la mejora del proceso enseñanza aprendizaje en los
cursos de matemáticas, se propone incorporar en los subsistemas correspondientes del Sistema
las siguientes consideraciones.
En la selección o elaboración de Software matemático se buscará que sean lúdicos, amenos y de
ser posible que tenga juegos, pues las experiencias en el uso de programas computarizados han
mostrado la inclinación de los estudiantes a los juegos matemáticos.
Ya se indicó en un apartado anterior la conveniencia de mantener de forma robusta y continua los
servidores que proporcionan la señal de la web en el IPN, de lo contrario diseñar los cursos con
participaciones mínimas y muy bien programadas del uso de la web. Asimismo y también de
acuerdo a las diversas experiencias nacionales e internacionales habrá de apoyarse
preferentemente en la plataforma Moodle que ha resultado de mayor confiabilidad, flexibilidad y
economía.
En el momento de elegir las técnicas de instrucción, que desde luego se apoyan en las teorías del
aprendizaje, las experiencias que se recabaron muestran la conveniencia de considerar el
constructivismo, aunque en algunos casos los alumnos esperan una indicación clara y precisa de
un concepto que les permita iniciar su reflexión y aprendizaje (procedimiento conductista), también
hemos analizado el esquema de las habilidades múltiples que nos debe orientar en las sesiones de
instrucción para detectar a los alumnos que requieran orientación sobre su mejor posibilidad de
aprender de acuerdo a su tipo de inteligencia. (Apartado III.1.1.4), la combinación de todos estos
conceptos aunados eclécticamente (lo mejor de cada una de las teorías) deberá constituir un
tronco de conocimientos para aplicarlos en el subsistema 3.0 (Diseñar curso).
El dicho popular en México reza que las matemáticas son difíciles, aburridas y de preferencia hay
que escoger carreras profesionales donde no se utilicen.
75
Es probable que la falta de interés y cariño a las matemáticas se haya generado en algunas clases
monótonas, sin significado proporcionadas por docentes carentes de carisma hacia la enseñanza
de esta materia y tal vez sin conocimientos profundos sobre ella.
Al ingresar los alumnos a la ESIME AZC los profesores nos percatamos que algunos de ellos no
eligieron carreras de ingeniería y se les inscribió aquí, porque no había cupo en las carreras que
seleccionaron como primeras opciones. Es evidente que tales pupilos presentan una actitud de
rechazo cuando inician sus clases de matemáticas.
¿Qué se podrá hacer frente a tales actitudes hostiles hacia las matemáticas? El reto es interesante,
primero: un profesor entusiasta y bien equipado de conocimientos y habilidades en dos vertientes,
la pedagógica y la de las propias matemáticas, capaz de iniciar una reconversión de actitudes, o
sea mostrarles a los alumnos las bondades de aprender matemáticas y sobre todo presentarles de
manera sencilla y sin grandes complicaciones los conceptos matemáticos; segundo: un ambiente
académico con instalaciones apropiadas para la frecuente utilización de los conocimientos
aprendidos.
El ambiente académico adecuado es resultado de una actitud positiva de los administradores y
funcionarios educativos de la institución, quienes mediante programas y actividades pertinentes
dan cuenta de su interés por el involucramiento de todo el alumnado en la academia.
En conclusión vale escribir: las experiencias nacionales e internacionales, apuntan al éxito de la
enseñanza de las matemáticas apoyada en TIC a nivel superior, cuando se consideran
inteligentemente los factores que inciden en ella y sobre todo el diseño e instrumentación de los
cursos toma en cuenta la psicopedagogía y el diseño apropiado de materiales didácticos.
V.1.2. Soporte para el Sistema derivado del análisis de las situaciones de
enseñanza aprendizaje en la ESIME AZC.
El trabajo de campo que se llevó a cabo en las instalaciones de la ESIME AZC generó valiosa
información sobre la forma en la que los profesores y alumnos sugieren mejorar el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas para abatir el índice de reprobación en estos cursos.
Las aportaciones de los alumnos y docentes de la ESIME AZC acerca de la enseñanza de las
matemáticas en la escuela, describen situaciones concretas por las cuales pasan tanto los
profesores como los pupilos.
Los alumnos destacan la ausencia de técnicas de instrucción eficientes, los propios profesores
manifiestan la necesidad de aprender este conocimiento, por lo cual en el subsistema del diseño
del curso se incluye la selección de técnicas de instrucción apropiadas para los contenidos que se
76
estén instrumentando. Desde luego la selección de técnicas de enseñanza no implica el conocer
su manejo adecuado, es por ello importante la impartición de cursos para los docentes de estos
tópicos tal como lo solicitan en las entrevistas que se les aplicaron en este estudio.
El Sistema de enseñanza integra las sugerencias de los profesores para revisar la secuencia de
los temas de matemáticas en el subsistema 2.0 Adecuar el programa, también se incorporará en
este subsistema y en el 3.0 los aspectos que hagan amena la presentación de los temas sobre
todo cuando se maneje multimedia y sobre todo ligar los conceptos matemáticos con aplicaciones
de ingeniería para que los alumnos le den sentido práctico a su aprendizaje pues los profesores en
sus comentarios plantearon la ausencia de esta conexión entre la matemática y la ingeniería. Un
aspecto importante es la indicación de los profesores de que los alumnos no saben estudiar vienen
de los niveles anteriores con hábitos deficientes tanto en el modo de estudiar como en su
compromiso para ello, pues los propios estudiantes manifiestan haber realizado poco esfuerzo
para pasar de un año a otro en los niveles escolares anteriores a la escuela superior. En este
sentido se propone incorporar en el subsistema 3.0 el diseño de ejercicios dentro de las sesiones
de instrucción que promuevan el aprendizaje autónomo y con ello el hábito de comprometerse en
su propio aprendizaje.
En el diseño de la Guía de conducción se incluye entre otros elementos las evaluaciones de
aprendizaje ligadas a los objetivos de aprendizaje, a los contenidos a presentar y desde luego a las
actividades de enseñanza, con lo cual se atenderá un reclamo válido de los estudiantes pues les
aplican exámenes muy distintos a los ejercicios y presentaciones de las clases del profesor.
Es interesante rescatar el comentario de los alumnos sobre la falta de atención de los docentes
hacia sus diferencias individuales, el profesor avanza aunque varios de nosotros no hayamos
entendido. Esta situación se atenderá cuando los contenidos se computaricen, acción planteada en
el subsistema 3.6.2 con lo cual los pupilos podrán repetir los contenidos para lograr su aprendizaje.
Los alumnos insisten en recibir un mejor trato de los profesores pues manifiestan tratos ríspidos,
trato como retrasado mental e intolerancia a la incomprensión de algún tema, este tópico no se
atiende en el modelo ahora propuesto de sistema de enseñanza pues se consideró debe
resolverse como parte de las acciones que merecen todo un modelo a desarrollarse integrador de
las acciones de la Institución dirigidas a la formación y actualización docente, pues el Diplomado
planteado para tal fin, se propone sea parte de todo un sistema para asegurar su pertinencia,
eficacia, aplicabilidad, su continuidad y sobre todo que verdaderamente resuelva la gran necesidad
de contar con docentes profesionales tanto en la docencia como en conocimiento de los
contenidos que imparten.
77
Existen otros factores planteados por los alumnos sobre sus propias fallas, motivos de su
reprobación en matemáticas, como son la falta de atención, falta de conocimientos previos en la
materia, nerviosismo incontrolado en los exámenes, poco estudio de la materia, falta de confianza
para preguntar sus dudas, desinterés, desmotivación; estos dos últimos elementos se plantean
como una consecuencia de la conducta de los profesores hacia ellos. En buena medida los otros
factores de reprobación se pretenden resolver con diseño de actividades que les ayuden a
superarlos como por ejemplo la incorporación de información complementaria en el programa para
subsanar las carencias de conocimientos previos, esta actividad se enuncia en el subsistema 2.2
En las Guías de Conducción habrán de incorporarse actividades para promover la retroinformación
de los alumnos después de presentarse un tema, invitar a los comentarios y con ello detectar la
comprensión del mismo, por otro lado fomentar en los alumnos el planteamiento de sus dudas y
sobre todo invitar a los profesores al respeto irrestricto de sus cuestionamientos por pueriles que
pudiesen ser. Este esquema se explicará en el momento de enseñar a los profesores a elaborar la
Guía de Conducción a desarrollar en el subsistema 3.7
Los factores de déficit de atención, falta de control de su nerviosismo, su incapacidad para el auto
aprendizaje, habrán de canalizarse como se ha indicado anteriormente al tutor para su apropiada
orientación, pues para atender este aspecto no se incorpora alguna actividad en el Sistema de
Enseñanza que ahora se propone.
Los profesores plantearon en las entrevistas, una autocrítica severa en relación a su déficit de
actualización en matemáticas, por lo cual se ha introducido los subsistemas 3.1.1 y 3.1.2 que los
invitan a localizar novedades matemáticas y auto aprenderlos para incorporarlos en los contenidos
en el diseño de los cursos. Desde luego la actividad tendrá que monitoriarse por el administrador y
director del sistema para coadyuvar con los profesores en su ejecución. Esta actividad resulta
novedosa para el quehacer normal de un docente, sin embargo representa un avance para lograr
paulatinamente la actualización de conocimiento técnico de la materia.
Los profesores sugieren llevar a cabo de manera sistemática la identificación de las características
y conocimientos previos de los alumnos para evitar enseñar en el vacío, es por ello que se instauró
el subsistema 1.0 (Identificar características de los alumnos …….) con el propósito de adecuar el
programa de matemáticas (Subsistema 2.0), amén de las adecuaciones en el momento de impartir
la sesión de instrucción planteada en el subsistema 5.2.5 Se trata que la enseñanza siempre esté
acorde a las características del alumno real presente en las clases y no se le idealice
equivocadamente.
78
En el Sistema de enseñanza que en esta ocasión se propone no se atienden mediante actividades
pertinentes todas las necesidades y requerimientos planteados por alumnos y docentes de ESIME
AZC, como son las referidas a los problemas de aprendizaje de los alumnos y la profundización del
manejo de las técnicas de enseñanza de los profesores pues se consideran de tal magnitud que su
atención merece el diseño de sendos sistemas independiente como son: el Sistema de Tutorías y
el de Formación Docente. Se plantea la conveniencia de hacerlos Sistemas pues aunque en la
Institución se tienen definidas una serie de actividades para su realización hace falta interrelacionar
sus funciones, plantear su evaluación y sobre todo plantear retroinformaciones inmediatas que
ajusten sus procesos.
Como ya se ha escrito en la sección de las experiencias nacionales e internacionales el uso de las
TIC coadyuvará a la mejora del aprendizaje de las matemáticas, en esta sección los profesores
mostraron poca evidencia de su uso, aunque no mostraron evidencias de su rechazo, varios de
ellos han participado en el Diplomado de Formación y Actualización Docente en el cual se
manejan estas tecnologías, lo que se espera sea promotor de su aceptación.
Por lo captado en las entrevistas a los profesores la evaluación del aprendizaje parece ser una
tarea pendiente a resolver, en la elaboración de la Guía de Conducción (Subsistema 3.7) se
reforzará el concepto de evaluación del aprendizaje ligado al objetivo de aprendizaje relacionado
con la competencia a desarrollar. En opinión del autor si se define adecuadamente un objetivo de
aprendizaje o sea se plantea: conducta observable a desarrollar, calidad de la ejecución,
condiciones en las que la realizará, tiempos de realización e instrumentos a utilizar, se estará
describiendo la competencia desarrollada. En este esfuerzo de orientar a los profesores a
evaluaciones sistemáticas del aprendizaje, perfiladas sobre todo a reforzar el aprendizaje y no
aplicarlas como un castigo y sobre todo una etiqueta de mal comportamiento del alumno, se estará
logrando mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
Ya se manifestó en apartados anteriores la controversia de mostrar las aplicaciones prácticas de
los conceptos matemáticos o bien presentarlos como abstracciones intelectuales y lógicas sin
conexión con procesos de ingeniería, este debate planteado por los profesores de ESIME AZC
tiene raíces ancestrales pues tienen las dos escuelas la teórica y la práctica. En ocasiones los
alumnos escuchan la aplicación del concepto matemático y aún así no lo comprenden. En fin
queda el dilema del mejor enfoque para enseñar matemáticas. En el Sistema de enseñanza se le
da preferencia a las aplicaciones prácticas.
De acuerdo a los profesores se requiere promover el aprendizaje reflexivo en vez del memorístico y
generar habilidades para resolver problemas prácticos de ingeniería, mediante software
79
matemático, opinión que se retoma en el subsistema 3.2.1 y que se reforzará en la conducción del
curso.
Como recomendaciones finales los profesores hacen el planteamiento de que la evaluación del
aprendizaje la realicen terceras personas para evitar autocomplacencia de los profesores en
evaluar solo lo que se pudo presentar sin abarcar el total del conocimiento que se debiese evaluar
y por otra parte que se verifique la amplitud y profundidad de lo aprendido. En este sentido el
Sistema de enseñanza resuelve parcialmente este planteamiento pues solo se plantea que la
evaluación del aprendizaje se diseñe profesionalmente pero se aplicará por el propio docente que
imparte la clase.
Debe reconocerse que la sugerencia para el establecimiento de un laboratorio de matemáticas no
se retoma en el diseño del Sistema de enseñanza, será una tarea pendiente para próxima ocasión.
Otras sugerencias de suma importancia que no se incorporan en la presente propuesta son las
relacionadas con aspectos administrativos y de autoridad como son: la participación
verdaderamente académica de la Academia de Matemáticas, para analizar y actualizar
permanentemente los contenidos de los cursos de matemáticas, para discutir los avances y
obstáculos que se presentan en el devenir de los cursos, entre otros asuntos; los profesores
sugieren que las autoridades académicas promuevan la comunicación entre las diversas
Academias de ingeniería y la de matemáticas para enriquecer la enseñanza en esta última. Siguen
las sugerencias de los profesores solicitándole a las autoridades les liberen tiempo de clases para
su superación académica y por otra parte plantean que las vacantes en la Academia de
matemáticas se cubran con Doctores para subir el nivel de la enseñanza. Lo anterior tampoco se
incluye en el sistema dado que sale del ámbito de competencia del mismo.
V.1.3. Contribución de las teorías de aprendizaje a la propuesta de
Sistema.
En la sección III se describen las teorías de aprendizaje que en este estudio merecieron atención
por su actualidad y pertinencia.
La construcción del conocimiento es un proceso cognoscitivo personal al tiempo que de
socialización en varios sentidos, desde el hecho mismo de que el pensamiento y el lenguaje,
herramientas imprescindibles del aprendizaje, son productos sociales, así como dialogar y
compartir ideas, hallazgos, dudas y logros contribuyen en gran medida al aprendizaje, por lo cual
en las Guías de conducción habrá de privilegiarse este esquema para que los alumnos participen,
en ocasiones los más adelantados o que captan primero pueden ser pivote de enseñanza para el
resto de sus compañeros. Desde luego que la vigilancia del profesor debe asegurar que las
80
explicaciones de los alumnos brillantes o más entendidos sean adecuadas y no presente
desviaciones impropias.
El aprendizaje no sólo consiste en escuchar la información, sino en entrar en diálogo con ella,
interrogarla, contrastarla y llegar a darle sentido. Para ello, no sólo se necesita tener acceso a una
biblioteca con un gran acervo, a la información generada por los distintos medios de comunicación,
o navegar por las maravillas que ofrecen las redes telemáticas como INTERNET o algunos
sistemas multimedia. Se necesita un eje articulador que guíe el aprendizaje, un bagaje previo que
posibilite la comprensión y un mínimo de disciplina de trabajo intelectual, sobre todo una habilidad
reflexiva en los alumnos.
El asunto de la evaluación implica la realización de un conjunto de acciones encaminadas a
recoger una serie de datos en torno a una persona, hecho, situación o fenómeno, con el fin de
manifestar un juicio valorativo. Se suele considerar que el juicio se emite en función de unos
criterios aunque no siempre sea así y suele tener como finalidad informar para la toma de
decisiones sobre el avance del alumno en el programa correspondiente o sea se continúa o se
regresa para aprender temas previos aún no dominados.
Los sistemas educativos y formativos, y el profesorado cumplen una doble tarea: la de guiar el
proceso de aprendizaje del alumno y la de calificarlo, acreditándolo para que pueda pasar curso u
obtener un título.
La función más reconocida, utilizada y enraizada de la evaluación, la de la calificación del
alumnado, ha llevado a resaltar los aspectos punitivos y selectivos de la toma de decisiones que
conlleva. La visión que predomina es que quien evalúa, más que pronunciarse sobre el valor de
aquello que evalúa y sobre las condiciones que han permitido o no el desarrollo de ese valor, ha de
dejar constancia de sus carencias y defectos y sentenciarlos a través de la nota o el informe. La
introducción de los conceptos de evaluación adquiere una significación especial. El funcionamiento
de un sistema de educación –o formación- abierto (sea o no a distancia) depende, en gran medida,
de la evaluación inicial, como diagnóstico de las necesidades personales la situación de partida de
cada alumno y de la evaluación permanente como indicadora del grado del progreso del alumnado
en función de los objetivos de aprendizaje propuestos.
En cualquier caso, el profesorado ha de valorar el progreso de los estudiantes y es obvio que de
muy distintas maneras, pero en definitiva, debe, a riesgo de ser injusto, encontrar la forma más
idónea de recoger la mayor cantidad de información y de la mayor calidad posible acerca del
alumno para guiar su proceso de aprendizaje y su decisión de aprobarlo o suspenderlo.
81
El punto clave de la evaluación, pues, no está sólo en su finalidad (inicial, formativa o sumativa)
sino en:
a) Encontrar formas, instrumentos, recursos para poder calibrar, con la mayor precisión posible, el
sentido de proceso de aprendizaje del alumnado;
b) Explicitar los principios utilizados para la interpretación de ese proceso que incluyan las posibles
explicaciones de los casos que no se consideren satisfactorios y
c) El establecimiento de relaciones entre las conclusiones extraídas de la evaluación y la
toma de decisiones, no sólo sobre la calificación adjudicada al alumnado, sino sobre cómo
continuar el proceso de enseñanza.
Esta perspectiva desplaza la atención al alumnado, para situarla en la interacción docente y el
contexto de enseñanza. No elude el tema de la calificación, con todos sus componentes sociales y
políticos, sino que convierte la actividad en un principio de reflexión para la mejora de la práctica
docente individual, la del centro y el progreso de los estudiantes, y no en un acto final de
consecuencias sólo para el alumnado, sino para un compromiso solidario del docente profesional.
Sin embargo por muchas razones las conductas anteriores no son una opción fácil. En primer
lugar, por el peso de la tradición, a gran parte del profesorado le es difícil establecer la separación
entre la evaluación como proceso de recolección de información y toma decisiones y el instrumento
más comúnmente utilizado para ello: el examen. En segundo lugar, porque es más fácil descubrir
los fallos de un sistema, que crear otras actividades que los superen. Y en tercer lugar, porque se
ha relevado particularmente el complejo de introducir cambios para las prácticas docentes.
Se propone que la evaluación del aprendizaje se realice considerando todas los planteamientos de
los objetivos de aprendizaje o sea, condiciones en las cuales se lleva a cabo la actividad a evaluar,
con los instrumentos definidos en el objetivo, con la calidad preestablecida.
La forma tradicional de aplicar exámenes, presenta los siguientes inconvenientes.
Distorsionan el proceso de enseñanza y aprendizaje mediante las motivaciones externas: las
calificaciones. La calificación asignada en cada examen es como una barrera y representa lo que
el estudiante vale. En ese sentido no es difícil entender por qué al alumnado solo le interesan las
calificaciones.
Suelen carecer de validez. Difícilmente sirven para lo que realmente dicen que sirven y miden lo
que pretenden medir.
Presentan serios problemas de fiabilidad. Un mismo examen puede ser valorado de manera
diferente por distintas personas, incluso por la misma si se encuentra en situaciones distintas. El
82
intento de paliar este problema con la construcción de pruebas objetivas ha introducido otro tipo de
reflexiones. Pero además distintos estudiantes pueden llegar a los mismos resultados mediante
procesos equivalentes.
Los resultados de los exámenes no reflejan el saber de los alumnos o la calidad de sus procesos
intelectuales.
Dificultan las innovaciones, condicionando los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Debido al proceso de exámenes, los alumnos no tratan de entender en el momento de recibir la
enseñanza; en cambio retrasan el aprendizaje, hasta llegado el momento de los exámenes suelen
ser inadecuados para captar distintos tipos de conocimiento. No todas las tareas de enseñanza y
aprendizaje tienen el mismo nivel de exigencia cognoscitiva. Los exámenes suelen poner a prueba
aspectos fáciles de calificar, lo cual lleva a concentrarse en niveles de comprensión bajos; o
cuando se introducen elementos de comprensión compleja, parece que se tiende a equiparar la
comprensión de conceptos con la comprensión de términos, tendiendo a superponer la aptitud para
recordar definiciones globales de términos con la capacidad para entender su significado.
No permiten vislumbrar cual podría ser el comportamiento del estudiante (ni en lo relativo a la
utilización del conocimiento, ni a las actitudes y valores que implícita o explícitamente transmite la
enseñanza) en situaciones de la vida real. El aprendizaje no siempre es instantáneo. Sino que
sigue un proceso peculiar en cada alumno. Muchas cosas que se aprenden (aunque no se
enseñen) tienen su rentabilidad a medio y largo plazo, en situaciones menos artificiales o cuando el
contexto ha posibilitado al estudiante dar sentido a los aprendizajes.
Las evaluaciones en consecuencia considerarán diversos instantes pues es importante acumular
los desempeños mostrados en diversas ocasiones o sea se pueden percibir en el alumno
diferentes aprendizajes. Los profesores deberán llevar un expediente para registrar las
manifestaciones de comprensiones, aprendizajes de conocimientos, habilidades para realizar
diversas operaciones, amén de los exámenes que muestren la posibilidad de resolver problemas
bajo condiciones de tiempos limitados –el tiempo del examen- y de recursos limitados a su propia
memoria en su caso.
Para que las evaluaciones tengan un sentido al fin y al cabo de enseñanza se requerirá la
retroinformación inmediata para promover aprendizaje a raiz de los errores y no un castigo sino un
reforzamiento oportuno para evitar falsos aprendizajes si no se corrigen.
83
Los soportes anteriores se integran mediante el diseño del Sistema de Enseñanza constituido por
los siguientes subsistemas:
Modelo de Sistema de Enseñanza de las Matemáticas.
En el anexo cinco se presenta con mayor desglose el Modelo de Sistema de Enseñanza de las
Matemáticas.
La representación de actividades de la vida real mediante el modelo de un sistema plantea
información relevante y en ocasiones bastante completa de la actividad real pero no deja de ser
una simplificación de la realidad siempre más compleja.
En el momento de poner en marcha el Sistema que ahora se propone se deberá considerar la
inclusión de detalles que seguramente la realidad requiere y que no fueron descritas en el Sistema;
se espera mantenerse alerta para incorporar estas ausencias de manera creativa y oportuna,
cuidando la congruencia con todo el sistema. La inclusión de nuevas actividades enriquecerá el
sistema a los largo de sus aplicaciones, procurando no hacerlo inmanejable.
El propósito fundamental del Sistema de Enseñanza es el de incorporar el uso de las TIC, de forma
congruente a los objetivos de la enseñanza de las matemáticas, hilvanadas a las técnicas de
enseñanza, a las teorías de aprendizaje y considerar de manera prioritaria las condiciones actuales
de la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC.
DIRIGIR EL SISTEMA
DE ENSEÑANZA
0.0
IDENTIFICAR
CARACTERÍSTICAS DE
LOS ALUMNOS QUE
INGRESAN AL
PROGRAMA DE
MATEMÁTICAS “X”
1.0
ADECUAR
PROGRAMA DE
MATEMÁTICAS
2.0
DISEÑAR
CURSO
3.0
DISPONER DE LOS MATERIALES,
EQUIPOS E INSTALACIONES
PARA LA ENSEÑANZA
4.0
CONDUCIR
CURSO
5.0
EVALUAR CONDUCCIÓN DE
CURSO
6.0
EVALUAR LOS
OTROS
SUBSITEMAS
DEL SISTEMA
DE ENSEÑANZA.
7.0
ADECUAR TODOS LOS
SUBSISTEMAS
CORRESPONDIENTES
84
Las TIC están enriquecidas con Multimedia, pues se incorpora en este concepto el uso de Textos
con Animación, Videos, Programas matemáticos en Software.
Se pretende que el uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas realmente coadyuve al
incremento del aprendizaje de las mismas y se evite un uso de moda indiscriminado que atiborre
los cursos con estas técnicas sin ton ni son.
V.1.4 Estrategia de implantación del Sistema.
Inicialmente se presentará a los funcionarios de la ESIME AZC el Sistema para invitarlos para su
Dirección o sea involucrarse en el subsistema 0.0 DIRIGIR EL SISTEMA DE ENSEÑANZA.
Los siguientes subsistemas se instrumentarán gradualmente por profesores entusiastas en la
mejora de la enseñanza de las matemáticas, durante varios semestres, en otras palabras, la
ejecución del sistema no se llevará a cabo en un solo semestre.
A lo largo de las entrevistas realizadas a los profesores en la ESIME AZC algunos de ellos
manifestaron su interés por mejorar las condiciones de la enseñanza de las matemáticas y además
varios de ellos han participado en el Diplomado de Formación y Actualización Docente para un
Nuevo Modelo Educativo, que se ha estado impartiendo en el IPN, lo cual implica un mejor
conocimiento de estos profesores del proceso educativo. Las autoridades podrían convocarlos y
otorgarles un nombramiento honorífico que los estimule para aparecer ante la comunidad como
profesores miembros de un grupo selecto comprometido con la mejora continua. Este grupo inicial
será la simiente de una participación de más profesores conforme se vayan obteniendo buenos
resultados.
Es importante la realización de las actividades del sistema como un compromiso asumido por el
propio profesor, orientado a su superación profesional y solaz personal, de esta suerte deberá
evitarse asignar tareas y calendarios para llevar a cabo la instrumentación del Sistema. Los propios
profesores definirán sus tiempos de realización. Este tipo de situaciones ya se han aplicado en la
Escuela como por ejemplo en el proceso de Acreditación de las carreras impartidas.
Como se indica en párrafos anteriores se pretende introducir el sistema gradualmente aplicando en
primera instancia la parte que represente menos cambios a los hábitos de los profesores y sobre
todo de los estudiantes, con esta consideración tal vez se iniciaría por introducir materiales
didácticos en Power Point, Excel, Software matemático. El uso masivo del Internet no parece ser
una opción inmediata dada la ausencia de una red completa en la Escuela, se pretende cubrir
todas las áreas académicas en el año 2012 y por otra parte no se tiene total cobertura de equipos
de cómputo para todos los alumnos que estuviesen requiriendo simultáneamente el uso de Internet
85
cuando tomasen sus cursos de matemáticas. El uso masivo de Internet tendrá que esperar para
años subsecuentes al 2012.
De acuerdo a lo anterior, el uso de Internet estará orientado al profesor quien a su vez lo canalizará
mediante su propia computadora y proyector (cañón) a los alumnos de sus grupos.
Cuando se inicie la realización de cada uno de los subsistemas podrá tomarse más de un
semestre su ejecución, sus resultados, se irán aplicando a los siguientes semestres. Conforme la
actividad se vaya dominando y se realicen con celeridad los resultados se irán aplicando en el
mismo semestre que se diseñen.
Por ejemplo la detección de las características de los alumnos que ingresan en el semestre enero-
junio se aplicarán en la ejecución del curso en el semestre julio-diciembre.
V.2 Explicación de las actividades de los subsistemas.
Los explicaciones de los subsistemas implicarán un desglose de actividades de las mismos
indicando una propuesta de quien las debe realizar y los apoyos que se requerirán.
Dado el enfoque principal de la propuesta que está orientada al uso de las TIC, se desglosarán los
subsistemas: Diseñar curso (3.0), Conducir curso (5.0) y Evaluar la conducción de curso (6.0)
V.2.1 Descripción del subsistema Diseñar curso (3.0)
Diseñar Curso
3.0
3.0
Incorporar novedades
Matemáticas relevantes al
Programa 3.1
Definir Contenidos.
3.2
Verificar ejercicios y autoevaluaciones
existentes en los cursos ya elaborados o
bien elaborarlos.
3.3
Definir Unidades de Enseñanza (Contenido,
Ejercicios y Autoevaluaciones) 3.4
Incorporar Técnicas y
Materiales de Enseñanza
(Videos, documentos impresos,
Power Point,Word, Flash)
3.5
Definir los medios a utilizar (pizarrón,
pintarrón, rotafolio, tic) 3.6
Elaborar guías de conducción , una para la modalidad de
internet y otra sin internet (indican temas, objetivos de
aprendizaje, actividades del alumno y profesor, tiempos
asignados a las actividades, técnicas de instrucción,
materiales didácticos, ejercicios y evaluaciones) 3.7
86
El diseño del curso es una responsabilidad primaria del profesor para lo cual debe
responsabilizarse de su propia actualización técnica, se requiere una actitud de búsqueda y de
autocrítica para cuestionar la forma tradicional de impartir la clase, la información de Internet en los
temas especializados de matemáticas pueden ofrecer procedimientos novedosos. Las técnicas
psicopedagógicas analizadas en el capítulo de teorías sobre aprendizaje proveen información
pertinente para seleccionar los temas, como por ejemplo aquellos conceptos globalizadores,
incluyentes y los organizadores destacados en el constructivismo, entre otros apoyos teóricos de
aprendizaje.
La localización de información novedosa sobre todo en los circuitos internacionales dedicados a la
enseñanza de las matemáticas en los niveles de ingeniería se facilita por Internet. Se sugiere a los
profesores inscribirse en lugares de internet como http://www.cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/CIFEM
que son cuadernos de investigación y formación en educación matemática.
http://cimm.ucr.ac.cr/sitio2/index.php?option=com_content&view=article&id=131&Itemid=67 que
presenta la Colección Digital Eudoxus. http://www.pims.math.ca/users/ que es la página de Pacific
Institute for the Mathematical Sciences. http://www.jem-thematic.net/es/welcome que es la página
de Internet del JEM- Joining Educational Mathematics Content Plus Thematic Network.
La selección de información debe orientarse por el subsistema 2.2 REDEFINIR PROGRAMA
CONSIDERANDO NECESIDADES DE COMPLEMENTACIÓN Y HABILIDADES PREEXISTENTES
PERTINENTES AL PROGRAMA POR TOMAR, o sea no se trata de incorporar nueva información
de manera indiscriminada, sino de acuerdo a un orden o sea bajo las relaciones que establece el
Sistema de enseñanza.
A continuación se retoma información del capítulo de las Teorías de Aprendizaje, en esta ocasión
lo aplicable a la situación de la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC, tomada de la
sección de Piaget:
En el momento de enseñar las matemáticas, a lo largo de los varios años en la ESIME AZC, se ha
detectado en los estudiantes, dificultad para aplicar el último estadio que plantea Piaget referido al
razonamiento hipotético.
De acuerdo al propio Piaget el desarrollo de los estadios cognoscitivos de un individuo está
condicionado por los intereses y curiosidades de la persona y sobre todo por un medio rico en
estímulos con ideas nuevas que propician la curiosidad, si se ejerce la curiosidad y se tienen las
condiciones ambientales para ejercitarla y obtener nueva información, el individuo dispondrá en su
adolescencia del estadio de razonamiento hipotético deductivo.
87
Lo que suele presentarse en algunos de los alumnos de la ESIME AZC, es la poca capacidad para
razonar hipotéticamente por lo cual se requerirá incluir en la preparación de las sesiones de
instrucción planteamientos que promuevan la curiosidad matemática, ejercitarlos en la deducción
matemática, en la generación de hipótesis, con lo cual se auxiliará al estudiante a reforzar su
estadio cognoscitivo de razonamiento hipotético deductivo.
La reflexión y aplicación de los conceptos anteriores puede auxiliarle al profesor de matemáticas
en el momento de enfrentarse a dificultades de comprensión de sus alumnos. Lo anterior habrá de
incorporarse en el subsistema 5.0 de Conducir Clases sobre todo en el subsistema 5.2.3
VERIFICAR CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES REQUERIDOS PARA EL INICIO DE LA
SESIÓN.
Ahora se reiteran planteamientos de Ausubel descritos en la sección de Teorías del Aprendizaje
(planteados en la página 20) y que fortalecen la actividad del subsistema 3.2 DEFINIR
CONTENIDOS, en particular en el subsistema 3.2.3 a saber:
Ausubel (1970) escribe:
“El supuesto principal que subyace en mi labor de promoción del uso de organizadores
ideacionales en la enseñanza de la ciencia es que el significado potencial de una tarea de
aprendizaje depende de su relación a la estructura de los conocimientos de un determinado
alumno en un ámbito determinado objeto o subzona de conocimiento. De esto se deduce que la
propia estructura cognoscitiva, es decir, tanto en su contenido sustantivo y sus propiedades
principales de organización, debe ser el principal factor que influye en el aprendizaje significativo y
la retención en el ambiente del aula. De acuerdo con este razonamiento, esto se da en gran parte
por el fortalecimiento de los aspectos más destacados de la estructura cognoscitiva en el curso de
la formación previa con lo cual se puede facilitar el aprendizaje de nuevos conceptos. En principio,
tal manipulación deliberada de las variables cruciales de la estructura cognoscitiva - por, la
configuración del contenido y la organización de la experiencia anterior de aprendizaje - no debería
realizarse con dificultades excesivas. Se podría lograr: 1 sustantivamente, utilizando para fines de
organización y de integración aquellos conceptos unificadores y principios en una disciplina, que
tienen la mayor inclusión, generalización, y poder explicativo, y 2 por programación, mediante el
empleo de métodos eficaces de manera óptima de ordenar la secuencia de la asignatura o
conocimiento, construyendo su lógica interna y organización, y arreglando un ensayo práctico”.
Se vuelve a indicar que el planteamiento anterior resulta fundamental para el diseño de los
contenidos de los cursos de matemáticas, lo cual requerirá de un análisis profundo de los temas a
enseñar para asegurar que se presenten con la mayor inclusión o sea que abarquen los conceptos
globalizadores de los temas matemáticos y con la mejor secuencia lógica que les permitan a los
88
alumnos fijar los conocimientos ancla y establecer el andamiaje en el cual irán incorporando los
nuevos conocimientos.
A continuación retomamos las explicaciones que hace Vigotsky en la sección de Teorías del
Aprendizaje y que se consideran importantes para tener a la vista en este momento de diseño de
contenidos:
La estrecha relación entre desarrollo y aprendizaje que Vigotsky destaca y lo lleva a formular su
teoría de la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), que en palabras del propio Vigotsky, “es la
distancia entre el nivel de desarrollo, determinado por la capacidad para resolver
independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la
resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más
capaz”.
La zona de desarrollo potencial estaría, así, referida a las funciones que no han madurado
completamente en el niño, pero que están en proceso de hacerlo. Este concepto podría aplicarse
–desde luego con sus reservas- a los alumnos de ingeniería para investigar cuáles son los tipos de
problemas que son capaces de resolver por sí mismos y partir de ahí plantearles problemas de
mayor complejidad y ubicarlos en la zona de desarrollo potencial o sea ayudarles a resolverlos.
De todos modos, subraya que el motor del aprendizaje es siempre la actividad del sujeto,
condicionada por dos tipos de mediadores: herramientas y símbolos, ya sea autónomamente en la
zona de desarrollo real, o ayudado por la mediación en la zona de desarrollo potencial.
Las herramientas (herramientas técnicas) son las expectativas y conocimientos previos del alumno
que transforman los estímulos informativos que le llegan del contexto. Los símbolos (herramientas
psicológicas) son el conjunto de signos que utiliza el mismo sujeto para hacer propios dichos
estímulos. Modifican no los estímulos en sí mismo, sino las estructuras de conocimiento cuando
aquellos estímulos se interiorizan y se convierten en propios. Las herramientas están externamente
orientadas y su función es orientar la actividad del sujeto hacia los objetos, busca dominar la
naturaleza; los símbolos están internamente orientados y son un medio de la actividad interna que
apunta al dominio del propio individuo.
Ambos dominios están estrechamente unidos y se influyen mutuamente. Ambas construcciones
son, además, artificiales, por lo que su naturaleza es social; de modo que el dominio progresivo en
la capacidad de planificación y autorregulación de la actividad humana reside en la incorporación a
la cultura, en el sentido del aprendizaje de uso de los sistemas de signos o símbolos que los
hombres han elaborado a lo largo de la historia, especialmente el lenguaje, que según Vigotsky
“surge en un principio, como un medio de comunicación entre el niño y las personas de su entorno.
89
Sólo más tarde, al convertirse en lenguaje interno, contribuye a organizar el pensamiento del niño.
Es decir, se convierte en una función mental interna”.
Los conceptos que emite Vigostky (En la página 25) constituyen otro soporte intelectual para los
profesores de matemáticas interesados en descifrar la complejidad de las causas por las cuales si
puede interesarse el alumno en las matemáticas y lograr un aprendizaje efectivo. Lo cual se
considera en el subsistema 3.5.2
Finalmente se considerarán las ideas de Gardner en el diseño de los contenidos de matemáticas.
Se pueden incluir ejercicios en los cuales se requieran aplicar varias de las inteligencias
planteadas por Gardner, por ejemplo la Inteligencia interpersonal como medio de que uno de los
alumnos entienda los conceptos matemáticos cuando se los explica otro compañero.
En Internet se encuentran ejemplos de la enseñanza de ecuaciones mediante canciones que
cantan los alumnos con lo cual los que tienen la Inteligencia musical se verán beneficiados en su
aprendizaje de manera más efectiva.
Los contenidos de los cursos tendrán opciones de ejercicios y presentaciones para ofrecer
alternativas de acuerdo a las inteligencias de los estudiantes, los cuales serán seleccionados
atendiendo a una verificación previa de sus capacidades de aprendizaje. No se trata de aplicarlos
indiscriminadamente sino con orientación de pertinencia.
Desde luego la Inteligencia lógica-matemática y la espacial son las más directamente relacionadas
con el aprendizaje de las matemáticas y los profesores tendrán que investigar al inicio de los
cursos las capacidades de sus estudiantes.
En la actividad 3.2 DEFINIR CONTENIDOS, de primera instancia se consideran cursos ya
elaborados, sobre todo los que se apoyen en las TIC, se complementan sobre todo para mejorar
su secuencia su lógica, su simplicidad, relación con aplicaciones prácticas en la medida de lo
posible. Se requiere tomar en cuenta todos los planteamientos psicopedagógicos planteados en las
conclusiones del capítulo de las teorías del aprendizaje donde se escribió que para establecer la
enseñanza de las matemáticas con el apoyo de las TIC habrían de incorporarse actividades de
instrucción apoyadas en el estadio de desarrollo cognoscitivo del alumno, Piaget; elaborar sobre
todo organizadores y preparar las secuencias de los contenidos con conceptos globalizadores,
Ausubel; con estímulos recompensatorios, Skinner; identificando la inteligencia predominante en el
educando, Gardner; y sobre todo cuidar que los conocimientos de matemáticas a presentar estén
cercanos a los previos que posean los alumnos, Zona de Desarrollo Próximo de Vigotsky.
El análisis de las teorías de aprendizaje que se encuentra en la sección III.1.1 suministra valiosas
sugerencias para establecer las secuencias de los temas y la inclusión de temas organizadores
90
para cuando se detecten lagunas de conocimientos que impidan el entendimiento de nuevos
conceptos, precisando presentación de materiales didácticos con información coherente, sencilla y
lógica.
La actividad del subsistema 3.3 VERIFICAR EJERCICIOS Y AUTOEVALUACIONES EXISTENTES
EN LOS CURSOS YA ELABORADOS O BIEN ELABORARLOS tiene que ver principalmente con el
diseño de materiales auto aplicables y en cuanto se vaya afinando este proceso de elaboración se
tenderá a disponer de materiales didácticos auto administrables. Para llevar a cabo estas
selecciones o diseños, se requerirá el concurso de maestros comprometidos en este proyecto
apoyados por algunos alumnos sobresalientes de semestres posteriores a los que habrán de
prepararse. Estos alumnos podrían realizar su servicio social reglamentario colaborando en la
preparación de materiales para los cursos de matemáticas.
La evaluación del aprendizaje considerará varios aspectos de la conducta del alumno por lo cual se
diseñarán diversos instrumentos de evaluación: registros de comportamiento y participaciones a lo
largo del curso, diálogos y planteamiento de preguntas, exposiciones y explicaciones realizadas,
reflexiones, actitudes de interés por entender los conceptos, ejercicios y tareas realizadas y
exámenes.
En la plataforma Moodle que se utiliza en el IPN se tiene una sección en la cual se incorpora toda
la información presentada en el párrafo anterior y además se presentan una sección de foros de
discusión para la manifestación de conceptos y dudas de los alumnos. Este foro debe supervisarse
por los profesores o sus asistentes para evitar aprendizajes erróneos.
El diseño de los instrumentos de evaluación puede realizarse por los profesores de matemáticas y
por estudiantes que realicen el servicio social en la ESIME AZC
El subsistema 3.5 INCORPORAR TÉCNICAS Y MATERIALES DE ENSEÑANZA (VIDEOS,
DOCUMENTOS IMPRESOS, POWER POINT, WORD, EXCEL, FLASH) representa la base de un
curso de matemáticas con TIC, pues las animaciones geométricas incorporadas en esta etapa
mediante Excel o Flash (entre otros programas) alimentará el diseño de los programas a presentar
en Internet o bien en las computadoras utilizadas en la instrucción ya sea grupal o individualizada.
Sobre todo tomar en cuenta los conceptos de los organizadores de Ausubel (De la página 21).
En este subsistema se propone introducir animaciones a los contenidos (3.5.3.1) y eslabonar los
contenidos que ya tienen materiales didácticos con los recién elaborados (3.5.3.2), en otras
palabras en el momento que se eligieron cursos ya elaborados (3.2.1) obtenidos de otras fuentes
(por ejemplo Internet o bien programas computarizados incluidos en libros de texto) y se combinan
91
con material que ya se tiene elaborado, la tarea se convierte en amalgamar tales materiales para
evitar presentaciones incongruentes en contenidos, secuencia, globalización de conceptos,
Muchos de los alumnos de la ESIME AZC poseen muy buenas habilidades para manejar
programas de Power Point, Excel y otros más, disponibles para auxiliar a los profesores en el
diseño de materiales didácticos. En el IPN existen unidades técnicas muy bien equipadas y
preparadas para el diseño de materiales didácticos multimedia a quienes habría de acercase para
recibir apoyo institucional en este quehacer.
El subsistema 3.6 DEFINIR LOS MEDIOS A UTILIZAR (PIZARRÓN, PINTARRÓN, ROTAFOLIO,
TIC), que se alimenta del subsistema 3.5.3 ELABORAR MATERIALES E INTEGRAR LOS
CONTENIDOS QUE YA TIENEN MATERIALES DIDÁCTICOS, en el que entre otras actividades se
INTRODUCEN ANIMACIONES A LOS CONTENIDOS (Subsistema 3.5.3.1) son dos de las
actividades que merecen gran atención en este proyecto pues el meollo del mismo es la inclusión
de las TIC en la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC.
En la actividad 3.6 se habrán de desarrollar los diseños de las plataformas Moodle, páginas Web,
para su uso en Internet o bien presentarlos en computadoras, (Subsistema 3.6.2)
El diseño de los materiales didácticos con el enfoque constructivista debe apoyar y facilitar el
aprendizaje significativo, el papel del estudiante, debe orientarse a recibir información que le ayude
a integrar sus conocimientos previos con los nuevos o sea una comprensión y autoconstrucción a
través de su análisis y compromiso por aprender, manifestando la posibilidad de compartir sus
aprendizaje con otros alumnos, de esta suerte el material didáctico debe disparar el proceso de
aprendizaje cognoscitivo. Para que esto se logre con mayor facilidad los materiales didácticos
presentarán facetas lúdicas pues el juego es un excelente medio para enseñar sobre todo ahora en
la época de juegos por Internet.
Si a los alumnos se les presentan materiales didácticos con opciones de información sobre un
mismo tópico, o sea diferentes tratamientos para aprender un concepto matemático se les invitarán
a utilizar su pensamiento crítico para discernir las diferencias de procedimientos para llegar por
ejemplo a un concepto, esto debe facilitar la construcción de su aprendizaje cuando ellos realizan
todo este análisis. Esta manera de presentar materiales didácticos produce dos efectos: se
incrementa la habilidad crítica y se logra un aprendizaje significativo en los pupilos.
El diseño de los materiales didácticos debe permitir su repetición a decisión del alumno para
facilitarle aclaraciones inmediatas, con manipulaciones individuales, le permite avanzar a un ritmo
cómodo. El profesor estará pendiente de una atención concentrada en el manejo de los materiales
92
para evitar en lo posible distracciones que incrementen innecesariamente la duración del
aprendizaje.
En el diseño se deben incluir acciones para trabajo en equipo o sea entre varios alumnos, cuyo
resultado habrá de presentarse al profesor o asistente. La evaluación de esta actividad tendrá
prioridad para evitar desánimo en los alumnos por falta de retroinformación y sobre todo debe tener
un efecto corrector cuando así lo amerite, no debe dejarse a los alumnos en la ignorancia de sus
aciertos o errores. El profesor se convierte en un asesor del aprendizaje significativo.
Para facilitar la permanente actualización de los materiales, se diseñarán de forma modular de tal
forma que se permita la modificación por secciones o módulos intercambiables y no tener que
cambiar todo el conjunto del material didáctico.
La información que se incluya en los materiales didácticos deben seguir las reglas gramaticales
como son la Sintaxis y la Ortografía.
La formulación de materiales didácticos tendrá una presentación lógica y precisa, facilitando la
lectura, por ejemplo en las diapositivas, sólo se pondrán un máximo de siete líneas y un máximo de
ocho palabras por renglón para permitir su fácil lectura, es frecuente rellenar al máximo las láminas
imposibilitando su lectura.
Para una mejor comprensión se sugiere utilizar palabras cuyo significado no sea ambiguo, en el
caso de palabras con significado generalmente desconocido valdrá la pena hacer un agregado en
paréntesis explicando su significado.
En cuanto a recomendaciones de tipo técnico se indican las siguientes:
La resolución estará en 800x600 pixeles
Las fuentes preferentes son la arial y la helvética, procurar no usar demasiados tipos de letras.
Mantener un contraste de colores que permita fácil visualización, evitar colores rojos u obscuros a
excepción de que de contraste de blanco contra negro.
Los materiales serán simétricos lo que implica una distribución en la lámina respetando los ejes de
simetría.
Cuando se utilizan gráficas plantearlas claramente, sin distorsiones y nítidas para que sean visibles
en la pantalla de una computadora.
93
Algunas sugerencias para elaborar material multimedia:
1. Análisis de la situación en la que usará el material multimedia.
Determinar el contenido a desarrollar
Definir a los destinatarios
Analizar los objetivos de aprendizaje ligados a los contenidos seleccionados
Elegir el medio de presentación
Estimar la duración del material multimedia
2. Planificación y calendarización de la elaboración
3. Desarrollar el producto multimedia
4. Probar y adecuar el material
5. Evaluar su eficiencia en el aula.
Para manejar información en una pantalla de computadora debe considerarse que
aproximadamente el 50% esté libre o vacío. Los colores que se incluyan fundamentalmente serán
primarios puros: amarillo, rojo y azul y sus combinaciones directas con lo cual se producen
imágenes atractivas estéticamente. La combinación de colores debe ser armónica lo cual se
puede lograr combinando colores cálidos con fríos. Por ejemplo: rojo con azul, verde con amarillo.
También se pueden combinar colores complementarios: violeta con amarillo, blanco con negro y
finalmente se pueden graduar los colores: anaranjado en sus diferentes tonalidades.
Habrá de evitarse el uso de más de cuatro colores en una sola pantalla.
De preferencia los textos deben escribirse en negro y como ya indicó anteriormente escribir un
máximo de 8 palabras por línea.
Se reitera que el diseño de gráficas debe ser nítido y poderse apreciar en la pantalla, sobre todo
los datos en números y en texto deben distinguirse e identificar su significado o sea es necesario
escribir notas para explicar el significado.
La distribución de los elementos principales en la pantalla se da en los cuatro puntos básicos o
puntos de fuga. Lo elementos secundarios o de menor importancia pueden distribuirse en el resto
de la pantalla sin demeritar la percepción.
94
Los cuatro puntos de fuga de una imagen
El movimiento de las imágenes es conveniente realizarse izquierda a derecha y de arriba hacia
abajo pues es la forma de leer de acuerdo a la cultura occidental, aunque esto puede variar sobre
todo cuando se les de animación a cierto cálculos matemáticos por ejemplo la construcción de una
gráfica de acuerdo a una ecuación determinada.
El movimiento de imágenes en la actualidad representa el principal atractivo de los juegos que la
mayoría de los jóvenes disfrutan por Internet por lo cual en el diseño de los materiales didácticos
que se presenten en una pantalla de computadora debieran incorporarse movimientos atractivos
para estar a la moda de las percepciones visuales de los estudiantes actuales.
La secuencia de exposición de láminas debe tener un ritmo, que se refiere a la armoniosa o caótica
presentación de imágenes, produciendo integración o desintegración entre las pantallas.
De preferencia se debe buscar que las pantallas tengan unidad de diseño gráfico, lo cual implica
utilización de colores, gráficas, imágenes, uso de movimiento y el ritmo de las imágenes
semejantes. Si así aparece el diseño se establecerá que hay un mismo patrón de diseño.
En seguida se presentan otras sugerencias para la presentación digital:
Tabla 12. Materiales didácticos y su presentación digital
Material Característica Aplicaciones Software con el que se
puede elaborar
Texto Contenidos escritos Información, comentarios Adobe Reader, Microsoft
Word
Imágenes Imágenes estáticas Explicación de
conceptos
Adobe Photoshop,
Adobe Ilustrator
Animaciones Secuencia de imágenes
con movimiento creado
artificialmente
Simulaciones,
actividades interactivas
Adobe Flash
Audio Secuencia sonora de
música o voz
Explicaciones,
acompañamiento a
textos
Windows Movie Maker
Video Secuencias de
movimiento
Explicaciones,
demostraciones
Windows Movie Maker
95
Cuando se está diseñando material didáctico siempre debe tenerse en mente que su contenido se
oriente a los objetivos de aprendizaje. En la siguiente sección en la que se presenta la Guía de
Conducción se visualiza en todo momento la definición de objetivos de aprendizaje y el manejo de
materiales didácticos correspondientes para facilitar su diseño adecuado.
En la actividad 3.7 ELABORAR GUÍAS DE CONDUCCIÓN, UNA PARA LA MODALIDAD DE
INTERNET Y OTRA SIN INTERNET, se define la secuencia de la presentación de la información a
los alumnos.
Se sugiere elaborar la GUÍA DE CONDUCCIÓN con el siguiente formato.
Tabla 13. Guía de Conducción de sesiones de instrucción.
GUÍA DE CONDUCCIÓN MATERIA ______________________ FECHA_________________
Tema Objetivo
Subobjetivo
Actividad
Profesor
Actividad
Alumno
Técnicas
de
Instrucción
Materiales Evaluación Duración
Tiempos
Lugar
Como ya se ha indicado en apartados anteriores de este trabajo: los temas, objetivos y
subobjetivos se presentan de acuerdo al programa oficial que establece la Institución para cada
una de las materias de matemáticas, en ellos se indican de manera general las actividades,
técnicas de instrucción, materiales, evaluaciones y duraciones a seguir. Cabe en esta GUÍA DE
CONDUCCIÓN incluir la especificidad de cada una de las columnas de la misma. Se pretende un
uso inteligente de la Guía considerada flexible adecuándose a las circunstancias de las
condiciones de la situación y lugar, características de los alumnos, manteniéndose atentos al
avance, entendimiento y asimilación de las habilidades y conocimientos adquiridos por los
alumnos. Las reflexiones del profesor a partir de las retroinformaciones de los pupilos deben
promover las modificaciones en las columnas correspondientes de la Guía de Conducción. Estas
adecuaciones producirán una Guía más rica con varias opciones y ayudará a los profesores
novatos a considerar caminos alternativos en la impartición de las clases de matemáticas.
De acuerdo al subsistema 3.7 en el cual se indica la elaboración de la Guía de Conducción se
plantean dos opciones una para cuando se utilice Internet y otra sin el uso de Internet, la diferencia
se da por la inclusión –por lo general- de materiales previamente grabados y editados en la versión
de Internet y las instrucciones en la Guía de Conducción son menores, pues en el material grabado
ya vienen todas las indicaciones de las actividades de enseñanza (tanto del profesor como las del
96
alumno) asimismo se presentan los ejercicios, ejemplos, evaluaciones, presentaciones de
información, en otras palabras, prácticamente todo el material del curso se encuentra filmado y
corre de manera autónoma; desde luego que se requiere la presencia y participación del profesor
fuera de la grabación o video, lo cual se consigna en la Guía de Conducción sin embargo estas
indicaciones son breves comparadas con la amplia gama de indicaciones a plantear en la Guía de
Conducción cuando el curso se presenta sin gran participación de ayudas multimedia mediante
plataformas didácticas a través de Internet.
A manera de síntesis de la elaboración de materiales didácticos.
Los materiales didácticos son la columna vertebral de un curso, el profesor en cuanto mejor los
prepare, menor esfuerzo requerirá en la sesión de instrucción.
El mayor esfuerzo de un docente debe realizarse antes de la impartición de la sesión de instrucción
o sea en el diseño y la preparación del material didáctico para que la sesión de instrucción genere
conocimiento, habilidades y actitudes de acuerdo a los objetivos de aprendizaje establecidos en el
programa de matemáticas, en un ambiente de involucramiento y disfrute del aprendizaje.
El diseño del material didáctico puede apoyarse con diverso software como se indica en párrafos
anteriores sin embargo siempre debe tenerse en mente que el material didáctico es un medio no
un fin. En otras palabras el objetivo del uso de los materiales didácticos es facilitar el aprendizaje y
no ser el centro de atención del alumno que promueva solo recordar los efectos audiovisuales sin
recordar el contenido o tema presentado en el material multimedia.
97
V.2.2 Descripción del subsistema 5.0 Conducir curso.
CONDUCIR CURSO
3.7
R
5.0
A este subsistema ingresan los materiales, equipos e instalaciones así como la Guía de
Conducción, se inicia su análisis, se identifican las necesidades de los alumnos para facilitar el
manejo de la clase por iniciar.
En relación a la identificación del estilo de aprendizaje de cada alumno podría usarse el documento
diseñado por Honey-Alonso consistente en 80 preguntas localizable en la web en
http://www.estilosdeaprendizaje.es/chaea/chaea.htm (Consultada el 5 de noviembre de 2010).
La premisa fundamental para un proceso de enseñanza aprendizaje eficiente y eficaz es la
presencia de un profesor profesional fuertemente equipado con conocimientos, habilidades y
actitudes pertinentes, tanto en el ámbito psicopedagógico como en matemáticas, aunque se
disponga de materiales auto administrados, siempre habrá de requerirse la presencia de un
docente. En el caso de los cursos con alto grado de presencia autodidacta siempre se requerirá el
auxilio de un profesor para disipar dudas y complementar información pues aunque el material
didáctico esté muy completo siempre habrá alguna pregunta no resuelta en el material y entrará el
profesor a solventarla.
AUTOIDENTIFICACIÓN
INICIAL DE ESTILOS DE
APRENDIZAJE
5.2.4
VERIFICAR HABILIDADES Y
CONOCIMIENTOS
REQUERIDOS PARA EL
INICIO DE LA SESIÓN
5.2.3
VERIFICAR
MATERIALES, EQUIPO E
INSTALACIONES
5.2.2
ANALIZAR LA
GUÍA DE
CONDUCCIÓN
5.2.1
SELECCIÓN DE
ACTIVIDADES SI
HUBIESE
OPCIONES
5.2.5
CONDUCIR
ACTIVIDADES
DE ENSSEÑAZA
5.2.6
APLICAR
AUTOEVALUACIONES
5.2.7
CONCLUIR ENSEÑANZA Y EVALUAR
5.2.8
EN SU CASO CANALIZAR AL
ESTUDIANTE AL TUTOR Y
DARLE SEGUIMIENTO
5.2.9
98
Al iniciar la actividad 5.2.3 VERIFICAR HABILIDADES Y CONOCIMIENTOS REQUERIDOS PARA
EL INICIO DE LA SESIÓN el profesor detectará entre otros elementos, el desarrollo del estadio de
razonamiento hipotético, como se describe en la página 16, Piaget plantea que el individuo
desarrolla estadios cognoscitivos tendientes al razonamiento hipotético deductivo, sin embargo si
el profesor detecta que este estadio no se ha desarrollado suficientemente, habrá de promoverlo al
inicio de las sesiones de instrucción, mediante ejercicios ad hoc.
Un aprendizaje verdadero se da cuando hay una interacción completa entre el profesor y el
alumno, se dialoga, se opina sobre los conceptos, las ideas se piensan y se discuten, se presentan
ejemplos y ejercicios y el profesor plantea problemas que debe resolver el alumno. Pareciera muy
sencillo este proceso sin embargo muchos de los profesores de matemáticas de la ESIME AZC no
lo hacen de acuerdo a sus propios comentarios recabados en las entrevistas que se realizaron.
Se trata con este Sistema de enseñanza de las matemáticas promover las buenas prácticas de
enseñanza, como una especie de código de conducta docente.
Generalmente los alumnos tienen una tradición de aprendizaje orientada por el conductismo y
esperan como se dice popularmente que se les dé el remedio, el trapito y sóbele aquí tantito; En
otras palabras desean si fuera posible que el profesor aprendiera por ellos. En este contexto se
tendrán a la mano los conceptos conductistas para estimular y premiar conductas asertivas y tal
vez aplicar memorizaciones para instalar en su marco cognoscitivo algunos conceptos ancla, con
los cuales se puede plantear un andamiaje como lo plantea la teoría constructivista. En este
devenir entre varias teorías se debe encontrar la opción de interesar al alumno en su
involucramiento para un aprendizaje más participativo y comprometido.
Reforzando lo descrito en la sección de Teorías de Aprendizaje como lo describe Skinner (Skinner,
1957), el concepto del condicionamiento operante, significa que las personas no solo responden a
los estímulos del ambiente sino que también operan el ambiente para lograr consecuencias
deseadas.
Tanto Watson como Skinner planteaban que solo los reforzamientos determinaban la conducta.
Skinner plantea que el concepto de pensar se da cuando un emisor presenta una información y el
escucha entiende lo que se dice. Un hablante experto adquiere y refuerza nuevas respuestas
aumentando su repertorio. La mayoría de los estudiantes de ayer y de ahora han aprendido las
matemáticas con este método, tal vez se cuestione su validez sin embargo así se formaron los
ingenieros en México en el siglo pasado y fueron los constructores de nuestra industria nacional.
Aprendieron la ingeniería con el apoyo de las matemáticas con un procedimiento memorístico
conductista con premios y castigos. Desde luego habrá de hacer la enseñanza aprendizaje
99
atendiendo a las nuevas tendencias educativas, sin embargo algo de este método conductista
puede rescatarse sobre todo cuando los alumnos vienen de los niveles anteriores con ese estilo de
aprendizaje.
El ingrediente fundamental de una buena sesión de instrucción es su preparación previa, el
profesor estará auxiliado por materiales didácticos preparados ex profeso y por una Guía de
Conducción con lo cual se evita la improvisación fuente de desaciertos y poco aprendizaje.
El profesor a lo largo de su carrera profesional debe mantener una actitud de permanente
superación y desde luego la inevitable preparación previa de cada clase. La preparación
continuada ayudará a sortear favorablemente las contingencias que habrían de presentarse en
cada una de las clases, pues lo importante es que de manera natural y espontánea se cubran las
lagunas e incomprensiones de cada uno de los alumnos.
La tendencia para la enseñanza está orientada hacia el papel del profesor asesor, profesor
apoyador, o sea que le auxilia al alumno en su aprendizaje, promueve la reflexión, el uso de la
crítica, desde luego que tiene que explicarle y presentarle información para que aprenda. Este tipo
de conductas de los profesores está orientada por el conductismo y por el constructivismo.
Algunos de los quehaceres del profesor:
Identificar las necesidades y antecedentes de conocimientos del alumno
Manejar los materiales didácticos, en sus diversas modalidades, (láminas, multimedia,
internet)
Manejar las técnicas de instrucción: Demostrativa, Expositiva, Discusión en grupos
pequeños, Lectura comentada, Estudio supervisado.
Coordinar las actividades en el aula.
Registrar los avances de los alumnos.
Evaluar el aprendizaje de los alumnos.
Retroinformar a los alumnos sobre sus resultados del aprendizaje
Recibir retroinformación de los alumnos sobre su desempeño.
Autoevaluarse.
100
Técnicas de Instrucción
A continuación de manera sintética se describen algunas de las Técnicas de Instrucción, que
desde luego habrán de aprenderse por los profesores en cursos ad hoc.
Demostrativa.
Esta técnica es útil para enseñar por ejemplo el trazado de curvas o la ejecución de un
cálculo que inicialmente lo realiza el profesor o sea lo demuestra.
La técnica tiene cuatro etapas:
Preparación.
Demostración.
Ejercitación
Evaluación
Preparación. Al inicio de la técnica el profesor les explica a los alumnos en qué consiste la
destreza que se aprenderá, se sugiere darles confianza a los participantes para que se
sientan cómodos y tranquilos. Preguntarles qué conocimientos tienen acerca de la
actividad que se va a demostrar. Definir precisamente la actividad a realizar para que los
alumnos la relacionen con sus conocimientos previos y despertarles su interés.
Demostración. En esta etapa el profesor muestra la operación atendiendo los siguientes
elementos:
Ejecutar la operación a un ritmo normal, después volver a realizar la operación
ahora lentamente haciendo hincapié en puntos clave
Promover preguntas de los alumnos
Demostrar tantas veces como los alumnos lo requieran.
Ejercitación. Es la etapa en la cual los participantes realizan la operación tantas veces
hasta que la dominen, se sugiere:
Pedir a los alumnos que antes de iniciar la ejecución la expliquen verbalmente
Indicar que ejecuten la operación
Felicitar los aciertos y corregir los errores.
101
Solicitar a los alumnos que ejecuten la operación auxiliándoles para evitar errores.
Evaluación. En esta etapa se comprueba la precisión y secuencia correcta de la operación
sin ayuda.
Expositiva.
Es la técnica de presentación oral que se hace ante un grupo de alumnos.
Se realizan tres etapas:
Introducción
Información
Síntesis
Introducción
Se enuncian los puntos que se tratarán.
Explica el propósito de la información,
Recuerda los antecedentes
Presenta un esquema de los temas a desarrollar.
Información
Explica ordenadamente el contenido el cual debe satisfacer los objetivos previstos en la
introducción.
Formula resúmenes parciales
Interroga a los alumnos acerca de lo que se haya presentado
Aclara interpretaciones erróneas
A lo largo de la presentación de la información se apoya con materiales didácticos
adecuados.
Síntesis
Se haces una recapitulación de los puntos importantes
102
Entregar un documento resumen del contenido
Conducir al grupo para que expongan los puntos principales de la información
Con la participación del grupo construir un cuadro sinóptico de la información
Preguntar a los alumnos si se lograron o no los objetivos previstos en la introducción.
Discusión en grupos pequeños.
Consiste en el intercambio de ideas, opiniones, experiencias y conocimientos de un tema
entre los miembros de un grupo o separados en subgrupos que no excedan un máximo de
cinco personas.
Tiene tres etapas:
Presentación
Discusión
Conclusiones
Presentación.
El profesor expone a todos el propósito de la discusión, define el tema por discutir y
los aspectos principales del mismo y solicita que cada subgrupo elija un secretario
que tome nota de las conclusiones.
Explica la forma en la que participarán todos y cada uno de los miembros de cada
uno de los subgrupos
Exponer los puntos de vista
Comentar brevemente
Evitar conversaciones privadas
Evitar referencias personales y polémicas
Aceptar la crítica cuando una idea no se acepte.
103
Discusión
El profesor moderador inicia la discusión planteando preguntas
previamente elaboradas que provoquen la reflexión y estimulen al grupo a
participar.
Cuidar que la discusión no se desvié del tema
El profesor moderador concede la palabra a cada miembro del grupo
De tiempo en tiempo el moderador hace una síntesis para mantener el
interés en el tema
Conclusiones
El profesor moderador realiza una síntesis de toda la discusión y le pide al
secretario del subgrupo que se anoten las conclusiones.
Lectura comentada
El profesor presenta un documento que se lee por varios miembros del grupo, se hacen
comentarios en cada segmento
Se dan tres etapas en esta técnica
Preparación de la lectura
Lectura dirigida
Resumen
Preparación de la lectura
El profesor selecciona el texto que se desea comentar y elige trozos convenientes
del mismo para que lo lea cada participante, hace anotaciones propias al margen
del escrito. Obtiene información complementaria para agregar en el análisis del
texto.
104
Lectura dirigida
El profesor inicia la sesión presentando el propósito de la lectura y se le pide a uno
de los alumnos que proceda a leer el primer tramo previamente seleccionado.
Al final de cada segmento leído se presentan los comentarios o reflexiones que el
profesor ha previsto para cada uno de ellos.
El profesor se asegura que cada tramo o segmento leído se comprenda
Resumen
Al terminar la lectura el profesor o algún alumno hace una síntesis de lo leído, que
se anotará en el pizarrón o en un rotafolio.
Se verifica el logro de los objetivos previstos al inicio de la sesión.
Estudio supervisado
En esta técnica los participantes trabajan individualmente según su propio ritmo de
aprendizaje, de acuerdo con las indicaciones contenidas en los materiales
autoadministrables, con la supervisión del profesor.
Los materiales utilizados son impresos, videos, programas de cómputo, que pueden
presentarse en una computadora simplemente o una computadora que reciba Internet.
La actividad del docente es la controlar el manejo de los equipos, estimular el trabajo de los
alumnos, asesorar, evaluar la sesión, pues la evaluación del aprendizaje tal vez esté
incorporada en los materiales didácticos.
El desarrollo de esta técnica incluye las siguientes fases:
Preparación
Estudio y supervisión
Refuerzo del aprendizaje
Preparación
El diseño y elaboración de los materiales didácticos se realiza de acuerdo a los
lineamientos del subsistema 3.0 DISEÑAR CURSO.
105
Estudio y supervisión
Durante esta fase los alumnos leen las informaciones que se les presentan,
realizan los ejercicios propuestos, resuelven los problemas planteados y cotejan
sus resultados con las claves respectivas. Realizan comunicaciones con sus
compañeros y con los profesores, participan en foros de discusión supervisados
por el docente.
Mientras los alumnos están estudiando individualmente el profesor realiza las
siguientes actividades:
Hace las observaciones pertinentes a los alumnos
Señala los aciertos y errores que se presenten
Estimula la participación aclarando dudas o agregando información
necesaria
Registra inmediatamente las deficiencias o errores que se detecten en los
materiales didácticos.
Refuerzo del aprendizaje
Al finalizar la sesión el profesor refuerza el aprendizaje de cada alumno, al revisar
el material desarrollado felicitándolo por sus aciertos.
En forma grupal comenta los errores más comunes y las respuestas comunes,
hace una síntesis del contenido analizado e invita a cada a uno de los participantes
a que presente una síntesis de su aprendizaje y de su autoevaluación.
A manera de conclusión sobre las técnicas de enseñanza.
Las técnicas de instrucción representan un abanico del cual se puede echar mano de manera
inteligente pues no se trata de lucirse presentando variedad de técnicas sino seleccionarlas de
acuerdo –vuelvo a insistir- a los objetivos de aprendizaje y tipo de conocimiento, habilidad o actitud
a generar. Es útil variar las técnicas para evitar monotonía en la conducción de los cursos cuidando
su pertinencia.
Dado que el aprendizaje de las matemáticas implica un buen grado de abstracción, de ejercitación,
destreza intelectual, capacidad espacial, habilidad crítica, habrán de utilizarse las técnicas de
instrucción que las promuevan.
106
Las técnicas de enseñanza están ligadas a las teorías del aprendizaje razón por lo tanto nosotros
como profesores de matemáticas tendremos que profundizar en el conocimiento de las mismas y
ejercitar nuestra enseñanza, observando muy de cerca las reacciones de los alumnos pues
habremos de mostrar bastante habilidad para percibir los estadios de desarrollo cognoscitivo que
plantea Piaget pues aunque los alumnos se encuentra en un nivel educativo terciario o de
ingeniería pudiesen tener algunas deficiencias. Por otra parte las variedad de inteligencias
múltiples que plantea Gardner orientarán la selección de la técnica de enseñanza a utilizar. En fin
todas las otras teorías de aprendizaje que se plantearon en el capítulo II.1.1 tendrán su aportación
para la selección de los métodos de enseñanza para promover los mejores resultados en el
proceso de enseñanza aprendizaje.
Evaluación del aprendizaje.
La evaluación es la comprobación de la medida en la que se logran los objetivos de aprendizaje.
En el proceso de enseñanza aprendizaje esta verificación es un factor importante pues al evaluar
se reconocen los esfuerzos, se aprecian los logros y se refuerza el interés por aprender.
La descripción precisa de los objetivos de aprendizaje facilita la determinación de los criterios
necesarios para valorar el logro de los mismos o sea, se requiere describir específicamente la
conducta deseada al final de la enseñanza.
Se sugiere aplicar una identificación de habilidades, actitudes y conocimientos que los alumnos
tienen antes de iniciar la sesión de enseñanza a esta acción se le llama evaluación diagnóstica,
para disponer de una referencia inicial para después poder identificar el avance logrado con la
presentación de la información durante la clase. Conforme se avanza en la enseñanza se van
aplicando evaluaciones denominadas formativas para verificar el grado de aprendizaje sucesivo. El
propósito fundamental de esta evaluación es la de asegurar un correcto avance, reforzar el
aprendizaje y evitar aprendizajes inadecuados.
El profesor debe utilizar la información provista por las evaluaciones para ayudar al estudiante y no
para solo premiarlo o castigarlo con una calificación final, después de la cual el alumno ya no
puede hacer algo para mejorar.
En otras palabras: los resultados de la evaluación sirven para corregir a tiempo el avance del
aprendizaje, pues un buen proceso de enseñanza parte de la premisa de lograr los objetivos de
aprendizaje, no de demostrar la incapacidad de un alumno para aprender, situación de poco
compromiso presente en demasiados profesores de la asignatura de matemáticas.
107
Un modelo de evaluación propuesto por Ralph W. Tyler (Tyler, 1942) establece los siguientes
pasos:
o Establecer las metas u objetivos
o Ordenar los objetivos en amplias clasificaciones
o Definir los objetivos en términos de comportamiento
o Establecer situaciones y condiciones según las cuales puede ser demostrada la
consecución de los objetivos
o Explicar los propósitos de la estrategia a las personas más importantes en las
situaciones más adecuadas
o Seleccionar o desarrollar las mediciones técnicas más apropiadas
o Recopilar los datos del trabajo de los alumnos
o Comparar los datos con los objetivos del aprendizaje.
De lo anterior se desprende la importancia de la definición precisa de objetivos de aprendizaje y
sobre todo de utilizar la evaluación para mejorar la definición de los programas de enseñanza.
Los instrumentos de evaluación pueden clasificarse por sus características:
Por la forma de expresión que requieren, pueden ser escritos, llamados también de lápiz y
papel y orales. De acuerdo a la forma de elaboración, son informales, si los prepara el propio
profesor para sus alumnos o si son estandarizados de acuerdo a normas preestablecidas.
Según la forma de respuesta, se denominan objetivos o de respuesta cerrada a los que
tienen respuestas unívocas, estructuradas de antemano. Este tipo de instrumento restringe la
aportación personal pero asegura la confiabilidad y resulta fácil de aplicar. Por otra parte, cuando el
alumno organiza su respuesta a partir de lo que considera importante, el tipo de instrumento se
denomina de ensayo, por temas o de respuesta libre. En este caso la evaluación tiende a ser más
subjetiva.
Finalmente, las formas de evaluación pueden clasificarse por su nivel de generalización o alcance.
Cuando miden los conocimientos globales de los alumnos, son generales de información; cuando
está orientada a la valoración del dominio de las habilidades y destrezas consideradas esenciales
en una unidad de instrucción, son específicas.
108
Dado que la evaluación es el indicador por excelencia del progreso de la enseñanza y del
aprendizaje, los métodos y procedimientos que se apliquen como instrumentos de medición deben
ser válidos, confiables y prácticos para poder utilizarlos con propiedad.
La validez estriba en medir precisamente lo que se pretende medir. La validez de un
procedimientos puede darse como:
Validez de contenido. En la medida en que las tareas realizadas y que se evaluarán
correspondan a los objetivos del curso.
Validez de criterio. Se da cuando se especifica para qué es útil aplicar X procedimiento de
evaluación en vez de Z. Este para qué constituye el criterio. Puede ser un criterio que
haga referencia a la objetividad de los resultados o a la conveniencia de adoptar un criterio
de rapidez y facilidad de aplicación.
Lo esencial en cuanto a la validez es que la técnica o procedimiento elegido sirva al propósito para
el que se asigna.
La confiabilidad concede exactitud y precisión al procedimiento de evaluación, esto es:
mediciones repetidas dan resultados semejantes respecto del mismo alumno sujeto a evaluación.
La confiabilidad de un procedimiento adopta las siguientes formas:
Confiabilidad por cuanto a quién lo aplica. No debe haber variación en los resultados, aun
cuando sean diferentes las personas que lo apliquen a un mismo alumno o a un grupo de
alumnos.
Confiabilidad del contenido. El procedimiento elegido debe proporcionar información
representativa de la unidad de enseñanza a la que se refiere como parte integrante del
curso del cual se deriva.
Todo procedimiento de evaluación debe ser suficientemente práctico y funcional como para que se
aplique, se registre y se interprete sin que ello represente extraordinarias aportaciones en tiempo y
energía
Es importante tomar en cuenta los probables errores en los que puede incurrirse al aplicar los
procedimientos de evaluación a saber:
Error de muestreo. Los aspectos que se evalúan no son representativos de los objetivos de
enseñanza.
109
Error en el propio instrumento de evaluación. Ya sea porque esté mal elaborado o porque
fue inadecuada su selección, entre otros que podrían responder mejor a los
requerimientos.
Error en la interpretación de los resultados. La objetividad en la apreciación de los
resultados que arroje cualquier instrumento de evaluación, es fundamental para que ésta
cumpla su cometido.
En resumen las funciones de la evaluación:
Proporcionar información:
Al participante, permitiéndole constatar cómo y en qué medida ha cambiado y
desarrollado su conducta.
Al profesor sobre la eficacia de sus acciones.
Facilitar al profesor y estudiante la toma de decisiones en base a las experiencias de
aprendizajes actuales
Ajustar las técnicas, materiales y procedimientos de enseñanza de acuerdo a las
características y necesidades de los alumnos.
Incrementar la eficacia del programa de matemáticas propiciando su constante mejora.
110
V.3 Implicaciones de las Políticas y prácticas educativas y
administrativas del IPN y de la ESIME AZC para la aplicación de la
presente propuesta.
Como se plantea en el capítulo de la justificación de esta investigación, el IPN está apoyando la
elaboración de cursos multimedia para transmitirse por la plataforma Moodle, para lo cual se tiene
una unidad administrativa cuyo propósito es promover esta actividad. En esta unidad se
proporciona el acceso a la plataforma Moodle y se auxilia en su elaboración. Además hay
estímulos a los profesores que elaboran este tipo de cursos en línea.
Por lo anterior se presentan buenas perspectivas administrativas y técnicas para llevar a cabo la
incorporación de las TIC en los programas de matemáticas.
En cuanto a la participación de los profesores para que se involucren en este quehacer, se
considera un tanto cuesta arriba pues se da –en muchos de ellos- una inercia tradicional de llegar
al plantel, inmediatamente impartir sus clases, concluirlas y retirarse de la escuela.
Los profesores de matemáticas de tiempo completo y que manifestaron durante las entrevistas
interés por mejorar la enseñanza aprendizaje serán los más indicados para desarrollar este
Sistema de Enseñanza, habida cuenta de una intervención inteligente y entusiasta de las
autoridades de la ESIME AZC para su involucramiento.
Se puede iniciar con un grupo pequeño de profesores entusiastas que reciban la encomienda
honorífica pero institucionalmente reconocida y apoyada que represente una masa crítica con la
cual iniciar este proceso.
Se requerirá que los directivos acepten y participen en la conducción del Sistema de Enseñanza
pues estará en sus manos el éxito del mismo. Dada la complejidad de la actividad de enseñanza
aprendizaje, en el tema de matemáticas pues es una materia ligada a todas las otras materias de
las carreras de ingeniería mecánica e ingeniería en robótica industrial, se necesita la participación
institucional de todas las Academias quienes evidentemente estarían coordinadas por las
autoridades académicas de la ESIME AZC, utilizando un orden de participación de acuerdo al
Sistema de Enseñanza.
Como se describe en la sección V.1.4 Estrategias para la implantación del Sistema, se pretende
introducir el sistema gradualmente considerando los subsistemas que representen menos cambios
a los hábitos de los profesores y sobre todo de los estudiantes.
111
Se requiere acelerar las instalaciones de Internet. Al momento se iniciaría en forma parcial la
utilización de la plataforma Moodle y por otra parte no se tiene total cobertura de equipos de
cómputo para todos los alumnos que estuviesen requiriendo simultáneamente el uso de Internet en
cuanto tomasen sus cursos de matemáticas. El uso masivo de Internet tendrá que esperar para
años subsecuentes tal vez al 2012.
La institución cuenta con todos los elementos técnicos, académicos y administrativos para la
aplicación de la presente propuesta solo se requiere que toda la comunidad, Autoridades,
Docentes, Administrativos y Alumnos se involucren en este enfoque de sistematización del uso de
las TIC en los cursos de matemáticas.
La implicación de la Autoridad se orienta al apoyo en Coordinación del Sistema, en suministro de
instalaciones, equipo y materiales requeridos.
A los Docentes se les agradecerá su permanente actualización, compromiso para diseñar y
elaborar material didáctico y conducir sesiones de enseñanza continuamente mejoradas.
La responsabilidad de los Administrativos consistirá en manejar una logística inteligente de los
recursos materiales que apoyen la impartición de los cursos con TIC.
Finalmente el compromiso de siempre de los alumnos es su involucramiento y entusiasmo en las
tareas de aprendizaje.
Parecería que los planteamientos anteriores son como dice el dicho popular: una carta a los Reyes
Magos, sin embargo estoy convencido de que siempre es mejor desear un futuro con mejores
posibilidades que soñar con un terrible destino de imposibilidades y fracasos. Si nos ocupamos por
lograr mejores condiciones para el proceso de enseñanza aprendizaje en los cursos de
matemáticas e incrementar el nivel de aprobación, estaremos haciendo algo positivo, si no
hacemos algo, entonces los resultados seguirán siendo los mismos o tal vez peores
El reto de aplicar este modelo es arduo mas no imposible, pues actualmente tal vez se aplique
gran cantidad de energía en resolver los problemas de reprobación: planear curso de nivelación,
cursos remediales, excesiva aplicación de exámenes a título de suficiencia y lo más lamentable:
continuar con ignorancia matemática en los alumnos que aprueban todos esto remedios.
Lo anterior implica un nuevo enfoque que debe asumir la Comunidad de la Escuela para resolver el
problema del alto índice de reprobación en los cursos de matemáticas: Que los alumnos aprendan
realmente matemáticas y sepan aplicarlas en las diversas materias de ingeniería.
112
Para lo anterior como se indica más arriba no se requieren modificaciones administrativas ni
académicas, sólo se requiere que la Comunidad de la Escuela asuma el compromiso de llevar a
cabo este nuevo enfoque.
113
VI. CONCLUSIONES. Al finalizar el estudio comparativo que permitió tener un panorama bastante amplio de la
enseñanza aprendizaje de las matemáticas en las ingenierías sobre todo dentro de la ESIME AZC
se produjo una fundamentación sólida para sustentar el Supuesto de trabajo, planteada al inicio de
esta investigación con las siguientes palabras:
La incorporación de las TIC en los cursos de matemáticas en el nivel superior, incrementarán el
índice de aprobación de los alumnos en los cursos respectivos.
El planteamiento anterior se originó cuando se tuvo conocimiento durante los primeros momentos
de esta investigación de los trabajos realizados en la ESCA TEPEPAN sobre una experiencia en la
cual se logró remediar la reprobación en matemáticas mediante el uso de cursos a distancia,
Cárdenas, Jiménez y Chávez (2008) que encontraron que de los 1193 alumnos inscritos a los
recursamientos virtuales de las materias de mayor índice de reprobación la recuperación
correspondió a un porcentaje promedio del 77%, La experiencia anterior apoyaba el uso de las
TIC como una opción relevante y trascendente para disminuir el índice de reprobación en
matemáticas, dado que una vez diseñado un curso, se puede repetir bastantes veces a lo largo de
los años y durante su uso en un semestre, los alumnos puede ejercitarlo y repetirlo tantas veces lo
requieran o lo deseen.
Ahora al concluir este trabajo de tesis mediante la búsqueda bibliográfica, trabajo de campo,
planteamientos de las teorías de aprendizaje, todas sus comparaciones y análisis se confirma la
validez del Supuesto de Trabajo, con amplio margen de confiabilidad, pues las tendencias en la
educación superior apuntan al uso de las TIC.
Debe sin embargo mantenerse un grado de reserva sobre la virtud de las TIC pues en ninguno de
los análisis realizados de la información obtenida en esta investigación se manifiesta como una
solución absoluta para asegurar el aprendizaje total de las matemáticas en las ingenierías. No se
trata de una solución mágica, se trata de una solución como indica el Supuesto de Trabajo que
coadyuva a la disminución de los índices de reprobación en los cursos de matemáticas.
Otra de las conclusiones relevantes que aporta esta investigación es el hecho de que la
incorporación de las TIC en los programas de matemáticas debe obedecer a un orden y
congruencia con todas las acciones de enseñanza de tal suerte que tendrá eficacia su aplicación
siempre y cuando se agreguen a los programas siguiendo lineamientos sistemáticos y técnicas
probadas para su diseño y utilización.
Finalmente cabe reiterar que el uso de las TIC es un medio, no un fin en la enseñanza de las
matemáticas.
114
VI.1 Conclusiones sobre cada una de las preguntas de investigación.
La pregunta principal de investigación:
¿Cuál sería la forma de incorporar las TIC en la enseñanza de las matemáticas en la ESIME AZC?
Ha quedado ampliamente resuelta con toda la información incluida en los subistemas del diseño de
cursos y en el del diseño de materiales didácticos multimedia descrito en la sección: Descripción de
las actividades de los subsistemas.
En las ideas anteriores destacan los siguientes conceptos:
Para incorporar eficientemente las TIC a los programas de matemáticas –de acuerdo a la
investigación de las experiencias nacionales e internacionales que utilizaron TIC en la enseñanza
de las matemáticas en las ingenierías- se requiere fundamentalmente diseñarlos ex profeso, para
satisfacer las necesidades específicas de los alumnos, diseñándolos con sentido de solaz y de
acuerdo a las tecnologías establecidas para ello.
Para que el uso de las TIC se pueda incorporar se requiere el apoyo de los profesores que por una
parte participen en su selección o diseño con lo cual sentirán propios tales materiales y los
presentarán con mayor compromiso y desde luego buscarán que funcionen procurando corregirlos
si fuese necesario, mas que usarlos de pretexto para una mala enseñanza si requieren mejoras.
Una respuesta importantes a la pregunta de investigación es la referida al requerimiento de usar
un pilar importante para la aplicación eficiente de las TIC que es el apoyo psicopedagógico provisto
por las teorías de aprendizaje que se presentan en esta tesis. Estas teorías sustentan el diseño de
las TIC con lo cual su incorporación en los programas de matemáticas asegura su eficiencia y
pertinencia.
La pregunta de investigación también tuvo respuesta en el trabajo de campo realizado en la ESIME
AZC donde se planteó por algunos profesores la conveniencia de usar TIC por lo cual su
introducción se facilitará si se invita a estos profesores para difundir y promover la conveniencia de
su uso en los programas de matemáticas.
En relación a las Preguntas Específicas de Investigación:
¿Qué programas han utilizado TIC en la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior?
¿Cuáles son las características de la enseñanza-aprendizaje de las clases de matemáticas en la
ESIME AZC?
115
¿Qué factores propician el alto índice de reprobación en los cursos de matemáticas en la ESIME
AZC?
¿Cuáles son los factores didácticos que hacen exitoso el uso de las TIC en la enseñanza de las
matemáticas en el nivel superior?
¿Qué factores inhiben el éxito de las TIC en la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior?
Se obtuvieron las siguientes respuestas.
En relación a las Instituciones y programas que utilizaron TIC para apoyo de programas de
matemáticas en la enseñanza de las ingenierías, se obtuvieron por investigación bibliográfica
catorce casos que las utilizaron. Estas experiencias de uso de TIC se dieron en instituciones
educativas de Australia, Canadá, Estados Unidos de América, Inglaterra, México, Sarawak (Islas
Borneo) y Venezuela. De estos catorce casos resultaron relevantes para este estudio once
experiencias, las cuales aportaron información sobre los factores de éxito y de fracaso en el uso de
las TIC en su aplicación de la enseñanza de las matemáticas.
Resolviendo las preguntas, ¿Cuáles son los factores didácticos que hacen exitoso el uso de las
TIC en la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior? y
¿Qué factores inhiben el éxito de las TIC en la enseñanza de las matemáticas en el nivel superior?
Se obtuvo fundamentalmente lo siguiente:
El éxito de la aplicación de las TIC depende de un diseño amistoso de los materiales multimedia,
de una plataforma de instrucción e Internet robustas y confiables, que se maneje una modalidad de
enseñanza con la presencia física de un profesor apoyada por materiales multimedia ya sea en
computadora directamente o a través de Internet para promover el auto aprendizaje y el avance al
ritmo de cada uno de los alumnos.
Los factores que dificultaron la eficiencia del uso de las TIC fue la carencia de recursos tales como
equipo de cómputo, proyectores (cañones) falta de apoyo de los profesores quienes se resisten a
utilizar las nuevas tecnologías en la enseñanza y continuidad en los servidores que proveen
Internet.
Las preguntas:
¿Cuáles son las características de la enseñanza-aprendizaje de las clases de matemáticas en la
ESIME AZC?
116
¿Qué factores propician el alto índice de reprobación en los cursos de matemáticas en la ESIME
AZC?
Merecieron las siguientes respuestas.
La enseñanza es tradicional apoyada en presentaciones verbales y uso de pizarrón con
excepcionales clases apoyadas con la plataforma de Moodle a través de Internet; se dejan tareas
que veces se resuelven en subgrupos sin asegurar la participación y entendimiento de todos los
miembros de los mismos.
Las evaluaciones del aprendizaje se basan fundamentalmente en los tres exámenes
departamentales aplicados durante un semestre.
Los profesores manifestaron que los programas de matemáticas requieren adecuaciones pues
algunas de las secuencias de presentación de temas son inadecuadas.
Se requiere reforzar a los profesores en sus técnicas de enseñanza, en el diseño de materiales
audiovisuales y en su preparación técnica o sea sobre matemáticas.
Hace falta mayor integración entre todas las diversas academias del plantel para lograr darle mayor
sentido a las aplicaciones prácticas de los conceptos matemáticos o sea definir los usos de las
herramientas matemáticas en la solución de los problemas de ingeniería.
Se requiere mayor identificación de las necesidades de los alumnos para disminuir el índice de
reprobación.
Los profesores deben concientizarse de las diferencias individuales de los alumnos y manejar
diversas opciones de enseñanza y no presentar todos los contenidos de una sola forma, pues con
ello provocan poca asimilación por parte de los participantes y en consecuencia generan un alto
grado de reprobación.
Otra deficiencia que provoca la reprobación es la falta de una comprensión profunda de los temas
que enseña el profesor lo cual se traduce en titubeos en la presentación y desde luego en la
incomprensión de los mismos por parte de los alumnos.
Finalmente unas de las características que los propios estudiantes manifestaron como causa de
su reprobación son su falta de compromiso para estudiar, su carencia de técnicas adecuadas de
estudio y su deficiencia de conocimientos previos.
117
VI.2 Conclusiones sobre el problema de investigación.
En el planteamiento del problemas se detectó un índice promedio de 22.93% de reprobación en el
semestre que concluyó en noviembre de 2006, lo cual resulta ser una situación problemática.
Después de analizar toda la información en este estudio se apuntan como causas de esta
situación:
La deficiencia en el manejo de las técnicas de enseñanza de los profesores de matemáticas, la
ausencia de tutoría específica en matemáticas, la falta de talleres de matemáticas, carencia de
cursos de técnicas de aprendizaje de las matemáticas, ausencia de cursos de matemáticas con
apoyo de las TIC, las deficiencias en los programas de matemáticas, la falta de involucramiento en
el aprendizaje por parte de los alumnos, como causas fundamentales de este problema.
118
VII. Tareas pendientes para próximas investigaciones.
La actividad que se prevé inminente para próximas investigaciones es el análisis y evaluación de la
instrumentación de la propuesta sobre todo lo referente a la elaboración de los materiales
didácticos multimedia que se utilizarán en la plataforma Moodle o sea la evaluación del uso de las
TIC.
Una de las tareas pendientes es la definición de un programa de Formación y actualización en los
temas de matemáticas, en los de psicopedagogía y en el diseño y uso de materiales multimedia
para aplicarse mediante las TIC, dado que en el presente trabajo sólo se esbozaron algunos
planteamientos para atender este tema de vital importancia para la consecución del objetivo
fundamental de esta propuesta: la de disminuir el índice de reprobación en los cursos de
matemáticas en la ESIME AZC.
La aplicación en su conjunto del Sistema para la Enseñanza de las Matemáticas también merece
un proceso de investigación para detectar todos los pros y contras que representa la realización del
mismo.
Finalmente se considera relevante el diseño de una investigación cuyo objetivo sea precisar y
evaluar la pertinencia de las acciones de dirección en el Sistema de Enseñanza de las
Matemáticas.
119
VIII. BIBLIOGRAFÍA.
Ausubel, D. P. (1976). Psicología Educativa Un punto de vista cognoscitivo. México: Editorial Trillas,
S.A.de C.V.
Ausubel, D. P. (2000). The Acquisition and Retention or Knowledge: A Cognitive View. Dordrecht,
The Netherlands: Kluwer Academic Publisheres.
Ausubel, D. P. (2002). Adquisición y retención del conocimiento. Una perspectiva cognoscitiva.
Barcelona: Editorial Paidós.
Ausubel, D. P. (Mar de 1970). The Use of Ideational Organizers in Science Teaching. ERIC
Information Analysis Center for Science Education Columbus Ohio .
Caldeiro, G. P. (2005). Teoría Socio Histórica de Lev Vigotsky. Recuperado el 23 de Abril de 2010,
de Educación idoneos: http://www.educacionidoneos.com/index.php.287950
Cárdenas Magali; Jiménez Susana; Chávez F.J. (2008). Estructura de los diseños didáctico e
instruccional con enfoque b-learning en la educación superior en México: caso IPN. México.
Chao Faith; Davis James. (2001). Student Satisfaction with Online Math Courses and Its Impact on
Enrollment. Proceedings of Society for Information Technology & Teacher Education International
Conference (págs. 1348-1349). Price J. et al.
DeMar, G. (April de 1989). Behaviorism. Recuperado el 3 de mayo de 2010, de The Forerunner:
http://www.forerunner.com/forerunner/X0497 DeMar-Behaviorism.htlm
Ellerton Nerida F. and Clements Ken. (1989). Culture, curriculum and mathematics distance
education. Recuperado el 13 de septiembre de 2009, de http://www.ericied.gov
Farnsworth, R. E. (2001). The Use of Flexible, Interactive, Situation-Focused Software for the E-
Learning of Mathematics. Recuperado el 15 de octubre de 2009, de
http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/custom/portlets/recordDetails/detailmini.jsp?_nfpb=true&_&
ERICExtSearch_SearchValue_0=ED474433&ERICExtSearch_SearchType_0=no&accno=ED4744
33: http://www.eric.ed.gov
Gardner, H. (1993). Howard Gardner. Recuperado el 15 de abril de 2010, de Hobbs Professor of
Cognition and Education: http://www.howardgardner.com/Papers/paper.html
120
Green, Christopher D. (s.f.). Classics in the History of Psychology. Obtenido de psychclassics:
http://psychclassics.asu.edu/Watson/views.htm
Lane David; Tang Zhihua. (2002). Effectiveness of Statistical Training with Computer Simulation.
Obtenido de http//:www.aace.org
Montelpare William J.; McPherson Moira N. (2001). Integrating web-based curriculum as an on-line
resource for an undergraduate introductory statistics course -TAKE 2! NAWeb 2001 The Web-
Based Learning Conference (págs. 67-75). New Brunswick.: The Educational Resources
Information Center (ERIC).
Piaget, J. (2006). La formación del símbolo en el niño. Imitación, juego y sueño. Imagen y
representación. México: Fondo de Cultura Económica.
Salcedo, A. (enero-junio de 2008). Estadística para no especialistas: un reto de la educación a
distancia. Revista de Pedagogía Vol. 29 No 84 , págs. 145-171.
Siew Ling; Ai Elinda; Goh Kelvin; Beng Lee. (noviembre de 2005). Teaching mathematics using
blended learning model: A case study in UITM SARAWAK CAMPUS. Recuperado el 11 de
septiembre de 2009, de hhtp://www.scrib.com
Skinner, B. (1957). A Functional Analysis of Verbal Behavior. Century psychology series , pág. 478.
Suárez Téllez Liliana; Ortega Pedro; Servín Citlali; Téllez Josué; Torres José. (24 de junio de
2005). Paquetes Didácticos de Matemáticas. Recuperado el 12 de septiembre de 2009, de
Encuentro Internacional de Educación Superior UNAM- Virtual Educa 2005:
http://www.virtualeduca2005.unam.mx/
Tyler, R. W. (1942). General Statment on evaluation. Journal of Educational Research , 492-501.
Varela María del Carmen; Nesterova Elena D. (2006). Enseñanza del tema de límite y continuidad
de funciones de variables en el medio virtual. 1er Congreso Internacional de Innovación Educativa.
Mexico: CFIE.
Wang, Yu-mei, Swanson Carl Jr. and Lam Steve S.K. (10 de september de 2009). Computer
Assited Mathematics Learning Environment- A Study on the Computer, Math and Human
Interaction. Recuperado el 10 de septiembre de 2009, de www.editlib.org/p/16951:
http://www.editlib.org
121
IX. ANEXOS.
ANEXO 1. Experiencias nacionales e internacionales sobre el uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas en
el nivel superior. Información
Experiencia
Institución. País. Autor(es). Resumen. Propósito del
estudio.
Hallazgos,
conclusiones.
Metodología del
estudio.
Metodología
Pedagógica de
apoyo a la
enseñanza.
Computer
Assisted
Mathematics
Learning
Environment -
A Study on
the Computer,
Math and
Human
Interaction
University of
Guam
Estados
Unidos de
América
Yu-mei
Wang, Carl
Swanson
Jr., Steve
S. K. Lam
El proceso de
aprendizaje está
afectado por varios
factores: actitud de
los alumnos hacia las
matemáticas y hacia
la computadora.
Explorar los
factores que
afectan a los
estudiantes de
Guam en sus
experiencias de
aprendizaje con la
modalidad de
enseñanza
asistida por
computadora.
Se presentarán a
finales de 2001
Cuestionarios de
investigación, con 9
secciones: 1 Información
demográfica, 2 Confianza
en matemáticas, 3
Motivación hacia las
matemáticas, 4
Confianza en la
computadora, 5
Motivación hacia la
computadora, 6 Estilos
de aprendizaje de las
matemáticas, 7
Interacción computadora
matemáticas, 8 Ambiente
de aprendizaje de las
matemáticas en la
computadora y 9
Evaluación del sistema
de aprendizaje de las
matemáticas con la
enseñanza asistida por
computadora. Los
cuestionarios se
aplicarán en 3
semestres.
122
Culture,
curriculum
and
mathematics
distance
education
Commonwealth of
Learning
Inglaterra. Ellerton N. ,
Clements
K.
Se hizo un estudio en
1998, en los países
de la Commonwealth
una de las cuestiones:
¿las matemáticas se
enseñan igual en todo
el mundo? ¿Los
buenos materiales
para la enseñanza de
las matemáticas
preparados en un
país se pueden usar
rápidamente con
pocos cambios, en
otros otros países?
Examinar
críticamente si el
aprendizaje de las
matemáticas es
un tema de
aprendizaje libre y
democrático y si
el uso de las TIC
disminuirá la
escasez de
personas que
sepan
matemáticas Por
otra parte
identificar si los
programas de
matemáticas se
pueden aplicar
con
modificaciones
mínimas de un
país a otro.
Como resultado
del estudio los
autores hacen las
siguientes
recomendaciones.
Las instituciones
de educación
superior que aun
no tienen ED, si
desean
proporcionarla no
lo hagan a menos
que aseguren
presupuestos
continuos y
adecuados,
diseño de
materiales
propios, formación
de personal
idóneo.
Plantean otras
recomendaciones
relacionadas con
la operación del
"Commonwealth
of Learning" que
ahora no aplican
en este estudio.
Se enviaron 444
cuestionarios, solo
contestaron 107 de los 6
continentes 37 de
Australia, 30 de UK 12 de
Canadá, 5 de la India 4
de Nueva Zelanda, 3 de
Las Indias Occidentales y
Nigeria, 2 de Blangadesh
y Nueva Guinea y uno de
cada uno de los
siguientes lugares:
Guyana, Hong Kong,
Kenya, Lesotho,
Malaysia, Malta, Sri
Lanka, Swaziland y
Tanzania.
123
Effectiveness
of Statistical
Training with
Computer
Simulation.
Rice University Estados
Unidos de
América
Lane, D,
Tang Z.
Se investigó la
efectividad de la
instrucción de la
estadística con
simulación en
computadora,
mediante dos
experimentos. En el
primer experimento
los sujetos
aprendieron la Ley de
los Grandes Números
ya sea observando la
simulación
computacional o
leyendo un capítulo
de un texto. En el
segundo experimento
los efectos del
aprendizaje se
midieron de inmediato
y una semana más
tarde. Los que
aprendieron con la
simulación no solo
superaron el
desempeño de los
que aprendieron con
el texto, tanto en el
examen de
conocimientos como
en el examen de
transferencia sino que
mejoraron su
motivación.
Los resultados
proveen evidencia
empírica que
soporta el uso de
la tecnología
computacional
avanzada en
situaciones de
enseñanza.
Experimento 1. Usó un
diseño factorial de 2x2 El
primer factor fue el
contenido suministrado
por el medio. Los sujetos
aprendieron el concepto
de distribución muestral y
la Ley de los grandes
números ya sea
observando la
demostración simulada
en la computadora
adaptada del Laboratorio
Virtual Rice en
Estadística o mediante
lectura del capítulo del
libro de texto. Sigue el
EXPERIMENTO 2....
124
Enseñanza
del tema de
límite y
continuidad de
funciones de
varias
variables en el
medio virtual.
Universidad de
Guadalajara.
México Varela M.
Nesterova
E.
Se presenta el
desarrollo y
experimentación de
una propuesta
didáctica para la
enseñanza del tema
de límite y continuidad
de funciones de
varias variables en el
curso de Cálculo
superior a distancia
de la Maestría en
Ciencias en
enseñanza de las
matemáticas con el
empleo del medio
virtual de Intranets.
Por una parte los
autores
indican:"El
resultado
observado de la
opinión al examen
50% es un
indicador que no
favorece las
expectativas
propuestas"
Se buscará mayor
información pues
aparentemente el
documento
consultado está
incompleto.
Sic: Con esta
información
permite afirmar
que la enseñanza
del tema
propuesto a
distancia con la
aplicación de un
medio virtual
causo efectos
positivos en el
alumno para
trabajar
colaborativamente
, utilizar de
manera adecuada
el material
didáctico y ser
capaces de
autoevaluar su
aprendizaje.
Se realizó una
investigación descriptiva
con el estudio por
encuestas para evaluar
el funcionamiento y
calidad de la propuesta.
El material educativo de
multimedia permitió
clasificar, planificar y
orientar actividades que
pudieran ser eficientes a
los alumnos, se
complementó con el
aprendizaje colaborativo
que fue útil en dominios
complejos lo cual es
difícil asimilar de manera
individual.
125
Estadística
para no
especialistas:
un reto de la
educación a
distancia.
Escuela de
Educación
Universidad
Central de
Venezuela
Venezuela Saucedo A. Determinar el
modo para
aprender
Estadística por
Internet. De
acuerdo a las
conclusiones el
propósito que se
logró con este
estudio fue
diferente y apunta
a: Si los alumnos
usan o no internet
para aprender
estadística.
Los alumnos usan
poco los recursos
de Internet para
aprender la
Estadística.
Puede deberse a
la falta de
formación para el
uso de la ED.
Menos del 50%
de alumnos
señalan que los
profesores los
animan a utilizar
internet para
aprender
estadística,
incluso no indican
UCR específicos,
sugieren que
utilicen mejor los
textos.
Cuestionarios de
preguntas cerradas y
abiertas
Estructura de
los diseños
didáctico e
instruccional
con enfoque
B-Learning en
la Educación
Superior en
México: Caso
Instituto
Politécnico
Nacional
Escuela Superior
de Comercio y
Administración
Unidad Tepepan.
Instituto
Politécnico
Nacional.
México Cárdenas
M. Jiménez
S. Chávez
F.J.
Objetivo de la
investigación:
Diseñar la
estructura
didáctica de 26
cursos en línea
dirigidos a los
alumnos con
asignaturas
reprobadas en la
licenciatura de
Contador Público
con enfoque b-
learning.
De 2004 a 2007
se atendieron
1193 estudiantes
de la Carrera de
Contador Público
con índices de
recuperación del
77% con un total
de 49 grupos.
La plataforma
Blackboard no
puede enviar
mensajes
masivos, no
puede crear
perfiles de
usuarios acordes
a las necesidades
Constructivista,
aplicando
evaluaciones y
meta
evaluaciones
constantemente.
126
del curso
limitando accesos,
las herramientas
de asignación de
calificaciones a
las actividades
que son
evaluadas por el
profesor son poco
eficientes.
Inconformidad de
tutores alumnos y
administradores
por la
indisponibilidad de
la plataforma. Los
alumnos que
asistieron a las
asesorías los
sábados
aprobaron.
Integrating
web -based
curriculum an
on-line
resource for
an
undergraduate
introductory
statistics
course --
TAKE 2!
Lakehead
University
Canadá Montelpare,
W.
McPerson
M.
Se describe la
dinámica asociada al
incluir un enfoque de
entrega por la web del
tema de introducción
a la estadística, esta
experiencia es un
segundo intento en el
que se regresaron las
exposiciones verbales
de teoría al salón de
clase (en la 1a
experiencia solo
estaban en la web) y
en la web se dejaron
notas, escenarios,
ejercicios y asesorías.
Mejorar la primera
experiencia del
ciclo 1999-2000
Al analizar los
resultados de las
dos experiencias
una en el ciclo
1999-2000 y la
segunda en 2000-
2001 se concluye
que tiene mayor
aceptación el
formato de
impartir
presentaciones de
información cara a
cara y en la web
presentar notas
del tema,
asistencia, plan
de trabajo, acceso
a un boletín y
Observación directa,
análisis de la información
descrita en el tablero de
intercambio y finalmente
con encuestas de opinión
de los alumnos.
Constructivista,
presentando
contenidos tales
que enganchan
con contenidos
significativos al
alumno; creando
un ambiente de
aprendizaje
colaborativo
entre todos los
estudiantes y
finalmente se
plantean
oportunidades
para la solución
de problemas.
127
correo electrónico,
acceso a
calculadoras,
retroinformación a
los alumnos para
preguntas y
resultados de sus
exámenes y
tareas, ejercicios,
evaluaciones,
Paquetes
Didácticos de
Matemáticas.
Integración de
la
Investigación
y la
innovación
tecnológica.
Academia
Institucional de
Matemáticas IPN
México Suárez L. et
al
Se describen los
paquetes Didácticos
para la enseñanza de
las matemáticas a
nivel Vocacional, sus
principales resultados,
alcances, virtudes y
deficiencias.
En el estudio
realizado por la
Academia
Institucional de
Matemáticas se
encontró que los
alumnos que
utilizan
adecuadamente
los paquetes con
el apoyo de
Blackboard,
adquieren mayor
cantidad y calidad
de conocimientos
con respecto a los
estudiantes que
llevan un curso
expositivo
tradicional, pues
tienen más claros
los conceptos y
pueden utilizarlos
en la resolución
de problemas
tanto de su
materia como
cotidianos. Se
tuvo el grave
128
problema de que
los materiales
impresos se
quedaron en una
bodega y no
llegaron
oportunamente a
las aulas donde
se debían utilizar.
Reflexión en
la solución de
problemas de
cálculo
integral dentro
del nuevo
modelo
haciendo uso
de las tics
CECYT Narciso
Bassols García
IPN.
México Tapia P.,
Tovar M.,
García S.
Por lo anterior,
deducimos que
todo aquello que
el docente solicite
y espere de los
alumnos tendrá
obligación de
aplicarlo en el
quehacer áulico y
la vida diaria.
Software
educativo
para el
aprendizaje
experimental
de las
matemáticas.
Tecnología
Educativa Galileo
México Hernández
E.,
Se presentan los
principales conceptos,
objetivos y
características de la
línea de productos de
software educativo
Galileo para la
enseñanza de las
matemáticas a nivel
medio superior y
superior.
El software es un
complemento
para las clases
cara a cara y sirve
para realizar
ejercicios y
problemas.
129
Student
Satisfaction
with Online
Math Courses
and Its impact
on
Enrollments
Golden Gate
University
Estados
Unidos
Chao F.,
Davis J.
Los estudiantes
manifestaron: es
sistema conveniente,
la mayoría de ellos en
estudio parcial. El
temor fue presentar
información de
graficaciones y
solución de fórmulas
sin antes enseñar
complicados paquetes
de software
matemático
Identificar la
capacidad de
atracción hacia la
Educación a
Distancia (ED) vs
Cursos cara a
cara.
Los alumnos tal
vez tuvieron
dificultad para
manejar
rápidamente los
símbolos
matemáticos.
Encontraron
formas para
remediar lo
anterior y lograron
un aprendizaje
profundo. Se
detectó que los
ejercicios
presentados en
Excel les servían
en sus empleos
para aplicar Excel.
La mayoría de los
estudiantes tenían
trabajos donde
requerían el uso
de computadora e
Internet el curso
les proporcionó
complementariam
ente habilidades
útiles para su
trabajo.
Centrado en el
alumno. Diseño
de actividades
multifacéticas
130
Teaching
mathematics
using blended
learning
model: A case
study in UITM
SARAWAK
CAMPUS
UITM SARAWAK
CAMPUS
Sarawak
(Ubicado
en la isla
de
Borneo)
Ling Siew
Eng, Elinda
Lee Ai Lim,
Determinar el
nivel de
satisfacción de los
estudiantes al
usar blended
learning
(instrucción cara a
cara mas ED)
Los alumnos
mostraron
satisfacción por
este método de
aprendizaje y
sugirieron (45%
de ellos) una
mezcla de 3 horas
de clase cara a
cara y 2 horas de
aprendizaje en
línea . Los
estudiantes no
estuvieron muy
contentos con el
acceso a Moodle,
que no fue tan
rápido como se
suponía fuese y
se agravó por el
hecho de que la
conexión a
Internet
frecuentemente
estaba
interrumpida.
Se usó una mezcla de
datos cuantitativos a
través de investigación,
seguida de datos
cualitativos que
ayudarían a refinar y
explicar el panorama
general obtenido por los
datos cuantitativos.
The use of
Flexible,
Interactive,
Situation-
Focused
Software for
the E-
Learning of
Mathematics.
Triton Regional
School
Estados
Unidos
Farnsworth
R. E.
Se describen los
resultados de un
software "Active
Learning Suite", con
accesos a tres
niveles: conocedores,
normales y
principiantes. Se
describen las
relaciones entre los
alumnos y sus
profesores.
Identificar el logro
que los alumnos
alcanzan en el
entendimiento de
conceptos,
parámetros y de
las herramientas
matemáticas.
Los 17
estudiantes que
participaron en
este estudio
mostraron gran
interés por las
clases y por su
aplicación práctica
a la vida real. Diez
de los
estudiantes,
tenían habilidades
computacionales.
Los siete
Entrevistas individuales y
discusiones grupales
para obtener sus
pareceres, tanto a
profesores y alumnos. Se
estableció un grupo
testigo de 20 alumnos los
cuales no tuvieron
dirección sin embargo se
comprometieron por si
solos con el aprendizaje
y al final solicitaron
inscribirse formalmente
En contraste con
una instrucción
lineal de las
matemáticas que
se sigue en un
texto estándar de
matemáticas, en
el software el
enganche del
alumno en el
aprendizaje se
inicia con
situaciones
reales y
131
restantes
mostraron
inicialmente temor
por usar los
graficadores
requeridos pero
finalmente
sobrepasaron su
limitación cuando
empezaron a
disfrutar la
interactividad y
flexibilidad del
software.
en este curso. familiares al
estudiante, en
este contexto se
exploran y
estudian las
leyes
matemáticas y el
profesor
demuestra cómo
el conocimiento
de matemáticas
fundamentales
se aplica para
lograr mejores
resultados en la
solución de
problemas
técnicos.
Use of the
Internet for
Teacher
Development
and for
Teaching
Mathematics:
Supports and
Inhibitors
University of
Queensland.
Australia Sitti
Maesuri
Patahiddin
Los resultados
apoyan la noción de
que las creencias y
conocimientos de los
profesores son
determinantes claves
para que incorporen
la tecnología como
herramienta de
aprendizaje y
enseñanza de la
matemáticas.
Identificar cuáles
factores propician
o inhiben a los
profesores de
matemáticas para
que hagan uso de
Internet para su
propio desarrollo y
para que enseñen
matemáticas.
Cuando un
profesor cree en
la enseñanza de
las matemáticas
por Internet,
aunque no lo
domine lo puede
lograr. En el caso
del profesor que
considera que la
enseñanza de las
matemáticas tiene
que ser manejada
por él, el uso de
Internet le quita
presencia ante la
enseñanza.
Etnográfico. Con
entrevistas, observación
durante el desempeño de
las clases. Revisión de
los registros del uso de
Internet.
Se utilizó la
teoría de las
zonas de
Vygotsky: LA
ZONA DE
DESARROLLO
PRÓXIMO que
se amplió por
Valsiner: Zona
de Libre
Movimiento y
Zona de Acción
Promovida
132
ANEXO 2. Opiniones presentadas en las entrevistas a los profesores de matemáticas de ESIME AZC sobre la
enseñanza de las mismas. Profesor 1 Profesor 2 Profesor 3 Profesor 4 Profesor 5 Profesor 6
Características
de los Alumnos
No están
acostumbrados a
estudiar o estudian
deficientemente. El
alumno exitoso es el
que por su cuenta
estudia. Los alumnos
tienen dificultades
para aprender las
matemáticas por falta
de bases, sobre todo
los que no vienen de
vocacionales.
Están acostumbrados a
memorizar y a resolver
ejercicios sin entender la
teoría. Los alumnos les
cuesta mucha dificultas
aplicar los conocimientos de
matemáticas porque no los
han entendido y tampoco
asimilado. No entienden
porque no tienen el
antecedente. No han
desarrollado habilidades
matemáticas. En general
son inteligentes y tienen
capacidad de asimilación
sin embargo el ambiente
escolar los hace flojos,
como consecuencia de que
en secundaria no se puede
reprobar a mas del 20%.
Los alumnos tienen que
tener poder de abstracción.
La mayoría llega con
bajas bases en álgebra,
trigonometría y
geometría analítica. Hay
algunos que no saben
sumar fracciones
comunes. Muchos de
los alumnos no han
madurado y no están
ubicados en lo que
quieren hacer, incluso
no estudian andan por
los pasillos sin entrar al
salón, por eso
reprueban muchos. Hay
pocos alumnos que
carecen de los medios
para subsistir incluso ni
para comer es obvio
que reprueban. Los
alumnos aprueban
cuando les gustan las
matemáticas. Los
alumnos -como la
sociedad en general-
tienen crisis de valores.
Vienen mal preparados del
nivel anterior, cuando
proceden de escuelas
diferentes al Politécnico, en
el caso de este último, el
alumno viene bien
preparado, en este último
caso el alumno se aburre.
Si el alumno se da cuenta
que el profesor no sabe el
se conforma y decide no
reclamar pues si lo hace
presupone que le puede ir
mal.
Al estudiante de matemáticas no le
resultan significativas porque no las
liga con la ingeniería. El alumno se
debe convertir en el constructor de
su propio conocimiento quien puede
conseguir información en la red. Los
alumnos deben desarrollar
competencias, es decir saber hacer
algo con sus conocimientos
matemáticos, por ejemplo calcular
áreas, volúmenes, calcular
gradientes en transferencia de calor.
Los grupos de alumnos deben ser
pequeños. El alumno que
desarrollará competencias ya no
requiere conocimientos
enciclopédicos que no procesa y
que tiende a olvidarlos por haberlos
aprendido memorísticamente. A los
alumnos ya no se les detecta sus
capacidades y vocaciones para
orientarlos hacia las carreras
pertinentes.
Cuando los alumnos pasan
de un semestre a otro han
olvidado sus conocimientos
y pareciera que nunca se le
haya enseñado el tema.
Métodos,
Procesos,
Procedimientos
El proceso de enseñanza
que se utiliza en la ESIME
AZC, es muy antiguo no se
ha renovado, todos los
profesores solo se auxilia
del pizarrón. Si se presiona
a los alumnos a que
resuelvan problemas que
requieren ciertas
habilidades para resolverlos
que no poseen , lo que se
logra es desanimarlos.
Para que los alumnos se
La enseñanza de las
matemáticas se da sin
contexto, es decir no sabe
para que sirven o como se
aplican. No se usan los
apoyos como Matlab,
donde se pueden analizar
problemas de velocidad,
aceleración. El profesor no
usa las TICS. Proporcionar
cursos previos a los
alumnos que no tengan
antecedentes, mediante las
Actualmente está mal enfocada la
enseñanza de las matemáticas pues
ahora se debe ver por
competencias. Se les deben
plantear a los alumnos problemas
reales o problemas transversales a
otras asignaturas para darles
significado y quitar todo el "rollo"
algorítmico que lo puede encontrar
en internet. La temática de
enseñanza de las matemáticas
debería ser: áreas, volúmenes,
solución de sistemas de fuerzas. Se
A los alumnos se les
deben presentar diversas
formas para que puedan
aprender. El alumno debe
construir su propio
conocimiento pero siempre
con el acompañamiento del
profesor que le debe
apoyar a construir el
conocimiento. Este
aprendizaje debe contribuir
al desarrollo de
competencias. Las
133
mantengan interesados en
las clases se tienen que
cambiar las dinámicas o
bien les apliques diferentes
tipos de exámenes, que los
hagas pensar y no se
aprendan las cosas de
memoria. Para aprender
matemáticas se tiene que
seguir el proceso de primero
entender, después asimilar,
y después aplicar. Las
matemáticas no se
aprenden haciendo muchos
ejercicios sino entendiendo
la teoría.
TICS y darles en el primer
semestre solo materias
humanísticas.
requiere que los alumnos aprendan
a usar la herramientas de
matemáticas que están en internet
no se requiere enseñarle cuál es el
seno de x sino dónde puede
encontrar el conocimiento y cómo
aplicarlo. Los alumnos pueden
cargar en sus computadoras
software libre que les ayude a
resolver problemas matemáticos.
Nos se requiere fastidiar al alumno
con enseñarle integrales. Debe de
manejarse un laboratorio de
matemáticas donde se interactúe
con materiales, pues ahora solo se
utiliza el pizarrón. La enseñanza no
debe ser algorítmica sino holística,
problemas que tengan varias
salidas. La academia de
matemáticas no hace juntas en las
que se analicen temas de
contenidos, o de métodos de
enseñanza, no se plantean
matemáticas interdisciplinarias. Los
maestros de Física usan
terminologías diferentes a los de
matemática y los alumnos se
confunden, también hay diferente
terminología en termodinámica. El
planteamiento de proyectos requiere
contextualizarlo dentro de un
problema de ingeniería y solo se
enseñarán las matemáticas
requeridas para resolverlo, ya no se
requiere enseñar
enciclopedistamente, cuando se
considera el enfoque de
competencias.
matemáticas están
descontextualizadas, las
matemáticas son un
lenguaje abstracto, es un
conocimiento que si no se
aterriza se olvida. Se
requiere sentarse en las
academias para de manera
interdisciplinaria se diseñen
los cambios que se
proponen en el Diplomado
del nuevo modelo
educativo y quede como un
trabajo aislado de un
maestro.
134
Profesores Los profesores
deben tomar los
cursos suficientes
para que estén al
nivel de lo que van a
enseñar. Por ejemplo
yo requiero
actualizarme en
computación, pues
hay muchas ayudas
para dar cursos por
medio de la misma y
tengo que hacerlo por
mi cuenta, cosa que
la Escuela podría
hacer.
Si los profesores no están
duchos en las matemáticas,
se les proporcionan
programas con directrices
equivocadas, el profesor se
va ha equivocar en el
pizarrón y probablemente
no se de cuenta y los
alumnos aprenderán
erróneamente. El
profesor en la primera clase
debe plantear una apertura
para que el alumno confíe
en él, si no confía se cierra
aunque sea muy buen
profesor. Los profesores
deben actualizarse de
manera imperativa por lo
menos una vez cada año.
La actualización de los
profesores sería con cursos
que impartan los doctores
en matemáticas a todas las
carreras de licenciatura, con
lo que harían cursos
interdisciplinarios. Los
mejores profesores de
matemáticas deberían
impartir en el primer y
segundo semestre.
Debemos ser amables y
ligeros en nuestro
comportamiento frente a
los alumnos. Que los
profesores sientan
placer por las
matemáticas que
dominen los temas muy
bien y que les creen
conciencia a los
muchachos a qué
vienen, que no van a
ser matemáticos sino
tenerlas como
herramienta para la
ingeniería. Hay algunos
profesores que no
dominan la materia.
El profesor está capacitado
desde el punto de vista del
saber pero no del saber
enseñar. Para muchos
profesores su proyecto de
vida no es ser profesor. El
profesor debiera recibir
cursos previos para saber
enseñar, y no meterlo de
adjunto con un profesor
antiguo, en este curso se le
debe presentar la realidad
a la que se enfrentará:
alumnos sin antecedentes y
otros con conocimientos
necesarios previos, sin
ayudas audiovisuales, sin
proyectores, que le
pagarán después de dos
meses. Los profesores
deben conocer las
características de sus
alumnos. Los profesores se
enfrentan a alumnos que si
saben y se enfrentan
diciéndole, maestro eso
que dice no es cierto y
revientan al maestro.
El profesor debe convertirse en
facilitador y el alumno será el
constructor de su conocimiento. El
profesor debe prepararse para
presentar contextos reales de
ingeniería en el que se apliquen las
matemáticas que enseña. Los
maestros no tienen formación de
maestros y no aprenden de los
maestros viejos, que les pueden
decir el camino para enseñar las
matemáticas, deberían meterse
como adjuntos y después los
nuevos tomarían su propia filosofía
desde luego apegada a la visión de
la propia escuela. Los profesores no
sabemos todo lo que hay en la red
sobre matemáticas, los muchachos
si lo saben pero no lo ligan con lo
que les enseñamos. En Francia un
profesor pasa primero ocho años
como adjunto en la clase de
matemáticas y después de obtener
su grado de Doctor ingresa como
profesor titular. Actualmente los
profesores somos conductistas,
llenamos el pizarrón y solo
preguntamos si entendieron.
Los profesores no somos
maestros, no estudiamos
pedagogía ni didáctica. No
saben de dinámicas. Los
profesores solo transmiten
información no desarrollan
competencias en los
alumnos. Los maestros que
recién ingresan a impartir
matemáticas si bien saben
la asignatura no la
dominan. Los profesores
han participado en el
Diplomado del Nuevo
Modelo Educativo, sin
embargo no ha permeado
la información al aula, el
maestro solo sigue
presentando su información
en el pizarrón, deja
ejercicios. El profesor debe
acompañar al alumno en
todo el aprendizaje
facilitándole los medios,
mostrarle estrategias de
aprendizaje, ayudándole a
resolver las situaciones
problemáticas no cometer
el grave error de que el
alumno camine solo en su
aprendizaje y se pierda y
no lo logre y desista del
mismo.
135
Autoridades Apliquen el
procedimiento para
que califique un
profesor diferente al
que enseñó al
alumno. Deben poner
los cursos adecuados
para que los
maestros se
actualicen pues
ofertan cursos que no
están de acuerdo con
lo que se necesita,
uno los toma porque
siempre es bueno
aprender mas. No
hay un o proyecto de
investigación para
definir las deficiencias
de los profesores. No
informan ni traen a
las personas que
están haciendo
cursos de
matemáticas en el
área central del IPN y
que podrían
regularizar a los
profesores que
tenemos deficiencias.
Deben recibir opiniones y
sugerencias de cambios de
toda la comunidad.
Deberían motivar a los
alumnos orientándolos
para que se
comprometan en sus
estudios. Las
autoridades deberían
liberar a los profesores
para que tomen cursos
que los mejoren y
actualicen. Las
autoridades deben
evitar enviar a las
escuelas de ingeniería
alumnos que desean
estudiar otras
especialidades como
medicina.
La autoridad debe contratar
solo a Doctores para
mejorar la enseñanza en
matemáticas y dejar de
contratar malos profesores
que son parientes de los
profesores actuales.
Las autoridades deben estar
inmersas en el proceso de
aseguramiento de la calidad del
proceso enseñanza aprendizaje,
creando los ambientes adecuados
para ello.
Deben establecer una
escuela de maestros en la
que los más
experimentados ayuden a
los nuevos y que además
se les dé un curso de
didáctica para que el nuevo
maestro sea un facilitador y
no solo un transmisor de
información. Se requiere el
apoyo institucional para
que se de el trabajo
cooperativo académico
entre varias asignaturas
que permita aterrizar y
contextualizar la enseñanza
de las matemáticas
mediante la realización de
proyectos, si no se hace así
queda como un punto
aislado y no da fruto. La
autoridad debe propiciar
ambientes de aprendizaje
adecuados, grupos que no
tengan exceso de alumnos.
Programas de
estudio
Dan los temas sin la
profundidad requerida
pues no se dispone
del tiempo necesario.
Los programas de
matemáticas de la ESIME
AZC, tienen deficiencias
pues han sido revisados
solo por ingenieros sin la
concurrencia de expertos en
matemáticas. Los
programas tienen una
deficiente secuenciación de
los temas que provocan
dificultades de aprendizaje
en los alumnos, dado que
algunos antecedentes de
ciertos temas se presentan
después de que se
136
requieren.
Vinculación La escuela no hace
vinculación con el sector
usuario de los servicios de
nosotros. El gobierno del
D.F. abrió proyectos para
resolver problemas
específicos de la ciudad y
la ESIME AZC no ha
participado.
Las enseñanzas de las matemáticas
no se vinculan con las demás
materias de ingeniería de la
escuela.
Evaluación del
aprendizaje.
Que las evaluaciones
del aprendizaje de los
alumnos las realicen
personas diferentes a
los que enseñaron o
bien que sea con
exámenes
computarizados.
La manera de calificar con
trabajos tiene que
eliminarse.
Las evaluaciones no se deben
hacer como las estamos haciendo a
través de preguntas y problemas
sino por medio de la presentación
de proyectos. Las matemáticas se
han abaratado porque existe
presión gubernamental para pasar a
todos los estudiantes. Actualmente
la aprobación o reprobación no es
significativa dado que puede
aprobar sin realmente haber
aprendido. La verdadera evaluación
la debe proporcionar el empresario
que utiliza los conocimientos de los
ingenieros. Si los alumnos hiciesen
un examen en Ceneval, de lo que
se acordarían sería de Matemáticas
y se les habría olvidado lo de
hidráulica y termodinámica.
También la evaluación podría ser a
través de análisis de casos
La evaluación no puede ser
la tradicional pues al
evaluar por competencias,
los errores que cometa el
alumno deben servir como
oportunidad para mejorar y
no para castigarlo con una
calificación reprobatoria.
Instalaciones
Equipamiento
No se tienen, proyectores,
ayudas audiovisuales
No hay red para internet en la
Escuela, se requieren cañones.
Se requieren cañones,
(proyectores) y la red para
conectarse a Internet para
que se puedan usar las
TICS.
137
ANEXO3. Resumen de opiniones de los profesores de matemáticas sobre la enseñanza aprendizaje de las mismas
en la ESIME AZC.
Características
de los
Alumnos
Son inteligentes y asimilan. No saben estudiar, memorizan y no retienen a largo plazo, no tienen compromiso ni motivación para
estudiar, les faltan antecedentes en la materia, resuelven ejercicios sin entender la teoría, el sistema educativo los hace flojos.
Cuando viene bien preparado se aburre con las repeticiones. No reclama cuando ve que el profesor no sabe. Los alumnos
exitosos son los que por su cuenta estudian. Tienen crisis de valores. Las matemáticas no le resultan prácticas pues no las liga
con la ingeniería.
Métodos,
Procesos y
Procedimientos
El método mayormente utilizado es la exposición con apoyo del pizarrón, no se utilizan las TIC, se tienen que utilizar las TIC No
se investigan los antecedentes académicos del alumno en consecuencia se presenta la información sin que el profesor se entere
si tiene el conocimiento previo requerido. Presentar variedad de técnicas didácticas con diversos sistemas de evaluación del
aprendizaje. Reforzar el aprendizaje de la teoría y no tanto la realización de excesivos ejercicios. Presentar la matemáticas en el
contexto de los problemas de ingeniería, mediante proyectos interdisciplinarios y desarrollar competencias para resolver los
problemas planteados en los proyectos. Presentar información holística y no algorítmica. Enseñar a utilizar los programas y
software de matemáticas que se tienen en la web y en el software libre. Enseñar a reflexionar y no a memorizar. Generar
competencias para resolver problemas de ingeniería. Debe enseñarse en un laboratorio de matemáticas. La academia de
matemáticas de la escuela debe analizar los contenidos, métodos de enseñanza y evaluación del aprendizaje. El profesor como
facilitador del aprendizaje, acompañando al alumno, durante todo el proceso de aprendizaje.
Profesores Los profesores requieren actualización en matemáticas. . Deben ganarse la confianza de los alumnos, Deben ser amables y con
sentido del humor. Deben crear conciencia en los alumnos de su compromiso por aprender. Los mejores deberían impartir clases
en los primeros semestres. Deben sentir gusto por enseñar las matemáticas. Requieren formación pedagógica. Muchos docentes
no tienen como proyecto de vida ser profesores. No identifican las características de sus alumnos.. Deben convertirse en
facilitadores del aprendizaje de sus alumnos y acompañarlos durante todo el proceso de enseñanza aprendizaje para que el
propio alumno sea el constructor de su conocimiento. Actualmente somos conductistas. Ignoramos lo que hay de matemáticas en
la web. Solo somos transmisores de información. Aunque bastantes profesores han participado en el Diplomado de Modelo
Educativo donde se plantean estrategias constructivistas para la enseñanza, esta información no se aplica en las aulas.
Autoridades Que establezcan la evaluación del aprendizaje de los alumnos por terceros, que oferten cursos de actualización en base a
necesidades reales. Que informen de las situaciones que se manejan en área central relativo a la enseñanza de las matemáticas
y que traigan expertos en matemáticas para que actualicen los profesores de la escuela. Que reciban opiniones y sugerencias de
138
toda la comunidad sobre los asuntos académicos. Que motiven a los alumnos para que se comprometan con su aprendizaje.
Evitar que entren alumnos que desean estudiar especialidades diferentes a las ingenierías. Liberar tiempo a los profesores para
que se actualicen. Deben contratar solo a Doctores para mejorar la enseñanza de las matemáticas y evitar ingresos de personas
no preparadas. Deben estar inmersas en el proceso de aseguramiento de la calidad del proceso enseñanza aprendizaje, creando
los ambientes adecuados para ello. Deben establecer una escuela de maestros en la que los más experimentados ayuden a los
nuevos y que además se les dé un curso de didáctica. Se requiere que promuevan trabajo institucional colaborativo académico
entre varias asignaturas mediante la realización de proyectos. No deben programar grupos con excesivo número de alumnos.
Programas de
estudio
Tienen deficiencias de secuenciación que provocan dificultades de aprendizaje. Se dan los temas sin la profundidad requerida
pues no se dispone del tiempo necesario.
Vinculación La escuela no se vincula con el sector usuario de nuestros servicios y no aprovechan los programas que por ejemplo ofrece el
gobierno del D.F. en los cuales se podrían involucrar los alumnos para que apliquen sus conocimientos de manera práctica. La
enseñanza de las matemáticas no se vincula con las demás materias de ingeniería de la escuela.
Evaluación del
aprendizaje.
La realicen terceras personas o un comité, o bien pruebas computarizadas. Deben eliminarse la calificación mediante trabajos. y
mediante la aplicación de preguntas y problemas y sustituirse por análisis de casos o realización de proyectos. Actualmente la
calificación no es significativa pues no revela la realidad del aprendizaje, la verdadera evaluación del aprendizaje la daría el
empresario que se apoya con un ingeniero que le resuelve problemas en la empresa. Debe aplicarse el concepto de evaluación
de competencias y cada momento de evaluación debe ser un posibilidad de reforzar su aprendizaje en vez de un castigo.
Instalaciones
Equipamiento
No hay equipo audiovisual, no se tiene red de internet accesible en toda la escuela.
139
ANEXO 4. Opiniones de los alumnos sobre su reprobación en matemáticas en la ESIME AZC.
Alumno
Razón
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
Mala
técnica de
enseñar del
profr.
16
x x x x x x x x x x x x x x x x
Desmoti
vación,
desinterés
desconfian
za
10
x x x x x x x x x x
No estudie
lo bastante,
lo suficiente
10
x x x x x x x x x x
Falta de
constancia,
asistencia a
clases
8
x x x x x x x x
No
entendía
(es difícil
entenderle
a los
profesores)
.
8
x x x x x x x x
En el
examen
ponía
problemas
que no
había
explicado
en clase
6
x x x x x x
140
Por no
poner
atención
5
x x x x x
Por falta de
conocimien
to previo
4
x x x x
Por no
llegar
temprano a
clase.
3
x x x
Exceso de
confianza
en los
exámenes
2
x x
Intenté
estudiar en
libros pero
no fue fácil,
falta de
habilidad
autodidac
ta.
2
x x
Porque me
daba sueño
(la voz de
la
profesora,
otra razón
porque no
dormía
bien)
2
x x
Cometí
errores en
los
exámenes
2
x x
141
Por falta de
compromi
so
2
x x
Por el
déficit de
atención
que
padezco
1
x
Cuando yo
preguntaba
el profr. me
contestaba
como si yo
fuera un
retrasado
me sentía
incómodo y
ya no
preguntaba
1
x
La
profesora
no se
detenía
para que
todos
fuéramos
aprendien
do al parejo
1
x
El temario
lo vio
completo
pero de
prisa
1
x
Cuando yo
preguntaba
el profr. se
molestaba
1
x
142
Nunca
asistí a
clase
1
x
Tenía que
trabajar y
problemas
personales
1
x
Roces con
el profesor
1
x
Profesor
déspota
1
x
Me
presionaba
demasiado
en los
exámenes,
me ponía
muy
nervioso y
no me daba
tiempo
1
x
Por no
presentar
un examen
en tiempo
1
x
Por estar
acostum
brado a
pasar
fácilmente,
como en
los niveles
básicos de
educación
1
x
143
Por no
preguntar
cuando
tengo
dudas
1
x
Por no
entender el
lenguaje
matemáti
co del
profesor
1
x
Porque no
apunto todo
lo que se
expone
1
x
144
ANEXO 5. Sistema de la enseñanza de las matemáticas.
IDENTIFICAR CARACTERÍSTICAS DE LOS ALUMNOS QUE INGRESAN AL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS “X”
1.0
ADECUAR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS
2.0
DISEÑAR CURSO
3.0
DISPONER DE LOS MATERIALES, EQUIPOS E INSTALACIONES PARA LA
ENSEÑANZA
4.0
CONDUCIR CURSO
5.0
EVALUAR CONDUCCIÓN DE CURSO
6.0
EVALUAR LOS OTROS SUBSISTEMAS DEL SISTEMA DE ENSEÑANZA
7.0
DIRIGIR EL SISTEMA DE ENSEÑANZA
0.0
ANALIZAR EL CONTENIDO DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS “X”
2.1
VERIFICAR LA PRESENCIA DE LOS PRE REQUISITOS DE
HABILIDADES Y CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS REQUERIDOS AL INICIO DEL PROGRAMA
1.1
DEFINIR GRUPOS DE
NECESIDADES DE COMPLEMENTACIÓN. Y
HABILIDADES PRESENTES 1.3
IDENTIFICAR LAS HABILIDADES PARA EL MANEJO DE PROGRAMAS DE
SOFTWARE E INTERNET (TIC)
1.2
1.2
REDEFINIR PROGRAMA CONSIDERANDO
NECESIDADES DE COMPLEMENTACIÓN Y HABILIDADES PREEXISTENTES
PERTINENTES AL PROGRAMA POR TOMAR
2.2
IDENTIFICAR LAS HABILIDADES Y CONOCIMIENTOS REQUERIDOS AL
INICIO DEL PROGRAMA
2.3
CONDUCIR CLASES
5.2
PROVEER PRÁCTICA PARA GENERAR HABILIDADES
DE MANEJO DE TIC
5.1
ELABORAR GUÍAS DE CONDUCCIÓN , UNA PARA LA
MODALIDAD DE INTERNET Y OTRA SIN INTERNET
(INDICAN TEMAS,OBJETIVOS DE APRENDIZAJE, ACTIVIDADES DEL ALUMNO Y PROFESOR, TIEMPOS
ASIGNADOS A LAS ACTIVIDADES, TECNICAS DE INSTRUCCIÓN, MATERIALES DIDÁCTICOS, EJERCICIOS Y
EVALUACIONES)
3.7
PROVEER
INSTALACIONES Y EQUIPO
4.2
INCORPORAR NOVEDADES MATEMÁTICAS RELEVANTES AL
PROGRAMA
3.1
DEFINIR CONTENIDOS
3.2
VERIFICAR EJERCICIOS Y
AUTOEVALUACIONES EXISTENTES EN LOS CURSOS
YA ELABORADOS O BIEN ELABORARLOS
3.3
REPRODUCIR
MATERIALES DE ENSEÑANZA
4.1
DEFINIR LOS MEDIOS A UTILIZAR (PIZARRÓN, PINTARRÓN,
ROTAFOLIO,TICS
3.6
SELECCIONAR
EJERCICIOS Y PRUEBAS
1.1.1
VERIFICAR
LOS
RESULTADOS
DE PRUEBAS
Y EJERCICIOS
1.1.3
APLICAR
PRUEBAS Y
EJERCCIOS
1.1.2
DISPONER
DE
PROGRAMAS
Y EQUIPOS A
VERIFICAR
1.2.1
IDENTIFICAR EN
LOS ALUMNOS
LAS
HABILIDADES
PRESENTES Y
AUSENTES PARA
EL MANEJO DE
PROGRAMAS Y
EQUIPOS
1.2.2
DEFINIR
PROGRAMA DE
ENTRENAMIENTO
1.2.3
ELABORAR MAPAS
CONCEPTUALES DE LOS
TEMAS DEL PROGRAMA
2.1.1
DEFINIR ALUMNOS QUE
INGRESARÁN Y EL PROGRAMA DE
MATEMÁTICAS “X” QUE TOMARÁN
0.1
DEFINIR PROFESORES
E INSTALACIONES QUE ATENDERÁN ALUMNOS
Y SU PROGRAMA DE MATEMÁTICAS “X”
0.2
ELABORAR SECUENCIA
DE TEMAS QUE SE
PRESENTARÁN EN EL
PROGRAMA “X”
2.1.2
LOCALIZAR EN
INSTITUCIONES AD HOC
(INTERNET) TEMAS DE
ACTUALIDAD
RELACIONADOS CON EL
PROGRAMA.
3.1.1
AUTO APRENDER LOS
TEMAS NOVEDOSOS PARA
PODER INCORPORARLOS EN
EL PROGRAMA
3.1.2
DESCRIBIR LOS
CONOCIMIENTOS PREVIOS
PARA CADA UNO DE LOS
CONCEPTOS DE LOS TEMAS
QUE SE PRESENTARÁN EN EL
PROGRAMA “x”
2.3.1
ORGANIZAR LA
INFORMACIÓN EN
UNIDADES TEMÁTICAS
2.3.2
COMPLEMENTAR
CONTENIDOS O
ELABORARLOS EN SU
CASO
3.2.3
TRANSFERIR LOS CONTENIDOS A INTERNET
(DISEÑAR PLATAFORMA MOODLE O DISEÑAR
PÁGINA WEB, O DISEÑAR UN BLOG O
PRESENTARLOS EN CORREO ELECTRÓNICO)
3.6.1
BUSCAR CURSOS YA
ELABORADOS
(SOFTWARE
MATEMÁTICO) EN
DIVERSAS FUENTES
3.2.1
SELECCIONAR LOS
CURSOS
ADECUADOS,
3.2.2
ESTABLECER
SECUENCIA DE TEMAS
3.2.4
INCORPORAR TÉCNICAS Y MATERIALES DE ENSEÑANZA (VIDEOS,
DOCUMENTOS IMPRESOS, POWER POINT, WORD, EXCEL, FLASH)
3.5
ANALIZAR LAS
UNIDADES DE
ENSEÑANZA
3.5.1
RELACIONAR UNIDADES
DE ENSEÑANZA CON
TEORÍAS DE
APRENDIZAJE Y
SEECCIONAR LAS
TÉCNICAS DE
INSTRUCCIÓN
3.5.2
DEFINIR UNIDADES DE
ENSEÑANZA (CONTENIDO, EJERCICIOS Y
AUTOEVALUACIONES)
3.4
ELABORAR MATERIALES E INTEGRAR LOS CONTENIDOS QUE
YA TIENEN MATERIALES DIDÁCTICOS
3.5.3
O TRANSFERIR LOS CONTENIDOS A
COMPUTADORA
3.6.2
INTRODUCIR ANIMACIONES A LOS
CONTENIDOS
3.5.3.1
ESLABONAR LOS CONTENIDOS QUE YA
TIENEN MATERIALES DIDÁCTICOS CON LOS
RECIEN ELABORADOS
3.5.3.2
ANALIZAR LA GUÍA DE
CONDUCCIÓN 5.2.1
VERIFICAR
MATERIALES, EQUIPO E INSTALACIONES
5.2.2
VERIFICAR HABILIDADES Y
CONOCIMIENTOS REQUERIDOS PARA EL
INICIO DE LA SESIÓN 5.2.3
SELECCIÓN DE ACTIVIDAD DE
ENSEÑAZA SI HUBIESE OPCIONES.
5.2.5
AUTOIDENTIFICACIÓN
INICIAL DE ESTILOS DE APRENDIZAJE
5.2.4
CONDUCIR
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA.
5.2.6
APLICAR
AUTOEVALUACIONES
5.2.7
R CONCLUIR ENSEÑANZA Y
EVALUAR
5.2.8
R RETROINFORMACIÓN
AUTOEVALUAR LA
DIRECCIÓN DEL SISTEMA
7.1
EVALUAR LA IDENTIFICACIÓN
DE LAS CARACTERÍSTICAS DE INGRESO DE LOS
ALUMNOS 7.2
EVALUAR EL DISEÑO DEL CURSO
7.3
EVALUAR LA DISPONIBILIDAD
DE MATERIALES, EQUIPO E INSTALACIONES
7.4
EVALUAR TÉCNICAS Y
MATERIALES DIDÁCTICOS
6.2
EVALUAR GUÍA DE
CONDUCCIÓN
6.1
EVALUAR EQUIPOS E
INSTALACIONES
6.3
EVALUAR LAS
EVALUACIONES DEL APRENDIZAJE
6.4R
ADECUAR TODOS LOS
SUBSISTEMAS
CORRESPONDIENTES
8.0
R
EN SU CASO CANALIZAR AL
ESTUDIANTE , AL TUTOR Y DARLE SEGUIMIENTO
5.2.9